259 3 3 流量：每小時5000加侖 2 2 採集地不同的管道型號，其流量也不同。透過有選擇地開關部分管道網路，公司可以供應任何儲藏地的需求。 a.如果該公司想充分利用此係統能力供給7號儲藏地。那麼將需要多長時間才能滿足7號儲藏地100000加侖的需要。此管道系統的最大流量是多少？ b.如果在管道2-3出現問題並被關閉，那麼此係統的最大流量是多少？傳送100 000 加侖到7號儲藏地需嬰多長的時間？ 20. 一個化學工廠擁有一個可用於從工廠的某部分到其他部分傳遞液體化學產品的管道網路系統。下面的管道網上標出了其流量（加侖/分鐘）。如果該公司希望從地點1到地點9儘可能多地傳送液體化學產品的話，那麼此係統的最大流量是多少？從地點3到地點5的這部分管道的流量是多少？ 10 10 案例問題救護車的路線安排賓漢姆頓市有兩家主要醫院：西部醫療與賓漢姆頓大眾醫院。西部醫療位於城市的西南部，而賓漢姆頓大眾醫院位於東北部。 西部醫療的醫院主管鮑勃•瓊斯，一直在和賓漢姆頓大眾醫院的主管瑪格麗特•約翰遜討論救護車的時間和行程安排問題。兩位主管都感到一些體制形式需要改變，以更好地協調兩個醫院間的救護車的使用，以便使他們都能為城市提供儘可能快速的服務。 透過一種中心集散系統來處理所有救護車服務呼叫的提議正在考慮之中。這種集散系統會自動地將來電轉駁到能夠提供最快服務的醫院。在該提議的研究過程中，一個由兩家醫院成員組成的專案組確定，最好的辦法是將城市分為20個服務區。在提及的結構中，西部醫療將會位於1區，而賓漢姆頓大眾醫院位於20區。這20個區域的佈局以及相關區域的往返時間如圖9-20所示。 根據提議的運作程式，未來的緊急呼叫將會以區號劃分，最靠近該區的醫院會派出救護車來完成服務。如果最近醫院的所有救護車都被其他緊急事件所佔用，所呼叫的服務將由另一家醫院完成。無論哪一家醫院回應了呼叫服務，要求急救的個人或多人將會被送入最近的一家醫院。 為了使此項協調性服務儘可能高效，救護車司機必須預先知道到達每個區域的最短路，某一區域的需要急救者應該被送入哪家醫院，以及到達那家醫院的最短路。 管理報告為兩家醫院主管準備一份描述你自己對此問題看法的分析報告。你的報告應該包括以下幾點：
260 資料、模型與決策：管理科學篇 5 圖9-20 擬議的救護服務網路 1.一張給排程員的劃分城市醫院救護服務的地圖。 2. 一張給西部醫療救護車司機的從西部醫院到城市中每個區域需要時間最少的路線圖，包括到賓漢姆頓， 用子圖顯示西部醫療司機應帶需要急救者到哪家醫院以及應走的路線。 3.一張給賓漢姆頓救護車司機的從賓漢姆頓到城市中每個區域需要時間最少的路線圖，包括到西部醫療， 用子圖顯示賓漢姆頓救護車司機應帶需要急救者到哪家醫院以及應走的路線。 4.提供建議，說明如何修正系統，以考慮一天中不同時間的交通狀況的變化以及由於臨時性公路施工而造成的行駛條件的變化。
第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法很多情況下，專案的計劃、安排和控制工作都是由管理 1918年，亨利L.甘特設計了甘特困， 人員負責的，這些活動包括大量獨立的工作或由許多部門和為在機器上安排工作提供了圖表授助，這個人負責的任務。通常這些專案都非常龐大而複雜，管理人種應用使計劃評審法首次聞名於世。 員不太可能記住與專案相關的計劃、安排以及進展的所有信息。此時，計劃評審法（PERT）和關鍵路徑法（CPM）就顯得至關重要。 計劃評審法和關鍵路徑法可用來對大量專案進行計劃、安排和控制： 1. 新產品及工藝的研發； 2. 工廠、建築物及高速公路的建造； 3. 大型複雜裝置的維護； 4.新系統的設計與安裝。 在諸如此類的專案中，為了使整個專案按時完成，專案經理必須對眾多的工作或活動進行適當的安排和協調。在執行這些任務的過程中，一個複雜的因素就是這些活動的相互依賴性。例如，有些活動只有在其他一些活動完成之後才能開始。由於很多專案可能包含數以千計的活動，專案經理就必須找出一些能夠幫助他們回答下列問題的方法： 1.完成該專案總共需要多少事件？ 2. 每一特定活動的開始和完成日期？ 3. 為了保證專案按計劃進行，哪些活動是“極為重要的”，必須嚴格按計劃完成？ 4.“不重要”的活動最多可延時多長時間完成，而不致影響整個專案的完成時間？ 計劃評審法和關鍵路徑法可以幫助回答這些問題。 儘管計劃評審法和關鍵路徑法的目的大致相同且運用了 PERT（Navy）和 CPM（DuPont and Reming很多相似的術語，但兩種技術的發展確實是相互獨立的。計 ton Rand）是不同的人根據不同的專案設計的， 劃評審法是20世紀50年代後期特別為北極星導彈專案而設，因此各有不同之處。現在這兩種技術的優點已計的，這個專案中的很多活動之前從沒有嘗試過，所以人們經整合在一起，成為有效的專案安排技術。
262 資料、模型與決策：管理科學篇設計了計劃評審法來解決活動時間的不確定性。關鍵路徑法主要為活動時間已知的工業專案而設計。 運用關鍵路徑法允許透過增加員工或資源來減少活動時間，但通常都會導致成本上升。因此，關鍵路徑法一個最顯著的特點就是可以幫助平衡不同專案的活動時間和成本。 如今，電子版本的計劃評審法和關鍵路徑法已經綜合了這兩種方法的優點。因此，也就沒有必要對這兩種方法進行區分了，這也正是我們在本章中將計劃評審法和關鍵路徑法這兩種技術看做一個整體來討論專案安排過程的原因。在進行深人的討論之前，我們先來考慮一下西山購物中心擴張這個項目。在第10.1 節末尾，我們描述了 Seasongood & Mayer 證券投資公司是如何運用計劃評審法和關鍵路徑法來安排3100萬美元醫院收人債券承銷專案的。 10.1 活動時間已知的專案安排西山購物中心的所有者正在計劃對現有的32個商業購安排活動、決定活動間的內在關係和物中心進行現代化改革並擴張規模，該專案預計能為8~10 估計活動時間對計劃評審法的成功實施具個新的商業購物中心提供空間。