出現合適的時機再恢復原來的組合比例。他認為，採取以資產配置戰略為基礎的金融期貨是合理的選擇。股指期貨的乘數是250美元，債券期貨合約標準是10萬美元，其他與期貨戰略相關的資訊如下： 修正久期債券組合債券緄合到期收益率債券期貨的基點價值（BPV） 股票指數期貨的價格股票的B值 5年 7% 97.85美元 1378 10 a. 解釋代爾森金融期貨戰略的必要性，並說明他怎樣透過這個戰略來實現他的資產調整，不需要計算。 b.計算出代爾森為實現其資產組合調整所需要的下列兩種期貨合約的數量。 i.債券期貨合約 ii.股票指數期貨合約 22.期貨價格與期貨合約價值之間有何區別？ 23. 試評價所謂期貨市場吸收了生產性用途資金的批評。 標準普爾練習。 從 “Market Insight”進人主頁（www.mhhe.com/ and Statistics”）。請問：這一行業可以透過什麼樣的期貨合約 business/finance/edumarketinsight），連結到 “Industry”，下來套期保值以規避價格變動的風險？這種合約在哪裡交易？ 拉軟飲料行業的選單。開啟標準普爾並查詢關於食品和非酒關於該市場的資訊請見www.chdwk.com/sugar.cfm。 精類飲料行業的關鍵指標和統計資料（“Key Industry Ratios 概念檢查問題答案 . 空頭期貨購尖（多頭）看跌期權出售看跌期權牧益，利潤收益收益 Fo Pr X 2. 清算所對所有合約的淨頭寸為0。其多頭頭寸與空頭頭寸互相抵消，因此來自盯市的淨現金流為0。 3. 購買國債的現金流（=-2000P-） 期貨多頭的利潤總現金流 110美元 - 220 000 --2000 -222 000 （單位：美元） 6月份國庫券價格 111美元 -222000 -222 000 112美元 -224000 2000 -222 000 4.風險在於指數和投資組合的變動並不完全一致。因此， Pr Pr 即使指數期貨價格與指數本身完全相關，與期貨價格和資產組合價值之間的價差相關的基差風險也可能一直存在。 措施借出S。美元出售股票空頭期貨多頭總計初始現金流 -900 +900 o • 一年後現金流 900（1.04）=936 -S：-20 S-905 11（無風險） 6. B值必須為0。如果期貨價格是一個無偏估計，則我們可以推知風險溢價為0，即意味著B為0。 451
/ 第23章期貨與互換的詳細分析上一章對期貨市場的運作與期貨定價原理做了基本的介紹。在這一章中，我們將對期貨市場進行更深人的研究。 現在金融期貨的增長速度很快，佔了交易量的絕大部分，所以我們將重點研究金融期貨合約。 對於一個完整的資產組合來說，套期保值並不是那種野心勃勃的理想式風險回報的組合，而是一種抵消特定風險因素的技術。因為期貨合約是交易特定數量的標的物，例如股指價值、匯率、商品價格等，這對套期保值的應用來說很合適。在本章，我們要研究幾種套期保值的應用方式，使用各種合約來解釋應用的一般性原則。 我們首先討論外匯期貨，在這裡我們將顯示遠期匯率是如何由不同國家的利率差別決定的；我們還將考察企業如何運用期貨管理匯率風險。接下來我們將研究股票指數期貨， 我們將重點關注程式交易與指數套利；然後，我們轉向最活躍的交易市場，即利率期貨市場；我們還將考察商品期貨的定價。最後，我們將轉向外匯與固定收益證券的互換市場。 我們會發現，互換其實可以解釋為遠期合約的資產組合並據此定價。 23.1 外匯期貨 23.1.1 市場貨幣之間的匯率是不停地變化著的，有時甚至非常劇烈，這種變化是所有從事國際貿易的人都關心的。例如，一個在英國銷售貨物的美國出口商將收到英鎊付款，而這些英鎊的美元價值則取決於付款時的匯率。因此直到付款那天， 這位美國出口商將一直面臨匯率風險。這種風險可以透過在外匯期貨或遠期市場上進行套期保值來避免。例如，如果你將在90天內收到10萬英鎊，你可以現在在遠期市場上賣出英鎊遠期，這樣就將匯率鎖定在與今天的遠期價格相同的匯率上。 外匯的遠期市場一般是非正式市場，它只是一個允許客戶以當前協議匯率買賣遠期合約的經紀人與銀行之間的交易網路。銀行間的外匯市場是世界最大的金融市場之一，許多有足夠信譽擔保的大交易商都是在這裡而不是在期貨市場做外匯交易。與期貨市場不同，遠期市場上的合約是非標準化的，每一份都是單獨協商，而且也不存在期貨市場的盯市。 外匯遠期合約都是到了到期日才執行。 不過，芝加哥商品交易所（國際貨幣市場）、倫敦國際金融期貨交易所與中美洲商品交易所都建立了正式的外匯期貨市場。因此，這些外匯期貨合約的面值都是標準化的，而且逐日盯市，更重要的是這些市場都有標準的結算程式，使得交易商可以很容易地建立與沖銷頭寸。 圖23-1是《華爾街日報》上的外匯即期與遠期匯率行情表，表中給出的是一單位其他貨幣所兌換的美元數與一美元所兌換的其他貨幣的數額。圖23-2是期貨行情表，表中給出的是購買一單位外幣所需的美元數額。圖23-1還同時給出了外匯的即期與不同交割日的遠期匯率。 圖23-1中所列的遠期通常都是按每30天、90天與180天的滾動交割方式進行報價，因此，明天的遠期報價的到期日僅比今天報價的到期日遲一天。而與此相反，期貨合約是在每年3月、6月、9月與12月的幾個特定日子到期，即期貨合約只能在每年的這四個到期日交割。 23.1.2 利率平價如同股票與股票期貨一樣，在完善的外匯市場中也存在著即期匯率與期貨價格之間的平價關係，如果這種所謂的利率平價關係遭到破壞，套利者就能在外匯市場上獲得無風險收益。 他們的行為將迫使期貨價格與即期匯率回到平價關係上。 我們可以用兩種貨幣，美元與英鎊，來說明這種利率平價理論。設E。為當前兩種貨幣的匯率，也就是說，買人一英鎊需要E。美元；F。為遠期價格，即今天達成協議於今後某一時間T購買一英鎊所需的美元數目。設美、英兩國的無風險利率分別為rus與rux。
第23 章期貨與互換的詳細分析煲孫導翼瑟器粥弱！ 453
第六部分期權、期貨及其他衍生證券根據利率平價理論，E。與F之間的合理關係應該為 F=E。 +Yus （23-1） I+ UK 例如，如果每年的rus=0.06，ruk=0.05，而E。=1.60美元/英鎊，那麼一年期合約的合理期貨價格應該為 1.60×（-93） =1.585美元/英鎊體會一下這個結果的含義。如果rus小於ruk，即把資金投在美國比投在英國增值慢，那麼為什麼不是所有的投資者都決定把他們的資金投在英國呢？一個重要的原因就是因為美元相對於英鎊會升值。所以儘管在美國的美元投資比在英國的英鎊投資增值慢，但是隨著時間的推移，每美元能換得的英鎊數月會越來越多，這正好抵消了英國的高利率所帶來的好處。 只要弄清楚在式（23-1）中美元升值是怎樣表現出來的，我們就可以得到這個結論。如果美元在升值，即購買一英鎊所需要的美元數目越來越多，那麼遠期匯率F。（等於一年以後交割時購買一英鎊所需要的美元）應該小於即期匯率 Euo。這正是式（23-1）所告訴我們的：當rus小於ruk時，Fo 肯定小於Ew，由F，比E，得到的美元升值程度正好可以與兩國利率之間的差額抵消。當然，如果情況相反結論依然成立： 當rus大frk時，F，肯定大於Eo。 利率拋補套利如果利率平價遭到破壞會怎麼樣呢？例如，假定期貨價格是1.57美元/英鎊而不是1.585美元/英鎊，那麼採取以下方法你就可以獲得套利利潤。用E，表示一年以後的匯率，當然它應該是一個隨投資者現在的期望而改變的隨機變數。 行動 1）任倫敦借入1英鎊並兌換成美元 2） 在美國貨出1.60美元 3） 籤i期貨介約以F。=1.57美元/英鎊的（期貨）價格買入1.06英鎊總計初始現金流一年以後的現金流 （美元） （美元） 1.60 -E，（1.06） - 1.60 1.60（105） 1.06（E，-1.57） 0.015 8 第一步，你把從英國借入的1英鎊按即期匯率兌換成 1.60美元，一年以後你必須還本付息。因為貸款是在英國按英國利率借入的，所以你將需要還1.06英鎊，而它相當於E！ （1.06）美元。第二步在美國的貸款是按美國的利率5%借出的。第三步的期貨頭寸將使你先按1.57美元/英鎊的價格買入 1.06英鎊，然後再按E，的匯率把它換成美元。 在這裡，匯率風險正好被第一步的英鎊借款與第三步的期貸頭寸抵消了，所以，按此策略所獲得的收益是無風險的， 454 而且不需要任何淨投資。 將例23.1中的策略推而廣之： 行動 1） 在倫敦借入1英鎊並兌換成美元 2） 把從倫敦借來的錢在美國貸出 3） 以F。美元/英鎊的價格建立（1+ruxk） 個期貨頭寸總計初始現金流一年以後的現金流 （美元） （美元） Eo -Ea 0 - E，（1+rux） E，（1+rus） （1+TuK）（E，-F0 0 Eo（1 + rus）- Fo（l +rux） 讓我們再回顧一下該套利過程。第一步是在英國借人1 英鎊，然後將這1英鎊按即期匯率E。兌換成E。美元，這是現金流入。一年後這筆英鎊貸款要還本付息，共需支付（1+ ruk）英鎊或E.（1+rux）美元。第二步，把由英鎊貨款換得的美元投在美國，這包括一個E。美元的初始現金流出與一個一年後的E。（1+rus）美元的現金流人。最後，英鎊借款的匯率風險由第三步的套期保值消除，即，事先在期貨合約中買入將來用以償還英國貸款的（1+rux）英鎊。 