一位法國人，喜歡使用規範的數學方法，並且在他那相當簡短的報告中，提出了一個用內含波動率曲面上跟區域性波動率位於同一個點的執行價格和到期日的斜率和曲率，來計算區域性波動率的優美公式。 他的文章不容易讀明白，而且我瞭解到的人裡面也沒有人可以肯定他的結論是正確的。有時候我想，他是故意弄得晦澀難懂，他沒有準確地揭示出到底是怎樣推匯出結論，卻堅決聲稱他的結論是正確的。 我們研究了布魯諾的報告，很快就發現他的簡明公式跟伊拉傑和我在一棵離散的網狀樹上發展出的結果是完全等價的。在他使用微積分的地方，我們用的是代數。儘管我們所做的工作並不重要，也並非主要，但是我們所扮演的角色，恰恰相當於費曼之於施溫格，或是佈菜克和肖爾斯之於默頓。在我們論文的附錄中，我們重新推導了布魯諾的結論，增加了一個更加容易明白的證明以及對他工作的引述。 1993年12月底，布魯諾以及伊拉傑和我都向《風險》雜誌的格雷厄姆•庫珀提交了各自的論文。布魯諾的論文登載在1994年1月的《風險》 雜誌上，並被加上了一個編者按，說伊拉傑和我的論文將隨後刊登在2月的雜誌上。在1月的雜誌裡還包括了一篇格雷厄姆•庫珀撰寫的一頁長的新聞稿，內容是關於馬克、布魯諾以及伊拉傑和我所做的工作，並把這項工作稱為新的“超級模型”，而且還頗為準確地分別點評了我們各自研究方法的優敏點。我們都恰到好處地被吹捧了一下。 在之後的幾年裡，我們到各地來回參加講座、會議。我在許多大學的金融系和商學院，在維也納期權交易所，在數不清的行業會議上演講。在日本、法國、瑞士、西班牙和義大利這些國家，經驗豐富的交易員們樂於學習量化理論，他們的銷售員們帶著我去見一撥又一撥的客戶。我們在蘇黎世和倫敦，在畢爾巴鄂和巴黎，在米蘭和慕尼黑，給大型團體客戶作長達一天的講座。這真是令人興奮！ 伊拉傑和我，以及1994年加人我們小組的另外兩名前物理學家邁克•卡莫和鄒喬，繼續對這一模型加以完善，並且使用這個模型來給特殊期權估價。我們還跟量化策略小組的兩名軟體工程師丹尼斯•厄金納和艾倫•巴科沃特合作，把這個模型嵌人交易部門的交易軟體中。最重要的是，我們努力把這個模型的數學特點概括成交易員能夠接受的、深人內心的認識。 228
14 1 黑暗中的笑產| 我們考慮到他們所有的直覺都是建立在布萊克一肖爾斯模型的基礎上的， 於是就發展出了一系列簡單的、近似的模型修正方法，交易員們用這些雖然不夠精確、但卻很實用的方法對佈菜克一肖爾斯模型稍加改動，就可以得到內含二項式網狀樹了。 事實證明，向我們的交易員解釋這個模型比向客戶解釋要難得多。交易員很忙，他們的生活被盯盤、給銷售人員提供服務以及向計算機系統中輸人他們的交易條件這些事情給佔滿了。每天他們都要做上幾百筆或是幾千筆新的交易，為了確認他們部門的前颱風險管理系統和後臺儲存的公司會計賬目與記錄交易的主機之間所有的細節全部都準確無誤、相互一致， 經常要待到深夜。他們對他們生活中的自動計賬技術比對改進他們的定價技術更感興趣。 交易員在使用模型上面有決定權的，他們可以使用他們想用的任何模型，而不需要理由或是證明。如果你想讓他們採用不同的對沖，那麼提供證明的重任就落到了你的頭上。交易員並不傻，只是有種能讓人感覺得出來的多下氣，他們不願意使用不理解的新模型。但不幸的是，他們也不願意花時間來理解。當交易員根本就沒有模型的時候，很容易讓他們使用最先得到的模型。一旦他們有了可以依靠的東西以後，讓他們接受對這個東西的改進就很難了。 所以，他們就是不放棄使用布萊克一肖爾斯的單一波動率體系來對特殊期權估價，即使這個體系產生出的是一個平滑的波動率曲面。作為補償，他們把所有發明創造的精力和直覺都花在了挑選出一個“正確” 的單一波動率上面，然後用在一個錯誤的模型裡面。有一位資深交易員堅稱，即便內含二項式網狀樹模型是正確的，而布萊克一肖爾斯模型是錯誤的，他還是永遠都能經過仔細思考得出相應的合適的單一波動率來，當這個單一波動率被用在錯誤的模型上時，不管怎麼說還是能得出一隻期權的正確價值來。因此有一天，我高興地發現確實有一些特殊期權，它們在內含二項式網狀樹中的正確價值完全超出了我們能從布萊克一肖爾斯模型中得到的取值範圍，也就是說，不管我們往佈菜克一肖爾斯模型中輸人什麼樣的單一波動率都不可能得到期權的正確價值。對於這些期權來說，根本就不存在合適的單一波動率能夠從錯的模型中得出正確的答案。我帶著極大的興奮和些許復仇的快感，把這些例子展 229
