作為一名數學家，巴比奇主要透過兩個方面來使自己成名。第一， 他發表了一些關於當時數學研究主流分析功能方面的論文；第二， 也是更重要的，他把自牛頓之後歐洲大陸在數學方面的主要成果引入了英國，這使得他名聲大振。揚名立萬之後，他投入了大量的精力，以防止皇家學會衰退成平庸的協會，其中就包括幫助赫歇耳參加並未成功的主席選舉。正是由於巴比奇外部人會員的身份，年輕且無資歷的霍爾經常求助於他，以尋求他的支援。可以想像到，巴比奇最多隻是這位年輕醫生的並不可靠的盟友。在《科學的衰退》一書中，巴比奇曾這樣寫道： 皇家學會會員的榮譽是醫學界苦苦追求的目標，他們想借此抬高他們在學術上的成就，由此造成的兩個後果是：其一，《倫敦皇家學會哲學彙刊》的版面上偶爾會出現一些很平庸的醫學論文；其二，對醫學的興趣在學會內部佔據優勢使得醫學界特有的互相妒忌的風氣也傳入了學會。（Babbage，1830） 由此可以看出，作為當時數學家典型代表的巴比奇，並不認為生理學是一門真正的科學。他也不認為生理學是一門可以利用當時數學家們正在開發的工具進行研究的科學。因此，保持英國科學的先進性並不包括提拔霍爾這樣的生理學家。但是，巴比奇確實對這些新型的數學工具怎樣應用以及應該用於其他領域中的什麼問題進行了深刻的思考。 巴比奇在科學上的貢獻主要體現在他設計第一臺多功能機械計算機—巴比奇分析機時的思想。在一定程度上，這種分析機所蘊涵的思 53 想表明西方科學家對數學、模型以及決定論的思考前進了一大步。在歐洲大陸，拉格朗日和拉普拉斯已經證明出宇宙是一個巨大的時鐘機構， 與幾何方法相比，微分方程組可以更好地對其進行描述。如果果真如此的話，那麼分析機，作為方程組取代幾何圖形的象徵，就應該是一個非常具有實際意義的現實世界的模型。相比於可以模擬鴨子的幾何模型沃康松的機械鴨，分析機可以提供關於宇宙的可計算模型，兩者有異曲同工之妙。拉格朗日證明了，不用有形的幾何表述，也完全可以建立機械系統的模型。這使得巴比奇用分析機按照一種全新的方式對確定性世界中的時鐘機構進行模擬成為了可能。 遺憾的是，巴比奇設計的分析機一直沒能製造出來。也許再過一百多年，製造技術有可能達到巴比奇所希望的水平。然而這一觀念卻是相當重要的。數學家構想的、一直影響著生理學家的自動時鐘機構正在走 •43
決策、不確定性和大腦—神經經濟學向成熟。 註釋 ［1］實際上，關於笛卡兒是否真的確信存在不確定行為或意志性行為，學術界存在著較大的爭論。把不可預期的行為解釋成人類靈魂行動的結果似乎是對教會權威的屈服。在其著作中，他特別強調動物不具備任何形式的意志，因此至少動物應被看作是具有完全確定性的行為機制。 •44
第弓章查爾斯•謝林頓及反射邏輯 3.1 檢驗確定性分析數學的侷限在像拉普拉斯這樣繼牛頓之後的數學家看來，確定性數學最終將演進為能夠描述自然領域中任何事件和過程的工具，而唯一能對數學家們構成限制的則只有思想上的極限。但是從哲學的角度看，事情卻並不一定會是這樣。確定性數學的基礎是人類思維的邏輯體系，而人類思維的邏輯體系本身就存在侷限。 因此從原則上說，不能用確定性數學的任何一種工具來描述或者解決自然過程，這種情況是存在的。 55 • 45•
決策、不確定性和大腦——神經經濟學當然，在巴比奇所處的時代，還無法預知一個給定的數學問題是否能被解決或者怎樣被解決。數學證明是建立在數學家的直覺和創造力上的一門藝術。特別是萊布尼茲，對以下兩點備感沮喪：一是啟蒙數學的藝術特性；二是沒有明確的證據能夠證明，確定性數學將在某一天成為一種能夠描述整個物質世界的完備的體系。他在自己的著作中流露出了這種沮喪的感覺，同時還指出，總有一天所有的思想都將被簡化成一組簡單的邏輯符號，任何新的思想或觀念都可以透過將一系列邏輯運算元作用於這組邏輯符號而建立出來並獲得檢驗。 遺憾的是，萊布尼茲在發展其一致性方面並沒有取得很大的進展。 最終，萊布尼茲提出的一致性還是一個懸而未決的難題，自然也就無法形成一套完整的邏輯體系。菜布尼茲曾經認，可以建立一個完備的、 56 一致的邏輯體系，藉助於這一邏輯體系數學將簡化成一-個機械的歸納過程。但一個半世紀過去了，仍然沒有任何明確的證據表明菜布尼茲的難題有望被解決。 19世紀中葉，英國自學成材的數學家喬治 •布林（George Boole， 見圖31）開始解決菜布尼茲提出的難題。他出版了兩本書，一本是 1847年出版的《邏輯的數學分析》，另一本是1854年出版的《思維規醬 200 圖3一1 喬治•布林資料來源：赫爾頓圖片社，IH000935。 • 46•
