任意給定的風險水平上獲得最大的資產組合收益。然而，馬科維茨資產組合選擇模型的建立需要有相當數量的所有相關證券之間的協方差估計。再者，對這些估計值還要引人一個數學最最佳化模型，這要求有巨大的計算機能力來滿足大型資產組合所必需的計算。由於在完整的馬科維茨過程中，資料要求和計算機容量的要求過大，所以我們必須尋找一策略以減少資料的編輯與加工。在這一章中，我們介紹一種簡化的假定，可以立即減輕我們的計算負擔，併為系統風險與公司特有風險的性質提供重要的新視角。這個簡化的假定就是 “指數模型”的概念，它將證券收益的產生過程具體化了。 10.1 單指數證券市場 10.1.1 系統風險與公司特有風險一個資產組合選擇規則的成功取決於所運用資料的質量，即證券期望收益和協方差矩陣的估計質量。在長期運作中，有效的資產組合將戰勝那些運用較低可靠性資料及導致較差的回報-風險權衡的資產組合。 假定證券分析人員能詳細地分析50種股票。這意味著需要輸人如下這些資料： n= 50個期望收益的估計 n = 50個方差估計 （n’-n）/2=1225個協方差估計 1 325個估計值這是一個令人生畏的任務，而從現實情況看，50種證券的資產組合是相當小的。如果把n擴大一倍，變成100種， 要估計的值就將幾乎增加4倍，達到5150個。如果n =3000， 即差不多是在紐約證券交易所上市的所有股票的總數，那我們就需要對超過450萬個數值進行估計。 運用馬科維茨模型實現資產組合最最佳化的另一個障礙是相關係數確定或者估計中的誤差會導致無效結果。出現這種情況是因一些相關係陣列合相互不一致，就像下面的例子所說明的一樣：' 資產標準差（%） C 20 20 20 A 1.00 0.90 0.90 相關係數矩陣 B 0.90 1.00 0.00 C 0.90 0.00 1.00 假定將資產A、B、C分別給以權重-1.00、1.00、1.00 建立一個資產組合，並計算組合方差，結果組合方差為負值 （-200）。這當然不可能，因為方差不能為負：因此我們斷定估計的相關係數矩陣肯定是相互不一致的。當然，真正的相關係數必定相互一致的。？但是我們不知道真正的相關係數，而只能大致地估計，然而由於很難確定相關係數矩陣是否一致，這就逼迫我們去尋找另一種更容易實現的方法。 證券收益之間的協方差趨向於是正的，因為相同的經濟力量影響著許多公司的命運。通常的經濟因素包括：經濟週期、利率、技術革新以及勞動力成本和原材料。所有這些 （相關）因素影響著幾乎所有的公司。同時，如果這些變數發生了非預期的變化，則整個股票市場的收益率也相應地會發生非預期的變化。 假設我們把所有相關經濟因素組成一個宏觀經濟指示器，假定它影響著整個證券市場。我們進一步假定，除了這個通常的影響外，股票收益的所有剩餘的不確定性是公司特有的，也就是說，證券之間的相關性除了通常的經濟因素外沒有其他來源了。公司特有事件可能包括新的發明，關鍵僱員去世，以及其他一些隻影響單•企業命運而不能以一個可 1 感謝西北大學管理學院的Andrew.Kaplin和Ravi Jagannathan 為我們提供此例。 2 村乒一個相關係數矩陣來說，不能出現負組合變數的數學名詞是“正的確定性”。
測度的方式影響整個經濟的因素。 我們可以透過把證券的持有期收益寫成 r；=E（r）+m；+e； （10-1） 的形式，從而簡要地將宏觀經濟因素與公司特有因素區分開。 這裡E（r）是證券持有期期初的期望收益，m，是在證券持有期間非預期的宏觀事件對證券收益的影響，e；是非預期的公司特有事件的影響。m，和e；都具有零期望值，因為它們都是非預期事件的影響，根據定義其平均值必然為零。 我們還可以得出進一步的結論，即不同企業對宏觀經濟事件有不同的敏感度。因此，如果我們記宏觀因素的非預測成分為F，記證券i對宏觀經濟事件的敏感度為B；則證券i 的宏觀成分為m，=B,F，則式（10-1）變成’ r=E（r）+B,F+e： （10-2） 式（10-2）被稱為股票收益的單因素模型。很容易想像，一個更現實的證券收益分析等式會要求有比式（10-2）更多的因素，我們將在本章後面討論這一問題。現在，我們考察僅帶有一個宏觀因素的簡單情況。 當然，由於單因素模型沒有提出具體測度某種因素是否影響證券收益的方法，其用途有限。一個較理智的方法是， 認為主要證券指數收益率，譬如標準普爾500指數的收益率， 是一般宏觀因素的有效代表。這種方法引出與因素模型類似的等式，稱為單指數模型，因為它利用市場指數來代表一般的或者說系統的因素。 根據指數模型，依照與式（10-2）相似的原理，我們可以把實際的或已實現的證券收益率區分成宏觀（系統）的與微觀（公司特有）的兩部分。我們把每個證券的收益率寫成三個部分的總和： 記號 1） 如果市場是中性的，即市場超額收益Tw一為零肘的股票期望收益率 2） 隨整個市場運動的收益成分，B是證券對市場運動的敏感度 3） 由於只與這個證券（公司特有）相關的非預期事件形成的非預期成分 B.（Tw-T） 股票持有期超額收益可寫成一r=o；+B.（rw-r）+e. 我們用大寫的R代表超過無風險收益的超額收益，把這個等式改寫為 R； = a，+ BRu+ e （10-3） 由於股票市場收益水平在它超過或者低於無風險短期國庫券收益率的意義上，它僅僅代表了宏觀經濟狀態，所以我們把指數模型寫成超過r；的超額收益的形式，而不是寫成第10章指數模型總收益的形式。例如，在2003年，短期國庫券收益率僅 1%或2%，所以股票市場上8%或者9%的收益會被認為是利好訊息。相比較，在20世紀80年代初，國庫券收益率已超過10%，則相同的8%或9%的股票收益就被認為是宏觀經濟蕭條的標誌。^ 式（10-3）表明，每種證券有兩種風險來源：市場風險或系統風險，源於它們對宏觀經濟因素的敏感度，反映在 Rn上；公司特有風險，反映在e上。如果我們記市場超額收益Rw的方差為o流，則我們可以把每個股票收益率的方差拆分成兩部分： 記號 1） 源於一般宏觀經濟因素不確定性的方差 2） 源於公司特有不確定性的方差 Bo o2（e.） Rw和e.的協方差零，因為e定義為公司特有的，即獨立於市場的運動。因此證券的的收益率的方差等於源於共同部分和公司特有部分的方差之和，即 o -Bfoh +o（e.） 那麼兩種股票收益率的相關係數是什麼呢？我們可以寫成 Cov（R，， R） =Cov（a+ BRuteisa+ BRute）） 由於a和a；是常數，則它們與任何變數的相關係數均為零。而且公司特有項（e,e；）通常被視為與市場無關，且相互之間無關。因此，兩種股票收益率之間相關係數的惟一來源是來自它們共同依賴的共同因素RM。換句話說，股票之間的相關係數源於每個股票都部分地依賴於經濟形勢這個事實。因此 Cov（R，R）=Cov（B,Ru.B,RM）=B.B,o% （10-4） 如果我們有： n個期望超額收益E（R）的估計 n個敏感度協方差B，的估計 n個公司特有方差0的估計 1個（一般）宏觀經濟因素的方差oh的估計那麼，這一計算公式就表明這些（3n + 1）個估計值將為我們的單指數證券模型準備好輸人的資料。這樣，對於有50種證券的資產組合，我們將需要151個估計值，而不是1325 3 你們一定想知道，為什麼我們用符號B來代表係數，而其實B已經在第9章的資本資產定價模型的講述中被定義過了。然而，這一選擇是審慎的。下文中，我們將給出原因。 4 一些操盤手經常用一個“修改過”的指數模型，它與式 （10-3）相似，但是用總收益而不用超額收益。應用每犬的資料時，這一模型的運用極為普遍。在這種情況下，短期國庫券的收益率大約僅為每天0.01%，所以總收益與超額收益幾乎可以忽略。 177
