第24章資產組合業績評估對於…•個資產組合，我們該如何來評價其業績呢？我們已經看到，資產組合的平均收益看起來似乎可以作為直接的評價尺度，而其實並非如此。另外，風險調整的收益帶來了其他的一系列問題。在本章中，我們由測算資產組合收益開始，然後轉入討論風險調整的常見方法。我們將在各種不同的情況下，分別應用這些方法。然後我們轉而研究組合評估的程式，例如，些評估業績貢獻的技術、型別分析以及晨星公司的星級方法。 24.1 測算投資收益在一期投資過程中，投資收益率是一個很簡單的概念， 即最初投資的•美元帶來了多少收益。這裡的收益是廣義的， 包括現金流入和資產升值。對股票而言，總收益就是股利加上資本利得。對於債券，其總收益就是息票或已支付的利息加上資本利得。 為了給後面更復雜問題的討論打好基礎，我們先看一個簡單的例子。考慮這樣一隻股票：每年支付紅利2美元， 股票的當前市值50美元。假如現在你購買了它，收到2美元紅利，然後在今年年底以53美元賣掉它，那麼你的收益率就是： 總收益/最初投資=（收人＋資本利得）/50 =（2+3）/50=0.1 即10% 另一種推導收益率的方法是把投資問題視為現金流貼現問題，它在更復雜一些的例子中很有用。設r收益率， 它能使最初投資所帶來的所有現金流的現值等於期初投入。 在本例中，以50美元購買的股票年末產生的現金流為2美元 （股利）加53美元（出售股票）。因此，我們解方程50=（2+ 53）/（1+r），同樣得出 =10%。 24.1.1 時間權重收益率與資金權重收益率如果我們考慮的投資持續了一段時間，而在此期間中， 我們還向資產組合注人或抽回了資金，那麼測算收益率就比較困難了。繼續看我們的例子，假設你在第一年末購買了第二股同樣的股票，並將兩股股票都持有至第二年末， 然後在此時以每股54美元的價格出售了它們。那麼你的總現金流溈： 時期支出 50美元購買第•股 53美元購買第一股收入最初購買股票得2美元紅利第二年持有兩股得4美元紅利，並以每股54美元出售股票得108美元利用貼現現金流的方法，這兩年的平均收益率就能使現金流入現值和現金流出現值相等： 50+53/（1+r）=2/（1+r）+112/（1+） 結果為r=7.117%。 這個值稱為內部收益率，即投資的貨幣加權收益率。 之所以稱它是貨幣加權的，是因為第二年持有兩股股票與第一年只持有一股相比，前者對平均收益率有更大的影響。 與內部收益率並列的是時間加權收益率。這種方法忽略了不同時期所持股數的不同。由前可得第一年股票的收益率為10%；而第二年股票的初始價值53美元，年末價值為 54美元。當前收益率為3美元（2美元的紅利加上1美元的資本利得）除以53美元（第二年初股價），即5.66%；所以其時間加權收益率為10%和5.66%的平均值，即7.83%。顯然這個平均收益率只考慮了每一期的收益，而忽略了每一期股票投資額之間的不同。 注意，這裡貨幣加權收益率比時間加權收益率要小一些。原因是第二年股票的收益率相對要小，而投資者恰好持有較多的股票，因此第二年的貨幣權重較大，導致其測算出來的投資業績要低於時間加權收益率。一般來說，貨幣加權和時間加權的收益率是不同的，孰高孰低亦是不確定的，這取決於收益的時間結構和資產組合的成分。 哪種測算方法更好一些呢？首先，貨幣加權收益率應該更準確些，因為畢竟當一隻股票表現不錯時投入越多，你收回的錢也就越多。因此，你的業績評估指標應該反映這個事實。 但是，時間加權收益率有它自己的用處，尤其是在資金管理行業。在很多重要的實際操作過程中，資產組合管理人並不能直接控制證券投資的時機和額度。養老基金的管理人就是一個很好的例子：他所面對的現金流入是每筆養老金的注入，而現金流出則是養老金的支付。很顯然，任何時刻的投資額度都會因為管理人無法控制的各種原因而各不相同。由於投資額並不依賴管理人的決定，因此在測算其投資能力時採用貨幣加權收益率是不恰當的。於是，資金管理機構一般用時間加權收益率來評估其業績。 概念檢查問題 1.設XYZ公司在每年的12月31日支付2美元的紅利，某投資者在1月1日以每股20美元的價格購入2股股票。一年後， 即次年的1月1日他以22美元/股出售了其中一股；又過了一年，他以19美元/股出售了另一股。分別計算這兩年授資的貨幣加權收益率及時間加權收益率。 24.1.2 算術平均與幾何平均在上文例子中我們對10%和5.66%兩個年收益率取了算術平均數，即時間加權收益率為7.83%；還有一種方法是取幾何平均，用r表示。 這種計算方法來源於複利計算規則。如果紅利收入可以再投資，則該股票投資的累計價值在第一年將以1.1的增長率上升；第二年以1.0566的增長率上升，其複合平均增長率r用下面的公式計算： （1+ra）=1.1× 1.0566 利用此式計算出 1+ro=（1.1×1.0566）“=1.0781 即ro=7.81% 一般情況下，對於一個n期投資來說，其幾何平均收益率是這樣給出的： 1+1c=［（1+r，）（1+r）（1+r）］ 式中，r.（1=1，2，•，n）為每期的收益率。 在這個例子中，幾何平均收益率為7.81%，比算術平均收益率7.83%略小一些。這是一個一般性的結論：幾何平均收益率絕不會超過算術平均收益率。另使這個結果變得更直觀，考慮某一股票，第一期它的價值翻了一倍（r，=100%）， 第二期其價值減半（r2=-50%），那麼算術平均收益率是第24 章資產組合業績評估 「A=［100+（-50）］/2=25%，然而它的幾何平均收益率卻為 ro=［（1+1）（1-0.5）13-1=0。在計算幾何平均收益率時， 第二期-50%的收益完全抵消了第一期100%的收益，使得平均收益為0；而在算術平均收益率中則並非如此。一般來說，在幾何平均收益率的演算法中，較低的收益率具有更大的影響。因此，幾何平均收益率要比算術平均收益率低一些。 更進一步說，每期的收益率差距越大，兩種平均方法的差別也就越大。一般的規則是，當收益率以小數（而不是百分比）表示時，有下面的公式成立： YG EYA •0~ （24-1） 式中，o為收益率的方差。當收益率為正態分佈時，式 （24-1）則是精確的。 例241 算術平均與幾何平均表24-1列示了在1926~2002年各種不同投資專案的算術平均收益率和幾何平均收益率。所有的算術平均收益率都比幾何平均收益率大，其差距最大的是小公司的股票，同時它也是年收益率標準差最大的。只有當各年的年收益率完全相等時，兩種平均收益率之間的差別才會降至0。從表中可以看出，當收益率的標準差降到了園庫券的水平，兩種平均收益率的差別就很小了。 表24-1 1926~2002年投資的平均年收益率算水平均幾何平均鎣別小公司的普通股“ 大公司的普通股長期國債美國國庫券 17.74 1204 5.68 3.82 11.64 10.01 5.38 3.78 6.10 2.03 0.30 0.04 標準差 39.30 2035 8.24 3.18 ① 這些公司的股票市值相對較低，計算市值的方法為每股股價乘以現有股虆數量。 資料來源：作者在圖5-5的資料基礎上計算得出。 為了說明式（24-1），我們可以考慮大公司股票的平均收益。根據公式有 0.1001~0.1204-（1/2）（0.205 5）2=0.0993 0.1001w 0.0993 正如我們預測的那樣，算術平均收益率（0.120.4）超出幾何平均收益率 （0.1001）的部分大約是兩年中收益率方差的一半。顯然，我們在比較收益率時決不應把這兩種平均方法混淆。' 1 在小公司股票的情況下，（1/2）（0.393 0）°=0.0772，超過 TA-To=0.0610的差距，超出的量多達0.0162或1.62%， 這是因為小公司股票收益率的最終價值比根據正態分佈預計的價值要更可能實現。 $75
第七部分積極的資產組合管理還有最後一個問題：在算術平均和幾何平均中，哪一種方法能更好地測算投資業績？也許幾何平均會更好一些， 因為它意味著我們必須保持一個穩定的收益率，以配合過去幾年投資的實際業績。它是一個測算過去業績的好方法。然而，如果你更注重未來的業績，那麼你就得用算術平均來統計了，因為它是資產組合期望收益的無偏估計（假定期望收益不隨時間變動）。相反地，因為長樣本期的幾何平均收益率往往小於算術平均收益率，它就成為了股票期望收益的保守估計。 例24.2 預測未來收益仍然考慮上文提過的那隻股票，它的價值可能以0.5的機率翻倍（r=100%），還有0.5的機率減半（r=-50%）。 下表說明了可能的結果： 投資結舉每投資1美元所獲得的最終價億一年收蔬率溯倍減半 2.00美元 0.50美元 100% -50% 假設兩年中股票保持了這樣的機率特性，其中一年加倍，另一年減半，最終股果價值仍會和最初時，點一樣，因此年收益的幾何平均值物O，即 1+ro=［（1+r，）（1+ 2）2 =［（1+1）（1-0.50）］2=1 ra=0 顯然，如果每年收益率保持為O，則股票總收益肯定是O。 但股票的期望年收益率並不是0，而是100%和-50%的算術平均值：（100-50）/2=25%。每投資1美元就有兩種等可能的結果：或收益1美元（當廠=100%時），或損失0.50美元（當r=-50%時），期待其期望利潤是（1美元-0.50美元）/2=0.25美元，即25%的期望收益率。儘管幾何平均收益率為0，但好年景的利潤卻足以抵消壞年景的損失。這就說明瞭算術平均收益率是計算期望收益率的正確方法。 進一步討論多時期投資，例如考慮兩年中所有可能的情況： 投資結舉翻倍，翻倍翻倍，縱米鹼半，翻倍滅半，減半每投資1美元所獲得的最終價值 4.00笑元 1.00美元 1.00美元 0.2$美元兩年總收益率 300% 0% 0% -73% 兩年後每1美元的期望終值為（4+1+1+0.25）美元/4= 1.562 5美元，這同樣也能表明其平均年收益率為算術平均收益率25%。注意到若某項投資具有固定的年收益率25%， 476 且期望終值以複利計算，那麼其終值應為1.252=1.562 5。 而本例中股票兩年中收益率的算術平均值為［300+0＋0+ （-75）］/4=56.25%。因此，有效年收益率即為1.5625|-1 =25%。相反地，年收益率的幾何平均值卻為零，即 ［（1+3）（1+0）（1+0）（1-0.75）］ =10 我們又一次說明了算術平均收益率是預期未來業績的正確方法。 關於使用幾何平均與算術平均預測未來收益的問題， 有一點要特別引起注意：在上述例子裡，我們假定收益率的真實分佈是已知的，當然，這與實際並不相符。對收益的算術平均值與幾何平均值的估計，我們通常是依賴於過去的歷史收益率。儘管這些估計是無偏的，但樣本不可避免會有誤差。由子誤差的存在，估計的算術平均值將產生一個向上的偏差，結果是這種複合多年資料而成的收益會超過一年期的水平。之所以如此，是因為複合計算的方法中，一個正向的估計誤差要比一個相同量的負向的估計誤差對組合的未來收益的影響要大。 由於用單一的算術平均值預測組合的未來價值要高於長期水平，因此，恰當的做法是分別給歷史收益的算術平均值與幾何平均值以一定的權重，將二者結合起來確定投資組合當前的價值。2幾何平均的適當權重應等於預測的投資期限佔樣本估計期限的比率。假定我們估計的均值來自於一個平均為T年的樣本，並且要預測H年的平均年收益，在收益服從對數正態分佈（即短期收益是正態分佈）且不相關的情況下，在下一個H年中，複合年收益率的無偏預測是： 算術平均 ×（1-H/T）+幾何平均×H/T 注意，當預測期限H等於歷史估計期限T時，該公式意味著複合年收益率等於幾何收益率。 概念檢查問題 2.假定某一股票現價100美元/股，一年後可能上漲15%，上漲的機率為0.5，或者下跌5%，其機率也是0.5，並且不付紅利。 a. 計算股票收益率的幾何均值和算術均值。 b.年末時每股股票期望收益是多少？ C.哪種方法更遠於測算期望收益率？ 24.2 業績評估的傳統理論僅僅計算出資產組合的平均收益是不夠的，我們還必須根據風險來調整收益。只有這樣，收益之間的比較才有意 2 Eric Jacquier, Alex Kane,and Alan J.Marcus. "Geometric or Arithmetic Mean:A Reconsideration，"Financial Analysts Journal, November 2003.
