1.用表15-2的即期利率，4年期的息票債券的價格是： 80 80 80 1080 +- 1.08 1.0899$ 1.096 603+元 T.099931-939.92美元該債券的到期收益率是9.891%。【在計算器上，鍵人n =4;PV =-939.92;FV =1000；pmt=80。］這個到期收益率要低於表15-2中的4年期的零息票債券。 2. 今天的零息票債券的售價為683.18美元（從表15-2上可得）。下一年它的售價將是！000美元/［（1.10）（1.11（1.11）］ =737.84美元，收益為：1+ =737.84/683.18=1.08，或者 r=8%。 兩年期的債券今天的售價是 P= 80 -+ 1080 1.08 1089 952=983.17美元下一年，它只剩最後一次1080美元的剩餘支付了，所以它的售價是1080/1.10=981.82美元。收益率是票面息率+P，-P。 -_80+981.82-983.17 - =0.08 P。 983.17 3. n年期的即期利率是指距離到期日時間為n年的零息票債券的到期收益率。第n年的短期利率是指預計第n年的一期利率。最後，n年期的遠期利率是指使兩種n年期投資策略的收益滿足相同的“收支平衡關係”的短期利率。這是兩種投資策略，一種是投資於n年期零息票債券；另一種是先投資於n-1年期零息票債券，然後緊接著投資於1年期零息票債券。即期利率和遠期利率可以在當前時間得知，但是由於利率包含的不確定性，未來的短期利率是不可知的。在不含有未來利率不確定性的特例中，從收益率曲線計算出的遠期概念檢查問題答案利率將等於在未來實際發生的短期利率。 4.10%-1%=9%。 5. 風險溢價零。 6. 如果發行者想發行長期債券，則他們會願意接受比短期債券更高的預期利息成本。這種意願與投資者對長期債券的高利率要求相結合，從而形成正的流動性溢價。 7. 如果等於9.66%，4年期債券售價1000美元/［（1.08） （1.10） （1.11） （1.096 6）］=691.53美元。到期收益率滿足公式 691.53（1+y）‘=1000或y.=9.66%。如果低於r時，債券會溢價賣出，而收益下降。高於4，收益會上升。 8.3年期的到期收益率是 （1 000/761.65）1-1=0.095=9.5%。 因而第3年的遠期利率 =（1+y3）（1+ -1=（1.0952/1.0g）-1=0.1051= 10.51% （同時，要注意2年期零息票債券價格與3年期零息票債券價格之比為1 +f=1.105 1。）要想構造組合貸款，買人一份2年期零息票債券，賣出1.1051份3年期零息票債券。這樣初始現金流為零，而第2年末的現金流為＋1000美元，第 3年末的現金流為-1 105.10美元，等同於第2年末借人利率為10.51%的1年期遠期貸款。 9. 短期國債的資料表明，6個月的利率是300美元/9 700 美元=0.03093，或3.093%。為求遠期利率，首先看1年期國債的定價公式 1 000=（40/1.03093）+1 040/［（1.03093）（1+f）］ 因此可得f=0.04952，即4.952%。 285
\ 第16章債券資產組合的管理在這•章我們將開始對債券資產組合管理中的多種策略進行討論，並詳細說明積極策略與消極策略的區別。消極投資策略通常把證券的市場價格當作公平的價格，同試圖利用優越的資訊或洞察力來跑麻大市的策略相比較，消極的管理人更傾向於在既定的市場機遇條件下保持一個適度的風險-收益平衡。消極管理中一個特別的例子就是試圖將資產組合與利率風險隔離開或豁免資產組合的利率風險的免疫化策略。與此相對照，積極投資策略更傾向於尋求更大的利潤， 而不考慮相伴而來的風險。在債券管理方式中，有兩種積極管理的形式。積極的管理人或者透過利率預測來預計整個債券市場的運作情況；或者運用某種形式的內部市場分析來識別那些價格失衡的債券市場的特定部門或特定債券。 由於利率風險對闡明積極和消極投資策略都是至關重要的，下面我們將分析債券價格對利率波動的敏感性，以此作次我們學習的開始。這一敏感性是由債券的久期來衡量的， 我們對債券久期的決定因素將給予特別關注。我們要討論幾個消極投資策略，並向大家介紹久期匹配技術怎樣使資產組合的持有期收益率最大限度地避開利率風險。在一般性的討論久期測度的應用後，我們將重點圍繞債券凸性的概念，具體考慮如何度量利率風險敏感性。久期對闡述積極投資策略同樣具有重要意義，接著我們要討論這方面的一些策略。我們從市場內部分析和利率預測兩方面來研究投資策略。我們還將介紹利率互換在債券組合中的應用。在本章最後，我們將討論債券市場中的金融工程技術和衍生問題，並透過這些技術推出全新的風險組合。 16.1 利率風險我們已經看到債券價格與收益之間存在著反向變動關系，我們還知道利率會大幅度的波動。隨著利率的漲落，債券持有人的資本也會相應地增加或損失。即便持有的債券是國債，本息的支付都有保證，在這樣的情況下利率的波動仍然使固定收益的投資具有風險。 為什麼債券價格會對利率波動做出反映？因火在一個競爭性的市場中，提供給投資者的所有證券的期望收益率應該是相當的。當其他競爭性的收益率為8%時，如果債券的息票利率也為8%，那麼它將以面值出售。如果市場的利率上升到9%，那麼誰還會以面值購買一種息票利率為8%的債券呢？這時債券的價格一定會下跌，直到它的期望收益率上升到具有競爭水平的9%時。反過來，當市場的利率下降到 7%時，這種債券的8%息票利率相對於其他可供選擇的投資收益更吸引人。於是，渴望得到這種收益的投資者將以高於債券面值的價格購買它，直到它最終的收益率下降到市場上的平均水平時為止。 16.1.1 利率敏感性債券價格對市場利率變化的敏感性對大部分有關的投資者來說是顯然的。要想深入地瞭解利率風險的決定因素， 請先看圖16-1，該圖顯示了息票利率、初始到期收益率和到期時間互不相同的四種債券，當到期收益率變化時，它們的債券價格相應變化的百分比。所有這四種債券都表明，當收益率上升時，債券價格下降，同時價格曲線是向下凹的，這表明對於同樣的利率變化幅度，利率上升時的影響要大於利率下降時的影響。我們將這些性質總結為如下兩點： 1） 債券價格與收益有一反向關係：當收益增加時，債券價格下降；當收益下降時，債券價格上升。 2） 債券到期收益率的增漲會導致價格下降的幅度低於與收益的等規模減少相聯絡的價格上升的幅度。即收益增加比收益減少引起的成比例的價格變化要小。 現在對比一下債券A和債券B的利率敏感性，這兩種債券除到期時間外，其他引數均相同。圖16-1顯示，到期時間較長的債券B對於利率的變化有更大的敏感性。由此推出另一條基本性質： 3） 長期債券的價格比短期債券的價格對利率的敏感性第16章債券資產組合的管理 200 150 債券價格的變化（%） 100 債券 A B C D 息票利率 12% 12% 3% 3% 期限 5年 30年 30年 30年初始 YTM 10% 10% 10% 6% 50 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 5 •A 一B -50 更強。 這並不奇怪，如果利率上升，由於現金流以更高的利率水平貼現，則債券的價值會有所降低。越是遠期的現金流， 提高貼現率的影響會越大。 雖然債券B的到期時間比債券A長6倍，它的利率敏感性卻比債券A大不了6倍。看起來利率敏感性確實是隨著到期日的延長而增加，但不是按到期日延長的比例增加。因此，我們有了第四條性質： 4） 當到期收益率增長時，價格對收益變化的敏感性以一下降的比率增加，也就是說，債券價格對收益增加變化的敏感性低於相應的債券期限的增加。 將債券B與債券C相比較，二者除息票利率外其他條件均相同，這帶來另一性質。即較低利率的債券對利率的變化有著更大的敏感性。由此而產生的是債券價格的一般性特徵： 5） 利率風險與債券的您票利率有一反向關係，高您兼利率的債券價格與低，您票利率的債券價格相比，前者對利率變化的敏感性較低。 最後，債券C與債券D僅僅是在當前出售的到期日收益不同。債券C的到期日收益更高一些，它對收益變化的敏感性也更小一些。這就是我們的最後一個性質： 6） 債券份格對其收益率的敏感性與該債券當前銷售的到期收益率呈負相關關係。 前五條性質曾被馬爾凱爾'所論證，有些還被稱為馬爾凱爾的債券價格關係。最後一條性質是由霍默和利伯維茨？ 提出的。 這六條性質證實了決定利率風險的主要因素是期限的到期收益率的變化（%） 圖16-1 債券價格變化是到期收益率變化的函式長度。但是，這些關係也表明，期限單獨並不足以測度利率的敏感性。例如，圖16-1中的債券B和債券C有相同的期限， 但是，息票利率高的債券對利率變化的價格敏感性較低。顯然，我們需要知道的比債券的期限可以確定利率風險量要更多些。 我們來看看為什麼債券的特徵，譬如息票利率或到期收益率會影響利率的敏感性？我們從一些簡單的數宇例子來開始我們的分析。表16-1列出了半年付息，息票利率為8% 的債券在不同的到期收益和不同的到期期限T時的價格。［利率以年百分率（APR）表示，這意味著兩倍的實際半年息票利率就是年收益率。］最短期債券在利率從8%升到9%時價格下跌不到1%。10年期的債券價格下跌6.5%，而20年期的債券價格下跌則超過了9%。 表16-1 恵票利率為8%的債券的價格 （半年支付一次息票利息） 到期收益率（APR） T=1年 T=10年 T=-20年 8% 1000.00 1000∞ 1000:00. 9% 990.64 934.96 207.99 價格變化（%）° 0.94 6.50 9.20 ① 到期收益率為9%的等值債券除以收益（最初）為8%的債券，再減去L。 1_ Burton G. Malkiel， “Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates，" Quarterly Journal of Economics 76 （May 1962）.Pp.197-218. 2 Sidney Homer and Martin L.Liebowitz, Inside the rield Book: New Tools for Bond Market Sirategy （Englewood Cliffs, N J: Prentice Hall, 1972）. 287
第四部分固定收益證券讓我們現在來看看類似的例子，不過這次不是息票利率8%的債券，而是零息票債券。其結果如表16-2所示。 注意，對於每種期限，零息票債劵價格的下跌比率比息票利率為8%的債券價格下跌的比率更大。因為我們知道長期債券比短期債券對利率的起伏更為敏感，這從某種意義上說明了零息票債券代表了長期債券，而不是到期日相同的息票債劵。 到期收益舉（APR） 8% 9% 價格變化（%）① 表16-2 零息票債券的價格（半年計一次複利） T=1年 T=10年 924.56 915.22 0.96 T=20年 436.39 414.64 9.5 208.29 71.23 17,46 ① 到期收益率溝9%的等值債券除以收益（最初）為8%的債券，再減去1。 實際上，這種對有效期限的洞察力對我們進行數學上精確的計算是十分有用的。注意在上述例子中，兩種債券的到期時間並不能很好地測度出債券的長期或短期的性質。 息票利率為8%的20年期債券有多次利息支付，其中絕大多數是在債券到期日前進行的。每次支付都可以認為有它自己的“到期日”。因此，債券有效期限應是由於債券支付的所有現金流的到期期限的一個平均。相比較，零息票債劵僅在到期時有一次支付。所以，它的到期時間是個很容易定義的概念。 高息票利率債券價值的很大部分與利率緊密聯絡，而不是與最終支付的票面價值相聯絡。所以，“息票債券組合” 傾向在較早的、短期支付上賦予更大的權重，它導致息票債券的“有效期限”較短。這解釋了馬爾凱爾提出的第五個性質，即債券價格對利率變化敏感。 用類似的方法可以解釋第六個性質，價格的敏感性隨到期收益率下降。較高的收益降低了最終債券支付的現值， 但更高的收益要求更多的遠期支付。所以，在收益較高的情況下，債券價值的較大部分來自其較早的支付，因為早期支付有較低的有效期限和利率敏感性。債券價格隨收益變化的敏感性也就較小。 16.1.2久期為了解決債券多次支付的“期限”含糊不清的問題， 我們需要一種測度債券發生現金流的平均期限的方法，從而能夠對債券的有效期限進行正確地概括統計。我們也要用其來測度債券對利率變化的敏感性，因為我們已經注意到價格敏感性會隨著到期時間的增長而增加。 弗雷德裡克•麥考利°定義有效期限為久期。麥考利久期根據債券的每次息票利息或本金支付時間的加權平均來計算。他認為與每次支付時間相關的權重應當同那次支付對債 288 券價值的“重要性”相聯絡。他還進一步指出，與每次支付時間相關的權重應該是這次支付在債券總價值中所佔的比例。這個比例正好等於支付的現值除債券價格。 圖16-2可以幫助我們理解麥考利久期的概念。該圖顯示了一種8年期、每年付息、息票利率為9%，並以10%的到期收益率出售的債券所引發的現金流。前7年中，每年的現金流就只是90美元的利息；最後一年中，現金流是利息與本金之和，即1090美元。柱狀圖的高度表示了現金流的大小；深色部分表示用10%的折現率折現所得到的現金流現值。如果你將現金流量圖視為一個蹺蹺板，並把現金的現值視為重量的話，那麼債券的久期就是使這個蹺蹺板平衡的支點。圖16-2的平衡支點在5.97年，其實就是以現金流現值佔總現值的比例為權重，對每次現金流發生時間進行加權平均的結果。到期日之前的利息支付，使債劵的有效（即加權平均）期限小於實際到期時間。 1 200 1 000 800 600 400 200 + 0上債劵久期=$.97年 2 3 $ 6 8 圖16-2 8年期、每年付息、息票利率片9%、 到期收益率頭10%的現金流注：每一個柱狀圖表示利息和本金的總和，深色部分表示現金流的現值。平衡點為麥考利久期，根據債券每次支付時間的加權平均來計算。 為了直接計算加權平均，我們定義權重為w；，其與時間的現金流（用CF，表示）有如下關係： W，=［CF/（1+y）］/債券價格式中，產為債券的到期收益率。等式右邊的分子是時間時發生的現金流的現值，分母是債券所有支付的總和。權重之和為1，因為按到期收益率折現的現金流之和等於債劵價格。 