越多，就越認為期權估價真的就可以用類推的方法來估價。 我記得小時候在聖經學校，曾經學到過著名者希勒爾的故事。他被要求一條腿站立來背誦上帝法律的精髓部分。“你不想別人對你做的，也不要對別人做，”他那時應該就是這樣說的。“剩下的全部都是對此的解釋。 去學習吧。”我相信你也能一條腿站立總結出數量金融的精髓：“如果你想要知道一隻證券的價值，那麼就使用跟這隻儘可能相似的證券的價格吧。 剩下的全部就是建模。去設計吧。” 金融經濟學家們概括性地把這一規律稱為“一價定律”，這一定律指出未來收益相等的證券，不管未來如何變化，都應該有著相等的當期價格。這就是精髓，也許是這個領域唯一的準則。要估計出一隻非流動性證券的價值，你就要找到一組與其相似的市場價格已知的流動性證券，這些流動性證券的收益跟那隻非流動性證券在所有情形下的收益相匹配。那麼，對這隻非流動性證券價值的最好的估計就是這樣一組有著相同收益的流動性證券的價值。 而模型在哪裡使用呢？模型是用來表示這隻非流動性證券和流動性證券組合在所有情形下有著相同的未來收益。你的模型必須明確你所謂的 “在所有情形下”的含義是什麼，同時你還必須表示出複製的投資組合在每一種未來的情形下有著相同的收益。金融裡面數學的複雜性，大部分就在於對這個唯一的原則進行詳細描述。 模型不過就是模型，是對理想化的世界進行玩具一樣的描述。簡單的模型構想的是一個簡單的未來，而更加精細的模型則能表現出一組更加復雜的、更接近真實市場的未來情形。但是沒有數學模型能夠把握住錯綜復雜的人類心理。我觀察到交易員有時過於相信形式和數學的威力，我認為，如果你聆聽模型的塞壬之歌時間太長的話，你的結局很可能就是觸礁或是陷入渦之中。 2000年9月，我被國際金融工程師協會選為年度金融工程師。我是第一個也是迄今為止唯一一個獲此榮譽的實務工作者，非常榮幸地與之前的獲獎者同列，他們是：羅伯特 •默頓、費希爾•佈菜克、馬克•魯賓斯 245
寬客人生：My Life as A Quant 坦、史蒂夫•羅斯、羅伯特 •傑諾、約翰•考克斯以及約翰•赫爾，他們全都是這一領域聲名顯赫的大家，身處學術界的同時，在這一領域也做出了重要的貢獻。我認為自己真的很幸運，在比別人起步晚的情況下，還能夠做出一點小成績。 作為一名實務工作者，我以前一直都身處一線。我以前最願意做的就是研究，為交易領域裡面那些真正對結果感興趣的一小部分人來研究那些以前沒有人做過的初創工作。現在，到了一家大型公司的全公司風險管理小組，我就不得不讓自己習慣於去做間接的研究，只能去幫助驗證身處一線、最先揭開問題一角的其他寬客所做的結果。我還是一個龐大的官僚體系中的一部分。每個星期我要參加兩次固定收益風險會議，一次股票風險會議，一次全公司風險管理委員會的會議，還有至少兩次衍生產品分析組的會議，以及全公司風險管理小組所有管理人員的會議。另外還有三次不同的會議，分別是跟三個分管股票、固定收益以及外匯和大宗商品的審計員開會。此外全公司風險管理小組的所有副總裁們定期也要開會。 這還是好的時期預測這段時期股市應有輕微上漲的年輕寬客。到了 2000年，科技股泡沫崩潰，隨之而來的是所有股票市場的下跌，我於是就有了更多的會議，要跟我小組裡那些預測這段時期股市應有輕微上漲的年輕寬客研究問題。到了2001年初，我的大部分時間都花在鼓舞士氣上。 作為全公司風險管理小組的一名高管人員，你有一個十分特殊的權利—你能夠參與公司中央風險管理委員會一週一次的會議，而且當傾聽公司的業務前景、討論當前的事件和策略的時候，還能夠親眼目睹公司所有最大的大人物。