於拉維模型的任何嚴格的審視都會帶來相同的結果—把債劵分開來進行建模，一次一隻是不可能的。你必須設計一個關於所有債券未來變化的模型，也就是關於收益率曲線本身的模型。這就是我們的目標。 我離開了費希爾的辦公室，被他那關於我計算程式裡區段名字的苛刻話語弄得有點受打擊，但是幾天以後他通知我，我可以與他和比爾•託伊一起設計一個新的債券期權模型。這是一個獨一無二的機會，在我的人生中產生了巨大而且令我獲益良多的作用。 140
101前往其他星球的輕鬆之旅1 1986 年春天，我參加了生平第一次期權會議，這是由霍華德•貝克、梅納赫姆•布倫納和丹•加萊在美國證券交易所組織的一次年度會議。大約有一百名寬客、交易員和學者參加了這次會議，我是其中之一，與會的所有人都是這一領域的活躍分子。那時的期權會議還很少，後來像《風險》雜志這樣的為了賺錢辦會的機構開始霸佔市場，最終把美國證券交易所舉辦的期權會議擠垮。我記得會上有幾個關於新的債券期權定價模型的演講， 特別是其中一個由理查德•布克斯塔伯所作的，他那時在摩根斯坦利。在解決這一問題上，你能感到一種日漸增加的緊迫感，這幾乎就像是一場競賽。費希爾告訴比爾和我，鮑勃•默頓在另外一家投資銀行做顧問，當時也在研究這一問題。 與會的高盛代表感興趣的不只是學術理論——我們的交易員每天都在做建立在長期債券基礎上的長期期權交易，恰恰這一領域就是拉維模型中矛盾最突出的地方。交易員們很明白他們需要一個更好的模型，因此同樣也有著巨大的動力來替換掉拉維的模型。 我們知道，我們必須對所有國庫券的未來變化進行建模，也就是對整條收益率曲線的變化進行建模。從哪裡人手，這個問題既不清晰也不容易。一隻股票的股價只是單獨的一個數字，當你對它的變化建模時，你預測的只是一個數字在不確定的未來會變成多少。相反，收益率曲線是一個連續的統一體，是一根弦，是一個橡皮圈，它們上面的每一個點，在任何一個時刻都代表了有著相應到期日的債券的收益率。隨著時間過去和債券價格的變化，收益率曲線會發生移動，就像圖10.3顯示的那樣。而隨時間變化及時地推匯出整條收益率曲線就是一件更艱難的任務——就像你不可能完全相互獨立地秘動在一根弦上的不同的點，因為這根弦必須保持連續不斷，於是相互離得很近的代表債券收益率的點也必須保持連續不斷。 那麼，如何預測未來的債券價格呢？費希爾、比爾和我都是實用主義者。我們是在給交易員設計模型，而且我們希望這個模型簡單、一致，能夠合理地反映現實。“簡單”意味著只用一個隨機因素就可以推出所有的變化。“一致”意味著模型給所有債券估價必須與債券市價一致。如果模型產生出了錯誤的債券價格，那麼也就沒有理由再用它來給建立在這些債券上面的期權估價了。最後，“反映現實”意味著模型得出的未來收益率曲線， 應該沿著同那些現實中的收益率曲線實際移動到的區間相似的區間移動。 141
寬客人生|My Life as A Quant 上午10點下午1點下午4點收益 （%） 到期日（年） 用10.3 收益率曲線在一天裡也會不同。 當物理學家設計模型時，他們經常是先使用一個關於世界的玩具模型， 在這個模型上空間和時間都是不連續的，只存在於一個網格里的點上—這就使得在視覺上表現數學容易了。我們用同樣的方法來設計我們的模型。 我們想象出一個世界，在這裡你能做出的期限量短的投資恰好是一年，並且用一年期的國庫券利率來表示。那麼，更長期的利率則反映市場對短期 （也就是一年期）利率未來變化的可能範圍的預期。 根據這一思想，我們設計了一個關於未來一年期利率變化的簡單模型，這一模型很像是圖10.1 裡股價分佈圖的一個非連續版本。如同圖 10.4 中所顯示的，最初的一年期利率可以從現在的收益率曲線中獲知。隨著你進一步往將來看去，利率可能會逐漸地包括範圍更廣的值。 為了完成這一模型，我們現在必須確定未來一年期利率在未來每一年的變化範圍。在我們的模型中，一個關鍵的原則就是把更長期的債券看成是由連續的短期債券投資產生出來的。從這一點出發，兩年期利率可以從兩個連續的一年期投資中得到，其中第一年的利率是已知的，第二年的利率是不確定的。於是一隻兩年期債券今天的市場價格就取決於人們對未來一年期利率分佈的看法。你可以從現在的一年期收益率和從現在起一年以後的一年期利率的分佈中，計算出現在兩年期債券收益率的邏輯值。同樣，你可以從從現在起一年以後的一年期利率分佈的波動中，計算出現在 142
