理由：殺人犯的童年具有這些特徵。 這些童年時期的因素有可能是導致暴力行為的重要決定因素。 但是多數有著這樣童年的人並沒有這種暴力行為。是否還有其他可能的原因導致了這種行呢？就像凡•高的事例那樣，我們懷疑可能還有許多合理的解釋。在得出童年事件是導致暴力行為的結論之前，需要更多地瞭解罪犯的童年以及最近他的生活中發生的事件。例如，最近他的頭部是否受過傷？他是否吸毒？最近他與同事之間的交往是否帶給他極大的壓力？儘管在他犯罪之後， 我們總是能找出童年經歷對於成年後行的合理解釋，但在我們提出關於前因後果的結論之前，必須尋求更多的證據來證明此事件導致了彼事件，而不僅僅是證明此事件發生在彼事件之前。 批判性問題總結： 為什麼這個問題如此重要？ 你發現干擾性原因了嗎？ 當一個作者對某件事的原因做出某種解釋時，其他的一些解釋也可能是合理的。當你努力尋找干擾性原因時，你就會發現另外的解釋。如果你能確定這些解釋，你必須決定是相信作者的解釋還是相信其他某種解釋。如果作者沒有足夠的理由來說服你接受他的解釋，你就不會心服口服地接受他的解釋，最終也不會接受他的結論。因此，尋找干擾性原因是決定是否接受某個論證的另一步。
第11章統計資料是否具有欺騙性•203• 第11章統計資料是否具有欺騙性下面的內容有多少能使你信服？ 據國際反家庭暴力聯盟估算，已婚婦女中有超過一半的人（超過2700萬婦女）在婚姻生活中會遭遇家庭暴力，超過1/3的人（超過1800萬婦女）每年都被丈夫一而再、再而三地毆打。 事實表明，在交通事故中，酒後駕車的男、女司機的比例分別是23% 和9.6%。可見，女性比男性更適合駕駛。 你無須對上面所講的事件記憶深刻。因為它們都在用統計數據欺騙我們！ 人們常運用統計資料來提出證據。可能你經常聽到人們用這樣一些話來支援自己的論證：“我能用統計資料證明這一點。”很多時候我們都使用統計資料（往往是不恰當地使用）來幫助我們做出決定，比如，評估國家的經濟活動和社會發展、決定保留什麼電視節目、確定投資策略、幫助人們決定該賭什麼體育專案、評估人們對性生活的滿意度、預測天氣等。 統計資料是一一種以數字形式表現出來的證據。這樣的證據可
•204•學會提問—批判性思維指南以給人留下深刻的印象，因為數字使證據看起來非常科學、精確， 讓人感覺似乎這就代表著“事實”。然而，統計資料可以並且經常欺騙大家！表面上它們很有說服力，事實上卻不一定。 作為一個批判性思考者，你必須力求查明誤用統計資料的推理。由於篇幅有限，我們不可能把所有帶欺騙性的統計資料都列舉出來。然而，這一章將為你提供一些普遍的、廣泛使用的策略， 你可以透過這些策略來查明統計資料的欺騙性。除此之外，這一章還將透過許多最常見的濫用、誤用統計資料的事例，來提醒你小心統計資料所提供的證據。 回批判性問題：統計資料是否具有欺騙性？ 不可知的、有偏見的統計資料找出具有欺騙性的統計資料，首要策略是儘可能多地瞭解人們如何獲得這些統計資料。我們能否知道美國的艾滋病患者、墮胎者、盜竊商店者、白領階層犯罪者、公務員、每天飲酒超過三瓶啤酒的人、毆打妻子的人，流浪者以及吸毒者的精確人數？對此我們表示懷疑。為什麼？因為在獲得準確的統計資料的過程中， 由於某些特定原因，將出現各種各樣的干擾，比如，不願提供真實資訊、沒能記錄下事件過程、觀察事件時出現儀器故障或隨機誤差。因此，統計資料常被看作是“經過訓練的推測”。那些推測很可能相當有用，也可能相當具有欺騙性。你需要時常提醒自己： “作者是如何得出這些估計的呢？”
