莊周 1.1 可能性空間一切科學研究都必須有一個出發點。幾何學的大廈是建立在公理基礎上的，控制論和系統論的研究則開始於可能性空間。 什麼是可能性空間呢？我們先來舉一個化學方面的例子。很久以來，化學家發現有兩種氨基酸分子，它們的化學組成完全相同，不同的是原子的排列方式，化學家分別把它們稱為1型和D型旋光異構體。它們的化學性質是相同的， 照理說它們都可能組成蛋白質。奇怪的是，人們發現今天地球上所有生物的蛋白質都是由L.型氨基酸組成的，這是怎麼回事兒呢？原來，D型氨基酸只能與D型氨基酸組成蛋白質，L型也只能與L.型組成蛋白質，D型不能與L型組成混合的蛋白質鏈。同一型氨基酸組成的生物才能形成一個生
2 控制論和科學方法論命系統。這樣，在生命起源的最初階段，大自然就面臨著一個重要的選擇：是選擇D型呢還是選擇L型？看起來這有點像擲硬幣遊戲，擲中正面還是擲中反面往往可以決定賭棍的命運。也許，後來發展出生命的那個原始的核蛋白湊巧是 L型氨基酸構成的，它透過自我複製和生存競爭，繁衍出了清一色的後代。L型氨基酸具有左旋的光學性質。有人開玩笑地說，上帝在創造生物時單單選中了1，型，看來上帝是個左撇子。 不過這件事給我們一個啟發：世界上許多事物並不是從一開始就註定要發展成現在這個樣子的，在事物發展的初期，它們往往有多種發展的可能性，由於條件或者純粹機遇的關係，最終才沿著某一個特定的方向發展下去。既然事物的發展都是從最初的可能性開始的，就不能不使人們對它發生濃厚的興趣，如果對它作更深一步的研究，可以發現它跟控制論中“控制”這個概念有著密切的關係。 顧名思義，控制論是關於控制的理論。“用計算機控制宇宙飛船”、“基因控制著遺傳”、“這個病人的癌症已經不可控制了”•…現在“控制”這個詞，已成為人們習以為常的口語了。如果我們仔細地分析各種不同的控制過程，發現雖然 “控制宇宙飛船”、“控制遺傳”、“控制癌症”的控制物件不同， 但作為控制過程，有幾點卻是它們共有的： （1）被控制的物件必須存在著多種發展的可能性。如果事物的未來只有一種可能性，就無所謂控制了。比如光在真空中的傳播速度是確定的，每秒299793公里，既不會高於這個速度也不會低於這個速度，只有一種可能性。因此人們不第一章控制和反饋 3 會說“控制了光在真空中傳播速度”之類的話。某一事物在發展變化中的未來有哪些可能性，是由事物本身決定的。對於雞蛋，它下—時刻面臨的發展可能有雞蛋、小雞、碎雞蛋等幾種，而石頭面臨的可能性就完全不同。 （2）被控制的物件不僅必須存在多種發展的可能性，而且，人可以在這些可能性中透過一定的手段進行選擇，才談得到控制。比如一座火山，它在下一時刻面臨著爆發或不爆發兩種可能性，但目前人類的能力還不能在這兩種可能性中選擇。所以，我們也不會說“控制了火山爆發”這樣的話。所謂我們不能控制，就是無法選擇或不存在選擇的餘地。 由此可見，控制的概念與事物發展的可能性密切相關。 我們將事物發展變化中面臨的各種可能性集合稱為這個事物的可能性空間。它是控制論中最基本的概念。 任何事物，都有它一定的可能性空間，但這僅僅是可能性而已，至於事物具體發展成為可能性空間中哪一個狀態， 要看條件而定。當事物變到某一狀態後，它又面 \/ 臨著新的可能性空間。 雞蛋雞蛋一-旦變成小雞，它下一時刻面臨的就是活雞、 破蛋今小雞死雞等可能性了（圖1.1）。 因此，一個事物發展過程中的可能性空間就像樹枝一樣向無限遠處伸展雞蛋圖1.1 開去。
