1.基本粒子我們已經道，各種化學元素的原子有相當複雜的力學系統，原子由一箇中心核及許多繞核旋轉的電子組成。那麼， 我們當然還要問下去：這些原子核究竟是物質結構的最基本的單位呢，還是可以繼續分割成更小、更簡單的部分呢？能不能把這92種不同的原子減少為幾種真正簡單的微粒呢？ 早在上一世紀中葉，就有一位英國化學家波路特（Wilian： Prour）出自進行簡化的願望，提出不同元素的原子本質上相同，它們都是以不同程度“集中“起來的氦原子這個假設。 他的根據是：用化學方法所確定的各元素的原子鼠，幾乎都是氫元素原子量的整倍數。閃此波路特認為，既然氧原子比氫原子重 16倍，那它一定是聚集在一起的16個氫原子；原子量為127的碘原子一定是 127個氫原子的組合，等等。 - 但在當時，化學上的發現並不支援這個大膽的假設。對原子量進行的精確測量表明，大多數元素的原子量只是接近於整數，有一些則根本不接近。（例如，氯的原子量為35.5。） 這些看起來同波路特的假設直接相矛盾的事實當時把它否定了。因此，直到他去世，他也不知道自己是何等正確。 直到1919年，這個假設才又靠英國物理學家阿斯頓 <Aston）的發現而重見天日。阿斯頓指出，普通的氯是由兩種氯元素摻雜在一起的，它們的化學性質完全相同，只是原子量不同，一種為35，一種為37。化學家所測定的非整數原子量 • 132 •、：35.5 只是它們摻雜的平均值”。 對各種化學元素的進一步研究揭示了一個令人晨驚的事實：大部分元素都是由化學性質完全相局、而重量不同的若干成分組成的混和物。於是，人們給它們起了個名字，叫做同位素，意思是在元索週期表中佔據同一位置的元素。事實證明，各種同位素的質量總是氫原子質量的整倍數，這就賦與波路特那被遺忘了的假設以新的生命。我們在前面看到過，原子的質量主要集中在原子核上，因此，波路特的假設就能用現代語言改寫成：不向種類的原子核是由不同數量的氣原予核組成的。數核因在物質結構中起重要的作用而得到一個專名 “質子”。 不過，對上面的敘述，還應該作一項重要的修改。以氧原子為例，它在元素的排列中居第八位，它的原子有8個電子， 它的原子核也應帶8個正電荷。但是，氧原子的重量是氫原子的16倍。因此，如果我們假設氧原子核由8個質子組成， 那麼，電荷數是對的，但質量不符（均為8）；如果假設它有16 個質子，那質量是對了，但電荷數錯了（均為16）。 顯然，要擺脫這個困難，只有假設在這些複雜的原子核的質子中，有一些失去了原有的正電荷，成了中性的粒子。 關於這種我們現在稱之為“中子”的無電荷質子，盧瑟福早在1920年就提到過它的存在，不過到十二年後它才由實驗所證實。這裡需要注意，不要把質子和中子看成兩種截然不同的粒子，而要把它們當作處在兩種不同帶電狀態下的同一種粒子•—“核子”。事實上，我們已經知道，質子可以失去正電荷而轉化成中子，中子也能獲得正電荷而轉化成質子。 1）粒重數元素的成分佔25％，較輕的佔75%。平均原於盤為 0.25 ×37+0.75×35 =35.5 這正是早期化學家所發現的數值。 • 133•
把中子引進原子核裡，剛才提到的困難就得到了解決。於： 瞭解釋氧原子核重16個單位，但只有8個電荷單位這一事實，可假設它由8個質子和8箇中子組成。重量為127單位的碘，它的原子序數為53，所以就應有53 個質子，74箇中子。 重元素鈾（原子量為238，原子序數為92）的原子核裡有92： 個質子，146箇中子。 這樣，波路特的大膽假說在提出後歷經一個世紀才得到： 了應得的光榮確認。現在，我們可以說，無窮無盡的各種物質都不過是兩類基本物質的不同結合罷了。這兩類物質是： （1）核子，它是物質的基本粒子，既可帶有一個正電荷，也可不帶電：（2）電子，帶負電的白由電荷（圖57）。 氧 9圖 57 1）看一下原子量表，就會發現，週期表前一部分的元素，其原子量為原子序數的兩倍，也就是說，這些元素的原子校內有等最的質於和中子：在重元素中，原子量地加得更為迅速，這表明在這些元術的原於核內，中於數多. 於質子數。 •134
下面有幾張引自《萬物炮製大全》的配方。我們可以從中看到，在宇宙這間大廚房單，每一道萊是如何用核子和電子烹調出來的。 水把8箇中性核子和8個帶電核子聚在一起當作核心，外面再加上8個電子，這就是氧原子。用這樣的方法制備一大批氧原子。把一個帶電核子搭配上一個電子，這就是氫原子。照氧原子數目的兩倍做出氫原子來。按2:1 的比例將氫原子和氧原子組合成水分子，把它們置於杯內，保持冷腳狀態。這就是水。 食鹽以12箇中性核子和11個帶電核子為中心，外加 11個電子，這就是鈉原子。以18個或20箇中性核子和17個帶電核子為中心，都外加17個電子，這就是氯原子（同位素）。 照這樣的方法制備同等數目的鈉、氯原子後，按照國際象棋盤那樣的格式在立體空間中擺開。這就是食鹽的正規晶體。 TNT* 由6箇中性核子和6個帶電核子組成核，外添6 個電子做成碳原於。由7箇中性核子和7個帶電核子組成核，外添7個電子做成氨原子。再按照水的配方製備氧原子和氫原子。把6個磯原子連成一個環，環外再接上第七個。在碳壞的三個原子中，每個各連上一個須原子，而每個舞原子再接上一對氧原子。給那個碳環外的第七個碳原子加上三個氫原子；碳環中剩下的兩個碳原子也各連上一個氫原子。把這樣組成的分子有規則地排列起來，成為小粒晶體。再把晶粒壓在一起。不過要小心換作，因為這種結構不穩定，有極大的爆炸性。 儘管我們己經著到，中子、質於和帶負電的電子構成了我們所想得到的一切物質的必要組成材料，但是這份基本粒子 •學名三硝基甲萃，俗稱黃色火藥，也音譯成“梯恩梯”。—譯者 ＄1354 +
名單還顯得不那麼完全。事實上，如果有帶負電的自由電子為什麼不能有帶正電的良由電子，即正電子呢？ 同樣，如果作為物質基術成分的中子可以獲得正電荷而成為質子，難道它就不能獲得負電荷而變成負質子嗎？ 回答是：正電子確實存在，它除了帶電符號與一般帶負電的電子相反外，各方面都與負電子一樣。負質子也有可能存在，不過尚未被實驗所證實*。 正電子和負質子在我們這個世界上的數量不如魚電子和正質子多的原因，在於這兩類粒子是互相“敵對”的。大家知道，一正一負的兩個電荷碰到一起會互相抵消。兩類電子就. 是正.與負兩種電荷。因此，不能指望它們會存在於空間的同一處。事實上，如果正電子與負電子相遇，它們的電荷立即互相抵消，兩個電子也不成其為獨立粒子了。此時，兩個電子一起滅亡—一這在物理學上稱作“湮沒”——-並在電予相遇點導致強烈電磁輻射（r射線）的產生，輻射的能量與原電子的能置相等。按物理學的基本定律，能量既不能創造，又不能消滅，我們這裡遇到的現象，只不過是自由電荷的靜電能變成了輻射波的電動能。這種正負電子相遇的現象被玻恩 （Max Born）描述為“狂熱的婚姻”，而較為悲觀的布關 （T.B.Brown）則稱之為“雙雙自殺“）。圖58a表示了這種相過。 兩個符號相反的電子的“湮沒”過程有它的逆過—“電. 子對的產生”，這就是一個正電子和一個負電子由強烈的Y射線產生。我們說“由”，是因為這一對電子是靠消耗了射線 *負質子的存在已於1956年由実驗證實。一評者 1） 參 M.Born,Aanie Physics（G.E. Stpchcrt & Co.，New York 1935） 參閱 T.B. Brown, Modern Phyrics （John Wiley & Sons. New York，1940） • 136
的能量而產生的。事實上，為形成一對電子所消耗的輻射能： 量，正好等於一個電子對在湮沒過程中釋放出的能。 電子對的產生是在人射輻射從原子核近旁經過時發生的”。圖 58表示了這個過程。我們早就知道，硬橡膠棒和毛皮摩擦時，兩種物體各自帶上相反的電荷，這也是一個說明兩種相反的電荷可以從根本沒有電荷之處產生的例子。不過，這也沒有什麼值得大驚小怪的。如果我們有足夠多的能量，我們就能隨意製造出電子來。不過要明白一點，由於湮沒現象，它們. 很快又會消失，同時把原來耗掉的能量如數交回。 4電子時的津沒 .電+ 的產圖58 兩個電子“湮設”而產生電進波的過程，以及電碳波經過原子核附近時“產生” 一電子的過程簡圖有一個有趣的產生電子對的例子，叫做“宇宙線簇射”，它是從星際空間射到大氣層來的高能粒子所引發的。這種在宇宙的廣表空間裡向四面八方「竄的粒子流究竟從何而來，至 1）看來，電子對的產生得到了原子核周圖電場的幫助。不過從原則上來講電於對的形成也可以在完全空虛無物的空間內產生。 •=37
今仍然是科學上的一個未解之謎”，不過我們已經弄清當電子以極驚人的速度轟擊大氣層上層時發生了些什麼。這種高速的原初電子在大氣層原子的原子核附近穿過時，原有能量逐漸減小，變成Y射線放出（圖59）。這種輻射導致大量電子對的產生。新生的正、負電子也同原初電子一道前進。這些次級電子的能量也相當高，也會輻射出？射線，從而產生數量更多的新電子對。這個連續的倍增過程在大氣層中重複發生， 所以，當原初電子最終抵達海平面時，是由一群正負各半的電子陪伴著的。不消說，這種高速電子在穿進其他大物體時也會發生簇射，不過由於物體 -的密度較高，相應的分支過程要迅速得多（見後面圖版IA）。 現在讓我們來談談負質子可能存在的問題。可以設想， 這種粒子是中子獲得一個負電荷或者失去一個正電荷（兩圖59 宇宙射線策射的起因的意思是一樣的）而變成的。不難理解，這種負質子也和正電子一樣，是不會在我們這個物質世界中長久存在的。事實上， 1）這種高能粒子的速度達到光速的99.9999999999999％。燈它的來源只能進行最摸糊的（不過倒也是顯得最可宿的）猜測，即認為它可能是由宇宙間巨大的氣體塵埃雲（星雲）的極高電勢加速產生的。不妨設想星雲積寒電荷的過程類似於地球大氣層中雷電雲積存電荷的過程，不過前者的電勢差要大得多。 ×13⑧3
它們將立即被附近的帶正電原子核所吸引和吸收，大概還會轉化中子。因此，即使這種負質子確實作為基本粒子的對稱粒子而存在，它也是不容易被發現的。要知道，正電子的發現是在普通負電子的概念進人科學後又過了將近半個世紀才發生的事呢！如果確實有負質子存在，我們就可以設想存在著所謂反原子和反分子。它們的原子核由中子（和一般物質中的一樣）和負質子組成，外面圍繞著正電於。這些“反原子”的性質和普通原子的性質完全相同，所以你根本看不出水與“反水”、奶油與“反奶油“等東西有什麼不同——除非把普通物質和“反物質”湊到一起。如果這兩種相反的物質相遇，兩種相反的電子就會立即發生湮沒，兩種相反的質子也會立即中和， 這兩種物質就會以超過原子彈的程度猛烈爆炸。因此，如果果真的存在著出反物質構成的星系，那麼，從我們這個星系扔去一塊普通的石頭，或者從那裡飛來一塊石頭，在它們著陸時都會立即成為一顆原子彈。 有關反原子的奇想，到這裡就算告一段落吧。現在我們來考慮另一類基本粒子。這種粒子也是頗不尋常的，而且在各類可進行觀測的物理過程中都有它的份。它叫做“中微子”， 是“走後門”進入物理學領域的；儘管各個方面都有人大喊大叫地反對，它卻在基本粒子家族中佔據了一把牢固的交椅。 它是如何被發現的，以及它是怎樣被認識的，這是現代科學中最為令人振奮的故事之一。 中微子的存在是用數學家所謂“反證法”發現的。這個令人振奮的發現不是始於人們覺察到多了什麼東西，而是由於人們發現少了某種東西。究競少了什麼呢？答案是：少了一些能量。按照物理學最古老而最穩固的定律，能重既不能創造，也不能消滅。那麼，如果本應存在的能量找不到了，這就表明，一定有個小愉或一群小偷把能量拐跑了。於是，一夥熱 • 139。
衷於秩序、喜歡起名字的科學偵探就給這些愉能賊起了個名字，叫做“中微子”，儘管他們還沒有看到它們的影子哩！ 這個故事敘述得有點太快了。現在還是回到這柱大“竊能案”上來。我們已經知道，每個原子的原子核約有一半核子帶正電（質子），其餘星中性（中子）。如果給原子核增添一個或數箇中子和質子”，從而改變質子和中子同相對的數量平衡， 就會發生電荷的調整。如果中子過多，就會有一些中子釋放出負電子而變為質子：如果質子過多，就會有一些質子射出正電子而變為中子。這兩個過程表示在圖60中。這種原予核內的 B 原來多一亇中子 6C +正電子• 原來妻一亇廈子圖60 負袁變和正。衰變的示意圖。為消楚起見， 所有的核子都畫在一個平面上 …. 電荷調整叫做8衰變，放出的電子叫做B粒子。由於核子的轉變是個確定的過程，就一定會釋放出定量的能量，並由電子帶出來。因此，我們預料，從同一物質放射出來的B粒子，都應該有相同的速度。然而，觀測表明，B衰變的情況與這種預！）這可用擊原子核的方法做到，本章後面將講述這種方法。 • 140•