第11章統計資料是否具有欺騙性•205• 在關於各種身體不適症及醫療不適症的報告中，普遍存在著誤用資料的情況，尤其是當某種不適症被人們關注的時候更容易被誤用。例如，近期一本關於進食障礙的書裡寫到，每年有15萬年輕婦女死於厭食症。隨後，媒體頻繁地引用這個資料。這個巨大的數字使有些人感到不安和恐懼。有人對此進行了更精確的研究，發現事實是，每年有15萬婦女遭受進食障礙的痛苦，但是最近一年中僅有54人因此而喪命。這些事例提醒我們要警惕那些企圖說服我們的、令人印象深刻的數字，尤其是在很難使用精確的測量方法做統計時更應該注意。 令人困惑的平均數閱讀以下這些句子，看看有什麼問題： （1）當前美國人的收入比以往任何時候都高；美國工人的平均收入是3.5萬美元。 （2）目前，工廠造成的空氣汙染的平均值低於危險水平。 這兩個例子都使用了“平均”這個詞。但是，定義一個平均數有三種不同的方法，而且在大多數情況下不同的定義會得到不同的平均數值。是哪三種方法呢？ 第一種方法是將所有的資料相加，再用所得的和除以資料的個數，得到的結果就叫做算術平均數。 第二種方法是按從大到小的順序列出所有資料，找出位於中間的那個數。這個數叫做中數。一組數值中有一半資料大於中數， 一半資料小於中數。
•206•學會提問—批判性思維指南第三種方法是列出所有資料，然後將不同的數值排列歸類。在一組資料中出現次數最多的那個數值叫做眾數。 作者討論的是算術平均數、中數還是眾數，會產生很大的差異。再來分析一下美國人的收入分佈狀況。有的人收入極高，如年薪200萬美元。這樣高的收入將會大大地提高算術平均數。然而，這些個別的高收入對於中數或眾數的影響都很小。因此，如果某人希望使平均收入看起來高一些，算術平均數可能是最能達到目的的平均數。現在你明白，當人們談論收人時，明確他們採用的是何種平均數有多麼重要了吧。 讓我們來仔細看看第二個例子。如果作者所給出的是眾數或者是中數，都可能使我們得出錯誤的判斷，認為空氣汙染的程度還沒有超過安全範圍。例如，即使產生嚴重汙染的工廠只是少數，但這些工廠排放的汙染物的總和遠遠超過危險水平—就算把這些汙染物分散到整個大氣層裡也是相當危險的。在這種情形下，用眾數或中數來表示汙染值都會非常低，但是算術平均數卻會非常高。 當你看見表示“平均”的數值時，都應該想想：“採用算術平均數、中數或眾數是否有差別？”為了回答這個問題，請你思考使用不同平均數的含義會如何改變已知資訊的意義。 通常，不只是決定採用哪一種平均數才重要，決定最小值和最大值之間的間距（即資料的範圍）、每個資料出現的頻率（即數據的分佈）也同樣重要。例如，假設你需要一些資訊來幫助你決定吃或不吃從鄰近海洋裡捕捉到的魚。如果只告訴你那些魚的平均汞含量，你會滿意嗎？顯然，這些資訊是不夠的。 我們還想知道汞含量值的範圍，也就是說，汞含量可能達到第11章統計資料是否具有欺騙性•207． 的最高值和最低值以及不同含量值出現的頻率。因有可能所算出的平均數是在“安全”標準內，但是如果有10%的魚汞含量高於“安全”標準，我想你寧願不選擇這些魚作力晚餐。 讓我們再來分析另一個事例。在這個事例中，掌握資料的範圍和分佈是至關重要的。 美國不是一個過度擁擠的國家。就全國範圍而言，每平方英裡•還不到60人，低於大多數國家的人口密度。 首先，我們懷疑算術平均數不能代表人口密度。雖然這裡用算術平均數取得的人口密度可能非常低，但是，眾所周知，美國的一些地區，如東北部人口密度非常高。