第三部分資本市場均衡個；對整個紐約證券交易所的大約3000種證券，我們將需要9001個估計值，而不是大約450萬個！ 很容易看出，簡化後的指數模型為什麼會如此有用。 對於巨大的證券市場，馬科維茨程式要求的估計數量在利用指數模型時僅僅需要其中的很小一部分。 另一優點不那麼明顯但同樣重要。簡化的指數模型對於證券分析的特別努力具有決定意義。如果對每一對證券， 我們不得不直接計算其協方差，那麼證券分析就不能為企業所採用。例如，如果一個小組專長於計算機行業，另一組則專長於汽車行業，則誰可能具有估計IBM公司與通用汽車公司之間協方差的一般背景呢？任一小組都不具有形成一個企業之間互動的資訊判斷所需的對其他行業的深入理解。相比較，指數模型提出以一種簡單的方式來計算協方差。證券間的協方差由單個一般因素的影響所生成，為市場指數收益所代表，可以用式（10-4）簡單地進行估計。 但是，這種簡化來自於指數模型的假定，它並不是沒有成本的。模型的“成本”在於資產收益不確定性結構上的限制。把不確定性分成簡單的兩部分—宏觀風險與微觀風險—這一分類把真實世界的不確定性來源過分簡單化了， 並且漏掉了一些源於股票收益的重要風險因素。例如，這種分類規則把行業事件排除在外，而這些事件可能影響行業中的許多公司，但實質上卻不影響整個宏觀經濟。 統計分析表明，相對於單指數，一些公司的公司特有成分是相關的。例如，在某單獨的行業股票（譬如計算機股票或汽車股票）當中的非市場成分。同時，統計上有意義井不總是與經濟上的重要性相吻合。從經濟上來講，與單指數模型假設更為相關的問題是，用基於單因素或單指數假定估計的方差所組成的資產組合，是否與用直接來自於每組股票估計的方差所組成的資產組合有較大的差異，前者的有效性是否差些。我們將在第28章進一步闡述這個問題。 概念檢查問題• 1.假定對股票A與B的指數模型由下列結果來估計： RA= 1.0%+ 0.9Rk+eA Rs=-2.0%+1.IRw+ea OM= 20% o（eA） = 30% o（ea） = 10% 找出每隻股票的標準差和它們之間的協方差。 10.1.2 指數模型的估計式（10-3）也提出，我們該如何測度市場與公司特有的風險。假定我們觀察市場指數的超額收益和一個有較長持有期的特定資產。我們以1年期標準普爾500指數和GM股票 178 的每月超額收益例。我們可以利用一個樣本期間內的散點圖來簡化結果，其結果如圖10-1所示。 10% 12 斜率=1.1357 -10% 9 •10 截距=-2.590 10% •2 8 -10% 市場指數超額收益圖10-1 GM的證券特徵線在圖10-1中，橫軸測度了市場指數（超過無風險利率的）的超額收益，縱軸測度了問題中資產（我們例子中的 GM）的超額收益。一對超額收益（一個是市場超麵收益， 一個是GM的超額收益）組成了散點圖中的一點。這些點從 1到12，代表著從1月份到12月份每月的標準普爾500指數和 GM的超額收益。單指數模型表明，GM的超額收益與標準普爾500指數的超額收益之間的關係由下式給定 RGMI = OGM + BaMRMI + EcM！ 注意，這一關係類似於迴歸方程。 在一個單變數的線性迴歸方程中，因變數標在一條截距為a、斜率為B的直線周圍。假定這條線的偏差e與自變數不相關；同樣，它們相互之間也不相關。這是因為，這些假定與那些我們把指數模型視為迴歸模型的那些假定相當的類似。我們透過Bom來測度的GM對市場的敏感度，它是迴歸直線的斜率。迴歸直線的截距是dcM，它代表了平均的公司特有收益。在任一時期裡，迴歸直線的特定觀測偏差記為 ecMI，稱為殘值。每一個殘值都是實際股票收益與由描述股票同市場之間的一般關係的迴歸方程所預測出的股票收益之間的差異。因此，它們測度了特定期間公司特有事件的影響。 利息引數C、B和Var（e），可以用標準迴歸技術來估計。 單指數模型迴歸方程的估計給出了證券特徵線（SCL）， 圖10-1中畫出了這條曲線（迴歸結果和原始資料見表10-1）。 證券特徵線是典型的把證券超額收益作為市場超額收益的函數的圖形。 表10-1 GM股票的證券特徵線月份 2 3 4 6 7 8 9 10 12 均值標準差迴歸結果 GM 收益 6.06 -2.86 -8.18 - 7.36 7.76 0.$2 -1.74 - 3.00 -0.56 -0.37 6.93 3.08 0.02 4.97 市場收益 7.89 io嗎級D0的3似6的82沒月國庫券 GM超額收益收益 0.65 5.41 0.58 -3.44 0.62 -8.79 0.72 - 8.08 0.66 7.10 0.55 -0.03 0.62 -2.36 0.55 -3.55 0.60 -1.16 0.65 -1.02 0.61 6.32 0.65 2.43 0.62 -0.60 0.05 4.97 市場超額收益 7.24 0.93 roM-Tj=a+B（rn-T）） 估計係數估計的標準差變數殘值殘值的標準偏養 B -2.590 1.135 7 （1.547） （0.309） = 12.601 =3.550 = 0.575 當然，由於該持有期收益樣本實在太小，以至我們不能理想地統計收益率。我們只用它來作證明。我們發現，對於這個樣本期間，GM股票的貝塔係數由迴歸曲線的斜率估計出，為1.1357。另外，證券特徵線的截距為每月-2.59%。 對於每個月：，我們的殘值估計e，是從證券特徵線的預測中得到的GM超額收益的方差，即方差=真實收益-期望收益 EcM， = RoMI - （BcMRMr + OGM） 這些殘值是GM普通股收益中每月非預期的公司將有成分的估計。因此，我們可以用以下公式來估計公司特有方差” 1 a2（ecm）- Se'= 12.60 106 GM收益的公司特有成分的標準差o（eom）每月為 V12.60 -3.55%，它與迴歸殘值的標準偏差相等。 