本頁刻意留白
2 度量野獸 資本價值即為收入的資本化，除此之外別無其他。 ——艾爾溫·費雪（Irving Fisher） 43
在現代投資史上，有一位經濟學家的影響力凌駕於所有人之上，深刻塑造了我們檢視股票與債券的方式。他的名字是艾爾溫·費雪（Irving Fisher）：耶魯大學傑出的經濟學教授、總統顧問、著名的通俗金融評論家，更重要的是，他是投資價值經典論著《利息理論》（The Theory of Interest）的作者。正是費雪，在一百年前首次嘗試以科學方法回答「事物究竟值多少？」這個問題。他的職業生涯燦爛奪目，其教義至今仍被廣泛研究，距離該書出版已逾七十年。
費雪的故事對所有偉人而言是一個警告，因為儘管他擁有令人咋舌的豐功偉業清單，但他將永遠因一項臭名昭著的失言而被記住。就在 1929 年 10 月股市崩盤前夕，他宣稱：「股價已達到看似永久的高原。」在即將開始一場最終導致跌幅近 90% 的空頭市場之前數週，這位世界上最著名的經濟學家卻宣稱股票是安全的投資。
我們在上一章所研究的歷史報酬率（historical returns）彌足珍貴，但這些數據有時會產生誤導。審慎的投資者需要比單純回顧過去更準確地估計股票和債券的未來報酬率。在本章中，我們將探討費雪留給金融界的巨大禮物——所謂的「股利貼現模型」（discounted dividend model，以下簡稱 DDM），它讓投資者能夠比研究歷史報酬率更精確地估算股票和債券的预期報酬率。1
1許多學者將股利貼現模型（DDM）歸功於約翰·伯爾·威廉斯（John Burr Williams）在其 1938 年的經典著作《投資價值理論》（The Theory of Investment Value）中的貢獻；確實，他對數學細節的闡述遠比費雪更為詳盡。然而，《利息理論》（The Theory of Interest）早在八年前出版，便清晰且時而有趣地闡明了股利貼現模型（DDM）的原理。
直白地說，理解股利貼現模型（DDM）是區分散戶與專業投資者的關鍵；大多數散戶根本不清楚如何估算他們所購買公司股票的合理價格。
你可能會發現本章是本書中最難讀的部分；我們將探討的概念並非直觀易懂，在某些地方，你必須放下書本來思考。但是，如果你能掌握本章的核心觀點——即股票或債券的价值 simply 是其未來現金流（future income stream）的現值（present value）——那麼你對投資過程的理解將勝過大多數專業人士。
正如我們所見，英國人在資本市場上比我們擁有近乎千年的領先優勢。這使得他們將一些財務智慧融入文化之中，而我們尚未完全吸收。詢問一位英國人某人的財富狀況，你很可能會聽到這樣的回答：「他每年值兩萬英鎊。」
這種答案通常讓我們這些較為簡單的美国人感到困惑，但這是一個值得稱道的回答，因為它揭示了關於財富的深刻道理：財富並非由靜態資產組成，而是由收入流構成。換句話說，如果你擁有一片果園，它的價值不由樹木和土地定義，而是由其產生的收入定義。公寓大樓的价值不在於它在市場上能賣多少錢，而在於其未來現金流的價值。那你的房子呢？它的价值在於多年來為你提供的庇護和愉悅。
順便一提，股利貼現模型（DDM）是區分投機與投資這一古老問題的最終答案。純粹出於財務目的購買稀有硬幣或精美繪畫明顯是一種投機行為：這些資產不產生任何收入，你的回報取決於未來是否有人願意出更高的價格購買它們。（這就是所謂的「博傻理論」（greater fool theory）。當你購買一種內在價值低但快速升值的資產時，你依賴的是有一個比你更愚蠢的人以更高的價格從你手中買走。）當然，為了未來的愉悅而購買這些東西並無不妥，但這與財務投資並非同一回事。
只有能產生收入的財產，例如股票、債券或正在營運的房地產，才是真正的投資。懷疑論者會指出，許多股票目前沒有盈利或不發放股息。這確實沒錯，但任何高於零的股票價格都反映出至少有些投資者認為該股票未來有可能恢復盈利並發放股息，即使僅靠出售資產實現。正如班傑明·葛拉漢（Ben Graham）幾十年前所指出的，抱着希望股價會獨立於其股息產生能力而迅速上漲而購買的股票，同樣是一種投機，而非投資。
44 投資的四個支柱
為了避免不必要的冒犯藝術愛好者，這裡必須指出，即使是一幅由藝術家以 100 美元購買、350 年後以 1,000 萬美元出售的老大師作品，其年化報酬率也僅為 3.34%。理想上，精美的畫作如同房屋一樣，既不是投機也不是投資；它是一種購買行為。它的價值完全取決於它現在和未來所提供的愉悅感與實用性。畫作提供的「股息」屬於非財務性質。
那麼，我們該如何定義股票的現金流？接下來，我們又如何確定其真實價值？這是一個棘手的問題，我們將分步驟來解決。在接下來的幾頁中，我們將揭示股票市場應如何正確估值，以及如何估算未來的股票市場報酬率。這些頁面可能會有些難度。建議您在這個階段放慢閱讀速度，確保仔細閱讀每一句話後，再繼續進行下一步。
費雪（Fisher）最喜愛的投資範例之一，是一個第一年產量達到最高峰，然後在十年內逐漸歸零的金礦或鉛礦：
| Year | Income | | :--- | :--- | | 1 | $2,000 | | 2 | $1,800 | | 3 | $1,600 | | 4 | $1,400 | | 5 | $1,200 | | 6 | $1,000 | | 7 | $800 | | 8 | $600 | | 9 | $400 | | 10 | $200 | | Total| $11,000|
既然我們已經在上述表格中定義了現金流，那麼我們該如何對其進行估值呢？乍看之下，這座礦山的價值似乎就是所有十年收入的總和——在此情況下為 11,000 美元。但這裡有個變數。人類偏好當下的消費勝過未來的消費。也就是說，明年的一美元收入對我們的價值低於今天的一美元，而三十年後的一美元，其價值則遠低於今天的一美元。因此，必須將未來收入的價值進行折減，以反映其真實的現值。這種折減幅度必須考慮四個因素：
* **等待的年數**：你收到收入的時間越遠，它對你現在的價值就越低。 * **通貨膨脹率**：通膨率越高，你預期在未來獲得的實際購買力價值就越低。 * **社會對未來消費的「不耐性」**：社會越偏好當前消費而非未來消費，利率就越高，未來收入當前的價值就越低。（第二和第三個因素可以合併為「實質利率」。） * **風險本身**：你可能根本無法收到該收入的風險越大，其現值就越低。
看待這個問題最簡單的方式，是想像你在排隊等候登上一架前往巴黎度週假的飛機。你在克利夫蘭市中心的工作辛勤耕耘已久，你幾乎都能聞到聖日耳曼大道（Rue Saint Germain）上可麗餅的香氣。但是等一下！就在你排到隊伍最前面時，售票員掃描了你的登機證並說：「抱歉先生，但希拉蕊·柯林頓（Hillary Clinton）剛抵達，她需要你的座位。」（當然，你是搭乘頭等艙。）「這是最後一個席位，特勤局人員要求我必須把它給她。不過別擔心，因為我可以提供你另一個十年後的旅行機會。」
真是糟糕的交易！十年後去巴黎度週假，對你的吸引力遠不如現在就去。你猶豫不決。最後，「很抱歉，但你必須在十年後獲得五週的巴黎假期，這樣我才覺得划算。」代理人在無奈的嘆息中接受了這個條件。
