當只有兩種藥物需要考察的時候，相應的拉了方設計稱為兩階段交叉設計，其中將有27個患者，這些患者被隨機地指定到兩個序列，每個序列中，個患者。這個兩階段交叉設計如表18.9所示。 表18.9兩階段交叉設計中的安排因子B（階段） 序列患者 1 2 # 1 Al Az 2 Az AL 相應的方差分析模型為 Yi= +&+ XEk） +a;tB+Eil 其中為第個序列的固定效應，a，和B，分別為處理；和階段；的固定效應，）仍如前，為序列中第！個人的隨機效應。 注意，在這個模型中，沒有AB 互動效應。我們必須假定這個互動效應是可以忽略的，否則，這個設計將是不適當的，因為沒有檢驗AB 互動效應的顯著性所需要的自由度。兩階段交叉設計的方差分析表由表18.10給出。 表18.10 兩階段交義設計的AOV 表來源 sS df EMS（A.B固定，患者隨機） 忠者間序列序列中的唐者 SSSen SSP（Seg） 201-1） o+20%+2nBsu o+28 患者內 A B 淡叄 —- 總和 SSA SSB SSE T5S I 1 20#-1） 4：-1 a+2n8A +2n0日對於本章討論的有重複測試的設計，還有許多其他的擴充。例如，可以把關於在表18.4中說明的那個因子的重複測的概念與交叉設計結合起來。表18.11 給出了這種設計的一個例子，其中不是在每個階段內對每個患者只觀測一次，而是在/個不同的時間點進行觀測。例如，我們可以在用第；種藥劑治療後的第一個小時內每隔15分鐘測量一次血壓，然後，在接下來的7個小時內每隔一小時測量 -次。在每個階段內都這樣做，因而，在每個階段對每個患者將有總共10 個血壓
18.5 小結•1161• 測量值。 表18.11 有重複測量的兩階段交又設計階段序列 1 2 1 時間 1 2… ‡ A1 A2 2 時間 12… A2 Al 雖然我們不打算給出本章所討論的有重複觀測試驗的這樣一種擴充的方差分析，也不再討論更為複雜的有重複觀測的設計，但如果讀者要對每個試驗單元做多次觀測，那麼我們希望讀者能夠對所有可能的設計有所瞭解。感興趣的讀請參考 Vonesh and Chinchilli （1997）， Crowder and Hand （1990）， Jones and Kenward （1994），Diggle, Liang and Zeger （1996）。 18.5 在本章中，我們討論了一些與有重複測量的試驗有關的基本概念和設計。我們介紹了單因子試驗，兩因子試驗，這些試驗的分析，以及兩階段、三階段交叉設計的特殊情形。然而，這些方法僅僅是一個開始。對於這些內容，我們沒有給出詳盡的討論，而是透過簡單介紹這些內容來看一看有重複觀察的設計和方法的適用性和益處。至於這類試驗的設計和分析，可以從其他含有有關重複測垃內容的詳細介紹的材料或教科書中得到。 補充練習 18.6（心理學）對某種尚在研究階段的藥品在睡眠實驗室中進行試驗，以確定這種藥品對於睡眠持續時間的效應。有16 名患者志願參加此項研究。把他們隨機分配到兩個藥物序列，其中8人在第一階段接受這種藥品的治療，並在第二階段接受外表一模一樣的安慰劑治療，另外8人則以相反的次序接受治療。 8.指出該設計是什麼設計。 b.給出這個設計的一個模型。 c.敘述可能影響該設計的適用性的假設。 18.7 練習18.6中患者的睡眠持續資料（小時/夜）如下。
•1162• 第＋八章重複測量與交叉設計階段序列患者 1 2 3 4 5 6 7 8 2 10 11 12 13 14 15 1 8.6 7.5 8.3 8.4 6.4 6.9 6.5 6.0 7.3 7.5 6.4 6.8 7.1 8.2 7.2 6.7 2 8.0 7.1 1.4 7.3 6.4 6.8 6.1 $.7 7.9 7.6 6.3 7.5 7.7 8.6 7.8 6.9 序列1先接受試驗藥品，然後接受安慰劑；序列2中治療的次序相反。 日.計算每個序列每個階段的均值和標準差。 b.畫出這些資料的圖，顯示在這項研究中發生了什麼。試驗藥品會影響睡眠的持續時間嗎？是怎樣影響的？ c.