套利的淨所得是無風險的，它等於Eo（1+rus）-Fo（1+ rux）。如果這個值是正的，就在英國借款，在美國貸款，然後建立期貨多頭頭寸以消除匯率風險。如果這個值是負的， 就在美國借款，在英國貸款，然後建立英鎊期貨的空頭頭寸。 當價格正好相符沒有套利機會時，這個表示式一定等於零。 把這個表示式整理一下得到： F.= 1+TsEo 1+KUK （23-2） 這就是在一年期的利率平價關係式，也稱為利率拋補套利關係。 概念檢查問題 1.如果初始期賃價格為F。=1.62美元/英鎊，那麼如何設計套利策略？可以獲得的利潤是多少？ 大量的實證研究都證實了這種關係。例如，2003年3月 27日，美國6個月期的貨幣市場證券的利率是1.15%，而英國的則為3.48%，即期匯率是1.556 3美元/英鎊。由這些數字，我們根據利率平價關係得到6個月的遠期匯率應該是 1.5563×（1.034 8/1.011 5）'2=1.5741美元/英鎊，而實際遠期匯率是1.574 8美元/英鎊，與平價價格非常接近，而交易費用的存在使得套利者不可能從這微小的差異中獲利。 23.1.3 直接與間接報價例23.1中的匯率是以每英鎊多少美元的形式表示的，這是一種直接匯率報價的方式，歐元-美元匯率也是直接報價的一種典型方式。與之不同的是，很多匯率的報價一般都是每美元多少外幣的間接形式。例如，日元兌換美元的匯率就可能以每美元103日元報價。美元貶值，反映在報價中就是匯率的下跌（1美元可以買到的日元比原來少了）；相反， 美元貶值後英鎊就有了更高的匯率（1英鎊可以買到更多的美元）。如果匯率是以每美元多少外幣表示，則式（23-3） 中的國內及國外的匯率必須交換一下，這種情況下，公式就成為 Fo（國外貨幣/美元）= -+Taes xE。（國外貨幣/美元） l+rus 如果美國的利息率要比日本的高，那麼美元在遠期市場的售價就會比在即期市場的低。 23.1.4 利用期貨管理匯率風險假定有美國公司，其產品的大部分都出口英國。公司就很容易受到美元兌換英鎊的匯率波動的影響。首先，從客戶處得來的以英鎊面值表示的美元價值會隨匯率的波動而波動；其次，公司在英國收取的英鎊價格本身也會受到匯率的影響。例如，如果英鎊相對於美元來說貶值了10%，那麼為了維持與過去同樣的美元等值的價格，該公司就必須增加 10%的英鎊價格。然而，如果該公司面臨著英國產品製造商的競爭時，卻未必能提升10%的價格，或者說，它認為提高英鎊實際價格會減少對其產品的需求。 為了抵消這種外匯變動的風險，公司可能會從事一些在英鎊貶值時能帶來利潤的業務。這樣，貶值所造成的虧損就可被另一項金融交易的收益所抵消。假如該公司買人一張期貨合約，以當日的匯率用英鎊交割美元。那麼，如果英鎊貶值，期貨頭寸就會產生利潤。 例如，假定三個月內交割的期貨的當前價格是每英鎊 1.50美元。如果該公司持有一張價格每英鎊1.50美元，三個月內的匯率每英鎊1.40美元的期貨合約，則該交易的利潤就是每英鎊0.10美元。期貨的價格在到期日會逼近到即期的匯率1.40美元，因此空頭頭寸的利潤是每英鎊Fo一Fr= 1.50美元-1.40美元=0.10美元。 那麼，為了盡大可能地抵消匯率波動帶來的風險，需要在期貨市場上購買多少英鎊合適呢？假定利潤的價值以美元計算，則英鎊每貶值0.10美元，在下一個季度就會下跌 200000美元，那麼，為了對英鎊的每次0.10美元的貶值提供200 000美元的利潤，我們需要找出必須承擔來交割的英鎊數。因此，我們需要一張期貨合約來交割2000000英鎊。 正如我們剛才看到的，期貨合約的每英鎊利潤等於當前期貨價格與最終匯率之差；因此，0.10美元的貶值'帶來的外幣匯率利潤將是0.10美元× 2000000=200000美元。 只要利潤與匯率之間的關係大致是線性的，英鎊期貨的正確套利頭寸就與英鎊的實際貶值無關。例如，如果英鎊第23 章期貨與互換的詳細分析只貶值了上述的一半，即0.05美元，公司的經營利潤就會只損失100 000美元。期貨頭寸也只會回收上述利潤的一半， 即0.05美元×2000 000=100 000美元，同樣只是抵消了經營的風險。如果英鎊增值了，套利頭寸仍然會抵消經營的風險，只是，這種情景並不見得是好事。因為如果英鎊增值 0.05美元，公司可能會由於英鎊的增值而獲得100 000美元的收益；然而，由於公司具有按最初的期貨價格交割英鎊的義務，所以公司會損失這麼多量的利潤。 套期保值率就是用來給未受保護的資產組合套期保值所必需的期貨頭寸數目，在這個例子中就是指公司的出口業務。通常，我們可以把套期保值率當成是我們為了抵消某一特定的未受保護頭寸的風險而必須建立的套期保值工具的數目（比如，期貨合約）。這個例子中，套期保值率H就是匯率某一給定變化帶來的未受保護頭寸價值的變化對於相同的匯率變化產生的一個期貨頭寸的利潤匯率的每0.10美元變化產生的200 000美元匯率的每0.10美元變化產生的每英鎊交割的利潤0.10美元 =2000 000英鎊待交割因為國際貨幣市場（芝加哥商品交易所的分部）中每張期貨合約需要交割62 500英鎊，那麼你就需要做 2000 000/62 500=32張合約的空頭。 套期保值率的一種解釋是作為對不確定性基本來源敏感度的一種比率。匯率的每0.10美元的波動帶來的經營利潤的敏感度是200000美元。而匯率的每0.10美元的波動帶來的期貨利潤的敏感度是每一待交割的英鎊0.10美元。因此， 套期保值率是200000/0.10=2000000英鎊。 套期保值率同樣可以根據期貨合約來定義。因為每張合約需要交割62 500英鎊，則匯率的每0.10美元的波動帶來的每張合約的利潤就是6250美元。因此，以期貨合約為單位的套期保值率就是200 000/6 250=32張合約，正如上面所得的。 概念檢查問題• 2.假定美元貶值時，一跨國公司受到了損害。明確地說， 假定美元兌換英鎊的匯率每上漲0.05美元，該公司的利潤就會下跌200000美元。則該公司需要持有多少張合約？ 應該持有多頭還是空頭合約？ 給定了未套期保值頭寸對匯率的敏感度後，計算最小風險的套期保值頭寸就簡單多了。但是比較困難的是該敏 1 事實上，合約的利潤依賴子期貨價格的變化，而不是即期匯率。為簡單起見，我們把期貨價格的下跌稱為英鎊的貶值。 455
第六部分期權、期貨及其他衍生證券感度的確定。例如對於出口公司來說，可能持有的一種比較幼稚的觀點就是我們只需要估計預期的英鎊面值的收入， 以及之後在期貨市場或者遠期市場用來交割該數目英鎊的合約。然而這種方法未能認識到英鎊收入本身就是匯率的一個函式，因為該美國公司在英國的競爭地位部分是由匯率決定的。 另一種途徑則部分依賴於歷史關係。例如，假定該公司準備瞭如圖23-3所示的一張散點圖，該圖把公司最近40個季度以來每個季度以美元測度的經營利潤與該季度的美元兌換英鎊的匯率聯絡起來。匯率比較低，即英鎊貶值時，利潤一般說來也是比較低的。為了使這個敏感度定量化，我們可以用以下這個迴歸公式做一下估計： 利潤=a＋b（美元/英鎊匯率） 迴歸得到的斜率，也就是b的估計值，就是季度利潤對匯率的敏感度。例如，如果b的估計值結果是2000 000，如圖 23-3所示，那麼平均說來，英鎊價值增加1美元就會帶來 2 000000美元季度利潤的增加。這當然是我們在斷定美元兌換英鎊的匯率下跌0.10美元會使利潤下跌200 000美元時假定的敏感度。 每季度利潤 220萬k元 200萬美元斜率=200萬匯率 1.40美元/英鎊 1.50美元/英鎊圖23-3 將利潤表示為匯率的函式當然，我們必須小心解釋迴歸的結果。例如，我們不能把一段期間匯率在1.40~1.70美元之間徘徊時的利率和匯率的歷史關係外推到匯率預計可能是每英鎊1.10美元以下或者2.00美元以上時的情形。 另外，把過去的關係外推至將來時也必須小心。在第 10章時我們就已經看到，指數模型的迴歸後的貝塔傾向於隨時間的變化而變化；這種問題並不是專門出現在指數模型中的。而且，迴歸的估計也僅僅是估計。一個迴歸公式的引數有些時候不精確的程度也是相當大的。 但是尋找一個變數與另外一個變數之間的平均敏感度 456 時，歷史關係仍通常是一個很好的出發點。這種斜率係數並不是完美的，但仍然是有用的套期保值率的指標。 線上投資外幣期貨訪問芝加哥商品交易所網站（www.cme.com），點選 “Products”，再點選 “Currency”，連結到左邊的 “Canadian Dollar”合約，回答以下幾個關於期貨合約的問題： 每張合約的規模（加元單位）是多大？ 日價格波動最大的是哪天？ 一天中合約交易在哪個時段進行？ 如果實施交割，給出交割的時間和地點。 概念檢查問題畷 3.聯合米勒公司購買玉米做玉米麥片。玉米價格上漲時，谷類食品製造業的成本就上漲，從而利潤就會減少。從歷史上來看，每季度的利潤一般都可與玉米的價格用一個公式聯絡起來：利潤=8100萬美元-100萬×每蒲式耳的價格。 為了給玉米價格的風險套期保值，聯合米勒公司應該在玉米的期貨市場中購買多少蒲式耳的玉米？ 23.2 股票指數期貨 23.2.1 合約與很多需要進行實物交割的期貨合約不同，股票指數期貨合約實行現金結算，結算金額等於合約到期日標的股票指數與反映了合約規模的乘數之積。期貨合約多頭的總利潤為S，-Fo，其中，S；為到期日的股票指數值。現金結算避免了空頭方在此指數下買進股票並將其交付多頭，而多頭方又將股票賣出以換取現金所花費的費用。而且事實上，多頭方的收人是S一Fo，空頭方則為F。-Sr。這與真正的股票交割沒有什麼兩樣。 現在交易的股票指數期貨合約有好幾種，表23-1列出了其中一些主要的合約。在合約規模下，列出了用來計算合約結算額的乘數。例如，假設一份標準普爾500指數期貨合約的價格為900，而最終的指數值是905，那麼多頭的收人就250美元×（905-900）=1250美元。迄今為止， 標準普爾500指數期貨合約一直是股票指數期貨市場的主要品種。 這些股票市場指數都是高度相關的，表23-2列出了四種美國指數的相關矩陣，最小相關性是0.994。
