市場或系統風險的方法，這是由於宏觀經濟事件相對於個別公司或者某種特殊影響在股價變化中起了主要作用，而後一因素形成的風險可以透過大型資產組合的分散投資化解掉。 在指數模型中，市場證券組合收益概括了宏觀因素的重要影響。然而，有時把注意力直接放在風險的根本來源上比間接地運用市場替代更有效。在評估風險時，這一點很重要。例如在衡量不確定性的來源時就是如此。因素模型是一種工具， 它能使我們描述和量化任何時期影響證券收益率的因素。 11.1.1 證券收益的因素模型讓我們從與第10章中相似的單因素模型入手，我們曾說明在那類模型中，有兩個原因導致了資產收益的不確定性： 一是普遍的、或說是宏觀經濟的因素，一是公司特有事件因素。假定普遍因素即宏觀經濟因素具有零期望值，因為它測度的是與宏觀經濟有關的新資訊，根據定義，新資訊具有零期望值。 我們用F表示普遍因素期望值的偏差，B.表示公司謝該因素的敏感性，e；表示公司特有的擾動，則該單因素模型表明公司的真實收益等於其初始期望收益值加上一項未預料的經濟事件的隨機量（零期望值），再加上另一項由公司特有事件引起的隨機量（零期望值）。 單因素模型可表示為 r，=E（r）+B.F+e （11-1） 這裡E（r）表示股票的期望收益。如果在任何時期宏觀因素值均為0（即無意外的宏觀事件），則證券收益就僅等於其先前的期望值E（r）加上公司特有事件引起的隨機量。所有收益中的非系統因素：；之間均不相關，且與F也不相關。 因素模型為使因素模型更具體化，這裡特舉一例。假設宏觀因素 F為經濟週期資訊，用國內生產總值（GDP）的變化率來衡量，今年的GDP將增長4%。我們還假定某種股票的B值為1.2。 如果GDP只增長了3%，則F值為一1%，表明實際增長率與期望的增長率相比，有了1%的失望。給定該股票的B值，可將這個失望轉化為一項比先前期望低1.2%的股票收益。這項宏觀的意外事件，再加上公司特有的擾動e），就決定了該股票的收益相對於其最初期望值的全部偏離程度。 概念檢查問題 1.假定在例11.1中當前股票的期望收益為10%，宏觀經濟信息表明GDP將增長5%而不是4%，則股票的期望收益率將變為多少？ 因素模型將收益強制性地分解為系統和公司特有兩個部分，但不將系統風險限制為單因素。實際上我們在前面第 10章談到指數模型時曾指出市場收益受系統或宏觀因素影響，這有很多原因，例如，經濟週期的不確定性、利率或通貨膨脹等。市場收益既能反映宏觀因素，又能反映公司對那些因素的平均敏感度。因此，當我們估計單因素迴歸時，我們假定（但這是不正確的假定）每一種股票對每一風險因素都有相同的相對敏感度。如果股票相對於各種宏觀因素的B 值是不同的，而我們將所有的系統風險視為一個變數，比如， 市場指數的收益，這會忽略細微差別，反而能更好地解釋個股的收益。 我們有理由認為，更為詳細的系統風險的解釋，可讓各個不同的股票反映各自組合的敏感性，因而能構建出更精巧實用的單因素模型。顯而易見，包含數個因素的多因素模型能更好地描述證券收益。 除了用於建立證券價格的均衡模型外，多因素模型還可應用於風險管理。這些模型提供了一個衡量宏觀經濟風險的簡單方法，並構造證券組合來避免那些風險。 讓我們先看一個兩因素模型。假定有兩個最重要的宏觀經濟風險，但由於經濟週期的原因而不能確定風險來源， 我們仍用GDP增長和利率變化來衡量風險。任何不可預料的利率下降（這對股票可是好訊息）用IR表示，任何股票的收益同時受到宏觀經濟風險和其自身公司特有條件的影響。因此可得到一兩因素模型表示某一時期股票的收益率：，=E（r）+BcoGDP+BinIR +e： （11-2） 等式右邊的兩個宏觀因素包含了經濟中的系統因素。 在單因素模型中這些宏觀因素期望值都為0：它們代表這些變數中沒被預料到的變化。式（11-2）中每個因素的係數用來衡量相應的收益對那個因素的敏感度。因此，係數有時被稱為因素敏感度、因素承載或因素貝塔。與前面一樣，e.仍然反映公司特有影響。 為了論證多因素模型在解釋宏觀風險來源方面的優勢， 現假定有兩個公司，一個是受政府管制的服務於大部分居民區的電力實業公司，另一個是航空公司。由於居民對電的需求對經濟週期的反映不敏感，公共事業對GDP的6值比較低。但公共事業的股票價格對利率卻有相對高的敏感度。 第11 章套利定價理論與風險收益多因素模型因為公共事業產生的現金流相對穩定，它的現值和債券比較相似，都和利率呈反方向變化。而航空公司則不同，效益對經濟活動很敏感，對利率則不敏感。所以它GDP的值高而利率6值低。假定有那麼一天，有訊息表明經濟將擴張。 預期的GDP和利率都增長，這一“宏觀資訊”是好還是壞？對公共事業，這是條壞訊息：因為它對利率很敏感。 而對GDP敏感的航空公司來說，這就是條好訊息。很明顯， 單因素或單指數模型不能很好地捕提這種對宏觀經濟不確定性反映的差異。 2 運用多因素模型進行風險評價我們假定對東北航空公司運用式（11-2）的兩因素模型，則 r=0.10+1.8（GDP）+0.7（IR）＋e 從上式可知東北航空公司的期望收益率為10%，但GDP 百分點的增長超過了當前預期，所以東北航空公司分攤到的收益增長平均為1.8%，而每個沒預期到的利率下降的百分點， 對東北航空公司的影響是平均上升0.7%。 貝塔因子可以對套期保值策略提供一個框架。對想降低風險的投資者來說，可以尋找一個相反的因素來抵消那個特別的風險來源，通常，我們使用期貨合約來做套期保值以避險。我們將在第22章詳細介紹。 11.1.2 多因素證券市場線多因素模型僅是用來描述影響證券收益的因素。在等式中並沒有什麼“理論”。