4 控制論和科學方法論世界上第一個認真考慮過事物可能性空間性質的可能是中國戰國時期著名的哲學家楊朱。《列子》裡有一個“歧路亡羊”的故事，說有一天楊朱的鄰居走失了一隻羊，許多人去找也沒找回來。楊朱問鄰居是怎麼回事兒，鄰居說：“岔路太多了，而且岔路之中又有岔路，不知道它到底跑到哪條路上去了。”楊朱聽了很有感觸，終日沉默無言，悶悶不樂。“歧路之中，又有歧焉”，這位哲學家所感嘆和研究的，正是事物可能性空間這種重要的展開方式。 這方面最令人感興趣的例子便是生物進化。如果我們不否認生命在地球上只起源過一次，我們就得承認所有的物種，包括蚊子、牡丹、企鵝、人類和酵母都有著一個共同的祖先。生命的多樣性來自連續不斷的進化過程，在這個過程中一個種產生幾個後代種。這實際上就是生物發展和適應環境的幾種可能性。 生物學家常常用生命之樹（圖1.2）來表達生物的進化過程，這種生命之樹正是物種在其發展過程中按可能性空間展開的形象體現。 人們估計現在生存著約五百萬到一千萬種生物，其中每個種都跟它最近的親族有顯著的差異，每一個種內的千萬個成員又有不同的遺傳特徵，這還不包括地球上曾經生存過但已滅絕的為數更多的物種。生物界眾生紛紜變異多端的可能性空間，憑人的想像幾乎難以琢磨。研究生物在一定條件下按可能性空間展開的方式，成為群體生物學的中心問題。 它回答現有動物、植物、真菌的種類和數量是如何來的，什麼力量作用於這些群體使它們保持現狀或發生變化，以及對某第一章控制和反饋 5 些物種發展的可能性可以作出哪些預測等等。 植物種子植物真菌子囊菌類擔子菌類節肢動物環形動物多細胞水平褐藻類紅藻類苔蘚類 •接合菌類星蟲類扁形動物、 綠藻類黏菌類單細胞水平藍綠藻類原核細胞水平動物脊椎動物原始脊椎動物尾索類 /棘皮動物腕足類外肛類帚蟲類 •軟體動物腔腸動物 -櫛水母類海綿動物微小原生物群纖毛蟲類 •似變形蟲類細菌類圖1.2 生命之樹 1.2 人透過選擇改造世界事物的可能性空間為什麼總像圖1.2那樣是樹枝狀的，而
6 控制論和科學方法論不會像圖1.3那樣呈一條直線呢？很明顯，這是因為事物面臨的可能性空間往往不止一個狀態。那為什麼事物的可能性空間不止一個狀態呢？這是因為事物變化具有“不確定性”。 OD OA OA OA C OB OB a OB， b OB， OB， c OA 圖1.3 留1.4 不確定性也就是事物的矛盾性。“矛盾”一詞來自一個古老的寓言。一個商人誇口說，他的盾十分堅牢，什麼東西也戳不穿它。過了一會兒，又吹噓他的矛說，他的矛是最鋒利的，隨便什麼東西，一戳就穿。有人聽了，便介面問他：“如果用你的矛來戳你的盾，結果怎樣呢？”這個富有哲理的故事實際上包含了事物不確定性的道理。商人先誇他的盾好，什麼東西也戳不穿，就是說事物 A 只面臨著B」（盾不穿），這樣一種可能性（圖1.4a）。接著他說他的矛什麼都能戳穿，也就是A只面臨著B，（盾穿）這樣一種可能性（圖1.4b）。“以子之矛，陷子之盾”的時候，卻出現了一種新的情況，A可能發展為B，，也可能發展力B：，具體變到哪一種是有條件的，不能在事先完全確定，這就是事物的不確定性（圖1.4c）。那個商第一章控制和反饋 7 人面對著對立的矛盾，卻不承認事物的不確定性，把話說得這麼死，結果鬧了一場笑話。 事物的矛盾性，使事物的可能性空間至少面臨著肯定自身和否定自身兩種狀態。事物在發展的過程中這樣分化是不斷進行著的，這樣終究要形成“歧路之中，又有歧焉”的結果。 從不確定性的角度來看待事物的發生和發展，是現代科學和經典決定論的一個重要區別。今天的物理學已不再僅僅處理那些必然發生的事情，而是處理那些最可能發生的事情了。