用這些值來計算各次支付的時間的加權平均值，我們就得到了麥考利的久期公式： 3 Frederick Macaulay, Some Theorerical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields,and Stock Prices in the United States since 1856 （New York: National Bureau of Economic Research, 1938）.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 a） 息票利率溈8%的債券總計 b）零息票債券總計每半午利率電子表格16-1 計算兩隻債券的久期 B 時期 0.05 c 距支付時間 （年） 0.5 1.0 1.5 2.0 0.5 1.0 1.5 2.0 *權重=每時期的現值（E欄）與債券價格相除。 D 現金流 40 40 40 1040 0 0 0 1000 注：由於四捨五入，各項數字相加可能與總計略有差別。 E 現金流現值 （各期折現率=5%） 38.095 36.281 34.554 855.6L1 964.540 第16章債券資產組合的管理 F 權重* 0.0395 0.0376 0.0358 2.8871 1.0000 mmwmwmm G （C）欄x（F）欄 0.0197 0.0376 0.0537 1.7741 1.8852 0.0000 0.0000 0.0000 2,0000 2.0000 D= IXW， （16-1） 1=1 作為式（16-1）的應用舉例，我們可以從電子表格16-1 中得出息票利率8%的債券和零息票債券（每種債券的期限都是2年）的久期。我們假定債券的到期收益率是每年 10%或每半年5%。B欄中顯示每—期支付的現值是在各支付期（半年一付）的每期支付額基礎上打-5%的折扣。與每一支付期相關的權重（F欄）就是該時期（E欄）支付的現值除以債券價格（現值的總額在E欄中）。 G欄中的數字是支付時間與支付權重的乘積。每個乘積都是式（16-1）中相應的一項。按照該式，我們可以透過把 G欄的數字相加來計算出每一債券的久期。 零息票債券的久期正好等於它的到期時間。這很好理解，由於只有一次支付，到支付的平均時間一定就是債券的期限。相比較，2年期息票債券的久期就稍微短一些，為 1.8852年。 電子表格16-2顯示了用於計算電子錶16-1資料的電子錶格公式。電子表格的輸人——即購買債券所得到的現金流 ——列在B~D欄中。在E欄我們以假設的到期收益率計算出每筆現金流的現值，在F欄求出了式（16-1）的所需的權重， 在G欄則求出了距支付時間與權重的積。所有這些資料都對應式（16-1）的計算中的所需的資料。G8和G14兩格求出了最後結果，即每種債券的久期。利用這個電子表格，可以容易地回答類似概念檢查問題1。 概念檢查問題w 1.假設年利率（APR）降至9%。那麼電子表格16-1中兩種債券的價格和久期會發生什麼變化？ 久期之所以是固定收益資產組合管理中的一個關鍵概念至少有三個原因。首先，它是對資產組合實際平均期限的一個簡單的概括統計；其次，它被視為使資產組合免疫於利率風險的一個重要工具，我們將在16.3節中研究這種應用； 第三，久期是資產組合的利率敏感性的測度，我們現在來研究這個問題。 我們已經注意到長期債券比短期債券對利率波動更敏感，久期作為尺度使我們能夠量化這個關係。具體地說， 當利率變化時，債券價格變化的比率與到期收益率的變化相關，根據以下法則 APIP=-D×［A（1+y//1+y］ （16-2） 價格變化率等於（1+債券收益率y）的變化率乘以久期。 操作者運用式（16-2）時，在形式上通常略微有些變化。它們將D=D/（1+y）定義為修正久期。又令A（I+y）= Ay，然後將式（16-2）重寫 AP/P=-D'Ay （16-3） 債券價格變化的百分比恰好等於修正久期與債券到期收益率的變化之積。因為債券價格變化的百分比同修正久期成 289
第四部分固定收益證券 A B 一 2 3 期間 2） 息票利率務8%的債券 2 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 慈計 b）零息票 3 總計鋸率採利藥 0.0$ 比例，因此，修正久期可以用來測度債券在利率變化時的風險暴露程度。實際上，就像我們在下面將要看到的，式（162） 和式（16-3）在債券收益變化很大時僅僅是大致有效。只有在收益變化是較小的或較侷限時，“大致”才成為精確。“ 例161 久期電子表格16-1中考慮一2年期，息票利率為8%的債券每半年付息一次，售價為964.540美元，到期收益率為10%， 該債券的久期為1.8852年。為了比較，我們考慮另一隻久期與期限同為1.8852年的零息票債券。正如電子表格16-1 中所示，因為息票債券每半年付息一次，我們將半年作為一個“期間”。所以，每隻債券的久期為1.885 2×2=3.7704 個（半年）期，每期利率為5%。每隻債券的修正久期為 3.7704/1.05=3.591個時期。 假設半年期利率從5%升至5.01％，根據式（16-3），債券價格將下降： APIP=-D"Ay=-3.591 ×0.01%=-0.03591% 現在直接計算每隻債券的價格變化情況。愈票債券的初始售價為964.540美元，當收益上升至5.01%時，它的價格將會跌至964.194 2美元，下降了0.0359%。零息票債券的初始售價是按1 000/1.0537104 =831.9704美元的價格出售， 當利率上漲時，它的價格將變為1 000/1.050 13770 =831.671 7 美元，價格同樣下降了0.0359%。 由此我們可以得出結論，久期相等的資產對利率波動的敏感性實際是一樣的（至少在收益變化比較小時是這樣）， 而且價格變化等於修正久期乘收益變化率。 290 電子表格16-2 計算久期的電子表格公式 C 距支付附間 （華） 05 1 15 2 0.5 1.5 2 D 現金流 40 40 40 1040 0 0 1000 現金流現鯈 （《翔折觀率=$⅛） 2D4/（14$8$16）AB4 2DS/（1+$B$16）AB5 =D6/（1+$B$16）/B6 ≥D7/0+$B$16）^B7：SUM（E4:ET） =D10/（1+$B＄16）AB10 ≥D11/（1+SBS16）4B11 =D12/（1+$B$16）AB12 =D13/（1+$B$16）/B13 =SUM（E10:E13） F 釵䖅 =E4/E$8 sES/E$8 =E6/E$8 ≥E7/ES8 =SUM（F4:F7） EI0/E$14 E11/ES14 =E12/E＄14 2E13/E$14 =SUM（F10:F13） G （C）欄乘（F）糕 -F4*C4 FS$CS 86*C6 #P7*C7 ESUM（G4:G7） F10*C10 #F11*C11 F12*C12 $F13*C13 #SUM（G10:G13） 概念檢查問題 m. 2.a. 在概念檢查問題1中，你們計算了兩年期，您票利率為 8%，半年付息一次的債券，當市場利率為9%時的價格。 假設現在利率上升到9.5%，試計算債券的新價值及債券價格變化的百分比。 b. 請用式（16-2）或式（16-3）的久期公式計算價券價格預計變化的百分比。並將它同a的答案作比較。 16.1.3 什麼決定久期？ 前述的馬爾凱爾的債劵價格關係，已給出了利率敏感性的決定因素。而久期的概念使我們得以將敏感性量化，這大大提高了我們投資決策的能力。例如，如果我們希望推算利率，從久期中我們可知道我們要下的這個賭注有多大。相反，如果我們希望保持利率“中等水平”，並且僅與所選債券市場指數的利率敏感性相匹配，則透過久期我們可衡量這一敏感性，並在組合中進行模擬。為此，理解哪些因素決定久期至關重要。掌握計量常見債券久期的計算公式將為我們的工作帶來很大便利。所以，在這一小節裡我們總結出幾項有關久期最重要特性的“規則” 影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素： 到期時間、息票利率和到期收益率。這些決定價格敏感性的因素對於固定收益資產組合管理十分重要。因此，我們在以 4 學生計算時會認識到，考慮到債券收益的變化，修正久期與債券價格的微分成比例變化，即D=-1/P（dP/dy）。 這樣，就可以在與當前的債券價格接近時計算債券價格曲線的斜率。
第16章債券資產組合的管理久期（年） 30 零息票債券 25 20 15 10 息票利率為15%，YTM=6% 息票利率為3%，YTM=15% -- -- -- --- 息票利率為15%，YTM=15% 5 0 到期時間 29 30 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 圖16-3 債券久期與債券期限下八個法則中歸納了有關的一些重要關係。圖16-3顯示出具有不同息票利率、到期收益率和到期時間的債券的久期情況， 也表明了下面這些法則。 久期法則1 零息票債券的久期等於它的到期時間。 我們已經看到兩年期的息票債券之所以比兩年期零息票債券有更短的久期，因為最後支付前的一切息票利息支付都將減少債券的加權平均時間。這說明了久期的另一個一般性質： 久期法則2 到期時間不變時，債券的久期隨著息票利率的降低而延長。 這條法則的性質與馬爾凱爾的第五條關係相一致，原因是較早的息票利息支付對債券利息支付的平均期限的影響。這些息票的利率越高，較早支付的權重就越大，支付的加權平均期限就越短。比較圖16-3中息票利率分別為3%和 15%的息票債券久期的圖形軌跡，兩者的到期收益率 （YTM）都是15%。息票利率為15%的息票債券的久期曲線位於息票利率為3%的息票債券的久期曲線的下方。 久期法則3： 當息票利率不變時，債券的久期通常隨債券到期時間的增長而增長。債券無論是以面值還是以面值的溢價出售，久期總是隨到期時間的增長而增長。 久期這條法則的性質與馬爾凱爾的第三條關係相一致， 非常直觀。令人驚奇的是，久期並不總是隨到期時間增長而增長。對於折現率很高的債券，久期可能會隨著到期時間的增長而下降。然而，事實上所有可以交易的債券都可以安全地假定久期隨到期時間的增長而增長。 注意，在圖16-3中，零息票債券的到期時間和久期是相等的。但是，息票債券的到期時間增長一年時，它的久期增長𨚫少於一年。在圖中久期的斜率小於1。 雖到期時間長的債券往往是有一很長久期的債券，但是， 久期可以更好地說明債券長期的性質，因為它還考慮了債券的支付情況。只有當債券沒有息票支付時，到期時間在統計上才是有充足意義的數字，因為這時到期時間與久期相等。 從圖16-3中還可以看到，息票利率為15%的兩種債券在以不同的到期收益率出售時會有不同的久期，低收益的債券有更長的久期。這是可以理解的，因為收益較低時，債券支付期越遠的，其現值就越大，而且它在債券總值中佔的比例也越大。因此，在加權平均計算久期的過程中，較遠的支付有較大的權重，並有一較長的久期。因此我們有如下法則： 久期法則4 在其他因素都不變，債券的到期收益率較低時，息票債券的久期較長。 正如我們前面已注意到的，從直覺上看，這個性質是說較高的收益率減少了債券所有支付的現值，減少了更遠期支付的數額，因為遠期支付所佔的比例更大。因此，在較高收益率時債券總值的更多部分依賴於它的早期支付數額，依賴於減少有效到期時間。法則4就是上述債券定價關係中的第六條，適用於息票債券。當然對於零息票債券，久期等於到期時間，無需考慮到期收益率的大小。 最後，我們提出了一些關於特殊利率證券的久期的代數法則。這些法則源自式（16-1）的久期公式，並與之相一致。但是，它們可能更適用於長期債券。 久期法則5 無限期限債券的久期為無限期限債券的久期=（1+y）/y （16-4） 291
第四部分固定收益證券例如，當收益率為10%時，每年支付100美元的無限期限債券的久期等於1.10/0.10=11年；類似地，當收益率為 8%時，久期就等於1.08/0.08=13.5年了。 式（16-4）表明久期和到期時間的差別可以非常顯著。 無限期限債券的到期時間是無限的，當收益率為10%時，它的久期僅為11年。無限期限債券的現值加權現金流的早晚決定了久期的計算。 從圖16-3中我們可以看出，隨著到期時間的增長，兩種收益率為15%的息票債券的久期將收斂於有相同收益率的無限期限債券的久期，即7.67年。 概念檢查問題• 3.運用法則4證明當利率下降時無限期限債券的久期將延長。 久期法則6 穩定年金的久期由下式給出 （1+y/y T/［（1+y-1］ （16-5） 式中，T為支付的次數；y是每個支付期的年金收益率。例如， 收益率為8%的10年期年金的久期為 （1.08/0.08）-10/（1.0810-1）=4.87年久期法則7 息票債券的久期等於 （1+y）/y-［（1+y）+Tc-yl/cl（1+y-11+y（16-6） 式中，c為每個支付期的息票利率；T為支付次數；y為每個支付期的債券收益。例如，息票利率為10%的20年期債券， 每半年付息一次，有40個支付期，每次支付的息票利息為 5%。如果每半年的到期收益率4%，那麼債券的久期應該溈 （1.04/0.04）-11.04+40（0.05-0.04）1/10.05（1.04 40- 1）＋ 0.04］ 19.74（半年） 9.87（年） 這一計算再次提醒我們保持支付期與利率的時間單位一致性的重要性。當債券每半年付息一次時，我們在所有的計算中要用有效的半年期利率和半年期的息票利率。當我們計算出久期為19.74個半年期時，這個時間單位（半年）將作為久期的測度單位。 久期法則8 由於息票債劵是以面值出售的，計算久期的法則7可以簡化 1+y 按面值計算的債券久期= 1-• （16-7） （1+y” 債券久期的計算公式可能看起來有些雜亂，而且這還是假設債券處於息票期間開始時的情況。好在現在的一些電子表格軟體例如Excel一般都內建了這些公式可以計算不同息票期間的債券久期。電子表格16-3介紹瞭如何使用Excel 292 來計算久期，該電子表格與第14章債券定價電子表格的使用在很多地方有類似之處。 電子表格16-3 使用Excel計算久期 A B C 使用Excel計算久期 4 6 輸入支付日到期日息票利率到期收益率每年息票 1/1/2000 H/1/2008 0.09 0.1 1 B欄中使用的公式 =DATE（2000.1,1） =DATE（2008, 1, 1） 0.09 0.1 8 9 10 11 12 輸出麥考利久期修正久期 5.9735 5.4304 =DURATION（B4, B5, B6, B7,B8） =MDURATION（B4, B5, B6, B7,B8） 使用Excel的日期函式DATE（year,month,day）是在 B4和B5單元格中輸入支付日（例如今天的日期）和到期日， 在單元格B6和B7中以小數形式輸人息票利率和到期收益率， 單元格B8中輸入每年息票期。單元格B11和B12中將顯示麥考利久期和修正久期的計算結果。從這張電子表格中可以看到圖16-2中債券的久期為5.97年。我們不知道該8年期債券的確切支付日，這裡假設支付日為2000年1月1日，到期日為8年後的這一天。 可交易債券久期的變化範圍很大。表16-3給出了按式 （16-6）計算幾隻債券的久期，假設每隻債券都是半年付息一次，半年期到期收益為4%。注意久期隨著息票利率增加而變短，並一般隨著到期時間增加而增大。根據表16-3和式 （16-2），如果利率由8%增長到8.1%，息票利率為6%的20年期債券其價值將下跌約1.01%（10.922 × 0.1%/1.08），但是息票利率為10%的1年期債券價值僅會下跌0.090%。從表16-3 中還可以看到僅當債劵為無限期限債券時，久期才與息票利率無關。 表16-3 債券的久期（初始債券收益率=8%APR） 恵票利率（毎年） 到期年限 6% 8% 10% 12% 1 s 10 20 無限期限 0.985 4.361 7.454 10.922 13.000 0.980 4.218 7.067 10.292 13.000 0.976 4.095 6.772 9.870 13,000 0.972 3.990 6.541 9.568 13.000
