當我第一次意識到“微笑曲線”問題的存在並且希望找出那個“正確”的模型的時候，我曾經詢問過其他公司的同行，他們認為哪種模型是正確的。但是現如今，面對如此眾多的模型，我不得不問得更加實用具體一些—不是“你認為哪個模型更好？”，而是“當你對沖一個標準的標準普爾500指數期權時，你會使用佈菜克一肖爾斯對沖率嗎，取大一點還是小一點的值？”區域性波動率模型帶來的是小一點的對沖率，而隨機波動率模型則一般會產生大一點的對沖率。對於特殊期權產品來說，模型更加千變萬化，差異也更大。 2003年，在巴塞羅那的一次衍生產品會議上，我就“微笑曲線”問題主持了一次小型的圓桌討論，一共有15人參加，全是來自世界各地的衍生產品領域的交易員和寬客。我對每位與會者都提出我那個簡單的問題—“當你對沖一個標準的標準普爾500指數期權時，你會使用布萊克一肖爾斯對沖率嗎，取大一點還是小一點的值？”令我驚訝的是，在第一個“微笑曲線”模型出現已經10年之後，在成千上萬篇有關這一課題的論文發表之後，面對“微笑曲線”這一幾乎在所有衍生產品市場上都存在的現象，大家居然連如何回答這一問題都還沒有形成共識。 的確還沒有形成共識。儘管我們在“微笑曲線”的理論上知道得比以 233
寬客人生|My Life as A Quant 前更多了，但就“什麼是正確的”這一問題來說，我們仍然處於一片被黑暗籠罩的平原之上。我跟交易員和理論家們10年來的交談讓我想弄明白， “正確”到底意味著什麼。如果你是一名理論家，你永遠也不能忘記，你正在走在不受法律控制的道路之上，在那裡當地的居民並不尊重你的準則。我對市場和理論之間的衝突看到的越多，金融領域和人類社會的模型的侷限性就變得越明顯。 234
15．去年之雪華爾街在合開穿著變得隨志從殿票衍生產品非利公司以險拉制櫃糕網外泡沫窔熬崩漬寬客人生 | My Life as A Quant 20世紀90年代前5年的生活有點太如意了，以致不能長久。量化策略小組的氛圍活潑，令人振奮——我們是一群從四面八方聚到一起的前物理學家、前數學家和計算機程式設計師，有著各自的興趣，但是我們全都對金融充滿了熱情。大多數時候，我們是一個快樂的大家庭—寬客給程式設計師講解金融理論，反過來程式設計師給寬客傳授程式設計技術。最好的地方在於，我們跟交易員緊密合作，比如丹•奧羅克，把學術理論和交易實務銜接起來。雖然我們身處商業世界，但是我們的頭腦卻被學術精神激勵著。這種生存方式令人受益匪淺。 在鼎盛時期，我們有著充沛的財力支援，因為我們是在為交易員工作，他們懂得在研發上花錢並不是一場沒有回報的遊戲。我們也相信我們的模型和系統是華爾街最好的。但商業都有周期。在1994年底利率水平的懲罰性上漲之後，話語權從交易員轉到了銷售員手上，而後者難以想象在新的模型和交易系統上進行投入能帶來更多的業務。與之相反， 他們把研究視為一項支出。而因為缺少辨別過度與必須的能力，於是他們就要求每一筆投人，不管數額多麼小，都必須要經過某個“業務領域”能決定這筆投人的價值和必要性的人的批准才行。但是進行審批需要權力，而很少有銷售人員有這個時間和興趣來承擔權力。為此，他們就用召開會議來代替。 在短期來看，這只不過是浪費了時間；而從更長的時間來看，機遇也被丟掉了。我們的業務在發展，而基礎建設卻停滯不前。結果交易員開始加班到深夜，用陳舊的系統處理數量變得更大的一筆筆交易。到最後，連我們的模型也開始遭殃。接著，因為我們的模型和軟體不能再保持領先， 我們的自尊心也受到打擊。很快我就發現自己開始花越來越多的時間安慰小組裡面有意見的人。當日常工作不再令人滿意的時候，金錢也不再能讓他們快樂。後來，我也緩慢但逐步地感到有必要改變一下。 有一個基本的事實是很多上司所不能理解的—我們設計這些模型和 236
