1.時空的相互轉變儘管數學在把時間和空間在四維世界中結合起來的時候，並沒有完全消除這兩者的差別，但可以看出，這兩個概念確實極其相似。對於這一點，愛因斯坦以前的物理學是不甚瞭解的。事實上，各個事件之間的空間距離和時間間隔，應該認為僅僅是這些事件之間的基本四維距離在空間暢和時間軸上的投影，因此，旋轉四維座標系，便可以使距離部分地轉變為時間，或使時間轉變為距離。不過，四維時空座標系的旋轉又是什麼意思呢？ 我們先來看看圖34a中由兩個空間座標所組成的座標系。假設有兩個相距為工的固定點。把這段距離投影在座標軸上，這兩個點沿第一根軸的方向相距。英尺，沿第二根軸的方 Q. 圖 34 •76
心向相距英尺。如果把座標系旋轉一個角度（圖34b），同一個距離在兩根新座標軸上的投影就與測才不同，成為a和了。 不過，根據畢達哥拉斯定理，兩個投影的平方和的平方根在這兩種情況下的值是一樣的，因為這個數所表示的是那兩個點之間的真實距離，當然不會因座標系的旋轉而改變，也就是說所以我們說，儘管座標的數值是不定的，它們取決於所選擇的座標系，然而它們的平方和的平方根則與座標系的選擇無關。 現在再來考慮有一根距離軸和一根時間軸的座標系。這時，兩個固定點變成了兩個事件，而兩根軸上的投影則分別表示空間距離和時間間隔。如果這兩個事件就是上一節所講到的銀行搶劫案和飛機失事案，我們可以把這個例子畫成一張圖（圖35a），侖很類似於圖34：，不過圖34a上是兩根空間距離軸。那麼，怎樣才能旋轉座標軸呢？答案是頗出乎意料、甚至令人愕然的：你要想旋轉時空座標系，那就請上汽車吧。 好，假定我們真的在9月28日的那個多事之晨坐上了一立電輕披傾涗車數坎証寓 2.傳統方式 6.家周斬坦方式圖35 • 77、
輛沿五馬路行駛的汽車。如果我們能否看到這些事件僅僅取決距離，那麼，從功利主義的觀點出發，我們最關心的一點就是被劫的銀行和飛機失事的地點離汽車有多遠。 現在看看圖358，汽車的時空線和兩個事件都畫在上面。 你立刻會注意到，從汽車上觀察到的臣離，與從其他地方（比如站在街口的警察）所觀察到的不相同。因為汽車是沿著馬路行駛的，速度比方說為每三分鐘過一個路口（這在繁忙的紐約交通中是司空見慣的），所以從汽車上看，兩個事件的空間距離就變短了。事實上，由於在上午9點21分汽車正穿過第五十二街，這時離發生搶劫案的地點有兩個路口之遠；在飛機失事時（上午9點36分），汽車在第四十七街口，距出事地點有十四個路口之遠。因此，在測量對汽車而言的距離時，我付就會斷言說，搶劫案和失事案兩地相距14-2=12個路口， 而不是對城市建築而言的50-34=16個路口。再看一下圖35a，我們就會看出，從汽車上記錄到的距離不能象過去一樣從縱軸（警察的時空線）來計量，而應當從那根表示汽車時空線的斜線上來計量。因此，這後一根線就起到了新時間軸的作用。 把剛才說過的這些“零七八碎”歸納一下，就是：從運動著的物體上觀看發生的事件時，時空圖上的時間軸應該旋轉一個角度（角度的大小取決於運動物體的速度），而空間軸保持不動。 這種說法，從古典物理學和所謂“常識”的觀點來看，儘可奉為不渝的真理，然而卻和四維時空世界的新觀念直接衝突， 因為既然認為時間是第四個獨立的座標，時同軸就應該永遠與三個空間軸垂直，不管你是坐在汽車上，電車上，還是坐在人行道上！ 在這個緊要關頭，對這兩種思想方法，我們只能遵循其一 •38
戒者保留那個舊有的時間與空間的概念，不再對統一的時空幾何學作任何考慮；或者打破“常識”的老框框，認定時間豔和空間軸一起旋轉，從而使二者永遠保持垂直（圖35b）。 但是，旋轉空間軸就意味著，從運動物體上觀察到的兩個事件的時間間隔，不同於從地面站上觀察到的時間同際，這就如同旋轉時間軸在物理上意味著，兩個事件的空間距離當從運動物體上觀察時會具有不同的值（在上面例子中為12個路口和16個路口）一樣。因此，如果按照市政大樓的鐘，銀行搶劫案與飛機失事案相隔15分鐘，那麼，汽車上的乘客在他的手錶上看到的就不是這樣一個數字——這可不是由於手錶的機械裝置不完善造成了手錶走時不準，而是由於在以不同迷度運動的物體上，時間本身流逝的快慢就是不同的，因此，記錄時間的機械系統也相應地變怪了。不過在象門車這樣低的速度下，時間變優是微乎其微，簡直是覺察不出來的。（這個現象在本章後面還要詳細討論。） 再舉一個例子。設想一個人在一列行進的火車餐車上用飯，餐車上的侍者認為他是在同一個地方（第三張桌子靠窗的位置）喝開胃灑和吃甜食*的。但對於兩個站在地面上從外向車內張望的道岔工——一個正看到他喝開胃酒，另一個正看到他在吃甜食一—來說，這兩個事件的發生地點則相距好幾英里遠。因此，我們可以說，一個觀察者認為在同一拖，點和不同時間發生的兩個事件，在處於不同運動狀態的另一個觀察者清來，卻可以認為是在不同地點發生的。 從時空等效的觀點出發，把上面話中的“地點”和“時間” 這兩個詞互換，就變成了：一個觀察者認為在同一時間和不同地點發生的兩個事件，在處於不同運動狀態的另一-個觀察 *西方人在就餐時往往先喝—點刺激食慾的開胃酒，最後一道食品是甜食， 所以，這裡的承思是說，整餐飯從頭到尾都是在同一個地方吃的。一一譯者 •79。
著看來，卻可以認為是在不同時間發生的。把這些話用到餐車的例子時，那位侍者可以發暫說，餐車兩頭的兩位乘容正好同時點燃了“飯後一枝煙”，而在地面上從車外向裡看的道岔工卻會堅持說，兩人點菸的時間一先一後。 因此，一種觀察認為同時發生的兩個事件，在另一個觀察看來，則可認歲它們相隔一段時間o 這就是把時間和空間看作僅僅是恆定不變的四維距離在. 相應軸上的投影的四維幾何學，所必然要得出的結論。 2. 以太風和天狼星之行現在，我們自己來問問自己：我們使用這種四維幾何學的語言，是否僅僅為了證明在我們的舊的、相當不錯的時空觀. 念中引人革命件變化的正確性？ 如果回答是肯定的，那我們就向個古典物理學體系提出了挑戰，因為古典物理學的基礎，是牛頓在兩個半世紀以前對空間和時間所下的定義，即“絕對的空間，就其本質而言，是與任何外界事物無關的，它從不運動，並且永遠不變”；“絕對的、真實的數學時間，就其本質而論，是自行均勻地流逝的，與任何外界的事物無關。”不用說，牛頓在寫這幾句話的時候，他自己並不認他是在敘述什麼新的東西，更沒想到它會引起爭論；他只不過把正常人的頭腦認顯然如此的時空概念用準確的語言表達出來罷了。半實上，人們對古典的時空概念的正確讓是如此深信無疑，因此，這種概念經常被哲學家們當作是先驗的東西；沒有一個科學家（更不用說門外漢了）曾認為過它們可能是錯誤的，需婆重新審查，重新說明。既然如. 此，為什麼現在又提出了這個悶題呢？ 答案足：人們之所以波棄古典的時空概念，並把時間和。 空間結合成單一的四維體系，這並不是出自審美觀的要求，世 • 80¢
不是某位數學大師堅持的結果，而是因為在科學實驗中不斷地發現了許多不能用獨立的時間和空間這種古典概念來解釋的事實。 古典物理學這座票亮的似乎是永久性的城堡所受到的第一次震撼基礎的衝擊——一次鬆動了這精巧建築物的每一塊磚石，撼倒了每一請牆的衝擊—一是美國物理學家邁克耳進 （Albert Abrabam Micheison）1887 年所做的一個實驗引起的。 這個實驗看起來並不起眼，但所起的作用不啻約書亞的號角對於耶利哥的城牆的作用*。邁克耳遜實驗的設想很簡單：光在透過所謂“光媒質以太”——一種假設的、充滿宇往空間和一切物質的原子之間的均勻物質—時，會表現出一定的波動性來。 向塘裡丟進一塊石子，水波就向各個方向傳播；振動的音叉所發出的聲音也以波的方式向四方傳送，任何發亮的物體所發射出的光也這樣。水面上的波紋清楚地表明水的微粒在運動；聲波則是空氣或其他被聲音穿過的物質在振動。但我們卻找不出什麼負責傳遞光波的物質媒介來。事實上，光在空間中的傳播顯得如此輕易（與聲音相比），以致使人覺得空間真是完全空虛的！ 不過，如果空間真是一無所有的話，硬說在本來無物可振之處有什麼東西在振動，豈不是太不合乎邏輯了嗎？因此，物理學家只好引用一個新概念“光媒質以太”，以便在解釋光的傳播時，在“振動”這個動詞前面有一個實體作主語。從純語法角度來說，任何動詞都需要有一個主語，但是—這個“但是”可要使勁說出來——語法規則沒有也不能告訴我們，這個 •掘基督敏《聖經*記載，古希伯來人在大規摸移居時，受阻於死海北邊的古城耶利哥。希伯來人的先知約書亞命令祭司們抬著神盤，吹著母角繞城行走，結果，城牆就完全坍塌了。——譯者為了正確造句而引進的主語具有什麼樣的物理性質！ 如果我們把“光以太”定義為傳播光波的東西，那麼，我們說光波是在光以太中傳播的，這倒是一句無懈可擊的話，不過， 這只是無謂的重複而已。光以太究竟是什麼東西和光以太具有什麼物理性質，這才是實質的問題。在這方面，任何語法也幫不了我們的忙。答案只能從物理學中去找。 在後面的討論中，我們會看到，十九供紀的物理學所犯的最大錯誤，就在於人們假設這種光以太具有類似我們所熟知的一般物體的性質。人們總是提到光以太的流動性、剛度和各種彈性性質，甚至還提到內摩擦。這一來，光以太就有了這樣的性質：一方面，它在傳遞光波時，是一個振動的固體”；另一方面，它對天體的運動卻沒有絲毫阻力，顯示出極完美的流動性。於是，光以太就被比作類似於火漆的物質。火漆是硬的，在機械力的迅速衝擊下易的；但如果靜置足夠長的時間，它又會因自己的重量而象蜂蜜那樣流動。過去的物理學設想光以太與火漆相似，並充滿整個星際空間。它對於光的傳播這樣的高速擾動，表現得象堅硬的固體；而對於速度只有光速的幾幹分之一的恆星和行星來說，它又象液體一樣被它們從前進的路上推開。 這種我們可稱之為模擬的觀點，當用於一種除名稱以外一無所知的物質上，以試圖判斷它具有那些我們所熟悉的普通物質的性質時，從一開始就遭到巨大的失敗。儘管人們作了種種努力，仍找不出對這種神秘的光波傳播媒介的合理力學解釋。 現在，以我們所具有的知識，是容易看出所有這一類嘗試 1）光波的振動已被證明是與光的行進方向相垂直。對一般物體來說，這種橫向振動只發生在固體中。在液佐和氣體中，粒子的振動方向只能與波的行進方向相同。 • $2