因此，雖然美國的平均人口密度並不高，但事實上美國的一些地區是過度擁擠的。 可見，當你看到平均數時，問問自己：“我是否需要了解資料的範圍和分佈情況？” 結論與證據不相符合有些人在表達他們的觀點時常常使我們感到疑惑，因為他們所宣稱的已經被證明的問題與他們使用的統計資料所證明的問題大相徑庭。看起來這些統計資料似乎能證明作者的觀點，實際上卻不能！這裡我們向你介紹兩種判斷這種欺騙的策略。 一種策略是，不去看作者的統計資料，並問自己：“哪種統計數據有助於證明作者的結論？”然後，將所需要的統計資料與作者給出的統計資料進行比較。如果這兩種資料不匹配，你就可能找出了一個 *1平方英里約為2.59平方公里—-譯者注
•208•學會提問——批判性思維指南統計資料上的謊言。下面的例子將為你提供應用這種策略的機會。 一家汽車銷售公司宣稱其所推出的某款新型汽車是一個巨大的成功，因為每100個購買該款汽車的人裡，只有5個人向代理商投訴這款車的效能不夠好。“95%的買主都對這款車感到滿意，”推銷員說，“證明這是款非常好的車。” 汽車經銷商是怎樣得出95%的買主都感到滿意這個結論的呢？他本應該在購買這款車的所有買主中隨機抽取一大批人並詢問他們：“你對你的新車滿意嗎？”但是，他沒有那樣做，他僅僅聽到了那些提出投訴的買主的意見，並由此提出了一個未經證實的假設——所有沒有投訴的買主對這款車都感到滿意。由此，經銷商透過這一個事實（少數買主投訴）而得出另一個結論（多數買主滿意）。從這個事例學到的重要教訓就是，我們要仔細地注意統計資料的措辭和結論的措辭，看兩者說明的是不是同一件事。如果兩者不一致，那麼作者就可能在運用統計資料說謊。 哪種統計資料給出的證據能支援我們想得出的結論呢？我們常常為此感到頭疼。讓我們來看一種更為有效的策略。不要看作者提出的結論，而是仔細審查作者所使用的統計資料，然後問問自己：“由這些統計資料得出什麼結論是恰當的呢？”接下來，把你得出的結論與作者的結論進行比較。請你試著用這種策略來審查下面這個例子。 據說，差不多有1/4的精神治療師對他們的未成年患者有虐待行為。一名臨床心理學家就此問題對國內一些著名的心理學工作者進行了調查。在參加這次調查的90名心理學工作者中，有24% 的人表示他們知道一些關於臨床醫學工作者虐待患者的事。 看完這段話，你是否得出了這樣的結論：差不多有1/4的臨床第11章統計資料是否具有欺騙性•209． 醫學工作者聲稱他們知道一些臨床醫學工作者虐待未成年患者的事例。你發現統計資料所證明的結論與作者給出的結論的區別了嗎？如果你已經發現了它們的區別，說明你已經發現這個作者是如何運用統計資料來撒謊了。 現在，用下面的例子進行練習。 1995年，一名報刊專欄作家對一些女性讀者進行了訪問，詢問她們：“你情願被丈夫緊緊抱住並溫柔體貼地對待，而忘掉‘行動’嗎？”這名作家報告說，接受訪問的女性中有72%的人對這個問題回答了“是”。所以她得出這樣的結論：“這次調查表明，相當多的婦女對性生活不感興趣。” 你發現這名作者是如何在提供一個事實時得出另一個結論的嗎？你是否認為，如果這名專欄作家的問題是：“你喜歡過性生活嗎？”所得的結果將會與這次調查的結果不同。 藉助遺漏的資訊撒謊由於統計資料的不完善，我們常常被它欺騙。因此，進一步發現統計資料有紕漏的有效策略就是思考這樣的問題：“在你判斷出統計資料的影響之前，你還需要哪些進一步的資訊？”讓我們透過下面這兩個例子來說明問這個問題的作用。 1.一股犯罪浪潮襲擊了我市。去年殺人犯的比例增加了67%。 2.與其他近距離接觸的運動相比，拳擊運動的危險性更小。 紐約一項歷時30年的關於運動引起死亡的調查顯示，在這期間，棒球運動中死亡了43人，在死亡率方面超過了足
