電子表格26A-3 實際收入中的儲蓄收入增長 0.07 收入 50 000 C 通貨膨脹率 0.03 價格因子 1.00 53 500 70 128 1.03 1.16 137 952 271 372 533 829 7445 673 1.56 2.09 2.81 D 儲薔率 0.1 儲蓄 5000 5511 8130 21 492 56819 150 212 1 572 466 E ROR 0.06 累積儲蓄 5000 10 811 44 351 260 927 947 114 2 964 669 實際年金 F rROR 0.0291 實際消費 45000 46502 53 480 74751 102 471 136 331 59 918 C D E F 通貨膨脹率 0.03 價格因子 1 =C4*（1+$C$2） 儲蓄率 0.1 儲蕎 = B4*C4*$D$2 =B5*C5*$D$2 ROR =C38*（1+$C$2） =B39*C39*$D$2 =SUM （D4:D39） 0.06 累積儲蓄 = D4 =E4*（1+$E$2）+D5 = E38* （1+$E$2）+D39 實際年金 TROR = （E2-C2） / （1+C2） 實際消費 =（B4-D4）/C4 = （B5-D5）/CS =（B39-D39）/C39 = PMT （$F$2，$A$2，-$E$39/$C$39,0,0） 表格的底部顯示了實際消費的進一步減少，這歸因於退休後仍需納稅。在退休計劃中，你並沒有為你累積儲蓄納稅（當儲蓄產生利息時你已經付過稅了），當你取出這些錢時確實要為資金獲得的利息納稅。這些稅額很大，並會進一步減少你的資金及它的稅後淨收益能力。為此，在退休最初幾年，當你的資金在還沒被用盡且產生的收益相當多時，你的實際消費會低一些。 最後，儘管這份令人滿意的收入每年有4%的實際增長率，加上比較高的儲蓄率15%，溫和的通貨膨脹率和稅率， 你也只能獲得並不太高的（但至少是低風險的）的退休收入。 這是很多人都必須面對的現實。是提高儲蓄率犧牲今天的生活質量，還是要年金冒點風險投資一個風險大但期望收益率高的投資組合，這取決於每個人的偏好和風險容忍度。 當然，這個模型只是一個開始，它過於簡化地描述了稅收法則。你可能有更復雜的要求，可能想了解避稅的機會 （如IRA和401K計劃），瞭解社會保障及購置房產、大學教育等大筆消費的避稅問題。這個模型有較強的適用性，提供了一個基本的框架，可考慮到稅收、通貨膨脹及各種制度上的特徵，如避稅儲蓄計劃等。歡迎從www.mhhe.com/bkm 下載模型並根據您的需要選擇使用。 539
第七部分積極的資產組合管理 A 退休仟數 25 體齡 30 31 35 45 55 65 B 收人增長 0.07 收入 50 000 53 500 70 128 137 952 271 372 533 829 取現 109 792 123 572 143 254 166 071 192 521 223 185 4 002 944 C 通貨膨脹率 0.03 價格因子 =C4*（1+$C$2） =C38*（1+$C$2） 價格因子 =C39*（1+$C$2） =C43*（1+$C$2） =C66*（1 +$C$2） 電子表格26A-4 簡單稅收法則條款下的儲蕃 C 通貨膨脹率 0.03 價格因子 1.00 D E 1.03 1.16 1.56 2.09 2.81 價格因子現在免稅金額 15 000 免稅 15000 15 450 17 389 23 370 31 407 42 208 免稅 43 474 48 931 56 724 65 759 76 232 88 374 稅率 0.25 稅收 8 750 9 605 13 775 31 892 69 943 148 611 1 884 163 稅收 17 247 15 743 12 200 6 047 0 203 199 F 儲存率 0.15 儲蓄 = （B4 - E4）*$F$2 =（B5-E5）*$F$2 = （B39-E39）*$F$2 = SUM（F4:F39） F 儲蕃率 0.15 儲蓄 6 188 6 584 8 453 15 909 30 214 57 783 834 226 G ROR 0.06 累積儲蓄 6 188 13 143 50 188 245 334 733 467 1 874 346 實際年金資金剩餘 1877 014 1 853 382 1 721 015 1422 954 883 895 H rROR 0.0291 實際消費 35 063 36224 41 319 57 864 81 773 116 365 37 882 實際消費 31 931 33 056 34 656 36 503 37 882 37 882 H TROR =（G2-C2）/（1+C2） 實際消費 =（B4-E4-F4）/C4 =（B5-E5-F5）/CS =（B39-E39- F39）/C39 = PMT（SH$2，$A$2， - $G$39/$C$39,0,0） 實際消費 =（B43- E43）/C43 = （B44-E44）/C44 =（B67-E67）/C67 B G 退休幣齡 25 收人增長 0.07 現在免稅金額稅率 15000 0.25 仟齡收人 30 50 000 免稅 =$D$2*C4 稅收 =（B4- D4）*$E$2 ROR 0.06 累積儲薔 =F4 31 = B4*（1+$B$2） =$D$2*C5 =（B5 -D5+G4*$G$2）*$E$2 =G4*（1+$G$2）+ F5 39 65 =B38*（1+$B$2） =$D$2*C39 40 = （B39 -D39+G38*$G$2）*$E$2 = SUM（E4:E39） = G38*（1+$G$2）+F39 實際年金 41 42 總計退體年齡 43 66 取現 = $H$40*C43 免稅 =$D$2*C43 44 67 稅收 =MAX（0.（G39*$G$2- D43）*$E$2 =MAX（0（G43*$G$2-D44）*$E$2 資金剩餘 =G39*（1+$G$2）- B43 67 68 90 總計 =$H$40*C44 =$H$40*C67 = SUM（B43:B67） =$D$2*C44 =$D$2*C67 =G43*（1+$G$2）- B44 =MAX（0（G66*$G$2-D67）*$E$2 = G66*（1 +$G$2）- B67 =SUM（E43:E67） • 概念檢查問題答案— 1. 當收益率下降1%後，即收益率為5%時，退休年金將由192244美元減少為149 855美元（減少了22.45%）。為了使退休年金數額保持不變，儲存率必須增長4.24個百分點， 即增長到19.24%。收益率損失1%時，依照這個儲蓄率，損失的是在職時的消費。 2. 從表面上看，為了持續得到2.91%的真實收益率，則需把名義收益率提高到7.03%。（請確認這是否正確。）然而這是不夠的，因為當通貨膨脹率更高時，7%的名義收入增長率實際是降低了真正的增長率，答案應該是，你必須增加真實收益率來補償實際收入增長的減慢，名義收益率需為 7.67%。 3.依賴未來收人的風險有兩個：殘疾/死亡和事業失敗/ 失業。你可以對前者進行保險，但無法對後者保險。 540