第23 章期貨與互換的詳細分析表23-1 主要股票指數期貨合約種類標準普爾$00 道•瓊斯工業平均拼數羅素2000 標準普爾中等公司指數納斯達克100 目經指數金融時報100 DAX-30指數 CAC-40指數道，瓊斯歐元區股指-50 標的市場指數標準普爾500指數：500種股票的市值加權算術平均值道•瓊斯工業平均指數，30家公司的價格加權平均值 2000家小公司的指數 400家中等市值公司的指數 100家最大的場外交易股票的市值加權算術平均值日經225種股票平均指數英國《金融時報》編制的100種英國公司股票的指數德國的30種股票指數法園的40種股票指數歐元區藍籌股股票指數表23-2 美國主要股票市場指數的相關性標準普爾 NYSE 500指數指數納斯達克擸數道•瓊斯工業平均指數 0.988 0.980 0.944 0.992 0.994 0.960 標淮普爾500指數 NYSE指數納斯達克指數道•瓊斯工業平均指數注：相關性是根據1992~1999年每月價格上漲的百分比計算的。 23.2.2 構造綜合股票頭寸：一種資產配置工具股票指數期貨之所以這麼受歡迎，其中一個原因就是它們可以替代直接持有股票，從而使得投資者並不需要真正買進或賣出大量股票就能參與大範圍的市場運作。 所以，我們說持有指數期貨就是持有綜合的市場資產組合，投資者只需要處於指數期貨的多頭頭寸就相當於直接持有市場資產組合，這種策略之所以吸引人是因為期貨的建立與清償費用遠比真正的現貨交易低。希望頻繁進出市場的投資者會發現在期貨市場上運作比在標的現貨市場運作便宜得多。那些打算在整個市場進行投機而不只侷限於個別證券的市場時機決定者更願意做股票指數期貨交易，也正是因為這個原因。 例如，市場時機選擇的一種運作方式是在國庫券市場與股票市場之間來回切換，當市場上揚時，市場時機決定者從國庫券市場進入股市，而當市場下跌時，他們又把股票換成國庫券，這樣他們就能從大範圍的市場運作中獲取收益。 但是，這種市場時機選擇會因頭頻繁地買賣很多股票而帶來很大一筆經紀人費用，而一個更好的辦法就是在投資國庫券的同時持有數量不斷變化的市場指數期貨合約。 具體地說就是，當牛市時，市場時機決定者將建立大量的期貨多頭，這樣如果一旦預測要轉為熊市，他們就可以便宜快捷地反向沖銷這些頭寸。與在國庫券與股票之間來回轉換相比，他們只要買進並持有國庫券然後調鱉指數期貨的合約面值 250美元×指數 10美元×指數 $00美元×指數 500美元x指數 100美元×指數 5美元×指數 10英鎊 ×指數 25歐元×指數 10歐元×指數 10歐元×指數交鸚所芝加哥商品交易所芝加爵交易所芝加薔商品交易所芝加爵商品交易所芝加罸商品交易所芝加哥商品交易所倫敦囷際金融期賃交易所歐洲交易所巴黎園際商品交易所歐洲交易所頭寸就可以達到同樣的目的，這樣可以使交易費用最小。這種市場時機選擇技巧的一個優點是投資者可以把市場指數作為一個整體買進或賣出，而在現貨市場上，則會要求市場時機決定者同時買入或賣出構成指數的所有股票，這不但在技術上很難協調，還會導致操作時機的延誤。 你可以構造一個與持有股票指數資產組合的收益一樣的指數期貨與國庫券的證券資產組合，即： 1）買入與你想購買的股票頭寸相等的市場指數期貨合約。譬如說，如果想持有1 000美元乘以標準普爾500指數， 你就需要購買四份期貨合約，因為每份合約是250美元乘以該指數。 2） 把金額足以支付合約到期日期貨價格的資金投資於國庫券，最低投資額應該等於清償合約所需支付期貨價格款項的現值，這樣，時至到期日，國庫券的持有價值將上漲到與期貨價格相等的水平。 例23.2 使用股票指數期貨的綜合頭寸例如，假如一機構投資者想在市場上進行為期一個月的9000萬美元的投資，為了使交易費用最低，他決定購買標準醬爾500指數期貨合約而不是真正特有股票。如果現在的標準普爾500股指為900點，一月期的期貨價格是909點， 國庫券的月利率是1%，則該投資者需要買入400份合約（每份合約相當於價值為250美元×900=225 000美元的股票， 而9 000美元/225 000美元=400）。這樣他就有了10萬美元 （400份合約乘以合約的指數單價250美元）乘以標準醬爾 500指數的多頭頭寸。為了支付期貨價格，該投資者在國庫券上的投資額必須等於10萬美元乘以期貨價格的現值，即 100000美元x（909/1.01）=9000萬美元市值的國庫券。注意， 在國庫券上這9000萬美元的支出恰好等於直接購買股票所需的資金數額。（國庫券的面值是100 000美元 x909=9 090 萬美元。） 這是我們模擬計算的結果。那麼到了到期日，該綜合 457
第六部分期權、期貨及其他衍生證券 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 1月 5月 9月 1月 1997年 5月 9月 1月 5月 1998年 1999年 9月 1月 5月 2000𨦫 9月 1月 2001年圖23-4 標準普爾500指數的月紅利率股票頭寸的價值一般是怎麼表示的呢？與以往一樣，我們設 S，為到期日股指價值，F。為原期貨價格： 1）合約收入 2）困債的價值總計一般情況（每單位股指） Sr一F。 Fo Sr 數字 100 000（Sy-909） 90 900 000 100 000 Sr 合約到期日的總收入的確與股指價值成比例，也就是說，除了期中的紅利分配與稅務處理這兩點外，採取這種證券資產組合策略與特有指數股票資產組合本身沒什麼區別。 例23.2中這種國庫券加期貨的策略可以被視為一種 100%的股票投資策略，從另一個極端的角度看，期貨投資為零時這種策略就會導致100%的國庫券頭寸。採取期貨空頭將得到與賣空股票市場指數一樣的結果，因為在兩種情況下投資者都將從股票價格的下跌中獲利。很明顯，國庫券加期貨的資產組合為市場時機選擇開闢了一條靈活、交易費用低廉的途徑。期貨頭寸可以迅速便宜地建立與沖銷，另外， 由於期貨的空頭使得投資者可以在國庫券上賺取利息，所以它比傳統的股票賣空方式優越得多，因為那樣的話，投資者在賣空過程中只能賺取很少或不能賺取利息。 概念檢查問題• 4.如果一個投資者持有股兼指陣列合，而且當他對市場預期悲觀時，他會使用期貨 “綜合退出”頭寸，那麼該投資者也可以使用例23.2中的那種市場時機選擇策略。假設該投資者持有9000萬股股票，當市場疲軟時，他在持有的股桑基礎上增加什麼樣的期貸頭寸可以構造綜合國庫券風險？使用例23.2中的表格，假設利潤是有效風險規避的。 458 專欄23-1中的短文說明，現在在股票市場上用期貨合約構造綜合股票頭寸對於基金管理人來說已經變得非常普遍。該文想強調指出的是，期貨合約在構造國外股票綜合頭寸上尤其有用，因為那裡交易費用昂貴、市場流動性較差。 23.2.3 股票指數期貨定價的實證檢驗回憶期貨與股價現貨價格之間的平價關係，有 Fo=S（1+ 好 （23-3） 一些研究者已經實證檢驗了這個公式。所以，理論上通常都是用股指的當前值與式（23-3）來計算合理的指數期貨價格。公式中的紅利率可以用歷史資料近似。雖然個股的紅利存在不可預期的波動，但是像標準普爾500這樣的指數其年紅利率卻是相當穩定的，最近一般都在每年1.5%左右。 但是，這種收益率在一年之內會發生有規律的季節性變化， 並且有可以預見的波峰與谷底，所以我們必須使用恰當月份的相關紅利率。圖23-4是1997~1999年標準普爾500指數的紅利率，從中我們不難發現，某些月份，比如說1月或4月較低，而另一些月份，比如5月則較高。 如果期貨的實際價格偏離了由這個平價關係式確定的期貨價值，就會產生套利機會（除交易費用外）。給定交易費用的估計值，我們就能把理論上正確的期貨價格限定在一個範圍之內，如果實際期貨價格位於這個區域，那麼由於存在著交易費用，它與期貨理論價值之間的差異就不值得去利用。如果實際價格在這個無套利區域外，那這個套利機會就值得利用了。 莫德斯特與孫德瑞桑”進行了這方面的檢驗，圖23-5是 2 David Modest and Mahadevan Sundaresan， "The Relationship between Spot and Futures Prices in Stock Index Futures Markets: Some Preliminary Evidence"， Journal of Futures Markets 3（Spring 1983）.