式（11-2）所描述的單因素模型中有一個明顯的沒有得到解決的問題就是：E（r）是從哪兒來的？換句話問，也就是什麼決定了一個證券的期望收益率？ 要回答這個問題我們需要有一個均衡證券收益的理論模型。 前面兩章中我們舉例說明了資本資產定價模型的證券市場線。資本資產定價模型認為，對投資者來說，證券期望收益的定價由兩部分組成：用來補償貨幣時間價值的無風險利率和風險溢價，它決定於基準風險溢價乘以衡量風險的貝塔值（風險溢價由市場證券組合決定） E（r）=ry+ BLE（ra）- /］ （11-3） 如果我們將市場證券組合的風險溢價用RPw來表示，則式 （11-3）也可重寫為 E（r）=r，+ BRPa （11-4） 我們在第10章曾指出，可將貝塔視為衡量股票與證券組合的市場或宏觀經濟風險因素。因而，對證券市場線的解釋之一就是投資者因有宏觀風險而得到更高的期望收益，它有兩個計算基礎，一是對風險（貝塔）的敏感度，二是對每單位風險來源（即風險溢價RPw）的補償，但並沒有補償由 191
第三部分資本市場均衡公司特有的不確定性造成的風險［式（11-1）中的e.］。 當我們認識到系統風險的多因素後，這種單因素的觀點是否還有合理性？下一節我們將討論這個問題的細節，為了避免讀者理不清頭緒，我們將一步步給出結果。顯然，多因素指數模型構造了多因素證券市場線，這裡風險溢價由每一個系統風險因素所決定，並且每一個風險溢價都與那些因素相關。 例如，在兩因素經濟中，風險能夠用式（11-2）來衡量， 證券的期望收益率是以下三項之和： 1） 無風險收益率； 2） 對GDP風險的敏感度（即GDP貝塔）乘以GDP風險的風險溢價； 3） 對利率風險的敏感度（即利率貝塔）乘以利率風險的風險溢價。 見下面式（11-5），其中BcpP表示證券收益對不可預料的GDP增長的敏感度，RPapp指和GDP相關的一個單位的風險溢價（即GDP貝塔為1時），由此可得出兩因素證券市場線 E（r）=rp+ Paor RPaop+PRRPi （11-5） 想想式（11-4），你會發現式（11-5）是對簡單的證券市場線的歸納。在通常的證券市場線中，基準風險溢價是由市場證券組合給定的，RPw=E（Tw）一Tj，但一旦我們概據出多風險因素及其各自的風險溢價，就可以看出其中的類似之處。 我們還需要說明如何估計每一因素的風險溢價。與簡單的資本資產定價模型相似，與每一因素相關的風險溢價可以被視為那個特定因素的貝塔為1、其餘因素貝塔為0的組合的風險溢價。換句話說，也即只由那一個因素產生的風險溢價。這一點下面我們還要再說明，這裡， 我們先假定因素風險溢價已知，來看一下如何運用多因素證券市場線。 多因素證券市場線在例11.2東北航空公司的迴歸估計中，GDP貝塔為1.8， 利奉貝塔為0.7。假定每一單位GDP風險的風險溢價是6%， 每一單位利率風險的風險溢價是3%，則東北航空公司的全部風險溢價組合應當是用來補償每一系統風險來源的風險溢價之和。 GDP風險的風險溢價應當是股票對應的GDP風險乘以第一個因素證券的風險溢價6%。所以用來補償第一個因素的公司風險溢價所佔比例為1.8×6%=10.8%。同樣用來補償利率風險的風險溢價所佔比例為0.7×3%=2.1%。整個風險溢價是10.8+2.1=12.9%。因此，如果無風險利率是4%，則盤個證募收益應當是 192 4.0% +10.8% +2.1% 16.9% 無風險利率 +GDP風險的風險溢價土利率風險的風險溢價期望總收益還可以更簡單地表示為 E（r）=4%+1.8×6%+0.7×3%=16.9% 顯然，多因素模型給我們提供了一個比單指數模式或資本資產定價模型更豐富多彩的方法來處理風險補償，現在就讓我們來對所爭議的問題做個更詳細的探討，更深入地研究證券收益多因素模型與多因素證券市場線的聯絡。 概念檢查問題 2.假定例11.3中風險溢價為RPcpp=4%，RPiR=2%，則東北航空公司新的均衡期望收益率是多少？ 11.2 套利定價理論斯蒂芬•羅斯在1976年提出了套利定價理論（APT）。' 如同資本資產定價模型，套利定價理論預測了和風險期望收益相關的證券市場線，但它所得出證券市場線的方式都與前者有很大不同。羅斯的套利定價理論基於三個基本假設：（i） 證券收益能用單因素模型表示；（ii）有足夠多的證券來分散掉不同的風險；（ii）功能強的證券市場不允許有持續性的套利機會。我們將從其模型的簡單形式人手，該形式假定只有單個系統因素影響證券的收益。然而，套利定價理論的研究通常要涉及多因素的情況，所以我們也對這種更一般的情況進行研究。 11.2.1 套利、風險套利與均衡當投資者可以得到無風險利潤但卻不必做淨投資時， 就出現了套利機會。一個套利機會常見的例子是股票在兩個不同的交易所以不同的價格賣出。例如，假設IBM股票在紐約證券交易所賣60美元，而在納斯達克僅賣58美元，你就可以在納斯達克買同時在紐約證券交易所賣，在不用任何自有資金投入的情況下，你就可以獲得每股2美元的無風險利潤。一價法則指出，如果兩種資產在所有經濟意義的相關方面都相等，則它們的市場價格應相同。套利者利用了一價法則：一旦發現有違背法則的情況，他們就開始實施賤買貴賣的套利行為。隨著套利的進行，低價的市場價格上揚，高價的市場價格被壓低，直到套利機會消失。 市場價格會一直變動直到套利機會消除，這也許是資 1 Stephen A. Ross，"Return,Risk和 Arbitrage，"in I. Friend and J.Bicksler,eds.，Risk od Relurn &n Finance （Cambridge, MA: Ballinger, 1976）.