測直接相矛盾。事實上，我們發現釋放出來的電子具有從零到某一上限的不同動能。既沒有發現其他粒子，也沒有其他輻射可以使能量達到平衡。這樣一來，B衰變中的“竊能案”可就嚴軍了。曾經有人竟一度認為，我們面臨著著名的能雖守恆定律不再成立的第一個實驗證據，這對於整套物理理論的精巧建築真是極大的災難。不過，還有一種可能：也許丟失的能量是被某種我們的觀測方法無法察覺的新粒子帶走的。 泡利（Wolfgang：Pauli）提出一種理論。他假設這種偷竊能量的“巴格達竊賊”是不帶電荷、質量不大於電子質量的微粒，叫做中徽子。事實上，根據已知的高速粒子與物質相互作用的事實，我們可以斷定，這種不帶電的輕粒子不能為現有的一切物理儀器所察覺，它可以不費吹灰之力地在任何物質中穿過極遠的距離。對於可見光來說，只消薄薄一層金屬膜即可把它完全擋住；穿透力很強的X光和Y射線在穿過幾英寸厚的， 鉛塊後，強度也會顯著減低；而一束中微子可以悠哉遊哉地穿過幾光年厚的鉛！無怪乎用任何方法也觀測不出中微子，只能靠它們所造成的能最赤字來發現它們！ 中微子一旦離開原子核，就再也無法捕捉到它了。可是， 我們有辦法間按地觀測到它離開原子核時所引起的效應。當你用步槍射擊時，槍身會向後坐而頂撞你的肩膀；大炮在發射重型炮彈時，炮身也會向後坐。力學上的這種反衝效應也應該在原子核發射高速粒子時發生。事實上，我們確實發現， 原子核在8衰變時，會在與電子運動相反的方向上獲得一定的速度。但是事實證明，它有一個特點：老論電予射出的速度是高是低，原子核的反衝速度總是一樣（圖61）。這可就有點奇了，因為我們本來認為，一個快速的拋射體所產生的反衝會比慢速拋射體強烈。這個謎的解答在於，原子核在射出電子時，總是陪送一箇中微子，以保持應有的能量平衡。翅果 + 141
電子速度大、帶的能最多，中微子就慢一些、能量小一些，反之亦然。這樣，原子核就會在兩個微粒的共同作用下，保持較大的反衝。如果這個效應還不足以證明中微子的存在，恐怕就沒有什麼能夠證明它啦！ 圖61 大炮和核物理的反衝問題現在，讓我們把前面講過的內容總結一下，提出一個物質結構的基本粒子表，並指出它們之間的關係。 首先要列人的是物質的基本粒子—核子。目前所知道的核子或者是中性的，或者是帶正電的；但也可能有帶負電的核子存在。 其次是電子。它們是自由電荷，或帶正電，或帶負電。 還有神秘的中微子。它不帶電荷，大概是比電子輕得多的。 •142、
最後還有電磁波。它們在空間中傳播電磁力。 物理世界的所有這些基本成分是互相依賴，並以各種方式結合的。中於司變成質子井發射出負電子和中微子（中子 ——質子十貨電子十中微子）；質子又可發射出正電子和中微子而回復為中子（質子—中子＋正電子十中微子）。符號相反的兩個電子可轉變為電磁輻射（正電子＋負電子—* 輻射），也可反過來由輻射產生（輻射— 正電子＋貨電子）。 最後，中微子可以與電子相結合，成不穩定的粒子，在宇宙射線中出現。這種微粒稱做介子（中徽子＋正電子—正介子；中微子＋負電子——*負介子；中微子子正電子十負電子 —-中性介子）。也有入把介子稱為“重電子”，但這種叫法不太恰當。 結合在一起的中微子和電子帶有大量的內能，因此，結合體的質量比這兩種粒子各自的質量之和大一百倍左右。 圖62是組成宇宙中各種物質的基本粒子的概圖。 基水粒子* 音止電街：電子桌磁撬射：光子神森的中嫩另 〔重少量子］ 正析子圖62 現代物理學中的基本粒子及其客種組合大家可能會問：“這一回到頭了嗎？”“憑什麼認為核子、 電子和中微子真是基本粒子，不能再分成更小的微粒子呢？只不過在半個世紀以前，人們不還是認為原子是不可分的嗎？兩今天的原子表現出多麼複雜的結構啊！”對這個問題，我們得這樣回答：現在確實無法預測物質結構科學的發展前景，不 •14
過我們有比較充足的理由可以相信，這些粒子的確就是物質的不可再分的基本單位。理由是：各種原來被認為不可分的原子表現出彼此不同的、極為複雜的化學性質、光學性質和其他性質，而現代物理學中基本粒子的性質是為簡單的，簡單得可與幾何點的性質相比。還有，同古典物理中為數不少的 “不可分原子”相比，我們現在只有三種不同的實體：核子、電子和中微子。而且，無論我們如何希望、怎麼努力把萬物還原為最簡單的形式，總不能把萬物化成一無所有吧！所以，看來找們對物質組成的探討已經刨到根、摸到底了*。 2. 原子的心臟我們既然對構成物質的基本粒子的本性和性質已有全面的瞭解；現在就可以再來仔細研究一下原子的心臟原子核。原子的外層結構在某種程度上可比作一個縮小的行星系統，似原子核本身全然是另一種情景了。首先有一點是很清楚的：使原子核本身保持為一個整體的力不可能是靜電力，因為原子核內有一半粒子（中子）不帶電，另一半（質子）帶正電，因而會互相排斥。如果一群粒子間只存在斥力，怎麼能存在穩定的粒子群呢！ 因此，為了理解原子核的各個組成部分保持在一起的原因，必須設想它們之間存在著另一種力，它是一種吸引力，既作用在不帶電的粒子之間，也作用在帶電的粒子之間，與粒子本身的種類無關。這種使它們聚集在一起的力通常被稱為 “內聚力”。這種力在其他地方也能遇到，例如在一般液體中就存在內聚力，這種力阻止各個分子向四面八方分散。 *基本粒子是否可以再分的問彪，在目前仍是爭論得很意烈的問退之。 —譯者 •144+
在原子核內部，各個核子間就存在這種內聚力。這樣，原於核本身非但不致在質子間靜電斥力的作用下分裂開來，而且這許多核子還能象罐頭盒裡的沙丁魚一樣緊緊挨在一起， 相比之下，處於原子核外各原子殼層上的電子卻有足夠的空間進行運動。作者本人最先提出這樣一種看法：可以認為原子核內物質的結構方式是與普通液體相類似的。原子核也象一般液體一樣有表面張力。大家想必還記得，表面張力這一重要現象在液體中是這樣產生的：位於內部的粒子被相鄰的粒子向各個方向以相等的力拉牽，而位於表面的粒只受到指向液體內部的拉力（圖63）。 圖63 被體的表面張力的解釋這種張力使不受外力作用的一切液滴具有保持球形的傾向，因為在體積相同的一切幾何形體當中，球體的表面積最小。因此，可以得出結論說，不同元素的原子核可以局單地看作由同一類“械液體“組成的大小不同的液滴。不過可不要忘記，雖然定性地說，這種核液體與一般液體很相象，但定量地說，兩者卻大不相同，因為核液體的密度比水的密度大 240,900,000,000,000 倍，表面張力也比水大 1,000,000,000,000,000,000 倍。為了便於理解，可用下面的例子說明。如果有一個用金屬絲彎成的倒U字形框架，大小約二英寸見方，下邊橫搭一根直絲，如圖64畫出的樣子。現在給框內充入一層肥皂膜， • 145
這層膜的表面張力會把橫絲向上拉。在絲下懸一小重物，可以把這個張力平衡掉。如果這層膜是普通的肥皂水，它在厚度為0.01毫米時自重1/4 克，能支援3/4克的重物。 假如我們有辦法制成一層核液體薄膜，並把它張在這付框架上，這層膜的重量就會有五千萬噸 （相當於一千艘海輪），橫絲上則能懸掛一萬億噸的東西，這相當於火星的第二個衛釐“火衛二”的重量！要在核液體裡吹出這樣一個泡來，得有多強壯的肺臟才行啊！ 在把原子核看成小液滴時，一定不要忽略它們是帶電的這一要點，因為有一半核子是質子。因火衛此，核記憶體在著相反的兩種力：一種是把各個核子約束在一起的表面張力， 一種是核內各帶電部分間傾向於把原子核分成好幾塊的斥力。這就是原子核圖 64 不穩定的首要原因。如果表面張力佔優勢，原子核就不會自行分裂，而兩個這樣的原子核在互相接觸時，就會象普通的兩滴液體那樣具有聚合在一 •146、
輝的趨勢。，與此相反，如果排斥的電力搶了上風，原子核就參有自行分裂為兩塊或多塊高速飛離的碎塊的趨勢。這種分裂過通常稱為“裂變”。 玻爾和威勒 （Jobn Archibald Wheeler） 在1939年對不同元原子核的表面張力和靜電斥力的平衡問題進行了精密的計素算，他們得出一個極重要的結論說，元週期表中前一半元素 （到銀為止）是表面張力佔優勢，而重元素則是斥力居上風。因此，所有比銀重的元素在原則上都是不穩定的，當受到來自外部的足夠強烈的轟擊時，就會毀開為兩塊或多塊，並釋放出根，當多的內部核能（圖65b）。與此相反，當總量不超過鍛原子的兩個輕原子核相接近時，就有自行發生聚變的希望（65g）。 不過我們要記住，兩個輕原子核的泰變也好，一個重原子聚裂變 65：197~
核的裂變也好，除非我們施加影響，一般是不會發生的。事實上，要使輕原子核發生聚變，我們就得克服兩個原子核之間的靜電斥力，才能使它們靠近；而要強令一個重原子核進行發變，就必須強烈地轟擊它，使它進行大幅度的振動。 這一類必須有起始的激發才能導致某一物理過程的狀態，在科學上做亞穩態。立在懸崖頂上的岩石、一盒火業、 炸彈裡的TNT火藥，都是物質處於亞穩態的例子。在這每一個例子中，都有大量的能量在等待得到釋放。但是不踢岩石， 岩石不會滾下；不劃或不加熱火柴，火柴不會燃著；不用雷管給 TNT 引燥，炸藥不會爆炸。在我們生活的這個世界上，除了銀塊”外都是潛在的核爆炸物質。但是，我們並沒有被炸得粉身碎骨，就是因為核反應的發生是極端困難的，說得更科學一點，是因為需要用極大的激發能才能使原子核發生變化。 在核能的領域內，我們所處的地位（更確刧地說，是不久前所處的地位）很象這樣一個愛斯基摩人。這個愛斯基摩人生潔在零度以下的環境中，接觸到的唯一固體是冰，唯一液體是酒精。這樣，他不會知道火為何物，因為用兩塊冰進行摩擦是不能生出火來的；他也只把酒精看成令人愉快的飲料，因為他無法把它升溫到燃點。 現在，當人類由最近的發明，得知原子內部蘊藏著極大的能量可供釋放時，他們的驚訝多麼象這個不知火為何物的愛斯基摩人第一次看到酒精燈時的心情啊！ 一旦克服了使核反應開始進行的困難，所引起的一切麻煩就都大大地得到補償了。例如，數量相等的氧原子和碳原子在按照 0+C CO＋能量 1應該記住，銀的原子核是既不聚變也不裂變的。 • 148 k
這個化學方程化合時，每一克混合好的氧和碳會放出920卡功熱量。如果把這種化學結合（分子的聚合，圖66a） 換成原子核的聚合（圖666），即 .C1 +sO"-nSi +能量， 這時，每克混合物放出的能量達到14。000,000,000卡之多，比前者大一千五百萬倍。 C+0 碳和氧的化合 +S C+0 同上 6碳和氧的模系應圖 66 同樣，一克複雜的 TNT'分子在分解成水分子、一氧化碳分子、二氧化碳分子和氮氣（分子裂變）時，約釋放 1,000卡熱量：而同樣重量的物質，如水銀，在核裂變時會釋放 10,000,000,000卡熱量。 但是，於萬別忘了，化學反應在幾百度的溫度下就很容易進行，而相應的核轉變卻往往在達到幾百萬度時還未引發哩！ 正是這種引發核反應的困難，說明了整個字宙眼下還不會有 •1）卡是熱量單位，1克水升高1°C所的能量為1。 •149
在一聲巨燥中變成一大塊純銀的危險，因此大家儘管放心好了。 3.喪擊原子原子量的整數值為原子核構造的複雜性供了有力的論據，不過這種複雜性只有用能夠把原子核破裂成兩塊或更多幾塊的直接實驗，才能最後加以證實。 第一次表明有可能使原子碎裂的跡象，是五十年前（1896 年）法國科學家貝克勒耳 （Edmond Alexandre Becgutrel） 所發現的放射性。事實表明，位於週期表盡頭的元素，如鈾和釷， 能自行發出穿透性很強的輻射（與一般下射線相似）的原因， 在於這些原子在進行緩慢的自發衰變。人們對這個發現做了精細的研究，很快得出這樣的結論：重原子在衰變中自行分裂成兩個大不相同的部分：（1）叫做“粒子的小塊，它是氮的原子核；（2）原有原子核的剩餘部分，它又是子元素的原於核。當鈾原子核碎裂時，放出“粒子，產生的子元素稱為鈾 X，它的內部經歷重新調整電荷的過程後，放出兩個自由的負電荷（普通電子），變為比原來的鈾原子輕四個單位的鈾同位素。緊接著又是一系列的。粒子發射和電荷調整，直到變為穩定的鉛原子，才不再進行衰變。 這種交替發射c粒子和電子的健變可發生在另外兩族放射性物質上，它們是以重元素釷為首的釷系和以鋼開始的錒系。這三族元素都進行一系列衰變，最後成為三種鉛同位素。 我們在上一節講過，無素週期表中後一半天素的原子核是不穩定的，因為在它們原子核內傾向於分離的靜電力超過了把核約束在一起的表面張力。細心的讀者把這一條和自發放射衰變的情況對比一下，就會覺得詫異：既然所有比銀重的元素都是不穩定的，為什麼只在最重的幾種元素（如鈾、鐳、 • 150 ^