第3章查爾斯•謝林頓及反射邏輯律研究》，現在這兩本書被認為是現代邏輯學的兩大基石。在這兩本書中，布林認為由於古典邏輯學過分糾纏於人類語言的侷限，從而導致了它沒能達到萊布尼茲提出的可以對任何領域的新理念進行檢驗的核心目標。 布林在《思維規律研究》中寫道： 下面的論述是為了研究進行推理活動的大腦的基本工作原理；是為了利用演算法語言將它們表示出來，然後在此基礎上建立邏輯學並設計邏輯學的基本方法；是為了使該方法成為運用數學機率論的更汐一般的方法的基礎；最終，是為了將探索過程中獲得的隱含著人類智慧本質和構 57 造的資訊明晰化，並從中提取構成真理的成分⋯⋯ 為達到這些目標，布林從提出一種新的邏輯推理句法— 邏輯演算法語言——開始。自古希臘以來，邏輯命題一直採用三段論的形式。例如： 我見過約翰•威爾克斯•布斯的肖像；約翰•威爾克斯•布斯行刺了亞伯拉罕•林肯；因此我見過行刺亞伯拉軍•林肯的刺客的肖像。 （Church, 1944） 布林認為，邏輯學家應該轉而採用代數語言表述邏輯命題。邏輯命題應該更符號化和數學化，而不是語言型的。如下面的形式 zy=0 布林覺得這種新方法最終可以創造一個完備的、自恰的邏輯體系， 從而為所有的數學知識提供一個堅實的基礎。因此，他從10個基本假設（或公理）出發，開始撰寫《思維規律研究》一書。這些假設包括關於代數物件恆等的定義，以及一系列可以被用於代數物件的運演算法則的定義。這10條假設並不是布林所要證明的內容，而是作為論證起點的斷言。在給出這些基本假設之後，布林開始完成菜布尼茲當初的設想。 他說，如果從幾個初等運算開始，比如A 與B，A或B,A非B，這些最基本的元素可以按照許多不同的方式結合起來，從而構成不同的邏輯語句，以這種方式構成的邏輯語句又可以被用來推論出成千上萬個通用的數學定理。布林指出，確定性數學中的許多內容都可以由一些簡單的公理經過步驟不多的邏輯運算推匯出來。 在《思維規律研究》一書中，布林成功地建立了一個符號化的邏輯體系。他說明了在一般意義上存在一致性的可能性。但是布林無法斷言他的邏輯體系是涵蓋一切的，他也不能證明他的邏輯體系是完備的並且可以包括所有數學上可能出現的概念。布林不能排除可能存在著他的體 •47•
決策、不確定性和大腦——神經經濟學系所不能描述或證明的定理。從這個意義上說，他只是開始了但是卻沒能完成萊布尼茲將確定性數學簡化成一個無所不包並與現實同延的邏輯體系的程序。 最接近這一目標的人是19世紀後期布林的一個繼承者，德國數學家哥特洛布 • 弗雷格（Gottlob Frege）。弗雷格明確地為自己制定了目標，他要證明：原則上邏輯學和所有數學都是同延的。以一種非常正規的方式，嚴格地按照菜布尼茲的設想，弗雷格開始建立其邏輯體系，也就是我們現在所說的命題邏輯。他的基本思想在其1893—1903年出版的《數學基本定律》（The Basic Laves of Arithmetic）一書中得到了充分體現。弗雷格的目標是將所有的邏輯思想簡化為一套以數學為基礎的運算體系。這就意味著，原則上任何一個可以用該運算體系中的“項” 表示出來的問題，都可以用數學工具來分析、檢驗和解決。如果弗雷格能夠成功的話，那麼這將是哲學史上的一個重要的里程碑，或許將成為笛卡兒世界中最終的數學成就。兩卷本的《數學基本定律》似乎已經達到了這種成就，儘管當時並沒有被人們廣泛閱讀，但它的確包含了對一致性的完整描述。 但是，經過對《數學基本定律》的仔細研讀，英國的哲學家兼數學家伯特蘭 •羅素（Bertrand Russell）發現了弗雷格邏輯體系中的一個嚴重矛盾。用弗雷格的邏輯語法體系，羅素可以建立一個看上去自相矛盾的自指命題，如“我正在說謊”這樣的命題。如果你在說謊，那這個命題也應該是謊言，這是否意味著你在講真話呢？如果你在講真話， 你又怎麼能說謊呢？羅素指出，在《數學基本定律》的邏輯體系中不可避免地會出現這樣的邏輯命題。就在《數學基本定律》第二卷即將出版時，羅素向弗雷格提出了以上的問題。弗雷格附加了一個證明作為回應，他希望這樣就能保證在謂詞邏輯框架下不會再出現自相矛盾的命題。但是，人們普遍認為弗雷格的證明不夠準確，他自己應該也意識到 59 了這一點。 弗雷格無法建立一個不存在內部不一致性的邏輯體系這一事實，引發了這樣一個重要的問題：是不是根本就不可能建立一個總能保持內部一致性的邏輯體系？像“我正在說謊”這類牽涉到遞迴語句的命題，是不是任何邏輯體系都無法以一種一致的、可解的、不矛盾的方式提出呢？ 假如果真如此，那麼即便是比較簡單的體系，比如布林體系，如果以確定性數學為基礎，它們可以描述和建模分析的範圍都將受到極大的限制。 在20世紀初期，兩組數學家開始研究這個特別重要的問題：英國 • 48．
