在我費了九牛二虎之力把前面章節的想法向你們闡述清楚之後，讀者們，現在輪到我放鬆一下，以技術性的語言來闡述問題了。也就是說，本章將對前面的概念做進一步深化，內容也將更為深奧，已經明白前幾章內容的讀者可以跳過本章。 如何識別誰將破產讓我們來看一種識別脆弱性——反鍊金石——的方法。我們可以透過政府資助的抵押貸款巨擘房利美的故事來說明。這家公司最終轟然倒塌，給美國納稅人造成數千億美元的損失（具體數字還在計算中）。 2003 年的一天，《紐約時報》的一位記者艾歷克斯·貝倫森來到我的辦公室，帶來了一份有關房利美的秘密風險報告，這是一位內部人士給他的，也是一份直擊風險計算方法核心的報告，只有專業人士才能看出其中的端倪——房利美用自己的方法進行風險計算，並向任何需要了解此項情況的人披露資訊，無論是公眾還是其他人。但是，只有深諳其道的人才能讓我們看到該方法的本質，看到風險是如何計算的。 我們閱讀了報告：簡單地說，某個經濟變數的上升將導致巨大的損失，而其下降（朝相反的方向運動）則帶來少量的利潤。該變數如果進一步上升將導致更大的額外損失，如果進一步下降帶來的利潤也將更小。這看起來與圖18–2 中石頭的故事別無二致。危害的加劇是顯而易見的——事實上是很可怕的。所以，我們立刻看出了房利美的毀滅是不可避免的： 它的風險顯示出嚴重的凹性效應。就像圖18–7 中的交通：損失隨著一個經濟變數的偏離而加劇（我甚至都不需要了解是哪個經濟變數偏離了，因為在這麼大規模的一個變數面前呈現脆弱性，意味著在所有其他引數面前都是脆弱的）。我承認我有點兒情緒化，而不是憑藉我的大腦去思考，我甚至在瞭解我看的資料是什麼之前就感覺到一陣痛惜。這是所有脆弱性之源，感謝貝倫森，感謝《紐約時報》刊登了我的關注。之後開始有人抹黑我，但這沒有什麼大不了的。因為當時我還將該公司的幾個關鍵人物斥為騙子，但並未引起他們太大的反應。 最關鍵的是，非線性更容易受到極端事件的影響——沒有人對極端事件感興趣，因為他們普遍對其有牴觸心理。 我不停地告訴任何聽我說話的人，包括偶然遇到的計程車司機（好吧，幾乎是每個人都說了），我告訴他們房利美公司正“坐在火藥桶上”。當然，爆炸不是每天都發生的（就像豆腐渣工程造出的橋樑也不是馬上就會坍塌的），所以人們始終說我的看法是錯誤的和毫無根據的（他們的論點大多是該公司的股票還在上漲，或其他更加圓滑的說法）。我還推斷其他機構，包括幾乎所有的銀行，也存在同樣的問題。在審視了類似機構後，我看到這個問題非常普遍，我意識到銀行系統的徹底崩潰是必然的。我也非常肯定自己再也看不下去了，於是我重返市場，對“火雞”們進行報復。這就像《教父》第三部中的一段話：“正當我以為自己可以置身事外時，他們卻把我拉了回來。” 有些事情的發生就像是早就被命運安排好了一樣。房利美破產了，一同破產的還有其他一些銀行，只是破產所花的時間比預期的長了一點，但這也沒什麼大不了的。 在這個故事中，愚蠢的地方在於，我沒有看到金融脆弱性和一般脆弱性之間的聯絡— —我也沒有使用“脆弱性”一詞。也許是因為我沒有看到太多瓷杯子。但是，多虧了我在閣樓上的寫作時光，我對脆弱性與反脆弱性有了衡量標準。 這一切都可以歸結為以下內容：搞清楚我們的錯誤計算或錯誤預測總的說來是否弊大於利，以及傷害加劇會導致什麼後果。就像國王和他兒子的故事一樣，一個10 磅重的石頭所造成的傷害是5 磅重石頭所帶來傷害的兩倍還多。