釷）上才觀察到自發衰安呢？這是因為雖然所有比銀重的元票在理論上都可以看作是放射性元素，並且它們也確實都在漸漸地衰變成輕元素，不過在大多數情況下，自發衰變進行得非常緩慢，以致無法發現這種過程。一些大家熟悉的元素，如碘、金、水銀、鉛等等，它們的原子在一個世紀中說不定只分裂一兩個。這可太慢了，用任何靈敏的物理儀器都無法記錄下來。只有最重的元素，由於它們自發分裂的趨勢很強，才能產生能夠觀測出的放射性來”。這種相對的爐變率還決定了不穩定原子核的分裂方式。例如，鈾的原子核戴可能以幾種方式裂開：或者是分裂成兩塊相等的部分，或者是三塊相等的部分，或者是許多塊大小不等的部分。不過，最容易發生的是分成一個 c 粒子和一個剩餘的子核。根據觀察，鈾原子核自行裂成兩塊相等部分的機會要比放射出一個。粒子的機會低數 ‘百萬倍。所以，在一克鈾中，每一秒內都有上萬個膩子檫進行旅射“粒子的分裂，而要觀測到一次分成兩塊相等部分的獎變，卻要等上幾分鐘呢！ 放射現象的發現，不容置疑地證明了原子核結構的複雜性，也開啟了人工產生（或激發）核嬗變的道路。它使我們想到，如果重元素，特別是那些不穩定的重元素能夠自行衰變， 那麼，我們能否用足夠強有力的高速粒子去轟擊那些穩定的原子核，使它們發生分裂呢？ 盧瑟福就抱普這樣的想法，決定讓各種通常懸穩定的元素遭受不穩定放射性元素在分裂時放出的核碎塊（a 粒子）的轟擊。他在1919年為此項實驗首次採用的儀器（圖67），與當今某幾個物理實驗室中轟擊原子的巨大儀器相比，真是簡單到了極點。它包括一個圓筒形真空容器，一端有一扇箘，上 12 以鈾為例。一克鈾中每砂鐘有幾千個原於進行分型。 •151
面塗有一薄層熒光物質當作螢幕（c）。“粒子轟擊源是沉積在金屬片上的一薄層放射性物質（a），待轟擊的靶子（這個實驗用的是鉬）做成箔狀，放在離轟擊源一段距離之處（b）。鋁箔靶被安放得給好能使所有入射c粒子都會嵌在上面。因此， 如果轟擊沒有導致靶子產生次級核碎塊的話，熒光用是不會發亮的。 • 梓真寶承圖6 原於是如何被首次分裂的把一切裝置安裝就緒之後，盧瑟福就藉助於顯微鏡觀察螢幕。他看到解上絕不是一片黑啫，整個螢幕上都閃爍著萬萬千手的腳動亮點！每個亮點都是質子撞在屏上所產生的， 而每個質子義是入射。粒子從靶子上的鉬原子裡撞出的“一塊碎片”。因此，元素的人工地變就從理論上的可能性變成了科學上的既成事實”。 在盧瑟福做了這個經典實驗之後的幾十年內，元素的人工嬗變已發展成為物理學中最大和最重要的分支之一，無論是在產生供轟擊用的高速粒子的方法上，還是在對結果的觀上，都取得了極大進展。 在觀測粒子撞擊原子核所發生的情況時，最理想的儀器是一種能夠直接用眼睛觀看的雲室（因為它是威爾遜發明的， 又稱威爾遜雲室）。圖68 是雲室簡圖。它的工作原理基於這樣 1）上述過程可用反應式表述如下： • 152
一個事實：高速運動的帶電粒子，在穿過空氣或其他氣體時， 會使沿路的氣體原子發生一定程度的變形。它們在粒子的強電場作用下，會失去一個或數個電子而成為離子。這種狀態不會長久持續下去。粒子一過，離子很快又重新俘獲電子而恢復原狀。不過，如果在這種發生了電離的氣體中含有飽和的水蒸汽，它們就會以離子為核心形成微小的水滴•一這是水蒸汽的性質，它能附著在離子、灰塵等東西上—結果沿粒子的路徑會出現一道細細的霧珠。換句話說，任何帶電粒子在氣體中運動的徑跡就變成了可見的，如同一架拖著尾煙的 “機。 A 閨 68 威尓遜雲窒原理圉從製作工藝來著，雲室是件簡單的儀器，它主要包括一個金屬圓筒（A），筒上蓋有一塊玻璃蓋子（B），內裝一個可上下移動的活塞（C）（移動部件圖中未畫出）。玻璃蓋子和活塞工作面之間充有空氣（或視具體需要改充其他氣體）和一定量的水蒸汽。當一些粒子從視窗（E）進人云室時，讓活塞驟然下降， 活塞上部的氣體就會冷卻，水蒸汽則會形成細微的水珠，沿粒子徑跡凝結成一縷霧絲。出於受到從邊窗（D）射人的強光 ＄ 153°
照射，以及活塞面黑色背景的襯托，霧跡清晰可見，並可片與活塞連動的照相機（F）自動拍攝下來。這架簡單的裝置，能使我們獲得存關核轟擊的極完美的照片，因此，它已成為現代物理學中最有用的儀器之一。 自然，我們也希望能設計出一種在強電場中加速各種帶電粒子（離子）、以形成強大粒子束的方法。這樣不但能省去稀少而昂貴的放射性物質，還能增加其他型別的粒子（如質於），時，同粒子的能量也比一般放射性衰變中所放出的粒子圖69 靜電發生器的原理基礎物理學告訴我們，傳遞給一個金屬學體球的電荷會分佈在外表面上。因此，我們可以在金屬球上開一個小洞，把帶有少量電荷的小導體一次又一次地伸進筒內與球接觸，以而使它的電壓達到任意數值。在實際應用中，我們使用的是一根由小洞伸透球肉的傳送帝，由一個小感應起電器產生電荷，再由傳送帶搏人球內 • 154
大。在各種產生強大高速粒子束的儀器中，最重要的有靜電發生器、逗旋加速器和直線加速器。圖69,70和71分別簡述了它們的作用原理。 -- 高進拉子的出g 萬1泳芰後霄所塳姨 ‘𢁾商血振蘇圖70 淚旋加速器的原理。過旋加速器主要包括兩個放在強琳場中的半圓彩金屬金（磁場方肉和紙面垂苣）。兩個食與變壓器的兩端分別相連，因此，它們交替帶有正電和負電。從中央的離於源射出的離子在磁場中沿半圓形路徑前進，並在從一個盒體進入另一個章體的中途受到加速。離子越走越迅速，描繪出一條向外擴充套件的螺線，最後以極高的速度衝出地癆乒橄 『V9 圖7】 直線加速器原理這套裝置包括長度逐漸增火的一餐圓筒，它們由變正器交替充以正電和負電。離子在從一個圓筒進人另一個圓簡的逮中被這相鄰兩筒間的電勢差加速，因此能量逐漸增大。由於速度同能量的平方根成正出，所以，如果把筒長按整數的平方根的比例設計，離於就會保持與交變電場同相。把這套裝置設計得足夠長，就能把離子加速到任意大的速度 $155-
使用上述加速器產生的各種強大的粒子束，並引導它們去轟擊用各種物質作成的靶子，可以產生一系列核嬗變，並用雲室拍攝下來，這樣，研究起來很方便。後面的圖版 1、IV就是幾張核嬗變的照片。 劍橋大學的布萊克特 （Patrick Maynard Stuart Blackett）拍撮了第一張這種照片。他拍攝的是一束衰變中產生的c粒子透過充氮的雲室”。首先可以看出，所有的徑跡都有確定的長度，這是因為粒子在飛過氣體時，逐漸失去自己的動能，最後歸於靜止。粒子徑跡的長度有兩種，這是因為有兩種不同能量的 ~粒子（粒子源是釷的兩種同位素ThC 和ThC'的混合物）。大家還能注意到，a粒子的徑跡基本上是筆貞的，只是在尾部，即粒子快要失去全部初始能量時，才容易由氮原子的非正面碰撞造成明顯的偏折。但是，在這張星狀的c粒子圖中，有一道徑跡很特，它有一個特妹的分叉，分叉的一支細而長，一支粗而短。這表明它是。粒子和氮原子面對面碰撞的結果。細而長的徑跡是被撞出的質子，粗而短的則是被撞到一旁的氮原子。因為看不到其他徑跡，這就說明，肇事的。 粒子已經附在氮原子核上一起運動了。 在後面圖版 1IB上，我們能看到人工加速的質子與硼核碰撞的效應。高速質子束從加速器出口（照片中央的票影）射到外面的研片上，從而使原子核的碎塊沿各個方向穿過空氣飛去。從照片上可看到一個有趣之處，就是碎塊的徑跡是以三個為一組（照片上可看到兩組，其中一組還以箭頭標出），這是由於硬原子被質子擊中時，會幾成三塊相等的部分”。 1）核反應式如下： 書中末刊這輻照片）。 2） 核反應式為： • 156•
另一張照片 YI A 攝下的是高速氘核（由一個質子和一箇中子形成的重氫原子核）和靶上的另一個氣核相碰撞的情景”。 照片中，較長的徑跡屬子質子（日核），較短的則屬於三倍重的氫核（也稱氚核）。 中子和質子一樣，是構成各種原子核的主要成分。如果沒有中子參與反應的雲室照片，那是很不完全的。 但是，不要指望在雲室中看到中子的經跡，因為中子是不帶電的，所以，這匹原子物理學中的“票馬”*在行進途中不會造成電離。不過，當你看到從獵人槍口冒出一股輕煙，又看到從天上栽下一隻鴨子，你就曉得有一顆子彈飛出過，儘管你看不到它。同樣，在你觀著圖版 IIC這一雲室照片時，你看到一個氮原子分裂成氨核（向下的一支）和硼核（向上的一支）， 就一定會意識到這個氮核一定是被一個看不見的粒子從左面狠狠地撞了一下。事實正是如此，我們在雲室左邊的壁上放置了鐳和鈹的混合物，這正是快中於源”。 只要把中子源和氮原子分裂的地點這兩個點連線起來， 就是表示中子運動路徑的直線了。 圖版 IV 是軸核的裂變照片，它是包基爾德（Boggild）、勃勞斯特勞姆（Brostrom） 和婁瑞參（Lauritsen）拍攝的。從一張數一層鈾的鋁箔上，沿反方向飛出兩塊裂變產物。當然， 12 核反應式為： 2）這個過程的核反應式可以表示如下： （a）中子的產生： （b）中轟擊氮原子： *“黑馬”的原意為跑共比中無人注意而充然取勝的馬，本文用以比瞬不易被發現的中子。一誅者 • 157
在這張照片上是顯示不出引發這次裂變的中子和裂變所產生的中子的。 •使用加速粒子轟擊原子核的方法，我們可以得到無窮無盡的各種核嬗變，不過現在我們應該轉到更重要的問題上來， 即看看這種轟擊的效率如何。要知道，圖版 II和IV 所示的只是單個原子分裂的情況。如果要把一克硼完全轉變為氮， 就要把所有55,000,000,000,000,000,000,000個硼原子都擊碎。 目前最強大的加速器每秒鐘能產生1,000,000,000,000,000個粒子。即使每個粒子都擊碎一個硼核，那也得把這臺加速器開動55 百萬秒，也就是差不多兩年才行。 然而，實際上的效率要比這低得多。通常在幾幹個高速粒子當中，只能指望有一個命中靶上的原子核而造成裂變。這個極低的效率是由於原子核外的電子能夠減慢人射帶電粒子的透過速度的緣故。電子殼層受轟擊的截面積要比原子核受轟擊的截面積大得多，我們又顯然不能把每個粒子都瞄準原子核，因此，粒子要在穿過許多原子的電子殼層後，才有直接命中某一個原子核的機會。圖72說明了這種局面。在圖上，原子核用黑色小圓點表示，電子殼層用陰影線表示。原子與原子核的直徑之比約為10,000：1，因此它們受轟擊面積的比值圖 72 • 158¢
『為100.000,000:1。 我們還知道，帶電粒子在穿過一個原子的電子殼層後，能量要藏少萬分之一左右。這樣，它在穿過一萬個電子殼層後就會停下來。由這些資料不準看出.在一萬個粒子中，只有一個有可能在能量消耗光之前撞到某個原子核上。考慮到帶電粒子給子上的原子以摧垮性打擊的效率是如此之低，要使一克研完全嬗變，恐怕至少也得把一臺最先進的加速器開動兩萬年！ 4.核子學往往有這麼一些詞，看起來似乎不那麼恰當，但頗有實用價億。“核子學”就是這樣的一個。因此，我們不妨採用這個詞。正如“電子學”講的是自由電子束的廣泛實際應用一樣，“核子學”也應理解成對核能最的大規模料放進行實際應用的科學。上一節中我們已經看到，各種化學元素｛除去銀以外）的原子核內都蘊燕著巨大的內能：對輕元素來講，內能可在聚變時放出；對重元素來講，則在裂變時放出。我們又看到，用人工加速的粒子轟擊原子核這個方法，儘管在究核. 變的理論上極為重要，但由於效率極低，派不上實際用場。 不過，這種低效率主要是由於 o粒子和質子是帶電粒子， 它們在穿過原子時會失去能量，又不易逼近被轟擊的粑原子核。我們當然會想到，如果用不帶電的中子米轟擊，大概會好一些。然而，這還是不好辦！因為中子可以輕而易舉地進人原子核內，它們在自然界中就不以自由狀態存在；即使憑藉人工方法，用一個人射粒子從基個原子核裡“踢“出一箇中子來 （如鈹靶在“粒子轟擊下產生中子），它也會很快地又被其他原子核重新俘獲。 這樣，要想產生強大的中子束，就得從某種元素的原子核裡把中子一個一個地踢出來。這樣做，豈不是又回到低效率 • 159•
