沒有取代斯坦在頭腦排行榜上的位置。 這兩名教授帶來的新體制與我曾見到過的迪勒的體制完全不同。迪勸在領導金融策略小組方面表現出一種獨裁的特徵，但是他把做交易視為一門科學。他強呼叫量化的方法來進行金融研究，側重於軟體研發和交易系統。他挑選的博士——工程學、物理學、計算機和數學專業的博士們—其中大多數人在來高盛之前對金融一無所知，是在職學習金融理 123
寬客人生|My Life as A Quant 論和業務知識的。他願意要那些可以同時做金融、數學和計算機的人。他對世界有著一種跨學科的視野，而在這一點上，我也喜歡這樣。 而新的“霸權統治”則更強調管理。他們已經被授權來“放手”發展業務，於是就導演了一場“招聘狂歡”，在這場狂歡中，金融策略小組很快就由15名或20名前科學家的規模擴張到大約100人，其中很多人都是職業經理人，聲稱他們知道怎樣“與交易員交談”。他們肯定非常清楚地知道，他們已經找到了一份舒服的差事，只要它存在一天，他們就要精明地儘可能地充分利用它。慢慢地，金融策略小組這個建模和編的部門變成一個倒三角形——一個或兩個技術熟練、能程式設計或能建模的人在最底層，支撐著在他們上面的大批“中轉”人員（human conduits），這些人員把結果向上傳遞給交易部門，然後再把反饋回來的資訊向下傳遞。在這種體制內，擁有博士學位、擅長研究或是精於程式設計，都不再是優勢。 戴維•加貝茨用他那慣常地準確的判斷和犀利的話語，開始把金融策略小組的兩名新領導稱為“笨蛋和盡才”，並且充滿諷刺地把他們領導下的這個機構稱為“金融災難小組”。在1986年，高盛仍然習慣於去“管理”寬客。 儘管金融策略小組有著這樣的管理文化，我還是喜歡高盛和金融策略小組，在這裡我在程式設計師和寬客們中間結交了很多新朋友。他們中的大多數人都比我年輕—一這份工作對我來說是第二份職業，卻是他們的第一份。當我在與別人混用的小隔段裡不停地工作時——我去的第一年還沒有固定的辦公室和桌椅——我偶爾會感到與整個環境不太協調。一天，當我一邊編寫我的債券期權模型、一邊下意識哼起披頭士樂隊的歌時，我聽到旁邊隔段裡的一個23 歲的小夥子轉過身來，表情驚訝地大叫，“你’怎麼知道‘這首歌’？”儘管如此，但其實只要你有能力，年齡大點並沒有那麼重要，而且從那時開始金融市場上的震動——1987年和 1989年的股災， 長期資本管理基金的倒閉，還有1998年的俄羅斯債務危機——都使得成熟的外表成為一種優勢。 在我遇到的新同事裡有一個叫羅斯科的人，他性情溫和，說笑之間就能讓人打消疑惑，是一群很幽默的持不同意見的程式設計師的領導，他把這些程序員所坐的隔段稱為“反方”（Dissident Row）。“反方”的所有人午飯都很早， 吃午飯後會去布魯克林大橋散步，然後再回來。羅斯科的真名叫威廉•仲 124
91轉行者1 馬。有傳言說，他與法國小說家大仲馬還有點關係。他對金融策略小組新的管理體制一點也不尊重。新來的管理資訊系統經理中有一個人，把從他以前僱員那裡得來的、用很好的程式格式設計的、過時的公司備忘錄又轉發給金融策略小組裡的人。羅斯科帶著挖苦的語氣稱此人為“繞彎子大師”。羅斯科在給金融策略小組裡的新人起一些頗有創造性又引經據典的綽號方面很有一點天份。他的方法就是用倫敦音押韻、配以聯想出的俚語。舉個例子來說，數字“five” 就被稱為“Lady”，因為“Lady”是 “Lady Godiva” 0的簡寫形式，而“Godiva” 又跟 “fiver”這個詞押韻， “fiver”又是以前5英鎊鈔票的口語說法。用這種方法，他給一名新僱用的巴基斯坦程式設計師授予“Mander” 這個稱號，因為這名程式設計師的真名叫做 “Salah”，能讓人聯想起 “Salamander”（“真螈”這種動物的名字）這個詞。 他給我命名為“E-man”。我很喜歡“E-man”這個稱呼，因為這個叫法與我從童年開始在南非的家人和朋友就一直對我全名“Emanuel”的簡稱， 幾乎完全相同。這個稱呼像羅斯科給其他人起的外號一樣，我後來在高盛時人們就一直這樣稱呼我。