第23章期貨與互換的詳細分析專欄23-1 迅捷投資：考慮腰指期貨越來越多的投資者進人全球性市場，並且市場動盪在加劇，而股指期貨目前被稱為靈活的基金管理人進行投資最好的工具。在大多數主要的市場中，股票期貨的交易量已經超過了股票交易量。 股指期貨為什麼有這麼大的吸引力呢？因為它方便、 快捷和便宜。在大多數主要市場中，股票期貨與傳統的交易方式相比，不僅流動性更好，而且交易成本也低。 “一旦我決定現在是進入法國、德國或英國市場得最佳時機，我就不必等到找到合適的股票”，法布里奇與•皮爾里尼說。他是總部在紐約的沃託貝爾有限公司的歐洲太平洋基金管理人。 皮爾里尼先生在歐洲、亞洲和拉丁美洲擁有1.2億美元的股票投資，他說以後可以對市場選擇進行微調，逐漸將期貨投資轉向選中的股票。在某種程度上，皮爾里尼先生的股票業績比市場平均水平要好，而期貨則提供了保持住這些收益的方法，同時又可對市場的下跌進行套期保值。 例如，透過出售價值等於標的資產組合的期貨，投資管理人幾乎可以完全使資產組合不受市場波動的影響。醫如投資管理人成功地獲得優於市場的業績，雖然仍有3% 的損失，而整個市場則下降了10%。用期貨進行套期保值可以獲得超出市場表現的業績，減少的損失相當於近7% 的利潤。 在期貨強化戰略中，“全球性資產配置戰術”使傳統的管理人可在全世界範圍像交易股票那樣進行期貨交易。 最近幾年，這種資產配置策略的普及使得期貨交易大為火爆。 在全球市場波動中要進行資本化，“期貨比股票做得更好，並且便宜”，PanAgora資產管理公司的投資管理人賈羅得•威爾考克斯說，該公司是總部設在波士頓的資產配置公司。雖然它也擁有股票投資，但它經常採用期貨來改善其頭寸，如對部分股票風險進行套期保值。 威爾考克斯注意到，當它準備進行海外投資時，期貨經常是從成本角度看最有意義的惟一的工具。在國外，交易稅和手續費佔了每筆交易資金額的1%，而期貨交易的成本只有0.05%。“期貨投資使我們將微小的投資機會轉化為客戶的利潤，”威爾考克斯說。 資料來源：Abridged from Suzanne McGee, The Wall Street Journal, February 21, 1995. 128.0 理論期貨價格 117.5 115.0 112.5 1100 107.5 實際期貨價格 2 3 4 $ 6 7 8 9 圖23-5 1982年6月份到期的標準普爾500指數期貨合約的價格注：資料取自1982年4月21日至6月16日。 資料來源：David Modest and Mahadevan Sundaresan， “The Relationship between Spot and Futures Prices in Stock Index Futures Markets: Some Preliminary Evidence"， Journal of Fuures Markets 3（Spring 1983）. 他們研究結果中的一個例子。該圖顯示，期貨價格一般確實位於理論確定的無套利區域內，但是，對那些交易費用很低的交易者來說偶爾還是會有盈利機會的。 莫德斯特與孫德瑞桑指出，股票賣空的大量費用是由於投資者不能將賣空的全部所得用於投資產生的，這些所得必須留在無法賺取利息的保證金賬戶上。因此，套利機會或者是無套利區域的確定必須依賴於對賣空所得使用情況的假設，圖23-5假定賣空者可以利用所得的一半。 概念檢查問題 m S. 如果賣空者能夠使用賣空的全部所得，那麼無套利區域的上邊界會發生怎樣的變化（如果有）？它的下邊界呢？ （提示：什麼時候會違反期貨多頭-現貨空頭與期貨空頭現貨多頭的平價關係要求？） 23.2.4 指數套利與三重魔力日無論什麼時候，只要實際期貨價格落到無套利區城之外，我們就有獲利的機會，這就是平價關係如此重要的原因。 除了理論上的學術意義外，它更是一種是能帶來鉅額收益的交易規律。交易領域裡最矚目的發展之一就是指數套利的出 459
第六部分期權、期貨及其他衍生證券現，它是一種利用期貨的實際價格與真實理論價值之間的背離獲利的投資策略。 理論上，指數套利很簡單，如果期貨價格過高，就賣空期貨合約買入指數中的股票。相反，如果期貨價格太低， 就賣空股票買人期貨。透過這樣的頭小對沖，你就能獲得與期貨價值歪曲程度相等的套利收人。 但實際中指數套利很難進行。問題在於買人“指數中的股票”，想買入或賣出標準普爾500指數所包含的500種股票是不大切合實際的，原因有兩點：第一是交易費用，它可能會超過由套利所獲取的收益；第二，同時買人或賣出500 種不同的股票是極其困難的，操作過程中的任何延誤都會影響暫時差價的利用效果。 如果套利者想利用期貨的實際價格與其標的股票指數之間的差異獲利時，他就需要同時快速地交易整個資產組合中的一組股票。因此，他們需要協調交易程式，這就是程式交易，它是指協調地買人或賣出整個資產組合裡的股票，它的工作平臺就是指令運轉系統，這種系統使得交易者能將協調好的買入或賣出程式透過計算機送到股票交易所的交易大廳。程式交易大約能佔到紐約證券交易所交易總量的1/4。 標準普爾500指數期貨合約每年都有4個到期日，由於與標準普爾500指數期權與某些個股期權的到期日是同一天，所以這四個星期五被稱為三重魔力日，這是因為人們相信這三種同日到期的合約之間的聯絡會增加價格的波動性。 到期日價格波動性的變化可以用尋找套利機會的程式交易來解釋。假設在一種股票指數期貨合約到期的前一段時間，期貨的實際價格比它的理論價值稍微高一點，套利者就會試圖透過買進指數中的股票（程式交易的買人指令）， 賣空等額期貨的方式來獲取超額收益。這樣，當價格與價值之間的背離消失時，套利者就可平倉獲利。或者，套利者可以一直等到合約到期時透過同時做相反的股票與期貨頭寸來實現收益，因為等到合約到期日，套利者可以確信期貨價格與股指價格肯定會達到一致—這是由兩者之間的收斂性決定的。 很明顯，合約到期時眾多程式交易者都採用這種策略， 大量的出售程式就會傳送到市場，結果會出現什麼呢？價格下跌，這就是到期日效應。反之，如果這種套利策略需要先賣出（或賣空）股票，到了到期日再回購這些股票以扎平頭寸的話，結果就會相反：價格將上升。 這種套利行為及其相應的程式交易成功與否只取決於兩件事：現貨與期貨價格的相對水平與兩個市場上同步交易的情況。因套利者利用的是現貨與期貨之間的價差，所以它們的絕對價格並不重要。這就意味著，即便股票的價格處於“公平”的水平，也就是即便股價已經與它的基本資訊面一致，市場裡還是會出現大量的買賣交易程式。而個股的市場空間也許還沒有大到不經過價格的大幅波動就能吸收這些 460 以套利為目的的程式交易，儘管事實上這些交易並不是出於資訊動機。 在一份關於到期日效應對股票價格影響的調查中，斯托爾與惠利”發現市場在合約到期日確實具有更大的波動性。 然而在他們的樣本中所發現的到期日效應都是很輕微的，在合約到期時收益標準差的增長不到0.5%。因此他們的結論是， 到期日效應很小，市場處理到期日指數期貨合約看來很合理。 指數套利對股票價格沒有很大的影晌，即便有也是很短暫的。 23.2.5 使用指數期貨對沖系統風險投資組合管理人應怎樣利用期貨對沖暴露在市場中的風險呢？舉個例子來說，假設投資者管理著一個3000萬美元的投資組合，其貝塔值為0.8。投資者認為從長期來看，市場是上揚的，但投資者又擔心在接下來的兩個月內，市場會很容易受到攻擊從而導致急速下降。如果交易是無費用的，投資者可以賣掉他的投資組合，將收益用於兩個月的短期國庫券，然後在他感到下降的風險過去之後，重新建立他的頭寸。 但在實際中，這個策略會帶來交易成本，並且由於投資組合的資本利得或損失還會帶來稅收方面的問題。此時，可替代的方法是使用指數期貨來對沖這種暴露在市場中的風險。 9123. 對沖市場風險假設標準普爾指數目前為1 000，指數下降到975時就下降了2.5%。投資者的投資組合的貝塔值是已知的，這樣預計投資者的損失為0.8×2.5%=2%，用美元表示就是0.02×3 000 萬美元=60萬美元。這樣對於標準普爾500指數的25.點的變化， 授資者的投資組合價值對市場運動的敏感性為60萬美元。 為了對沖這個風險，投資者可以賣掉股票指數期貨。 當投資者的投資組合的價值隨著市場下降而降低時，期貨合約會帶來抵消的利潤。 期貨合約對於市場運動的敏感性很容易確定。合約的乘數為250美元，隨著指數25點的變化，這個標準普爾500 指數期貸合約帶來的收入為6 250美元。因此，為對沖兩個月的市場風險，計算對沖率如下： 投資組合價值的變化 600 000美元 H=m 一個期貨合約的利潤 6250美元 =96個合約（空頭） 投資者將做空頭，因為投資者想從合約中荻利來抵消他的投資組合的市場風險。當市場下降時投資者的投資組合業績表現不好，因此投資者需要的是在市場下降時能夠表現出好的業績的頭寸。 3 Hans R.Stoll and Robert E.Whaley， “Program Trading and Expiration-Day Effect，" Financial Analysts Journal, MarchApril 1987.
