iv.債券息票利率小於當前收益率，但大於債券的到期收益率。 e. 考慮-個5年期債券，息票利率為10%，但現在的到期收益率為8%，如果利率保持不變，一年以後這種債券的價格會： i.更高 ii.更低 ii.不變 iv.等於面值。 f.一種債券有贖回條款是指： i.投資者可以在需要的時候要求還款。 i.投資者只有在公司無力支付利息時才有權要求償還。 ii.發行者可以在債券到期日之前回購債券。 iv.發行者可在前三年撤銷發行。 • 標準普爾練習登入www.mhhe.com/business/finance/edumarketinsight， 券的等級更高？再比較兩家公司的財務比率，兩家公司的債在“Financial Highlights” 部分找到Southwest Airlines 券等級是否與它們的財務比率相適應？ （LUV）和Northwest Airlines（NWAC） 債券等級，哪個債概念檢查問題答案 1.可贖回債券將以較低的價格出售。因為如果投資者 3.72%。 知道公司保留了在市場利率下降時贖回債券的權力，他們就 6. 價格=70美元 ×年金係數（8%，1）+1 000美元×現不會願意仍以原來同樣的錢去購買這一債券了。 值係數（8%，1）=990.74美元 2. 在半年的利率為3%的情況下，這種債券價值為40美投資者的收益率=［70＋（990.74美元-982.17美元）］/982.17 元×年金係數（3%，60）+1 000美元× 現值係數（3%，60）= 美元=0.080=8% 1 276.75美元，得到的資本利得276.75美元。它超過了當 7. 年終時，離債券到期還有29年的時間。如果到期收利率增長到5%時的資本損失189.29美元（1000美元益率仍為8%，債券仍將以面值出售，持有期收益為8%。如 810.71美元）。 果到期收益率提高，價格和收益會降低。例如，假設到期 3. 到期收益率高幹當前收益率，兩者又都高於息票利收益率上升至8.5%，對於年支付80美元面值1 000美元的率。以一個息票利率為8%，到期收益率為10%的債券為例。 債券，債券價格為946.7美元In=29，i=8.5%，PMT =80 它的價格 810.71美元，因此其當前收益率為80/810.71= 美元，FV=1000美元］。債券年初發行時的初始售價為 0.0987，即9.87%。它是高於息票利率的，但都小於到期收 1000美元，則益率。 4. 息票利率為6%的債券現價30x 年金係數（3.5%， 20）+1 000 x 現值係數（3.5%，20）=928.94美元。如果利率立刻降至6%（每半年3%），則債券價格將張至1000美元。資本利得為71.06美元，即7.65%。息票利率為8%的債券現價 1071.06美元，如果利率降到6%，則原定支付的款項的現值變為！148.77美元。然而，這種債券將會以！000美元的價格被贖回，則資本利得為28.94美元，即2.70%。 5. 債券的現價可以由到期收益率推匯出來。使用投資者計算器，設定：n=40（每半年為一期），每次應付利息 =45美元（每期），期末價值=1 000美元，利率=4%（每半年期）。計算現值為！098.96美元。現在我們計算贖回收益率。贖回的時間是5年，或者說是10個半年期。當前價格為1050美元。為了算出贖回時的收益率，我們設定：n=10 （每半年為一期），每次應付利息=45美元（每期），期末價值=1050美元，現值=1098.96美元。則得出贖回收益率持有期收益=！ 80+（946.70-1000） -=0.0267=2.67% 1000 它低於初始到期收益率。 8.在較低的收益下，債券價格為631.67美元［n=29， i=7%，FV=1 000美元，PMT=40美元］，因此，稅後總收入為收益累積利息資本利得稅後總收人 40美元×（1-0.38） =24.80美元 （553.66美元-549.69美元）x（1-0.38）= 2.46美元 （631.67美元-553.66美元）×（1-0.20）=62.41美元 89.67美元收益率=89.67/549.69=0.163=16.3% 9.這將得到負的係數。高的資產負債率對公司來說是個不好的徵兆，它通常會降低公司的信用等級。 10. 每次息票支付為45美元，有20個半年期。假定最後一筆償付款600美元。預計現金流的現值為750美元，期望到期收益率為每半年5.42%，即10.84%。 269
第15章利率的期限結構在第14章中，為簡便起見，我們假定貼現率是固定的。 但在現實世界中，這種情況極少發生。譬如2003年早期， 短期債券與票據的收益率為1.5%，而此時長期債券的收益率為5%。當這些證券在市場上開價時，長期債券提供更高的收益率。這是一種典型模式但正如我們將在本章中所見到的，到期時間與到期收益率之間的關係在不同的時期可能會有截然不同的表現。在這一章，我們將探討不同期限資產的利率模型，我們力圖找出影響模型的各種因素，並從所謂的利率期限結構，即不同到期日貼現現金流的利率結構的分析中挖掘出起關鍵性作用的因素。 本章中，讀者可以看到交易者如何使用期限結構來計算遠期合約或延期貸款的遠期利率，並研究遠期利率與未來利率的關係。最後我們對衡量期限結構的觀點加以總結。 15.1 確定的期限結構長期債券收益率較高的原因有二：一是長期債券風險較大，需要較高的收益率來補償利率風險；二是投資者預期利率會上升，因此較高的平均收益率反應了對債券後續壽命期的高利率預期。我們從一最簡單的例子入手來分析這兩種可能性，即我們先假定未來利率的變化是確定的，投資者已知將要發生的利率變化情況。 15.1.1 債券定價給定期限的利率稱為短期利率，我們假定債券市場上的所有參與者都相信未來4年的短期利率變動如表15-1所示。 當然，市場參與者在《華爾街日報》上是看不到這種結果的，他們所見的只有不同期限的債券價格與收益。但是， 我們認為投資者可以根據債券價格的判斷與分析，經心計算得出上表中的結果。如果給定這一利率模型，不同期限債券的價格將呈何種情形？為簡單起見，我們只考慮零息票債券的情況。 表15-1 一年期債券利率年 0（今天） 利率（%） 8 10 11 11 一張一年後付本息1000美元的債券今天只能賣1 000美元/1.08=925.93美元；同理，兩年期債券今天的價格由下式得出： P=1000美元/［（1.08）（1.10）］=841.75美元 （15-1） 這841.75美元也即兩年後的1000美元在今天的現值。 一年後它的價值將增加到841.75（1.08）=909.09美元，兩年後它的價值就是909.09美元（1.10）=1000美元。 一般情況下，1美元n年後的現值可記為 1美元n期後的現值PV=1/［（1+r）（1+ 2） （1+）］ 式中，r：為第年的一年期利率；以此類推，三年或四年的債券價值如表15-2所示。 表15-2 零息票債券的價格與收益到期時間 1 2 3 4 價格（美元） 925.93 841.75 758.33 683.18 到期收益率（%） 8.000 8.995 9.660 9.993 有了債券價格，就可計算出每種債券的到期收益率。 我們還記得，收益率是單利，它等於相對於債券價格的債券支付額的現值。雖然利率可隨時間變化，但各期的到期收益率均以“平均” 利率計算，以貼現所有各期的債券支付。例如，一個兩年期的零息票債券的到期收益率，即y2，可由下式得出