的帶屯粒子這一條老路上去了嗎！ 然幣，有一個眺出這種惡性迴圈的方法：如果能用中子踢出中子，而且賜出不止一個，中子就會象兔子番衍（參見圖 97），或者象細菌繁殖一樣地增加起來。不久，由一箇中子所產生的後代就會多到足以向一大塊物質中的每一個原子核進攻的程度。 從人們發現了這樣一種使中子增長的核反應後，核物理學就空前繁榮起來，並從作為研究物質最隱秘性質的純科學這座清靜的象牙塔中走了出來，投進了報紙標題、狂熱政論和發展軍事工程的旋渦。凡是看報紙的人，沒有不知道鈾核裂變可以放出核能——通常稱為原子能——這種能量的。鈾的裂變是哈恩 （Otto Hahn）和斯特拉斯曼 （Fritz Strassman）在 1938年末發現的。但是，不要認為由裂變生成的兩個大小差不多相等的重核本身能使核反應進行下去。事實上，這兩部分核塊都帶有許多電荷（各帶鈾核原電荷的一半左有），因此不可能接近其他原於核；它們將在鄰近原子的電子層作用下迅速失去自己的能量而歸於靜止，並不能引起下一步裂變。 鈾的裂變之所以能一躍成為極重要的過程，是由於人們發現了鈾核碎片在速度減慢後會放出中子，從而使核反應能自行維持下去（圖）。 裂變的這種特的緩發效應的發生原因，在於重原子核 .在裂開時會象斷裂成兩節的彈簧一樣處於劇烈的振動狀態中。這種振動不足以導致二次裂變（即碎片再一次雙分），刧完全有可能丟擲幾個基本粒小來。要注意：我們所說的每個碎塊放射出一箇中子，這只是個平均數字；有的碎塊能產生兩個或三個中子，有的則一個也不產生。當然，裂變時碎塊所能產生的中！子數有賴於振動強度，而這個強度又取決於裂變時釋放的總能量。我們知道，這個能量的大小是隨原子核重量的 •160
0~ 名 d f 圖73 裂變過程的各個階段增大而增加的。因此，我們可以預料到，裂變所產生的中子數隨週期表中原子序數的增大而增多。例如，金核裂變（由於所蒂的激發能太高，至今尚未實驗成功）所產生的中子數，大概會少於每塊一個，鈾則為每塊一個（即每次裂變產生兩個），更重的元素（如鈽），應多於每塊一個。 如果有一百個中子進入某種物質，為了能夠滿足中子的連續增殖，這一百個中子顯然應產生出多於一百個中子。至於能否達到這一狀況，要看中子使這種原子核裂變的效率有多大，也要看一箇中子在造成一次裂變時所產生的新中於有多少。應該記住，儘管中子比帶電粒子有高得多的轟擊效率， •但也不會達到百分之百。事實上，總有一些高速中子在和某個原子相撞時，只交給它一部分動能，然後帶著剩餘的動能跑掉。這一來，粒子的動能將分散消耗在幾個原子核上，而沒有一個發生裂變。 板據原子核結構理論，可以歸結出這樣一點：中子的裂變率隨裂變物質原子量的遞增而提高，對於週期表末尾的元 • 161•
素，裂變率接近百分之百， 現在，我們給出兩個中子數的例子，一個是有利於中子增多的，一個是不利的：（a）快中子對某元素的裂變率為35%， 裂變產生的平均中子數汐1.6”。這時，如果有100箇中子，就能引起35次裂變，產生35×1.6= 56個第二代中子。顯然， 中子數目會逐代下降，每一代都減少將近一半。（b）另一種較重元素，裂變率升至65%，裂變產生的平均中子數為2.2。此時，如有100箇中子，就會導致65次裂變，放出的中子總數為 65 × 2.2-143個。每產生新的一代，中子數就增加約50%， 不用多久，就會產生出足以轟擊核樣品中每一個原子核的中子來。這種反應，我們稱為分支鏈式反應；能產生這種反應的物質，我們叫做裂變物質。 對於發生漸進性分支鏈式反應的必要條件作細心的實驗觀測和深人的理論研究以後，可得出結論說，在天然元素中， 只有一種原子核可能發生這種反應。這就是鈾的輕同位素鈾 235。 但是，鈾235在自然界中並不單獨存在，它總是和大量較重的非裂變同位素鈾238混在一起（鈾235佔0.7%，鈾238. 佔99.3%），這就會象溼木柴中的水分妨礙木柴的燃燒一樣影響到鈾的分支鏈式反應。不過，正因為有這種不活潑的同位與鈾235摻雜在一起，才使得這種高裂變性的鈾235至今仍然存在，否則，它們早就會由於鏈式反應而迅速毀掉了。因此，如果打算利用鈾235的能量，那麼，就得先把鈾235和錨138分離開來，或者是研究出不讓較重的鈾238描蛋的辦祛。這兩類方法都是釋放原子能這個課題的研究物件，並且都得到了成功的解決。由於本書不打算過多地涉及這類技術 1這些數值只是為了舉例而給出的，非某一種元素的真實救據。 • 162…
圖7+ 在一塊球形的裂變物質中發生的鏈式反應。儘管有許多中子從表面上跑掉了，但每一代的中廣數仍會不斷增加，最後導致燥炸性問題，所以我們只在這裡簡單地講一講。 要直接分離鈾的兩種同位素是個相當困難的技術問題。 它們的化學性質完全相同，因此，一般的化工方法是無能為力的。這兩種原子只在貢量上稍有不同—兩者相差1.3%，這就為我們提供了車原子質量的不同來解決問題的擴散法、離心法、電磁場偏轉法等。圖75a和b示出了兩種主要分離方法的原理圖，並附有簡短說明。 所有這些方法都有一個缺點：由於這兩種同位素的質最相差甚小，因而分離過程不能一步完成，需要多次反覆進行， 才能使輕的同位素一步步富集。這樣，經過相當多次重複後， 可得到很純的鈾235 產品。 • 33
N 禹子源 q 圖5（a）用擴散法分離廚位素。含有兩種同位素的氣體被抽人泵室的左半部，並透過中央的網板過散到另一邊。由於較輕的分子擴散得快一些，在右半部的氣體中會宮集鈾235。 （b）用磁場法分離同位素。原子束在強燕場中穿過，較輕的同位素被偏轉得多一些。為了提高粒子束的強度，必須選用較寬的縫隙，因此鉑235和鈾238兩東粒子會部分地重盈，得到的只是部分的分離更聰明的方法是使用所謂減速劑，人為地減小天然鈾中重同位素的影響，從而使鏈式反應能夠進行。在瞭解這個方法之前，我們先得知道，鈾的重同位素對鏈式反應的破壞作用，在於它吸收了鈾235裂變時產生的大部分中子，從而破壞了鏈式反應的進行。因此，如果我們熊設法使中子在碰到鈾235的原子核之前不致被鈾238原子核所俘獲，裂變就能繼續進行下去，問題也就解決了。不過，鈾238比鈾235約多 140倍，不讓鈾238得到大部分中子，豈不是想入非非！然而， 在這個問題上，另一件事實幫了忙。這就是鈾的兩種同位素 “俘獲中子的能力”隨中子運動速度的不同而不同。對於裂變時所產生的快中子，兩者的俘獲能力相同，因此，每有一箇中子轟擊到鈾235的原子核，就有一百四十個中子被鈾238所俘獲。對於中等速度的中子來說，鈾238的俘獲能力甚至比鈾235還要強。不過，重要的一點是：當中子速度很低時， 鈾235能比鈾238俘獲到多得多的中子。因此，如果我們能使裂變產生的高速中子在與下一個鈾（238或235）原子核相遇 - 169¢ •
之前，先大大減速，那麼，鈾235的數量雖少，卻會比鈾238有更多的機會來俘獲中子。 我們把天然鈾的小顆粒，摻在某種能使中子減速而本身又不會俘獲大量中子的物質（減速劑）裡面，就可得到減速裝置。最好的減速劑是重水*、碳、鈹鹽。從圖76可以看出，這樣一個散佈在減速劑中的鈾顆粒“堆”是如何工作的”。 我們說過，鈾的輕同位素鈾 235（只佔天然鈾的 0.7%） 圖76 這張畫看起來倒很象是一張生物的細胞圖，事實上，它所表示的是嵌在減速劑（小原子）中的一團團鈾原子（大原子）。 在左面的一團鈾原子中有一個發生了裂變，產生的兩個中子進入減速劑，並在與它們的原子的一系列碰撞過程中逐漸減慢速度。當這些中子到達另一團鈾原子時，已被減速到相當程度，這樣就能被鈾235 的原子核俘獲，因為鈾235 俘獲慢中子的效率比鈾238高 * 即由氫的同位素氘（.H？）和氧化合成的水，其分子式為D:O。—譯者 1）至於有關鈾堆的更詳盡的討論，請閱讀專論原子能的書刊。 • 165•
是唯一能維持逐步發展的鏈式反應、並放出巨大核能的天然： 殺變物質。但這並不等於說，我們不能人工製造出性質與鍾 235相同、而在自然界中並不存在的元素來。事實上，利用裂變物質在鏈式反應中所產生的大量中子，我們可以把原來不能發生裂變的原子核變為可以裂變的原子核。 第一個這種例子，就是上述由鈾和減速劑混合成的反應堆，我們已經看到，在使用減速劑以後，鈾238 俘獲中子的能力會減小到足以讓鈾235進行鏈式反應的程度。然而，還是公升一些鈾238的原子核俘獲到中子。這一來又會發生什麼情彩呢？ 鈾238的核任俘獲一箇中子後，當然就馬上變成更重的同位素鈾239。不過，這個新生子核的壽命不長，它會相繼放出兩個電子，變成原子序數為94的新元素的原子。這種人造新元索叫做鈽（Pu-239），它比鈉235還容易發生裂變。如果我們把鈾238換成另一種天然放射性元素釷（Th-232），它在俘獲中子和釋放兩個電子後，就變成另—種人造裂變元素鈾233~ 因此，從天然裂變元素鈾235開始，進行迴圈反應，理論上和實際上都可能將全部天然鈉和鈺變成裂變物質，成為富渠的核能源a 最後，讓我們大致計算一下，可供人類用於和平發展或烏我毀滅的戰爭中的總能量有多少。計算表明，所有天然鈾石中的鈾235所蘊藏的核能，如果全部釋放出來，可以供全世界的工業使用數年；如果考慮到鈾238轉變成鈽的情況，時間就會加長到幾個世紀。再考慮到蘊藏量四倍於鈉的釷（轉變為鈾233），至少就可用一、兩千年。這足以使任何“原子能匱乏”論不能立足了。 而且，即使所有這些核能源都被用光，並且也不再發現 •166
^ 新的鈾礦和針礦，後代人也還是能從普通岩石裡獲得核能。事實上，鈾和釷也跟其他元素一樣，都少量地存在了一切普通物質中。例如，每噸花崗岩中含鈾4克，含釷12克。乍一看來，這未免太少了。但不妨往下算一算：一公斤裂變物質所蘊藏的核能相當於兩方噸TNT炸藥爆炸時或兩萬噸汽油燃燒時放出的輪量。因此，一噸花崗岩中的這16克鈾和釷，就相當於320 噸普通燃料。這就足以補償複雜的分離步驟所會帶來的一切麻煩了.—一特別是在當我們面臨富礦源趨於枯竭的時候。 暢理學家們在征服了鈾、釷之類的重元素裂變時所釋放的能量後s又盯上了與此相反的過程—一核聚變，即兩個輕元素的原子樂合成一個重原子核，同時釋放出大量能量的過程。 在第十一章裡，大家會看到，太陽的能量就來自因氫核進行猛烈的熱碰撞麗合成較重的氦核這種聚變反應。為了實現這稱所謂熱核反應，以供人類應用，最適用的聚變物質是重氫，即氘。氘在水裡以少量存在。氘核含有一個質予和一箇中子。當兩個氘核相撞時，會發生下面兩個反應當中的一個： 2氘核 He＋中子； 2氘核—*H＋質子。 為了實現這種變化，氘必須處於幾億度的高溫下。 第一個實現核聚變的裝置是氧彈，它用原子彈來引發氘的聚變。不過，更復雜的問題是如何實現可為和平目的提供大量能量的受控熱核反應。要克服主要的困難——約束極熱 .的氣體-——可利用強磁場使氘核不與容器壁接觸（否則容器會熔化和蒸發！），並把它付約束在中心的熱區內。 •13；•
第八罩光序定件 1.熱的無序斟上一杯水，並且仔細觀察它，這時，你看到的只是一杯請澈而均勻的液體，看不出有任何內部運動的跡象（當然，這是指不晃動玻璃杯而言）。但我們知道，水的這種均勻性只是一種表面現象。如果把水放大幾百方倍，就會看出它具有明顯的顆粒結構，是由大量緊緊地挨在一起的單個分子組成的。 在這樣的放大倍數下，我們還可以清清楚愁地看到，這杯水絕非處於靜止狀態，它的分子處在猛烈的騷動中，它們來回運動，互相推擠，怡似一個極度激動的人群。水分子或其他一切物質分子的這種無規運動叫做熱運動，因為熱現象就. 是這種運動直接結果。儘管肉眼不能察覺到分子和分子的運動，但分子的運動能對人體器宮的神經纖維產生一定的刺激，從而使人產生熱的感覺。對於比人小得多的生物，如懸浮在水滴中的細菌，這種熱運動的效應就要顯著得多了。這些可憐的細菌會被進行熱運動的分子從四面八方無休止地推來搡去，得不到安寧（圖77）。這種可笑的現象是大約一百年前被英國生物學家布朗 （Robert Brown）在研究植物花粉時首次發現的，因此被稱為布期運動。這是一種普遍存在的運動， 可在懸浮在任何一種液體中的任何一種物質微粒（只要它足. 夠細小）上觀察到，也可以在空氣中飄浮的煙霧和塵埃上觀察到。 如果把液體加熱，那麼，懸浮小微粒的熱舞蹈將變得更 • 168•