第27章積極的資產組合管理理論到目前為止，我們僅在三個地方提到過積極的資產組合管理：獲取最佳風險資產組合的馬科維茨理論（第8章）；得到馬科維茨模型中所需引數預測值的證券分析（第17~19 章）；以及固定收益資產組合的管理（第16章）。這些簡短的分析還都不足以指導在大型機構中進行積極資產組合管理的投資管理人。你也許對我們在第三部分介紹的均衡分析理論，尤其是有效市場理論，與現實之間表面上的不一致感到困惑，因為在現實世界裡，追逐利潤的投資管理人們可以運用積極的資產組合管理來利用市場的失效。 的確，儘管存在著有效市場假定，但很明顯市場並不是完全有效的，因此，我們有理由相信積極的資產組合管理能夠獲得好的業績，這一點我們將在本章的開頭討論。接下米，我們將考慮積極資產組合管理的目標，我們將分析兩種形式的積極管理：主要建立在宏觀經濟因素基礎上的市場時機選擇；以及包括微觀經濟預測的證券選擇。此外，我們還將介紹多因素模型在積極資產組合管理中的應用。最後，我們將討論不完全預測的應用和如何實施證券的行業分析。 27.1 積極管理的優勢怎樣才能使積極資產組合管理理論與市場均衡概念協調一致呢？你也許會想回顧一下第12章的分析，但是我們可以對此闡釋如下。 當眾多投資者從最大限度分散風險或從消極管理出發， 透過向其資產組合里加入定價錯誤的股票的方法，以期獲得超額收益時，市場效率便得到了實現。這種對超額收益的竟爭保證了證券的價格將非常接近它的“公平”價值。 在風險調整的基礎上，大多數投資管理人將不可能擊敗消極管理。但是，在對投資報酬進行競爭的過程中，某些優秀的投資管理人可以獲得比市場價格裡所包含的平均期望收益更高的收益。 經濟邏輯和某些經驗證據都可以證明這一點。我們先討論經濟邏輯。我們假定，如果任何分析家都不能擊敗消極管理，那麼聰明的投資者會把資金從需要花費大量昂貴分析的其他管理方式轉向相對低廉的消極管理，在這種情況下， 積極管理下的資金將會逐漸乾涸，價格也將不再反映複雜的預測。而隨之而來的獲利機會將把積極管理經理們重新吸引回來並使他們再度獲得成功。'當然，這裡關鍵的假定是投資者會很明智地分配管理基金，而這方面的直接證據還有待發掘。 下面則是一些經驗證據：1）有些資產組合管理人已經獲得了一系列的超額收益，而這些事實已經不能僅僅只用運氣來解釋；2）已實現收益率中的“噪聲”足以阻止我們徹底拒絕這種假定，即某些投資管理人已經擊敗了消極管理策略，雖然獲得的超額收益在統計意義上很小，但卻有很重要的經濟意義；3）有些已實現的超額收益非常穩定，表明那些能夠及時捕捉到它們的資產組合投資管理人們可以在一段相當長的時期內擊敗消極管理。 這些結論告訴我們，積極資產組合管理理論是有一定地位的，即便投資者們都認為證券市場接近有效率，積極管理仍然有著無法抗拒的誘惑力。 假定資本市場完全有效率，並且可得到一個簡單可行的市場指數資產組合，那麼實際上該資產組合就是有效風險資產組合。顯然，在這種情況下，證券選擇是毫無意義的。 我們能做的就是根據消極管理把資金在貨幣市場基金（安全資產）與市場指數資產組合之間進行分配，除此之外你不可能做得更好。在這種簡化的假定之下，獲得最佳投資策略似乎不需要任何努力與知識。 不過，這個結論下得太草率了。事實上，把投資基金在無風險資產與風險資產組合間進行分配也還需要一定的分析，因為投資於有風險市場資產組合M的資金份額y由下式 1 這方面的詳細介紹參見：Sanford J.Grossman and Joseph E.Stiglitz， “On the Impossibility of Informationally Efficient Markets，"American Economic Review 70 （June 1980）.
第七部分積極的資產組合管理給出： （27-1） 式中，E（rw）一r，是M的風險溢價，o是它的方差，A是投資者的風險厭惡係數。因此，任何理性的資金配置都需要對 CM與E（rw）進行估計，也就是說，即便是消極的投資者也需要做一定的預測。 而且，由於存在著受不同環境因素影響的不同種類的證券，使得對E（rw）和Ow進行預測變得更為複雜。例如，長期債券的收益，在很大程度上由利率期限結構的變化決定， 而股票的收益則受到更為廣泛的經濟環境的影響，其中包括許多利率以外的宏觀經濟因素的影響。一旦投資者得到了各種投資的相關預測資訊，他也許還要根據最優原理來確定投資組合的恰當比例。因此，我們不難看出投資者很容易就會偏離純粹的消極策略，並且我們甚至還沒有把國際股票與債券投資組合或行業資產組合的影響考慮進來。 事實上，“純粹的消極策略”的定義也是有問題的，因這種只涉及市場指數資產組合與無風險資產的簡單策略現在似乎也需要市場分析。為此，我們把純粹的消極策略定義僅僅使用指數基金，並且其組合權重保持固定、不隨市場情形變化的管理方式。例如，一個資產組合策略總是將其資產的60%投資於市場指數股票基金，30%投資於債券指數基金，10%投資於貨幣市場基金，那麼這就是一個純粹的消極策略。 更重要的是，積極管理的吸引力會變得越來越大，因為由此所產生的潛在利潤是巨大的。與此同時，眾多積極型投資管理人之間的競爭會驅使市場價格向有效市場水平接近。超額利潤會因此幣變得越來越難以得到，但透過努力分析而取得與之相當的利潤也將越來越普遍。即便價格在一定程度上是有效的，但某些分析人員還是能夠始終維持一定的合理利潤。因為如果沒有利潤，積極型投資管理人行業就會消亡，並最終導致價格偏離有效市場的水平。積極資產組合管理理論是本章所要討論的中心內容。 27.2 積極資產組合的目的投資者對專業資產組合管理人的期望是什麼？這種期望又會怎樣影響他的運作？如果客戶是風險中性的，也就是說，對不同程度的風險無差別，那麼答案就非常簡單。投資者會期望資產組合管理人建立一個能產生最大可能收益率的證券資產組合。資產組合管理人將根據這種要求進行運作， 而其業績則根據他所實現的平均收益率來評價。 如果客戶是風險厭惡者，答案就有些複雜了。資產組合管理人沒有標準的資產組合管理理論，在做出任何一個投資決策之前都不得不與每一位客戶協商，以確保收益（平均 542 收益率）與風險相稱。客戶需要此付出很大的經常性支出， 而專業投資管理人的價值也將令人懷疑。 幸運的是，均值-方差有效資產組合管理理論使得我們可以把“產品決策”（即如何構造一個在均值-方差意義上有效的風險資產組合）與“消費決策”（即投資者如何把在有效風險資產組合與無風險資產之間配置資金）分離開來。 我們已經知道，構造最佳風險資產組合純粹是一個技術向題， 它能得到一個對所有投資者都適用的最佳風險資產組合。投資者之間的不同只是在於他們如何在風險資產組合與無風險資產之間配置資金。事實證明，資產組合的有效率邊界概念已經滲透到整個證券業。 均值-方差模型影響資產組合管理決策的另一個特點是，選擇最佳風險資產組合的標準。在第8章中，我們為每一位投資者所構造的最佳風險資產組合是使報酬-波動性比率最大的資產組合，或預期超額收益率（超過無風險收益率的部分）與標準差之比最大的資產組合。運用馬科維茨模型構造的這種最佳風險資產組合可以使每一位客戶滿意，而不管他們對風險的態度如何。對客戶來說，他們可以運用統計的方法從預期可實現收益率或事前報酬-波動性比率來對投資管理人的業績做出推斷並進行評估。 威廉•夏普對共同基金業績的評價？是資產組合業績評價（見第24章）領域中很有創意的工作。報酬-波動性比率也被人們稱為夏普比率： S=［E（rp）-TAllop 這個比率現在是評價專業資產組合投資管理人業績的個常用標準。 簡單地說，均值-方差資產組合理論意味著專業資產組合管理人的目標是使（事前）夏普比率最大，即使資本配置線（CAL）的斜率最大。一個好的投資管理人的資本配置線總是比消極持有市場指數資產組合者的要陡。客戶可以透過觀察投資管理人們的收益率並計算他們的已實現夏普比率 （事後資本配置線）來評價其相對業績。 一般來說，客戶總是希望把他們的資金委託給最有能力的投資管理人，即那些最有可能做出客觀的預測從而可以持續獲得最高夏普比率的投資管理人。不管客戶對待風險的態度如何，這一點對所有的人都是適用的。同時，每個投資者還必須決定將多大比例的資金交給這位管理人進行投資， 並將餘下的部分投資於無風險資產。如果投資管理人們的夏普比率在長時間內是穩定的（並且可以被客戶估計出來）， 投資者就可以以其資產組合的長期平均收益與方差為基礎， 根據式（27-1）計算出委託給這位投資管理人的最佳資金比例，剩下的部分則投資於貨幣市場基金。 2 William F.Sharpe， “Mutual Fund Performance”， Journal of Business, Supplement on Security Prices 39（January 1966）.