841.75=1000/（1+y） （15-2） 解得y2=0.08995。重複上述過程計算可得表15-2。例如，我們可從下式解出》3 758.33=1000/（1+y） 現在我們畫一條四種債券以到期時間為函式的到期收益率曲線，這條曲線我們稱為收益率曲線，如圖15-1所示。 到期收益率 （%） 10 到期時間 （年） 圖15-1 收益率曲線圖15-1中的曲線緩緩上升，更為細緻的觀察可見圖15-2。 其中a中是一條下降或反向的曲線；b中是一條上升的曲線； c中是駝峰型的曲線，先升後降；d中基本是平的曲線。 零息票債券的到期收益率有時也稱為即期利率，即今日對應於零期時的利率。它的收益率曲線就是表15-2中的最後一欄，此欄中有四個不同時期的即期利率。應注意的是即 （%） 6.50 閎債收益率曲線東京時間下午4:30 國債收益率曲線東京時間下午4:30 （%） 6.50 四周前上一週 6.25 6.00 - 6.00上•天 5.505.75 上一天四周前 5.50 上-周 5.00 5.25 3 6 1 23 510 30 期限 4.50 + 3 月 a）收益率下降的曲線 612351030 年期限 b）收益率上升的曲線第15章利率的期限結構期利率或到期收益率與各年中的一年期利率不一樣。 未來各年中的短期利率與不同到期日的即期利率的差別如圖15-3所示。圖中的第一條線代表每一年度的短期利率， 以下各條曲線是各期的即期利率，或說是從現在起到各不同相關時期的到期收益率。 兩年期債券的收益率很接近於一年期與兩年期債券短期利率的平均值。這是有道理的，因為如果明年、後年的利率分別頭8%和10%，則（不計複利情況下）連續兩年的投資可帶來18%的累加收人收益率，每年平均 9%。這與表 15-2中的8.995%非常接近。由於收益率測度的是債券生命期的平均收益率，所以，它本應由債券第一年與第二年兩年的市場利率共同決定。 實際上，我們可以解釋得更精確些，注意，式（15-1） 與式（15-2）中的債券每一個都與適當的利率下的兩年期價格相一致。將式（15-1）與式（15-2）合併，我們有 841.75=1000/［（1.08）（1.10）］=1000/（1+y） 所以 （1+y）=（1.08）（1.10） 1+y=［（1.08）（1.10）］2=1.08995 同理有和 1+y=1（1+r）（1+ 2）（1+rs）（1+ra） s （15-3） 以此類推，可見收益率實際上是每一時期利率的平均值。但由於複利的因素，使得這種關係不是算術平均值，而是幾何平均值。 國債收益率曲線東京時間下午4:30 （%） 8.60 （%） 9.00 因債收益率曲線東京時間下午4:30 四周前四周前 8.40． 8.60• 8.20 8.008.20 上一-周上一天 7.80 7.80 7.60 7.403 月 7.40上一天上一週 TTT 6 12345710 30 年期限 c｝駝崢形收益率曲線 7.00+ 3 月 rTTT 6 1 2345710 30 年期限 d） 平緩形收益率曲線圖15-2 國債收益率曲線資料來源：Various editions of The Wall Street Journal. 271
第四部分固定收益證券 r，=8% 2 「2=10% F3=11% TA=11% 年各仟短期當前的即期利率 （到期收益率） 不同到期！ y，=8% ½=8.995% Y；=9.660% y=9.993% •年投資：年投資年投資四年投資 15.1.2 分離債券和息票債券的定價我們已經看到零息票債券的價格可以透過用債券到期時的即期利率對債券票面價值貼現後得到。那麼在持有期中有不同利息支付的息票債券的價格是多少呢？我們將方法概括為：我們簡單地把每次付息都以與它們相應的支付時間一致的即期利率來貼現。舉例來說，一個3年期的年息票利率為8%、票面價格1000美元的息票債券，在後兩年的年末都將支付給持有者80美元利息，第3年到期時將支付1080美元。用表15-2的即期利率計算債券價格 1 080 P= 108995+ 1.096603 =960.41 美元換句話說，我們可以把息票債券的每一次付息從結果上視為各自獨立支付的零息票債券，它們可以獨立地被估價。 息票債券的總價值就是其每一次現金流價值的總和。 我們注意到3年期的息票債券的到期收益率為9.58%， 這個收益水平要略低於3年期的零息票債券。這是有原因的： 如果我們把3年期的息票債券視為三個零息票債券（對應於三次息票支付中的每一次）的組合，那麼它的收益將是按1 ~3年對應的即期利率計算得出的加權平均收益。當然，最後一次的支付對收益將是主導性的，因為它佔據了很大分額的債券價值。但是作為一般結論，我們認為如果息票利率不同，那麼即使是相同期限的債券，其到期收益仍然可能不同。 債券交易者經常要區分零息票債券和息票支付債券的收益曲線。純收益曲線反映了零息票債券的到期收益和到期時間之間的關係。描述息票債券這種關係的息票支付收益曲 272 圖15-3 短期利率與即期利率線如圖15-2所示。最近發行的國庫券被稱為新發行債券。這種新發行債券的流動性是各種債券中最大的，所以投資者對其收益曲線非常感興趣。 概念檢查問題鹽. 1. 算出4年期債券的價格和到期收益率。該債券息票利率為 8%，並且按年支付利息。這個債券的到期收益率與表I5-2 中4年期的零息承債券的即期利率相比如何？ 我們回到上一章的圖14-1，可以看到純收益曲線與息票支付收益的區別。在圖的下一部分是本息剝離國債的價格和收益。如同上一章已討論過的，本息剝離國債是將息票債券的每次付息和最後本金的償還分開，把它視為一系列獨立的零息票債券。這樣，你就可以使用本息剝離國債資料來描繪淨收益曲線。從圖14-1可看出，零息票債券和息票支付債券的收益是有相當大的差別的。 15.1.3 持有期收益表15-2中的四種債券一年持有期的收益率各為多少？ 也許你會以為較高收益率的債券提供的一年收益率也較高， 但情況並不是這樣。在一個簡單的沒有不確定性因素的世界中，任何期限的債券一定會提供相同的收益率。否則的話， 提供較低收益率的債券將不再有投資者，它的價格將下降。 實際上，儘管它們有不同的到期收益率，每種債券提供的未來一年的收益率將等於這一年的短期利率。 從例15.1我們可知，如利率期限確定，且所有債券按公平價格銷售，則所有債券的一年期收益率相等。