在美軍進駐伊拉克一年多前，我就被邀請參加過會議， 聽韋斯利•克拉克®給我們講伊拉克的事情。但最終我仍只是個局外人。 管理這家公司是他們的世界，不是我的世界。我喜歡小一點的世界，願意從事更加明確和具體的工作。很快我就知道，我要繼續換地方了。 每個星期四上午，我在漢諾威廣場10號都會跟衍生產品分析組的所有高管人員有一個電話會議。在紐約時間早上8點，他們會從倫敦和東京打進電話來。在一個星期四，當我們圍坐在擴音器旁討論我們正在審查的交易，我朝窗外瞥了一眼，看到很多紙張從空中大把大把地撒落下來。我 ① 曾經擔任北約歐洲盟軍最商司令兼美國駐歐洲部隊總司令。—一譯者注 246
151去年之雪| 覺得這看上去像是一個過時的為宇航員或美國球隊凱旋歸來而舉行的盛大遊行，只是對於一場遊行來說有點太早了。接著就有人跑進來，說有一架飛機撞到世貿中心了。我們趕緊開啟高高安置在我辦公室角落的電視機， 看到熊熊大火之中的塔樓，聽到說這是一次意外碰撞。接著過了一段時間，我們從電視中看到另外一座塔樓燃起大火的同時，聽到從窗戶傳來的 “呼”的一聲如雷般的巨響。我們立刻就明白，我們遭到了襲擊。 我們在大樓外面又聚集起來，遠遠望著從雙子塔向外冒出的可怕的火焰和滾滾濃煙。我想象到接下來還會有新一輪飛機急駛撞向更多大樓的可能。於是我們一群人出發朝北走去，長途行進時我們非常謹慎，既不能相互之間離得太遠成為不受保護的羅斯福大道，也不能離得太近像被泛美航空公司那架飛機撞到的大樓一樣成為吸引別人的目標。我們抵達唐人街時，就聽說雙子塔倒塌以及對五角大樓的攻擊。下午3點我到了桑婭位於上東區的學校，當時校方只有在有家長保護的情況下才讓學生們離開學校。 接下來幾個月裡下曼哈頓區就像一個戰場—紐約的城市警察和神情緊張、脫了形的國民衛隊成員在帶著焦糊味的空氣中和封鎖的街道上巡邏。我每天乘坐計程車從西區前往格雷斯大廈，大廈四周都用裝滿沙子的翻鬥卡車圍了起來，從那裡有渡船沿伊斯特河駛往南大街口岸。在曼哈頓工作和生活令人壓抑，無法從擔心下一場襲擊的憂慮中解脫。直升飛機在夜空中巡邏。人們像鐘錶一樣凌晨3點就會醒來看CNN 的報道。當我去鄉下或郊區過週末時候，就會感覺到明顯的放鬆——人們在那裡可以短暫地感到安全。我在曼哈頓又一次看到人們精神煥發是在9•11事件發生兩個多月以後，在感恩節之前的那個星期三，當時突然之間整個城市似乎有了一點節日的氣氛。 一般來說，我要花上好幾年的時間才能下定決心換職位。而這一次我只用了兩個月時間思前想後，就做出準備離開高盛的決定。我在高盛擁有過的最好的時光，就是當我和一小群交易員和寬客朝著一個共同目標一起工作的時候—就是跟皮特•弗洛伊德交易櫃檯的成員一起發展出 BDT 模型，和伊拉傑以及丹•奧羅克一起設計股票風險系統，並發展出我們自已的內含網狀樹模型的時候。我決定一年不工作，寫一本書，然後再返回職場。要麼去學術界，要麼就在一家小型投資銀行找一份工作。6月7目， 247
寬客人生！My Life as A Quant 在給我舉行完告別聚會之後，在高盛工作了17年的我永遠地回到家中。 第二天上午11點，我去中央公園跑步，這是一天中跑步的最佳時間。我好幾年都沒有這麼做了。 一個星期以後我在家中收到了一封我原來量化策略小組裡面一個人的電子郵件，他沒能參加我的告別聚會。他和我在軟體標準化方面曾經偶爾有過激烈的衝突。他像大多數寬客一樣，出生在外國。“回顧過去，”他寫道：“在你的量化策略小組工作一直就是（原文如此）我在高盛最快樂的一段歲月。我後悔沒能完全意識到在你和你的同事身邊工作，以及同你們一起合作是怎樣的一種良機。隨著時間流逝，我認識到自己能夠在你確定的高標準之上跟那些聚集在你身邊的極有天賦的人們一起工作，是多麼的幸運呀。我錯過了時機，沒能善加利用我的機遇。” 去年之雪總會融化，對此沒有什麼可以悲傷，我已經做好準備迎接新的事情。 248
