第五章黑箱認識論

203 三個之中任意兩個的值確定之後，第三個變數的值就不是任意的了。有規律可循，就是變數聯絡可能性空間存在著縮小的可能。儘管變數的形式可以各式各樣，規律總可以表示或聯絡可能性空間的縮小（即約束）。發現規律就是確定變數之間的聯絡。 規律可以分為一般規律和特殊規律。某一規律成立所依賴的條件越少，這一規律越普遍。水在100°C沸騰；三角形兩直角邊平方之和等於斜邊的平方、熵增加、能量守恆等等都是規律，但它們的普遍性不同。水在100°CC沸騰依賴的條件是壓力為一個大氣壓、水的純度一定、沒有外場存在等。 三角形勾股定理只有在歐氏空間成立。熵增加成立的條件是孤立體系。而能量守恆則是最普遍的規律。 黑箱認識論指出，人類對規律普遍程度的認識取決於其變革世界的能力，隨著人控制自然的能力的增加，其認識規律的普遍性越大。因為人是在改造和控制世界的過程中認識規律的，只有改造世界的能力大到一定程度，才能發現自然界更深層次的不變數。古人不知道水在100°C沸騰是特殊規律，因為他們不能控制氣壓，因此也不可能找出這一特殊規律所依存的條件。如果人不是先認識了機械能，控制了熱能、電能等，則能量守恆定律就不會被發現。 人類認識規律是一個逐步展開的過程。隨著人類觀察和改造客觀世界的能力增強，變數及變數之間的約束關係也越來越多地被發現。人們原來所發現的變數之間的約束關係隨著科學的發展往往被發現是處於更多變數的約束之中。 也就是說，隨著科學的發展，人們將發現更多的規律所依存

204 控制論和科學方法論的條件。這實際上就意味著一個普通規律將越來越下降成為一個特殊規律。 這種現象在科學史上是極為明顯的。到目前為止，19世紀人們公認的那些自然界的最普遍的規律，幾乎沒有是無條件成立的。19世紀能量守恆定理被認為是最普遍的規律，相對論出現後，它變為低速運動中的特殊規律，而代替它成為規律的則是質能轉化規律。19世紀化學元素被認為是不變的，隨著放射性的發現和人對放射性控制的加強，元素的變化實現了，繼而質子和中子被認為是不變的。20世紀50年代前，宇稱守恆被認為是自然界的普遍規律，隨著弱作用的研究和發現，證明這一規律只是對強作用適用的特殊規律， 而一個新的規律被提出來了：如果系統實行鏡對映，同時把物質變為反物質，那麼新的守恆是存在的。 這種規律的普遍性下降現象說明人類的認識過程是有方向性的，這種方向使科學按照由低階向高階的順序展開。 它也說明人所認識的自然規律都是以人為中心向縱深延伸的。 黑箱認識論還指出，人從不把完全可控的客體當作科學研究的物件。一條船在海里航行，航向受風、海浪、機械誤差等很多因素的影響，船長並不是把一切因素都作為研究物件的，實際上船長想到的是增強對舵的控制能力，用反饋控制來排除這些干擾，只有當這些影響不可控制的時候，它們才會成為科學研究的物件。所以說當人類對自然謀求更大的控制權時才會產生科學。而那些人類一時無法控制但又企圖去控制的事物便會成為科學研究的第一批物件。人類一第五章黑箱認識論 205 且認識了那些不可控制的變數與我們可以控制的變數之間的聯絡，其控制權就擴大到那些原先不可控制的事物中去了。認識到的這種聯絡被稱為自然規律。這些規律使人的控制範圍擴大，這擴大了的範圍又成為科學的新起點……因此，科學有一箇中心，有一個出發點，這個中心就是人本身， 而出發點則是他最初所具有的控制能力及其可能控制的那一批變數。原始人只有一雙手和一身力氣，他最初的控制變數是其力所能及的物體的位置，他可以把木柴堆到一起，可以鑽木取火。人一旦控制了火，就有可能控制簡單的化學反應，可以鍊鐵。鐵使人對自然界的控制權進一步擴大了，…•科學技術就這樣開始發展起來。人作為科學的中心，他的四肢能控制的變數和五官能感到的變數就是科學技術的出發點。人類所使用的工具和儀器都是圍繞著這個出發點而發明的，從這個出發點開始，一圈一圈擴充套件開來，伸向無窮遠處。科學的光輝照亮了黑暗的宇宙，而這光輝的源泉就是人。 理解到這一點，給我們什麼啟示呢？它告訴我們，一個時代人所認識的真理都是相對的，它直接依賴於人在自然界的位置和人控制自然的能力。它告訴人們，就科學本身來說，它永遠是圍繞著人為核心展開的。深人理解這一點，對於認識自然界和認識我們自己，都是重要的。它也是控制論、科學方法論得出的最重要的結論。

