劇中扮演的角色也叫這個名字，戴夫喜歡把自己稱為 “格里斯伍洛德”。這個詞令人不明所以，但又印象深刻。 戴夫不太像是在華爾街工作的人，倒更像是一個真正的、發自內心的計算機狂。他有著標準的UNIX 風格，對於任何一件新的工作，他喜歡先設計出需要用到的工具。他的想法總是很大。如果他被分配去編寫一個新程式，他會雄心勃勃地做出決定，這個程式在任何硬體上、在任何作業系統中要都能夠使用。為了達到這一點，他就必須讓他的程式不受一臺特定機器的細節的影響，必須對於程式需要用到的所有基礎部件都設計出他自己的版本來。也正因為如此，戴夫對 DOS 或 UNIX 系統提 126
9轉行者！ 供的大多數工具（視窗、選單、檔案、資料庫以及其他）都設計出了他自己的行動式版本。 我見過很多聰明的程式設計師試圖“從頭開始”來創造一切東西，用這種方式來滿足自己。大多數進行這種嘗試的人跌進他們再也不可能走出來的無底深淵，不停地螺旋式地在他們再造出一切事物的行動式版本的努力中越陷越深，而對這些行動式版本你可能已經習以為常，能夠免費取得了。而戴夫與那些在開始建造房屋之前想要自行設計出錘子、鋸和水平儀的、固執的普通人相區別的地方就在於，他知道在哪裡該停下來。他會在剛好把他需要用到的工具設計出來後就停下來，然後用這些工具去創造系統本身。 戴夫是漂亮的、相容性強的計算機語言的強烈追求者。他喜歡 Lisp這種表處理語言，推崇 Smalltalk 語言，後者是施樂公司帕洛阿爾託（PARC） 研究中心眾多發明之一，催生了蘋果計算機的語言環境。他還是 Objective C語言的崇拜者，這是一種有著 Smalltalk 風格的C語言分支，是史蒂夫•喬布斯在重返蘋果公司之前設計的Next 計算機的作業系統的主要組成部分。 幾年以後，戴夫寫出了他自己的目標導向型計算機語言，他稱之為 “GoldC”，供高盛內部使用。從長遠來看，他的興趣還是會把他帶回軟體世界的。 就在我到高盛3個月後，拉維離開高盛去了培基證券公司，掌管那裡的固定收益策略小組，地點就在離我們幾個街區遠的沃特大街。迪勒時期的金融策略小組的高階策略分析師有幾個早已走掉，現在他們中更多的人在繼續選擇離去。丹尼斯•阿德勒去了 Dillon Reed 公司，最後又到了所羅門兄弟公司。這兩家公司在過去15年裡因為金融領域龐大的機構整合， 現在已經不再作為獨立的法人實體存在。迪勤有一次打電話給我，邀請我加人他在貝爾斯登領導的小組，儘管我也受到拉維突然離去的影響，但對我來說離開一個我剛來沒多久的公司實在是太快了些。為此我選擇埋頭幹活，專注於工作。 當時正在使用Bosco的債券期權交易員們開始要求做更多的改進，於是大約在1986年中的某個時候，他們批准戴維•格里斯沃德和我來設計一個更先進的交易系統。我負責提供分析和計算的子程式，戴維負責把這些子程式嵌人他設計的基礎部件。我們幾個人為採用什麼樣的計算平臺爭 127
寬客人生|My Life as A Quant 論得很激烈。我強烈支援用 UNIX，因為這是發展最為完備的語言環境， 而且也是我掌握得最好的。比爾•託伊則聲稱他在貝爾的時候在應用UNIX 的檔案系統方面經驗頗豐，並由此認為其穩定性不夠。而戴維呢，可以看出他是一個想法與眾不同、但又缺乏公司工作經驗的人，想使用符號表處理語言機器，這在當時是用來做人工智慧的最先進的機器。他認為這種機器的隨機存取記憶體的巨大容量可以不用磁碟，在記憶體裡就能儲存全部的交易系統。（“巨大”的概念在很大程度上是相對而言的。昨日共享的、帶有 64兆隨機存取記憶體的 Symbolics 機型，跟今日我使用的很普通的640兆記憶體的蘋果膝上型電腦相比，簡直就是微不足道。）最後，我們是在執行 UNIX 的 Sun工作站上設計了整個系統。 我就這樣愉快地度過了進人金融領域最初的短短幾個月。在貝爾時， 從我進入的那天起，我就感覺像是一個已經過了最佳狀態的人。而現在在高盛，儘管我已經40 多歲，但卻有一種煥然一新的感覺。晚上我坐地鐵沿百老匯大街回上西區的家，在地鐵裡埋頭閱讀考克斯和魯賓斯坦或是傑諾和魯德撰寫的教科書，興奮地學習著隨機微積分，為我的頭腦又派上用場而高興。一天晚上，以前一個與我合夥搭車去貝爾上班的人在第14大道那站上了我坐的那輛地鐵。他看到我全神貫注於各種符號之中，在搖搖晃晃的車廂裡把紙墊在大腿上，潦草地書寫證明，他和藹溫厚地衝著我笑了，帶著一絲難以相信的意味——我居然在地鐵裡做數學。他的意思是， 這些東西難道不是你進入商業界後就該扔到一邊去的東西嗎？ 但我記得，我的想法正好相反——在一個人們真正需要你花時間做你喜歡的事情的地方工作，這是一種多麼大的消遣呀！我告訴那位曾共同搭車上班的朋友，我可以很容易地想象出再過10年或15年，我會還在做著這一類工作。 128