16. 偉大的夢想家輪迴，重返哥大回過頭來再看物理和金融不同的目的要求不同的精確程度作為想象中的實驗的金融模型寬客人生| My Life as A Quant 一年以後的2003年秋天，我繞了個圈子又回到了原地，昨天、今天和明天又到了一起。我回到爵倫比亞大學，成為一名教授兼金融工程師項目的管理人，辦公地點就在第120大道和阿姆斯特丹大街上的穆德辦公樓裡，就在距離我花費多年時間取得博士學位的浦品物理樓東邊不過100碼的位置上。我同時還在一隻 FOF基金①裡面擔任兼職，這隻基金把客戶的資金投資於購買一組對沖基金。 教書令我又一次麗驚於在學校所能傳授的和在工作中所能學到的兩者之間的差異。當我在華爾街起步時，我只是認為把物理技術應用於金融建模是完全可以的。在粒子物理學中，人們想象出了大統一理論、弦理論以及普適理論。他們所使用的工具—微分學、偏微分方程、傅立葉級數、 蒙特卡洛模擬，甚至還有希爾伯特空間—看上去好像適用於描述股票和收益率曲線的變動情況，就像它們適用於粒子和場一樣。 在20世紀80年代中期觀察收益率曲線移動情況時，我也看不出為什麼金融理論冢不能得出他們的普適理論。為什麼一組方程式不能描述出所有利率的變動情況，從而對所有的利率敏感型證券得出一組合理的價格？ 如果你當時詢問我數量金融將向哪裡去，我希望的很可能就是發現那樣一個理論。 17年過去了，我可以不後悔地說，事物沒有沿著我所設想的道路發展。這裡沒有統一理論。模型有必要但必須實用，交易員一般使用多種相似但又略微不一致的模型——個用於國債，另一個用於企業債券，第三個用於資本擴張優先證券，而第四個則是用於掉期期權的——儘管所有這些證券都取決於同一個基礎利率。雖然我們渴望統一理論，但我們並不追求理論的普適性。最優秀的寬客知道那是不可能得的。 這一領域的初來乍到者覺得這一點難以接受。我課堂上的一名法國學 ① FOF 基金指“基金中的基金”（fund of funds），就是投資於基金的基金。—譯者注 250
16！偉大的夢想家| 生最近在他的評價中寫道，儘管這個課程使他對數量金融的實際運作方面有了更多的認識，但是他“仍然不能確信在金融領域一個原創性的、能解釋差不多所有事情的模型（就像在其他領域那些尖端的模型一樣）是不存在的”。像我以前那樣剛進人金融領域的物理學家們，想象著一個大統一理論應該能夠被找到。很多本來應該理解得更清楚的金融學者們似乎也認為這是能夠做到的，但實際上這種想法並沒有立足於真實的世界。這根本就是不可能的，而且這也不是一個計算能力的問題—即使是無限快的計算機也不可能成功。問題是更深層次的。 物理技術在金融領域幾乎從來產生不出最為近似的真實結果，因為金融裡面“真實的”價值本身就是一個值得懷疑的概念。在物理裡面，當一個模型可以準確地預測出行星未來的軌道，或是能夠預言出像蓋爾曼12這樣的新粒子的存在和性質時，這個模型就是正確的。而在金融領域，你很難簡單地透過這種觀察就證明一個模型的正確性。缺少資料是一方面， 更重要的是，市場是行為和對行為的反應的競技場，是關於正論、反論和綜合兩者的論點的辯證法。人們從過去的錯誤中學習，然後繼續犯新的錯誤。