第16章債券資產組合的管理 Exce應用債券定價與久期債券定價與久期的計算過程十分煩瑣。現在可以在線上學習中心（www.mhhe.com/bkm）找到現成的電子錶格進行這些計算。該模型可以計算不同到期日的債券價格 A B 久期計算示例：利用資料表格債券息票利率衝值到期年限到期收益率 0.08 1000 10 0.06 證券價格年 C 和久期。該模型還可以用來檢驗計算結果對息票利率和到期收益率的變化的敏感性。 D E 3 6 10 12 13 14 15 6 16.2 凸性作為度量利率敏感性的工具，久期顯然是一個關鍵的工具，關於利率對債券價格的效應的久期法則僅是一種近似表達。式（16-2）或與其等價的式（16-3）（我們將重複表述如下）說明債券價格變化的百分比約等於債券收益變化的久期修正值： APIP=-DAy 這個公式表示債券價格變化的百分比直接與債券收益變化成比率。如果確實是這樣，債券價格變化的百分比作為它的收益變化的函式的圖形將是一條直線，它的斜率等於 -D*。我們從圖16-1中也看到，債券價格與收益之間的關系不是線性的，對此，馬爾凱爾五法則有更一般的說明（尤其是法則2）。久期法則雖然是債券收益較小變化的良好近似表達，但是，它並不能對較大程度的變化做出精確的說明。 圖16-4表明了這一點。像圖16-1一樣，該圖說明債券價格變化的百分比是對債券到期收益率變化的反應。曲線是30 年期限，8%息票利率，最初以8%的到期收益率出售的債券價格變化的百分比；直線是久期法則預期的債券價格變化的百分比。債券初始收益修正久期是11.26年，所以直線是等式-DAy=-11.26x Ay的圖形。請注意，兩條線在初始處相切。因此，對於債券到期收益率的小變化，久期法則是準確的。但是，對於到期收益率的大變化，在兩條線之間有一現金流 80 80 80 80 80 80 現金流現值 75.4717 現金流現值x1 75.4717 71.19972 142.3994 67.16954 63.36749 201.5086 253.47 59.78065 298.9033 56.39684 338.3811 不斷擴大的“間隔”，這表明久期法則越來越不準確。 100 80 實際價格變化 --- 久期近似值 60 + 40 - 20 0+ -5 -20 + -4 -3 -2 -1 0 2 -40， -60 到期收益率的變化（%） 圖16-4 債券價格的凸性注：30年期，8%的息票利率，初始到期收益率=8%。 5 從圖16-4中還可以看到，近似久期（直線）總是低於債券的價值。當收益率下降時，它低估債券價格的增長程度；當收益率上升時，它高估債券價格的下跌程度。這是由真實價格關係的曲率決定的。曲線的形狀，譬如價格-收益率關係的形狀是凸的，價格-收益率曲線的曲率就稱為債券的凸性。 我們可以將凸性量化價格-收益率曲線斜率的變化 293
第四部分固定收益證券率，並表示為債券價格的一部分。“作為一條實用規則，大家可以將債券具有的較大凸性視為價格一收益率關係的曲率較大的表現。不可贖回債劵的凸性有正值，如圖16-4所示： 收益率增加時斜率變大（即這個負數的絕對值變小）。 凸性使我們能夠在債券價格變化時改進隨之變化的久期近似值。考慮凸性時，式（16-3）可以修正為 AP/P= -D"Ay+ 1/2x凸性 x （Ay）” （16-8） 等式右側第一項與久期法則，式（16-3）的第一項是相同的，第二項是由於凸性引起的修改。注意，對於有一正的凸性的債券，不管收益率是上升還是下降，第二項是正的。 這一見解與前面剛剛提及的久期規則有關，久期規則表明當收益率變動時總是低估債券的新價值。把凸性考慮進來的式 （16-8）更精確了，它預測的債券價值將比式（16-2）的預測值總是高些。當然，如果收益率變化很小，式（16-8）中的凸性這一項要乘以（Ay）’，得出的積會很小，使久期的近似值不會有什麼增加。在這種情況下，久期規則給出的線性近似將是足夠精確的。因此，凸性在利率有一很大的潛在變化時才會作為一個更重要的實際因素。 例16.2 凸性圖16-4中的債券的到期期限為30年，息票利率為8%， 出售時的初始到期收益率為8%。由於息票利率等於到期收益率，債券以面值，即1000美元出售。在初始收益率時債券的修正久期為11.26年，它的凸性為212.4（這可以由腳註 5中的公式證明）。如果債券的收益率從8%增至10%，債券價格將降至811.46美元，下降18.85%。久期法則，式（16-2） 將對價格的下降做出預測 AP/P= -D"Ay=-11.26× 0.02=-0.2252 即-22.52% 這比債券價格的實際下降幅度大很多，而運用式（16-8）所表達的久期-凸性規則，得出的結果會更精確：’ AP/P=-DAy+1/2x凸性x（Ay） =-11.26 × 0.02+1/2 ×212.4 × （0.02） =-0.1827 即-18.27% 這個結果與實際的債券價格變化十分接近。 注意，收益的變化很小，譬如只有0.1%，凸性就幾乎不起作用。這時債券的價格實際下降到988.85美元，下降了 1.115%。不考慮凸性，我們預計債券價格下降的幅度為 AP/P=-D*Ly=-11.26×0.001= -001126 即-1.126% 考慮到凸性，我們可以得到幾乎精確的正確答案為： APIP=-11.26x 0.001+1/2x 212.4 x （0.001）2 1-001115 即-1.115% 在這個例子中久期規則還是十分準確的，儘管沒有考慮凸性。 16.2.1 投資者為什麼喜歡凸性凸性一般被認為是一個倍受歡迎的特性。具有較大麴率的債券在收益率下降時，其價格的增加量大於收益率上升時價格的減少量。圖16-5列舉了在初始收益率下久期相同的兩種債券A和B。令價格變化率為利率變化的函式，則這兩個函式的曲線是相切的，這表示他們對收益率變化的敏感性在該切點處相同。但是，債券A的曲線比債券B更凸出。當利率有較大波動時，債券A的價格或者比B漲得多，或者比 B跌的少。如果利率不穩定，那麼這個富有吸引力的不對稱現象將增大債券的期望收益率，因為債券A在利率上升時受益較大，在利率下降時損失較小。當然，既然凸性那麼受歡迎，它就不是免費的了：投資者要想購買凸性較大的債券， 必須付出更多的錢並接受更低的收益率。 100 80 60 40 20 -20 3 飲券A 債券B 160 到期收發率的變化（%） 圖16-5 兩隻債券的凸性 16.2.2 可贖回債券的久期與凸性在圖16-6中，描繪了一隻可贖回債券的價格-收益率曲線。當利率較高時，曲線向下凸，就像普通債券一樣。如利 5 就像我們在腳註4所指出的，修正久期的式（16-3）可以寫作：dPIP =-D'dy。因此，D=-1/P xdP/dy就是價格一收益率曲線的斜率，即債券價格的微分。同理，債劵的凸狀等於價格-收益率曲線與債券價格相除的二階導（即斜率的變化率）：1/Pxd'P/dy’。按年度支付，到期日為7年的債券的凸性計算公式為凸性= P×（l+y） 這裡CF，是：時支付給股東的現金流，它既可表示到期日前的支付，又可表示到期日的最後支付加面值。 6 使用凸性法則，必須以小數點的形式而不能以百分數的形式表示利率。 7 注意，當我們運用式（16-8）時，我們是用數字而不是用百分比表示利率，利率從8%到10%的變化是由Ay=0.02來表示的。 294
第16 章債券資產組合的管理率為10%時，價格-收益率曲線位於它的切線上方。但是利率較低時，債券價格存在一個可能的極限：債券的價格不可能高於其贖回價格。所以利率降低時，我們有時說，債券受制於價格限制——它的價格被“壓”低到贖回價格。在這個區域中，如利率為5%時，價格-收益率曲線位於它的切線上方，此時稱曲線具有負凸性”。 賲券價格焱回價格負凸性區域價格-收益率曲線位於其切線下方負凸性區城利率 5% 10% 圖16-6 可贖回債券的價格-收益率曲線注意，在負凸性區域，價格-收益率曲線表現出不具吸引力的不對稱性。對於同樣的變化幅度，利率上升時引起的價格下跌大於利率下降時引起的價格上漲。這種不對稱的產生是由於債券發行人保留有贖回債券的權利。如果利率上升， 債券持有人受損失，這同普通債券一樣。但是如果利率下降， 投資者不但沒有獲取資本利得，還會被贖回擁有的股票。這樣一來，投資者就好像處於拋硬幣時“正面輸，背面也沒贏” 的境地。當然，投資者在購買這種債券時已經為這種局面得到了補償。可贖回債券在出售時的初始價格低於其他相似的普通債券（也就是初始收益率較高）。 負凸性的影響表現在式（16-8）中。當凸性為負時， 等式右側第二項一定為負，這說明債券價格的實際表現不及久期近似值的預測。但是，對於可贖回債券，或者說凡是具有“內含期權”的債券，要想根據麥考利的定義來分析它們的久期是比較困難的。由於有這些期權的存在，債券引發的未來現金流變得不可測知。例如，要是債券被贖回，它的現金流就終止了，它的本金償還也比初始預期的時間要早。因現金流是隨機的，我們無法對未來現金流支付的時間做加權平均，也就無法計算麥考利入期。 華爾街的慣例是計算內含期權債券的有效久期。計算有效久期的公式不像求解久期的式（16-1）那麼簡單。事實上，在考慮內含期權時要使用更為複雜的債券定價方式，有效久期定義為債券價格變化率與市場利率變化量之比： 有效久期=-（AP/P）/A （16-9） 該公式看似僅僅是修正久期式（16-3）的變形，但是， 它們之間存在重要差別。第一，請注意我們計算有效久期時沒有考慮債券自身的到期收益率變化。（分母是A，而不是 Ay。）這是因為債券有內含期權，可能被提前贖回，到期收益率通常是無關量。事實上，我們計算了利率期限結構的變化引起的價格變化。第二，有效久期公式依靠一種解決內含期權的定價方式。相反，麥考利久期和修正久期都可根據確定的現金流和到期收益率直接求出。 例16. .3 有效久期假設現在有一種贖回價格是1050美元的可贖回債券以 980美元的價格出售。如果收益率曲線上揚0.5%，債券價格會降至930美元。如果下降0.5%，債券價格會升至1010美元。 為了計算有效久期，我們先計算： 山r=假設的利率上漲-假設的利率下降 =0.5%-（-0.5%）=1%=0.01 LP=利率上漲時的價格-利率下降時的價格 =930美元-1010美元=-80美元那麼債券的有效久期是有效父期=-（AP/P）/公 -（-80美元/980美元）/0.01=8.16年換言之，當前利率變化1%將引超債券價格變化8.16%。 概念檢查問題 4. 麥考利久期、修正久期和有效久期有什麼不同？ 16.3 消極的債券管理消極的管理人通常把債券的市場價格當成是公平的價格，並僅僅試圖去控制他們持有的固定收益資產組合的風險。在固定收益市場中，經常使用兩種消極管理的策略。 第一種策略是指數策略，試圖讓管理的資產組合重複一個已有指數的業績。第二種策略是免疫策略，這是一種正金融機構譬如保險公司或養老基金廣泛運用著的技術。這些策略是被設計用來保護整個金融體系的，以免其遭受利率波動的風險。 雖然指數策略與免疫策略均認為市場價格是公平價格， 但是，它們處理利率暴露風險的方式很不相同。一個債券指數資產組合的風險-回報將與之相聯絡的債劵市場指數的風險-回報狀況相當；相比較，免疫策略則試圖建立幾乎是零風險的資產組合。在這個組合中，利率的變動將對公司價值毫無影響。這一節中，我們將討論這兩種策略。 8 學習過微積分的讀者可以發現，在這個區域，曲線的。 但是，債券交易人更喜歡負凸性這個術語，而不說債劵表現為門性。 295