透過私人投資，資金已安排有至關重要的作用。因此專案安排過程的到位，所有者要做的只是計劃、安排和完成這個擴張專案。初始階段可能需要耗費大量的時間。 讓我們看看計劃評審法和關鍵路徑法能夠幫助我們做些什麼。 計劃評審法和關鍵路徑法的第一步就是要為專案的所有緊前活動資訊決定了活動是平行完成活動列出清單，表10-1給出了西山購物中心擴張專案的活 （同時進行）還是串聯完成（在開始另一項動清單。為了便於以後參考，表10-1對9項活動進行了描活動之前，必須完成前一項工作）。一般來述，並註明了各項活動的緊前活動和活動時間（周）。對於說，專案中的串聯關係越多，完成專案花給定的活動，只有其緊前活動欄中列出的活動都已完成，該費的時間就越多。 活動才能開始進行。由於活動A和B沒有緊前活動，這兩項活動可以在專案開始時就進行，因此我們在緊前活動欄中以“一”表示其沒有緊前活動。緊前活動欄中的其他專案表示活動C、D和E 只有在活動A完成之後才能開始；活動F要在活動E 完成後開始；活動G在活動D和F都完成後開始；活動H在活動B和C都完成後開始；最後，活動1在活動G 和H 都完成後開始。活動1完成之後，這個專案也就完成了。 表10-1 西山購物中心專案活動列表活動 A B C D E F G H I 活動描述緊前活動畫出建築圖識別潛在新客戶為客戶寫計劃書選承包商準備建築許可獲得建築許可施工招商客戶進住 A A A E D、F B.C G.H 總計活動時間 5 6 4 3 1 4 14 12 2 SI 表10-1 的最後一欄列出了完成每項活動需要的時間。例如，活動A需要5周，活動B需要6周， 等等。完成所有活動共需51周，因此，你可能會認為完成專案的時間就是SI 周。但是，我們知道， 由於存在兩項或多項活動可以同時進行，因此可以縮短整個專案的完成時間。計劃評審法和關鍵路徑法將為我們提供一份詳細的活動安排，使得專案能夠在可能的最短時間內完成。
第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 263 根據表10-1 中給出的緊前活動資訊，我們可以構造一專案網路圖對描述活動之間的關係是個專案圖，也稱為專案網路圖。圖10-1就是西山購物中心非常有用的。專案中的活動和緊前關係沒的專案網路圖。網路中的節點代表每項活動（用長方形表有一定之規，因此構建專案網路圖一般只示），弧（用箭線表示）代表各項活動之間的優先順序。此能靠實踐和經驗。 外，網路中還新增了兩個節點，表示專案的開始和結束。項目網路圖能夠形象地表示各活動之間的關係，是管理人員執行計劃評審法和關鍵路徑法的估算基礎。 選水包面開始安進位圖 10-1 西山購物中心專案網路圖 10.1.1 關鍵路徑的概念為了易化計劃評審法和關鍵路徑法的估算，我們對專案網路圖做了一些改動，如圖10-2所示。注意，在每個節點左上方單元格中都給出了該活動的字母程式碼，而在其下方單元格中則列出了完成活動需要的時間。 為了確定完成專案需要的時間，我們必須對項目網路進行分析，並找出網路中所謂的關鍵路徑。 然而，在這之前，我們需要對透過網路的路徑下個定義。路徑就是從起點到終點之間相連節點的序列。 例如，圖10-2中的節點序列A一E—F—G—1就可以被定義為該網路中的一條路徑。觀察一下，我們還可以找出其他一些可行的路徑，如A D G一、 A—C一H一！和B一H一1。為了完成整個專案，網路中的所有路徑都必須相互橫越，因此我們需要找出圖10-2 其中的最長路徑。由於其他路徑持續時間都相對較帶活動時間的西山購物中心專案網路圍短，因而最長路徑就決定了完成專案所需的全部時間。如果最長路徑上的活動被延誤，那麼整個活動完成的時間就會被延誤，因此這條最長路徑就是我們要找的關鍵路徑。關鍵路徑上的活動稱做專案的關鍵活動。接下來，我們將討論如何在專案網路中找到關鍵路徑。 10.1.2 確定關鍵路徑首先，我們找出網路中具有最早開始時間和最晚開始時間的活動。設： 為方便起見，我們用字母代替各項活動， 並在專案網路圖中按從左向右的順序排列。 ES—一項活動的最早開始時間；
264 資料、模型與決策：管理科學篇 EF——項活動的最早完成時間； —活動時間。 對於任何活動，最早完成時間為： EF =ES +I （10-1） 因為活動A可與專案一同開始，所以我們設活動A 的最早完成時間為0。而完成活動A需要5周時間，所以活動A的最早完成時間為EF =ES +1=0+5=5。 我們將每項活動的最早開始時間和最早完成時間寫到節點處的右側單元格中。以活動A為例，我們有： 最早開始時間最早完成時間由於每一活動在其緊前活動沒有完成的情況下是不能夠開始的，所以我們可以利用如下規則確定每項活動的最早開始時間。 每項活動的最早開始時間等於所有緊前活動最早完成時間的最大值。 我們將最早完成時間的確定規則應用到網路中的部分節點中，包括A、B、C和H，得到圖10-3。 活動B 具有最早開始時間0和活動時間6，在活動B 的節點中可以看到ES=0,EF=ES+1=0+6=6。 再看節點C，我們注意到活動A是活動C惟一的緊前活動。為完成活動A，我們至少要5周時間，因此活動C的最早完成時間就是ES= 5。活動C的活動時間為4，那麼活動C的最早完成時間就應為 EF= ES +t=5+4=9。活動C的最早開始時間和最早完成時間都可以在節點中清晰地顯示出來（如圖10-4）。 最早開始時間最早完成時間活動C的最早完成時間為9 開始活動H的最早開始和量早完成時間是多少呢？ / 最早開始時間最早完成時間活動B的最早完成時間為6 圖10-3 西山購物中心專案網路圖的一部分（活動A、B、C和H） 圖10-4 確定活動H 的最早開始時間繼續圖10-4中未完成的節點，我們現在來看看活動H。根據最早開始時間的確定規則，因為活動 B和C都是活動H的緊前活動，那麼活動H 的最早開始時間必定等於活動B和活動C最早完成時間的較大值。因為活動B 的最早完成時間 EF= 6，而活動C的最早完成時間 EF= 9，所以我們選擇較大值9作為活動H 的最早開始時間（ES = 9）。在圖中節點處我們可以看到活動H需耗時12周，則其最早完成時間為EF = ES+t=9+12=21。現在，我們可以將活動H 的最早開始時間（ES = 9） 和最早完成時間（EF = 21）填到圖10-4中的H節點處了。 繼續在專案網路圖中向前推進線路，我們為圖中所有的活動建立最早開始時間和最早完成時間。 圖10-5顯示了西山購物中心專案網路結構圖中所有活動的最早開始時間和最早完成時間。注意，圖中的最後一項活動1的最早完成時間是26，因此我們知道整個專案的完成時間就是26周。