你所剛剛所做的，正是金融經濟學家所稱的「折現至現值」（discounting to the present）。也就是說，你決定十年後的巴黎週假對你的價值遠低於現在的巴黎週假；你降低了未來巴黎週假的價值，以反映你還要再過十年才能享受它們的事實。具體來說，你決定十年後的五週假期相當於現在的一週假期。在此過程中，你確定了你的「巴黎一週」折現利率為每年 17.5%；17.5% 是一週在十年間增長為五週的利率。
事情在這裡開始變得有點棘手，因為折現率（以下簡稱 DR）與現值成反比關係：DR 越高，現值越低。這與永債（consols）和國庫券（prestiti）的情況相同，其價值與利率成反比。例如，如果你決定現在的一週巴黎假期等於十年後的十週假期，這意味著更高的 DR 為 25.9%。這等同於說，十年後的一週巴黎假期現值貶值了。同樣地，DR 的增加意味著未來項目的現值下降；如果現在一週巴黎假期的價值從未來的五週增加到十週，那麼那些未來週次的價值就下降了。
費雪的傑出之處在於描述了影響 DR（或者如他所稱的「利率」）的因素。例如，一個飢餓的人願意為延遲進餐支付的金額，遠少於一個飽食的人。換句話說，一個飢餓的人對食物的 DR 非常高，因為相對於營養充足的人，他有更迫切的需求。事實上，費雪 interchangeable 地使用「不耐性」和「利率」這兩個詞；揮霍者（wastrel）的利率（DR）高於吝嗇鬼（tightwad）。
費雪的另一個觀察是，擁有高度耐用財的社會，其利率低於沒有這類財物的社會。在房屋由磚石建造的地方，利率較低；在房屋由泥土和稻草建造的地方，利率較高。
費雪發現，影響 DR 的最重要單一因素無疑是風險。上述關於一週/五週巴黎旅行的關係，假設航空公司和旅行社是穩固且在你十年後回來度假時仍會營運的企業。但如果你不太確定它們十年後是否還在呢？你當然會要求在十年後獲得更長的假期——例如十週，而不是五週。在這種情況下，你就達到了之前提到的 25.9% DR。也就是說，回報的風險越高，你要求的報酬率就越高。
讓我們回到我們的礦山例子。我們必須決定應用於每年收入的折現因子。但在告訴你如何估計 DR 之前，讓我們先看看給定的 DR 意味著什麼。假設我們決定採用 8% 的 DR。下表與幾頁前看到的表格相同，但現在我們增加了兩欄。「折現因子」（Discount Factor）欄位是我們必須在某個未來年份將股息減少以計算其今日現值的金額；第一年的收入必須除以 1.08，第二年除以 1.08 × 1.08，依此類推。最後一欄標記為「折現後收入」（Discounted Income），即結果現值：
| Year | Income | Discount Factor | Discounted Income | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 | $2,000 | 1.0800 | $1,852 | | 2 | $1,800 | 1.1664 | $1,543 | | 3 | $1,600 | 1.2597 | $1,270 | | 4 | $1,400 | 1.3605 | $1,029 | | 5 | $1,200 | 1.4693 | $817 | | 6 | $1,000 | 1.5869 | $630 | | 7 | $800 | 1.7138 | $467 | | 8 | $600 | 1.8509 | $324 | | 9 | $400 | 1.9990 | $200 | | 10 | $200 | 2.1589 | $93 | | Total| | | $8,225 |
例如，看看第 8 年。在這一年，礦山賺取 600 美元，但就像你延遲的巴黎之旅一樣，這筆未來的 600 美元付款對你現在的價值並非 600 美元。要計算這筆未來 600 美元的現值，你必須將其除以 1.8509（1.08 自乘七次），得出數值為 324 美元。這就是我們必須等待八年、以 8% 折現率（Discount Rate, DR）計算的 600 美元現值。該礦山的總現值——實質上即其「真正價值」——是所有未來股息貼現至現值的總和。這是表格底部的總和：8,225 美元。
下一步是將此方法應用於股票。證券分析師的主要工作是預測公司的股息流，以便將其貼現以獲得股票的「公平價值」（Fair Value）。如果市場價格低於計算出的公平價值，則買入；如果市場價格高於計算出的公平價值，則賣出。這並非易事。（事實上，正如我們在第四章中將發現的那樣，這是一項不可能的任務。）屢見不鮮的是，前景看好且預期未來股息流量龐大的公司會遭遇挫折而衰落；同樣常見的是，被認為已死亡的公司恢復活力，並為股東提供巨大的未來收入。
另一方面，當你檢視由數百或數千家公司組成的整個市場時，這些意外事件會相互抵消。因此，整體市場的收益流是一個更為可靠的計算基礎。
但起初，即使這樣看起來也是一項絕望的任務。因為股市預計將永遠產生股息，所以你必須預測未來無限多年的未來收入流，將每年的股息貼現至現值，然後將它們全部加總。但透過一些數學技巧，這個難題很容易解決。
一串串永恆不息的未來股息 借用一句著名的中國諺語，千里之行，始於足下。這是我們的第一步。在 2001 年底，道瓊工業平均指數（Dow Jones Industrial Average）的交易價格約為 9,000 點，收益率為該價格的 1.55%，即每年約 140 美元的股息。此外，長期來看，道瓊的股息每年增長約 5%。因此，2002 年應有約 147 美元的股息；到了 2031 年，則為 605 美元。現在請看表 2-1。在第二欄「名目股息」（Nominal Dividends，「名目」指實際美元金額，未調整通貨膨脹）下，我列出了每個未來年份的實際股息；我也在圖 2-1 中繪製了股息的上升趨勢。
我們剛剛邁出了評估市場的第一步：我們定義了其未來的股息流。接下來，我們必須將每個未來年份的實際股息貼現至現值。
衡量野獸 49 表 2-1. 道瓊工業平均指數預測及貼現股息 8% 8% 15% 15% 名目 貼現 貼現 貼現 貼現 年份 股息 因子 價值 因子 價值 2001 $140.00 1.00 $140.00 1.00 $140.00 2002 $147.00 1.08 $136.11 1.15 $127.83 2003 $154.35 1.17 $132.33 1.32 $116.71 2004 $162.07 1.26 $128.65 1.52 $106.56 2005 $170.17 1.36 $125.08 1.75 $97.30 2006 $178.68 1.47 $121.61 2.01 $88.84 2007 $187.61 1.59 $118.23 2.31 $81.11 2008 $196.99 1.71 $114.94 2.66 $74.06 2009 $206.84 1.85 $111.75 3.06 $67.62 2010 $217.19 2.00 $108.65 3.52 $61.74 2011 $228.05 