今天的生物學也不再把某個物種的出現看作進化過程中必然的現象，而只把它們理解為可能發生的種族中的一員。這樣一種思想從本世紀初統計物理學創立以來已經紮根於科學家的頭腦。粗看之下它也許並不難於理解，但它確實是本世紀科學思想的一次革命。在經典的牛頓物理學裡， 宇宙被描述成一個結構嚴密的確定性機器，一切都是按照某種定律精確地發生的，未來的一切都是由過去的一切嚴格決定的。科學家意識到矛可能戳穿盾也可能戳不穿盾這個簡單的真理，是走過了漫長道路的。 事物發展的可能性空間，或事物的不確定性，是由事物內部的矛盾決定的。人們根據自己的目的，改變條件，使事物沿著可能性空間內某種確定的方向發展，就形成控制。控制，歸根結底是一個在事物可能性空間中進行有方向的選擇的過程。我們不難發現，人類從衣、食、住、行到變革自然的實踐活動都和選擇密切相關，走路是不斷選擇自己在空間的位置。製造工具是選擇各種材料及材料的某種組合。現代
8 控制論和科學方法論生產是更復雜更嚴格的選擇過程。有人會問，人製造出自然界原來沒有的東西，如人造纖維，這是不是選擇過程呢？人類在製造人造纖維時進行的工作也僅僅是選擇：選擇了自然界本來有的物質（基本原料），選擇了適當的溫度、壓力、催化劑。正是人類選擇的條件的結合才製成了自然界不存在的物質—人造纖維。如果沒有人的選擇作用，這麼多條件的適當配合在自然界出現的可能性是極小的。這種纖維的合成，只是原來物質變化的可能性空間的一種。 因此，一切控制過程，實際都是由三個基本環節構成的： （1）瞭解事物面臨的可能性空間是什麼。如一個人得了病， 他可能好轉、惡化、死亡。（2）在可能性空間中選擇某一些狀態為目標。如治病的目標是使病情好轉。（3）控制條件，使事物向既定的目標轉化。 對於一個複雜的過程，事物的可能性空間不僅有許多狀態，而且這些狀態有複雜的展開方式，影響事物發展的條件也錯綜複雜。與之相應的選擇過程也是複雜的，需要在事物發展的不同階段控制不同的條件，同時注意各種條件之間的配合和狀態的相關作用。 1.3 控制能力最後一個天花病例發生以後，經過兩年觀察，人們終於在1979年宣佈天花病例絕跡了。這種在幾個世紀前曾經奪去無數人生命的可怕疾病，可以說已經完全地被人類控制住了。只要世界上幾個保留天花病毒的研究機構不把它們逸第一章控制和反饋 9 漏出來，人類將永遠保持在“沒有天花病人”這樣惟一的狀態裡。可以說這是一個非常理想的控制過程。有人也許會想， 一切控制過程如果都像人類控制天花那樣完全就好了。可是實際上這是辦不到的。對於絕大多數控制過程，人們並不是把事物的可能性空間精確地縮小到某個惟一的狀態，而只是把可能性空間縮小到一定的範圍就達到控制的目的了。 如果任何控制過程都想以某個惟一狀態為目標，不但沒有必要，而且還會使控制失靈。 我國古代有一個寓言，深刻地說明了控制過程的這個重要特徵。有一個人看見獵人用網捕鳥，覺得很有趣。他研究了半天，發現最後把鳥卡住的不是整張網，而是一個小網眼， 這使他非常驚奇，他想既然最後把鳥卡住的只是一個小網眼，那為什麼還需要一張大網呢？他決定發明一種新的工具去捕鳥。他用繩子做了一個小圓圈，用它來代替網。結果當然一隻鳥兒也沒抓住。為什麼呢？道理非常簡單，把鳥兒網住，這是一個控制過程，我們最後是把鳥兒控制到可能性空間S（網）之中，S是一個比較大的範圍，包括 A、B、C••⋯許多網眼（圖1.5），鳥兒隨便在S內的任何一個狀態，對獵人來說都算完成了控制。而那個聰明人想一下子把鳥兒控制到一個網眼這樣惟一的狀態裡，結果反而失敗了。 任何恆溫箱都只能把溫度控制在一個目標值附近的小區間內。雖然在這個區間溫度每一時刻有一個特定的值，但是這個值究竟是多少並不是我們事先確定的，只要溫度值在確定的區間之內，就算實行了控制。同樣的道理，任何機械加工都必須規定出一定的誤差範圍。