1994年固定收益市場暴跌後，羅斯科離開高盛去了一家位於舊金山、名叫 Iris 的金融軟體公司，這家公司的上司傑里米•厄文是我的一個老朋友，原先是富國銀行（Wells Fago）的一名寬客。 高盛的新僱員中還有一個南非小夥子，叫喬納森•伯克，他本科畢業以分析員身份進人高盛工作。他對金融和市場有著狂熱的興趣，從他身上我很快就第一次看到了什麼是商業思維。我進人高盛後不久，挑戰者號航天飛機爆炸，就在這時，喬納森這個毫無經驗但又充滿激情的小夥子，立即衝出去給他高盛的股票經紀人打電話，要求買人莫頓聚硫橡膠公司股票的看跌期權，寄希望於從這家公司股價的下跌中獲利。這家公司給挑戰者號的助機器提供的密封圈是漏氣的。我看到喬納森對挑戰者號爆炸的迅速反感，心想他真是生來搞商業的，但我錯了。他後來受到金融理論發展的激勵，幾年以後就離開高盛去唸金融學博士，現在是伯克利加州大學的教授了。15年以後，在2000年11月一次伯克利分校新增設的金融工程學學位贊助人會議上，我再次見到他，那次我是代表高盛去的。他還是像以前 ① Lady Godiva是…位盎格魯一撤克遜的貴族婦女。根據傳說，她為了讓她的丈夫免除原本向低戶強制徵收的商額地租，赤身裸體騎在一匹馬上穿過英格蘭考文垂的街頭。—--澤者注 125
寬客人生：My Life as A Quant 那樣熱情，他告訴我，早在1986年他就預計金融學將成為21世紀的理論物理學。我們為想象和現實之間的錯位而大笑。 喬納森是從商業界去了學術界。而高盛裡還有些人走了相反的路徑。 金融策略小組裡另外一名南非同事叫羅恩•頓波。他是最最佳化領域的一名學者、專家，是“笨蛋和蠢才”招進來擔任顧問，幫助設計債劵組合的。 羅恩每週從多倫多飛到紐約待三天，住在高盛專門給他提供的公寓裡，他還反過來聘請了其他不少學者。對我們中的大多數人來說，這是我們第一次著到花大價錢給生活帶來的額外享受，我們感到很驚訝。羅恩有一種企業家的氣質，很清楚用來管理債券組合風險的系統和軟體的價值所在。 1987年他離開高盛，之後不久就建立了 Algorithmics 公司，現在這已經是一家很有名氣的生產風險管理軟體的公司了。 在這一時期，我也開始與比爾•託伊之間長期的交往。那時他已經在股票業務部為費希爾•布萊克工作。比爾和我都是從物理領域經過貝爾實驗室來到高盛的，我們對貝爾的環境及其官僚作風持相同的不屑。費希爾當時掌管股票業務部裡小型的量化策略小組，負責為股票交易設計理論模型和交易軟體，在我進高盛的最初幾星期裡只跟他打過幾次照面。 金融策略小組裡另外一個極為出色的天才程式設計師是戴夫•格里斯沃德。他是從位於長島的格魯曼飛行器公司招進來的，只比我早了幾個月。 他將近30歲，畢業於萊塞拉爾理工學院，計算機專業理學學士學位。戴夫對從一般意義上的軟體開發到目標導向型程式設計都很感興趣，特別是後面這種目標導向型設計方法從那時起就開始滲透進商業界了。也許是因為在計算機領域有好幾個著名的“格里斯沃德”，再加上切維伊•喬伊斯在《歡樂假期》系列劇中扮演的角色也叫這個名字，戴夫喜歡把自己稱為 “格里斯伍洛德”。這個詞令人不明所以，但又印象深刻。 戴夫不太像是在華爾街工作的人，倒更像是一個真正的、發自內心的計算機狂。他有著標準的UNIX風格，對於任何一件新的工作，他喜歡先設計出需要用到的工具。他的想法總是很大。如果他被分配去編寫一個新程式，他會雄心勃勃地做出決定，這個程式在任何硬體上、在任何作業系統中要都能夠使用。為了達到這一點，他就必須讓他的程式不受一臺特定機器的細節的影響，必須對於程式需要用到的所有基礎部件都設計出他自己的版本來。也正因為如此，戴夫對DOS 或 UNIX 系統提 126
