戴維 R. 安德森（David R. Anderson） 戴維 R.安德森是辛辛那提大學工商管理學院定量分析領域的教授， 他生於北達科他州的大福克斯，早年在 Purdue 大學獲得學士、碩士和博士學位。安德森教授曾任定量分析與運作管理系的主任以及工商管理學院的副院長，他還曾任學院高階管理專案的主管。 在辛辛那提大學，安德森教授為商學院的學生講授統計概論、為研究生教授迴歸分析、多變數分析以及管理科學。他還在華盛頓勞工部教授統計學。因為在教學和對學生組織服務上的卓越表現，他被提名並獲得諸多獎項。 安德森教授與人合著了10本教科書，內容涵蓋了統計、管理科學、 線性規劃及生產運作管理。在抽樣和統計方法領域裡，他還是個活躍的諮詢人士。 丹尼斯 J.斯威尼（Dennis J. Sweeney） 丹尼斯J斯威尼是辛辛那提大學生產改進中心的教授及創辦人。在愛荷華州的得梅因出生的他獲得了 Drake 大學的工商管理科學學士 （B. S. B. A.）學位，並在印第安納大學獲得工商管理碩士（MBA）及工商管理博士（DBA）學位，同時他還是 NDEA 成員。在1978 ~1979年間，斯威尼在寶潔公司的管理科學小組工作；在1981~1982年間，曾在杜克大學做客座教授。斯威尼教授是辛辛那提大學定量分析系的系主任， 並任工商管理學院的副院長。 斯威尼教授在管理科學和統計方面的文章及著作有三十多篇。美國國家科學基金、IBM、寶潔公司、聯邦百貨、Kroger 和辛辛那提燃氣電力公司都曾資助他在這些方面的研究工作，其成果發表在《管理科學》（Management Science）、《運籌學研究》（Operations Research）、《數學規劃》（Mathematical Programming）、《決策科學》（Decision Sciences）及其他期刊上。 斯威尼教授與人合著了10本教科書，內容涵蓋了統計、管理科學、 線性規劃及生產運作管理。 托馬斯 A. 威廉斯 （Thomas A. Williams） 托馬斯 A. 威廉斯教授是羅徹斯特理工學院（RIT）工商學院的管理
™ 科學教授。他出生在紐約的埃爾邁拉，在克拉克森（Clarkson）大學獲得科學學士學位。研究生學習是在 Rensselaer 理工學院進行的，在那裡他獲得了科學碩士及博士學位。 在加入 RIT 工商學院之前，威廉斯教授在辛辛那提大學工商管理學院已工作了7年，為該大學開發了一個本科生資訊系統，並擔任負責人。在RIT，他是決策科學系的第一任系主任。他教授管理科學與統計課程，以及迴歸與決策分析的課程。 威廉斯教授與人合著了11 本教科書，內容涵蓋了管理科學、統計、生產運作管理以及數學。 他還是數家《財富》500強企業的顧問，他從事的專案從資料分析到大規模迴歸模型的開發。
管理既是一門藝術，又是一門科學。 說它是藝術，是因為在管理實踐中存在著太多的技巧性、經驗性的知識。這種知識似乎很難從書本上學到，而要靠實踐，甚至很大程度上取決於個人的悟性和偏好。 而另一方面，管理又的確是一門科學。在管理決策過程中，人們總結出了很多規律，並發展了許多定量化的模型和方法，使得管理實踐變得具體，且富有邏輯內涵。這也使得管理實踐由“技巧性”變得更加“技術性”。 本書便是一本介紹決策定量方法的工具書。本書的三位作者都是管理科學領域內的資深專家與教育家。作者們良好的學術修養、對專業知識很全面的把握和簡潔流暢的文字表達能力、憑著他們多年的研究與教學實踐經驗以及對讀者接受定量分析方法的切入點的把握，都使本書成為管理科學領域著作中的佼佼者。這也使得本書二十多年來一版再版，擁有眾多的讀者。 在本書中，作者把原本枯燥的、太技術化的理論賦予“血肉”，融入到豐富的例項中，讓數學模型變得淺顯易懂，將形象化思維與嚴謹的邏輯化思維有機地結合起來，使看似刻板、嚴肅的定量化方法及理論變得生動有趣和富有創造性。 在章節編排上，作者儘可能地做到由簡入深。本書從管理科學定量方法的基本概念和方法入手，首先介紹了與科學決策有關的概念與方法；然後從初學者較易接受的線性規劃模型方法開始，介紹線性規劃的應用、靈敏度分析和經濟含義，以及如何使用圖解法、Excel規劃求解工具、管理科學家（Management Scientist）專業軟體以及單純形法求解線性規劃， 進而擴充套件開來討論具有整數或邏輯變數要求的問題的建模和求解問題；接著介紹網路最佳化模型中用途廣泛的最短路、最小樹、最大流量問題以及項目時間管理領域的計劃評審法（PERT）與關鍵路徑法（CPM）；對於復雜的決策環境，作者介紹瞭如何建立滿足各種不同要求的庫存模型和等候線模型以及計算機模擬模型，以解決各種不確定性因素帶來的決策難題； 介紹瞭如何根據決策者的不同偏好以及資訊的價值確定決策準則，還討論了非常實用的目標規劃和層次分析法（AHP），以解決各種難以定量的多準則多屬性的決策問題；最後，作者就動態的決策問題介紹了馬爾可夫過程、動態規劃法以及各種預測方法。 本書不同於以往許多嚴肅刻板的管理科學著作，作者旁徵博引，藉助大量生動有趣的例項及案例，深入淺出展開論述，通俗易懂，可讀性強。
VI 每章後都給出了涉及面極為廣泛的習題，讀者可以在作者的引導下，透過學習分析具體案例，找出問題的根源，並根據自己對管理科學的理解及對管理科學方法的掌握，嘗試著提出一些解決方案。 所以本書的目的不僅介紹各種管理科學方法的數學背景及原理，而且透過引用一些反映現實問題的案例以指出管理者可以採取的各種解決方案，因而可以說，本書是問題導向型而非數學模型導向型的。讀者可以聯絡自身的實際情況，充分借鑑書中指出的各種解決途徑。譯者在翻譯以及使用本書的過程中體會頗深，所以特別感謝作者多年的辛勤工作給我們大家奉獻出的這麼一本精品經典著作。 為方便讀者使用本書，應出版社的要求，我們將原書各章後“問題”和“案例問題”部分序號為奇數號的題放置在本書附帶的光碟中。 參加本書部分翻譯與校對工作的主要是南開大學商學院管理科學與工程系的教師及碩博研究生們：侯文華教授、方磊教授、張建勇博士、張旻博士、張文卿、葛日紅、張輝、徐振剛、吳琳、徐路明、夏君、彭雅瑞等。全書在翻譯過程中得到了機械工業出版社華章分社的石美華、李欣瑋等同志的大力支援與耐心細緻的幫助，在此深表謝意。 由於譯者學識水平有限，時間倉促，譯文中錯誤之處在所難免，敬請廣大讀者朋友不吝批評指正。 侯文華 2006年3月26日於南開園對本書第11版的出版，我們非常高興，二十多年來，本書一直處於該領域的領先地位。第11版的目的與前幾版相同，就是為了使本科生及研究生能夠更好地瞭解管理科學在決策制定過程中的作用。本書包括很多成功應用管理科學的案例。前幾版的讀者反映說，這些案例對於他們將管理科學應用於其自己的公司提供了許多的啟發和借鑑。 本書一貫是以問題為背景，從而面向應用。透過問題的描述介紹管理科學方法與模型，其中包括如何對問題求解的技術。我們發現，這種以問題為背景的方法使學生不僅瞭解管理科學的應用程式，而且瞭解管理科學是如何輔助決策的。 從第1版開始，我們就面對這樣一個挑戰：如何幫助工商管理和經濟學專業的學生更好地理解與應用管理科學相關的數學與技術方面的概念。 