15| 去年之雪| 系統並不是因為某個人批准這樣做，而是因為我們認為這樣做是對的，因為我們對這些問題有興趣。我們看到了一個問題，從中發現了一種需求， 被吸引，並且著手進行解決，所有這一切令人興趣盎然。我曾經花很大氣力把信用風險和股價風險結合起來解決可轉換債券模型中存在的矛盾之處，也曾試圖弄清楚怎樣對“微笑曲線”建模，在這期間我發現當我在洗澡或是在公園裡跑步時，自己的腦海中還不停地浮現出這些問題的影象。 有時候，我躺在床上也不能把這些影象從腦海中拿掉。我們出於熱情、自尊和被感謝、被認可、被重視的快樂而努力工作；當然，我們也為錢工作，但是單靠金錢是做不到這些的。 投資銀行領域也發生了變化。1985年時，你可以在像高盛、所羅門、 第一波士頓、保德信、Drexel、希爾森、雷曼、EF.哈頓、DLJ、Smith Barney、 Paine Webber、信孚銀行、大通曼哈頓、化學銀行、花旗銀行以及 Mocatta 金屬公司這樣的機構裡面找到一個量化研究的工作，這裡只是從許多相當有名氣的大型銀行和交易所中列舉出了一些而已。然而現在，差不多所有這些公司都已不再作為獨立實體而存在。到2000年，大魚已經把小魚吃光，花旗集團、摩根士丹利、美林和高盛在全球範圍內為業務和資金開始面對面的競爭。 為了競爭，這些公司無法避免地變得越來越大。當我1985年進入高盛時，公司僱員數量不足5 000人；公司在紐約的全部員工都在百老匯大街85號的公司大樓裡辦公，我每天在那裡的餐廳吃午飯時，他們中很多人我都能認出來。1994年裁員後，全公司範圍內大約有10000名員工。 而到了 1999年底，隨著上一個千年行將結束，公司也已經變身成為一家上市公司，員工數量超過20000人。在每一次董事總經理的季度會議上， 我都會聽到公司領導人反覆提到超過一半的員工進人公司不足兩年，而為了保持競爭力，人員的增加是必需的，我們還必須找到新的方式來保持住公司的文化。 是的，這家公司確實有著一種文化。高盛有著一些紳士作風，有著一些對人的體貼關懷，還有著一些對思想多樣性的寬容。如果你需要，你可以跟任何人交談—這裡不講究什麼身份地位。如果你在某些方面有所擅長，你就可以與眾不同。即使是程式設計師和寬客也因為自己的專長和貢獻， 而得到了一些尊重。人們似乎以他們各自不同的方式理解了一個事實：所 237
寬客人生| My Life as A Quant 有這些行為對公司是有利的，有助於吸引人才和客戶，也有助於賺錢。 在高盛上市以後，正常的生活發生了改變。我所熟悉的上層保守派， 比如鮑勃 •魯賓、喬恩•科贊和羅伊•德魯克伯格，已經離開公司去政治領域發揮他們的影響力或是去享受個人生活了。新籌集來的資本金需要被用掉，於是高盛開始招攬其他公司的人才，收購其他公司的業務。隨著我們成為一家大型上市公司，公司內部的資訊流動受到更多束縛，而官僚結構的層次也更加分明。所有這些並不必然是不好的，只是要看用在哪裡。我依然喜歡高盛，甚於我考慮過的任何其他地方。 裝束也在改變。1999年底，納斯達克正在朝著巔峰急速前進，華爾街正規商務著裝要求的柏林牆上每天都會出現新的裂紋。每一個新的一天又會有一家公司宣佈從今往後改穿便裝。在每一個新的早上，都會看到以前身著深藍色西服的合夥人，改為穿著明顯屬於便裝的褲子，在敞開領子的襯衫外面再單上件運動夾克衫就來上班。在高盛，最先崩潰的是一貫粗俗的貨幣和大宗商品部門。緊隨其後，固定收益部也很快倒下。股票業務部作為最後一個堡壘，起初只同意在星期五可以穿便裝。我的小組裡一個原則性很強的人則繼續每星期五穿西服。當有人問他為什麼不穿便裝時，他回答說每天都要穿制服就已經夠糟糕了，而隨著日子不同還要換服裝就更糟糕。經過幾個星期的週五便裝後，股票業務部也倒下了，這場天鵝絨革命也隨之結束。從那時開始，所有時間就都穿便裝。 當然，這樣做的目的就是為了在面對越來越時髦的網路公司的競爭時，能夠繼續吸引最優秀的年輕畢業生進入呆板、古老的投資銀行界。在為高盛進行巡迴招聘時，我們發現很多 MBA 學生唸到一半就放棄學業， 加人新成立的手握大筆風險投資的創業型企業中去。即使是我們面試的本科畢業生也不像前些年那樣積極。作為反擊，高盛每天都分發免費水果和軟飲料，而且如果這些還不能讓人滿足的話，他們就進一步為工作太過努力以致沒有時間照料自己的年輕員工提供管家服務。 最後，在20世紀90年代未期，股票領域的熱門事物就是零售客戶的潮流和電子化營銷。投資銀行在傳統上做的是批發業務，而現在不得不緊緊跟上。我從中可以看出，在接下來的幾年裡，業務中的估價問題將退居次席，為技術問題讓路。於是1999年底的時候，我厭倦了在不滿意的寬客和沒有資源可用的交易員兩種角色之間反覆盤算，開始考慮換一個工作。 238