第四部分固定收益證券 16.3.1 債券指數基金原則上說，債券市場指數和股票市場指數應該是相似的，這種想法將產生一個反映一種指數成分的資產組合，而這種指數測度了大市。例如，在美國的股票市場，標準普爾 500指數是被各股票指數基金運用最多的一個指數，這些基金完全按標準普爾500指數的成分股名單來選擇購買股票， 而且每種股票購買的數量與這些公司的當前市值在指數中的比重成比例。債券指數基金也使用一種類似的策略，但是， 正如我們馬上將看到的，由於債券市場及其指數的一些特殊困難，我們需要做一些修正。 在債券市場中有三個重要的指數，它們是：所羅門兄弟大市投資分級指數ISalomon Brothers Broad Investment Grade（BIG）Index］、菜曼兄弟總指數（Lehman Brothers Aggregate Index）和美林國內標準指數（Merrill Lynch Domestic Master Index）。全部這三個指數都是每日計算的總收益的市值加權平均指數。這三種指數均包括政府債券、 公司債券、抵押支撐債券和揚基債券（外國發行者經證券與交易委員會註冊，在美國發行的以美元標價的債券）。這三種指數均只包括一年期以上的債券。隨著時間的推移，每一種債券到期年限低於一年時，它便會從指數中消失。表16-4 列出了與每種指數相關的一些概要統計數字。 由表16-4可以明顯看出債券指數構成的第一個問題。 表中每個指數都包括了5000種以上的證券，這使得接它們的市值比重購買十分困難。此外，表中的許多債券在市場中很少交易，這意味著很難以找到它們的持有者，也很難以一個公平的市場價格購買它們。 在再平衡方面，債券指數基金比股票指數基金要困難得多。當債券的到期年限低於一年時，它們就會從指數中消失，而新發行的債券則不斷補充進來。因此，同股票指數相比，用以計算指數的證券往往不斷地變化。就如管理人所做的，他們必須調整或重新平衡他們的資產組合，以使他們持有的資產組合的證券結構與指數中包括的債券結構儘可能匹配。實際上，債券帶來的大量利息收入必須要再投資，這使指數基金的管理工作更為複雜。 在實踐中，債券指數基金完全精確地重複債券指數是不切實際的。作為代替，經常採取的是分層抽樣法或分格方式。圖16-7說明了隱藏在分格方式背後的思想。首先，債券市場被劃分為若干個類別，圖16-7顯示了一種簡單的按到期年限與發行者劃分的方法。但是，實際上，別的劃分標準譬如債券息票利率或發行者信用風險等也可用於劃分。於是落在同一單元內的債券被認為是同質的；其次，計算並報告每一單元債券的市值佔全部債券（指包括在有關指數內的全部債券）市值的百分比，就像我們已在圖16-7中所做的那樣； 最後，資產組合管理人將建立一個債券資產組合，該資產組閤中每一單元債券所佔的比例與該單元在各單元的全部債券中所佔的比例相匹配。透過這種方法，這個資產組合按照到期年限、息票利率、信用風險、行業代表性等方面的特徵與指數的相應特徵相匹配，因而這一資產組合的業績也同樣會與有關指數的業績相匹配。 16.3.2 免疫與指數策略不同，許多機構試圖將它們持有的資產組合與這些資產組合所面臨的利率風險隔離開。一般根據投資者所處的環境，有兩種方法來考慮這種風險。一些機構，譬如銀行，致力於保護現有資產淨值或公司淨市值免受利率波動的風險；其他投資者，譬如養老基金，在一定的期限後可能會面臨支付的義務。所有這些投資者均更關注保護其資產組合的未來價值。 銀行與養老基金面對的共同問題是利率風險，公司的資產淨值和未來支付能力都將隨著利率的變化而變化。這些機構都可能對控制利率風險的方法感興趣。我們將看到，這些機構透過適當調整其資產組合的期限結構可以擺脫所面臨的利率風險。我們稱這些投資者用來保護其全部金融資產免受暴露的利率波動影響的策略為免疫技術。 許多銀行和儲蓄機構的資產與負債在期限結構方面自然存在著不匹配的情況。銀行的負債主要是客戶存款，顯然， 大部分期限都很短，因此久期短。相反，銀行的資產大多是商業貸款、消費貸款和抵押貸款，這些資產的久期比存款的萊曼兄弟指數債券種數上：述債券的期限不包括的債券加權方式月內現金流再投資毎1計算 6 500種以上 >1年垃圾債券、可轉換債券、鮮花債券、浮息債券市值尤是表16-4 債券指數的資產組合美林指數 5000種以上 ＞1年市值有（特殊債券） 是垃圾債券、可轉換債券、鮮花債券所羅門指數 5000種以上 >1年市值是垃圾債券、河轉換債券、浮息債券有（以•月期國庫券利率） 資料來源：Frank K. Reilly, G. Wenchi Kao, and David J. Wright， " Alternative Bond Market Indexes." Financial Analysts Journal （MayJune 1992）.Pp. 44-58. 296
第16章債券資產組合的管理公共事業債券揚基債券類別到期期限 <1年 1~3年 3~5代 5~74 7~10年 10~15年 15~30年 30年以上國債聯邦機松］ 債券抵押支撐債券工業債券金融債券 12.1% 5.4% 4.1% 0.1% 9.2% 3.4% 圖16-7 債券單元劃分久期要長。因而，資產的價值對利率的波動更敏感。在利率意外增長的時期，銀行的資產淨值可能會大幅度減少，因為這時它們的資產要比它們的負債減少得更多。 同樣，一項養老金可能也發生錯誤匹配，如基金所持有的利率敏感性資產和與其債務——對養老退休人員的支付之間，是錯誤的匹配。專欄16-1說明了養老基金在忽視資產與債務的利率時，養老基金所面臨的風險。文章指出，當利率改變時，基金負債的現值發生變化。例如，最近幾年，養老基金儘管享受到高額投資收益，卻丟失了自己的基礎。因為當利率下降時，債務價值的增長甚至要快於資產的價值。 文章的結論是，基金應當與資產和債務的利率相匹配，這樣， 無論利率上升還是下降，資產的價值都會循著債務價值的軌跡。換句話說，財務管理人員可能希望基金免疫，以對應利率波動的影響。 養老基金井不是關注這一問題的惟一機構。任何有未來固定負債的機構都有必要考慮免疫問題，即合理的利率風險管理政策，例如，保險公司也要採用利率免疫策略。實際上，免疫的概念是一個叫雷丁頓”的人壽保險公司保險統計員提出的。免疫的含義是無論利率如何變動，資產與負債的久期匹配就可以確保資產組合有償還公司債務的能力。 例如，一家保險公司發行了一份10 000美元的投資擔保合約（即GIC，它實際上是保險公司向客戶發售的零息票債券，是專為個人退休儲蓄賬戶設計的）如果投資擔保合約的期限為5年，保證的利率8%，保險公司到期必須支付的金額 10000x （1.08）’=14693.28美元。 假定保險公司為了未來的支付，將10000美元投資於以面值出售，期限為6年，年息為8%的息票債券，只要市場利率保持8%不變，公司就可以有足夠的資金償還債務，因為債務的現值恰好等於債券的價值。 表16-5a表明，如果利率保持在8%，債券的累計資金將恰好增至用以還債的14 693.28美元。在這5年間，每年 800美元的年終息票利息收入將以8%的市場利率再投資。 期限到期時，債券可以售得10 000美元，債券之所以仍然可以按照面值出售，是因為這時息票利率仍然等於市場利率。5年後再投資的總收入加上債券出售的收人恰好是 14693.28美元。 表16-5 5年後債券資產組合的最終價值 （所有收人再投資） 支付的次序 a） 利率保持8% 剩餘到期時間累計投資收益價值 3 1 5 出售債券 800 × （1.08）* 800 x （1.08）3 800 x （1.08）2 800 × （1.08）' 800x （1.08）" 10 800/1.08 = 1 088.39 1 007.77 933.12 864.00 800.00 10000.00 14 693.28 b） 利率降至7% 4 2 4 5 出售債券 2 1 0 o 800 x （1.07）* 800x （1.07）’ 800x（1.07）2 800 × （1.07）' 800 x（1.07）° 10 800/1.07 1 048.64 980.03 = = 915.92 856.00 800.00 = 10 093.46 14 694.05 c） 利率升至9% 1 2 3 4 5 出售債券 4 3 2 1 0 800 ×（1.09）* 800 ×（1.09）’ 800 ×（1.09）’ 800 ×（1.09）' 800 ×（1.09）° 10 800/1.09 = 1 129.27 - 1036.02 = 950.48 872.00 = =l 800.00 9 908.26 14 696.02 注：由於債券出售時間需到期日還有1年，債券資產組合的銷售價格等於債券資產組合最終收益（10800美元）除以1+T。 9 F. M. Redington， "Review of the Principie of Life-Office Valuations, Journal of the Institute of Actuaries 78 （1952）. 297
第四部分固定收益證券專欄16-1 養老基金是如何在繁榮的市場通受損失的近來，最令人振奮的喜訊之一來自底特律，通用汽車公司在星期二宣告，它的美國養老基金目前“完全建立在經濟的基礎之上”。未引起充分注意的是，通用汽車公司承認，用會計術語來說，它的錢微不足道，也就是30億美元吧，真不好意思。 且慢，如果公司的養老金計劃在1995年開始時是93億美元的觖口，並且，如果公司憑藉信譽在當年得到104億美元以上，為什麼養老金赤字沒有完全消除呢？ 我們是要對此做出解釋，但這裡的訊息不僅對通用汽車有意義。專家認為，實際上，大多數養老基金在1995年都蝕了本，即便如此，你可能還記得，股票與債券在那一年收益很好。 的確，養老基金資產在這一年裡表現出色。但有時人們忽略了養老基金也是一種負債（它們的債權人是退休者）。 並且，對大多數基金來說，其負債的增長比率之快足以讓它的資產的增長比率蒙羞。說懸一點，這意味著更多公司的養老金計劃將是“人不敷出”。接下來的情況是，假設形式沒有逆轉，將會有更多的公司需要更多的現金來付清現款。 該責聖誰呢？利率的猛降讓人人喜在心頭。由於利率下降，今天，必須從養老基金中拿出更多的錢來支付明天的固定債務。用會計學的術語來說，這錢就是債務上升的 “貼現值” 到目前為止，你可能會了解養老金債務與養老金資產然而，如果利率發生了變化，兩個相互抵消的作用會綜合影胸基金增至預定值14 693.28美元的能力。如果利率上升，基金面臨資本損失，影響其到期償債的能力。債劵到期的價值將比利率保持8%時的價值要低些。但是，如果利率水平繼續提高，再投資的利息收人會以更快的速度增長， 這將抵消資本的損失。也就是說，固定收益債券的投資者面臨著兩種有相互抵消作用的利率風險：價格風險和再投資利率風險。利率提高會導致資本損失，但同時，再投資收人會增加。如果資產組合的久期選擇得當，這兩種影響可以恰好相互抵消。當這一資產組合的久期恰好與投資者的持有期相等時，到期時投資基金的累計價值將不受利率波動的影響。 即持有期與資產組合久期相等時，價格風險與再技資風險將完金抵消。 在我們正討論的例子中，用投資擔保合約收人投資的期限6年的債券的久期是5年，這可以用式（16-7）來驗證。 由於全部投資計劃的資產與負債的久期相等，保險公司可以免除利率波動的風險。我們現在所究一下在不考慮利率變動的情況下，債券是否能產生足夠的收人以滿足5年後債務支付的需求。 208 相比，無論上升還是下降，前者的變動幅度都要大於後者。 為什麼是這樣的呢？在某一階段，大多數基金“匹配不當”， 這就是說，它們債務的壽命期比資產的壽命期要長。負債的期限越長，為改變比率所需要付出的現值就越多。在通常情況下，一項養老基金的平均負債期限是15年，而基金的債劵資產組合的平均期限一般僅有5年。 這看來有點違背常識，但事實就是如此。有頭腦的家庭絕不會把過日子的錢（一種短期負債）投人普通股（一種長期資產）中。一個大學二年級生不可能把他的養老儲蓄投進兩年期債券。理解了“匹配投資”原則的普通人， 更是對此連想也不會去想的。 但是那些個堅持做短期的基金管理人們，找到個淺顯的，全然不顧後果的理由，就胡亂搭配起債券的資產組合。 他們的表現通常由顧問們來打分，打分的根據是他們是如何違背標準（及短期）債券指數而行事的。因此，基金管理人不是為保證債務的償還而投資，而是為避免在任何年份中落在流行的指數之後而投資。只有一個具挑鬥性的例外，就是平均債劵壽命期：長達26年。如果利率上升，它的資產要遭受滅頂之災，但是如果這樣，對負債的影響也是對等的。 資料來源：Roger Lowenstein， "How Pension Funds Lost in Market Boom. The Wall StreetJowrnal, Febrary l, 1996. 表16-5b與表16-5c考慮了兩種可能的利率情況：利率或者降到7%，或者升至9%。在兩種情況下，均假設在第一次支付息票利息之前利率發生了變化，所有債劵利息以新的利率再投資，並在第5年出售債券以滿足投資擔保合約的支付要求。 表16-5b表明，如果利率降到7%，投資的累計總收人為 14 694.05美元，有0.77美元的小額剩餘；如果像表16-7c那樣，利率升至9%，投資的累計總收入為14 696.02美元，有 2.74美元的小額剩餘。 有幾點需要強調。首先，久期匹配使得息票利息支付的累計值（再投資風險）與債券的出售值（價格風險）得以平衡。也就是說，當利率下降時，息票利息的再投資收益低於利率不變時的情況，但是，出售債券的收益增加抵消了損失。當利率上升時，出售債券的收入減少，但息票利息的增加彌補了損失，因為它們有更高的再投資利率。圖16-8描述了這種情況。圖中的實線代表利率保持8%時債券的累計價值，虛線表明利率上升時的情況，最初的效應是資本損失， 但是，這種損失最終被以較快速度增長的再投資收益所抵消。 在5年到期時，這兩種效應正好相互抵消，公司從債劵中得到的累計收人能夠滿足支付債務的需要。專欄16-1中，有關於價格與再投資利率風險之間平衡關係的討論，說明了怎樣利用入期使固定收益資產組合適應投資者的限度。 投資基金的累計值基金 0 圖16-8 投資基金的增長注：實線代表資產組合起初的利率增長情況。如果在時間：利率上升，資產組會值開始會下降，但隨後如虛線所示以較快的逸度增長，在時間D（父期），兩條線相交。 我們也可以透過現值而不是未來價值分析利率兔疫。 表16-6a顯示了保險公司投資擔保合約賬戶最初的資產負債表，表中的資產與負債均為10 000美元，所以，投資計劃恰好滿足了支付。表16-66與c表明無論市場利率上升還是下降， 債劵投資所得的收入與保險公司有關投資擔保合約的負債最終的變化相同。無論利率怎樣變化，投資恰好可以滿足支付， 表16-6b與c中的餘額幾乎零。久期匹配策略確保了資產與負債對於利率波動的反應是相等的。 表16-6 市值資產負債表產 a）利=8% 儹券 b） 利率=7% 俊券 c） 利率=9% 債券 10000美元負債 10000美元 10476.6$美元負嫩 10476.11美元 9551.41美元負債 9 549.62美元注：債券值=800×年金因素（r,6）+10000×現值四素（r,6） 負價值=14693 28/（1+r）“=14693.28×現值因素（r,5） 圖16-9反映了債券現值和一次性支付債務與利率的函數關係，在現行8%的利率下，債券現值與一次性支付債務是相等的，債務完全可由債券的收入償還，而且這兩個價值曲線在y=8%處相切。當利率變動時，資產與債務兩者的價值變化相等，所以債務仍可由債券的收入償還。當利率有更第16 童債券資產組合的管理大變動時，兩條現值曲線分開了。這反映了這樣一個事實， 即在市場利率不是8%時，償債資金在表16-5中會有一個小的餘額。 價值（美元） 14 000- —息票債券 12000m 一次性支付債券 10 000 8000~ 6000～ 利率（%） 8 10 15 20 圖16-9 免疫注：全部債券的恕票利率為8%。由子現值曲線在8%處相奶， 所以即使利率出現很小的變化，債務仍能保持完全支付。 如果負債被免疫，為什麼會有資金餘額呢？答案是凸性。圖16-9說明，息票債券比基金負債有更大的凸性。因此， 當利率變化很大時，債券的價值就大大超過了負債的現值。 考慮這個問題的另一種思路是，儘管債券的久期在到期收益率為8%時確實是5年，但是，在到期收益率降為7%時，久期延長為5.02年，而當到期收益率為9%時，久期則縮短到 4.97年。這就是說，債券資產與債務在利率變動時久期並不是匹配的，所以，這些頭寸不能完全免疫。 這個例子強調了再平衡免疫資產組合的重要性。在利率與資產久期變化的情況下，管理人必須不斷調整有固定收益資產組合，以實現其久期與債務久期的再平衡。此外，即便利率沒有變動，資產期限也會隨時間的推移而發生變化。 回憶一下圖16-3，久期減少的速度比到期期限減少得慢。因此，即便負債開始時是利率免疫的，隨時間推移，資產與負債的久期會以不同的比率減少。如果不對資產組合進行再平衡，久期就不會再匹配，而利率免疫的目標也難以實現。顯然，利率免疫是消極策略，這只是從不包括識別低估證券的意義上說的。負責利率免疫的管理人仍需積極地更新與管理他們的頭寸。 構建免疫資產組合一家保險公司有一期限7年，金額為19187美元的負債。 市場利率為10%，所以該債務的現值大約為10 000美元。公司的資產組合管理人希望透過持有3年期零息票債券和永久 299
