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今人有五子不為多，子又有五子，大父未死而有二十五孫，是以人民眾而貨財寡，事力勞而供養薄。 韓非子這些研究報告所提出的人口、糧食生產、工業化、汙染和不可再生的自然資源的消耗還在繼續增長。每年它們以數學家稱為指數增長的模式增長著。現在幾乎所有人類活動，從化肥的施用到城市的擴大，都可以用指數增長曲線（參看圖<2>和 <3>）來表示。由於這本書將大量涉及指數增長曲線的原因和含意，所以從理解它們的一般特徵開始是很重要的。 24
指數增長的數學大多數人習慣於以為，增長是一個線性的過程。當一個量在一個既定時間週期內按常量增長時，這個量才是線性增長。例如，一個孩子每年長高一英寸，就是線性增長。又如，一個吝嗇鬼每年在他的床墊下藏十塊美金，他秘藏的錢也是以線性方式增長的。每年增長的量顯然不受孩子的大小， 也不受已經在床墊下的錢數的影響。 當一個量在一個既定的時間週期中，其百分比增長是一個常量時，這個量就是示出指數增長。例如，在一個酵母細胞群體中，每一個細胞每十分鐘分裂為二個就屬於指數增長，其增長率是100%。在下一個十分鐘以後，就會有四個細胞。然後，八個、 十六個。如果一個吝嗇鬼從他的床整下取出一百塊美金，按7%投資（結果是總量的積累以每年1% 的速度增長），這種投資的增長會比床墊下的貯存的線性增長快得多（參看圖〈4>）。銀行帳簿上每年增加的數量或酵母群體每十分鐘增加數量不是常量。隨著積累起來的總量增長，它在不斷地增長。這種指數增長，對於生物系統，財政系統和 25
50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 ◎ 1938¥附4ZN ISA IPSA I IO F IA INS FTNS FNO 圖二世界化肥消耗世界化肥消耗是按指數增長的，大約十年時間翻一番。現在的使用總量比二次大戰期間的五倍還多。 注意：圖中不包括蘇聯和中華人民共和國。 來源：聯合國經濟和社會事務部，1955年統計年鑑，1960年統計年鑑和1970年統計年鑑 （紐約：聯合國，1956、1961和1971）。 這個世界的其他許多系統來說，是一種共同的過程。 26
百萬人 2009 不骰這埋區 1500 1000 比較戮達地區 500 0 1930 160 1970 190 1990 2∞00 圖三世界城市人口城市人口總數在這世界的不發達地區預期按指數增長，但是在比較發達的地區幾乎是線性的。 現在，不發達地區的城市人口翻一番的平均時間是15年。來源：聯合國經濟和社會事務部，《1970 年世界人口形勢》（紐約：聯合國，1971）。 27
$600 1400 1200 1000 加傍蒔閏 600 400 200 天殘噌環 （床摯下每年10美元） 時間1年） 10 20：0 40 50 圖四儲蓄的增長如果一個吝嗇鬼在他的床墊下每年藏10美元， 他的儲蓄如下面的曲線所示，將是線性增長。如果他把他的100美元按7%利息投資，在十年後這100 美元就會按指數增長，翻一翻的時間是十年。 在通常的情況下，指數增長可以產生驚人的結果-—這種結果許多世紀以來都使人類迷惑不解。 有一個古老的波斯傳說：有一個聰明的朝臣獻給他的國王一個精美的棋盤，並請求國王給他在這棋盤的第一個方格上放一粒米，在第二個方格上放二粒，在第三個方格上放四粒，如此等等作為報答。 28
