這樣一個問題對於大多數人來說是很困難的，部分原因也是因為存在錨定效應。因為許多人對於這個問題的第一反應是一個很高的錨定值（例如183）， 然後他們發現很難將這樣的值進行下調。這樣的一種模式與巴- 希勒爾 （1973）在本書第12章中論述的研究結果比較一致。人們通常會低估一個非連續事件的機率—例如，23人團隊中至少有兩個人生日相同的機率。 在下面這個問題中，錨定效應同樣存在： 為了使團隊中至少有一個成員的生日為特定的某一天—-例如，7月 4 日—的機率為50%，至少需要一個由多少人組成的團隊？ 在你閱讀下面文字之前，請你猜一下這個問題的答案。 解決這個問題的方法與上一個問題是類似的。一個人的生日不是7月4日的機率為（365/366），同樣，由於不同的生日相互之間是獨立的，兩個個體的生日不在7月4日的機率為（365/366）× （365/366），或者是（365/366）”。 因此，N個人的生日不在7月4日的機率為（365/366）”。透過這個公式的計算，當N等於254時，機率小於50%。也就是說，在一個254人的團隊中，至少有一個人的生日在7月4日的機率大於50%。與前一個有關生日的問題類似，許多人認為這樣一個問題的答案在183人左右，然後他們發現很難再從這樣一個錨定值進行調整。 在討論完這些問題以後，保羅斯（1988，P. 37）得出了以下的結論：“原則就是••一些看起來不可能發生的事情是有可能發生的，但是一個具體事件發生的可能性要小得多•…一個自相矛盾的結論就是：想讓一些不可能發生的事情不發生，是不太可能的。”只要一個23人的團隊，就有50%的可能性使其中兩個人的生日同在不確定的某一天；但是如果需要有50%的可能性使某人的生日在特定的某一天，需要的人數則是10倍以上。偶然事件是普通的，但是特定的偶然事件則不然。在第14 章中我們將詳細討論幾個著名的偶然事件。 結論錨定效應是普遍存在、不可動搖的。很多研究都指向了一個相同的目標： 人們從一個錨定值進行的調整都是不充分的，無論是關於核戰爭爆發可能性的判斷，還是房地產價格的判斷，或者是對其他數值的判斷。 人們很難抵禦錨定效應的影響，部分原因在於對正確性的激勵很少能夠產生作用；部分原因在於錨定值通常不會引起人們的注意。首先需要注意的是， 觀察相關的數值中是否存在明顯偏高或者偏低的數值。這些錨定值很可能使決策產生偏差。 在理想世界中，決策者可能會低估或者忽略這樣的資訊，但是在實際操作中是很難做到的（Quattrone et al.， 1984）。因此，最有效的方法是針對原有的
134 第四部分直覺與偏差極端錨定值，確定一個反方向的相等的錨定值。例如，在評估一個房地產的價格時，如果發現其價格是大大高估的，決策者這時可以想像一個相當低的銷售價格作為另一個錨定值。這樣的技術類似於我們在第6章中所推崇的發展多框架技術。 在這裡，有一點需要進一步強調。由於極端的錨定值可能產生最大的錨定效應，而錨定效應通常又是不容易察覺的，因此我們要認識到，對最佳或者最差案例的討論可能會引起不易察覺的錨定效應。例如，在考慮了理想狀態下商業投資的可能性以後，就很難從現實的角度進行考慮。同樣，在估計了對手的最大武器儲備以後，就很難做出正確的武器儲備評估。再一次強調，在做出最後的決策之前，考慮多個錨定值是非常有必要的。