2.16 $105.63 4.05 $56.37 2012 $239.45 2.33 $102.69 4.65 $51.47 2013 $251.42 2.52 $99.84 5.35 $46.99 2014 $263.99 2.72 $97.07 6.15 $42.91 2015 $277.19 2.94 $94.37 7.08 $39.17 2016 $291.05 3.17 $91.75 8.14 $35.77 2017 $305.60 3.43 $89.20 9.36 $32.66 2018 $320.88 3.70 $86.72 10.76 $29.82 2019 $336.93 4.00 $84.32 12.38 $27.23 2020 $353.77 4.32 $81.97 14.23 $24.86 2021 $371.46 4.66 $79.70 16.37 $22.70 2022 $390.03 5.03 $77.48 18.82 $20.72 2023 $409.54 5.44 $75.33 21.64 $18.92 2024 $430.01 5.87 $73.24 24.89 $17.28 2025 $451.51 6.34 $71.20 28.63 $15.77 2026 $474.09 6.85 $69.23 32.92 $14.40 2027 $497.79 7.40 $67.30 37.86 $13.15 2028 $522.68 7.99 $65.43 43.54 $12.01 2029 $548.82 8.63 $63.62 50.07 $10.96 2030 $576.26 9.32 $61.85 57.58 $10.01 2031 $605.07 10.06 $60.13 66.21 $9.14 2032 $635.33 10.87 $58.46 76.14 $8.34 2033 $667.09 11.74 $56.84 87.57 $7.62 2034 $700.45 12.68 $55.26 100.70 $6.96 2035 $735.47 13.69 $53.72 115.80 $6.35 2036 $772.24 14.79 $52.23 133.18 $5.80 2037 $810.85 15.97 $50.78 153.15 $5.29 2038 $851.40 17.25 $49.37 176.12 $4.83 2039 $893.97 18.63 $48.00 202.54 $4.41 2040 $938.67 20.12 $46.66 232.92 $4.03 2041 $985.60 21.72 $45.37 267.86 $3.68 2042 $1,034.88 23.46 $44.11 308.04 $3.36
將每個未來年份的股息貼現至現值。為此，我們將每個未來年份的股息除以適當的貼現因子，這與我們對礦山的計算類似。我們如何決定整個股市的折現率（Discount Rate, DR）？這與我們假設性貼現的未來餐點類似，
50 The Four Pillars of Investing 表 2-1. （續） 8% 8% 15% 15% 名目 貼現 貼現 貼現 貼現 年份 股息 因子 價值 因子 價值 2043 $1,086.62 25.34 $42.88 354.25 $3.07 2044 $1,140.95 27.37 $41.69 407.39 $2.80 2045 $1,198.00 29.56 $40.53 468.50 $2.56 2046 $1,257.90 31.92 $39.41 538.77 $2.33 2047 $1,320.80 34.47 $38.31 619.58 $2.13 2048 $1,386.84 37.23 $37.25 712.52 $1.95 2049 $1,456.18 40.21 $36.21 819.40 $1.78 2050 $1,528.99 43.43 $35.21 942.31 $1.62 等等 等等 等等 等等 等等 等等 所有年份貼現股息總和 $4,667.67 $1,400.00 圖 2-1. 道瓊股息價值。
道瓊指數的貼現率（Discount Rate, DR）單純是指我們預期從中獲得的報酬率，同時已將風險納入考量。 假設我們預期股票的報酬率為 8%。因此，根據定義，市場的道瓊指數貼現率即為 8%。如前所述，30 年後道瓊指數的股息應約為 605 美元。與我們的礦場類似，要計算這些股息的現值，必須將該金額除以 1.08，次數為未來的年數。為了計算 2031 年（即 30 年後）道瓊指數股息的現值，你需要將 605 美元除以 10.06（即 1.08 的 30 次方，亦即 1.08 自乘 29 次）。將 2031 年的 605 美元股息除以 10.06，得出的現值為 60 美元。如果我們認為經濟、政治或市場風險增加，我們可能會決定提高貼現率；如果我們對國家、世界或經濟狀況感到極度擔憂，我們會認為 15% 是適當的。在這種情況下，2031 年 605 美元股息的現值會進一步降低至僅 9 美元。
再次查看表 2-1（Table 2-1）。同樣地，表格的第二欄顯示名目預期股息，這些股息以每年 5% 的速度在未來每一年增長。第三欄是各年份在 8% 貼現率下的貼現因子（Discount Factor）。第四欄是該年份股息的現值（這是通過將第二欄中的實際股息除以第三欄中的貼現因子計算得出的）。如同預付債券（Prestiti）和永久公債（Consols），當貼現率上升時，價格下跌；當貼現率下降時，價格上漲。
我也將這些數字繪製於圖 2-2（Figure 2-2）中。最上方的曲線——與圖 2-1（Figure 2-1）中繪製的曲線相同——代表未來每年收到的實際或「名目」股息。重申一次，上方曲線代表股東在將其價值調整至現值之前，所收到的道瓊指數實際股息流。下方的曲線則是道瓊指數收入流的現值，這是通過以 8% 和 15% 的比率對名目股息進行貼現而得。請注意，在較高的貼現率下，股息的貼現值在幾十年後幾乎衰減至零；這正是高貼現率（由高風險或高通貨膨脹引起）對股票價值造成的腐蝕性影響。
透過數學實現美好生活 現在我們只需再執行一步。要獲得道瓊指數的「真實價值」，你必須將每年的所有貼現股息加總（不包括第一年，因為它已經支付）。例如，在貼現率為 8% 的情況下，你會將第四欄標記為「8% 貼現」的所有數字（除了第一個）加總起來。 測量這個怪獸 51