附錄關於12個乒乓球問題沈學寧陳宗澤如何在一架沒有砝碼的天平秤上，透過稱3次，找出12 只乒乓球中惟一的一隻次品球（它可能是稍重也可能是稍輕），是一道有趣的題目。 愛動腦筋的人，只要花上一番功夫，是能夠把它稱出來的，其稱法如下： 把12只乒乓球編成1—12號。 第一次：把1-4號放在天平左邊，5--8號放在天平右邊。 1.如果天平平衡，說明1-8號都是正品；次品在9—12 號中，那麼，第二次：把3只正品放在天平左邊，把9、10、11 號放在右邊。這就會有三種情況： 1. 如果天平再平衡，說明次品球就是12號球。第三次只要用一隻正品球去與12號稱一下，就可知道次品球是偏輕還是偏重了。 2. 如果9、10、11號比3只正品球重，就說明次品球一定在9、10、11號中，並且一定是偏重的。那麼，第三次只要拿9 號與10號對稱一下，就可知道3只中哪一隻是次品了。

附錄關於12個乒乓球問題 207 3. 同樣，如果9、10、11號比3只正品球輕，我們也能用上述方法找到那隻偏輕的次品。 I•如果第一次稱的時候，天平不平衡：左輕右重（也可以是左重右輕），說明9-12號是正品，次品在1-8號中。並且，1、2、3、4號可能偏輕，5、6、7、8號可能偏重。這樣，第二次稱：天平的左邊放3只可能是輕的1、2、3號和1只可能是重的5號；天平的右邊放3只正品和1只可能是輕的4號。 見下圖（數字上加一點是可能偏輕的記號，數字下加一點，是可能偏重的記號）。這時也有三種情況： （2） 左 ⑤ 天平 ⑥④④④ 右 1. 如果天平平衡，說明次品在6、7、8之中，並且是偏重的。這樣第三次稱時，只要拿6與7對稱，就能找到次品。 2. 如果左輕右重，說明次品在i、2.3中，並且是偏輕的。 同樣，也能在第三次稱時找出次品球。 3.如果左重右輕，那就說明次品不是5就是4，已知5是可能偏重的，4是可能偏輕的。第三次稱只要拿這兩隻中的任一隻去和一隻正品對稱就能鑑別出哪隻是次品了。 現在，我們已透過邏輯推理，把12只乒乓球中那隻次品找出來了。 上述方法雖然也是可靠的，但思路比較複雜、混亂，而且不能舉一反三；在12 只球中找到了次品，那麼，13只呢？14 只呢？……120只呢？這就又需要苦苦地思索和反覆地實