第14章對隨機性的知覺沃倫•韋弗（Warren Weaver,1982）在他關於機率論和對運氣的知覺一書中，詳細描述了他的鄰居喬治•布賴森先生一次非同尋常的商務旅行。根據韋弗的描述，布賴森先生坐火車在聖路易斯和紐約之間旅行。當他登上火車以後，布賴森先生問列車員他能否在肯塔基的路易斯維爾停留一段時間，這是一個他從來沒有去過的城市。他得到了肯定的回答，因此在路易斯維爾下了車。 在火車站，布賴森先生詢問了當地住宿的情況，並決定住在布朗酒店。他在登記處登了記，房間號是307。布賴森突然心血來潮，問服務員是否有他的信件。 服務員將標有“喬治•布賴森先生，307房間”的信件遞給了他。這才發現這間房間的上一位住客也叫喬治•布賴森。 像這樣的偶然事件發生的機率有多大呢？許多人的自然反應就是這樣的事件發生的機率一定小於百萬分之一。畢竟，並不是每一天在一個特定城市的特定旅館的特定房間會連續人住兩個都叫“喬治•布賴森”的人。 但是用這樣一種思維方式來考慮偶然事件會令人誤解。問題並不是這樣一個特定事件發生的機率。問題是在某一個時間內，某個城市的某家酒店的某個房間連續人住的兩個客人擁有相同名字的機率有多大。正如我們在第13 章中所討論的有關生日的問題。一個非特定事件發生重合的可能性遠遠大於一個特定事件發生重合的可能性。 事實上，像重名這樣的偶然事件是經常發生的，遠高於人們對這類事件發生機率的想像（見圖14.1）。下面又是兩個其他的例子： 1990年10月5日，San Francisco Examiner 報道了這樣的新聞：英特爾作為全球領先的計算機微處理器製造商，正在起訴另一家晶片製造商侵犯了英特爾 386微處理器的商標（Sullivan，1990年10月5日）。英特爾瞭解到對方公司計劃生產一種叫做“Am386”的晶片，而且英特爾公司發現這個侵權行為的過程是非常巧合的。事情是這樣的，兩個公司都有一個叫做邁克•韋布的員工，這兩個員工在同一時間住進了加利福尼亞州 Sunnyvale 的同一家酒店。然後，當兩個人都離開酒店以後，酒店收到了一份給其中一個邁克•韋布的包裹。這個包裹—裡面儲存著有關Am386 晶片資料的檔案——被錯誤地傳遞給了英特爾的邁克•韋布，他將這些證據轉交給了英特爾的律師。 第二個巧合同樣發生在1990年的夏天，當時弗蘭克•威廉•布馬和他的妻
136 第四部分直覺與偏差 Mixup in Cars Proves Startling Coincidence MILWAUKEE, April 2（AP） - The oolice estimated the odds es "a mil Richard Baker had taken his wite in thelr 1978 maroon Concord model ot an American Motors Corporation automobile to shop at the Northgate Shopping Center in Sheboygan. He came out before she did, Put his grocerles in the trunk and drove around the lot to pick her up. Baker said. ''I noticed 1 had a heck of a time getting the seat up and 1t Was way back when 1 got in，" be said. "M wite said：'Something's wrong. Look ekel.thls stuff in here. This ten 't our car. Meanwhile, Thomas J. Baker, no relation to Richard Baker, had ported his car stolen. Thomas Baker and the police were waiting for Richard Baker and his wite when they drove back into the shapplng center parking lot. The police tried the keys on the carg and both keys operated and unlocked both cars. 圖 14.1 百萬分之一嗎？（Associated Press）