15！去年之雪| 但是怎樣換呢？1988年，當我離開高盛去所羅門兄弟公司的那一天， 斯科特•平庫斯給我提供了一個轉到公司內部另一個職位的機會。當我問他為什麼不早些提出來時，他解釋說這種事情一直就是不合規矩的。試圖從公司內部其他部門招人是一種不好的行為。 而反過來也是成立的。如果你想轉到另一個領域裡，你不應該公開地進行—因為這意味著你把自身的需要放到了工作需要之前，這是一種不好的性格特點。而寬恕這種行為就相當於開啟了阻擋洪水的閘門。為了做到符合公司文化，你應該和你的上司坐下來，禮貌地從不同角度說明你的需要，然後詢問他：如果我尋找其他機會，您是否同意？ 這樣就意味著，你要攤牌—告訴某個人你不想再為他或她工作了， 而這是一件困難的事情。實際上，更多的往往是，你接近那個你想為之工作的人，小心地詢問在他或她的地盤裡面，是否可以給你一個位子。然後，如果對方感興趣，你們就會見上幾次面來討論可能性。最後，如果雙方都想要實質性推進調職這件事，那麼你就可以去見你現在的上司，問他：如果我尋找其他機會，您是否同意？ 1999年底，我跟公司裡面好幾位我認識的資深人士接觸，詢問是否存在調職的可能性。其中之一是飽勃•李茲森伯格，他以前是沃頓商學院的一位著名教授，現在是高盛全公司風險管理小組的負責人。該小組的工作就是監控並報告整個公司及其所有下屬部門的風險，鮑勃非常適合領導這個小組。他涉獵廣泛、知識淵博，寫過多篇著名論文，還在多家衍生產品交易公司工作過。他也有著決心來領導這個小組。要想控制住那些強勢交易部門的高薪負責人所承擔的風險，你必須要強硬。隱藏在鮑勃具有欺騙性的溫柔表情背後的，是一顆不可動搖的決心。 僅僅幾次會見就讓鮑勃確認他很想讓我加人全公司風險管理小組。而對我來說，我也急地想要換一個職位。他需要一位衍生產品專家，因為對公司來說很多極不易察覺的風險存在於由高盛交易的複雜、特殊、高利潤的透過櫃檯交易的期權產品之中。我們很快就同意向前實質性推進。接著又有了其他一些機會，我們就放慢了進度。第二天，我去問了我當時的上司：如果我尋找其他機會，您是否同意？ 2000年1月初，我離開股票衍生產品部去了全公司風險管理小組。 我所加人的全公司風險管理小組屬於運營、財舒和資源部（OF&R）。 239
寬客人生| My Life as A Quant 這是一個服務性部門，並不吸引人—資源就是指人事、審計和法律事務，都是些很基本但對公司的主營業務來說只是輔助性的內容。OF&R對寬客來說是一個生疏的領域，這個地方與數學和建模如此不相關，以至於很難吸引有經驗的策略專家到這裡工作。 儘管全公司風險管理小組處於一個讓人難以提起興趣的位置，但它所處理的問題都是很重要的。如同保險公司一樣，投資銀行裡面的交易部門透過對承擔預計的風險收取費用來賺錢。我們的主要任務是用一種系統化和統一的方法，衡量每一個交易部門、每一個部門以及整個公司當前的風險大小，來幫助判斷哪些風險是不恰當的。每個交易櫃檯都有自己的風險管理系統，但是我們負責彙總出風險的總體情況。 大多數時候，一個部門很可能會有少量的收益或者損失，但總是存在蒙受潛在巨大損失的偶然性。為了量化對風險的認識，我們以及華爾街的其他所有人都使用所謂的每日 “VaR”，或稱為風險價值 （Value at Risk）， 這指的是一個美元損失門檻，如果超過這一門檻的話，更大的損失將會發生，其發生的機率不大於0.4%，或者說不高於 1/250。這一機率是用一個交易日比上一年所有交易日的大約天數得出的。因此，VaR 是指99.6%的置信水平。舉例來說，股票業務部的 VaR 是5000萬美元，這意味著在一年中，在任何給定的一天，損失超過5000萬美元的可能性是1/250。 VaR 是由J.P.摩根在1994年發明的，它是一個不太令人滿意的風險衡量標準，但不知為什麼卻成了行業規範。我們每天晚間對每一個交易櫃檯持有的投資組合的價格變動情況進行模擬，以這種方式估計我們每天的 VaR值。這些模擬運算是大型計算機程式，使用每個櫃檯持有的資產以往的統計資料來估計出投資組合價值在未來可能取到的數值的分佈。透過這些估計，我們就能夠預測出每一個部門一天以後投資組合價值的分佈情況。我們先為每一個部門算出VaR 數值，然後為處於共同交易領域的每一組交易櫃檯算VaR，再為每一個部門，最後為整個公司算出VaR，這樣就產生出一個層次分明的每天可能的損失值，從而全面地展示了公司的風險情況。 我們每天就像鐘錶一樣，計算並向公司及其下屬部門報告VaR值。我小組負責人一週之內要同每個部門的風險管理委員會見上幾次面，另外是每週一次在痛苦的早上7點30分召開的全球電話會議上；我們會向公司 240