第3章查爾斯•謝林頓及反射邏輯的羅素和他的同事阿爾弗雷德• 諾斯• 懷特黑德（Alfred North Whitehead），以及德國的大衛 •希爾伯特（David Hilbert） 和他在格廷根的學生們。他們都認識到這個問題的重要性，而且完全相信一旦從數學上能夠解決羅素從弗雷格的方法中發現的缺陷，那麼笛卡兒-牛頓（Cartesian-Newtonian）正規化（該正規化是以確定性數學為基礎的形式系統） 就可以被證明是一個關於所有存在邏輯可能性的實體的完備模型。 羅素和懷特黑德透過將集合論的高階概念引入“通用邏輯語言” （universal logical language）的框架來解決這一難題。他們的著作《數學原理》（Principia Mathematica，羅素和懷特黑德，1910—1913）集中地反映了他們的研究成果。在這本書中，羅素和懷特黑德定義了規範的數學，並證明了原則上可以將其加以擴充套件，以解決可以用數學形式提出的所有問題。 雖然希爾伯特的方法哲學性較弱，但是卻有著很深遠的意義。他希望直接論證確定性數學實際上可以解決所有型別的問題。簡言之，希爾伯特的計劃是對數論中的三個思想進行證明。第一，他要證明數學（特別是數論）是完備的，數學中的任何一個真命題必然可以從一組固定的公理出發，在數學的範疇內得以證明。第二，數學具有一致性，一旦可以證明出2+2=4，那麼就不可能再證明出與此相矛盾的結論，如2+ 2=5。第三，所有的數學問題都具有可定性，也就是說任何一個數學命題都可以透過一種確定的方法被證實或證偽。20世紀初，在證明這三個重要命題中的每一個時，希爾伯特的學生們表現得都很出色。 19世紀末，確定性數學發展到了一個重要的階段。數學家和哲學家的思想統一到了一點：構建一個完備的思想邏輯體系是可能的。對於任何真實的事物，都可以利用在少量公理基礎上建立起來的數學體系所提供的工具加以證明。從幾個基本公理和很少的一些基本數學演算法出發，任何思想和運算都可以由這些基本要素綜合而成。 3.2 查爾斯 •斯科特• 謝林頓：邏輯學和生理學的融合正當馬歇爾•霍爾致力於把反射系統轉化為描述確定性行為的模型時，喬治•布林已經為謂詞邏輯奠定了基礎。布林曾經提出，即使一個邏輯系統只有一打左右的不同種類的基本運算，仍然有可能重建確定性數學中的大部分內容。布林指出諸如與、或、非這樣的簡單運算就是建 • 49•
61 決策、不確定性和大腦——神經經濟學立頗為複雜的邏輯結構的最基本材料。 19世紀末，人們越來越確信可以利用確定性數學對任何的物理系統進行描述和模擬，這一潮流影響了許多哲學家和自然科學家對布林所取得的成就的看法。到了1900年，弗雷格、羅素、希爾伯特指出設計得當的謂詞邏輯演算法可以用來重建確定性數學的所有內容，進而可以描述任何實際系統。如果情況真的是這樣，那麼我們就可以進一步推理出，以謂詞邏輯為根基的神經系統的確定性模型，就是理解感覺訊號如何引起確定性動作反應的充分而且必要的工具。最終，這也意味著神經生理學家的目標將是：把神經系統中傳輸的訊號分解成一些基本的運算和法則，無論多麼複雜的行為都可以由這些最基本的元素構成。 隨著這些哲學上和數學上的進步開始影響知識分子的主流，德國、 法國和英國的許多科學家開始研究能夠產生馬歇爾•霍爾的確定性反射的神經生物學硬體。在這些科學家中，英國的生理學家查爾斯•斯科特•謝林頓（見圖3—2）無疑是其中最主要的一位思想家。研究工作跨越了半個多世紀，研究程序也較好地體現了正在進行中的邏輯學數學研究的特點：科學上的嚴格性和即將獲得成功的肯定性。正如他為自己的名著《神經系統的整合作用》第二版撰寫的序言中說的，該書是笛卡兒模型和邏輯分析過程結合的產物，這裡所說的邏輯分析過程則是確定性行為生物學基礎中的核心理論： 醬 209 圖3-2 查爾斯 •斯科特 •謝林頓資料來源：赫爾頓圖片社，HE8929。 • 50