第23 章期貨與互換的詳細分析我們也可以用前面圖23-3中所介紹的迴歸程式來解決這一對沖問題。作為標準普爾500指數的函式，投資組合的預測價值表示如圖23-6所示。貝塔值為0.8，關係斜率為 24 000：指數從1000到1025增長2.5%，將帶來3000萬美元的2%也就是60萬美元的資本利得。因此，投資者的投資組合將隨著指數每上升1點而增值2.4萬美元。於是為完全抵消市場運動帶來的風險，投資者必須做2.4萬單位的標準普爾 500指數的空頭。因為合約的乘數是250乘以指數，因此投資者必須賣2.4萬/250=96份合約。 投資組合預期價值斜率=24000 3060萬 3000萬 1 000 1025 標準普爾500指數圖23-6 投資組合預期價格作為市場指數的函式請注意，當未被保護的頭寸與資產價值的迴歸斜率為正時，投資者的對沖策略是買人那個資產的空頭，對沖率是斜率的負數。這是因為對沖頭寸必須抵消投資者起初的風險。 如果當資產價值下降時投資者的業績表現不佳，投資者的對衝工具就需要在資產價值下降時有好的業績表現。這時就需要對資產做空。 積極管理者有時認為一項特殊資產被低估了，但同時市場總體上將下降。儘管相對於市場其他股票來說這項資產是相當不錯的，但是當市場普遍表現不好時它也完全可能表現不佳。為解決這個問題，管理者會對公司和市場分開投資： 對公司的投資必須抵消市場風險，通常伴隨著收購一個公司的股票。 這裡股票的貝塔值是對沖策略的關鍵。假設股票的貝塔值為2/3，管理人購買了價值37.5萬美元的股票。市場下降3%，股票也將下降2/3x 3%=2%，也就是7500美元。同時標準普爾500合約將從目前的1000下降30點。合約的乘數為250美元，這樣每個空頭合約的收入應30x250美元= 7 500美元。於是股票的市場風險就能被標準普爾指數的空頭抵消。我們計算對沖率如下： 市場下降3%預計的股票價值變化 H=— 市場下降3%空頭合約的收入未被保護頭寸7500美元的變化 =！1 每份合約7500美元的收入 =1份合約既然現在市場風險被對沖了，這個股票加期貨的投資組合的表現就將主要由股票的表現來決定了。 透過允許投資者在市場上賭一把，期貨合約使得投資組合管理人挑選股票時不用考慮所挑選股票的市場風險。選擇好股票後，透過股票期貨合約可以把投資組合的系統風險降低到任何想要的程度。 23.3 利率期貨 23.3.1 對沖利率風險同股票管理人一樣，債券管理人也希望能將專職於有價證券的決策與整個利率期限結構的投資區分開。例如，要考慮到以下這些情況： 1） 債券管理人持有會獲得相當可觀的資本利得的債券投資組合。她預計利率會升但不願勉強地賣掉她的投資組合而以一個較低久期的混合債券來代替，因這樣做會帶來巨大的交易成本以及資本利得的稅收。所以她仍然願意透過對衝利率上升的風險頭寸來解決這個問題。 2） 一個公司計劃公開發行債券。它相信目前是發行的好時機，但是由於一直存在的在證券與交易委員會登記常被延後的情況，在三個月裡公司不能發行債券。公司希望對沖掉收益率的不確定性，這樣它就能完全地賣掉債券。 3） 一個養老基金下個月將收到一筆很大的現金，計劃將其投資於長期債券。考慮到時利率下降的可能性，基金希望能夠鎖定在長期債券上的收益率。 在以上每個案例中，投資管理人都希望對沖掉不確定的利率風險。首先我們看第一個案例，假設投資組合管理人有1000萬美元的債券投資組合，其修正久期為9年。“如果像所擔心的那樣，市場利率真的上升，債券的投資收益率也上升，假設為10個基點（0.1%），基金就會有資本損失。根據第16章提到的，資本損失的百分比是修正久期D與投資組合收益率變化的乘積。因此，損失為 Dx Ay=9× 0.1%=0.9% 4 回憶一下修正久期的概念D，它與久期D相關，計算公式為D=D/（1 +y，這裡y是債券的到期收益。如果是半年一支付的債券，y應當以半年的收益來衡量。為簡單起見，我們假設每年—支付，把y作為到期的年有效收益。 461
第六部分期權、期貨及其他衍生證券收益差（%） 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 （.0 1955年 1960年 1965年 1970年 1975年 1980年 1985年 19904 1995 2000體圖23-7 10年期國券與Baa級公司債券之間的收益差也就是9萬美元。這表明，收益率變化一個基點，未被保護概念檢查問題睢的頭寸的價值將變化9000美元。這個比率被稱為基點價值， 6.假設債券投資組合增大1倍，變為2000萬美元，修正久期記為PVBP。PVBP代表著利率變化時投資組合美元價值的為4.5年。證明國庫券期貨的適當的對沖率同剛才所算的敏感性，我們可用公式表示如下： 一樣，仍為100個合約。 投資組合價值的變化 PVBP= 雖然對沖率很容易計算，但實際中的對沖問題是很困預計收益率的變化難的。在我們的例子中，我們假設國庫券和債券投資組合的 90 000美元收益率的變化是一致的。雖然不同債券工具的利率有一致性 =— -=9000美元/基點 10個基點變化的趨勢，但債券市場不同地區還是存在著相當大的差異。 如圖23-7所示，隨著時間的變動，長期公司債券和10年期國對沖風險的一個方法是建立利率期貨合約的抵消頭寸。 債的收益率有著較顯著的差別。只有當固定收益債券市場上國庫券合約是交易範圍最廣的合約。國庫券名義上面值為10 兩種投資的收益率缺口是常數時，也就是兩種投資收益率的萬美元，息票利率6%，期限20年。因許多債券有不同的變化相等時，我們的對沖策略才是完全有效的。 息票利率和期限，而在實際中合約交易是相當複雜的。我們這一問題突出了這樣一個事實：大多數的對沖活動實假設合約的債券已知，其修正久期為10年，期貨價格目前力際上是交叉對沖，用於對沖的資產與要被對沖的資產是不同每100美元面值90美元。因為合約要求交易100 000美元面值的。兩種資產的價格或收益有差別，因此，在這個意義上， 的債券，因此合約的乘數為1000美元。 對沖將不夠完美。然而，即便是交叉對沖，也可以消除未受有了以上的資料，我們就可以計算期貨合約的PVBP。 保護組合的總風險中的一大部分風險。 如果債券的收益率上升10個基點，債券價值將下降Dx 0.1%=10x0.1%=1%。期貨價格也將下降1%，從90下降到 89.10。’合約的乘數為1000美元，因此每個空頭合約的收益1000美元×0.90=900美元。這樣，期貨合約的PVBP 為900美元/10個基點的變化，即債券收益率變化1個基點為 90美元。 現在我們可以方便的計算出對沖率： 投資組合的PVBP 9000美元 H=- -=一 -=100個合同對沖工具的PVBP 每個合約90美元 23.3.2 其他利率期貨我們知道長期國債的期貨合約可以用來管理利率風險。 這些合約建立在證券利率獨立化的價格基礎之上。遠期合約對利率本身做交易，交易量最大的是歐洲美元合約，如圖 23-8所示。合約的收益與合約期限的LIBOR和合約起始利率的差成比率。LIBOR指的是倫敦銀行同業拆借利率，是倫敦的大銀行之間相互借款時的利率，它是歐洲美元貨幣市場主要的短期利率。其他貨幣也有類似的銀行同業貸款利率。 比如，類似LIBOR的EURIBOR，是歐洲地區的歐洲銀行同這樣，100個國庫券期貨合約就可以抵消掉投資組合在市場中暴露的利率風險。 462 5 這裡的假設是期貨的價格與國庫券的價格完全同比例，通常，也幾乎如此。
業貸款利率。 Eurodolancomm-su,poo,gws.of sssesseeesg 瓶級瓶好好的額的的的雙級印圖23-8 歐元期貨合約資料來源：The Wall Streer Journal,March 7,2003. 合約報價的程式有些不同，例如，第一個合約報價， 到期日2003年3月。日前期貨的價格為F。=98.69，然而這個價格不是真正的價格，進行利率合約買賣的參與者所說的期貨價格實際上等於100減去合約利率。合約的利率為 1.31%（見倒數第二列），則期貨價格為100-1.31=98.69。 類似地，最終的合約到期日的期貨價格為F，=100-LIBORr。 這樣，合約購買者的收益為 Fr Fo=（100-LIBORr）-（100-合約利率） 一合約利率-LIBORT 於是合約的設計使得參與者直接交易LIBOR利率。合約的乘數為100萬美元，而合約的LIBOR利率是3個月（一李度）的利率，年度LIBOR每一個基點的增長，季度的利率增長為1/4個基點，購買者收益的下降為 0.0001x1/4x100萬美元=25美元檢查合約的收益，投資者會發現，歐洲美元合約允許交易者用一個固定利率（合約利率）互換一個浮動利率 （LIBOR）。這個利率的交換是長期利率互換的巨大障礙， 我們將在23.5節中提到這個問題。注意到圖23-8中所有的公開利率合約數量巨大，超過300萬份合約，期限都在10年以上。如此長的期限的合約是極少見的（比較圖22-1中的期貨）。 這反映了歐洲美元合約作對沖工具被交易者利用來進行長第23 章期貨與互換的詳細分析期利率的互換。 23.4 商品期貨的定價商品期貨的定價基本上與股票期貨一樣。不過有一點不同，那就是商品的持有成本，尤其是易損商品，比金融資產的持有成本大得多。此外，一些商品的現貨價格有明顯的季節性變化，這也會影響商品期貨的價格。 23.4.1 有儲存成本時的定價除了利息費用外，商品的持有成本還包括儲存費用、 保險費用與存貨毀損備抵。為了確定商品期貨的價格，讓我們再考慮一下前面提到的那種同時持有資產與該資產的期貨空頭的套利方法。這裡我們用P，表示7時的商品價格，另外為簡單起見，假定除利息以外的所有持有成本（C）在合約到期日時一次付清。這些費用出現在最終的現金流中。 T時的現金流買入資產；支付持有成本借入Po：在時間T還本付息 F P（l+r-c 因為市場價格不允許存在套利機會，所以這種淨投資為零的無風險策略的最終現金流應該為零。 如果現金流為正，按照這種方法不需任何投資就可獲得可靠的收益。如果現金流為負，採取相反的步驟仍可獲利。 實際上，反向操作需要賣空商品，這是不常見的，不過只要賣空合理地考慮了儲存成本就仍是可行的。°因此，我們可以得到 Fo=P.（l+rp+C 最後，如果我們令c=C/P。，即c是百分比形式的持有成本， 我們就可寫出： Fo=Po（l+r+c （23-4） 這就是一個包含儲存成本的一年期的平價關係。將式 （23-4）與第一個股票平價關係式（23-3）相比，我們可以春出它們幾乎相同。如果我們把持有成本視為“負紅利”的話，兩個公式就是一模一樣的，這是一種很直觀的解釋，因為在這裡，商品持有者不是收到紅利收益d，而是支付儲存成本c，所以式（23-4）顯然只是我們以前匯出的平價關係的簡單延伸。 6 Robert A. Jarrow and George S. Oldfield， "Forward Contracts and Futures Contracts." Journal of Financial Economics 9 （1981）. 463