10 控制論和科學方法論圉 1.5 不過，我們可以肯定，每實行一次控制後，事物發展的可能性空間縮小了。可能性空間縮得越小，標誌著我們的控制能力越強。射手用步槍打靶，實際上是他用步槍對子彈飛出去的位置實行某種控制。射擊前，子彈運動的可能性空間很大。一個命中8環的射手比命中5環的優秀，因為他能將子彈控制到一個比較小的範圍。命中10環的射手控制能力最強，因為他將子彈的可能性空間縮小到幾乎是一個點的範圍。在射擊這種控制中，我們用環數來表示射手水平的高低。實際上，環數也是控制能力的一種表示方法。 我們知道，有精確到0.1克、0.01 克、0.001克、0.0001 克的各種天平。所謂天平精確到0.1克，就是說0.1克以後的各位數字，這天平是不能確定的。精確到0.0001克的天平，它就能把可能性空間縮小到小數點後面4位。它的控制能力要比前者大得多。這裡，天平的精確度，就是天平控制第一章控制和反饋 11 能力的一種表示方法。又比如吃飯過程，一個剛剛會拿勺子的小孩往往把子送到下巴、面頰上，弄得滿臉滿桌都是飯。 勺子運動的可能性空間大，我們就說這個小孩對勺子的控制能力小。 更一般地，我們把實行控制前後的可能性空間之比稱為控制能力。如果某一事物的可能性空間為M，實行控制後，可能性空間縮 m M 小為m，那麼控制能力就是 M/m。 國1.6 如果可能性空間狀態為無限多，並且互相連續，我們可以用面積大小的比例來表示它（圖1.6）。 控制能力這個概念很重要。我們所使用的一切工具實際上都只有一定的控制能力，因此在使用工具之前我們往往需要根據它的控制能力來判斷是否能達到預定的控制目的。 如果超過了每次使用工具的控制能力，無論我們怎樣改變操作方法，都不會達到控制目的的。獵人用網來捕鳥，那個聰明人用一個小圓圈來捕鳥，相比之下，獵人只要把鳥兒控制到一個範圍較大的空間就行了。也就是說，獵人要達到控制目的，需要的控制能力比那個聰明人小，因此獵人比那個聰明人更有成功的可能。 有一個智力遊戲，問怎樣用一架天平稱出12個乒乓球中惟一的然而輕重未知的廢品，只許稱3次。 怎麼稱呢？2次行不行？4次有沒有必要？我們用控制能力來分析，這個問題就變得很簡單。首先我們要確定廢品存在的可能性空間有多大。一共有12個球。未稱之前，每個
12 控制論和科學方法論球都可能是廢品，每一個球都可能是輕或重兩個狀態中的一個。因此，總的可能性空間大小是12X2=24個狀態。其次， 既然我們最終要決定哪個球是廢品，那也就是經過控制後廢品的狀態必須是惟一的，因此整個控制過程要求的控制能力 24/1=24。再來看看我們的選擇工具天平每一次的控制能力有多大。天平每稱一次的可能狀態有3個：左邊重，右邊重，水平。這3個狀態的含意不同，每稱一次，天平的可能性空間縮小到原來的1/3，因此天平每稱一次的控制能力為3。 稱3次的總控制能力為3X3X3=27。27＞24，這樣，我們就用控制能力這個計算方法證明稱3次是可以解決問題的。但是具體把稱法搞出來，還要進一步分析。 設第一次稱x個球，留下y個球，如果天平是平的，那廢品一定在y個球中，還有兩次要稱出就必須有： 2y/9≤1 （1） 如果天平不平，那麼廢品一定在x個球中，但已知其中 x/2 個不會是輕的，x/2個不會是重的，所以可能性空間為x。 