- 2 — 圖77一個細菌被周圍分子推來操去而連續換了六個位置為奔放；如果液體冷卻下來，舞步就會顯著變慢。毫無疑問， 我們所觀察到的現象正是物質內部熱送動的效應。因此，我們通常所說的溼度不是別的，而正是分子運動激烈程度的量度。透過對布朗運動與溫度的關係進行研究，人們發現在溫度達到攝氏一273度，即華氏—459度時，物質的熱運動就完全停止了。這時，一切分子都歸於靜止。這顯然就是最低的溫度。它被稱為絕對零度。如果有人提起更低的溫度，那顯然是荒膚的。因為哪裡會有比絕對靜止更慢的運動呢？ 一切物質的分子在接近絕對零度這個溫度時，能量都是很小的。因此，分子之間的內聚力將把它們緊聚成固態的硬塊。這些分子只能在凝結狀態下作輕微的顫動。如果溫度升高，這種顫動就會越來越強烈；到了一定程度，這些分予就可以獲得一定程度的運動自由，從而能夠滑動。這時，原先在凝結狀態下所具有的硬度消失了，物質就變成了液體。物質的 • 169
熔解溫度取決於分子內聚力的強度。有些物質，如氫或空氣 （氮和氧的混合物），它們分子問的內聚力很微弱，在很低的溫度下就會被熱運動所克服。製要到14K（即一259°C）下才處於固體狀態，氧和氮則分別在55K和 64K（即一-218°：和一 209°C） 時熔解。另一些物質的分子則有較強的內聚力，因此能在較高溫度下保持固態。例如，酒精能保持固態到—-114°， 固態水（即冰）在0°C時才融化。還有一些物質能在更高的溫度下保持固態：鉛在+327°C熔解，鐵在＋1535°G，而稀有金屬鋨能堅持到2700°C。物質在處於固態時，它們的分子顯然是被緊緊束縛在一定的位置上，但絕不是不受熱的影響。根據熱運動的基本定律，處在相同溫度下的一切物質，無論是碼體、液體還是氣體，其單個分子所具有的能量是相同的，只不過對某些物質來說，這樣大的能量已足以使它們的分子從固定位置上掙脫開來，而對另一些物質來說，分子只能在原位上振動，如同被短鏈子拴住的狂怒的狗一樣。 固體分子的這種熱顏動或熱振動，在上一章所描述的X 光照片中可以很容易地觀察到。我們確實知道，攝得一張晶格分子的照片需要一定時間，因此在這段曝光時間內，絕對不能允許分子離開自己的固定位置。來回顏動非但無助於拍照， 反而會使照片模糊起來。這種模糊現象可從圖版1那張分子照片上看到。為了得到清晰的圖象，必須儘可能把晶體冷卻， 這一般是把晶體到液態空氣中來實現的。反過來，如果把被攝影的晶體加熱，照片就會變得越來越模糊。當達到熔點時，由於分子脫離原來的位置，在熔解的液體裡無規地運動起來，它的影象就會完全消失。 在固體熔化後，分子仍然會聚在一起。因為熱衝擊雖然已大得能把分子從晶格上拉下來，卸還不足以使它們完全離開。然而，當溫度進一步升高時，分子間的內聚力就再也不能 •170•
^ 絕紫度圖 18 •171•
把分子來攏在一起了。這時，如果沒有容器壁的阻擋，它們將沿各個方向四散飛開。這樣一來，物質當然就處在氣態了。液體的氣化世和固體的熔化一樣，不同的物質有不同的溫度；內聚力弱的物質變成氣體所需達到的溫度要比內聚力強的物質低。氣化溫度還與液體所受壓力的大小有重大關係，因外界的壓力顯然是會幫內聚力的忙的。我們知道，正因如此， 封得很嚴實的一壺水，它的沸騰溫度要比在敞開時高；另一方面，在大氣壓大為減低的高山頂上，水不到100七就會沸騰。 順便提一下，測最水在某個位置上的沸溫度，就可以計算出大氣壓強，也就可以知道這個位置的海拔高度。 但是，可不要學馬克•吐溫*（Mark Twain）所說的那個例子啊！他在一篇故事裡講到，他曾招一支無液氣壓計放到煮豌豆湯的鍋子裡。這樣做非但根本不能判斷出任何高度，這鍋湯的滋味還會被氣壓計上的銅氧化物弄壞。 一種物質的熔點越高，它的沸點也越高。液態氫在一253°C 沸騰，液態氧和液態氮分別在-183°和-196°C， 酒精在 ＋78°C，鉛在＋1620％，鐵在＋3000°，鋨要到 +5300°C'。 在固體那美妙的品體結構被破壞以後，它的分予先是象一堆蛆蟲一樣爬來爬去，繼而又象一群受驚的鳥一樣飛散開。 但這並不是說，熱運動的破壞力已達到極限。如果溫度再行升高，就會威脅到分子本身的存在，因為，這時候分子間的相互碰撞變得極為益烈，有可能把分子撞開，成為單個原了。這 *馬克•吐溫是著名的美國作素。在他的*漫遊外國記2中，有這樣一則幽默故事：幾個去網爾率斯山遠足的人，想測置一下山的高度。這本案可以由氣壓計的讀數計算出來，也可測敏水的沸點而推得。但他們邦記成應該把氣壓計放到沸水裡煮一下，結果把公壓計煮壞了，沒能讀出數來， 而煮過氣壓計的水用來做菜湯時，味道競很好。——譯者 1）這裡的所有數值都是在標準大氣壓下測得的。 •172*
種被稱為熱離解的過程取決於分子的強度；某些有機物質在幾百度時就會變為單個原子或原子群，另一些分子可要堅牢的多，如水分子，它要到一千度以上才會崩潰。不過，當溫度達到幾千度時，分子就不復存在了，整個世界就將是純化學元素的氣態混和物。 在太陽的表面上，情況就會是這樣，因為這裡的溫度可達 6000C。而在比太陽“冷”一些的紅巨星”的大氣層中，就能存在一些分子，這已經靠專門的分析方法得到了證實。 在高溼下，猛烈的熱碰撞不僅把分子分解成原子，還能把原子本身的外層電子去掉，這叫做熱電離。如果達到幾萬度、 幾十萬度、幾百萬度這樣的極高溫度——這樣的溫度超過了實驗室中所能獲得的最高度，然而在包括太陽在內的恆星中卻是屢見不鮮的—熱電離就會越來越佔優勢。最後，原子也完全不能存在了，所有的電子層都統統被剃去，物質就只是一群光禿禿的原子核和自由電子的混合物。它們將在空間中狂奔猛撞。儘管原子個體遭到這樣視底的破壞，但只要原子核完好無映，物質的基本化學特性就不會改變。一旦溫度下降，原子核就會重新拉回自己的電子，完整的原子又形成了。 為了達到物質的徹底熱裂解，使原子核分解為單獨的核子（質子和中子），溫度至少要上升到幾十億度。這樣高的溫度，目前即使在最熱的恆星內部也未發現。也許在幾十億年以前，我們這個宇街正當年輕時曾有過這種溫度。這個令人感興趣的問題，我們將在本書最後…章加以討論。 這樣，我們看到，熱衝擊的結果使得按量子力學定律構築起來的精巧物質結構逐步被破壞，並把這座宏大建築物變成亂糟糟的一群亂衝瞎撞，看不出任何明顯規律的粒子。 12 見第十一章。 •173
溫度倮幹賴破裂 poY-y 1CK 1o⅝K 原正捲層破裂一鐵燒的破裂 100°K：丹態酒持添化 1o*k 閏態乳塔佗地時零度一心--廿那凍結圖79 溫度的推毀效應 2. 如何描述無序運動？ 如果你認為，既然熱運動是無規則的，所以就無法對它進行任何物理描述，那可就大錯而特錯了。對於究全不規列的熱運動，有一類叫做無序定律、或者更經常被稱做統計定律的新定律在起作用。為了理解這—一點，讓我們先來注意一下著名約“醉鬼走路”問題。假設在某個廣場的某個燈柱上靠著一個醉鬼（天曉得他在什麼時候和怎麼跑到這兒來的），他突然打算隨便走動一下。讓我們來觀察他的行動吧。他開始走. • 174•
了：先朝一個方向走上幾步，然後換個方向再邁上幾步，如此這般，每走幾步就隨意折個方向（圖80）。那麼，這位仁兄在這樣彎彎折折地走了一段路程，比如折了一百次以後，他離燈柱有多遠呢？乍一看來，由於對每一次拐彎的情況都不能事先加以估計，這個問題似乎是無法解答的。然而，仔細考慮一下，就會發覺，儘管我們不能說出這個醉鬼在走完一定路程後肯定位於何處，但我們還是能答出他在走完了相當多的路程後距離燈柱的最可能的距離有多遠。現在，我們就用嚴格的數學方法來解答這道題目。以廣場上的燈柱為原點畫兩條座標軸，×軸指向我們，Y軸指向右方。R表示醉鬼走過N個轉 1TXT= 圖 80 醉鬼所走的路 • 175 3
折後（圖80中1N為14）號燈柱的距離。若X.和Y、分別表示醉鬼所走路徑的第N個分段在相應兩軸上的投影，由畢達哥拉斯定理顯然可得出： R= （X+X+X，+•⋯+X）+（Y 這裡的x和Y既有正數，又有負數，視這位醉鬼在各段具體路程中是離開還是接近燈柱而定。應該注意，既然他的運動是完全無守的，因此在X和Y的取值中，正數和負數的個數應該差不多相等。我們現在按照代數學的基本規則展開上式中的括號，即把括號中的每一項都與自己這一括號中的所有各項 （包括自己在內）相乘。這樣， ＋ （M十X：＋ 十⋯十X）一路+NX+XX +…•＋＋十⋯十粉這一比串數字包括了X的所有平方項（X，N，•••X）和所謂“混和積”，如X，雙z，X，X，等等。 到目前為止，我們所用到的只不過是簡單的數學。現在要用到統計學觀點了。由於醉鬼走路是無規則的，他朝燈柱走和揹著燈柱走的可能性相等，因此在X的各個取值中，正負會各佔一半。這樣，在那些“混和積”裡，總是可以找出數極等、符號相反的一對對可以互相抵消的數對來；N的數目越大，這種抵消就越徹底。只有那些平方項永遠是正數，因而能夠保留下來。這樣，總的結果就變成 X在這裡表示各段路程在X軸上投影長度的平均值*。 問理，第二個括號也能化為NY’，Y是各段路程任Y軸上 * 嚴格地說是方均根傲，即平方的平均數再開平方。一—譯者 • 176¢ - •
宀投影長度的平均值。這裡還得再說一遍，我們所進行的並不是嚴格的數學運算，而是利用了統計規律，即考慮到由於運動的任意性所產生的可抵消的“混和積”。現在，我們得到醉識離開燈柱的可能距離為 R1-NCX+ Y） 或 R=VN•VXI+Y 但是各路程的平均投影在兩根軸上都是45°，所以 VX+Yi 就等於平均路程長度（還是由畢達哥拉斯定理證得）。用1米表示這個平均路程長度時，可得到 R=I•VN。 用通俗的語言來說，這就是：醉鬼在走了許多段不規則的彎折路程後，距燈柱的最可能距離為各段路徑的平均長度乘以路徑段數的平方根。 因此，如果這個醉鬼每走一碼就（以隨意角度）拐一個彎， 那麼，在他走了一百碼的長路後，他距燈柱的距離一般只有十碼；如果筆直地走呢，就能走一百碼——這表明，走路時有清醒的頭腦肯定會佔很大便宣的。 從.上面這個例子可以看出統計規律的本質：我們給出的並不是每一種場合下的精確距離，而是最可能的距離。如果有一個醇鬼偏偏能夠筆直走路不拐彎（儘管這種醉鬼是太罕見了），他就會沿直線離開燈柱。要是有另一個醉鬼每次都轉 180°的彎，他就會離開燈柱又折回去。但是，如果有一大群醉鬼都從同一根燈柱開始互不干擾地走自己的彎彎路，那麼， 經過一段足夠長的時間後，你將發現他們會按上述規律分佈在燈柱四周的廣場上。圖81畫出了六個醉漢無規則走動時的分佈情況。不消說，醉漢越多、不規則彎折的次數越多，上述規律也就越精確。 •177•
/ / 圖81 燈忙附近六名醉的統計分佈情況現在，把一群醉鬼換成一批很小的物體，如懸浮在液體中的植物花粉或細菌，你就會看到生物學家布朗在顯微鏡下看到的那種現象。當然，花粉和細菌是不喝酒的，但我們曾說過，它們被卷人了周圍分子的熱運動，被它們不停地踢向各個方向，因此被迫走出彎彎曲曲的路，恰像那因酒精作搔而失去了方向概念的人一樣。 在用顯微鏡觀看懸浮在一滴水中的許多小微粒的布朗運動時，你可以集中精力觀察在某個時刻位於同一小區域內（靠近“燈柱”）的一批微粒。你會發現，隨著時間的推移，它們會逐漸分散到視場中的各個地方，而且它們與原來位置的距離同時間的平方根成正比，正如我們在推導醉鬼公式時所得到的數學公式一樣。 這條定律當然也適用於水滴中的每一個分子。但是，人們是看不見單個分子的，即使看見了，也無法將它們互相區別開。因此，我們得采用兩種不局的分子，憑藉它們的不局（如 •378•