對這個設計做有重複測量的方差分析，並從中得出你的結論，取 a =0.05。 方差分析證實了你在（b）中的印象嗎？ 18.8 參見練習18.6。假定我們忽略患者接受治療的次序。數一下服用試驗藥品時比服用安慰劑時有更長的睡眠持續時間的人的個數。 2.給出一個簡單的檢驗方法，以檢驗試驗藥品的效用。 b.對於（a）中的檢驗，給出其值。 18.9 參見練習18.6。假設序列1第二階段中的睡眠持續時間為： 8.5 7.6 8.5 8.3 7.2 7.0 6.4 6.1 a.畫出這兩個序列的資料圖。 b.這個設計是否看起來仍然合適？對於所發生的現象有沒有一種可能的解釋？ 18.10 參見練習18.9。儘管有了從第二階段得到的結果，如果我們只利用
18.5 小、結 • 1163• 第一階段的結果，還是可以進行處理組的患者間的比較。給出一個適當的檢驗方法，並實施這個檢驗，給出該檢驗的p值，並由此得到你的結論。 18.11（醫藥） 我們中的許多人經常看到與同一種藥品的一般形式和品牌形式的生物有效度（bioavilability）有關的廣告。比較一種藥品的兩種形式的生物有效度的方法之一是比較用這兩種形式治療的患者的濃度曲線下的面積（AUC,areas under the concentration curve）。例如，下圖中陰影部分的面積表示用一種藥品的某個劑量治療的患者的 AUC。 2 3 5 時間（h） 為了比較兩種品牌減肥藥（A1,A2）和一種一般減肥藥（Ag）的生物有效度，使用了三階段交叉設計。研究中藥品治療安排的三個序列如下： 序列1:A1,A2,As 序列2:A2,A3,A， 序列 3:As,A1,A2 對於三個序列中的每一個，指定一個由5個患者構成的隨機樣本。這15個患者的 AUC值如下。 序列 1 2 患者 1 2 3 4 5 1 1 80.2 79.1 108.4 41.2 72.7 74.6 125.3 145.5 階段 2 40.4 38.5 78.3 38.2 58.5 51.2 100.5 108.5 3 38.4 36.1 56.5 26.2 36.3 48.6 86.4 96.4
•1164• 第十八章重複測量與交叉設計續表階段序列思者 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 86.7 107.8 79.7 89.2 99.1 102.4 109.3 2 68.8 78.5 40.4 68.8 76.5 88.1 98.5 3 58.2 $3.1 37.2 $6.2 43.9 $3.4 76.8 日.對於每個序列中的每個階段，求出每種形式下 AUC的均值，並以階段為橫軸，均值為縱軸畫出這些均值的圖。 b.有階段效應的依據嗎？ c.各種形式的AUC 有區別嗎？ 18.12 參見練習 18.11。進行三階段交叉設計的方差分析，取&=0.05。所得結果證實了你在練習 18.11中給出的直觀推測嗎？ 18.13 參見練習18.11。只用第一階段中的資料比較三種形式下的平均 AUC值。這種分析是否確認了練習18.12 中的結論？練習18.12 中的分析是否比本練習中的“平行”分析更合適？為付麼？ 18.14｛醫藥）為了證實某種正在研究中的藥品對於用標準方法治療無效的癲病症忠者的發病次數的抑制效果，進行一項研究。有30名患者參加了研究，其中15人被隨機地指定給這種藥品的治療組，另外15人指定給安慰劑組。患者的 —-般情況的資料如下。 分組年齡（歲〉 性別患病持續時間均值（土標準差） 極差男女均值（土標準差） 極差試驗藥品 （ni=15） 37.2（土10.5） 19-68 20 10 10.7 6.5） 1~18 安慰劑 （n2=15） 39.5（9.6） 21~65 16 11.5 1~26：