第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 265 1O 14 開始元成因為活動/的EF=26.所以工程可於26周內完成圖10-5 顯示所有活動最早開始時間和最早完成時間的西山購物中心專案網路圖現在我們透過在專案網路圖中向後逆推（也叫反推法）找出關鍵路徑。因為專案的總完成時間為 26周，那麼我們就應從具有最晚完成時間（26周）的活動1開始向後逆推。一旦知道了某項活動的最晚完成時間，我們就可以透過下述公式計算其最晚開始時間。設： LS—每項活動的最晚開始時間； LF —每項活動的最晚完成時間。 得 LS= LF-1 （10-2） 向後逆推時，我們首先從活動1人手。我們知道活動I的最晚完成時間是LF= 26，活動時間是t=2。因此，活動1的最晚開始時間就應該為LS = LF-1 = 26-2=24。我們將得到的最晚開始時間LS和最晚完成時間LF 直接寫在節點1最早開始時間（ES）和最早完成時間（EF）下面的空格中。故對於節點1，我們有： 2O 最晚開始時間最晚完成時間如下規則可用來確定網路中每項活動的最晚完成時間。 一項活動的最晚完成時間等於其所有緊後活動最晚開始時間的最小值。 從邏輯上來說，這個規則說明了一項活動的最晚完成時間應該等於所有隨後發生活動的最小的最晚完成時間。按照向前逆推的方法對每項活動計算最晚開始時間（LS）和最晚完成時間（LF），可得到如圖10-6所示的完整網路。我們可以運用上述最晚完成時間規則對活動H的LS和LF 值進行驗證。活動H的最晚完成時間必然等於活動1的最晚開始時間。因此我們得到活動H 的最晚完成時間 LF = 24。由式（10-2）可知，活動H的最晚開始時間LS= LF-t=24-12=12。與圖10-6中節點H 的值比較，可驗證其結果的正確性。 活動A對於最晚開始時間規則的應用更為複雜。首先，活動A有3個緊後活動（C、D和E）。由圖10-6可知，活動C、D和E的最晚開始時間分別為LS= 8，LS =7，LS = 5。根據最晚完成時間規則，我們知道活動A 的最晚完成時間就應該是活動C、D和E最晚開始時間的最小值。因為活動E 具有最小的最晚開始時間5，所以我們得到活動A的最晚開始時間為LF=5。下面來對活動A及圖
266 資料、模型與決策：管理科學篇 10 10 10！ 開始圖10-6 節點中顯示最晚開始時間和最晚完成時間的西山購物中心專案網路圖 10-6 中其他各項活動最晚開始時間和最晚完成時間進行驗證。 在向前推進和向後逆推的工作之後，我們就可以確定每活動的鬆弛表示在不影響專案完成時項活動相關鬆弛的量了。鬆弛是指延誤某項活動的活動時間間的前提下，活動最多可延誤的時間。 而又不會影響專案整體完工時間的時間長度。每項活動鬆弛的量可用如下公式計算： 鬆弛 =LS - ES = LF -EF （10-3） 例如，活動C的鬆弛為15-ES =8-5=3（周）。因此，活動C最多可延誤3周完成，而又不會影響整個專案的計劃完成時間。就這個意義來說，活動C對於專案能否按期完成並不重要。下面，我們來考慮一下活動E。根據圖10-6提供的資訊，我們可以很容易得到活動E的鬆弛為LS - ES =5 -5 = 0。因此，我們說活動E的鬆弛為0。也可以說活動E沒有鬆弛。為了不增加整個專案的完工時間，活動E是不能被延誤的。換句話說，按計劃完成活動E對於按預定計劃完成整個專案是重要的。一般而言，重要活動就是指沒有鬆弛的活動。 根據圖10-6提供的每項活動的開始時間和完成時間， PERT/CPM最大的貢獻就是能夠識別我們可以為所有活動的開始時間和完成時間制定具體的安出關鍵活動。專案經理總是希望對關鍵活排。將有關活動安排的所有資訊以表格的形式列出，如表動進行嚴密監測，因為這些活動的任何延 10-2所示。從鬆弛欄可以看出，活動A、E、F、G和1沒有誤都會影響到專案的總體完成時間。 鬆弛。因此這些活動是專案的重要活動，而由這些節點構成的路徑A-E-F-G-1就是西山購物中心專案網路的關鍵路徑。圖10-2中的詳細活動安排表明，這些關鍵活動之前的非關鍵活動所能容忍的最大鬆弛或延誤時間會增加整體專案的完工時間。 表 10-2 西山購物中心專案活動安排活動轂早開始時間（ES） 鍛脕開始最早完成暈䁱寬成時間（LS） 時間（LF） A B C D 時間（EF） 0 5 5 6 6 Zt 12 7 10 鬆弛 （IS-ES） 0 6 3 2 關鍵路徑？ 是第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 267 活動 E F G H I 最早開妯時間（ES） 5 6 10 9 24 最睌開始時間（LS） 5 6 0I 12 24 最早完成時間（EF） 6 10 24 21 26 最脕完成間（LF） 6 10 24 24 26 鬆弛 （US-ES） 0 o （續） 關鍵路徑？ 是是是 3 是 10.1.3 PERT/CPM 的作用前文中我們提到專案經理需要找到能夠回答與專案計劃、安排及控制有關問題的方法。