‘ 顏色）而看出它們的運動來。現在，我們拿一個試管，注人一* 半呈漂亮紫色的高錳酸鉀水溶液，再小心地注人一些清水， 局時注意不要把這兩層液體搞混，觀察這個試管，我們就會看到，紫色將漸漸進入清水中去。如果觀察足夠長的時間， 全部液體就會從底部到頂的都變成額色均勻的統一體。這種為大家所熟知的現象叫做擴數，它是高錳酸鉀染料的分子在。 水中的無規則熱運動所引起的。我們應該把每個高錳酸鉀分子象成一個小醉鬼，被周圍的分子不停地衝來撞去。水的分子彼此埃得很近（與氣體分子相比），因此，兩次連續碰撞間. 的平均當由程很短，大約只有億分之一英寸。另一方面，分子在室溫下的速度大約為每秒十分之一英里，因此，一個分子每隔一萬億分之一秒就會發生一次碰撞。這樣，每經過一秒鐘， 一個單個染料分子發生碰撞並折換方向的次數達上萬億次， 它在一秒鐘內走出的距離就是億分之一英寸（平均自由程）桑以一萬憶的平方根，即每秒鐘走出百分之一英寸，這就是擴散的速度。考慮到在沒有碰撞時分了在一秒鐘後就會到十分之一英里以外的地方去，可見，這種擴散速度是很慢的。要等上一百秒鐘，分子才會挪到十倍（V100= 10）遠的地方； 要經過10,000秒鐘，也就是將近三個小時，顏色才會擴充套件一百 32 +179
倍（V10,000 -100），即一英寸遠。瞧，擴散可是個相當慢的過程啊。所以，如果你往茶裡放糖”，還是要攪動攪動，不要千等糖分子自行運動到各處去。 我們再來看一個擴散的例子：熱在火爐通條中的傳導方式，這是分子物理學中最要的過程之一。把一根鐵通條的一端插入火中，根據經驗可知，另一端要在相當長的時間之後才會變得燙手。你大概並不知道這熱量是靠電子的擴散傳遞過來的。爐通條也好，其他各種金屬也好，內部都有許多電子。這些電子和諸如玻璃之類的非金屬中的電子不同，金屬中那些位於外電子殼層的電子能夠脫離原子，在金屬晶格內遊蕩。它們會像氣體中的微粒一樣參與不規則熱運動。 金屬物質的外表面層是會對電子施加作用力、不讓它們逃出的”；但在金屬內部，電子卻幾乎可以隨意運動。如果給金屬線加上一個電場作用力，這些不受約束的自由電子將沿電場作用力的方向衝過去，形成電流；而非金屬的電子則被束縛在原子上，不能自由運動，因此，非金屬大都是良好的絕緣體。 當把金屬棒的一端插入火中，這一部分金屬中自由電子的熱運動便大為加劇；於是，這些高速運動的電子就開始攜帶過多的熱能向其他地區擴散。這個過程很象染料分子在水中擴散的情況，只不過這裡不是兩種不同的微粒（水分子和染料分子），而是熱電於氣擴散到冷電子氣的區域中去。醉鬼走路的定律在這裡也同樣適用，熱在金屬棒中傳遞的距離與相應對間的平方根成正比。 最後，再舉一個與前二者截然不同而具有字宙意義的重 *歐美人飲茶的習慣是加糖的。一一-者 1）當金屬絲好在高溫狀態時，它內部電子的熱運動將變得足夠猛烈，使得一些電子從表面射出。這現象已被用於電子管，這是無線電愛好者所熱知的事笑。 • 180 *
要擴散例子。在下一章中，我們將看到，太陽的能量是由它自己內部深處的元素在嬗變時產生的。這些能量以強輻射的形式釋放出去。這些“光微粒”，或者說光量子，從太陽內部向表面運動。光的速度為練秒300,000公里，太陽的半徑為 700,000公里。所以，如果光量子走直線的話，只消兩秒多鍾就會從中心到達表面。但4實上絕非如此。光量子在向外行進時，要與太陽內部無數的原子和電子相撞。光量子在太陽內的自由程約為一釐米（比分子的自由程長多了1），太陽的半徑是 70,000000.000釐米，這樣，光量子就得象醉漢那樣拐上 （7×100）*即5×104個彎才能到達表面。這樣，每一段路需要花 3 × 1019 即3×10-11秒，而整個旅程所用的時間即為 3×10-1X5X10 -1.5X10W秒：也就是五千年上下！這一回，我們又一次看到擴散過程是何等緩慢。光從太陽中心走到表面要花五十個世紀，而從太陽表面穿越星際空間直線到達地球，卻僅僅用八分鐘就夠了！ 3. 計算機率上面關於擴散的討論只是把機率的統計定律應用於分子運動的一個簡單例子。在進行深人一步的討論，以瞭解最重要的堖的定律這個總轄一切物體——小到一滴液體，大到甘恆星組成的字宙——的熱行為的定律之前，我們先得學習一點計算各種簡單和複雜事件的可能性（即機率）的方法。 最簡單的機率問題莫過丁擲錢幣了。人人都知道，擲出的錢幣正面朝上和反面朝上的機率是祖等的（如果不作弊的話）。我們把這種出現正面和反面的可能性稱為一半對一半的機會。如果把得正面的機會和得反面的機會相加，就得到上-1。在機率理論中，整數1意味著必然性。在擲錢 • 1$1
幣時，不是可以肯定地判斷說，不得正面則必得反面嗎？！當然，如果硬而滾到床下，再也找不到了，這又另當別論。 假如現在把一枚錢幣接連躑兩次，或者同時擲兩枚錢幣 （這兩種情況是一樣的），那麼不難看出，會有圖83所示的四種不同的可能餓。 圖83 擲兩枚錢i的四孫可能性第一種情形是得到兩個正面，最後一種情形是兩個反面。 中間的兩種情形實際上是同一種，因為先是正面或先是反面 （或哪枚正面，哪枚反面），這是無所謂的。這樣，我們可以說， 得兩個正面的機會是1:4，即一，得兩個反面的機會也是卡得一正一反約機會是2:4，即號。卡十+當一1，這就是說，每銷一次，三種情況必定出現一種。再來看看擲三個錢幣的情況，可能性概括起來如下表： 第一枚正正正正反反反反第二枚正正反反正正反反第三枚正反正點正反正反 I II IE TEE IE III IIE IV +182°
• 從這張表中可以看出，得三枚都是正面的機會為一，得二枚都是反面的機會世為上。其餘的可能性被兩正一反和兩反一正兩的請況均分，各得這種表鄭篇幅增長得很快，不過，我們還是可以看一看在擲四枚線系對的情況。這時有如下十六種可能性： 第一枚正正正正正正正正反反反反反反反反第二枚正正正正反反反反正正正正反成反反第三枚正正反反正正反反正正反反正正反反第四枚正反正反正反正反正反正反正反正反 I II I I II TI IIEV I TI H IV H IVIV 在這至，得到四個正面的機率為 T，得到四個反面的機率也是一樣。三正一反和三反一正都各有去即一的機率， 16 4 正反相等的情況的機率為點照這種方式列下去，擲的枚數一多，表就會長得把你的紙用光都寫不下。例如，擲十枚時，就會有1024 種可能性（即. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2）， 不過，我們根本不需要羅列這些長表格，只要從前面列過的這幾張簡單情況的表中，就可以觀察出判斷機率大小的簡單法則，並把它直接運用到較複雜的情況中去。 首先，我們看到，擲兩次時得兩個正面的機率等於第一和第二中分別得到正面的機率之乘積，具體說來就是 1 =䒑 × 4 2 同樣，連得三個正面和連得四個正面的機率也為每次扔擲中 •183•
得到正面的機率的乘積 × 小××昨x。 因此，若有人問起連擲十次都得到正面的機會有多大，你可以不費力氣地把—自乘十次的得數告訴他。這個數是0.0009B。 它表明出現這種情況的可能性很小，大概只有千分之一的機會！這就是“機率相乘”的法則。具體地說，如果你需要同時得到幾個不同的事件，你可以把單獨實現每一個事件的機率桐乘來得到總的機率。假若你需要不少事件，而每一個事件又都不是那麼有把握實現的話，那麼，你希望它們全部實現的機會實在是小得令人喪啊！ 另外，還有一個法則，即“機率相加”法則，內容：如果你需美幾個事件當中的一個（無論哪-個都行），這個機率就等於所需要的各個事件單獨實現的機率之和”。 這條法則在擲錢兩次、正反各一的那個例子中表現得很明白：你所需要的我者是“先正後反”，或者是“先反後正”，這兩個事件，每個單獨實現的機率都為一，因此得到其中任何一個的機率為亠 +上一。總之，如果你要求的是“又有某事，又有某事，還有某事，•…”的機率，就應把各事單獨實現的機率相乘；如果你要求的是“或者某事，或者某事，或者某事，••”的機率，就應把各個機率加。 在前一種、即什麼都打算要的情況下，要的事件越多，獎現的可能性越小；在後一種，即只要其中某一事件的情況下， 供選擇的名單越長，得到潮的可能性越大。 * 這條法則只適用於各個事件都不相容的情況。一一譯著 -'184 -‘
當實驗的次數很多時，機率定律就變得很精確了。擲錢開的實驗就很好地證明了這一點。圖84給出了扔摔兩次、三次、四次、十次和一百次錢幣時，得到不同正，反面分佈的機率。可以看出，鄭的次數越多，機率曲線就變得越尖銳，正、反面以一半對一半的機會出現的極大值也就越突出。 1.0 075 率 0.50. 0.25 全部 ./ 92 0$ 0.4 os ¢b 0.7 0.8 29 1.0 全部是農面圖 84 得到正、反面的相對次數因此，在擲兩次、三次以至四次的情況下，統統是正面或反面的機會還是相當可觀的。在擲十次的情況下，即使是百分之九十是正面或反面的機會都很難出現。如果次數更多， 例如擲一百或一於次，機率曲線會尖得象一根針，即使從一半對一半的分佈上稍稍偏離一點點，在實際上也是不可能出現的。 現在我們用剛剛學過的機率計算的簡單法則，來判斷在一種有名的撲克牌遊戲中，T張牌表現出各種組合的可能性。 也許你還不會玩這種牌戲，所以我現在來簡單說明一下： • 185-
參加者每人摸五張牌，以得到最好的組合牌型者為贏家。這裡我們略去了為湊成一手好牌而交換幾張牌所引起的附加的複雜化，也不討論靠詐術給對方造成你得到了好牌的錯覺而自動認輸的心理學戰略—其實詐術才是這種牌戲的核心所在，並使得著名丹麥物理學家玻爾設計了一種全新的玩法：根本光須用牌，參加者只消談出自己想象中的組合，並互相膜詐就行。這已全然超出機率計算的範圍，成了純心理學的問題了。 現在讓我們計算一下撲克牌中某些組合的機率來作為練習。有一種組合叫做“同花”，即五張牌都屬於同一花色（圖 85）。 如果想要摸到一副同花，第一張是什麼牌是無所謂的。只要計算另外四張也和第一張屬於同一花色的機率就行了。一副牌共五十二張，每一花色十三張”。在你摸去第一張以後，這種花色就只剩下了十二張。因此，第二張也屬於這一花色的機會為景。同樣，第三、第四、第五張依然國85 同花（黑桃） 屬於同一花色的可能性分別 11 為 50*49’ 2。 48 既然我們要求所有五張都同一花色，就要用機率染法。這樣，你會發現，得到同花的機率為： 12 x！ 19x 11880 51 50 49 48 5997600 504 .！）此處省去了五十二張牌以外的，可代替任意一張牌的“百措”所引起的複雜變化。 * 186•
但是，不要以為每玩五百次，一定會得到一次同花。你可能一次也摸不到，也可能摸到兩次。我們這裡僅僅是在計算可能性。有可能，你連摸五百多次，一次同花也摸不到；也可能恰恰相反，你第一次就摸來個同花。機率論所能告訴你的只是在五百次遊戲中，可能碰到一次同花。用同樣方法你可以計算出，在三千萬次遊戲中，可能有十次得到五張愛司（包括“百搭”在內）的機會。 另一種更為少見，因而也就更為寶貴的組合就是所謂“福爾豪斯“*，又稱為“三頭兩隻”。它包括一個“對”和一個“對半” （即有兩張牌同一點數，另外三張為相同的另一點數。如圖 86所示的兩張5、三張Q）。 做成三頭兩隻時，頭兩張牌為什麼點數是無所謂的，但在後三張中，則應有兩張與前面兩張之一的點數相同，第三張與前兩張中的另一張點數相同。因為還剩下六張牌（如果圖86 三頭附只（福爾豪斯） 已摸到一張5、一張Q，那就還剩下三張5和三張Q）可供組合，所以第三張合乎要求的機率是 5。在剩餘的四士九張牌中還有五張合格的牌，所以第四張也滿足條件的概事為錄。 第五張也合格的機率為生。因此，得到三頭兩隻的機率為點×≤× 4 120 = 48 i17600° *英文 foll house的譯音。這正是這種牌戲的名稱。——譯者 •187•