第四部分固定收益證券 EXCEL應用持有期免疫線上學習中心（www.mhhe.com/bkm）中的電子表格對學習特有期免疫的概念很有幫助。該表可計算債券任何 2 10 12 13 14 15 16 17 A 持有期兔疫舉例到期牧益率息票利率剼期年數面值持有期人期市價如果利率嫩加200個蒸點到期收淼率 CPS的米來價值銷傳價格累計價值內部收益樂 B 11.$80% 14000% 70 ＄1 000.00 $.0 5.000251 $1111.929 13.580% $917.739 $1006.954 $1924.693 11.5981% c 的年付息一次的債券對其負債的支付進行利率免疫（這裡用零息票債券和永久年金是為了方便計算）。該管理人應該如何對負債進行免疫？ 免疫需要資產債券組合的久期等於負債的久期，我們按以下四個步驟進行： 第一步：計算負債久期，本題中的負債久期很容易計算，這是一個單一支付久期為7年的債務。 第二步：計算資產組合的久期。資產組合久期是資產組合中各部分資產的久期的加權平均，權重為基金中每項資產的比例。零息票債券的久期就是3年，永久年金的久期均 1.10%/0.10=11年，所以，設零息粟債券權重為W，永久年金的權重為1一W，資產組合的久期為資產久期=W×3年＋（1一w）×11年第三步：決定零息巢債券與永久年金在全部證券中的合違的權重，使得資產組合的久期等於負債久期7年，比必須滿足 W×3年+（1-×11年=7年這意味著W=1/2，管理者投資在零息票價券和永久年金上的金額應各佔一半，這一資產的久期為7年。 第四步：購買足額債券。既然該債務的現值為10 000美元，投資在零息票債券和永久年金上的金額應該相等。那麼 300 到期日的久期和持有期收益。該表還可顯示債券在某一時期出售的價格風險與再投資風險的補償。 D E F G 5.0002$1 $1111.929 2.00% $917.739 1006.954 如果利率增加200個基點到期收益率 CPS的未來價徽銷轡價格累計價值肉部收益率 12.$80% $899.70$ $1023.817 $1923.522 11.5845% 管理人應將5 000美元投資用來購買零息票債券，5000美元用來購買永久年金。（注意零息票債券的面值為5000x （1.10）’=6655美元） 雖然現在頭寸獲得了免疫，但是資產組合管理人的工作還沒有結束。這是因為隨著利率的變動需要進行再平衡， 而且即使利率沒有變動也需要進行再平衡，時間變化也會影響久期這就需要再平衡。我們繼續例16.4來看看資產組合管理人將如何保持免疫頭寸。 例16.5 再平衡假設一年過去了，市場利率仍然是10%。例16.4中的資產組合管理人需要重新考察她的頭寸，該頭寸是否完全被償還？是否免疫？如果不是，需要採取什麼方法？ 檢驗資金。這時債務的現值增至11 000美元。管理人需要的投資收入也增至11000美元：隨著時間變化，零息票債券的價值已從5 000美元增至5 500美元，而永久年金已支付 500美元的年息，仍值5000美元。所以，該債務仍然是完全被償還的。 但是，資產組合的構成比例必須改變，零息票債券現在的父期為2年，而永久年金的久期仍為11年，負債還有6年到期。資產組合的構成權重應滿足第16章債券資產組合的管理女巷162利兩憤券久期汁算利率假設你今天購買了10年期國債，到期收益率為6%，而利率卻高達8%，你的投資會出現怎樣的情況？ 2. 你遭受損失 b. 你賺了錢 c.什麼也沒有發生 d. 以上答案都對正確的答案是d。 這怎麼可能呢？玄機就在於看你持有這項投資有多長時間。 短期內，你會虧損。因為利率與債券價格的變化方向相反。比以前更高的利率意味著你的債劵投資的價值在利率上升時縮水了。對一個10年期收益率為6%的國債來說， 利率上升兩個百分點會導致你的本金損失大約14%的價值。 但如果你持有債券而不出售，你就會把得到的利息按 8%的上升了的新利率進行再投資，一段時間過後，這些 “由利息帶來的利息”累加起來，就能使你不僅補償完本金 W×2+（1-）×11=6 這意味著W=5/9，現在管理人必須把11 000美元投資中的11 000x5/9=6111.11美元用來買零息票債券，這需要把年息票利息500美元全部再投在零息票債券上，再透過出售部分永久年金補充購買111.11美元零息票債券以保持頭寸的利率免疫狀態。 當然，資產組合的再平衡會帶來買賣資產的交易成本， 所以，不可能不斷地進行資產組合的再平衡。實際上，資產組合管理人要在需要不斷再平衡以獲得很好的免疫功能和調整頻率儘可能低以控制交易成本之間尋求一個適當的折衷方案。 概念檢查問題 5.在例16.5中，如果利率降到8%，第二年的利率免疲權重應為多少？ 16.3.3 現金流的匹配與貢獻與免疫有關的問題似乎有一個簡單的解決辦法，為什麼不只購買零息票債券來為預期的現金支出提供恰好足夠的款項呢？如果我們遵循現金流匹配的原則，我們就能在利率變動時使資產組合自動免疫，因為債券的現金流收入與負債的支出恰好相互抵消。 在多期基礎上的現金流匹配即貢獻策略。在這種情況下，管理人或選擇零息票債券或選擇息票債券以使每一期提供的總現金流可以與一系列負債相匹配。貢獻的長處在於它是一個一勞永逸的消除利率風險的方法。一但現金流匹配了， 就不必去再平衡。貢獻化的資產組合可以提供必要的現金來最初的損失，也使你比在利率從未發生變化的情況下獲得更多利潤。 評價債劵利率敏感性的最好途徑可能是處理好債劵的 “久期”。久期是債券生命期的測度，在短期與長期之間的某一時刻，有一最佳點，此時無論利率發生怎樣的變化， 債券的真實收益都並沒有改變。 對那些花費未來錢財的投資者，即那些用退休費、子女教育費投資的人來說，久期是一種再保險的形式。那些人是在用他們賴以生存的錢進行債券投資，確保久期的選擇與他們的消費時期大致吻合，就能夠使這些人規避由利率上升所帶來的不幸遭遇。 資料來源：Barbara Donnelly Granito， "Bond's Duration Is Handy Guide on Rates" The Wall Street Journal, April 19， 1993,p.Cl. 支付公司的債務，而不管利率的最終變化。 現金流匹配並沒有得到廣泛的運用，可能是由於它對債券選擇的嚴格要求。免疫或貢獻策略吸引著那些不希望對利率常規變動打賭的公司，而這些公司可能會利用它們認為價值被低估的債券來免疫。然而，由於現金流匹配給債券選擇過程加了很多限制，不可能僅靠被低估價值的債券來實施貢獻策略。為了獲得更高的收益，公司放棄了準確、容易的貢獻策略，而是選擇被低估價值的債券進行資產組合。 有時，現金流匹配是不可能的。例如，養老基金必須向現在與未來的退體人員不斷地支付現金流，為了使養老基金的現金流匹配，它們就必須購買到期期限為上百年的固定收益證券。這樣的證券並不存在，因此也就難以實施準確的貢獻策略了。 概念檢查問題 m 6. 交易成本的增加對貢獻與免疫策略的吸引力有什麼影響？ 16.3.4 關於常規傳統免疫的其他問題如果回顧一下式（16-1）中的久期，你會注意到它用債券的到期收益率來計算每次息票支付時間的權重。根據這一定義和恰當運用到期收益率的限定條件，不難得出結論， 只有當收益曲線是平坦的，所有支付均以同一利率折現時， 久期的概念才是嚴格有效的。 如果收益曲線不平坦，那麼久期的概念就必須修正， 用CF，的現值代替CF/（1+y），這裡每一現金流的現值都是根據從收益曲線得出的與這一特定現金流相應的適當利率來折現的，而不是根據債券的到期收益率來折現。而且，即便有 301
第四部分固定收益證券了上述修正，久期匹配也只有當收益曲線平行移動時實現資產組合的利率免疫。顯然，這種要求是不現實的。結果，為了使久期概念一般化，做了許多理論工作。多因素的久期模型已經被發展出來，它除了允許收益曲線有水平移動外，還允許它有傾斜和扭曲的形狀。但是，這些增加了複雜性的模型並沒有明顯地表現出擁有更高的效力。10 最後，在通貨膨脹的條件下免疫不是一個恰當的目標。 免疫基本上是一個名義上的概念，它只對名義上的負債有意義。用名義資產，譬如債券，來對一個會隨價格水平一起增長的負債進行利率免疫是沒有意義的。例如，如果你的孩子 15年後會上大學，那時的學費預計一年為40 000美元，鎖定 40 000美元的最終價值，透過資產組合進行利率免疫，這並不是一個合適的降低風險的策略，因為學費的負債會隨現實的通脹率變化，而資產組合的最終值卻不會。最終，學費的負債不一定會與組合的資產值相匹配。 線上投資 . 免疫與零息慄債券訪問網站www.investinginbonds.com.cn， 複習關於零息票債券的知識，從下拉選單中開啟 "Zero Coupon Bonds" 連結。對個人投資者來說，零息票債券的優點和缺點各是什麼？個人債券投資者在什麼情況以及哪種投資策略下會考慮零息票債券？ 16.4 積極的債券管理 16.4.1 潛在利潤的來源廣義地說，在積極的債券管理中有兩個潛在價值的來源。第一個來源是利率預測，它試圖預測整個固定收益市場範圍的利率運動。如果預測到利率會下降，管理人就會增加資產組合的久期（反之亦然）。第二個潛在的利潤來源就是固定收益市場內相關的價格失衡情況的確定。例如，一位分析人員可能認某種特定債券的違約溢價過大，因此，債券的價格被低估了。 只要分析人員的資訊或見解優於市場中的其他人，這些技術就會帶來非常規收益。如果價格已反映出利率會下降的資訊，你就不能從利率即將下降的知識中獲益。你是從我們有關市場效率的討論中得知利率要下降的。有價值的資訊即是不尋常的資訊。值得注意的是，利率預測有著聲名狼藉的糟糕記錄。考慮到這一點，你在投身債券市場之前就應認真思量思量。 霍默與利伯維茨創造了一種流行的債券組合策略的分類方式。他們把證券組合的各種再平衡活動歸類為四種債券掉期（也稱為互換）方式之一。在前兩種掉期方式中，投資 302 者總是相信債券或部門的收益關係有一暫時的錯亂。當錯亂消除時，價格偏低的債券就會有利可圖。這段重新調整的時期稱為市場疲軟期（workout period）。 替代互換是一種債券與另一種相近替代債券的交換。 相互替代的債券應有基本相等的息票利率、期限、質量、贖回特徵及相同的證券償債基金條款等。如果人們相信市場中這兩種債券價格有一暫時失衡，而債券價格的這種不一致能帶來獲利的機會，那麼，這種掉期方式就會出現。 這裡是一個替代互換的例子，出售一種20年期，息票利率為9%，5年後可以1050美元贖回的福特公司債券，這個價格的到期收益率為9%；與之相配的是購買一種息票利率為9.15%的通用汽車公司債券，它有著與福特公司債券相同的贖回條款、到期時間和9.15%的到期收益率。如果兩種債券有相同信用等級，通用汽車公司就沒有明顯的理由提供更高的收益率。因此，只有使通用汽車債券在市場中顯得更具吸引力，它才會有更高的收益率。當然，信用風險相同是一個重要條件。如果通用汽車債券實際上風險更大，那它的高收益率也並不意味著在市場中更受歡迎。 市場價差互換是當投資者相信債券市場兩個部門間的收益率差只是暫時出軌時出現的行為。例如，如果公司債券與政府債券的現有價差被認為過大，並認為將來會縮小，投資者就會從投資政府債券轉向投資公司債券。如果收益率差確實縮小了，公司債券將優於政府債券。例如，如果20年期國債與20年期Baa級的公司債券的收益率差現為3%，而歷史上的價差僅為2%，投資者會考慮賣掉手中所持國債，換成公司債券。如果收益率差確實縮小了，Baa級的公司債券將優於國債。 當然，投資者必然仔細考慮收益率差出軌的原因是否存在。例如，由於市場預期會有嚴重的衰退，公司債券的違約溢價可能會增長。在這種情況下，公司債券與國債間更大的價差也不能算是有吸引力的價格，而只是簡單地被視為對風險增長的一個調整。 利率預測互換是盯住利率的預測。在這種情況下，如果投資者相信利率會下降，他們會把久期較短的債券掉換為久期更長的債券，相反，如果預測利率會上升，則把久期較長的債券掉換為久期較短的債券。例如，投資者會賣出5年期國債，買進25年期國債。新債券與原債券的信用風險相同， 但是久期更長。 純收益轉高互換的產生不是由於可見的價格錯亂，而是作為持有更高收益債券以增加收益的一種方式。當收益曲線向上傾斜，收益轉高互換會移進長期債券。這應該被視片一種以更高收益債券賺取預期的時期溢價的嘗試。投資者願 10 G. O. Bierwag, G. C. Kaufman, and A. Toevs, eds.， Innovations in Bond Portfolio Management: Duration Analysis and Immunization （Greenwich, CT: JAI Press, 1983）.
