骨，但是這麼多年來我已經學會把這個看成只不過是很現實罷了。德克斯特的專長是在組合再平衡（portfolio rebalancing） 方面，因此他對於期權和波動知道的沒有那麼多，但是他樂於拿自己的不懂行開玩笑。大家坐在一起吃飯的時候，偶爾會有人拿出一些冠以《德克斯特•厄爾論衍生產品》的空白書籍分發給大家，來開他的玩笑，這時他只是很可愛地笑一笑，好像這種取笑沒有任何關係。多年以來，他憑藉著親切和藹的態度、優雅得體的舉止以及真絲領帶、合身的吊帶褲帶來的自 ① 羅莎•克萊博是英國 1963年拍攝的007系列影片《俄國情書》中的一位反派間諜角色的名字。——譯者注 192
13|高盛之家！ 信，比公司安排進來的那些協助他管理股票衍生業務的知識更淵博、但是態度生硬粗暴的共同負責人們，待的時間都要長。德克斯特在對待客戶方面極有經驗—我們都常常為了一個講述他是如何老練的故事而發笑。一次德克斯特被一位客戶問到有關高盛在人工智慧軟體（AI）上的解決方案，他避開這個問題，巧妙地回答說：“我們將整體推進，不著急，慢慢來。”但令我印象最深的是，當有人在他不懂的問題上誤導他的時候，他能夠準確做出判斷。當我們聽那些搞IT 的聲音動不動就充滿激情的事實編造者們侃侃而談時，我當然很清楚這些人都是半江湖騙子，而交易部的領導們偏偏常常對這些人的所謂 “專家意見”信以為真，但是德克斯特， 他本身是搞銷售的，卻能夠辨別出表面之下的空洞無物。 德克斯特的秘書是一個令人喜歡的不善於妥協的女人，有一種奇檉的、要求他人顧其自然的傾向。第—次我走過去跟她說話的時候，她讓我不耐煩地站在她辦公桌旁等了大約5~10分鐘，而她卻在不急不忙地填寫著各式各樣的行政表格。在我等待的時候，我腦海中突然閃過以前經常給我的孩子們朗讀的一本很早以前的童謠集《鵝媽媽》中的兩個押韻的句子，“我是陛下在克佑地區的狗/請告訴我先生，你又是誰家的狗呢？”多年以前我大聲讀它的時候，沒有多想過，認為這只不過是關於一隻正在講話的狗的編出來的押韻句。而現在，我突然明白了。儘管我是“樓上的” 人，而且對工作遠為重要，但是她在“樓下”卻處於更好的位置上。隨著歲月流逝，我懂得了，寬客就像米爾恩詩歌裡面的那個小男孩，下樓的時候水遠處在中點的位置。 1990年，衍生產品世界中的新新事物要算是特殊期權（exotic option） 了。我在高盛是被那個我們都稱之為“丹麥王國看跌期權”的產品所激發而被吸引進這一領域的。 1989年最後一個交易日，當時日經225 指數達到了它的最高點 38 915.90 點。在股指上升期間，當然現在回過頭來看，這被稱為日本股票泡沫，但在當時很多日本公司都跑到資本市場上從投資者手裡借錢。有時候，為了付更低的利率，一些公司就承諾，如果在貸款到期時，日經指數下跌，他們將會還給投資者比最初借的錢更多的錢，而他們聲稱日經指數下跌的可 ① A.A.米爾恩是英國兒童文學作家，其代表作品包括“小熊維尼” （Winnie the Pooh）系列作品。——譯者注 193
寬客人生|My Life as A Quant 能性很小。如果下跌得越多，這些公司承諾償還的日元也就越多。用期權的說法來講就是，這些公司把關於日經指數的看跌期權給了他們的債券投資者，也就等於給了投資者一張對抗日經指數下跌的保單。一些債券持有人就把債券捏在手裡，但是把相關聯的看跌期權變現賣給了感興趣的另一方。 在20世紀80年代後期，隨著日經指數不斷創出歷史新高，格萊尼老練地、有組織地買了大筆的這樣看跌期權，這些看跌期權就共同構成了對抗日經指數下跌的一個巨大保單。而且他買這些期權的價格非常便宜，原因可能是因為在那時，東京的土地價格飛漲、日本股市一路攀升，發行這些期權的公司不相信日經指數還有持續下跌的可能。 那一年初我進人量化策略小組時，搞衍生產品的所有人都在談論“丹麥王國日經指數看跌權證”（Kingdom of Denmark Nikkei put warrants 以下簡稱丹麥看跌權證）。我聽說正是那個滿臉困惑表情的格萊尼想出了高盛應該發行一個掛鉤日經指數的掛牌交易的看跌期權的主意。既然我們持有格菜尼買進的價格便宜的對抗日經指數下跌的保單，那麼我們現在就能夠對公眾銷售相類似的一種保障。