從我們的同事以及數千名學生的反映情況來看，我們成功地回應了這個挑戰。事實上，一些忠實的讀者的評論與建議對本書的成功幫助也很大。 本書還引用了很多被廣泛認可的理論，使水平較高的學生可以很容易讀懂一些高水平的材料。為了幫助學生更深入地學習，書末附錄C中還介紹了參考資料和相關的書籍。 第11版的變化在準備第11版時，我們保留了以前版本的結構和方法。但是基於課堂教學的經歷以及讀者的建議，我們進行了很多修改，使本書內容更加面向管理，可讀性更強。 決策分析學生版的決策樹（TreePlan）軟體的使用方法在第14章的附錄 14A 中進行了介紹。TreePlan 是微軟 Excel的一個宏外掛，用它在 Excel裡可以畫決策樹。填好所有的機率和支付資訊，TreePlan 就可以計算出最優策略。TreePlan 軟體使得對決策問題的靈敏度分析及全面分析變得非常容易。 實踐中的管理科學 “實踐中的管理科學”欄目包含了一些管理科學實際應用的小故事。 我們只翻譯了原書前音中的一部分資料，一些與中國讀者不太相關的資訊被省略。—譯者注前盲本版我們新增了 17篇新故事，大多選自 《Interfaces）或《OR/MS Today》雜誌。在本書第10版很多章的最後都有一節“實踐中的管理科學”，其中的內容都是由實際工作者提供的，描述了其公司在實際中如何成功地應用管理科學。本版我們對其進行了修改並結合每章的內容，放進了“實踐中的管理科學”欄目。全書約有50個“實踐中的管理科學”小故事。 計算機軟體我們努力使本書不依賴於任何軟體，但是如果你能使用一些流行的軟體，那麼書中的一些材料讀起來會比較容易。Excel外掛 TreePlan 用於決策分析，Crystal Ball 用於模擬，Premium Solver 用於線性與整數規劃。 介紹線性規劃與整數規劃的各章的計算機求解的結果都是由管理科學家軟體（6.0）給出的。 LINDO 的使用者解釋這些報告應該毫無困難。對於喜歡用 Excel Solver 的讀者，我們在章末附錄中介紹瞭如何構建與求解線性規劃和鱉數規劃模型。在“庫存管理”、“等候線”（排隊論）、“模擬” 幾章中，我們介紹瞭如何用 Excel工作表對有關問題進行分析。 管理科學家軟體6.0 隨書我們免費附帶了一個新版本的管理科學家軟體。隨書光碟裡面帶有管理科學家軟體的6.0 版軟體及使用手冊，該版本的使用者介面有了很大的改善。例如，如果顯示達到1024×768 或更高的解析度，使用者就可以輸入9個變數及30個約束條件的線性規劃，而不需要滾動輸入視窗。 案例和問題本書的一個重要特點是它所採用的問題或案例的質量。本版中我們增加了大約30個新的問題及6個新的案例問題。第1章中我們增加了一個新的案例，線性規劃部分增加了2個，庫存模型部分增加了1個，模擬部分增加了2個。第1章的案例不需要任何專業的知識。這是個很容易理解的排程問題，但用試錯法卻很難求解。我們的目的是在前面用問題來挑戰學生，從而說明簡單演算法的價值。這應該是個激發學生學習管理科學興趣的好方法。 其他變化其餘的變化太多，不盡詳述。我們主要是根據學生和讀者的建議做了更廣泛的改進。 特色與教學建議我們繼承了老版本的很多特色，其中比較重要的有如下幾點。 旁白本書一貫的特色是對一些關鍵知識和其他額外的觀點進行註釋，加以強調。設計這些與正文稍有區別的旁白的目的是為了強調並加強讀者對本書中出現的術語及概念的理解。 註釋與評論在很多節的結尾，我們都給出了註釋與評論，為學生提供了關於術語及其應用的更多的見解。 註釋與評論包括術語的提醒或限制、應用的建議、更多技術考慮的簡要說明以及其他的內容。
課程大綱的靈活性本書在選擇內容以滿足特定課程需要時增強了教師的靈活性。下面的一學期課程安排和1/4學年課程安排給出了參考建議。 一學期重點放線上性規劃、建模及應用上。 • 引言（第1章） • 線性規劃和計算機求解導論（第2、3章） • 線性規劃的應用（第4章） • 運輸、指派與轉運問題（第7章） • 整數線性規劃（第8章） • 專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法（第10章） • 庫存模型（第11章） • 等候線模型（第12章） • 模擬（第13章） • 決策分析（第14章） • 多準則決策（第15章） 對於課時是一個學期的情況，如果教師希望將重點放在模型建立及其他應用上，可以在第4章上增加時間，或增加一些主題。 1/4 學年 • 引言（第1章） • 線性規劃和計算機求解導論（第2、3章） • 線性規劃的應用（第4、7章所選部分） •專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法（第10章） • 等候線模型（第12章） • 模擬（第13章） • 決策分析（第14章） 戴維 R.安德森丹尼斯J，斯威尼托馬斯 A. 威廉斯目錄作者簡介譯者序前言第1章引言 1.1 解決問題與制定決策 1.2 定最分析與制定決策 1.3 定量分析• 1.4 成本、收入與利潤模型 1.5 管理科學技術本章小結專業術語問題… 案例問題 1 2 3 4 9 11 13 13 14 高爾夫聯合會的日程安排 15 附錄1A 管理科學寮軟體 15 附錄18 用 Exce/做盈虧平衡分析 … 17 第2章線性規劃導論 2.1 一個簡單的最大化問題 2.2 圖解法⋯…• 23 極點與最優解 2.4 Par 公司問題的計算機求解 2.5 一個簡單的最小化問題 2.6 特例⋯ 2.7 線性規劃的通用符號本章小結專業術語問題 19 20 23 31 32 34 38 41 42 43 43 案例問題1 工作裁荷平衡 ⋯•••48 案例問題2 生產策略案例問題3 哈特風險基金 • 48 附錄2A 用管理科學家軟體求解線性規劃問題 ⋯ 49 附錄2B 用 LINDO 求解線性規劃！ 問題 50 附錄2C 用 Excel 求解線性規劃問題 50 第3章線性規劃的靈敏度分析與最優解的解釋 3.1 靈敏度分析簡介 32 圖解法靈敏度分析 3.3 靈敏度分析：計算機求解 3.4 多於兩個決策變數的情況 3.5 電子通訊公司問題本章小結專業術語問題： 案例問題1 產品混合問題案例問題2 投資策略⋯ 案例問題3 卡車租賃策略⋯ 附錄3A 1 使用 Exce/進行靈敏度分析 55 56 57 61 ⋯67 73 76 77 77 84 84 • 85 第4章線性規劃的應用 4.1 市場營銷應用 • 87 ••88