還有兩次要稱出就必須有： ×/9≤1 （2） x+y=12 （3） 解方程組（1）、（2）、（3），得x=8，y=4。用同樣的方法可獲得第二次、第三次的具體稱法，從而完全解決12個乒乓球的問題。 現在我們可以把問題稍微引申一下：如果乒乓球不是第一章控制和反饋 13 12 個而是13 個或14個，這個問題還可解嗎？ 13個球的可能性空間是26，因為26/27＜1，所以看來也是可解的。但在進一步分析時我們就發現像前面那樣的方程組在這兒是無解了。這是否意味著13個球是稱不出的呢？ 回頭來仔細想想，題目要求我們的僅僅是找出廢品，而不一定要完全弄清廢品的輕重，因此我們可以利用這種情況。方程組便變為： x/9≤1 y/9≤1 （x+y=13 得x=8，y=5。繼續使用這個方法，就可以確定13個乒乓球的問題是能解的。若是14個球，可能性空間是14X2=28， 而 28/27>1，因此不能稱出。① 當然，用天平稱球的問題人們常常只把它看作一種數學遊戲，很少從控制能力這個角度來分析問題。實際上，我們用一定精度的儀器來觀察客體，或者用某種工具來控制客體，在什麼條件下我們選擇什麼樣的儀器、工具的組合才最有利於達到我們的目的，這個問題本質上跟上面那個數學遊戲是一致的。有興趣的讀者一定會找到許多其他可以用估計控制能力的方法來解決問題的例子。 討論了有關控制的一些基本概念之後，我們再來研究一下控制的方法問題。人們在工作中採用各種方法來達到自 ① 有關這個問題的討論見本書附錄。
14 控制論和科學方法論己的目的，其中有一些方法人們經常採用，它們雖然簡單，卻又是基本的控制藝術，如隨機控制、有記憶的控制、共軛控制、負反饋控制等。它們是一切複雜控制方法的基礎。 1.4 隨機控制世界上最省事的方法莫過於碰運氣了。我們如果遇到一件棘手的事情，又想不出其他辦法來解決，山窮水盡疑無路的時候，常常硬著頭皮說：“那麼，就碰碰運氣吧。”把碰運氣也稱為一種方法，很多人或許會感到勉強。不過科學家可不這麼看，也許是由於科學家經常跟棘手的難題打交道的緣故吧，他們對碰運氣這種方法挺感興趣，不但認真地對它進行了研究，而且還給它取了個雅號，叫“隨機控制”。 我們已經討論過，控制就是可能性空間的縮小。隨機控制也是可能性空間縮小的過程，不過它有一個特點，就是在隨機控制過程中，系統的可能性空間只有在達到目標值時才縮小，不達到目標值時，可能性空間不縮小。 例如，操場上許多孩子在自由地活動，雜亂無章地跑來跑去，如果我們找其中的一個孩子就只好一個一個地碰，直到碰上那個孩子為止。顯然，這中間的每一次選擇，如果出現的結果不是所需要的目標，那麼控制僅僅表現在否決結果，把選擇繼續下去。一旦選擇的結果是目標，就停止選擇， 結束控制。隨機控制方法也稱為尋找或探索，可用圖1.7表示。設可能性空間是a、b、c、d4 個狀態，目標是c。第一次選擇的結果是a，因ac，所以否定a，第二次選擇的可能性空間第一章控制和反饋 15 是a、b、c、d。如果選中了c，就肯定結果，如果選中了a、b、d， 就否定結果，繼續選下去。 \ b c \ c d 1 a c a - 2 圉1.7 c 隨機控制的應用非常廣泛，效果又很直觀。人們遇到棘手的科學問題時，即使對解決問題所必需的條件完全不瞭解，對於物件的性質一無所知，仍然可以採用隨機控制的方法來找到問題的答案。比如我們要進一個上了鎖的房間，手裡有一大串鑰匙，但不知道其中哪一把鑰匙能把鎖開啟。人們所採用的最通常的方法就是“個一個地試試看”，不行就換一把鑰匙，直到把鎖開啟。 因此在科學發展的某些階段，尤其當人們對某一個領域的研究剛剛開始，還不能用其他方法來控制物件時，隨機控制往往就成為人們惟一可以採用的方法。 遠古的時候，人們沒有任何科學知識，沒有儀器，對疾病的本質和藥物的性質都一無所知，我們的祖先是如何對付疾病的呢？據《淮南子•修務訓》記載：“神農⋯⋯嘗百草之滋味，水泉之甘苦，令民知所避就。當此之時，一日而遇七十毒。”這個記錄生動地反映了矇昧初開之際我們遠古的祖先