寬客人生| My Life as A Quant 示給交易員們。但這只是一個小小的勝利，因為它沒能改變任何一個人的行為方式。 到了2000年，當我在高盛設法說服人們批准使用所有模型的時候， 潮流開始轉向。在高盛和它的競爭對手那裡，越來越多的交易部感覺到有必要提供出某個證明，以確認他們使用的模型對於他們面對的市場來說是合適的。儘管如此，在交易員和風險管理員之間的拔河比賽中，交易員通常力量更大。 1994年底的一天，交易員和寬客之間的緊張關係讓我做了件特別愚盡的事情。那一天，我整天都在處理萬分緊急的、我提供不了的系統維護的要求。當天晚上，我乘坐一輛機場大巴到肯尼迪機場去趕一架前往維也納的飛機，根據日程安排我要在奧地利期權交易所的一次會議上就內含二項式網狀樹做一次演講。上飛機以後，我坐在公務艙靠近過道的座位上，總算是放鬆下來了。我被工作中無休無止的爭鬥弄得很洩氣，發暫我以後不能再被人支使來支使去了。 起飛之前，正當我放鬆的時候，一家三口在最後一分鐘上了飛機，坐到座位上，但是三個人全都不相鄰。這家人中的父親是個大約50歲的紳士模樣的人，坐在我右邊靠窗戶的座位，他兒子的座位與我正好隔著一條過道，而他妻子坐得更遠，是在飛機前部的位子上。當我正測覽會議日程時，這位父親詢問飛機上的服務員是否有三個連在一起的座位可以讓他們一家三口坐。最後，在大約10分鐘的不成功的換位後，這位父親轉向我， 問我是否願意與他的兒子換一下靠過道的座位。而我當時因為成天被人支使來支使去的氣還沒消，再加上又想起了我給自己做出的“不再當老好人”的承諾，所以我決定就坐在機票上寫著的靠過道的座位上，我不會因為某個人而放棄這個座位的。於是我轉過頭，用不適當的堅定語氣說道： “對不起，我要坐在我現在的位子上。” 我們起飛前往維也納之後，我震驚於自己毫無意義的固執己見。我的座位和他兒子的座位都是靠過道的。我從不交換座位中得不到任何東西。 而更糟糕的是，我現在開始自責，我要和一個被自己根本沒必要拒絕的人坐在一起10個小時。隨著我在內心琢磨如何彌補我所做的事情，負罪感開始控制了我。 我一邊在內心的苦惱中掙扎，一邊繼續翻看會議日程。接著我就注意 230
141黑暗中的笑聲| 到，坐在我右邊的這個人從他的手提箱中也拿出了一份相似的日程表開始翻閱。我又看了一眼他的臉龐，突然發現坐在我身邊的這個人居然就是連續時間序列金融模型的推導者、哈佛大學教授兼長期資本管理基金合夥人的羅伯特•默頓。我就是那天上午在說讀有關跳空一擴散模型的時候，從他那本著名的《連續時間金融》的封面勒口上看到了他的照片。 我懷著羞愧之心扭頭轉向默頓，為自己的粗魯行徑道歉。而那時他的兒子已經睡著，沒有必要交換座位了，於是我們聊了幾個小時的期權定價模型的發展歷史。儘管默頓非常平易近人，但我還是因為表現出自己性格中令人討厭的那一部分而感到丟臉。在那次會議期間，我發現自己總是有意無意地躲著他和他的家人。我對自己發暫說，下一次我要在面對那些應該強硬對待的人時才表現強硬。 馬克、布魯諾，以及伊拉傑和我只是最早的一批使用區域性波動率來解決“微笑曲線”問題的理論工作者之一，同時還有其他人也有著相似的想法。特別值得一提的、給我留下深刻印象的是加拿大西蒙•弗雷澤大學的一名以色列金融學教授艾維•比克所寫的一篇密切相關的論文。1994年 11 月，我在紐約大學舉辦的一次名為“衍生產品：一種前沿技術”的會議上發言，聽到加利•甘斯梯紐評論說我們的模型使得期權定價更為準確， 從而使得市場也更具流動性。加里本人是一本期權教科書的作者。我聽到後頗受鼓舞。儘管我們的確很願意看到區域性波動率成為一個家喻戶曉的詞匯和教科書裡討論的主題，但是我也發現設計出一個真正成功的金融模型要比我曾經想象的更為艱難。 區域性波動率之所以是對布萊克一肖爾斯模型的一個完善，就在於它能夠對“微笑曲線”做出解釋，但是它本身也確實存在三個不足。首先，我們的新模型沒有包含指數或股價跳空的可能，而現在大多數的市場參與者們把這種可能性視為決定極短期波動率“微笑曲線”形狀的主要因素。我們最初在嘗試給“微笑曲線”建模的時候其實曾經包含了這樣的跳空情形。但我們從來就沒有喜歡過包含跳空情況的模型—因為眺空口過大而且不連續，以至於不能被對沖，所以當你在模型中包含它們的時候，你就很難再保證跟布萊克一肖爾斯模型之間的一致性。但跳空的情形又是真實存在的，所以忽略它們就使得我們的模型在與實際相符上面有所欠缺了。 231