4.2 財務應用• 4.3 生產管理應用• 4.4 混合問題 4.5 資料包絡分析 4.6 收入管理本章小結⋯ 專業術語問題⋯• 案例問題1 廣告戰⋯ 案例問題2 Phoenix 計算機案例問題3 紡織廠生產計劃案例問題4 勞動力安排⋯ 案例問題5 Cinergy 煤分配附錄4A Hewlitt 公司財務計劃的 Excel 求解第5章線性規劃的單純形法 5.1 單純形法的代數方法 5.2 表格形式 5.3 建立初始單純形表 5.4 改進解 5.5 計算下一張表 5.6 單純形表的一般形式 5.7 解最小化問題 5.8 特例本章小結專業術語問題• 92 98 108 111 117 121 122 122 127 • 128 • 129 130 134 135 137 137 140 141 146 151 152 157 157 158 第6章基於單純形的靈敏度分析與對偶 ••• 6.1 基於單純形表的靈敏度分析 6.2 對偶本章小結專業術語問題 162 ••162 170 175 175 175 第7章運輸、指派與轉運問題⋯ 7.1 運輸問題：網路模型與線性規劃模型 179 179 指派問題：網路模型與線性規劃模型 7.3 轉運問題：網路圖與線性規劃模型 7.4 7.5 生產與庫存應用 ⋯ 運輸單純形法：帶特殊目標解決方案的步驟（選讀） 7.6 指派問題：帶特殊目標的求解步驟（最最佳化） 本章小結專業術語問題• 案例問題分銷系統設計 ••• 附錄7A 運輸、指派與轉運問題的 Excel 解第8章 8.1 8.2 整數線性規劃整數線性規劃的分類全整數線性規劃的圖解法與計算機解法 8.3 含有0-1變數的整數線性規劃的應用 8.4 0-1整數變數在建模過程中的靈活性分析本章小結： 專業術語問題⋯ 案例問題1 課本出版： 案例問題2 伊戈國有銀行⋯ 案例問題3 含有更換成本的生產計劃： 附錄 8A 整數線性規劃的 Excel 解法第9章網路模型 9.1 最短路問題 9.2 最小支撐樹問題 9.3 最大流量問題本章小結⋯ 專業術語• 問題⋯ XI 184 188 193 195 204 207 208 208 214 215 220 •221 223 225 235 238 238 239 242 • •243 243 • 246 247 251 254 256 256 256
煙案例問題救護車的路線安排 • 259 第10章專案安排：計劃評審法/ 關鍵路徑法 ⋯ 10.1 活動時間已知的專案安排 10.2 活動時間不確定的專案安排 10.3 時間與成本抉擇： 本章小結專業術語• 問題⋯• 案例問題 1R.C.Coleman 261 • 262 ⋯ 268 274 278 278 279 ⋯282 第11章庫存模型 283 11.1 經濟訂貨量（EOQ）模型 284 11.2 經濟生產批次模型⋯ 290 113 有計劃缺貨時的庫存模型 292 11.4 EOQ 模型的數量折扣 295 11.5 機率求下的單階段庫存模型⋯ 297 11.6 概串需求下的訂貨數量一再訂貨點模型• 300 11.7 機率求下的定期檢查模型 303 本章小結⋯ 306 專業術語 306 問題⋯ 307 案例問題 1 萬戈製造公司 310 案例問題2 河城消防隊： 附錄11A EOQ 模型下最佳經濟訂貨量（Q）的公式推導 ⋯ 311 附景11B 批次生產模型下最佳批次 （Q‘）的公式推導⋯⋯ 311 第12章等候線模型 312 12.1 等候線系統的結構• •313 12.2 到達服從泊松分佈、服務時間服從指數分佈的單列等候線模型 ⋯316 12.3 到達服從泊松分佈、服務時間服從指數分佈的多列等候線模型 ⋯ 319 12.4 12.5 等候線模型中的一般關係 ⋯• 322 等候線的經濟性分析• ••323 12.6 其他等候線模型， 12.7 到達服從泊松分佈、任意服務時間的單列等候線模型• 12.8 到達服從泊松分佈、任意服務時間且無等候線的多列模型 12.9 有限客源的等候線模型• 本章小結： 專業術語問匙案例問題1 支線航空公司案例問題2 辦公裝置公司 325 325 …•327 329 331 332 332 335 第13章， 模擬 13.1 風險分析 13.2 庫存模擬• 13.3 等候線模擬⋯ 13.4 其他模擬問題本章小結• 專業術語問題： 案例問題1 Tr-State 公司案例問題2 海港沙丘高爾夫場地案例問題 3 Drive-Thru 飲料公司附錄13A 用Excel 做模擬附錄13B 用水晶球模擬的 PortaCom 問題第14章決策分析 14.1 構造問題： 14.2 未知機率的決策 14.3 已知機率的決策 14.4 風險分析與靈敏度分析 14.5 有樣本資訊的決策分析 14.6 計算分支機率• 14.7 效用與決策⋯ 本章小結• 專業術語問題⋯ 案例問題1 財產購置策略案例問題2 法律抗辯策略• 附錄14A 用決策樹進行決策 337 338 346 350 358 359 360 361 363 364 365 370 373 374 376 377 380 384 390 393 396 397 398 403 404
第15章：多準則決策 15.1 目標規劃：建模與圖解法• 15.2 目標規劃：較複雜問題的解法 ⋯ 15.3 15.4 15.5 15.6 計分模型： 層次分析法運用 AHP 確定優先順序運用 AHP 解決綜合排名問題本章小結• 專業術語問題⋯• 案例問題：EZ 拖船公司附錄15A， 使用 Excel 的計分模型第16章預測• 16.1 時間序列的組成因素： 16.2 平滑法⋯ 16.3 趨勢投影法… 16.4 趨勢和季節因素 16.5 迴歸分析 16.6 定性方法本章小結⋯⋯ 專業術語問題… 案例問題1 預測銷售案例問題2 預測損失的銷售 409 409 415 419 422 423 429 430 430 431 434 •• 435 436 437 439 444 446 451 455 456 457 457 460 附錄16A 運用Excel 進行預測第17章馬爾可夫過程 17.1 市場份額分析• 17.2 應收賬款分析• 本章小結⋯ 專業術語問題• 附錄17A 矩陣記法及運算第18章動態規劃 18.1 最短路徑問題 18.2 動態規劃符號 18.3 揹包問題⋯ 18.4 生產和庫存控制問題本章小結專業術語⋯ 問題⋯ 案例問題流程設計附錄附錄A 標準正態分佈表附錄 B e''的值： 附錄C 推薦閱讀和參考書自附錄D 問題的答案刈 461 • 463 464 • 469 • 472 472 473 474 • 477 477 480 •482 486 489 489 490 491 • 493 •494 495 •496 498