18.5 小結•1165• a. 這兩個組關於表中這些變數是可比較的嗎？ b.平均年齡或平均患病持續時間有差別嗎？你如何做這些比較？ c.如何比較這兩組中性別的分佈？ 18.15 下面給出練習18.14的研究中癲痌發作的資料。注意，我們有發作的基礎記錄，同時也有治療期間5個月的發作記錄。 a.面出兩個組的月份-平均發作次數的圖。試驗藥品看起來有效嗎？ b.基於a=0.01 做有重複測量的方差分析，並給出你的結論。 組葯劑患者時間（月） 5 6 14 安慰劑 7 8 10 11 12 13 14 15 基礎記錄— 15 13 12 18 30 14 25 22 23 15 26 28 29 18 14 19 12 11 31 32 21 26 13 17 18 23 10 4. 11 6 84 15 12 21 17 2 27 15 14 10 15 10 13 32 35 20 22 10 15 16 15 8 25 18 15 12 11 34 15 11 6
• 1166• 第十八章重複測量與交叉設計 18.16 參見練習 18.15中的資料。 a.考慮從基礎發作次數到第5個月的發作次數的變化。用這些資料比較這兩個組，能得到相似的結論嗎？ b.由於發作次數有很強的變異性，有人會比較兩組中各患者中的最大變化。 這個方法支援你前面得到的結論嗎？ 18.17（環境） 用12輛車組成的一個隨機樣本得到兩種車型（MODEL）汽油燃燒效率的測量值，每種車型6輛車。對於每輛車，在5個不同的時間測量其燃燒效率。 8.在每個時間點，計算每種車型的平均效率，並作出這些均值的圖。 b.取a=0.05做方差分析，並給出你的結論。 c.在下面給出的方差分析中，對子車型內的比較，調整因子有無作用？如果有，是什麼樣的作用？ 布型 I 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 車 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 6 時間1 1.43 1.50 1.79 1.87 1.85 1.89 1.63 1.81 2.25 1.79 2.11 2.10 時間2 1.47 1.41 1.88 1.78 1.89 1.66 1.62 1.83 2.10 1.80 2.00 2.03 時間 3 1.39 1.51 1.89 2.00 1.93 1.78 1.64 1.84 2.34 1.92 2.33 2.00 時間4 1.40 1.53 2.00 2.00 1.86 1.77 1.63 1.83 2.27 2.03 2.46 2.09 時間S 1.44 1.41 1.90 2.11 1.81 1.67 1.$3 1.86 2.32 2.02 2.35 1.87 General Linear Hodels Procedure Repeated Measures Analysis of Var iance Tests of Hypotheses for Between Subjects Bffects Source MODEL Error DF 1 10 General Linear Models Procedure Tye III ss 0.95760667 2.83722667 F Value 3.38 PT>E 0.0960
18.5 小結•1167• Repeated Heasures Analysis of Variance Tests of Hypotheses For within Subject Bffects Source: TIAE DF Type III sS 4 0.09579333 Source: TINE* MODEL Mean Square 0.02394833 DF Type III sS 4 0.01182667 Source: Brror（TINE） DF rype III SS 40 0.31654000 Greenhouse-Geisser Epsilon = 0.4943 Huynh-Feldt Epsilon = 0.6770 Mean Square 0.00295667 Mean Sgvare 0.00791350 F Value 3.03 Pr>F 0.0285 F Value 0.37 Pr>F 0.8260 ndj FG 0.0713 Adj G-G 0.6906 Pr>F HF 0.0512 HrYE FF 0.7528 時間一效率圖 2.062.03 1.98 1.93率效 1.88 1.83 1.781.73 HF 168t 3 時間（小時） MODEL 1 2