根據最新預測得到的投資管理人們的事前夏普比率是不斷變化的。當預測比較樂觀時，投資者願意增加他們在風險資產組合上的投資，否則就會減少。但是，隨時向客戶傳達最新的預測資訊並讓他們隨時修改在風險資產組合與無風險資產之間的資金配置是不現實的。 允許投資管理人們根據他們的預測隨時改變資金在最佳風險資產組合與無風險資產之間的配置可以解決這個問題。實際上，很多股票基金都允許投資管理人靈活合理地進行調整。 27.3 市場時機試想以下兩個不同投資策略的結果： 1） 1927年1月1日，一位投資者把！000美元投資於期限為30天的商業票據，並將全部本息不斷地繼續投資於30天期的商業票據（或者投資於30天期的國庫券，如果有的話）， 這樣，52年後即1978年12月31日投資終止時他可以獲得 3 600美元。 2）1927年1月1日，另一位投資者把1000美元投資於紐約證券交易所的指數資產組合，並將因此得到的所有股息再投入該資產組合，那麼，1978年12月31日投資終止時他將獲得67 500美元。 假定我們將理想的市場時機定義為在每個月月初知道紐約證券交易所資產組合的收益是否會高於30天期商業票據的能力。那麼，每個月月初，市場時機決定者都會將所有資金要麼全部投資於貨幣資產（如30天期商業票據），要麼全部投資於股票（如紐約證券交易所的資產組合），哪一種的期望收益高就投資於哪一種。在同一天都從1000美元開始， 理想的市場時機決定者在52年之後會以怎樣的結果結束呢？ 這就是幾年前羅伯特•默頓教授在與金融學教授的研討會開始時所講到的一個例子，當時他得到的回答中最大膽的猜測是兒100萬美元。而正確的答案是53.6億美元。’ 概念檢查問題• 1.1926~1978年，按複利計算的這三種投資策略的月度與年度收益率分別是多少？ 這些數字給了我們一些啟示。第一點便是複利的威力， 它顯得如此重要，因為越來越多的管理基金都是養老保險基金。這種投資的期限也許不會有52年那麼長，但大體上它們都是以年計算的，這使得複利成為一個很重要的因素。 另一個看起來很令人吃驚的結果是全部投資於無風險資產的期末價值（3600美元）與全部投資於股權的期末價值（67500美元）之間竟有如此大的差距。既然有這樣的歷史紀錄，為什麼人們還要投資於無風險資產呢？如果你參閱了前面的有關章節，你就會明白其中的原因，即風險。該段第27章積極的資產組合管理理論時間內全國庫券與全股權這兩種投資策略的平均收益率與標準差分別為： 算術平均值票據股票 2.55 10.70 標準蒫 2.10 22.14 股權資產組合的高平均收益率與它的高標準差相對應。 我們能否把理想市場時機投資基金的超額收益率看成是風險溢價呢？答案是否定的，因為理想市場時機投資絕不會比國庫券或股權市場差。這種巨大的超額收益不是對可能的較差收益的補償，它完全歸功於超凡脫俗的分析。而這種資產組合期末的巨大價值裡所反映的也正是資訊的價值。 下面是全股權投資組合與市場時機組合的月度收益率統計表： 每月全股權組合 （%） 理梖市場時機投資，不扣除費用（%） 理想市場時機扣除費用（%） 平均收益率平均超過無風險資產的收益率標準差最高收益最低收益偏度係數 0.85 0.64 5.89 38.55 - 29.12 0.42 2.58 2.37 3.82 38.55 0.06 4.28 0.55 0.34 3.55 30.14 -7.06 2.84 暫時忽略第四欄（理想市場時機，扣除費用）。第一行和第二行的結果是能夠自圓其說的，第三行的標準差則需要一些討論。理想市場時機決定者的收益率標準差是3.82%， 比同期國庫券收益率的波動性大得多。這是否意味著與國庫券投資相比，市場時機策略的風險更大呢？不，因在這裡的分析中，標準差是對風險測度的誤導。 為了弄清楚原因，請設想你怎樣在兩種假定的投資策略之間進行選擇。第一種提供了5%的確定收益，第二種提供的是不確定收益，即5%加上一個隨機數，這個數有50% 的可能性為0，50%的可能性為5%。下面列出了這兩種策略的各種特徵： 期望收益標準差最高收益最低收益策略1（%） 5 o 5 5 策略2（%） 7.5 2.5 10.0 5.0 很明顯，策略2優於策略1，因為它的收益率至少等於策略1，在某些情況下還會比策略1高。所以，不管你有多厭惡風險，也不管策略2的標準差有多大，在兩者之間你將總 3 用最近的資料進行的論證得到了類似的結果。 543
第七部分積極的資產組合管理會選擇策略2。較之策略1，策略2提供的只是“好的驚喜”， 因此在這裡標準差並不能作為風險的測度。 與全股權或全國庫券投資策略進行比較，理想市場時機決定者的結果是類似的。每個時期，理想市場時機決定者至少會獲得其中•個好的收益，在某些情況下則是更好的收益。因而在與全股權或全國庫券投資策略進行比較時，市場時機投資的標準差是風險測度的一個誤導。 回到統計結果上：來，你會發現全股權投資與市場時機策略的最高收益率是完全相同的。與之相反，理想市場時機決定者的最低收益率是正的，而全股權投資的最低收益率則負得非常厲害。這點從偏度也可以看出來，它反映的就是收益分佈的不對稱性。因為股權資產組合幾乎是（但不確切是）正態分佈，所以它的偏度非常低，只有0.42。相反，由於理想市場時機投資完全切掉了股權資產組合收益分佈負半軸的尾巴（低於無風險收益率的部分），所以它的回報偏向右邊，偏度也非常大，達4.28。 現在看第四欄，“理想市場時機，扣除費用”，這大概是三欄中最有意思的•欄。一般來說，理想市場時機決定者肯定會為提供這樣有價值的服務而向客戶收費（理想市場時機決定者也許有非凡的預測能力，但不太可能有聖人般的慈善之舉）。 從市場時機的月收益率中扣掉一個合理的費用，我們得到的是一個比全股權消極管理策略更低的平均收益率。然而，既然假定這些費用是合理的，那麼在對風險進行調整後這兩種資產組合（全股權投資策略和含費用的理想市場時機策略）必定具有同等的吸引力。在這種情況下，對理想市場時機（含費用）的風險進行評估時其標準差同樣沒有任何意義，因為它的偏度仍然很高，為2.84。也就是說，用標準的均值-方差分析對市場時機進行評價將變得非常複雜，我們需要其他方法。 27.3.1 將市場時機作為期權進行定價在對理想市場時機的收益型別進行分析時，最關鍵的是必須認識到精確的預測就相當於持有股權資產組合的一個看漲期權。理想市場時機決定者將全部的資產要麼投資於無風險資產，或者投資於股權資產組合，關鍵是看誰的收益更高。這一點從圖27-1中可以看出米，理想市場時機的收益率的下限就是rpo 為了弄明白資訊的價值就是一種期權，我們假定市場當前指數為So，指數看漲期權的執行價格為X=S。（1+Tp）。 如果下一個時期市場的收益高於國庫券的收益，S，會大於X， 反之它會比X小。現在看一看由這個期權和投資於國庫券的 S。美元組成的資產組合的總收益。 544 國庫券期權總計 S，<X So（l+rp 0 Sofl+r S，≥X So（l+rp S-X 圖27-1 理想市場時機決定者的收益率當市場是熊市時（市場收益率小於無風險收益率），該資產組合會得到無風險收益。