208 控制論和科學方法論踐了。 如果用控制論的方法來解這個題目，就顯得較為全面併科學了。我們試解如下： 題目的原意是：如何在一架沒有砝碼的天平秤上，透過稱3次，找出惟一的一隻（不知是偏重還是偏輕的）次品球來。 用控制論的觀，點來看，次品球雖然存在於12只球內，但由於不知道它是偏輕還是偏重，就使得次品球的可能性空間成了一個二元向量，它的一個分量是12，另一個分量是2（輕或重兩個可能性），總的可能性空間是12X2=24。 在本書第一章中，我們已介紹過，對一事物的控制能否成功，有控制公式： 01<ma 其中M 表示該事物的總的可能性空間；Q表示工具或人對事物的控制能力；mA 表示事先預定的工作目標。 如果上式能夠成立，那麼對於這個事物的控制能夠成功，否則，就不能實現。 現在我們已知總的可能性空間 M=24，事先確定的目標 mA =1，那天平秤的選擇能力（即控制能力）Q等於多少呢？ 經過計算，我們得到Q=3。現將計算過程寫在下面。由於計算比較複雜，讀者可以跳過［］號中的一部分而直接看具體稱法。 ［我們知道：控制力 Q=以，M表示總的可能性空間，也附錄關於12個乒乓球問題 209 就是實行控制前的可能性空間，m 表示經過控制（即選擇）後所利下來的可能性空間。比位開的大小表示了選擇（即拉制）前後次品球的可能範圍（即可能性空間）變化的程度，Q 越大，選擇能力就越強。 現在，我們把待稱的n只球（不一定是12只，因為這一計算必須適於任意多的球）分成三組：a、b、c（使a十b十c=n）。 因內次品球是可能偏輕，也可能偏重的，所以總的可能性空間的數目是2n，而其三個組的可能性空間分別是2a、2b、2c。 偏重 ----- 偏輕 2c =2n 2 如果我們將a組放在天平的左邊，b組放在天平的右邊， 那就存在三種可能情況：①a 組重；②b組重：③a、b平衡。 如圖所示，如果情況①發生，就意味著次品球要麼在a組中並且是偏重的；要麼在b組中並且是偏輕的。所以，次品的可能性空間就從 2n縮小到a+b，即圖中的斜線部分。 同樣，如果情況②發生，則可能性空間也從2n縮小到 a+b，即圖中的直線部分。 而如果情況③發生，則表明次品球在沒有放上天平秤的 c組中，所以可能性空間就從 2n 縮小到2c，即圖中空白部分。 由於 a.b、c三組不一定是相等的，所以我們就得到了3 個不同的選擇能力： 2n a1-6；Q2=- 2n a+6’ 2n Q3= 2c

210 控制論和科學方法論當然，這3個值的任何一個都不能作為正確的選擇能力而採用的。 我們可以設想：如果做了許多次同樣的實驗（每次都是把n只球分成a、b、C三組，然後把a、b兩組放上天平去稱）， 結果有幾次會出現情況①，有幾次會出現情況②，還有幾次是③。於是我們必須在平均值的意義上，求出一個Q的值來作為代表。為此，需要先引進一個新的概念：選擇率（或控制率）。選擇率P= M，它是選擇能力的倒數，它的值越小就表示選擇力越大。 因此，對於前面三種情況有： P. b iPa=246 2n 假如做了A 次實驗後，情況①、②、③出現的次數分別為 Al、A2、As次，那麼，平均選擇力P為： P （A B.+A,B+AB： /A=會R+務B+會B 其中會.興•會可以分別看作是情況①.②、③發生的頻率，當A-∞時，就分別等於①、②、③發生的機率： 上，與=P= 2c A 2n 即：

附錄關於12個乒乓球問題 211 「2〈a+b） +40 可以看出，對於不同的a、b、c數值，就有不同的P值，也就是說，我們對於乒乓球的不同編排，或不同稱法，將使天平顯示出不同的選擇率，從而也得到不同的選擇能力。那麼一架天平秤究竟具備多大的選擇能力呢？我們怎樣編排乒乓球才能最大限度地利用天平秤（指沒有砝碼的天平）呢？ 力此，我們來計算一下P的極值。 因為a+b n c，所以有： -2C-anc+3e'］=a-器+H］ -號+（品一小）］ 所以，當點— &-0，即c=言n時。P有極小值言。 當然，F的極小值也就意味著選擇能力的極大值，所以天平秤的最大選擇能力是3。並且，當我們編排乒乓球時，應該儘量把a、b、C三組的數值分得一樣，只有這樣，才能最大限度地發揮天平秤的選擇能力。］ 知道了天平秤的選擇能力Q=3以後，我們就可以利用控制公式 N 《m、來計算一下我們能不能解決12只乒乓球

212 控制論和科學方法論問題。 因為M＆=12X2=24，mA=1。 又因為Q=3，一共可以稱3次，得Q終=3X3X3=27， 代入控制公式，得： 控制公式成立，所以此題能解。 具體稱法計算如下： 設第一次稱 ×只球（也就是天平的左右各放令只），留在桌上y只球。 這時，如果天平是平衡的，那次品一定在y只球中，並且不知道次品是偏輕還是偏重的。再稱二次要稱出，就必須有 2《】 9 （1） 如果天平不平衡，那麼，次品一定在x只球中，但已知道天平一邊的受只不會是偏重，另一邊的受只不會是偏輕的。 那麼剩下的可能性空間就是關十受=x，再有二次要稱出，就必須有： o≤1 又因為 ×+y=12 所以解方程組（1）、（2）、（3）可得： （2） （3）