這種傷害加劇的趨勢意味著一塊大石頭最終將砸死人。同樣的，大的市場偏差最終也會毀滅一家或多家公司。 每一次，當我意識到脆弱性直接源於非線性和凸性效應，以及凸性是可衡量的，我都會興奮不已。檢測傷害是否加劇的技術適用於任何需要在不確定條件下做決策的情況，以及風險管理。雖然在醫學和技術上這是最有趣的部分，但最急需的卻是經濟領域。所以，我建議國際貨幣基金組織（IMF）使用一種脆弱性的度量，以取代他們現今明知無效但仍在使用的風險度量。大多數風險管理人士都因他們的風險管理模型的糟糕表現（或者說隨機表現）而感到失望，但他們不喜歡我以前的立場——不要使用任何模型。他們需要一些替代性的工具。現在，新的風險度量工具出現了。 因此，這裡有一些可以使用的技術，實際上是被我稱為脆弱性（和反脆弱性）檢測啟發法的一種簡單啟發法，工作原理如下。比方說，你要檢測一下一個小鎮是否過度最佳化了。如果你測量到，當車流量增加10 萬輛時，行車時間會延長10 分鐘。但是，如果車流量繼續增加10 萬輛，行車時間會延長30 分鐘，那麼這種加劇惡化的行車時間顯示，鎮上的車太多了，交通非常脆弱，必須減少車流量以緩解加劇惡化的情況（我再次重申，加劇惡化就是劇凹性，或者說負凸性效應）。 同樣的，政府赤字在經濟狀況的變化面前顯示出尤為明顯的凹性。比方說，失業率每增加一單位的偏差——尤其是當政府負債時——都會讓赤字增量惡化。公司的財務槓桿也有同樣的效應：你需要借越來越多的錢，以實現同樣的效果。這如同一個龐氏騙局。 脆弱公司的經營槓桿也一樣。營業額增加10%帶來的利潤增加額，低於營業額下降10% 帶來的利潤減少額。 這就是我在宣佈備受推崇的房利美正在走向墳墓時直覺上所使用的技術——我們也很容易從中得出一個經驗法則。我向IMF 建議的方法極其簡單。事實上，這個方法看起來太簡單了，所以“專家”的初步反應就是，這“不足為奇”（這些人以前從來沒有發現過這些風險，學者和定量分析師們往往會蔑視他們一看就懂的東西，而且會被他們想出來的理念所激怒）。 基於人們應該利用別人的愚蠢找樂子的黃金原則，我邀請我的朋友拉斐爾·杜爾迪與我合作，一起把這個簡單的想法用最深奧的數學推導和（一個專業人士）半天才能弄明白的高深莫測的定理來表達。拉斐爾、布魯諾·迪皮爾和我在近20 年的時間裡都在不斷地討論為什麼所有事情都涉及風險——真的是所有事情——這個理念站在期權專業人士的制高點上是可以被更嚴謹和清晰地證明的。拉斐爾和我設法證明了非線性、對波動性的厭惡與脆弱性之間的聯絡。令人驚訝的是，正如我們已闡述的，如果你能用一些複雜的方式與深奧的定理來表達一個本來簡單易懂的想法，即使這些複雜的方程式嚴格說來並不嚴謹，人們也會對其非常重視。結果不出所料，人們對我們的理念做出了積極反應，並告訴我們這個簡單的檢測啟發法非常“明智”（說這些話的人，正是本來認為這個方法不足為奇的那些人）。唯一的問題是，數學只是附加上去的。 正面模型與負面模型的誤差現在，來談談我真正的特長所在：模型的誤差。 當我從事交易業務時，我曾經犯過很多執行上的錯誤。比如，我本來要買1000 手某隻股票，結果第二天發現，我買了2000 手某隻股票。如果股價上漲，那麼會有可觀的利潤。 否則，就會遭受巨大的損失。因此，從長遠來看這些錯誤是中性的，因為它們會對你產生兩個方面的影響。它們增加了變數，但不影響你的總體頭寸走勢。