第3章查爾斯• 謝林頓及反射邏輯 “反射”可以被圖解為對“場”的動物性反應。動物和場應該屬於同一範疇.•⋯•根據笛卡兒的觀，點，它們是相互作用的機器。笛卡幾所講的齒輪驅動的動物與變化的宇宙聯絡在一起。貓、狗、馬等在他看來都是沒有思想和觀念的，它們是可受激發的傀儡，受周圍環境中事件的激發去做它們所做的事情。現在的實驗都是將這種傀儡動物置於觀察者的身邊，因而在很大程度上滿足笛卡兒的假設（如腦切除準備，事實上是在腦切除完成後）。這樣處置之後的動物就是所謂的笛卡兒傀儡：它可以完成特定的動作但卻沒有思維。（Sherrington,1947） 謝林頓無疑是英國科學界的精英。他是在劍橋接受的教育，然後又在牛津做了教授，1883年謝林頓36 歲時即被選人英國皇家學會，並於 1920年到1925年擔任皇家學會的主席。正是謝林頓，利用與布林所描述的邏輯演算法很相似的公理句法及基本運算，明確表述了關於反射的現代觀念，即反射就是描述神經末梢和脊髓如何將感覺與行動聯絡起來的模型： 62 因此，反射這一概念應該至少包含三個獨立的結構—一是受動器宮，如腺細胞或肌肉細胞；二是神經傳導路徑或傳導器，與受動器官相連；三是啟動器官或感受器，即反應起始之處。在我們要研究的反應中，傳導器至少由兩個神經細胞構成—一個與感受器相連，另一個與受動器官相連。對我們來講，最好是將感受器歸入神經系統，這樣就可以很方便地將整個結構鏈——感受器、傳導器、受動器—-描述成一個反射弧。整個結構鏈中除了受動器及與受動器相連的神經細胞之外，作為受動器先導的那一部分，習慣上將其稱為傳入弧以便與反射弧區別開來。 當我們考慮神經系統的整體功能時，反射孤就是神經系統的生理反應單元。神經整合作用中的單位反應就是反射（謝林頓原著用斜體字—譯者注），因為每一個反射都是一個整合反應，所以缺少反射的神經行為不是一個完整的整合行為。一個個體的神經綜合體只要不是一些共生器官的簡單加總，那麼就可以透過反射將自身分解為一系列協調的運作。儘管整合作用中的單位反應是反射，但並不是所有的反射都是68 單位反應，因為有的反射是由更簡單的反射組合而成的。 ............ 因而，反射弧應該至少包括三個神經元。為了方便起見，可以用一個名詞FC （final common，最終共用）將最終的神經元與反射弧上的 • 51•
決策、不確定性和大腦——神經經濟學其他神經元區別開來。在下文中，我們將其稱作“最終共用路徑”。反射弧上餘下的部分（它們是最終共用路徑的先導）習慣上被稱作傳入弧。（Sherrington,1906） 經過謝林頓和他的同事們發展的反射概念，是一個描述神經系統如何將感覺作用和動作反應聯絡起來的模型。也許是因為這一體系看上去同時具有一致性、完備性及確定性，因而很快就在關於神經系統的研究中佔據了優勢。 謝林頓體系：神經系統的邏輯對一個醫學院的學生或者任何一個學過本科階段高階腦科學課程的人來說，謝林頓的反射弧應該是一個很熟悉的概念。一般都是用拉伸反應來說明這一基本概念（見圖33）。拉伸反應的功能就是，在增加肌肉承重、增加對肌肉的拉伸作用的情況下保持肌肉的長度固定不變。 〉 圖3—3 拉伸反應想象一下這種情況：豎直站立，雙臂自然下垂置於體側，然後曲肘 90度使右前臂抬起，手心向上。在這種姿勢下，你右上臂的二頭肌支撐著前臂所承受的重力。現在，突然在你手心中放一個重物。由於你的二頭肌被重物拉伸，最初你的前臂將下降幾個釐米，但是很快，二頭肌將增加收縮力，使你的前臂拾高到原來的位置。 以上的動作是如何完成的呢？我們知道，收縮力的增加是由運動神經元（也就是謝林頓的最終共用路徑）活動的增加造成的。同時我們也知道，二頭肌內有許多拉伸感受器，當肌肉被拉長時，這些感受器消耗 • 52．