寬客人生| My Life as A Quant 其次，是很難對內含二項式網狀樹進行調整。經常是當你嘗試著逐步向右延長構造出一個連續性更好的網狀樹，以求得更佳的計算準確性的時候，區域性波動率曲面就會出現劇烈的起伏，在曲面上不同位置的點就會表現出實際並不存在的波峰和波谷。我們後來研究出平滑這些波動的方法， 但是平滑波動又造成難以滿足交易部門所要求的自動產生內含二項式網狀樹的需要。產生這些波峰和波谷的部分原因就在於沒有包括跳空的情形。 而我們當時正在嘗試的卻是用一個穩定的擴散形式來給一個劇烈波動的現象建模，這就註定會使調整難以穩定。 最後一點，我們的模型沒有考慮波動率自身的隨機特性。幾年以後， 伊拉傑和我曾經試圖透過給區域性波動率加人隨機因素來完善我們的內含網狀樹模型，但是這一做法又使得調整和計算更加複雜和難以處理。 後來，我們發現用區域性波動率、跳空、隨機波動率，或者全部這三者的某個組合，都是可能得到一個“微笑曲線”的。因此，區域性波動率和內含網狀樹不是“微笑曲線”的“唯一”的模型。多年以後，在曼哈頓的一次宴會上談論起過去，馬克•魯賓斯坦和我都沮喪地嘲笑起我們曾經預期的和事物實際出現的兩者之間的不相吻合。 儘管如此，我量終還是很滿意的。伊拉傑和我是最早一批對一個新奇現象提出了一致模型的人中的兩個，我們創造出了一個新的理論框架和概念，而且我們身處華爾街，是在一線完成了這些工作，而不是在學術界裡某個悠閒的研究職位上做到的。這個模型就像其他所有模型一樣，有些簡單化，沒有講出故事的全部，但它還是一個可以被接受的、邏輯上一致的小世界，這個小世界抓住了股市波動的一個真實的本質特徵，即當市場下跌時，波動趨於增加。區域性波動率模型已經成為學術研究人員和實務工作者使用的標準工具庫的一部分。 在20世紀90年代，波動率的“微笑曲線”問題擴散到了幾乎所有其他的期權市場。不管在哪裡，只要存在對可能令投資者受損的大幅市場變化的恐懼—股市害怕下跌，黃金市場則擔心上漲，而對很多的貨幣市場和利率市場來說，下跌和上漲都不願意被看到——哪裡就會出現 “微笑曲線”和“彎曲”，而在對這些特徵中的至少某些特徵給出解釋的時候，我們的模型就會成為一個關鍵的工具。當新千年來到的時候，隨著《風險》雜誌年復一年地把整場整場的研討會都貢獻給“微笑曲線” 232
141黑暗中的笑聲| 問題，有關這一課題的模型就大為普及了。就高盛全公司範圍內的風險管理而言，我在衍生產品分析小組裡面領導著一個由大約12名博士組成的團隊，負責對整個公司衍生產品業務中使用的定價系統和模型進行評估。我們很快就發現每一個交易部門都有自己的“微笑曲線”模型（全都不一樣），而我們大部分的工作就是對這些模型進行驗證。部門與部門之間所用的模型不同，原因在於他們面對的市場不一樣。每個市場都因為自己特有的原因，而有著自己獨特的“微笑曲線”。股票市場害怕大跌；黃金市場在低價位徘徊多年之後，則擔心價格的突然上漲；在利率市場上，債券投資者對可能會讓他們的資產貶值的高利率充滿恐懼，而保險公司因為通常會向客戶承諾一個最低的保證利率，所以懼怕低利率水平會減少他們的現金流人；在貨幣市場上，令投資者恐懼的則是超過某一固定範圍的大漲大跌。每一種恐懼都建立在痛苦的經歷之上，對應的是一種不同的曲線圖案，因此需要有一個不同的模型。因此，“微笑曲線”不存在有唯一的模型。 多年以前，當我第一次意識到“微笑曲線”問題的存在並且希望找出那個“正確”的模型的時候，我曾經詢問過其他公司的同行，他們認為哪種模型是正確的。但是現如今，面對如此眾多的模型，我不得不問得更加實用具體一些——不是“你認為哪個模型更好？”，而是“當你對沖一個標準的標準普爾500 指數期權時，你會使用佈菜克一肖爾斯對沖率嗎，取大一點還是小一點的值？”區域性波動率模型帶來的是小一點的對沖率，而隨機波動率模型則一般會產生大一點的對沖率。對於特殊期權產品來說，模型更加千變萬化，差異也更大。 2003年，在巴塞羅那的一次衍生產品會議上，我就“微笑曲線”問題主持了一次小型的圓桌討論，一共有15人參加，全是來自世界各地的衍生產品領域的交易員和寬客。我對每位與會者都提出我那個簡單的問題——“當你對沖一個標準的標準普爾500指數期權時，你會使用佈菜克一肖爾斯對沖率嗎，取大一點還是小一點的值？”令我驚訝的是，在第一個“微笑曲線”模型出現已經10年之後，在成千上萬篇有關這一課題的論文發表之後，面對“微笑曲線”這一幾乎在所有衍生產品市場上都存在的現象，大家居然連如何回答這一問題都還沒有形成共識。 的確還沒有形成共識。儘管我們在“徽笑曲線”的理論上知道得比以 233