15| 去年之c| 的中央風險管理委員會彙報VaR 值。這個委員會透過對 VaR 制定限額來微調整個公司的風險狀況以達到理想狀態。在動盪時期他們降低上限，而平靜的時期就提高上限。其目的在於使承擔的風險跟經濟環境相適合，而不是要消除風險。因為沒有風險，就沒有回報。 但 VaR並不是包治百病的靈藥，對於VaR 的使用也有很多合理的反對意見。最重要的是，VaR 從本質上說是使用統計分佈的方法來預估公司未來的價值，而統計資料不可避免是基於以往資料的。但以往的資料並不會分毫不差地重複自己。當人們在貪婪和努力避免過去的錯誤之間掙扎時，他們已經從過去的經歷中學到足夠多的東西來犯新的錯誤。 VaR 同時還過於簡單化。一個單一的數字是不可能反映未來投資組合的價值在一個複雜分佈的情況下盈利和損失的可能性的，因為完全不同的分佈值可能會得出相同的0.4%的機率。我們對真正的機率並不知道— 連股票和債券價格分佈軌跡的偏離區尾巴（extreme tails）都還沒有被理解清楚，甚至是不太固定的，就更不要說像掉期期權或氣候衍生產品這樣複雜的證券產品價格的整體分佈情況了。 就算你堅持要用一個單一的數字來代表風險狀況，VaR也並不是最好的選擇。百分點並不能很好地反映出心理上對風險的認識程度——兩隻不同的證券可能每一隻都有自己的很小的損失率，但兩者結合起來卻會給整個投資組合帶來大得多的損失率。也就是說，一個投資組合的VaR 可能會比構成這個組合的各個成分的VaR大，這是一個與人們的直覺正好相反的矛盾之處，因為人們認為多樣化可以降低風險。 其結果就是，儘管我們使用VaR，但我們並不把它當成我們的信仰。 我們是多神論者，參拜很多地位相等的風險之神。例如，我們都經歷過不同的市場崩潰——1987年的股災，1998年俄羅斯的償付危機—即使我們不知道這些事情發生的機率，這些市場危機的一再發生也會導致巨大的損失。因此，公司給每一個櫃檯的頭寸都強制規定了一個限額，這樣一來在這些危機再次發生時，交易櫃檯的損失就不會超過可以承受的金額。這些限額，以及其他在相似真實經歷或假定設想出的金融風暴中壓力測試得出的限額，都在 VaP 限額的基礎上強制使用。 我認為我們從多個角度衡量風險，是一件做得相當好的工作，但這也是一個永遠沒有終點的事業。我們每年都要收集更多的資料來完善我們所 241
寬客人生| My Life as A Quant 做的統計。模擬運算每年也要改進，以便能更好地反映常見的市場變化。 同時，每當高盛進入一個新的業務領域—譬如說能源或氣候衍生品領域—我們沒有這些領域的歷史資料，但我們會努力編制出一套想象出的歷史資料和統計資料，來反映我們能夠認識到的風險。從這個意義上說， 金融建模很大程度上是對想象力的一次鍛鍊。 儘管全公司風險管理小組的工作集中在VaR 上，我的工作跟這方面卻沒有太大的關係。我發現它是一項雖然有用但並不完美的工作，針對的更多的是針對監管者而不是交易員。與之不同，我的工作是把在全公司風險管理小組的大部分時間用來領導衍生產品分析組，這個組集中了在紐約、 倫敦和東京的大約12名博士。我們的目標就是確保每一個交易櫃檯的衍生產品交易都被準確地“按市場價值定價”（marked to market）。 “按市場價值定價”指的是給你的投資組合中的每隻證券指定一個能反映這隻證券現在市場價值的價格。你可以很清楚地知道微軟股票每股的價值，因為微軟的股票每天會以公開上市成交的價格交易成百上千萬次。 評估它在市場上的價值很容易。但高盛（以及其他大多數投資銀行）的衍生產品交易櫃檯已經發展出頭寸不斷增加的長期或特殊場外交易的衍生證券，這些衍生產品都是為滿足特定客戶的需求而量身定製的。這就很難評估它們在市場上的價值了。給一條李維斯的牛仔褲定價遠比給一套二手定製的 Christian Lacroix 晚禮服定價要容易得多。 高盛公司在利率、股票、外禮、大宗商品、能源以及信用市場上持有大量非流動的衍生產品。還有一些結構型產品涉及多個市場—比如，我們做日元面值的債券交易，這種債券在標準普爾500 指數上升的時候，其債券利息也上升。為了管理在這種產品上的頭寸，你就不得不對日本和美國的利率水平、日元以及標準普爾500指數的變動進行對沖。 在以前，這樣的衍生證券產品是沒有當期的市場價格的。寬客和交易員們“針對模型給它們評估”，也就是說他們使用數學發展出模型，經過仔細的調整之後寫成計算機編碼，然後把編碼嵌入到前颱風險管理系統之中，用這種方式來求出衍生證券的價值。而且這些特殊產品中的大多數也沒有二級市場——你就不得不在賬面上一直持有它們直到到期，並且自始至終要用同一個模型對它們進行對沖。 對一隻非流動的、不得不持有好幾年的證券來說，什麼是它的合理價 242