義。在根據資產組合的風險來調整收益的各種方法中，最簡單、最普遍的方法是與其他有類似風險的投資基金進行收益率的相互比較。例如，高收益債券組合被歸為一類，增長型股票資產亦被歸為類，等等。然後我們可以在每類中確定每個基金的平均收益（一般是時間加權收益），並根據各基金對比情況給出一個在其所在類別中百分比的排序。例如， 在由100個基金組成的大類裡，第9名的管理人排序90%， 它表示在本評估期內其業績比90%的競爭者要好。 這些排名通常製成表來公佈，如圖24-1所示。該表總結了1季度、1年、3年、5年這4個評估期間的業績排名。圖中的上下線分別是位於5%和95%的管理人的收益率。中間的三條線分別是位於第75%、50%（中位數）和25%的管理人。菱形代表某一特定基金的平均收益率，方塊則代表市場基準指數的收益率，如標準普爾500。從菱形在格子中的位置就很容易看出該基金的經營業績對比情況。 收益率 30 25- • 馬克威爾集團 • S&P 500 201 1510 • ...、 • 5 I季度 1年 3年 5年圖24-1 截止到2004年12月31日的基金收益率對比情況在業績評估中，與其他同種投資形式基金的業績比較是第步。然而，這些排名並不十分可靠。例如，在某個特定的環境下，一些管理人可能更注重資產組合中的某一部分資產，這樣的資產組合特徵就不再具有可比性。例如，在資本市場中某個管理人更關注高B值的股票；類似地，在固定收益證券的情況下，久期卻因管理人的不同而各異。這些都表明尋求更精確的風險調整方式是相當有必要的。 兩種考慮風險調整的業績評估方法同時出現了，它們是均值-方差比值標準和資本資產定價模型（CAPM）。傑克•特雷納、’威廉•夏普‘和邁克爾•詹森°立即認識到了 CAPM在評估經營業績上的特殊意義，隨即，學者們掌握了一批業績評估方法，從象牙塔中湧現出了大量對共同基金業第24章資產組合業績評估績評估的研究成果。之後不久，市場上又出現了一些代理， 他們為資產組合管理人提供評級服務，並收取固定回報。這種趨勢已日漸明朗。 經風險調整的業績評估指標出現後，其普及都一度滯後。對此現象的一種解釋是因為統計數字對業績呈現出普遍的負評價。在近似有效的市場上，分析家們很難完全抵消他們主動投資所帶來的研究費用和交易費用，而事實上，無論是原始收益率指標還是經風險調整的收益率指標，大多數專業基金管理人的業績表現都低於標準普爾500指數。 均值-方差標準受阻的另一個原因是存在著測算的內部原因，我們將討論這個問題，並探尋克服它們的創新方法。 現在，我們列出一些經風險調整的業績測度指標，並考察其適用的條件。 1.夏普測度：（）10p 夏普測度是用資產組合的長期平均超額收益除以這個時期收益的標準差。它測度了對總波動性權衡的回報。。 2.特雷納測度：（一萬）/Bp 與夏普測度指標相類似，特雷納測度給出了單位風險的超額收益，但它用的是系統風險而不是全部風險。 3. 詹森測度（組合阿爾法值）： 詹森測度是建立在CAPM測算基礎上的資產組合的平均收益，它用到了資產組合的貝塔值和平均市場收益，其結果即為資產組合的阿爾法值。 4. 資訊比率（也稱估價比率）：ap/o（ep） 資訊比率這種方法用資產組合的阿爾法值除以其非系統風險，它測算的是每單位非系統風險所帶來的非常規收益， 前者是指在原則上可以透過持有市場上全部資產組合而完全分散掉的那一部分風險。 每一種指標都有其可取之處。由於各種經風險調整的指標在本質上是不同的，因此它們對於某一基金業績的評估並不完全一致。 3 Jack L. Treynor， “How to Rate Management Investment Funds，" Harvard Business Review 43 （January-February 1966）. 4 William F. Sharpe， "Mutual Fund Performance，”' Journal of Business 39 （January 1966）. 5 Michael C. Jensen， "The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964，" Journal of Finance, May 1968; and “Risk, the Pricing of Capital Assets, and the Evaluation of Investment Portfolios" Journal of Business, April 1969. 6 我們在rp與r中加上橫線是要說明由於在測度期無風險利率並不是不變的，我們要用樣本的平均值。 477
第七部分積極的資產組合管理概念檢查問題 3. 在一個特定的樣本期內各資料如下： 平㘭收益率貝塔值標準差非系統風險資產組合P 35% 1.20 42% 18% 市場M 28% 1.00 30% 請計算市場與資產組合P的下列業績評估測度指標：夏普測度、詹森測度（（值）、特雷納測度、資訊比率（假設此時國庫券利率為6%）。在哪種測度指標上，資產組合屍的表現要比市場好？ 24.2.1 業績的M”測度雖然夏普測度指標可以用來評價資產組合的業績，但其數值含義卻並不那麼容易解釋。比較概念檢查問題3中資產組合M和P的各項比率。可以得到Sp=0.69，Sw=0.73。這就表明資產組合P的收益不如市場指數。但夏普測度指標中 0.4的差異具有經濟意義嗎？我們常常比較收益率，但這些比率經常難以解釋。 格雷厄姆和哈維提出，並由摩根士丹利公司的李•莫迪格里安尼和她的祖父，上屆諾貝爾經濟學獎得主弗蘭克• 莫迪格里安尼推廣了經改進的夏普測度指標。’他們的方法被命名為M‘測度指標。與夏普測度指標類似，MP測度指標也把全部風險作為風險的度量，但是，這種收益的風險調整方法很容易解釋為什麼相對於不同的市場基準指數有不同的收益水平。 M-測度指標計算方法如下：假定有一個管理投資基金， 當我們把一定量的國庫券頭寸加入其中後，這個經過調整的資產組合的風險就可以與市場指數（如標準普爾500）的風險相等。比如說，如果投資基金P原先的標準差是市場指數的1.5倍，那麼經調整的資產組合應包含2/3的基金P，1/3的國庫券。我們把經過調整的資產組合稱為P，那麼它就與市場指數有著相同的標準差。（如果投資基金P的標準差低於市場指數的標準差，調整方法可以是賣空國庫券，然後投資於P。）因為P和市場指數的標準差相等，於是我們只要透過比較它們之間的收益率就可以來考察其業績。MP測度指標如下： M’m Tp-TM 例24.3 M2測度在概念檢查問題3的例子中，P具有42%的標準差，而市場指數的標準差為30%。因此，調整的資產組合P應由 478 32/42=0.714份的P和1-0.714=0.286份的國庫券組成。它的期望收益率即為（0.286×6%）+（0.714×35%）=26.7%，比市場指數的平均收益率少1.3%，所以該投資基金的M”指標為一1.3%。 圖24-2給出了M”指標的一個圖形表述。當我們把P與國庫券透過適當比例混合的時候，就可以沿著P的資金配置向下移動，直到調整後資產組合的標準差與市場指數的標準差一致。這時P與市場指數的垂直距離（也就是它們期望收益率間的距離），就是M“指標。從圖24-2中可以看出，當投資基金P資本配置線的斜率小於資本市場線的斜率時，P 的M”指標就會低於市場，此時它的夏普測度指標也小於市場指數。8 E（r） 資本市場線資本配置線（P） a Ow 圖24-2 資產組合P的M？ 專欄24-1是關於M”測度在投資公司中得到日趨廣泛應用的一段資料。 7 John R. Graham and Campbell R.Harvey， “Market Timing Ability and Volatility Implied in Investmemt Advisors'Asset Allocation Recommendations，"National Bureau of Economic Research Working Paper 4890, October 1994.The part of this paper dealing with volatility-adjusted returns was ultimately published as “Grading the Performance of Market Timing Newsletters，" Financial Analysts Journal $3（Nov./Dec.1997）， pp.54-56.Franco Modigliani and Leah Modigliaai， “Risk-Adjusted Performance，" Journal of Portfolio Management, Winter 1997.pp 45-54. 實際上用圖24-2可以顯示M與夏普測度是直接相關的，讓 R代表超額收益，圖中的兒何形狀意味著 Rp=Sp0w，因此有 M T Tu Ry-Ba SpOw -SwOu= （Sp-SwJOM
第24 章資產組合業績評估專欄24-1 共同基金風險衡量的新標準 FSE基金曾吹噓它們在眾多共同基金中保持了長達五年的最佳業績。但如果一旦考慮以方差為測度標準的風險， FSE基金就只能在前50名的第40名左右蹣跚了。這到底是怎麼回事？ 應《華爾街日報》的要求，摩根士丹利公司首席經濟學家李•莫迪格里安尼利用一種全新的風險調整業績評估指標把近五年中前50名最佳經營業績的投資基金進行了一次重排名。這種新指標是由她和她的祖父——諾貝爾獎獲得者弗蘭克•莫迪格里安尼共同提出的。 引人這種新標準的關鍵目的在於：糾正投資者只考慮基金原始業績的傾向，鼓勵他們應同時注意基金業績中的風險因素，從而幫助投資者挑選出能帶來真正最佳業績的投資基金。 其實近幾年來，投資顧問和基金的監管者已經對基金投資者進行了大量的提醒，他們呼籲投資者應把基金的潛在收益和風險權衡考慮。當美國股市的居高不下和亞洲危機的陰霾不散讓一些市場觀察者擔心美國股價會有一場大滑坡的時候，更多的人認為，儘管現在投資者身處這個危險時期，但他們也沒有對基金的風險引起足夠的重視。 因此風險調整的指標應運而生，剛才提到的M”指標就是 -例。 莫迪格里安尼祖孫倆反把風險定義為基金季度收益率的方差（即未能預期部分），然後把每個基金的風險都調整到一個市場指標的水平（如標準普爾500）。這種調整的方法很簡單，因為他們只需把具有風險的基金和一部分的現金混合而減少資產組合的方差，或者透過借貸擴大投資基金的份額，從而利用槓桿效應來提高組合的方差。 24.2.2 資產組合評價標準的夏普測度假定珍妮•克萊斯構建了一個資產組合並持有了很長一段時間。在這期間她沒有調整該資產組合的構成。進一步假定所有證券以日計算的收益率具有固定不變的均值、方差及協方差。這樣，資產組合的整體收益也具有其固定的均值和方差。也許這些假定相當不現實，但它們卻能使得一些重要的問題變得很清楚。同時這些假定對於理解傳統業績評估的缺點也是相當重要的。 現在我們可以來評估珍妮手中這個資產組合的業績了。 她是否選擇了好的證券？其實這麼簡單的問題卻已經包含了三層意思。首先，“好的選擇”是和其他哪些選擇比較？其次，在兩個明顯不同的資產組合之間進行選擇時，我們應該採用何種合適的標準來評價它們呢？最後，假如我們找到了合適的評價標準，是否存在一種規則，它能把該資產組合的基本獲利能力和隨機性的好運氣區別開？ 