值」。這看起來是否是一個無望完成的艱鉅任務？如果你使用數學家所謂的「暴力法」（brute force method），即試圖將第四欄中無限多的數字相加，那確實如此。 幸運的是，數學家可以用一個簡單的公式幫助我們解決這個難題，該公式可計算出第四欄中所有所需數值的總和。公式如下： 市場價值 = 當前股息 / (貼現率 - 股息成長率) 基於我們假設的當前股息 140 美元、貼現率 8% 以及獲利成長率 5%，我們得出： 市場價值 = $140 / (0.08 - 0.05) = $140 / 0.03 = $4,667 （金融業人士總是使用小數進行計算；8% 在公式中變為 0.08。） 哎呀。這種表述暗示，目前價格約在 10,000 點的道瓊指數，與我們剛剛使用樂觀的 8% 貼現率情境計算出的 4,667 點價值相比，被高估了約 100%。 如果情況變得非常嚴峻，投資者可能會決定他們需要 15% 的貼現率才願意投資股票（正如他們在 1980 年代初所做的那樣，當時美國國庫券的收益率接近 16%）。我在表 2-1 的最後兩欄展示了貼現率為 15% 時的相關數據。簡化計算如下： 市場價值 = $140 / (0.15 - 0.05) = $140 / 0.10 = $1,400 道瓊指數在任何時候跌至 1,1400 點的可能性不大（但並非不可能），但要記住，在本世紀至少兩次，美國投資者確實要求 15% 的貼現率。 這種計算對貼現率和股息成長率極為敏感。例如，將獲利成長率提高至 6%，並將貼現率降低至 7%，則得出的市場價值為 14,000。你們中的一些人可能知道詹姆斯·格拉斯曼（James Glassman）和凱文·哈塞特（Kevin Hassett）所著書籍《道瓊 36,000》（Dow 36,000）引發的爭議，他們通過以我們描述的這種方式操縱上述方程式，得出了書名中的數字。 事實上，使用完全合理的假設，你可以讓道瓊指數的貼現市場價值成為你想要的任何數值。為了展示貼現率如何透過此技術影響道瓊指數的「公平價值」，我在圖 2-3（Figure 2-3）中繪製了股利貼現模型（Dividend Discount Model, DDM）計算的道瓊指數「公平價值」與貼現率的關係。 戈登方程式的救援 為什麼我們在股利貼現模型（DDM）上花費了如此多的時間和精力，結果發現它無法準確對股市定價？ 測量這個怪獸 53 圖 2-3. 道瓊指數公平價值與貼現率的關係。
三個原因。首先，最主要的原因是因為它提供了一種直觀的方式來思考證券的價值。股票或債券並非具有隨機波動價值的抽象紙張；它們是對未來實際收入與資產的請求權（claim）。
其次，它使我們能夠測試股票或整個市場的增长與報酬率假設。在 2000 年 4 月科技狂熱的高峰期，整個納斯達克市場（Nasdaq）的售價約為盈餘的 100 倍。將股利貼現模型（Dividend Discount Model, DDM）應用於其上顯示，這意味著極不合理的超高盈餘增長率，或是低的預期報酬率。後者對於嚴肅的觀察者來說似乎更為合理，而不幸的是，最終確實發生了這樣的情況。
第三，也是最重要的一點，上述公式的真正美妙之處在於，它們可以重新排列以計算市場的預期報酬率，產生一個既驚人簡單又強大的方程式： DR（市場報酬率）= 殖利率 + 股利增長率 這個被稱為「戈登方程式」（Gordon Equation）的公式，提供了一種準確預測長期股票市場報酬率的方法。例如，在二十世紀，平均殖利率約為 4.5%，複利計息的股利增長率也約為 4.5%。將兩者相加得到 9.0%。實際報酬率為 9.89%——這已經相當不錯了。大約 1% 的差異是因為在此期間股票變得 considerably more expensive（即殖利率下降）所致。
戈登方程式也具有優雅的直觀美感。如果將股市單純視為股息的來源，那麼其價格應與這些股息成比例上升。因此，如果其股息每年增加 4.5%，則在超長時期內，其價格也應每年增加 4.5%。除了價格上漲外，你每年還會收到實際的股息：年化總報酬率來自年化價格上漲（大致等於年化股利增長）與平均殖利率的組合。
戈登方程式是我們會在金融領域遇到的、最接近物理定律（如重力或行星運動）的東西。有些人說股息是古板且過時的；在現代，報酬來自資本利得。任何真正相信這一點的人，不妨穿著一件寫著巨大紅字「我完全不知道自己在說什麼」的廣告牌在身上。
當然，公司從未必須發放股息才能提供資本利得。但即使美國所有公司都停止發放股息（事實上他們幾乎已經這麼做了），從長期來看，他們的回報率將大致等同於其整體盈餘增長率。因此，在沒有股息的世界裡，公司盈餘必須以每年 10% 的平均增長率成長，才能提供股票歷史上的 10% 長期回報率。而且，我們將很快看到，企業盈餘和股利增長的長期平均速率僅為 5%。更糟的是，經通貨膨脹調整後，它在過去一個世紀中並未改變。
永遠不要忘記，從長遠來看，是公司盈餘增長推動了股價上漲。如果在超長時期內，年化盈餘增長率約為 5%，那麼年化股價上漲幅度必須非常接近這個數字。
此規則的一個例外情況是買回自家股份的公司。一家每年盈餘增長 5% 並買回 5% 流通在外股份的公司，從長期來看，其價值將每年增值 10%。發行新股的公司則相反。就整個美國市場而言，這兩個因素傾向於相互抵消。
股利貼現模型（Discounted Dividend Model, DDM）是理解股票和債券行為的有力工具。正如我們所見，它在準確預測市場的公平價值方面沒什麼用處，更別說是單個股票了。普林斯顿大學經濟學家伯頓·麥基爾（Burton Malkiel）曾有名言：「連全能上帝也不知道普通股適當的本益比。」換句話說，不可能知道股票或市場的內在價值。但 DDM 以更微妙、更強大的方式有用。首先，它可以反向使用。也就是說，我們不是輸入預估的股利增長率和 DR 來得出價格，而是可以從市場或特定股票的價格推導出這兩個值。我們已經看到，例如在 1999 年，以這種方式應用 DDM 會告訴你，科技股的價格中嵌入了極不切實際的增長預期。
當然，DDM 給了我們戈登方程式，這使我們可以估算股票報酬率。這引出了一個重要的觀點。華爾街和媒體不斷執著於市場是否高估或低估的問題（進而推論市場是向上還是向下走）。正如我們剛才所見，這基本上是不可能確定的。但在這個過程中，我們獲得了一個更有價值的知識：市場的長期預期報酬率。想想看，你更想知道哪一個：接下來六個月的市場報酬率，還是接下來 30 年的市場報酬率？我不知道你怎麼想，但我寧願知道後者。而且在合理的誤差範圍內，你可以做到。但你無法靠猜測 30 年報酬率來銷售報紙、雜誌和電視時段。
測量怪獸 55
而戈登方程式今天告訴我們關於未來股票報酬率的什麼消息呢？恐怕消息並不樂觀。股利增長率似乎仍為 5% 左右，而正如我們之前提到的，殖利率僅為 1.55%。這兩個數字加起來只有 6.55%。即使做出一些極度樂觀的假設——例如 6% 到 7% 的股利增長率——也無法讓我們接近過去一個世紀 10% 的年化報酬率。
那債券呢？長期債券的預期報酬率 simply its “coupon”（即其利息支付）。（對於債券，戈登方程式中的第二個數字，股利增長率，為零。在幾乎所有情況下，債券的利息都不會增長。）目前高質量的公司債殖利率約為 6%。這個數字提供了對其未來報酬率的合理準確估計。如果利率上升，其價值將下跌，但利息再投資的比率將上升，反之亦然。因此，在 30 年期間，債券的總報酬率不會偏離 6% 的票面利率太多。
我們現在擁有的圖景與二十世紀的情況截然不同，當時股票報酬率高而債券報酬率低。展望未來，股票和債券的報酬率似乎都將在 6% 左右，而不是 10% 的歷史報酬。別開槍，我只是信使。