10. 前往其他星球的輕鬆之旅期權理論的歷史與費希爾。布萊克會面和工作布萊克一德曼一託伊模型寬客人生 | My Life as A Quant 以以前，華爾街從來就不是學者們的地盤。但從我1985 年底進人高盛那天起，我就一直聽到人們帶著敬畏談論費希爾•布萊克。他是佈菜克一肖爾斯期權定價公式的共同發現者，也是高盛量化策略小組的負責人。在進入高盛的頭幾個月，我曾在一次會議上見到過他，但直到債券期權交易部門的交易員為我倆安排了一次會見時，我才得以與他交談。 有些交易員對模型不屑一顧，但也有交易員盲目地依賴模型。我們的那些債券期權交易員知道，除了一個期權定價模型外，你還需要分門別類應用那些深奧的交易智慧和技巧。他們清楚他們需要的模型應該能超過拉維最初設計的那個模型，於是他們就向費希爾提議繼續往下進行。又因為我剛來不久就發現並且消除了拉維模型中一個很小但卻很重要的相互矛盾之外，並藉此贏得了一些聲譽，因此他們建議我也加入費希爾，嘗試設計出一個更好的模型。 我上樓去他位於第29層的辦公室見他，告訴他迄今為止我都做了哪些事情，而且不方便說出來的是，我還想看看他是否準備讓我加入他的工作，在此之前，我閱讀了更多的關於期權理論歷史方面的資料。 在20世紀70年代初期以前，還沒有人知道怎樣用令人信服的方式估算出期權的價值。當股價上漲時，一個賺錢的看漲期權似乎更像是在賭馬—你對這隻服票的未來前景越看好，你就越願意付更高的價錢來買 E。每個人都確定自已認為合理的價格。 後來，在1973年，費希爾•布萊克和邁倫•肖爾斯發表了以他們名字命名的用於期權估價的佈菜克一肖爾斯公式。同年，羅伯特•默頓對於這一公式中一個引起爭論的地方給出了更為嚴格、見解更為深刻的解釋。 敏後，默頓給出的公式代替佈菜克和肖爾斯最初給出的公式，成為標準形式。默頓和肖爾斯因為這一工作獲得 1997年的諾貝爾經濟學獎，但是費希爾，本與他們同獲殊榮，卻早在1995年就去世了。如果他足夠幸運能 130
10！前往其他星球的輕鬆之旅| 再多活上幾年，那麼他肯定就會是諾貝爾經濟獎的共同獲獎人。 我一直覺得難以理解的是，為什麼諾貝爾獎委員會不在費希爾去世之前把這個獎頒給期權理論。金融界的所有人都知道，布萊克、肖爾斯和默頓獲獎只是時間早晚的問題，而且，布萊克患上足以致命的喉癌不是一天兩天的事，大家也都清楚這一點。我曾聽到有傳言說，諾貝爾獎委員會是不情願把這個獎頒給一個在商界工作的人，特別是一個在利潤豐厚又不搞理論研究的投資銀行領域工作的人。 費希爾是哈佛大學畢業的應用數學博士。當他發展出佈菜克一肖爾斯模型時，還一直在 Arthur D. Little 公司擔任管理諮詢顧問。人們沒有把管理諮詢領域當成可以出開創性理論家的地方，但費希爾一直以來都以他源於實踐的、非正統的背景為菜。在他的貢獻被認可以後，他就去了芝加哥大學，後來又去麻省理工學院當金融學教授，最後在1984年離開學術界來到高盛。儘管默頓和肖爾斯都還保留了一部分學術界的身份，但他們兩人其實都曾經在不同時期擔任過所羅門兄弟公司的顧問或是員工，後來在 1994年，又成為長期資本管理基金的合夥人和吸引投資的招牌。這是一家槓桿對沖基金，由約翰•梅利韋瑟和他的前所羅門公司“套利小組”來管理。我注意到1997年諾貝爾獎的頒獎詞中僅僅提到默頓和肖爾斯同大學之間的聯絡，而沒有提到他們與商界的關係——也許評委真的是討厭商界吧。儘管諾貝爾獎聽起來像是天賜之物，但其委員會也不過是一群有著各自偏好的人罷了。 縱觀費希爾的一生，他是真正認同“均衡”這個概念的，而且他在20 世紀60年代後期發明布萊克一肖爾斯公式，就是透過把均衡條件應用於市場本身實現的。“均衡”在物理領域是一個普遍存在、意義重大的概念。 在均衡狀態下，在一個穩定的系統中，我們觀察到的利率的數值就是可以使得方向相反的兩種作用力正好相互抵消時的數值。舉個例子來說，在某個均衡溫度上，進人身體的熱量正好抵消掉流出身體的熱量，體溫就在這樣一個均衡溫度上停止上升了。費希爾相信市場價格都是由類似的相互抵消來決定的。 透過讓基於一隻股票的期權和這隻股票之間處於均衡狀態，也就是說，對於投資者承擔的每一單位風險來說，它們各自的價格都可以給投資者帶來相同的預期收益率，費希爾就是從這裡人手得出佈菜克一肖爾斯公 131