第3章查爾斯•謝林頓及反射邏輯能量的速度就加快了，這就是謝林頓的感受器。另外我們還知道，帶有長軸突的神經元將拉伸感受器連線到脊髓（即謝林頓的傳導器）上。正如謝林頓描述的那樣，感受器和將拉伸訊號輸送到脊髓的傳導器一起組成了傳入弧。那麼，我們怎樣將這些神經元與拉伸反應聯絡起來？如果我們直接將傳入弧與最終共用路徑相連，那麼所建立的拉伸反射與我們在自身行為中觀察到的拉伸反應就完全一致了。增加重量拉長了肌肉， 增加了感應器的活動頻率，進而增加了傳導器的活動性。傳導器從背面神經的根部進入脊髓，並在此與運動神經建立聯絡。這樣就增加了運動神經元的活動性，使肌肉產生更強的力量。當然，這個模型的絕妙之處就在於簡單。在這一行為產生的過程中，整個路徑中的每一個元素都是必不可少的。這是可以產生拉伸反應的最簡單的流程。 這樣，一個簡單的反射流程僅包括少量的邏輯成分和運算，這些邏輯成分和運算可以複合成任何簡單的刺激性反射。我們僅需假定：存在著一個感受器和一個傳導器（兩者共同構成了傳入弧），一個最終共用路徑以及刺激性傳導的運算。依靠這些簡單的工具，我們就可以解釋一個相當複雜的行為了。 但是，謝林頓意識到，原則上有幾類行為是無法由這三個（或四個）基本邏輯成分建立起來的。比如在拉伸反應中二頭肌收縮的同時， 三頭肌（此時它的作用是使前臂垂下）卻是放鬆的。這是一個很難解釋的反應，因為在拉伸感受器活動的同時還要以某種方式抑制三頭肌的運動神經元。 為了解決這個悖論，謝林頓給出了一個聰明絕頂的構想，這一構想可能部分地源於蘇聯生理學家謝東諾夫（I.M. Sechenov）的工作 （Sechenov,1863）。如果我們假定存在額外的邏輯元素，比如存在於脊髓中的抑制神經元，那情況又會是怎樣？當受到刺激時，該神經元就會抑制與其連通的神經元。如果情況真是這樣的話，二頭肌的拉伸感受器和傳入弧可能就不止是與最終共用路經相連，而且還與抑制神經元相連，抑制神經元反過來又與三頭肌上的運動神經元相連。附加了抑制神經元之後，這一模型的流程就可以同時刺激二頭肌並抑制三頭肌了。像刺激反射一樣，模型中應該包含產生這一反應所必需的最少數目的要素 （假設感受器和傳導器不具有抑制性）。 這種解釋自然又引出了這樣一個問題：比拉伸反應更復雜的行為是否可以由許多反射的協作構成？為了建立一個足夠複雜的反射體系， 需要多少像刺激神經元和抑制神經元這樣的基本工具呢？ • 53 64
66 決策、不確定性和大腦——神經經濟學謝林頓對此非常感興趣，為了回答這個問題，他建立了一系列反射流程越來越複雜的模型。其中最具有代表性的反射模型是狗的“搔癢反應”，謝林頓對此曾做過深入的研究。想象一下我們牽過來一條狗，像馬歇爾• 霍爾的青蛙實驗一樣，將狗的脊髓從頸部切斷，然後用吊索將狗懸掛起來，並用與電池連線在一起的鈍探針去刺激狗背部的一點，這時狗的後腿就會拾起來，去扒拉這隻“電跳蚤”。 在對此行為的觀察過程中，謝林頓注意到了而馬歇爾•霍爾卻忽祝了的一個現象就是，狗扒拉的頻率是固定的。狗總是以每秒4次（或4 赫茲）的頻率去扒拉背部的“跳蚤”。現在，在緊挨著第一個“跳蚤” 的地方再放上一個，狗扒拉的頻率仍然是4赫茲，而不管刺激強度增加了一倍的事實。如果只保留第一隻 “跳蚤”並減弱刺激的強度，狗開始扒拉的時間會有少許延遲，但隨後扒拉的頻率仍然是4赫茲。怎樣用反射模型來解釋反應頻率對刺激強度不敏感的現象呢？謝林頓提出，如果假設反射弧中存在一種易疲勞的成分，在短暫刺激肌肉後需要休息 0.25 秒，那麼我們觀察到的頻率為4赫茲的行為正好就是搔癢反射流程所產生的結果。這樣，謝林頓透過在反射運算元工具箱中加入一個易疲勞的（或固執的）成分，就使神經系統在受到本質上沒有任何週期性的刺激之後卻產生具有高度週期性或迴圈性的行為成為可能。 謝林頓從一系列的實驗中不僅發展出了《神經系統的整合作用》一書的主要思想，而且還得出了一些非常誘人的資料。這些資料表明，神經系統中的固執性成分既不可能存在於傳入弧中，也不可能存在於最終共用路徑中。因此，利用排除法，他認為這些成分一定位於突觸（一個他自己發明的詞）上，即連線傳入弧和運動神經元的部分。透過這種精彩的推論，謝林頓鞏固了他先前對整合（謝林頓的本意是指計算）一定發生在突觸上而不是在神經元中的論斷。像這樣把焦點集中在突觸上有著很重要的意義，因為這樣就賦予了反射模型在反射流程中一些離散的邏輯點上進行數學計算的能力。 如果兩個反射是相互排斥的，也就是說，如果兩個反射在同一個時間都有可能被激發，但是它們卻又是絕對不可能同時出現的，那麼情況會是怎樣的呢？這兩個反射將怎樣為進入最終共用路徑而競爭呢？這些也是謝林頓很關心的問題，他曾經在《神經系統的整合作用》以及其他一些論文中對此進行了詳細的討論： 當兩個感受器同時受到刺激時，每一個感受器都傾向於使反射行成為自己的末端效應，它們雖然使用同一最終共用路徑但是使用的方式 • 54