第十九章一些非平衡設計的方差分析 19.1 引言和案例 19.2 有一個或多個缺失觀察值的隨機化區組設計 19.3 有缺失資料的拉丁方設計 19.4 平衡不完全區紐（BIBS）設計 19.5 小結 19.1 引言和案例在第八章和第十五章，我們考察了平衡設計的方差分析，其中我們利用適當的公式（以及相應的計算機程式）構造丫AOV 表，並建立了假設檢驗；我們還考慮了進行方差分析的另外一種方式。我們看到，方差分析表中與一種變異來源相應的平方和，可以透過計算擬合簡略模型和完全模型的誤差平方和的減少來得到。雖然沒有提倡用擬合完全模型和簡略模型的方法來計算平衡設計中各個變異來源上的平方和，但我們確實曾指出，這個方法是一般性的，對於任何試驗設計都適用。 特別地，在本章中，我們將應用完全模型和簡略模型來得到非平衡設計的分析中的各個平方和。對於這些非平衡設計中的平方和，不再有簡單易用的公式。 你可能會問，既然非平衡設計分析起來困難得多，那麼試驗人員為什麼還要用非平衡設計進行研究呢？事實上，大多數研究都以平衡設計開始，但是，由於很多不同原因中的任何•種，試驗人員不能像正在使用的平衡設計中所規定的那樣，在每個試驗單元上都得到相同個數的觀察值。考慮比較三種不同的減肥藥的一項研究。有五家不同的診所（區組）參加了研究，根據某個隨機化區組設計的方案，患者被隨機地分配到三個治療組。儘管試驗人員計劃給每個診所中的每種治療指定5 個體重超標的人，但幾乎可以肯定，最後記數的結果在分配給每個組的人數上會有一些不平衡。幾乎所有的診所都會預期有少數人完不成這項研究。某些人可能從做試驗的社群中搬走了，另外一些人可能由於這次試驗中減肥效果不明顯而放棄了。還有，試驗者也可能會發現，不能在每個診所中都找到15個願意參加這項試驗的體重超標的人。由於研究結尾時的非平衡設計是經常發生的，我們必須學會分析從非平衡設i得到的資料。 下面我們考慮一個案例，其中我們在實施試驗以前，瞭解該設計的非平衡性， 因此，我們可以設計這項研究，使得其能夠部分地適應這種非平衡性，極小化處理效應估計中的偏差。
19.1 引言機案例•1169• 來例：財產估價員的一致性的評價一個西南部的大城市所在的縣在過去一年裡接到大量關子居民住宅估價的投訴。縣內的一些居民認為，所評定的居民財產的價值與進行財產評定的縣裡的估價員有關，具有很大的變異性。該縣僱用了上百名財產估價員來評估居民財產的價值，以計算縣內的財產所有者應繳納的財產稅。縣裡的官員決定設計一項研究， 來看看這些估價員在決定財產的價值時，是否有系統差別。 資料收集的設計這位官員需要確定如何評估這些估價員在評定財產價值時的一致性。由於縣財產評估員辦公室總體來說人手不足，並且這些評估員都有滿負荷的工作時間表，決定隨機挑逃16名評估員參加這項研究。為了評估估價員的一致性，有必要讓這些估價員評定相同的財產。然而，縣內有很多種不同型別的住宅，住宅及其環境裝修美化的程度也大相徑庭。這些型別與程度的不同也被認為是財產的估價有差別的原因之一。因此，這位官員精心挑選了16所住宅，作為縣內眾多不同型別住宅的代表。但所有這16所住宅都屬中等價位的住宅。本來，在這項研究中，應該讓16 位估價員對16所住宅中的每一所進行評定，這樣從這16 位估價員得到共256 個價值。然而，這樣做太耗費時間，於是，每位估價員被指定評估16所住宅中的6所。這樣，價值的個數將從256個減少到96個。該設計是一個隨機化區組設計，區組變數為這16所住宅，處理變數為這16 位估價員。注意，該設計已經不再是隨機化完全區組設計，因為每個估價員只對16所住宅中的 6所進行了評定。縣裡的統計工作者關心這個區組設計的不完全性，因為某些住宅可能比其他住宅評定起來困難一些。雖然不能做完全區組設計，統計工作者決定按照如下方法為這些估價員指定其所要評定的住宅。