第1章引言作為一種基於科學方法的決策工具，管理科學大量使用定量的分析方法。涉及定量決策方法的知識體系有若干不同的稱謂，除了管理科學外，還有兩個被廣泛接受的名稱：運籌學與決策科學。而如今，許多人在用管理科學、運籌學及決策科學這三個術語時已不再區分。 20世紀早期由泰勒倡導的科學管理革命給管理中定量方法的應用奠定了基礎。然而現代管理科學研究一般被認為發端於第二次世界大戰期間，那時為了處理一些軍事中的戰略與戰術問題，還成立了一些專門的團隊。而這些團隊也往往由不同專業的人員（如數學家、工程師及行為科學家）組成。他們一起合作，運用科學方法來解決一般性問題。第二次世界大戰後，許多團隊的成員仍在管理科學領域繼續著他們的研究。 第二次世界大戰後有兩方面的發展推進了管理科學在非軍事領域的應用。一是持續的研究促進了方法論的大發展。這其中最重要的也許當屬1947年由George Dantzig 發現的解決線性規劃問題的單純形法。在方法論方面取得進展的同時，數字計算機的計算能力也有了一個飛躍。計算機使得人們可以藉助方法論上的最新成果來解決大量不同的問題。計算機技術不斷發展，如今個人計算機也能解決一些比在20世紀90年代大型機所能解決的規模更大的問題。 正如前言裡所述，本書的目的是為了讓學生對管理科學在決策過程中所起的作用有一個完整的概念性理解，即本書是以應用為導向的。為了加強本書的應用性，讓讀者更好地瞭解諸多已經成功運用管理科學的例子，本書在專欄實踐中的管理科學中，提供了一些文章，每一篇文章都對在實踐中管理科學的某一方面的應用做了概述。在專欄1-1實踐中的管理科學中，我們介紹了美洲航空公司的收入管理，這是管理科學在航空行業中最重要的應用之一。 專欄1-1實踐中的管理科學美洲航空公司的收入管理說到管理科學成功應用的案例，我們不能不提起一個運籌學小組在美洲航空公司所做的精彩工作。1982年，Thomas M. Cook 加入了美洲航空公司的一個由12名運籌學分析員組成的小組。在Cook
2 資料、模型與決策：管理科學篇的指導下，運籌學小組迅速發展成為一個擁有75名專家的困隊，他們建立各種模型，開展各種研究以支援高層管理的決策。如今，該運籌學團隊被命名 Sabre，在全球聘請了10000 名相關專家。 20世紀70年代後期，由於航空業的不規範，該團隊發現了運籌學的一個最重要的運用。因為不規範，大量的低成本航空公司可以將座位的價格賣得比那些大公司（如美洲航空公司）低很多。面對著如何競爭的困境，運籌學團隊建議提供不同的票價等級（折扣票價或全價），在此過程中，他們還創立了管理科學的一個新領域：產出或收入管理。 運籌學團隊運用預測和最佳化技術來確定要有多少座位以折扣價來銷售，多少座位按全價銷售。盡管最初的實施結果相對來說比較粗糙，但團隊不斷完善系統中起主導作用的預測和最佳化模型，以獲得更優的資料。Cook算了算，在他任內收入管理至少發展了四代。每一代都比前一代產生超過1億美元的增量利潤。現在美洲航空公司的收入管理系統每年都要產生將近10億美元的收入。 如今，幾乎每家航空公司都會採用一些收入管理系統。此外，船運業、酒店業及汽車租賃業也開始使用收入管理的方法。在此，我們向美洲航空公司運籌學團隊及其領導者 Thomas M. Cook所付出的開創性努力表示敬意。 資料來源：Peter Horner， "The Sabre Story，”OR/MS Today （June 2000）. 1.1 解決問題與制定決策我們可以把解決問題定義成：一個識別實際問題與期望狀態之間的差異，然後採取行動解決這種差異的過程。視問題的重要性，需要投人足夠的時間和努力進行細緻分析，解決問題的過程包含如下 7個步驟： 1. 識別與定義問題。 2. 確定備選方案集。 3. 確定一個或一組用於評價備選方案的標準。 4. 評價備選方案。 5. 選擇一個方案。 6.實施選定的方案。 7.對實施結果進行評估，以確定問題是否得到滿意解決。 制定決策一般是同解決問題的前五個步驟相聯絡的。因而，制定決策的第一步是識別與定義問題。決策以選取方案作為結束，也就是做出決定。 下面讓我們看一個決策過程的例子。現在我們假設你失業在家，希望找到一份很有前途的工作。 你經過努力後，已經有了一些公司願意錄用你，這些公司分別在紐約州的羅切斯特、得克薩斯州的達拉斯、北卡羅來那州的格林斯伯勒以及賓夕法尼亞州的匹茲堡。因此，你面臨的決策問題有4個備選方案： 1. 接受位於羅切斯特的工作。 2. 接受位於達拉斯的工作。 3. 接受位於格林斯伯勒的工作。 4. 接受位於匹茲堡的工作。 解決問題的下一步是確定評價這4個備選方案所用的標準。很明顯，起薪是一項頗為重要的因素。如果對你來說，工資是惟一重要的因素，那麼你選擇的“最好的”方案一定是起最高的公司。 這種只根據一個標準來選擇最優方案的問題通常稱為單準則決策問題。 倘若你覺得工作的發展潛力和地點也是非常重要的，那麼你的決策問題就有了3個標準：起薪、 發展潛力和工作地點。這種多於一個標準的決策問題通常稱為多準則決策問題。
第1章引言 3 決策的下一步是按照各標準對備選方案進行評估分析。比如，透過對照每份工作的起薪來簡單地評價每一個備選方案。而如果要根據發展潛力和報酬來評價，就要困難一些了，因為，一般來說基於主觀因素進行的評價分析總是比基於定量分析要來得難些。假設現在你決定用差、較差、一般、好、 非常好這幾個級別來衡量發展潛力和工作地點，那麼可以將這些資料編製成表1-1。 表1-1 職位評價決策問題的資料備選方案 1. 羅切斯特 2. 達拉斯 3.格林斯伯勒 4. 匹效堡起薪工作發展潛力 $38 500 一般 $36 000 非常好 $36 000 好 $37 000 一般工作地點一般好非常好好現在你可以從這些備選方案中做一下選擇。這對於你來說或許很難，因為這些評價因素並非同等重要，也沒有哪種方案在各個標準上都是最優的。有關處理這種情況的方法我們將在以後的學習中介紹。這裡我們不妨假設， 經過認真地分析以後，你選擇了第3項；那麼第3項便成為你的決策。 定義問題到這裡，決策過程便全部完成，整個過程可以概括成 5步： 1.定義問題。 2. 識別備選方案。 3. 確定標準。 4. 評價備選方案。 5.選擇一個方案。 我們發現，相對於整個解決問題的過程來說，這裡缺少了兩項：方案的實施和對實施結果進行評估以確定是否滿意。不提這兩項不是說它們不重要，只是制定決策和解決問題所覆蓋的範圍不同而已。圖1-1總結了這兩種概念的關係。 解決問題睡選擇一個方案決策的實施決策評價結果圖 1-1 解決問題與制定決策的關係 1.2 定量分析與制定決策我們來看看圖1-2所示的流程圖。注意，在“對問題進行結構化”欄下結合了決策過程的前三步，而後兩步則歸人“分析問題”欄下。下面我們詳細介紹一下怎樣進行組成決策過程的各項活動。 圖1-3表明，決策過程的分析階段可能包括兩種形式：定性的和定量的。定性分析基本上是基於管理者的判斷和經驗而進行的；它包含了管理者對問題的直覺，故而更“藝術”而少“科學”。如果掎問題結構化分析間題定義問題諷別蠡選方案確定標濮坪價備逵方案選擇方案圈1-2 決策過程的另一種分類