本市場理論中最基本的概念。違背這一條件將明顯地表明市場的無理性。 一條無風險套利資產組合的重要性質是，任何投資者， 不考慮風險厭惡或財富狀況，均願意儘可能多地擁有該資產組合的頭寸。因為那些大量頭寸的存在將會導致價格上漲或下跌直至套利機會完全消除，證券價格應當滿足“無套利” 的條件，也就是要滿足不存在套利機會的價格水平。 套利與風險-收益的支配性觀點相比較，兩者在支援均衡價格關係上存在著重要的區別。一個支配性的觀點認為， 當均衡價格關係被打破時，許多投資者將改變他們的資產組合。雖然每一個投資者將根據其風險厭惡的程度只進行有限的改變，但這許多有限的資產組合改變的集合將引起大規模的買賣活動以使均衡價格得到恢復。相比之下，當套利機會存在時，每一個投資者總想儘可能地擁有較多頭寸，因此， 無需很多的投資者參與就可以帶來足夠的價格壓力使其恢復平衡。正因如此，對由無套利論點得出的價格意義要比由支配性的風險-收益觀點得到的價格意義更有力。 資本資產定價模型便是一個支配性觀點的例子。該模型認為所有投資者均持有平均方差效率的投資組合。如果一種證券出現了價差，投資者就會將其投資組合向過低定價的證券傾斜而減少對過高定價的證券的投資。許多投資者的投資轉移，儘管每人只是一個相對較小的數量，便會形成對均衡價格的壓力。假設眾多的投資者對平均方差敏感很關鍵， 比較而言，無套利條件的本質就是，即便是很少的投資者能判斷出套利機會，並動用大筆資金以便從中獲取好處，均衡價格就會恢復。 實際操盤手對“套利”和 “套利者”的概念不像我們那樣作嚴格區別。我們在運用“套利者”概念時，常常用來指在特定領域比如併購目標股票的搜尋中尋找定價有偏差的證券的專業行為，而不是指一個尋找嚴格意義上的（無風險） 套利機會的人。前者的這種行為有時被稱為風險套利，以示與純套利之間的區別。 這裡先提及一下，在第六部分我們將要討論“衍生” 證券例如期貨與期權，它們的市場價值完全由其他證券的價格來決定。舉個例子，一種股票的看漲期權的到期日價值由該股票的價格決定。對這類證券來說，嚴格套利是完全可能的，而無套利條件則導致準確的定價。至於股票和其價值不是嚴格地由其他一種或一組資產決定的“原始”證券，無套利條件則一定要從多樣化要求的論點中匯出。 11.2.2 充分分散的投資組合現在我們來看一個股票投資組合的風險。我們首先表明如果一個投資組合是充分分散的，那它的公司特有風險或非因素（系統）風險將可以被分散掉，保留下來的只有因素 （系統）風險。如果我們構造一個由n種股票按權重組成的資第11章套利定價理論與風險收益多因素模型產組合，其權重為w；，Zw：=1，則該資產組合的收益率為 rp=E（rp）+BpF+ep （11-6） 式中，Bp=2wB是n種股票的B，的加權平均值。該資產組合的非系統成分（與F無關）eP=Zw.e；是n種股票的e.的加權平均值。 正如在第10章中所做的，我們將這一投資組合的方差分為系統的和非系統的兩方面。投資組合的方差 op=Bodr+ o（ep） 式中，o*為因子F的方差；c（ep）為資產組合的非系統風險， 它還可以表示力 C（ep）=方差（Zwe.）=Z、d（e.） 注意到在推導資產組合的非系統方差時，我們依賴這樣一個事實，即公司特有的e；之間是無關的，因此這些非系統的e組成的資產組合的方差就應等於以投資比例的平方為權重的，單個的方差的加權平均值。 如果該投資組合是等權重的，即w，=1/n，則非系統方差將為 Clep）=方差（2we.）=z=）o’（e，）= -29‘（e.） -61'（e，） 上面最後一項是證券非系統平均方差。也就是說，資產組合非系統方差等於非系統平均方差除以n。因此當資產組合增大時，即n增大，則非系統方差趨於零。這就是分散化的結果。 我們得出結論：隨n增大而非系統方差趨於零的各種投資組合不僅僅包含等權重的資產組合，還有其他形式。任何能滿足隨n增大每個w，均穩定地減小（特別地，隨n增大每個 w趨於零）的投資組合都將滿足該組合之非系統風險隨n增大而趨於零的條件。事實上，這條性質促使我們把充分分散的投資組合定義為滿足：按比例w，分散於足夠大數量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統方差dep可以被忽略。 概念檢查問題 . 3.a.一證券組合投資於很多種股票（n很大），其中一半投資於股票1，剩餘的平均投資於其他n一1種股粟，請問這種組合能很好地分散風險嗎？ b.另一證券組合也投資於很多股票（n很大），但不是各股均佔1/n的投資法，而是其中一半證券各佔1.5/n， 另一半證券各佔0.5/n，請問這種組合能很好地分散風險嗎？ 因為ep的期望值為零，如果它的方差也零，我們可推斷ep的任何實現值將基本為零。重寫式（11-1），我們得出對所有實際目的有意義的充分分散化的投資組合的公式，即 193
第三部分資本市場均衡 TP=E（rp）+BpF 大投資者（主要機構投資者）往往持有成百上千種證券的投資組合，因此，充分分散化的投資組合的概念顯然在目前的金融市場上是可操作的。 11.2.3 貝塔與期望收益由於非系統風險可被分散掉，只有系統風險在市場均衡中控制著風險溢價。在充分分散化的投資組合中，各公司之間的非系統風險相互抵償，因此在一個證券投資組合中只有系統風險能與其期望收益相關。 圖11-1a中的實線描畫了在不同的系統風險下，一個B=1 的充分分散化資產組合A的收益情況。資產組合A的期望收益是10%，即實線與豎軸相交的點。在該點處系統風險為0， 意味著不存在宏觀的意外情況。如果宏觀因素是正的，資產組合的收益將超出期望值；如果宏觀因素為負，則收益將低於其平均值；因此資產組合的收益為 E（rA） + BAF=10%+1.0×F 與圖11-1a對比來看圖11-1b，那是一個B=1的單個股票（S）。 收益率（%） 10 F 0 a） 收益率（%） • • 10 • • F b） 圖11-1 作為系統風險函式的收益 a） 充分分散化的資產組合A b）單一股票S 194 非分散化的股票受非系統風險的影響，並呈現為分佈在直線兩側的散點。相比較，圖11-1a中充分分散化的資產組合的收益則完全由系統風險決定。 現在再來看圖11-2，虛線代表另一充分分散化投資組合 B的收益，其收益的期望值8%，且B也等於1。那麼，A和 B是否可以在圖中的條件下共存呢？顯然不行：不論系統因素最終為多少，A大於B都會導致套利機會的出現。 收益率（%） •B 10 8 0 F（現實的宏觀因素） 圖11-2 作為系統風險函式的收益：出現了套利機會如果你做100萬美元資產組合B的空頭，並買人100萬美元資產組合A，即實施一項零淨投資的策略，你的收益將為 2萬美元，具體過程為： （0.10+1.0xF）x 100萬美元（在資產組合A上做多頭） （0.08+1.0xF）×100萬美元（在資產組合B上做空頭） 0.02x 100萬=2萬美元（淨收益） 你獲得了一項無風險利潤，因為系統風險消除了多頭與空頭頭寸的差。進一步說，該策略要求零淨投資。你應繼續尋求一個儘可能大的投資規模，直至兩個組合間的收益差消失為止。