10/ 前往其他星球的輕鬆之旅| •年期利率時間（年） 今天 0.1.2. ⋯.30 圖10.4 佈菜克一德要一託伊模型關注的是未來短期利率的分佈情況。在這裡， 每一個點對應著一個未來一年期利率的特定值。時間過去得越多，未來利率的不確定性就越強。 的兩年期收益率的波動或不確定性。反過來倒推，既然可以從市場上知道現在兩年期收益率和它的波動值，那麼你就可以倒推出從現在起一年以後的一年期利率的分佈，如圖10.5所示。 到期日的收益率曲線利率未來一年期利率的分佈時間（年） 今天 0.1.2⋯.3⋯⋯ .30 圖10.5 在佈菜克一德受一託伊模型中，未來一年期利率的分佈是如何從當期收益率曲線中推匯出來的。持有到期的兩年期收益率決定了一年以後一年期利率的分佈， 而持有到期的三年期收益率決定了兩年以後一年期利率的分佈，依此類推。 143
寬客人生| My Life as A Quant 應用同樣的方法，現在3年期收益率的值可以從現在一年期利率、已知的從現在起一年以後一年期利率的分佈（這個數值已經從現在兩年期收益率中推出）以及從現在起兩年以後一年期利率的分佈中得到。但是，既然現在3年期收益率的值已知，那麼你就可以用它倒推出從現在起兩年以後一年期利率的分佈。重複這一方法，你就可以用任意時點的當期收益率曲線來確定所有未來一年期利率的變化範圍，如圖10.5所示。 這就是我們模型的精華所在。當比爾和我把它設計出來時，這個模型看起來是可行的—我們可以從當期收益率曲線及其波動值中，求出市場對於末來一年期利率分佈的預期。我們以一年期為時間間隔開始研究，倒並沒有什麼神聖不可改變的。只要這個模型可行，我們就可以在網格中以月、以周，甚至在某些時候以天為時間間隔，從當期收益率曲線中確定市場對於未來任意時點的短期利率分佈的看法。一個典型的網格（我們也可以把它稱為“網狀樹”，因為其形狀像是從一個初始利率出發向外分叉， 逐漸擴張成枝權狀。）有著兒百幾千個面積相等的時間間隔，如圖10.6所示。 32 16 8 （%） 4 2 •時間（年） 0 30 圖10.6 布萊克一德曼一託伊模型中有著多個時間間隔的短期利華網狀樹示意困， 每個時間間滿均相等，隨時間軸向右擴張。 我們的目標是要把我們的模型設計得簡單和一致，它做到了—我們可以用一棵網狀樹來對應所有債券的當期價格。此外，對於任意一隻證券來說，只要其未來收益率按照我們已知的方式取決於利率水平，我們就可 144
101前往其他星球的輕鬆之旅| 以透過在分佈區間上求這些收益率平均值的方法，利用相同的一棵經過調整的網狀樹對這隻證券估價。特別是，我們可以求出一隻債券期權（債券和期權的到期日均為任意值）的收益率。 我們的新模型中尤其吸引人的地方在於，它滿足“一價定律”。我們的網狀樹工作起來就像是一臺計算機，透過求一隻證券未來收益率的平均值，就可以製造出這隻證券現在的價值。你把未來收益率放到網狀樹的底端，旋轉手柄來求平均值，然後在利率分佈區間上對它們進行貼現，最後就能得出現在的價格。這臺機器不在乎你管這隻能帶來回報的證券叫什麼名字—債券、期權，隨便你管它叫什麼名字都行。只要未來的收益率相等，機器就會得出相同的價格。 到1986年晚些時候，我進入高盛還不到一年，這個模型的大部分程序我們已經試過，執行速度還算可以。接下來我們就要讓它在實際的期權交易中經受考驗，對於這個模型得出的價格和拉維的模型有著怎樣的不同，我們要把這些不同點歸納出來。我們的交易員在債券期權上的交易直覺都是被舊模型訓練出來的，很顯然他們對換模型持保留態度——在你發現一件新東西跟你原來一直使用的東西可以結合得很好之前，就開始使用它確實是不明智的。對於一個模型來說，在你能開始信賴它之前， 你需要一點感覺。因此，金融策略小組裡的幾個交易助理開始檢驗這個模型，慢慢地他們確信這個模型真的可以滿足“一價定律”。而在此之削，這一結果從理論上對我們來說是顯而易見的，但從實踐上對他們來說卻尚不清楚。 對於我們所做的工作，我非常興奮。儘管這時的我從心裡仍自認為是個物理學家，而且在金融建模方面也缺乏經驗，但我已經開始把我們設計的模型當成一個宏偉的關於利率的統一理論，想象著我們可以應用這一模型對世界上任何一隻利率敏感型證券進行估價。 然而，費希爾卻不喜歡這樣來看我們的模型。他本人更加務實、更富經驗，他知道在我們的模型以外還存在其他的金融因素。對他來說最可能的說法似乎是，這個模型在一個分支裡可能是好的（如果這個模型確實是好的話）——比如，對於建立在國庫劵基礎上的簡單期權來說，但是對於可提前償付債券、資本擴張優先證券 （capital augmented preferred securities， caps），或是大量其他類似期權的固定收益金融工具來說，這個模型就不是 145