第14章對隨機性的知覺：137 子特露迪將他們結婚五十週年紀念的相片寄往Grand Rapids Press（密歇根當地的一家報紙）。大約在相同的時間，這家報紙同時收到了另一個弗蘭克•威廉•布馬和他的妻子內拉結婚五十五週年紀念的相片。令人感到驚訝的是，他們的結婚紀念日都在7月9日。考慮到這樣的巧合本身就是一個有趣的故事， Grand Rapids Press 專門寫了一篇文章詳細講述了兩個弗蘭克•布馬其他的相同之處，例如他們都有一個叫做馬西婭的姐姐（Malone，1990年9月9日）。之後這個故事又被美聯社收人，最後又出現在 National Enquirer 雜誌上（Carden， 1990年9月25日）。 不可能事件你是否能夠想像一個巧合是這樣的不可思議，以至於你開始懷疑這是否僅僅是一個偶然事件？下面一個由理查德•布洛杰特（1983.11.p. 17）講述的故事就是這樣： 1914年，一位德國的母親內她的男嬰照了相，並將底片留在斯特拉斯堡的一家照相館進行沖洗。在當時，膠捲的底片是單獨購買的。這時第一次世界大戰爆發了，她沒有辦法回到斯特拉斯堡去取回自己的相片。兩年以後，這位婦女在將近200英里以外的法蘭克福購買了膠捲的底片，目的是為了給她新近出生的女兒照相。當照片衝洗出來以後，她發現這些底片被兩次曝光，她女兒的相片是在原來她兒子的底片上又再一次曝光。如此陰差陽錯，她先前給兒子照的相片並沒有被沖洗，而被誤認為是沒有使用的新底片，最終又重新回到了這位婦女的手中。 這個巧合是非常有名的，因為這樣的故事是瑞士心理學家卡爾•榮格建立其“共時性”（synchronicity）理論的基礎。根據榮格的理論，巧合發生的可能性遠遠大於人們基於機率的判斷，而事實上有一種未知的力量在對整個宇宙的秩序進行調控。 從很多方面來看，榮格的理論類似於宗教對巧合的解釋，似乎這一切都是上帝的傑作。一個流行甚廣的例子出現在1950年的《生活》雜誌（Life） （Edeal,1950. 3. 27）。當年的3月1日，在內布拉斯加州的比阿特麗斯，15 位 West Side Baptist 教堂唱詩班的成員約定在下午的7點15分進行排練，但是由於各種各樣的原因，這15位成員都遲到了。主持一家遲到是因為他的妻子在臨出發的最後一刻熨壞了女兒的禮服；一些成員遲到是因為他們沒有辦法發動自己的汽車；而鋼琴伴奏原本打算提前半個小時到達教堂，但是他吃過晚飯以後就睡著了。總體而言，大約有10 種毫不相干的理由造成了這次集體遲到。 但是最後的事實證明，對於每一位遲到的人而言，他們都是非常幸運的。 正如在《生活》雜誌上報道的：“在7點25分，喊叫聲充斥了比阿特麗斯的每
138 第四部分直覺與偏差一個角落，West Side Baptist 教堂發生了爆炸。教堂的墻體向外倒塌，沉重的木屋頂被炸得四分五裂⋯⋯消防隊員說爆炸是由於天然氣洩漏引起的。這些唱詩班的成員開始慶幸，正如其中的一位說道：‘這真是上帝的傑作’。” 當然，這樣的一個“巧合”完全有可能真是上帝的安排，榮格的共時性理論也完全有可能是正確的。但是這樣的解釋並沒有實證的證據加以支援或者反駁。即使是最不可能發生的事件也不能將無神論者轉化為信教徒，因為無神論者總是可以運用成千上萬機率組成的函式來解釋不可能發生的事件（例如， Alvarez,1965）。