承受這種策略帶來的利率風險。只要收益曲線在持有期沒有改變，投資者把短期債券掉換為長期債券就會獲得更高的收益。當然，收益曲線如果在此期間變化了，持有長期債券會遭受更大的資本損失。 我們可以再加上第五種掉期，稱之為稅收互換。簡單地說，它是一種可以利用稅收優勢的掉期。例如，一個投資者願意掉換一種價格降低了的債券，只要持有這種債券可以透過資本損失變現而獲得納稅方面的好處就行。 16.4.2 水平分析水平分析是一種利率預測的形式。分析人員用這種方式選擇一個特的持有期並預測期末的收益曲線。給定一種債券持有到期的到期時間，它的收益可以從預期的收益曲線讀出，並可以從它的到期價格中算出。分析人員再加入債券利息收人和預期的資本利得，就可以得到債券持有期的總收益。 例16.6 水平分析假定一種期限為20年，息票利率為10%的債券（每年付息）現在出售收益率為9%。一位2年投資計劃的分析人員會關心2年間債券的總收益。2年後債券的期限還有18年， 分析人員預測從現在起2年，18年債券的收益率為8%，支付的息票利息可以在2年中以7%的利率進行短期債券再投資。 為了計算債券2年的收益，分析人員將進行如下計算： 1）現值=100美元×年金因素（9%，20）+1000美元x 現值因素（9%，20）=1091.29美元 2） 預測價值=100美元×年金因素（8%，18）+1000美元×現值因素（8%，18）=1187.44美元 3） 息桑利息再投資的遠期價值為（100美元 ×1.07）+100 美元=207美元 4） 2年的收益為［207美元＋（1187.44美元-1091.29美元）】/1091.29美元=0.278，即27.8% 那麼2年內每年的收益率為（1.278）"-1=0.13，即13% 概念檢查問題 7.有一種期根為30年，息票利率為8%的債券現在以925美元的價格出售，分析人員相信2年後28年期債券的收益率將是8.3%，她應該購買例16.6中剛討論過的20年期債券還是購買這個30年期的債券？ 16.4.3 或有免疫或有免疫是利伯維茨和溫伯格"提出的一種積極一消極混合的投資策略。假定現行利率10%，管理人的資產組合現價為1000萬美元。管理人可透過常規的利率免疫技術鎖第16章債券資產組合的管理住現有利率，兩年後資產組合的未來價值為！210萬美元。 現在，假定管理人願意從事更積極的投資，但是，只願意承擔有限的風險損失，即要保證資產組合的最終價值不能低於 1 100萬美元。由於在現行利率下只要有909萬美元 （1 100 萬/1.102）就可以在兩年後達到最小可接受的最終價值，而資產組合的現值1000萬美元，管理者可在開始時可以承受一些風險損失，因此開始時可以採用一些積極的策略，而不用立即採取利率免疫的策略。 關鍵是要計算在現行利率下要鎖定多少投資進行利率免疫，才能保證未來獲得1100萬美元。如果用T代表到期的剩餘時間，r為任一特定時間的市場利率，那麼，必須要保證有能力達到最低可接受的最終價值是！100萬美元/（1+r）「因為這一規模的資產組合如果免疫會在到期日無風險地增至 1 100萬美元。這個值變成了觸發點：如果當實際的資產組合價值跌至觸發點，積極的管理就會停止。隨著達到觸發點， 會導致最初的免疫策略的變換，以保證最低的可接受業績得以實現。 （100萬美元） 資產組合價值 11 10 9.09 觸發點水平沒） （100萬美元） 資產組合價值 86" 觸發點水平圖16-10 或有免疫圖16-10表明了或有免疫策略的兩種可能的結果。在圖 16-10a中，資產組合價值的下降並在點：*觸及觸發點。在那一點，資產組合得到了利率免疫，其值平滑地升至1100萬 11 Martin L. Licbowitz and Alfred Weinberger， "Contingent Immunizalion—Part I: Risk Control Procedures，” Financial Arialysts Journal 38 （November-December 1982）. 303
第四部分固定收益證券美元的最終值。在圖16-106中，資產組合表現很好，從沒有觸及觸發點，其價值在到期日比1100萬美元要多。 概念檢查問題觀， 8.一個3年期，利率為12%，最低可接受最終值為1000萬美元的資產組合的觸發，點是什麼？ 16.5 利率互換所謂利率互換就是雙方交換一系列現金流的合約，其結果類似於兩方如果交換相同價值的不同型別債劵引起的結果。掉期最初是作為控制利率風險的工具出現的。利率互換的交易額從1980年的幾乎為零已上升到今日的超過60萬億美元（利率互換與較早出現的霍默-利伯維茨債券掉期無關）。 例16.7 利率互換考慮一管理人擁有大金額資產組合，包括票面價值達1 化美元的大額長期債券，其平均息票利率7%。他相信利率將上升，因此他願意出售債券以換回或者是短期債券或者是浮動利率證券。但是，如果每進行一次新的利率預測，就更換一次債券，那交易費用就太高了。一種更便宜、更靈活的調整資產組合的辦法是讓管理人把資產組合現在一年產生的 700萬美元的利息收入“調換”成與短期利率緊密相關的一筆資產。用這種辦法，如果利率上漲，資產組合的利息收入也會提高。 掉期的交易商可能作廣告，宣傳他願意把基於6個月期， LIBOR利率的現金流交換或 “調換”成基於7%的固定利率的現金流。（LIBOR或London Interbank Offered Rate， 即歐洲美元市場中銀行互相拆借的利率，是掉期市場中上最廣泛運用的短期利率）資產組合管理人將與交易商達成掉期協議， 資產組合管理人向對方按名義本金1億美元的7%支付利息， 從對方那裡獲得基於同樣數量名義本金的LIBOR利率的利息。12也就是說，資產組合管理人將0.07×1億美元的支付額換成了LIBOR×1化美元的支付額。管理人的由掉期合約引起的淨現金流因此為（LIBOR-0.07）×1億美元。注意，摔期合約的達成並不意味著借貸的完成。參與者只是同意用一個園定現金流交換一個可變的現金流。 現在，讓我們考慮資產組合管理人在三種利率下淨現金流的情況。 債券資產組合利息收入 （=1億美元債券的7%） 據潮現金流［=（LIBOR-7%）x 1億美元名義本金總計（=LUBORx1億笑元） 304 6.$% 7000 000美元 （500 000） 6500000 LIBOR利率 7.0% 7000000美元 7000000 7.5% 7000 000美元 500.000 1500000 注意，全部頭寸的總收入——債券加檸期協議——現在等於每種情況下LIBORx1億美元。管理人實際上已將固定利率價券的資產組合轉換成了假想的浮動利率的資產組合。 16.5.1 掉期與資產負債表重組例16.7表明了另什麼掉期對固定收益管理人有巨大的作用，這樣的協議提供了一種簡單、低廉而且是不具名的資產負債表重組方法。假設一家發行了固定利率債務的公司認為利率可能會下降，它可能會傾向於再發行浮動利率債務。理論上，可以透過發行浮動利率債務來抵消固定利率債務，但實際中，這將產生巨大的交易成本。所以公司一般會透過掉期向對方支付浮動利率，從對方那裡獲得固定利率（以抵消它的固定利率的息票式債務）來將大額固定利率債務轉換成假想的浮動利率債務。 相反地，一家向存款人支付現行市場利率的銀行可能透過掉期，從對方獲得按名義本金計算的浮動利率，向對方支付按名義本金計算的固定利率。這一掉期頭寸，附加到浮動利率的存款負債上，將導致有一固定現金流的淨負債。這樣，銀行就可以不用考慮利率風險，投資長期固定利率的貸款了。 再考慮一個固定收益資產組合管理人，掉期使他可以根據預測的利率變化快速而且低成本地實現固定和浮動利率之間的轉換。固定利率資產組合管理人可以透過支付固定利率獲得浮動利率的掉期合約將固定利率資產組合轉換成假想的浮動利率資產組合，稍後他還可以透過類似的反向掉期資產組合轉換回來。 16.5.2 掉期交易商那麼對交易商情況如何呢？為什麼作為典型金融機構的交易商，譬如銀行願意作為掉期參與者的對方呢？ 考慮處於掉期一方的交易商，假定它支付LIBOR利率而獲得固定利率。交易商將在掉期市場上尋求另一個希望獲得固定利率而支付LIBOR的交易者。例如，公司A發行了利率為7%的固定利率的息票債券，它希望把這一負債轉換成假想的浮動利率負債；同時公司B已發行與LIBOR利率緊密掛鉤的浮動利率債券，它希望把這一負債轉換成假想的固定利率負債。交易商與公司A進行一項掉期合約，交易商支付固定利率，獲得浮動利率；交易商將與公司B進行另一項掉期合約，它將支付LIBOR利率，獲得固定利率。當兩項掉 12 掉期的參與者並不相互借錢，它們只是同意用一固定的現金流交換一取決於短期利率的變化的現金流。這就是為什麼把本金描述成名義本金的原因。名義本金是說明掉期合約規模的一個簡單方式，掉期的雙方用7%的固定利率交換LIBOR利率，LIBOR利率與7%間的差乘以名義本金就決定了雙方交換的現金流。
第16 章債券資產組合的管理 6.9$% 7.05% 息票利率7% 公司A 掉期交易商公司8 LIBOR LIBOR LIBOR 圖16-11 利率互換注：公司B向摔期交易商支付7.05%的固定利率，獲得的是LIBOR利率。公司A從掉期交易商那裡獲得的是6.95%的圖定利率，支付的是 LIBOR利率。交易商在整個現金流流動期間，每年獲得名義本金0.10%的收益。 期合在一起時，交易商的頭寸在利率上是有效中立的，在一 4%=6%。可見，這類債券具有的利率敏感度遠遠大於久期項掉期中支付LIBOR利率，在另一項掉期中獲得LIBOR利相當的固定利率債券。如果國庫券利率上升，譬如升到7%， 率。同樣的，交易商在一項掉期中支付固定利率，在另一項則反向浮動債券的票息利率下跌到票面價值的3%；另外， 掉期合約中獲得固定利率。交易商完全變成中介機構，把從當其他利率隨國庫券利率上升時，這種債券的價格下跌，正一方獲得的支付給另一方。”交易商發現這種行為可以獲利， 如通常原因下，未來現金流以更高的折現率折現一樣。因此， 因為它會在交易中得到一筆價差。 利率變動對價值產生了雙重影響，這種證券在利率上升時， 圖16-11對此進行了說明。公司A發行了利率為7%的固表現尤其糟糕。反過來，當利率下降時，反向浮動債劵表現定利率債務（圖中最左的箭頭），透過掉期，它向交易商支極好，哪怕折現率下跌了，票息利率仍上升。 付LIBOR利率，獲得6.95%的固定利率。因此，公司的淨支但是，公司通常不發行反向浮動債券，而是透過將現付為7%＋（LIBOR-6.95%）=LIBOR+0.05%，這使公司由金流從固定利率證券分配至兩種衍生證券來模擬產生反向浮固定利率的債務轉變力假想的浮動利率債務。相反，公司B 動債券。一家投資銀行能夠買下債券的發行並把原先的證券發行的是支付LIBOR利率的浮動利率債務（圖中最右的箭分化成浮動利率債券和反向浮動債券。浮動債券將在國庫券頭），透過掉期，它向交易商支付7.05%的利率，獲得利率上升時得到增加的利息，反向浮動債券將在國庫劵利率 LIBOR利率。因此，公司的淨支付為LIBOR+（7.05%- 下降時得到減少的利息。由於兩種型別的證券是固定的，因 LIBOR）=7.05%，這使公司由浮動利率的債務轉變為假想此，投資銀行得到的利息總值等於最初資產，也就是最初證的固定利率債務。圖16-11中的例子裡的買賣價差為每年名券所應得到的利息總值。 義本金的0.10%。 315.0 反向浮動概念檢查問題 9.一個持有貨幣市場證券的資產組合養老基金的管理人相信， 考慮一個面額為1億美元，期限為20年，息票利率為 8％的債券，債券因此每年支付800萬美元的息票利息。一家相對子具有相當風險的其他短期證券，他的資產組合可以投資銀行可以在這以債券的現金流基礎上安排發行浮動利率帶來極其可觀的收益。但是，管理人認為利率將下跌，什債券與反向浮動債券。浮動債券可能發行了面額總額為麼型別的掉期可使基金繼續持有短期證券資產組合，同時又可從利率下降中獲益？ 6 000萬美元，其息票利率水平為國庫券利率加1％。如果當時國庫券利率為6%，則債券的浮動息票利率為7%，總的利息支付額為0.07×6000萬美元=420萬美元。剩下800萬美 16.6 金融工程與衍生利率元一420萬美元=380萬美元的利息可用來支付反向浮動債券的利息。反向浮動債券的息票利率可設在18.5%-1.5x國由金融工程創造的新的金融工具可具有不同尋常的風庫券利率，這在現行國庫券利率水平下的值為18.5%-1.5x 險與高收益的特徵，這向固定收益資產組合管理人們既提供了機遇又提出了挑戰。為了說明金融工程產生的可能性，考慮一種反向浮動債券，當參照利率上升時，它向持有者支付較低的票息。例如，一種反向浮動債券可能支付的利率為 10%的息票利率減去一年期國庫券利率。因此，如果國庫券利率是4%，反向浮動債券將支付的利率為票面價值的10%- 實際上，事情要更復雜些。交易商比中介的作用多些， 因為它承擔了信用風險。掉期合約的一方或另一方可能對債務違約。請參見圖16-11，例如，如果公司A對它的債務違約了，掉期的交易商一定仍然保持它對公司B 的承諾。在這個意義上，交易商確實比簡單地過手另一掉期參與者的現金流要複雜些。 305