寬客人生|My Life as A Quant 好的了。他把我們設計的模型稱“好像”模型（“as if" model），他的意思是，我們是假設債券市場上的所有投資者好像只根據短期利率來採取行動。 儘管我原本是想著去做一件宏大的事情，但是我也開始認識到我們的模型是怎樣的一個模型—這是一個簡單的、基於現象得出的模型，感覺就像是物理學家使用的一個模擬物體，一個有用但有限的玩具模型，我們可以嘗試使用但又應該謹慎對待，努力看看我們能把它擴充套件到多遠。我們曾假設市場只關心一個單一因素，即短期利率，而所有更長期的利率只是反映了市場對於未來短期利率及其波動的預期。從嚴格意義上講真是這樣嗎？當然不是！這個世界難以名狀地更加複雜。但是我們所擁有的只是一個好的起點，從這裡出發可以把握住長期和短期利率之間一些合理的聯系。我們的模型描述的很可能不是這個真實的世界，但它描述的是一個可能存在的真實世界，是眾多中的一個，這就使它的價值非比尋常。 費希爾希望我們正在撰寫的論文清晰、準確，不要全是數學。在之後的一年裡我寫了多份草稿，經他審閱並加上評語後又退回給我，在他的秘書貝弗莉的幫助下，這篇論文慢慢地變短了。我以前做物理學家時，一直是個有點粗心的作者，耐不下心來修改。撰寫草稿的那一年讓我領略了用定力，以及準確的方法明確地闡述概念的重要性和樂趣，而且從那時起我就願意在細節上下工夫，把它們表達得更清楚些。 我們的論文《利率單因素模型及其在國庫券債券期權上的應用》00最終發表在1990年的《金融分析師》雜誌上，此時據我們發展出這個模型差不多過去了四年。令我很高興也很吃驚的是，這個模型被廣泛採用，而且很快就以我們名字的縮寫形式——BDT 聞名。遺憾的是我們沒能再早些發表，但費希爾是一個完美主義者，不願意在他真正滿意以前就把模型公布出去。 我們並不是收益率曲線統一模型的唯一發明者。我的朋友馬克•哥尼斯伯格和他的上司鮑勃•柯普拉許在所羅門兄弟公司也設計了一個相當筒單的利率模型，但是他們的模型不像我們的那樣更加通用。鮑勃•柯普拉許後來到了高盛領導金融策略小組。歐德里希•瓦西塞奇永遠走在別人前頭，早在10年前的1977年他就公佈了第一個佈菜克一肖爾斯模型式的利 ① “A One-Factor Model of Interest Rates and Its Application to Treasury Bond Options”。 146
10|前往其他星球的輕鬆之旅| 率模型。考克斯、英格爾索和羅斯在1985年也發表了一個更加複雜但與之相聯絡的模型。還有一些其他的。那麼為什麼我們的模型如此受歡迎呢？ 我能想出三條理由。其一，我們是實踐者，因此知道交易部門需要些什麼。瓦西塞奇以及考克斯、英格爾素和羅斯的研究小組一直關注為收益率曲線建模的一般性問題，而我們是在債券期權業務擴張的時候，直接就把目標對準了這一領域。 其二，我們的模型很容易就能為應用者所掌握。模型的設計採用了務實的風格，在關於波動的方面，使用二項式樹狀結構語言，這是一種更為簡單的、華爾街所有人都能理解的表述方法。我們所描述的內容，已經非謝接近於給出一個計算方法，任何人在上面下點工夫就可以像執行一個計算機程式一樣來運用模型。而其他大多數的當代模型都要求對隨機微積分有著很好的掌握才能理解，而為了把模型轉化為用得上的計算機程式還需要在數字分析上再下一番工夫。而在我們的模型中，轉化的媒介則是文字——描述和操作幾乎就是一塊內容。 敏後一點，不像之前的大多數模型那樣，推匯出來的解析方程跟收益率曲線的實際形狀對不上，我們的模型經過調整以後可以用於幾乎任何曲線，因此，我們的模型就是為做交易準備的。其實，關於如何調整模型的描述是我們論文中一個相當重要的部分。 