第六部分期權、期貨及其他衍生證券實際上，雖然我們稱c為商品的持有成本，更一般地， 我們也可以把它解釋為淨持有成本，即持有成本扣除持有存貨所獲得的收益。例如，持有存貨的部分“便利收益”便是可以防止缺貨，以免延誤生產或失去客戶。 必須說明的是，式（23-4）是在假設資產可以被買進並儲存的前提下得到的，因此它只適用於現在需要儲存的商品。有兩類商品不能儲存，一類是極易腐壞的商品，如新鮮的草莓，因為它的儲存在技術上不可行。另一類是出於經濟原因不應儲存的商品，例如，現在就買進三年後才要用的小麥是非常愚蠢的。事實上，最好的辦法是等到第三年小麥收獲後再去購買，這樣就根本不用花費儲存費用；而且如果三年後小麥的產量與今年相當的話，那你也許還可以以與今年差不多的價格買到小麥。等到三年後再去購買，你不僅節省了利息費用，還節省了儲存成本。 概念檢查問題 7.儘管受到資本約束，人們還是希望購買並“儲存”股票，但大多數人卻不會去購買並儲存小麥，那麼股票價格走勢與小麥價格走勢之間的什麼樣的特性差異導致了以上區別呢？ 由於在收穫期間儲存商品是昂貴的，所以式（23-4） 不適用於收穫期間的持有情況，也不適用於那些季節性的易腐爛的商品。看一下報紙的期貨市場版，你就會發現這種情況。例如，圖23-9給出了幾種不同期限的黃金與大豆的期貨價格。黃金是一種可儲藏商品，所以它的期貨價格隨著期限的延長而穩步增長，而大豆的期貨價格卻是季節性的：收穫期間價格會上升，正如式（23-4）暗示的那樣，但隨後由於新的供給，它的價格會回落。圖23-10說明了這一過程。很明顯，這種走勢與諸如股票或黃金之類的金融資產有很大區別，後者不會有季節性的價格變化。金融資產的價格是由於持有這些證券可以獲得合理的期望收益，而農產品價格則相反，每次收穫時它都會大幅下跌，這就使得跨收穫期儲存農產品是毫無收益的。 跨季的期貨定價需要一種不是建立在跨收穫期儲存基礎上的另一種方法，因此，我們用風險溢價理論與貼現現金流分析來代替一般的無套利約束。 23.4.2 商品期貨的貼現現金流分析如果給定未來某一時刻商品現貨價格的預期與這個預期價格風險特性的測度指標，那麼我們就可以得到這種在未來某一時刻得到該商品的權利的現值。因此，我們簡單根據資本資產定價模型與套利定價模型來計算恰當的風險溢價，然後用風險調整後的利率對預期現貨價格進行貼現。 見例23.4。 464 101 59828 $0150 $160 $6250 $5.$9 $3958 $16.25 $225 114251 $002 58昂 $9$00 3A10 3580 $6200 $0158 $2200 39040 認9 圖23-9大豆與黃金的期貨價格資料來源：The Wall Street Journal.March 7,2003. 價格時間第1次收穫第2次收穫第3次收穫圖23-10 商品價格隨季節的典型走勢 （扣除通貨膨脹因素） 例23.4 商品期貨價格表23-3列出了許多商品的貝塔係數，例如，桔汁的貝塔係數估計值為0.117。如果當前國庫券的利率為5.5%，歷史上市場風險溢價為8.5%，那麼由資本資產定價模型計算出來的桔汁的合理貼現率為 5.5%+0.117（8.5%） =6.49% 如果預期6個月後的桔汁現貨價格是每鎊1.45美元，那麼6個月後購買桔汁的價格的現值就汋 1.45美元/（1.0649） =1.405美元第23 章期貨與互換的詳細分析表23-3 商品的6係數商品小麥玉米燕麥大豆豆油豆燒烤用雞膠合板土豆白金羊毛橣花貝塔係數 -0.370 -0.429 0.000 -0.266 -0.650 0.239 -1.692 0.660 -0.610 0.221 0.307 -0.0IS 商品桔汁丙烷可可棉條錒牛豬豬肚雞蛋術材糖貝繕係數 0.117 -3.851 -0.291 -0.272 0.005 0.365 …0.148 -0.062 -0.293 -0.131 -2.403 資料來源：Zvi Bodie and Victor Rosansky，“Risk and Return in Commodity Futures，" Financial Analysts Jowrnal 36 （May-June 1980）. 那麼合理的桔汁期貨價格是多少呢？這份合約要求最終交割桔汁時按期貨價格執行，我們剛才已經得出桔汁的現值是1.405美元，它應該等於支付桔汁的期贊價格的現值。協議在6個月後支付F。美元的現值是Fd/（1.055） 2=0.974× F。 （注意，這裡的貼現率是無風險收益率5.5%，因為支付協議是園定的，與市場條件無關）。 讓協議價格F。的現值與桔汁協議買權的現值相等，我們就可以得到 0.974Fo=1.405美元即 Fo=1.443美元因此，確定合理期貨價格的一般規律是，未來支付款項F。的現值應該等於即將收到的商品的現值，因此我們有 Fo（1+rA=E（P.）/（1+K” 或 F=E（Prl（Lr/+）！ （23-5） 式中，k商品的必要收益率，它可以從資產市場均衡模型如資本資產定價模型中得到。 不難發現，式（23-5）與現貨-期貨平價關係完全一致。 例如，用式（23-5）計算一種不付紅利股票的期貨價格。因該股票的所有收益就是資本利得，所以它的期望資本利得率應該等於它的必要收益率k。因此，該股票的期望價格應該是它的當前價格乘以（1+k）或E（Pr）=P。（1+k）”，把它代人式（23-5）得到F。=P.（1+r）”，這與平價關係一模一樣。 這個由平價關係匯出的均衡條件只是再次強調了我們先前導出的無套利約束的重要性。現貨-期貨平價關係可以從所有證券都獲得合理收益率的均衡條件中得出。 概念檢查問題 8. 假定桔汁的系統風險增加，而桔汁在時刻T的期望價格不變。如果預期現貨價格不變，那麼期貨價格是否會發生變化？如何變？你怎樣解釋你所得到的答案？ 23.5互換我們在第16章介紹過，利率互換已經成為利率風險管理的一個很普遍的工具。同樣也存在著一個巨大而活躍的外匯互換市場。互換協議使參與雙方在將來的一個或多個日子裡互相交換現金流。舉例說，外匯互換可能要求協議一方在未來5年裡每年用160萬美元交換100萬英鎊。而一個名義本金為100萬美元的利率互換則可能要求一方用金額等於100 萬美元乘以LIBOR的可變現金流換取一個金額等於100萬美元乘以固定利率8%的現金流，這樣協議雙方就把一個固定利率為8%的債券與一個浮動利率頭LIBOR的債券的利息現金流互相交換了。 例23.5 使用互換調整資產負債表互換給參與者提供了方便的途徑來調整他們的資產負債表。例如，一家公司發行了總面值1000萬美元、固定利率為8%的長期債券，這樣公司每年都要支付80萬美元的利息。 不過，它可以透過一個用囤定利率交換浮動利率的互換協議把它的利息支付變為按浮動利率支付。 一份名義本金為1000萬美元、用LIBOR交換固定利率 8%的互換將使得該公司每年有80萬美元的固定現金流入， 相應地，它每年則要支付1000萬美元× LIBOR。根據互換協議收到的固定款項剛好彌補了該公司的債券利息費用，而它每年的淨利息債務則等於按浮動利率計算的金額。所以， 互換內該公司提供了一個把國定利率債務變為虛擬浮動利率債務的有效方法。 假定這份互換是三年期的，而未來三年的LIBOR分別為 7%、8%與9%。表23-4描述了這份互換的現金流。這是國定利率債務的現金流，本金為1000萬美元，利率為8%。1 000 萬美元互換頭士的現金流等於（0.08-LIBOR） x 10 000 000美元。所以僅當LIBOR為7%時，互換會產生正的現金流，當 LIBOR提高到9%時，互換將產生負的現金流。表的最後一行為公司的淨支付，為LIBOR× 10 000 000美元。互換將公司的固定利率債務轉換內綜合浮動利率債務。為了使這一點更清楚，注意在加入互換後公司的淨現金流為： -0.08x本金債券支付 +（0.08-LIBOR） x 本金互換的淨現金流（支付LIBOR， 獲得8%） =-LIBOR x 本金 465
第六部分期權、期貨及其他衍生證券所以，公司的淨現金支出等於LIBOR乘以本金，相當於發行與LIBOR繫結的浮動利率債券。 表23-4 調整資產負債表 7% - 800 000 （單位：美元） LBOR 8% - 800 000 9% 作溈債券支付者（1000萬美元，8%） 作溈浮動利率支付者獲得 1 000萬美元×（0.08-LIBOR） 淨現金流 … 800000 士10000 -700000 +0 -800000 +-100000 -900 000 注：公司將8%國定利率債券轉為與利息等於LIBOR的綜合浮動利率債券。 概念檢查問題 9. 某公司如何利用互換將已發行的利率等於LIBOR的淨動利率債券轉換為固定利率債券？假設互換協議用LIBOR獲得固定利率8%。 如果不進行例23.5中的互換，公司必須先清償發行在外的債券，然後再發行浮動利率的債券。但相比之下，互換協議是一種更低廉、更快捷的調整資產負債表的方式。它不僅不用承擔清償發行在外債券的交易費用，而且也沒有發行新債券所必需的漫長註冊過程與承銷費用。此外，如果公司清楚自己是在固定利率市場還是在浮動利率市場有價格優勢， 那麼互換市場使得它可以先在更便宜的市場上發行債券，然後再把它換成最適合自己商業需要的融資形式。 外匯互換也能使公司迅速便宜地調整資產負債表。例如，假設一家發行了1000萬美元債券的公司想用英鎊支付它的利息債務。也許，這家公司是一家英國公司，它發現在美國市場上有較好的融資機會，但又想用英鎊支付債務。那麼，目前需要用美元支付80萬美元利息債務的這家公司，可以簽定一份互換協議，每年用一定數目的英鎊交換80萬美元。這樣，它就用新的英鎊債務有效地替代了美元債務。 