當市場是牛市時，該組合會得到高於國庫券的市場收益。這樣的資產組合就是理想的市場時機資產組合。因此，我們可以把這種精確的預測能力當成是一種看漲期權來對其價值進行評估，因為一個看漲期權可以讓投資者只有當市場收益超過r時才會獲得該市場收益。 這種理解使得默頓‘可以根據期權定價理論來給市場時機能力定價，我們也可以從中計算出市場時機的合理費用。 27.3.2 不精確預測的價值遺憾的是，默頓與我們都知道，投資管理人並不是準確無誤的預測家。很明顯，如果他們能在大多數時候預測準確，那就已經做得非常好了。不過我們所說的“大多數時候”， 並不僅僅是指管理人們預測準確的時候所佔的比例。美國亞利桑那州圖森市的天氣預報員如果總是說沒雨，那他們有可能在90%的時間內都是正確的，但這種策略的高成功率顯然不能說明他們的預測能力。 同樣地，用準確預測在整個預測中所佔的比例來測度預測能力肯定也是不合適的。如果市價在三天之內有兩天是上漲的，而預測者總是預測上漲，那麼這2/3的成功率並不表明他的預測能力。我們需要考察的是投資管理人們正確預測出牛市（rw>r；）與正確預測出熊市（rw<r；）的比例。 假定P，為正確預測出牛市的比率，P為正確預測出熊市 4 Robert C.Merton， “On Market Timing and Investment Performance: An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts，" Journal of Business, July 1981.
的比率，那麼P，+P-1就是市場時機能力的正確測度。例如，如果-個預測者全都猜對了，那麼他的P，=P=1，其預測能力便為！（100%）。如果一個人總是賭熊市，那麼他將預測錯所有的牛市（P，=0），而預測對所有的熊市（P= 1），結果他的市場時機能力為P+P-1=0，設C代表理想的市場時機（看漲期權）的價值，那麼（P，+P-1）C則為不完全市場預測能力的價值。在第24章資產組合業績評價中，我們已經看到了市場時機是如何被發現與測度的。 概念檢查問題照. 2.有人用挪硬幣的辦法來預測市場，那麼他的市場時機能力分數是多少？ 27.4 證券選擇：特雷納-布萊克模型 27.4.1 特雷納-布萊克模型概述除了市場時機以外，證券分析是資產組合積極管理的另一種形式。如果你是一個研究單個證券的分析者，可能你會發現好兒只定價錯誤的證券。它們給投資者提供了數值正的預期阿爾法值。但是你將怎樣利用你的分析呢？把資產組合全部集中在這些證券上是有代價的，你將承擔本可以通過分散投資而減少的公司特有風險。因此，作為一個積極投資管理人，你必須在大膽利用定價錯誤的證券和不允許幾隻證券決定整個資產組合的分散投資目標之間做出權衡。 特雷納與佈菜克‘為運用證券分析的投資管理人們提供了一個最佳化模型，這種資產組合管理理論假定證券市場接近於有效率，該模型的要點是： 1）積極型投資管理基金的證券分析只能深入研究整個市場中相對較少的一部分股票，其他沒有被分析的證券則假定其價格是合理的。 2）為了有效地分散投資，市場指數資產組合是所有投資組合的基線，模型把它視為消極資產組合來處理。 3）投資管理公司的宏觀預測部門應該提供消極（市場指數）資產組合收益率與方差的預測值。 4）證券分析的目標是用有限數量的證券構造一個積極資產組合，定價錯誤的被研究證券就是這種組合的基本組成部分。 5） 分析人員應該按照以下步驟來構造這個積極資產組合，並對其預期成果進行評價： a.估計出每隻被分析證券的貝塔值和它的殘差風險， 根據貝塔值與E（rw） r/的宏觀預測值確定這隻證券的必要收益率。 b.根據每隻證券定價錯誤的程度確定它的期望收益與預期超額收益（阿爾法值）。 c.不充分分散投資的成本就是定價錯誤股票的非系統第27章積極的資產組合管理理論風險，即這隻股票殘值的方差。這種風險抵消了對價格低估證券進行專門研究所帶來的好處（a值）。 d.根據阿爾法、貝塔與殘差風險的估計值確定每隻證券在資產組合中的最佳權重。 e.根據資產組合中每隻證券的權重估計出該積極資產組合的阿爾法、貝塔與殘差風險。 6） 根據消極型市場指數資產組合的宏觀經濟預測值與積極資產組合的綜合預測值確定最佳風險資產組合，它將是消極資產組合和積極資產組合的結合。 特雷納-佈菜克的模型並沒有給業界帶來什麼不良影響，這是因為： 1）就如同不理想的市場時機也有巨大價值一樣，特雷納與佈菜克提出的這種證券分析也具有潛在價值。°所以， 即使這種證券分析離精確還差很遠，但恰當的積極管理總有值能力。 2）特雷納-佈菜克模型在理論上很容易操作，而且即便把它的一些簡化假定放寬，它仍然大有作為。 3）該模型特別適用於分權化的機構中，而這正是使大型企業高效運轉的精髓所在。 27.4.2 資產組合的構造假定所有的證券都合理定價，使用指數模型作這些合理定價證券收益率的參考，那麼，第i個證券的收益率就是： tB（rwtte： （27-2） 式中，e；是均值為0的公司特有隨機擾動項。 不考慮證券分析，特雷納與佈菜克用式（27-2）表示所有證券的收益率，並且假定市場資產組合M是有效資產組合。為了簡單起見，他們還假定證券之間的收益率中的非系統部分e；是不相關的。關於市場時機，兩人假定消極資產組合的預測已經做出，所以市場指數資產組合的期望收益率PM 和它的方差c都已經確定。 現在，證券投資管理人指派一組分析人員去考察目標證券集合中的一小部分，其目的是在這些被分析證券中構造一個積極資產組合，並把該組合與指數資產組合混合起來。 對每一隻正在被研究的證券，其收益率可以寫成 Tk=ry+B（rw-r）texto （27-3） 式中，《表示定價錯誤證券的超出預期的額外收益（稱為超額收益）。所以，對每一隻被分析證券，研究人員都要估計以下引數：Ck,Bx，O'（ex），如果所有的a，均為0，那麼就沒 5 Jack Treynor and Fischer Black， "How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection"， Journal of Business, January 1973. 6 Alex Kane, Alan Marcus, and Robert Trippi， "The Valuation of Security Analysis，" Journal of Portfolio Management， Spring 1999. 545