較長期債券的較高收益率僅僅反映了這樣一個事實，即未來利率高於當前利率及較長時期的債券在較高利率時期仍在繼續生利。短期債劵持有者只得到較少的到期收益率，但他們可將其所得進行再投資，或待今後利率上升時將其以前所得“再投資” ’，以獲得更高收益。最終，長期債劵與短期但再投資兩種策略的收益率在整個持有期相等，至少在利率確定情況下是這樣的。 5015 零息票債券的持有期收益讓我們計算一下各債券收益率。一年期債券今天的價格為925.93美元，一年後的本息為1000美元。由於這是零愈票債券，所以總救入只有1000美元-925.93美元=74.07 美元。收益率為74.07美元/925.93美元=8%。二年期債券今天的價格為841.75美元，明年的利率上升為10%，債券還只剩一年就到期，一年後它的賣價應為1000美元/1.10= 909.09美元。因此，持有期收益率為（909.09美元-841.75美元）/841.75美元=8%，還是8%的收益率。同樣的，三年期債券今日購買價為758.33美元，一年後售出價為1000美元 /（1.10）（1.11）=819.00美元， 其收益率為（819.00美元一 758.33美元）/758.33美元=0.08，仍是8%的收益率。 概念檢查問題 2. 證明四年期債券收益率仍為8%。二年期息票債券每年支付一次，收益率仍為8%。 15.1.4 遠期利率不幸的是，投資者不知未來年份短期利率的變化情況， 他們真正能夠知道的是報紙上列出的債券價格與到期收益率。他們能夠從現有資料中推斷出未來的短期利率嗎？ 假設我們對未來三年的利率感興趣，而掌握的資料僅限於表15-2的資料。我們來比較兩個投資方案的選擇，如圖 15-4所示： 1） 投資於三年期零息票債券； 2） 投資於二年期零息票債券，二年後再將收入所得投資於一年期的債券。 假定投資100美元，在方案1下，三年期零息票債券有一個9.960%的到期收益率，我們的投資最後得到的本息為 100（1.0966）’=131.87美元；在方案2下，100美元投資於兩年期的債券，兩年後得到本息為100（1.08995）’=118.80美元， 然後在第三年再投資一年，其資金會再增長1+13。 在一個確定的世界中，這兩種方案的最終結果是完全一樣的。如果方案1優於方案2，則沒有一個人願意持有兩年期債券，則這種債券的價格將下降，它們的收益率將上升。 反之，如果方案2優於方案1，則無人願意持有三年期債券。 第15 章利率的期限結構所以，我們可得出結論：131.87美元=118.80美元（1+r）， 這即意味著（1+rs）=1.11，或rs=11%，這就是三年期的利率，如表15-1所示。這樣，我們獲得三年期利率的方法就有效地解決了確定條件下的方案比較問題。 1 2 3 時閫線三年投資方案1：購買並持有三年期零息票債券 100 131.87 =100（1+y 兩年投資 …-體投資方案2：購買兩年零息票債券再投資一年零息票債券 100 &18.80 =100（1+½2y 131.87 118.80（1 +rg） 圖15-4 兩個三年的投資方案更一般地說，以上的比較提供了一個三年期債券收益率與兩年期債券的收益再投資，其各自的總收益相等的策略 100（1+y）’=100（1+y）2（1+rs） 所以有1+r=（1+y3）（1+y）’。一般來說，在利率變化確定的情況下，可從零息票債券的收益率曲線中推出未來短期利率的簡便演算法，其計算公式為 （1+7，）=（1+3 2（1+3-82-1 （15-4） 式中，n為期數；y，為n期零息票債劵的到期收益率。 式（15-4）有一簡單解釋。等式右邊分子的含義是n期零息票債券到期的總增長因素，同理，分母的含義是n一1期投資的總增長因素。由於前者比後者的投資期限多一年，其增長量的差別一定是將n-1年的回報以n年適當的收益率再投資一年的所得。 當然，當未來利率不確定時，如現實中的那樣，無法推斷未來“確定”的短期利率。今天無人得知將來的利率是什麼，我們至多能設想它的預期值，並與不確定性相聯絡。 但人們通常仍舊用式（15-4）來了解未來利率的收益率曲線含義。由於認識到未來利率的不確定性，人們將以這種方式推斷出的利率稱為遠期利率而不是未來短期利率，因為它不一定是未來某一期間的真實利率。 如果n期的遠期利率為f，我們可用下式定義f，即經鼜理有 273
投資841.75美元，經兩年的增長變為841.75×（1.08）×（1+r）， 但具體數額現在不清，因為r是未知的。第二年的盈虧均衡利率還是遠期利率，即10%，因為遠期利率被定義為使兩種選擇的最終值相等的利率。 再投資策略的結清預期值是841.75x（1.08）［1+E（r2）］。 如果E（rz）等於遠期利率f，那再投資策略結清額的預期值將等於已知的2年到期債券策略的結請值。 這合情合理嗎？再強調一次，僅僅在投資者不顧慮再投資策略最終值的不確定性風險時，以上假定才是有道理的。 無論何時，只要一考慮風險，長期投資者就不願意從事再投資，除非它的期望收益超過2年期債券。在這種情況下，投資者要求 （1.08）［1+E（r）>（1.09） =（1.08）（1+f） 這意味著E（r2）大於f。投資者要求預期第二期利率超過盈虧均衡利率10％，而那是遠期利率。 因此，如果所有人都是長期投資者，除非這些債券提供的報酬能承受利率風險，沒有一個人願意持有短期債券。 在這種情況下，債券價格將達到這樣一個水平，即在短期債券上再投資導致比持有長期債券更高的期望收益率。這將導致遠期利率低於預期的未來即期利率。 例如，假定E（r）=11%，流動溢價因而是負的：f一 E（r2）=10%-11%=-1%。這與我們從前面短期投資例子中所得結論正好相反。顯然，遠期利率是否等於未來短期利率的預期取決於投資者對利率風險的承受情況，同時還取決於他們持有與他們的投資層次無關的債券的意願。 15.3 期限結構理論 15.3.1 預期假定最簡單的期限結構理論是預期假定。這一理論認為， 遠期利率等於市場整體對未來短期利率的預期。換句話說， E（r），流動溢價為0。因為 E（r2），我們就可以將長期債券收益率與遠期利率的預期相聯絡。另外，我們可以用從收益率曲線中得出的遠期利率來推斷未來短期利率的預期。例如，從15.5式我們有：（1+y2）=（1+r）（1+f），如果預期假定是正確的，該式也可以寫成（1+y）=（1+）［1 +E（r）］。因此，到期收益率惟一由當前和未來預期的1期利率決定。一個斜率向上的收益率曲線顯然證明投資者對利率的預測上升了。 概念檢查問題蔑 5.如果預期假定有效，從投資者根據他們的投資層次持有不同到期日的債券中，我們能推斷出哪些必要的溢價條件？ 第15 章利率的期限結構 15.3.2 流動偏好在我們有關長、短期投資者的討論中，我們注意到短期投資者，除非遠期利率超過短期利率的預期（即f＞ F（r）），否則他們不願持有長期債券；而對長期投資者來說， 除非E（rz）>f，否則他們不願持有短期債券。