23.5.1 互換定價怎樣確定合理的互換比率呢？例如，我們如何知道用 LIBOR交換8%的固定利率是合理的呢？或者，在上述外匯互換中，我們認英鎊與美元合理的互換比率是多少呢？為了回答這些問題，我們必須先研究一下互換協議與遠期或期貨合約之間的相似之處。 先考慮一個只有一期的美元與英鎊的互換協議。比如假設第二年，某人想用100萬美元換取60萬英鎊。這只不過是一個外匯遠期合約，美元支付方在一年以後按今天的協議價格用一定數量的美元來購買英鎊。根據利率平價關係，我 466 們知道遠期價格與即期匯率E有關，即F，=E，（1+rus）C+ rux），由此我們得到一年交割期的遠期匯率是F=1.67美元/ 英鎊。因為一期的外匯互換協議實際上就是一個遠期合約， 所以合理的互換比率可以由平價關係確定。 現在考慮一個兩期的外匯互換協議，它可以看成是兩份獨立的遠期合約的證券資產組合。如果是這樣，一年之後的遠期匯價為F，=E。（1+rus）/（1+rux），而二年之後的遠期匯價是F：=Eol（1+rus）/（1+rux）］’。假定E。=1.70美元/英鎊， rus=5%，rux=7%，則根據平價關係我們可以得到遠期匯價為F，=1.70美元/（1.05/1.07）英鎊=1.668美元/英鎊，F2= 1.70美元/（1.05/1.07）°英鎊=1.637美元/英鎊。圖23-11a說明這一系列現金流交換。假定每年交割一英鎊的現金，儘管我們現在已經知道了今後兩年每年需要支付的美元數，可它們每年都是不同的。 1.668美元 1.637美元 1.653美元 1.653美元 1筴鏃醫鏡 1英鎊 a） b） 圖23-11 遠期合約與互換 a） 兩份遠期合約，定價相互獨立b）兩年期互換協議但是，一份交換兩年貨幣的互換協議要求每年都使用固定的匯率，這就意味著，每年每英鎊要支付相同數量的美元，如圖23-116所示。因未來兩年每年的遠期匯價分別是 1.668美元/英鎊與1.637美元/英鎊，所以使得兩年期互換成為一個公平交易的遠期匯率應該界於這兩個值之間。於是， 為交換英鎊，美元支付方第一年付出得少，而第二年支付得多。從而互換可以視為遠期合約的資產組合，但與每個遠期合約都獨立定價不同，所有的交易都使用相同的遠期價格。 瞭解了這一點，確定合理的互換價格就非常簡單了。 在未來兩年，如果我們打算使用兩份單獨的遠期利率協議來購買一英鎊，那麼第一年我們要付F美元，第二年要付F美元。如果使用互換，每一英鎊我們都得支付固定的價格F“美元。這兩種方式應該是等價的，於是我們可以得到 1+Y （1+32）- 1會 （1+½）2 式中，y；與》分別為用來對一年期與二年期美元現金流進行貼現的收益率，該收益率可以從收益曲線上得到。本例中，
我們假定美國收益曲線的收益率為5%，求解 1.668 1.637 F” 1.05 1.052" F 一小， 1.05 1.052 我們得到F=1.653。相同的原理適用於任何期限的外匯互換。本質上，我們需要找的就是現值與一系列遠期利率協議的年現金流現值相等的年金水平F 利率互換也可以採用相同的方法進行分析，不過，這裡的遠期交易是關於利率的。例如，如果你用LIBOR換取名義本金100美元的8%的固定利率，那麼這就是一個遠期協議，即你用100美元與LIBOR的乘積交換一個固定“遠期” 價格8美元。如果互換協議期限較長，則它的合理差價應該由互換期內所有的利率遠期價格確定。 23.5.2 互換市場的信用風險隨著互換市場的飛速發展，信用風險與主要交易夥伴違約的可能性也在隨之增加。不過實際上，雖然互換市場的信用風險肯定不是微不足道的，但它也並不像它的名義本金所顯示的那樣大。為了弄明白這一點，試想一個用LIBOR 交換固定利率的簡單利率互換。交易之初，對雙方來說互換的淨現值都是零，因為這份未來的合約在開始時是沒有價值的：雙方僅僅是協議按照現在協商好的雙方都願意履行的條件在將來進行現金交換，即使一方這時想退出交易，也並不會對另一方造成損失，因為它還可以找到替代者。 但是，一旦利率或匯率發生改變，情況便不那麼簡單了。例如，假設一份利率互換協議生效不久利率便上升了， 那麼這時浮動利率支付方將遭受損失，而固定利率支付方將獲得收益。如果此時浮動利率支付方拒絕履約，那麼固定利率支付方將受到損失。不過這個損失並不像互換的名義本金那樣大，因浮動利率支付方的違約也自動解除了固定利率支付方的付款義務。所以損失僅是固定利率與浮動利率的差額，而並不是浮動利率支付方所應支付款項的總額。 例23.6 互換的信用風險考慮一個名義本金為100萬美元、5年期的用LIBOR交換國定利率8%的互換協議。為簡單起見，假設收益曲線的收益率是8%，因此LIBOR=8%，除非利率發生變化，否則將沒有任何現金交換。現在假設收益曲線突然上升到9%，那麼浮動利率支付方每年都將給固定利率支付方支付現金（0.090.08） ×1000 000美元=10000美元（只要收益率保持在9%）。 如果浮動利率支付方違約，則固定利率支付方將損失5年的這麼多現金，而該等值年金的現值是10 000美元×等值年金因素（9%，5年）=38897美元。這筆損失雖然並不少，但它比名義本金的4%還小。由此，我們可以得出結論，互換的信用風險遠比它的名義本金小。因為對交易另一方來說，浮動利率支付方違約的代價只是LIBOR與團定利率的淨差額。 第23 章期貨與互換的詳細分析 23.5.3 其他型別的互換互換已經有了許多衍生產品，其中大部分都是在基本的互換協議基礎上新增了期權的性質。例如，利率上限合約允許買家現在先付款，在將來的一系列結算日中如果參考利率（通常是LIBOR）超過了某個限度——上限利率，它就有權收到款項。比如設上限利率是7%，則當LIBOR超過7% 時，對每一美元的本金，利率上限合約持有者都將獲得 （LIBOR -0.07）。所以事實上，利率上限合約的購買者是籤定了一份用LIBOR交換固定利率7%的互換協議，並且附帶一個如果這個交易無收益他就可以不執行的期權。因此，利率上限合約持有者的收益應該為 （參考利率-上限利率）×名義本金如果該值為正否則收益零。顯然，這就是購買一個現金流與LIBOR成正比、執行價格與上限利率成正比的期權的收益形式。 利率下限合約是當參考利率低於某個限度時向持有者付款，這與一組按執行利率出售參考利率的期權類似。換句話說，它是一個賣方期權。 利率雙限合是利率上限合約與利率下限合約的組合， 它限定了購買利率上限合約的上限利率與出售利率下限合約的下限利率。如果某公司有一筆浮動利率債務並且購買了利率上限合約，這樣它就可以在利率上升時免受損失。 因為如果利率上升，利率上限合約會向它提供等於參考利率的現金，用以交換它的等於上限利率的款項支付。所以， 利率上限合約把該公司的利息費用限定在上限利率以內。 而利率下限合約的承約則限定了公司從利率下跌中所能獲得的收益，因為即使利率劇烈下跌，該公司從浮動利率債務中獲得的節省也會由於它需要支付參考利率與下限利率之間的差額而被抵消。所以，利率雙限合約事實上是把公司的淨籌資成本限定在利率上限合約的上限利率與利率下限合約的下限利率之間。 線上投資描述不同的互換進入網址www.finpipe.com/derprem.htm，上面有關於衍生市場的精彩討論。從該網址中，找出以下型別的互換： 利率互換、商品互換和股票互換。 描述各種型別的互換。 舉例說明如何運用各種互換規避風險。 另一種以期權為基礎的基本互換協議的衍生品是互換期權，互換期權就是互換的期權。互換期權的購買者有權在到期日之前按照某個特定的固定利率進入某個參考利率的利率互換。看跌互換期權是在互換中支付固定利率接受浮動利 467
第六部分期權、期貨及其他衍生證券率的權利，看漲互換期權是接受固定利率支付浮動利率的權利，退出權是指不受任何懲罰地退出期權的權利。互換期權可以是歐式期權，也可以是美式期權。 1）外匯期貨合約有好多品種，其中還包括歐洲貨幣指數。外匯期貨的利率平價關係為 Fo-Eo 1+fus 1+ Yoreign 其中匯率是用每單位外幣的美元數標價的。如果期貨價格偏離了這個價值就意味著存在套利機會。不過，實證研究表明，通常平價關係都能得到滿足。 2）各種股票市場指數的期貨合約都採用現金結算。把這些合約與國庫券結合可以構造綜合股票頭寸，對市場時機決定者來說，這是一種非常有價值的工具。同樣，股票指數期貨合約也可以被套利者用來從市場的非平價關係中套利。 3）對沖要求投資者購買那種能抵消其投資組合特殊來源風險的敏感性的資產。一個對沖頭寸要求對沖工具能帶來與要保護的頭寸相反方向的收入。 4）對沖率指的是套期保值工具的數量，例如為抵消未受保護頭寸的風險的對沖工具—期貨合約的數量。系統的市場風險的對沖率與標的股票組合的規模和貝塔值成正比。 固定收益資產組合的對沖率與基點的價格值成正比，也就是 www.numa.com NumaWeb自稱是金融衍生工具的英特網主頁，該網址有很多其他相關衍生工具的連結，同時它還有日曆表可供檢視經濟統計資料的釋出和合約到期的日期。 stocks.about.com（連結到“Derivatives”） 該網址包含了所有型別的期貨和期權合約的連結和參考文獻。 www.adtrading.com 該衍生工具的應用網站上有近期有關衍生工具話題的文章，同時它還有日曆表可供檢視經濟統計資料的釋出和合約到期的日期。 www.isda.org 該國際互換與衍生工具組織的網址上有互換市場的一些基本資訊，並提供一些數量有限的金融教育網站的連結。 1.一標準普爾500指期合約，6個月後到期。利率為每6 個月3%，紅利在未來6個月後價值預期為15美元。指數現行水平為1 425點，假定你可以賣空標準普爾指數。 a.假定市場的期望收益率為每6個月6%，6個月後預 468 互換也有期貨與遠期的衍生品，例如，遠期互換使交易雙方有義務按照今天達成的條件在將來某天進入互換協議。 說和投資組合的修正久期與規模成正比。 5） 利率期貨合約可以用債務證券標價（比如國庫券期貨合約）或者直接用利率標價（比如歐洲美元合約）。 6） 由於存在著標的商品的儲存成本，所以商品期貨的定價比較複雜。當投資者願意儲存商品時，把儲存成本扣除便利收益，可以得到如下期貨定價方程： Fo=Po（l +r,tc） 非利息的淨儲存成本C，就相當於一種“負紅利”。 7）當商品不是出於投資目的而儲存起來時，正確的期貨價格應該根據一般的風險溢價原則確定，即 11+ry F=E（P） 1+k 合理的期貨均衡價格與無套利預期是彼此一致的。 