於是在1990年1月份，高盛就創設了， 丹表看跌權證，執行價格設定在日經指數37 516.77點，1993年初到期。 這些權證在美國證券交易所掛牌交易，而作為權證名字字首的“丹麥王國”是指權證的發行人，即丹麥獨立王國。我們付給他們一筆費用，確保在高盛出現信用危機時，他們將會保證看跌期權如期履約。 我們的發行工作在時間上把握得恰到好處。日經指數的最高點剛剛過去，很多買家願意賭指數在未來會走低。格萊尼以前是從以日元為計價貨幣的日本交易對手那裡以低廉的價格買進的日經指數的期權，這些交易對手們不相信日經指數會跌，而格菜尼現在就可以把這些期權賣給那些賭日經指數走低的以美元交易的美國投資者。我所見過的大多數能盈利的期權交易策略都有著相同的交易手法——批次購買某一個簡單的、吸引力不強的產品，利用金融工程把它轉成一個更具吸引力的東西，然後再零售出去。這一轉化過程既需要懂得客戶的需求，還要求掌握專業技術。 為了實現這一目的，格萊尼在丹麥王國日經指數看跌權證的結構上面加了一個為客戶量身定製的、特的巧妙之處，這個巧妙之處我還尚未提及。日經指數是關於225種日本股票的交易指數，這些股票的價格是以日 194
131高盛之家！ 元為計價貨幣的。在日經指數中，一名以美元為交易貨幣的美國投資者在事實上擁有了以日元為計價貨幣的日本股票的同時，還面臨著兩種風險——日經指數下跌的風險和日元相對於美元貶值的風險。於是，美國投資者們就願意購買對抗日經指數下跌的保單，但是如果在指數下跌的同時日元也走軟，而且這種事情並不是不可能發生，那麼他們不希望保險賠款也相應貶值。因此，丹麥看跌權證就相應包含了一個對抗日元下跌的保護條款，約定不論日元兌美元的實際匯率如何變化，該權證的收益將按照一個預先約定好的匯率轉換成美元支付給投資者。 舉例來說，如果日經指數從37 500點下跌到了25 000點，也即下跌了12 500點或說跌幅為33%，即使日元（以極端情形為例）按照美元計價變得一文不值，那麼面值為1000美元、預定轉換率為1日元兌1美元的看跌權證持有人仍將收益333美元。而如果沒有約定轉換率，權證持有人的收益按照當前匯率換算成美元后，將根本拿不到美元。這對於習慣以美元來衡量自身收益或損失的美國投資者們來說是一個非常有吸引力的特點，這就使得他們能從期待已久的日本股市的下跌中獲利，而又不用擔心股市下跌對日元匯率的影響。 市場後來把含有這一特點的期權稱為“雙重貨幣工具選擇權”（quanto option），但是我一直喜歡把它稱為“匯率擔保期權”（guaranteed exchange rate option，GER 期權），這個名字看上去好像更合適。這也是我印象中遇到的第一個非標準化的或是所謂“特殊期權”的產品。它像大多數受歡迎的結構型產品一樣，其成功反映出了投資者的需求。 金融工程所扮演的角色就是從這裡登上舞臺的。即使格萊尼很便宜地買到了日元計價的看跌期權，並且把丹麥看跌權證以更高的價格賣給了感興趣的投資者和投機者，但是在兩個期權的收益支付之間仍然存在一個危險的幣種錯配，這一錯配可能會把我們的利潤全部吞掉。我們購買的期權在日經指數下跌的情況下會支付給我們日元，但是我們賣出的丹麥權證要求我們支付給交易對手美元。因此，美元兌日元匯率的變動可能會減少甚至整個吞噬掉我們的利潤。為了防止這一事件發生，我們就不得不持續地對沖掉美元兌日元匯率的任何一個變動對我們所買入，和所賣出的期權價值的影晌。 就像一位裁縫在確定一件服裝的價格時，必須考慮人工成本、料子錢 195
寬客人生|My Life as A Quant 和剪裁成本一樣，我們在GER期權的價格中也必須體現出對沖的成本。 換句話說，就是在每天進行的日經指數和日元的交易中包含有一種對沖策略，我們必須把這種策略的估算成本包括在丹麥看跌權證的定價中。 布萊克和肖爾斯在1973年已經指出，一個標準的股票期權的合理價值就是在其有效期內對其進行對沖的價格。他們推匯出了一個關於期權價值的偏微分方程，並給出瞭解法。從此以後，學者們和實務工作者們就一直在務力把這一思想擴充套件至其他所有型別的期權。到了1989年末，皮奧特•拉辛斯基已經發現了用於求解丹麥GER看跌期權合理價值的相類似的一個偏微分方程。