兩類人士都要求有個溢價。主張期限結構的流動偏好理論者認為，市場由短期投資者控制，所以，一般來說，遠期利率超過短期利率的預期，f超過E（r2），即流動溢價預期為一正值。 概念檢查問題稅. 6. 流動溢價假定也認為，債券發行者願發行長期債券，怎樣用這一流動偏好理論解釋流動溢價有一正值？ 為了更好地說明這些理論的不同內涵對利率期限結構的解釋，假定短期利率固定不變，「I=10%，E（r2）=10%， E（rs）=10%，⋯。在預期假定下，2年的到期收益率可以從下式得出 （1+y）=（1+r） ［1 +E（r2）= （1.10）（1.10） 所以》2=10%，同理，各期債券的收益率都等於10%。 相比較，在流動偏好理論下，f大於E（r）。我們假設f =11%，這意味著有1%的流動溢價。因此，對2年期債券有 （1+y））=（1+r.）（1+5）=（1.10） （1.11）=1.221 這意味著1+y=1.105。同理，如果f也等於11%，則3年期債券的收益率由下式決定 （1+）=（1+，）（1+5）（1+5） = （1.10） （1.11） （1.11）=1.355 31 這意味著1+y3=1.1067。圖15-5a給出了這種情況下的收益率曲線，這樣一條上斜的收益率曲線一般可以在實踐中觀察到。 如果預期利率隨時間變化，流動溢價可能在預期即期利率決定遠期利率的軌跡中被掩蓋。各到期日的到期收益率將是單一期限遠期利率的平均值。利率升降的幾種可能性見圖15-5b、c、d。 15.4 對期限結構的說明已知，在利率確定條件下，1加零息票債券的到期收益率的和是一個簡單的1加未來短期利率的算術平均值，這就是式（15-3）的含義，這裡給出它的一般形式為 1+y=［（1+r.）（1+r2）（1+r，）n 當未來利率不確定時，透過用遠期利率替代未來短期利率， 上式 1+y =［（1+r）（1+5）（1+5） （1+）（15-6） 因此，不同到期日債券的收益率與遠期利率之間有一 275
§ 第四部分固定收益證券直接關係。正是這個關係使我們從收益率曲線的分析中得出有用的結論。 先來看一個上升的收益率曲線，從數學角度看，如果收益率曲線是上升的，fn+1一定超過，。換句話說，在任一收益率曲線上升的到期日n，未來一期的遠期利率都要比該期的到期收益率更高。這一規則是建立在到期收益率是遠期利率的幾何平均值之上的。 例15.4 遠期利率與收益曲線斜率例如，如果3年期債券的到期收益率為9%，那麼，4年期債券的收益率一定滿足 （1+y）=（1.09）°（1+5） 如果f=0.09，那麼，Y4也等於0.09。（確認這一點！） 如果大大於9%，那麼，Ya將超過9%，收益率曲線的斜率將上升。例如：如果f=0.10，則（1+yA）*=（1.09）”（1.10）= 1.4245,y =0.0925。 料率（%） 不變的流動溢價 12 遠翹利麥 11 上斜的收益率曲線 10 預期短期利率是不變的 9 年磁） 利蠻（%） 如果收益率曲線隨到期日延長是上升的，就一定會出現到期日越長，“新的”遠期利率高於以前遠期利率平均值的情況。這就像是，一個新同學的考試成績如果提高了全班的平均成績，則此人的成績一定是高於不包括他時全班的平均成績一樣。要提高到期收益率，就得有一個高於平均遠期利率的新值加入。 概念檢查問題m. 7. 再看錶15-1與表15-2。證明當且僅當第4期利率大於第3期的到期收益率Y，也即大於9.66%時，Y將超過》3。 上斜的收益率曲線總與高於即期利率，或高於當前收益率的遠期利率相聯絡。我們需要問一問下一步還能從更高的遠期利率得出什麼結論。不幸的是，對這個問題總有兩種可能性答案。我們說過，根據下式遠期利率可與預期的未來短期利率相聯絡 E（r）＋流動溢價利率（%） 遠期利率收益率曲線流動溢價隨期限增長預期短糊利率是下降的 b 利率（%） 駝螩形收益率豳線遠期猁率預期短翔利率不變的謊動滋價卒 ©） 圖15-5 收益率曲線注：a） 不變的預期短期利率，1%的流動溢價，結果是一條上升的收益率曲線。 b） 下降的預期短期利率，流動溢價增長，結果是儘管預期利率下降，收益率曲線仍上升。 c） 下降的預期短期利率，不變的流動溢價，結果是駝峰形收益率曲線。 d） 增長的預期短期利率，增長的流動溢價，結果是急劇增長的收益率曲線。 276 流動滋價隨期限增長遠期利率急劇增長的收益率曲線預期短期利率是上升的 d） 年第15章利率的期限結構式中，流動溢價是誘使投資者持有債券所必須具備的條件， 它與投資者的投資層次的偏好無關。 順便指出，雖然我們一般假設流動溢價為正，但它不一定必須是正的。前面已說過，如果大多數投資者具有長期投資傾向，它就可能是負的了。 公式顯示了在任何情況下，有兩個原因可使遠期利率升高。一是投資者預期利率將上升，這意味著E（r.）將上升， 二是投資者要求對持有長期債券有一很高的溢價。雖然我們試圖從上升的收益率曲線中推匯出投資者相信利率將最終上升，但這畢竟不是一-個有效的推理。的確，圖15-5a對這一推理提出了一個簡單的反例。那裡的即期利率被預期永遠是 10%，有一個個變的1%的流動溢價，以致所有的遠期利率都是11%。結果是收益率曲線不斷上升，從1年期10%的水平開始，但最終隨著遠期利率達到11%，長期債券的到期收益率也接近於11%的平均水平。 因此，雖然未來利率的預期上升確實會導致收益率曲線上升，但反過來並不成立：即收益率曲線上升的本身並不意味著有一更高的未來收益率預期。這正是從收益率曲線推導結論的困難所在。流動溢價可能發生的種種影響混淆了試圖從期限結構中抽象出預期值的嘗試。但市場預期是一項關鍵性工作，這是因為只要把自己的預期與市場價格相對照， 你就可知利率為熊市還是牛市。 一個得出未來預期即期利率的粗略方法是假定流動溢價固定不變。從遠期利率中減去這一溢價估值就得到了市場預期利率。例如，再看圖15-5a中的例子，研究者會從歷史資料推斷，這一經濟中典型的流動溢價為1%。從收益率曲線計算出的遠期利率為11%，未來即期利率的預期為10%。 線上投資收益曲線登入www.smartmoney.com網站，點選進入 “Living Yield Curve"，可看到一條動態的收益曲線圖。收益曲線通常是向上還是向下傾斜？當天的收益曲線情形如何？曲線傾斜度變化有多大？短期利率還是長期利率變化大？你能解釋原因嗎？ 有兩個原因使這一方法難以推廣。第一，不可能獲得準確的流動溢價的估計值。一般的方法是將遠期利率與最終實現的未來短期利率相比較，並計算兩者的平均差。但這兩個值的偏差有可能太大而難以預測，因為影響實際短期利率的經濟事件難以預測，缺乏計算合理溢價預期值的資料資訊。 第二，沒有理由相信流動溢價是不變的。圖15-6顯示了長期國債自1971年以來價格收益率的變化情況。在此期間，利率風險劇烈波動，所以，我們可以預期不同到期日的風險溢價是波動的，經驗證明期限溢價在整個時期確實是波動的。 非常陡的收益率曲線被許多市場專家解釋為是面臨利率上升的警告標誌。事實上，從整體來看，收益率曲線確實是經濟週期的可靠指示器，因為經濟擴張時，長期利率往往上升。如果曲線很陡，下一年度衰退的可能性要遠遠低於曲線相反形狀和曲線下降時的情況。正由於這個原因，收益率曲線被列人先行經濟指示器中。 通常向上傾斜的收益率曲線，特別在期限較短時，我 6 月收益率的標準差 phh 01970年 1973併十 1976年十 1979年 1982年 1985年 -十 1988年圖15-6 長期國債的價格波動性 1991年 1994年一十 1997年 2000年 2003年 277