第3章查爾斯•謝林頓及反射邏輯卻不同，並且每個反射的出現都如同其他反射不存在一樣。最後的結果是這個反射或那個反射，而不是兩個同時出現……因此一旦屈肌反射發 67 生時，伸肌反射就好像是被排除了，反之亦然。如果兩個反射之間達成了妥協，那麼每一個反射都將在結果中佔有一席之地，也就是說，最後的結果既非純粹的屈曲，又非純粹的伸展。 就這樣，兩組反射輪換著佔據上風。雖然一個刺激可能恰好在另一個刺激終了時開始，但總的來說不同的刺激在時間上是交疊的。因此， 每一個反射都是在一個相對均衡的條件下開始，而均衡本身也是一個反射……這些反射彼此之間都是對抗性的，而成功地抑制了對手的一個或一組反射，則可以被稱作是“佔優的”。（Sherrington,1906） 透過允許反射進行互相抑制或增強的邏輯運算，謝林頓的模型就具有了更高層次的計算能力。反射具有的以這種方式相互作用的能力，為我們開闢了一個更為廣闊的行為領域。 謝林頓利用他的反射模型解決的最後一個問題是，如何將複雜的序列反應描述為一系列反射運算元的產物。例如直線前行的情況：開始時， 一條腿抬起並向前邁出，然後穩穩地落在地上，下肢呈現出負重的姿態。只有在一條腿呈現出負重姿態時，另一條腿才能開始抬起並向前邁。謝林頓認為，要完成這種行為，反射必須被連結在一起。這個思想的核心是，負責向前邁左腿的反射有兩個作用：第一，必須有效地抑制右腿的擺動反射；第二，在第一步完成後，必須進一步增強左腿的姿態反射，而且隨後右腿的擺動反射也將增強這種姿態反射。透過合作，這些簡單的反射就可以組合成導致前行的反應鏈。 這裡並沒有誇大謝林頓的成就。17世紀30年代，笛卡兒指出，通過將感覺元素和運動元素聯絡起來，就有可能建立一個確定性的神經系統。生理學家馬歇爾•霍爾則使人們更加確信笛卡兒的構想是完全可能實現的，但是，是謝林頓提出了反射運算元這樣的東西。謝林頓描述了一系列的基本運算（布林稱其為生理學假設），並且猜想，透過這些基本68 運算可以產生所有的確定性行為。儘管指明謝林頓並沒能證明他的系統原則上一定可以產生所有的確定性行為這一點是很重要的，但是很明顯，他確實在試圖完成這個目標，就像布林和弗雷格在數學領域所做的努力一樣。 謝林頓的學生和同事們都認為，這項工作是建立神經科學全部內容的邏輯基礎。謝林頓去世後，人們常常稱他是20世紀的牛頓。 • 55•
決策、不確定性和大腦——神經經濟學二元論必須指出，謝林頓在整體上保留了笛卡兒最初關於行為的二元論方法。在《神經系統的整合作用》一書的結尾，他寫道： 純粹的反射尤其適用於某些確定的目標。在那些現存的個體能夠很好地代表其整體特性的“門”中，反射是長期以來已經獲得證實的佔優反應。許多代之後它們漸趨完善，在此過程中它們逐漸穩定和確定下來，並且易於執行。而與此相比，在單個個體的一生中形成的最牢固的習慣中所包含的穩定性和便利性則顯得微不足道。對個體來說，它們本身是一種天賜的稟性。當操縱它們的神經弧被隔離開時，這一點就顯示出來了，比如將脊髓與神經系統的高階中樞斷。事實上正如我們所觀察到的，它們可以在與它們一樣與生俱來的、有效的反射衝突中被抑制 （第五講和第六講）。對於這些古老的、不變的反射來說，意識（取其最常用的含義）並非附於其上。被檢驗的活動主體既不指揮它們的行動， 也不能透過內省的方式獲得它們。 然而很明顯，特別是在高階動物中，反射往往是可控制的。（這些高階動物的）高階中樞控制著它們天賜的稟性，除非它們的神經弧與高級中樞之間存在的聯絡被割斷。換句話說，反射弧的反應是可以被附有意識的行為機制控制的。透過這些高階中樞，這一種或那一種的反射在它們對各種各樣的、貌似獨立的外部刺激的反應中被抑制、釋放或修正，這樣存在著一種表現溝“意志”的內在的、自發的過程就成了一個很自然的推斷。現在行為的起源不是我們要考慮的問題，它在神經系統中的位置好像與它在感知水平中的作用相符。現在生理學需要去了解的是這種控制—意志控制—是怎樣對反射起作用的，也就是說，它是怎樣侵入並使其影響能夠被執行中的反射系統所感知……如果不研究控制機制而將其撇在一邊，那麼所有的關於神經系統整合作用的解釋即便只是一個輪廓—都是不完整的。（Sherrington,1906） 謝林頓確信，有一些種類的行為是不屬於確定性反射模型範圍之內的。但是謝林頓正規化這種近乎完備的模式卻致使別人懷疑他的這種信念。休謨和拉普拉斯曾經猜想自然世界中所有的事件，包括人類的行為，都可能是確定性過程的產物。正如休謨所言：“人的身體是一臺非常複雜的機器⋯⋯以至於在我們看來，其執行過程充滿了不確定性。同樣的原因，表面上顯露出來的那些雜亂的事件，並不能作為自然法則在 • 56•