但讓辦公室裡所有人都大為驚奇，甚至產生懷疑的是，卡拉辛斯基的研究顯示，這個看跌期權的價值取決於美元兌日元匯率的變動與日經指數變動之間的相互關係。這個結論違背了人們的直覺，甚至是正好相反的，因為日經指數和日元之間相互關聯的程度應該對GER 日經指數看跌期權的價值產生影響，但是看跌期權的收益支付已經被設計為獨立於日元的價值水平了。 當1990年1月我重返高盛的時候，所有人的注意力都被集中在日經指數看跌期權上，特別是如何對它進行估價和對沖。我很快就碰到了丹•奧羅克，他是格萊尼幾個月以前新僱來的一位期權交易員，現在負責關於日經指陣列合的日常對沖交易。丹和我對事情有著相似的看法。首先，我們倆都認為，不管模型有多麼好，但單靠模型是不夠的。交易員們需要的是經過標準化處理的、包含有這些模型的系統，這些系統可以強迫交易員們按照規定的方式應用模型。我們的交易員們用來管理他們交易組合的是滿足不了需要的、也靠不住的Lotus 電子資料表格，任何一個交易員憑著一時衝動就可以對這些電子資料表格修修改改。對於經營商業來說，這並不是正確的做法。我們感到，關鍵是要為日經指數期權產品單獨設計一個風險管理系統，跟我在金融策略小組時幫助為債劵期權交易設計的那一類交易系統，或跟加貝茨在芝加哥嘗試研製的那一類系統要相類似。現在需要的是一個專業化的計算機程式來記錄成百上幹種期權、期貨和外匯頭寸的對沖交易，這些交易最後就形成了我們關於日經指數的波動組合。第二點，也是短期來看更為重要的是，丹和比爾•託伊讓我相信，有必要向交易員們展示一下皮奧特關於 GER 看跌期權違反直覺的定價公式是正確的。 我從試圖瞭解皮奧特關於 GER 看跌期權定價公式的核心入手。如果 196
131高盛之家！ 你想要給一名交易員解釋一個期權公式，你不可以用隨機微積分和偏微分方程這些概念。即使是現在，交易員們好像有了更多的數學知識，你仍然需要用一種直觀的方式告訴他們一個公式是靠得住的。我也是要直到可以用簡單的、淺顯的方式理解公式的時候，才對自己感到滿意。因此，我決定忘掉 GER 期權偏微分方程的推導過程，轉而努力尋找一種更容易理解的關於它的合理價值的解釋。量子電動力學裡面的費曼法則對普通人來說，是一件正確計算粒子碰撞後複雜散射的各種可能性的工具。我希望用一種雖不太重要但相似的方式，找到一組可靠的法則，這些法則將會讓你無需使用期權動態複製背後的高等數學，就能使一名普通的交易員相信一個期權公式是正確的。 我思考了佈菜克—肖爾斯公式到底告訴我們些什麼。本質上，你可以從默頓的動態複製策略中推匯出這個公式。從這個觀點看，這個公式非常詳細、準確地描述瞭如何從一個不斷變化的股票和無風險債券的組合中合成出一隻股票期權來。但是從更加單純的角度看，這個公式根據這隻股票的現價和一隻無風險債券的現價，就告訴了你這隻期權的合理價格。它的核心思想就是期權是一個組合。就像古希臘神話裡的半人馬，一部分是馬，一部分是人一樣，一隻看漲期權也是一個混合物，一部分是股票，一部分是債券。從這一觀點出發，我開始把布萊克一肖爾斯公式看成是穿插在股票和債券已知的市場價格和這個混合物合理價值之間的一條簡單的、 易於理解的思路。有幾名經濟學家，比如保羅•薩繆爾森，循著這一思路，在佈菜克和肖爾斯之前，曾經差一點就推出了布萊克一肖爾斯公式。 當要估算水果沙拉的價格時，你求出沙拉所包含的水果的價格的加權平均數即可。按照這一思想，我把這個期權公式看成是一個藥方，告訴我們如何透過求期權中所含成分的已知市場價格的平均數，進而估算出這個混合物的價格。於是我嘗試著給自己設定一套規則，使得一個普通人能夠應用這些規則給作為混合物的期權估價。我想看一看應用這些規則是否能夠得出 GER期權正確的估價公式。最後，我形成了如下思路。 首先，就像在任何一道數學問題中一樣，你必須選定一個數學單位， 也就是用何種貨幣給所有證券的價值標價。你可以選擇任何你喜歡的貨幣—日元、美元，甚至是幾股IBM 的股票，來作為衡量價值的計量單位。這就像在說身高的時候，你要決定是用英寸還是釐米作為單位。設計 197
