8： （0,8） （4,0） 4 b. C. 8 4 8 0 線上的點僅為可行點 8
499 4. a. b. C. 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 （0-15） -20 （-10,0） 25 20 15 10 5 0 6. 7x， +10x，=420 6ox，+ 42，=420 -4x，+7x，=420 （20,0） 10 •X 120 （012） （10,25） 注：此點用於確定約束線上的位置 100， 80 60 40 （b） （c） 10 15 一X 20- （a） 2 -100-80 -60 -40 ~20 0 40 50 60 80 100*， 0 -200 -100 200150 100 50 0 100 200 10. 49 5 最優解 3 2 目標函式值= 2×（12/7）+3×（15/7）=69/7 念8 0 1 2 5 %.+ 2%2= 6 5x， + 3%2= 15 式（1）乘5： Sx，+ 10x= 30 式（2） 減式（3）：-7%2=-15 xz =15/7 由式（1）得： *：=6-2（15/7） =6 -30/7 = 12/7 12.8.x =3，x=1.5；最優值=13.5 b. X，=0,x =3；最優值 =18 c.4： （0, 0）， （4,0）， （3, 1.5），（0.3） 14. a. 可行區城只由此線段組成 （1） （2） （3）
500 資料、模型與決策：管理科學篇 b.極值點為（5,1），（2,4） C.X：，最優解 X=2.8=4 4 +21，=10 2 0 2 16. a. 3S+9D b.（0,540） c. 90,150,348,0 18.b.x， =18/7，4=15/7：0. 0,4/7 20. a. max 2400E +1800L s.t. 8 6E + 3L≤2 100 IL≤ 280 2E+ 2.5L≤1000 E,L≥0 b.B=250, L=200，$960 000 c•引警生產時間和組裝/檢測時間 22. 8. 令R—普通型手套的生產量； C—捕手型手套的生產量。 max SR+ 8C IR+ ⅜C≤900 切割與縫合 ½R+ ⅜C≤300 成型 ⅛R+ ¼C≤100 包裝和發貨 R,C≥0 b. C 900 800 T 700 600 型 500 f 捕 400 300 200 100 0 蕞優解 R=500,C=150 100 200 300 400 500 600 700 800 900 普通型 c.5 x500+8 ×150 =＄3 700 d. C&S 1 ×500+⅜×150 =725 F P&s ½×500+ ⅜×150 =300 ⅛×500+¼×150 =100 e. 部門切割與縫合成型包裝和發貨 24.a. max 50 N +8OR s. t. 生產靈 900 300 100 使用 725 300 100 鬆弛 175 小時 0 小時 0 小時 N+ R=1000 N ≥ 250 R≥ 250 N- 2R≥ 0 N,R≥0 b.N =666.67,R =333.33；潛在受眾 =60 000 26. a.max 1W +1.25M S. t. SW+ 7M≤4 480 3W+ IM≤2 080 2 W+ 2M≤1 600 W,M≥0 b.W=560,M=240, P=860 28. a. max 15E + 18C s.t. 40E +25C≤50 000 40E ≥15 000 25G≥10 000 25G≤25 000 E,C≥0 c.（375,400）：（1 000,400），（625,1 000），（375,1 000） d.E=625,C=1000 總回報 =$27 375 30. 極點 （250,100） （125,225） （125,350） 32. a. 目標通數值 800 925 1300 過剩需求 125 過剩總產燈一鬆弛生產時間 125 125 — 4 32 1 可行城 （21/4,9/4） （41）
附錄 501 b.兩個極值為（x， =4，%=1）和（x=21/4， =9/4） c.最優解是［見（a）］x=4， =1 34.a.min 10000 T+8 000P s.t. 54. a.max 160M， +345M， s.t. ≥8 P≥10 T+ P≥25 3T+ 2P≤84 c（I5,10）；（21.33,10）：（8.30）：（8,17） d. T=8,P=17 總成本=$216 000 36. a.min 7.50S +9.00P so.t. 0.10S +0.30P≥6 0.06 S + 0.12 P≤ 3 S+ P=30 S,P≥0 c•最優解是§=15， P=15 d. 否 e.是 38. P， =30, P. =25，成本=$55 40. X2 10 滿足約束＃2 8 6 不可行滿足約束＃1 25 M， ≤15 M，≤10 M. ≥ 5 M.≥S 40M，+5OM，≤1 000 M，M，≥0 b.M， =12.5,M， =10 2 io 42.a.x， =30/16，4 =30/16；最優值 =60/16 b.x =0，42=3；最優值=6 44. 8. 180,20 b．可替換最優解 c.120,80 46.