這差不多是同花機率的一半*。 同樣，我們還能算出其他組合如“順子”（即點數連續的五張牌）等的機率，以及算出包括“百搭”在內和進行交換所表現的機率來。 透過這種計算可以看出，撲克牌中一副牌的好壞級別正是與它的數學機率偵相對應的。這究竟是由過去某個數學家所安排的呢，還是靠聚集在全世界的各個豪華或破爛賭窟裡的數以百萬計的賭棍們拿錢財冒險而從經驗中得出來的呢？ 我們不得而知。如果是源於後者的話，我們可得承認；對於研究複雜事件的相對機率來說，這確是一份非常突出的統計材料！ 另一個有趣而出乎意料的機率計算的例子是所謂“生日重合”的問題。請回憶一下，你是否曾在同一天接到過兩份生日晚會的請柬，你可能要說這種可能性役小，因為你大概只有二十四個朋友會邀請你參加他們的生日晚會，而一年卻有三百六十五天呢：既是有這麼多天數供選擇，因此，你的二十四個朋友中；兩個人在同一大吃生日蛋糕的機會一定是非常之小吧> 然而，你的判斷是大錯特錯的。儘管聽起來似乎不能令人置信，但實際情況卻是：二十四個人當中，有兩個人、甚至幾組兩個人的生日相重合的機率是相當高的，實際上要比不現相合的機率還要大。 要想證實這一點，你可以列出一張二十四個人的生日表 •— *實所上機率還嬰小一些，醫為上述計算中還包括了“四頭一隻*（姑且讓我們這樣來稱呼四張同點牌加其他任意一張的情況）。這種慨率為 2×（希×錄×市）=1%05 減去這個數值後，得到三頭兩隻的機率為 120-12 109 10:600- -17600。 一者 •188•
來，或千脆從《美國名人錄》之類的書上任選一頁，隨意點出二十四個人來查檢視。當然，我們也可以運用在擲錢幣和玩撲克牌這兩個題目上早已熟悉了的簡單機率法則，來算算這道愚目的機率。 我們先來計算24 個人生日各不相同的機率。先看第一個人，他的生日當然可以是一年中的任意一天。那麼，第二個人與第一個人不是同一天生日的可能性有多大呢？這個人 （第二個）可能出生於任何一天，因此，在365 個機會中有一個與第一個人相置合，有364 個不相重合（即機率為39g）。同樣， 第三個人與前面兩個人都不在同一天出生的機率為363 365，這是因為去掉了兩天的緣故。年再後面的人，生日不與前面任何一個人生日相同的機率依次為 362 361 360 365 365’ 365，等等，最後一個人的機率為 365 - 23 365，則342 365° 把所有這些分數相乘，就得到所有這些人的生日都不相重合的機率為 364 × 363x 362×⋯ × 342 365 365 365 365 用高等數學的方法進行計算，幾分鐘就可以得出乘積來。 如果不會用高等數學，那隻得不辭辛苦地一步步乘出來”。這費不了許多時間，結果約為 0.46。這說明生日不相重合的機率稍小於一半；換句話說，在你這兩打朋友中，沒有兩個人在同一天過生日的可能性為百分之四十六，而有重合的可能性為百分之五十四。所以，如果你有二十五個朋友或更多些，但卻從來沒在同一天被兩個人邀請去赴生日晚會，那你就可以 1）如果會拉計算尺或查對數表，那麼請儘可能這樣做！ • 189•
相當肯定地判斷說，要不是他們大多數人不搞什麼生日慶賀， 就是他們沒有請你前去！ 這則生日重合問題提供了一個很好的例子，它說明在判斷複雜事件的機率時，憑想當然來下判斷是多麼靠不住。我本人曾用這個問題問過許多人，其中還有不少是卓越的科學家。結果，除一個人外，其他人都下了從二對一到十五對一的賭注打賭說，不會發生這種可能性。如果那位老兄跟他們都打了賭，他可會限起來的： 有一點是要一再強調的：儘管我們能把不同事件的發生機率接其規則計算出來，井能找出其中最大的機率來，但這並不等於肯定這個最大者就一定會發生，我們只能推測說“大概”會怎麼樣，而不能說“一定“會怎麼樣，除非把實驗重複做上千遍、上萬遍，要是重複幾十億遍就更好，而當只進行有限的幾次實驗時，機率定律就不那麼管用了。讓我們來看一個試圖用統計規律來翻譯一小段密碼的例子吧。在愛倫坡* （Edgar Allan Poe）的著名小說“金甲蟲”中，有這麼一位勒格讓先生。當他在南卡羅來納州的荒涼海灘上躍躂時，發現了一張半埋在溼沙裡的羊皮紙。這張羊皮紙在冷時什麼也看不出，但在勒格讓先生的房間裡受了火爐的烘烤，就顯現出一些清晰可辦的紅色神秘符號來。符號裡有一個人的頭骨，表明這份手稿是一個海盜寫的；還有一個山羊頭，說明這個海盜正是有名的基德船長**。還有幾行符號，無疑是指明一處埋藏珍寶的所在（見圖87）。 我們不妨尊重愛倫坡的威望，姑旦承認十七世紀的海盜認識分號、引號和各種今天常用的符號。 *愛倫玻（1809—1849年），美國詩人，小說家兼批評家。—一譯苔 ** 英文中山羊是Kid，基能是KiJd，陰名發首和詞形都相近，故有此說。— 詳者 • 190•
勒格讓先生很想把這筆錢弄到手，於是便絞盡腦汁想譯出這段密碼。最後，他按照英文中各個字母出現的相對頻率 53 11+30$））6 :4896）9‡2:304 46+8160）1851‡（BTs3（B8）s*t;4（：88*se*？：8）*#（i48s）s*+2：*4649 s*2（5∞-4）898 4069285）：2618）4#1 1（$9;480 圖87 基德船長的手稿來進行破譯。他的根據在於：隨便找一段英文來，莎士比亞的十四行詩也好，華菜士*（Bigar Wallace）的偵探小說也好， 數一數各字母出現的次數時，你將發現，字母：出現的次數通遙領先。其餘的字母按出現次數多少排列如下： a,0sisdy h, n,I,ssls U,Y, Csfsgslsm,w,b,k, Psg,x Za 勒格讓數了一數基德船長的密碼，查出數字8出現的次數最多。“啊哈。”他想，“這就是說，8大概是e。” 是的，在這一點上他猜對了。當然，只是太概，而不是一定。如果這段密碼寫的是：“You will find a lot of gold and coins in an iron box in woods two thousand gards south from ao oid hut on Bird Island's north tip”（在鳥島北端的舊茅屋南面二千碼處樹林中的一一個鐵箱內，你可以找到許多金錢）。這裡問就連一個：也沒有！不過機率論挺幫勒格讓先生的，他 *華萊士（1975—1932年），英國小說家兼劇作家。——洋者 •191
真的猜對了。 第一步走對了，這使勒格讓先生信心大增，他就按同樣方法列出了各字母出現的次數表，下面就是按出現頻率排列的基慾船K手稿巾的符號表*， 葤守 gq 4 出現次數 33 26！2 掞鑠率排列順宇實際字母 a 11 • i w h k P 表中第三欄是按各字母在英語中出現的頻率排列的（由高到低），所以，有理由假設第一欄中的各符號與同一行中的字母逐個相對應。但是這樣一來，基德船長的手稿就成了 agiugynddrhaoef•••.• 這什麼意思也沒有！ *原表中錯誤較多，現結合圖87重新統計，製得此表。—譯者 •192•
怎麼回事呢？是不是基德這個老海盜詭計多端，採用了 .與英語字母出現頻率不相同的另一套特別的單詞呢？根本不是這麼回事。原因很簡單，這篇文字太短了，以致統計學的最大機率分佈不起作。如果基德船長把珍寶以一種很複雜的方法藏起來，然後用好幾頁紙寫出密碼，那麼，勒格讓先生用機率規則來解這個謎就會有把握得多。如果這密碼寫成了一大水書，那就更不成問題了。 如果扔擲一百次錢幣，你可以很有把握地判斷正面朝上的次數會有五十次；但如果只扔四下，正面就可能出現三次或一次。實驗次數越多，機率定律就越精確，這時它才成為一條法則。 由於這篇密碼的字數太少，不足以應用統計法進行分析， 勒格讓先生只好憑藉英語中單詞的細微字母結構來破譯。首先他依然假設出現次數最多的8為因為他注意到，88在這一小段文字中經常出現（五次）。大家知道，在英語中是經常雙寫的，如 mneer, fieet, speed,seen, been,agree 等。其次，如果8真的為t，那它一定會作為“the”的一部分在文中經常出現。查閱一下手稿，就會發現“；48”這個組合任這段短文中出現了七次，因此我們假設；為t，4為ho 讀者們可以自己去破譯愛倫坡這篇故事中基德船長的秘密文字。我把譯文寫在下面：“A good ghass in the bishop's hosrel in the devil's seato Forty-one degrees and chirteen minutes northeast by northo Main branch seventh limb east sidea Shoot from the eye of the death's head, A beeline from the tree through the shot fifty feet ou.”（主教驛站內魔象座位下有面好鏡子。北偏東41度13分。主千上朝東的第七根樹枝。從骷髏的眼睛開一槍。從那棵樹沿子彈方問走五十英尺）。 勒格讓先生最後詳出的字母列在表上最後一欄。可以看 • 193
出，它們與機率定律所規定的字母不甚相符，這當然是由於文字篇幅太短，攝率定律沒有很多機會發生作用。不過，即使在這個小小的“統計樣品”中，我們也能注意到，各個字母有技機率論的要求排列的趨勢，一旦字母達到很大的數目，這個趨勢就會變成確鑿的事樂。 關於用大量實驗來實際檢驗機率論的例子大概只有一個，這就是著名的星條旗與火柴的題目（另外還有一個賣例： 保險公司肯定破不了產）。 為了實驗這個機率問題，需要有一面美國國旗，即紅藍條相間的旗子。如果沒有這種旗子，在一大張紙上畫上若干道等距的平行線也可以。再要一盒火柴——什麼火柴都成，只要短於平行線間的距離就可以。此外，還得要一個希臘字母 x。這個字母還有一一個意思，它表示圓的周長與直徑的比憶。 你大概知道，這個數等於3.1415926535•（還有許多位數字，不過沒有必要再繼續寫下去） 現在把旗子鋪在桌子上，扔出一根火柴，讓它落在旗子上 （圖88）。它可能完全落在一條帶子裡，也可能壓在兩條帶於上。這兩種情況發生的機會各為多大呢？ 囤$8 • 194¢ •
要想確定機率，首光也得象其他題目那樣，弄清各種可能情況發生的次數為多少。 但是，火柴落在旗子上，難道不是有無限多種樣式嗎？怎麼能數得清這各種可能的情況呢？ 讓我們把這個問題仔細考慮一下。火柴落在條帶上的情況，可由火柴中心點到最近條帶邊界的距離以及火柴與條帶走向所成的角度來決定，如圖89。圖中給出了三種基本型別。為了簡便起見，把火柴長度與條頻寬度取相同數值，就說都為2英寸吧。如果火柴中點離邊界很近，角度又較大（如例a），火柴便與邊界相交。如果情況相反，或者角度小（如例 b），或者距離大（如例：），火柴就全部落在一條帶子裡。說精確些，如果火柴的一半長度在豎直方向的投影大於從火柴中點到最近邊界的距離，則火柴與邊界相交（如a），反之則不相交（如b和c）。這句話可圖89 下半部的圖形表示出來：橫軸從弧度為單位表示火柴落下的角度，縱軸是火柴的半長在太相交。 離相文弧度圖89 •195
豎直方向上的投影長度，在三角學中，這個長度叫做給定角度的正弦。顯然，當角變為零時，正弦值也為零，因為這時火柴呈水平方間。當角度為即直角”時，火柴取直立位置，與其投影重合，正弦值就是1。對於處於兩者之間的角度，其正弦的值由大家所熟悉的正弦曲線給出。（圖89只畫了從0到一這四分之一段曲線。） 有了這條幽線，要計算火柴與邊界相交或不相交的兩種機會就很方便了。事實上，我們已經看到（再看圖89上部的三個例子），火柴中點離邊界的距離如果小於半根火柴的豎直投影，即小於此時的正弦值，火柴就會與邊界相交。這時，代表這個距離和角度的點在正弦曲線之下。與此相反，火柴完全落在一個條帶內時，相應的點在曲線之上。 按照計算機率的規則，相交機會與不相交機會的比值等於曲線下的面積與曲線上的面積的比值。也就是說，兩個事件的機率，各等於自己的那一塊麵積除以整個矩形的面積。 可以由數學上證明，圖中正弦曲線下的面積恰好等於1。而整個矩形的面積為藝 ×1一令。所以我們得出結論：火柴 （在長踐與條頻寬度相等時）與這界相交的機率為當一。 2 在這個最料想不到的場合跳了出來，這件有趣的事是十八世紀的科學家布韋*（George Louis Leclere Buffon）最先 1）半徑為1的圓，周長是直徑的*倍，即2r。因此回分之一弧長是-2不， 就是”。 - *布豐（1707-1788年），法國博物學家。一譯者 • 196• ‘心心：注意到的，因此，這個題目也明做布豐問題。 具體的實驗是一位勤謹的義大利數學家拉茲瑞尼（Laz~ zerini） 進行的。他扔擲了3408 根火柴，數一數有2169根與邊界相交。以這個真實資料代人布豐公式，m就變成了 .2 X3048，即3.1415929，與精確值相比，一直到第七位小數 2169 才開始不相同！ 這個例子對機率定律的實用性無疑是一個極有趣的明證。但比起擲幾幹次錢幣，用扔擲總次數除以正面向上的總數可得到2這個結果來，卻也有趣不到哪裡去。在後一種場合下，你一定會得到2.000000•，誤差也會和拉茲瑞尼所確定的×值的誤差一樣小。 4. 神秘的熵從上面這些完全取自日常生活的計算機率的例子裡，我們得知，當物件的數目很少時，這種推算往往是不怎麼靈的； 而當數目增多時，就會越來越準。這就使得在描述由多得數不清的分子或原子組成的物體時，機率定律就特別有用了， 為即使是我們接觸到的頂小的物質小塊，也是由極多的分子或原子組成的。因此，對於六、七個醉鬼，每個人各走上二， 十步的情況，統計定律只能給出大概的結果；而對於每秒鐘都經歷幾十億次碰撞的幾十億個染料分子，統計定律卻導致了極為嚴格的擴散定律。我們可以這樣說：試管中那些原先溶解在一半水中的染料，將在擴散過程中均勻地分佈在整個液體中，因為這種均勻分佈比原先的分佈具有更大的可能性。 完全出於同樣的道理，在你坐著看這本書的房間裡，四堵牆內、天花板下、地板之上的整個空間裡均勻地充滿著空氣。 你從來沒有遇到過這些空氣突然自行聚攏在某一個角落，使 • 197 •