國王立刻同意了，並下令從他的倉庫裡取米。這棋盤的第四個方格需要8粒，第十方格512粒，第十五方格需要16，384粒，而第二十一個方格給這個朝臣的米超過一百萬粒。到第四十個方格必須從倉庫裡取出一萬億粒米。遠在達到第六十四個方格以前國王儲備的全部米粒都耗盡了。指數增長具有欺騙性， 因為它很快就產生巨大的數量。 一個法國的兒童謎語說明了指數增長的另一個方面，即它可以突然地近一個固定的極限。假定你有一個生長著一朵水百合花的池塘。這種百合屬植物體積每天按2倍速度生長。如果允許這種百合屬植物不受限制地生長，在30天裡就會完全覆蓋住這個池塘，悶死水中的其他生命形式。在很長的時間裡，這種百合屬植物似乎很小，所以直到它覆蓋住這池塘的一半時，你決意不必為修剪它擔心。究競有多少天呢？當然是二十九天。你還有一天來挽救你的池塘。① 從加倍時間方面或者從一個變數規模上增加一倍所需要的時間方面來思考指數增長是有用的。就上述百合屬植物來說，加倍時間是一天。按年息百 ① 我們感謝M•羅伯特•萊堵告訴我們這個謎語。 29
分之七存放在銀行裡的貨幣將在十年中增加一倍。‘ 在利率或增長率同一個量規模加倍所要的時間之間有一個簡單的數學關係。表<1>說明加倍時間近似地等於70除以增長率。 表<1〉 加倍時間增長率 （每年%） 0.1 0.5 1.0 2.0 4.0 5.0 7.0 10.0 加倍時間 （年） 700 140 70 35 18 14 10 7 模型和指數增長指數增長是一種動態現象。這就是說，它所包括的各種因素是隨時間變化的。在簡單的系統裡， 象銀行帳目或者百合屬植物，指數增長的原因及其 30
未來程序是比較容易理解的。可是，當許多不同的量在一個系統裡同時增長時，以及當所有的量以復雜的方式相互聯絡時，分析這系統的增長原因和米來行為，確實變得很困難。人口增長引起工業化嗎？或者工業化引起人口增長嗎？這兩個因素中單獨一個應對增加汙染負責呢？還是兩個因素都應當負責呢？更多的糧食會造成更多的人口嗎？如果這些因素中任何一個增長得較慢或較快，那麼所有其他因素的增長率會怎樣呢？今天世界上許多地方正在討論這些問題。透過對構成全部複雜系統的全部重要因素的理解，答案是可以找到的。 最近三十年中，在麻省理工學院已經發展了一種理解複雜系統的動態行為的新方法。這種方法川做系統動力學。①這種方法的基礎是認識到任何系統的結構的組成部分之間，都存在著許多迴圈的， 連鎖的，有時滯後的關係，這種結構在決定其行為時，常常象個別組成部分本身一樣重要。這本書中描述的世界模型就是一個系統動力模型。 ① 在J•W•福雷斯特的《工業動力學》《劍橋，麻省：麻省理工學院出版社，1961年英文版）和《系統原理》，麻省：賴特一艾倫出版社，1968年，英文版）中提出了系統動力學分析方法的詳細描述。 31
動態模型指出，任何按指數增長的量，以某種方式包含了一種正反饋迴路。正反饋迴路有時叫做 “惡性迴圈”。大家熟悉的工資一價格螺旋就是一個例子，工資增加引起價格增加，價格增加又導致更高工資的要求，等等。在正反饋迴路中，因果關系的鏈條本身是封閉的，以致增加回路中的任何一個因素，都會引起一系列變化，結果使最初變化的因素增加得更大。 正反饋迴路就是貨幣在銀行帳目上按指數增長的原因，可以表示如下！ 增加利悤 1毎年美元） （十） 帳目上的餞 ｛美元） 利率（T％） 五假定在帳目上存了100美元。第一年的利息是 100美元的7%，或者7美元，加在帳目上，總數成為107美元。第二年的利息是107美元的7%，或 32
者7.49美元，使新的總數成為114.49美元。一年以後，這總數的利息將超過8美元。帳目上的貨幣愈多，每年加上的利錢就愈多。加上的利錢愈多，下一年帳目上的貨幣也就愈多，從而引起利錢增加得更多，等等。當我們環繞著迴路一圈又一圈地走時，帳目上積累起來的貨幣在按指數增長。利率（按 7%不變）決定著環繞這回路的所得，或者說銀行帳目按利率增長。 我們已經提到過五個物理量按指數增長的基礎是正反饋迴路，我們可以透過尋找這種正反饋回路，開始對這世界的長期形勢進行我們的動態分析。 這些因素中有兩個因素—人口和工業化的增長率令人感興趣，因為許多發展政策的目標是鼓勵工業人口按比例增長。這兩個基本的正反饋迴路說明， 人口和工業按指數增長在原理上是簡單的。我們在下面幾頁將描述它們的基本結構。在這兩個正反饋迴路的行動之間有許多相互聯絡，增強或削弱迴路的作用，使人口和工業的增長率結合或分離。這些相互聯絡構成這個世界模型的其餘部分， 對它們的描述，將佔據這本書其餘部分的許多篇幅。 33