16 控制論和科學方法論採用隨機控制法與疾病作鬥爭的史實。這個記錄告訴我們， 藥物對人體的作用，祖先們是從“嘗”開始瞭解的。也就是說，人得了病，就用各種樹皮草根、水泉礦石來試著服用。吃吃這種，沒有用，吃吃那種，也沒有用，吃吃另外一種，好了。 這樣就形成了控制，並開始了對藥物治療作用的瞭解。我們的中國醫藥學，就是在隨機控制積累了無數資料的基礎上發展起來的。 隨機控制在現代科學中也有很多用途。生命起源的問題始終是個謎。我們知道，生命的基礎是蛋白質，而蛋白質又是由氨基酸組成，在生命起源之前，氨基酸又是怎樣出現的呢？是不是由於一種神秘的外力呢？要回答這個問題，必須提出有力的證據，證明在一定的條件下，氨基酸能從簡單的無機物合成出來。20世紀50年代，米勒運用隨機控制巧妙地解決了這個問題。他用甲烷、氨、氫和水蒸氣組成一種混合氣體，放進容器中，然後連續通以電火花，模擬了一個有生物前的地球環境。這樣，各種無機物在容器中就開始了隨機組合。經過8天時間，終於在這個無機的體系中得到5種構成蛋白質的重要氨基酸：甘氨酸、穀氨酸、丙氨酸、天門冬氨酸和絲氨酸。此後，運用同一控制原理，人們在電火花、紫外線、X射線或其他高能粒子束的參與下得到了更多的氨基酸以及組成核苷酸的嘌呤、嘧啶等物質。這些實驗證明了原始地球發生氨基酸的可能性。 如果隨機控制的物件可能性空間很大，就有一個選擇速度的問題。我們手裡的那串鑰匙如果只有3把，都試一遍也不費什麼事。如果有10把，就比較討厭了。如果這串鑰匙有第一章控制和反饋 17 一萬把，我們就可能沒有耐心把鑰匙試一遍，除非每試一把的速度相當快，否則多數人情願把鎖撬開了進門。不過這件事如果交給電子計算機去幹，就會幹得非常漂亮。電子計算機不但有耐心去做那些最單調最沒有樂趣的隨機選擇工作， 而且選擇的速度還相當地快。電子計算機可以在極短的時間內從幾萬個方案裡選中一個最合適的方案，可以從幾十萬本圖書裡立即找到你所要索取的那本圖書。為了破案，公安人員常常要核對指紋，這是件細心的活兒，很費時間，有些困家的警方用電子計算機儲存了成百上千萬種指紋，需要核對時，就交給電子計算機處理，用不了多少時間就可以從幾百萬個人裡把有作案嫌疑的人找出來。因此儘管問題面臨的可能性空間很大，只要選擇速度快，隨機控制還是相當有效的。由於隨機控制在很大程度上要依賴選擇速度，提高邏輯運算的速度就成為電子計算機的一個重要指標，目前最快的巨型機已達每秒1.5億次到2.0億次。 除了速度問題，隨機控制還要注意什麼呢？顯然，要隨機控制有效，目標必須包括在探索的範圍之內。也就是說， 對事物面臨的可能性空間必須有充分的估計。如果開鎖的鑰匙不在我們手上這一串之內，我們再試也是白搭。這看來是再明確也沒有了，但在處理實際問題時往往被人忽略。 有一個故事，說父子倆拿著幾根竹竿去釣魚，可是出城門的時候就遇到了麻煩。父親把竹竿豎起來，竹竿比城門高，出不去。把竹竿橫過來，竹竿比城門寬，也出不去。怎麼辦呢？最後還是兒子想出了一個辦法，他爬到城樓上，把竹竿一根一根從城牆上面遞過去，這才出了城門。做父親的高