第七部分積極的資產組合管理有理由不進行消極管理，指數資產組合M就是投資管理人的最好選擇。但這是不太可能的，因為一般來說，總存在大量不為0的阿爾法，有些為正，有些為負。 下面，我們研究一下持有積極資產組合以後接著應該做些什麼，以便對特雷納-佈菜克（TB）模型的應用有一個繁體印象。假定某一積極資產組合（A）已經被構造出來了， 並有以下引數：CA，BA,C（eA），它的總方差等於系統方差防o與非系統方差o°（ea）的和。它與市場指數資產組合 M的協方差為 Cov（ra:T）=B,0% 圖27-2表示的是積極資產組合與消極資產組合的最佳化過程。虛線有效率邊界表示所有定價合理證券的集合，即它們的阿爾法均0。根據定義，市場指數資產組合位於該有效率邊界上並與資本市場線（虛線）相切。事實上，分析人員並不需要知道這條邊界，他們只用觀察到市場指數資產組合，並構造一個資本配置線在資本市場線之上的資產組合即可。根據自己的分析，他們知道市場指數資產組合並不是有效的，而由定價不合理的證券構造的積極資產組合A一定會在這條資本市場線的上方。 E（r） 資產配置線資本市場線 E（rA） a 圖27-2 積極資產組合與消極資產組合的最佳化過程為了從圖27-2上把A的位置找出來，我們需要知道它的期望收益率與標準差，它的標準差為 an- Boh +o（eA） 因為我們預測A的阿爾法值是正數，所以它一定在資本市場線（虛線）的上方，其期望收益率為 E（rn） =QA +ry+BALE（Tw）-r，！ 546 構造積極資產組合A和消極資產組合M的最佳組合即是我們最初在第8章遇到的構造兩資產的最佳風險資產組合原理的簡單應用。因為A並不與市場指數資產組合完全相關， 所以，在確定兩者的最佳資金配置時我們需要考慮它們之間的相關情況。這-點從實線有效率邊界同時過M點和A點顯然可以看出來，它支撐著最優資產配置線（CAL），而連線 A和M的最佳風險資產組合P位於該線上，且是資產配置線與有效率邊界的切點。在這個例子中，A並不是最終的有效資產組合，因為A還需要與消極市場資產組合混合以獲得更好的風險分散性。 下面我們大致介紹一下這個最佳化過程的代數原理，如果我們把一部分資金以比例w投資於積極資產組合，以比例1-w投資於市場指數資產組合。那麼，該組合的收益率便光 Tp（W）=WTA+OI-MTM 我們運用第8章的式（8-7）計算產生最好的CAL（也就是最陡的那條CAL線）的權重w。該公式描述了當存在無風險資產時，包含兩種風險資產（在這裡就是A和M）的最優風險組合。 而且我們知道： E（n）-Iy=0A+BARu COM（R Rw）=BAok c=Bok+o'lea） 其中Rw=E（rw）- 其中RA=E（T） 將上述表示式帶入式（8-7），分子分母同時除以。並整理後得到組合A的最優權重w"的表示式： w” =l （27-4） aA（1-Ba）+Rw o'（ea） 考慮簡單的BA=1的情況，並將結果帶入式（27-4）， 則得到最優權重w。為： QA/RM Wo= （27-5） Ra1oR 這個結果非常直觀。如果該積極資產組合的系統風險為平均風險，也就是B，=1，則最優權重是組合A的“相對優勢”（由阿爾法/市場超額利潤比率衡量）除以組合A的 “劣勢”（由A的非系統風險/市場風險比率衡量）。對式 （27-4）運用一些代數變換可得到 o和的關係： w wd［1+（1 BA）w。 （27-6）
當B、 加的時候w將增加，因為該積極資產組合A的系統風險B，越大，則從指數資產組合M分散風險中獲益就越小， 且利用錯誤定價的證券的好處就越大。但是，我們希望積極資產組合的貝塔值接近1.0，最優權重在接近。 一旦我們找到了積極投資組合和消極投資組合的最佳混合權重w，那麼它的報酬波動性比率又是多少呢？只要我們計算出該風險資產組合的夏普比率的平方，答案就可以出來了，我們把指數資產組合和積極投資組合的各自貢獻分離開來： Sp-Sh+ ax Ru QA （27-7） a"（ea） OM O（eA） 這種當且僅當是最佳風險資產組合時才成立的夏普比率分解方法告訴了我們應該怎樣去構造積極資產組合。請看式（27-7）中的後一個等式，它表示當我們構造的積極資產組合的a,/0（eA）最大時，該風險資產組合的夏普比率就可取得最大值。如果我們按下式選擇第個被分析證券的權重， 那麼這個阿爾法與殘值標準差的比值就能取到最大值。 a:1o”（e.） （27-8） a,1o2（e.） 這是有意義的：在積極資產組合中，每隻證券的權重取決於它的定價錯誤程度ax與其非系統風險。（ex）的比值。 分母是所有比值之和，這個標準因子可以保證所有權重之和為I。 在式（27-7）中，最佳風險資產組合夏普比率的平方比消極（市場指數）資產組合的高出 CA Lale，」 這個定價錯誤程度的a，與非系統標準差o（eA）的比率很自然就成為衡量該風險組合中積極組合業績的指標，所以有時它也被稱為售息比率。 我們可以計算整個積極資產組合中單個證券對總體業績的貢獻。假定這個積極資產組合中包括n只證券，則夏普比率平方的總增加值等於所有被分析證券的資訊比率的平方和，即 （27-9） 每隻證券的資訊比率就是那隻證券對整個積極資產組合的業績所做出的貢獻。 介紹特雷納-佈菜克模型的最佳辦法就是舉個例子。假定德雷克斯資產組合公司的宏觀預測部門預測市場收益率為第27章積極的資產組合管理理論 15%，其標準差為20%，無風險收益率為7%。這些宏觀數據概括如下： Rw=E（ra）- ry=8%； Ow=20% 同時，證券分析部門向投資管理人提交了他們所研究的三隻證券的年度收益的如下預測資訊： 股票 1 a 7% -5% 3% B 1.6 1.0 0.5 ote） 45% 32% 26% a/ofe） 0.1556 -0.1563 0.1154 表中對阿爾法的估計看起來相當適度，殘值標準差的估計值與貝塔也是相關的，就像現實世界中的一樣。這些數據的大小基本上反映了紐約證券交易所中股票的典型價值。 根據式（27-9）、式（27-7）與分析人員的參數列，我們很快就可以算出德雷克斯資產組合公司的該資產組合的夏普比率。然後，我們把市場指數資產組合與單隻證券的資訊比率的平方加起來，有 Sp=［（8/20）2+0.1556’+0.1563°+0.11543|12 = N0.2220 =0.4711 與之相比，市場指數資產組合的夏普比率平方只有 （8/20）=0.40。下面，我們來計算該積極資產組合的綜合業績。 首先，我們根據證券分析人員的參數列來構造相應的最優積極資產組合。為此，我們先計算出如下的資訊比率 （別忘了在公式中要使用收益率的小數形式）。 股粟 a/d'（e） 1 2 3 總計 0.07/0.452=0.3457 -0.05/0.322=-0.4883 0.03/0.262=0.4438 0.3012 Ck？（ek3/ 0.3457/0.3012=1.1477 -0.4883/0.3012=-1.6212 0.4438/0.3012=14735 （1.0000） 最後一列表示這三種證券在該積極資產組合中的最佳頭寸。很明顯，股票2的阿爾法值為負，所以其權重為負。 該積極資產組合（例如，股票1中的114.77%）中每隻股票的頭寸大小看起來似乎都相當極端，不過不必為此擔心， 因為該積極資產組合稍後將與風險合理分散的市場指數資產組合混合，會使這種情況緩和很多，這一點馬上我們就會看到。 根據對這些股票的預測和將要與積極資產組合相混合的綜合資訊，我們可以得到它的如下引數估計值（小數形式）： CA=1.1477 × 0.07+（-1.6212）×（-0.05）+1.4735×0.03 =0.2056=20.56% 547