第3章查爾斯，謝林頓及反射邏輯其內部執行和統治的過程中缺乏高度規律性的證據。” 如果能夠證明謝林頓關於神經系統的基本原理在原則上足以生成任何一種可能的行為，那麼情況會是個什麼樣子？或者按希爾伯特的話來說，假如可以證明反射論是一個完備的體系，那麼結果又將會怎樣？有什麼過硬的理由使我們確信後天得到的意志體系必須與反射論體系共存？這又引發了神經生物學中的一個首要問題：謝林頓界定的反射論體系（或某種修正的形式）是完備的嗎？顯然這是一個仍然充滿爭議的話題，俄國反射生理學家伊萬•巴甫洛夫（Ivan Pavlov，見圖3—4）第一個認為關於這一問題的答案必然是肯定的： 70 圖3—4 伊萬•彼得洛維奇•巴甫洛夫資料來源：赫爾頓圖片社，IH014740。 生理學家必須走自己的路，那裡已經有一些足跡在指示著方向。 300年前，笛卡兒引入了反射思想。由動物完全像機器一樣作出行為的假設出發，他把生物體的每一個行動都看作是對某個外部刺激的必然反應，刺激和反應之間的聯絡透過確定的神經路徑來實現。笛卡兒指出， 這種聯絡是動物體內神經結構的基本作用。這就是神經系統研究得以建立的穩固的基石。從18世紀到20世紀，反射這個概念被生理學家們充分應用。起初他們的研究僅僅限於中樞神經系統的低階部分（如脊髓），後來才漸漸地開始研究更高階的部分。直到最近，馬格納斯（Magnus，謝林頓的一個學生）才繼續發展了謝林頓對脊髓反射的經典研究，成功地 •57．
決策、不確定性和大腦——神經經濟學證實了動物體所有基本運動行為的反射本質。笛卡兒的反射概念被堅持不懈地、富有成效地應用到了這些研究中，但是在對大腦皮層的研究中卻突然中止了。 可以期望，身體中一些更為複雜的行為（它們都是由基本的運動行為組合而成，構成心理學術語“歡娛”、“恐懼”、“憤怒”等所指稱狀態的一部分行為），以及其他諸如此類的行為，不久將會被證實都屬於大腦皮層下部分的反射行為。在當時可獲得的中樞神經系統生理學知識的基礎上，俄國生理學家謝東諾夫進行了一項將反射思想應用於研究大腦半球行為的大膽嘗試。1863年他在俄國出版了一本名為《大腦的反射》 的小冊子，試圖將腦半球的行為描繪成反射-也就是說，這種行為具有決定作用（巴甫洛夫的斜體字—-譯者注）。 他將思考看作是一種受動器路徑被抑制的反射，而情感的宣洩則被看成是伴隨著刺激而發散的放大了的反射……但是這一切僅僅是一種猜測。 71 現在我要介紹一下我們（巴甫洛夫實驗室）所研究的內容，作為預備，先對反射的一般定義、特殊的生理學反射以及所謂的“本能”做一個介紹。我們將笛卡兒關於神經反射的思想作為出發點，這是一個真正的科學概念，因為它隱含著必然性。它可以被總結如下：一個外部或內部的刺激作用於某個神經感受器，並引發一個神經脈衝；這個神經脈衝透過神經纖維傳送到中樞神經系統，在這裡，由於神經之間的聯絡，該脈衝會引發一個新的脈衝，並沿著向外傳輸的神經纖維傳到運動器官， 激起那裡的細胞結構產生一種特殊活動。這樣，就像原因和結果一樣， 一個刺激看來必然聯絡著一個確定的反應。由此可以明顯看出，生物體的全部行為應該遵照（這種）確定性的法則。 儘管訊號刺激（激發生物體在其生命過程中建立起來的反射機能的刺激）在我們作為例證給出的那些相對簡單的反射中確實起到了一定的作用，但這一點並不是最重要的（對於巴甫洛夫對反射概念的擴充套件）。 中樞神經系統最高階行力的根本特徵不在於數不清的訊號刺激確實能夠引起動物反射反應的事實，而在於不同條件下同樣的刺激可能導致截然不同的反射反應以及同樣的反射反應可能是由不同的刺激引起這一事實。我們關心的恰恰就是這種特性，這種對於高等動物來說幾乎可以肯定完全隸屬於大腦半球的特性。 •58•