寬客人生| My Life as A Quant 一隻期權或是建造一幢公寓樓的成本，並不取決於你選擇用哪種貨幣來進行估價。 在實際操作中，花點兒心思想一下就可以得出哪種貨幣是理想的選擇，就能夠極大地簡化問題。舉一個期權以外的例子作為說明，股市分析 •察們經常引用市盈率——即每股股票價格除以每股利潤的比值——來衡量一隻股票的價值。這就等同於使用美元計價的股票年度利潤，而不是使用美元本身，作為報告一家公司股票價格時的計量單位。用這種方式標出的股價能自動地告訴你，當你以現在的市場價格購買股票時，你支付出去了相當於多少年的所假定的每年盈利。 20世紀90年代期權理論的大多數發展不過就是在布萊克、肖爾斯和默頓三人最初的思想之上，透過巧妙地選擇美元以外的更加精巧的價值計量單位，擴充套件而成的。這一竅門是在布萊克和肖爾斯發明出他們的模型之後不久，被比爾•馬格拉比首先採用的。有著數學天賦的期權理論家們把這一竅門稱為“關於記賬單位的選擇”（choice of numeraire）。 接下來，既然風險正是你要對付的，那麼你就必須明確期權裡面的風險成分，即那些未來價值不確定的要素。在這裡，你的目標是把一隻複雜的期權看成是由最簡單的基礎證券組合而成的，這些基礎證券的風險你是知道的。期權建模人員把這些稱為風險因素。舉例來說，對於一隻標準的股票期權來說，股價就是最主要的風險因素。而對於丹麥日經指數看跌期權來說，最重要的風險因素則是日經指數的點位和美元兌日元的匯率。 其次，你必須描述出未來情形的變動範圍，即風險證券可能取到的數值。這一變動範圍通常是用幾個模型引數加以描述的，當調整模型的時候，這些引數也就必須被確定下來。一旦你知道了風險成分未來情形的變動範圍，那麼你就能估算出任何其他風險證券（比如說一隻期權）的價值，具體來說就是對每一種情形下的收益求出加權平均值，再折現求現值即可。比如，在布萊克—肖爾斯模型中，人們假設未來股票的回報服從普通的正態分佈，這一分佈對於所有初級統計學的使用者來說是很熟悉的。 當你知道決定這一分佈的中心和寬度，或者用更為數學化的語言來講就是， 知道這個分佈的均值和標準差的引數的時候，這個分佈就被確定下來了。 然後你必須對模型進行調整，也就是說你必須讓模型的情景引數同更簡單的風險基礎證券以你所選定的理想貨幣計價時的當期價格相一致。在 198
13|高盛之家| 佈菜克一肖爾斯模型中，這一調整過程就意味著，要確保當你使用模型計算出股票本身價值的時候，你得到的就是當時的股票價格，當你應用模型計算一隻無風險債券的價值時，你得到的也是這隻債券的價格。這一約束幾乎就足夠把布萊克一肖爾斯公式確定下來了。調整的過程絕對是很關鍵的。任何時候，當你使用你的模型計算一隻簡單的風險證券的價值的時候，這隻證券的風險和市場價格你都已經知道，那麼你的模型就必須跟這個市場價格保持一致——如果不一致，說明你在哪裡有錯誤了。 一旦模型經過調整，你就可以使用模型來計算期權的價值了，也就是按照各種情形的分佈求出期權未來支付的平均值，再折成現值即可。我喜歡把這個稱為“中間法”（interpolation），因為應用模型進行計算，就是從一個組合在兩個端點時各種成分的已知價格來計算出這個組合的中間價值。 我所給出的藥方中沒有些什麼特別原創的東西，但是它確實揭開了期權估價方法的神秘面紗，同時仍然保留了相當多的經濟學的思維。我發現這是一個向交易員們解釋模型的很有幫助的方法，也是一個直觀的有助於自我思考的方法。對於很多複雜的衍生產品問題，應用這一方法，你用不上所認為的那麼多的數學，就能得到答案。 我現在就要按照這一邏輯來分析丹麥GER 日經指數看跌權證的估價公式了，一步一步來。因為這個權證以美元交易，所以我選擇美元作為理想貨幣。而相關的風險因素則是日經指數（日元計價）的點位和日元的價值（美元計價）。皮奧特曾經假定日經指數和日元的未來回報都服從正態分佈的情形—-在當時這已經足夠好了，因為在那時還沒有人考慮過分佈中的厚尾因素 （fat tails）①及其對期權價格的影響。 在調整模型的過程中，我分別選擇了日元計價的日經指數和美元計價的日元價值的正態分佈的中心值，從而日經指數的價格和日元的價格，在都用美元計價時，跟它們當時的市場價值相一致。現在，這個模型就全部確定下來了，可以應用“中間法”了。 然後，我計算看跌期權的合理價值，首先要把回報值按照約定的匯率轉換成美元，然後求出在未來日經指數和日元價值的所有情形下看跌期權回報的加權平均值。令我非常滿意的是，我很快就更加直接地得到了皮奧 ① 厚尾因素指資產收益率分佈在極端情況下的機率大於相應的正態分佈的機率，具有尖鋒肥厚的特徵。——譯者注 199