寬客人生| My Life as A Quant 式的。根據上面這一前提，那麼一個投資者在買股票和買期權之間是沒有偏好的。這一條件用數學方式寫下來，就是佈菜克一肖爾斯公式，這個公式就決定了這隻期權的價格。佈菜克和肖爾斯又花了幾年時間，才給出這個公式的最終解法。 同一時期默頓也在研究，而且更深人。他發現，有一種方法可以從一個股票和現金的組合中合成出一隻股票期權，這個組合中股票和現金的比例必須始終進行調整，要麼是拿股票換成現金，要麼是用現金換股票。一名購買了一個初始組合且掌握了調整方法的投資者，其最終的回報將會準確地等於股票期權的回報，於是期權的價值應該恰恰就是購買最初組合的成本。 這種合成期權的方法被稱為“動態複製”—之所以要“複製”， 是因為你在不停地再造這隻期權，之所以是“動態”，是因為你為了再造這隻期權，必須不斷地調整組合。複製一隻期權就像是閉著眼睛在一條曲曲折折的滑道上滑雪橇——你需要一種在每一個點上都能及時告訴你朝哪去拐彎的方法。布萊克一肖爾斯公式就給了你這種方法，而默頓證明了它。 你可以動態地複製一隻期權，這一判斷幾乎是一個讓人困惑的結論。 在佈菜克、肖爾斯和默頓之前，沒有人會想象出你可以用基礎證券設計出一隻期權來。而現在，一隻期權只不過被看成是一個基礎證券、股票和現金的精妙組合，按照可以知道的比例時刻處於變化之中。 默頓依靠的是一種被稱為“隨機微積分”的數學形式。這種數學形式研究的是隨機變化量的變化率，比如股價或是一個房間裡塵埃的位置。我在20世紀60年代和70年代念研究生時，以及之後作博士後的期間，都從沒有聽說過隨機微積分，而現在，隨機微積分的方法對於所有寬客和金融學的研究生們來說已經是常識，所有想在華爾街找到工作的前物理學家們都是從學習這方面知識開始的。布萊克和肖爾斯在1973年的論文中提出他們自己的公式以及默頓對於這一公式的推導形式。這篇論文相當令人難以理解，以至於拖了好幾年才得以發表。實際上，直到芝加哥大學的默頓•米勒替他們從中說情，這篇論文才最終擺脫被反覆退稿的命運。 在20世紀70年代初期，布萊克和肖爾斯以及默頓同時提出的兩種互補的期權定價理論的推導形式，讓我想起40年代末期費曼和施溫格提出 132
10|前往其他星球的輕鬆之旅！ 的關於量子電動力學重整的兩種推導形式。費曼和施溫格分別用兩種完全不同的方法取得了相似的結果，這兩種結果各自的形式互不相同，以至於直到弗里曼•戴森給出證明，人們才終於明白兩個結果之間的等價性。後來費曼提出的更直觀的方法成為了標準形式。布萊克、肖爾斯和默頓也是採用了不同的研究方法，從最終結果來看，默頓提出的更加規範和有力的方法成為了標準，而且最後也被費希爾本人所使用。 從論文發表那天起，佈菜克一肖爾斯一默頓理論不但在學者中而且在期權交易員中開始大受歡迎。在模型出現之前，一名交易員賣給客戶一個看漲期權，必須承受交易的風險。如果股價上升，那麼交易員就要接受不得不掏錢付給客戶的風險。而在模型出現以後，交易員可以根據模型給出的方法用股票和現金大量生產出他自己的期權，還可以估算出這樣做的成本是多少。然後交易員就可以把這個自制的期權賣給顧客，非常完美地不承受任何風險。 期權交易員很快就開始使用佈菜克一肖爾斯模型，用基礎股票來製造期權然後銷售。交易員就像其他提供增值服務的轉銷商一樣，為這種“製造”收取一定的費用。 在華爾街，股票期權模型及其拓展形式已經成為寬客、交易員和銷售員每天使用的東西。在過去的30年裡，商學院的學者、數學系的數學家，還有投資銀行和對沖基金的寬客，應用相似的方法產生出了用於債券期權、利率期權、信用評級期權、能源期權、甚至還有關於波動率本身的期權等一系列模型。儘管佈菜克、肖爾斯和默頓理論中的思想仍然簡單而且深刻，但是其中用到的數學卻變得更加精美細緻、錯綜複雜、讓人膽怯。 佈菜克和肖爾斯最初的模型是在一個假設的近乎完美的簡單市場基礎上得出的。他們考慮到未來股價變動的不確定性，但忽略掉其他更細小的複雜之處。然而，他們的模型被證明是可以擴充套件的而且是經得起考驗的——人們可以對模型進行補充完善，從而使得實際交易中不符合完美市場假設的地方也能在擴充套件後的模型中得以體現。佈菜克一肖爾斯模型可以容納這些以及其他的改進完善，與此同時模型的基本思想卻根本沒有改變。期權理論是經濟學領域裡的偉大勝利之一，儘管該理論的數學表達形式複雜，但是它的思想很簡單，而且理論本身實用、管用。要是經濟學裡 133