第四部分固定收益證券們認為是流動溢價學說的經驗基礎，這一學說認為長期債券提供正向的流動溢價。面對這一經驗規則，大概就可以認為如果曲線向下傾斜，就可預期利率會下降。如果期限溢價， 即長短期債券之間的利差，一般為正，那麼，就可用向下傾斜的收益率曲線說明利率預期將要下降。 圖15-7描繪的是90天國庫券和長期國債的收益率歷史。 長期債券的收益率一般超過短期債券的收益率，這意味著收益率曲線一般向上傾斜。而且，這一規則的例外看來先於短期利率的下降，如果這個下降可預知，就會導致收益率曲線向下傾斜。例如，1980~1982年間，就發生了90天的收益率超過長期收益率的情況。它發生在利率總水平猛烈下降之前。 為什麼利率會下降？這要考慮兩個因素，真實利率與通脹溢價。我們還記得，名義利率是真實利率加上一個通貨膨脹效應的補償，即 1+名義利率=（1+真實利率）（1+通脹率） 大約為名義利率~真實利率＋通脹率因此，預期真實利率的變化和預期通貨膨脹率的變化都會帶來預期利率的改變。通常區分這兩種可能性因素是很重要的，因為與此相關的經濟環境會有本質的不同。高真實利率可能表明經濟的迅速擴張，高預算赤字和緊縮的貨幣政策。雖然高通貨膨脹率也可能產生於經濟的迅速擴張，但通貨膨脹也可能由於貨幣供給的迅速增加或供給方對經濟的衝擊，例如，石油供給的突然中斷所引起。這些因素對投資的意義有很大區別。即便我們已從收益率曲線分析中得出了利率下降的結論，我們仍需要分析導致這一下降的宏觀因素。 20 15.5 作為遠期合約的遠期利率我們已經知道，利用式（I5-5），可以由收益率曲線推出遠期利率。通常，遠期利率不會等於最終的實際即期利率， 甚至不會等於當前對即期利率的預期值。但在某種意義上說， 遠期利率是市場利率，假設你現在想未來的某個時間安排一筆貸款的話，這一點就很重要。你會認為利率肯定會變化， 但是這筆貸款必須到未來那一時刻才能執行。這種“遠期貸款”的利率怎樣確定呢？不要覺得吃驚，這一利率就是這筆貸款期間內的遠期利率。讓我們來舉例說明這一點。 例15.5 遠期利率合約假設一年期面值為1000美元的零息票債券價格為925.93 美元，兩年期面值1000美元的零息票債券價格為841.68美元。 可見，一年期債券的利率是8%，而兩年期的利率是9%。因此第二年的遠期利率頭 =1（1+ 81+3-1 =11.093/1.081-1=0.1001即10.01% 現在考慮下表中列出的策略。第一欄列出了本例的數據，第二欄推廣到通常情況。我們記T時刻到期的零息票債券的當前價格為B。（T。 初始現金流通撒傋況買人一年期零息票債券賣出1.1001份兩年期零息票債券 -925.93 4841.68× 1.1001 _925.93 -B，（1） 48（2）×（1*/ 初始現金流（0時刻）為零。你為買人一年期零息票債券支付925.93美元，通常情況下為B。（1）；同時由於賣出兩年期零息票債券獲得841.68美元，通常情況下為B。（2）。當賣出長期國債 90天國庫券 15 10 1970繹 1973鄰 1976年 1979年 #1982年 1985年 1988年 1991年 1994年 1997年 2000年 2003千 -5 278
第15 章利率的期限結構 1.1001份債券時，初始現金流為零。3 第•年末，•年期債券到期，你得到1000美元，第二年末，你賣出的債券到期，你必須支付1.1001 ×1000美元 =1100.10美元。圖15-8a表示的是你的現金流。注意，你已經建立了一筆“組合”遠期貸款：相當於一年後你借入 1000美元，又過了一年後你償還1100.10美元。所以這一遠期貸款的利率是10.01%，恰好等於第二年的遠期利率。 1000美元 0 -1 100.10美元 a） 1 000美元 0 .2 「， 「z -1000美元（1+5） b） 圖15-8 構建一個組合式遠期貸款 a）遠期利率=10.01% b） 遠期利率的般情況。兩時期的即期利率為r，（當前可知）和 （當前不可知）。一年後的遠期貸款利率可以鎖定為f。 通常，要想構造這樣一個組合遠期貸款，每買人一份一年期零息票債券就要賣出（1+f）份兩年期零息票債券。 這使得你的初始現金流為零，因為一年期和兩年期零息票債券價格相差（1+f）倍；請注意 B。（1）=1000美元/（1+y） 而同時有 B.（2）=1000美元/（1+y）=1000美元/（1+y）（1+）］ 因此，當你賣出（1+f）份兩年期零息票債券後，你就得到了足夠的資金買人-年期零息票債券。兩種債券的到期值價格都是1000美元，時刻1和時刻2的現金流相差（1+f）倍， 如圖15-8b部分所示。最後，可見f就是遠期貸款的利率。 顯然，你也可以構造到期時間超過第二年的遠期貸款， 你也可以構造不同時期的貸款。本章末的習題23和習題24 可讓你練習一下這些情況。 概念檢查問題 8.假設三年期零息票債券價格是761.65美元。第三年的遠期利率是多少？你怎樣構造組合一年期遠期貸款，使其在t =2時執行，1=3時到期？ 15.6 期限結構的測度到目前為止，我們的分析僅限於無違約風險下的零，息票債券，由於它們的到期日是給定的，只有單一支付，所以最易於分析。但在實際生活中，多數債券採用息票付息方式， 所以，我們需要從息票價格中發明一種計算即期利率與遠期利率的方法。 式（15-4）與式（15-5）僅僅適合於零息票債券的遠期利率計算，它們是在兩種互相競爭的投資策略結果相等的基礎上推匯出來的。如果在策略選擇中也包括息票債券， 就必須要考慮投資期的付息與再投資問題，這會使問題復雜化。 如果息票利率不同，由此帶來收益率不同，即便到期日相同也會使分析更為複雜。例如，有兩種債券，到期期限均為2年，每年支付一次息票，債券A的息票利率為3%，債券B的息票利率為12%。還用表15-1中的利率，債券A的賣價為 （30美元/1.08）＋1030美元/［（1.08）（1.10）］=894.78美元在這一價格上，它的到期收益率為8.98%。債券B的售價為 （120美元/1.08）＋［1 120美元/［（1.08）（1.10）］=1053.87美元在這一價格上，它的到期收益率8.94%。由於債券B在利率較低時的第一年有一較高的支付額，它的到期收益率也稍低。由於兩種債券有相同的到期日但有不同的收益率，我們可以得出結論，即與到期時間與收益相關的單一收益率曲線， 不能適用於所有的債券。 這一使用零息債券收益率曲線所產生的模糊結論，貫穿於我們分析的始終，我們有時也稱它為純收益率曲線。我們的目標，就是計算這一純收益率曲線，即使在不得不使用更一般的息票債券資料時也是如此。 2 當然，任現實中，我們不可能賣出作整數份證券，但你可以做如下考慮。如果你賣出一份債券，就相於你借入了 841.68美元的兩年期貸款。而賣出1.1001份證券就相當「你借入841.68美元 x 1.1001 = 925.93美元。 279