4 資料、模型與決策：管理科學篇分析問題定性分析定義問期將問題結構化識別備選方案確定標準總結和評價煎甾決策定量分析圖1-3 定量定性分析所扮演的角色管理者已有類似問題的經驗，或該問題相對更簡單，則應將重點放在定性分析上。但是如果管理者並沒有類似問題的經驗或問題相當複雜，那麼問題的定量分析在管理者的最終決策中就顯得尤為重要。 在使用定量的方法時，分析人員應將精力集中在定量因素或同問題相關的資料上，然後建立一個可以描述問題的目標、約束和其他的關係的數學表示式。接下來，透過使用一種或多種定量的方法， 分析人員可根據問題的這些定量因素來做決策建議。 雖然定性方法中的技巧對管理人員來說是內生的且通常對於大型的複雜問題來說，定量方法根據經驗的增加而增加，但定性方法的技巧可以只透過研究是很有用的。例如，阿波羅I號的安全登假設和管理科學方法來獲得。透過學習更多定量的方法和更月，涉及到成千上萬個任務。定量技術可好地理解定量方法在決策過程中的作用，管理者能提高決策以保證400 000人參與的300000多項任務的有效性。一名對定量決策過程很熟悉的經理可以更好地比非常完美地整合到一起。 較和評價定性和定量的建議，並最終結合這兩種來源做出可能是最好的決策。 圖1-3中的“定量分析”方框包括了大部分本書將要談到的內容。我們將先提出一個管理問題， 然後介紹合適的定量的方法，並給出建議的決策。 在本節結束時，讓我們簡要說明一下為何定量方法可以用於決策過程： 1.向題很複雜，管理者在沒有定量分析的幫助下不能給出一個好的解決方案。 2. 問題特別重要（如涉及到大量的錢），且管理者在嘗試做決策前希望有一個全面的分析。 3.新遇到的問題，管理者事先並沒有從何處下手的經驗。 4.重複性阿題，管理者依靠定量處理來節約時間和精力，以做出常規決策的建議。 1.3 定量分析從圖1-3中我們可以看出，定量分析從問題被結構化後就開始了。這通常需要想像、團隊合作以及很充分的努力，以將一個一般問題的描述轉換成定義明確的可用定量分析方法解決的問題。分析人員對問題的結構化過程參與得越深人，定量分析對決策過程的貢獻就可能越大。 為了成功地將定量分析應用到決策中去，管理科學家們必須同管理者或問題的使用者很好地合作。 當管理科學家和管理者都認為問題已經被恰當地結構化了，接下來就可以開始建立模型，從數學上反映我們研究的問題。然後方案處理過程就可用於為模型找到最好的解決方案。該方案就作為提供給決策者的一個建議。建立和解決模型的過程是定量分析過程的核心環節。 1.3.1 建模模型是實際物件或情境的一個反映，它可以各種形式表達出來。例如，飛機的比例模型是真實飛第1章引言 5 機的反映。類似地，孩子們的玩具卡車是真實卡車的模型。飛機模型和玩具卡車是實際物件的物理仿制模型的例子。在建模的術語中，物理複製被稱為形象模型。 第二種分類包括這類模型，它們也是物理模型，但是在外形上同被建模的物件並不一樣。這種模型稱為模擬模型。汽車上的速度表是一種模擬模型，錶盤上指標的位置代表了汽車的速度。溫度計則是另一種代表溫度的模擬模型。 模型的第三種型別是以一些系統化的符號和數學表示式或關係式來反映實際問題，這也是我們主要將學習的。這類模型被稱為數學模型，它是決策中所有決策定量方法的核心部分。例如，銷售某種產品的總利潤可以透過每單位利潤乘以售出數量來得到。如果我們令x表示售出的單位數，P表示總利潤，那麼在每單位利潤是10美元的情況下，下面的數學模型定義了由銷售x單位產品而獲得的總利潤： P=10x （1-1） 所有模型的目標或價值就是它讓我們可以透過研究和分析模型來對現實狀態做一個推理。比如， 飛機設計人員可以透過將模擬飛機放人風洞進行測試分析，以獲得一些真實飛機潛在的飛行特徵數據。同樣地，一個數學模型可以用於推演，預測出在賣出一定數量的產品時，我們能夠獲得多大的利潤。從式（1-I）表示的數學模型來看，當賣出3（x=3）單位產品時，我們期望的總利潤就是 P=10×3=30美元。 -般來說，用模型來做實驗要比用實物或真實場景做實驗所花費的時間和資金要少。用飛機模型做試驗當然比用真飛機要更快，也更便宜。同樣，我們透過式（1-1）就可以很快地得到我們的期望利潤，而不需要管理者真正去生產產品並賣出x單位。此外，運用模型還可以減少用實物或真實場景做試驗會遇到的風險。特別地，如果在試驗中因設計不好或決策不當造成飛機模型墜毀，或是數學公式告訴我們將會有10 000美元的損失，那麼在實際情況下，我們會避免這樣的設計或決策。 基於模型分析所得到的結論或決策有多少價值，這同模型描述實際情況的程度有很大關係。模型越接近實際，分析出的結果的價值也就越大。飛機模型越接近真實的飛機，那麼由它預測出的結論也就越真實。同樣，數學模型中所描繪出的利潤數量關係越接近實際，那麼由此推匯出的利潤獲取也就越準確。 因為本書主要涉及基於數學建模的定量分析方式，所以讓我們仔細分析一下數學建模的過程。當開始思考管理問題時我們通常會發現，問題的定義階段直接決定了具體的目標以及可能的一系列約東條件，比如利潤最大化或成本最小化諾貝爾獎獲得者及決策理論專家 Herbert A. Simon 說，數學模型並不要求準確無誤，它只需要儘可能接近地給出比靠業識得到的更好的解就行了。 的目標、企業的生產能力，等等。定量分析方法和數學模型是否成功，很大程度上依賴於建立起來的數學關係式能否準確地描述這個問題的目標以及它的約束條件。 我們稱用來描述一個問題的目標的數學表示式為目標函式。比如，一個公司的目標是使其利潤最大化，那麼利潤方程P=10x就是它的目標函式。企業生產能力的限制也是必須考慮的，比如，製造每單位產品需要5小時，而每週工作總時間只有40小時。用x代表每週生產的產品單位數，那麼生產時間限制就可以用下式表達： 5x≤40 （1-2） 這裡，5x 就是生產x件產品需要的總時間；符號≤表示生產的總時間必須小於或等於40小時。 那麼我們的決策問題便成了：為實現利潤最大這個目標，需要每週安排生產多少單位產品呢？這個簡單生產問題的完整的數學模型可表示如下： 最大化（max） P=10x 目標函式滿足（s.t.） 2x640）約束條件 ×≥ 0」 * ≥0表示產量必須大於或等於零，簡單地說，你不可能生產負值的產品數量。這個模型的最優解很容易算出，即x=8，由此所得的利潤是80美元。這是一個線性規劃模型的例子。在接下來的章節中
6 資料、模型與決策：簹理科學篇我們將研究更復雜的數學模型，並學習在結果沒有上面這麼簡單的情況下如何對其進行求解。 在前面的數學模型中，每單位產品的利潤（10美元）、單位產品的生產時間（5小時）以及生產能力（40小時）是一些環境因素，這些因素並不受管理者和決策者的控制。這種能夠影響目標函式和約束條件的環境因素被稱為模型的非可控輸入，而那些可以被管理者和決策者控制的因素稱為可控輸入。上面的例子中，產品的生產數量x就是可控輸人。可控輸人是可以由管理者和決策者具體制定的， 因此它也被稱為模型的決策變數。 一旦所有可控和非可控輸人都已經確定，目標函式和約束條件就可在模型中被考慮，模型的輸出便也確定下來。這樣的話，模型的輸出就是在那些實際環境因素和決策下會產生的結果了。圖14表示的是數學模型如何將可控和非可控輸人轉化為結果輸出。圖1-5表示的是這個生產模型的具體細節。 非可控輸人杯境因素可控輸人 （決策變數） 輸出預計結果圖1-4 生產數量的靠輸入輸出轉換流程圖非可控輸〉 單位利湖，10美元單位生產時間，5小時生產能力、40時 Tas 10（S） 2（8） 940 利福=80 那時=40 圖1-5 生產模型流程圖如前面所述，決策者無法影響非可控輸人。一個模型中具體的可控和非可控輸入取決於具體的問題。在上面的生產模型中，每週可用的工作時間（40小時）就是一個非可控輸人。