現在，我們根據在關鍵路從本質上而言，關鍵路徑的運演算法則就是最長路徑的運演算法則。從開始節點到完成節點，關鍵路徑描述了完成時間最長的路徑。 徑的計算中獲取的資訊重新考慮這些問題。 1.專案需要多長時間完成？ 如果完成專案需時過長，就必須判斷答：如果每項活動都能夠按計劃完成，那麼完成這個專案需有哪些重要活動的時間可以縮短以及如何要26周的時間。 縮短。如果任何活動都可調節，那麼就需 2. 如何安排每項活動的開始時間和完成時間？ 要對關鍵略徑進行重新計算以確定對活動答：活動安排（見表10-2）說明了每項活動的最早開始時安排和專案總體完成時間的影響。第10.3 間、最晚開始時間、最早完成時間和最晚完成時間。 節將介紹如何以最小的成本來縮短專案完 3.為了按計劃完成整個專案，哪些活動是重要的，需要按時完成？ 成時間。 答：A、E、F、G和I是關鍵活動。 4.在不重要的活動引起專案整體完成時間延遲之前，它們最多能夠被延誤多長時間？ 答：活動安排（見表10-2）說明了每項活動的鬆弛。 對任何專案的管理，這些資訊都是非常重要的。雖然更為大型的專案可能需要投入更多的努力去發現活動的緊前活動關係和評估活動時間，但計劃評審法和關鍵路徑法的過程及作業應用於更大型的專案時，和西山購物中心擴張專案完全一樣。專欄10-1描述了一項由23項活動組成的，關於承銷 3100萬美元醫院收人債券的專案。運用計劃評審法和關鍵路徑法可以識別出所有關鍵活動，識別出完成專案需時29周，以及為使整個專案按時完成每項活動必要的開始時間和完成時間。 ACTIVITY 青大女 ACTTVITY SCHEDULE 青女大 EARLIEST LATEST EARLIEST LATEST START START FINISH FINISH CRITICAL SLACK ACTIVITY A B CDEFG H I 0 555 6 10 9 24 0 6 8 7 5 6 10 12 24 5 9869 10 24 21 26 5 12 12 10 6 10 24 24 26 YES 6 3 2 0 0 0 3 0 YES YES YES YES CRITICAL PATH: A-E-F-G-I PROJECT COMPLETION TIME = 26 圈 10-7 使用管理科學衰軟體對西山購物中心問題求解
268 資料、模型與決策：管理科學篇最後，計算機軟體包可以用來執行計劃評審法和關鍵路像管理科學家之類的軟體包，可以快徑法的所有步驟。圖10-7描述了用管理科學家軟體包求出速有效地計算出關鍵路徑。專案經理可以的西山購物中心擴張專案的活動安排。我們需要做的就是輸修改專案的任何方面並快速求出變化對活人所有的活動、活動的緊前活動和預計完成時間。輸人這些動安排和專案總體完成時間的影響。 資訊並求出關鍵路徑和活動安排，只需幾分鐘的時間。 T0.1.4 PERT/CPM 關鍵路徑程式小結在結束這部分內容之前，我們先來總結一下 PERT/CPM關鍵路徑程式。 步驟1：列出組成專案的活動清單。 步驟2：確定每項活動的緊前活動。 步驟3：估計每項活動的完成時間。 步驟4：畫出專案網路圖，描述在步驟1和2中列出的活動及其緊前活動。 步驟5：利用專案網路圖和活動時間估計，透過向前推進的方法，確定每項活動的最早開始時間和最早完成時間。最後一項活動的最早完成時間也就是專案的完成時間。 步驟6：將在步驟5中求出的專案完成時間作為最後一項活動的最晚完成時間，利用向後逆推的方法，確定每項活動的最晚開始時間和最晚完成時間。 步驟7：比較每項活動的最早開始時間和最晚開始時間，確定鬆弛。 步驟8：找出所有鬆弛為0的活動，這些活動就是關鍵活動。 步驟9：利用從步驟5和6中獲取的資訊為專案設計活動安排。 專欄10-1 實踐中的管理科學 Seasongood & Mayer 的醫院收入債券專案 Seasongood & Mayer 是坐落在俄亥俄州辛辛那提市的一家證券投資公司。該公司主要從事於市政籌資業務，包括承銷新發行的市政債券、已發行債券的做市商，並提供其他投資銀行服務。 Seasongood & Mayer 承銷了俄亥俄州漢密爾頓縣 Providence 醫院3100萬美元的醫療設施收入債券。 對該市政債券承銷專案，首先要起草一些法律檔案和現有醫療設施描述，並完成可行性研究。在這個專案中有23項活動，這些活動的定義要在醫院簽署建築合同時完成，然後就是獲得債券發行收入。 專案管理團隊負責設計所有活動的緊前關係和活動時間。 透過對專案網路的PERT/CPM 分析，識別出整個專案的關鍵路徑上有10項重要活動。此外，通過分析還可以確定專案的完成時間為29周，或者說大約7個月的時間。在活動安排中列出每項活動的開始和完成時間以及監督和保證專案按計劃完成的必要資訊。PERT/CPM 對於幫助 Seasongood & Mayer 在合同規定時間內為專案籌集足夠資金起到了極其重要的作用。 註釋與評論假如在對 PERT/CPM 網路進行分析之後，專案經理發現專案的完成時間是不可接受的（如專案需要過多的時間）。在這種情況下，專案經理至少要採取下述步驟中的一項。首先，要檢查最初的 PERT/CPM網路，看看是否有什麼活動的緊前關係可以稍微修改一下，讓一些關鍵路徑上的活動能夠同時完成。其次，考慮在關鍵路徑活動中新增一些額外資源來縮短關鍵路徑。我們將在第10.3節中對這兩個步驟分別進行討論。 10.2 活動時間不確定的專案安排在這一部分，我們將考慮涉及到新產品研發問題的專案安排。因為在專案的進行過程中會有很大第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 269 不可預測的活動發生，所以專案經理就必須將活動時間中的不確定性納人考慮範圍。現在讓我們來看看在活動時間不確定的情況下如何安排專案。 10.2.1 道特公司的 Porta-Vac 專案多年以來，道特公司一直從事於工業真空吸塵器清潔系活動時間估計的準確性對活動安排具統的製造。