8） 把一系列現金流進行交換的互換可以視為遠期合約的資產組合。每次交換都可以視為一個單獨的遠期協議。不過，與把每次交換都單獨定價不同的是，互換把一個“遠期價格”用於所有的交換。因此，互換的價格應該是把每次交換都單獨定價得到的遠期價格的平均值。 址 www.iafe.org 國際金融工程師協會的網站上包含衍生工具的一些基本資訊和大量的其他資訊源的列表。 www.cme.com/prd/fx 該網址上有芝加哥商品交易所的外匯合約。 以下網址包含期貨、掉期和其他衍生工具的資訊。其中有許多網址還包含有關風險管理的一般性資訊。 www.ino.com www.contingencyanaiysis.com www.finpipe.com/derivatives.htm www.swapsmonitor.com/index.htm www.erisks.com 期的指數水平是多少？ b.理論上標準普爾5006個月期貨合約的無套利定價是多少？ c.假定期貨價格為1422點，是否有套利機會？如果有，怎樣套利？ 2. 假定標準普爾500股指價值為1350點。 a.如果每份期貨合約與折現經紀人交易的成本為25 美元，期貨合約控制的每一美元股票的交易成本是多少？ b.如果紐約證券交易所的上市股票平均價為40美元， 則期貨合約每一股典型股票的交易成本是多少？ c. 對於小投資者而言，每股直接交易成本每股20 美分，期貨市場的交易成本是它的多少倍？ 3. 假定一年期某股指資產組合的期貨價格為！218點， 股指現價為1200點。一年期無風險利率3%，每1200元該市場指數資產組合在年終可分得15美元紅利。 a.這一合約錯誤定價的比例是多少？ b.構建一零淨投資的套利資產組合，並證明你可以鎖定無風險利潤等於期貨的錯誤定價偏離值。 c.現在假定（對小投資者也成立）如果你按市場指數賣空股票，賣空的收益由經紀人代為保管，你不能從基金獲得任何利息收人。是否仍有套利機會（假定你並未擁有指數所含的股票）？為什麼？ d.根據賣空規則，有關股票-期貨價格關係的無套利界限是多少？即，給定股指為1200點，要使得套利機會不存在，期貨價格的最高和最低界限是多少？ 4. 考慮標準普爾500指數6月份交割的期貨市場資料。 距現在6個月，標準普爾500指數為1350點，6月份到期的期貨合約F。=1351點。 a.如果即期利率為每半年2.2%，指數平均紅利率為每半年1.2%，你需要獲得股票賣空的收人中的多大部分才能獲得套利利潤？ b.假定你實際上可以獲得賣空收人的90%，要使套利機會不存在，期貨合約價格下限是多少？實際期貨價格可下降多少就達到無套利邊界？構建合理的套利策略，並計算利潤。 CFA. Cacw.rws 5. 唐納•多尼是特許金融分析師，想探究期貨市場潛在的非有效定價。TOBEC股價指數現價為18 500。TOBEC指數期貨合約用現金結算，標的合約的價值取決於指數價值乘以100美元。現行的年無風險利率是6.0%。 a. 利用現貨-期貨平價模型計算6個月到期的期貨合約的理論價格。股指不支付股息。交易一個期貨合約的全部（來回交易一次）交易費用為15.00 美元。 b.計算6個月到期的期貨合約的下限。 6. 你管理的資產組合價值1 350萬美元，現在全都投資於股票。你相信自己具有非凡的市場實際預測能力，並且認為市場正處於短期下跌趨勢的邊緣。你會將自己的資產組合第23 章期貨與互換的詳細分析暫時轉化為國庫券，但卻不想增加貼現的交易成本或構建新的股票頭寸。相反地，你決定暫時用標準普爾500指數來軋平原股票頭寸。 a. 你是買人還是賣出合約？為什麼？ b.如果你的股權投資是投資子一市場指數基金，你應持有多少份合約？已知標準普爾590指數的現值為1350點，合約乘數為250美元。 c.如果你的資產組合的貝塔值0.6，你對a的答案有什麼變化？ 7. 管理人持有貝塔值為1.25的價值為100萬美元的股票資產組合。她想用標準普爾500股票指數的期貨合約給該資產組合的風險進行套期保值。為了使她所持有頭寸的波動性最小化，她應該在期貨市場中賣出多少美元價值的指數？ 8. 你持有貝塔值為1.0的價值1200萬美元的股票資產組合，你相信該資產組合在以後3個月內經風險調整後的收益將達到2%。當前的標準普爾指數在1200點，無風險的利率為每季度1%。 a.3個月期的標準普爾500期貨合約的價格是多少？ b.為了給該股票資產組合套期保值，需要多少張標准普爾500的期貨合約？ c.該期貨頭寸在3個月內的利潤可以怎樣用到期日的標準普爾500指數的價值來表示？ d.如果該資產組合的阿爾法是2%，證明該資產組合預期的收益率（以小數表示）用市場收益率表示是rp=0.03+1.0×（Tw 0.01）。 e.令S，為3個月內指數的價值，則S+/S。=Sy/1 200= 1+rn。為使計算簡單，這裡我們不計紅利。把這個公式代入到資產組合收益rp的公式中，並計算3 個月內以指數價值表示的套期保值的股票加期貨資產組合的預期價值。 f.證明該套期保值的資產組合在3個月內會提供3% 的期望收益率。 9.假定IBM股票的收益率、市場指數以及以計算機行業的指數之間的關係可用以下的迴歸公式表示：TiBM =0.5/M+ 0.75rindustry。如果一計算機行業的期貨合約已被交易，由於系統的及行業的因素會對IBM股票業績產生影響，你會如何對這種影響所造成的風險進行套期保值？對所持有的每一美元的IBM股票，你該買進或者賣出價值多少美元的市場以及行業指數的合約？ Aoueus 10. 假定你的客戶說：“我投資於日本股票但是想在一段時間內消除我在該市場上的風險，我是否可以方便且無成本地賣出股票，又可以在我的預期變化時再買回？” a.簡述一套期策略，來為投資於日本股票的當地市場風險與貨幣風險套期保值。 b.簡述為什麼你在a中提出的套期策略不能完全有效。 11. 假定歐元的現貨價格為90美分兌換1歐元，一年期 469
第六部分期權、期貨及其他衍生證券期貨價格為93美分兌換1歐元，是美國的利率高還是歐元區的利率高？ 12.a. 英鎊的現價為1.60美元兌換1英鎊，如果一年期政府債券的利率在美國為4%，而在英國8%，英鎊力期一年的遠期價格應是多少？ b.如果遠期價格高出了a中的答案，投資者應怎樣進行無風險套利？給出數字例項。 13. 考慮下列資訊：rus=4%，Tuk=7%，E。=1.60美元/ 英鎊，F。=1.58（•年後交割），利率每年支付。 a.應向哪一國貸款？ b.應從哪一國借款？ c.怎樣套利？ CFA Ccw ans 14. 特許金融分析師勒內•邁克爾斯計劃在今後的90天投資100萬美元於美國政府的現金等價物。邁克爾斯的客戶已授權他使用非美國政府現金等價物，但要求用遠期貨幣合約來規避對美元的貨幣風險。 a. 計算在90天后套期投資於下表所示的兩種現金等價物各自的美元價值，寫出計算過程。 b.簡述這一計算過程的理論。 c.根據這•理論，估計90天美國政府現金等價物的隱含利率。 90天現金籌價物的利率日本政府偵券德同政府債券 7.6% 8.6% 匯率（每單位美元兌換的外匯數額） 即期 90天遠期 |元德園馬克 133.05 1.5260 133.47 1.5348 CCar 15.a. 巴梅拉•伊舒吉是一個日本銀行做外匯交易的外匯交易商，正在估計一個6個月期日元/美元外匯期貨合約的價格。她收集到以下外匯和利率資料： H元/美元即期準率 6個月時日1本利率 6個月時美國利率 124.30日元/1.00美元 0.10% 3.80% 利用以上的資料計算6個月期日元/美元外匯期貨合約的理論價格。 b. 伊舒吉還利用以下的外匯和利率資料回顧一個3 個月期日元/美元外匯期貨合約的價格。因3個月的日元利率剛剛提高0.5%，她意識到存在著套利機會，決定借入100萬美元買日元。用以下的資料計算伊舒吉套利策略的日元套利利潤。 470 日元/美元即期匯率新3個月日本利率 3個月美國利率 3個月期貨幣期貨合約價值 124.30日元/1.00美元 0.50% 3.50% 123.2605日元/1.00美元 16. 農夫布朗種植一號紅玉米，並想對收穫季節的價值進行套期保值。然而，市場中只有以二號黃色玉米為標的物進行交易的期貨合約。假設黃色玉米一般都是以紅色玉米 90%的價格出售。如果他的收成是100 000蒲式耳，並且每個期貨合約要求交割5 000蒲式耳，為了給他的頭寸套期保值，農夫布朗該買進或者賣出多少張合約？ 17.你認為市政債券與美國國債之間的收益價差，在此後一個月內會減小。利用市政債券與國債期貨你怎樣可以從中獲利？ 18. 回到圖23-8。假定列在第一行的歐洲美元合約10月份到期時的LIBOR是1.71%。那麼持有歐洲美元合約雙方的利潤或者虧損是多少？ 19. 短期債券的收益一般比長期債券的收益更不穩定。 假定你已估計出5年期債券的收益每移動15個基本點，20年期債券的收益只會改變10個基本點。你持有一價值100萬美元的5年期、修正久期為4年的資產組合，並且想用當前修正久期為9年，售價為F。=95美元的國庫券的期貨為你的利率風險套期保值，那麼，你應該賣出多少張期貨合約？ 20. 某管理人現在持有價值100萬美元的資產組合，修正久期為8年。她想透過做空國庫券來給該資產組合的風險套期保值。國庫券的修正久期是10年。為了使她所持有頭寸的變動最小化，她應該賣出價值多少美元的國庫券？ 21. 某公司打算在3個月內發行價值1 000萬美元的10年期債券。在當前的收益下，該債券應有8年的修正久期。中期國債的期貨合約當前正以F。=100美元出售，修正久期是6 年。該公司怎樣使用這種期貨合約來為圍繞它收益的風險套期保值，從而能夠賣出它的債券？債券和合約都是平價。 22. 如果黃金現價為每盎司300美元，無風險利率10%， 儲存與保險成本為0，黃金為期一年的遠期價格應為多少？使用套利工具來證明你的結論。舉出數字例項證明如果遠期價格超過了其價值上限，你可以進行怎樣的無風險套利。 23. 如果現在的玉米收成很差，你認這會對為期兩年的玉米期貨價格產生什麼影響？在什麼情況下會沒有影響？ 24.假定玉米的價格是有風險的，其貝塔值為0.5，每月儲存成本0.03美元，現價為2.75美元，3個月後的價格預計為2.94美元。如果市場期望收益率為每月1.8%，無風險利率為每月1%，你會囤積玉米3個月嗎？