10.1.3 指數模型與分散化由夏普°首先建立的指數模型也提供了資產組合風險分散化的另一個視角。假定我們選擇有n個證券的等權重資產組合。每個證券的超額收益率由下式給出 R；=a；+ BRute： 相似地，我們可以把股票資產組合的超額收益寫成第10章指數模型 Rp= ap+ BpRutep （10-5） 現在我們說明，隨著資產組合中包括的股票數目的增多，歸因於非市場因素的資產組合風險部分將變得越來越小， 這部分風險被分散掉了。相比較，市場風險依然存在，無論組成資產組合的公司數目有多少。 為了理解這些結論，我們注意到等權重（每種資產權重w：=1/n）資產組合的超額收益率 M-名WR-吉R （10-6） 比較式（10-5）和式（10-6），我們看到資產組合對市場的敏感度由下式給出 B-卡它是單個B的平均值。同時，資產組合有一個常數（截距） 的非市場收益成分 ap-L a 它是單個呵爾法的平均值。加上零均值變數 ep--Se 它是公司特有成分的平均值。因此，資產組合的方差為 o-Bo+a （ep） （10-7） 我們定義資產組合方差的系統風險成分為依賴於市場運動的部分為 B.o，它也依賴於單個證券的敏感度係數。 這部分風險依賴於資產組合的貝塔和 oh，不管資產組合分散化程度如何都不會改變。無論持有多少股票，它們在市場中暴舞的一般風險將反映在資產組合的系統風險中。’ 相比較，資產組合方差的非系統成分是C（ep），它來源於公司特有成分e。因為這些e.是獨立的，都具有零期望值， 所以可以由平均法則得出這樣的結論：隨著越來越多的股票 5 由於e的均值為零，e是該均值的平方差。因此，e？的平均值是公司特有成分的方差估計。我們把方差殘值的總和除以迴歸自由度n 2=12-2 10，得出c（e）的無偏估計。 6 William F. Sharpe， "A Simplified Model of Portfolio Analysis"， Management Science, January 1963. 7 當然，我們可以透過把具有負B值和具有正6值的資產組合在一起來構造零系統風險的資產組合。我們討論中是說絕大多數證券具有正的B值，即對數量巨大的資產但持有頭寸很小的充分分散化的資產組合，確實具有正的系統風險。 179
第三部分資本市場均衡加人到資產組合中，公司特有風險傾向於被消除掉，非市場風險越來越小，這些風險被認為是可分散的。為更準確地理解這一點，考慮有公司特有成分的等權重“資產組合”的方差公式。因為e.是不相關的，則 o（ep） a（e.）=- -（e） 式中，”（e）為公司特有方差的均值。由於這一均值獨立於 n，所以當n變大時，C（ep）就變得小得可以忽略了。 簡而言之，隨著分散化程度的加強，資產組合的方差接近於系統方差。系統方差定義為市場因素的方差乘以資產組合敏感係數的平方防。圖10-2對此進行了說明。 可分散的風險 a（ep）-（e）/n BpoR 系統以險圖10-2 單因素經濟中有風險係數B的資產組合的方差圖10-2說明，隨著越來越多的證券組成資產組合，由於分散了公司特有風險，資產組合的方差下降。然而，分散化的能力是有限的。甚至對於一個相當大的n，仍然存在著部分風險，因為所有資產實際上仍暴露於一般或市場的因素之上。因此，我們說系統風險是不可分散的。 這一分析得到了實證證據的支援。我們在圖8-2中看到了資產組合分散化對組合標準差的影響。這些經驗的結果與圖10-2中所給出的理論圖形是相似的。 概念檢查問題• 2. 重新考慮概念檢童問題1中的兩隻股票。假定我們組成A和 B的等權重資產組合，那麼，該資產組合的非系統標準差是多少？ 10.2 資本資產定價模型與指數模型 10.2.1 真實收益與期望收益資本資產定價模型是一個很好的模型。問題是它在現實世界中是否有價值—它的含意是否由經驗得來。第13章 180 對此給出了一定的經驗證據，在這裡，我們現在將扼要地重點討論更基本的問題：資本資產定價模型在原則上是否可以檢驗？ 首先，資本資產定價模型的核心預言是，市場資產組合是一個均方差有效的資產組合。考慮資本資產定價模型處理的所有可交易的風險資產。為了驗證資本資產定價模型市場資產組合的有效性，我們需要構造一個規模巨大的市值加權的資產組合並檢驗其有效性。到目前為止，這一任務仍不可行。但是，一個更困難的問題是，資本資產定價模型暗示了各種期望收益之間的關係，而所有我們可以觀察到的只是實際的或已實現的持有期收益，並且它們並不需要等於先前的期望值。我們甚至可以假設構造一個資產組合來完滿地代表資本資產定價模型市場資產組合，那麼我們如何來檢驗其均方差的有效性呢？我們不得不說明， 市場資產組合的報酬與波動性比率比其他任何資產組合都高。然而，這一比率是在期望的意義上建立的，我們還沒有直接觀測這些預期的方法。 當我們試圖建立資本資產定價模型預示的第二個關鍵點的有效性時，測度預期的問題也同期望收益-貝塔關係一樣，經常纏繞著我們。期望收益-貝塔關係也是根據期望收益E（r）與E（rw）定義的，即 E（ri=rtB,E（rw）一 （10-8） 結果是，同資本資產定價模型一樣地簡單與深人，我們必須提出附加的假定條件，以使它可以起作用並可以檢驗。 10.2.2 指數模型與已實現的收益我們已經指出，資本資產定價模型是關於期望收益的論斷，然而實際上，任何人都可以直接觀察到已實現的收益。 為了使期望收益變成已實現收益，我們可以運用指數模型。 我們把超額收益寫成下列形式 R； =a+ BRu+e： （10-9） 我們在第10.1節中己知如何應用標準迴歸分析，利用某樣本期間的可觀測實現收益來估計式（10-9）。我們現在來看，統計上分解成股票真實收益的這個結構如何與資本資產定價模型接合。 我們從股票的收益與市場指數收益之間的協方差開始我們的分析。透過定義，公司特有的或非系統的成分獨立於整個市場的或系統的成分，即Cov（RM,e.） = 0，從這一關係匯出證券的超額收益率與市場指數的協方差為 Cov（R,Pw）=Cov（B,Rwte，，Rw） -B,Cov（Rx.RM） + Cov（e.，Rw）=B,ok 注意，我們可以把a從協方差項中提出來，因為a，是一個常數，它與所有變數的協方差為零。