寬客人生|My Life as A Quant 的其他內容都像這樣管用該多好！ 我敲了敲費希爾辦公室的門，走了進去。房間裡安靜，燈光昏暗，是一個工作而不是開會的地方。在高盛，辦公室是地位的象徵，是一塊非常昂貴的個人享有權利的地盤。在股票業務部的那層樓，很多裝修考究的辦公室都是空著的，沒有人用，裝滿了沒有時間在辦公室工作的交易員和銷售員以前所做業務的墓碑廣告①。費希爾的辦公室裝修得沒有那麼豪華，在顯眼的地方掛了一張耐克的招貼畫，畫上長長的一條路消失在遠方，下面有一行文字說明，寫的是“比賽並不是永遠都在比誰跑得快，而是在比誰堅持跑下去”。 費希爾在1984年經鮑勃•魯賓推薦，由麻省理工學院來到高盛，他是第一批在華爾街當領導的金融學者中的一個，並且在1986年成為高盛的合夥人。他不像進入商界的其他學者那樣還跟學術界那片樂土保留著割不斷的聯絡，他是全心全意地投身於商界。現在我就要見到他了。 我先做了一個簡短的自我介紹，接著就開始向他展示我為期權部門設計的債券期權模型的運算程式 Bosco，以及這個程式圖表化的使用者介面。費希爾與缺乏數學能力的股票業務部裡的其他所有人一樣，用的是執行DOS 系統的個人電腦，而我則是在更先進的VAX 系統上研發出我的軟體，我們固定收益部用的都是VAX系統。我在費希爾的電腦上透過一個VT-100 終端模擬程式登陸 VAX 系統。幾乎就在我的程式開始執行的同一時間，VAX系統自己就死掉了。我們被晾在那裡，只能盯著我那個動不了的計算程式的螢幕顯示看來看去。我重啟不了程式，也選定或修改不了任何一個區段的數值—我們只能面對著顯示器，仔細地端詳它們。我提出等VAX 系統重新執行以後再過來，但是費希爾則相當鎮靜。接下來的一個小時裡，他認真地研究了我設計的使用者介面，對它的版面設計提出建議。 那時計算機螢幕的大小還很有限。我只有24行、每行80個字元的空間來統籌安排，而 Bosco 裡要用到的全部輸入和輸出的區段大約有25個， ① 基碑廣告（tombstone）是指在股票發行結束後，投資銀行在報紙和雜誌上刊登的加邊框的廣告。在此處，作者是指參與上市承銷業務的人員在首次公開上市（IPO）結束之後，拿到的一般為水晶製作的可放在桌上用來做紀念的基碑廣告，上面會列出所參與的首次公開上市業務的具體情況。投資銀行人員拿到的基碑廣告越多，就說明他參與過的首次公開上市業務越多。—一譯者注 134
101前往其他星球的輕鬆之旅| 它們必須得跟螢幕大小相配。費希爾小心翼翼地檢查每一個區段，對它們中的一些描述詞提出了合理但幾乎都是很瑣碎的點評。因為螢幕空間有限，我不得不對大多數的描述詞予以簡寫，我半開玩笑地把變數名“債券持有期”（bond duration）壓縮成了一個不雅的詞“誹謗”，對這個簡寫費希爾尤其不喜歡。在接下來的交談中，因為我在學校沒學過金融，而且進入這個領域才幾個月，我總是時不時地說出 “基於一個未來合同的期權”（an option on a future contract），每一次費希爾總是趕緊插人一句“期貨合同” （futures contract）來更正我的錯誤。 我驚訝於僅在拉維的模型介面上他就願意花這麼多時間，而他還沒有看到計算程式是如何執行的，也沒有聽我解釋一下是怎樣對模型做出修改的。後來那天當我回到固定收益部以後，對於他給出的批評，我感到有點受傷，不喜歡他那種態度。但是我很快就發現費希爾永遠都是一個在準確性方面一絲不苟的人，而且清晰的表達也是他始終不渝的追求。這麼多年來，我也發生了改變，在我後來所寫的所有東西上，我都盡我最大所能地做到清楚和有說服力。 在他第一次檢驗我那個不能動的Bosco 程式介面之後的幾星期，我知道了更多費希爾關於計算機的成見。其中一些是相當保守的。他討厭滑鼠以及其他的計算機定點裝置。他認為鍵盤是進行資料輸入的理想裝置，堅持認為滑鼠能完成的所有事情，都可以透過給鍵盤上的某些特定鍵賦予更廣泛的功能而更好地完成。