151 去年之雪1 值呢？這是一個極其重要的實際問題，因為這些證券的價值決定了這家公司的收入、它的股價以及管理這些證券的交易員的獎金。 交易櫃檯一般是使用他們自己的模型來給他們持有的非流動頭寸估價的。但是這就存在一個道德風險的問題：當一名交易員的年終獎金取決於一隻證券的價格，而這隻證券的價格既含糊不清又被交易員控制時，隨著發獎金的日子臨近，他就可能經受不住誘惑而粉飾利潤。 衍生產品分析組就是公司的模型警察—我們的工作就是去確認幾十億美元的特殊期權產品，或者非流動性的衍生證券是被合理估值的。這是一項值得尊敬的、很重要的任務，也是一項既需要知識也需要智慧的工作。在全公司風險管理小組的第一年裡，我看到了公司在紐約、倫敦和東京的賬面上極其大量的特殊和非流動性證券產品。股票業務部是個別科技股四年期的虛值看漲期權的多頭和虛值看跌期權的空頭，這些科技股是那些科技公司的內部人士在公司上市的時候拿到了股票，出於套期保值的目的而賣給高盛的。這些期權的價值在某種程度上是不確定的，因為對於遙遠的到期日和執行價格來說，現在還沒有可供交易的市場。而固定收益部在賬面上則持有更加複雜的掉期期權產品，這些產品很像剛才提到以日元為面值、利息同標準普爾500指數掛鉤的債券。而大宗商品交易櫃檯則交易黃金的長期界限期權，這些期權是為了幫助採掘公司防止黃金價格下跌、對未來利潤套期保值而設計的。所有這些市場都會出現波動率“微笑曲線”問題，這一問題使得對這些高度複雜的證券產品的準確估價變得非常困難和不確定。 我開始明白，我們所面對的不是風險，而是不確定性。風險是在你擁有某物時所要承擔的。比如說100股微軟的股票，你可以準確地知道這些股票到底值多少錢，因為你能夠在一秒鐘之內以某一個最接近最後一刻成交價的價位把這些股票賣掉。這樣對它們的當前價值就沒有不確定性，唯一存在的是它們的價值在下一時刻發生變化的風險。但是當你持有一隻特殊的非流動性期權時，不確定性先於風險出現——你甚至都不能準確地知道這隻期權現在值多少錢，因為你不知道你正在使用的模型到底是對的還是錯的。或者更準確地說，你所知道的是你正在使用的模型既未經驗證， 而且也是錯的——唯一的問題是到底有多麼未經驗證和多麼錯誤。 沒有人真正知道一隻不能被交易的股票期權的準確價值。如果你對這 243
寬客人生|My Life as A Quant 只期權的基礎股票直到期權到期時的所有未來股價的隨機變化進行對沖， 那麼期權的價值就取決於你能在這上面做到多少。而且這也取決於隨機的種類，取決於為了防範隨機所採用的特定的對沖策略，而這兩者事先也不可能被完全確定下來。 面對不確定性，我以一種多情形的觀點看待衍生證券的價值。我假定未來是幾種可能預見到的情形中的一種，那麼結果就是，人們能合理地給一隻期權指定一組可能的價值。比如說，在一種未來的情形中，股票的波動率可能會隨著股價的上升而下降。而在另一種情形中，波動率可能只是隨機變化。你從這些大量的、每一個似乎都是可能的、不同的情形中選擇跟今天觀察到的保持一致的情形，就可以設計出對應的合適的理論模型， 然後使用這個模型給期權估價。接下來，你可以把交易部門“根據模型估價”得出的價值跟這樣一組多種情形下的價值進行比較，看看評估出的價值是否在這組多情形價值量的範圍之內。如果在範圍之內，那麼評估出的價值就是合理的，也就允許被作為評估價使用。而如果不在範圍之內，你就要跟交易部門協商，要麼是他們證明結果的合理性，要麼就是修正他們的結果。進一步來說，因為存在一組可能的價值，我們就建議高盛應該預留一筆資金，這筆資金的數額等於這組可能的價值和實際評估價之間平均的錯配值。這筆預留資金就代表了他們預期利潤中的一部分的實現是有附帶條件的，在他們的模型或者對沖策略錯誤的時候可能無法實現。