具有相同6值的投資組合在市場均衡時一定具有相同的期望收益，否則將存在套利機會。 那麼具有不同B值的投資組合又會怎麼樣呢？現在我們來說明它們的風險溢價將與B成比例。為了說明的方便，請參考圖11-3。假設無風險利率4%，另一充分分散化的投資組合C（其8= 0.5）的期望收益為6%。將資產組合C的收益線畫在位於無風險資產至資產組合A的直線下。因此， 要考慮一個新的資產組合D，它由資產組合A和無風險資產各佔一半組成。資產組合D的B值將為（1/2× 0+1/2×1）=0.5， 其期望收益為（1/2x 4+1/2× 10）=7%。這時資產組合D具有和C相等的6值，但比C的期望收益大。從對前圖的分析，我們可以知道，這構成了一個套利機會。 我們可以得出這樣的結論：為了排除套利機會，所有充分分散化投資組合的期望收益必需位於圖11-3的透過無風險資產點的直線上。這條直線的方程將給出所有充分分散化第11童套利定價理論與風險收益多因素模型投資組合的期望收益值。 期鋼收鼗率（%） 10 風險溢價 0.5 B（宏觀因素所對應的》 圖11-3 一個套利機會注意到在圖11-3中，風險溢價確實與資產組合的B值成比例。風險溢價由豎向箭線給出，它由無風險利率與該資產組合的期望收益之間的距離表示。風險溢價在8=0時為零， 並直接與B成比例地增長。 11.2.4！ 單因素證券市場線現在考慮市場投資組合是一個充分分散化的投資組合， 我們把系統因素視為是市場投資組合的意外收益。市場投資組合的貝塔值為1，即B=1，由於市場投資組合也在圖11-4 所示的曲線上，我們可用它來決定該曲線的方程。如圖11-4 所示，直線的截距為r斜率為E（rw）一，其方程為 E（rp）=ry+LE（rw）-rylBp （11-7） 因此，圖11-3與圖11-4的關係和資本資產定價模型的證券市場線關係是一致的。 期望收益率（%） E（rw） 【E（rw） -ty］ B（市場指數所對應的》 圖11-4 證券市場線例11. 套利與證券市場線假設市場指數是一個能很好地分散風險的證券組合，它的期望收益為10%，而預期的收益偏差（即「w-10%）可作為系統因素。短期國庫券利率為4%，那麼證券市場線［式 （11-7）］表示分散風險的證券組合E的期望收益率應是4%＋ 2/3（10-4）=8%（貝塔是2/3）。但若它的期望收益率為9% 呢？那就存在著套利機會。 買入1美元股票並賣出1美元證券組合，其中1/3為短期國庫券，2/3為市場投資。這一證券組合和證券組合E的貝塔值相同。它的收益是 3+ 3×4%+、 T。淨收益為 1美元× 009+（-00） 投資1美元於證券組合E，期望收益率光9%，市場收益的貝塔值意外地達2/3 -1關元x（臺x0.04+ 3 出售證券組合，1/3為短期國庫券投資，2/3為市場指數投資 1美元×0.01 總和每美元投資的利潤是無風險的，並且與從證券市場線得到的期望收益偏差完全相等。 概念檢查問題 4. 繼續使用例11.4中的資料，現在假設證券組合G能很好分散風險，貝塔是1/3，期望收益率為5%，套利機會是否存在？如果存在，應採取什麼樣的套利策略？說說該策略在無淨投資及無風險利潤下會有什麼樣的結果。 在沒有嚴格的資本資產定價模型假設的情況下，我們已經用無套利條件得到期望收益與B之間的關係是等同於其在資本資產定價模型中的關係。這一推導基於三個假定：單因素模式描述證券收益、足夠多的證券及鰍少套利機會。最後一個限制導致這種方法的名字為套利定價理論。我們的論證表明即便沒有資本資產定價模型的嚴格假設，資本資產定價模型的主要結論，即證券市場線期望收益-貝塔關係，至少是基本有效的。 值得注意的是，與資本資產定價模型相反，套利定價理論並不要求證券市場線關係的基準資產組合為真實市場投資組合。任何一個位於圖11-4中證券市場線上的充分分散化投資組合均可作為一個基準資產組合。例如，我們可以將基準資產組合定義為一個與任何可影響股票收益的系統因素高度相關的充分分散化的投資組合。相應地，套利定價理論比資本資產定價模型更具有彈性，因為那些與一個難以觀測的市場資產組合有關的問題對它來說並不是很重要的。 另外；套利定價理論為我們在證券市場線關係的實際 195
第三部分資本市場均衡實現中利用指數模型提供了進一步的理由。即便指數投資組合並不是一個真實的市場組合的精確替代（在資本資產定價模型條件下這相當重要），我們現在也可以知道，如果指數組合是充分分散化的，證券市場線關係仍然可以真實地與套利定價理論保持一致。 到目前為止，我們只是證明了充分分散化投資組合的套利定價理論關係。資本資產定價模型的期望收益-貝塔關系適用於單項資產和投資組合。下面，我們要對套利定價理論的結論作進一步一般化的分析。 11.3 單項資產與套利定價理論我們已經證明，如果由充分分散化的投資組合引起的對套利機會的排除，每個資產組合的期望收益一定與其6值成正比。問題是這種關係是否可以提供給我們有關組成證券的期望收益率的資訊。答案是：如果所有的充分分散化的投資組合均滿足該關係，那麼所有的單個證券也將幾乎肯定地滿足該關係，儘管要證明這個命題是比較困難的。我們可以不嚴格地證明這一論點。 假定對所有單項資產期望收益-貝塔關係都是相背的。 現在從這些資產中構造兩個充分分散化的投資組合。儘管對於任意兩個資產關係並不成立，那麼對充分分散化的投資組合，前述關係成立的可能有多大？這種機會是很小的，但有可能當這種關係在單個證券中以相互抵消的方式被違反時， 它對充分分散化的資產組合是成立的。 現在構造另一充分分散化的投資組合。那麼當第三個資產組合也滿足無套利的期望收益-貝塔關係時，單個證券違反此關係的可能性又有多大？顯然，這種可能性也是很小的，但這種關係是可能的。繼續構造第四個充分分散化的資產組合，以此類推。如果無套利的期望收益-貝塔關係對無數不同的充分分散化的投資組合一定是成立的，那麼這一關系對所有單個證券的成立也幾乎是十分肯定的。 這裡我們故意用了“幾乎是十分肯定的”，因為我們必須把這個結論與所有證券確實滿足這種關係的說法區別開來。由於充分分散化的性質我們對後一說法很難證明。 回顧一個資產組合必須在全部證券上具有非常小的頭寸才能符合“充分分散化”的要求。例如，如果只有一種證券違反了期望收益-貝塔關係，這種違反對充分分散化的資產組合所產生的影響是非常小的，以至對任何實際情況均不具有重要意義，亦不會出現有意義的套利機會。但是，如果有許多證券都違反期望收益-貝塔關係，那麼，這一關係對充分分散化的投資組合將不再成立，套利機會就會出現。因此，我們得出結論，將無套利條件加在一個單因素證券市場上，這意味著期望收益-貝塔關係對所有充分分散化的投資組合及（除可能的一小部分以外的）所有單個證券都成立。 196 套利定價理論與資本資產定價模型套利定價理論起著許多與資本資產定價模型相同的作用。它提供了一個可應用於資本預算、證券評估或投資業績評估的收益率的基準點。此外，套利定價理論強調了以風險溢價形式取得收益的不可分散化風險（系統風險）與可分散化風險之間的重大區別。 套利定價理論是一個極其吸引人的模型，它依賴於 “資本市場中的理性均衡會排除套利機會”這一假設。