你窒息在椅子上這種意外情況。不過，這樁令人恐怖的事請並不是絕對不可能的，它只是極不可能發生而已。 為了弄清這-點，設想有一-個房間，被一個想象中的垂直平面分成兩個相等的部分。這時，空氣分子在這兩個部分中最可能表現出什麼樣的分佈呢？這個問題當然與前面討論過的擲錢幣問題一樣。任選一個單獨分子，它位於房間裡左半邊或右半邊位置內的機會都是相等的，正如擲一個錢幣時，正面或反面朝上的機會相等一樣。 第二個，第三個，以及其他所有分子在不考慮彼此間作用力的情況下”，處在房間左半部或右半部的機會都是相等的。 這樣，分子在房間兩半的分佈，正如一大堆錢幣的正反分佈一樣，一半對一半的分佈是最有可能的，我們早已在圖84中看過這一點了。我們還看到，扔擲的次數越多（或分子數目越大）， 百分之五十的可能性就越來越確定，當數目很大時，可能性就變成了必然性。在一間標準大小的房間裡，約有102個分子”，它們同時聚在右半間（或左半間）的機率為 1 we' 即1對103×1¥ 另一方面，空氣分子以每秒D.5公里左右的速度運動，因此，從房間一端跑到另一端只要0.01秒，這也就是說，在一秒鐘內，屋裡的分子就會進行一百次重新分佈。於是，要得到完全處於右邊（或左邊）的分佈，需要等上1029,93.9,99.939,99.99,989.98 秒。要知道宇宙的年齡迄今為止也只有10"秒呀！所以，安 1）由於氣體分子間距離很大，空間並不操擠，所以在一定體積內雖已有一大堆分子，𨚫並不影胸其他分子的進人。 2）一附10英尺寬，15英尺長，9英尺高的良間，體積為1350立方英凡，或 5×10°釐米，可容5×10*克空氣。空氣分子的平均重量為30×1.66X 10- 3×10-2克，所以總分子數為 ×10/ ×10~2 103。 • 198 •
= 安靜靜地接著讀你的書吧，不必擔心發生突然憋死的災難。 再舉一個例子。在桌子上有一杯水。我們知道，由於無規則的熱運動，水分子會以高速向各個可能的方向運動。但是，由於內聚力的約束，水分子不致送出。 既然每個分子單獨運動的方向完全受機率定律的支配， 我們就應該考慮到這樣一種可能性：在某個時刻，杯子上半部的所有水分子都具有向上的速度，而下半部的水分子都具有向下的速度”。此時，在兩組水分子的分介面處，內聚力是沿水平方問的，因此不能阻擋這種“分離的一致願望”，這時， 我們將看到一個非同尋常的物理現象：上半杯水將以子彈的速度自動飛向天花板！ 另一種可能性是水分子的全部熱能偶然地集中在這杯水的上層，因而上面的水猛烈地沸騰，下面卻結了冰。那麼，為什麼你從來沒有見過這種情景呢？這並不是絕對不可能，而是極不可能發生。事實上，如果你試試計算一下無規則運動著的分子偶然獲得相反兩組速度的機率，就會得出與空氣分子聚集在一個角落的機率相仿的數字；同樣，因互相碰撞而使一部分分子失去大部分動能、同時另外一部分分子得到這部分能量的機率，也是小到不必理會的。因此，我們實際看到的情況的速度分佈，正是具有最大機率的分佈。 如果某個物理過程在開始的時候，其分子的位置或速度米處於最可能的狀態，例如，從屋角釋放出一些氣體，在冷水上面倒些熱水，那麼，將會發生一系列物理變化，使整個系統從較不可能的狀態到達最可能的狀態。氣體將均勻地擴散到整個房間，上層水的熱量將向底層傳遞，直到全部水取得一致的溫度。因此，我們可以這樣說：一協有賴於分子無規則熱 1）必須考慮到，由於動量守恆定律排除了所有分子向同一方向運動的可能性，因此水分子一定是一半對一半的速度分佈。 • 199•
運動的物理過程都朝著機率增大的方向發展，而當過程停止， 即達到平衡狀態時，也就達到了最大的機率，在屋內空氣分佈的那個例子中，我們已經看到，分子各種分佈的機率往往是一些很不方便的小數字（如空氣聚集在半間星裡的機率為 10-3x0“），因此，我們一般都取它們的對數。這個數值稱為芯，它在所有與物質尤規則熱運動有關的現象中起著主導作用。現在，可將前面那些有關物理過程中機率變化的敘述改寫如下：一個物理系統中任何自發的變化，都朝著使熵增加的方向發展，而最後的平衡狀態，則對應於熵的最大可能值。 這就是著名的熵定律，也稱為熱力學第二定律（第一定律是能量守恆定律），瞧，這裡頭並沒有小麼可怕的東西啊！ 從上述所有例子中，我們都可以看出，當熵達到了大值時，分子的位置和速度都是完全無規則地分佈著，任何使它們的運動有序化的作法都會引起熵的減小。所以，熵定律又稱為無序加劇定律。熵定律的另一個比較實用的數學公式，可從研究熱變為機械運動的問題中推匯出米。大家記得，熱就是分子的無規則送動，因此不難理解，把物體的熱能全部轉變為宏觀運動的機械能，就等於強迫物體的所有分子都向一個方向運動。我們已經看到，一杯水中有一半自行衝向天花板的可能性是太微乎其微了，實際上可以看作根本不會發生。因此，雖然機械運動的能量可以完全特化為熱（譬如透過摩擦）， 熱能卻永遠不會完全變成機械館。這就排除了所謂“第二類永動機”！—-即在室溫下吸收物體熱量、降低物體溫度以獲得能量來做功—的可能性。因此，不可能設計出這樣一種船，它不用燒煤，只靠把海水吸進機艙並吸收它的熱量，就能在鋼爐裡產生蒸汽，最後再把失掉熱量的冰塊扔回海里。 1）還有所謂“第一類永動機”，即不用提供能量而能賓行做功的機械裝置。這是患背能雖守恆定律的。 • 200• 4
那麼，真正的蒸汽飢是怎樣既不違反熵定律、同時又把熱！ 變為功的呢？它之所以能做到這兩點，是由於在燃料燃燒所釋放的熱中，只有一部分轉變成機械能，其餘大部分熱量或者由廢氣帶入大氣，或者被專門的冷卻裝置所吸收。這時，整個系統有兩種相反的熵變化：（1）一部分熱轉變活塞的亂餓能，這時熵會減小；（2）其餘熱量從鍋爐進人冷卻裝置，這時熵會增大。熵定律說明，系統的總熵要增大，因此，只要第二個因素比第一個大一些就行了。我們可以這樣來更好地說明這種情況：在6英尺高的架子上，放著一個5英磅的重物。按照能量守恆定律，這個重物不可能在沒有外來幫助的情況「F， 自行升向天花板。然而，它卻能向地板上甩下它自身的一部分，並用這時釋放出的能量使其餘部分上升。 同樣，我們可以使一個系統中某一部分物體的熵減小，只要這時在剩下的部分中有相應的熵增大來補償它就行了。換句話說，對於—些進行無序運動的分子，如果我們不在乎其中一部分變得更無序的話，那是能夠使另外一部分變得有序一些的。的確，在所有熱機械的例子中以及在其他許多情況下， 我們是不在乎這一點的。 5.統計漲落透過前一節的討論，大家想必已經弄清，熵定律及其一切推論是完全建立在以數量極大的分子為物件的基礎上的，這樣，所有基於機率的推測，才會變為幾乎絕對肯定的事實。如果物質的數量很小，這類推測就不那麼可信了。 舉例來說，如果把前面例子中那個充滿密氣的大房間，換成邊長各為百分之一微米”的正方體空間，情況就完全兩樣 1）1散興鮮于0.0001 釐米，常用希臘寧母表示。 • 201
了。事實上，出於這個立方體的體積為10-18文方釐米，只包含10TX102-30個分子，它們全部聚集在一半空間內的 3 X 10-23 機率就變為 1 10~。 2 同時，由於體積變小，分子改變混合狀態的次數達到每秒鐘5×10 0次（速度為每秒鐘0.5公里，距離只有10-6釐米）， 因此，這個空間每一秒鐘都可能有十次空出一半的機會。至於任這個空間裡，分子在某一端比在另一端更中些的情況就更可能經常發生了。例如，20個分子在一頭，10個分予在另一頭（即有一端多出10 個分子）的情況，就會以 ×5×10≥10-3×5×10=5×10 即每秒5千萬次的頻率發生*。 因此，在小範圍內，空氣分子的分佈遠不是均勻的。如果能把分子放得足夠大，我們將會看到，分子不斷地在某個地方較為集中一下子，然後又散開，接著又在其他地方發生某種程度的集中。這種效應山做密度戀落，它在許多物理現象中起著車要作用。例如，當太陽光穿過地球大氣時，大氣的這種不均勻性就造成了太陽光譜中藍色光的散射，因而使天空帶上我們所熟悉的藍色，同時使太陽的顏色變得比實際上紅一些。 這種變紅的效應在日落時尤為顯著，因為這時太陽光穿過的大氣層最厚。如果不存在密度漲落，天空就永遠是黑的，我們在白天裡也能見到星辰。 液體中也同樣發生密度張落和壓力漲落，只不過不那麼顯著罷了。因此，布朗運動又有了新的解釋，即懸浮在水中的 *嚴格地說，這是起碼有10個分子聚在半邊的機率，而不是剛好有10 個分子在一端，另外20個在另一端的櫃率。——評者 • 202+ •
微粒之所以被推來探去，是由於微粒在各個方面所受到的壓力在迅速變化的緣故。當液體越來越接近沸點時，密度漲落也越來越顯著，以致使液體微呈乳白色。 我們不禁要問，對於這種漲落占主導地位的小物體，熵定律還起不起作用呢？一個細菌，一生都被分子衝來撞去，它當然會對我們關於熱不能變成機械運動的觀點嗤之以鼻的！不過，我們應該看到，這時熵定律已失去了它本來的義，而不應認為這個定律不正確，中實上，這個定律敘述的是：分子運動不能完全轉化成包含有極大量分子的物體的運動。而一個細菌，它比周圍分子也大不了許多，對它來說，熱運動和機械運動的區別已經不存在，它被周圍分子衝來撞去，就好象一個人在激動的人群中被大家衝得東倒西歪一樣。如果我們是細菌，那麼，只要把我們自己接到一個飛輪上，就會造成一臺第二類永動機。但這時我們已經沒有大腦來想辦法利用它了。因此，我們無須因我們不是細蘭而感到遺憾的！ 當把熵的增加定律應用到生物體時，彷彿產生了矛盾。事實上，生長著的植物（從空氣中）躡入二氧化碳的簡單分子， （從土壞裡）吸收水，並把它們合成複雜的有機物分子以組成自身。從簡單分子到複雜分子意味著熵的減小。在其他一般情況下，如燃燒木頭而把木頭分子分解或二氧化碳和水分子時，這個過程是熵增大的過程。難道植物真的逍反了熵的增加定律嗎？是不是植物內部真的象過去的一些哲學家所認力的那樣，有種神秘的活力在幫助它生長呢？ 對這個問題所進行的分析表明，並不存在這種矛盾：因為植物在攝人二氧化談、水和某些鹽類的同時，還吸收了許多陽光。陽光中除了有能量—一它被植物儲存在體內，將來又在植物燃燒時釋放出去——之外，還有所謂“負嫡”（低熵），當植物的綠葉將光線吸收進去時，負熵就消失了。因此，在植物 • 203•
葉片中所進行的光合作用包括以下兩個相關的步驟：（1）太陽的光能轉變為複雜有機物分子的化學能；（2）太陽光的低熵降了植物的熵，使簡單分子構築成複雜分子。用“有序對無序”的術語來說就是：太陽的光線在被綠葉吸收時，它的內部秩序也被剝奪走，並傳給了分子，使它們能夠構成更復雜和更有秩序的分子。植物從無機界得到物質供應，從陽光得到負熵（秩序）：而動物靠吃植物（或其他動物）來得到負熵，因而可以說是負熵的間接使用者。 •204+
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