附錄關於12個乒乓球問題 213 X=8,Y=4。 再計算第二次稱法：根據第一次的結果，有兩種可能： A：次品在y個球中。則與第一次相同：設x，十y：=4， B：次品在x 個球中。設我們在第二次稱時，從天平上拿掉a只（換上a只正品），動移位置（從天平左邊或右邊移到右邊或左邊）b只，不動c只。結果有三種可能： 1. 如果平衡：則次品在a中。 2. 天平傾向和上次一樣，則次品在c中。 3. 天平傾向與上次相反，則次品在b中。對於這三種情況，我們都得再稱一次就找到次品，因此有： & 八1 3 b 八1 3 ≤1 a+b+c=8 解此方程組可得三組解，這三組解都是正確的。 ① （a=2 b=3 Lc=3 （a=3 ② 人b 2 （C=3 ③ a=3 b=3 c=2 下頁3個圖分別表示上面的三種稱法。 現在，我們已經解決了12只乒乓球的問題了。用這種控

• 214 控制論和科學方法論 ① 不吳品夾 ② 不動動正品 ③動不強品介. 制論的方法，我們還可以算出13只乒乓球的稱法和斷定14 只球是稱不出的（或稱出但不知道次品到底是偏重還是偏輕）。用這種方法，還可以解決更多和更復雜的問題，讀者們如有興趣，可以自己再去試試。 必

［ General Infor mation］ 書名=控制論與科學方法論作者=金觀濤著頁數=2 1 4 SS號= 11430072 出版日期=2005年05 月第1 版出版社= 新星出版社尺寸=21 cm 原書定價=16.00 主題詞=控制論（學科：關係學科：科學方法論）控制論科學方法論參考文獻格式=金觀濤，華國凡著.控制論與科學方法論.北京市：新星出版社，200 5.04 內容提要=本書從控制論和系統論基本概念的角度介紹科學方法論知識。選用大量生動的事例介紹了控制、反饋、思維和組織等問題。

封面書名版權前言目錄第一章控制和反饋 1.1 可能性空間 1.2 人透過選擇改造世界 1.3 控制能力 1•4 隨機控制 1.5 有記憶的控制 1.6 共軛控制 1.7 負反饋調節 1.8 負反饋如何擴大了控制能力 1.9 正反饋與惡性迴圈第二章資訊、思維和組織 2.1 什麼是知道 2.2 資訊的傳遞 2.3 資訊是一種客體嗎 2 • 4 通道容量 2 5 濾波：去偽存真的研究 2 6 資訊的儲存 2 7 資訊加工和思維 2 • 8 資訊和組織第三章系統及其演化 3. 1 系統研究方法中的因果聯絡 3 2 相對孤立系統 3 3 系統的穩態結構 3 4 穩態結構和預言 3 均勻和穩定 3 6 不穩定和週期性振盪 3 7 超穩定系統 3 8 系統的演化 3 9 系統的崩潰：自繁殖現象 3 10 自組織系統 3 • 1 1 智力放大與超級放大器第四章質變的數學模型 4. 1 哲學家和數學家共同的難題 4 2 質變可以透過飛躍和漸變兩種方式實現 4 3 事物為什麼具有確定的性質 4.4 穩定機制：穩態結構的數學表達 4.5 事物性質的不變、漸變和突變 4.6 怎樣判別飛躍 4.7 飛躍和漸變的條件 4.8 關節點：蝴蝶、燕尾及其他 4.9 矯枉必須過正嗎 4.10 極端共存 4.11 共同的使命第五章黑箱認識論 5.1 認識物件和黑箱 5.2 認識論模式 5.3 可觀察變數和可控制變數的限制 5.4 理論的清晰性 5.5 模型逼近客觀真理的速度 5.6 反饋過度 5.7 可判定條件 5.8 科學和人附錄關於12 個乒乓球問題沈學寧陳宗澤