十億人卡一未德/成爾毒宛漸估記數聯合國先聯合佰記雙妥 6 5 4 3 2 一 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 圖五世界人口世界人口自1650年以來已經按一定的增長率作指數增長。1970年人口估計已經比這裡說明的預測略高一些（這個預測是在1958年做的）。現在的世界人口增長率每年大約是2.1%，33年時間翻一翻。來源：唐納德•J•博格，《人口統計學原理》。 （紐約：約翰•懷利子孫出版社，1969年，英文版）。 世界人口增長圖<5>表示世界人口的指數增長曲線。1650 34
年人口數量大約是5億，增長率約為每年0.3%，世就是說，將近250年翻一番。1970年人口總數是36 億，增長率是每年2.1%。按這個增長率相當於33年翻一翻。因此，不僅人口在按指數增長，而且增長率也在增長。我們可以說，人口增長已經“超”指數了，人口曲線甚至比嚴格按指數的增長上升得更快。 表示人口增長的動態行為的反饋迴路結構如下： 每年出生個平均出生搴 （每年出生齡-部分人口） （+） 人口 （-） 每年死亡平均死亡峰 （每年死亡的一部分人口） 左邊是正反饋迴路，從中可以觀察到指數增長的原因。人口越多，每年出生的嬰兒也更多。嬰兒越多，第二年的人口將越多。經過一段時間，這些嬰兒長大，並且成為父母，會出生更多嬰兒，人口仍進一步膨脹。只要平均出生率保持不變，就會繼續 35
穩定增長。例如，如果除兒子以外，每個婦女平均有兩個女兒，每個女兒長大後，又有兩個以上女兒，每一代，人口就會翻一翻。出生率將取決於平均出生率和代與代之間的時間長度。出生率當然不一定是常量，在第三章中我們將討論引起出生率變化的某些因素。 還有一種反饋迴路控制著人口增長，如前圖右邊所示。這是一種負反饋迴路。正反饋迴路產生失去控制的增長，而負反饋迴路則有助於調節增長， 並使這一系統保持在某種穩定狀態之中。它們的行為很象一個恆溫器在控制室溫時的行為。如果溫度降低，恆溫器就把加熱系統開動起來，使溫度重新升高。當溫度達到界限時，恆溫器就截斷加熱系統，溫度又開始降低。在負反饋迴路中，一個因素的變化是環繞著這個圓圈傳播的，直到這個因素回到與最初的變化相反的方向為止。 這個負反饋迴路控制人口，是以平均死亡率基礎的。負反饋迴路還能反映人口的一般健康狀況。 每年死亡人數等於總人口乘以平均死亡率（我們可以認為平均死亡率是在任何年齡死亡的平均機率）。 人口在規模上增大，而平均死亡率不變，其結果將是每年有更多的人死亡。更多的人死亡會在人 36
日中剩下較少的人，因此，第二年死亡的人也會較少。如果每年平均有人口的5%死亡，那麼一萬人口中每年就會有500人死亡。假定暫時沒有出生，第二年就會剩下9,500人。如果死亡的機率仍然是5%， 在這較少的人口中只會有475人死亡，剩下9，026人， 第二年只會有452人死亡。而且，在這種反饋迴路中有滯後的事例。因為死亡率是人口的平均年齡的函數。當然，死亡率甚至在特定年齡上也不一定是不變的。 如果人口中沒有死亡，由於出生的正反饋回路，人口就會按指數增長。如下圖所示。如果沒有出 AK 時間生，因為死亡的負反饋迴路，人口就會下降到零。 如下圖所示。由於人口實際上經歷著出生和死亡，以及變化著的出生率和死亡率，由這兩個互相連鎖的反饋迴路控制人口的動態行為就可能變得很複雜。 是什麼引起最近世界人口的超指數增長呢？在 37