即便只有很有限的投資者注意到市場的不平衡，違反套利定價理論的定價關係也將引起巨大的壓力使其恢復均衡。進一步說， 利用一個由許多證券構成的充分分散化的投資組合，套利定價理論可以得出期望收益-貝塔關係。 相比之下，資本資產定價模型則是在內在的難以觀測的市場投資組合的假定基礎之上推匯出來的。資本資產定價模型觀點有賴於均方差的有效性，也就是說，如果任何證券違反了期望收益-貝塔關係，那麼許多投資者（每一個相對都較小）將調整各自的投資組合，以使它們共同的對價格的壓力將恢復均衡以使其滿足期望收益-貝塔關係。 儘管有這些吸引人的優勢，套利定價理論並沒有完全佔有支配資本資產定價模型的地位。資本資產定價模型在期望收益-貝塔關係上對所有的資產提出了一個明確清晰的陳述，而套利定價理論只說明該關係對除了可能的一小部分以外的所有證券適用。因它著眼於無套利條件，沒有市場或指數模型的進一步假定，所以套利定價理論不能排除掉任何個別資產對期望收益-貝塔關係的違反。而為此，我們需要資本資產定價模型的假設和它的支配性論點。 11.4 多因素套利定價理論我們始終假定只有一個系統因素影響股票收益，事實上這條假定過於簡化了。我們很容易能想到幾種受經濟周期推動可能影響股票收益的因素：利率波動、通貨膨脹率、 石油價格等。可以假定，其中任何一個因素的出現都將有影響一種股票的風險，由此會影響這種股票的期望收益。 我們可推匯出多因素套利定價理論來處理證券所面臨的多方面的風險。 假定我們將式（11-1）所表達的單因素模型一般化為雙因素模型： T；=E（r）+B,F+BiFate. （11-8） 在例11.2中，因素1是預期國內生產總值GDP增長的偏離；因素2是預料之外的利率下降。每一個因素均具有零期望值，因為它們都是測度系統變化的意外程度，而非系統變化的水平。同樣的，公司特有因素引起的非期望收益e，也具有零期望值。這個雙因素模型可以直接發展為任意數量的多因素模型。 建立一個多因素套利定價理論的過程與建立單因素套利定價理論相似。首先，我們引人因素資產組合的概念，即構造一個充分分散化的投資組合使其中一個因素0，另一個為1。這個約束是很容易滿足的，因為我們有太多的證券和相對較少的因素可供選擇。因素資產組合可作為多因素證券市場線的基準資產組合。 011.5 多因素證券市場線假定有兩個因素資產組合，我們把它們稱為資產組合1和資產組合2，它們的期望收益分別為E（ri）=10%和E（r）=12%。 進一步假定無風險利率為4%。這樣，資產組合1的風險溢價為10%-4%=6%，資產組合2的風險溢價為12%-4%=8%。 現在考慮一個任意的充分分散化的資產組合，即資產組合A，由於第一個因素的貝塔值為B1=0.5，第二個因素的貝塔值為BAz=0.75。多因素套利定價理論認內該資產組合的全部風險溢價必須等於作為對投資者的補償的每一項系統風險的風險溢價的總和。由於風險因素1要求相應的風險溢價為由因素1對資產組合產生的風險B.1乘上資產組合中第一個因素產生的風險溢價E（r.）一Tjo因此，資產組合A的風險溢價中用於對由因素1產生的風險的補償郵分為Ba［E（ri）-ry］= 0.5（10%-4%）=3%，因此由於風險因素2產生的風險補催部分為BnlE（r2） 1/1=0.75（12%-4%）=6%。資產組合的總風險溢價為3%+6%=9%。因此，資產組合的總收益應為4% +9%=13%。 在例11.5中把這個觀點一般化，注意任何充分分散化的投資組合P所面臨的風險因素由BP、BP給出。有競爭的資產組合Q由投資於權重為BP的第一個因素資產組合、權重力 Bp2的第二個因素資產組合、貝塔值為1-Bpi-Bp的國庫券組成。透過構造，資產組合0與資產組合P有相同的貝塔值， 它的期望收益力 E（ro）=Bp,E（rj）+ BpE（ra） + （1-Bpi- Bm）ry =ry+BelE（r） y］+Bp［E（r）-f/］ （11-9） 將例11.5中的數字帶入得 E（rg） =4+0.5x （10-4）+0.75×（12-4） =13% 由於資產組合2與資產組合A有同樣的風險來源，所以它們的期望收益也相同。所以資產組合A的期望收益也是 13%。如果不是，則存在套利機會。 例1:6 錯誤定價與套利假設資產組合A的期望收益為12%而不是13%，則這一收益就會引起套利機會。由因素資產組合構造一個和資產組合A有相同貝塔值的資產組合。這要求資產組合的第一個因第11 章套利定價理論與風險收益多因素模型素的權重為0.5，第二個因素的權重為0.75，-0.25投資於無風險資產。這一資產組合和資產組合A有相同的貝塔：第一圖素貝塔為0.5，因第一因素證券組合的權重是0.5，第二因素貝塔為0.75。（-0.25的權重分配給無風險國債對兩因素中任何一個的敏感度都沒有影響。） 投資1美元於資產組合Q，出售（短期）1美元資產組合 A，則淨投資為O，但預期美元利潤是正的，它等於 1美元×E（rg）一1美元xE（rA） =1美元×0.13-1美元x0.12=0.01美元你的投資還是無風險的，這是因為每一風險因素都互相抵消了。由於投資1美元於資產組合Q（長期），1美元於資產組合A（短期），兩者都能充分分散風險的資產組合的貝塔值完全相等。這樣，如果資產組合A與Q的期望收益不等，你就能在淨投資為0條件下獲得無風險利潤，這就是一個套利機會。 概念檢查問題微、 5.在例11.5中，運用因兼資產組合，若B=02，防=1.4，求資產組合的均衡收益率。 由此我們可以得出結論：如果套利機會被排除，貝塔值為BP、Bp的任何充分分散化的資產組合一定有由式（11-9） 給出的期望收益。對方程式（11-3）和式（11-9）做個比較， 我們就會發現式（11-9）其實是對單因素證券市場線的一般性概括。 最後，把式（11-9）表示的多因素證券市場線擴充套件到單項資產的過程與單因素套利定價理論上的過程完全相同。除非組合中每一證券都可以獨立地滿足條件，否則式（11-9） 不能使每一個充分分散化的投資組合滿足條件。這樣式 （11-9）代表了一種存在多種風險來源條件下的多因素證券市場線。 我們曾指出資本資產定價模型的應用之一是為存在管制的公共事業提供“公平”的收益率。多因素套利定價理論能夠起到同樣的作用。下面的例子就是將多因素套利定價理論用於計算被管制的電力公司的資產成本。 11.5 我們在哪兒能找到因素多因素套利定價理論有一個缺陷，它沒有引導人們關注相關風險因素或風險溢價的確定問題。當我們需要確定這些因素時要遵循兩個原則：第一，我們只能用系統因素解釋證券收益。如果模型要求幾百個解釋變數，則對描述證券收益幾乎沒什麼意義。第二，我們希望找到重要的風險因素， 即那些投資者最關心的、對風險溢價有重要意義的因素。 197