如果透過稀釋或者槓桿借貸之後，投資者使基金的風險與市場基準保持了一致，那麼該項基金的M“值就是投資者在這一特定時期內所得到的收益率。 儘管在高風險與低風險之間並沒有什麼固有的好壞差異，但莫迪格里安尼說投資者應該認為在一定程度的風險下得到最高收益的基金是最有效率的。她認為，在過去的 5年中，一個甘冒風險的投資者如果把錢從高槓杆比的FSE 基金撤出來，然後投資於標準普爾500的指數基金或具有更高M“值的SEF基金，那麼他所得的收益率會更高。 與其他的業績或風險指標一樣，M”指標只是過去資訊的反映。位於新澤西的Lipper Analytical Service基金研究部副總裁斯蒂文•李普抱怨說，經風險調整的收益率可能具有欺騙性，因為一個行業或一項投基的風險不可能固定不變。他舉例說，幾年前投資於技術的基金在經風險調整的收益率上似乎有較大優勢，但現在如果還從經風險調整收益的角度看，它們就是根本無利可圖的行業了，因為它們的股價已經在很短的時間內連續飛昇。 這種風險調整的方法還為投資者提供了另一種投資思路：在M’指標排序時，每一種基金都能對自身的業績進行技術上的風險調整，而採用的方法就是把高風險的基金稀釋成一個經分散化後的低風險資產組合。“你考慮應該是你整個資產組合的風險，而非組成它的個體，”No-Load基金分析師蘇珊•貝爾登如是說。 資料來源：Karen Damato and Robert McGough， “New Gauge Measures Mutual-Fund Risk，" The Wall Street Journal， January 9,1998. 本書的前幾章主要就是在討論如何確定資產組合選擇標準。如果投資者的偏好能用一個均值-方差效用函式來完全刻劃（如第6章中所述），我們就能得到一個相對比較簡單的評價標準。我們當時的效用函式為： U E（rp）-0.005Ao 這裡A是個體風險厭惡的係數。採用均值-方差的偏好選擇， 珍妮就會使夏普測度指標最大化，也就是［E（rP） TJ/op比率最大化。於是這種標準就會讓投資者選擇有效邊界相切點的資產組合，這是第8章討論的結果。現在擺在珍妮面前的問題就變成了如何使它達到儘可能大的夏普測度。 24.2.3 在三種不同情況下選擇合適的業績測度方法在對珍妮的資產組合選擇做出到底正確與否的判斷前， 479
第七部分積極的資產組合管理我們應該先知道這個資產組合是否是她惟一的投資組合。如果答案為不，我們就還應該繼續詢問她其他的資產組合。資產組合評價標準的正確與否完全取決於該組合是否就是她所有的投資工具，或者只是她全部財富中的一部分。 1.該資產組合代表珍妮所有的風險投資在這種最簡單的情況下，我們只需確定珍妮的資產組合是否具有最大的夏普測度。我們可以按以下三步進行分析： 1）假設證券的過去業績就是其未來業績的代表，因此證券在珍妮持有期中所實現的收益與珍妮預期證券未來收益的特性是相同的。 2） 如果珍妮選擇消極策略，如標準普爾500指數，來考慮一下她將會有什麼樣的資產組合標準（或替代標準）。 3） 把珍妮資產組合的夏普測度值與最佳資產組合的夏普測度值進行比較。 總的說來，當珍妮的資產組合就是她所有的投資時， 與之比較的標準就應是市場指數或另一個特定的資產組合。 業績評估其實就是把實際的資產組合與待比較組合的夏普測度指標進行比較。 2. 珍妮的資產組合採取與市場指數基金混合的積極投資策略在這種情況下我們該如何估計最優的混和比率呢？如果把珍妮的資產組合記為P，市場指數基金記為M。我們在 27章中會看到，當兩部分混合達到業績最優時，混合資產組合C的夏普測度指標Sc為： S3 -Sha+ ap （24-2） C（ep） 式中，“p為組合的阿爾法，表示相對於市場指數來說，積極資產組合的非常規收益；o（ep）為循跡誤差的標準差。這樣， 由於它改進了總的組合的夏普測度，資訊比率cp/o（ep）在這裡就成了對P的業績的修正。 為了讓這個結果更直觀，我們可以回憶單指數模型： rp-rj= ap+ Bp（rn- rj） +ep 如果P是公平定價的，那麼ap=0，且ep就是可分散化的風險。 而如果P沒有被公平定價，那麼ap就不再為零。事實上，ap 就是期望的非常規收益。持有P與市場組合的混合資產就會帶來一定的收益cp，同時也帶來一部分不可避免的非系統風險o（ep）。因此，估價比率cp/o（ep）就是資產組合P本身的收益-成本比值。 3. 珍妮的資產組合只是她所有投資資金中的一部分如果珍妮是公司的財務主管並管理著公司的養老基金， 那麼第三種情況就會發生了。她現在可以把整個基金劃分為幾個部分，然後分給一些投資主管。但她為了能重新調整基 480 金的投資去向以期能提高今後的整體業績，她就必須評價每一個獨立的財務經理的業績。那麼現在正確的業績評估指標應該是什麼呢？ 如果除了P以外的那部分資產組合（也就是被其他經理管理的那部分基金）大致與市場指數基金相當，我們就可以使用上面的估價比率法。但事實上其他基金的管理人往往都會違背這個假設。也許珍妮也同樣會說：“你是否認為我也正盡我全力去超越消極的投資策略呢？” 雖然阿爾法值是衡量業績的基礎，但僅僅憑這一個指標卻不足以決定P對組合的潛在貢獻。下面所要討論的特雷納測度，可以視為這種情況下的一個合適標準。 假定現在P的阿爾法值2%。“不錯”，你也許會這樣對珍妮說。但她會馬上從她的桌子上拿出一份報告，然後告訴你另外一個具有3%阿爾法值的資產組合Q。“100個基本點已經是很大的差距了，”她說，“我是否應該把部分資金從 P的管理人處抽調給Q的管理人呢？” 於是就有了根據相關資料製成的表24-2，然後是據此結果的圖24-3。注意我們是在期望收益-貝塔（而非期望收益一標準差）上描出P、兩點，這主要是因為我們假定P、 Q只是總基金中眾多子資產組合元素中的兩個，因此，非系統風險就在很大程度上得到分散，最後只剩下貝塔作為其合適的風險測度指標。圖中證券市場線（SML）與P、Q的距離就是op與ap的值。 表24-2 資產組合業績資產組合P 資產組合Q 頁塔超收益（） 阿爾法。 0.90 1.60 11% 19% 市場 1.0 10% 2% 3% ① 阿爾法=超額收益-（貝塔×市場超額收益） 假設組合2可以被國庫券所混合，如果我們把w。的比例投資於資產組合Q，那麼在國庫券中的投資比例即為wF= 1-we，於是最終資產組合Q*的阿爾法值和貝塔值就會由Q 的阿爾法值、貝塔值及比例wp來決定： dor=Wp Qp Ber=Wo Be 因此，所有如此生成的資產組合Q“就都可以在連線原點與？ 點的直線上找到。我們把這條線稱為T線，其斜率即為特雷納測度。 圖24-3也顯示出了資產組合P的T線。P的T線顯然更陡， 儘管它的阿爾法值較低，但它應該是一個更佳的資產組合。 對於任一給定的貝塔值，P與國庫券的混合資產組合會比？ 與國庫券的混合資產組合有更大的阿爾法值。
超額收益率（%） 19 16 ≥3% T線 To線證券市場線 10 $=2%- 0.91.0 1.6 圖24-3 特雷納測度例24.4 令貝塔值相等為了更明顯地看到這一點，假設我們透過把Q與一定比例的國庫券混合而成資產組合Q’，它的貝塔值與P相等。我們可以解出混合比例Wg： Bo =Wo Po=1.6wg=Bp=0.9 Wg=9/16 因此，資產組合Q”的阿爾法值為 Cov=（9/16）× 3=1.69% 它顯然要小於資產組合P的阿爾法值。 換句話說，在第三種情況下該資產組合T線的斜率就是其合適的業績評估標準。資產組合P所生成T線的斜率T，可按下式計算： pp 當一項資產只是一大型資產組合中的一部分時，投資者就應該在它的平均超額收益（超過無風險利率部分）與它的系統風險之間權衡，而不是與其總風險之間權衡。因此， 在我們要評估這項資產對其總業績的貢獻時，特雷納測度就顯得較為滿意了。 像M”測度一樣，特雷納測度指標也是一個百分比。當你把市場超額收益從特雷納測度指標中減去後你將會得到圖 24-3中的T線收益與B=1時的證券市場線的收益之間的收益差。我們可以把這個差稱為特雷納平方，或T測度（類似於 M^）。但請注意，正如夏普測度與特雷納測度不同一樣，M 第24 章資產組合業績評估和T也是不同的。它們可能對相同的資產組合得出完全不同的排序。 24.2.4 各種不同業績評估指標的相互聯絡掌握了一些代數知識後，我們就可以得出什麼介紹過的各種業績測量方法的關係。下表即可說明這些關係。 業續測嚴特露納測度 （Tp） 翼普測度（Sp） 與阿爾法的關係 E（Pp）-T-“R + pSw ©p 與市場度量的偏差 Sp-Sw -9+6-08 B 注：p代表組合與市場的相關係數，它小於1。 所有模型都要求c為正，因此，c在業績測量中運用得最廣泛。但特雷納測度與夏普測度對c的使用卻不一樣，所以對組合的排列順序也不同。對夏普測度來說，僅僅a為正， 並不能保證出現更好的業績組合，因利用證券的錯誤性定價意味著分散化投資的原則，而這會引發一定的成本（注意表中的p-1是負的，因此夏普測度實際是下降的）。然而， 正的c確實意味著，如果一個定價錯誤的證券與市場指數理想地相配，夏普測度將得以好轉。我們將在27章給予說明。 24.2.5 實際的業績評估示例在討論了業績評估各種可行的標準之後，我們還需要解決一個統計學的問題：我們能夠利用事後的資料來評價事先決策的質量嗎？在我們開始對這個問題的集中討論之前，先讓我們看一下珍妮的資產組合在過去的12個月中的收益率情況。表24-3列出了珍妮的資產組合P和她另一種選擇：可能的資產組合Q，以及基準指數M的每月超額收益。 表24-3的最後幾行是樣本的均值和標準差。從這些數字以及 P與Q對M進行的線性迴歸，我們得到了進行業績評估所必需的資料。 表24-4中所列的業績評估資料顯示，資產組合Q比資產組合P更具冒險性，因為Q的貝塔值（1.4）要明顯地高於組合P的貝塔值（0.69）。另一方面，從殘差標準差來看，資產組合P似乎要分散得更好一些（P為1.95%，Q為8.98%）。從兩個資產組合都具有較大的夏普測度（即正的M”測度）和正的阿爾法值來看，資產組合P、Q的表現都要好於市場指數標準。 那麼到底哪一個資產組合更具吸引力呢？如果P或Q是珍妮的所有投資基金，Q更應該被看好，因為Q具有更高的夏普值（0.51相對0.45）和更大的M”測度。另一方面，如果 P、Q這兩種積極投資策略與市場指數相混合，那麼由於P的估價比值高（0.84相對0.59），於是資產組合P就要優於資產 481