•210•學會提問—批判性思維指南球（22人）和拳擊（21人）。 一開始，67%這個數字會給你留下相當深刻的印象。但是請注意，這裡有資訊被忽略了，即計算出這個百分比的基礎—絕對數值。同樣是增加67%，從300個增加到500個與從3個增加到 5個，哪個更令我們警覺呢？在第二個例子中，我們知道絕對數值， 但不知道百分比。難道我們不需要了解這些絕對數值轉化成百分比對運動員意味著什麼嗎？畢竟，從事棒球運動的人要比從事拳擊運動的人多得多。 當你遇到令人印象深刻或震撼人心的數字或百分比時，千萬要小心。你可能需要獲得一些其他資訊來判斷這些數字何以能令人印象深刻。 另一種可能被忽略的資訊是相關比較。一個行之有效的方法就是問問自己：“與…⋯•相比會怎樣呢？” 下面的每個描述都說明，如果進行比較的話，統計資料會更有意義： 1. 費滋牌阿司匹林產生作用的速度要快 50%。 2. 用於艾滋病研究的經費遠遠高於其所需要的數目。去年， 政府在艾滋病研究專案上的投入超過了12億美元。 3.大學學歷意味著高收入。2000年春季的一項調查發現，擁有學士學位的工人平均年收入3.5萬美元。 經過提示再來看第一個描述，難道你不認應該知道費滋牌阿司匹林產生作用的速度什麼快50%嗎？與那些沒有效果的阿司匹林相比，還是與以前的費滋牌阿司匹林相比？同理，對第二個描述， 難道你不想知道往年用於艾滋病研究的經費，或者用於其他疾病的第11章統計資料是否具有欺騙性•211• 經費，或者政府在與健康有關的研究專案上所投入的資金的總和嗎？再來看第三個描述，如果把這個平均收人與那些同樣高智商卻沒有上過大學的人的平均收入相比，結果又會怎樣呢？ 當你遇到統計資料時，一定要想想：“有沒有什麼相關資訊被忽略了？” 危險的統計資料與遺漏的資訊 “A藥可將你患結腸癌的機率減少5％。" “研究表明，乳房X線透視可使50歲以上的老年婦女死於乳腺癌的機率減少10%。” 統計資料在討論某些問題，尤其是關於健康危險的問題時，普遍的作用是報告某種干預能使危險減少的效果。這類報告可能具有欺騙性。相同危險減少的比例既可以用“相對的”術語報告也可以用“絕對的”術語報告，這之間的差別可能極大地影響我們對危險減少的真實程度的知覺。 想像一下，一個心臟有問題的60歲老人在與醫生討論某項有益的治療，這項治療可以使他避免心臟病發作的可能性。醫生採用統計資料來評價三種治療方案： （1）治療方案X將使心臟病發作的可能性減少20%。 （2）治療方案Y將使這種風險減少1%。 （3）採用治療方案Z，5年之內，96%的男性可以避免心臟病發作，而不接受治療的男性中有95%的人將發病。 這位老人應該選擇哪一種治療方案呢？我們認他會選擇第