第四部分固定收益證券得到曲線的技巧是把每一個息票支付視為一個獨立的 “微小”的零息票債券。這樣息票債劵就變成許多零息票債券的“組合”。我們在前述章節也確實看到，大多數零息票債券產生於從息票債券中剝離出的息票支付，再將其與許多其他到期日相同的證券重組。透過確定這些“零息票債券” 各自的價格，可得出單一支付債券的到期收益率，從而得到純收益率曲線。 例15.6 收益與零息債券遠期利率假定某1年期債券每半年支付8%的利息，價格為986.10 美元；另一種1年期債券每半年支付10%的利息，價格為 1 004.78美元。為計算以後兩個半年的短期利率，首先要找出各自的支付現值，也即把它們當做微小的零息債券。半年得到的1美元的現值為d，一年時得到的1美元的現值為d2。 ［d代表折現值；有d；=1/（（1+rj），這裡r為前半年的短期利率。］這兩種債券同時滿足 986.10=d， ×40+d× 1040 1004.78=d,x50+d×1050 在每一等式中，債券的價格等於它所有現金流的拆現值。解這組等式，有d=0.956 94，d=0.911 37。因此，如果r，是前半年的短期利率，則，d=1/01+r）=0.95694，所以r=0.045，d=1/［01+r）（1+） =1/［（1.045）（1+）］= 0.91137，則f=0.05。因此，前半年的短期利率為4.5%， 後半年的短期利率為5％。 概念檢查問題 9.一面值10000美元的半年期國庫券售價為9700美元。某每半年按4%利率付息的1年期國庫券售價1000美元。試計算前半年的短期利率及後半年的遠期利率。 當我們分析多種債券時，這種計算方式就更困難了。 困難的原因在於債券的數量大、期限多樣，也在於並非所有債券都能計算1美元的遠期折現值。換句話說，定價關係上有誤差是明顯的。’但我們把這些誤差看成是一些隨機的偶差，這就可用統計方法來推斷收益率曲線中的遠期利率模式。 為理解統計方法如何奏效，我們假定有多種債券，以為指數，賣價為P，債券i在時間：的息票收益率與/或本金的現金流為CFi，1美元在時間：的折現值，即我們試圖解出的零息票債劵價格為d。這樣，對每一種債券我們有 P，=d,CFI1+d,CFi2+d,CFs+ ⋯+e P，=d,CF2+d,CF22+d,CFas+ …+ez P，=d,CFI+d,CFy +d,CFss+ ….+es （15-7） P，=d,CFxI+d,CFn2+d,CFns+.+eA 以上各式都等於債券的現金流直到支付時為止的總現金流的 280 價格。每一等式中最後一項e為誤差項，它是對等式中債券預期價格的偏差。 統計系的學生知道用迴歸分析能估算出式（15-7）的值。其中的因變數是債券價格，自變數為現金流，係數d，可以從已有的資料資料中得到。“d的估計值就是我們所說的1 美元在時間：的折現值。不同時間支付的d，被稱為折現函式， 因為它給出了1美元作為時間函式的折現值。從折現函式中可知，它是一系列不同到期日的零息票債券價格的等價物， 我們可以計算純零息票債券的收益率。在這個過程中為了避免不必要的複雜性，我們把國債視為無風險的債券。 在結束對收益率曲線測度問題的討論之前，有必要討論一下誤差項的問題。折現函式確定了與現值相等的價格， 但為什麼並非所有債券的價格都與折現函式絲毫不差？這裡有兩個相關的因素沒有在式（15-7）的迴歸分析中加以考慮： 與債券相關的稅收和期權。 說稅收影響債券價格是因為投資者關心他們的稅後收人。因此，應把債券的利息支付視為淨稅收。同理，如債券未按面值出售，我們就可透過攤提價格與面值的差來把它歸於內部收益率。用數學公式表現這些非常困難，因為不同的投資者按不同的等級納稅，這意味著每一債券的淨稅收現金流都決定於各自不同的債券所有者的背景。而且，式（15-7） 還含有持有債券直到期滿的假設：它將所有息票和本金的支付都進行折現。這樣處理肯定忽略了投資者在到期前售出債券的期權，從而忽略了可以從中得出不同的收入流。再者， 它還忽略了投資者安排納稅時機期權的能力。例如，一個稅收等級將隨時間改變的投資者，在稅率最低時實現資本利得可能最為有利。 影響債券價格的另一因素是贖回債券條款。首先，如果債劵是可贖回的，我們如何知道式（15-7）中後續年份的第一回收期中是否含有息票支付？同理，本金償還日也變得模糊不清。更重要的是，我們應知道只有可贖回債券的發行者在贖回有利的時候會行使贖回的期權。相反，贖回債券條款是將出售債券期權的價值從債券持有人中轉移到債券的發行者手中變成贖回的期權。因此，贖回的特徵將影響債券的價格，並且帶來了式（15-7）中的誤差項。 最後，我們必須認識到，以報價為基礎的收益率曲線通常不太準確，金融報刊上的報價可能已失時效（如已過期），即使僅僅失效幾個小時。而且，它們可能並不代表交易者實際上願意成交的價格。 3我們將在後面的篇幅中考慮形成這些誤差項的一些原因。 4 實際上，稱為“齒槽技術”的變數回歸分析通常用來估計係數，這種方法是首先由McCulloch在以下文章中提出的： J. Huston McCulloch， "Measuring the Term Structure of Interest Rates，" Journal of Business 44 （January 1971）；and “The Tax Adjusted Yield Curve，" Journal of Finance 30 CJune 1975）。