它們不能被片面地認定為好或者壞。而且由於規模不大，這些錯誤仍可以控制——你進行了很多的小型交易，因此錯誤也都很小。通常情況下，到了年底，這些錯誤用業內人士的話說就是被“沖銷掉了”。 但是，我們建立的大多數東西卻不是這樣的，而且錯誤是和脆弱性事物相關，結果產生負凸性效應。這一類錯誤都有一個單向的結果，也就是負的結果。比如航班往往會延遲到達， 而非提前到達；戰爭往往會變得更糟，而不是變得更好。正如我們看到的有關交通的例子， 路上的變數（現在稱為干擾）往往會增加從南肯辛頓到皮卡迪利廣場的行車時間，而不可能縮短這一時間。有些東西，如交通，很少遇到等量的正干擾。 由於這種差錯給人們帶來的更多是傷害而不是益處，因此，上述片面性會導致我們低估隨機性及其帶來的危害。即使從長遠來看，隨機性來源的變化在某個方向上與另一個方向上一樣多，但它帶來的危害將遠遠超過收益。 所以，我們可以透過3 個簡單的區別來劃分事物——這也是三元結構的關鍵：喜歡干擾（或錯誤）的事物、對干擾（或錯誤）持中性態度的事物，以及厭惡干擾（或錯誤）的事物。到現在為止，我們已經看到，進化的過程是喜歡干擾的；探索發現的過程是喜歡干擾的； 一些預測會受到不確定性的傷害；此外，就像行車時間一樣，你總是需要留出一定的緩衝時間。航空公司一般都會考慮到這點，但政府在估算赤字時卻對此不作考慮。 這種方法是非常普遍的。我甚至將它用在福島式計算上，並意識到，他們對小機率的計算能力是多麼脆弱——事實上，所有的小機率在差錯面前都是非常脆弱的，我們所作假設的一個微小變化就可以大幅提高事情的發生機率，從百萬分之一上升到百分之一。事實上， 機率往往都被低估了一萬倍。 最後，這個方法可以向我們顯示，經濟模型所用的數學在哪裡是假的——或者說，哪些模型是脆弱的，哪些不是脆弱的。只需對假設進行一個小小的變更，然後看看影響有多大， 以及這種影響是否會持續加劇。如果影響加劇，就像房利美的案例一樣，那麼就意味著依賴於該模型的人會在“黑天鵝”效應影響下遭受毀滅之災。非常容易。我現在可以說的是，經濟學與計量經濟學課上教授的很多東西，包括公式，都應立即被摒棄，這就解釋了為什麼經濟學在很大程度上是一門騙人的學科。脆弱推手，總是帶來脆弱！ 如何失去了祖母接下來，我將解釋下面的非線性效應：在這種情況下，平均數——也就是一階效應— —根本不重要。這是進入鍊金石討論之前的第一步。 常言道： 如果一條河的平均深度是4 英尺，就千萬不要過河。 你剛剛被告知，在接下來的兩個小時內，你祖母所在地方的平均溫度非常宜人，約為 21 攝氏度。很棒，你想，21 攝氏度對老人來說是最適宜的溫度。由於你讀過商學院，所以你是一個關注“大局”的人物了，這個摘要資訊對你來說是再滿意不過了。 但我們還有第二組資料。事實證明，你的祖母第一個小時處於零下8 攝氏度的環境下， 而在第二個小時處於60 攝氏度的環境下，平均溫度則是非常理想的地中海溫度，也就是21 攝氏度。因此，這樣看來最後你肯定會失去你的祖母，為她舉辦一個葬禮在所難免，而且你還有可能繼承她的遺產。 顯然，當溫度偏離21 攝氏度越遠，傷害就越大。正如你所看到的，第二組資料，也就是有關溫度變化的資訊，要比第一組資料更重要。如果一個人在變化面前是脆弱的，那麼平均數的概念就是沒有意義的——溫度的偏差遠比平均溫度重要。你的祖母對溫度的變化和天氣的波動是脆弱的。讓我們將第二組資料稱為二階效應，或者更確切地說，叫作凸性效應。 平均數的概念可以是良好的簡化資訊，也可以是削足適履的典型。有關平均溫度為21 攝氏度的資訊其實並沒有簡化你祖母的處境。這是一條被塞入普羅克拉斯提斯之床的資訊，