第七部分積極的資產組合管理 • Excel應用業績測度下表計算了該節討論的所有的業績測度。按照選擇的不同標準，你可以看到相對排名次序是如何不同的。該表 B C D E 溯度表現 F 可以從 “Online Learning Center"（www.mhhe.com/bkm） 獲得。 G H 9 10 11 12 13 14 15 16 17 基金 Alpha Omega Omicron Millennium Big Value Momentum Watcher Big Potential 標準普爾收益周庫券收益 m 40.00% 15.00% 29.00% 15.00% 20.00% 6.00% 11.00% 17.00% B係數 1.7000 1.6200 0.8500 2.5000 0.9000 1.4000 0.5500 1.0000 0.0000 組合Q。如果在為數眾多的子資產組合中決定P、Q到底熟優熟劣，那就是第三種情形，由於Q的特雷納測度更高 （5.40相對4.00），2將是更優的選擇。所以，這個例子向我們說明了證券的業績評估依賴於該證券組合能在多大程度上滿足投資者的全面要求。 表24-3 資產組合P.Q和基準指數M 12個月中的超額收益月份 （月） - 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年平均值標準差珍妮的資產組合P 3.58% -4.91 6.51 11.13 8.78 9.38 -3.66 5.56 -7.72 7.76 -4.01 0.78 2.76 6.17 可能的資產組合Q 2.81% -1.I5 2.53 37.09 12.88 39.08 -8.84 0.83 0.85 12.09 -5.68 -1.77 1.56 14.89 基準指數M 2.20% -8.41 3.27 14.41 7.71 14.36 -6.15 2.74 -15.27 6.49 -3.13 1.41 1.63 8.48 但是，上述分析卻只建立在短短12個月的資料之上， 482 K 估價比率 -0:3600 0.3867 2.0500 -0.0370 1.2000 （.2125 0.8667 0.0000 以至於我們不能完全確定結論是否可靠。其實就算更長時間段的樣本觀察值也可能不足以使決策更清晰，因為這本身就是一個需更深人探討的問題。計算這些組合度量的模型可在 “Online Learning Center”上找（www.mhhe.com/bkm）。 表24-4 業績評估資料資產組合P 資產組合Q 資產組合M 夏普測度 M？ SCL迴歸統計阿爾法貝塔特雷納 0.45 2.19 0.51 2.69 0.19 0.00 ae） 估價比率 R-SQR 1.63 0.69 4.00 2.37 1.95 0.84 0.91 5.28 1.40 5.40 3.77 8.98 0.59 0.64 0.00 1.00 1.63 0.00 0.00 0.00 1.00 24.2.6 已實現收益與期望收益之間的比較在對某個資產組合進行評估時，評估者其實並不瞭解資產組合管理人對該資產組合最初的期望，當然更不清楚這些期望是否合理。他只能在事實發生之後觀察其業績，同時還希望隨機干擾並不至於能掩蓋它的真實收益能力。但事實上風險資產的收益卻是“白噪聲”的，這無疑會使這個問題複雜化。為了避免這種錯誤，我們就必須定出該種業績評估指標的“顯著性水平”，以確定其是否可靠地反映了組合的實際獲利能力。 假設現有一資產組合管理人喬，如果每月他的資產組合的阿爾法值20個基本點，那麼顯然他每年會有2.4%的阿爾法值（未計複利）。我們還假定喬的資產組合收益具有固定的均值、貝塔值和阿爾法值。這確實是相當嚴格的假設， 但其實它們和一般情況下業績指標的處理前提一致。我們再假定在評估期內該資產組合的貝塔值為1.2，每月殘差的標準差（非系統風險）為2%，如果市場指數的標準差為每月 6.5%（22.5%每年），那麼喬資產組合的系統方差就是 B'o' =1.2 ×6.5'= 60.84 於是該資產組合和市場指數之間的協方差相關係數就 1/2 B'OM Pw Boh+o？（e） 60.84 60.84+4 ≥0.97 這個數字表明該資產組合是高度分散化的。 為了從證券特徵線上估計喬的資產組合的阿爾法值， 我們把資產組合超額收益對市場指數進行迴歸。如果我們通過線性迴歸幸運地估計出了方程的引數，則有，在N個月內其證券特徵線為 a= 0.2% p=12 G（e）=2% 然而評估者在做線性迴歸時根本不知道真實資料是多少。因此，他還必須計算阿爾法估計值的t-統計量，從而確定他是否應拒絕該資產組合阿爾法值為0的原假設（也就是該資產組合並沒有更出色業績的假設）。 在證券特徵線迴歸中網爾法估計值的標準差近似為 G（a）w C（e） VN 式中，N為樣本數；o（e）為樣本非系統風險的估計值。阿爾法估計值的：-統計量於是就應芳 a aVN t（a） 小 （24-3） 0（a） o（e） 假定我們要求的顯著性水平是5%，在這個顯著性水平下，1（a） 就應為1.96（若N能達足夠大）。把&=0.2和o（e） =2代人，我們解得 1.96 =0.2×JN/2 N=384個月，即32年！ 這說明了什麼？這裡有個很有能力的分析家，使用的例子是他喜歡的假設方式，即遠離那些頭疼的統計難題，假設在長期內，任何引數都不會改變。而且，樣本時期的“表現”也無可挑剔。迴歸估計結果全部令人滿意。但這仍然需第24章資產組合業績評估要喬全身心的投入到事業中，以達到使統計資料與他的實際能力相符的目標。我們不得不給出的結論是，在實踐中，統計資料的干擾性問題使得業績評估工作變得特別困難。 概念檢查問題 4.假設在上例中，某一分析家估計阿爾法值為0.2%，其標準差為2%，那麼正的阿爾法值為由於運氣所致（或者說該組合實際獲利能力為0）的機率為多少？ 24.3 資產組合成分變化的業績評估指標我們已經看到，就算資產組合收益分佈的均值和方差固定不變，證券收益的高方差率使得分析者必須要有一段相當長時期的樣本觀察值才能確定其業績水平的顯著性。如果資產組合收益的分佈在不斷變化，那麼這個問題將會變成怎樣呢？ 當評估期並不很長時，消極投資策略具有固定均值及方差的假設是較為合理的。但是，由於資產組合管理人經常根據金融分析員的資訊對資產組合成分進行調整，於是這種積極投資策略的收益分佈就隨之而變化了。在這種情況下， 如果仍假設在樣本期內均值和方差固定不變，那麼就會產生很大的錯誤。讓我們看一個例子。 到24 改變證券組合風險假設市場指數的夏普測度指標為0.4，在前52周內，基金管理人奉行了一種低風險策略，每年實現超額收益1%， 其標準差為2%。於是它的夏普測度指標為0.5，顯然要優於市場指數的消極投資策略。在下一個52周的投資期內，管理人發現超額收益為9%、標準差為18%的高風險投資策略要更好，其夏普值仍為0.5。基金管理人在這兩年內都維持了高於市場指數的夏普值。 該基金管理人在兩年投資期內的每李度收益率（以年收益率表示）如圖24-4所示。在前4李度內，超額收益率分別為1%、3%、—1%和3%；其均值均1%。標準差為2%。 在後4季度內超額收益率為-9%、27%、-9%、27%，均值為9%、標準差為18%。兩年中資產組合的夏普測度指標都是0.5。但是，如果以8個李度為計算期，其均值為5％，標準差肉13.42%，於是夏普測度指標只有0.37，竟然明顯地低於消極的投資策略！ 這是怎麼回事？事實上，均值從第一季度到第二季度的改變並不能視為策略的轉移，但兩年中均值的差異卻增加了資產組合收益表面的波動性。積極的投資策略中均值的變化使得它們看上去比實際更具“風險”性，因此使得夏普測 483
第七部分積極的資產組合管理斜率=06 a） Tpry 穩定增長的斜率斜率 +c ra-ry b） C） 圖24-5 特徵線 a） 非市場時機，貝塔不變 b）市場時機，貝塔隨預期市場超額收益增長 c）僅有兩個貝塔值的市場時機度指標的估計有效性大大降低。所以我們認為對於積極的投體是否要優於安全資產的業績。那麼當市場表現不錯時，我資策略來說，跟蹤投資組成從而隨時調整其資產組合的均值們將如何考慮資金的部分轉移呢？ 及方差是很有必要的。我們接下來會看到關於此問題的另一為簡單起見，假設一位投資者只持有市場指數基金和個例子，那就是市場時機。 國庫券兩種證券。如果兩者之間的比例是一定的，比如說市場指數基金佔0.6，那麼資產組合的貝塔值也是一定的，並收旋漆（%） 且其證券特徵線就應是一條斜率為0.6的直線，如圖24-5a所 27 示。但是如果投資者能看準時機，在市場表現不錯時把資金調人市場指數基金，那麼原來的證券特徵線就會如圖24-5b 所示。該線向上彎曲的原因是，如果投資者能夠預測牛市和熊市，那麼他在市場上升時就加大市場指數基金的權重，於是當T升高時，證券特徵線的斜率也隨著增大，這正如圖 24-5b所示的曲線。 3 特雷納和梅熱”首先提出，如果在一般線性單指數模型季度中加入一個平方項，那麼就能用來估計這條曲線的方程： rp-r；=a+ b（rw-ty）+ct-t）+ep 式中，rp為資產組合收益；a、b、c為迴歸分析後所得的系數。如果c是正的，我們就能說明市場時機確實存在，因為圖24-4 資產組合收益，後4季度的收益波動大於前4季度最後一項能夠使得特徵線在rw一7較大時相應變陡。特雷納和梅熱利用上式對一些共同基金的資料進行了估計，但幾乎 24.4 市場時機沒有找到任何投資者把握市場時機的證據。 從純粹的角度說，市場時機解決的是何時在市場指數基金和安全資產之間轉移資金的問題。這裡所說的安全資產是指國庫券或貨幣市場基金，決策的依據也就是市場作為整 9 Jack L. Treynor and Kay Mazuy， "Can Mutual Funds Outguess the Market？"Harvard Business Reviw 43 （JulyAugust 1966）. 484
亨裡克森和默頓”提出了另一種相似的但更簡單的方法。他們假設資產組合的貝塔只取兩個值：當市場走好時貝塔取較大值，當市場萎靡時貝塔取較小值。在這個假設下， 資產組合的特徵線就應如圖24-5c所示。這條線的迴歸方程形式為 rp-rj=a+ b（rw-Ty）+c（rn-Ty）D+ep 式中，D是一個虛變數，當rM>；時D=1，否則D=0。 於是資產組合的貝塔值在熊市場時就為b，在牛市時就變成 ＋。同樣，如果迴歸得到正的c值，那就說明有市場時機存在。 享裡克森"利用上面的等式對1968~1980年的116家共同基金進行了迴歸檢驗。他發現，儘管其顯著性水平沒有達到5%的一般要求，但c的平均值卻是負的（-0.07）。11家共同基金具有顯著的c正值，而同時8傢俱有顯著的c負值。 從總體來看，62%的基金其把握市場時機能力是負的。因此， 這些結果對投資者把握市場時機能力沒有提出多少有力的證據。也許這也是正常的：如果掌握市場時機的投資者能獲得大量的收益，那麼很難想像這個近似有效的市場會不抵消這些投資技術。 為具體說明如何檢測市場時機存在性，讓我們回到表 24-3。把資產組合P、Q的超額收益對市場的超額收益及其平方進行線性迴歸，即有 rp-r；= ap+ bp（rm-T）+cp（rm-T）+ep ro-r；=ao+ bo（rm-ry）+ colrn-r，）'+eo 我們得到下列資料： 估計阿爾法（a） 塔（） 時機（c） R-SQR 資產組合P 1.77（1.63） 0.70（0.69） 0.00 0.91（0.91） 資產組合Q - 2.29（5.28） 1.10（1.40） 0.10 0.98（0.64） 括號中的數字是表24-4中進行單變數回歸所得的估計結果。這些結果表明資產組合P不存在市場時機。至於這到底是因為珍妮沒有在好時機時付出努力，還是因為這種努力都徒勞無功而只增加了不必要的資產組合方差，我們就不得而知了。 資產組合Q的迴歸結果刼表明，它的市場時機掌握是相當成功的。市場時機係數C的估計值為0.1，表明投資者成功地把握了時機，但所帶來的利益卻被不明智的股票選擇給抵消了。值得注意的是，資產組合Q的阿爾法值已由不存在市場時機而不變更資產組合成分這種情況下的5.28%降到了現在的-2.29%。 由於傳統業績評估要求固定均值和固定方差的假設， 因此上文的例子同樣說明了這一假設不合理。市場時機的把第24章資產組合業績評估握者透過適時地進入或退出市場，從而不斷地使貝塔值和收益均值發生變化。儘管推廣的迴歸方程體現了這一現象，但傳統的證券特徵線卻忽略了它。