同樣，絕大多數的信教徒也不會為無神論者的解釋所動，因為他們的信念並不是僅僅建立在機率之上的。 那麼，我們可以使用什麼樣的方法來進行驗證呢？回答下面兩個相關的問題就是一個辦法：（1）個體是否總是傾向於將有意義的模式看成一些隨機事件的組合；（2）人們是否能夠隨機地行為？ 對於第一個問題，我們在第10章中已經部分涉及了，當時我們著重討論了籃球比賽中投籃命中率的錯覺。下面一部分我們將對研究者進行的關於隨機知覺的研究進行回顧。 運氣和迷信大約有40%的美國人都相信某些數字對於某些人而言是幸運數字 （“Harper's Index”，1986.10）。這種想法是否正確呢？ 正如羅伯特•胡克 （Robert Hooke）在《統計是如何教人撒謊的》一書中寫道： 一個自稱非常“運氣”的個體總是有良好的感覺，因為至少直到現在他/她還是比較幸運的。如果這個運氣能夠延伸到將來，使得他/她比我們大多教人有更大的機會贏得彩票，人們就會將這樣的運氣歸結為迷信。而且，這種運氣同樣得到了那些自稱不相信運氣的人的稱道。 關於迷信產生的最早的實驗是由哈羅德 • 黑克和雷 • 海曼（Harold Hake & Ray Hyman,1953）完成的。在240個練習中，黑克和海曼呈現給被試兩種刺激中的一種—一組水平發光的氛燈泡或者是一組垂直髮光的氛燈泡。在每一次實驗之前，要求被試預測一下下一次刺激是水平的還是垂直的。黑克和海曼呈現給被試的是四種不同順序中的一種，但是每一種刺激的順序都是隨機的 —其中有一半的刺激是水平的，另一半的刺激是垂直的，且沒有可以察覺到的模式（這裡面存在一定問題，即刺激的序列是否是完全隨機的，因此在這裡使用“隨機”一詞主要是表示這樣一個序列並不存在可以分辨的模式）。 黑克和海曼的研究結果發現，大約有一半的情況下，被試預測下一次的刺激是水平的，這裡並不考慮預測前的刺激是否是水平的。從這方面講，他們的第14章對隨機性的知覺 139 猜測類似於他們所觀察到的隨機序列。 但是被試的選擇並不是完全隨機的，他們的下一次預測要受到前一次預測正確與否的影響。如果前一次預測他們猜對了是水平的刺激，且那麼在這一次預測中，他們有64%的可能性繼續猜測是水平的刺激；如果前兩次刺激都是水平的刺激，且均被猜中了，那麼被試在這次預測時，有72%的可能性繼續猜測是水平的刺激。換句話講，儘管這樣的序列是隨機的，但是被試的猜測還是會迷信上一次猜測的正確與否。黑克和海曼（1953，p. 73）得出的結論是：“如果參加這次實驗的被試就是普通的被試，（這就意味著人們）總是傾向於將一些模稜兩可的事件序列知覺為更加有結構的事件。產生這種現象的主要原因是，他們總是用他們過去行為的經驗來預測將來事件發生的規律，儘管事實上這些事件與個體過去的行為是完全沒有關係的。” 約翰•賴特（John Wright,1962）做了一個類似的實驗。賴特呈現給被試的是一個儀表盤，上面是由16個各種形狀按鈕均勻組成的一個圈，圈的中央是第17個按鈕。要求被試根據中間按鈕的形狀來預測下一個形狀是什麼。如果他們的預測是正確的，他們就會聽到一聲蜂鳴聲並得到一分；如果他們的選擇是不正確的，他們就什麼都得不到，接著開始下面的實驗。事實上，並不存在正確的答案，獎勵的給出完全是隨機的。在其中的一個實驗條件下，被試獲獎機率是20%；在另一個實驗條件下，獲獎機率是50%；而在最後一個條件下，獲獎機率是80%。實驗的結果與黑克和海曼發現的結果類似—對於這樣一個隨機的反饋，被試傾向於從中遵循一定的模式。他們通常會發展出一定的迷信行為，對某種形狀的按鈕有特別的偏好。這樣的一種迷信行為在獲獎機率最高（80%）的實驗組中最為明顯。 