錯在何處的。事實上，我們知道，一般物質的所有機械性質都可迫溯到構成物質的微粒之間的作用力。例如，水的良好流動性，是由於水分子間可作幾乎沒有摩擦的滑動；橡膠的彈性是由於它的分子很容易變形；金剛石的堅硬是由於構成金剛石晶體的碳原子被緊緊地束縛在剛性結構上。因此，各種物質所共有的一切機械性質都是出自它們的原子結構，但這一條結論在用於光以太這樣絕對連續的物質上時，就沒有任何意義了。 光以太是一種特珠的物質，它的組成和我們一般稱為實物的各種較為熟悉的原子嵌鑲結構毫無共同之處。我們可以把光以太稱為“物質”（這僅僅因為它是動詞“振動”的語法主語），但也可以把它叫做“空間”。不過我們要記住，我們前面已經看到，以後還會看到，空間具有某種形態上或者說結構上的內容，因而它比歐幾里得幾何學上的空間概念複雜得多。實際上，在現代物理學中，“以太”這個名稱（撇開它那些所謂的力學性質不談的話）和“物理空間”是同義語。 但是，我們扯得太遠了，竟談起對“以太”這個詞的哲學分析來了，現在還是回到邁克耳遜的實驗上來吧。我們在前面說過，這個實驗的原理是很簡單的：如果光是透過以太的波， 那麼，安在地面上的儀器所記錄到的光速將受到地球在星際空間中運動的影響。站在地球上正好與地球統日的軌道方向一致之處，就會置身幹“以太風”之中，如同站在高速行駛的航超甲板上，可感覺有股風撲面而來一樣，儘管此時空氣是完全寧靜的。當然，你是感覺不出“以太風”的，因為我們已經假設它能毫不費力地穿入我們身體的各個原子之間。不過，如果測星與地球行進方向成不同角度的光的速度，我們就可以察知它的存在。誰都知道，順風前進的聲音速度比逆風時大，因此，光順以太風和逆以太風傳播的速度看來自然也會不同。 • 83
邁克耳遜想到了這一點，於是便著手設計出一套儀器，它能夠記錄下各個不同方向的光速的差別。當然，最簡單的方法是採用以前提過的斐索實驗的儀器（圖31c），把它轉向各個不同的方向，以進行一系列測量。但這種做法的實際效果並不理想，因為這要求每次測量都有很高的精確度。事實上， 由於我們所預期的速度差（等於地球的運動速度）只有光速的萬分之一左右，所以，每次測量都必須有極高的準確度才行。 如果你有兩根長度相差不多的棒，並且想準確地知道它們相差多少的話，那麼，你只要把兩根棒的一頭對齊，量出另一頭的長度差就行了。這就是所謂“零點法”。 邁克耳遜實驗的原理圖如圖36所示，它就是應用零點法來比較光在相互垂直的兩個方向上的速度差的。 這套儀器的中心部件是一塊玻璃片B，上面鍍著薄薄的以水聞 • 84¢ 圖 36
一層銀，成半透明狀，可以讓入射光線透過一半，而反射回其餘的一半。因此，從光源4射來的光束在B處分成相互垂直的兩部分，它們分別被與中心部件等距離的平面鏡C和D所反射。從D折間的光線有一部分穿過銀膜，從C折回的光線有一部分被銀膜反射；這兩束光線在進人觀察者的眼睛時又結合起來。根據大家所知道的光學原理，這兩束光會互相干沙，形成肉眼可見的明暗條紋。如果BC與BD相等，兩束光會同時返回中心部件，明亮部分就會位於正當中；如果距離稍有不同，就會有一束光晚到達，於是，明亮部分就會向左或向右偏移”。 儀器是安裝在地球表面的，而地球則在空間中迅速移動， 因此，我們必然要預料到，以太風會以相當於地球運動速度的速度拂過地球。例如，我們可以假定這股風自“向及颳去（如圖36所示），然後來看看，這兩束趕到相會地點的光線在速度上有什麼差別。 要記住，其中的一束光線是先逆“風”、後順“風”，另一束則在“風”中來回橫穿。那麼，哪一束先回來呢？ 設想有一條河，河中有一艘汽船從壹號碼頭向上行駛到貳號碼頭，然後再順流駛回章號碼頭。流水在航程的前一半起阻擋作用，但在歸程中則助了一臂之力。你或許會認為這兩種作用將互相抵消吧？但情況並不如此。為了弄懂這一點， 設想船以河水的流速行駛。在這種情況下，它永遠到不了貳號碼頭！不難看出，水的流動使個航程所需的時間增大一個因子 1 1 （一） 1）參閱122-123頁。 • $5
這裡V是船速，”是水流速度”。如果船速為水速的10倍，來回一趟所用的時間是 1.01（倍） 1-1三） 1-0.01 0.99 即比在靜水中多用百分之一的時間。 用同樣的方法，我們也能算出來回橫渡所耽擱的時間。這個耽擱是由於從壹號碼頭駛到參號碼頭時，船一定得稍稍斜駛，以補償水流所造成的漂移。這一回耽璃的時間少一些，減少的倍數是 i 1- （三y。 對於上面那個例子，時間只增長了千分之五。要證明這個公式是很簡單的，用功的讀者不妨自己試一試。現在，把河流換成流動的以太，把船改威行進的光波，那就是邁克耳遜的實驗了。光束從及到C再折回B，時間延長了 1：？ 倍， 是光在以太中傳播的速度。光束從B到D再折回來，時間增加了 1 1絲） 1）用！表示兩碼頭之間的距離，逆流時的合成速度為V-#，順流時為 ＋。航行的總時間為： 21 2/ 1-7 •86•
號倍。以太風的速度（等於地球運動的速度）為每秒30公里，光的速度每秒30萬公里，因此，兩束光延長的時間各為萬分之一和十萬分之五。對於這樣的差異，使用邁克耳遜的裝置， 是很容易觀察到的。 可是，在進行這項實驗時，邁克耳遜竟未觀察到於涉條紋有絲毫移動，可以想象，他當時是何等驚異啊！ 顯然，無論光在以太風中怎樣傳播，以太風對光速都沒有鶼響。 這個事實太令人驚訝了，因此，邁克耳遜在開始時簡直不相自己所得到的結果。但是，一次又一次精心的實驗不容置辯地說明，這個結論雖然令人驚訝，卻是正確的。 對這個出乎意料的結果，看來唯一合適的解釋是大膽假設，邁克耳遜那張架設鏡子的石制格面沿地球在空間送動的方向上有微小的收縮（即所謂斐茲傑惹收縮”）。事實上，如果BC收縮了一個因子 V 而召D不變，那麼，這兩束光耽擱的時間便相同，因而就不會產生於涉條紋移動的現象了。 不過，邁克耳遜那張枱子會收縮這句話說起來容易、懂起來難。物體在有阻力的介質中運動時會收縮，這種例項我們確實遇到過，例如汽船在湖水中行駛時，由於尾部推進器的驅動力和船頭水的阻力兩者的作用，船體會被壓縮一點點。這種機械力所造成的壓縮與船殼材料有關，鋼製的船體就會比木製的少壓縮一些。但在邁克耳遜實驗中，這種導致意外結果的收縮，其大小隻與運動速度有關，而與材料本身的強度根 1） 斐茲傑惹（Fitzgerald）是首先引進這種概念的物理學家，因而用他的名字來命名。當時他認為這純粹是運動的一種機械效應。 • $7+
本無關。如果安裝鏡子的那張枱子不是用大理石材料製成， 而是用鑄鐵、木頭或其他任何物質制的，收縮程度還是一樣。 因此，很清楚，我們遇到的是一種普適效應，它使一切物體都以完全相同的程度收縮。按照愛因斯坦 1905年在描述這種現象時所提出的看法，我們這裡所碰到的是空間本身的收縮。 一切物體在以相同速度運動時都收縮同樣的程度，其原因完全在於它們都被限制在同一個收縮的空間內。 關於空間的性質，我們在前面第三、四兩章已經談了不少，所以，現在提出上述說法就顯得很合理了。為了把情況說得更清楚些，可以想象空間有某些類似於彈性膠凍（其中留有各種物體的邊界的痕跡）的性質；在空間受擠壓、拉伸，扭轉而變形時，所有包容在其中的物體的形狀就自動地以同樣的方式改變了。這種變形是由於空同變形造成的，它和物體受到外力時在內部產生應力併發生變形的情況要加以區別。圖 37中所示二維空間的情況，對於區別這兩種不同的變形可能有所幫助。 圖37 儘管空間收縮效應對於理解物理學的各種基本原理是很重要的，但在日常生活中卻沒有人注意到它。這是因為，我們平素所能碰到的最高速度。比起光速來是微不足道的。例如，每小時行駛50英的汽車，它的長度只變為原來的 V1- （10-Ty = 0.99999999999399 • 88• •