在接下來的日子裡，大量新的收益率曲線模型湧現出來，每個都用它們發明者名字的縮寫來命名，而且富有創造天賦的學者和寬客還在不斷地發現新的、也許是更為真實的模型。現在你可以在 BK（布萊克和卡拉辛斯基）、HW（赫爾和懷特）和HUM（希思、傑諾和默頓）及其拓展模型 BGM（佈雷斯、格塔瑞克和穆希勒）中進行選擇。發現新模型的程序仍在繼續，不過採用哪個模型仍然同偏好與權衡相關。挑選模型實際上就是要選出一個全面、高效而又簡單的模型，所謂的全面就是能夠最大程度地反映你的產品所面臨的風險，所謂高效就是說模型在計算機上執行的時間不會長得令人難以忍受，而所謂簡單是指對該模型進行程式設計不會述於複雜和繁鎖。 BDT 模型簡單而且統一，但像任何一個模型一樣，它並不完全符合實際，而且多年以來它的侷限性變得日益明顯。實際上，它只考慮了不確定性的一個因素，即短期利率的未來分佈，這樣所有的利率，包括短期和長 147
寬客人生|My Life as A Quant 期利率，都共同變化，導致收益率曲線的開始形狀很少發生變化。因此，盡管這個模型對建立在債劵基礎上的期權可以進行很好的估價，但如果收益率曲線帶有更加讓人難於理解的性質，比如在曲線的斜率或曲率方面，則這個模型就不太適合用來對建立在這樣的曲線基礎上的期權進行估價。 當然，這個模型的簡單之處使得它不但對於應用者，而且對於學者們來說，都是進入收益率曲線建模技術的方便的切入點，BDT模型在這方面也確實有所作為。即使是在更高階也更復雜的模型問世以後，這個模型還在繼續為人們使用。 設計模型始終都是非常吸引人的，就像我原先搞物理時一樣。每天的大多數時候，我都全身心投人地用我的頭腦去攻克同一個問題，思考網狀樹，編寫能包含網狀樹的計算機程式，尋找能加快計算速度的方法，與費希爾和比爾商量，檢驗計算結果，再做進一步修改。有時候我難以入睡， 在午夜時分本能地醒來，直到想出一個新的解決方案才能躺回到床上。 費希爾不像我，他很有耐心。他對於設計模型持一種順其自然的態度—每天，你看看你都知道些什麼，然後定出一個最好的方法來繼續往下做。至少有兩次，他認為如果我們停下現在做的一切，從零重新開始， 我們可以做得更好。這種個性我很佩服，但並不喜歡。比爾和我對於這個領域來說是新人，迫切地希望我們的第一個成果完整而且能廣為流傳。 費希爾第一次想要從頭再來是在我們學會如何在模型中引入利率的平均值迴歸時，這一想法雖然來自一次意外的發現，但並非不具代表性。在那以前，我們在網狀樹中一直都是以相等的時間間隔來執行模型。為了提高程式執行的速度，我嘗試著改變了網狀樹時間間隔的長度，讓網狀樹在開始的時候時間間隔小一點，然後在未來時間間隔逐漸變大。我這樣做的目的是讓我們的“計算機器”精確計算現在的分佈，而只是粗略估算一下它們在遙遠的和不確定的未來的變化。 當我試著把這些面積不均勻的網狀樹跟當期收益率曲線進行調整時， 我遇到麻煩了。程式經常神秘地變得算不出任何一個跟收益率曲線相一致的未來短期利率的分佈值。而當我們拖拉網狀樹，並且檢驗它的拓撲結構時，這個神秘之處又消失了。圖10.7（a）顯示了一棵時間間隔相等的網狀樹。現在我們可以從圖10.7（b）中看出，不斷增加的時間間隔導致網狀樹隨時間而逐漸地顯著擴大，反映出利率水平其它平均值的趨勢，也即 148
101前往其他星球的輕鬆之旅| 一種跟現實吻合得並不好的失控的趨勢。這就是調整時出現困難的原因。 相似的是，如果我們如圖10.7（c）所示縮短未來的時間間隔的話，我們會觀察到短期利率迴歸到平均值，網狀樹隨時間趨向於不斷變窄。這種變窄的網狀樹表現出了一種穩定利率水平的恢復性力量，類似於在真實的市場中當政府和中央銀行進行干預、穩定經濟時所發生的情況。 （a）時間間隔相等 （b）不斷增加的時間間隔 （e）不斷縮短的時間間隔時間圖10.7 佈菜克-德曼一託伊模型中的波動率恆定但時間間踴不等的短期利率網狀樹。 149