從歷史的角度來看，發生的是股票在過去幾十年經歷了令人難以置信的漲幅。它們的價格被大幅推高，因此未來的報酬率將相應降低。債券則發生了完全相反的情況。正如我們已經看到的，債券持有者在二十世紀前所未有的貨幣轉變中受到了嚴重的創傷。它們的價格下跌，因此預期報酬率相應上升。
在智力層面上，大多數投資者毫不費力地理解這樣的觀念：過去的高報酬導致高價格，進而導致較低的未來報酬。但同時，大多數投資者在情感上發現這幾乎無法接受。由於人類本性的一些奇怪扭曲，金融資產似乎在價格大幅上漲後變得更具吸引力。但購買股票和債券與購買番茄並無不同。大多數人足夠理智，會在番茄每磅 40 美分時大量採購，而在三美元時放棄購買。但股票不同。如果價格下跌得足夠劇烈，它們就會成為金融世界的麻風病人。相反，如果價格快速上漲，每個人都想參與這場熱鬧。
直到最近，還有很多關於「新投資範式」（new investment paradigm）的討論。簡而言之，這一學說主張費雪（Fisher）全錯了：盈餘、股息和價格不再重要。新經濟的偉大公司——亞馬遜（Amazon）、eToys 和 56 投資四支柱
思科（Cisco）——這些公司將主宰美國的商業版圖，而為了獲得這些企業為股東帶來的確定性豐厚回報，任何價格都顯得可以接受。
當然，我們以前看過這部電影。1934年，偉大的投資理論家班傑明·葛拉漢（Benjamin Graham）在回顧1929年之前的股票泡沫時寫道： 「與其依據既定的價值標準來判斷市場價格，新時代卻依據市場價格來建立其價值標準。因此，所有的上限都不復存在，不僅限於股票能夠以何種價格出售，甚至包括股票值得以何種價格出售的上限。這種荒謬的推理實際上導致了投資者以每股100美元的價格購買每股獲利僅2.50美元普通股的情況。同樣的推理邏輯也支持以200美元、1,000美元或任何 conceivable 的價格購買這些相同的股份。」
即使是隨意的投資者也能看出葛拉漢所描述的世界與近期的科技/網際網路泡沫之間的相似之處。葛拉漢筆下那100美元的股票，是以其2.50美元盈利的40倍價格出售。在2000年泡沫的高峰期，大多數知名科技股寵兒，如思科（Cisco）、EMC和雅虎（Yahoo!），其售價遠高於盈利的100倍。而且，當然地，幾乎所有網路概念股（dot-coms）都在從未賺過一分錢的情況下破產。
归根結底，費雪（Fisher）的股利折現模型（Dividend Discount Model, DDM）——即對現金流進行折現的方法——是估算股票和債券價值的唯一正確方式。戈登方程式（Gordon Equation）能相當準確地預測未來的長期報酬率。正如我已經說過的，這些基本上就是金融市場的萬有引力定律和行星運動法則。但似乎每隔30年左右，投資者就會厭倦使用這些老派技術來評估股票價值，轉而投入盲目投機的狂歡之中。毫無疑問，費雪和葛拉漢的教訓——不要為股票支付過高價格——將在不可避免的市場崩盤後數年間，以極度緩慢且痛苦的過程被重新學習。
問題在於，戈登方程式（Gordon Equation）只在長期內有用——它對日常甚至年度的報酬率沒有任何說明。即使在非常長的時期內，它也不完美。如上所述，在整個二十世紀的過程中，它的預測誤差約為年化報酬率1%。這1%的差異可歸因於股利費率的變化，該比率從1900年的4.5%下降至2000年的1.4%。換句話說，1900年時，股票的售價是其股利的22倍；如今，股票的售價則是其股利的70倍。價格與股利的比率——1900年為22，2000年為70——被稱為「股利倍數」（dividend multiple）。（這簡單來說就是股利殖利率的倒數：1/.045 ≈ 22，以及 1/.014 ≈ 70。）這個比率代表你必須支付的美元金額，以換取一美元的股利。它類似於更常見的「本益比倍數」（PE multiple）：價格除以盈利。本益比倍數是最受歡迎衡量股市有多「昂貴」的指標。
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戈登方程式（Gordon Equation）並未考慮到股利或本益比倍數的變化。1900年至2000年間股利倍數的三倍增長，解釋了戈登方程式預測的9%與實際報酬率9.89%之間約1%差異的大部分。（在一個世紀中複利計算0.89%，產生的效果接近股市價值增加兩倍。）所謂「股利倍數增加三倍」，只是另一種說法，意指熱情的投資大眾將相對於盈利和股利的股價推高了三個因子。
在相對較短的時期內——少於幾十年——這種股利或本益比倍數的變化佔據了股市報酬的大部分；而在少於幾年的時期內，則幾乎佔據了100%。先鋒集團（Vanguard Group）共同基金的創始人約翰·博格（John Bogle）為我們提供了一個非常有用的思考方式。他將由於股利和本益比倍數變化而導致的股價短期波動稱為股票的「投機報酬」（speculative return）。
另一方面，股市價值的長期增長完全源於長期股利增長率和由戈登方程式計算出的股利殖利率之和，博格稱之為股票的「根本報酬」（fundamental return）。用工程術語來說，博格的根本報酬是訊號——一種恆定且可靠的現象。博格的投機報酬則是雜訊——令人分心且不可預測。例如，在1987年10月19日，股市下跌了23%。當然，在那一天——黑色星期一——普通股沒有發生任何顯著的股利支付或股利增長變化。1987年的市場崩盤及其前的漲幅純粹是投機性事件。
我們要反覆強調的關鍵點是，股市的根本報酬——即股利與股利增長的總和——在非常長期的範圍內是可預測的，但短期的市場報酬純屬投機，無法預測。沒有人能預測。不是《華爾街週報》（Wall Street Week）節目上的嘉賓，不是最大投資機構的「市場策略師」，不是通訊作者，當然也不是你的股票經紀人。
也許在華爾街某個黑暗的祕密角落裡，有一個人知道明天市場會走向何方。但如果她真的存在，她當然不會告訴任何人，因為她擔心會洩露市場方向，從而損害她明天即將獲得的巨大利潤。（或者，正如金融經濟學家雷克斯·辛奎菲爾德（Rex Sinquefield）在被問及股市走勢時面無表情地回答：「我知道市場要去哪裡，我只是不想跟任何人分享這一點。」）
關於股票長期/短期報酬的二元對立，有一個絕佳的比喻來自橡樹基金（Acorn Funds）幽默且銳利的主管拉夫·旺格（Ralph Wanger）。他將市場比作紐約市一隻拴著極長牽繩的興奮犬隻，隨機地向各個方向衝刺。狗的主人正從哥倫布圓環（Columbus Circle）穿過中央公園（Central Park）前往大都會博物館（Metropolitan Museum）。在任何特定時刻，都无法預測這隻小狗會往哪個方向猛衝。但在長期來看，你知道它正以平均每小時三英里的速度向東北方向前進。
令人驚訝的是，幾乎所有的市場參與者，無論大小，似乎都把目光盯著那隻狗，而不是主人。
正如我們已經提到的，戈登方程式（Gordon Equation）對於未來的權益報酬並非好消息。在這個陰鬱的情境中，有沒有解決之道？有的。有三種可能的情境，使權益報酬率高於預測的6.4%：