倍，這相當於汽車全長只減少了一個原子核的直徑那麼長！時速超過600英里的噴氣式飛機，長度只不過減小一個原子的直徑那麼大；就是每小時飛行25,000英里的100米長的星際火箭，長度也只不過縮短了百分之一毫米。 不過，如果物體以光速的50%，90%和99%運動，它們的長度就會分別縮短為靜止長度的86%，45%和14%丁。 有一首無名作家寫的打油詩，貓寫了這種高速運動物體的梠對論性收縮效應： 斐克小夥劍術精， 出刻還捷如流星， 由於空間收縮性， 長劍變成小鐵釘。 當然，這位斐克先生的出劍一定得有閃電的速度才能行！ 從四維幾何學的觀點出發，一切運動物體的這種普遍收縮是很容易解釋的：這是由於時空座標系的旋轉使物體的四維長度在空間座標上的投影發生了改變。你一定還記得上一節所討論過的內容吧，從運動著的系統上觀察事件時，一定要用空間和時間軸都旋轉一定角度的座標系來描述；角度的大小取決於運動速度。因此，如果說在靜止系統中，四維距離是百分之百地投影在空間軸上的（圖38a），那麼，在新的座標軸上，空間投影就總是要變短一些（圖3$b）。 需要記住的一個要點是：長度的縮短僅僅和兩個系統的相對運動有關。如果有一個物體相對於第二個系統是靜止的，那麼，它在這個新空間軸上的投影是用長度不變的平行線表示的，而它在原空間軸上的投影則縮短同樣的倍數。 因此，判定兩個座標系中哪一個是“真正“在運動的想法； 非但是不必要的，也是沒有物理意義的。起作用的僅僅是它們在相對運動這一點。所以，如果有兩艘屬於某“星際交通公 •89•
時間上空問。 長麻非大 ｛E纊種〉 圖 38 司”的載人飛船，以高速在地球和木星間的往返途中相遇，每一艘船上的乘客透過舷窗都會看到另一條飛船的長度顯著變短了；而對他們自己乘坐的這一艘，卻發覺不出有什麼變化。 因此，爭論哪一艘船“真正”縮短是沒有用的，事實上，無論哪一艘，在另一艘飛船上的乘客們看來都是縮短了的，而從它自己的角度看來卻是不變的”。 四維時空的理論還能使我們明白，為什麼運動物體的長度在速度接近光速時才有顯著改變。這是因為：時空座標旋轉角度的大小是由運動系統所透過的距離與相應的時間的比. 值決定的。如果距離用米表示，時間用秒錶示，這個比值恰恰就是常用的速度，單位為米/秒。在四維繫統中，時間間隔是用常見的時間單位乘以光速，而決定旋轉角度大小的比值又是運動速度（米/秒）除以光速（同樣的單位），因此，只有當閃個系統相對運動的速度接近光速時，旋轉角度的變化以及這種變化對距離測量結果的影響才會變得顯著。 1）這只是從理論上描繪的情紫。如果真有這樣兩態飛船以高速檔遇，無論哪--艘船上的乘客部根本看不見另一艘——你能看到從槍膛裡射出的手， 彈嗎？它的速度只有飛船的若干分之一呢！ • 90 •
時空座標系的旋轉，不僅影響了長度，也改變了時間間隔。可以證明：由於第四個座標具有特珠的虛數本質”，當空間距離變短的時候，時間間隔會增大。如果在一輛高速行駛的河車裡安放一隻鍾，它會比安放在地面上的同樣一隻鍾走得慢些，嘀嗒聲的問隔會加長。時鐘的走慢如同長度的縮短一樣，也是一個普遍的效應，只與運動速度有關。因此，最新式的手錶也好，你祖父的老式大座鐘也好，砂漏*也好，只要運動速度相局，它們走慢的程度就會一樣。這種效應當然並不只限於我們稱之為“鍾“和“表”的專門機械，實際上，一切物理的、化學的、生理的過程都以同樣的程度放慢下來。因此，如果你在快速飛行的飛船上吃早飯，可用不著擔心因腕上戴的手錶走得太慢而把雞蛋煮老了，因為雞蛋內部的變化也相應地變慢了。所以，如果平時你總是吃“五分鐘煮蛋”，那麼， 現在你仍然可以看著表把它煮上五分鐘。這裡我們有意用火箭、而不是用火車餐車作為例子，這是因為時間的伸長也如同空間的收縮一樣，只有當運動接近光速時才變得較為明顯。 時間伸長的倍數也是 111 即同空間收縮時的情況一樣。不過有一點不同，這個倍數在時間伸長時是除數，在空間收縮時是乘數。如果一個物體運動得非常之快，其長度減小一半，那麼，時間間隔卻會延長一倍。 運動系統中時間變饅這個情況，為星際旅行提供了一個有趣的現象。假定你打算到天狼星—距離我們九光年— 溈 1）也可以說是由於四維空間中畢達謝拉斯公式向時間軸的扭曲。 * 鐘錶發明前的一種計時工具，形如兩隻尾部對接的鬥（一般用玻璃吹制），其中裝人一定量的砂子，靠觀察砂於在力作用下透過細頸流下的數量來判斷時間間隔。一～譯者 • 91
的行星上去，於是，你坐上了幾乎有光速那麼快的飛船。你大概會認為，往返一趟至少要十八年，因此打算攜帶大量食物。 不過，如果你乘坐的飛船確實有近於光速的速度，那麼，這種小心就是完全多餘的了。事實上，如果飛船的速度達到光速的 99.99999999%，你的手錶、心臟、呼吸、消化和思維都將減慢七萬倍，因此從地球到天狼星往返一趟所花費計程車八年（從留在地球上的人看來），在你看來只不過是幾小時而已。如果你吃過早飯便從地球出發，那麼，當降落在天狼星某一行星的表面上時，正好可以吃中飯。要是你的時間很緊，吃過午飯後馬上返航，就可以趕回地球上吃晚飯。不過，如果你忘了相對論原理，那你到家時推得大吃一驚：因為你的親友會認為你一定還在字宙空間中的什麼地方，因而已經自顧自地吃過六幹五百七十頓晚飯了！地球上的十八年，對你這個近於光速的旅客來說，只不過是一天而已。 那麼，如果運動得比光還快呢？這裡又有一首有關相對論的打油詩： 年輕女郎名伯蕾， 神行有術光難追； 愛因斯坦來指點， 今日出遊昨夜歸。 說真的，如果速度接近光速可使時間變慢，超過光速可不就能把時間倒轉了嗎！還有，由於畢達哥拉斯根式中代數符號的改變，時間座標會變實數，這就變成了空間距離；同時， 在超光速的系統中，所有長度都透過零而變為盡數，這就變成了時間間隔。 如果這些是可能的，那麼，圖33中所畫的那個愛因斯坦變尺為鐘的戲法就變成可能發生的事情了，只要他能想法獲得超光速，就可以變這種戲法了。 •92 *： 不過，我們的這個物理世界，雖然是夠顛三倒四的，卻還不是這種顛倒法。這種魔術式的變化是完全不可能實現的。 這可以用一句話簡單地加以概括，這就是：沒有任何物體能. 以光速或超光速運動。 這一條基本自然律的物理學基礎在於：有大量的直接實驗證明，運動物體反抗它本身進一步加速的慣性質量，在運動速康接近光速時會無限增加。因此，如果一顆左輪手槍子彈的速度達到光速的 99.99999999%，它對於進一步加速的阻力（即慣性質量）相當於一枚十二英寸的炮彈；如果達到 99.99999999999999%，這顆小子彈的慣性質量就等於一輛滿載的卡車。無論再給這顆子彈施加多大的力，也不能征服最後一位小數，使它的速度正好等於光速。光速是宇宙中一切運動速度的上限！ 3.鸞曲空間和道力之謎讀者們讀過剛才這幾十頁有關四維座標系的討論，大概會有頭昏腦脹之感；對此，我不勝抱歉之至。現在，我邀請諸位一起到彎曲空間去散散步。大家都知道曲線和曲面是怎麼一回事，可是，“彎曲空間”又意味著什麼呢？這種現象之所以難以想象，主要不在於這個概念的古怪，而在於我們不能象觀察曲線和曲面時邪樣從外部來觀察空間。我們本身生活在三維空間之內，因此，對於三維空間的駕曲，只能從內部來觀測。 為了理解在三維空間裡生活的人如何體會空間的曲率，我們先來考慮假想的二維扁片人在平面和曲面上生活的情況。在圖39a和39上，可以看到一些扁片科學家，他們在“平面世界”和“曲面世界”上研究自己的二維空間幾何學。可供研究用的最簡單的圖形，當然是連線三個點的三條直線所構成的三角形了。大家在中學裡都學過，任何平面三角形的三個內 • 93•
角之和都是180°。但是，如果三角形是在球面上，就很容易看出上述定理是不成立的。例如，由兩條經線和一條緯線（這堅借用了地理學上的概念）相交而成的三角形中，就有兩個直角 （底角），同時還有一-個數值可在從0到360°之間的頂角。拿圖39b上那個扁片科學家所研究的三角形來說，三個角的總和就是210°。所以，我們可以看出，扁片科學察們透過測懸他們那個二維空間中的幾何圖形，就可以發現他們自己那個世界的曲率， 而無須叢外面進行觀測。 圖39“平面世界*和“曲面世界”上的品片科學家們檢驗三角形的內角和是否符將上述觀察原到又合歐幾里得定理多了一維的世界，自然能得出結論說，生活在三維空間的人類，只需要測量連線這個空間中三個點所成三條直線之問的頭角，就可以確定空間的曲率，而無須站在第四維上去。如果三個角的和為180°，空間就是平坦的，否則就是彎曲的。 不過，在作進一步探討之前，我們先得把直線這個詞的意思弄明白。讀者們看過圖39和圖39b上的兩個三角形，大概會認為平面三角形（圖39a）的各邊是真正的直線，而曲面上出現的線條（圖39b）只是球面上大圓”的弧，所以是彎曲的。 1大圓是球面被透過球心的半面切制所得到的圓。小午圈利赤道均屬於這科大圓。 •9 • • 1
• 這種出自日常幾何概念的提法，會使二維空間的扁片科學家們根本無法發展他們自己的幾何學。對直線的概念需要有一個更普遍的數學定義，使它不僅能在歐幾里得幾何中站穩，還能在曲面和更復雜的空間中立足。這個定義可以這樣來下：“直線”就是在給定的曲面或空間內兩點之間的最短距離。在平面幾何中，上述定義和我們印象中的直線概念當然是相符的；在曲面這種較為複雜的情況下，我們會得到一族符合定義的線，它們在曲面上所起的作用與歐幾里得幾何中普通“直線”所起的作用相同。為了避免產生誤解，我們常常把表示曲面上兩點之間最短距離的線叫做短程線或測地線，這是因這兩個名詞是首先在測地學——測量地球表面的學科—一中使用的。實際上，當我們說到紐約和舊金山之間的直線距離時，我們的意思是指“一直走，不拐彎”，也就是順著地球表面的曲率走，而不是用假想的巨大鑽機把地球筆直地鑽透。 這種把“廣義直線“或“短程線”看作兩點間最短距離的定義，向我們展示了作這種線的物理方法：我們可以在兩點間拉緊一根繩。如果這是在平面上做的，那將得到一般的直線；如果在球面上做，你就會發現，這根繩沿著大圓的弧張緊，這就是球面上的短程線。 用同樣的方法，還可以搞清楚我們在其內部生活的這個三維空間是平坦的還是彎曲的，我們所需要做的，只不過是在空間內取三個點，然後扯緊繩子，看看三個夾角之和是否等於 180°。不過在做這個實驗時，要注意兩點。一是實驗必須在大範圍內進行，因為曲面或彎曲空間的一小部分可能顯得很平坦。顯然，我們不能靠在哪一家後院裡測出的結果來確定地球表面的曲率！二是空間或曲面可能有某些部分是平坦的，而在另一些地方是彎曲的，因此需要作普遍的測量。 • 95