寬客人生|My Life as A Quant 當費希爾意識到一棵時間間隔縮短的網狀樹可以反映出平均值迴歸時，他想要我們放棄時間間隔相等的那個版本，從頭再來。比爾•託伊和我則更渴望完成我們手頭已經做的，最後我們贏了。而可變時間間隔的網狀樹最終成為佈菜克一卡拉辛斯基模型中的一部分。 費希爾是第一個透過檢查網狀樹的拓撲結構而注意時間間隔和可應注意的成均值迴歸滿確認之間關係的人，這使我注意到他直覺的力量。看著這棵樹，他就能看出其形狀中所蘊含的動態特徵。只不過是在很久以後，在完成我們的論文後，我們用絕對一流的隨機微積分語言表述了我們的模型，這一表述方法現在還被教科書所採用。 第二次是在1987年早期的某個時候，費希爾被在我們的模型中引入第二個隨機因素的想法所吸引。這一想法是可以理解的。我們最初的模型簡單化地假設，整條收益率曲線是由短期利率決定的，而我們也對透過允許更長期的利率獨立於短期利率變化，從而使模型更貼近現實的想法感興趣。在我們的體系中加入第二個因素意味著要用到二維網狀樹。我們於是盡力地把這樣一棵二維網狀樹與收益率曲線進行調整。但是二維或是更多維數的網狀樹不但更加難於想象和繪出，正如你從圖10.8中看到的，而且用計算機程式進行處理也有點兒困難。當我們覺得還是要完成我們那個更簡單的模型交給交易部門使用，從而停止了這一費力的工作時，我又一次感到得救了。 ④ 10.8 一個關於未來利率的二維網狀樹。 兒年以後，布萊克、伊拉傑•卡尼和我開始研究 BDT 模型的二維版本，但是我們一直沒有完成這項T作。 150
10| 前往其他星球的輕鬆之旅| 發展出一個模型只需要一個好的想法和幾個人就可以，但是要把這個模型變成用得上的工具就需要更多的人。為了達到這一目的，你需要一個圖表化的使用者介面，一個包括你擁有的交易產品詳細資料的資料庫，還要有現在的市場資料用於調整。 但即使是收集資料也不像它看上去那麼簡單——模型到處都是。人們認為屬於“市場資料”的東西常常都是經過另一個模型或是計算公式過濾後才產生的。波動率是從大量的債券價格中提煉出來的；收益率則是由歷史收益率計算得出的。隨著市場不斷成熟，金融產品每年都變得更具流動性，交易員依據數量更多的相關證券來調整他們的報價，有時候相關證券數量如此之多，以至於這些證券的價格必須透過電子報價系統才能獲得。 所有這些都要用到軟體。遲早每一個創造出有用模型的人都要面臨這樣一個事實，圍繞模型設計出一個交易和風險管理的系統是一件巨大的、經常還是不得不面對的軟體工程，這個工程需要比寬客更多的程式設計師。模型盡管很關鍵，但僅僅只是故事的一小部分。 回到1986年我們發展出我們的收益率曲線模型時，交易員們當時還是非常願意往手工往系統裡輸人收益率曲線的，而且我獨立一個人就完全可以根據模型設計出大部分的系統和使用者介面。我把設計好的系統交給債券期權交易部門的交易員，他們立刻就開始檢驗。 當他們開始應用我們的模型時，我第一次嚐到了和“中間人”發生戰爭的滋味。“中間人”就是被指定在模型生產者和使用者之間起溝通協調作用的人。中間人——通常情況下一個部門有一名中間人——和交易員們坐在一起，以便更好地瞭解業務。 中間人起到了一定作用。對於一名寬客來說，懂金融、設計模型、做數學、編寫程式，還要有時間和交易部門緊密合作，這些並不容易。而交易員，永遠都是風風火火的，需要一箇中間人來協調他們的要求，幫助他們在最迫切的需求上達成一致。又因為交易員和寬客說著有點不同的語言，所以有人既能聽懂兩方各自的方言，又能起到指定翰旋人的角色，這是很不錯的一件事。 但不幸的是，當時在企業債和國債交易部門的中間人們更喜歡模型設計者躲在幕後，不要出現。他們中的一個人使用了我們的模型為交易員產生出價格，甚至都不承認這樣做過。既然你是根據感受到的你對業務的貢 151
寬客人生|My Life as A Quant 獻，按比例領薪水的，這樣做就不好了。 在搶先這方面我能做的並不多，但是我決定至少要證實一下我的懷疑。幾天以後我進入系統的源程式，在裡面臨時性地加了幾行語句，確保當你想使用它時，你會看到一個彈出的視窗，寫著“模型修正中”。僅僅幾小時的工夫，我就開始接到中間人的電話，詢問他們曾經不承認正在使用的模型是怎麼回事。 從那以後，我就一直對那些站在模型設計者和終端使用者之間的人保持警惕。所有地方的寬客都親身經歷過在沒被邀請參加的會議上，那些在技術方面更有威脅的人繞過他們，從他們的成果裡提煉出資訊展示給其他與會者這樣的事情。在之後很長時間裡，當我為交易員編寫程式時，我習慣在裡面加入一個能記錄下誰在什麼時候使用過我的程式的小程式。我鼓勵我小組裡的其他人也這樣做。