無可行解；可以採取一些可能行動，像減少總生產產量至A=125 和B=350 48.8.無可行解 b.需要增加1.5噸原料3 5O. M=65.45,R =261.82；利潤 =$45 818 S2. S=384,0=80 第3童 2. 新的最優解是 F =100/3 和 S=40/3 原料3的對偶價格約束是$44.44 4. 約束1的右端值稍有增加，我們發現在此約束下的對偶價格會是原來的1.5倍，所以目標函式將以1.5每單位的倍率隨右端值增長； 由於約束2沒有限制，所以對偶價格為0 6. -0.333，-0.333,0 8. a. x， =9，X=4 b.0,0.0769 10.a. x，=0，%2=10，值=100 b. 無變化 12. a. 4 至12 3.33 至10 b.只要普通型手套的利潤分佈在4~12美元之間，現有方案是最優的。只要捕手型手套的利潤保持在3.33~10美元之間，現有方案是最優的。最優解對於手套利潤貢獻小的變動是不敏感的 c.資源的對偶價格適用以下範圍： 的東右蟣儃範圛切剖與鐘合大於725 成型 133.33-400 包裝和發貨 75~135 d. 增加的數量=28 ×20 = $560 14. 8. 多於 $7.00 b. 多於 ＄3.50 c.沒有 16.a. S=4 000,M =10 000；總風險 =62 000 b. 量 S M 最優苑園大於3.75 小於6.4
502 資料、模型與決策：管理科學篇 c.5 x4 000+4 ×10 000 = $60 000 d. 60 000/1 200 000 =0.05 或5% e. 0.057風險單位 f. 0.057 × 100 =5.7% 18.8.E=80,S=120,D=0 利潤=＄16 440 b. 風扇馬達數和製冷盤數 c.工時；可用時間320小時 d.目標函式最優係數範圍是小於1S9。既然 150 美元屬於這個範圍，所以最優解不會變化 20.a. 製造A 型塑膠箱100個，B型塑膠箱60個和購買B型塑膠箱90個；總成本=$2 170 b.A 型塑膠箱的需求，B型塑膠箱的需求， 注型時間 c•-12.25，-9.0,0,0.375 d. 注型時間約束 22. a.100 套西服，150件運動外套利潤=＄40 900 40小時的裁剪加班時間 b.最優解沒有變化 c•考慮再訂購材料 34.50 美元是最高價格 d. 利潤會增加到875 美元 24. a.max 0.07H +0. 12P +0.09/A s.t. H+ P+ A =1 000 000 0.6H- 0.4P- 0.4A≥0 P- 0.6A≤0 H,P,A≥0 b.H=$400 000, P=$225 000, A =$375 000 總的年收益 =$88 750 年收益（百分比形式）=8.875% c．無變化 d. 增加890美元 e.增加312.50 美元或 0.031% 26.8.min 30L+25D+18S B.t. L+ D+ 0.6L- 0.4D -0.15L-0.15D + 0.85S≥0 -0.25 L-0.25D+ L S=100 ≥0 S≤0 ≤50 L,D,S≥0 b.L=48,D=72, S=30 總成本=$3 780 c.無變化 d.無變化 28.a. 333.3,0,833.3；風險=14 666.7；收益=18 000或9% b.1000,0,0,2 500；風險 =18 000；收益=22 000或11% c.$4 000 30. 8. 令M，—部件1的生產量； M一一部件2的生產量； M，—部件3的生產量； P.- 一部件1的購買量； Pa —部件2的購買量； P—部件3的購買量 min 4.50M，+5.00M，+2.75M， +6.50P， +8.80P +7.00P， 8.t. 2M，+3M：+4M， ≤21 600 產品 IM，+1. SM+3M， ≤15 000 裝配 1.SM，+2M，+5M， ≤18 000 剹試/包裝 IM， +1P， = 6 000 成分1 IM +1P = 4 000 成分2 1M， +IP， • 3500 成分3 M，，M,M,P，，P,P，≥0 b. 來製造購買部件1 2000 4000 部件 2 4 000 總成本部件3 1 400 2 100 $73 550 c.生產：54.36 美元/小時 d.對偶價格=-7. 969 美元；每增加1單位部件2，將花費7.969 美元 32. b.G=120 000；S=30 000；M=150 000 c.0.15~0.60：≥0.122:0.02~0.20 d. 4668 e.G=48 000;S=192 000;M=60 000 f. 客戶的風險指數和可用資金數量 34.8. L=3,N=7,W=5,S=5 b.每增加一分鐘廣播時間，成本增加100美元 c•如果本地新聞每增加1分鐘，總成本增加100 美元 d. 如果本地新聞和國內新聞每增加1分鐘， 總成本增加100美元 e.體育節目增加1分鐘不起作用，因為對偶價格為0 第4童 2. 8. x， =77.89， * =63.16，$3 284.21