91轉行者！ 供的大多數工具（視窗、選單、檔案、資料庫以及其他）都設計出了他自己的行動式版本。 我見過很多聰明的程式設計師試圖“從頭開始”來創造一切東西，用這種方式來滿足自己。大多數進行這種嘗試的人跌進他們再也不可能走出來的無底深淵，不停地螺旋式地在他們再造出一切事物的行動式版本的努力中越陷越深，而對這些行動式版本你可能已經習以為常，能夠免費取得了。而戴夫與那些在開始建造房屋之前想要自行設計出錘子、鋸和水平儀的、固執的普通人相區別的地方就在於，他知道在哪裡該停下來。他會在剛好把他需要用到的工具設計出來後就停下來，然後用這些工具去創造系統本身。 戴夫是漂亮的、相容性強的計算機語言的強烈追求者。他喜歡 Lisp這種表處理語言，推崇 Smalltalk 語言，後者是施樂公司帕洛阿爾託（PARC） 研究中心眾多發明之一，催生了蘋果計算機的語言環境。他還是 Objective C語言的票拜者，這是一種有著 Smalltalk風格的C語言分支，是史蒂夫•喬布斯在重返蘋果公司之前設計的Next 計算機的作業系統的主要組成部分。 幾年以後，戴夫寫出了他自己的目標導向型計算機語言，他稱之為 “GoldC”，供高盛內部使用。從長遠來看，他的興趣還是會把他帶回軟體世界的。 就在我到高盛3個月後，拉維離開高盛去了培基證券公司，掌管那裡的固定收益策略小組，地點就在離我們幾個街區遠的沃特大街。迪勒時期的金融策略小組的高階策略分析師有幾個早已走掉，現在他們中更多的人在繼續選擇離去。丹尼斯•阿德勒去了 Dillon Reed 公司，最後又到了所羅門兄弟公司。這兩家公司在過去15年裡因為金融領域龐大的機構整合， 現在已經不再作為獨立的法人實體存在。迪勒有一次打電話給我，邀請我加入他在貝爾斯登領導的小組，儘管我也受到拉維突然離去的影響，但對我來說離開一個我剛來沒多久的公司實在是太快了些。為此我選擇埋頭幹活，專注於工作。 當時正在使用Bosco 的債券期權交易員們開始要求做更多的改進，於是大約在1986年中的某個時候，他們批准戴維 •格里斯沃德和我來設計一個更先進的交易系統。我負責提供分析和計算的子程式，戴維負責把這些子程式嵌入他設計的基礎部件。我們幾個人為採用什麼樣的計算平臺爭 127
寬客人生| My Life as A Quant 論得很激烈。我強烈支援用 UNIX，因為這是發展量為完備的語言環境， 而且也是我掌握得最好的。比爾•託伊則聲稱他在貝爾的時候在應用UNIX 的檔案系統方面經驗頗豐，並由此認為其穩定性不夠。而戴維呢，可以看出他是一個想法與眾不同、但又缺乏公司工作經驗的人，想使用符號表處理語言機器，這在當時是用來做人工智慧的最先進的機器。他認為這種機器的隨機存取記憶體的巨大容量可以不用磁碟，在記憶體裡就能儲存全部的交易系統。（“巨大”的概念在很大程度上是相對而言的。昨日共享的、帶有 64.兆隨機存取記憶體的 Symbolics 機型，眼今日我使用的很普通的640兆內存的蘋果膝上型電腦相比，簡直就是微不足道。）最後，我們是在執行 UNIX 的 Sun工作站上設計了整個系統。 我就這樣愉快地度過了進人金融領域最初的短短幾個月。在貝爾時， 從我進人的那天起，我就感覺像是一個已經過了最佳狀態的人。而現在在高盛，儘管我已經40多歲，但卻有一種煥然一新的感覺。晚上我坐地鐵沿百老匯大街回上西區的家，在地鐵裡埋頭閱讀考克斯和魯賓斯坦或是傑諾和魯德撰寫的教科書，興奮地學習著隨機微積分，為我的頭腦又派上用場而高興。一天晚上，以前一個與我合夥搭車去貝爾上班的人在第14大道那站上了我坐的那輛地鐵。他看到我全神貫注於各種符號之中，在搖播晃晃的車廂裡把紙墊在大腿上，潦草地書寫證明，他和藹溫厚地衝著我笑了，帶著一絲難以相信的意味——我居然在地鐵裡做數學。他的意思是， 這些東西難道不是你進入商業界後就該扔到一邊去的東西嗎？ 但我記得，我的想法正好相反—在一個人們真正需要你花時間做你喜歡的事情的地方工作，這是一種多麼大的消遣呀！我告訴那位曾共同搭車上班的朋友，我可以很容易地想象出再過10年或15年，我會還在做著這一類工作。 128