Excel應用即期利率與遠期利率從線上學習中心（www.mhhe.com/bkm）可以找到一個電子表格，該電子表格可以用來估計息粟債券的即期利率，並可以計算一年或多年期債券的遠期利率。這是一個可以連續計算出每一期即期利率的模型，模型使用的方法近似於第15.6節介紹的迴歸方法，但又有些區別。即期利率由債券以面值出售的收益率曲線匯出，這種曲線也被稱 56 A 遠期利率的計算 B C D 57 58 59 60 時倒即期利率利率 8.0000% 1年期 2年期 7.9792% 61 62 2 7.6770% 6.9205% 7.9896% 7.7846% 7.3757% 6.4673% 6.2695% 63 64 65 7.4537% 7.1760% 7.0699% 6.0720% 6.5414% 6.0432% 6.3065% 6.2920% 6.4299% 66 67 6.9227% 6.9096% 6.8181% 4.9707% 5.8904% 5.3993% 線上投資照預期和專案的延伸找到research.stlouisfed.org/fred/data/irates.html. 網站， 進入 “FRED” 資料庫。檢驗20世紀80年代早期短期和長期收益曲線間的差別，那時一般講利率較高，但是年收益曲 1） 涉及各期利率的利率期限結構理論體現在無違約風險的零息票債券的價格之中。 2） 在確定的環境下，投資者在任一投資期的投資都要求相等的收益率。各種短期債券在持有期內的收益在無風險的經濟中是相等的，並都等於可在市場實現的短期債券利率。同理， 將短期債券再投資所得收益，與長期債券所得收益應相等。 3） 遠期利率即未來盈虧均衡的利率，它與將零息票債券再投資後的總收益率相等。它由以下公式可予以定義式中，n為從今天開始算起的時期。這一公式可用來證明到期收益率與遠期利率是相關的，即 （I+，）=（1+，）（1+5）（1+） （1十5） 4） 通常預期假設理論認為遠期利率是預期的未來利率的公正評估。然而，有充足理由可說明遠期利率不同於預期第15 章利率的期限結構為當前息票債券收益率曲線或“新發行”債券收益率曲線。 我們可以使用每個到期日的即期利率來計算每一期的現金流現值。這些現金流現值的總和就是債券的價格。給出價格後，就可以算出債券的到期收益率。但如果錯誤地使用以面值出售的債券的到期收益率作為每次債券利息的折現率的話，就會得出差得很遠的價格。兩者的差別在工作表中也可計算出來。 E G H 3年期 4年期 5年期 6仟期 7.2723% 6.6369% 6.3600% 6.2186% 6.4671% 5.9413% 5.8701% 5.2521% 6.9709% 6.6131% 6.2807% 6.8849% 6.7441% 6.4988% 6.3880% 6.5520% 6.1505% 6.3682% 6.0910% 6.0872% 6.0387% 6.0442% 5.8579% 5.9134% 5.6414% 5.2209% 5.7217% 5.5384% 5.1149% 5.6224% 5.3969% 5.1988% 線的斜度很陡，並且是負的。就年收益而言，在以後幾年中發生了什麼情況？它與預期假定相一致嗎？ 的短期利率，這是因為存在著被稱為流動溢價的風險溢價。 甚至於在沒有短期利率上升跡象的情況下，流動溢價仍可導致收益率曲線向上傾斜。 5） 流動溢價的存在使從收益率曲線預測未來利率的工作特別困難。如果我們能假設流動溢價不隨時間變化，就可使這一工作容易些。但經驗和理論都對流動溢價的固定不變表示懷疑。 6） 遠期利率是為遠期（即延遲）借款或貸款而安排的市場利息率。 7） 透過一組零息票債券可以很容易地畫出一條抽象的收益率曲線。但是在實際生活中，大多數債券都是在未來的不同時期支付息票利息的，所以，常見的方法是從息票債券的價格中估算出收益率曲線。透過稅賦來測定期限結構是很複雜的，例如要考慮納稅時機期權和不同投資者的不同稅收等級的問題。 281
第四部分固定收益證券雞網址理 www.smartmoney.com/bonds 這是一個能提供豐富的當前利率、當前和過去收益曲線方面資料的網站。（一定要檢視一下 “The Living Yield Curve”）。在“Bond Market Updates”欄目中，你可以瞭解到當前影響債券價格和收益資訊。 的是哪些因素。 歷史性證券收益資料可在聯邦經濟指標資料庫（聯邦儲備銀行）中查詢，它的網址為 www.research.stlouisfed.org/fred/data/irates.html 下列網站中有當前與歷史價格的方法以及收益曲線的 www.bloomberg.com www.investinginbonds.com CFA.Y Caaus 1. 簡要說明期限不同的債券因為預期假定、流動偏好假定而有不同的收益。簡述當收益率曲線為向上傾斜或向下傾斜時以上兩種假設的含義。 Casws 2. 以下關於利率的期限結構的說法哪個正確？ a.預期假定表明如果預期未來短期利率高於即期短期利率；則收益率曲線會漸趨平緩。 b.預期假定認為長期利率等於預期短期利率。 c. 流動性溢價理論認為其他都相等時，期限越長， 收益率越低。 d.流動偏好理論認為投資者偏好收益率曲線的特定部分。 3. 遠期利率與市場預期的未來短期利率的差別有哪些？解釋預期與利率期限結構流動偏好理論的背景。 4. 根據預期假定，如果收益率曲線是向上傾斜的，市場必定會預期短期利率的上升。對/錯/不確定？為什麼？ 5.根據流動偏好理論，如果通貨膨脹在以後幾年內預計會下跌，長期利率會高於短期利率。對/錯/不確定？為什麼？ 6. 以下是期限不同的幾種零息債券的價格表。計算每種債券的到期收益率並由此推導其遠期利率。 期限（年） 2 3 4 債券價格（美元） 943.40 898.47 847.62 792.16 7. 假定預期假定是正確的，計算習題6中隨時間推移4 年期債券的預期價格，每年債券的收益率是多少？證明期望收益等於各年的遠期利率。 cMA FPikamt ens 8. 假定下表表示了1996年1月1日美國國債的到期收益率： 期限（年） 到期收益率（%） 3.50 4.50 5.00 4 5 10 5.50 6.00 6.60 a.根據表中的資料計算1999年1月1日的隱含的遠期利率。 b.說明使該遠期利率是對1999年1月1日的1年期即期利率的無偏估計的條件。 c.假定一年前，1995年1月1日，美國國債的主要的期限結構使得1999年1月1日的1年期遠期利率遠遠高於1996年1月1日根據期限結構推出的相應的利率。根據期限結構的純預期假定，簡述兩個可以說明隱含的遠期利率這一下降趨勢的原因。 9.你認為一種可回購債券的收益率的位置是高於還是低於不可回購債券的收益曲線？ CFAD Pacelzns 10.6個月期國庫券即期利率為4%，1年期國庫券即期利率為5%，則6個月後隱含的6個月遠期利率為： a.3.0% b.4.5% c.5.5% d.6.0% CFA. 11. 下表分別表示了同一發行公司發行的兩種每年付息的債券的特性，它們有相同的優先償債權與即期利率，債券價格均與即期利率無關。利用表中資訊，推薦購買債券A還是債券B。說明你的理由。 息票利息期限息票利率到期收益率價格僨券特性債券A 每年支付 3年 10% 10.65% 98.40 債券B 毎年支付 3年 6% 10.75% 888.34 即期利率期限（年） 即期利率（零息債券） 2 3 5% 8% 11% 12. 無違約風險的零息債券到期收益率曲線如下所示： 282