即使我不能把寶押在這上面，但用這種方式我還是記錄下了體現我們價值的證據。1994年當投資銀行業不得不裁減員工、高盛正經歷困難時期時，我把這個記錄的影印件送了一份給我的上司們，告訴他們量化策略小組設計的一些程式被使用了多少萬次。那一年我們小組沒有一個人被栽掉，那點資訊可能是起了作用吧。 在接下來的8年裡，我會定期見到費希爾，但是我們不再像研究 BDT 模型時那樣密切地在一起工作了。他是我在高盛遇到的人中最卓越的一個。 他最引人注意的性格就是他對清晰和簡單這兩樣東西固執而且細緻的投入。在寫作和談話時，他既注重內容也重視形式。當我們撰寫關於單因素利率模型的論文第一稿時，費希爾不想在論文中出現公式，於是我就不得不費盡氣力來達到他的標準。他要求準確和如實，還不能有技術細節， 這就意味著你必須非常深人地理解模型，然後才能把對模型的理解表達出來。我認為，正是我們的模型在技術細節上的清晰才使得它如此受歡迎， 並得以廣泛使用。 因為他喜歡清晰，也許還因為他受過的學術訓練並非經濟學方面的， 所以費希爾避免出現過多的公式。他的論文跟那些刊登在金融類經濟學期刊上的充滿了嚴格但並非必需的引理和定理的研究論文，形成了鮮明對比。他盡力做到寫論文就像他說話一樣，使用的是一種簡明扼要而且令人心情愉快的對話式風格，配以清楚、隨意而且樸實無華的語言。他的文章讀起來會有一點用意，因為缺少那些從技術角度看不必要的連線詞——而 152
10；前往其他星球的輕鬆之旅| 且、但是、於是、因此，這些詞都是人們經常在學術文章中用來連線語流的。 費希爾對其他人也要求清晰和直接。儘管他在他的時間上很慷慨，而且不在意什麼等級之分，但做他的聽眾你還是必須做好準備。如果你明顯表現出對你的問題沒有認真思考，那麼你很快就會發現他不會為你去思考的。而且，如果你沒有理解他的答案，重複你的問題的話，他也會只重複他的答案。 費希爾是一個非常直截了當的人，不喜歡閒聊。當他沒有什麼要說的時候，他就什麼都不說。在通電話時，這可能會讓人很窘迫，他經常是保持沉默一到兩分鐘，但又不結束談話。有時這會讓你胡亂說上幾句，為的是填補這段空白，直到費希爾簡單地突然說上一句再見，結束通話電話為止。 他有一次告訴我，有一個因素限制了他的影響力，那就是他永遠告訴人們事情的真相，即使人們不想聽到這些。他的這種性格，我自己就可以為他作證。20世紀90年代初在高盛，當他對他部門裡的一些IT經理人逐漸產生懷疑時，他有目的地會見了所有的IT經理人，然後列了張名單， 坦誠地列出誰好、誰壞，敢後把名單交給他的上司們。當他承認曾經天真地以為會從這裡面得到些什麼的時候，他羞怯地笑了笑，帶著點得意。 在高盛的合夥人中，他給我留下的深刻印象是，他永遠都帶著點局外人的態度。在高盛上市之前的時代，每兩年都會任命一“批”合夥人，作為待遇，他們中的每一個人都被允許可以逐步購買更多的公司股票。費希爾一次對我說，在1986年與他一批成為合夥人的那些人中，他比任何一個人持有的公司股票都少，他覺得挺自豪的。 他的研究也帶有這種直率、不拘形式的特點。他的方法在我看來，似平包括了並不可怕的努力思考、直覺以及不太依賴於高等數學。這對小人物來說是頗受鼓舞的。他直接動手處理問題，使用任由他支配的無論什麼技術，而且這些技術常常管用。他給你這樣一種感覺（也許是誤導），如果你願意努力思考，那麼你也能憑藉所掌握的無論什麼技術，發現深刻的真理。他那強烈的經濟學直覺引領著他，儘管他的數學技巧並不出眾，但他有著強烈的直覺，而且一直堅持在訴諸數學之前先要試著理解。 在建模方面，他對具體實在的事物有著偏好。他喜歡使用代表可觀察的現象的變數，而不是用那些看不清楚的統計或計量經濟學因素來描述金融世界。他認為，實踐中的有用性和準確性比講求形式更重要，儘管他所 153