寬客人生|My Life as A Quant 特的公式。這個GER期權的價值果真取決於日元計價的日經指數和美元計價的日元價值之間的相互關係。採用我的方法可以更簡單地向交易員們做出解釋。永遠在尋找價格中套利空間的交易員們，出自本能地就領悟到，一個模型必須要經過調整，使其跟日經指數和日元，乃至他們在任意時刻或買或賣的證券的以美元計價的市場價格保持一致。 在搞物理時，我一直都習慣於至少用兩種不同的方法進行計算，看看兩個結果是否一致。我決定在這裡也這樣做。如果我制定的規則是正確的，並且我是準確、細心地應用它們的話，那麼即使我選擇了一個非理想的貨幣，對GER看跌期權的價值我也應該能夠得到相同的最終結果。為了確認這一點，我故意選擇了日元，而不是美元，作為我的計價貨幣。對於一個來來回報以美元支付的GER 看跌期權的估價來說，這種記賬單位的選擇純粹就是人為設計的。然後，我對分佈進行調整，使其同日元計價的日經指數和日元計價的美元的市場價格相一致。隨後，我就求出了日元計價的日經指數看跌權證的理論價值，儘管它的回報是用美元來支付的。 當我把權證最終的日元價值按照當時的匯率轉換成美元時，答案跟我直接採用美元作為理想貨幣的結果完全相同。不管你習慣使用哪種貨幣來解決這個問題，所有事情都是一致的。 在最後公式中出現的日經指數和日元的相互關係，顯得有些矛盾，但是後來我們慢慢地更好地理解了為什麼這種相互關係如此重要。丹麥日經指數看跌權證的回報是以美元支付的，不受美元兌日元匯率的影響，只有當日經指數的點位變化時，回報才發生變化。但是，為了對沖這個看跌權證，你就必須對沖掉這個權證對子日經指數變化的風險，這就需要持有一定數量的日經指數期貨，而期貨的價值則取決於日元計價的日經指數點位。於是持有這些日經指數期貨就導致了對於日元價值變化的第二種風險，這種風險也必須被對沖掉。也就是說，正是用來對沖第一種風險（日經指數）的第二次對沖使得對上述日經指數和日元之間的相互關係產生了依賴。只要我把在期權存續期內進行兩類對沖交易的成本包括進去，我就得到了 GER 看跌期權的準確價值。 我對於在皮奧特優美的結果上面所做的給一般人看的再次推導，非常滿意。從交易員到寬客都興奮地奔走相告，向任何一個感興趣的人闡述我的理解。在接下來的幾個月裡，皮奧特、傑夫和我撰寫了一篇題為《理解 200
13| 高盛之家1 匯率擔保期權》的論文，計劃能成為一個新的量化策略研究報告系列中的第一篇。儘管這篇論文含有一些數學，但它的風格還是相對比較淺顯的， 目的就在於能向客戶和銷售人員解釋這類產品。我短暫地感到，我們發現了一些其他人沒有看到的有意思的東西，我期望著把我們的報告寄給學術界的朋友和客戶們。能夠重新發表東西，我覺得很高興。 然而，事情沒有那麼簡單。當你把一篇研究報告從投資銀行寄給客戶的時候，你必須萬分小心，你寫的所有東西都不能被人解讀為一種推薦， 以防帶來法律問題。有關對沖的闡述要做出免責宣告，指出在實際市場面前理論模型的有效性是有限的。而且，你顯然不想披露任何可能會影響到你的獨家經營權的內容。因此，在準備好報告之後，我們把它交給了交易部門新的負責人，以求批准。 幾天以後，他要求我們不要在公司以外披簬這篇報告。儘管我為不能跟這一領域的其他人交流我們所知道的資訊而感到失落，但是我能看出， 他的確感到期權定價公式同商業秘密一樣，是競爭者和客戶都不應該知道的內容。 我認為他錯了。真正的商業價值存在於格萊尼出色的想法裡面，即向認為日經指數被高估了的美國投資者們賣出對日元貶值不敏感的日經指數保單。但是既然我們已經在美國證券交易所掛牌交易這些權證了，那麼這一想法就已經公之於眾了。而且確實如此，幾乎是緊接著，其他投資銀行就複製出了這類產品。 幾個月的時間裡，就有幾所大學的金融學研究者們發表了關於 GER 期權估價的論文。