• 股利增長可能會加速。公司通常只將部分盈利作為股利發放。目前，市場大約是以年度盈利的25倍出售。換句話說，市場的「盈利殖利率」（earnings yield）為4%（1/25）。因此，如果這些公司以1.4%發放股利，那麼剩下2.6%可用於支付增長成本。
上述數字代表整個市場的平均值。許多公司的盈利能力遠高於或遠低於其市值的4%，而許多公司，如微軟（Microsoft），則不分發任何股利，保留所有盈利用於未來增長。據說美國公司在過去幾十年經歷了生產力的顯著提高，這將進一步加速盈利增長，超過歷史性的5%水準。這是一種一廂情願的想法。首先，在1980年之前，公司保留的資本價值中，留存盈餘遠多於2.6%。其次，有大量證據表明，來自「留存盈餘」（即未發放給股東，而是重新投資於公司的盈利）的額外公司現金往往會被浪費。最後，事實並非如此。在圖2-4中，我繪製了自1900年以來股市的股利和盈利數據（由耶魯大學的羅伯特·席勒（Robert Shiller）提供 courtesy of）。圖2-4是另一種令人困惑的「半對數」（semilog）圖表。它們的主要優勢在於允許您估計盈利和股利在廣泛數值範圍內的百分比增長率。標準的「算術」（arithmetic）圖表則無法做到這一點。在半對數圖表中，恆定的增長率會產生一個以相對恆定的角度上升的圖形，稱為斜率（slope）。這正是我們在圖2-4中看到的大致情況。
那些擁有鷹眼的人會發現，前50年的斜率似乎比最後
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50.這是因為通貨膨脹。在經通膨調整後，股息成長率實際上可能正在放緩。當考慮到通膨因素時，1950 年至 1975 年間，年化獲利成長率為 2.22%，而 1975 年至 2000 年間則為 1.90%。顯然，今日「新時代」擁護者經常引用的獲利與股息快速加速成長的趨勢根本不存在。這項分析也粉碎了當前股票估值的另一個所謂支撐點：股票買回（stock buybacks），這本應增加每股股票的股息。圖 2-4 實際繪製的就是這一數據。 • 博格的投機報酬（Bogle’s speculative return）——即股息倍數的成長——可能會透過股息倍數的進一步成長，繼續推動未來股價上漲。你可能會問，為什麼股息倍數不能在此基礎上每年成長 3%，從而提供 3% 的額外報酬？不幸的是，這意味著股息倍數必須每 24 年翻倍一次。雖然這種情況可能在未來一二十年內發生，但從長期來看是不可持續的。畢竟，如果股息倍數在接下來的一百年裡每年以 3% 的速度增長，那麼到 2102 年，股票的售價將達到股息的 1,350 倍，殖利率僅為 0.07%！事實上，思考投機報酬的未來是一項令人恐懼的練習。最佳情境是股息倍數維持在目前的膨脹水平，而不影響報酬。然而，很有可能我們會看到這個數值隨著時間推移而下降。讓我們為了論述方便假設，股息倍數從目前的數值减半， 60 投資的四根支柱 圖 2-4. S&P 500 名目獲利與股息。（來源：Robert Shiller，耶魯大學）。
使股息從目前的 1.4% 提高到 2.8%——仍遠低於歷史平均的 5%——在未來 20 年內。在這種情況下，投機報酬將為每年負 3.4%，導致總年化市場報酬率為 2.8%。聽起來很離譜嗎？完全不是。如果通膨保持在過去十年的 2% 至 3% 水平，這意味著在 20 年期間實質報酬率接近零。這並不罕見。在二十世紀發生了三次：1900 年至 1920 年、1929 年至 1949 年以及 1964 年至 1984 年。 • 股市可能會崩盤。你沒聽錯。獲得高股票報酬最可持续的方式，就是經歷股價的大幅下跌。著名的資金經理人 Charles Ellis 喜歡用一個巧妙的謎題來戲弄他的朋友。他問他們作為長期投資者，更願意看到哪種市場情境：股價大幅上漲並永久停留在該高水平，還是大幅下跌並永久停留在該低水平。正確答案是後者，因為在價格永久偏低的情況下，你將受益於永久偏高的股息。正如一句古老的英國諺語所說：「牛奶來自母牛，雞蛋來自母雞。股票嘛，上帝啊，是為了它的股息！」 經過幾十年，你在較高股息率下再投資收入的事實，將足以彌補最初價格下跌造成的損失。要受益於這種效應，你的投資期限必須足夠長——通常超過 30 到 50 年。為了展示這一現象，我在圖 2-5 中繪製了三種不同的情境：(1) 股息倍數無變化，維持其目前的 1.4% 股息；(2) 下跌 50%，導致股息為 2.8%；以及 (3) 下跌 80%，導致股息為 7%。 如你所見，劇烈的 80% 下跌比 50% 下跌產生更快的復甦。下表顯示了原因： 無下跌 50% 下跌 80% 下跌 股息殖利率 1.4% 2.8% 7.0% 股息成長率 5.0% 5.0% 5.0% 總報酬率 6.4% 7.8% 12.0% 在價格下跌 80% 後，較高的長期報酬率最終會抵消最初的破壞。在這類情況下，比擁有長期投資視野更好的是具有能力定期以如此低的價位投入資金——這大大縮短了「損益兩平點」。 最後一種情境的含義深遠。這意味著一位為退休儲蓄的年輕人應該跪下來祈求股市崩盤，這樣他就可以以拍賣價購買他的養老金積累。對於年輕投資者來說，長期的高股價顯然是巨大的不幸，因為他將在許多年裡以高價購買資產以備退休之需。相反地，依靠儲蓄生活的退休人員的最佳情境是在退休初期出現多頭市場。 對於退休人員而言，最差的情境是在退休的前幾年出現空頭市場，這將由於資本損失和為生活開支所需提領的組合，導致其儲蓄迅速耗盡。總結如下： 如何思考折現率與股價 折現率（Discount Rate, DR）與股價的關係，與上一章中介紹的利息與 prestiti 及 consols 價值之間的逆相關關係相同：當折現率上升時，股價下跌，反之亦然。 股市崩盤 多頭市場 年輕儲蓄者 有利 不利 退休人員 不利 有利 62 投資的四根支柱 圖 2-5. 股價下跌對最終財富的影響。
思考折現率（Discount Rate, DR）最實用的方式，是將其視為投資者為了補償持有特定資產的風險所要求的報酬率。最簡單的情況是，想像你正從三位不同的借款人處購買每年價值 100 美元、無限期支付的年金：
世界上最安全的借款人是美國財政部（U.S. Treasury）。如果山姆大叔（Uncle Sam）找我借一筆長期貸款，並承諾每年支付我 100 美元的利息，我只會收取 5% 的利率。在這種折現率下，該年金的價值為 2,000 美元（100 / 0.05）。換句話說，我會願意無限期地借給山姆大叔 2,000 美元，以換取每年 100 美元的利息支付。
接下來進門的是通用汽車（General Motors）。情況仍然相當安全，但比山姆大叔稍微有些風險。我會對他們收取 7.5% 的利率。在這種折現率下，永久性的每年 100 美元支付，其價值為 1,333 美元（100 / 0.075）。也就是說，對於通用汽車提供的永久性每年 100 美元支付，我會願意借給他們 1,333 美元。
最後，特朗普賭場（Trump Casinos）搖搖晃晃地走了進來。呼！為了承擔將我的資金借給這群人的風險，我必須收取 12.5% 的利率，這意味著唐納德（The Donald）那永久性的每年 100 美元支付，其價值僅為 800 美元的貸款（100 / 0.125）。