第3章查爾斯•謝林頓及反射邏輯在上面提到的（狗的）唾液反射例子中，訊號有時是一個特別的容器（或碗），有時是另一個（碗）；在某一條件下是這個人，在不同的條件下是另一個人——嚴格依賴於哪一個容器是被用來餵食的，以及是哪一個人帶來容器並給狗食物。很明顯，這使生物體的機械性反應行為更加精確，並且還為其新增了一些更為完美的特徵。我們周圍世界的條件是無限複雜、連續變化的，唯有處於這種變化中的複雜動物系統，才有機會與環境建立動態的平衡。因而我們認為大腦半球最基本、最一般的功能就是對可交換含義的無數刺激訊號做出反應。（Pavlov，1927） 這就是巴甫洛夫的觀點，即笛卡兒提出的二元系統是錯誤的。休謨用一種並非嚴格機械論的方式指出過這一點，拉普拉斯也用更為規範的數學形式提出過同樣的觀點。笛卡兒的“真正科學的”和“確定的”反射體系已經足夠解釋我們觀察到的所有種類的行為了。巴甫洛夫的觀點則有兩重含義：所有的行為都是確定性的；反射運算則是一種足以描述所有可能的確定性行為的體系。 不同於那些嚴格的數學家，巴甫洛夫只是將其作為一個斷言提出。Y2 儘管他在論述中不太嚴謹地借用了數學的結構，但是不管從哪一種意義上來說，他沒有像在《數學原理》中所論證的那樣，反射運算可以被用來證明任何斷言（當然，也包括巴甫洛夫的斷言），而是給出反射運算必定是一個足以描述所有可能行為的體系的證明。 巴甫洛夫的推測顯然是十分重要的，因為它為解決笛卡兒的二元論悖論提供了可能性。正如我在本書第一章中寫道的：“笛卡兒的二元論是一個關鍵的概念上的進步，它使得對行為的生理學研究得以展開。根據笛卡兒的二元理論，簡單確定性行為完全是生理學研究的範圍。但是••複雜的不可預測的行為仍然是哲學家們研究的課題，生理學的研究對其無能為力。因這些行為是由物質世界之外的過程產生的，而生理學家們只能設計物質世界之內的實驗。” 巴甫洛夫認為二元論方法是不必要的，其原因有二：第一，所有的行為實際上都是確定的。第二，任何可能的確定性行為都可以由一個足夠完善的以反射為基礎的體系形成。 3.3 哥德爾定理：發現確定性數學的侷限性 1913年，大衛•希爾伯特試圖建立一個能夠同時涵蓋羅素、懷 • 59•
決策、不確定性和大腦——神經經濟學特黑德提出的數學理論的邏輯演算法的計劃遭到了毀滅性的打擊。在一篇發表在《數學物理月刊》上的文章中，捷克數學家哥德爾指出， “我正在說謊”這種陳述形式將不可避免地出現在任何規範的數學系統中。透過提出這一觀點，哥德爾實際上已經得出了希爾伯特三個待證命題中第一個的答案：數學結構本身就是不完備的，存在無法證明的真命題。 但是哥德爾走得更遠，他進一步證明了如果所有的命題都可以用一 78 個導致它們出現不一致性的遞迴陳述來表示，那麼希爾伯特的第二個命題也將被證偽。他指出，對一些命題具有不可證性的證明本身就可以表示為一個形式證明，邏輯體系本身的一致性是不可能被證明的。對於希爾伯特的希望——規範的數學體系可以被證明同時具備完整性和一致性來說，1931年哥德爾的論文無疑是一個致命的打擊。透過排除幾種類型的命題，確實可以使邏輯體系在一定的範圍內具有一致性，但是不存在可以同時具備一致性和完備性的邏輯體系。 艾倫•圖靈和可計算性希爾伯特曾經提出，數學是完整的、一致的、確定的。哥德爾則證明瞭希爾伯特是錯誤的：數學不可能同時具有完整和一致性。1936年， 一個年輕的英國數學家艾倫•圖靈（Alan Turing），開始著手解決希爾伯特的第三個命題—決定性命題：是否存在一種確定的方法或機械的過程，可以以絕對的確定性判定任何一個數學命題是否可以透過一組給定的公理得到證明？ 希爾伯特相信存在這樣的方法或過程，他認為必然存在一些機械的過程可以判定某些數學命題是不是一系列給定公理的邏輯結果。圖靈用一種獨特的方法來解決這一問題（圖靈，1936）。他首先給出了這樣一個定義：如果一種方法是機器可以執行的數學技術，那麼這種方法就是一個“機械過程”。這樣，希爾伯特的決定性命題就被簡化成以下問題： 可否設計出一種能夠確定一個給定的邏輯推論是否正確的機器？ 為了解決這個問題，圖靈先試著設計一種可以為最多型別的數學命題提供答案的機器。具體來說，他所做的就是在圖紙上設計一種能夠計算按照確定的數學法則定義的任何一個實數值的多用途機器。例如，這種普適圖靈機可以把用泰勒展開序列定義的值計算到任意的小數位。圖靈把這種計算稱為“可計算的數字”。接下來，圖靈要證明有許多特殊 74 的問題是這種機器無法解決的。遞迴問題——將一臺機器的輸出作為另 •60•