最後，他還不喜歡圖表，聲稱未經修飾的數字表格更具引導性和啟發性。在這些問題上，沒有辦法能讓他改變想法。這些只是他關於表達形式的幾乎是最有代表性的成見中的幾個。 費希爾還有其他怪癖，雖無大礙但都很氣人。他對數字表達有著嚴格的標準，對超過計算方法所能保證的精確度而在小數點後新增多餘位數的結果，予以強烈反對。所有人都認為把室內溫度報成73.1457華氏度—其他的精確度是毫無意義的—令人討厭，但費希爾按照他的邏輯把這種反對意見又擴充套件到一個小數結尾部分所有的零，這種情況他稱為“拖後腿的零”。如果一隻債券的收益率為12%，他希望充滿自信地寫成“12%”就好，而不是猶猶豫豫地寫成 “12.00%”，其實後一種寫法僅僅是用來表示精確到小數點後兩位之意。如果費希爾發現表達方法令人難以滿意，那麼即使你花再多的時間向他解釋形式的意義，也永遠不 135
寬客人生|My Life as A Quant 會讓他感到滿意。 因此，最終結果就是，和費希爾在一起工作的任何人，哪怕只是一小段時間，在編寫自己的子程式時，都會在交給費希爾之前把所有“拖後腿的的數字”抹掉。比爾•託伊和我曾經開玩笑說，你可以透過搜尋一個人的硬碟中有無一個叫做“刪除‘拖後腿的’的數字”的子程式，來判斷些人是不是費希爾的合作者。 有時候，費希爾在這方面有點太過了。幾個月後的一天，我在使用他的一個小組成員設計的期權計算程式。這個程式要求輸入股票分紅率，於是我就在區段裡輸入了數字“0”。就在這短短一瞬之間，我看到我輸人的數字“0”在螢幕上閃了一下，然後就消失了，只留下一個空白的區段。 我開始以為是我輸人有誤，就又輸了一遍。而數字“0”又一次像海市壓樓一般，鬼魅地在螢幕上晃了一下，就消失得無影無蹤了。於是我意識到是怎麼回事了。這個程式設計師一定是盲目遵從費希爾的話，刪掉了所有“拖後腿的數字”，而數字“0”全是零，程式就刪掉了整個數字，給人感覺就像什麼都沒有輸入過。這個程式根本沒考慮到“什麼都沒有”和“0”在哲學上是有區別的。 就在我去拜訪他的第一天，費希爾始終是沉穩平靜的，始終處於一種看得出來的“均衡”狀態。他似乎從來不會讓他工作中的生活變成在大量工作中疲於奔命地完成任務，也不會以能處理大量工作為菜，他的這一做法很快就成了投資銀行人士的生活方式。大多數情況下當你去拜訪他時， 你會看到他在讀書，或是在講電話，或是背對著門坐著，電腦鍵盤放在大腿上，椅子旋轉180度正對著放在辦公桌上的電腦，電腦旁邊就是窗戶， 他正往 Thinktank程式裡輸人一些記錄。Thinktank 是他經常使用的、20世紀80年代後期的一種管理人員用的程式。 費希爾把他所有的備忘錄和記錄都儲存在 Thinktank裡。貝弗莉•貝爾是他在高盛時的秘書，她曾說過費希爾在 Thinktank 裡積累了超過2000 萬位元組的文字內容，從地址到電話號碼再到他的想法和考慮。我認識的他小組裡的人提到過，費希爾跟 Thinktank 的設計者保持著持續、密切的溝通，為的是提出他希望看到的補充或修改。 費希爾為人細緻、條理性強，一舉一動都一絲不苟。每天他都訂相同的苦行僧般的健康飲食，讓人送到他的辦公室。他喜歡戴一隻卡西歐牌的 136
101前往其他星球的輕鬆之旅| 有儲存功能的手錶，這一舉動刺激著他的一些僱員兼崇拜者隨之效仿。在他的辦公室裡，如果來訪的客人談到一些他覺得有用的內容，他就用一支尖尖的自動鉛筆在他那打著橫格的寫字簿空白頁上把這些內容寫下來，然後撕下，插人一個嶄新的資料夾裡，他會給這個資料夾加上標籤，儲存在他的檔案櫃裡。在他去世後公開登載的一篇文章中，貝弗莉描述說他留下了6000份檔案，現在都儲存在麻省理工學院。 費希爾對於他在技術上充滿熱情的專注覺得理所應當、問心無愧，這與20世紀80年代華爾街的大多數人形成了鮮明對比。那時大牌經理們以不懂計算機為榮。我認識的一些經理不但對計算機躲得遠遠的，而且就連他們辦公室裡的辦公桌也不屑一顧，更願意選擇大號的會議桌，以此來彰顯他們作為決策者的重要作用。 當我開始與費希爾合作的時候，我以為他會有一些奇的愛好。你難以輕易地透過他在一個問題上的觀點，判斷出他對另一個問題的態度，儘管他所說的永遠都是經過深思熟慮之後說出的，都是充滿理性的。