愛醫斯坦在創立他的廣義彎曲空間理論時，他的想法包含了這樣一項假設：物理空間是在巨大質量的附近變彎曲的； 質星越大，曲率也越大。為了從實驗上證明這個假設，我們不妨找座大山，環山釘上三個木樁，在木樁之間拉上繩子，然後測量三個木樁上繩子的夾角。儘管你挑選了最大的大山—哪怕到喜馬拉雅山脈去找——結論也只有一個：在測量誤差允許的範圍內，三個角的和正好是180°。但是，這個結果並不一定意味著愛因斯坦是錯的，並不表明大質量的存在不能使周圍的空間彎曲，因為即便是喜馬拉雅山，也可能還不足以使周圍空間彎曲到能用最精密的儀器測量出來的程度呢！大家應該還記得伽利略想用遮光燈來測定光速的那次失敏吧！（圖 31） 1 閣40A 因此，不要灰心，重新來一次好了。這次找個更大的質量，譬如說太陽。 如果你在地球上找一個點，拴上一根繩，扯到一顆恆星上去，再從這顆恆星拉到另外一顆恆星上，最後再盤迴到地球上的那個點，並且要注意讓太陽正好位於繩子所圍成的三角形 • 96
• 之內。應！這下子可成功了。你會發現，這三個角度的和與 180°之間有了可以察覺出來的差異。如果你沒有足夠長的繩子來進行這項實驗，把繩子換成一束光線也行，因為光學告訴我們，光線總是走最短的路線的。 這一項測量光線來角的實驗原理如圖40B所示。在進行觀測時，位於太陽兩側的恆星S：和Su射來的光線進入經結儀，從而測出了它們的來角。然後，在太陽離開後再來測量。 把兩次測量的結果加以比較，如果有所不同，就證明太陽的質量改變了它震圍空間的曲率，從而使光線偏離原路。這個實驗是愛因斯坦為驗證他的理論而提出的。讀者們可參照圖41 .所繪的類似的二維圖景，獲得更好的理解。 在正常情況下進行愛因斯坦的這項實驗，有一個明顯的實際障礙：由於太陽的強烈光芒，我們看不到它周圍的星辰。 想在白天清楚地看見它們，只有在日全食的情況下才能実現。 1919年，一支英國天文學遠征隊到達了正好發生日全食的普 5r *。 * 米5r * 圖 40B • 97
S/ i½ 41 林西比群島（西非），進行實際觀測，結果發現，兩顆恆星的傅距離在有太陽和沒有太陽的情況下相差1.61”士0.30”，而愛因斯坦的理論計算值為1.75”。此後又做了各種觀測，都得到了相近的結果。 誠然，1.5角秒這個角度井不算大，但這已足以證明：太陽的質量確實迫使周圍的空間發生彎曲。 如果我們能用其他質量更大的顯體來代替太陽，歐幾里得的三角形內角和定理就會出現若干分、甚至若干度的錯誤。 對一個內部觀察者來說，要想習慣於三維彎曲空間的概念，是需要一定時間和相當豐富的想象力的；不過一旦走對了路，它就會和任何一個古典幾何學概念樣明確。 為了完全理解愛因斯坦的彎曲空間理論及其與萬有引力這個根本問題之間的關係，還要向前再走一步才行。我們必須記得，剛才一直在討論的三維空間，只是四維時空世界這個一切物理現象發生場所的一部分，因此，三維空間的彎曲， 只不過反映了更普遍的四維時空世界的彎曲，而表述光線和物體運動的四維時空線，應看作是超密間中的曲線。 • 98+ 臺
- 從這個觀點進行考慮，愛因斯坦得出了一個重要的結論： 重力現象僅僅是四維時空世眾的彎由所產生的效應。因此， 關於行星直接接受太陽的作用力而圍繞它在圓形軌道上運動這個古老的觀點，現在可以視為不合時宜而加以摒奔，代之以更準確的說法，那就是：太陽的質量彎曲了周圍的時空世界， 而圖30所示的行墨的時空線正是透過彎曲空間的短程線。 因此，重力作為獨立力的概念就從我們的頭腦中徹底消失了。代之而來的是這樣的新概念：在純粹的幾何空間中，所有的物體都在由其他巨大質量所造成的彎曲空間中沿“最直的路線”（即短程線）運動。 4.閉空問和開空間在這一章結束之前，我們還得簡單講一下愛因斯坦時空幾何學中的另一個重要問題，即宇宙是否有限的問題。 到目前止，我們一直在討論空間在大質量周圍的區域性彎曲。這種情況好象是宇宙這張其大無比的臉上生著許多 “空間粉刺”。那麼，除了這些區域性變化而外，整個宇宙是平坦的呢，還是彎曲的？如果是彎曲的，又是怎樣彎曲的呢？圖42 給出了三個長“粉刺”的二維空間。第一個是平坦的；第二個是所謂“正曲率”，即球面或其他封閉的幾何面，這種面不管朝哪個方向伸展，彎曲的“方式”都是一樣的；第三個與第二個相反，在一個方向上朝上彎，在另一個方向上朝下彎，象個馬鞍面，這叫做“負曲率”。這後兩種彎曲的區別是很容易弄清楚的。從足球上割下一塊皮子，再從馬鞍上割下一塊皮子，把它們放在桌面上，試試將它們展平。你會注意到，如果既不每長又不起皺，那麼無論哪一塊都展不成平面。足球皮需被抻長， 馬鞍面將會出褶；是球皮在邊緣部分顯得皮子太少，不夠攤平之朋，而馬鞍皮又顯得多了些，不管怨麼弄總要疊出褶來。 •99
平坦的正曲率負曲率圖 42 對這個問題還能換個說法。假如我們（沿著曲面）從某一點起，數一數在周圍一寸、兩寸、三寸等範圍內“粉刺”的個數， 我們會發現：在平面上，“粉刺”個數是象臣離的平方那樣增長的，即1,4，9，等等；在球面上，“粉刺”數目的增長要比平面上慢一些；而在鞍形面上則比平面上快一些。因此，生活在二維空間內的扁片科學家，雖然根本不可能從外面看一看自己這個世界的情況，卻照樣能透過計算不同半徑的圓內所包含的粉刺數，來了解它的彎曲狀況。在這裡，我們還能看出，正負兩種曲面上三角形的內角和是不同的。前一節我們學過， 球面三角形的三內角和總是大於180°。如果你在馬鞍面上畫畫看，就會發現三個角的和總是小於180°。 上述由考察曲面得來的結果可以推廣到三維空間的情況上去，並得到下表。 • 190•
空間型別 •11 正曲率 （類假球i） 平直 （類假平面） 負曲率 （類似馬鞍面） 遠距離狀況三龜彪內角樹體積增長情況仁封洲 >180° 慢於半徑立方無空伸展 =180° 等於半徑立方無窮伸展 ＜180 伏於半逕立方這張表可實際用來探討我們所生存的宇宙空間究竟是有限的還是無限的。這個問題將在研究宇宙大小的第十章中再加以討論。 - • 101•
第三部分微觀世界第六章下降的階梯 1.希臘人的觀念人們在分析各種物體的性質時，總是先從“不大不小”的熱悉物體人手，然後一步步進入其內部結構，以尋求人眼所看不到的物質性質的最終源泉。現在，就讓我們來分析一下端到餐桌上來的蛤蜊雜燴。這倒不是由於這道菜味道鮮美、營養豐富，而是由於它可以做為混合物的一個恰當的例子。用肉眼就可以看出，它是由好多種不同成分混雜在一起的：蛤蜊片， 洋蔥瓣，番茄塊，芹菜段，土豆丁，胡椒粒，肥肉末，還有鹽和水，一古腦兒攪在一起。 日常生活中我們所見到的大部分物質，特別是有機物，一般都是混合物，儘管往往要用顯微鏡才能確認。比如，用低倍放大鏡就能看出，牛奶是由均勻的白色液體和懸浮在其中的小滴奶油所組成的乳狀液。 在顯微鏡下可以看到，土壤是一種精細的混合物，其中含 • 102
有石灰石、粘土、石英、鐵的氧化物、其他礦物質、鹽類以及各種動植物體腐爛而成的有機物質。如果把一塊普通的花崗岩表面打磨光，就立即可以看出，這塊石頭是由三種不同物質 （石英、長石和雲母）的小晶粒牢固結合在一起組成的。 在我們對物質的細微結構進行研究的這座下降的階梯上，混合物只是第一磴，或者說是樓梯口。緊接著，我們可以對混合物中每一種純淨物質的成分進行研究。對於真正的純淨物質，如一段銅絲、一杯水或室內的空氣*（懸浮的灰塵不算在內），用顯微鏡觀察時看不出有任何不同組成的跡象，它們好象是完全一致的。的確，銅線等所有真正的固體（玻璃之類的非結晶體除外）在高倍放大下都顯示出所謂微晶結構。在純淨物質中，我們看到的所有品體都是同一種型別的——銅絲中都是銅晶體，鋁鍋上都是鋁品體，食鹽裡只能看到氯化鈉晶體。使用一種專門技術（慢結晶），我們可以把食鹽、銅、 鋁或隨便哪一種純淨物質的體積任意增大，而在這樣得到的 “單品”中，每一小塊都和其他部分一樣均勻，正如水或玻璃一樣。 靠肉眼所見，或者憑藉最好的顯微鏡所示，我們能否假設這些均勻的物質無論被放大多少倍都不改樣嗎？換句話說， 能否相信一塊鍋、一粒鹽、一滴水無論減成多麼少，它們所具有的性質也不會改變呢？它們是否永遠能分割為具有同樣性質的更小部分？ 第一個提出並試圖解答這個問題的人，是約二千三百年前生活在雅典的希臘哲學家德謨克利特（Democritus）。他的解答是否定的。他更傾向於認為，任何一種東西，不管看起來多麼均勻，總是由大量（究竟大到什麼程度，他可不曉得）很 *作者這裡有一個疏怒。空氣並不是純淨物質，而是鐵氣、氧氣等多種氣體的混合物。—…-詳者 •13