第三部分資本市場均衡專欄11-1運用APT來尋找資本成本埃爾頓、格羅伯和梅爾“運用套利定價理論推導電力公司的資本成本。假設在利率結構、利率水平、通貨膨脹率、用GDP衡量的經濟週期、匯率等方面的風險因素都不能預測，而他們設計了另一種方法來測量其他宏觀因素。 他們的第一步是評價每一風險來源的風險溢價。用兩步策略來完成（我們將在下一章詳細介紹該策略）。 1）預測公司的大樣本“因素負擔”（即貝塔）。求出 100個隨機選擇的股票的迴歸收益及系統風險因素。他們使用了時間序列迴歸（60個月的資料），因此預測了100個回歸，即每種股票一個。 2） 預測每一風險因素每一單位的回報。每月預測每種股票迴歸收益及五個貝塔。各貝塔係數值是隨著貝塔的增長而得到的額外平均收益，即一風險因素從當月資料中得出的該風險因素的預期風險溢價。這些估計肯定會受到樣本錯誤的影響，因此要取每年12個月風險溢價預測的平均值，這樣能降低因樣本錯誤而造成的誤差。 1990年的風險溢價在下表的第二欄： 利率結構利藥水識匯率經濟閥期邇貨膨脹率其他宏觀兇素因素風險溢價 0.425 =0051 ≥ 0.049 0.041 m 0.069 0.$30 公司的因素貝塔 10615 24167 13235 0.1292 -0.$220 0.3046 請注意一些風險溢價是負的。原因在於你不希望有的那些風險因素的風險溢價是正的，但你希望有的那些風險因素的風險溢價則是負的。例如，當通貨膨脹上升時，你希望證券收益上升，並且可以接受那些證券的較低的期望收益，此時的風險溢價就是負的。 因此，任何證券的期望收益與它的貝塔因素都有下式的關係 r，+0.425B利報結 0.051p利率水 0.049Br率十0.041/於濟周向 -0.069p通貨膨脹率＋0.530P其他最後，為了獲得某個特定公司的資本成本，作者預測公司貝塔及每一風險來源，每一因素貝塔乘以上表中的 “因素風險溢價”，對所有風險來源求和就得到風險溢價總和並加上無風險利率。 例如，對上表的最後一欄貝塔預測，所得到的資本成本是資本成本 =r，+0.425×1.0615-0.051（-2.4167） 0.049（1.3235）+ 0.041（0.1292）-0.069（-0.5220）+0.530（0.3046）=r；+0.72 或者說每月該公司的資本成本比每月無風險利率高 0.72%，因此，年度風險溢價就是0.72% × 12=8.64%。 ① Edwin J.Elton,Martin J.Gruber,and Jianping Mei， "Cost of Capital Using Arbitrage Pricing Theory:A Case Study of Nine New York Utilities，"Financial Markers,Institutions,and Instruments 3 （August 1994）， pp.46-68. 陳、羅爾和羅斯對多因素方法做了些研究，2他們選擇了一組能夠廣泛反映宏觀經濟的因素。顯然，他們給出的只是眾多符合條件的一組因素之一。 IP=行業生產變化百分比 EI= 預期通貨膨脹變化百分比 UI=不可預期的通貨膨脹變化百分比 CG=長期公司債券比長期政府債券多出的收益 GB =長期政府債券比短期政府債券多出的收益由此可以得到以下在持有期：的證券收益五因素模型， 它是隨宏觀經濟指標而變化的函式： T，=C，+ BupIP，+BEEI， + BUl， + BiccCG，+ BicsGB, ten （11-10） 式（11-10）是個有著五個因素的多維證券特徵線。像前面一樣，我們可以用迴歸分析方法來預測給定股票的貝塔值。但由於這裡的因素不止一個，所以我們做了每一週期的五個宏觀經濟因素股票收益的多元迴歸。以迴歸的剩餘方差估計公司的特定風險。我們將在下一章討論這一模型的結果， 108 下章的重點是證券定價的經驗證明。 另一個詳細說明宏觀經濟因素、系統風險的相關來源的方法，是使用公司特徵經驗代替系統風險。或者說，一些因素被選為變數，使用過去的資料去預測高出平均值的收益， 因此得出風險溢價。法馬和弗倫奇三因素模型就是這種方法的例子之一。” T：=O，+BwRM + BSMBSMB，+ BHMLHML,tei （11-11） 式中，SMB為小減大，即小股票比大股票多的資產組合收益；HML為高減低，即高市場比率股票比低市場比率股票多的資產組合收益。應注意這一模型中市場指數起著重要作用，它可被用來分析源於宏觀經濟因素的系統風險。 選中兩公司的這些特徵變數是由於透過它們能長期觀 2 N.Chen.R.Roll,and S.Ross， "Economic Forces and the Stock Market" Journal of Business 59（1986）.pp.383-403. 3 Eugene F.Famaand Kenncth R.French，“Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies，" The Journal of Finance S1（1996）.pp.$5-84.
測到公司資本（公司規模），以及其市場比率可用於預測平均股票收益。法馬和弗倫奇以經驗為基礎驗證了這一模型： 當SMB和HML明顯不適合做相關風險因素時，可以用這些變數代替未知的更基本變數。例如，法馬和弗倫奇指出， 高比率市場價值更可能發生不利的金融事件，小股票對商業條件變化更敏感。因此，從這些變數中可以獲得宏觀經濟風險因素的敏感度。法馬和弗倫奇模型的依據將在下一章介紹。 像法馬和弗倫奇模型這種經驗方法的問題是，模型中找不到一個因素能清楚標明套期保值的重要的不確定來源。 佈菜克“指出，當研究者在證券收益資料庫中一再搜尋解釋因素（這項活動經常被稱為資料探聽），他們最終可以揭露過去的純機會“型別”。布萊克觀察到自從第一次有所發現之後，諸如公司規模等因素的收益溢價大部分都消失了。 但法馬和弗倫奇指出，規模和賬面-市值比率已有了不同時期世界各地市場的平均收益預測，這減輕了資料探聽的潛在影響。 11.6 多因素資本資產定價模型資本資產定價模型假設惟一的風險相關因素來自證券收益變化。所以一個有代表性的（市場）資產組合能夠發現這一風險因素。結果是，個股的風險可以用全部組合的風險來定義。因此，個股的風險溢價僅由其市場資產組合的貝塔值決定。但這一對風險狹義的解釋是否有道理呢？ 假定一位比較年輕的投資者，他未來的財富主要由其勞動所得決定。而未來的勞動收人流也是有風險的，他的收人與他所工作的公司的命運息息相關。這位投資者可選擇一個有助於分散他勞動收人風險的資產組合。為此，他應優先選擇那些與他未來勞動收人的相關性較低的股票進行投資， 與市場組合相比，這類股票在這個投資者的投資組合中應占較大的權重。另一方面，使用這個比較寬泛的風險概念，這些投資者不再認為市場資產組合那麼有效，應用資本資產定價模型預期的收益與貝塔的關係也不再那麼合理了。 原則上，如果各種投資者的套期保值需求是均勻分佈在不同型別的證券中的，資本資產定價模型就仍然有用。因為資產組合權重偏離市場資產組合的情況可以得到補償。但如果套期保值總是很多投資者的共同需求，能夠滿足套期保值特徵的證券價格將上揚，期望收益將降低，這會使資本資產定價模型預期的收益-貝塔關係失效。例如，假設投資者購買能源類股票對能源消費的不確定性進行套期保值，這會抬高能源股的價格，這樣的結果是，期望收益低於資本資產定價模型的收益-貝塔關係計算的水平。簡單的證券市場線關係，需要概括說明額外市場套期保值需求在均衡收益率上的效應。 