如果注意到資產組合2相對於P來說既有時機選擇的成功，也有股票選擇的失敗，那麼在這兩種價值沒有正確評估出來之前，就要比較資產組合屍或資產組合2的優劣還是很難的。不過對於業績評估來說， 最重要的一點就是推廣的迴歸方程能夠體現資產組合中成分變化的效應，因此，在一定程度上它使傳統的均值-方差指標複雜化了。 24.5 業績貢獻分析程式事實上經風險調整的收益並不是評估者關注的惟一焦點，更多時候他們只是想確定某一決策到底是否能提高業績。 好的投資業績取決於投資者在正確時機選擇優股的能力，這些時機感和選擇能力有較廣泛的適用範圍，它們既可以認為是在股市大升時把固定收益證券轉人股權市場，當然也可以定義得更具體，比如指投資者在特定行業中尋找表現相對不錯的股票。 資產組合管理人一般既做出關於資產配置的方向性決定，必要時也在同一資產類別中選擇具體的證券配置。研究業績貢獻，其目的就是把總的業績分解為一個一個的組成部分，每個組成部分都代表了一個特定的資產組合選擇能力水平。 我們先從最廣泛的資產配置選擇說起，然後再進一步分析資產組合選擇中較細緻的具體內容。在這種概念下，積極管理的資產組合與消極的市場基準資產組合（如市場指數基金）有了新的不同。前者是由一系列決策所提供的貢獻來組成，這些決策是在資產組合的不同構成時期做出的，而後者卻並不如此。例如，一個通常的貢獻分析系統把業績分解為三個要素：1）廣義的資產配置選擇，如股權、固定收益證券和貨幣市場工具之間的選擇；2）各市場中行業的選擇；3） 行業中具體股票的選擇。 貢獻分析法著重解釋資產組合P與另一個市場基準資產組合B，我們稱其為預定標準之間的收益差別。假設資產組合P與資產組合B共包括了幾類資產，其中包括股票、債券、 國庫券等。在每一類中存在著確定的市場基準指數資產組合。 譬如，標準普爾500是股票的市場基準。資產組合B中各類資產的權重是固定的，於是它的收益率 10 Roy D. Henriksson and R. C. Merton， "On Market Timing and Investment Performance.II. Statistical Procedures for Evaluating Forecast Skills，" Journal of Business S4 （October 1981）. 11 Roy D. Henriksson， "Market Timing and Mutual Fund Performance: An Empirical Investigation，"Journal of Business 57 （January 1984）. 485
第七部分積極的資產組合管理式中，Wa：為資產組合B中第類資產的權重；「為評估期第； 類資產類市場基準資產組合的收益率。根據預測，資產組合 P的管理人選擇權重為wP的第類資產；在每類中管理人也根據證券分析做出了持有不同證券的選擇，它們在評估期內的收益總和為rpi。於是P的收益率為它與資產組合B收益率的差距就是 -2（mpm-mwre） （24-4） 式（24-4）中的每一項都能重新展開，從而使每項分解為資產配置決策貢獻和該類中的證券選擇決策貢獻，並以此來確定它們對整體業績水平的貢獻。我們把每一項分解如下表，注意每類中來自於資產配置的貢獻與來自於證券選擇的貢獻之和實質上就是每一類資產對整體業績的總貢獻。 資產配置的貢獻 +證券選擇的貢獻 =第類資產總的貢獻 （Wpi-Wa.）Pm WPy YPs 第一項之所以能測麼資產配置的效應，是因為它是各類資產實際權重與市場基準權重之間的差再乘以該類資產的市場指數收益率；第二項之所以能測度證券選擇的效應，是因為它是某一資產類中實際資產組合的超額收益率與市場基準收益率之間的差然後乘以實際資產組合中該類資產的權重。由這兩項構成了該類資產的總業績。圖24-6是關於整體業績如何分解為證券選擇和資產配置的簡單圖解。 解釋這種方法，我們可以考慮對一個假想資產組合進行具體的貢獻分解。如果該資產組合只投資於股票債券和貨幣市場。從表24-5到表24-8都是具體的貢獻分析。設資產組合當月的收益率為5.34%。 第一步當然是先建立一個可比較的市場基準水平。我們仍把這個市場基準稱為預定標準，它是投資者就算完全採取消極策略也能得到的收益率。“消極”在這裡有兩層意思。 首先，它指資金在各類資產之間的配置是按照常規，或中性的原則進行的，於是一般的市場配置就是一種消極投資策略；第二，它意味著資產組合管理人在每一類資產中持有類似指數基金的資產組合，比如在股權市場中持有標準普爾 500指數基金。在這種情況下，作為業績基準的消極投資策略，既是資產配置的基準，又是證券選擇的基準。任何一種對消極投資基準的偏離都可以歸結為資產配置發生了變化 486 （對市場資產中性配置的偏離），或者是證券選擇發生了變化 （對資產類別中消極指數的偏離）。 「資產類別的收益率混合的起因 /（由於選擇） 選擇補充第類資門的預定標準收益率=1w。 配各類資產的權重圖24-6 第：類資產對業績的總貢獻雖然我們已經在前幾章中大篇幅討論瞭如何在某類資產中確定指數，但我們覺得有必要對如何確定資金在各類資產之間進行中性配置作一下簡短的介紹。各資產的權重能否稱之為“中性”，這主要取決於投資者的風險容忍度，因此它必須在與客戶進行交談之後才能決定。比如說，愛冒險的投資者可能願意把大部分的資金注入股權市場，於是該基金管理人的中性權重也許就是75%的股權、15%的債券以及 10%的現金。以這些權重為中心的任何一點偏離都將表明投資者認為其中一種資產的市場表現超過或低於了通常的風險-收益要求。相反，更厭惡風險型的投資者可能會認為在三種市場上45%/35%/25%的權重是中性的。因此，在正常情況下，他們的資產組合會比那些喜好風險的投資者具有更低的風險。所以，只有當投資者在判斷各市場表現後，對各資產權重做出了“特意”的調整，我們才能認為其對“中性” 進行了真正的偏離。 在表24-5中，中性權重分別為股權60%、債劵30%、現金（貨幣市場工具）10%，因此“預定標準”的資產組合就由每種指數按照60/30/10的權重組成，其收益率為3.97%。 被評估資產組合的業績是正的，即其真實收益率減去預定標準的收益率：5.34-3.97=1.37%。接下來我們需要對1.37% 的收益率進行分解，並把它們歸因於各個獨立的決策。 24.5.1 資產配置決策假設被評估資產組合的權重分別為股權70%、債券7%、 貨幣市場工具23%。資產組合的業績必然與這些權重對預定標準權重60/30/10的偏離有關，而且程度的大小取決於三種資產類別中權重偏離所產生的或好或壞的結果。
第24章資產組合業績評估表24-5 管理資產組合的業績預定標準的業績與超頰收益組成基準杈䀉 月指數收益率股權（標準普爾500） 0.60 5.81% 債券（萊曼兄弟指數） 0.30 1.45% 現金（貨幣市場1具） 0.10 0.48% 預定標準=（0.60 x 5.81）+ （0.30×1.45）+（0.10× 0.48）=3.97% 管理資產組合的收益率 5.34% 預定標準的資產組合的收益率 3.97% =管理資產組合的超額收益率 1.37% 場中超額權重與其相應指數收益率之積的總和。 表24-6a表明在總超額收益的137個基本點中，成功的資產配置貢獻了31個基本點。因此部分優良業績應歸功於此， 即當該月股權市場實現了5.18%的收益率時，管理人大幅增加了當月的股權市場投資權重。 24.5.2 部門與證券選擇決策為把管理人關於資產配置的效應獨立出來，我們考察一個假想的資產組合，它由權重為70/7/23的三種指數基金組成。它的收益率僅反映了從60/30/10的基準權重轉移到現在權重所引起的收益變化效應，而不包括任何由積極投資管理人在每個市場中積極選擇證券所帶來的效應。 由於管理人會對具有良好表現的市場增加權重，而減少表現不好市場的份額，上述假想資產組合的業績要優於預定標準。因此，總業績中屬於資產配置的貢獻就等於三個市如果業績中有0.31%應歸功於各資產市場間的成功配置，那麼剩下的1.06%就應歸功於在每一市場中的部門及證券選擇。表24-6b具體計算了該資產組合中部門及證券選擇對總體業績的貢獻大小。 表24-6b列出了該資產組合中股權部分所實現的收益率為7.28%（而標準普爾指數的收益率為5.81%），固定收益證券的收益率為1.89%（而菜曼兄弟指數收益率為1.45%）。把股票市場和債券市場中的超額收益乘以各自的投資比例，兩項之和共計1.06%。此即為部門及證券選擇對業績的貢獻。 表24-7透過記錄股權市場每一部門的資料而得到了股權市場中優異業績的具體來源。前3欄是該資產組合與標準表24-6 業績貢獻 a）資產配置對業績的貢獻市場 （1） 在市場的實際權重 （2） 在市場的基準權萱 （3） 超額杈氳 （4） 市場收益率（%） （5）=（3） ×（4） 對業績的貢獻率（%） 股權問定收益現金資產配胃的貢獻 b） 證券選擇對總業績的貢獻市場 0.70 0.07 0.23 0.60 0.30 0.10 0.10 -0.23 0.13 5.81 1.45 0.48 0.5810 -0.3335 0,0624 03099 股權固定收益資產配置的貢獻 （1） 資產組合業績 7.28 1.89 （2） 指數業繢 5.81 1.45 （3） 超額業繢 1.47 0.44 （4） 資產組合權氳 0.70 0.07 （5） =（3）× （4） 對業績的貢獻率 103 9.03 106 表24-7 股權市場的分部門選擇部門基本材料 I商服務資本品週期性消費品非週期性消費品信用敏慼品能源技術總計月開始時權置（%） （1） 資產組合 1.96 7.84 1.87 8.47 40.37 24.01 13.53 1.95 （2） 標準普爾500 8.3 4.1 7.8 125 20.4 21.8 142 10.9 （3 權董差（%） -6.34 3.74 -5.93 -4.03 19.97 221 -0.67 -8.95 （4） 部門收益率 6.9 70 4.1 8.8 10.0 s0 2.6 0.3 （5） =（3） ×（4） 部門配量的貢獻 -0.4375 0.2618 -02431 -0.3546 19970 0.1105 -0,0174 =0.0269 1:2898 487