最近，新產品開發小組中的一名組員提交了一份有重要影響。如果活動時間具有不確定性， 報告，建議公司建造無繩吸塵器。這種被稱為 Porta-Vac 的那麼如下3種時間估計—樂觀、最可能產品可以幫助道特公司進入家用產品市場。公司管理層希望和悲觀時間—就迫使在確定關鍵活動和能夠以合理的成本生產這種產品，並且希望憑藉其可攜帶性活動安排時將不確定性考慮在內。這個方和無繩的方便性而能夠得到廣大消費者的青睞。 法是 PERT 的設計者設計的。 道特公司管理層希望對這種產品製造的可行性進行研究， 以便決定是否生產該產品。為了完成可行性研究，公司需要從研發部、產品測試部、生產部、成本估計部和市場調查部獲取足夠的資訊。可行性研究需要多長時間？下面，我們將對該問題進行討論並繪制專案的時間安排表。 和前面一樣，專案計劃程序的第一步仍然是識別組成專案的所有活動，併為每項活動指定緊前活動。Porta-Vac的相關資料見表10-3。 表 10-3 Porta-Vac 專案活動列表活動描述緊前活動活動 A 設計產品 F B 市場調查計劃 G C 安排（生產工程） A H D 建造原型模型 A I E 準備營銷說明書 J 描述準備成本估算（工業工程） 初步產品測試市場調查準備定價和預測報告準備最終報告蹶前活動 C D B、E H F、G、I 圖10-8為Porta-Vac專案的專案網路圖。對專案網路圖進行檢查，我們發現它完全符合表10-3中給出的緊前活動。 安排成術估算建造籟型校型初步廣品瀾比最絛披告完成營銷說明書市場調維定價和預側市場翼查汁劃圖 10-8 Porta-Vac 無繩真空吸塵器專案網路圖
270 資料、模型與決策：管理科學篇 10.2.2 不確定的活動時間在設計了專案網路圖之後，我們現在需要獲取有關完成每項活動所需時間的資訊。這些資訊會幫助我們計算完成專案所需的總時間和安排特定活動。對於重複性活動，如建造和維護專案，專案經理一般都擁有這方面的經驗和歷史資料，因此可以準確估計活動時間。然而，對於一些新專案或較獨特的專案， 要確定這些活動的完成時間就會變得非常困難。事實上，很多情況下，活動時間都是不確定的，對於這些專案最好能夠用一個適當的值域來描述，而不是一個具體的預計值。這時，不確定的活動時間常被看做與機率分佈相關的任意變數。因此，我們需要對滿足特定專案完成時間的能力進行機率描述。 為了對不確定活動時間進行分析，我們需要獲取每項活動的3個估算時間： 樂觀時間a—每項活動都能順利進行的最小活動時間； 最可能時間 m—一般狀態下最可能的活動時間； 悲觀時間6——遭遇重大延誤時的最大活動時間。 為了說明不確定活動時間專案的 PERT/CPM程式，我們假設Porta-Vac專案中各項活動的樂觀時間、最可能時間和悲觀時間如表10-4所示。例如活動A，我們可以看到其最可能時間為5周，而活動 A 的實際活動時間將在樂觀時間（4周）和悲觀活動時間（12周）之間波動。如果活動A將要重複很多遍，那麼活動的平均時間會是多少呢？活動的平均時間或期望時間為： 1=9+4m+6 （10-4） 對於活動A，其平均時間或期望時間為： +4×3+22-2=6（周） 對於時間不確定的活動，我們可以用偏差來描述活動時間值的差異或變更。活動時間的偏差可以用下式表示：° 9（） （10-5） 悲觀時間（6）和樂觀時間（a）估計的差異大大影響了偏差的值，兩者之間的差異越大，說明活動時間的不確定性越大。利用式（10-5），我們可以測量一項活動的不確定性，即活動A的時間偏差可以表示為o； 0-（-1號-138 式（10-4）和式（10-5）是建立在活動時間服從B機率分佈°的基礎上。基於這種假設，完成活動A所需時間的機率分佈如圖10-9所示。利用式（10-4）和式（10-5）以及表10-4中的資料，我們可以計算 Porta-Vac專案中所有活動的期望時間和偏差，計算結果如表10-5所示。圖10-10描述了帶期望活動時間的 Porta-Yac 專案網路圖。 表10-4 Porta-Vac 專案的樂現、最可能和悲觀時間（周） 活動 A B C D E 樂觀時間 （a） 4 1 2 3 2 最可能時間（m） 慈觀時間（6） 活動樂現時間（a） 最可能時間（m） 5 12 F 1.5 1.5 5 G 1.5 3 4 4 H 2.5 11 I 1.5 3 4 J 1 2 3 3.5 2 2 悲觀時間（6） 2.5 4.5 7.5 2.5 3 ◎ 方差等式的基礎是標準偏差大約等於兩個極端分佈值差異的1/6，即（6-a）/6這一假設，偏差等於標準偏差的平方。 對於！和。”的計算式，還需要對B欖率分佈係數做額外假設。然而即使沒有這些額外假設，等式還是可以提供：和景的近似值。
活動 A B C D E 期望時間（周） 6 2 3 5 第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法表10-5 Porta-Vac 專案活動的期望時間和偏差儴差活動 1.78 F 0.44 G 0.11 H 1.78 I 0.11 J 合計期望時間（周） 2 3 4 2 2 1 32 271 縭差 0.03 0.25 0.69 0.03 0.11 坡可能人。 悲觀 0 樂觀 4 圈 10-9 56 活動時間（周） Porta-Vac 專案中產品設計 （活動A）的活動時間分佈 12 元城圖 10-10 帶期望活動時間的 Porta-Vac 專案網路圈 10.2.3 關鍵路徑當我們知道了專案網路圖和每項活動的期望活動時間之當活動時間不確定時，對關鍵路徑的後，就可以開始確定專案的關鍵路徑，以便確定完成整個項計算只是確定了期望或平均專案完成時間， 目的期望時間和活動時間表。在進行計算時，我們將表10-可能與實際需要時間不一樣。但是為了達 5 中的期望活動時間視為固定值或已知量。因此，我們可以到計劃目的，這些資訊對專案經理又是非用第10.1 節介紹的求解關鍵路徑的方法來確定 Porta-Vac 專案常有價值的。 的關鍵路徑。在確定了關鍵活動和專案期望時間之後，我們要分析活動時間偏差的影響。 在圖10-10中，利用向前推進法，我們可以求出每項活活動偏差越大說明不確定性越大。項動的最早開始時間（ES）和最早完成時間（EF），ES 和目經理應該對任何具有較大偏差的活動進 EF 的值如圖10-11所示。需要注意的是，最後一項活動J的行嚴密監測，即使這些活動不是重要的。