10. 前往其他星球的輕鬆之旅期權理論的歷史與費希爾•布萊克會面和工作佈菜克一德曼一託伊模型寬客人生 | My Life as A Quant 以前，華爾街從來就不是學者們的地盤。但從我1985年底進人高盛那天起，我就一直聽到人們帶著敬畏談論費希爾•佈菜克。他是佈菜克一肖爾斯期權定價公式的共同發現者，也是高盛量化策略小組的負責人。在進入高盛的頭幾個月，我曾在一次會議上見到過他，但直到債劵期權交易部門的交易員為我倆安排了一次會見時，我才得以與他交談。 有些交易員對模型不屑一顧，但也有交易員育目地依賴模型。我們的那些債券期權交易員知道，除了一個期權定價模型外，你還需要分門別類應用那些深奧的交易智慧和技巧。他們清楚他們需要的模型應該能超過拉維最初設計的那個模型，於是他們就向費希爾提議繼續往下進行。又因力我剛來不久就發現並且消除了拉維模型中一個很小但卻很重要的相互矛盾之外，並藉此贏得了一些聲譽，因此他們建議我也加人費希爾，嘗試設計出一個更好的模型。 我上樓去他位於第29層的辦公室見他，告訴他迄今為止我都做了哪些事情，而且不方便說出來的是，我還想看看他是否準備讓我加入他的工作，在此之前，我閱讀了更多的關於期權理論歷史方面的資料。 在20世紀70年代初期以前，還沒有人知道怎樣用令人信服的方式估算出期權的價值。當股價上漲時，一個賺錢的看漲期權似乎更像是在賭馬——你對這隻股票的未來前景越看好，你就越願意付更高的價錢來買它。每個人都確定自己認為合理的價格。 後來，在1973年，費希爾•布萊克和邁倫•肖爾斯發表了以他們名字命名的用於期權估價的布萊克—-肖爾斯公式。同年，羅伯特•默頓對於這一公式中一個引起爭論的地方給出了更為嚴格、見解更為深刻的解釋。 最後，默頓給出的公式代替佈菜克和肖爾斯最初給出的公式，成為標準形式。默頓和肖爾斯因為這一工作獲得1997年的諾貝爾經濟學獎，但是費希爾，本與他們同獲殊榮，卻早在1995年就去世了。如果他足夠幸運能 130
10/前往其他星球的輕鬆之旅| 再多活上幾年，那麼他肯定就會是諾貝爾經濟獎的共同獲獎人。 我一直覺得難以理解的是，為什麼諾貝爾獎委員會不在費希爾去世之前把這個獎頒給期權理論。金融界的所有人都知道，佈菜克、肖爾斯和默頓獲獎只是時間早晚的問題，而且，布萊克患上足以致命的喉癌不是一天兩天的事，大家也都清楚這一點。我曾聽到有傳言說，諾貝爾獎委員會是不情願把這個獎頒給一個在商界工作的人，特別是一個在利潤豐厚又不搞理論研究的投資銀行領域工作的人。 費希爾是哈佛大學畢業的應用數學博士。當他發展出佈菜克一肖爾斯模型時，還一直在Arthur D. Little 公司擔任管理諮詢顧問。人們沒有把管理諮詢領域當成可以出開創性理論家的地方，但費希爾一直以來都以他源於實踐的、非正統的背景為菜。在他的貢獻被認可以後，他就去了芝加哥大學，後來又去麻省理工學院當金融學教授，最後在1984年離開學術界來到高盛。儘管默頓和肖爾斯都還保留了一部分學術界的身份，但他們兩人其實都曾經在不同時期擔任過所羅門兄弟公司的顧問或是員工，後來在 1994年，又成為長期資本管理基金的合夥人和吸引投資的招牌。這是一家槓桿對沖基金，由約翰•梅利韋瑟和他的前所羅門公司“套利小組”來管理。我注意到 1997年諾貝爾獎的頒獎詞中僅僅提到默頓和肖爾斯同大學之間的聯絡，而沒有提到他們與商界的關係——也許評委真的是討厭商界吧。儘管諾貝爾獎聽起來像是天賜之物，但其委員會也不過是一群有著各自偏好的人罷了。 縱觀費希爾的一生，他是真正認同“均衡”這個概念的，而且他在20 世紀60年代後期發明佈菜克一肖爾斯公式，就是透過把均衡條件應用於市場本身實現的。“均衡”在物理領域是一個普遍存在、意義重大的概念。 在均衡狀態下，在一個穩定的系統中，我們觀察到的利率的數值就是可以使得方向相反的兩種作用力正好相互抵消時的數值。舉個例子來說，在某個均衡溫度上，進人身體的熱量正好抵消掉流出身體的熱量，體溫就在這樣一個均衡溫度上停止上升了。費希爾相信市場價格都是由類似的相互抵消來決定的。 透過讓基於一隻股票的期權和這隻股票之間處於均衡狀態，也就是說，對於投資者承擔的每一單位風險來說，它們各自的價格都可以給投資者帶來相同的預期收益率，費希爾就是從這裡入手得出佈菜克一肖爾斯公 131