18 控制論和科學方法論興得不得了，連連稱道兒子聰明。這個故事就是挖苦人們在隨機控制時最容易犯的那種錯誤。豎起來不行，橫著也不行，恰恰就忽略了把竹竿直過來順著城門送出去的可能性。 如果父子倆在城門下好好考慮一下擴大隨機控制的探索範圍問題，就用不著爬上城樓了。 19世紀末，瑞典發明家拉瓦爾在研究改進蒸汽輪機工作時，碰到了看來幾乎無法克服的困難。輪機的轉速快得驚人，這樣快的速度要求非常精確地保持轉輪的平衡，對軸的要求是很嚴格的。了達到這個目的，應採取什麼辦法呢？ 他認為，軸越硬，越粗，就越不易變形，就越好。至於要什麼樣的材料，需要隨機控制來加以選擇。這時，選擇的可能性空間是：“各種金屬桿，各種硬度大的金屬桿”。選擇目標是： “使輪子保持平衡的軸。”拉瓦爾試驗了很多次，但是他發現， 無論用多麼硬的軸，隨著轉速增加，機器逐漸發生振動，軸總要變形。最後，他知道再增加軸的硬度是不行了。他決定來用相反的方法，將一個笨重的木盤子裝在一根藤條上轉動。 他驚訝地發現，有彈性的軟軸在高速轉動中能自然地保持平衡，這對他的設計思想是一個很大的震動。有什麼理由認為越硬的軸越好呢？這是由常識造成的一種偏見，正是這種偏見，使最初的探索範圍遺漏了—部分重要的可能性空間。 因此，在隨機控制中，不斷地擴大和改變探索範圍是很重要的。許多大理論家、大發明家之所以高人一等，往往在於甩開了世俗的偏見，在一般人想不到的領域創出了奇蹟。
第一章控制和反饋 19 1.5 有記憶的控制隨機控制的缺點是如果碰得不巧，要花費很長時間才能碰上目標。這樣我們就面臨著改進隨機控制的問題。一個常用的辦法是加一個記憶裝置，使隨機控制成為有記憶的。 所謂一個選擇者具有記憶力，就是指，凡被證明不是目標的狀態就不再當作選擇物件了，這些狀態將從下一個可能性空間中排除出去。與無記憶的控制比較，有記憶控制的可能性空間在到達目標值之前是隨著選擇次數逐一縮小的。 很明顯，這就提高了控制的效率，可以較迅速地找到目標。 例如一個人要找一封信，他一個抽屜一個抽屜地翻，直到找到這封信他才會停止自己的行動。一個粗心的人會把同一個抽屜來回翻幾次，這相當於前面說的隨機控制。但如果是一個細心的人，凡是翻過的抽屜他都記得，不再翻了，這樣， 他的尋找範圍就可以逐步縮小，比較快地達到目標。這個過程可以用圖1.8表示出來。還是假定可能性空間為a、b.c、d 四個狀態，目標為c。第一次選擇結果是 a，a c.所以否定a。 第二次可能性空間為b、c、d.如果選擇b，那麼第三次可能性空間是c、d。因為a、b已證明不是日標，把它們從以後的可能性空間中排°。 c 除了，這樣最多隻要4次選擇，就可以找到目標 2 圖1.8 了。而圖1.7那種無記
20 控制論和科學方法論憶的控制，最長的選擇鏈是很長很長的。 有記憶的選擇值得注意的是幹萬別記錯，如果碰到了目標，沒有認清楚，就輕易地把它否定掉，並將這種否定記憶在腦子裡，就使目標不在選擇範圍中了。這樣會落人陷阱，這是記憶控制中常犯的錯誤。 無論隨機控制還是有記憶的控制，都必須注意事物發展的可能性空間本身是否存在著陷阱。在探索過程中，必須記住這些陷阱，避開這些陷阱。比如致病人死的藥是無論如何不能用的，因為一旦進入“死”這個狀態，可能性空間就永遠停留在這個狀態，再也不能被我們控制了。更明確一點講， 在隨機控制中，那些可能削弱我們控制能力的狀態是不應該最先嚐試的。有時候，這些陷阱是由控制手段造成的。