第七部分積極的資產組合管理 Excel應用業績貢獻業績貢獻表開發的是本書所講述的對貢獻的評估方法。對於其他資產組合的業績評估，則可以採用另外一些資料。該模型可用來評估共同基金以及其他一些資產組合 A 業繢貢獻 B 預定標準證券組合組成普通股債券現金指數標準普爾500 菜曼兄弟指數貨幣市場 10 12 13 14 15 16 17 18 19 管理資產組合各組成普通股債券現金普爾500在股權市場上各部門的配置及兩者之間的差異，第 4欄列出了每部門的收益率。第5欄為每部門中兩者之間的差異與部門收益率的乘積，它們分別代表每一部門對其在股權市場上出色業績所做出的貢獻。 注意，好的業績源於加大了對一些具有出色表現的部門所做的投資：如對非週期性消費品；而同時減少了對技術等表現不佳部門的投資力度。由於僅部門選擇一項就為資產組合中股權超額收益提供了1.29%的收益率，而且表24-6b中第3列顯示資產組合中股權部分的收益率比標準普爾大 1.47%，於是我們可以透過簡單的相減得出部門內證券選擇對資產組合中股權業績所做的貢獻為0.18%（1.47%-1.29%）。 當然在資產組合的固定收益證券部分也可以應用同樣的部門分析，在這裡不再贊述。 24.5.3 各部分貢獻的加總在該月，資產組合的各項選擇程式都是很成功的。表 24-8詳細列出了各方面的業績貢獻。在三個市場上進行資產配置貢獻了31個基本點，在各市場內的部門和證券選擇貢獻 488 的管理。 你可以從線上學習中心找到這個Excel的模型 （www.mhhe.com/bkm）。 C D E 權簠基準 0.60 0.30 0.10 預定標準的收益率指數收益率 5.8100% 1.4500% 0.4800% 資產組合收益率 3.4860% 0.4350% 0.0480% 3.9690% 資產組合權重 0.70 0.07 0.23 管理組合收益率超額收益率實際收益率 5.8100% 1:4500% 0.4800% 資產組合收益率 5.0960% 0.1323% 0.1104% 5.3387% 1.3697% 了106個基本點，於是資產組合總的超額業績成為了137個基本點。 表24-8 投資組合貢獻小結貢獻（基本點） 31 1）資產配置 2）選擇 a.股權超額收益（基本點） i部門配置 ii證券選擇 129 L8 147x0.70（投資組合權重）= 44×0.07（投資組合權重）= b.固定收益超額收益資產組合總的超額收益 102.9 31 137.0 概念檢查問題 5.a. 設預定標準的權重為股權70%、固定收益證券25%、現金5%，那麼對於上文討論的資產組合來說，其資產配置的貢獻為多大？ b.假設標準普爾500的收益率為5%，重新計算證券選擇對資產組合業績的貢獻。
其中部門和證券選擇所得的106個基本點可以繼續細分下去。股權市場中的部門選擇實現了129個基本點的超額業績，而部門內證券選擇貢獻了18個基本點。（把147個基本點的股權總超額業績乘以70%的股權權重即為股權對資產組合業績的貢獻）。同樣，我們可以對固定收益部分進行類似的分解。 24.6 型別分析型別分析是由諾貝爾獎得主威廉，夏普提出的。12這個頗為流行的概念曾得到一個著名研究”的支援，該研究指出，82種共同基金收益的差別中有91.5%的原因可以由基金在國庫券、債券以及股票各部分的資產配置上的差別來解釋。以後的研究，在考慮了很大範圍內用不同資產等級的資產配置方法後發現，有97%的基金收益可以單獨用資產配置來解釋。 夏普考慮了12種資產型別的資產組合。他的想法是把基金收益根據某個範圍資產型別的指數米迴歸，則每個指數的迴歸係數就可以測度該“型別”隱含的配置額。因為基金不可以是空頭，所以迴歸係數必須是O或者正的，並且加和後是 100%，從而可以表示一個完整的資產配置。而回歸的R-SQR 則可以測度由安全性選擇引起的收益波動率的百分比。 為了解釋此方法，考慮一下夏普對富達公司麥哲倫基金1985年1月~1989年12月的月收益研究，如表24-9所示。 該表中有12種資產型別，每種都由一個股票指數代表，其中只有4個指數的迴歸係數是正的。我們可以做出總結，基金的收益可以只用4種型別的資產組合來解釋。而且，僅這4 種型別的資產組合就可以解釋97.3%的收益。 表24-9 夏普對麥哲倫基金的資產組合型別分析國序券中期債券長期偵券公司債券抵捫票擲價值股增長股平均資本股票小額股票外國股票歐洲股票 H本股票總計 R-SQR 迴歸係數“ 0 0 0 0 0 47 31 18 0 4 100.00 97.3 ① 迴歸受到非負係數以及係數和為100%的限制。 資料來源：William F. Sharpe， "Asset Allocation: Management Style and Performance Evaluation." Journal of Portfolio Management, Winter 1992, Pp.7-19. 第24章資產組合業績評估收益波動性中不能被資產配置所解釋的部分可以歸因於資產型別範圍內的安全性選擇。對於麥哲倫基金來說，這一部分就是100-97.3=2.7%。 了評估股票選擇對基金業績的平均貢獻，我們在迴歸方面對殘值進行了追蹤，如圖 24-7所示。圖中所示的曲線表示的是這些殘值的累積效果； 穩定的上漲趨勢證明了這段時間麥哲倫基金在股票選擇上的成功。注意一下圖24-7中的曲線與圖24-8中的曲線相比要平滑得多，這是麥哲倫基金的業績與標準普爾500基準對照的結果。這也反映了一個事實，即以迴歸為權重的指數資產組合對麥哲倫基金的總體型別的追蹤要比對標準普爾500的追蹤效果好。如果以標準普爾500為基準的話，則業績差異就會受到更大的干擾。 30 25 20 15 10 5 0 1986年 1987仟 1988年 1989年 1990年圖24-7 富達公司麥哲倫基金累積收益差異： 基金與基準型別資料來源：William F. Sharpe， "Asset Allocation: Management Style and Performance Evaluation." Journal of Portfolio Management, Winter 1992, pp.7-19. 當然，麥哲倫基金的持續為正的殘值收益（如持續增長的收益差異累積曲線所反映的）幾乎是很罕見的。圖24-9 所示的是636種共同基金平均殘值的頻率分佈。該分佈呈我們所熟悉的鐘形圖案，其每月的中值稍負，為-0.074%。 這可能讓你回憶起圖12-8，在該圖中我們列出了大量共同基金的樣本之CAPM模型阿爾法值的頻率分佈。在夏普的這個研究中，這個經風險調整後的收益圖形為一條鐘形的曲線， 並且其中值稍負。 型別分析在投資管理中越來越受歡迎，並且產生了夏 12 William F. Sharpe， "Asset Allocation: Management Style and Performance Evaluation，"Journal of Portfolio Management, Winter 1992, pp.7-19. 13 Gary Brinson, Brian Singer, and Gilbert Beebower， “Determinants of Portfolio Performance，” Financial Analysts Journal, May/June 1991. 489
第七部分積極的資產組合管理普方法論的很多種變異。很多資產組合管理人利用網站來幫助投資者認清他們的型別以及股票選擇業績。 12 10 -2 1986仟 1987體 1988年 1989年 1990年圖24-8 富達公司麥哲倫基金累積收益差異： 基金與標準普爾500 資料來源：William F. Sharpe， "Asset Allocation: Management Style and Performance Evaluation，" Journal of Portfolio Management, Winter 1992, pp.7-19. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -1:00 -0.50 0 平均追蹤誤差（%/月） 0.50 1.00 圖24-9 1985~1989年期間636種共同基金的平均追蹤誤差資料來源：William F. Sharpe， "Asset Allocation: Management Style and Performance Evaluation，" Journal of Portfolio Management, Winter 1992,pp.7-19. 24.7 晨星公司經風險調整後的評級提供共同基金資訊主要來源的晨星公司在商業上的成 490 功，使它的經風險調整後的基金評級（RAR）成為最廣泛使用的一種基金業績測度標準。晨星公司的五星級是成千上萬得到其服務的基金管理人的夢想。我們在第4章已介紹過有關的評級系統。 線上投資. 業績和費用共同基金的費用負擔，特別是年要用對長期儲蓄或者養老金的積累有著重大影響。在TIAA-CREF Mutual Fund Expense/Growth Calculator （www.tiaa-cref.org/mfs/ expcalc.html）中，我們能看到費用對長期積累的影響。該網站提供了關於前端費用、後端費用及各種年度費用率對長期儲蓄帶來什麼樣的影響。被支付的各種費用負擔所帶來的損失，並由此形成的機會成本也被考慮了進去。假設有一個最初規模為100 000美元，期限為35年，年收益率為8%的投資組合，那麼，3%的前端費用和3%的後端費用對組合的影響是什麼（假定其他費用為O）？要特別注意費用率每年增加超過0.5%的影響，這一點對於債券基金特別重要。 晨星公司計算了大量類似於，但並不完全等同於我們在本章所討論過的標準均方差測度的經風險調整的基金業績指標。最著名的工作就是晨星的星級評級。每個基金放人一個同等級別的一組內，在此基礎上做比較。選擇組別的基礎是各個基金投資的範圍（比如，國際投資型基金，增長與價值型基金，固定收入型基金等），同時還考慮證券組合的特點，比如平均賬面價值、市盈率或市場資本化。 晨星在其最差的年份也同樣根據基金的業績計算基金的收益率（調整了佣金）以及風險測度。同型別基金經風險調整後的業績以及星級根據下表進行評定： 百分比（%） 0~10 10~32.5 32.5~67.5 星級 1 2 3 67.5~90 90~100 5 晨星的RAR方法產生的結果與建立在均方差基礎上的夏普比率類似但並不等同。圖24-10展示了對1 286種不同股本基金在1994~1996年期間的業績根據RAR排名和根據夏普比率排名後的匹配情況。夏普提到這段時間的特點是有高的收益率，從而得到了不錯的匹配結果。 24.8 對業績評估的評價業績評估存在以下兩大問題：
第24章資產組合業績評估 1） 即使資產組合收益的均值與方差固定不變，結果的顯著性仍要求有大量的觀測值。 2） 資產組合的主動調整使其引數經常發生變化，這令業績評估的精確性幾乎不可能實現。 夏普比率以百分數分類 0.8 0.6 0.4 0.2 RAR方法以百分數分 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 圖24-10 根據晨星RAR以及超額收益的夏普比率建立的等級資料來源：William F.Sharpe， "Morningstar Performance Measures'www.wsharpe.com. 儘管這些客觀上的困難難以完全克服，但假如我們希望得到一個較合理、可靠的業績指標，那麼我們就必須做到以下幾點： I）更頻繁地讀取收益率資料以使樣本容量最大化。 2） 在每一個觀測期都確定資產組合精確的組成，以使風險引數的估計儘量準確。 假設一位評估者在每一天的開始都對資產組合的成分有精確的瞭解，由於每一種證券的日收益率是可得的，於是資產組合的整體日收益率也可以計算出來。更進一步，精確的資產組合成分就能使評估者可以對每天的風險特徵值（如方差、貝塔、殘差）做出估計，於是就可以得到每日經風險調整的收益率。儘管每天利用一個資料做一次業績評估在統計意義上是不可靠的，但每天這樣的資料積累是很可觀的。 因為考慮到資產組合成分變化，那麼其業績評估顯然要比假定整個評估期內資產組合風險不變要好得多。 在實際運用中哪一種評估方法更普遍呢？資產組合管理人的業績評估報告通常建立在5~10年中的季度資料之上。一般來說，共同基金的管理人僅需以每季度的頻率公佈其精確的資產組合成分。人們知道那些沒有及時披露的交易活動很容易被粉飾，這種粉飾包括改變資產組合成分，以使其看上去似乎管理人進行了成功選股的情況。