工業革命以前，出生率和死亡率都比較高，而且不規則。出生率一般只是略超過死亡率， 人口按指數增長， 但是速度很慢，並且不穩定。在1650年，世界大多數人口的平均壽命在30歲左右。從那時以來，人類許多實踐活動的發展，對人口的增長系統，尤其是對死亡率，產生了深刻的影響。隨著現代醫學， 公共衛生技術，以及糧食生產和分配的新方法的傳播，全世界的死亡率已經下降。估計現在世界平均壽命大約是53歲，而且還在上升。按世界平均計算， 當環繞負反饋迴路（死亡率）的所得在減少的同時，環繞正反饋迴路•（出生率）的所得卻只有少量減少。結果是正反饋迴路的優勢增長和出現，圖<5） 所表示的人口按指數的急劇增長。 未來的人口會怎麼樣？進入二十一世紀，我們應當怎樣延伸圖<5>中的人口曲線呢？在第三章和第四章中，對這個問題，我們會有更多的說明。目前， 我們可以有把握地斷定，因為在控制的反饋迴路中，特別是在正反饋迴路中，存在滯後現象，這樣 38
世科工業生產編數（1963=100） $50 慈產量 100 60 1990 1940 1959 1960 1979 圖六世界工業生產世界工業生產，以1963年為基礎，也顯示出清楚的指數增長，儘管有微小的起伏。1963-1968年總產量的平均增長率是每年7%。人均增長率是每年5%。 來源：聯合國經濟和社會事務部，1965年統計年鑑和1969年統計年鑑（紐約，聯合國，1957 年和1970年）。 即使對出生率下降有最樂觀的設想，在2000年以前， 人口增長曲線也不可能達到平衡。2000年的未來父母，大多數已經出生。我們可以預期，在三十多年以後，世界人口大約是70億。要避免這種情況，除非死亡率急劇上升，而人類當然要力求避兔這一 39
點。而且，如果我們在降低死亡率方面繼續成功， 而在降低出生率方面沒有取得比我們過去已經達到的更大的成就，在六十年以後，世界上的人口將是今天活著的人的4倍。 世界經濟增長在世界上，工業產量是甚至比人口增長得更快的另一個數量。圖<6＞以1963年的產量作為參照基礎，表示自1930年以來世界工業生產的發展，從 1963年到1968年的年平均增長率是7%，或者以人均為基礎每年5％。 什麼是工業產量按指數增長的正反饋迴路？下面圖示的動態結構，實際上同我們已經描述的人口系統動態結構很類似。 投效 （發年灣謝的資本 （十） 投費產 -工業炎本工業產量 〈一） 新村 （每年棄的炎示） 發本茄平均海命 40
特定的工業資本（工廠、卡車、工具、機器等等），每年可以製造出一定數量的產品。實際生產的產品也依賴於勞動力、原料和其他投入。目前我們要假定其他投入是充分的，結果資本是生產中的限制因素（這個世界模型確實包括其他投入）。每年的產品有許多是消費品，例如紡織品、汽車和房屋，都會離開工業系統。但是，產品的某些部分， 例如織機、軋鋼機、車床，都是附加資本，屬於一種增加資本儲備的投資。在這裡，我們有另一個正反饋迴路。更多的資本造成更多的產品，產品的某些可變部分構成投資，而更多的投資意味著更多的資本。這個新的更大的資本儲備，又產生更多的產品， 等等。在這個反饋迴路中也有滯後的事例，因為較大的工業資本的部門的建設需要好幾年，發電廠或煉油廠就是這樣。 資本儲備不是永久的。當資本盡或者變得過時的時候，它就被拋棄了。要為這種情況做模型，我們必須把一個負反饋迴路引進資本系統，以說明資本的折舊。資本越多，每年平均損耗也越多，而損耗越多，第二年資本就會越少。這個反饋迴路同人口系統中的死亡率迴路怡好是類似的。就象在人口系統中一樣，正反饋迴路強有力地支配著今天的世界，而 41
且這世界的工業資本儲備也是按指數增長的。 由於工業產量是按每年7%增長，而人口只按每年2%增長，佔優勢的正反饋迴路看來似乎可以是高興的原因。對這些增長率的簡單外推，表明世界人民物質生活標準將在今後14年中提高一倍。可是， 這樣一個結論往往包含著世界工業產量的增長在世界公民中間是平均分配的暗含的假定。當檢查個別國家的人均經濟增長率時，可以懂得這個假設的謬誤。（參看圖 7〉） 圖<6＞中標繪的世界工業增長，大多數實際上是在已經工業化的國家裡發生的。在這些國家裡人口增長率比較低。 對世界上人口最稠密的十個國家的經濟增長率和人口增長率列一張筒單的表格，就可以使這個事實得到明顯的說明。這十個國家裡，現在生活著世界人口的64%。表<2>為“富人變得更富，窮人得到更多的孩子”這種說法提供了一個清晰的根據。 