期限（年） 2 3 到期收益率（%） 10 11 12 a.隱含的1年期遠期利率是多少？ b.假設期限結構的純預期假定是正確的。如果市場預期是準確的，明年純收益曲線（即1年期與 2年期零息債券的到期收益率）是多少？ c.如果你現在購買了2年期零息債券，明年總期望收益率是多少？如果你購買的是3年期的零息債券呢？（提示：計算即期價格和預期未來價格。） 不考慮稅收。 d.3年期債券，息票利率為12%，每年付息，當前價格為多少？如果你以該價格買入，則明年你的總期望收益率是多少（息票加價格變動）？不考慮稅收。 13. 當前零息債券的期限結構為： 期限（千） 到期收益率（%） 明年此時，你預計它會變成： 期限（作） 2 到期收益率（%）； a. 你預計下一年3年期的零息債券的收益率是多少？ b. 根據預期理論，來年市場預期的1年期與2年期零息債券的到期收益率是多少？市場對3年期債券的收益的預期是高於還是低於你的預期？ 14. 當前1年期零息債券的到期收益率為7%，2年期零息債券到期收益率8%。財政部計劃發行2年期債券，息票利率為9%，每年付息。債券面值為100美元。 a. 該債券售價為多少？ b.該債券的到期收益率是多少？ c.如果收益率曲線的預期理論是正確的，則市場預期明年該債券售價為多少？ d.如果你認為流動偏好理論是正確的，且流動性溢價屴1%，重新計算c。 CoaBns 15. 超級信託公司的資產組合管理人正在構建一固定收益型資產組合以滿足某客戶的目標需要。該客戶計劃在15年後退休，希望到時能一次性獲得大筆收人。該客戶已指定了要投資AAA級證券。 第15 章利率的期限結構該資產組合管理人將美國國債與美國財政零息債券進行比較，發現後者的收益率具有明顯優勢。 期限（年） 3 s 7 10 15 30 美園國債（%） 5.50 6.00 6.75 7.25 7.40 7.75 美國財政零息債券（%） 5.80 6.60 1.25 7.60 7.80 8.20 簡述為什麼美國財政零息債券比同期限的有息債券的收益率高？ 16. 下表是期限不同的一組零息債券的價格表： 期限（年） 每1000美元面值的零息債券價格（美元） 943.40 2 873.52 816.37 a. 面值1000美元債券的息票利率為8.5%，每年付息，為期3年，該債券的到期收益率是多少？ b.如果第一年末收益率曲線在8%變成水平的，則該有息債券為期1年的持有期收益是多少？ 17. 零息債券的價格反映了遠期利率： 年份（年） 1 2 遠期利率（%） 8 除了零息債券，投資者還可以購買一種3年期的債券， 面值1000美元，每年付息60美元。 a.該債券的價格是多少？ b.該債券的到期收益率是多少？ c.根據預期假定該債券的預期可實現的複利收益率是多少？ d.如果投資者預計一年後收益率曲線在7%變成水平的，持有該債券1年持有期的期望收益率為多少？ 18. 美國國債收益率曲線反映了美聯儲對聯邦基金利率的兩次預期降低。目前的短期利率是5%。第一次降低預期將發生在6個月後，大約降低50個基本點，第二次將在一年後再次降低約50個基本點。目前美國國債期限溢價在今後3 年中為每年10個基本點（只考慮3年內情況）。 但是，市場同時認為兩年半後，美聯儲會對聯邦基金利率提升100個基本點，扭轉前面的降低。你預期在今後3年中，每年有10個基本點的期限溢價（只考慮3年內情況）。 283
第四部分固定收益證券描述或畫出3年內的國債收益率曲線形狀。說明你是根據何種期限結構理論推斷出美國國債收益率曲線形狀的。 19. 考慮下列期限結構： 1年期零息債券 2仟期零息債券 3仟期零息債券 4年期零息債券有效年到期收益率（%） 6.1 6.2 6.3 6.4 a.如果投資者認為明年的期限結構與現在一樣，1 年期零息債券與4年期零息債券哪個預期1年期收益率會更高？ b.如果你認為預期假定正確，又會如何？ CFA. Ecarw20. 美國財政部持有大量養老金資產組合。你決定分析美國國債的收益率曲線。 a. 根據下表資料，計算5年期即期與遠期利率，假定每年付息，寫明計算過程。 美國長期國債收益率曲線資料期限 2 3 4 5 每份息票到期收益率 5.00 5.20 6.00 7.00 7.00 計算出的即期利率 5.00 5.21 6.05 7.16？ 計算出的遠期利率 5.00 5.42 7.75 10.56？ b. 解釋下列三個概念： i. 到期收益率 ii. 即期利率 ili. 遠期利率說明這些概念間的關係。 c.你在考慮購買美國長期零息國債，期限4年。根據以上收益率曲線分析，計算該債券的預期持有期收益率和價格，寫明計算過程。 21.1年期零息債券的到期收益率5%，2年期零息債券為6%。息票利率為12%（每年付息）的2年期債券的到期收益率為5.8%。投資銀行是否有套利機會？該套利行為的利潤是多少？ 22. 假定1年期零息債券面值100美元，現價94.34美元， 而2年期零息債券現價84.99美元。你正考慮購買2年期每年付息的債券，面值為100美元，年息票利率12%。 a.2年期零息債券的到期收益率是多少？2年期有息債券呢？ b. 第二年的遠期利率是多少？ 284 c.如果預期假定成立，該有息債券的第一年末的預期價格和預期持有期收益率各是多少？ d.如果投資者認為流動偏好假說成立，則期望收益率是升高還是降低？ 23. 假設零息票債券的價格和到期時間如下表所示。債券的面值 1000美元。 到期時間（年） 1 2 4 5 價格（美元） 925.93 853.39 782.92 715.00 650.00 a.計算每年的遠期利率。 b. 如何構造在第3年借入的1年期遠期貸款？並檢驗貸款利率是否等於遠期利率。 c. 對第4年借入的1年期遠期貸款，再次回答b中的問題。 24.繼續使用上題提供的資料。假設你要構造3年後借人的2年期遠期貸款。 a.假設你於今日買人一份3年期零息票債券。那麼你需要賣出多少5年期零息票債券才能使初始現金流為零？ b.對於這個策略，每年的現金流是怎樣的？ c. 對於這筆3年後的2年期遠期貸款，有效的利率應當是多少？ d. 驗證2年期遠期貸款的有效利率公式為（1+5a） x（1+fs）-1。繼而可以認為這個2年期貸款利率就是那個兩年中的2年期遠期利率。證明有效 2年期遠期利率等於［（1+y3）/（1+y）！ CFA.） EAcwuzws 25. 下面列出了五種美國國債的即期利率。假設它們都是每年付息的。 到期時間（年） 2 3 即期利率（%） 13.00 12.00 =00 10.00 9.00 a.i. 計算一個在第3年開始時的延期貸款其隱含的2 年期遠期收益率。 ii.用預期理論來解釋你的答案。 b.用給出的資料計算年息票利率9%的5年期每年付息的國庫券價格。