在19.4 節中，我們將指出，這實際上是一個平衡不完全區組設計，並在那裡給出該案例的分析。這些房產的評定價值（以幹美元為單位）給出奶下。 評估員房產 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 125 120 112 115 118 110 2 126 118 110 128 125 125 3 110 125 118 138 110 126 4 131 150 157 125 150 156 5 150 154 152 125 157 139 6 138 118 110 120 124 129 7 134 144 146 130 130 145 8 157 159 150 134 120 158
•1170• 第十九章些非平衡設計的方差分析續表房產 1 2 9 10 155 3 4 156 156 158 157 155 詳佑員 6 7 89 10 11 12 13 1415 16 150 138 124 156 128 155 122 142 12 13 14 15 16 118 153 155 123 155 118 125 152 115 115 157 120 110 111 150 112 110 110 145 150 135 120 113 112 128 111 135 130 135 130 128 124 120 132 資料的整理縣裡的宮員們接下來要按照2.5節中給出的方法為統計分析準備好資料。官員們需要確認這些估價員們在評定每一所房產時都是獨立完成的， 而沒有與任何其他估價員進行過商討。然後，要檢查這些資料以避免資料傳送時的錯誤，並建立•個計算機檔案，為資料的統計分析做好準備。 資料的分析由於設計不是一個完全的區組設計—在256 個可能的區組一處理組合中只有96 個被觀測到一一我們不能應用第十五章當中的模型和分析方法。該案例的分析將在19.4 節中給出。 19.2 有一個或多個缺失觀察值的隨機化區組設計對於任何設計，只要觀察俏的個數不是對於所有因子水平的組合都一樣，我們就稱這個設計是非平衡的。因此，有一個或多個缺失觀察值的隨機化區組設計或拉丁方設計都是非平衡設計。我們以一個最簡單的例子，即有一個缺失規察值的隨機化區組設計開始討論。 對於有•個缺失觀察值的隨機化區組設計，其方差分析很容易。首先，我們估計那個缺失觀察俏的取值，並校正估計的偏差，然後利用隨機化完全區組設計的公式即可。估計缺失觀察值 M 的公式為 M -10-1） 其中：為處理的個數， 為區組的個數，y.為有缺失觀察值的處理上所有觀察值的和，y為有缺失觀察值的區組上所有觀察值的和，v..為所有觀察值的和。用上述缺失觀察值的估計值代替缺失的值，代入平衡設計的公式，計算出處理的平方和 SST。然後，我們必須在SST 上減去基
19.2 有•個或多個缺失觀察值的隨機化區組設計•1171， Bias = （（-1）MY2 t（t-1） 來校正由於使用缺失值的估計而帶來的偏差。也就是說，校正後的處理平方和為 SST =SST-Bias。處理的校止均方為MSTc=SSTc/（t-1），其期望值為品＋ 681，與完全區組設計的情形相同。由此，可以對處理效應進行準確的F檢驗。 我們用以下例子來說明這個設計的方差分析。 例 19.1 為了確定輔以乳水的奶牛食料的營養價值，做一個試驗。有五家奶牛場參加了這項研究。從每個奶牛場抽取由5頭奶牛組成的隨機樣本，把其中的每一頭奶牛隨機地指定給四種處理中的一種，因而每個處理組有5頭牛。 處理1：只飲水。 處理2：乳水加30.2升水/天。 處理 3：乳水加15.1升水/天。 處理4：只飲乳水。 每個處理組中牛的食料除了以上列出的液體部分外，每頭牛每天還喂7.5公斤谷物。 感興趣的響應變數之一是每天干草的消費垃。觀測到的下草消費量資料（公斤/每頭牛）列在表19.1中。不幸的是，如在表中所看到的，第二個奶牛場中按第四種方法餵養的從這項研究中撤出了，並且沒有用別的牛來替代。那頭牛得了一種傳染病（這種病與處理無關），為丁安全起見，把它從研究中撤了出來。 表19.1 牛的乾草消費量處理奶牛場 2 3 4 5 - 15.4 14.8 15.9 15.5 14.7 2 9.6 y.3 9.8 9.4 9.2 3 9.5 9.4 9.7 9.2 9.0 4 8.4 M 9.3 8.1 7.9 估計缺失值，並進行方差分析，取a=0.01。 解答對子這個 =5，t=4隨機化區組設計，統計量y，」和y.定義如下：