因為Cov（R, Rw）=B,0h，式（10-9）中的敏感度係數 8.代表指數模型的迴歸線的斜率，即 B，- CONR:RH2 指數模型貝塔係數的結果與資本資產定價模型期望收益-貝塔關係的貝塔相同，除非我們重新安排帶有特定的可觀測的市場指數（理論的）資本資產定價模型市場資產組合。 概念檢查問題 3. 下列貝塔值描述了滿足單指數模型的一個有三隻股票的金融市場。 股票 B 資本 （美元〉 3000 1 940 1 360 B值平均超額收益 （%） 10 1.0 0.2 1.7 17 標漒薓 （%） 40 30 50 這個經濟中的單因素與市值加權的股桑市場指數完全相關。市場指數資產組合的標準差為25%。 a. 指數資產組合的平均超額收益為多少？ b.股票A和指數之間的協方差為多少？ c.把股票B的方差分成系統和公司特有成分。 10.2.3 指數模型與期望收益-貝塔關係回憶起資本資產定價模型的期望收益-貝塔關係為， 對任意資產：和（理論的）市場資產組合，有 E（r）-rwB,LE（rw）-T］ 式中，B， =Cov（R,Rw）/oh。這顯示了相對於（理論的）市場資產組合的平均超額收益的資產平均期望超額收益的情況。 如果式（10-9）中的指數M代表了真實的市場資產組合， 我們可以對等式每邊取期望，以此來說明指數模型的詳細內容，即 E（r）-fy= 0；+B.LE（rw）-r］ 指數模型關係與資本資產定價模型的期望收益-貝塔關系式［式（10-8）］的比較表明，資本資產定價模型預言0，對所有資產都將為零。一個股票的阿爾法值是它超過（或者低於） 透過資本資產定價模型預測的可能期望收益的部分。如果股票公平定價，則其阿爾法必定為零。 我們再次強調，這是關於證券期望收益的表述。當然， 由於這一事實，一些證券將比期望的更好，有高於資本資產定價模型預言的收益，也有可能比期望的壞，收益低於資本資產定價模型所預言的。也就是說，它們在整個樣本期間將顯示出正的或負的阿爾法值。但這些較好或較差的表現不可第10章指數模型能被提前預知。 因此，如果我們對幾個公司利用式（10-9）作為迴歸方程來估計指數模型，我們會發現，樣本中的公司已實現的阿爾法值（迴歸截距）在零周圍變動。如果阿爾法的初始期望值為零，像一些公司期望有正的阿爾法值一樣，有一些公司期望有負的阿爾法值。資本資產定價模型指出，對所有證券，阿爾法的期望值為零，而代表資本資產定價模型的指數模型則堅持認為，阿爾法的已實現價值對某一歷史的可觀測收益樣本，其平均值為零。重要的是，樣本的阿爾法值是不可預測的，即任一個樣本期均是獨立於下一個的。 這個問題的一些有意思的證據是由邁克爾•詹森“蒐集到的。他考察了1945~1964年間共同基金的已實現阿爾法值，圖10-3顯示了這些阿爾法值的頻率分佈；它們確實像是圍繞著零分佈。 頻率 32 29 28 24 24 20 20 13 12 分離體= =122% 6 2 網爾法（%） -98-87 -76-64-53-2-3-209-2 17 235 47 58 6980 圖10-3 網爾法常規分佈資料來源：Michael C.Jensen，"The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964，"Journal of Finance 23 （May 1968）. 指數模型的直觀形式——市場模型—中還有另一合適的方差。正規地說，市場模型表明，任意證券的“意外”收益是市場的“意外”收益的一個比例，加上一個公司特有的 “意外”收益，有 1-E（r）=Blrw-ECrw）l+e； 這個等式與指數模型不同，它把收益分成公司特有的和系統的兩部分。然而，如果資本資產定價模型是有效的， 那可以看到，把E（r）從式（10-8）中消掉，則市場模型等 8 Michael C.Jensen,wThe Performance of Mutual Fundsin the Period 1945.19647, Jouanalof pinance 23（May 1968）. 181
第三部分資本市場均衡式變成了指數模型等式。由於這個原因，“指數模型”和 “市場模型”可以相互變換著用。 概念檢盍問題• 4.你能把下列模型分類嗎？ a. 資本資產定價模型 c.單指數模型 b. 單因素模型 d. 市場模型 10.3 指數模型的行業版本指數模型已經吸引了許多操盤手的注意，這不足為奇。 由於它在某種程度上近乎有效，所以它為證券分析提供了一種方便的基準。 一個應用資本資產定價模型的現代操盤手，既不擁有某一證券的特殊資訊，也沒有不同於一般大眾的深刻洞察， 但是，他同樣能夠得出證券是“合理”定價的結論。如果定價合理，這就意味著證券的期望收益與其風險相稱，因此， 可以畫出證券市場線。例如，如果一個人沒有關於GM股票的私下資訊，那麼他將期望 E（ram）=r+PoM［E（rw）一切！ 資產組合管理人在預測市場指數E（rw） 和觀測無風險短期國庫券利率r時，他可以利用模型來確定任意股票的基準期望收益。B係數、市場風險 oh和公司特有風險O（e），均可以從歷史的證券特徵線中估計出來，即從證券超額收益對市場指數超額收益的迴歸計算中得出。 對這樣的迴歸結果有許多資料來源，其中一個被廣泛應用的來源就是美林公司的計算機服務研究部出版的月刊 《證券風險評估》（Security Risk Evaluation），人們一般稱之為“貝塔手冊”。從本章後面列出的網站也可找到證券的p值。 《證券風險評估》利用標準普爾500指數作為市場資產組合的替代。它依靠最近60個月每月的觀測值來計算迴歸參數。美林和大多數服務機構”利用總收益而不是超額收益 （短期國庫券利率的方差）來作迴歸。它們以這一方法估計了我們的指數模型的一個變形，即用 '=a+ brkte* （10-10） 去替代 r-r=a+B（rw-r）te （10-11） 為了瞭解這一分離的效應，我們可以把式（10-11）重新寫成 r=rt a+ Brn -Br;te= a+r，（1-B）+Brute （10-12） 比較式（10-10）與式（10-12），可以看到，如果在某個樣本期間上，r是常數，則這兩個等式具有相同的自變數TM和殘值e。因此，在這兩個迴歸中斜率係數相同。10 182 但是，被美林公司稱為截距的阿爾法實際上是 a +r； （1-B）的一個估計。採用這一程式的明顯的理由是， 按月的r；（1-8）較小，並且易於為實際股票收益的不確定性所淹沒。但是，值得注意的是，在B*1時，式（10-10）中的迴歸截距將不等於指數模型的阿爾法，因為在式（10-11） 中應用的是超額收益。 根據指數模型發展出的美林程式的另一個方法是利用總收益率代替價格變動百分比，這意味著指數模型的美林變形忽略了股票收益的紅利部分。 表10-2說明了貝塔手冊中包括GM估計值的那一頁。第三欄的收盤價顯示了在樣本期末的股票價格，接下來的兩欄說明了貝塔和阿爾法系數。要記住，美林的阿爾法實際上是 a+r/（1-B）的一個估計。 接下來一欄是R的平方，它表示r；與rw之間相關性的平方。統計上的R’，有時被稱為決定係數，給出了因變數（股票收益）的方差的小數，因變數由自變數（如標準普爾500 指數收益）的變化來解釋。回想起第10.1節中，由市場收益解釋的資產收益率的總方差o是系統方差B’o。