例如我們要從一種溶液中把兩種金屬分別提純出來，溶液中一種金屬離子含量很大，另一種含量很小。一般的方法是加一種物質，使金屬離子產生特定的沉澱。但是先沉澱溶液中含量大的成分好呢，還是先沉澱含量小的好？初看起來，這無關緊要，實際卻有講究。如果先沉澱含量大的那種金屬離子， 生成的沉澱量很大，就可能把含量小的金屬離子吸附在自己身上帶下來。這樣，第二次沉澱時，溶液中我們要選擇的物件已經部分失去了。也就是說，有時選擇方法和選擇得到的結果之間會發生相互作用，以致影響以後的選擇餘地。因此我們要適當地考慮控制的順序。 1.6 共軛控制人和猿的一個基本區別是人能夠製造並使用工具。通第一章控制和反饋 21 過工具，人們可以完成許多直接用雙手不能完成的工作，人的控制範圍擴大了。一件工具發明出來，開始的時候它的使用範圍也是有限的，人們為了完成更復雜的工作，又得研究使用工具的方法以及使用工具的工具。人類在自己歷史的每一個階段，總要面臨一大堆在當時擁有的控制手段無法直接完成而又需要完成的工作，也就是擴大自己的控制範圍的問題。當人們要擴大控制範圍的時候，通常要用到一種叫共軛控制的方法。這種方法並不涉及某一具體的工具的發明， 但卻包含了一切工具的控制原理。它專門研究如何將一件人們無法完成的工作變成能夠完成的工作。說起來有人也許覺得有點奇檉，其實這種方法我們幾乎每天都在接觸，有時候連小孩子也懂得運用。好了，讓我們先講一個關於小孩子的故事吧。 三國時候，有人送了一頭大象給曹操。曹操想知道大象有多重。可是當時還沒有那麼大的秤可以稱象。他召集了群臣來問，滿朝文武竟沒有一個能想得出辦法來。這時有一個叫曹衝的小孩，倒想出了一個主意。他建議把象引到一隻大船上，在船上刻下吃水深淺的記號，再把大象換成石塊，也使船沉到同一個吃水線上，只要稱一下石塊的重量就是大象的體重了。曹操和大臣們聽了大吃一驚，想不到一個五六歲的小孩會有這麼高明的方法。曹衝的這個方法實際上就是用了共軛控制的方法。 我們來分析一下。要直接稱出大象是人們辦不到的事， 但一塊塊石頭的重量卻是可以稱出來的。曹衝用大船的沉浮先把象的重量變換成石頭重量，我們把這一步變換過程用
22 控制論和科學方法論 L. 表示，再稱出石頭的重量，這一步用A 表示。最後又將石頭的重量變換成大象的重量。這一步跟L交換恰好相反，我們用L表示。三步連起來可以寫成L-'AL，它表示先實行 L，再實行 A，最後實行L'。這樣就把大象重量稱出來了。 數學上一般把L~'AL 稱作 A過程的共軛過程。我們將 L~1AL 稱為與A共軛的控制方法，它透過L變換和L-！變換，把我們原來不能控制的事變為我們可以控制的A過程去完成。A 的控制範圍在施行了1.和L一變換後擴大了。 這個L-'AL過程雖然簡單，但它的運用極其廣泛。比如為了使兩種固體粉末能夠完全進行化學反應，在實驗室中，常常要把它們混合均勻。但無論我們怎樣把兩種固體放在一起攪拌或研磨，都做不到混合至分子水平的均勻地步。 怎麼辦呢？我們知道如果是兩種溶液，不難把它們充分混勻到分子水平。只要將它們倒在一起，加以攪拌，利用分子的運動和擴散就混勻了。我們設： A—控制液體混勻的方法， L-—將固體溶於某種液體， L-1——L的反變換，將溶液蒸乾。 這樣一個L~1AL過程就使混合液體的方法擴大了控制範圍，可用於混勻固體。 可以說，幾乎人類製造和使用的一切工具，本質上都包含有這樣一個控制範圍擴大的過程。最簡單的槓桿中，L和 L一'是透過一根有支點的棍子來實現的。現代化的自動控制裝置，1.和L- 分別有自己的專有名稱。L通常稱為感受器，