也是科學模型常犯的錯誤，因為模型從本質上來說就是現實的簡化。但是，你總不會想讓這種簡化歪曲真實情況，以至於帶來傷害吧。 圖19–1 顯示了祖母的健康在溫度變化面前的脆弱性。如果我用縱軸計量健康，用橫軸計量溫度，那麼我會得到一個向內彎曲的曲線——一個“凹”型，或者負凸性效應。 如果祖母的反應是“線性”的（呈直線，而非曲線），那麼21 攝氏度以下的溫度帶來的傷害會被溫度升高後帶來的利益所抵消。但事實是，祖母的健康程度一定會有個最高值， 因為她的健康狀況不可能隨著溫度的升高一直改善下去。 圖19–1 超級脆弱性。健康作為溫度的函式所呈現的曲線是向內彎曲的。零攝氏度和60 攝氏度的結合對你祖母健康狀況的影響比始終維持在21 攝氏度要糟糕得多。事實上，平均溫度為21 攝氏度的幾乎任何溫度組合都比始終維持在21 攝氏度要糟糕。該圖顯示了凹性效應或者負凸性效應，即曲線向內彎曲在我們接下來講述更一般的屬性之前，先記住以上這些資訊。就祖母的健康對溫度的反應來說：（a）其反應是非線性的（不是一條直線，不是“線性”的），（b）曲線過度向內彎曲，所以，最後，（c）反應越是非線性，平均數的相關性就越低，圍繞平均值保持穩定的重要性就越高。
現在來談鍊金石許多中世紀的人一心想尋找鍊金石。我們有必要記住，化學一詞是從鍊金術而來的。鍊金術的本質就是從物質中尋找化學力量，鍊金師主要致力於透過嬗變法將金屬變成黃金，從而創造價值。鍊金術的重要力量來自於鍊金石，許多人為之著迷，包括阿爾伯特·馬格納斯、 艾薩克·牛頓、羅傑·培根等學者和一些並非學者的偉大思想家，比如帕拉塞爾蘇斯等。 嬗變法被稱為最偉大的作品，不容小覷。我真的相信我將討論的這個操作——基於可選擇性的一些屬性——是最接近於鍊金石的本質的。 以下注意事項能使我們瞭解： （a）混為一談問題（誤將石油價格上漲歸結為地緣政治，或者誤將贏錢的賭博歸功於良好的預測，而不是收益和可選擇性的凸性效應）的嚴重程度。 （b）為什麼任何具有可選擇性的事物都具有長期優勢——以及如何來衡量它。 （c）以上兩點合併：混為一談和可選擇性。 回想一下我們在第18 章中討論的交通問題，第一個小時有9 萬輛汽車，後一個小時有 11 萬輛車，雖然平均每個小時有10 萬輛車，但將造成可怕的交通擁堵。另外，假設在兩個小時內，每小時都有10 萬輛車透過，則交通將保持暢通，行車時間也不會很長。 汽車數量是某種東西，也是一個變數；交通時間是該變數的函式，而函式的行為與變數的行為，正如我們所說的，“不是一回事”。在這裡我們可以看到，由於非線性，某個變數的函式與某個變數的行為會有很大差別。 （a）非線性越大，變數的函式與變數本身的行為差異就越大。如果交通是線性的，那麼先是9 萬輛車，然後是11 萬輛車，與始終是10 萬輛車這兩種情況下的交通時間不會有什麼區別。 （b）變數越不穩定，即不確定性越強，則函式與變數本身的區別就越大。讓我們再想想平均汽車數量的問題。函式（交通時間）更取決於圍繞平均數的波動性。如果車流量分佈均勻，則交通情況就會緩解。