因此，R 的平方是總方差上的系統方差，它告訴我們一個公司小量波動的原因是市場的運動 R2-B'oi 02 公司特有方差o（e）是不能由市場指數來解釋的資產的方差。 因此，由於 o'-B'on +o"（e） 則決定係數也可表示為 O'（e） R2=1- （10-13） 於是，R'之後的欄顯示了非系統成分的標準差o（e），考慮到e事實上是從迴歸殘值的估計中得出的，所以我們稱之為標準方差N殘值（RESID STD DEV-N）。這一變數是對公司特有風險的估計。 再接下來的兩欄的內容是標準差。它們是我們用以檢驗迴歸係數的精確性和重要性的統計資料。一個估計值的標準差是係數在估算時可能出現的誤差的標準方差。這裡有一拇指法則，它指的是，如果估算係數比它的標準差的兩倍還小，那麼我們就不能拒絕真實係數為零的假定。係數與它的 9 價值線是證券B值的另一個一般來源。價值線利用每週而不是每月的資料，並且用紐約證券交易所指數而非標準普爾500指數作為市場的替代。 10 實際上，確實隨時間發生變化，從而在迴歸中並沒被分到常數專案當中。然而，r的方差與市場收益的變動相比十分微小。短期國庫券利率的實際變動對6值的估計僅有很小的影響。
第10章指數模型表10-2 市場敏感性統計標準鎣股藜杙碼殿露多稱 1994年6月收盤價 p a（e） 獨盤及雙竇效目 QX GBND GBDC GNCMA GcCC GDC GSX G. BindingCo. G. Bldrs G.Comm.A G.Computer G.Datacomm G.Dynamics G.Bles G. Empioyment G. Magnaplate G.Microwave G. ML.S G.MTRS G. Pub Urils G.RE G.SIGNAL 18.375 0.，930 3.750 8.375 16.125 40.875 33.000 0.52 0.58 1:54 0.93 2.25 0.54 1.21 0.91 0.97 0.95 1.01 0.80 0.$2 1.07 0.86 -0.06 - 1.03 0.82 1.67 2.31 0.63 0.39 1.20 0.00 0.16 0.42 0.1& 0.20 0.42 m 0.01 0.02 0.00 0.12 0.06 0.16 0.03 0.61 0.01 0.04 0.12 0.37 0.11 0.20 0.31 0.22 10.$2 17.38 14.42 12.43 0.37 0.62 0.51 0.44 0.65 0.32 0.13 0.73 0.$0 0.3 0.17 0.28 0.13 0.20 0.21 1.38 2.28 1.89 1.63 2.40 1.18 0.46 2.69 1.86 1.16 0.63 1.02 0.48 0.75 0.77 0.68 0.72 1.36 0.95 1.83 0.69 1.14 0.94 0.98 0.97 1.01 0.87 0.68 1.05 0.91 60 60 60 6O 60 60 60 60 60 60 60 60一 60 60 60 資料來源：Modified from Security Risk Evaluarion, 1994,Research Computer Services Deparument of Merrill Lynch, Pierce, Fenmer and Smith, Inc.，pp.9-17. Based on S&P 500 index,using straight regession. 標準差之比即：-統計。1-統計大於2在統計上是無意義的。這兩列給出的貝塔和網爾法估計值的標準差使我們可以對這些估計的統計重要性進行快速的檢查。 倒數第二列稱為調整後的貝塔值。我們調整貝塔估計值的目的是使股票的貝塔係數在平均水平上似乎隨時間向1 靠近。我們可以透過直覺來解釋這個現象。一個工商企業通常生產特定的產品和勞務，而一個新公司可能比一個老公司在許多方面更有新意，無論從技術上還是在管理風格上。然而，隨著它的成長，公司經常採取分散化經營，首先擴充套件到相似的產品的生產上，然後是從事區別更大的產品與服務的經營。隨著公司變得越來越傳統，它開始變得越來越像經濟中其他的公司，這樣它的貝塔係數開始趨近於1。 未知樣本的誤差。我們的貝塔估計值與1之間的差距越大， 則我們發生一個大的估計誤差的機會就越大；並且在隨後的樣本期間裡貝塔值將更接近於1。 貝塔係數的樣本估計是對樣本期間的最好的猜測。然而，給定貝塔有一個趨近於1的趨勢，未來貝塔係數的一個預測值會在那個方向上調整樣本估計。 美林以一種簡單的方式調整了貝塔的估計值。“他們把樣本的貝塔估計值和1，分別用權重2/3和I/3來調整調整貝塔值=2/3x樣本貝塔+1/3×1 970 調整貝塔值線上投資貝塔估計表10-2中的觀察期為60個月，此時GM公司的貝塔估計值為0.80，所以，它的調整貝塔值為 2/3 x0.80 + 1/3 : 0.87 在本章後面所列的網址中任選其一進行訪問，從不同的行業中選擇10只股票查詢其貝塔值。哪些因素能最好地解釋這些貝塔值之間的差異？那些對商業週期更敏感的行業中的公司是否具有更高的貝塔值？在同一行業選擇4 家公司計算貝塔值，同一行業公司的貝塔值估計要比不同行業公司的貝塔值估計更接近嗎？ 注意，調整後GM的貝塔值與1的距離縮短了1/3。 在觖乏關於GM的特辣資訊的情況下，如果我們對市場指數的預測為14%：短期國庫券的利率是6%，從美林的貝塔手冊中我們可以知道，資本資產定價模型對GM股收益率的預測為 E（rcw） =7；+調整B×［E（rw）-rj=6+0.87（14-6） = 12.96% 對這一現象的另一種解釋是統計上的。我們知道所有證券的平均貝塔值是1。因此，在估計一個證券的貝塔值之前，我們所預測的最佳的貝塔值可能是1。當我們在一個特定的樣本期間估計貝塔係數時，我們遭受了貝塔估計的一些 11 奧爾德瑞克A.瓦西克給出了一個更為複雜的方法，參見 Oldrich A. Vasicek， "A Note on Using Cross-Sectional Information in Bayesian Estimation of Security Betas， Journal of Finance 28（1973），pp.1233-39. 183