只有當這筆交易最終結束，期權的真實市場價值最終被發現和揭示出來的時候， 這筆資金才能被解除預留狀態。 這就是我們用來評估公司特殊和非流動性衍生證券價值的策略。我們認為一名藝術品商人可能也是用同樣的方式來考慮他的印象派畫作的存貨問題。假設一名藝術品商人的代理人用1000萬美元的價格拿到了一幅法國印象派畫家雷諾阿的作品，而且他相信這幅畫可以賣到1300萬美元， 於是他現在就要求拿到那預期的300萬美元利潤中的10%作為獎金，也就是30萬美元。如果這名藝術品商人在雷諾阿的作品被賣掉之前就支付獎金的話，那他可就夠愚意的。因為在售出之前，這幅畫的價值不僅是有風險的，而且也是不確定的。不論是對於非流動性的期權還是對於非流動性的畫作來說，你都不應該在小雞被孵出之前就把它們計算進去。 我在這方面思考得越多，就越覺得這一評估方法看上去更像是給期權 244
15| 去年之公| 估價的正確的比喻。如果你想要估計出一件很長時間都沒有換過手的古董的價值，你會把它跟最近經常拍賣的同類藝術品作比較。我在給我們所遇到的紛繁複雜的期權結構和模型的估價上處理得越多，就越認為期權估價真的就可以用類推的方法來估價。 我記得小時候在聖經學校，曾經學到過著名智者希勒爾的故事。他被要求一條腿站立來背誦上帝法律的精髓部分。“你不想別人對你做的，也不要對別人做，”他那時應該就是這樣說的。“剩下的全部都是對此的解釋。 去學習吧。”我相信你也能一條腿站立總結出數量金融的精髓：“如果你想要知道一隻證券的價值，那麼就使用跟這隻儘可能相似的證券的價格吧。 剩下的全部就是建模。去設計吧。” 金融經濟學家們概括性地把這一規律稱為“一價定律”，這一定律指出未來收益相等的證券，不管未來如何變化，都應該有著相等的當期價格。這就是精髓，也許是這個領域唯一的準則。要估計出一隻非流動性證券的價值，你就要找到一組與其相似的市場價格已知的流動性證券，這些流動性證券的收益跟那隻非流動性證券在所有情形下的收益相匹配。那麼，對這隻非流動性證券價值的最好的估計就是這樣一組有著相同收益的流動性證券的價值。 而模型在哪裡使用呢？模型是用來表示這隻非流動性證券和流動性證券組合在所有情形下有著相同的未來收益。你的模型必須明確你所謂的 “在所有情形下”的含義是什麼，同時你還必須表示出複製的投資組合在每一種未來的情形下有著相同的收益。金融裡面數學的複雜性，大部分就在於對這個唯一的原則進行詳細描述。 模型不過就是模型，是對理想化的世界進行玩具一樣的描述。簡單的模型構想的是一個簡單的未來，而更加精細的模型則能表現出一組更加複雜的、更接近真實市場的未來情形。但是沒有數學模型能夠把握住錯綜複雜的人類心理。我觀察到交易員有時過於相信形式和數學的威力，我認為，如果你聆聽模型的塞壬之歌時間太長的話，你的結局很可能就是觸礁或是陷入渦之中。 2000年9月，我被國際金融工程師協會選為年度金融工程師。我是第一個也是迄今為止唯一一個獲此榮譽的實務工作者，非常榮幸地與之前的獲獎者同列，他們是：羅伯特•默頓、費希爾•佈菜克、馬克•魯賓斯 245
寬客人生：My Life as A Quant 坦、史蒂夫•羅斯、羅伯特 •傑諾、約翰•考克斯以及約翰 •赫爾，他們全都是這一領域聲名顯赫的大家，身處學術界的同時，在這一領域也做出了重要的貢獻。我認為自己真的很幸運，在比別人起步晚的情況下，還能夠做出一點小成績。 作為一名實務工作者，我以前一直都身處一線。我以前最願意做的就是研究，為交易領域裡面那些真正對結果感興趣的一小部分人來研究那些以前沒有人做過的初創工作。現在，到了一家大型公司的全公司風險管理小組，我就不得不讓自己習慣於去做間接的研究，只能去幫助驗證身處一線、最先揭開問題一角的其他寬客所做的結果。我還是一個龐大的官僚體系中的一部分。每個星期我要參加兩次固定收益風險會議，一次股票風險會議，一次全公司風險管理委員會的會議，還有至少兩次衍生產品分析組的會議，以及全公司風險管理小組所有管理人員的會議。另外還有三次不同的會議，分別是跟三個分管股票、固定收益以及外匯和大宗商品的審計員開會。此外全公司風險管理小組的所有副總裁們定期也要開會。 這還是好的時期預測這段時期股市應有輕微上漲的年輕寬客。