寬客人生，My Life as A Quant 前更多了，但就“什麼是正確的”這一問題來說，我們仍然處於一片被黑暗籠罩的平原之上。我跟交易員和理論家們10年來的交談讓我想弄明白， “正確”到底意味著什麼。如果你是一名理論家，你永遠也不能忘記，你正在走在不受法律控制的道路之上，在那裡當地的居民並不尊重你的準則。我對市場和理論之間的衝突看到的越多，金融領域和人類社會的模型的侷限性就變得越明顯。 234
15. 去年之雪華爾街在合併穿著變得隨意區域性波動率模型的競賽從股票衍生產品轉到公司風險控制領域網路泡沫突然崩潰告別寬客人生|My Life as A Quant 20世紀90年代前5年的生活有點太如意了，以致不能長久。量化策略小組的氛圍活潑，令人振奮——我們是一群從四面八方聚到一起的前物理學家、前數學家和計算機程式設計師，有著各自的興趣，但是我們全都對金融充滿了熱情。大多數時候，我們是一個快樂的大家庭—寬客給程式設計師講解金融理論，反過來程式設計師給寬客傳授程式設計技術。最好的地方在於，我們跟交易員緊密合作，比如丹•奧羅克，把學術理論和交易實務銜接起來。雖然我們身處商業世界，但是我們的頭腦卻被學術精神激勵著。這種生存方式令人受益匪淺。 在鼎盛時期，我們有著充沛的財力支援，因為我們是在為交易員工作，他們懂得在研發上花錢並不是一場沒有回報的遊戲。我們也相信我們的模型和系統是華爾街最好的。但商業都有周期。在1994年底利率水平的懲罰性上漲之後，話語權從交易員轉到了銷售員手上，而後者難以想象在新的模型和交易系統上進行投人能帶來更多的業務。與之相反， 他們把研究視為一項支出。而因為缺少辨別過度與必須的能力，於是他們就要求每一筆投人，不管數額多麼小，都必須要經過某個“業務領域”能決定這筆投人的價值和必要性的人的批准才行。但是進行審批需要權力，而很少有銷售人員有這個時間和興趣來承擔權力。為此，他們就用召開會議來代替。 在短期來看，這只不過是浪費了時間；而從更長的時間來看，機遇也被丟掉了。我們的業務在發展，而基礎建設卻停滯不前。結果交易員開始加班到深夜，用陳舊的系統處理數量變得更大的一筆筆交易。到最後，連我們的模型也開始遭殃。接著，因為我們的模型和軟體不能再保持領先， 我們的自尊心也受到打擊。很快我就發現自己開始花越來越多的時間安慰小組裡面有意見的人。當日常工作不再令人滿意的時候，金錢也不再能讓他們快樂。後來，我也緩慢但逐步地感到有必要改變一下。 有一個基本的事實是很多上司所不能理解的—我們設計這些模型和 236
15|去年之公| 系統並不是因為某個人批准這樣做，而是因為我們認為這樣做是對的，因為我們對這些問題有興趣。我們看到了一個問題，從中發現了一種需求， 被吸引，並且著手進行解決，所有這一切令人興趣盎然。我曾經花很大氣力把信用風險和股價風險結合起來解決可轉換債券模型中存在的矛盾之處，也曾試圖弄清楚怎樣對“微笑曲線”建模，在這期間我發現當我在洗澡或是在公園裡跑步時，自己的腦海中還不停地浮現出這些問題的影象。 有時候，我躺在床上也不能把這些影象從腦海中拿掉。我們出於熱情、自尊和被感謝、被認可、被重視的快樂而努力工作；當然，我們也為錢工作，但是單靠金錢是做不到這些的。 投資銀行領域也發生了變化。1985年時，你可以在像高盛、所羅門、 第一波士頓、保德信、Drexel、希爾森、雷曼、E.F. 哈頓、DLJ、Smith Barney、 Paine Webber、信孚銀行、大通曼哈頓、化學銀行、花旗銀行以及 Mocatta 金屬公司這樣的機構裡面找到一個量化研究的工作，這裡只是從許多相當有名氣的大型銀行和交易所中列舉出了一些而已。然而現在，差不多所有這些公司都已不再作為獨立實體而存在。到2000年，大魚已經把小魚吃光，花旗集團、摩根士丹利、美林和高盛在全球範圍內為業務和資金開始面對面的競爭。 為了競爭，這些公司無法避免地變得越來越大。