小的（到底小到什麼程度，他也不清楚）粒子組成的。他把這種粒子叫做“原子”，意思就是“不可分制”；各種物質中原子的數目不同，但各種物質性質的不同只是表觀的，而不是實在的。火的原子和水的原子是一樣的，只是表現不同而已。所有的物質都是由同樣的固定不變的原子所組成。 與德謨克利特同時代的人恩培多克勒（Empedocles）則持有不同的觀點。他認為有若干種不同的原子，它們接不同比例摻雜起來，就構成了各種物質。 恩培多克勒基於當時處於萌芽階段的化學知識，提出了四種原子，以對應當時被認為是最基本的四種物質：土，水， 空氣和火。 按照這套論點，土壤是由緊排在一起的土原子和水原子組成的；排列得越好，土質就越好。生長在土壞裡的植物把土原子和水原子與太陽光中的火原子結合，形成木頭的分予。 當水逸去後，木頭就成了乾柴。燃燒乾柴，就把木頭分成原來的火原子和土原子：火原子從火焰裡掉，土原子留下來就是灰燼。 用這種說法來解釋植物的生長和木頭的燃燒，在科學處於嬰兒階段的時期，倒顯得頗為合乎邏輯。不過，這種解釋確實是錯的。我們現在知道，植物生長所需要的大部分物質， 並不象古代人或許多現代人-如果沒有人講給他們聽的話 ——所認為的那樣來自土壤，而是來自空氣。土壞除作為支承物和儲存植物所需水分的水庫外，只提供一小部分供生用的鹽類。要想得到一株大玉米，只要有頂針那麼大的一塊土壤就夠了。 實際情況是這樣的：空氣是氮氣和氧氣的混合物（不象古人所想象的那樣是一種簡單的元素），另外還含有一定數量由氧原子和碳原子所組成的二氧化碳分子。在陽光的作用 • 104•
下，植物的綠葉吸收了大氣中的二氧化碳；二氧化碳與根系提供的水分反應，生成各種物質，以構成植物本身。生成物中還有氧氣，其中一部分氧氣回到大氣中，這就是“屋裡養花草，空氣變得好”的原因。 當木頭燃燒時，木頭分子再和空氣中的氧結合，重新變成二氧化碳和水蒸汽從火焰中散出。 至於“火原子”這種曾被古人認為能夠進入植物的物質結構之中的東西，實際上並不存在。太陽光只提供能量，以破壞. 二氧化碳分子，形成供生長植物消化的氣體養料。而且，既然火原子不存在，火焰也就顯然不是火原子的“逸散”，而是一股熾熱的氣體物質，由於在燃燒過程中釋放能量而變為可見之. 物我們再用一個例子說明對化學變化的看法在古代和現代的這種不同。你一定知道，各種金屬是由不同的礦石在鼓風. 爐的高溫中熔鍊出來的。各種礦石粗看起來往往和普通石頭差不多，因此，難侄古代科學家們認為礦石也和其他石頭一樣，是由同一種土原子組成的。當把一塊鐵礦石放在烈火中時，就得到與普通石頭完全不同的東西——一種有光澤的堅硬物質，可用來製造好的刀子和矛頭。對此所做的最簡單的解釋，是說金屬是土與火結合而成的。換句話說，土原子與火. 原子結合成金屬分子。 將這個概念應用於所有金屬，他們解釋說：不同性質的金屬，如鐵、銅、金，是由不同比例的土原子與火原子組成的。 閃閃發光的黃金比暗黑的鐵含有更多的火，這不是很明顯的碼！ 不過，如果真是這樣的話，為什麼不往鐵裡再加些火，或於脆不如往銅里加火，讓它們變成貴重的黃金呢？中世紀那些講求實際的鍊金術士們想到了這一點，力圖把賤金屬變成 • 103
“人造黃金”，結果，他們在煙氣繚繞的爐火旁不知耗去了多少年華。 從他們的觀點來看，他們所做的事情就和現代化學家在發明一種生產人造橡膠方法時所做的事情一樣有道理。他們的理論與實線的虛妄之處，在於他們認為黃金和其他金屬不是基本物質，而是合成物質。可是把話說回來，如果不透過嘗試，又怎能道哪種東西是基本的還是合成的呢？如果沒有這些先驅化學家們進行化鐵銅為金銀的徒勞嘗試，我們可能永遠不會曉得金屬是基本的化學物質，而含金屬的礦石是金屬原子和氧原子結合成的化合物（化學上如今稱為金屬氧化物） 鐵礦石在鼓風爐的呼呼火焰中變成了金屬鐵，這並不是古代鍊金術士們所認的不同原子（土原子和火原子）的結合，恰恰相反，這是不同原子分開（即從鐵的氧化物分子中取走氧原子）的結果。鐵器在潮溼空氣中表面生成的鏽，也並不是鐵在分解過程中失去火原於後剩下來的土原子，而是鐵原子與水或空氣中的氧原子結合成鐵的氧化物分子”。 從上面的討論，我們可以清楚地看出，古代科學家們關於物質的內部結構以及化學變化的本質的概念，基本上是正確 1）鍊金術士們是用下面的式子表示鐵礦石的變化過的： 土原子＋火原子一*鐵子， （礦石） 鐵的生鏽則表示為： 鐵分子一*士原了＋火原子。 （鏽） 我們則是這樣寫這兩個過的： 鐵的氧化物分於—＞鐵原子＋氣原子 （鐵礦石） 鐵原子 ＋氧原於—＞鐵的氧化物分子。 （鏽） • 106． •』 的，他們的錯誤出在沒能認準哪些東西是基本物質。事實上恩培多克勒所列出的四種物質沒有一種是基本的：空氣是兒， 砷不同氣體的混合物，水分子是由氫、氧兩種原子組成的，士的組成很複雜，包含有許許多多不同的成分，最後，火原子根本就不存在。 實際情況是這樣的：自然界中有九十二種不同的化學元案，也就是九十二種原子，而不是四種。其中如氧、碳、鐵、矽 （大部分岩石的主要成分）等元素大量地在地球上存在，併為人們所熟悉；另一些則很稀少，如鐠、鏑、鑭之類，你可能從來還沒有聽說過噪。除這些天然元素之外，現代科學還人工製成了一些全新的化學元索，我們在本書後面還要談到它們。其中有一種叫做鈽，它註定了要在原子能的釋放上起重要作用 （不管是用於戰爭或和平利用）。這九十二種基本原子以不同比例相結合，就組成了無窮無盡的各種複雜的化學物質，例如黃油和奶油，骨頭和木頭，食油和石油，草藥和炸藥，等等，等等。有一些化合物名字又長義難念，恐伯很多人連聽也沒有聽說過，但化學家們則必須熟知它們。目前，有關原子間無窮盡的組合情況、化合物的製備方法及性質的化學手冊，正在一卷接一卷地問世呢。 2.原子有事大？ 德謨克利特和恩培多克勒在講到原子的存在時，已經模糊地意識到，從哲學觀點來看，物質是不可能無限制地分割下去的。它們早晚總要達到一個不能再分的基本單元。 現代的化學家在提到原子時，就要更明確些。因為要理解化學的基本定律，就絕對需要了解有關基本的原子和它你 1）在本章後面可以看到，火原子的概念在光畫子理論中得到了部分的恢復. •107•
在複雜分子中組合的性質。按照化學的基本定律，不同的元素只按嚴格的重量比例結合，這個比例顯然就反映了這些元素的原子間的重量關係。因此，化學家們得出結論說，氧原子、鋁原子、鐵原子的重量分別為氫原子重量的十六倍、二十七倍和五十六倍。但是，原子的真正重量是多少克，人們並不清楚。不過，各種原子的相對原子重量（即原子量）是化學中最基本的資料，而真正的重量有多少克這一點，倒根本不會態響到化學定律和化學方法的內容和應用，因此在化學上是無足輕重的。 然而，物理學家在研究原子時，他首先就要問：原子的真實大小有多少釐米？它重多少克？在一定量的物質中含有多少分子或原子？有沒有什麼辦法來觀察、計數和操縱單個分子和原子？ 估算原子和分子的大小的方法有許多種，最簡單的一種非常容易進行，如果德謨克利特和恩培多克勒當時想到這個方法，也能把它付諸實現，根本用不著現代化的實驗儀器。既然一種物質，譬如銅，它的最小組成單位是原子，那就顯然不能把它弄得比一個原子的直徑還薄。因此，我們可以試著把銅拉長，直到它成為一根由單個原子組成的長鏈；或者把它鍛麻：成為只有一層原子的銅箔。不過，用這樣的辦法加工銅或其他固體簡直是無法實現的，它們一定會在中途斷裂。但把液體，如水面上的一層薄油膜，展成一張單原子“地毯”卻是很容易的。在這種情況下，分子“個體“和“個體”之間只在水平方向相連，而不能在豎直方向相疊。讀著們只要耐心加小心， 自己就能夠做這項實驗，測出幾個簡單的資料，求出油分子的大小來。 取一個淺而長的容器（圖43），把它完全水平地放在桌子上或地板上。往裡加水直到邊緣：容器上橫搭一根金屬線，讓 • 108
• 它和水面相接觸。若向金屬線的任意一側加入一小滴萊穗純油，油就會佈滿金屬線那一側的整個水面。現在沿容器邊繁向另一側移動金屬線，油層就會隨線的移動而越散越薄，直到變成厚度等於單個油分子直徑的一層。在這以後，如果再移動金屬線，這層完整的油膜就會破裂，露出底下的水來。已知滴人的油量，再得出油膜不至破裂的最大面積，單個油分子的直徑就很容易算出來了。 圖43 水面上的薄油膜在伸展到一定程度後就會裂開做這項實驗時，你會注意到另外一個有趣的現象。當把油滴在水面上的時候，你首先會看到油麵上的虹彩。你大概很熟悉這種虹彩，因為在港口附近的水面上經常可見到它。這是光線在油層上下兩個介面上的反射光互相干涉的結果；不同的顏色是由於油層在擴散過程中各處厚度不均勻所造成的。 如果你多等一會兒，讓油層鋪勻，整個油麵就只有一種顏色了。隨著油層的變薄，顏色逐漸由紅變黃，由黃到綠，由綠轉藍，再由藍至紫，與光線波長的減小相一致。再伸展下去，油麵的顏色就完全消失了。這不是因為油層不存在，而是油層的厚度已比可見光中最短的波長還要小，它的顏色已超出我們的視域。不過，油麵和水面還是能夠分清的，因為從這層極薄液體的上下表面所反射的光互相干涉的結果，光的強度會減小，所以，即便色彩消失了，油麵還是因為顯得較為“昏暗”， 可以與水面區分開來。 實際進行一下這項實驗，你將發現，1立方毫米的油可以 • 109