到了 2000年，科技股泡沫崩潰，隨之而來的是所有股票市場的下跌，我於是就有了更多的會議，要跟我小組裡那些預測這段時期股市應有輕微上漲的年輕寬客研究問題。到了2001年初，我的大部分時間都花在鼓舞士氣上。 作為全公司風險管理小組的一名高管人員，你有一個十分特殊的權利—你能夠參與公司中央風險管理委員會一週一次的會議，而且當傾聽公司的業務前景、討論當前的事件和策略的時候，還能夠親眼目睹公司所有最大的大人物。在美軍進駐伊拉克一年多前，我就被邀請參加過會議， 聽韋斯利•克拉克①給我們講伊拉克的事情。但最終我仍只是個局外人。 管理這家公司是他們的世界，不是我的世界。我喜歡小一點的世界，願意從事更加明確和具體的工作。很快我就知道，我要繼續換地方了。 每個星期四上午，我在漢諾威廣場10號都會跟衍生產品分析組的所有高管人員有一個電話會議。在紐約時間早上8點，他們會從倫敦和東京打進電話來。在一個星期四，當我們圍坐在擴音器旁討論我們正在審查的交易，我朝窗外瞥了一眼，看到很多紙張從空中大把大把地撒落下來。我 ① 曾經擔任北約歐洲盟軍最高司令兼美國駐歐洲部隊總司令。——譯者注 246
151去年之雪| 覺得這看上去像是一個過時的為宇航員或美國球隊凱旋歸來而舉行的盛大遊行，只是對於一場遊行來說有點太早了。接著就有人跑進來，說有一架飛機撞到世貿中心了。我們趕緊開啟高高安置在我辦公室角落的電視機， 看到熊熊大火之中的塔樓，聽到說這是一次意外碰撞。接著過了一段時間，我們從電視中看到另外一座塔樓燃起大火的同時，聽到從窗戶傳來的 “呼”的一聲如雷般的巨響。我們立刻就明白，我們遭到了襲擊。 我們在大樓外面又聚集起來，遠遠望著從雙子塔向外冒出的可怕的火焰和滾滾濃煙。我想象到接下來還會有新一輪飛機急駛撞向更多大樓的可能。於是我們一群人出發北走去，長途行進時我們非常謹慎，既不能相互之間離得太遠成為不受保護的羅斯福大道，也不能離得太近像被泛美航空公司那架飛機撞到的大樓一樣成為吸引別人的目標。我們抵達唐人街時，就聽說雙子塔倒塌以及對五角大樓的攻擊。下午3點我到了桑婭位於上東區的學校，當時校方只有在有家長保護的情況下才讓學生們離開學校。 接下來幾個月裡下曼哈頓區就像一個戰場——紐約的城市警察和神情緊張、脫了形的國民衛隊成員在帶著焦糊味的空氣中和封鎖的街道上巡邏。我每天乘坐計程車從西區前往格雷斯大廈，大廈四周都用裝滿沙子的翻鬥卡車圍了起來，從那裡有渡船沿伊斯特河駛往南大街口岸。在曼哈頓工作和生活令人壓抑，無法從擔心下一場襲擊的憂慮中解脫。直升飛機在夜空中巡邏。人們像鐘錶一樣凌晨3點就會醒來看 CNN 的報道。當我去鄉下或郊區過週末時候，就會感覺到明顯的放鬆—人們在那裡可以短暫地感到安全。我在曼哈頓又一次看到人們精神煥發是在9．11 事件發生兩個多月以後，在感恩節之前的那個星期三，當時突然之間整個城市似乎有了一點節日的氣氛。 一般來說，我要花上好幾年的時間才能下定決心換職位。而這一次我只用了兩個月時間思前想後，就做出準備離開高盛的決定。我在高盛擁有過的墩好的時光，就是當我和一小群交易員和寬客著一個共同目標一起工作的時候—就是跟皮特，弗洛伊德交易櫃檯的成員一起發展出 BDT 模型，和伊拉傑以及丹•奧羅克一起設計股票風險系統，並發展出我們自己的內含網狀樹模型的時候。我決定一年不工作，寫一本書，然後再返回職場。要麼去學術界，要麼就在一家小型投資銀行找一份工作。6月7日， 247
寬客人生|My Life as A Quant 在給我舉行完告別聚會之後，在高盛工作了17年的我永遠地回到家中。 第二天上午11點，我去中央公園跑步，這是一天中跑步的最佳時間。我好幾年都沒有這麼做了。 一個星期以後我在家中收到了一封我原來量化策略小組裡面一個人的電子郵件，他沒能參加我的告別聚會。他和我在軟體標準化方面曾經偶爾有過激烈的衝癸。他像大多數寬客一樣，出生在外國。“回顧過去，”他寫道：“在你的量化策略小組工作一直就是（原文如此）我在高盛最快樂的一段歲月。我後悔沒能完全意識到在你和你的同事身邊工作，以及同你們一起合作是怎樣的一種良機。隨著時間流逝，我認識到自己能夠在你確定的高標準之上跟那些聚集在你身邊的極有天賦的人們一起工作，是多麼的幸運呀。我錯過了時機，沒能善加利用我的機遇。” 去年之雪總會融化，對此沒有什麼可以悲傷，我已經做好準備迎接新的事情。 248