•212•學會提問——批判性恩維指南一種。但是事實上，這些描述針對的是同一種方案的治療效果，它們只是以不同的語言來描述心臟病發作的風險。第一種評價描述的是相對減少的危險性（20%）。假設每100個心臟病患者中本來有5個人發病，如果採用這種治療方案發作的人減少為4個，相對原來的5個人就減少了1/5，或者說20%。從5%減少到4%的絕對變化只有1%，也就是第二種評價的意思。並且，病情好轉的人數從95人增加到96人的變化比例也只有1%，即第三種評價的意思。 由此可見，從相對的角度來描述風險減少的比例，比起從絕對的角度來描述，風險減少的幅度比真實值更大；使用相對值來表示某種治療方案的效果時，人們也更樂意接受該方案。可能正如你所期望的那樣，醫藥公司在他們的藥品廣告中通常使用相對值來介紹藥品的效果，媒體也傾向於報道那些相對值。 使用相對值類資料來描述風險減少可能具有欺騙性。當你遇到使用這些統計資料的論證時，一定要想一想，如果使用絕對值會出現什麼不同，資料給人的印象是否也不及先前那樣深刻。 總結本章我們著重講了一些幫助你發現人們運用統計資料“撒謊” 的策略。在本章開頭，我們提到了關於家庭暴力和進食障礙的描述，現在，我們希望你能找出其中的統計資料上的問題。提示：“超過2700萬”這個資料是從哪裡得來的？如果你打算比較男性和女性的駕駛能力，相對於統計資料所提供的證據，難道你不認為應該更關注每公里所發生的交通事故的數量嗎？
第11章統計資料是否具有欺騙性．213． 評估統計資料的線索 1.儘可能地找出你所知道的這些統計資料是如何得出來的。問問自己：“作者是怎麼知道的呢？” 2. 注意作者所使用的平均數的型別。 3.小心證據和結論不相符合。 4.不看作者的統計資料。將你認為所需要的統計資料與作者實際給出的資料進行比較。 5. 根據作者給出的統計資料，得出你自己的結論。如果與作者的結論不匹配，說明可能有什麼地方出錯了。 6.看看哪些資訊被遺漏了。特別要小心那些易使人誤解的數字、百分比以及類比。 練了枇判性問題：統計資料是否具有欺騙性？ 找出下面每個練習中使用不恰當的證據。 練習1 該是讓那些主張“不斷增稅，不斷花錢”的政治家離開國會的時候了， 只有這樣，國會才能開展減少美國公民稅務負擔的工作。現在，一個典型的美國家庭要向聯邦、州及地方繳納自己收人的27.3%作為稅金。事實上，在1998年，平均每個家庭繳納的聯邦所得稅超過5萬美元。 練習2 星期五下午，當我們乘車經過高速公路時，朋友搖著頭感嘆道：“開車已經不安全了。”然而事實上是，如今在美國開車要比60年前安全得多。 1984年，每10萬人裡有18.4人死於交通事故，而1970年和1950年分別
•214•學會提問——批判性思維指南是25.8人和23.3人。如今，當你開車行駛在路上比你待在家裡或辦公室裡安全得多。一年中有12%的美國人由於家庭的事故而接受治療，5%的人在工作中受傷，而僅有2.2%的人在交通事故中受傷。 練習3 珍妮弗：律師們純粹是在盜竊保險公司的錢。據我所知，去年律師們忙於醫療事故的案子，僅從獲勝的案子裡就平均獲得了 20萬美元的賠償。 安東尼：可是，我認為那筆錢是他們應得的。醫生們越來越粗心了。 在過去的3年裡，病人因眼科手術起訴醫生的案子增加了 25%。 珍妮弗：噢，醫生們出了毛病，這真令人擔心。我在某處讀到，我們困家每4個人裡就有3個人知道醫生被起訴的事例。如果我知道病人起訴我的可能性為75%的話，我絕對不會當醫生。 安東尼：我想你說得對，由於鉅額保費的壓力，我們真的該失去好醫生而擔心了。我的醫生告訴我，他的保險稅率在過去 2年裡已增加了20%。 珍妮弗：你的觀點很對。想想看，我在費城報紙上看到了一則由200 名醫生簽名的要求禁止對醫療事故徵收意外開支準備金的聯合申請。 安東尼：珍尼弗，現在我承認，對醫療事故徵收意外開支準備金是不合理的。畢竟，我們所引用的統計資料有60%都是支援這個結論的。、