寬客人生|My Life as A Quant 建立的布萊克一肖爾斯一默頓體系，其形式上來講無可爭議，為公式本身增添了如此多的魅力。他有著強烈的實用主義傾向，是一位不亞於其學者身份的實幹家，願意在軟體、交易系統和使用者介面上傾注時間和心力。他認為，這些跟模型本身完全是同等重要的。 費希爾在建模上喜歡真實勝於精確。在他最後發表的一些論文中，有一篇名叫《均衡交換》，論文摘要的最後一部分簡潔地闡明瞭他的態度。 “最後，”他寫道，“如果均衡確實存在，這整篇文章就相當於對均衡性質的一系列猜測。我一直不能給我的假設的含意提供一個詳盡徹底的、準確的分析，但是我寧願從更具相關性的假設中去推測會怎樣，也不願從不太相關的假設中推匯出精確的結論。” 很明顯，儘管風格對他來說很重要，但內容是更重要的。在1990~1995年， •他先是在高盛資產管理部，後來又在固定收益研究部工作，當時我管理下的量化策略小組偶爾會請人來訪問並作講座，我也會邀請他來聽。我注意到如果講座的內容是關於那些已經解決的問題的新的或經過改進的數學解法，他就不會參加。這倒不是因為他對數學解法不感興趣，而是因為他對金融經濟學更感興趣。相似的是，他只是很高興有了高速計算機以後，可以用數學方法了。 費希爾對於充分利用模型中的計算部分的極端重要性也有著良好的把握。人們經常會同到，既然我們是為追求利潤的投資銀行工作，那麼我們為什麼要在1990年公開在BDT 模型上的研究呢。實際上當我們把論文發表出來時，高盛的交易員已經一直使用這個模型好幾年了。但更重要的是，費希爾區分了公開模型（他認為是合法的）和公開使模型具體化的交易系統或計算機執行程式，對於後者他認為應該是用來銷售的。 事實是，模型很少是一個明確的利潤來源。同樣有價值或更有價值的是交易系統及其加上去的交易規則、系統不接受的執行錯誤以及交易員們從使用模型做驗證中獲取的直覺。 費希爾在認識市場上有他自己的方式。他深受資本資產定價模型的所謂“一般均衡”方法影響，這種方法就是認為當所有證券的預期收益率都相等時，價格和市場就達到均衡。這一信念是他大多數直覺的來源，也是他最初用來推導布萊克一肖爾斯公式的方法。在1995年7月下旬，他去世之前不久給我發了一封電子郵件，作為對我寄給他的關於這方面的一個 154
10| 前往其他星球的輕鬆之旅| 問題的回應，他寫道：“我把所有我們在固定收益模型上所做的工作，都視為把資本資產定價模型應用於固定收益市場所產生的結果。” 在他去世之前幾年，當我和一些同事嘗試著對交易成本和對沖頻率對高盛交易部門的期權價格的影響時，我頗為同情地目睹了他對於這一方法的熱愛。我們設計了一個蒙特卡洛模擬程式，這個程式可以隨股價變化動態地複製每隻期權，當每一次調整對沖組合使之重新平衡時，程式可以自動加上模擬的交易成本。最後，我們想應用這一程式來看看，這到底會導致期權價格跟理想條件下使用佈菜克一肖爾斯模型得到的估價偏離多少。 應用這一方法，我們可以估計出我們對沖策略的真實成本，而不是簡單接受用模型中包含的理想化數值計算出來的結果。 無論何時，當你想編寫一個程式來做一些新的事情時，你應該首先確認這個程式可以準確地做舊的事情。為了檢驗我的一個同事編寫的程式， 我們先是假定沒有交易成本，而且你可以持續不斷地進行對沖，在此條件下來執行這個程式，為的是確認我們獲得的就是用佈菜克一肖爾斯模型得出的複製價格。當然，在計算機模擬的情況下，真的持續不斷進行對沖世是不可能的，於是我們就頻繁地進行再對沖，一天多次。令我們驚訝的是，我們發現，即使對一隻一年期期權進行一萬次再對沖——也就是說， 每天進行超過30次的重新調整達到再平衡——我們仍然不能得到與佈菜克一肖爾斯模型相同的計算結果。總有一個餘下的誤差。這似乎是錯了， 於是我又編寫了我自己的程式版本，結果還是發現存在相同的、雖然不大但是很顯著的誤差。這令人很迷惑，表明佈菜克一肖爾斯公式不像我們原先想象的那樣，並不能很好地應用於真實的市場。 我感到非常迷惑不解，覺得有必要去跟費希爾說一下此事，於是就去了他位於另一座大樓的辦公室，那個時期高盛的辦公版圖正處於擴張之中。當我解釋所發現的現象時，他對默頓提出的用來產生準確模型值的復制方法表現出的明顯的無能為力，很快就變得相當興奮，說出這樣的話： “你知道，我一直認為複製方法有些地方是錯誤的。” 令人遺憾的是，過了一段時間以後，我發現我自己的和我同事的模擬程式都包含有微小但又是不同的錯誤，當這些錯誤被更正後，複製方法得到的結果就迅速地彙集到準確的佈菜克一肖爾斯模型值上。儘管如此，在費希爾心裡，他還是不相信默頓的推導，更喜歡他自己最初的證明。 155