當我1985年進人高盛時，公司僱員數量不足5000人；公司在紐約的全部員工都在百老匯大街85號的公司大樓裡辦公，我每天在那裡的餐廳吃午飯時，他們中很多人我都能認出來。1994年裁員後，全公司範圍內大約有10000名員工。 而到了1999年底，隨著上一個千年行將結束，公司也已經變身成為一家上市公司，員工數量超過20 000人。在每一次董事總經理的季度會議上， 我都會聽到公司領導人反覆提到超過一半的員工進入公司不足兩年，而次了保持競爭力，人員的增加是必需的，我們還必須找到新的方式來保持住公司的文化。 是的，這家公司確實有著一種文化。高盛有著一些紳士作風，有著一些對人的體貼關懷，還有著一些對思想多樣性的寬容。如果你需要，你可以跟任何人交談——這裡不講究什麼身份地位。如果你在某些方面有所擅長，你就可以與眾不同。即使是程式設計師和寬客也因為自己的專長和貢獻， 而得到了一些尊重。人們似乎以他們各自不同的方式理解了一個事實：所 237
寬客人生| My Life as A Quant 有這些行為對公司是有利的，有助於吸引入才和客戶，也有助於賺錢。 在高盛上市以後，正常的生活發生了改變。我所熟悉的上層保守派， 比如鮑勃•魯賓、喬恩•科贊和羅伊•德魯克伯格，已經離開公司去政治領域發揮他們的影響力或是去享受個人生活了。新籌集來的資本金需要被用掉，於是高盛開始招攬其他公司的人才，收購其他公司的業務。隨著我們成為一家大型上市公司，公司內部的資訊流動受到更多束縛，而官僚結構的層次也更加分明。所有這些並不必然是不好的，只是要看用在哪裡。我依然喜歡高盛，甚於我考慮過的任何其他地方。 裝束也在改變。1999年底，納斯達克正在朝著巔峰急速前進，華爾街正規商務著裝要求的柏林牆上每天都會出現新的裂紋。每一個新的一天又會有一家公司宣佈從今往後改穿便裝。在每一個新的早上，都會看到以前身著深藍色西服的合夥人，改為穿著明顯屬於便裝的褲子，在敞開領子的襯衫外面再罩上件運動夾克衫就來上班。在高盛，最先崩潰的是一貫粗俗的貨幣和大宗商品部門。緊隨其後，固定收益部也很快倒下。股票業務部作為最後一個堡壘，起初只同意在星期五可以穿便裝。我的小組裡一個原則性很強的人則繼續每星期五穿西服。當有人問他為什麼不穿便裝時，他回答說每天都要穿制服就已經夠糟糕了，而隨著日子不同還要換服裝就更糟糕。經過幾個星期的週五便裝後，股票業務部也倒下了，這場天鵝絨革命也隨之結束。從那時開始，所有時間就都穿便裝。 當然，這樣做的目的就是為了在面對越來越時髦的網路公司的競爭時，能夠繼續吸引最優秀的年輕畢業生進入呆板、古老的投資銀行界。在為高盛進行巡迴招聘時，我們發現很多 MBA學生唸到一半就放棄學業， 加人新成立的手握大筆風險投資的創業型企業中去。即使是我們面試的本科畢業生也不像前些年那樣積極。作為反擊，高盛每天都分發免費水果和軟飲料，而且如果這些還不能讓人滿足的話，他們就進一步為工作太過努力以致沒有時間照料自己的年輕員工提供管家服務。 墩後，在20世紀90年代未期，股票領域的熱門事物就是零售客戶的潮流和電子化營銷。投資銀行在傳統上做的是批發業務，而現在不得不緊緊跟上。我從中可以看出，在接下來的幾年裡，業務中的估價問題將退居次席，為技術問題讓路。於是1999年底的時候，我厭倦了在不滿意的寬客和沒有資源可用的交易員兩種角色之間反覆盤算，開始考慮換一個工作。 238
15！去年之雪| 但是怎樣換呢？1988年，當我離開高盛去所羅門兄弟公司的那一天， 斯科特•平庫斯給我提供了一個轉到公司內部另一個職位的機會。當我問他為什麼不早些提出來時，他解釋說這種事情一直就是不合規矩的。試圖從公司內部其他部門招人是一種不好的行為。 而反過來也是成立的。如果你想轉到另一個領域裡，你不應該公開地進行—因為這意味著你把自身的需要放到了工作需要之前，這是一種不好的性格特點。而寬恕這種行為就相當於開啟了阻擋洪水的閘門。為了做到符合公司文化，你應該和你的上司坐下來，禮貌地從不同角度說明你的需要，然後詢問他：如果我尋找其他機會，您是否同意？ 這樣就意味著，你要攤牌——告訴某個人你不想再為他或她工作了， 而這是一件困難的事情。實際上，更多的往往是，你接近那個你想為之工作的人，小心地詢同在他或她的地盤裡面，是否可以給你一個位子。然後，如果對方感興趣，你們就會見上幾次面來討論可能性。