16. 偉大的夢想家輪迴，重返哥大同過頭來再看物理和全融不同的目的要求不同的精確程度作為想霹中的實驗的金融模型寬客人生|My Life as A Quant 一年以後的2003年秋天，我繞了個圈子又回到了原地，昨天、今天和明天又到了一起。我回到哥倫比亞大學，成為一名教授兼金融工程師專案的管理人，辦公地點就在第120大道和阿姆斯特丹大街上的穆德辦公樓裡，就在距離我花費多年時間取得博士學位的浦品物理樓東邊不過100碼的位置上。我同時還在一隻 FOF 基金“裡面擔任兼職，這隻基金把客戶的資金投資於購買一組對沖基金。 教書令我又一次震驚於在學校所能傳授的和在工作中所能學到的兩者之間的差昇。當我在華爾街起步時，我只是認為把物理技術應用於金融建模是完全可以的。在粒子物理學中，人們想象出了大統一理論、弦理論以及普適理論。他們所使用的工具—微分學、偏微分方程、傅立葉級數、 蒙特卡洛模擬，甚至還有希爾伯特空間——看上去好像適用於描述股票和收益率曲線的變動情況，就像它們適用於粒子和場一樣。 在20世紀80年代中期觀察收益率曲線移動情況時，我也看不出為什麼金融理論冢不能得出他們的普適理論。為什麼一組方程式不能描述出所有利率的變動情況，從而對所有的利率敏感型證券得出一組合理的價格？ 如果你當時詢問我數量金融將向哪裡去，我希望的很可能就是發現那樣一個理論。 17年過去了，我可以不後悔地說，事物沒有沿著我所設想的道路發展。這裡沒有統一理論。模型有必要但必須實用，交易員一般使用多種相似但又略微不一致的模型——一個用於國債，另一個用於企業債券，第三個用於資本擴張優先證券，而第四個則是用於掉期期權的—一儘管所有這些證券都取決於同一個基礎利率。雖然我們渴望統一理論，但我們並不追求理論的普適性。最優秀的寬客知道那是不可能得的。 這一領域的初來乍到者覺得這一點難以接受。我課堂上的一名法國學 ① FOF 基金指“基金中的基金”（fund of funds），就是投資於基金的基金。—譯者注 250
16！偉大的夢想家| 生最近在他的評價中寫道，儘管這個課程使他對數量金融的實際運作方面有了更多的認識，但是他“仍然不能確信在金融領域一個原創性的、能解釋差不多所有事情的模型（就像在其他領域那些尖端的模型一樣）是不存在的”。像我以前那樣剛進人金融領域的物理學家們，想象著一個大統一理論應該能夠被找到。很多本來應該理解得更清楚的金融學者們似乎也認為這是能夠做到的，但實際上這種想法並沒有立足於真實的世界。這根本就是不可能的，而且這也不是一個計算能力的問題——即使是無限快的計算機也不可能成功。問題是更深層次的。 物理技術在金融領域幾乎從來產生不出最為近似的真實結果，因為金融裡面“真實的”價值本身就是一個值得懷疑的概念。在物理裡面，當一個模型可以準確地預測出行星未來的軌道，或是能夠預言出像蓋爾曼12這樣的新粒子的存在和性質時，這個模型就是正確的。而在金融領域，你很難簡單地透過這種觀察就證明一個模型的正確性。缺少資料是一方面， 更重要的是，市場是行為和對行為的反應的競技場，是關於正論、反論和綜合兩者的論點的辯證法。人們從過去的錯誤中學習，然後繼續犯新的錯誤。在一種情況下正確的東西在下一種情況時就是錯誤的了。 其結果就是，從物理學家轉行來的寬客們不會過多地盼望理論，而很多經濟學家們卻天真地這樣做。也許這是因為在能夠做出完美預言的理論中成長起來的物理學家們，懂得在一個基礎理論和一個現象學模型之間的差異所在，儘管後者可能有用。訓練有素的經濟學家從來沒有看到過一個真正一流的模型。這倒不是因為物理學“更棒”，而是因為金融學“更難”。在物理中，你是在同上帝下棋，上帝並不經常改變他的規則。當你已經將住他時，他就會認輸。而在金融裡面，你是在同上帝創造出的人類下棋，這些行動著的人們基於他們轉瞬即逝的看法給資產估價。他們不知道什麼時候已經輸掉了，只知道持續不斷地努力下棋。 保羅•維爾默特是一位從應用數學家轉行來的寬客，他在他的名為 《衍生產品》的教科書中寫道，“我見到過的每一個金融學定理，經過論證都可以證明是錯誤的•真正的問題在於這個理論錯得有多少，同時在不考忠理論正確性的前提下，這個理論有多大的用處。你在任何一本金融學理論書籍中讀到的一切東西，包括從這本書中讀到的，你都千萬不能完全相信。”我非常贊同這一觀點。實際上，維爾默特為他後來那本書所選的 251