b. 部門 A15.79 美元；部門 B47.37美元 C.X，=87.21，%=65.12，$3 341.34 部門A 10 小時； 部門 B3.2小時 4.8.%， =500，%2=300，Xs =200，$550 b.$0.55 c•香味，75；味道，84.4 d. -$0.60 6.50單位的產品1；0單位的產品2；部門A 300小時；部門B600小時 8.19 名警察的時間日程安排如下： 3開始於上午8點；3開始於中午12點；7開始於下午4點；4開始於凌晨零點；2開始於凌晨4點 10. 8. 40.9%，14.5%，14.5%，30.0% 年收益 =5.4% b.0.0%，36.0%，36.0%，28.0% 年收益 =2.52% c.75.0%，0.0%，15.0%，10.0% 年收益=8.2% d. 是 12. 周次 1 2 3 4 購買 80 000 0 0 25 000 銷售 0 0 100 000 儲存 100 000 100 000 0 25 000 14. b. 拳度產量存貨尋度產量存貨 1 4 000 2 100 3 2 000 100 2 3 000 1 100 4 1 900 500 16.*剪下方案下所需10英寸紙的卷數。 8. X1=0，% =125， *s=500，*=1 500， *s =0,x =0，x， =0；2125卷，浪費750 英寸 b.2500卷，無浪費；然而，1.5 英寸規格的產品多生產了3000單位 18.8. 5輛超級型，2輛常規型，3輛經濟型總成本583000美元；月運營費4650美元 20.3月份生產10250單位，4月份生產10250 單位，5月份生產12000單位 22. 浪費5515887平方英寸 M3:492 分鐘 24. 投資策略：A,45.8%；B,100% 目標函式 =$4 340.40、 附景 503 存款/貸款計劃時期存款 1 242.11 2 3 貸款 200.00 127.58 4 341.04 1 26. b.結論不能表明大眾醫院是相對無效率的 c．大眾醫院 28.c.不是；E=1表明醫院E的所有資源得到利用 d.醫院 E 30.a. 紐瓦克 b.5個 ODIF的變化為：PMQ =23；P0Q =43； NMQ =56;CMQ =32; COQ=46： 在初始解中，其他 ODIF保持不變 c.4個ODIF 的變化為：P0Q =45；NMQ =56； CMQ =37;G00=44 在初始解中，其他 ODIF 保持不變 d. COY，報價為443美元 32. c. 型別與會者/週五間六兩天 36 與會者/週五與會者/週六價值 12 15 型別一般客戶/週五週六兩天 20 一般客戶/週五一般客戶/週六價值 28 25 第5童 2. a.max x，+2%2 s.t. *：+5x+5 = 10 2x，+6x2 +S： =16 X，4，S,52≥0 b.2 C.*， =0，*=0,S1 =10，82 =16；可行 *， =0，* =2,S =0,82 =4；可行 *1 =0,1=8/3,51=-10/3,32 =0；不可行 *=10，x =0，S1=0，S2 = -4；不可行 * =8,X=0,S.=2，$2 =0；可行 X，=3，X =1,S=0,52 =0；可行 d. *，=8,x=0；值=8 4. a. 標準型： max 60x，+90x2 S.t.
504 資料、模型與決策：管理科學篇 1.5x， +45x +51 Sx，+ 5x2 =90 +S2=20 b. 區域性初始單純形表： 60 90 0 0 15 S 45 5 01 0 90 20 6. 8. 5 20 0 25 0 0 0 0 0 b.max Sx，+20x +25x + 0s， +0sz +053 8. t. 2%+1x2 +1S. 2%+1x； +152 3x -½x X，X，X，Si，82,5≥0 C.Si，S，s；它們是初始值 =40 =30 +1ss=15 d.0 e.x，換人，$，換出 f.30,750 8.*，=10,S，=20 *：=0,S2 =0，值=800 X =30,5：=0 8. 8. %， =540, X =252 b. $7 668 c.630,480,708,117 d. 0, 120, 0,18 10. * =250，*=150, 32 =4000 值=4850 12. A=0,B=0, C=33%；利潤 =500 14.8.x， =0,4 =50,x=75；利潤=$210 c.B等葡萄酒中的和人工 16. ma% 8.t -4x-Stz -3zs + 081 +0sz +05 -Ma」- Mag-Mas 4x +2%3-15 -1x+lxg -I%+282 2x +1x +lxg +la -1sz +las +18 =20 = 8 +las= s =12 18.%2 =60，*g =60,Sg =20；值=2040 20. 2400 箱33加侖的袋子利潤=$480 22. *：=480，*=480， =800； 值=46 400 24. 其他最優解： -3 -3 0 0 0 0 -3 -3 -3 9-3 -3 0 -⅓ -⅔ ⅔ 0 0 4 4 0 -⅓ ¾ -¾ -24 表明多個最優解存在： X， 4，%， 4,2=24 X=8，×=0,2=24 26.其他最優解：x」=4，4=0，$=0 *=0，%2 =0，%=8 28. 不可行 30. 8. 不可行解；沒有足夠的縫製時間 b.其他最優解：x」=1 000， * =0,Xg =250 或*=1000，*=200，*s=0 利潤=$4000