• 1172• 第十九章 -些非平衡設計的方差分析 yi=處理4上所有觀察值的和 =8.4+9.3+8.1+7.9=33,7 =區組2內所有觀察值的和 =14.8+9.3+9.4=33.5 v.=所有觀測值的和 =15.4+9.6+…+7.9=204.1 缺失值的估計為 M-20+b01興：=4（33.7） +5（33.5）-204.1 （1-1）（-1） 3（4） = 282=8.183 在估計了缺失值以後，我們可以用第十五章的公式來計算方差分析用的平方和。處理均值和區組均值為 Y1.=15.26 32.=9.46 y3.=9.36 Y4=8.377 y.1=10.725 y-2-10.425 y.3=11.175 2.A =10.55 y s=10.20 y.=10.615 注意，處理4上和區組2內的新的均值中使用了缺失值的估計值。類似地，所有觀測值的平均值中也使用了缺失值的估計值。 TSS= （15.4-10.615）2+（9.6-10.615）2+⋯+（7.9-10.615）2=150.21 SSB =41（10.725-10.615）2+（10.425- 10.615）2+ （11.175- 10.615）2 + （10.55- 10.615）2+ （10.2-10.615）2|=2.16 SST=51（15.26-10.615）2+ （9.46- 10.615）2+ （9.36~ 10.615）3 + （8.377-10.615）21=147.48 SSE=150.21 2.16-147.48=0.57 偏差校止量=132:7-（4-1）8.183|2 4（4-1） -=0.98 校正後的處理平方和=147.48 6.98=140.50 非平衡和平衡設計的方益分析表的惟一區別在於，由於：表示實際的觀測的個數，非平衡設計的誤差與平衡設計的誤差相比，每缺失一個值就損失一個自由度。對於我們這個例子而言，其AOV 表見表19.2。
19.2 有一個或多個缺失觀察值的隨機化區組設計• 1173• 來源奶牛場處理誤差總種表 19.2 例 19.1 中資料的 AOV 表 SS df MS 2.16 4 0.54 140.50 3 46.83 0.57 0.0518 150.21 18 F 夕值 904.0 0.0001 在=0.01下，處理和區組的F檢驗都是顯著的（F檢驗的臨界值分別為 6.22和 5.67）。如我們從資料可以看到的，處理一（只飲水）下的牛比其他任何輔以乳水飼養的牛吃了更多的乾草。 看到方差分析的結果後，我們可能希望在這些處理均值中做一些比較。我們將用 Fisher 的最小顯薯差異方法做兩兩比較。有缺失觀察的處理與任何其他處理之間的最小顯著差異為對於任何兩個沒有缺失值的處理，最小顯著差異如前，即在有多個缺失值的隨機化區組設計中，缺失值的估計公式變得更為複雜，最小顯著差異的公式也是如此。為此，我們將考嗯用擬合完全模型和簡略模型來分析非平衡設計。下面我們首先以一個非平衡隨機化區組設計為例來說明這種方法。 由於在第十二章中帶有虛擬變址的一般線性模型的形式下用計算機進行分析需要更多的資料輸入，為了對處理進行檢驗，我們把完全模型和簡略模型表示如下： 完全模型（模型 1）：3i=1+B，+ai+Eii 簡略模型（模型2）： ＋兩＋Ei 其中8；是第；個區組效應，a：是第：個處理效應。 透過擬合模型1（用SAS或其他計算機軟體），我們得到SSE」。同樣，擬合模型2得到 SSE2。這兩個誤差平方和的差，即SSE， SSE、給出由於處理而引起的平方和的下降。由於這是一個非平衡設計，當比較處理均值時，不能像平衡設計中那樣把區組效應消擦（參見第十五章）。平方和的差 SSE2-SSE，則已經把由設計的非平衡性引起的任何區組效應消除了。這個差我們稱之為針對區組調整後的處理平方和。 SSE2-SSE，=SSTad 未對任何處理差異進行調整的區組平方和由差