第四部分固定收益證券 6%=9.5%。因此，柔息收入分配到反向浮動債券為9.5% × 4 000萬美元=380萬美元，它剛好吸收了來自原始證券的剩餘利息流。 現在假定某一年國庫券利率上升了1%，浮動息票利率上升到8%，而反向浮動息柔利率下降到18.5%-1.5×7%= 8%。同樣，支付在兩種衍生證券上的利息總值為800萬美元： 0.08 x6000萬美元+0.08×4000萬美元=800萬美元。但是， 反向浮動債券的價值猛跌下來：不僅市場利率較高（這樣降低了未來現金流的當前價值），而且債券息票利率已從9.5% 跌至8%。11因此，反向浮動債券會有極高的利率敏感度。 當利率下降時，反向浮動債券的表現會極其出色，但當利率上升時，它的表現將是災難性的。 反向浮動債券是由金融工程創造的利率衍生產品的一個例子，在那裡，產生自原先債券的現金流被拆開並重新分配到浮動債券和反向浮動債券上。由於利率對息票利率的影響，反向浮動債券將有很長的有效久期，它實際上比債券的久期長得多。這筆財產對於希望對長期負債進行利率免疫的投資者而言是很有用的；對希望在利率下降上進行投機的投資者說，這顯然也是有用的。 反向浮動債券並不是極其依賴於利率的惟一的金融工程產品。在第1章與第2章中，我們曾介紹過，把從抵押支撐債券獲得的現金流轉換成不同擔保抵押債務的現金流的衍生證券。一些更通行的抵押衍生產品是剝離得只剩利息 （interest-only, IO，簡稱利息債券）或只剩本金（principalonly, PO，簡稱本金債券）的債券，前者可以從抵押工具中得到全部的利息，後者可以得到所有的本金。這兩種抵押債券都有極端而有意思的利率風險的暴露。在兩種情況下，利率的敏感程度對證券持有者來說都取決於應收現金流對抵押優先支付的影響。 本金債券—-如同反向浮動債券——展現出很長的有效久期，即它們的值對利率波動相當敏感。當利率下跌，抵押持有者預付抵押款，本金債券的持有者獲得本金的支付遠比早先預料的早。因此，支付款以比預期更少的年數來折現， 因而具有較高的現值。因此，本金債券在利率下跌時，表現小結 1）甚至那些沒有違約風險的債券，譬如財政部發行的債券仍然有利率風險。長期債券一般比短期債券對利率變動更敏感。債券平均生命期是用麥考利久期測度的，它被定義為債券每次支付時間的加權平均，其權重與支付的現值成比例。 2） 久期是債券價格對其收益敏感程度的一個直接測度， 債券價格成比例的變化等於負的久期乘以（1+y）的成比例變化。 3） 債券價格-收益率關係的曲率稱為凸性，考慮到凸性非常好。反之，利率的上升放慢了抵押預付，減少了本金債券的現值。 另一方面，利息債券的價格隨利率下降而下跌。這是因為抵押預付突然中止了利息債券持有人應得的利息流，因為上升的利率阻擋了預付，它們使利息債券的價值上升。因此，利息債券的有效久期為負。對希望在利率上升中賭一番的投資者，購買利息債券是很好的投資，利息債券對於那些傳統的固定收益資產組合價值的套期保值也很有用。 在利率引導下，還有其他方法可用來進行高度敏感的 “打賭”。其中一些是習慣設定掉期，其中，一方向掉期支付的現金流隨某種參照利率的變化而急劇變化。1994年寶潔公司在利率互換中損失了1億多美元，被迫在利率上升時支付虧損的欠款。這些成了當時的新聞。當它從損失中清醒過來，寶潔公司向銀行家信託提出了控告，它聲稱這家銀行把掉期賣給它，在掉期的風險方面誤導了它。 利率衍生產品不一定是壞的或是危險的投資手段，它們的價格對利率波動的極其敏感性對套期保值和投機同樣可能是有用的。它們可以是增加風險的工具，也可能是潛在的風險管理工具。一位華爾街觀察家已把它們比作強有力的工具：當訓練有素的專家運用得好時，它們可以發揮巨大的作用；但是如果落在生手手裡，它們也會帶來嚴重的破壞。 線上投資。 債券計算進入www.derivativesmodels.com，選擇連結進入標準頁面，你也可以進入高階頁面，但要先建立一個（免賽的） 使用者賬號。該站點提供大量計算器，找到“Bond Calculators，選擇 “calculator”連結。該計算器可以用來計算到期收益、修正久期以及債券價格變化時的債券凸性。 試著改變輸入資料進行重複計算。如提高息票利率，久期和凸性有何變化？延長到期期限，久期和凸性有何變化？ 而價格上升（息票利率固定），久期和凸性又有何變化？ 可以大幅度改進久期近似值的準確性，而久期近似值反映了債券價格對債券收益率變化的敏感程度。 4）免疫策略是消極管理固定收益資產組合的特徵，這 14 如果國庫券利率超過12.33%，反向浮動債券的息票公式將出現一個負的息票利率。但實際上，反向浮動債券保證息票利率永不跌至零以下。反問浮動息票利率的底價使浮動債券息票利率有必要有個上限。兩種債券支付的利息總值被限定在要等f由標的債券提供的利息額。 306
一策略試圖讓個人或公司免除利率波動的風險。該方式或者對資產組合淨值或者對資產組合的未來累計值進行利率風險免疫。 5）計劃對全部資金的免疫是透過匹配資產與負債的久期來完成的。隨著時間的推移和利率的變化，為了保持免疫的頭寸必須對資產組合按期進行再平衡。傳統的免疫也取決於平緩的收益率曲線的平行移動。但是這個假定不是現實的， 因此，免疫通常不能做到完全徹底。為了減輕向題的嚴重程度，可以運用多因素久期模型，它允許收益曲線的形狀有所變化。 6） 免疫更為直接的形式是貢獻或現金流匹配。如果資產組合的現金流與相關的負債的現金流是完全匹配的，再平衡就不再必要。 http://www.about.com 該網站中有許多固定收益市場內容的相關連結，輸人 “bonds”便可查詢。 bonds.yahoo.com/calculator.html; bonds.yahoo.com 在雅虎上可查到一般性的資訊，還有債券市場術語以及幾種債券計算器。 www.smartmoney.com/bonds 該網站有本章幾個概念的應用工具。有一個互換模板可用來分析利率互換。還有一個組合配置模型，你可輸人有關預期與風險厭惡的資訊。 webster.directhit.com/webster/search.aspx?qry = Bond + Duration 1.一種收益率為10%的9年期債券，久期為7.194年。如果市場收益率改變50個基本點，債券價格改變的百分比是多少？ 2. 已知一種息票利率為6%的債券每年付息，如果它離債券到期還有3年且到期收益率為6%，求該債券的久期。如果到期收益率為10%，久期又為多少？ 3.假定習題2中的債券半年付息一次，久期為多少？ 4. 把下列兩類債券按久期長短排序。 2.債券A：息票利率為8%，20年到期，按面值出售。 債券B：息票利率8%，20年到期，折價出售。 b.債券A：20年期，不可贖回，息票利率8%，按面值出售。 債券B：20年期，可贖回，息票利率為9%，按面值出售。 5. 某保險公司必須向其客戶付款。第一筆支付1 000萬美元，收益率曲線的形狀在10%時達到水平。 a. 如果公司想透過單一的一種零息債券來充分融資第16 章債券資產組合的管理 7） 積極的債券管理包括利率預測技術和市場之間的利差分析。一種通常的分類方法把積極管理策略分為替代互換、 市場價差互換、利率預期掉期或純收益轉高互換。 8）水平分析是一種利率預測技術。在這個過程中，分析人員預測收益率曲線在一些持有期結束時的位置，再根據收益曲線預測有關債券的價格。因此，可以根據整個持有期的預期總收益（息票利息加資本利得）對債券排序。 9）在固定收益市場中近來主要的發展是利率互換。在這些安排中，掉期的雙方交換不同證券的現金流，但是並不實際直接交換任何證券。這對於管理資產組合的久期是十分有用的工具。 10）金融T程已經創造了許多具有新奇的風險特徵的固定收益衍生資產。 webster.directhit.com/webster/search.aspx?qry = Bond + Portfolio + Management &meta = rs 這裡有用“Ask Jeeves” 搜尋的關於債券久期的內容， 網址提供一些有用的資訊，以及關於久期和債券投資組合管理的研究討論。 www.investinginbonds.com/info/bondbasics/key.htm 訪向該網站，複習關於債券投資基礎和債券投資策略的內容。 www.morganstanleyindividual.com/investmentproducts/ bonds/strategies 摩根士丹利的網站向個人投資者提供債券投資組合策略。 以免疫對該客戶的債務，則它購買的債券的期限應為多久？ b.零息債券的面值與市場價值各是多少？ 6.a. 對擬定發行的債券附加贖回條款，對發行收益有何影響？ b.對擬定發行的債券附加贖回條款，對其債券久期與凸性有何影響？ 7. 長期國債當前出售的到期收益率接近8%。你預計利率會下降，市場上的其他人則認為利率在來年會保持不變。 對以下每種情況，假定你是正確的，選擇能提供更高持有期收益的債券並簡述理由。 a.i.Baa級債券，息票利率為8%，到期期限20年。 ii.Aaa級債券，息票利率為8%，到期期限為20年。 b.i.A級債券，息票利率4%，20年到期，可以按 105的價格贖回。 ii.A級債券，息票利率為8%，20年到期，可以按 105的價格贖回。 307
第四部分固定收益證券 c.i. 長期國債，息票利率為6%，不可贖回，20年到期，YTM=8%。 ii. 長期國債，息票利率為9%，不可贖回，20年到期，YTM=8%。 FRON,EMS 8. 下面的問題摘自過去的特許金融分析師考試（CFA） 試題。 a.某債券的息票利率為6%，每年付息，修正久期為 10年，以800美元售出，按到期收益率8%定價。 如果到期收益率增至9%，利用久期的概念，估計價格會下降為： i.76.56美元 ii.76.92美元 ii.77.67美元 iv.80.00美元 b. 某債券息票利率為6%，半年付息一次，在幾年內的凸性為120，以票面的80%出售，而且接到期收益率為8%定價。如果到期收益率增至9.5%，估計因凸性而導致的價格變動的百分比為： i.1.08% ii.1.35% iii.2.48% iv.7.35% c.有關零息債券的麥考利久期，以下說法正確的是： i.等於債券的到期期限。 ii.等於債券的到期期限的一半。 ii.等於債券的到期期限除以其到期收益率。 iv.因無息票而無法計算。 d.每年付息的債券，息票利率為8%，到期收益率為 10%，麥考利久期為9。債券的修正久期為 i.8.18 ii.8.33 ili.9.78 iv.10.00 e. 債券的利率風險會： i.隨到期期限的縮短而上升。 ii. 隨久期的延長而下降。 ii.隨利息的增加而下降。 iv.以上都不對。 f.當利率下降，久期為30年的債券售出的溢價會： i.增加 ii.減少 i.保持不變 iv.先增加後減少 8.如果債券管理人將息票利率、到期期限與信用風險都相同，而只有到期收益率不同的兩種債券互換，這種互換是： i.替代互換 ili.稅收互換 ii. 利率預期互換 iv. 市場價差互換 h.哪種債券的久期最長？ i.8年期，6%的息票利率 ii.8年期，11%的息票利率 ii.15年期，6%的息票利率 iv.15年期，11%的息票利率 9. 現在，期限結構如下：1年期債券收益率7%，2年 308 期債券收益率為8%，3年期以上的債券收益率均為9%。一位投資者從1年、2年、3年期債券中選擇，所有債券的息票利率均8%，每年付息。如果投資者深信在年末收益率曲線的形狀會在10%時達到水平，則投資者會購買哪種債券？ CFAA CSaotas 10. 菲利普•莫里斯公司發行一種半年付息的債券，具有如下特性：利率為8%，收益率為8%，期限為15年，麥考利久期為10年。 a. 利用上述資訊，計算修正久期。 b.解釋為什麼修正久期是計算債券利率敏感性的較好方法。 c.確定修正久期變動的方向，如果： i. 息票利率為4%，而不是8%。 ii.到期期限為7年，而不是15年。 d.確定凸性，說明在給定利率變化的情況下，修正久期與凸性是怎樣用來估計債券價格的變動的。 11. 在今後的兩年內每年年末你將支付10 000美元的學費開支。債券當前收益率為8%， a. 你的債務的現值與久期各是多少？ b.期限為多久的零息債券將使你的債務完全免疫？ c.假定你購人零息債券使其價值與久期完全等於你的債務。現在假定利率迅速上升至9%。你的淨頭寸將會如何變化，即債券價值與你的學費債務的價值之間的差額是多少？ 12.一些投資委員會的成員問及利率互換合約，及它們是怎樣在國內固定收益型資產組合的管理中加以運用的。 a. 為利率互換下一定義並簡述當事人雙方的責任。 b.舉出兩個例子說明一固定收益型資產組合的管理人是怎樣使用利率互換來控制風險，提高收益的。 13. 對一個持有長期資產卻靠浮動利率債券來融資的公司而言，應持有哪種利率互換？ CFAA Cacpas 14. 澤洛公司以960美元出售面值為1000美元的債券，5 年後到期，每半年付息一次，全年息票利率為7%。 a.請計算： i當前收益率； ii. 到期收益率（取最近似的整數，如3%、4%、 5%等）； 出i.水平收益（又稱總收益）。設投資者的持有期為3年，期間的再投資利率為6%。在第3年末， 這種息票利率為7%，還差2年到期的債券將以7%的收益率出售。 b.對下列固定收益的收益率度量方法各舉出一個主要缺點： i.當前收益率； ii. 到期收益率； ii.水平收益（又稱總收益）。