最後，如果雙方都想要實質性推進調職這件事，那麼你就可以去見你現在的上司，問他：如果我尋找其他機會，您是否同意？ 1999年底，我跟公司裡面好幾位我認識的資深人士接觸，詢問是否存在調職的可能性。其中之一是鮑勃•李茲森伯格，他以前是沃頓商學院的一位著名教授，現在是高盛全公司風險管理小組的負責人。該小組的工作就是監控並報告整個公司及其所有下屬部門的風險，飽勃非常適合領導這個小組。他涉獵廣泛、知識淵博，寫過多篇著名論文，還在多家衍生產品交易公司工作過。他也有著決心來領導這個小組。要想控制住那些強勢交易部門的高薪負責人所承擔的風險，你必須要強硬。隱藏在鮑勤具有欺騙性的溫柔表情背後的，是一顆不可動搖的決心。 僅僅幾次會見就讓鮑勒確認他很想讓我加入全公司風險管理小組。而對我來說，我也急切地想要換一個職位。他需要一位衍生產品專家，因為對公司來說很多極不易察覺的風險存在於由高盛交易的複雜、特殊、高利潤的透過櫃檯交易的期權產品之中。我們很快就同意向前實質性推進。接著又有了其他一些機會，我們就放慢了進度。第二天，我去問了我當時的上司：如果我尋找其他機會，您是否同意？ 2000年1月初，我離開股票衍生產品部去了全公司風險管理小組。 我所加入的全公司風險管理小組屬於運營、財務和資源部（OF&R）。 239
寬客人生|My Life as A Quant 這是一個服務性部門，並不吸引人——資源就是指人事、審計和法律事務，都是些很基本但對公司的主營業務來說只是輔助性的內容。OF&R對寬客來說是一個生疏的領域，這個地方與數學和建模如此不相關，以至於很難吸引有經驗的策略專家到這裡工作。 儘管全公司風險管理小組處於一個讓人難以提起興趣的位置，但它所處理的問題都是很重要的。如同保險公司一樣，投資銀行裡面的交易部門透過對承擔預計的風險收取費用來賺錢。我們的主要任務是用一種系統化和統一的方法，衡量每一個交易部門、每一個部門以及整個公司當前的風險大小，來幫助判斷哪些風險是不恰當的。每個交易櫃檯都有自己的風險管理系統，但是我們負責彙總出風險的總體情況。 大多數時候，一個部門很可能會有少量的收益或者損失，但總是存在蒙受潛在巨大損失的偶然性。為了量化對風險的認識，我們以及華爾街的其他所有人都使用所謂的每日“VaR”，或稱為風險價值 （Value at Risk）， 這指的是一個美元損失門檻，如果超過這一門檻的話，更大的損失將會發生，其發生的機率不大於 0.4%，或者說不高於1/250。這一機率是用一個交易日比上一年所有交易日的大約天數得出的。因此，VaR 是指99.6%的置信水平。舉例來說，股票業務部的VaR是5000萬美元，這意味著在一年中，在任何給定的一天，損失超過5000萬美元的可能性是1/250。 VaR是由J.P.摩根在1994年發明的，它是一個不太令人滿意的風險衡量標準，但不知為什麼卻成了行業規範。我們每天晚間對每一個交易櫃檯持有的投資組合的價格變動情況進行模擬，以這種方式估計我們每天的 VaR值。這些模擬運算是大型計算機程式，使用每個櫃檯持有的資產以往的統計資料來估計出投資組合價值在未來可能取到的數值的分佈。透過這些估計，我們就能夠預測出每一個部門一天以後投資組合價值的分佈情況。我們先為每一個部門算出 VaR 數值，然後為處於共同交易領域的每一組交易櫃檯算VaR，再為每一個部門，最後為整個公司算出VaR，這樣就產生出一個層次分明的每天可能的損失值，從而全面地展示了公司的風險情況。 我們每天就像鐘錶一樣，計算並向公司及其下屬部門報告VaR值。我小組負責人一週之內要同每個部門的風險管理委員會見上幾次面，另外是每週一次在痛苦的早上7點30分碼開的全球電話會議上，我們會向公司 240
15| 去年之雪1 的中央風險管理委員會彙報VaR 值。這個委員會透過對 VaR 制定限額來微調整個公司的風險狀況以達到理想狀態。在動盪時期他們降低上限，而平靜的時期就提高上限。其目的在於使承擔的風險跟經濟環境相適合，而不是要消除風險。因為沒有風險，就沒有回報。 但 VaR並不是包治百病的靈藥，對於 VaR 的使用也有很多合理的反對意見。最重要的是，VaR 從本質上說是使用統計分佈的方法來預估公司未來的價值，而統計資料不可避免是基於以往資料的。但以往的資料並不會分毫不差地重複自己。當人們在貪婪和努力避免過去的錯誤之間掙扎時，他們已經從過去的經歷中學到足夠多的東西來犯新的錯誤。 