因此，我們應用於股市股息流或個股股息流的折現率，取決於我們認為市場或該股票有多麼危險。情況越危險，我們要求的折現率／回報率就越高，該資產對我們的價值就越低。再次強調，請帶著感情記住：
高折現率 ＝ 高感知風險、高回報、股價低迷 低折現率 ＝ 低感知風險、低回報、股價高漲
折現率與個別股票
就個別股票而言，任何降低其盈餘和股息流可靠性的因素都會提高折現率。例如，考慮一家食品公司和一家汽車製造商，預期這兩家公司在未来 20 年內的平均盈餘和股息相同。然而，食品公司的盈餘和股息將比汽車製造商可靠得多——無論經濟狀況或就業情況如何，人們都需要購買食物。
另一方面，汽車製造商的盈餘和股息以對經濟狀況高度敏感而聞名。由於購買新車是一個可自由支配的決策，在景氣不佳時很容易推遲。在衰退期間，大型汽車製造商的盈餘完全消失並不罕見。因此，投資者會對汽車公司適用比食品公司更高的折現率。這就是為什麼盈餘隨商業週期波動的「週期性」公司（如汽車製造商），其售價比食品或製藥公司更便宜的原因。
換句話說，由於汽車製造商的盈餘流不如食品公司可靠，你會因為對其適用較高的折現率而支付較少的價格來購買其盈餘和股息。在其他條件相同的情況下（儘管實際上從不相同！），你應該從汽車製造商獲得比從食品公司更高的回報，以補償所涉及額外的風險。這與我們在上一章中看到的一致：「壞」（價值型）公司的回報率高於「好」（成長型）公司，因為市場對前者適用的折現率高於後者。記住，折現率等於預期回報；高折現率導致低股票價值，從而推高未來的回報。
關於「好公司／壞股票」範式最生動的範例之一，來自管理大師湯姆·彼得斯（Tom Peters）於 1982 年出版的暢銷書《追求卓越》（In Search of Excellence）。彼得斯先生使用多項客觀標準識別了數家「卓越」公司。幾年後，俄克拉荷馬州立大學（Oklahoma State University）的金融學者米歇爾·克雷曼（Michelle Clayman）檢視了書中介紹公司的股票市場表現，並使用相同的標準將其與一組配對的「非卓越」公司進行比較。在該書出版後的五年期間，非卓越公司的表現優於卓越公司，年均高出驚人的 11%。
正如你所預期的那樣，非卓越公司的股價遠低於卓越公司。大多數散戶自然認為好公司就是好股票，但事實通常相反。心理學家將此類邏輯錯誤稱為「代表性偏誤」（representativeness）。
特定公司的風險，或整體市場的風險，受多種因素影響。風險就像色情內容一樣，難以定義，但我們看到時就知道它是什麼。投資大眾經常嚴重高估風險，如 1930 年代和 1970 年代的情況；或者低估風險，如 1960 年代和 1990 年代科技股與網路股的狀況。
社會折現率與股票回報
在公司層面運作的相同風險考量，也在整個市場範圍內發揮作用。讓我們考慮金融歷史上的兩個不同日期——1929 年 9 月和 1932 年 6 月。在 1929 年秋季，情緒高昂。商業和日常生活正被當天的技術奇蹟所革命化：汽車、電話、飛機和發電廠。生活水準迅速上升。就像今天一樣，股市是每個人嘴邊的話題。人們已經了解到，股票的長期回報遠高於任何其他投資。
在 1924 年出版的一本經過深入調查且極受歡迎的書籍《作為長期投資的共同股票》（Common Stocks as Long Term Investments）中，愛德華·勞倫斯·史密斯（Edgar Lawrence Smith）證明，股票的回報遠優於銀行存款和債券。前十年的經歷無疑證實了他的觀點。在 1929 年熱情達到頂峰時，通用汽車的高級金融家約翰·J·拉斯科布（John J. Raskob）接受了《婦女家庭雜誌》（Ladies Home Journal）的採訪。這份報導中的一段引言生動地反映了當時的金融時代精神：
假設一個人在二十三歲結婚，並開始每月定期儲蓄十五美元——只要努力，幾乎任何有工作的人都能做到這一點。如果他投資於優質普通股，並讓股息和權利累積，他在二十年後將擁有至少八萬美元，以及每月約四百美元的投資收入。他將變得富有。而且因為任何人都能做到這一點，我堅信任何人不僅能夠變得富有，而且應該變得富有。
拉斯科布筆下那個節儉的年輕人確實是個天才；在 20 年間將每月 15 美元複利增長至 80,000 美元，意味著回報率高於 25%。顯然，投資大眾有理由認為這是投資股票的最佳時機。
現在，快進不到三年到 1932 年中，正值大蕭條的最深淵。三分之一的工人失業，國內生產總值下降了近一半，抗議的退伍軍人剛剛被麥克阿瑟少將和一名名叫艾森豪爾的年轻助手從華盛頓驅散，美國共產黨黨員人數達到歷史新高。連經濟學家都對資本主義體系失去了信心。這絕對不是投資的好時機，對吧？
如果你在我們經濟史上最輝煌的時刻之一，即 1929 年 9 月買入股票，並持有到 1960 年，你的年化回報率將為 7.76%，每 1 美元將變成 9.65 美元。這不是壞的回報率；但對於股票投資來說，沒什麼值得大肆宣傳的。
但是，如果你有膽量在 1932 年 6 月買入股票並持有到 1960 年，你的年化回報率將達到 15.86%，每 1 美元將變成 58.05 美元。但很少有人這麼做。
最後，我們來到世界貿易中心爆炸案。在此之前，世界被視為一個相對安全的生活和投資場所。在
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《追求卓越》 64 投資的四根支柱
樂觀的情緒瀰漫。商業和日常生活正被當天的技術奇蹟所革命化：汽車、電話、飛機和發電廠。生活水準迅速上升。就像今天一樣，股市是每個人嘴邊的話題。人們已經了解到，股票的長期回報遠高於任何其他投資。
在 1924 年出版的一本經過深入調查且極受歡迎的書籍《作為長期投資的共同股票》（Common Stocks as Long Term Investments）中，愛德華·勞倫斯·史密斯（Edgar Lawrence Smith）證明，股票的回報遠優於銀行存款和債券。前十年的經歷無疑證實了他的觀點。在 1929 年熱情達到頂峰時，通用汽車的高級金融家約翰·J·拉斯科布（John J. Raskob）接受了《婦女家庭雜誌》（Ladies Home Journal）的採訪。這份報導中的一段引言生動地反映了當時的金融時代精神：
假設一個人在二十三歲結婚，並開始每月定期儲蓄十五美元——只要努力，幾乎任何有工作的人都能做到這一點。如果他投資於優質普通股，並讓股息和權利累積，他在二十年後將擁有至少八萬美元，以及每月約四百美元的投資收入。他將變得富有。而且因為任何人都能做到這一點，我堅信任何人不僅能夠變得富有，而且應該變得富有。
拉斯科布筆下那個節儉的年輕人確實是個天才；在 20 年間將每月 15 美元複利增長至 80,000 美元，意味著回報率高於 25%。顯然，投資大眾有理由認為這是投資股票的最佳時機。
現在，快進不到三年到 1932 年中，正值大蕭條的最深淵。三分之一的工人失業，國內生產總值下降了近一半，抗議的退伍軍人剛剛被麥克阿瑟少將和一名名叫艾森豪爾的年轻助手從華盛頓驅散，美國共產黨黨員人數達到歷史新高。連經濟學家都對資本主義體系失去了信心。這絕對不是投資的好時機，對吧？