• 1174 • 第十九章一些非平衡設計的方差分析 SSB= TSS-SSTadi-SSE 給出，這裡 SSE 和 TSS 刈來自於完全模型的平方和（注意：我們也可以用15.3節中的公式得到未調整的區組平方和）。 檢驗處理效應的方差分析表由表19.3給出。表中，x為實際觀察值的數目。 來源區組處理mt 誤差總和表19.3 非平衡隨機化區組設計中處理效應檢驗的 AOV 表 SS SSB SSTwi SSE TsS df MS 6-1 1-1 6 1+1 MSTad MSE 1-1 F MSTad/MSE 為了計算檢驗區組效應的平方和，完全模型（模型1）仍然如前，簡略模型（模型2）為 Yi=H+a+Ei 平方和的下降 SSE2-SSE」為針對處理效應調鍪後的區組平方和，記為SSBad。由此得到 SST=TSS-SSBat-SSE AOV 表由表19.4給出。 —⋯ 表19.4 非平衡隨機化區組設計中區組效應檢驗的 AOV 表來源 SS df 區組 t SSBad MS MSBud 處理 $5！ -1 1-1 SSE —— MSE 總和 TSS -1 F MSBwt/MSE - - 注意，SST和SSTad在非平衡設計中不是同一個量。對於平衡設計，它們是一樣的。同樣地，SSB 和SSBod在非平衡設計中也是不同的量。對於一個非平衡設計，我們有下列的等式： TSS=SSTadi + SSB + SSE = SST + SSBad + SSE 但是 TSS SSTudl + SSiHady + SSE
19.2 有一個或多個缺失觀察值的隨機化區組設計•1175• 練習基本技能 19.1 參見例 19.1 中的資料以及下面用計算機得到的SAS輸出結果。 General Linear Hodels Procedure: FULL MODEL Dependent Variable: coNS Source Nodel ErrOr Corrected Total DE 7 11 16 Sum of Squares 143.4154B246 0.57083333 143.98631579 Source DAIRY TREAT DF 4 3 Type III ss 2.11266667 140.80083333 General Linear Models Procedure: REDUCBD MODEL, WITHOUT DIARY Dependent Yariable:coNs Source Model ErTOX Corrected Total DF 3 15 18 Sum of Sguares 141.30281579 2.68350000 143.98631579 Source TREAT DF 3 Tye III ss 141.30281579 General Linear Nodels Procedure: REDUCED MODEL WITHOUT TREAT Dependent Variable: coRs Source Model ErrOr Corrected Total DF 4 14 18 sum of Squares 2.61464912 141.37166567 143.98631579 Source DAIRY DF 4 Type III Ss 2.61464912 a.給出檢驗處理效應的完全模型和簡略模型。 F value 394.80 F Value 10.18 904.41 F Value 263.28 F Value 263.28 F vaive 0.06 F Value 0.06 Hr>E 0.0001 PI>F 0.0011 0.0001 Pr≥E 0.0001 Pr>F 0.0001 Hr>F 0.9914 Pr>F 0.9914
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