但在之後的歲月裡，我發現他屬於那種很罕見的人，是那些你只能偶爾才碰到的人，他們的性格是一個一致的整體，即使這個整體中的各個部分看起來似乎並無關聯。實際上，他只是喜歡獨自思考一切事情。這就不能讓他成為一個偉大的反叛者，而只能是個其工作對內行世界有著巨大影響的局外人。這一點令人印象深刻。 見過贊希爾之後回到金融策略小組，我繼續研究經典的布萊克一肖爾斯股票期權模型，以及拉維是如何對模型加以修改使之可以用到債券期權交易中去的。 期權之所以有價值，是因為未來的股價是不確定的，而且你往未來走得越遠，股價就變得越不確定。期權理論的大部分就是對未來的不確定性進行建模。圖10.1以簡化的方式舉例說明了佈菜克和肖爾斯如何用影象的方法來表現股票未來價格的不確定性。隨著時間的推移，未來股價有可能執行到的區域慢慢變大。今天價格為100美元的股票，從現在開始30年後，其價格可能是從0到一個相當大的數字範圍之內的任何一個數值（如果你在20世紀90年代末期購買了網路股的股票，那麼你就很容易理解上述內容）。 137
寬客人生|My Life as A Quant 股票價格 100 美元時間（年） 今天 0••1•230 圖10.1 一隻今天股價為100美元的股票，在今後30年的時間裡未來股價可能值的分佈。時間過去得越多，未來價格的不確定性就越強。陰影部分越黑，就表示股價越有可能執行到那裡。 債券則不同。沒有人知道一隻股票未來的價格是多少，然而對一隻初始投資為100美元的30年期國庫券來說，可以保證在債券到期時，兌付給你100美元。圖10.2中的陰影區域就說明了一隻債券未來價格的大致範圍：隨著我們從債券今天的價格100美元處開始移動，陰影區域變大，而 30年後陰影區域又會收斂於一個確定的價格100美元。 債券價格 100 美元今天 0...1..2... 時間（年） 30 圖10.2一隻今天價格為100美元的債券，在今後30年時間裡未來債券價格可能值的分佈。30年以後，債券價格肯定又會是100 美元。陰影部分越黑，債券價格就越有可能執行到那裡。 138
101 前往其他星球的輕鬆之旅| 1985年的時候給債券期權估價使用的是一種直截了當但又過分簡單化的方法，就是應用布萊克一肖爾斯模型，因此一個隱含的假設就是債券價格的變化遵從圖10.1的分佈而不是圖10.2的分佈。對於到期日在一到兩年以內的短期期權來說，這個假設無關緊要。你可以看出來，對於第一年來說，債券價格變化的分佈跟股價變化的分佈非常相像。其結果就是，布萊克一肖爾斯模型對於短期（一年期）的債券期權來說並非一個不好的近似模型。但是對於長期期權來說，債券價格和股價變化的分佈就差異明顯了。因此對於長期債券期權來說，就需要一個不同的模型。 不同的學者們曾經嘗試著改變布萊克一肖爾斯模型中股價未來變化的一些假設條件，從而讓它更接近於圖10.2中債券價格變化的分佈情況。拉維也是應用相似的想法，但更具實用性，畢竟他是搞業務的。他聰明地對未來債券收益率而不是債券價格的變動進行建模，從而發明了當時使用的高盛債券期權模型。如果你以市價購買了一隻債券並持有到期，拿到了每期付給的債券利息以及最後償付的本金，那麼你取得的年收益率的平均值就是這隻債券的收益率。拉維只不過是假設，一隻債券的收益率而不是它的價格，是遵從圖10.1中不斷擴大的佈菜克一肖爾斯模型分佈的。在這種情況下，隨著時間的流逝，債券距離到期日也越來越近，那麼它的收益率的未來值，不管其變化範圍有多麼高或多麼低，變得就跟債券價格無關了；收益率也只有在到期日時才會起作用。因此，儘管拉維的期權模型中債券收益率的分佈隨時間變化不受限制地或高或低，類似於圖 10.1 中股價變化的分佈，但是根據這些收益率計算得出的債券價格看上去卻很像圖 10.2 中的分佈。 拉維的模型在把握債券價格未來的變化方面，做了不錯的工作。而且這個模型也和交易員們的直觀感受相吻合，交易員們已經習慣於從債券收益率的角度來考慮一隻債券，因此認為考慮收益率的變化範圍或是波動是很自然的事情。一個相同的好想法總是同時能被好幾個人想到。這個模型的不同版本很快就各自獨立地出現在其他華爾街公司裡。幾年以後我到所羅門兄弟公司工作時，我發現他們也有一個差不多的方案。 但是這個模型也有更深層次、更不為人注意的問題，問題產生的原因就在於佈菜克一肖爾斯模型的框架體系。就像佈菜克一肖爾斯模型把每隻股票都視為相互獨立的變數一樣，拉維的模型也把每隻債券都看成相互獨 139