但是，如果可以增加人手或允許加班，那麼生產時間就變成了一個可控輸人，於是它就變成了一個決策變數。 非可控輸入既可以是非常明確的，也可以是不確定的、變化的。如果一個模型的非可控輸人都是已知的、不可變的，這樣的模型稱為確定模型。公司的所得稅率是管理者無法影響的，因此在很多的模型裡，所得稅率都是一個非可控輸人。因為這些稅率是已知、固定的（至少在短期內），所以如果一個模型中只有所得稅率這一個非可控輸人，那麼該模型就是一個確定模型。一個確定模型的顯著的特點是，它的非可控輸入的值事先就已經知道了。 如果一個模型的非可控輸人是不確定的、變化的，這樣的模型就稱為隨機模型或機率模型。對於大多數的生產計劃模型來說，產品的需求量都是一個非可控輸人。一個計算未來不確定需求（可以是範園內的任意值）的數學模型，通常稱為隨機模型。在生產模型中，生產每單位產品所需的小時數、 可用的總小時數、單位產品利潤都是非可控輸人。因為這些非可控輸人都是已知的並取固定的值，所以這個模型是確定模型。但是，如果因原材料質量不同導致單位產品生產時間在3~6小時之間變化， 那麼這個模型就變成了隨機模型。隨機模型的顯著特點是：即使可控輸人都是已知的，因為無法得到第1童引言7 非可控輸人的具體值，輸出結果也仍然不能確定。從這點來看，隨機模型往往更難分析。 1.3.2 資料準備對•個問題實行定量分析的另一個步驟是準備模型所需要的資料。這裡所說的資料是指模型的非可控輸入的值。在我們對模型進行分析並對問題提供一個決策或方案的建議之前，所有的非可控輸人必須確定下來。 在生產模型中，非可控輸入或資料的值是，單位產品利潤10美元，單位產品的生產時間5小時， 生產能力40小時。在建模過程中，這些資料是已知的，我們將這些數值代入到模型當中。如果模型規模相對較小，並且可控輸人的數量比較少，定量分析員可能會把數學建模階段和資料準備階段合併成一步。在這種情況下，在數學模型的方程建立起來的同時，我們就將模型需要的數值代入進去了。 但是在很多數學建模過程中，非可控輸人的值並不太容易得到。比如我們上面的例子中，管理科學家可能知道這個模型需要單位產品利潤、單位產品的生產時間以及生產能力這些資料。可是在對會計、生產、工程這幾個部門進行諮詢以前，我們無法得到模型所需的這些資料。所以在建模階段，分析員一般都會先用一些通用的符號來代替它們，然後再準備資料，以獲得模型所需非可控輸人的具體資料，而並不是在建模階段就嘗試著收集所需要的資料。 運用這些通用符號： c——單位產品利潤； “—單位產品生產時間（小時數）； b—一生產能力（總小時數）。 生產模型的建模結果如下： max S.t. CX ax≤6 x≥0 我們還需要一個單獨的資料準備階段將c、a和6值加以明確。這樣的話，模型就完整了。 很多缺乏經驗的定量分析員認為，一旦問題已經被定義出來，而且大體的模型也已建立起來，問題就基本上解決了。這些人覺得，資料準備是一個微不足道的環節，公司裡那些負責記賬的員工便能很輕鬆地完成它。可這樣的想法與事實大相徑庭，特別是對於那些需要輸人大量資料的大規模的模型來說尤為如此。比如，一個有50個決策變數、25個約束條件的中型線性規劃模型就需要1300多個數據元素，這些資料元素必須在資料準備階段加以明確。由於收集這些資料需要大量的時間，而且在收集過程中很可能產生錯誤，這使得資料準備階段在定量分析過程中顯得至關重要。通常情況下，在這個階段需要建立•個比較大的資料庫來支援數學模型，資訊系統分析員參與到資料準備階段中來也是非常必要的。 1.3.3 模型求解一旦建模和資料準備已經完成，我們就可以進人模型求解階段。在此階段分析人員將確定決策變量的具體值，以獲得模型的最優輸出結果。這些具體的決策變數的值，或者說能夠得到最優輸出結果的值，通常被稱為模型的最優解。對於前面的生產問題來說，模型的求解階段包括，找到能實現最大化利潤，同時又不會違反生產能力約束條件的決策變數x（生產數量）的值。 模型求解的過程中可能用到一種反覆試驗的方法，對每個決策的備選方案進行測試、評估。在生產模型中，運用這種方法將意味著，將每個產量值也就是x值都代入模型之中，以確定一個最優值。 從圖1-5來看，我們可以代入試驗值x，看看相應的利潤輸出是多少，並判斷它是否滿足了約束條件。 如果某個方案不能滿足其中一個或多個約束條件，那麼無論目標函式的值是多少，這個方案都是不可
8 資料、模型與決策：管理科學篇行解，從而不能被採用。如果所有的約束條件都滿足了，那麼它便是可行解，是最優解或決策建議的一個候選項。透過反覆試驗的方法來評估備選方案，決策者可以找到一項比較好的，甚至可能是最好的解。這個解將被推薦給決策者，作為解決問題的•個方案。 表1-2顯示了運用反覆試驗的方法來解決圖1-5中的生產問題的結果。推薦的決策是每週生產8 單位產品，因為當x=8 時有個可行解，此時將獲得最大的利潤。 衰1-2 生產模型的反覆實驗求解決策備選方案 （生產數量） x 0 預計利潤生產總小時數是否為可行解決策備選方案 （用時≤40） |（生產數量） 預計利潤 4 6 0 20 40 60 0 10 20 30 是是是 8 10 12 80 100 120 生產總小時數 40 50 60 是否為可行解 （用時≤40） 是否否是儘管反覆試驗的辦法經常被採用且能為管理者提供一些有價值的資訊，但它也有明顯的缺點，比如：它並非總能產生最優解，而且如果備選方案過多，會因為要進行大量的計算而變得效率低下。因此，定量分析人員又發明了一些比反覆試驗法更加有效的求解方法。在本書裡，我們將系統地介紹適合於特定數學模型的求解方法。相對較小的模型或問題依靠筆算就可以解決，但是大多數實際應用問題仍然需要藉助計算機的幫助。 事實上，建模和模型求解這兩步並不能截然分開。分析人員總是希望既能建立起一個可以準確描還實際問題的準確模型，又希望能夠對其進行求解。如果我們在建模時一味地追求模型的準確性和真實性，那麼很可能出現的情況是，我們的模型非常龐大和繁雜，也根本無法對其進行求解。在這種情況下，我們更偏向於那些簡單的、易懂的，而且可以對其求解的數學模型，即使這種模型只能得到一個近似的最優解。隨著你所掌握定量求解方法的增多，你對可建立並且可求解的數學模型也就會有一個更深的瞭解。 在得到模型的解之後，管理科學家和管理者都會對這個解到底有多好感興趣。毫無疑問，分析人員為使模型更加準確已經做了很多考慮，但是模型的好壞和準確性在求解結果產生以前是無法準確評價的。我們經常用一些已有明確或至少有預期答案的相對較小的問題來對模型進行測試和驗證。如果該模型能夠得到預期的答案，而且其他的輸出資訊也沒什麼錯誤的話，一般來說，這個模型就可以應用到真實問題的求解上了。但是如果在模型測試和驗證時發現存在一些潛在的問題或模型在準確性上本身有缺陷，就要採取一些糾正措施，比如對模型進行修改，修改時也許還需代人更加準確的資料。 當然，不管採取什麼糾正措施，在模型透過測試和驗證前，它是不可以運用到實際工作中的。 1.3.4 報告編寫定量分析過程中一個很重要的部分就是準備管理報告，報告內容要建立在模型解答的基礎之上。 