VaR 同時還過於簡單化。一個單一的數字是不可能反映未來投資組合的價值在一個複雜分佈的情況下盈利和損失的可能性的，因為完全不同的分佈值可能會得出相同的0.4%的機率。我們對真正的機率並不知道連股票和債券價格分佈軌跡的偏離區尾巴（extreme tails）都還沒有被理解清楚，甚至是不太固定的，就更不要說像掉期期權或氣候衍生產品這樣復雜的證券產品價格的整體分佈情況了。 就算你堅持要用一個單一的數字來代表風險狀況，VaR 也並不是最好的選擇。百分點並不能很好地反映出心理上對風險的認識程度——兩隻不同的證券可能每一隻都有自己的很小的損失率，但兩者結合起來卻會給整個投資組合帶來大得多的損失率。也就是說，一個投資組合的VaR 可能會比構成這個組合的各個成分的VaR大，這是一個與人們的直覺正好相反的矛盾之處，因為人們認為多樣化可以降低風險。 其結果就是，儘管我們使用 VaR，但我們並不把它當成我們的信仰。 我們是多神論者，參拜很多地位相等的風險之神。例如，我們都經歷過不同的市場崩潰——1987年的股災，1998年俄羅斯的償付危機——即使我們不知道這些事情發生的機率，這些市場危機的一再發生也會導致巨大的損失。因此，公司給每一個櫃檯的頭寸都強制規定了一個限額，這樣—來在這些危機再次發生時，交易櫃檯的損失就不會超過可以承受的金額。這些限額，以及其他在相似真實經歷或假定設想出的金融風暴中壓力測試得出的限額，都在VaP限額的基礎上強制使用。 我認為我們從多個角度衡量風險，是一件做得相當好的工作，但這也是一個永遠沒有終點的事業。我們每年都要收集更多的資料來完善我們所 241
寬客人生|My Life as A Quant 做的統計。模擬運算每年也要改進，以便能更好地反映常見的市場變化。 同時，每當高盛進人一個新的業務領域——譬如說能源或氣候衍生品領域—-我們沒有這些領域的歷史資料，但我們會努力編制出一套想象出的歷史資料和統計資料，來反映我們能夠認識到的風險。從這個意義上說， 金融建模很大程度上是對想象力的一次鍛鍊。 儘管全公司風險管理小組的工作集中在VaR上，我的工作跟這方面卻沒有太大的關係。我發現它是一項雖然有用但並不完美的工作，針對的更多的是針對監管者而不是交易員。與之不同，我的工作是把在全公司風險管理小組的大部分時間用來領導衍生產品分析組，這個組集中了在紐約、 倫敦和東京的大約12名博士。我們的目標就是確保每一個交易櫃檯的衍生產品交易都被準確地“按市場價值定價”（marked to market）。 “按市場價值定價”指的是給你的投資組合中的每隻證券指定一個能反映這隻證券現在市場價值的價格。你可以很清楚地知道微軟股票每股的價值，因為微軟的股票每天會以公開上市成交的價格交易成百上千萬次。 評估它在市場上的價值很容易。但高盛（以及其他大多數投資銀行）的衍生產品交易櫃檯已經發展出頭寸不斷增加的長期或特殊場外交易的衍生證券，這些衍生產品都是為滿足特定客戶的需求而量身定製的。這就很難評估它們在市場上的價值了。給一條李維斯的牛仔褲定價遠比給一套二手定制的 Christian Lacroix 晚禮服定價要容易得多。 高盛公司在利率、股票、外匯、大宗商品、能源以及信用市場上持有大量非流動的衍生產品。還有一些結構型產品涉及多個市場——比如，我們做日元面值的債券交易，這種債券在標準普爾 500指數上升的時候，其債券利息也上升。為了管理在這種產品上的頭寸，你就不得不對日本和美國的利率水平、日元以及標準普爾500指數的變動進行對沖。 在以前，這樣的衍生證券產品是沒有當期的市場價格的。寬客和交易員們“針對模型給它們評估”，也就是說他們使用數學發展出模型，經過仔細的調整之後寫成計算機編碼，然後把編碼嵌入到前颱風險管理系統之中，用這種方式來求出衍生證券的價值。而且這些特殊產品中的大多數也沒有二級市場——你就不得不在賬面上一直持有它們直到到期，並且自始至終要用同一個模型對它們進行對沖。 對一隻非流動的、不得不持有好幾年的證券來說，什麼是它的合理價 242