第三部分資本市場均衡對樣本期迴歸的阿爾法值是0.14%。由於GM的貝塔值小於1，我們知道這意味著指數模型的阿爾法估計值可能更小。正如在式（10-12）中，我們不得不把r；（I-b）從迴歸的阿爾法中減去，以得到指數模型的阿爾法值。阿爾法估計值遠遠大於它的標準差的2倍，因此，我們無法拒絕真實阿爾法為零的假定。 概念檢查問題• 5. 如果在此期間短期國庫券的月平均收益率均0.6%，美林方法迴歸的期間GM的資本資產定價模型的每月阿爾法值是多少？ 千萬別忘了這些阿爾法估計值都是事後的測度。這意味著，任何人並不可以事前預測這些阿爾法值。實際上，證券分析遊戲的名稱是提前預測阿爾法值。一個構造較好的資產組合，包括具有未來正阿爾法值的股票的多頭以及具有未來負阿爾法值的股票的空頭，它將戰勝市場指數。這裡的關鍵詞是“構造較好”，它意味著隨著降低風險的分散化的需要，資產組合不得不專注於平衡高阿爾法值股票的含量。從指數模型迴歸中得到的貝塔和殘值方差的估計值使得達到這一目標成為可能。（我們在第七部分中將更加詳細地考察這一技術。） 注意，GM的標準差N殘值是每月7.78%，其R是0.11。 這就告訴我們，Oam （e）=7.782-60.53，並且，由於 o'（e） R2=1-，我們透過對式（10-13）進行如下調整，解出GM的總標準差的估計值： CcM GM 1-R 1/2 160.53 = 8.25% 0.89 這是在樣本期間GM的每月標準差。因此，這一時期以年計算的標準差為 8.25vT2 -28.58%。 最後要說明的是，表中最後一列是觀測的次數，為60 個月，只有新掛牌的股票才沒有太多的觀測值。 貝塔值的預測我們從前面各節的論述中可以看到，從過去的資料估算出的貝塔值不可能是對未來貝塔值的最佳結果：貝塔值似平隨時間的變化趨向於1。這表明我們可能需要一個對貝塔的預測模型。 一個簡單的方法是收集不同時期的資料，然後估計下面的迴歸方程： 現在的B=a+b（過去的B） （10-14） 給定a和b的估計值，我們就可以利用下面的方程來預測未來的貝塔值了： 184 未來的B=a+b（現在的B） 然而，沒有理由把我們自己限定在這樣簡單的預測法則下。 為什麼不在預測貝塔時也考慮其他變數呢？例如，如果我們相信，公司的大小和負債率是貝塔的兩個決定因素，那麼我們可以把式（10-14）擴充套件為現在的B=a+b、（過去的p）＋b（公司大小）＋b（負債率） 現在我們就可以利用a和b、b2、b的估計值來預測未來的貝塔值了。 這種方法是由羅森堡與蓋伊”提出來的，他們發現下列變數會有助於對貝塔值的預測： 1） 收益的方差 2） 現金流的方差 3）每股收益的增長 4） 市場資本化（公司大小） 5） 紅利收益率 6） 資產負債比率羅森堡和蓋伊還發現，甚至在掌握了一個公司的財務特徵後，行業情況會有助於對貝塔值的預測。例如，他們發現，金礦公司的貝塔值平均為0.827，低於基於單獨財務特徵的預測值。這並不奇怪；這一金礦業的“調整因素”， -0.827，反映了這樣一個事實：金的價值與市場收益完全負相關。表10-3列出了羅森堡與蓋伊研究的一部分公司的貝塔的估計值和調整因素。 表10-3 行業的貝塔值與調整因素行業農業藥品電訊能源公共黃金建築航空運輸公路運輸耐用消費品貝塔值 0.99 1.14 0.75 0.60 0.36 1.27 180 131 1.44 調整因素 -0.140 -0.099 -0.288 -0.237 -0.827 0.062 0.348 0.098 0.132 概念檢查問題 6.比較表10-3中前5個和後4個行業。什麼特性決定了調整因素的正負呢？ 10.4 指數模型與證券組合追蹤假設投資管理人認為自己在市場上發現一個價格被低 12 Barr Rosenberg and J.Guy， "Prediction of Beta from Investment Fundamentals, Parts 1 and 2." Financial Analysts Journal, May-June and July-August 1976.
EXCEL應用估算貝塔係數從線上學習中心（www.mhhe.com/bkm）上可以找到貝塔值電子表格，其中有10只個股為60個月的收益情況的，收益率是依據到2000年12月為止前5年的資料計算出來的。電子表格上還有標準普爾500指數的收益率以及以！ 年期國庫券為標準的無風險利率。有了這些資料，可以在 Excel上運用迴歸模型分析個股每月超額收益，並分析以 A 結論摘要 AXP 問歸統計 5 6 8 乘數R R平方調幣後的R平方標準差觀測值 0.69288601 0.48009103 0.47112708 0.05887426 60 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ANOVA df 問歸殘差總和 58 59 係數擷取值 X交量1 0.01181687 1.20877413 估了的證券組合，證券研究小組使用標準普爾500指數估計出這一證券組合的指數模型方程，由此得出的證券超額收益方程 Rp=0.04+1.4Rsapsw +ep （10-15） 這裡，P的阿爾法值為4%（為證券錯誤定價的程度）， 貝塔值1.4。管理人相信自己團隊人員的分析能力，但對未來的市場業績沒把握。如果她購買該證券，市場的整體水平趨降，即便對證券的風險性分析是正確的，該證券組合的價格確實被低估了，她的投資也仍然遭受損失（貝塔值為正且大）。因此她的希望是既能夠利用正確的分析結論又不至受整個市場表現的影響。 為了達到這個目的，可以構造一個追蹤證券組合（T）， 組合P的證券追蹤組合就是設計一個與P的收益相配合的系統結構，其含義是一個“追蹤”P的收益中對市場敏感部分的組合。這意味著迫蹤組合與組合P指數的貝塔值相同，且非系統性風險要儘可能小。 P的追蹤組合在標準普爾500指數中要達到貝塔值為1.4 的水平。所以，T在標準普爾500指數中的頭寸為1.4，在國庫券中為-0.4，由於T是根據指數和國庫券來構造的，它的第10章指數模型標準普爾500指數衡量的市場收益。電子表格還包含個股的等權童資產組合的收益率，我們可在工具資料分析 “Tools Data Analysis”項下找到迴歸模型。獨立變數是證券超額收益，因變數是市場超額收益。 下表是一個迴歸結果，估計的美國快遞的貝塔係數是1.21，公司收益率變化的48%可由標準普爾500指數的收益率來解釋。 C D E F SS 0.185641557 0.201038358 0.386679915 MS 0.1856416 0.0034662 53.55799 顯著值F 8.55186E-10 標準差 t-統計量 P值低於95% 0.00776211 0.165170705 1.522379 7.3183324 0.133348 8.55E-10 -0.003720666 0.878149288 阿爾法值為0。 現在假設購買組合P，同時為抵消系統性風險，在追蹤組合中採納短頭寸，T的短頭寸抵償了P的長頭寸的系統風險：結果總頭寸是市場中性的。所以，即便市場表現不好， 兩者的頭寸也不受影響。但組合P的阿爾法值保持不變，兩者的組合C的每美元收益 Rc=Rp- Rr= （0.04+ 1.4Rs&Psoo +ep）-1.4Rs&psoo = 0.04 + ep （10-16） 然而這個組合仍有風險（殘餘風險ep），但系統風險已被消除，如果P被合理地分散化了，則殘餘的非市場風險會很小。 這就達到了我們的目的：管理人可以利用阿爾法值為4%的優勢同時不受市場業績的影晌。 許多對沖基金都使用這種“長-短策略”，對沖基金管理人鎖定某一價格被低估了的證券，然後設法獲得一個“單一經營企業”，他們抵消所有外生風險，將賭注僅下在察覺的“阿爾法”上。追蹤基金是一種避險工具，用來規避他們不希望出現的風險。對沖基金管理人使用這裡討論的指數回歸方法，以及更復雜的變數來建立追蹤組合，這是他們套頭策略的核心內容。 185