授蓋大約1平方米的水面；再把油膜進一步拉開，就要出現水面了”。 3.分子束還有一個能演示物質具有分子結構的有趣方法。這個方法可以在研究氣體或蒸汽透過小孔湧前四周真空時實現。 拿一個陶土製的小圓筒，一端鑽一個小洞，外側繞上電阿絲，這就做成了一個小電爐。現在，把這個電爐放進一個高連空的大玻璃泡裡。如果在圓筒裡放入一些低熔點金屬，如鈉或鉀，那裡面就會充滿金屬蒸汽；它們會從小洞鑽出來。一且撞到冷的玻璃壁上，就會附著在上面。觀察玻璃壁上各處所形成的鏡了一樣的金屬薄膜的情況，就可以清楚地看出物質從電炒裡跑出來以後的運動狀況。 再近一步研究，我們還會看到，在爐溫不同的情況下，泡壁上金屬膜的樣子也不同。當爐溫很高時，內部的金屬蒸氣密度很大，所見到的現象很象通常所見到的從蒸機或茶壺裡逸出的蒸汽，這時從小洞裡出來的金屬蒸氣向各個方向擴散（圖44a），充滿了整個玻璃泡，並基本上均勻地沉積在整個內壁上。 但在溫度較低時，爐內的蒸氣密度也較低，這時，現象就完全兩樣了。從小洞裡逸出的物質不再向四面八方擴散，絕大部分都沉積在對著電爐開口的玻璃壁上，好象它們是沿著 1） 那麼，油膜在破裂前能有多大的厚度呢？設想不一個邊長1毫米的立方體，裡面裝上 （1京方毫米），那麼油麵有1平辛米為了把1立方毫米的油攤開在1平方米的面積上，原來1平方毫米的油麵必須擴大一百萬倍（從1平方毫米到1平方米）。因此，原立方體的高度也須減少一百萬倍，以保持體積不變。這就是油膜厚度的極限，即分子的真實大小。這個數值為0.1釐米×10-=10-7釐米。一個油分於中包含有若干個原子，所以原子還要小一些。 •110 •
• ^ 直線前進的。如果在開口的前面放一個小物體（圖446），現象就更加明顯了；物體後面的玻璃壁上不會形成沉積，這塊空白的輪廓會和障礙物形狀完全一樣。 圖44 如果我們認識到，金屬蒸氣就是在空間各個方向上互相沖撞著的大量分離的分子，那麼，蒸氣密度大小不同時所發生的差異就很好理解了。當密度大時，從小開口衝出的氣流就象從失火劇場的門內擠出來的一股瘋狂的人流，它們在門口外的大街上四散跑開時還在互相沖撞著；另一方面，密度小時的氣流相當於從門裡一次只出來一個人的情況。因此，它們能夠走直路，而不會互相妨礙。 這種從爐內小口排出的低密度物質流稱為“分子束”，是由大量緊挨在一起共同飛越空間的獨立原子組成的。這種分子束對研究單個分子的性質非常有用。例如，它可用來測量熱運動的速度。 研究這種分子束速度的裝置是美國物理學家斯特恩 （Orto Stern）最先發明的，它簡直和斐索測定光速的儀器一樣 （見圖31）。它包括同軸的兩個齒輪，只有以某種速度旋轉時才能讓分子束透過（圖45）。斯特恩用一片隔板來接受一束 •111
很細的分子束，從而得知分子運動的速度一般都是很大的（鈉， 原子在200CC時為每秒1.5公里），並隨溫度的升高而加大。 這就直按證明了熱的功能說。按照這種理論，物體熱量的增加正好就是物體分子無規運動的加劇。 接真空泵圖45 4. 原子攝影術上面這個例子幾乎不容置疑地證實了原子假說的正確性。不過，到底是“眼見為實”才好。因此，最確鑿的證據莫過於用眼睛看到分子和原子這些小單位了。這已由英國物理學家布喇格（William Lawrenct Bragg）在不久前用做所發展的晶體內分子和原子攝象法實現了。 不要以為給原子拍照是件容易的事，因為在給這麼小的物體照相時，如果所用光線的波長比被拍攝物體的尺寸大，照片就會模糊得一塌糊塗。你總沒有辦法用刷牆的排筆來畫波斯袖珍畫吧！和微小的顯微組織打過交道的生物學家都很明白這種困難，因為細菌的大小（約0.0001釐米）和可見光的波長相仿。如果要使細菌呈現出清晰的象，就得用紫外線給細菌振影，才能獲得較好的結果。但是分子的尺寸及其在晶格中的間隔是如此之小（0.00000001釐米），無論是可見光還是紫外線都無法充當畫具。如果想要看到單個原子，非用波長比 •112 *
• 可見光短几千倍的射線——X光—不可。但這麼一來，又會遇到一個似乎無法克服的困難：X光可以穿透物體而不發生折射，因此，無論是放大鏡還是顯微鏡，都不會使X光聚焦。 這種性質再加上X光的強大穿透力，在醫學上當然是很有用的，因為×光如果在穿透人體時發生折射，就會把X光底片弄成一片模糊。但就是這個性質，似乎又排除了得到任何一張放大的X光照片的可能性！ 乍一看，似乎形勢甚為無望。可是布喇格想出了一個解決困難的巧妙辦法。這個辦法是建立在阿貝*（Ernst Abbe） 所提出的顯微鏡的數學理論上的。阿貝認為，顯微鏡所成的像可以看作是大量單獨圖樣的疊加，而這每一個單獨圖樣又是一幅在視場內成一定角度的平行暗帶。從圖46所給出的一個簡單例子可以看出，一個位於黑暗背景中央的明亮橢圓可以由四個單獨的睹帶圖樣疊加而成。 46 按照阿貝的理論，顯微鏡的聚焦過程可以分為三個步驟： （1）把原圖象分解成大量的單獨暗帶圖樣；（2）把每一個圖樣分別放大；（3）把得到的圖樣疊加在一起，以獲得放大了的圖 •阿貝（L840-1905年），德國科學家。一譯者 •113
這個過程與用幾塊單色板印製彩色圖片的方法很有些類似。單獨看每一塊單色板時，可能看不出上面究竟是些什麼東西，但如果正確地疊印出來，整幅畫面就至現出來了，既清楚，又明確。 能夠自動完成上述三個步驟的×光透鏡是沒有的，這就使我們不得不分步來進行：先從各個不同角度對晶體拍攝大暈單獨的X光暗帶圖樣，然後再正確地疊印在同一張感光片上。這就和有×光透鏡是一樣的；只不過用透鏡只須一瞬間就能做到的，現在卻得由一位熟練的實驗人員忙上若干小時。 正因為如此，布喇格的方法只能用來拍攝晶體的照片，不能拍攝液體和氣體的照片。因為晶體的分子總是呆在原地，而液體和氣體的分子卻在不停地狂亂奔脆。 應用布喇格的方法，雖然不能“咔嚓”一下就得到照片，但合成的照片卻也同樣完美。這就好象在由於技術原因而不能在一張底片上攝下整座大教堂時，不會有人反對用幾張膠片來分拍一樣。 後面的圖版1就是這樣得到的一張X光照片，拍的是六甲苯。化學家是這樣寫它的： • I （--c H C C：. 醜由六個藤原子構成的磯環，以及與它們連按的另外六個碳原子都在照片上清楚地顯現出來了，較輕的氫原子感光微霸，兒 • 114•
• 平晉不出來。 哪怕是最最多疑的人，在親眼看到這樣的照片以後，也該會同意分子和原子確確實實是存在的了吧！ 5.把原子劈開德謨克利特給原子起的名稱，在希臘文中有“不可再分者”的意思，就是說，這些微粒是對物質進行分割的最終界限， 或者說，原子是組成物體的最小、最簡單的組成部分。經過幾幹年，“原子”這個以往的哲學概念現在已經有了精確的科學內容，它已被大量的實驗證據所充實，成了有血有肉的實體。與此同時，原子是不可分的這個概念仍然始終存在著。過去人們設想，不同元素的原子之所以具有不同的性質，是因為各種原子的幾何形狀不同的緣故。例如，人們曾經認為，氫原子是球形的，鈉原子和鉀原子是長橢球形的；另一方面，氧原子的形狀被設想成麵包圈形的， 不過，中心的那個洞幾乎 Ha0 Na 被封死了。這樣，在氧原子兩邊的洞裡各放進一個球形的氫原子，就會生成 Na OH 一個水分子（H.O）。至於鈉或鉀能置換出水分子中的氧，則被解釋為鈉和鉀的橢球形原子比球形的氫原子能更好地納入麵包圈圖47 圖中右下角的簽名是：裡德伯，1885年 . 狀氧原子的中心洞（圖47）。 •115•
從這種觀點出發，不同元素所發射的不同光譜，被歸因為不同形狀的原子有不同的振動頻率。基於這種想法，物理學家們力圖按照用實驗測定的各元素的光譜頻率來確定各種原子的形狀，如同人們在聲學中解釋小提琴、樂鍾、薩克管的不同音色一樣。 但是，這種嘗試根本沒有成功。以原子的幾何形狀來解釋各種原子的物理、化學性質的做法，沒有獲得任何有意義的進展。直到人們意識到原子並不是幾何形狀不同的簡單物體，而且恰恰相反，是由許多獨立的運動部分組成的複雜結構後，才真正邁出了理解原子性質的第一步。 在原子的精細軀體上切了第一刀的榮譽屬於著名英國物理學家湯姆遜 （Joseph John Thomson）。他指出，各種元素的原子都包含有帶正電和帶負電的部分，它們靠電吸引力結合在一起。湯姆遜設想，原子是由大體上均勻分佈著正電的一個正電體以及在它們內部浮動的大量帶負電的微粒組成 190 （圖 48）。帶負電微粒（湯姆遜稱之為電子）的電荷總數與正電體的電荷數相等，因此，原子在總體上不呈現電性。不過， 按照他的假設，原子對電子的束縛並不十分緊，因此，可能會圖48 圖中右下角的簽名有一個或幾個電子分離出去， 是：湯姆遜，1904年剩下一個帶正電的部分，稱為正離子；同樣，有的原子會從外部得到幾個額外的電子，因而 •116•
' 有了多餘的負電荷，稱為負離子。原子得到或失去電子的過程則做電離。根據法拉第*（Michael Faraday）經典著作中的論證，原子所帶的電荷一定是5.77×10-10靜電單位這個電量的整數倍。湯姆遜的論點建立在法拉第的理論之上，同時又前進了一步。他發明了從原子中得到電子的方法，並對高速飛行的自由電子束進行了研究，從而確立了這些電子是一個個粒子的觀點。 湯姆遜對自由電子束進行研究所取得的一個特別重要的成果，就是測出了電子的質量。他讓一個強電場從某種物體 （如熱的電爐絲）中拉出一束電子，使這束電子在一個充電電容器的兩塊極板間透過（圖49），由於電子帶著負電——說得更確切些，電子本身就是負電體——一電子束就會被正極板吸引，被負極板排斥。 圖49 在電容器後面放上一個熒光，電子束打在上面，就很容易看出偏離來。知道了電子的電量、偏離距離和電場強度，就能夠計算出電子的質量。湯姆遜求得了它的數值。它確實是非常小，只有氫原子質量的一千八百四十分之一。這就證明， 原子的主要質集中在帶正電的部分。 湯姆遜關於在原子記憶體在運動著的負電子群這個觀點是 *法控第（1791-1867年），英國著名實驗物理學寒，在電學上有許多重翠貢獻。—譯者 • 117•