第七部分積極的資產組合管理 BA=1.1477 ×1.6+（-1.6212）×1.0+1.4735x 0.5=0.9519 cteA）=［1.1477×0.452+ （-1.6212）：×0.323+ 1.47352×0.263 2=0.8262=82.62% o（ea） =0.82622=0.6826 我們可以發現，阿爾法值為負的股票的負權重（空頭） 對整個資產組合的阿爾法值的貢獻卻是正的。又因為我們假定股票的殘差是不相關的，所以該積極資產組合的殘值方差是單隻股票殘值方差的簡單加權平均和，權重就是單隻股票在該組合中權重的平方。 該積極資產組合的引數現在可以用來確定它在整個風險資產組合中的比例： Wo= Q、10°（eA） RM/ok 0.2056/0.6826 =0.1506 0.08/0.04 0.1506 -=0.1495 1+（1-BA M 1+（1-0.9519）×0.1506 儘管該積極資產組合的阿爾法值相當大（20.56%），但它佔整個風險資產組合的比例，在對貝塔值進行調警之前只有15.06%，這主要是由於它的非系統標準差（82.62%）比較大導致的。這就是分散投資的重要性。只有這樣，該積極資產組合的貝塔值才兒乎為1.0，所以對它的修正（從w。到 w'）非常小，只是從15.06%到14.95%。而修正的方向是很有意義的，如果該積極資產組合的貝塔值很小（小於1.0）， 那麼分散投資就會帶來更多的潛在收益，所以它在最終組合中的頭寸就要偏向空頭。而如果它的貝塔值大大高於1.0， 那麼就需要反方向進行較大的修正。 每隻股票在該積極資產組合中的比例和該積極資產組合在最終資產組合中的比例決定了每隻股票在最終風險資產組合中的比例。 股票 3 積極資產組合市場指數資產組合最終頭寸 0.1495 × 1.1477 =0.1716 0.1495 ×（-1.6212）=-0.2424 0.1495 × 1.4735=0.2202 0.1495 0.8505 1.0000 積極資產組合與市場指數資產組合的引數現在可以用來預測最終的最佳風險資產組合的業績。達到最優時，風險資產組合的一個性質是它的夏普比率的平方增加了積極資產組合的資訊比率的平方： S3.- OM Lalea）」 = 0.16+0.0619= 0.2219 因此德雷克斯資產組合公司的該資產組合的夏普比率為v0.2219，即為0.4711，而消極資產組合的則為0.40。 另一個根據夏普比率的增加來測度收益的指標是M統計 548 量，正如第24章所介紹的那樣。M‘統計量是透過把與市場指數資產組合標準差相同的、位於資產配置線上且被資產組合 P所支援的資產組合的期望收益與市場指數資產組合的期望收益進行比較計算出來的。也就是說，我們把資產組合P與無風險資產混合得到一個與市場資產組合具有相同標準差的新的資產組合P。因為這兩者具有同樣的風險，所以我們可以把它們的期望收益進行比較。M統計量就是這兩個期望收益之間的差額。把一部分資金Ow/Gp投資於P，另一部分資金 （1-Ow/Gp）投資於無風險資產，我們就可以得到資產組合P。 CAL（P"）的風險溢價與總風險Gw可由下式給出（參見第24章）： Rpx=E（rpe）-r；= SpOn= 0.4711 x 0.20 =0.0942，即9.42% （27-10） 和 M' = ［Rpe- Rul=9.42-8=1.42% （27-11） 乍看起來，1.42%的期望收益率增量與分析人員提交的阿爾法值相比簡直微不足道。這種看起來似乎微小的改善是投資分散化的結果：為了減少單隻股票的巨大風險 （例如股票1的標準差是55%）和最大化資產組合的夏普比率（超額收益與標準差的比值），我們必須把它與市場指數資產組合M混合起來。還有一點應該注意的是，我們只用三隻股票便有了這樣的改善，而且預測和資產組合的調整期限也僅有一年。如果增加股票的個數與預測的頻率，結果會有顯著的改善。 比如，假定分析人員又增加了阿爾法值和風險水平與前三隻股票一模一樣的三隻股票，由式（27-9）知道資訊比率的平方會翻倍，由式（27-7）知道新的夏普比率將上升到 0.5327，由式（27-11）則可知M統計量將上漲到2.65%，幾乎是先前的兩倍。增加預測與資產組合調整的頻率、發揮復利的威力則將使年度業績有更大的改善。 線上投資•. 計算資訊比率進入www.the401k.com. 點選 “Reference”，查著 “401（k）Newsletter”，你可在此選擇2001年第二季度的時事通訊，從這裡你可以看到資訊比率的計算方法。投資組合管理人怎樣透過承受額外的風險來衝擊市場指數？資訊比率衡量了什麼內容？ 概念檢查問題• 3.a. 如果不允許空頭交易，投資管理人只要放棄阿爾法值為負的股票即可。運用上例，說明如果禁止賣空，那麼積極資產組合會如何？用新的風險資產組合的業績（MP） 的下降確定禁止賣空的成本。 b. 如果宏觀預測看好，例如Rx=12%，並且允許賣空， 那你的答業又將如何？
27.5 多因素模型與積極的資產組合管理資產組合管理人使用各種多因素證券收益模型。到目前為止，我們對積極資產組合管理的分析框架看來是建立在指數模型的有效性之上的，也就是說，是建立在一個單因素證券模型之上的。使用多因素模型不會影響積極資產組合的構成，這是因整個TB分析集中於指數模型的殘差。如果我們要用多因素模型取代單因素模型，透過計算每隻證券的反映其合理收益的阿爾法值（給定它對所有因素的貝塔值）， 我們就可以接著構造積極資產組合，同樣我們還是可以把該積極資產組合與缺乏證券分析而構造的資產組合結合起來。 不過不管怎樣，使用多因素模型還是會產生一些新問題。 讀者在第10章已經看到了指數模型是如何簡化資產組合最佳化過程的輸人參數的，如果一r= 0；+B.（rn-ry）+e： 充分地描述了證券市場，那麼任何資產的方差就是系統風險與非系統風險的和：d（r）=B?oh+O°（e.），而任意兩種資產之間的協方差就是B.B,CM。 如何把這個規律推廣到多因素模型中去呢？為了簡便起見，我們只考慮一個兩因素的情形，我們把這兩因素資產組合分別稱M與H，則指數模型可以推廣為： -Rata, te. Biw與pin是該證券分別對應於資產組合M與資產組合H 的貝塔值。給定因素的資產組合的收益率/與T，該證券對 r的合理超額收益率用R，表示，預期超額收益為a，。 我們如何用式（27-12）構造最佳風險資產組合呢？假定投資者希望使他們的資產組合的夏普比率達到最大，那麼式（27-12）的兩因素結構可以用來得到馬科維茨資產組合選擇模型的輸入引數，不過現在，方差與協方差的估計量將變得非常複雜： c' -Poi+脂o+28apuCor/wr）+ o'le.） Cor（t.F）=BaBnoin+ BnBwcri +（BuByr + BMBa：）CoM（twTw） 儘管如此，多因素模型還是具有很大的資訊價值，因為我們可以從以下資料中估計出一個n只證券的協方差矩陣： Biw的n個估計量 Bi的n個估計量 c（e.）的n個估計量 Cm的1個估計量 C 的1個估計量而不是n（n +1）/2個單獨的方差與協方差估計量。