寬客人生| My Life as A Quant 立的。而這樣一來就帶來了一大堆概念上相矛盾的地方。儘管，假設一股 IBM 股票和一股 AT&T股票的未來價格相互獨立地發生變化，的確並沒有什麼明顯的錯誤，但是把債券的未來價格，比如說一個五年期債券和一個三年期債券的未來價格變化，在模型中設計成相互獨立地變化，就會出現相矛盾的地方。如果你這樣做，事情就會失敗。 債劵是相互聯絡的。一隻五年期債券和一隻三年期債券的未來價格變化，並不是相互獨立的，而是相互重疊的—從現在開始過兩年，現在五年期的債券就變成三年期的債券，於是你在給一隻債券的未來變化建模時，不可能不考慮給其他的債券建模。實際上，只給一隻債券建模而不是給所有債券建模，也是不可能的。 一隻五年期債券和一隻三年期債券還有其他的共性。你可以把一隻每 6個月付一次息的五年期國庫券，看成是由正好覆蓋未來五年的、到期日依次相差半年的10只零息債券組成的。同樣，一隻三年期國庫券可以看成是由在接下來的三年裡，分別在連續的每六個月到期的6只零息債券組成的。用這樣的方式分解以後，債券的構成要素就是共同的了——五年期和三年期的債券都包括前面6只零息債券。正因為如此，在給三年期債券建模時，你實際上也是在暗暗地給五年期債券的一些部分建模。 實質上，拉維的模型不能被允許地違反了在所有理性的金融模型中作為基礎的“一價定律”。“一價定律”要求，對於任意兩隻有著相同最終收益率的證券，其現價必須相等。現在，已經有了建立在長期債券基礎上的短期期權組合，其收益率同一隻短期債券的收益率完全相同，因此，期權組合應該具有與短期債券相同的理論價值，儘管它們在形式上名字不同。 但是拉維在建模時，把長期債券和短期債券相互獨立地進行處理，於是這一模型也就不可能實現等價了。 對於拉維模型的任何嚴格的審視都會帶來相同的結果—把債券分開來進行建模，一次一隻是不可能的。你必須設計一個關於所有債券未來變化的模型，也就是關於收益率曲線本身的模型。這就是我們的目標。 我離開了費希爾的辦公室，被他那關於我計算程式裡區段名字的苛刻話語弄得有點受打擊，但是幾天以後他通知我，我可以與他和比爾•託伊一起設計一個新的債券期權模型。這是一個獨一無二的機會，在我的人生中產生了巨大而且令我獲益良多的作用。 140
10|前往其他星球的輕鬆之旅| 1986年春天，我參加了生平第一次期權會議，這是由霍華德 •貝克、梅納赫姆•布倫納和丹•加萊在美國證券交易所組織的一次年度會議。大約有一百名寬客、交易員和學者參加了這次會議，我是其中之一，與會的所有人都是這一領域的活躍分子。那時的期權會議還很少，後來像《風險》雜誌這樣的為了賺銀辦會的機構開始霸佔市場，最終把美國證券交易所舉辦的期權會議擠垮。我記得會上有幾個關於新的債券期權定價模型的演講， 特別是其中一個由理查德•布克斯塔伯所作的，他那時在摩根斯坦利。在解決這一問題上，你能感到一種日漸增加的緊迫感，這幾乎就像是一場競賽。費希爾告訴比爾和我，飽勃•默頓在另外一家投資銀行做顧問，當時也在研究這一問題。 與會的高盛代表感興趣的不只是學術理論——我們的交易員每天都在做建立在長期債券基礎上的長期期權交易，怡恰這一領域就是拉維模型中矛盾最突出的地方。交易員們很明白他們需要一個更好的模型，因此同樣也有著巨大的動力來替換掉拉維的模型。 我們知道，我們必須對所有國庫券的未來變化進行建模，也就是對整條收益率曲線的變化進行建模。從哪裡人手，這個問題既不清晰也不容易。一隻股票的股價只是單獨的一個數字，當你對它的變化建模時，你預測的只是一個數字在不確定的未來會變成多少。相反，收益率曲線是一個連續的統一體，是一根弦，是一個橡皮圈，它們上面的每一個點，在任何一個時刻都代表了有著相應到期日的債券的收益率。隨著時間過去和債券價格的變化，收益率曲線會發生移動，就像圖10.3顯示的那樣。而隨時間變化及時地推匯出整條收益率曲線就是一件更艱難的任務——就像你不可能完全相互獨立地移動在一根弦上的不同的點，因為這根弦必須保持連續不斷，於是相互離得很近的代表債券收益率的點也必須保持連續不斷。 那麼，如何預測未來的債券價格呢？費希爾、比爾和我都是實用主義者。我們是在給交易員設計模型，而且我們希望這個模型簡單、一致，能夠合理地反映現實。“簡單”意味著只用一個隨機因素就可以推出所有的變化。“一致”意味著模型給所有債券估價必須與債券市價一致。如果模型產生出了錯誤的債券價格，那麼也就沒有理由再用它來給建立在這些債券上面的期權估價了。最後，“反映現實”意味著模型得出的未來收益率曲線， 應該沿著同那些現實中的收益率曲線實際移動到的區間相似的區間移動。 141