在一種情況下正確的東西在下一種情況時就是錯誤的了。 其結果就是，從物理學家轉行來的寬客們不會過多地盼望理論，而很多經濟學家們卻天真地這樣做。也許這是因為在能夠做出完美預言的理論中成長起來的物理學家們，懂得在一個基礎理論和一個現象學模型之間的差異所在，儘管後者可能有用。訓練有素的經濟學家從來沒有看到過一個真正一流的模型。這倒不是因為物理學“更棒”，而是因為金融學“更難”。在物理中，你是在同上帝下棋，上帝並不經常改變他的規則。當你已經將住他時，他就會認輸。而在金融裡面，你是在同上帝創造出的人類下棋，這些行動著的人們基於他們轉瞬即逝的看法給資產估價。他們不知道什麼時候已經輸掉了，只知道持續不斷地努力下棋。 保羅•維爾默特是一位從應用數學家轉行來的寬客，他在他的名為 《衍生產品》的教科書中寫道，“我見到過的每一個金融學定理，經過論證都可以證明是錯誤的⋯…真正的問題在於這個理論錯得有多少，同時在不考慮理論正確性的前提下，這個理論有多大的用處。你在任何一本金融學理論書籍中讀到的一切東西，包括從這本書中讀到的，你都千萬不能完全相信。”我非常贊同這一觀點。實際上，維爾默特為他後來那本書所選的 251
寬客人生My Life as A Quant 名字《維爾默特論衍生產品》就很貼切地反映出他對這一問題的認識。書名中的“維爾默特”暗示著一個複雜的問題正在被一位權威專家進行解釋，但是同時也表示主題本身就缺乏真正科學意義上的一致性。真正的科學並不需要這樣的權威專家—難以想象一本1918年的教科書的書名會叫做《愛因斯坦論引力》！跟金融不一樣，引力理論腐得自身的地位，靠的是無可辨駁論據，以及它對之前無法說明的異常現象的解釋能力。引力的力量並不需要借重於愛因斯坦。而在經濟學的作品中，個人因素則佔了很大比重，因為作品中真理的部分太少了。 那麼，為什麼物理學的方法在金融中難以很好地發揮作用呢？ 作為一名物理學家，當你提出一個有關自然的模型時，你妄想著能夠猜出上帝所創造的結構。每一位物理學家都相信他有可能做到，否則他也就不會待在這個領域裡了。作為一名寬客，當你提出一個新的估價模型的時候，你妄想的是能夠猜出別人所創造的結構。當你提煉一個新的收益率曲線模型的時候，你正在不知不覺地說著這樣一些東西，“讓我們大膽地假設市場參與者只關心未來短期利率的水平，而且他們預期短期利率水平呈正態分佈。”但是如果你實事求是，就會發現你自己所說的其實並不可信。 你只不過是一個低劣的妄想家。當你採用別人的模型時，你妄想著你能理解其他的妄想者，而這更是難上加難。 但是人難道不也是上帝創造出來的嗎？在個體和自然之間真的存在衝突嗎？這是些很古老的問題。薛定譜，這位量子力學中傑出的波動方程之父，曾把他關於生命物質的物理化學基礎的頗有影響力的演講稿彙編成了一本名為《什麼是生命》的書，在這本書的結尾部分，他把對決定論和自由意志的個人看法寫成了一個簡短的總結。“我的身體就像一個純粹的機械裝置一樣根據自然法則執行，”他寫道。“但是我從無可爭議的直接體驗中知道，我正在以我可以預見的方式指揮它的運動，我可以感知，而且也對這些行動負完全的責任。”他能夠把這兩種明顯矛盾的體驗—他對於自然受人類理論化能力影響的深信不疑，以及他對於任何建立理論的嘗試中的必定存在個體自治的堅定的認識——統一起來的唯一方式就是去推斷： “我—在這個單詞最廣泛的意義上所表示出的我，也就是說，每一個曾經說過或是感到過‘我’的有意識能力的大腦——就是不管怎樣，根據自然法則控制‘原子運動’的那個人。” 252