寬客人生| My Life as A Quant 式的。根據上面這一前提，那麼一個投資者在買股票和買期權之間是沒有偏好的。這一條件用數學方式寫下來，就是布萊克一肖爾斯公式，這個公式就決定了這隻期權的價格。佈菜克和肖爾斯又花了幾年時間，才給出這個公式的最終解法。 同一時期默頓也在研究，而且更深人。他發現，有一種方法可以從一個股票和現金的組合中合成出一隻股票期權，這個組合中股票和現金的比例必須始終進行調整，要麼是拿股票換成現金，要麼是用現金換股票。一名購買了一個初始組合且掌握了調整方法的投資者，其最終的回報將會準確地等於股票期權的回報，於是期權的價值應該恰怡就是購買最初組合的成本。 這種合成期權的方法被稱為“動態複製”—之所以要“複製”， 是因為你在不停地再造這隻期權，之所以是“動態”，是因為你為了再造這隻期權，必須不斷地調整組合。複製一隻期權就像是閉著眼睛在一條曲曲折折的滑道上滑雪橇——你需要—種在每一個點上都能及時告訴你朝哪去拐彎的方法。布萊克一肖爾斯公式就給了你這種方法，而默頓證明了它。 你可以動態地複製一隻期權，這一判斷幾乎是一個讓人困惑的結論。 在布萊克、肖爾斯和默頓之前，沒有人會想象出你可以用基礎證券設計出一隻期權來。而現在，一隻期權只不過被看成是一個基礎證券、股票和現金的精妙組合，按照可以知道的比例時刻處於變化之中。 默頓依靠的是一種被稱為“隨機微積分”的數學形式。這種數學形式研究的是隨機變化量的變化率，比如股價或是一個房間裡塵埃的位置。我在.20世紀60年代和70年代念研究生時，以及之後作博士後的期間，都從沒有聽說過隨機微積分，而現在，隨機微積分的方法對於所有寬客和金融學的研究生們來說已經是常識，所有想在華爾街找到工作的前物理學家們都是從學習這方面知識開始的。布萊克和肖爾斯在1973年的論文中提出他們自己的公式以及默頓對於這一公式的推導形式。這篇論文相當令人難以理解，以至於拖了好幾年才得以發表。實際上，直到芝加哥大學的默頓 •米勒替他們從中說情，這篇論文才最終擺脫被反覆退稿的命運。 在20世紀70年代初期，布萊克和肖爾斯以及默頓同時提出的兩種互補的期權定價理論的推導形式，讓我想起40年代末期費曼和施溫格提出 132
10|前往其他星球的輕鬆之旅！ 的關於量子電動力學重整的兩種推導形式。費曼和施溫格分別用兩種完全不同的方法取得了相似的結果，這兩種結果各自的形式互不相同，以至於直到弗里曼•戴森給出證明，人們才終於明白兩個結果之間的等價性。後來費曼提出的更直觀的方法成為了標準形式。佈菜克、肖爾斯和默頓也是採用了不同的研究方法，從最終結果來看，默頓提出的更加規範和有力的方法成為了標準，而且最後也被費希爾本人所使用。 從論文發表那天起，佈菜克一肖爾斯一默頓理論不但在學者中而且在期權交易員中開始大受歡迎。在模型出現之前，一名交易員賣給客戶一個看漲期權，必須承受交易的風險。如果股價上升，那麼交易員就要接受不得不掏錢付給客戶的風險。而在模型出現以後，交易員可以根據模型給出的方法用股票和現金大量生產出他自己的期權，還可以估算出這樣做的成本是多少。然後交易員就可以把這個自制的期權賣給顧客，非常完美地不承受任何風險。 期權交易員很快就開始使用佈菜克一肖爾斯模型，用基礎股票來製造期權然後銷售。交易員就像其他提供增值服務的轉銷商一樣，為這種“制造”收取一定的費用。 在華爾街，股票期權模型及其拓展形式已經成為寬客、交易員和銷售員每天使用的東西。在過去的30年裡，商學院的學者、數學系的數學家，還有投資銀行和對沖基金的寬客，應用相似的方法產生出了用於債券期權、利率期權、信用評級期權、能源期權、甚至還有關於波動率本身的期權等一系列模型。儘管佈菜克、肖爾斯和默頓理論中的思想仍然簡單而且深刻，但是其中用到的數學卻變得更加精美細緻、錯綜複雜、讓人膽怯。 布萊克和肖爾斯最初的模型是在一個假設的近乎完美的簡單市場基礎上得出的。他們考慮到未來股價變動的不確定性，但忽略掉其他更細小的複雜之處。然而，他們的模型被證明是可以擴充套件的而且是經得起考驗的——人們可以對模型進行補充完善，從而使得實際交易中不符合完美市場假設的地方也能在擴充套件後的模型中得以體現。佈菜克一肖爾斯模型可以容納這些以及其他的改進完善，與此同時模型的基本思想卻根本沒有改變。期權理論是經濟學領域裡的偉大勝利之一，儘管該理論的數學表達形式複雜，但是它的思想很簡單，而且理論本身實用、管用。要是經濟學裡 133