第11章套利定價理論與風險收益多因素模型默頓”曾經說這些套期保值需求將導致一個擴張的或多因素的資本資產定價模型版本，它能夠識別多維度的風險特徵。他的模型被稱為多因素資本資產定價模型或替代性的資本資產定價模型（簡稱為ICAMP）。默頓模型的焦點不是美元本身，而是投資者財富所帶來的消費與投資的可能性。對消費或投資機會的每一風險來源都可以在原則上控制它自身的風險溢價。 例如，能源價格的風險，根據默頓模型，單因素資本資產定價模型預期的收益-貝塔關係被概括成下面兩因素關係 E（r，）= y+B,MlE（rw） /l+BlE（r.）-Y/］ 式中，Bw為證券i關於市場資產組合的貝塔；B為關於能源價格風險的貝塔；類似地，E（r.）一r，是和能源價格不確定性相關的風險溢價；r。為能最佳實現能源價格不確定性套期保值時的資產組合收益率。因此，這是個兩因素資本資產定價模型。更一般性的結論是，每一個消費者用來套期保值的重要的風險來源都將有一個貝塔和風險溢價。 注意這個擴張的資本資產定價模型版本和多因素套利定價理論一樣能提供證券收益預測。因此，這兩個風險溢價理論並不互相矛盾。但資本資產定價模型方法有一個值得注意的優勢，它與套利定價理論不同，套利定價理論不關注相關係統因素，資本資產定價模型卻能告訴我們怎樣尋找這些因素。最重要的因素是風險來源，大量投資者試圖透過市場套期保值的資產組合來避免那些風險。透過詳細解釋那些投資者試圖套期保值來避免的風險，我們對資本資產定價模型有了更深刻的認識，瞭解了它的多維度特性，看到了將該理論一般化的必要性。 概念檢查問題 6.股兼X有如下回歸結果 rx=2%+1.2（油價變化百分比） a. 如果我住在路易斯安納，當地經濟在很大程度上依賴石油行業的利潤，股票X是否能對我的總體經濟福利進行有效的套期保值？ b. 如果我住在費徹斯特，那裡大部分的居民和公司都是能源消費者，情況又會怎樣？ c. 如果能源消費者比能源生產者多很多，那麼在均衡的市場中，高貝塔值的石油股票與低貝塔值的石油股票哪個期望收益率更高？ 4 Fischer Black， “Beta and Return，” Journal of Portfolio Management 20（1993），pp.8-18. 5 Robert C.Merton， "An Intertemporal Capital Asset Pricing Model” Economerrica 41（1973），pp.867-87. 199
第三部分資本市場均衡當一個風險因素在期望收益方面產生影響時，我們說這個風險“具有價格”。單因素的資本資產定價模型僅為市場風險定了價，而ICAPM卻能夠為其他風險也定價。默頓給我們列出了一些可能影響收益的不確定性因素。其中包括： 勞動收入的不確定性、重要消費品價格（例如能源價格）的不確定性、未來投資機會的變化（例如各種資產風險等級的變化）。但是否有大量的對這些不確定性做套期保值的需求？這些套期保值是否足以對證券收益發生影響？要想預測這點就很困難了。 線上投資套利定價理論與資本資產定價模型套利定價理論試圖透過識別多系統因素估計風險溢價。見http://www.stanford.edu/~wfsharpe/art/djam/ djam.htm上對威廉•夏普（William Sharpe）的採訪。他在此講述了套利定價理論與資本資產定價模型的方法。請問夏普博士認為是哪位學者為資本資產定價模型（CAPM） 奠定了理論基礎？博士對套利定價理論（APT）又是如何評價的？ 1）多因素模型比單因素模型有更好的解釋能力，因為它詳細地分解了證券風險系統的各種構成。這些模型的指標變數分析了大量的宏觀經濟風險因素。 2）當我們考慮多風險因素時，證券市場線也應當是多維度的，我們需要分析與證券總的風險溢價相關的每一個風險因素。 3） 當存在兩種或兩種以上的證券價格，能使投資者構造一個淨投資為零的組合時，就會出現（無風險）套利機會， 投資者透過套利會獲得淨利潤。套利機會將產生大量交易， 這又會對證券價格產生壓力，這種壓力會持續存在下去，直至價格達到套利無利可圖因而套利機會消失為止。 4） 當證券的價格處在無風險套利機會無法存在時，我們便稱它們滿足了無套利條件。滿足無套利條件的價格關係是重要的，因為我們希望它們在實際的市場中是有效的。 5）當一個投資組合包含了大量的不同的證券，並且每一種證券所佔的比例充分小時，我們稱這個投資組合是“充分分散化的”。一種證券的比例在充分分散化的投資組合中是如此的小，以致在所有的實際運作中該證券收益率的一次理性的變動對該資產組合收益率的影響是可以忽略不計的。 —網址 www.onelook.com/？w = arbitrage+pricing+theory 這裡有套利定價理論。 www.aimr.com/pdf/apgapt.pdf 該網址提供了套利定價理論的實踐內容。 6） 在單因素證券市場中，只有全部充分分散化的證券投資組合都滿足資本資產定價模型的期望收益-貝塔關係時，才能達到無套利的條件。如果所有充分分散化的投資組合滿足了期望收益-貝塔關係，那麼除了一小部分以外，所有的證券組合也必須滿足這一關係。 7）套利定價理論不要求以資本資產定價模型的嚴格假設和它的（難以觀測的）市場投資組合為基礎。這種價格的一般性在於套利定價理論不能保證這種關係在所有時候對所有的證券都成立。 8）多因素套利定價理論將單因素模型一般化，使其適用於有多種風險來源的情況。多維度的證券市場線預測的是與證券全部風險溢價相關的每一風險因素。它是透過風險因素貝塔乘以因素資產組合風險溢價得到的。 9）多因素的資本資產定價模型（ICAPM）是單因素資本資產定價模型的多因素擴充套件。它是一種風險-收益權衡關系，和套利定價理論一樣，也能預期多維度的證券市場線。 ICAPM指出，價格風險因素將是導致許多投資者產生大量套期保值要求的風險來源。 www.bus.ed.ac.uk/cfm/cfmr021.htm 這裡有資本資產定價模型和套利定價理論在義大利股票市場的應用。 www.datalife.com/mall/pages/glossary/GLOSS_R.HTM 這裡有對收益變化發生影響的幾種風險的討論。 習題 1. 假定影響美國經濟的兩個因素已被確定：工業生產增長率與通貨膨脹率。目前，預計工業生產增長率為3%， 通貨膨脹率5%。某股票與工業生產增長率的貝塔值為1， 與通貨膨脹率的貝塔為0.5，股票的期望收益率為12%。如. 果工業生產實際增長率為5%，而通脹率為8%，那麼，修正 200 後的股票期望收益率是多少？ 2. 假定F，與F，為兩個獨立的經濟因素。無風險利率為 6%，並且，所有的股票都有獨立的公司特有（風險）因素， 其標準差45%。下面是最佳化的資產組合。