相當正確的，但他又認為原子是大體上均勻分佈著正電的物體，這可與實際情況差得太運了。盧瑟福*（Ernest Rutherford） 在1911年證明，原子的正電荷和大部分質量集中在位於中心的一個極小的原子核內。這個結論出自他的c粒子在穿過物體時發生散射的著名實驗。“粒子是某些不穩定元素（鈾、鋸之類）的原子自行變時所放出的微小的高速粒子，經證實， 它的質量與原子的質量相仿，又帶有正電，因此一定是原來原子中帶正電部分的碎塊。當。粒子穿過某種物質靶的原子時，嬰受到原子中電子的吸引力和正電部分的排斥力的作用。 可是電子是很輕的，它們對人射e粒子的影響不會比一群蚊子對一隻受驚大象的影更大。另一方面，人射的帶正電的 c粒子受到極為靠近它的原子中那質量很大的正電體的斥力，會使粒子偏離正常路徑，向各個方問散射。 可是，在研究一束。粒子穿過薄鋁膜的散射時，盧瑟福得到了令人驚訝的結論說，只有假設入射“粒子與原子的正電部分相距小寸原子直徑的幹分之一，才能對觀察到的現象做出解釋；而這又只有在入射c 粒子和原子的正電部分統統比原子本身小上千倍時才能說得通。因此，盧瑟福的發現推翻了湯姆遜的原子模型，把湯姆遜那一大塊正電體變成一小團位於原子正當中的原子核，而那群電子則留在外邊。因此，原子像西瓜、電於象瓜子的看法，被原子象縮小的太陽系—其中原子核是太陽，電子是行星-—的看法所取代了 〈圖 50）。 原子和太陽系的這種相似性還由下述事實更進一步加強了：原子核佔警個原子質量的99.97%，太陽佔整個太陽系質量的99.87%；電子間的距離與電子直徑之比也與行星間距離 *盧瑟福（1871-1937年），英國物理學家。一一譯者 •118°
…” • 圖50 圖中左下角的簽名是：盧瑟福，1911年毎行星直徑之比相近（達上千倍）。 然而，最要的相似之點在於，原子核與電子間的電吸引力也好，太陽與行星間的萬有引力也好，都遵從平方反比規律”。在這種型別的力的作用下，電子繞原子核描繪出圓形或橢圓形的軌道，如同太陽系中各行星和彗星的情況一樣。 根據上述這些有關原子內部結構的論點，各種化學元素原子的不同，應歸結為繞原子核運轉的電子數目的不同。由於原子作為整體是中性的，繞核的電子數一定是由原子核本身的正電荷數這個基本數字所決定。至於這個基本數字，又可以根據散射實驗中“粒子在原子核的電作用力影響下偏轉 12 即力與兩者距離的平方成反出。 • 119•
的路徑直接計算出來。盧瑟福發現，在化學元素按原子重量違增次序排成的序列中，每種無素的原子都比前一元增加一個電子。這樣，氫原子有一個電子，氦原子有兩個，鋰原子有三個，鈹原子有四個，等等，最重的天然元素鈾的原子有九十二個電子”。 這些代表原子的特點的數字一般叫做有關元素的原子序數，它與它所代表的元素在按化學性質分類的表中所佔位置的號碼相司。 因此，任何一種元素的所有物理性質和化學性質，都可以簡單地用繞核旋轉的電子數來標：5。 上一世紀末，俄國化學家門捷列夫 （D. Mendeleev）發現，在元素的天然序列中，元素的化學性質每隔一定數目的化學元素就重複一次，也就是說，原子的化學性質呈現明顯的問期性。這種週期性表現在圖51中。所有的已知元素都排列在繞在圓柱上的螺旋形帶子上，每一列的元素性質相近。我們看到，第一組只有兩個元素：氧與氮；下面的兩組中，每組有八個元素。在這後面，每隔十八個元素，化學性質就重複一遍。如果我們還記得，沿這個序列每走一步，原子就相應地增添一個電子，那麼，我們一定會得出結論說，化學性質的週期性必定是某種穩定的電子結構——或者說“電子殼層”—一重複出現的結果。第一個殼層在填滿時有兩個電子，第二、三殼層在填滿時都各有八個電子，再往後則各有十八個。我們還可以從圖51 中春出，在第六、第七兩組中，嚴格的週期性被兩群元素（即所謂鑭系和錒系》擾亂了一下，以致須從正常的環狀面上接出兩塊來。這是由於這些元素的電子殼層結構有了某些內部變化，因而把元素的化學性質弄亂了。 1）我們現在掌握了“鍊金術”（見下章），因而可用人工方法制造更復雜的i 子。原子彈所使用的人造元素鈽（u）就有兒十四個電子。 120°
現在，有了原子的結構圖，我們來試試解答一下，組成無窮盡的化合物複雜分子的這些不同元素的原子，它們之間的結合力是怎樣的？譬如說，為什麼鈉原子和氯原子能搞到一起，形成食鹽的分子？圖52表示出這兩個原子的電子殼層結構。氯原子的第三電子殼層還映一個才能滿員，而鈉原子的第二殼層在飽和後還多出一個電子。這樣，這個多餘的電子 He Ne （F） （c （B） kr （1） Xe （A）Rn Li Na K 57 Rb 55 Cs F Ba IY Be| Mg 1 AL Sc Y Ac 12 Ca SBs Ra Mo/TeRu、 w Re V 卡 Nb Mo 15 AMniFe 45 Ru 飛6 - Ho Dy G點的 Gd Am！ Cm T Bk Ho E G 圖51 * 正檢視 •121•
H F i .」 5i 白 Ir 5o 45 Zh Ir 求 Pd Ci 円9 Sn 16 Pb *5 P As $b $5 5 Se Te Po （Ne） A） （K） （re） Br $5 ¢5 At 圖51b 背圖拿全的電子空.位 NA＋ CL - NATCL 圖 52： 鈉原子和氯原子結合成累化鈉分子的示意圖必然有跑到氯原子那裡去的傾向，從而把氯原子那個未填滿的電子殼層填滿。由於這種電子轉移，鈉原子（失去一個電子）帶正電，氯原子帶負電。在這兩個帶電原子（現在應該叫做離子）之間的靜電引力的作用下，它們結合在一起，形成氯化鈉分子，說通俗些就是食鹽分子。同樣的道理，氧原子的外殼層缺少兩個電子，因此會對兩個氫原子進行“綁架”，拿去它們僅有的電子，湊成一個水分子（H.O）。另一方面，氧、氯之 * 1221
間和氫、鈉之間就沒有結合的傾向，因為前二者都是肯拿不肯放，後二者都想給不想要。 凡屬電子殼層已完備的原子，如氦、氖、氬、氙，都是很滿足的了。它們既不送出電子，也不納進電子，樂於保持光榮的孤立。因此，這些元素（所謂稀有氣體）在化學性質上呈現惰性。 在結束原子及其電子殼層的這一節時，我們還要討論一下在被稱作“金屬”的那一組物質中電子所起的重要作用。金屬物貢與其他物質不同，它們的原子對外層電子的束縛很鬆， 往往讓它們自由行動。因此，金屬體內部充滿了大量不羈於浪遊電子，好象是一群無家可歸的人。當我們給一根金屬絲兩端加上電壓時，這些自由電子就會順著電壓的作用方向奔跑，形成了我們稱之為電流的東西。 自由電子的存在也是決定物質是否具有良好的熱傳導性的原因，不過，我們還是以後再來談論這一點吧。 6. 微現力學和測不準廉理我們在上一節看到，因為原子這個電子繞核旋轉的系統非常象太陽系，所以，人們自然會設想，已經明確建立起來的、 決定行星統太陽運動的天文學定律也會同樣支配著原子內部的運動。特別是由於靜電引力與重力的定律很相似一一這兩神吸引力都與距離的平方成反比——-更使人覺得，原子內的電子會以原子核為一個焦點沿橢圓形軌道運動（圖53a）。 然而，以我們這個行星系統的情況為藍本來給原子內部的運動情況建立穩定形象的一切嘗試，直到不久以前都一直導致意想不到的大災難，以致有一段時期人們竟認為，不是物理學家頭腦不清，就是物埋學本身出了毛病。麻煩的根子在於原子內的電子與太陽系中的行星不同，它們是帶惠的；因此，在統核作迴旋運動時，它們會象任何一種振動取轉動的帶 " 123+
電體那樣產生強烈的電磁輻射。由於它們的能量隨著輻射而減小，所以，按照物理學的邏輯，電子必然會沿著螺線軌道與原子核授近（圖53b），並在轉動的動能耗盡後落在原子核上。 根據已知的電子電量和電子旋轉頻率，很容易計算出，電子失去全部能量而墜落在原子核上的整個過程所需的時間不會超過百分之一微秒。 4 圖53 因此，直到不久以前，物理學家還用他們的最先進的知識堅定地告訴大家，行星式原子結構的存在不會超過一秒鐘的極其微小的一部分，它命裡註定要在測剛形成後就馬上瓦解。 可是，儘管物理學家發出這樣陰鬱的預告，實驗卻表明原子系統是非常穩定的；電子好端端地圍著中央的原子核快樂地轉動，既不失去能量，也不打算潰滅！ 這是怎麼回事呢？為什麼過去很正確的力學定律，一旦用到電子頭上，就與觀測到的事實如此矛盾呢？ 為了解答這個問題，我們還得回到科學上最基本的問題， 即科學本身的本質上去。到底什麼是“科學”？“科學地解釋* 自然現象又該怎麼理解呢？ 我們來看一個簡單例子。大家都記得，古代有許多人都相信大地是平的。對於這種信念很難進行指責，因為你在來 • 124