161 偉大的夢想家| 薛定所追隨的正是一長串早期的德國哲學家們，這些哲學家們認為在所有不同的世間語言之中，在談話中把他們自己稱為“我”的，並不真正指的是獨立的“我”們，而指的是同一個全體之我（universal I）—--上帝或是自然。 然而正是這些無法預知的“我”們——像你和我一樣的人—決定了金融產品的價值。費希爾•布萊克有一次談到金融理論時，這樣寫道： 最終，一個理論被接受，並不是因它被傳統意義上的實證檢驗所確認，而是因為研究者們勸說其他的研究者們相信這個理論是正確的和重要的。 我願意走得比這個更進一步。從交易員的合作者的角度看，我喜歡把金融模型看成是跟量子物理學家和相對論物理學家們在20世紀早期所使用的“思想實驗”（gedanken experiments）。“思想實驗”在德語中是指在想法中進行的實驗—就是想象中的研究，是一種在內心所做的對物理世界的壓力測試，之所以在頭腦中進行是因為在實踐中它們太難以操作了。 它們的目標就是強行把你對於世界的概念變為一個矛盾體。愛因斯坦為了深入理解持牛頓力學觀點的觀察者和麥克斯韋對光的描述之間存在的矛盾，曾經想象當他坐在一束正在移動的光束邊緣的時候，他將會看到什麼。當你坐在光波的一個波峰上的時候，這束光波看上去還會是從波峰運動到波谷，呈現出波浪形嗎？相似的還有薛定，他為了強調量子力學根本的、違反直覺的本質，想象出了一隻人們觀察不到的貓，被裝進一個裝有放射性原子的密封盒裡，原子的衰變會觸動一個蓋革計數器，從而釋放出毒氣。那隻貓會不會像同樣觀察不到的電子在不同的量子態之間持續不斷地振盪那樣，在生和死之間來回搖擺，週而復始呢？ 我認為這就是在金融中使用數學模型的正確方式。模型就是模型， 而不是它所描述的東西。因此，我們不能指望它們真安全正確。模型最好是被看成一組你能研究的平行的思想領域。每一個思想領域之間都應該是一致的，但是真實的金融和人類的世界，跟物質世界不同，比我們用來了解它的任何模型都要無限度地更加複雜。我們總是在嘗試把這個真實的世界硬塞到其中的一個模型中去，想看看這個模型是多麼有用的一個近似形式。 253
寬客人生|My Life as A Quant 你肯定會一直問：這個模型是不是給了你一組看似真實的變數來描述這個世界，是不是給你提供了一組變數和世界之間的關係，這組關係使得有關這個世界的分析和研究變得可能？你一直在使用人們能夠掌握的變量，努力地對現實做出有限的近似，這樣一來你就可以對你自己或是你的上司說，比如是“我在新興市場的波動率方面經驗不足，所以當危機來到的時候我們賠了錢。”像佈菜克一肖爾斯模型這樣好的理論，提供了一座關於想法的圖書館，在這座圖書館裡你能夠計算出那些可能的原因帶來的或許會發生的結果。他們給了你一種共同的語言，憑藉這種語言你們就可以把你們關於價值的感受加以量化，並進行交流。 處理一個模型的正確方式就是像一名小說讀者或是一位真正偉大的裝扮者那樣，暫時擱置懷疑，然後儘可能地向前推進。經濟學所能提供出的量好的模型—期權定價理論的成功，就是關於一個柏拉圖般簡單的理論的故事，它獲得了比應得的更多的重視，然後過分地被人們自以為是地作為思想的柺杖所使用。“如果一個傻子會執著於他的蠢行，那麼他將變得明智，”佈菜克在他的《天堂與地獄的婚姻》中這樣寫到。這就是寬客在期權理論上面所做過的事情。 有一點兒自以為是是好的。但接下來，當你完成建模的時候，你必須提醒你自己，你正在對“我”們建立理論，儘管上帝的世界能夠用原理猜出，但人類更喜歡保持神秘。當人們允許理論具有它們自己的存在方式， 以及當自以次是發展成為偶像崇拜的時候，災難就來到了。