15.某公司發行了1000萬美元面值的浮動利率債券，其利率是LIBOR利率加1%，該債券以面值出售。該公司擔心利率會上升，因此想將其貸款鎖定在某一固定利率上。公司知道在互換市場」交易商提供LIBOR和7%固定利率的互換， 什麼樣的利率互換可以使該公司的利息債務轉換成類似綜合型固定利率貸款的債務？對該債務支付的利率是多少？ 16. 養老基金向受益人支付終身年金，如果一公司永遠保留在一個行業內，養老基金債務就類似永久年金。假定你管理著一家養老基金，其債務為向受益人每年支付200萬美元，永不終止。所有債券的到期收益率都是16%。 a.如果5年期，息票利率12%（每年付息）的債券其久期為4年，20年期，息票利率6%（每年付息）的債券其久期11年。要使你的債務完全融資並免疫，則每種債券持有量為多少？（以市價計算。） b.你持有的20年期有息債券的面值是多少？ 17. 你管理著價值100萬美元的資產組合，目標久期光 10年。可以從兩種債券中選擇：5年期零息債券和永久債券， 當前收益率均為5%。 a. 你願意持有兩種債券的份額各為多少？ b.如果現在的目標久期為10年，則明年的持有比例會如何變化？ 18. 我的養老基金計劃將在10年內每年支付給我10 000 美元。第-筆支付將在5年後，養老基金想將其頭寸免疫。 a. 它對我的債務的久期是多少？當前利率為每年 10%。 b.如果養老金計劃使用5年期和20年期的零息債券來構建免疫頭寸，兩種債券分別佔多少？兩種零息債券的面值是多少？ CFA Skeousws 19. 固定收益資產組合管理人的一個共同目標是，在相同的久期下在企業債券上獲得高於政府債券的增值收益。一些公司債券資產組合管理人採用的方法是，尋找併購買在相同久期下與政府債券具有最大初始價差的公司債券。HFS的固定收益管理人約翰•艾姆斯認為，要想獲得最大增值收益， 就需要一種更嚴格的方法。 下表列出了給定時間下，市場中一組公司債券和政府債券相應價差的相關資料： 高等級公司債券的當前及預期價差和久期（1年範圍內） 債券對政府債券的籌級初始價差 Aaa Aa 31個基本點 40個基本點預期1年後價差 31個基本點 50個基本點初始久期 4分 4年預期1年後的久期 3.1年 3.1年第16章債券資產組合的管理 a.給定目標為使增值收益最大化，投資期限為1年， 應該購買Aaa級還是Aa等級債券？艾姆斯認為不應當僅僅根據初始價差做出決定。他的分析過程考慮了其他所有可能影響實際增值收益的關鍵變量，包括贖回條款和利率的潛在變化。 b.除了上述變數，描述艾姆斯在分析中應當考慮的其他變數，並解釋這些變數如何導致實際增值收益發生變化，因而不同於根據初始價差關係推出的結果。 20.30年期債券，每年付息，息票利率為12%，久期為 11.54，凸性為192.4。債券現在以到期收益率8%的價格出售， 使用財務計算器求出債券價格。假定到期收益率降至7%或升至9%，按照新的收益率，根據久期法則與久期-凸性法則， 債券價格為多少？每種方法的誤差百分比是多少？你對兩種方法的準確性有什麼結論？ 21. 期限為12.75年的零息債券按到期收益率8%（實際年收益率）出售，凸性為150.3，修正久期為11.81年。30年期，息票利率為6%的債券，每年付息，也按8%的到期收益率的價格出售，有近似的久期11.79年，但凸性為231.2。 a. 假定兩種債券準確的到期收益率上升為9%，兩種債券的實際資本損失百分比是多少？根據久期-凸性法則估計的資本損失百分比又是多少？ b.假定到期收益率下降為7%，重新回答第a間。 c. 比較兩種債券在上述兩種情況下的表現。根據投資表現的比較結果，說明凸性的作用。 d. 根據你對第c問的回答，你認為兩種債券如果具有相同的久期但有不同的凸性，而兩種債券的收益率總是增加或減少相同的比例，如本題例中所示，它們可能在最初按相同的到期收益率定價嗎？在這種情況下有人會願意買有較低凸性的債券嗎？ 22. 新發行的10年期債券，息票利率為7%（每年付息）， 債券按面值出售。 a. 該債券的凸性和久期是多少？使用腳註5中的凸性公式。 b.假定其到期收益率由7%升至8%（期限仍為10 年），求債券的實際價格。 c.根據久期法則［式（16-2）1估算的價格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？ d. 根據久期-凸性法則［式（16-2）1估算的價格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？ 23. 帕特里克•華爾正在考慮在下表列舉的兩種債券中購買一種。華爾認識到他的決定將主要依靠有效久期，而且他確信在以後的6個月中，無論何時到期，利率都會下跌50 個基本點。 309
第四部分固定收益證券指標市場價格倒期！ 贖問1期年息票利率利息攴付形式有效久期到期收益率信用等級 CIC債券 101.75 2012年6月1日不可贖問 6.25% 每半年-次 7.35 6.02% A PTR債券 101.75 2012年6月1！1 2007年6月1日 7.35% 每半年-次 5.40 7.10% A a. 如果在今後6個月中，利率下跌50個基本點，根據有效久期的預測，計算CIC和PTR兩種債券的價格變化率。 b.如果6個月後CIC的實際價格為105.55，PTR的實際價格為104.15，計算每種債券6個月期的收益 （百分比）。假設你決定在1998年1月1日購買債券。 c.華爾很驚訝，因儘管利率下跌了50個基本點， CIC債券的實際價格變化率大於有效久期的預測值，同時，PTR債券的的實際價格變化率小於有效久期的預測值。解釋為何CIC債券的實際價格變化較大，而PTR債券的的實際價格變化較小。 24. 你是某養老基金的債券資產組合的管理人，基金的政策允許在管理債券資產組合時採用積極的策略，經濟週期看來正進人成熟期，通脹率預計會增加，為了控制經濟膨脹， 中央銀行開始採取從緊的政策。在以下各種情況下，說明你會選擇兩種週期中的哪一種，簡要說明理由。 a.加拿大政府債券（加元支付），息票利率為7%， 2006年到期，價格98.75，到期收益率力 7.50%；加拿大政府債券（加元支付），息票利率為7%，2014年到期，價格 91.75，到期收益率為8.19%。 b.得克薩斯電力公司債券，息票利率為6.5%， 2006年到期，Aaa級，價格為90，到期收益率為 8.02%；亞利桑那公共服務公司債券，息票利率為6.45%，2006年到期，A級，價格為85，到期收益率片9.05%。 c.愛迪生聯合公司債券，息票利率為2.75%，2006 年到期，Baa級，價格為81，到期收益率 9.2%；愛迪生聯合公司債券，息票利率 12.375%，2006年到期，Baa級，價格為114.40， 到期收益率為9.2%。 d. 殼牌石油公司，息票利率為7.5%的償債基金債券，2020年到期，Aaa級（償債基金於2004年9 月按面值開始），定價為78，到期收益率為 10.91；華納-藍伯特公司，息票利率為7.875% 的償債基金債券，2020年到期，Aaa級（償債基 310 金於2009年4月按面值開始），定價為84，到期收益率為10.31%。 e.蒙特利爾銀行（加元支付）的利率5%的定期存單，2006年到期，AAA級，定價100，到期收益率為5%； 蒙特利爾銀行（加元支付）的浮動利率債券，2011年到期，Aaa級，當前息票為4.1%，定價為100（息票每半年根據加拿大政府3個月短期國庫券利率加0.5%進行調整）。 FAetEN 25.某企業的投資委員會成員對於如何管理固定收益資產組合很感興趣，他想知道固定收益管理人怎樣處置頭寸， 根據影響利率的三個因素將其預期資本化。這三個因素是： a. 利率水平的變動 b.部門間收益差額的變動 c.某一特定（投資）工具的收益的變動假定無投資政策的限制，列出等式並試述固定收益資產組合管理人根據他對每種因素的預期而採取的相應的策略。（注意：要求有三種策略，分別對應每個因素。） 26. 長期債券的價格波動性大於短期債券的價格波動性。但是，短期債券的到期收益率的變動要大於長期債券的到期收益率的變動。你怎樣說明這兩個經驗觀察是一致的？ 27. 固定收益資產組合管理人要求現值100萬美元的投資經過5年的投資，年收益率不得低於3%。3年後，利率8%， 則屆時投資的觸發點是多少？即管理人將不得不進行免疫以確保獲得最低可能的收益之前，資產組合價值會跌至多少？ 28.30年期債券，息票利率為7%，每年付息，現價為 867.42美元。20年期債券，息票利率為6.5%，每年付息，現價為879.50美元。債券市場分析家預測5年後，25年期的債券將以到期收益率8%的價格售出，而15年期債券將以7.5% 收益率的價格賣出。5年內哪種債券的期望收益率更高？ CCeoteas 29. 卡羅爾•哈羅德是100萬美元的美國養老基金投資管理人，投資組合的固定收益部分採取積極管理策略，而投資於美國股票的大部分基金採取的是指數化投資，由韋布街顧問管理。 哈羅德對韋布街股票指數策略的投資結果印象深刻， 正考慮把採用積極管理策略的固定收益組合中的一部分投資也實行指數化的投資方式。 a.請說明與積極的證券投資管理策略相比，消極的指數化投資有哪些優勢和劣勢。 b.韋布街實行的是指數化證券資產組合的管理， 請說說如何透過分層抽樣（或分格）法建立指數化證券資產組合。 c說明分格法出現追蹤誤差的主要原因是什麼。 CFA. PROBLEMS 30. 弗蘭克•阿森奧特在聯合公司負責資產投資與負債的管理工作，聯合公司目前的資產組合有如下特徵：
•300萬美元的資產必須做短期投資，這些資產目前獲得6個月期的5%的倫敦同業拆放利率（LIBOR）。 •債務問題很嚴重，也有300萬美元，其中100萬為7年期固定利息為6.5%的負債，另200萬是利息為6個月 LIBOR利率的短期債務。 a. 說明在利率下降時弗蘭克的資產/負債風險。 b. 公司已無力按時支付可變利率債務，霍根．斯坦菲爾德投資銀行準備做一箇中期6.5%的固定利率，獲得6個月的LIBOR的互換。設計一個合適的利率互換， 以達到為該公司避免利率變動風險的目的。 PROBLEMS 31. Acree公司發行面值為100美元的5年期浮動利率公司債券，利息為1年期LIBOR+1%。 a. 說明公司面臨的利率風險。 b.請解釋一個普通的利率互換將會怎樣避免公司的利率風險。 PROBLEM'S 32. 諾亞•克拉馬是塞維斯塔郡的固定收益證券投資管理人，他正計劃購買塞維斯塔政府公債，打算考慮兩種投資策略。表16A是兩種策略的詳細資訊，表16B是應用兩種策略的假定條件。 在選擇一種債券投資策略前，諾亞希望知道的是，如果在他投資債券後即時利率出現浮動，債券的市值將如何改變。表16C給出了利率變動的詳細情況，根據表16C中的數據，計算在即時利率變動時，每種投資策略下債券市值變化的百分比。 表16A 投資策略（投資的市值） 策略 5年期 （修正久期=4.83） 500萬美元 15年期 （修正久期=14.35） 0 1000萬美元 25年期 （修正久期=23.81） 500萬美元 0 債券的市值債券期隇息類利率日1標修正久期表16B 投資策略定 1000萬美元 5及25年或15年 0.00% 15年