272 資料、模型與決策：鷥理科學篇早完成時間是17周。因此，專案的期望完成時間就是17周。然後，我們再利用向後逆推法，求出每項活動的最晚開始時間（LS）和最晚完成時間（LF），結果如圖10-12 所示。 完成 13 開始圖10-11 附最早開始時間和最早完成時間的 Porta-Vac 專案網路圖圖 10-12 | 附最小最早開始時間和最早完成時間的 Porta-Vac 專案網路團 Porta-Vac 專案的活動時間安排如表10-6所示。需要注意的是，表10-6還列出了每項活動的鬆弛時間 （L5-ES）。鬆弛為0的活動（A、E、H、I和J）構成了 Porta-Vac 專案網路的關鍵路徑。 表10-6 Porta-Vac 專案的活動安排活動 A B 最旱開始時間 （ES） 0 0 最晚開始時間（LS） 0 7 最早完成時間（EF） 6 2 最晚完成時間（LF） 6 9 鬆弛 （LS-ES） 0 7 關鍵路徑？ 是一第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 273 活動 C D E F G H I J 最早開始時間（ES） 6 6 6 9 11 9 13 15 最晚開始時間（LS） 10 7 6 13 12 9 13 15 最早完成時間（EF） 9 11 9 11 14 13 15 17 量晚完成時間（LF） 13 12 9 I5 15 13 15 17 鬆弛 （LS -ES） （續） 關鍵路徑？ 0 1 0 0 - 是是是 10.2.4 專案完成時間的偏差我們知道 Porta-Vac專案的關鍵路徑A-E-H-I-J決定了專案的總體期望完成時間為17周。但是，關鍵路徑上活動時間的偏差可能會導致專案總體完成時間的偏差。非關鍵路徑上的活動即使有偏差也不會影響專案的總體完成時間，因為這些活動都具有鬆弛。然而，當非關鍵路徑上的活動被延誤的時間過長就會導致其鬆弛增加，這項活動就可能成為專案新的關鍵路徑活動，並因此使整個專案的期望完成時間增加。如果關鍵路徑活動的整體完成時間超過了期望完成時間，那麼就會導致專案總體的完成時間增加， 反之，如果關鍵路徑活動的整體完成時間比預計時間要短，那麼就會相應縮短專案總體的完成時間，除非其他活動成為新的關鍵活動。現在，我們將使用關鍵路活動的時間偏差來確定專案總體完成時間的偏差。 用『來表示完成整個專案需要的總時間，則的期望值就是所有關鍵活動期望完成時間之和，可用下式表示： 差可以表示為： 專案完成時間的偏差就等子所有關鍵路徑活動偏差時間之和。因此，專案 Porta-Vac 完成時間的偏 a のk+atak+9+の =1.78 +0.11 +0.69 +0.03 +0.11 =2.72 其中，、、oh、 i和のj是關鍵活動的偏差值。 上式假設所有活動的時間是相互獨立的，如果存在兩項或多項活動，其時間是相互影響的，那麼上式只是提供了專案完成時間的大概值。 我們都知道，標準偏差等於偏差的平方根，因此，我們可以透過如下公式計算 Porta-Vac 專案的標準偏差： 9= VaT= V2.72=1.65 假設專案完成時間7服從正態分佈（鍾型分佈）°，那對於擁有眾多活動的大型專案，正態麼我們可以繪製如圖10-13所示的分佈圖。利用這個分佈分佈可以幫助我們更好地確定專案總體完圖，我們可以計算滿足特定專案完成時間的機率。例如，管成時間的近似值。 理層計劃在20周之內完成 Porta-Vac專案，那麼滿足這個20 週期限的機率是多少呢？利用圖10-14所示的正態機率分佈圖，我們可以很容易地求出T≤20的機率， 如圖中陰影部分所示。T=20時，正態機率分佈的z值為： 20-17 -=1.82 1.65 用正態分佈取近似值是根據中心極限定理。中心極限定理是指當獨立隨機變數數目很大時，獨立隨機變數（活動時間）之和服從一個正態分佈。
274 資料、模型與決策：管理科學篇 =1.65片當7=20時， 20-17 2= -=182 1.65 a=1.65周期望元成時間 P（T≤20） -T 17 時間（周） 7 17 時間（周） 20 圖10-13 Porta-Vac 專案完成時間的正態分佈圖 10-14 Porta-Vac專案在20周之內完成的可能性利用z值和正態分佈表（見附錄A），我們查表可知，專案在20週期限內完成的機率為0.4656+ 0.5000 = 0.9656。因此，儘管活動時間的偏差可能使專案的完成時間擴充套件到17周，但計算結果表明，我們仍然有極大的把握在20周之內完成整個專案。同樣的機率計算也可以應用於其他專案完成期限的判斷。 註釋與評論考慮到專案包括不確定的活動時間，專案在特定期限內完成的機率就成為一個非常有意義的管理資訊。但是需要注意，我們只是對關鍵活動進行了機率估計。由於不確定活動時間的存在，當一項或多項非關鍵活動的時間偏差達到一定程度，就可能導致原先的非關鍵活動成為關鍵活動，並因此增加專案整體的完成時間。透過對專案的實施過程進行頻繁的監測來確保所有活動都按照預定安排進行， 那麼當非關鍵活動的時間偏差使專案整體完成時間增大時，專案經理就可以更好地採取有效措施，完成修正之後的活動。 10.3 時間與成本抉擇 CPM的初始設計者們為專案經理提供了增加資源以減 CPM的設計者建議用更多的資源來獲少專案完成時間的方法。