寬客人生|My Life as A Quant 的其他內容都像這樣管用該多好！ 我敲了敲費希爾辦公室的門，走了進去。房間裡安靜，燈光昏暗，是一個工作而不是開會的地方。在高盛，辦公室是地位的象徵，是一塊非常昂貴的個人享有權利的地盤。在股票業務部的那層樓，很多裝修考究的辦公室都是空著的，沒有人用，裝滿了沒有時間在辦公室工作的交易員和銷售員以前所做業務的墓碑廣告①。費希爾的辦公室裝修得沒有那麼豪華，在顯眼的地方掛了一張耐克的招貼畫，畫上長長的一條路消失在遠方，下面有一行文字說明，寫的是“比賽並不是永遠都在比誰跑得快，而是在比誰堅持跑下去”。 費希爾在1984年經鮑勃 •魯賓推薦，由麻省理工學院來到高盛，他是第一批在華爾街當領導的金融學者中的一個，並且在1986年成為高盛的合夥人。他不像進入商界的其他學者那樣還跟學術界那片樂土保留著割不斷的聯絡，他是全心全意地投身於商界。現在我就要見到他了。 我先做了一個簡短的自我介紹，接著就開始向他展示我為期權部門設計的債券期權模型的運算程式 Bosco，以及這個程式圖表化的使用者界面。費希爾與缺乏數學能力的股票業務部裡的其他所有人一樣，用的是執行 DOS系統的個人電腦，而我則是在更先進的VAX 系統上研發出我的軟體，我們固定收益部用的都是 VAX 系統。我在費希爾的電腦上透過一個 VT—100 終端模擬程式登陸VAX 系統。幾乎就在我的程式開始運行的同一時間，VAX系統自己就死掉了。我們被晾在那裡，只能盯著我那個動不了的計算程式的螢幕顯示看來看去。我重啟不了程式，也選定或修改不了任何一個區段的數值—我們只能面對著顯示器，仔細地端詳它們。我提出等VAX系統重新執行以後再過來，但是費希爾則相當鎮靜。接下來的一個小時裡，他認真地研究了我設計的使用者介面，對它的版面設計提出建議。 那時計算機螢幕的大小還很有限。我只有24行、每行80個字元的空間來統籌安排，而Bosco裡要用到的全部輸人和輸出的區段大約有25個， ① 基碑廣告（tombstone）是指在股聚發行結束後，投資銀行在報紙和雜誌上刊登的加邊框的廣告。在此處，作者是指參與上市承銷業務的人員在首次公開上市（IPO）結束之後，拿到的一般為水晶製作的可放在桌上用來做紀念的墓碑廣告，上面會列出所參與的首次公開上市業務的具體情況。投資銀行人員拿到的事碑廣告越多，就說明他參與過的首次公開上市業務越多。——譯者注 134
101前往其他星球的輕鬆之旅！ 它們必須得跟螢幕大小相配。費希爾小心翼翼地檢查每一個區段，對它們中的一些描述詞提出了合理但幾乎都是很瑣碎的點評。因為螢幕空間有限，我不得不對大多數的描述詞予以簡寫，我半開玩笑地把變數名“債券持有期”（bond duration）壓縮成了一個不雅的詞“誹謗”，對這個簡寫費希爾尤其不喜歡。在接下來的交談中，因為我在學校沒學過金融，而且進入這個領域才幾個月，我總是時不時地說出“基於一個未來合同的期權”（an option on a future contract），每一次費希爾總是趕緊插人一句“期貨合同” （futures contract）來更正我的錯誤。 我驚訝於僅在拉維的模型介面上他就願意花這麼多時間，而他還沒有看到計算程式是如何執行的，也沒有聽我解釋一下是怎樣對模型做出修改的。後來那天當我回到固定收益部以後，對於他給出的批評，我感到有點受傷，不喜歡他那種態度。但是我很快就發現費希爾永遠都是一個在準確性方面一絲不苟的人，而且清晰的表達也是他始終不渝的追求。這麼多年來，我也發生了改變，在我後來所寫的所有東西上，我都盡我最大所能地做到清楚和有說服力。 在他第一次檢驗我那個不能動的Bosco 程式介面之後的幾星期，我知道了更多費希爾關於計算機的成見。其中一些是相當保守的。他討厭滑鼠以及其他的計算機定點裝置。他認為鍵盤是進行資料輸人的理想裝置，堅持認為滑鼠能完成的所有事情，都可以透過給鍵盤上的某些特定鍵賦予更廣泛的功能而更好地完成。最後，他還不喜歡圖表，聲稱未經修飾的數字表格更具引導性和啟發性。在這些問題上，沒有辦法能讓他改變想法。這些只是他關於表達形式的幾乎是最有代表性的成見中的幾個。 費希爾還有其他怪癖，雖無大礙但都很氣人。他對數字表達有著嚴格的標準，對超過計算方法所能保證的精確度而在小數點後新增多餘位數的結果，予以強烈反對。所有人都認為把室內溫度報成 73.1457華氏度—其他的精確度是毫無意義的——令人討厭，但費希爾按照他的邏輯把這種反對意見又擴充套件到一個小數結尾部分所有的零，這種情況他稱為“拖後腿的零”。如果一隻債券的收益率為12%，他希望充滿自信地寫成“12%”就好，而不是猶猶豫豫地寫成“12.00%”，其實後一種寫法僅僅是用來表示精確到小數點後兩位之意。如果費希爾發現表達方法令人難以滿意，那麼即使你花再多的時間向他解釋形式的意義，也永遠不 135