因此， 多因素模型的結構特徵還是可以簡化資產組合的構造的。 多因素模型還為合理配置研究的努力提供了一種很有第27章積極的資產組合管理理論效的方法。分析人員可以專門研究不同因素資產組合的均值與方差的預測問題，從而成為那一領域的專家。一旦確定了各個指標的貝塔，就可以產生一個協方差矩陣，與資本資產定價模型和套利定價理論所產生的證券期望收益一起來構造最優消極風險資產組合。如果對單個證券進行積極分析，構造最優積極資產組合，並與消極資產組合一起構成的最優資產組合就與下面單因素的情況是一致的。 在多因素市場裡，即使是消極投資者（即那些承認市場價格是“公平”價格的投資者）也需要做大量的工作。他們需要預測期望收益以及每個因素的波動性，這要根據預期效用最大化原則確定每個因素組合的恰當權重。這個過程的原理很簡單，但計算工作很繁瑣。 27.6 阿爾法值的非完善性預測與行業中 TB模型的運用假定分析家對一隻證券做預測，提供給投資者的預測結果是a=20%，看上去這是個很好的機會。將這個a帶入 TB模型中，這隻證券將會使我們的投資組合大大向它傾斜。 那麼我們是否應該在某一點上停下來呢？在行動之前，任何一個理智的管理人都會發問：“那個分析家的業績如何？” 除非答案是“相當不錯”，否則理智的管理人就會對他的預期打折扣。我們可以把這個想法進行量化。 假設我們有該分析家以往預測cx的紀錄d。依據指數模型和對於股票貝塔值的可靠的預測，我們可以透過證券的平均真實收益率滅和指數瓦w 來估算出真實的c（事後值），即 a-頁-Bw 為了測度分析家預測的準確性，我們可以對真實a的預測值進行迴歸： a'=Qo+aa+E Qo和a，的相關性反映了預測可能存在的偏差，但為了簡化，我們對此忽略不計，即我們假設ao=0，a， =1。因為預測的錯誤與真實的a是不相關的，因此預測的方差為預測的量化可以由預測和真實的相關係數衡量，同樣， 可解釋方差和總方差的比率為 p？- R+0 這個等式告訴我們如何為分析家的預測打折扣，以反映出他預測的精確程度。已知過去的預測數量p，我們將新預測值o“收縮”為p’d，把新預測的誤差降到最小。這個過程靠的是直覺。如果分析是完美無缺的，即p=1，我們認預測等於面值。如果分析家的預測是沒有任何價值的， 即p’=0，我們則拋棄這個預測。預測的質量能告訴我們所 549
第七部分積極的資產組合管理 1真正的消極資產組合管理只需要持有市場指數資產組合與個貨幣市場基金即可。確定資金在市場指數資產組合上的配置需要對它的期望收益與方差進行估計，這就意味著我們仍然需要把一些分析工作委託給職業投資人員。 2） 積極資產組合投資管理人希望構造一個報酬-波動性比率（夏普比率）最大的風險資產組合。 3）理想市場時機的價值是可觀的。理想市場時機的收益率將是不確定的，我們不能用測度資產組合風險的標準指標來測度理想市場時機的風險特性，因為它絕對優於消極投資策略，理想市場時機只會帶來好的驚喜。 4）理想市場時機等價於擁有一個市場指數資產組合的看漲期權，它的價值可以用期權定價方法，如佈菜克-舒爾斯公式來確定。 5）對於打算預測出股票收益是否超過國庫券收益的市場時機決定者來說，非理想市場時機的價值是由給定預測P +P2 -1後真實結果的條件機率決定的。所以，如果理想市場時機的價值由期權價值C給出，那麼，非理想市場時機的價值就是（P，+P-1）C。 6） 在特雷納-布萊克證券選擇模型中，透過利用市場業績的宏觀經濟預測值，證券分析人員可以估計出各種證券的超額期望收益率8，a是一隻證券的期望收益率中被貝塔和證券市場線解釋以後的剩餘部分。 7）在特雷納-佈菜克模型中，每隻被分析證券的權重與使用的精確的收縮因素。 在先前的例子中，假設分析家對於三隻股票的a的預測質量相同，P=0.2。收縮a的預測為0.2，重複這個最最佳化過程，最終我們得到一個相當小的權重（由0.15變 0.03）， 一個相當小的夏普測度（由0.4711變為0.4031），以及一個相當小的M （由1.42%變為0.06%）。 投資組合預期表現出降低趨勢並不反映一個比較差的過程，而如果不調整a的估計值的精確性就考慮接受一個預測結果則是很幼稚的。我們必須調整預測的可信度。 在現實中，我們可以預料情況會壞得多。預測質量為 0.2，則實際c與預測a的相關係數就為v0.2=0.45，這在近平有效的市場裡是不切實際的。此外，我們甚至不知道這個質量，在這個最最佳化過程中對其的預測可能是個錯誤。最後， 我們在TB模型中使用的引數（市場期望收益率和方差，有價證券的貝塔值以及殘差）也有可能預測錯誤。這樣，在實際環境中，我們會幸運地得到以前未被發現的較小的結果。 那麼我們是否該放棄TB模型？在這之前，我們先做進 550 阿爾法和它的非系統風險o（e）的比率成正比。 8）一旦積極資產組合構造出來了，它的阿爾法值，非系統風險與貝塔值就可以由它的各個組成證券的an和o（eA） 的比率除以資產組合類似比率的值確定，我們就可以構造出 P。最後，這個頭寸由積極資產組合的貝塔進行調整。 9） 當利用最優比例的積極資產組合與消極資產組合得到最終的風險資產組合後，其用夏普比率測度的業績將（比消極型市場指數資產組合）增加Ia,/oteA）］”。 10） 每隻證券對資產組合整體業績的改善由它的定價錯誤程度和非系統風險決定，等於la/ole，）］’，因此，最佳風險資產組合的業績為 S= E（rw）」 OM g（e；） 11） 把特雷納-佈菜克方法推廣到多因素模型中去是很直接的，把市場指數資產組合均值和標準差的預測值換成在多因素模型方程基礎上得到的最佳消極資產組合的預測值即可。各指標資產組合的最優比例根據類似的有效率邊界方法計算。積極資產組合的構造基礎是多因素模型的殘差，方法與單因素模型一樣。 12） 運用該模型進行不精確預測時需要估計出原始預測的偏差與精確度，把估計出來的係數應用到原始預測中去就可以得到調整後的預測。 一步的計算。這個較小的夏普測度為0.4031，平方為0.1625， 比市場的夏普測度的平方大0.0025。假設我們用300只證券代替先前的3個，也就是100個相當於一個。從式（27-7）和式（27-9）我們得到夏普測度平方的增量將上升到100x 0.0025=0.25。風險組合的夏普測度平方將上升到0.16+ 0.25=0.41，則夏普測度 0.64，M”*4.8%！此外，當我們使用三隻證券時困擾我們的其他引數的錯誤估計將會因為投資眾多的證券實現了投資的分散化而互相抵消掉。？ 這裡，我們所見到的是開始時提到的證券價值分析的證明。在最後的分析中，積極管理的價值取決於預測的質量。 積極管理的巨大需求顯示不能忽視預測的質量。使用分析家預測的最佳方法是使用TB模型。因此我們認，今後這個技術會得到更廣泛的應用。 7 與此相關的著作請見Alex Kane, Tae-Hwan Kim，和 Halbert White， “The Power of Portfolio Optimization，" uCSD Working Paper, July 2000.