增加的資源（如員工、加班等）取活動時間的減少，我們稱之為緊縮。 一般都會增加專案的成本，所以在做出減少專案時間的決策時必須將額外的成本考慮在內。事實上，專案經理不得不在減少活動的時間和額外增加專案的成本之間做出抉擇。 表10-7描述了一項由5項活動構成的雙機器維修專案。由於管理人員擁有類似專案的大量經驗， 我們可以假設維修活動的時間已知，因此我們可以給出每項活動的單一估算時間。該專案的網路圖如圖10-15所示。 計算該維修專案網路圖關鍵路徑的步驟與我們在西山購物中心擴張專案和 Porta-Vac 專案中應用的方法完全一樣。透過對圖10-15 中的專案網表10-7 雙機器維修專案活動列表緊前活動絡圖運用向前推進法和向後逆推法進行計算，我們可以得到表10-8所示的活動安排表。活動A、 B和E的鬆弛為0，因此這3項活動就構成了該項目的關鍵路徑。關鍵路徑的長度，也就是完成項活動 A B C D E 描述大䬷機器I 調節機器I 大修機器I 調節機器I 測試系統 A c B、D 期望時間（天） 7 3 6 3 2 目總共需要的時間為12天。
第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 275 B 開始完戚圖10-15 雙機器維修專案網路圈活動 A 最早開始時間（ES） 0 表10-8 雙機器維修專案活動安排最晚開始鍛早完成時間（LS） 時間 （EF） 0 7 C D E 0 6 10 7 10 10 6 9 12 鍛晚完成時間（LF） 7 10 7 10 12 鬆弛 （LS-ES） 0 0 關鍵路徑？ 是是 0 是 10.3.1 緊縮活動時間我們假設當前的生產水平要求該維修專案必須在10天之內完成。考慮到專案網路的關鍵路徑長度為12天，我們認識到除非能夠縮短活動的已知時間，否則要滿足期望的專案完成時間是不可能的。 這種通常可以靠增加資源來縮減活動時間的方法就是所謂的緊縮。但是，要增加額外的資源縮短活動時間，通常會導致專案成本的增加，所以我們希望能夠找出只需最少的資源就可以緊縮活動時間的活動，然後對這些活動的活動時間進行必要的緊縮，使我們能夠在期望的時間內完成專案。 為了找出哪些活動可以緊縮時間以及這些活動可以緊縮多少時間，我們需要得到每項活動能被緊縮多少時間以及需要耗費多少資源等相關資訊。因而我們需要得到以下資訊： 1.正常或期望時間下的活動成本。 2. 在最大緊縮時間內完成活動的時間（如：最短可能活動時間）。 3. 最大緊縮時間下的活動成本。 設 T.—活動；的期望時間； T— 達到最大緊縮時間時，活動；的活動時間； M.—緊縮活動時間後，活動；可能減少的最大時間。 給定T：和不，我們可以計算M： M：=T-T （10-6） 接下來，我們用C，表示正常或期望活動時間下活動的成本，用C！表示最大緊縮時間下活動；的成本。因此每項活動單位時間的緊縮成本K，就可以表示為： K，=- （10-7） M. 例如，在正常或期望活動時間下，完成活動A需要7天時間，其成本為C、=500美元；而在最大緊縮狀態下，完成活動A只需4天時間，但成本將上升到C、=800美元，將上述值代入式（10-6）和式 （10-7），我們可以得出活動A的最大可能縮減時間為：
276 資料、模型與決策：管理科學篇 M、=7-4=3（天） 緊縮的成本為： 敏人可能緊縮操價 K、=一 800 - 500 300 -=100（美元/天） M、 元；800關我們假設緊縮活動時間需要付出相應比例的成本。 650 例如，我們要將完成活動A 的時間減少0.5天，那麼我們只需付出1.5×100 =150 美元的額外成本，因此專案 500的總成本將變為500+150 = 650（美元）。圖10-16描述了活動A 的時間一成本關係。雙機器維修專案全部的正常活動和緊縮活動資料如表10-9所示。 表10-9 雙機維修專案的正常和緊縮活動資料正常操作 4 5.5 活動時間（天） 圖 10-16 活動 A的時間一成本關係方時間（天） 總成本（美元） 活動正常緊縮正常（C.） 蛋縮（C'.） A 最大可景縮時間（天） （M：） 3 C D E 總計 7 3 6 3 2 4 2 4 1 500 200 500 200 300 1 700 800 350 900 500 550 3 100 2 2 1 每天的緊縮成本 （K，=- （美元） 100 150 200 150 250 為了以最小的成本在10天期限內完成整個專案，哪些活動應該被緊縮？緊縮多少時間？你對這個問題的第一反應很可能是考慮關鍵路徑上的活動—A、B或E。活動A在這3項活動中具有最低的單位緊縮成本，因此將活動A緊縮2天可以使路徑 A-B-E 的完成時間縮減到期望的10天。然而一定要記住，當你對現在的關鍵活動進行緊縮時，有可能使其他的路徑成為新的關鍵路徑。因此你需要檢查修改後網路中的關鍵路徑，你也許會發現可以緊縮其他活動或者修改你先前的決定。對於一個小型網路，這種試誤法可以用來進行緊縮決策；但是對於更大型的網路，我們就需要運用數學方法來決定最優的緊縮決策。 10.3.2 緊縮時間後的線性規劃模型讓我們描述一下如何運用線性規劃方法解決專案網路的緊縮問題。在 PERT/CPM 中，我們知道一項活動開始於其最早開始時間，而完成時間 = 最早開始時間＋活動時間但是如果活動具有鬆弛時間，那麼活動就無需在最早開始時間開始。在這種情況下，我們就會有： 完成時間>最早開始時間＋活動時間因為我們不可能提前知道一項活動是否會於最早開始時間開始，我們可以用如下的不等式來說明各項活動的完成時間、最早開始時間和活動時間的一般關係： 完成時間≥最早開始時間＋活動時間讓我們看一下活動A。完成這項活動的期望時間是7天。用*、表示活動A的完成時間，Y、表示緊縮時間。我們假設專案在時間0時開始，那麼活動A的最早開始時間就是0。因為活動A的緊縮時間就是完成活動A 可以減少的時間，那麼活動A 的完成時間就必然滿足如下關係： ≥0+（7 3A） 將y，移到公式的左邊，得 XA+$A≥7