寬客人生| My Life as A Quant 上午10點下午1點下午4點收益 （%） 到期日（年） 圖10.3 收益奉曲線在一天裡也會不同。 當物理學家設計模型時，他們經常是先使用一個關於世界的玩具模型， 在這個模型上空間和時間都是不連續的，只存在於一個網格里的點上—這就使得在視覺上表現數學容易了。我們用同樣的方法來設計我們的模型。 我們想象出一個世界，在這裡你能做出的期限最短的投資恰好是一年，並且用一年期的國庫券利率來表示。那麼，更長期的利率則反映市場對短期 （也就是一年期）利率未來變化的可能範圍的預期。 根據這一思想，我們設計了一個關於未來一年期利率變化的簡單模型，這一模型很像是圖10.1 裡股價分佈圖的一個非連續版本。如同圖10.4 中所顯示的，最初的一年期利率可以從現在的收益率曲線中獲知。隨著你進一步往將來看去，利率可能會逐漸地包括範圍更廣的值。 為了完成這一模型，我們現在必須確定未來一年期利率在未來每一年的變化範圍。在我們的模型中，一個關鍵的原則就是把更長期的債券看成是由連續的短期債券投資產生出來的。從這一點出發，兩年期利率可以從兩個連續的一年期投資中得到，其中第一年的利率是已知的，第二年的利率是不確定的。於是一隻兩年期債券今天的市場價格就取決於人們對未來一年期利率分佈的看法。你可以從現在的一年期收益率和從現在起一年以後的一年期利率的分佈中，計算出現在兩年期債券收益率的邏輯值。同樣，你可以從從現在起一年以後的一年期利率分佈的波動中，計算出現在 142
101前往其他星球的輕鬆之旅| 一年期利率時間（年） 今天 0..1..2. 30 圖10.4 布萊克—德曼—託伊模型關注的是未來短期利率的分佈情況。在這裡， 每一個點對應著一個未來一年期利率的特定值。時間過去得越多，未來利率的不確定性就越強。 的兩年期收益率的波動或不確定性。反過來倒推，既然可以從市場上知道現在兩年期收益率和它的波動值，那麼你就可以倒推出從現在起一年以後的一年期利率的分佈，如圖10.5所示。 到期日的收益率曲線利率 A 未來一年期利率的分佈時間（年） 今天 0..1...2.3. .30 圖10.5 在佈菜克一德曼一託伊模型中，未來一年期利率的分佈是如何從當期收益率曲線中推匯出來的。持有到期的兩年期收益率決定了一年以後一年期利率的分佈， 而持有到期的三年期收益率決定了兩年以後一年期利率的分佈，依此類推。 143
寬客人生|My Life as A Quant 應用同樣的方法，現在3年期收益率的值可以從現在一年期利率、已知的從現在起一年以後一年期利率的分佈（這個數值已經從現在兩年期收益率中推出）以及從現在起兩年以後一年期利率的分佈中得到。但是，既然現在3年期收益率的值已知，那麼你就可以用它倒推出從現在起兩年以後一年期利率的分佈。重複這一方法，你就可以用任意時點的當期收益率曲線來確定所有未來一年期利率的變化範圍，如圖10.5所示。 這就是我們模型的精華所在。當比爾和我把它設計出來時，這個模型看起來是可行的—我們可以從當期收益率曲線及其波動值中，求出市場對於未來一年期利率分佈的預期。我們以一年期為時間間隔開始研究，倒並沒有什麼神聖不可改變的。只要這個模型可行，我們就可以在網格中以月、以周，甚至在某些時候以天為時間間隔，從當期收益率曲線中確定市場對於未來任意時點的短期利率分佈的看法。一個典型的網格（我們也可以把它稱為“網狀樹”，因為其形狀像是從一個初始利率出發向外分叉， 逐漸擴張成枝杈狀。）有著幾百幾千個面積相等的時間間隔，如圖10.6所示。 32 16 8 率 （%） 4 2 時間（年） 0 30 田10.6 布萊克一德受一託伊模型中有著多個時間間隔的短期利率網狀樹示意困， 每個時間間隔均相等，隨時間軸向右擴張。 我們的目標是要把我們的模型設計得簡單和一致，它做到了—我們可以用一棵網狀樹來對應所有債券的當期價格。此外，對於任意一隻證券來說，只要其未來收益率按照我們已知的方式取決於利率水平，我們就可 144