這些論文中有一兩篇在第一次的時候，得出了錯誤的結論，因為它確實很複雜，但還是有幾篇得出了正確的結論。如果當初我們的論文得以發表的話，高盛其實不會失去什麼，甚至還可能會為接納有分析天賦的人才而贏得一定的讚譽呢。在第二年，我們一些內部報告的影印件就流傳到公司外面去了，可能是那些急切想要跟客戶建立聯絡的銷售人員們傳播出去的。10年以後，儘管遲來了太久，我們的論文最後總算是在一本關於貨幣衍生產品的書中全文照登。 後來那年夏末，我在多倫多大學由約翰•赫爾組織的一次課程班上， 就GER期權做了一次講座。我一邊聽著其他發言人的講話，一邊開始意識到，我在高盛從事股票衍生業務有多麼幸運。正在蓬勃發展的股票期權 201
寬客人生| My Life as A Quant 市場向我們拋來大量新穎、迷人的問題，這些問題都是學者們以前不曾意識到的，GER 期權幾乎算得上是最早的一個。 關於智力和商業興趣的話題經常被那些知道自身有困難、但是又永遠也解釋不清到底有哪些困難的交易員們不恰當地提出，並以問題的形式出現在我們面前。第一場戰爭就是把握問題是什麼。交易員永遠也不會有耐心聆聽我們的解決方案。有時候，正如我們從銷售人員那裡所發現的，往往是公司的客戶，特別是在崇拜數學的法國和日本，對於瞭解金融模型和特殊產品有著更大的興趣。我開始意識到，對於複雜的話題需要採用一種樸實、簡單、直接、深人淺出的寫作方法。 後來的10年中，我們在量化策略領域撰寫了大量有關股票波動微妙和複雜之處的報告。我們試圖跨越學術界和華爾街之間的界線，嘗試以一種獨特的、老師教學生似的風格解釋交易和估價理論，僅使用少量嚴謹的學術術語，而且往往把這些術語放到附錄中。我們的目標是，使我們的論文可以被那些有一定知識基礎、但關注時間被假定很短暫的所有交易員、 銷售員和客戶們理解和接受。 在我心中，我仍然保留著20 世紀80年代對寬客群體的印象，這一看法是我受斯坦•迪勒和費希爾的浸潤而獲得的。我覺得，我們在理論和實踐的交叉點上工作，並因此具備了優勢。我認為，同時涉足學術和實務領域是有好處的。我還發現，發表我們的模型在推動金融經濟學向前發展的同時，還能給高盛帶來聲望，從而有助於把高質量的人才吸引到公司裡來。歧後我懂得了，勸說人們使用你的模型來衡量價值，是一項有效的、 值得尊敬的努力。 高盛以外的人認為，我們把全部時間都花在做抽象的研究，然後寫成文章用於發表。其實並不是這樣的。我們的主要工作永遠是設計模型和交易系統供給衍生產品交易部門使用，應用我們的理論盡力解決他們在實務中遇到的問題。在剩下的時間裡，我們撰寫研究報告，更多的是出於熱愛，而不是金錢。我們作為生活在實驗家實驗室裡的理論家，真的是極其幸運，我們有機會第一個聽到實驗家們在交易中提出的新的不規則現象和難題。 格萊尼結構型交易的成功讓所有人都迫不及待地做更多的這類交易。 於是很明品，更多的交易就會需要更多的寬客和更好的風險管理系統，因 202
13！高盛之家1 此量化策略小組開始成長起來。 儘管在那時還沒有人使用“金融工程”這個詞，但正是皮奧特的“金融工程”告訴了我們怎樣消除掉我們持有的權證和我們賣出的GER 看跌期權，之間上的風險錯配。進行實際對沖操作其實更加複雜。交易櫃檯是一組不同的日元計價的日經指數看跌期權的多頭。相應地，他們又是一大批高盛發行的相似的美元計價的丹麥日經指數看跌期權的空頭。為了對沖掉兩者之間的風險錯配，他們不得不持續進行數量不同的日經指數期貨、 日元貨幣以及一些單獨的日本股票的交易。這個整個的“日經指陣列合” 至少每天要被對沖一次，而且有時次數要更多。 1990年1月我重返高盛的時候，所有這些複雜的操作都是在一臺古老的DOS系統的電腦上，執行一個 Lotus電子資料表格來進行處理的，各種不同的佈菜克一肖爾斯期權公式被事先嵌人了這個表格之中。這樣做既不便捷，而且對於互動式的風險管理來說也不夠穩健。 很幸運，我是從固定收益領域來到量化策略小組的，在這些事情上， 固定收益永遠比股票要早上覆雜精密的那麼幾步。固定收益領域在經過多年的低波動和穩定回報之後，在20世紀70年代末期遇到了利率水平的快速鏨升，於是這一領域的客戶和交易員們被迫成為了組合對沖系統的早期開拓者。