第三部分資本市場均衡線上投資， 比較波動性及貝塔係數連結finance.yahoo.com 進入雅虎金融，使用 “Symbol Lookup” 功能，找到Texas Instruments、Intel和 Advanced Energy Industries的股粟程式碼。 回到雅虎金融主頁，在報價對話方塊中輸入股票程式碼，查到這些股票的價格，將下拉選單拖到對話方塊的右邊查詢表格。 圖表出現後，把期限從1年改為2年，使用比較功能， 新增其他兩隻股票的股票程式碼和標準普爾指數。點選“比較”按鈕檢視結果。你應得到一個類似下圖的圖表。 運用曲線圖進行比較分析，你預計哪隻股票的貝塔係數會超過1.0？哪個公司的貝塔係數最高？ 點選表格頂部公司名稱旁的“公司概況”檢視公司情況，從中找到貝塔係數，用這種方法你也可以檢視其他公司的情況，這些貝塔係數和你估計的一樣嗎？ Texas Instruments Inc. +20% 0% -20% -40% -60% -80% AASPC 2000年5月2000年7月2000年9月2000年11月 2001年1月 2001年3月 •小結 1）經濟的單因素模型把不確定性來源分成系統（宏觀經濟）因素或公司特有（微觀經濟）因素。指數模型假設宏觀因素可以由股票收益的一個公開指數所代表。 2）單指數模型大大降低了馬科維茨資產組合選擇程式的資料數量，它把精力放在了對證券的專門分析中。 3） 根據指數模型的詳細內容，資產組合或資產的系統風險為 B’o，而兩項資產的協方差為B.B,Ok。 4）指數模型透過運用對超額收益率的迴歸分析來估計。 迴歸線的斜率是資產的貝塔值，而截距是樣本期間的資產的阿爾法。迴歸線也稱為證券特徵線。迴歸貝塔等於資本資產定價模型的貝塔，除非迴歸運用的真實收益，而資本資產定價模型根據的是期望收益。該模型預言，由指數模型迴歸測度的阿爾法的平均值將為零。 5）操盤手習慣於用總收益率而不是超額收益率來估計指數模型。這使他們的阿爾法估計值等於a+r/（1 B）。 6） 貝塔顯示了一個沿時間趨向於1的趨勢。貝塔的預測法試圖預言這一趨勢。另外，其他的財務變數也可以被用來幫助預測貝塔。 址下列網站上都有單指數模型的貝塔值估算。 www.dailystocks.com finance.yahoo.com 輸人公司程式碼，連結到“Profile”項。 moneycentral.msn.com www.bloomberg.com wallpost.com www.quicken.com 輸人公司程式碼，檢視貝塔值以及公司收入增長的“Fundamentals”項。 •習題 1.某資產組合管理機構分析了60種股票，並以這60種股票建立了一個均方差有效資產組合。 a. 為最佳化資產組合，需要估計的期望收益、方差與協方差的值有多少？ b.如果可以認為股票市場的收益十分吻合於一種單指數結構，那麼需要多少估計值？ 2. 下面是習題！的兩種股票的估計值： 股票 A B 期銀收益 13 18 貝塔值 0.8 1.2 公苛特有標準差 30 40 市場指數的標準差為22％，無風險收益率為8%。 a.股票A、B的標準差是多少？ b.假設按比例建立一個資產組合： 186
第10章指數模型股票A 股票B 國庫券統標準差。 0.30 0.45 0.25 計算此資產組合的期望收益、標準差、貝塔值及非系 3.考慮下圖中股票A、B的兩條迴歸線。 • • • 「M~T/ a.哪隻股票的公司特有風險較高？ b.哪種股票的系統（市場）風險高？ c.哪種股票的R“較高？ d.哪種股票的阿爾法值高？ e.哪種股票與市場的相關性較高？ 4. 考慮股票A、B的兩個（超額收益）指數模型迴歸結果： RA =1% + 1.2RM R2=0.576 標準方差N殘值=10.3% RB=-2%+ 0.8RM R2 =0.436 標準方差N殘值=9.1% a.哪種股票的公司特有風險較高？ b.哪種股票的市場風險高？ c.對哪種股票而言，市場的變動更能解釋其收益的波動性？ d.哪種股票有除資本資產定價模型預測的收益以外的平均超額收益？ e.如果r，恆為6%，且迴歸以總收益計而非超額收益計，股票A迴歸的截距是多少？ 用下列資料回答習題5~11，假設對股票A、B的指數模型是根據以下結果按照超額收益估算的： RA=3%+0.7Ru+eA Re=-2%+1.2Rw+es Ow =20% R=0.20 R=0.12 5.每種股票的標準偏差是多少？ 6.分析每種股票的方差中的系統風險部分和公司特有風險部分的變化。 7.這兩種股票之間的協方差與相關係數各是多少？ 8. 每種股票與市場指數間的協方差各是多少？ 9.這兩個迴歸的截距項是否與資本資產定價模型相符？解釋其值的含義。 10. 如果把60%的資金投入到股票A，40%投資於股票B， 重做習題5、習題6、習題8。 11.如果50%資金按習題10中的比例投資，30%投資於市場指數，20%投資於國庫券，重做習題10。 12. 在一個只有兩種股票的資本市場上，股票A的資本是股票B的兩倍。股票A的超額收益的標準差為30%，股票B 的超額收益的標準差為50%。兩者超額收益的相關係數為 0.7。 a. 市場指數資產組合的標準差是多少？ b.每種股票的貝塔值是多少？ c.每種股票的殘差是多少？ d.如果指數模型不變，股票A期望收益超過無風險收益率11%，市場資產組合投資的風險溢價是多少？ 13.最近某股票經評估，其貝塔值為1.24。 a.美林公司計算的該股票的調整貝塔值為多少？ b.假設投資者估計如下回歸結果描述了貝塔值隨時間的變化： 8.=0.3+0.76-1 投資者預測明年的貝塔值是多少？ Couos 14. 將ABC與XYZ兩隻股票在1992~2001年間的收益率資料以普通最小二乘法按股票市場指數的以年度表示的月收益百分率迴歸，可以得到如下結論： 統計阿爾法貝塔 R 殘差 ABC -3.2% 0.60 0.35 13.02% xYz 7.3% 0.97 0.17 21.45% 187