15！去年之雪1 值呢？這是一個極其重要的實際問題，因為這些證券的價值決定了這家公司的收人、它的股價以及管理這些證券的交易員的獎金。 交易櫃檯一般是使用他們自己的模型來給他們持有的非流動頭寸估價的。但是這就存在一個道德風險的問題：當一名交易員的年終獎金取決於一隻證券的價格，而這隻證券的價格既含糊不清又被交易員控制時，隨著發獎金的日子臨近，他就可能經受不住誘惑而粉飾利潤。 衍生產品分析組就是公司的模型警察—-我們的工作就是去確認幾十億美元的特殊期權產品，或者非流動性的衍生證券是被合理估值的。這是一項值得尊敬的、很重要的任務，也是一項既需要知識也需要智慧的工作。在全公司風險管理小組的第一年裡，我看到了公司在紐約、倫敦和東京的賬面上極其大量的特殊和非流動性證券產品。股票業務部是個別科技股四年期的虛值看漲期權的多頭和虛值看跌期權的空頭，這些科技股是那些科技公司的內部人士在公司上市的時候拿到了股票，出於套期保值的目的而賣給高盛的。這些期權的價值在某種程度上是不確定的，因為對於遙遠的到期日和執行價格來說，現在還沒有可供交易的市場。而固定收益部在賬面上則持有更加複雜的掉期期權產品，這些產品很像剛才提到以日元為面值、利息同標準普爾500指數掛鉤的債券。而大宗商品交易櫃檯則交易黃金的長期界限期權，這些期權是為了幫助採掘公司防止黃金價格下跌、對未來利潤套期保值而設計的。所有這些市場都會出現波動率“微笑曲線”問題，這一問題使得對這些高度複雜的證券產品的準確估價變得非常困難和不確定。 我開始明白，我們所面對的不是風險，而是不確定性。風險是在你擁有某物時所要承擔的。比如說100股微軟的股票，你可以準確地知道這些股票到底值多少錢，因為你能夠在一秒鐘之內以某一個最接近最後一刻成交價的價位把這些股票賣掉。這樣對它們的當前價值就沒有不確定性，唯一存在的是它們的價值在下一時刻發生變化的風險。但是當你持有一隻特的非流動性期權時，不確定性先於風險出現—你甚至都不能準確地知道這隻期權現在值多少錢，因為你不知道你正在使用的模型到底是對的還是錯的。或者更準確地說，你所知道的是你正在使用的模型既未經驗證， 而且也是錯的——唯一的問題是到底有多麼未經驗證和多麼錯誤。 沒有人真正知道一隻不能被交易的股票期權的準確價值。如果你對這 243
寬客人生：My Life as A Quant 只期權的基礎股票直到期權到期時的所有未來股價的隨機變化進行對沖， 那麼期權的價值就取決於你能在這上面做到多少。而且這也取決於隨機的種類，取決於為了防範隨機所採用的特定的對沖策略，而這兩者事先也不可能被完全確定下來。 面對不確定性，我以一種多情形的觀點看待衍生證券的價值。我假定未來是幾種可能預見到的情形中的一種，那麼結果就是，人們能合理地給一隻期權指定一組可能的價值。比如說，在一種未來的情形中，股票的波動率可能會隨著股價的上升而下降。而在另一種情形中，波動率可能只是隨機變化。你從這些大量的、每一個似乎都是可能的、不同的情形中選擇跟今天觀察到的保持一致的情形，就可以設計出對應的合適的理論模型， 然後使用這個模型給期權估價。接下來，你可以把交易部門“根據模型估價”得出的價值跟這樣一組多種情形下的價值進行比較，看看評估出的價值是否在這組多情形價值量的範圍之內。如果在範圍之內，那麼評估出的價值就是合理的，也就允許被作為評估價使用。而如果不在範圍之內，你就要跟交易部門協商，要麼是他們證明結果的合理性，要麼就是修正他們的結果。進一步來說，因為存在一組可能的價值，我們就建議高盛應該預留一筆資金，這筆資金的數額等於這組可能的價值和實際評估價之間平均的錯配值。這筆預留資金就代表了他們預期利潤中的一部分的實現是有附帶條件的，在他們的模型或者對沖策略錯誤的時候可能無法實現。只有當這筆交易最終結束，期權的真實市場價值最終被發現和揭示出來的時候， 這筆資金才能被解除預留狀態。 這就是我們用來評估公司特殊和非流動性衍生證券價值的策略。我們認為一名藝術品商人可能也是用同樣的方式來考慮他的印象派畫作的存貨問題。假設一名藝術品商人的代理人用1000萬美元的價格拿到了一幅法國印象派畫家雷諾阿的作品，而且他相信這幅畫可以賣到1300萬美元， 於是他現在就要求拿到那預期的300萬美元利潤中的10%作為獎金，也就是30萬美元。如果這名藝術品商人在雷諾阿的作品被賣掉之前就支付獎金的話，那他可就夠愚蠢的。因為在售出之前，這幅畫的價值不僅是有風險的，而且也是不確定的。不論是對於非流動性的期權還是對於非流動性的畫作來說，你都不應該在小雞被孵出之前就把它們計算進去。 我在這方面思考得越多，就越覺得這一評估方法看上去更像是給期權 244