如圖1-3所示，定量分析所得出的解是管理者進行決策的依據之一。因此在管理報告中必須體現模型的結果，而且內容對決策者來說必須簡單易懂。報告包括了推薦的方案和一些有助於決策的相關資訊。 1.3.5 實施中幫要注意的問題在第1.2節中我們曾提到，為了獲得一個最優的決策方案，管理者必須將定量分析的結果和定性判斷結合起來。在決策制定完成後，管理者必須對決策的實施及後續的評估進行監督。在實施及後續評估過程中，管理者應該繼續對模型進行跟蹤。有時這個過程甚至會要求對模型進行擴大或簡化處理，這都會使管理科學家返回到定量分析的早期階段。 對管理科學家和管理者來說，制定的方案能否成功實施顯得尤為重要。如果定量分析所得到的方第1章引言9 案不能正確地實施，那麼我們以前所付出的所有努力就會變得毫無價值。制定出的方案要是總不能成功地實施，管理科學家們便要失業了。因為在實施方案階段，通常會要求人們改變工作方法，所以一般都會遭到抵制。人們會問“以前的方法有什麼錯”這樣的問題。確保成功實施的一個最有效的方法是，讓使用者直接參與到建模的過程中來。如果使用者感到自己是建模和求解的參與者，就更有可能會積極地關心方案的實施。這樣建立起來的模型，實施的成功率會大大提高。專欄1-2討論了美林公司是如何成功應用定量分析的。 專欄1-2 實踐中的管理科學美林公司的定量分析美林公司（Merrill Lynch）是一家提供經紀、金融服務的公司，在全世界45個國家和地區擁有 56 000多名僱員。公司設有兩個商務小組來幫助各地的客戶中心完成各項工作。Merril Lynch Corporate and Institutional Client Group 共為全球超過7000家企業、研究機構及政府提供服務。Merrill Lynch Private Client Group （MLPC）透過旗下600多個分支機構、14000 餘名金融諮詢人員，為大約400萬戶家庭和225 000家中小型公司及地區性研究機構提供服務。它的管理科學小組成立於1986年，自1991 年起成為MLPC的一部分。該小組的使命是提供高階的定量分析服務以支援公司的戰略管理決策，並加強金融諮詢人員與客戶之間的聯絡。 管理科學小組已經成功地將它的模型進行實施，並開發出了不少系統用於資產分配、制定財務計劃、資訊科技營銷、資料庫營銷以及授資組合績效評估。儘管高水平的技術專長和明確的目標對於一個分析小組非常重要，但是這個管理科學小組還是將成功歸因於溝通技巧、團隊精神和諮詢技能。 任何一個專案都是從與客戶面對面的交談開始的。之後將會準備一份建議書，裡面簡單描述了問題的背意、專案的目標、方法、需要的資源、時間計劃表以及實施的步驟。在這個階段，分析員的工作重點是如何找到具有重要意義且比較容易實施的方案。 隨著工作的進展，需要經常召開工作會議讓客戶瞭解最新的工作動態。由於不同技能、觀點、動機的人為一個共同目標一起工作，所以團隊精神是核心。小組成員要學習如何運用團隊的方法為他人提供方便以及如何解決衝突。他們具有行使多項職能的能力，擁有多種學科知識背景，並被激勵去尋找符合公司目標的最佳解決方案。這種問題求解以及定量分析實施的方法，已經成為了管理科學小組的標誌。小組的成功正轉化為高額的利潤和源源不斷的客源。最近，這個管理學小組獲得了由運籌學和管理科學研究院頒發的 Edelman 獎，以表彰他們將管理科學應用到組織績效方面所做的貢獻。 資料來源：Russ Labe, Raj Nigam,and Steve Spence， "Management Science at Merrill Lynch Private Client Group，" Interfaces 29,no.2（March/April 1999）：1-14. 註釋與評論 1. 計算機技術的發展增強了管理科學技術對決策者的可用性。現在有大量的適合在個人計算機上執行的軟體包。各種版本的 Management Scientist（管理科學家）、Microsoft Excel 和 LINDO 在教授管理科學課程上得到廣泛的應用。 2. 管理科學家是由本書作者開發的一個軟體包，其6.0版可以在從 Windows 95到XP的任何操作系統上執行。這套軟體可以用來解決本書中的問題和實際生活中的一些小型問題。附錄1A對這套軟件的特點以及如何使用做了簡單介紹。 3.在本書一些章節後的附錄中，我們介紹了管理科學家、Excel 和LINDO 的系統使用方法。 1.4 成本、收入與利潤模型在商業和經濟應用上出現的一些最基本的定量分析模型，往往都包括一個數量（如產量或銷售
10 資料、模型與決策：管理科學篇量）與成本、收入和利潤之間的關係。透過使用這些模型，管理者可以根據定好的產量或預測的銷售額來確定預計的成本、收入以及利潤。制定財務計劃、生產計劃、銷售配額及其他領域的決策問題都可以用這樣的成本、收人和利潤模型來幫助解決。 1.4.1 成本數量模型生產或製造產品的成本是生產數量的一個函式。我們通常將成本分成兩種：固定成本和可變成本。固定成本是總成本中不隨產量變化的那部分成本。也就是說，無論你生產多少產品，固定成本總是一個定值。可變成本則不然，它依賴於產量，隨產量的變化而變化。下面我們將以 Nowlin塑膠製品公司面臨的生產問題為例來說明成本數量模型是如何建立的。 Nowlin 塑膠製品公司生產各種樣式的CD盒。其中賣得最好的是一款編號為CD-50的小巧的CD 護套，它有一個特別設計的襯裡，能對光碟表面起到保護作用。多種產品可以在同一個生產線上製造出來，每次如果有新產品上馬，就需要對生產線進行改造，這時會產生一個啟動成本。假設CD-50 的啟動成本是3000美元，這個成本就是固定成本，而不管最終的產量是多少。我們還假設每單位產品的可變成本——人工和材料是2美元。那麼，製造x 單位CD -50 的產品數量模型如下： C（x） =3 000+2x （1-3） 式中 x——-生產數量； G（x）——生產*單位產品的總成本。 產量一旦確定下來，就可以根據式（1-3）求出總成本。比如，現在決定生產*=1 200 單位產品， 那麼總成本就是，C（1 200）=3000+2×1 200=5400（美元）。 邊際成本是指總成本隨產量變化的變化率。也就是說，當多生產1單位產品時，總成本的增加量。在式（1-3）表示的模型中，我們發現每多生產1單位產品時，總成本C（x）就會增加2 美元。所以邊際成本就是2美元。對於更復雜的總成本模型，邊際成本可能會隨產量的變化而變化。在這些情況下，我們可以透過改變產量x的方法，使邊際成本增加或減少。 1.4.2 收入數量模型管理 Nowlin 塑膠製品公司時，還應該知道當賣出一定數量的產品時，公司會得到多大的預期收人。因此還必須建立一個收入數量關係模型。假設，CD-50的售價是5美元。那麼賣出x單位產品的總收人就是： R（×）=5× （1-4） 式中 x—銷售數量； R（x）——銷售x單位產品的總收人。 邊際收入是指總收人隨銷售量變化的變化率。也就是說，就是當多賣出1單位產品時，總收人的增加量。在式（1-4）表達的模型中，我們可以知道邊際收人是5美元。在這個例子中，邊際收人是個常量，不隨總銷售量變化而變化。但在更復雜的模型中，當總銷售量x變化時，邊際收人可能也會改變。 1.4.3 利潤數量模型管理決策中一個最重要標準的就是利潤。管理者需要知道他們的決策會帶來什麼樣的利潤結果。 如果我們假設生產的產品全都賣出去了，那麼產量就等於銷售量。將式（1-3）和式（14）結合起來，我們就得到了利潤數量模型，即在給定的產量下，公司將得到多大的利潤。總利潤用P（x）來表示，它等於總收人減去總成本。因此，下面這個模型表示了生產/銷售x單位產品時公司獲得的總利潤： P（x）=R（x）-C（x）=5x-（3000+2x）=-3 000+3 因此，利潤數量模型可以由收人數量模型和成本數量模型得出。 （1-5）