第三部分資本市場均衡試說明這些迴歸結果告訴了分析家們關於1992~2001 年間每種股票的風險收益關係的什麼資訊。假定兩種股票包含在一個最佳化了的資產組合當中，結合下列取自兩所經紀行的截止2001年12月兩年內的每週資料資料，評價以上回歸結果對於未來的風險收益關係有何意義。 經紀行 ABC的貝塔值 0.62 0.71 XYZ的貝塔值 1.45 1.25 15. 基於當前的紅利收益和預期的增長率，股票A和股票B的期望收益率分別為11%和14%，股票A的貝塔值為0.8， 股票B的貝塔值為1.5。當前國庫券的收益率為6%，標準普爾500股票指數的期望收益率為12%。股票A的年度標準差為10%，股票B的年度標準差為11%。 a.如果投資者目前持有充分分散化的資產組合，投資者願意增加哪種股票的持有量？ b.如果投資者只能投資於債券與這兩種股票中的一種，投資者會如何選擇？請用圖表或定量分析說明股票的吸引力所在。 PROBLEMS 16. 假定貝克基金與標準普爾500指數的相關係數為 7%，貝克基金的總風險中特有風險為多少？ a. 35% b.49% c.51% d.70% PROHLIAS 17.Ch國際基金與EAFE市場指數的相關性為1.0， EAFE指數期望收益為11%，Ch國際基金的期望收益為9%， EAFE國家的無風險收益率為3%。以此分析為基礎，則Ch 國際基金的隱含的貝塔值是多少？ a.負值 c.0.82 b.0.75 d.1.00 18.貝塔的定義最接近於： a. 相關係數 b.均方差分析 c.非系統風險 d.資本資產定價模型 PROBLEMS 19.貝塔與標準差作為對風險的測度，其不同之處在於貝塔測度的： a.僅是非系統風險，而標準差測度的是總風險。 b. 僅是系統風險，而標準差測度的是總風險。 c.是系統風險與非系統風險，而標準差只測度非系統風險。 d. 是系統風險與非系統風險，而標準差只測度系統風險。 •標準普爾練習進入www.mhhe.com/business/finance/edumarketinsight， 查詢近3年AT&T的月收益率及標準普爾500指數的月收益率，在Exce！電子表格裡儲存這些資料。使用指數模型計算這段時間AT&T的貝塔值（可使用Excel計算業績表現的迴歸方程）。方程的截距是多少？如果用總收益而不是超額收益來做迴歸，這一時期股票的資本資產定價模型阿爾法值是多少？登入www.stls.frb.org 可查到最新的利率。 1.各種股票方差為 poh+o（e） 對股票A，有 0 -0.92（20）+302-1224 0 =35 對股票B，有 c-1.1？（20）’+102-584 08-24 協方差力 BABeOk -0.9 ×1.1×202-396 2. a'（ep）=（1/2） c2（ea）+o？（ea）］ - （1/4）（30~+102） = 250 a（ep）-15.8 概念檢查問題答案 • 3.a. 總市場資本為3000+1 940+1 360=6300，所以指數資產組合的平均超額收益 3000 2×10+1940 1360 --×2+ 5×17=10 6300 6300 6300 b.股票B與指數資產組合間的協方差等於 Cov（Ra, Rw）= Beok -0.2×252-125 c.B的方差等於 a-Var（p,RM tea）-Bok +o"（ea） ．B的公司特有方差為 a2（ea）-0-Bok -302-0.22 ×252-875 4. 資本資產定價模型是將期望收益率與風險相聯絡的模型，它匯出了期望收益-貝塔關係，這裡對任何資產的風險溢價與貝塔作為一固定比例的市場資產組合的期望風險溢價成比例。因此，這一模型由於兩方面的原因而缺乏實用性： 因此 188
第10章指數模型 （i）期望是不可觀測的；（ii）理想化的市場資產組合包括一切風險資產，在實際中也是不可觀測的。以下三個模型包含了額外的假定以克服這些問題。 單因素模型假定只有一個經濟因素，以F表示，對證券收益只產生同樣的影響。除此以外，證券收益還受獨立的、 公司特有的因素影響。因此對任何證券i，有 r；=E（r）+ BF+e： 單指數模型假定在單因素模型中，因素F完全與證券大盤指數相關，因此可以被後者代替，從而模擬資本資產定價模型的理論上的市場資產組合。指數模型還可以表示為R；= a； + BRuteio 在這一點上，應該說是偷換了指數與市場模型的概念。 市場模型的概念是指一種股票的收益率的變動與市場指數資產組合的相應變動成比例，與固定的貝塔值成比例。 5. 美林公司的阿爾法與資本資產定價模型的阿爾法相關，即 0類林=QCAPM+（1-B）ry 對於GM公司，以x林=0.14%，B=0.80，已知=0.6%， 因此 CCAPM=0.14% -（1-0.80）0.6% = 0.02% 與市場和指數模型相比，GM公司仍然業績良好，它超過其參照收益，平均毎月為0.02%。 6.具有正的調整因素的行業總是對經濟非常敏感。它們的貝塔的期望值較高，因為企業的商業風險較高。相反，有負的調整因素的行業在商業領域對經濟的敏感性較差，因此在任何既定的財務狀況下，其貝塔值較低。 189
第11章套利定價理論與風險收益多因素模型利用證券定價之間的不一致進行資金轉移，從中賺取無風險利潤的行為稱為套利。套利行為需要同時進行等量證券的買賣以便從其價格關係的差異中獲取利潤。當不考慮套利機會時均衡市場價格是合理的，這也許是資本市場理論中最基本的原理。假如實際證券價格允許套利，其結果將是強大的壓力迫使證券價格恢復均衡。所以證券市場必須符合 “無套利條件”。本章我們將討論在無套利條件及第10章介紹的因素模型下，如何產生資本資產定價模型的證券市場線， 以便更深入瞭解收益與風險之間的關係。 我們首先從如何將風險分解為市場風險和公司特有風險（在前面章節中已有介紹）延伸到處理系統風險的多種特徵開始。證券收益多因素模型能夠被用來衡量、管理很多經濟因素，如經濟週期風險、利率或通貨膨脹率風險、能源價格風險等。由這些模型還可以推匯出多因素證券市場線，它的風險溢價來自多重風險因素，而每一種風險各自都有自己的風險溢價。 我們將闡述怎樣運用無套利條件下的因素模型，來使期望收益和風險的關係簡單化。這種風險收益分析方法稱為套利定價理論（APT）。我們將推導套利定價理論並解釋它包含多因素證券市場線的原因。同時還要告訴大家風險最有可能來自哪些因素。這些因素也是產生大量套期保值需求的原因。類似多因素套利定價理論，這一討論將帶領我們進人多因素資本資產定價模型的研究。有關套利定價理論和資本資產定價模型的理論帶來多種版本的證券市場線風險因素， 由此也為我們帶來多種推導風險-收益關係的方法。 11.1 多因素模型綜述