寬客人生| My Life as A Quant 他的獨立思考使得他能產生出很多非正統的、經過相當慎重的考慮後才得出的思想，這些思想中有很多一旦經他清晰明白地表達出來以後，聽起來就是顯而易見的。其中的一些是他在演講中說出的，另外一些則在他的文摘中反映出來，其中收錄著他於20世紀90年代都在高盛內部傳閱的短文。 在一篇短文裡，他對金融經濟學的基礎猛烈抨擊道：“某些經濟學上的量是如此難以估計，以致我稱它們為‘無法觀測的量’（unobservables）。” 他指出，其中一個“無法觀測的量”就是“預期收益率”，即人們購買一只證券時期望能賺到的利潤數。自馬科維茨開始，金融學的大部分內容不加任何懷疑地使用這個量。然而，費希爾寫道，“我們對於預期收益率的估計如此不牢靠，它們幾乎都是可笑的。” 在另一篇題為《管理交易員》的文章中，他提出一名交易員應該根據他方法背後的基本理論來進行評判，只要基本理論是合理可靠的，就應該得到獎勵，而跟他在最近一個時期是否賺錢無關。“關鍵是對他們運用的故事進行評判，”關於交易員費希爾這樣寫道，“故事可以是錯的，但是沒有故事就來交易，我會感到不舒服⋯…只看或者主要看他們的利潤表是走向災難的秘訣。”他希望獎勵的是聰明才智和長期的思維，而不是短期的市場反覆無常的行為。 1994年，在被國際金融工程師協會（IAFE）評“年度金融工程師” 的演講中，費希爾講到，在應用研究和學術兩者中，他一直以來都更偏愛前者。他宣稱，大學教授應該憑藉教學取得職位並獲取薪酬，而不是他們的研究工作。他認為，把教學工作做好的願望也會引領他們做出好的研究成果。 當他的病情發展到晚期的時候，他既沒有隱瞞病情，也沒有大肆張揚，而是通知了必要的人，用一種超然的、客觀的方式把病情告訴他們， 這令我非常佩服。我從沒聽他抱怨過。 他接受了一次大範圍的手術，對主刀醫生充滿了真誠地表揚，把他稱為“一個天才”。這讓我對那些幫助別人而不是研究理論的人，略徽有點妒嫉。手術之後他有了一次短暫的康復，於是又馬不停開始工作。那段時間，我們有時透過電話談論設計一個包含基礎指數暴漲暴跌情況的期權估價模型。 156
10 / 前往其他星球的輕鬆之旅| 如果你詢問他的病情，他永遠都是坦誠相告，但如果你不問，他也不會主動透露任何資訊。後來，當人們從隻言片語和傳言中感到他的病情又開始惡化時，我鼓起勇氣問他病情怎麼樣了。他只是說到，事情“現在看上去還是相當值得疑慮的”。 當他最終停止上班，他透過電子郵件同所有給他寫信的人聯絡。我很高興能跟他保持聯絡，就把工作中的評論和短小的訊息傳送給他。如果我的郵件無關緊要，都是些閒談或抱怨，果然他就真的按照他的風格，幾乎不會回覆。但是如果你給他寫的是一些金融方面的重要問題，你就會迅速收到答案。我有一次問他這些電子郵件的問題會不會打擾他，他立即回覆說沒有，接著又在郵件的附言裡強調說他喜歡收到這些問題。 在劍橋鎮為他舉行追悼儀式時，我聽到由《金融分析師》雜誌前編輯傑克•特笛諾所作的動人焯詞，他在很多方面都給予過費希爾指導。他以在面對死亡時“費希爾毫無懼色”作結，這也正是我所看到的情形。費希爾似乎極少在這個世界真實的執行方式上自欺欺人。 每當我想起費希爾的時候，我就把他看成一個完美的不受感情因素影響的現實主義者。一次，當我準備動身前往維也納在一個會議上做發言時，因為羅伯特•默頓也會出席這個會議，我就給費希爾打電話（他那時已經生病，是在他去世之前一年多時），給他留了個言，詢問怎樣稱呼那個“模型”才合適，我應該說“布萊克一肖爾斯”還是“布萊克一肖爾斯一默頓”。贊希爾也用語音留言的方式給我回話，他說把“模型”稱為 “佈菜克一肖爾斯一默頓模型”沒有問題，因為正是默頓提出了對一隻期權估價時進行復制的意見。接著他又非常平靜地加上了一句，“也正是這一部分，很多人認為是最重要的。” 在專業和個人層面上，費希爾似乎永遠比我認識的任何一個人都要沒有城府，儘管這有時也讓他變得不好接觸。他對你已經做過的工作或已經採取的措施提出意見時，不會一筆帶過，弱化處理，但是隻會告訴你他是怎麼想的。他對於什麼事情重要有著極強的判斷力，而且永遠都是從長遠來考慮問題的，無論是在公司政治層面還是在研究領域。正因為如此，當你對一個問題需要一個清晰的認識時，他的最佳人選。當身處公司政治之中時，他會告訴你關心的應該是品行，即使你周圍的人有時並不認可這一看法。他讓你把精力集中在目標上，用你可能的最佳方式來推動業務，努 157