對概念模型的明智的使用就在這兩種極端之間的某個地方，就在常識的北邊一點兒但還在偶像崇拜的南邊的地方。需要判斷力才能劃出這條線。 與此同時，基礎物理學以及它對十維弦理論的想象似乎慢慢變得越來越深奧難懂了，同時數量金融則逐步變得越來越精確和具體。做一名科學家有時可能會很壓抑。你被比自己更年輕的人包圍著，不停地面對著年輕時的夢想和長大後的現實兩者之間的不一致。 歌德是最後一些在藝術和科學兩個領域中都做出過貢獻的人中的一個。我有一次讀到了尤伯羅伊關於歌德的傳記。歌德所寫的《色彩的理論》中對光和色彩兩者內在和外在的特性做了一次統一的審視，此番審視是帶著觀察者自己的意識進行的。據尤伯羅伊在書中所寫，科學家們一般把歌德看成一位偏離了自身恰當位置的詩人。歌德的批評者們說，歌德錯 254
16；偉大的夢想家| 誤地把自然想象成一件藝術作品，本來應該量化和客觀的地方卻讓他變成了定性的和充滿個人情感的部分。但是尤伯羅伊寫到，歌德並沒有天真到把自然看成是一件藝術作品。準確地說，歌德認為，我們對自然知識的描述應該是一件藝術作品。 我喜歡用歌德式的語言來想象我們在數量金融上面所做的事情：我們試圖盡我們所能用漂亮的、如實的描述來解釋我們所觀察到的現象。我們專注於體察、發明或編制出近似的法則和樣式。我們把藝術和科學融合在一起來創造出理解力。我們使用我們的直覺、我們的科學知識以及我們的傳授技巧來描繪出如何先定性，然後在限度之內再量化地思考人類事務的世界，在此之中，我們影響著別人也被別人的思想影響著。如果去掉更多奢望，那人們在這樣的生活中所能要求的也就是如此。 255
致謝我十分感謝帕梅拉•馮•吉森女士，她是我在 John Wiley & Sons 出版有限公司的編輯。幾年以前，我說服了她，讓她相信寫一本描述做一名寬容是什麼樣子的書會是一個好主意。從那時開始，她大到謀篇佈局、小到細節處理，都提供了靈感、熱情、指導和建議。我非常感謝她的興趣和耐心；如果沒有她，我還能看到這次努力最終結成正果，幾乎就是不可能的了。 Wiley 公司的詹尼弗•麥克唐納，以及 PV&M出版服務公司的人們，特別是喬安娜•波莫瑞茲、馬特•庫辛塔和加布裡埃拉、卡達也都提供了很大的幫助。 我從家人、朋友，有時候還從後來成次朋友的不太熱的人那裡所得到的善意的鼓勵，在我完成這本書的過程中的確是發揮了相當大的作用。寫作是一項孤獨的享受，這時來自於他人的一丁點兒的熱情都會帶來不成比例地巨大的、有益的影響。我在此想向以下的人們表示感謝：Beverly Bell, Steve Blaha， Richard Cohen, Nancy Cohen, Joshua Derman, Shulamit derman, Sonya Derman， Michael Goodkin, Marc Groz, Ruth Jowell, Mike Kamal, Robert Kieran, Mark Koenigsberg,Bob Long, Helga Nagy, Nassim Taleb，以及 Don Weingarten。 他們肯定的話語對我產生了比他們所能意識到的更大的效果，我對他 （她）們表示感謝。我還要對雷伊•貝肯表示特別的感謝，他給予我鼓勵並對手稿提出了非常有幫助的意見。 最後，最為重要的是，我要對我的妻子埃娃表示感謝。她耐心地、仔細地通讀了手稿，對其中很大部分提出了看法，而且在整本書的寫作過程中給我提供了很有價值的意見、好的建議以及精神上的支援。 257