結果就是，我知道了大量的關於設計和搭建風險系統的東西，而且發現這也是我能夠有所貢獻的地方。 皮奧特和我，以及量化策略小組的一名顧問羅阿•阿奇尤特馬尼，用一兩個月時間，很快就設計並搭建出一個初級的日經指數風險管理系統， 我們把它稱為“武士”（Samurai）。這個系統簡單又實用。我們把做成表格樣式的交易頭寸輸人到一個水平的計算機文件裡，一行就是一種證券產品。在每一行裡面，第一豎列表示我們持有的證券產品的數量，第二豎列標出證券型別（股票、期權、指數、期貨合約、外幣，等等），其他各個豎列則顯示出其他的資訊（執行價格、到期日，等等），這些資訊對於估價來說都是需要的。每天我們都編輯這份文件，來反映新的交易和已到期的產品。“武士”能從文件中讀出頭寸，然後可以根據當時的市場價格和模型計算出整個組合的合理價值和對沖率。它還可以計算出在日經指數點位、日元匯率、利率或是波動率上升或下降達到20%這種更加極端的情形下，對組合的影響。而後者恐怕是最有用的，我們可以應用這一特點來發現 203
寬客人生|My Life as A Quant 組合中可能存在的“高危地帶”（hot zones），這些高危地帶很可能就會讓我們垮掉，而且我們還可以估算出何種型別的新交易可能會彌補上這些隱患。 “武士”引起了極大的反響。在以前，股票業務部裡還沒有人看到過一個從零做起的、處理衍生產品組合的風險管理系統能夠如此簡單。“武士”很受交易部門的歡迎，傑夫、皮奧特和我也應邀去給股票業務部那兩位令人望而生畏的有著貴族氣息的負責人羅伊•扎克伯格和戴維• 斯爾芬做演示。 我們設計的東西能夠如此適合交易櫃檯使用，原因在於我們和丹配合得非常緊密。交易員們有著他們自己的行話，儘管丹自己也說這些行話， 但他是我見過的願意而且能夠溝通語言差異的不多的幾名交易員之一。他每天會花上好幾個小時和我們站在黑板前面，盡力地幫助我們細化和檢驗系統；他會耐心地和我爭論什麼資訊應該在幕上以什麼樣的格式顯示出來。丹還像是一個藏而不解的寬客，有一天他自豪地從辦公桌的抽屜裡拿出了他在很多年前寫的關於期權定價的大學高年級論文。我們在量化策略小組所編寫的大多數程式，在經過好幾年以後還能很好地派上用場，其中部分原因就是丹承擔了交易櫃檯代理人的角色。 丹不像其他很多的交易員，他知道成功來自於不斷的改進。我們不是在設計太空梭，後者的有關情況必須以分鐘為單位記錄下來，並傳輸給工程師。當我們開始為不斷發展的股票衍生業務設計風險管理系統的時候，我們進入的是一個地圖上尚未標記出的區域，而且也沒有穿過這片區域的公認的最佳路線。每一次我們跟交易員們交談，我們就會收到如洪水般湧來的需求和選擇，以至於難於決定到底從哪裡入手做起。而丹，跟那些來自交易部門的我曾與之合作過的其他所有人都不同，他懂得物理學家們所稱的“微擾理論”（perturbation theory），這種方法是指你要首先完成最關鍵的一個問題，然後在之後的每一步裡，你都解決掉剩下的問題裡最重要的問題。而其他很多的交易員和交易櫃檯則恰恰相反，就像米爾恩詩歌裡面那個“我爺爺認識的老水手”，“有很多事情都想去做，多得以至於每當他認為該動手的時候，都因為有很多事情要做，而做不成了”。而丹則把他的工作理解為是界定和設計一個面向全部交易櫃檯的統一的、設計良好的交易基礎系統，而不用考慮交易櫃檯設在哪裡，這樣就使得交易員們在從一個國家去到另一個國家時，還能夠在統一的交易系統環境上操作。 204
13|高盛之家1 大多數交易員們只想著交易，而丹則願意思考你進行安全的交易所需要的工具。當幾年以後公司把丹調到倫敦以後，沒有人能夠接替他的角色，從那時開始，給交易櫃檯他們所需要的東西就變得更難了。自那以後十多年的時間裡，儘管我們的交易量和交易組合在規模上翻了好幾番，但我們在 “武士”裡面所創造出的這套方法一直還作為我們風險管理系統的核心。 20 世紀90年代初，蘇聯解體，一段歷史的終點看上去就要來臨了， 同時資本全球化大肆蔓延。在股票衍生產品領域，特殊期權產品的時代開始了。特殊期權對於想要承擔另一國的市場風險並從中獲利的一國投資者來說，似乎是首選之道。假如你是一名美國的投資者，想要從法國股市上漲中獲利的話。