到本世紀末，表<2>中列出的增長率未必會繼續不變。在今後三十年中，許多因素會改變。例如， 奈及利亞內亂的結束，可能會增加那兒的經濟增長率，而巴基斯坦內亂的開始和隨之而來的戰爭已經妨礙了那兒的經濟增長。無論如何，讓我們認識到， 42： 美園 38 3000 •. . 2500 2000 聯合王國 1500 1000 一間微延 500 捌銷一胡度 o 1750 •1800 1850 1900 1950 2000 圖七經濟增長率人均國民生產總值（每人每年美元數） 個別國家的經濟增長指出，指數增長率的差距在擴大富國和窮國之間的經濟差距。來源：西蒙• 庫茲茨：《各國的經濟增長》（麻省，劍橋，哈佛大學出版社，1971年，英文版） 43
上面列出的增長率是一個複雜的社會和經濟系統的產物，除了發生嚴重的社會混亂以外，基本上是穩定的，其變化很可能是緩慢的而不是迅速的。 炭<2〉 經濟增長率和人口增長率人口人口增長率人均GNP人均GNP增國寮 （1968） 每年平均 （1968） 長率每年平 （百萬） （1961~68） （美元） 均（1961~68） （每年％） （每年%） 中華人民 730 1.5 90 0.3 共和園印度蘇聯① 美國巴基期坦印度尼西 524 238 201 123 113 2.5 1.3 1.4 2.6 2.4 100 1,100 3,980 100 100 1.0 5.8 3.4 3.1 0.8 亞日本巴西奈及利亞德意志聯 i01 88 63 60 1.0 3.0 2.4 1.0： 1,190 250 70 1970 9.9 1.6 -0.3 3.4 邦共和國 ① 建設和發展國際銀行用如下聲明對中國和蘇聯的估計數作了限制，“對人均國民生產總值及其增長率主要因為由純物質產品按成本因素推算國民生產總值的估計數， 以及把國民生產總值估計數換算成美元等問題，而有界限很寬的誤差。”聯合國估計數同建設和發展國際銀行的估計數一般說是一致的。 來源，世界銀行圖表集（華盛頓，哥倫比亞特區：建設和發展國際銀行，1970年，英文版）。 ^ 44
假定人口增長率和國民生產總值的增長率在這十個國家裡將大致上保持不變，計算從現在到2000 年人均國民生產總值（GNP）的外推值，是一個簡單的算術問題。這樣一種計算的結果見表<3>。 表上所示的值，實際上幾乎肯定不會實現。它們不是預測。這些值僅僅指出我們的系統按目前的結構，所能達到的一般方向。這些值表明，經濟增長的過程，正如今天事寒上發生的，正在無情地擴本這世界上的富國和窮國之間的絕對差距。 許多人直覺地和正確地拒絕象表<3>所示的那些外推值，因為這個結果似乎是可笑的。可是，必須認識到，一個人在拒絕外推值時，也在拒絕在這個系統中將沒有變化的假定。如果表<3＞上的外推值實際上沒有實現，這將是因為在每一個國家裡決定人口和資本的增長率的正反饋迴路和負反饋迴路之間的平衡已經改變了。出生率、死亡率、資本投資率、資本折舊率中任何一個或者全部都可能改變。一個人在假定不同於表<3>所示的結果時，必須詳細說明，這些因素中哪一個很可能改變，改變多少和什麼時候改變。這些問題恰好是我們用我們的模型提出的問題，不是以一國為基礎，而是以全球為基礎 45
為2000年外推的國民生產總飯國家人均國民生產總值 （美元‘） 中華人民共和國印度蘇聯美國巴基斯坦日本巴西奈及利亞德意赤聯邦共和國 100 140 6,330 11,000 250 23,200 440 60 5,850 • 根據1968年美元，沒有通貨膨脹的折扣。 要以任何程度的現實主義對人口和工業資本未來的增長率作推測，我們必須知道這世界上的其他同人口——資本系統有相互作用的因素。我們將從提出一系列很基本的問題開始。 這世界能在物質上支撐表<3>中提出的人口和資本的增長率嗎？這個地球可以供養多少人？在什麼財富水平上供養？能供養多久？要回答這些問題，我們必須詳細調查世界上為人口增長和經濟增長提供物質支援的那些系統。 46