第27章積極的資產組合管理理論 •網址 Performance.html www.investorsoftware.net/lnvestorPrimer/Investment www.nysscpa.org/cpajournal/2001/0600/features/f0644 01.htm 在以上網站可以學習到更多的有關夏普比率的內容。 www.sniper.at www.stockmarkettiming.com 以上網站提供了許多有價值的市場時機的資訊。 www.financewise.com/public/edit/riskm/ewrm/ewrmport-x.htm www.financewise.com/public/edit/riskm/ewrm/ewrmportfolio.htm www.business.com/directory/financialservices/commercial_finance/treasury/insurance_and_risk _management/sources_and_managing_risk/portfolio_diver sification 訪向以上網站獲得特雷納-佈菜克模型的進一步資訊。 www.russell.com/AU/Institutional_Invsetors/Russell Library/Investment_Articles-and_Updates/Infor mation_ Ratios_Explained.asp www.the401k.com/news/quarter1 1997/information_ratio. html 訪向以上網站以更好地理解資訊比率的概念。 習題 1.兩個競爭的股票基金，5年來超過國庫券的年收益率情況如下： 公牛基金 -21.7% 28.7 17.0 2.9 28.9 獨角獸基金 -1.3% 15.5 14.4 -11.9 25.4 a. 在中性風險偏好的潛在客戶眼中，這兩個基金相比較如何？ b.用夏普比率來測度，這兩個基金相比較如何？ c.如果一個風險厭惡的投資者（厭惡風險係數A=3） 要選擇其中一個基金與國庫券相混合，他將選擇哪個基金，並且投資多少？ 2. 歷史資料顯示：一個全股權策略的標準差大約是每月5.5%。假設現在無風險利率為每月1%，市場的波動性也與其歷史水平相同。在佈菜克-舒爾斯公式下，對一個完全的市場時機決定者的合適的每月費用是多少？ 3. 關於兩個市場時機決定者的記錄，一個基金管理人得到下表資料： Tw>r的月份數決定者A正確的預測數決定者B正確的預測數 TH <T.的月份數決定者A正確的預測數決定者B正確的預測數 135 78 86 92 57 50 a.P、P2的條件機率以及市場時機決定者A與B二人的總能力引數是多少？ b.根據習題2的歷史資料，這兩人的合適的每月費用是多少？ 4. 一個投資組合管理人總結了如下的微觀與宏觀預測資料： 資產股票A 股票B 股票C 股票D 資產國庫券消極權益資產組合微觀頇測期望收益（%） 20 18 17 12 宏觀預測期望收益（%） 8 16 貝塔值 1.3 1.8 0.7 1.0 殘差 58 71 60 55 標準養 23 a.計算這些股票的期望超額收益、阿爾法值以及殘差平方和。 b.組建最優風險投資組合。 c.這個最優資產組合的夏普比率是多少？它有多少是來自積極資產組合？M”是多少？ d. 如果一個投資者的風險厭惡係數為2.8，他的最佳資產組合是怎樣的？ 5.當資產組合管理人不允許賣空證券時，重新計算第4題。 a.根據夏普比率與M？，這一限制的成本是多少？ b.根據他的新的完全資產組合，該投資者（A=2.8） 的效用損失為多少？ 6. 一家資產組合公司使用雙因素模型估計收益產生過程，並使用雙因素資產組合建立它的消極資產組合。公司的分析人員提供瞭如下表格： 551
第七部分積極的資產組合管理資產股樂A 股票B 股崽C 股票D 期望收益（%） 20 18 17 12 資產同庫券資產組合M的因素資產組介H的因素微觀預測 M的貝塔值 1.2 1.4 0.5 1.0 宏觀預測期望收益（%） 8 16 10 H的貝塔值 1.8 1.1 1.5 0.2 殘差 58 71 60 55 標準差 0 23 18 兩個因素的相關係數為0.6。 a.最佳消極資產組合是怎樣的？ b.根據夏普比率，最佳消極資產組合比單因素資產組合M強多少？ c.與持有資產組合M作為單風險資產的情況相比， 分析A=2.8的投資者的效用改進。以資產組合管理人的擴充套件宏觀模型為基礎。 7.假定沒有空頭交易的限制，根據習題6的資料，建立最佳積極與完全風險型資產組合。 a. 最佳風險投資組合的夏普比率是多少？其中積極資產組合的貢獻佔多少？ b.A=2.8的投資者的最佳風險資產組合的效用值為多少？將答案與習題6相比較。 8.假定有空頭交易的限制，重新計算習題7，並比較結果。 9.假設根據分析家的歷史資料，你建立的預期與實際阿爾法的關係為： 實際非常規收益=0.3×預期阿爾法值利用習題4中的阿爾法，考慮阿爾法預測值的不精確性對預測行為會產生多大的影響？ • 標準普爾練習訪問www.mhhe.com/business/finance/edumarketinsight網爾市場觀察資料庫為每一個該資料庫中的公司提供複雜的股站。在市場觀察的“Company”欄目中，鍵入Biogen公司的票表現的圖例服務。在下拉選單中，可以比較BGEN和標準股票程式碼BGEN。連結 “Charting By Prophet”。你的標準普普爾500指數最近的表現。 .概念檢查問題答案 1. 我們提供了每個策略的年複利收益率。月利率由你積極資產組合的形成。 來計算： X，=0.3457/0.7895=0.4379 基金初期：F。=1000美元 x2=0.4438/0.7895=0.5621 每個策略結束時的基金： 現在的阿爾法、貝塔與殘差分別為： F，=3 600美元只利用國庫券 aA=0.4379 ×0.7+0.5621 ×0.3=0.0475 F， =67 500美元只利用市場 F，=5360 000 000美元完全時機選擇 BA=0.4379×1.6+0.5621 ×0.5=0.9817 oteA） = （0.43792 x 0.452+0.56212× 0.263） 12 =0.2453 時期數：N=52年年複利收益率空頭交易限制的成本已知。阿爾法從20.56%降到4.75%， II+rAI=F,IF。 此時殘差的減少更多，從82.62%減為24.53%。實際上，一 A=（F,/F。）"N-1 個負阿爾法值的股票在潛力上比正阿爾法的股票更吸引人： PA=2.49% 只利用國庫券既然多數股票正相關，負阿爾法值股票的反向特性創造了更 TA=8.44% 只利用市場加分散化的積極資產組合。新資產組合的最佳分佈為： A=34.71% 完全時機選擇 Wo=（0.0475/0.6019）/（0.08/0.04）=0.3946 2. 時機決定者完全隨機猜測牛市或熊市。一半的牛市 w'=0.3946/I1+（1-0.9817） ×0.39461=0.3918 將被正確預測，熊市亦然。 這裡貝塔係數基本上是不相關的，因為資產組合的貝這樣P，+P-1=1/2+1/2-1=0。 塔值十分接近於1。 3.a. 當空頭頭寸被禁止，分析是相同的，而只是將負最後，完全風險性資產組合估計為： 阿爾法值的股票從表上剔除。在這種情況下，剩餘的兩個股 0.047572 票的阿爾法比率之和與殘差的比值為0.7895。這將導致新的 SB=0.16+ = 0.1975；Sp=0.44 0.2453 552