在以前，你就不得不買人並持有一個差異化的法國股票組合，並且要不怕辛苦、不怕費勁地跟蹤它們以法國法郎計價的股價變化， 取得股息、兌換成美元、繳納所得稅和資本利得稅，然而，在所有這些以外，你仍然面臨著法國法郎可能相對於美元貶值的風險。而現在，你就可以來到我們的股票衍生產品交易櫃檯，買上一份法國CAC-30股票指數的看期權，約定好跟美元的擔保匯率，這樣你只需簡簡單單地每天從報紙或是電視裡看一下 CAC-30 指數的收盤點位，就可以知道你的P&L了，交易員們喜歡用這個詞表示他們的利潤和損失。你可以把麻煩的事情交給我們。 像這樣以及其他一些的特殊期權產品開始大獲成功，於是高盛決定組建一個結構型股票產品業務小組。而“武士”的成功使得量化策略小組自然成為了後臺支援力量，因此在之後的5年裡，我們小組就發展到了大約 30人的規模，每名專業寬客身後差不多有3名軟體研發人員予以配合。每天，我們考慮的就是設計出新的期權並計算出它的價值，所有這些新的期權涉及到的都是更加精細的小機率事件，比我們已經很擅長的那些初級、 標準的期權產品更加細緻。醬如說，有界限期權 （barrier options），關於一只股票最高股價的期權，關於一隻股票平均股價的期權，回顧式期權 （lookback options），超額收益期權 （outperformance options），利率可能性期權（rate-contingent options），關於期權本身的期權，等等。在20世紀 70年代末期至80年代初期之間，當這些結構型產品首次被髮明出來，其價值被透過精巧的數學計算發現的時候，它們只不過是一種新奇的事物， 只是把理論極限向前推進了一步罷了。而現在，10年過去了，投資銀行則把這些結構型產品看成一種量身定製的金融工具，憑藉它們可以把客戶想 205
寬客人生|My Life as A Quant 要的風險組合準確地賣給客戶一一當然，投資銀行要拿到期權費。 如果這些特殊的結構型產品在市場上取得了成功的話，那麼在它們之後必然有兩條顯然的準則。首先，既然期權就是在未來某種可能永遠也不會發生的情形上面打賭，所以投資者們希望花儘可能少的錢。其次，為了儘可能地壓縮一隻期權的成本，你必須儘可能精確地嚴格定義出你所要打賭的情形。對於一種情形來說，你要麼是想從中獲利，要麼是想避免發生，只要你做得越精確，你付出的成本就越小。 對於每一種情形我們都有對應的期權產品。經典的就是標準的看漲期權。比如說，一個標準普爾500指數看漲期權，就是直接打賭在到期日之前，目標指數會上漲。當你購買了這隻看漲期權以後，你就為目標指數最終上漲的所有可能的情形付了錢，包括那些指數先下跌再調頭上漲的情形。 還有一些更特殊的型別。一個碰觸有效看漲期權（knock-in barrier call option）就是打賭，目標指數先是跌穿幾個界限，然後再調頭向上收復失地。如果你認為這種先下跌再上漲是有可能的，你就可以只為這種情形付錢，要比你購買一隻標準的看漲期權花的錢要少。在這點上還可以有許多相似的變形。 如果你認為標準普氏爾500 指數的長期走勢是上漲的，不想為它的小幅波動而擔心的話，那麼你可以買一隻標準普爾500 指數均值（或亞式） 看漲期權，期權的收益就只取決於期權存續期間內掛鉤指數的平均點位。 因為一隻指數按時間平均以後的結果是一個比指數本身更穩定的數量值， 所以這個期權一般來講也要比一隻標準的看漲期權便宜。 另外，如果你認為股市只有在美聯儲維持低利率水平的條件下才能長期向上的話，那麼你可以買一隻標準普爾500指數的利率可能性看漲期權，這隻期權在利率上漲的情況下就取消了（用期權的術語來講叫“作廢”，knock-out）。同樣，因為這隻期權只有在利率維持在低水平的同時標普指數還要上升的條件下，才會有回報，而這種情形發生的可能性比指數在所有情況下都上升的可能性要小，所以你付的錢也就少了。 我們期權產品的一個典型的買家就是歐洲的商業銀行，他們因為利率持續走低，想透過給存款人提供一個能賺取更高回報的機會，從而吸引客戶。銀行會向存款人承諾，在未來一年內CAC-30指數的平均點位如果上升的話（如果確實發生的話），那麼銀行會按照點位上升的一定比例來計 206