到一片開闊的平原上，或者乘船波河時，會親眼看到這是真實的：除了可能有的幾座山之外，大地的表面看來埔實是平的。如果古人說：“大地在從一個觀察點觀看時，怎麼看都是平的”， 那麼，這句話井沒有錯；但是，如果把這句話推廣到實際觀測到的界限之外，那可就錯了。一且觀察活動越過了這個習用的界限，譬如研究了月食時地球落在月亮上的影予，或者當妻哲倫“進行了環繞世界的著名航行後，就立即證明了這種推廣是錯誤的。我們現在說地球看起來是平的，只是因為我們只熊看見這個球體的一小部分表面。同樣地，宇宙空間可能是意曲而有限的（見第五章），但在有限的觀察範圍內，它照舊顯得平坦而無堠。 可是，這一套議論跟原子中電子運動的力學矛盾有什麼關係嗎？有的。在進行這項研究時，我們已經暗陪假定，原子內的力學、天體運動力學、還有日常生活中我們所熱悉的“不大不小”的物體的運動力學都遵從相同的規律，因而可以用同樣的術語來描述他們。而在事實上，我們熟知的力學概念和定律是優經驗建立在對大小與人體相當的物體進行研究的基礎上的。後來，這一套定律又被用來解釋更大的物體（如行星和恆星）的運動，結果能夠極為精確地推算出幾百萬年前和兒百萬年後的各種天文現象，因之成功地成為天體力學。看來， 這種推廣無疑是正確的。 但是，誰能保證這種能用來解釋巨大天體和一般大小的物體（炮彈、鐘擺、玩其陀螺等等）運動的定律，同樣能透用於比無論哪一種最小的機械裝置都小許多億倍、輕許多億倍的電子的運動呢？ 當然，沒有理由預言一般的力學定律在解釋原子的微小 * 麥哲倫（Ferdisand Magellan），1480--1521 年，葡萄牙航海家，人類史上首次率船隊環行地球一週。-—詳者 • 125、
難成部分的運動時必定失敗，但話又得說回來，如果確是智此，也不要大吃一驚。 本來是天文學家用來解釋太陽系中行星運動的東西，現在卻用來解釋電子的運動，難免會導致似是而非的結果。在這種情況下，應該先考慮在將古典力學應用於這樣微小的粒子時，基本概念和定律是否要加以改變。 古典力學中的基本概念是運動質點的軌跡，以及質點沿軟跡運動的速度。過去人們認為，任何運動的物質徹粒在任何時刻都處在空間的一個確定位置上，這個徽粒的各個相繼的位置形成一雜連續的線，稱作執跡。這個命題一直被認為是不喻自明的，並被當做基本概念來描繪一切物體的運動。 一個給定物體在不同時刻所處不同位置之間的距離，除以相應的時間間隔，就匯出了迷度的定義。從位置和速度的概念出發，整個古典力學就建立起來了。直到不久以前，還不曾有哪位科學家想到這些描述運動的基本概念會有什麼不對頭的地方，哲學家們也一直把它們當作先驗的東西。 然而，在用古典力學定律來描述微小的原子系統時，請況卻是大謬不然了。人們意識到這裡發生了根本性的錯課，而且越來越傾向於認為，錯誤發生在最根本之處，即錯在整個古典力學的基礎上。運動物體的連續軌跡和任意時刻的準確速度這兩個運動學概念，對原子內的小微粒來說未免太粗糙了。簡單地說，要想把我們所熱悉的古典力學觀念推廣到極細微的物質中去，事實證明，需要對它們進行大幅度的改造。不過， 如果古典力學的老概念不適用於原子世界，那麼，它們肯定也不能絕對無誤地反映大物體的運動狀況。因此我們得出結論說，古典力學的原則應看作是對“真實情況”的很好的近似；這種近似一且應用於原先適用範圍之外的更為精細的系統，就會完全失效。 • 126• •
淋原子系統中的力學運動的研究，以及量子力學的建立， 為科學奠定了新的基礎。量子力學的建立出於一個新的發現，即兩個不同物體間存在著一個各種可能發生的相應作用的下限。這個發現把運動物體的軌跡這個古典定義推翻了。 事實上，我們如果說運動物體具有遵從精確數學形式的軌跡， 也就等於說存在著藉助某種專門物理儀器記錄下運動軌跡的可能性。但是不要忘了，要想記錄任何運動物體的軌道，都不可避免地會干擾原來的運動。這是因為如果運動物體對記錄其空間連續位置的儀器發生作用，那麼，按照牛頓的作用力與反作用力大小相等的定律，這套儀器也對運動物體發生作用。 要是我們能使兩個物體（在這裡是運動物體和記錄位置的儀器）之間的相互作用按照需要任意減小（這在古典物理學中被認為是可能的），就能做出理想的儀器，使它既對運動物體的連續運動極為敏感，又對物體運動不產生實際影響。 但是，由於存在著物理相互作用的下限，我們就再也不能將記錄儀器對運動物體的影響任意減小了，這就從根本上改變了形勢。因此，觀察運動這一行動對運動所造成的影響，就變成了運動本身的一個重要郵分。這樣，我們就再也不能用一條無限細的數學曲線來表示軌跡，而不得不代之以具有一定厚度的鬆散帶子。在新力學看來，古典物理學中的細線執述應變成一條模糊的寬頻。 物理相互作用的這個下限—-更常用的名稱叫作用量子一一隻有很小的數值，僅僅在研究很小的物體時才顯得重要。因此，一顆手槍子彈的軌跡儘管確實不是一根數學上的清晰曲線，但是這根軌跡的“粗細” 刧比子彈體中一個原子的直徑還要小好多倍，因此，實際上可把它的厚度當作零。但是，對於比子彈小得多的物體，它們的運動很容易受觀察儀器的影響，因而軌跡的“粗細”變得越來越重要。對圍繞原子 •127•
核旋轉的電子而言，軌跡的粗細和原子的直徑差不多，因此， 電子運動的軌跡再也不能用圖53那樣的曲線來描述，而得用圖54的方式來表達了。在這種情況下，對微粒的運動不能再用我們所熟悉的古典力學術語，因為無論它的位置還是速度， 都具有一定程度的測不準性［海森伯*（Werner Hleisenberg）的測不準原理和玻爾*（Nieks Bohr）的並協原理］。 球形軌道蘋胎形執定圖54 原子內電子運動的微觀力學圖景物理學上的這項驚人的新發現，把過去我們熱知的概念， 如運動粒子的軌跡，精確位置和準確速度，統統扔到垃圾堆裡去了，我們的日子可真是不好過啊！過去已被接受的基本法則不再能用來研究電子的運動了，那麼，我們現在該立足於何處？究竟以什麼數學公式來取代古典力學中的數學公式，才能兼顧到量子物理學所要求的位置、速度，能盤等物理量的測不準蛛呢？ 問題的答案可透過研究一個類似的古典光學理論的題目： 而找到。我們知道，日常生活中所觀察到的大部分光學現象， 都可以用光沿直線傳播的說法來解釋，因此，我們把光稱作光線。不透明物體所投下陰影的形狀，平面鏡和曲面鏡所成的象，透鏡和其他複雜光學系統的聚焦，都可以根據光線的反射 *海森伯（1901—1976年），將名德國埋論物理學家，哥本哈根理論物理學派的代表人物。•譯者 **玻爾（1885-1962年），著名丹麥物理學家，哥本哈根理論物理學派的創始人。—譯者 • 126
和折射的基本定理得到順利的解釋（圖 55a,bc）。 但我們同時也知道，這種用光線來表示光的傳播的幾何光學方法，在光學系統中光路的幾何寬度與光的波長可相比擬時就大大失靈了。這時發生的現象叫做衍射，對此，幾何光學完全無能為力。一東光在透過一個很小的小孔（尺寸在 0.0001 釐米上下）後，就不再沿直線行進，而是成扇狀散開（圖 55d）。現在拿一面鏡子，在鏡面上劃出許多平行的細線，就成為“衍射光柵”；如果有一束光射到上面，那麼，光就不再遵從熟悉的反射定律，而是被拋向不同方向；具體方向與光柵的線條間距和入射光波長有關（圖55e）。還有，當光從散佈在水面上的油膜介面反射回來時，會產生一系列特珠的明暗條紋（圖 55f）。 這幾種情況中，“光線”這個熟悉的概念完全不能說明所觀察到的現象，因此我們必須用光能在整個光學系統所在空間中的連續分佈的概念來代替它。 很容易看出，光線概念在解釋衍射現象時的失敗和軌跡概念在量子物理學中的失敗，兩者是很相似的。正象光學中不存在無限細的光束一樣，量子力學原理也不允許存在無限細的物體運動軌跡。在這兩種情況中，一切打算用確定的數學曲線來反映物體（光或微粒）運動的嘗試都必須放，而代之以連續分佈在一定空間中的“其種東西”的表示方法。對於光學來說，這“某種東西”就是光在各點的振動強度；對於力學來說，這“某種東西”就是新引人的位置測不準性的概念，這就是說，運動微粒在任意給定時刻都可處在幾種可能位置當中的任何一個位置，而不是處在事先可預定的唯一的一點上。我們再也不能準確說出運動微粒在給定時刻位於何處，只能根據“測不準原理”的公式計算出運動的範圍。波動光學（研究光的衍射）的定律和波動力學［又稱微觀力學，它由德布羅 • 129+
Q.減影 d針孔衍射 €，光柵衍射射庳膜的顏色圖55 左邊三個圖是可以用光線來解釋的現象， 右邊三個圖是無法用光線解釋的現象意*（L.de Broglie）和薛定諤**（Erwin Schradinger）所發展，是研究微小粒子的運動的］定律的相似性，可由一個實驗明顯地. 表示出來。 圖56上畫的是斯特恩研究原子衍射的裝置。一束用本章前面提到的方法產生的鈉原子被一塊晶體的表面所反射。晶格中規則排列的原子層在這裡起了光柵的作用，它使入射的微粒束衍射。入射微粒經晶體表面反射後，用一組按不同角 *德布羅意（1892—），法國理論物理學家。—譯者 ** 薛定諤（1387—1961年），奧地利理論物理學家。—譯者 •130•
度安放的小瓶分別收集起來進行統計。圖56上的點劃線表示出實驗結果。我們可以看到，鈉原子不是沿一個方向反射 （即不象用一把玩具槍向金屬板射出滾珠的情況那樣），而是在一定角度內形成一個很象X光衍射圖樣的分佈。 t 圖56 （a）可用拋體說法解釋的現象（滾珠在金屬平板上的反彈）。 （b》不能用拋體說法解釋的現象（鈉原子在晶體表面的反射） 這類實驗不可能用描述單個原子沿確定軌道運動的古典力學觀點來解釋，而要用新興的微觀力學—把微粒的運動看成與現代光學中光波的傳播相同的學科-——來解釋，這是完金可以理解的。 -！ + 13①