對於相同的平均值，你可能更喜歡一直保持10 萬輛車的情況， 如果先有8 萬輛車，然後有12 萬輛車，那麼將比先有9 萬輛車、後有11 萬輛車的交通情況更糟。 （c）如果該函式呈現凸性（反脆弱性），那麼變數函式的平均值將比變數平均值的函式要高。這就是鍊金石，如果函式是凹性的（脆弱性），那麼情況則相反。 讓我們來看一個例子，假設我們討論的函式是平方函式（數字乘以本身）。這是一個凸函式。拿一個傳統的骰子（六面），擲到幾點，你的回報就是幾點，也就是你獲得的收入與骰子顯示的數字相等——擲到1 點，那麼你的收入就是1，擲到2 點，你的收入就是2，最高的收入是6，如果你能擲到6 點的話。那麼預期（平均）收益的平方就是[（1+2+3+4+5+6） /6]2=3.52，即12.25。因此，收入平均值的函式等於12.25。 但是函式的平均值的計算方法如下，拿每種收益的平方12+22+32+42+52+62 除以6， 就得到了函式的平均值，等於15.67。 所以，既然平方函式是凸函式，那麼收益平方的平均值就比平均收益的平方要大。在這裡，15.67 和12.25 之差就是我所說的反脆弱性的隱性利益——這裡有28%的差異。 這裡面有兩個偏見：一個是基本的凸性效應，導致人們誤將某樣東西的平均數（這裡是 3.5）的特點，和某樣東西的凸函式平均數（這裡是15.17）混為一談。第二個偏見比較複雜，是誤將函式的平均數當作平均數的函式，這裡是指誤將15.17 當作12.25，後者代表可選擇性。 如果我們的收益是線性的，那麼我們在50%以上的時間內都不能犯錯。而如果我們的收益是凸性的，不能犯錯的時間就要少得多。反脆弱性的隱性利益在於，你犯的錯可以多於隨機性錯誤，但最後仍有出色業績。這裡少不了可選擇性的力量——變數的函式是凸性的，
所以你可以在犯錯的情況下仍有不錯的收益——不確定性越高越好。 這就解釋了我說過的話，你可以愚蠢，但只要具有反脆弱性，表現仍然會很好。 這個隱性的“凸性偏見”源於一個叫作詹森不等式的數學屬性。這恰恰是有關創新的論述中被忽略的一個概念。如果你忽略了凸性偏見，那麼你就忽略了讓這個非線性的世界運轉的一個重要因素。然而，這一概念確實被我們忽略了，這是事實，很抱歉。 如何化金為土：反鍊金石讓我們看看相同的例子，只不過這次是平方根函式（與平方函式恰好相反，它是凹性的， 但其凹性要小於平方函式的凸性）。 讓我們看看相同的例子，只不過這次是平方根函式（與平方函式恰好相反，它是凹性的， 但其凹性要小於平方函式的凸性）。 預期（平均）收益的平方根是ට（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6）/6，等於，即1.87。也就是平均值的函式等於1.87。 但是，函式的平均值的計算方法如下。取每種收益的平方根， （√1+ √2+ √3+ √4+ √5+ √6）/6，就是收益平方根的平均值，也就是該函式的平均值等於1.80。 兩者的差額就是所謂的“負凸性偏見”（或者，如果你是一個挑剔的人，我們也可稱其為“凹性偏見”）。脆弱性的隱性傷害是，你的預測需要比隨機預測的結果好得多，你得知道你要往哪裡去，才能抵消負面影響。 讓我總結一下我的論點：如果你擁有有利的不對稱性，或正凸性（選擇權是特例），從長遠來看，你會做得相當不錯，在不確定的情況下表現優於平均數。不確定性越強，可選擇性的作用越大，你的表現就越好。這個屬性對人生來說非常重要。