舉個例子，比如在這個季度IBM表現很好，那麼不管在該季度內資產組合管理人是否持有IBM股票，也不管在以後季度內IBM是否仍表現良好，他們肯定會讓IBM股票出現在這一季報告中。當然管理人們會否認這種行為，我們也缺乏公開的證據來證實這個斷言。但是，假如這種虛假報告相當嚴重，即便是每季度公佈一次的成分資料也是不可信任的。共同基金雖然每天公佈資產組合價值，但這隻體現了基金每天的收益率，而非基金資產組合的成分。 另外，在以往投資業績好壞和收取服務費用多少這兩方面，眾多共同基金有相當大的差別。隨之而來的扣減費用後的業績資料缺乏可比性，這使得要在基金間進行比較變得更加困難。 但是這種情況應該會改變。貨幣管理行業正在要求對日常的業績提供更完全、更易於理解的資料記錄。例如投資管理與研究協會（AIMR）最近公佈了關於業績報告標準的擴充性細則。專欄24-2簡略概括了其中某些建議的主要部分。 這些建議的目的在於透過強調業績報告中歷史資料的完整性，從而防止公司在公佈其歷史業績時進行“特意挑選” 例如，基金應該報告所有年度的收益率，而非在報告日特意選一些股票以使今後的業績顯得看好。同時他們應該在報告中註明與自身具有可比性的某一指數基金的業績。同時，基金的業績結果亦應是其所有管理人的收益資料，包括那些已離開基金的管理人在內。於是該基金就不能透過掩藏由於管理不善而被炒魷魚的管理人而忽略其不良的投資業績。這也就要求基金的每一位管理人對其工作負全責。最後，基金還應提供相應的風險指標（如貝塔或久期）以便於評估者做出風險-收益權衡的評價。儘管AIMR的這些規定並沒有法律效力，但它仍可能成為今後基金世界業績報告的基礎。 線上投資共同基金的業績進入money.com/money並選擇 “Funds” 標籤，在該基金的頁面你可發現一個標題為 “Find A Fund”的對話框，在該基金的選單點選 “Advanced”，你將找到一系列選擇項，這些將有利於你的進一步研究。 在 “Expense”選擇項下，尋找那些低於平均費用、 低於平均銷售費用以及沒有贖回費用的基金。就風險而言， 選擇市場上那些在平均風險之上的以及那些在平均R‘之上的基金。在“More”項下，你能進一步對經理人進行研究，那裡至少有2000家經理人。 當你要求獲得結果時，螢幕將顯示排名在前50位的基金以及這些基金3年來的平均收益。重複上述步驟，並要求顯示5年和10年以來最高平均收益的結果。記住，在每一步裡，你必須再進入費用（expenses）、風險（risk） 和經理人資訊（manager information）項。 按照同一標準比較上述結果：在這三個被選擇的項目中，有沒有經理人的收益都位於前10名的？有沒有經理人有兩次位於前10名的？ 491
第七部分積極的資產組合管理自然，即便資料再多，客觀的評估仍很困難。由於業績表現差的共同基金不斷倒閉，樣本資料僅僅包括存活下來的基金，那些能夠存活下來的也就是相對經營成功的基金。 同時這種偏見也影響了大量的被視為標準的市場指數，產生偏差收益，並且這種收益很難被扭轉。幾家提供者不同的指數提供收益，這幾個指數都按只要存活就是成功的傾向進行調整，這些提供者也試圖透過持有那些會使指數本身的權重扭曲的股票努力調鱉收益。 安欄24-2：投資登理與研究協會業演報告標準的郵分置點 •收益必須是總收益，即包括利息收和資本增值在內。 利息收人應包括證券已發生的利息。 •各年的年收益率應獨立報告，更長報告期間也以年收益率表示。各公司的業績報告中應包含時間加權的收益率（至少是每季報告一次，個別地區如果可能亦可為每月一次或更短）。同時公司亦應報告幾何平均的收益率（以複利計算年收益率）。當“鉅額” 現金流（比如說，超過資產組合價值的10%）可能會影響業績評估的優劣時，該資產組合就應被重估。 •除了SEC對費後業績的廣告的要求指令外，業績報告應在費用發生前披露。（因為費用一般隨著資產規模的變化而變化。）收費率表應該明確列出。 •公司的綜合業績應該反映該公司的所有記錄，而不是單獨的資產組合管理入。在資產組合管理的一個完整報告期內，任何一個資產組合的收益都應該包括進去報告。期初資產的權重應該是建立在市場價值基礎之上的權重。不能透過抹掉某些資產組合來彎曲資產組合的整體收益率。例如，沒有進行積極管理的資產組合業績亦應該包含在其歷史資料之內；整體收益率不能因為該基金公司的改組或人事的調整而改變。 •整體收益必須連續報告10年以上；如果某些公司已經存在20年以上，那麼20年就更好。公司不能把建立在某些固定交易機制上的模擬資產組合與實際的資產組合業績相混同。 •業績報告應包括該公司現金的頭寸。在每個報告期初，不同資產組合的現金頭寸必須披露。 • 在整體收益中必須包括多資產的資產組合（如平衡賬戶）的總收益。如果多資產的資產組合中的單項收益（也就是某一類資產的收益）也包括在此類資產的整體收益業績中，那麼每一項中的現金頭寸， 亦應在每個報告期初披露。 •鼓勵將貝塔、久期或標準差等風險指標放在業績報告中。另外，為了反映客戶資產組合的預期風險和投資型別，業績評估的評價基準如市場指標或正常的資產組合，也應該包括在報告內。如果要改變基準資產組合的資產配置，基金管理人應事先徵得客戶同意。 •除了實際發生的收益率水平，如果某些基金的業績是透過財務槓桿達到的，那麼就必須在全現金（無槓桿效應）的基礎上重新進行調整並披露。 資料來源：Reprinted,with permission,from “Highlights of Performance Presentation Standards." 1）正確的業績評估取決於被評估資產組合的性質和作用。合適的業績評估指標主要有以下幾種： a.夏普測度。它適用於該資產組合就是投資者所有投資的情況。 b.資訊比率。如果該資產組合由積極的資產組合和消極的資產組合組成，那麼該比率能幫助投資者尋找最佳混合點。 c.特雷納或詹森測度。它們適用於該資產組合只是眾多子資產組合中某個資產組合的情況。 2） 在業績評估過程中，評估者需要把許多樣本觀測值中歸於運氣的那部分效應除去，因為通常資產組合的收益率都是“白噪聲”的。 3） 積極投資策略下的資產組合具有不定的均值和變化的方差，這使得評估工作變得更加困難。一個典型的例子就是資產組合管理人會把握市場時機，從而使資產組合的貝塔小結， 值引起變化。 4） 把握市場時機併成功選股是否奏效的一個簡單檢驗方法就是利用推廣的證券特徵線去估計引數，該方程在一般的指數模型之上加一個二次項。 5） 所實現的業績貢獻一般可分解為資產配置、部門選擇和證券選擇三個來源，我們一般透過計算該資產組合對市場基準或一中性資產組合的偏離來對該業績進行分解分析。 6） 型別分析使用多重回歸模型，在模型中，因子是組合的資產（型別），如國庫券、債券、股票等。型別組合上基金收益的迴歸產生了殘差，它代表股票選擇的增加值。這些殘差可用於估計基金的業績，以利於與相同型別的基金相比較。 7） 晨基公司的5級評級方法對每一相同組的基金按業績表現做了比較，風險調整評級（RAR）是以同等類別組的基金收益率為基礎計算的，根據基金所獲得的RAR的不同等級，給每個基金獎勵從1~5不等的星。 $92
第24章資產組合業績評估 www.morningstar.com www.bloomberg.com www.mutualfunds.about.com/money/mutualfunds www.fool.com/school/mutualfunds/performance/ record.htm www.thestreet.com/funds/deardagen/10087858.html www.chicagotribune.com/business/investing/personalfinance /chi-021007qty-fund-graphic 0, 3509228.graphic 訪問上面網站以獲得共同基金業績的資訊。 www.pionline.com 該網站給出了養老基金與職業管理人的資訊。 www.statestreet.com/capabilities/investment_management /institution.html 評價State Street為機構投資者提供的各項服務。 www.tiaa-cref.org/mfs/expcalc.html 訪問該網站，並就投資費用對養老金管理的影響展開討論。 www.moneychimp.com/articles/risk/riskintro.htm 評論對夏普比率與資產配置方面的討論。 一習題 1.股票ABC和XYZ的收益率如下所示： 年份 「ABC（%） rxz（%） 20 12 14 30 12 18 0 -10 a. 計算在樣本期內這些股票的算術平均收益率。 b.哪隻股票對均值有較大的分散性？ c.計算每隻股票的幾何平均收益率，你能得出什麼結論？ d.如果在ABC股票的5年收益當中，你可以均等地得到20%、12%、14%、3%或1%的收益，你所期望的收益率是多少？如果這些可能的結果是屬於XYZ股票的呢？ 2. XYZ股票的價格與分紅情況如下所示： 年份（年） 年初價格（美元） 年末分紅（美元） 1998 1999 2000 2001 100 120 90 100 4 4 4 一位投資者在1998年初買了3股XYZ股票，在1999年初又買了另外2股，在2000年初賣出1股，在2001年初賣出剩下的4股。 a.這位投資者的算術與幾何平均的時間加權收益率分別是多少？ b. 貨幣加權的收益率是多少？（提示：仔細做出一張與4個期間相聯絡的從1998年1月1日到2001年1 月1日的收益的現金流量表。如果你的計算器不能計算內部收益率，就使用試錯法。） 3.一•位管理人今天購買了3股股票，並在此後的3年中每年賣出其中的1股，他的行為與股票的價格歷史資訊總結如下。假定該股票不付紅利。 時間價格 0 90 100 2 3 100 100 行為買人3股賣出1股賣出1股賣H1股 a. 計算這一股票的時間加權幾何平均收益率。 b.計算這一股票的時間加權算術平均收益率。 c. 計算這一股票的貨幣加權的平均收益率。 4. 在目前的股利收益及預期的資本利得基礎上，資產組合A與資產組合B的期望收益率分別12%與16%。A的貝塔值為0.7，而B的貝塔值為1.4，現行國庫券利率為5%，而標準普爾500指數的期望收益率為13%。A的標準差每年為12%，而B 的標準差每年31%，而標準普爾500指數的標準差為18%。 a. 如果你現在擁有市場指陣列合，你願意在你所持有的資產組合中加入哪一個組合？說明理由。 b.如果你只能投資於國庫券和這些資產組合中的一種，你會如何選擇？ 5. 考慮對股票A與B的兩個（超額收益）指數模型迴歸結果，在這段時間內無風險利率為6%，市場平均收益率為 14%，對專案的超額收益以指數迴歸模型來測度。 股票A 股粟B 指數迴歸模型估計 1%+1.2（7-） 2%+0.8（m） R' 殘差的標準差ote） 超額收益標準差 0.576 0.436 10.3% 19.1% 21.6% 24.9% a.計算每隻股票的下列指數： i.阿爾法 ii.評估係數 ii.夏普比率 iv.特雷納比率 b.在下列情況下哪隻股票是最佳選擇？ 493