寬客人生| My Life as A Quant 會讓他感到滿意。 因此，最終結果就是，和費希爾在一起工作的任何人，哪怕只是一小段時間，在編寫自己的子程式時，都會在交給費希爾之前把所有“拖後腿的的數字”抹掉。比爾•託伊和我曾經開玩笑說，你可以透過搜尋一個人的硬碟中有無一個叫做“刪除‘拖後腿的’的數字”的子程式，來判斷些人是不是費希爾的合作者。 有時候，費希爾在這方面有點太過了。幾個月後的一天，我在使用他的一個小組成員設計的期權計算程式。這個程式要求輸入股票分紅率，於是我就在區段裡輸入了數字“0”。就在這短短一瞬之間，我看到我輸人的數字“0”在螢幕上閃了一下，然後就消失了，只留下一個空白的區段。 我開始以為是我輸人有誤，就又輸了一遍。而數字 “0”又一次像海市壓樓一般，鬼魅地在螢幕上晃了一下，就消失得無影無蹤了。於是我意識到是怎麼回事了。這個程式設計師一定是育目遵從費希爾的話，刪掉了所有“拖後腿的數字”，而數字“0”全是零，程式就刪掉了整個數字，給人感覺就像什麼都沒有輸入過。這個程式根本沒考慮到“什麼都沒有”和“0” 在哲學上是有區別的。 就在我去拜訪他的第一天，貴希爾始終是沉穩平靜的，始終處於一種看得出來的“均衡”狀態。他似乎從來不會讓他工作中的生活變成在大量工作中疲於奔命地完成任務，也不會以能處理大量工作為榮，他的這一做法很快就成了投資銀行人士的生活方式。大多數情況下當你去拜訪他時， 你會看到他在讀書，或是在講電話，或是背對著門坐著，電腦鍵盤放在大腿上，椅子旋轉180度正對著放在辦公桌上的電腦，電腦旁邊就是窗戶， 他正往 Thinktank 程式裡輸人一些記錄。Thinktank 是他經常使用的、20世紀80年代後期的一種管理人員用的程式。 費希爾把他所有的備忘錄和記錄都儲存在 Thinktank 裡。貝弗莉•貝爾是他在高盛時的秘書，她曾說過費希爾在 Thinktank 裡積累了超過 2000 萬位元組的文字內容，從地址到電話號碼再到他的想法和考慮。我認識的他小組裡的人提到過，費希爾跟 Thinktank 的設計者保持著持續、密切的溝通，為的是提出他希望看到的補充或修改。 費希爾為人細緻、條理性強，一舉一動都一絲不苟。每天他都訂相同的苦行僧般的健康飲食，讓人送到他的辦公室。他喜歡戴一隻卡西歐牌的 136
101前往其他星球的輕鬆之旅| 有儲存功能的手錶，這一舉動刺激著他的一些僱員兼崇拜者隨之效仿。在他的辦公室裡，如果來訪的客人談到一些他覺得有用的內容，他就用一支尖尖的自動鉛筆在他那打著橫格的寫字簿空白頁上把這些內容寫下來，然後撕下，插人一個嶄新的資料夾裡，他會給這個資料夾加上標籤，儲存在他的檔案櫃裡。在他去世後公開登載的一篇文章中，貝弗莉描述說他留下了6000份檔案，現在都儲存在麻省理工學院。 費希爾對於他在技術上充滿熱情的專注覺得理所應當、問心無愧，這與20世紀80年代華爾街的大多數人形成了鮮明對比。那時大牌經理們以不餓計算機為榮。我認識的一些經理不但對計算機躲得遠遠的，而且就連他們辦公室裡的辦公桌也不屑一顧，更願意選擇大號的會議桌，以此來彰顯他們作為決策者的重要作用。 當我開始與費希爾合作的時候，我以為他會有一些奇的愛好。你難以輕易地透過他在一個問題上的觀點，判斷出他對另一個問題的態度，盡管他所說的永遠都是經過深思熟慮之後說出的，都是充滿理性的。但在之後的歲月裡，我發現他屬於那種很罕見的人，是那些你只能偶爾才碰到的人，他們的性格是一個一致的整體，即使這個整體中的各個部分看起來似平並無關聯。實際上，他只是喜歡獨自思考一切事情。這就不能讓他成為一個偉大的反叛者，而只能是個其工作對內行世界有著巨大影響的局外人。