第1章引言 11 1.4.4 盈虧平衡分析運用式（1-5）我們可以得到，當任意生產x件產品時，公司獲得的利潤是多少。例如，我們假設，預計需求顯示可以賣出500單位產品。那麼生產和銷售500單位產品的決策就會導致預計利潤為： P（500） = -3 000+3×500=-1500（美元） 換而言之，預計會有1500美元的損失。如果真的只能賣出500單位產品的話，管理者便不會製造這種產品。但是，如果預計需求是1800單位產品，那麼所得的利潤就是： P（1800） = -3000+3×1 800=2 400（美元） 這個利潤足以說明公司可以按此投入生產了。 我們看到產量是500單位時公司會虧損，而產量是1800單位時公司會盈利。總有一個時候，收入恰好等於成本（利潤為0），我們稱這時的產量為盈虧平衡點。如果盈虧平衡點已知，管理者就會快速地推斷出，按該點之上的產量去生產，公司會盈利，反之則會虧損。所以，當管理者必須做出是否生產的決策時，盈虧平衡點給管理者提供了非常有價值的資訊。 讓我們再回到Nowlin 公司的例子中，看看如何透過式（1-5）的總利潤模型來計算盈虧平衡點。 我們可以令總利潤表示式等於零，並求解生產量，得到 P（x） = -3000+3x=0 3x=3 000 x=1000 透過這個資訊，我們知道了只有當產量大於1000單位時，企業才會獲得利潤。圖1-6將總成本模型、總收人模型和盈虧平衡點的位置清楚地表示出來了。在附錄1B 中，我們用 Excel 電子表格來分析 Nowlin 公司的盈虧平衡點。 總收入 R（r） = 5x 10000 8000 6 000 4000 2000 利潤固定成本損失總成本 C（x） = 3000+2x 盤半衡點=1000單位 —L —- 上 400 800 1 200 1600 產量圖1-6 Nowlin 公司盈虧平衡分析團 2000 一X 1.5 管理科學技術在這一節，我們將簡要介紹一下本書中涉及到的管理科學技術。經過多年的發展，這些方法已經大量地應用於實際生活中了。 線性規劃（linear programming） 線性規劃方法適合於這樣的場合，函式的表示式是線性的，約束條件也是線性的，目標函式要求實現最大化或最小化值。在第1.3節（見圖1-5）中的生產模型就是一個簡單的線性規劃的例子。 整數線性規劃 （integer linear programming） 如果要求一道線性規劃問題時，額外要求一些或全
12 資料、模型與決策：管理科學篇部決策變數的解是整數，這時可以用整數線性規劃的方法對其求解。 網路模型（network models） 網路是問題的一種圖形描述，這些圖形是由一些圓圈（稱為節點） 以及它們相互之間的連線（稱為弧）表示。有一些專門的方法用於解答這類問題。這種模型可以幫助我們很快地解決運輸系統設計、資訊系統設計以及專案時間表的設計。 專案計劃（project scheduling: PERT/CPM）， 很多情況下，管理者都需要對一些專案進行計劃、 列出時間表、加以控制，而這些專案往往包括很多需要由不同部門、員工去實施的工作或任務。PERT （program evaluation and review technique）和 CPM （critical path method）可以幫助管理者完成專案時間表的制定。 庫存模型（inventory models） 管理者運用庫存模型來解決的庫存的雙重問題—一方面必須維持足夠的庫存量以保證滿足產品的需求，同時必須儘量降低庫存以壓縮開支。 籌候線或排隊模型（waiting line or queueing models） 排隊模型可用於幫助管理者理解排隊系統， 並做出更優的決策。 模擬（simulation） 模擬是一項用來對系統運作進行模擬的技術。該技術使用計算機程式模擬運作過程，並進行模擬運算。 決策分析（decision analysis） 當遇到有多種備選方案或事件不確定或充滿風險的情況，可以用這種方法來選擇出最最佳化的策略。 目標規劃（goal programming） 這種方法被用來解決多準則的問題，通常仍屬於線性規劃的框架。 層次分析法 （analytic hierarchy process） 這個多準則的決策技術允許在決策方案中加入一些主觀的因素。 預測（forecasting） 這是一項用來預測商業運作未來因素的技術。 馬爾可夫過程模型（Markov process models） 馬樂可夫分析模型被用來研究特定系統重複工作情況下的演進。例如，用馬爾可夫過程描述某一時間段內正常工作的機器在下一時間段內正常工作或故障的機率。 動態規劃（dynamic programming） 動態規劃可以讓我們將一個大的問題按如下方式分解，一旦所有的小問題都解決了，那麼我們也就得到了大問題的最優解。 最常用的方法從我們實踐和教學的經驗來看，我們發現最常用的管理科學方法是線性規劃、整數規劃、網路模型（包括運輸模型和轉運模型）和模擬。在不同的行業中，還多多少少會使用到除上面所列的其他一些方法。 本書的重點就是將管理者和管理科學家聯絡起來。我們相信透過加強管理者對管理科學如何應用的理解，管理科學應用的障礙就一定會消除。本書還將幫你理解哪些管理科學方法是最有用的，如何使用它們，還有最重要的，它們是如何幫助管理者做出更優的決策。 專欄1-3要說的是 Taco Bell 公司如何用管理科學確保顧客的最大等候時間在3~5分鐘。SMART 系統包括3個模型：預測模型、模擬模型和整數規劃模型。這套系統已成為了Taco Bell 公司的主要競爭力，是管理科學在服務性行業中應用的典範。我們還將在後續的“實踐中的管理科學”專欄中繼續介紹管理科學的應用。 專欄1-3 實踐中的管理科學 Taco Bell 公司的 SMART 人工管理系統 Taco Bell 求助於管理科學，希望找到一種既能很好地滿足顧客的要求，又能保持低人工成本的方法。於是該公司建立了 SMART （Scheduling Management and Restaurant Tool）人工管理系統（LMS）， 以合理地安排工作人員，使顧客的最大等候時間在3~5分鐘。這套 SMART LMS 系統包含3個模型；