第七部分積極的資產組合管理 i. 這是投資者惟--持有的風險資產。 ii.這隻股票將與投資者的其他債券資產組合，是目前市場指數基金的一個獨立組成部分。 it.這是投資者目前正在分析以便構建一積極管理型股票資產組合的眾多股票中的一種。 6. 評價四位管理人的市場時機預測與債券選擇能力， 他們的業績分散在圖A中各圖上黑點所示的地方。 7. 考慮以下有關一貨幣基金管理人最近一個月來的業績資料。表上：第1列標出了該管理人資產組合中各個部分的真實收益，資產組合的各部分的實際比重和基準的或中性的比例在第2、3列，各部分指數收益情況在第4列所示： 真實收益 （%） 實際權重相對權指數回報 （%） 權益債券現金 2 0.5 0.70 0.20 0.10 0.60 0.30 0.10 2.5（標準普爾500） 1.2（所羅門兄弟指數） 0.5 a.該管理人本月的收益率是多少？他的超額業績或不良表現為多少？ b. 債券選擇在相對業績表現中所佔的作用多大？ c.資產配置在相對業績表現中所起的作用多大？試證明選股與配置各自的貢獻的總和等於她的相對於基 rp~T/ 準的超額收益。 8. 一個全球股權經理負責從一個全球性的股票市場中選擇股票，其業績將透過將他的收益率與MSCI國際債券市場的收益率作比較來做出評估，而他可以自由地按他認為合適的比例持有來自世界各國的股票。在某一月內其投資結果如下： 國求 MSCI 指數中的權重經理的杈數經理在某一國的收益股指對某國的收益英國日本美國德國 0.15 0.30 0.45 0.10 0.30 0.10 0.40 0.20 20 15 10 5 12 15 14 12 a. 計算此期間內該經理所有決策的總價值。 b. 計算他的國家配置決策增加或減少的價值。 c.計算他在國家內的股票選擇方面增加的價值。證明他的國家配置與債券選擇決策的價值總和等子總的超額（或不足）收益的值。 9.有人說一個人應該在一個完全的市場週期中測度投資者的業績。怎樣評價這一觀點？什麼樣的論述是與之相矛盾的？ 10. 根據大量有相似投資風格的基金管理人來評價其各自的相對投資業績是否可以克服與貝塔值不穩定性或者總體波動性有關的統計方面的問題？ rp-Y/ • 「k-T； YH-Y a） b） rp-r） rp-rp • TM-t； TM一Tj c） d） 圖A 494
CFA： 11.在某年當中，國庫券利率為6%，市場收益率為14%， 某資產組合管理人，其貝塔值為0.5，實現的收益率為10%。 a.以資產組合的阿爾法為基礎評價這一管理人。 b. 根據布萊克-詹森-舒爾斯發現的證券市場線過於平緩的事實，重新考慮對a的回答。 12. 你與一位潛在的客戶正在考慮投資業績的評價標準，尤其是考慮到過去的5年當中的國際性資產組合的評價。 所討論的資料如下表所示： 圌際性基金經理或指數經理A 經鑼B 國際指數鹹收益 （碗） -6.0 ~ 2.0 -$.0 國竅與證券收益 （%） 2.0 -1.0 0.2 與西煉益率 …8.0 -1.0 m$.2 a.假設有關經理A與經理B的資料精確地反映了他們的投資能力，且兩個經理都積極地管理其貨幣頭寸。簡述每個專案的優缺點。 b. 推薦一項策略使得你的基金能充分利用每個經理的長處並回避其點，並說明理由。 Cmpa 13. 卡爾是Alpine信託投資公司的投資管理人，從2010 年開始將負責一市政養老基金：CKA員工退休計劃，Alpine 信託投資公司所在地Alpine鎮是一個成長中的社群，並且在過去的10年當中城市服務與僱傭支付每年都有所增長。在 2015年養老金計劃的資金流入將超過其福利支出，其比率達3:1。 委託人的計劃委員會5年前指導卡爾去做長期的以總收益最大為目標的投資專案。但是，他們提醒他不要從事過於不穩定或錯誤的投資。他們也指出，根據州政府的命會，養老金計劃投資於普通股的資金不允許超過養老金資產的 25%。 在委託人的年度大會上，卡爾向董事會彙報瞭如右表所示的資產組合的業績情況。 卡爾很他自己的表現而自豪，但當委託人提出以下批評時他又很沮喪。 a. “我們的年度業績很不好，而你最近的所作所為正是主要的原因。” b.“在過去的5年當中，我們的總基金表現與大樣本養老基金相比顯然很差，這除了說明管理的落後之外又能說明什麼暱？ c.“我們的5年期普通股的業績表現特別差”。 d. “為什麼要費心把你的收益率與短期國庫券的收益率和保險精算師假設的收益率作比較”？你透過競爭能夠為我們帶來什麼利益？或者說，如果惟一的相關業績衡量標準是投資一個消極型指數（這種指數沒有費用支出），那麼我們會面對什麼情景？” 第24 章資產組合業績評估 e.“誰會關心時間加權收益率？如果它不能支付養老金，它好在哪兒啊！” 評論一下上述觀點有哪些可取之處，並給出卡爾先生可能提出的駁斥。 2015年9月30日的資產構成固定收益型資產短期儥劵長期債券與抵撣貸款普通股 Aipine員工退休計劃費用 （100萬美元） 市場 （100萬美元） 4.5 26.5 19.0 41.0 11.0% 64.7%% 24.3% 100.0% 投資業績 4.5 23.5 39.5 11.4% 59.5% 29.1% 100.0% 截止2015年9月30日的年收益率 5年 1年整個Alpine基金時間加權貨幣加權（內部） 假定的攤銷收益美國國庫券大樣本養老基金（平均60％股權，40%固定收益） 數通股-Alpine蒸金平均資產組合貝塔係數標準普爾$00股票指數固定收益型證券-Alpine蒸金所羅門兄弟債劵指數 8.2% 7.7% 6.0% 7.5% 5.2% 4.8% 6.0% 11.3% 10.1% 13.3% 0.90 13.8% 6.7% 4.0% 14.3%% 143% 0.89 21.1% 1.0% -11.4% 14. “退休基金”是一個開放式基金，擁有5億美元美國債券與國庫券。該基金的資產組合的久期（包括國庫券） 在3~9年之間。根據一獨立的固定收益測度服務指標的評價，該基金在過去的5年裡業績不俗。但是基金的領導想測度基金惟一的一個債券投資管理人的市場時機預測能力。一外部諮詢機構提供了以下三種方案建議： a. 方法I 在每年年初考察債券資產組合的價值， 並計算同樣的資產組合持有一年可以獲得的收益，將這一收益與基金的實際所得收益相比。 b. 方法I 計算每一年債券與國庫券的加權平均資產組合，使用長期債券市場指數和國庫券指數來代替實際債券資產組合計算收益。例如，如果該資產組合平均而言65%為債券，35%為國庫券， 就計算將資產組合按65%長期債券指數和35%國庫券比例投資的年收益率。將這一收益與每季度根據指數與經理的實際債券/國庫券權重計算的年收益率相比。 c.方法II 考察每個季度的淨債券購買行為（買入的市場價值減去售出的市場價值）。如果每個季度買人額為正，則在淨買人值變成負數時要評價債券業績。正（負）的淨購人類被經理視為看漲 （跌）的標誌。這種觀點的正確性還有待考察。 495
第七部分積極的資產組合管理請從市場時機測度的角度對以上三種方案進行評價。 下列資料用於習題15~16。 某大型養老基金的行政官員想評價四位投資經理的業績。每個經理都是隻投資於美國的普通股市場。假定最近5 年來，標準普爾500指數包括紅利的平均年度收益率為14%， 而政府國庫券的平均名義收益率為8%。下表顯示了對每種資產組合的風險與收益進行測度的情況： 資產組合 P Q R S 標準普爾500 年平均收益率（%） 標準差（%） B 17 24 11 16 14 20 18 10 14 12 1.1 2.1 0.5 1.5 1.0 CFAA\ PRGBL.FMS 15. 資產組合P的特雷納業績比率為多少？ PRUBLEMS 16.資產組合P的夏普業績比率為多少？ PROB.EMS 17. 分析家要用特雷納與夏普比率評估完全由美國普通股構成的資產組合X，過去8年間該資產組合，由標準普爾500指數測度的市場資產組合和美國國庫券的平均年收益率情況見下表： 平均年收益率收益的標準差貝塔值資產組合X 標淮普爾500 園片券 10% 12 18% 13 N/A 0.60 1.00 N/A a. 計算資產組合X與標準普爾500指數的特雷納比率和夏普比率。簡述根據這兩個指標，資產組合 X是超過、等於還是低於風險調整基礎上的標準普爾500指數。 b. 根據a中計算所得的相對於標準普爾500指數的資產組合X的業績，簡要說明使用特雷納比率所得結果與夏普比率所得結果不符的原因。 aM M 18. 假設你投資某資產兩年，第一年你的收益率為15%， 第年為-10%，你的年兒何收益率為多少？ GosuBws 19. 股票資產組合1999年、2000年、2001年的收益率分別為-9%、23%、17%，三年的年平均收益率為多少 （幾何平均）？ a.7.2% b.9.4% c.10.3% d. 以上均不對 20.2000美元投資兩年，第一年年末的收益150美元， 第二年年末收回原投資，另外還收益150美元，這項投資的內部收益率是： a.6.4% b.7.5% c.15% d. 以上均不對 cmtews 21. 要測度某資產組合的業績，時間加權收益率要優於貨幣加權收益率，因為： a. 當收益率不同時，時間加權收益率較高。 b.貨幣加權收益率假定所有投資都在第一天投人。 496 c.貨幣加權收益率只能夠估計。 d.時間加權收益率不受資金投人和撤出的時機的影響。 22. 在最初資產為500 000美元的一個養老基金的組合裡，第一年的收益率為15%，第二年的收益率是10%。在第二年初，基金發起人又追加了另外500 000美元的投資，時間加權收益率與貨幣加權收益率是： a.12.5%和11.7% b.8.7%和11.7% C.12.5%和15.0% d. 15.0%和11.7%。 PROBLEMS 23.純市場時機決定者總是試圖維持一個__組合B3 值與一個— _組合a值。 a.穩定的；不穩定的 b. 不穩定的；0 c. 不穩定的；不穩定的 d. 0;0 PROBL.EMS 24. 算術平均收益與幾何平均收益的不同之處在於： a.隨著收益的增加而增加。 b. 隨著收益的減少而增加。 c.總是負值。 d.依賴於特定的平均收益，但對這些平均收益不敏感。 PRORL.FMS 25. 在Acme公司的養老金計劃審查期間，幾個受託人就幾個測度和風險評價等問題詢問了他們的投資顧問。 2. 就下列內容作為業績評價標準的恰當性進行評論： 市場指數、基準組合、管理者收益的中位數。 b. 下列業績測度的區別：夏普比率、特雷納測度、 詹森測度。 i.描述三個業績測度是如何計算的。 ii.說明與每一個測度相關的風險是系統風險、 非系統風險還是全部風險，解釋每一個測度中的額外收益與相關風險之間的關係。 26. Pallor公司養老金計劃的受託人就下列宣告詢問了投資顧問唐納德•米利普，他的回答應該是什麼？ a. 在統計上，管理人收益的中位數標準是長期業績表現的無偏測度。 b. 管理人收益的中位數標準是明確的，因而容易被管理人所重複，以至於他們採用消極/指數管理策略。 c.管理人收益的中位數標準在所有環境下都是不恰當的，因為它包含了很多的投資型別。 AcmLas 27. 詹姆斯•錢正在審查Jarvis University捐贈基金的全球權益管理人的業績。目前，Williamson Capital公司是針對捐贈基金惟一資本化的全球權益管理人，Williamson Capital 公司的業績資料見表24A。 錢也向捐贈基金投資委員會提呈了Joyner資產管理公司的業績資訊，Joyner資產管理公司是另外一個資本化的全球權益管理者，該公司的業績資料見表24B。相關的無風險資產和市場指數的業績資料見表24C。