資產組合 F，的貝塔值 F2的貝塔值期望收益率 1.5 2.0 31 2.2 -0.2 27 在這個經濟體系中，試進行期望收益-貝塔關係的分析。 3. 考慮下面的單因素經濟體系的資料，所有資產組合均已充分分散最佳化。 資產組合 E（r） 貝塔 12% 1.2 6% 0.0 現假定另一資產組合E，也充分分散化，貝塔值為0.6， 期望收益率為8%，是否存在套利機會？如果存在，則具體方案如何？ CFAo PAcauzws 4. 特許金融分析師傑弗裡•布魯諾運用資本資產定價模型來尋找定價不合理的證券。一位財務顧問建議他使用套利定價理論來代替資本資產定價模型。透過對資本資產定價模型和套利定價理論的比較，該顧問得出如下幾點結論： a. 資本資產定價模型和套利定價理論都要求一個均方差有效的市場資產組合。 b.資本資產定價模型和套利定價理論都沒有證券收益正常分佈的假設。 c. 資本資產定價模型假設有一個特定因素解釋證券收益，而套利定價理論則沒有。 請說明該顧問的各個觀點是否正確，若不正確，試說明理由。 5. 假定兩個資產組合A、B都已充分多樣化，E（rA）= 12%，E（re）=9%，如果影響經濟的要素只有一個，並且BA =1.2，B8=0.8，可以確定無風險利率是多少？ 6. 假定股市收益以市場指數為共同影響因素。經濟體系中所有股票對市價指數的貝塔值1，公司特有收益都有 30%的標準差。如果證券分析家研究了20種股票，結果發現其中有一半股票的阿爾法值為2%，而另一半股票的阿爾法值為-2%。假定分析家買進了100萬美元等權重正阿爾法值的股票資產組合，同時賣空100萬美元等權重負阿爾法值的股票資產組合。 a. 確定期望收益（以美元計）。其收益的標準差為多少？ b.如果分析家驗證了50種股票而不是20種，那麼答案又如何？100種呢？ 7.假定證券收益由單指數模型確定，即 R，=a，+BRute： 式中，R，為證券i的超額收益；Rn為市場超額收益；無風險利率為2%。 假定有三種證券A、B、C，其特徵的資料如下所示： 第11章套利定價理論與風險收益多因素模型證券 A B C 0.8 1.0 1.2 E（R） 10% 12% 14% a（e） 25% 10% 20% a.如果O=20%，計算證券A、B、C的收益的方差。 b.現假定擁有無限資產，並且分別與A、B、C有相同的收益特徵。如果有一種充分分散化的資產組合的證券A投資，則該投資的超額收益的均值與方差各是多少？如果僅由證券B或證券C構成的投資， 情況又如何？ c.在這個市場中，有無套利機會？如何實現？具體分析這一套利機會（圖表）。 8. 證券市場線的相關分析表明，在單因素模型中，證券的期望風險溢價與該證券的貝塔值直接成比例。假定不是這種情況，例如，在下圖中，假定期望收益以大於貝塔的比例增長。 E（r） B c A B a.如何構建套利機會？（提示：考慮資產組合A與資產組合B的組合，並與投資於C的結果進行比較。） b. 在第13章中，可以看到一些研究人員已經對分散化投資的平均收益與這些投資的B和B的相關性分析進行了研究。關於B對投資的影響，應得出什麼結論？ 9.如果套利定價理論是有用的理論，那麼經濟體系中系統因素必須很少。為什麼？ 10.人們期望透過某些因素來確定風險收益。而套利定價理論本身並不能提供關於這一問題的指導。那麼，研究人員該如何確定哪些因素是值得研究的呢？例如，為什麼說對於檢測風險溢價，工業生產是一種合理的因素呢？ 11. 考慮如下一種特定股票收益的多因素證券收益模型： 因素通貨膨脹行業生產石油價格貝塔值 1.2 0.5 0.3 風險收益 6% 8% 3% 201
第三部分資本市場均衡 2.月前，國庫券可提供6%的收益率，如果市場認為該股票是公平定價的，那麼請給出該股票的期望收益率。 b.假定下面第一列給出的三種宏觀因素的值是市場預測值，而實際值在第二列給出。在這種情況下， 計算該股票修正後的期望收益率。 因素預期變化率（%） 通貨膨脹實際變化率（%） 4 I.北牛產行油價格 2 0 12. 假定市場可以用下面的三種系統風險及相應的風險溢價進行描述： 因素工業生產（1） 利率 （R） 消費者信心（C） 風險溢價（%） 特定股票的收益率可以用下面的方程來確定 r=15%+1.01+0.5R+0.75C+e 使用套利定價理論確定該股票的均衡收益率。國庫券利率 6%，該股票價格是低估還是高估了？解釋原因。 CFAA FAcmaws 13. 如果X與Y都是充分分散化的資產組合，無風險利率為8% 資產組合 X 期望收益率 16% 12% 貝塔值 1.00 0.25 根據這些內容可以推斷出資產組合X與資產組合Y： a. 都處於均衡狀態 b. 存在套利機會 c.都被低估 d. 都是公平定價的 CFA. Phcouens 14. 根據套利定價理論： a.高貝塔值的股票都屬於高估定價。 b. 低貝塔值的股票都屬於高估定價。 c.正阿爾法值的股票會很快消失。 d. 理性的投資者將會從事與其風險容忍度相一致的套利活動。 FROBL.EMS 15.在什麼條件下，會產生具有正阿爾法值的零資產組合？ a. 投資的期望收益率零。 b. 資本市場線是機會集的切線。 c.不違反一價定律。 d.存在無風險套利的機會。 16. 套利定價理論不同於單因素資本資產定價模型，這是因為套利定價理論： a. 更注重市場風險。 b. 減小了分散化的重要性。 c.承認多種非系統風險因素。 d.承認多種系統風險因素。 CFA PROBLEMS 17.均衡價格關係被破壞時，投資者會儘可能大的佔領市場份額，這是—__ 的例項。 a. 支配性觀點 b.均方差有效率邊界 c. 無風險套利 d. 資本資產定價模型 Cacews 18. 套利定價理論比簡單的資本資產定價模型具有更大的潛在優勢，其特徵是： a.對生產、通脹與利率的期限結構的預期變化的確定，並以此作為解釋風險-收益關係的關鍵因素。 b. 對無風險收益率按歷史時間進行更好的測度。 c.對給定的資產，按時間變化衡量套利定價理論因素的敏感性係數的波動性。 d. 使用多個因素而非單一市場指數來解釋風險與收益的相關性。 19.與資本資產定價模型相比，套利定價理論： a. 要求市場均衡。 b.使用以微觀變數為基礎的風險溢價。 c.指明數量並確定那些能夠決定期望收益率的特定因素。 d. 不要求關於市場資產組合的限制性假定。 20. 作為一位在肉產品公司的財務管理實習生，詹妮芙•溫賴特需要對公司的資本成本提出自己的觀點。她把這視為一個檢驗她上學期學習有關套利定價理論的大好時機。 詹妮芙認為以下三個因素對她的工作至關重要：（i）類似標准普爾500那樣的基於大量指數的收益率；（ii）以10年期國債為代表的利率水平；（ii）豬的價格，豬價對公司非常重要。 她計劃運用多元迴歸方法來發現豬肉產品的貝塔值及相關的每一因素，並估計每一因素的風險溢價。請評價詹妮芙的因素選擇。哪一個因素最有可能對她的公司資本成本產生影響？你能對她的選擇提出些改進意見嗎？ 標準普爾練習進人www.mhhe.com/business/finance/edumarke tinsight “Market Insight”資料庫並連結到“Industry”。從下拉選單連結到“Computer Hardware” 行業並點選“Go”。評論最新的標準普爾行業觀察對該行業的評價。思考一下，當前計算機硬體行業中有哪些最主要的風險因素？在這些因素中，你預期哪一個因素的價格將被確定？也就是說，哪個風險因素將要有一個明顯的風險溢價？ 202