認識隨機性在黑克和海曼（1953）以及賴特（1962）的研究中，被試都要對許多的實驗內容進行判斷，而在每一次判斷後都可以得到隨機的反饋結果。在上面的兩個研究中，被試都傾向於將隨機的反饋結果認知為一種特殊的反應模式。但是這樣的研究存在一個問題，就是實驗任務本身的特性會引導個體從中找出一定的模式。如果心理學家是對知覺和學習這樣的主題感興趣，為什麼他們要呈現給被試的是一個隨機的反饋呢？至少應該給被試一個提前的警告，告訴他們反饋的結果可能是隨機的，這樣的做法可以給被試一個合理的機會使他們瞭解所獲得的反憤是隨機的。 1980 年，克里斯托弗•彼得森（Christopher Peterson）發表了他的一個研究，實驗的程式與黑克和海曼的實驗大致相同，惟一的區別就是在有些實驗條件下，被試不僅需要預測下一個刺激將是什麼，還要判斷實驗所呈現的刺激是 “完全隨機的還是符合一定的規律”。其中一半的被試所得到的刺激是完全隨機
140 第四部分直覺與偏差的，而另一半的被試所得到的刺激則遵循一定的規律。彼得森的研究結果發現，如果明確地告訴被試刺激可能是完全隨機的，那麼被試通常能夠將這樣的刺激序列知覺為隨機的或者接近隨機。 當然，如果在前面的嘗試中相同的選擇被證明都是正確的，那麼被試對隨機性的知覺並不能完全消除被試的一些迷信。彼得森並沒有發現，如果事先告訴被試某個序列可能是隨機出現的，那麼他們就不會出現迷信行為。他的研究只是發現，當被試知道隨機是一種可能的時候，事實上許多人都可以進行正確的判斷。但是正如我們在下一個部分中講到的，對“隨機性”含義的知覺並不總是正確的。 在隨機中發現特定的模式在1970年，荷蘭研究者威廉•瓦根納（Willem Wagenaar）發表了一篇有趣的對隨機性知覺的研究報告。瓦根納（1970a）給被試星現的刺激是一系列的幻燈片，每一張幻燈片都是由7個系列的白色或者黑色的點組成的，而背景則是灰色的。在每一張幻燈片上，要求被試判斷哪一個系列看起來最像一個隨機的序列（就像前面投擲硬幣的實驗一樣）。在每一張幻燈片中，其中一個系列有20%的可能產生重複（也就是黑色的點跟著一個黑色的點，或者白色的點跟著一個白色的點的機率），其中的一個系列有30%的可能性產生重複，以此類推，直到80%。在一個隨機的序列中，黑點和白點轉換的可能性是相等的， 因此其重複的機率是50%（就像在投擲硬幣的實驗中，投擲正面以後再一次投擲正面的機率），所以，如果被試能夠正確地分辨出7個系列中哪一個是隨機的，他們就應該選擇重複機率為50%的序列。 事實上，瓦根納的研究結果發現，被試認為40%重複機率的序列最像一個隨機的序列。也就是說，人們認為相同的點重複出現的機率在40%的情況下， 這樣的序列最像一個隨機序列。*與真正的隨機序列相比，人們期望一個隨機序列中不同顏色的點之間的轉換更頻繁。瓦根納發現尤其是在對長度較長的序列進行判斷的時候，這樣的情況就更加明顯—例如相同顏色的點重複出現6 次或6次以上的序列。因此，對於一些人來說，他們傾向於將存在一定規則的序列看成是隨機的，而將一些隨機的序列看成存在一定的模式。正如我們前面 * 彼得 •艾頓，安亨特和喬治 •賴特（Peter Ayton,Anne Hunt，& George Wright, 1989） 批評這一系列的研究誤導決策者將隨機性與“看起來像隨機的” 這樣一個概念等同起來。一個足夠長的隨機序列中總是包含著一些看起來不像是隨機序列的序列片斷，在這樣的情況下如果要求被試來選擇隨機序列，就可能使他們產生偏差，從而避免過多地選擇重複。但是另外的一些研究發現，即使要求被試觀察整個序列是否是隨機產生的—而不是提及這個序列看起來如何，被試同樣也會低估重複的機率。