這一點令人印象深刻。 見過贊希爾之後回到金融策略小組，我繼續研究經典的佈菜克一肖爾斯股票期權模型，以及拉維是如何對模型加以修改使之可以用到債券期權交易中去的。 期權之所以有價值，是因為未來的股價是不確定的，而且你往未來走得越遠，股價就變得越不確定。期權理論的大部分就是對未來的不確定性進行模。圖10.1以簡化的方式舉例說明了布萊克和肖爾斯如何用影象的方法來表現股票未來價格的不確定性。隨著時間的推移，未來股價有可能執行到的區域慢慢變大。今天價格為100美元的股票，從現在開始30年後，其價格可能是從0到一個相當大的數字範圍之內的任何一個數值（如果你在20世紀90年代末期購買了網路股的股票，那麼你就很容易理解上述內容）。 137
寬客人生|My Life as A Quant 股票價枠 100 時間（任） 今犬 0…1…2… 30 圖10.1一隻今天股價為100美元的股票，在今後30年的時間裡未來股價可能值的分佈。時間過去得越多，未來價格的不確定性就越強。陰影部分越照，就表示股價越有可能執行到那裡~ 債券則不同。沒有人知道一隻股票未來的價格是多少，然而對一隻初始投資為100美元的30年期國庫券來說，可以保證在債券到期時，兌付給你100美元。圖10.2中的陰影區域就說明了一隻債券未來價格的大致範周：隨著我們從債券今天的價格100美元處開始稱動，陰以域變大，而 30 年後陰影區域義會收斂於一個確定的價格100美元。 做券價格 100 關心 •時間（年） 今犬 0..1...2.. 30 圖10.2一隻今天價格為100美元的債券，在今後30年時間裡未來債券價格可能值的分佈，30年以後，債券價格肯定又會是100美元。陰影部分越黑，債券價格就越有可能執行到那裡， 138
101前往其他星球的輕鬆之旅| 1985年的時候給債券期權估價使用的是一種直截了當但又過分簡單化的方法，就是應用佈菜克一肖爾斯模型，因此一個隱含的假設就是債券價格的變化遵從圖10.1 的分佈而不是圖10.2的分佈。對於到期日在一到兩年以內的短期期權來說，這個假設無關緊要。你可以看出來，對於第一年來說，債券價格變化的分佈跟股價變化的分佈非常相像。其結果就，布菜克一肖爾斯模型對於短期（一年期）的債券期權來說並非一個不好的近似模型。但是對於長期期權來說，債券價格和股價變化的分佈就差異明顯了。因此對於長期債券期權來說，就需要一個不同的模型。 不同的學者們曾經嘗試著改變布萊克一肖爾斯模型中股價未來變化的一些假設條件，從而讓它更接近於圖10.2 中債券價格變化的分佈情況。拉維也是應用相似的想法，但更具實用性，畢竟他是搞業務的。他聰明地對未來債券收益率而不是債券價格的變動進行建模，從而發明了當時使用的高盛債劵期權模型。如果你以市價購買了一隻債券並持有到期，拿到了每期付給的債券利息以及最後償付的本金，那麼你取得的年收益率的平均值就是這隻債券的收益率。拉維只不過是假設，一隻債券的收益率而不是它的價格，是遵從圖10.1中不斷擴大的布萊克一肖爾斯模型分佈的。在這種情況下，隨著時間的流逝，債券距離到期日也越來越近，那麼它的收益率的未來值，不管其變化範圍有多麼高或多麼低，變得就跟債券價格無關了；收益率也只有在到期日時才會起作用。因此，儘管拉維的期權模型中債券收益率的分佈隨時間變化不受限制地或高或低，類似於圖10.1 中股價變化的分佈，但是根據這些收益率計算得出的債劵價格看上去卻很像圖 10.2 中的分佈。 拉維的模型在把握債劵價格未來的變化方面，做了不錯的工作。而且這個模型也和交易員們的直觀感受相吻合，交易員們已經習慣於從債劵收益率的角度來考慮一隻債券，因此認為考慮收益率的變化範圍或是波動是很自然的事情。一個相同的好想法總是同時能被好幾個人想到。這個模型的不同版本很快就各自獨立地出現在其他華爾街公司裡。幾年以後我到所羅門兄弟公司工作時，我發現他們也有一個差不多的方案。 但是這個模型也有更深層次、更不為人注意的問題，問題產生的原因就在於布萊克一肖爾斯模型的框架體系。就像布萊克一肖爾斯模型把每隻股票都視為相互獨立的變數一樣，拉維的模型也把每隻債券都看成相互獨 139