如果你在我們經濟史上最輝煌的時刻之一，即 1929 年 9 月買入股票，並持有到 1960 年，你的年化回報率將為 7.76%，每 1 美元將變成 9.65 美元。這不是壞的回報率；但對於股票投資來說，沒什麼值得大肆宣傳的。
但是，如果你有膽子子在 1932 年 6 月買入股票並持有到 1960 年，你的年化回報率將達到 15.86%，每 1 美元將變成 58.05 美元。但很少有人這麼做。
最後，我們來到世界貿易中心爆炸案。在此之前，世界被視為一個相對安全的生活和投資場所。在
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瞬間，這種幻覺被打破，大眾對風險的感知大幅上升；折現率（Discount Rate, DR）因此上升，導致股價急劇下跌。這種風險增加的感覺是否會長期持續，將是決定未來幾年股價的主要因素。關鍵在於：如果公眾信心持續低迷，股價將維持在低檔，從而提高未來的報酬率；反之，如果信心恢復，股價上漲，未來的報酬率則會降低。
這些插曲清楚地展示了社會性風險與投資報酬之間的關係。投資的最壞時機，正是天際最晴朗的時候。這是因為此時人們感知的風險很低，導致投資者以極低的比率折現未來的股票收益。這進而推高了股價，使得未來報酬偏低。這個故事中最悲傷的部分在於，「投機式投資」（pie-in-the-sky investing）不僅具有傳染性，而且無需費心——因為大家都在做。人類本質上是社會性動物。在我們的大多數努力中，這讓我們受益良多。但在投資領域，我們的社會本能卻是一種毒藥。
投資的最佳時機，正是烏雲密佈、風雨欲來的時候，因為投資者會以較高的比率折現未來的股票收益。這會導致股價偏低，進而帶來較高的未來報酬。同樣地，我們的心理和社會本能在此時也是嚴重的障礙。在經濟動盪時期購買股票，會招致家人同儕的不滿。當然，只有在事後回顧時，才能識別出傳奇投資者約翰·坦普頓（Sir John Templeton）所稱的「極度悲觀點」；沒有人會在市場底部給你寄一張逾期通知單或粗俗的明信片。因此，即使你有勇氣且幸運地在低點投資，將資金投入一個已經下跌多年的市場，仍然是一件極其令人不快的事情。當然，你還要承擔系統可能無法存活的風險。這讓我想起了關於1962年古巴飛彈危機（Cuban Missile Crisis）的一則軼事：一位年輕的選擇權交易員詢問一位資深同事，應該做多（看漲）還是做空（看跌）。「做多！」資深男士毫不猶豫地回答。「如果危機解除，你會賺得盆滿缽滿；如果沒解除，交易中另一方將無人可收錢。」
最後，在任何特定時刻，社會性折現率在全球各地的運作方式各不相同。各國本身也會呈現成長型或價值型的特徵。例如，十五年前，日本看起來勢不可擋。它們似乎逐一接管了汽車、電視、電腦晶片甚至工具機等製造業——這些產品線過去幾十年來一直由美國公司主導。洛克菲勒中心（Rockefeller Center）和佩布爾灘（Pebble Beach）等標誌性地產，像藍光特賣會上的毛巾一樣被抢购一空。據說東京皇宮的土地價值比加州還高。
這種社會全能感的幻覺伴隨著極低的折現率。由於日本的收入流以極低的比率折現至現值，其市值膨脹，導致未來報酬率極低。日本看似無敵的高峰大約出現在1990年。在1990年1月買進一股日本股票的1美元，在11年後僅值67美分，年化報酬率為負3.59%。
在1990年代初，亞洲四小龍——香港、韓國、台灣、新加坡和馬來西亞——是最時尚的投資地點。他們勤勞的人口和驚人的經濟增長率令人歎為觀止。然而，從那時起，這些市場的投資報酬卻相當疲軟。五個市場中報酬最高的是香港，1994年1月投資的1美元到2000年底僅變成93美分。最差的是馬來西亞，最終只剩下37美分。
最後，在新千年裡，每個人都最喜歡的市場就在國內。這使我們回到了本章開頭的情況：折現率低、股價高，預期未來報酬也低。
折現率最令人沮喪的地方在於，它似乎對過去的股價報酬非常敏感。也就是說，由於人類社會 dysfunctional 的金融行為，股市上漲會降低風險感知，從而降低折現率，進一步推高股價。這形成了一個惡性循環（或者從另一個角度看，是良性循環）。
反過來也是如此。由於1930年代股市受到的打擊，股票的折現率高於常態，並延續到大蕭條之後，導致價格偏低且報酬偏高，這種情況持續了超過四分之一個世紀。
實際報酬：展望 現在，我們要將所學轉化為對主要資產類別長期預期報酬的預測。只要有可能，你應該用「實際」（通膨調整後）的角度來思考報酬。這是因為使用實際報酬能大大簡化對股票購買力的思考，使財務規劃更容易。大多數人一開始覺得這有點困難，但一旦習慣了，你會驚訝為什麼大多數人使用「名目」（通膨前）報酬。
讓我們從二十世紀股票歷史性的10%報酬開始。由於二十世紀的通膨率為3%，實際報酬率為7%。這部分是簡單的。困難的部分在於嘗試使用名目報酬進行退休規劃。假設你在退休前將儲蓄30年。如果你使用10%的名目報酬，你就必須扣除30年間累積的通膨率。然後，在你退休後的每一年，你都必須將你的養老金扣除每年3%的通膨，以計算你的實際消費能力。
用實際角度徹底思考這個問題要簡單得多——10%的名目報酬搭配3%的通膨，等同於7%的報酬且無通膨^2；不需要任何調整。50年後的1美元實際購買力將與現在相同。（而且在第一次世界大戰之前，當貨幣真的是黃金和白銀時，人們就是這樣想的。有一個老經濟學家的笑話：一位學者正在向一位股票經紀人詢問投資報酬，問他：「那些是實際報酬嗎？」經紀人回答：「當然是，我昨天從《華爾街日報》上看到的！」）從現在起，我們將盡可能討論實際報酬。
首先，股利貼現模型（Dividend Discount Model, DDM）告訴我們，現金的預期實際報酬為零，債券的預期實際報酬約為3%，而一般股票的預期實際報酬約為3.5%。在目前的環境下，能否找到具有更高折現率和預期報酬的資產？可以。寫作此處時，除了日本之外，外國股票略低於美國股票。但即使在日本，股息倍數也低於美國，因此國外的預期報酬可能略高於國內預期報酬。小型股在全球範圍內也以小幅折價相對於大型股交易，因此也具有略高的預期報酬。
接下來，有價值型股票投資。傳統方法無法準確估算價值型股票的報酬，因為大部分超額報酬來自於估值隨時間逐漸改善的過程，即「垃圾股」逐漸變得不再那麼「垃圾」。
這是一個難以建模的過程，但提出一些一般性的觀察是必要的。就在五年前，如果你根據獲利倍數（「市盈率」：P/E ratio，指購買一單位當前盈利所需的股票金額）對標準普爾500指數（S&P 500）進行排序，你會發現前20%的股票通常以約兩倍的倍數交易——分別約為盈利的20倍和10倍。到了2002年初，前20%的公司和後80%的公司分別以盈利的64倍和20倍交易——前後差距超過三倍。這並不像那時的糟糕程度那樣嚴重...
Measuring the Beast 67
68 The Four Pillars of Investing
^2 嚴格來說並非完全如此。10%的名目報酬搭配3%的通膨，實際上產生的報酬為6.80%，因為 1.10/1.03 ≈ 1.068。但這已足夠用於一般性的粗略估算。