第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 277 一般地，設 *，—活動i的完成時間（i=A、B、C、D、E）； Y.活動i的緊縮時間（i=A、B、C、D、E）。 如果我們用分析活動A同樣的方法來分析活動C（期望完成時間為6天），我們可以得到如下約束條件： ≥0+（6-1e）或xc+3：≥6 繼續使用 PERT/CPM方法中的向前推進法，我們可以看到活動B 的最早開始時間是xA，即活動A 的完成時間。因此活動B完成時間的約束條件為： ≥、+（3-18）或28+Y8-2≥3 同樣，我們還可以求得活動D完成時間的約束條件： 最後我們看一下活動E。活動E的最早開始時間等於活動B和D的最大完成時間。因為活動B和D的完成時間取決於緊縮方法，我們必須寫出活動E的兩個約束條件：一個建立在活動B 的完成時間的基礎上，另一個建立在活動D的完成時間的基礎上： E+YE-2≥2 且 XE+Y：-X0≥2 我們來回憶一下，當前的生產水平要求維修專案必須在10天之內完成，因此活動E的完成時間的約束條件為： XE≤IO 此外，對應每項活動的最大可能緊縮時間，我們必須新增如下5個約束條件： Y≤3,Y8≤1,Y≤2, Y≤2， 且YE≤1 對於所有的線性規劃模型，我們一般都要加上決策變數非負的約束條件。 現在我們要做的就是為模型設計一個目標函式。因為在正常活動完成時間下，專案的總成本永遠為1700美元（見表10-9），我們可以透過最小化總緊縮成本來最小化專案總成本（正常成本加緊縮成本），因此線性規劃目標函式就成為： min 100y、+150y® +200yc+150yo +250yB 為確定各項活動的最優緊縮，我們必須對一個具有10個變數和12個約束條件的線性規劃模型求解。管理科學家軟體包裡的線性規劃模型給我們提供了最優解，即將活動A 和E 的活動時間各緊縮1天，總緊縮成本則等於 100 +250 = 350 （美元）。在最小緊縮成本解下，活動時間如下表活動 A B C D E 天數 6（緊縮1天） 3 6 3 所示： 1（緊縮1天） 線性規劃解為我們提供了修改後的活動時間，但沒有提供修改後的最早開始時間、最晚開始時間和鬆弛等資訊。我們必須用修改後的活動時間和一般的 PERT/CPM方法來設計專案的活動時間安排表。 註釋與評論需要注意的是，內說明緊縮問題而設計的雙機器維修專案網路圖只有一項活動——活動E-—直接指向終，點節點（見圖10-15）。因此專案的完成時間就是活動E的完成時間。因而，在10天內完成該專案的線性規劃約乘條件就可以用XE≤10來表示。 如果有兩項或多項活動直接指向專案網路圖的終點節點，那麼我們就要對緊縮線性規劃模型做出一點輕微改動。下圖是專案網路圖的一部分。在這種情況下，我們建議增加一個變數Xtriw來表示整個專案的完成時間。因為只有在活動E和活動G都完成之後才能完成整個專案，我們可以對約東條件進行如下修改： SFIN ≥XE或 XFN-XE≥0 XFiN ≥Xc或 AFN-Xe≥0
278 資料、模型與決策：管理科學篇專案必須在時間T內完成的約來條件可以表示為XFIN≤T。問題22 將給你提供一試身手解決這類問題的機會。 老成本章小結本章我們介紹瞭如何運用 PERT/CPM 法來計劃、安排和控制眾多的專案。運用這個方法進行專案安排的關鍵是設計 PERT/CPM專案網路來描述各項活動和它們的緊前活動。運用專案網路圖和活動時間估計，我們可以識別專案網路的關鍵路徑和相應的關鍵活動。在這個過程中，一項活動的時間安排可以表明最早開始時間和最早完成時間、最晚開始時間和最晚完成時間，同時還可以識別每項活動的鬆弛。 我們還討論瞭如何考慮處理偏差量或不確定活動時間並運用這些資訊提供在特定時間內完成該專案的可能性說明。我們還介紹了將緊縮作為一種減少活動時間以按時完成專案的方法，以及如何應用線性規劃模型來確定緊縮決策使縮減專案完成時間的費用最小化。 專業術語 program evaluation and review technique, PERT 計劃評審法 （PERT） 一種基於網路圖的專案安排方法。 critical path method,CPM 關健路徑法（CPM） 一種基於專案網路圖的專案安排方法。 activities 活動組成專案的特定工作或任務。在專案網路圖中用節點表示活動。 immediate predecessors 緊前活動在開始給定活動前必須完成的活動。 project network 專案網路圖用節點表示活動，用弧表示各項活動先後關係的圖形。 critical path 關鍵路徑專案網路圖中的最長路徑。 path 路徑從開始節點一直連線到終止節點的一系列相連節點。 critical activities 關鍵活動關鍵路徑上的活動。 earliest start time 最早開始時間一項活動可以開始的最早時間。 latest start time 最晚開始時間在不增加專案總體完成時間的條件下，一項活動最晚可以開始的時間。 earliest finish time 最早完成時間一項活動可能完成的最早時間。 forward pass 向前推進 PERT/CPM步驟中的一部分，在專案網路圖中向前移動以決定每項活動的最早開始時間和最早完成時間。 backward pass 問後逆推 PERT/CPM步驟中的一部分，在專案網路圖中向後移動以決定每項活動的最晚開始時間和最晚完成時間。 latest finish time 最晚完成時在不增加專案總體完成時間的條件下，一項活動最晚的可能完成時間。 slack 松贈在不影響專案總體完成時間的條件下，每項活動最大的可延誤時間。 optimistic time： 樂甕時間每項活動進展順利的最小活動時間。 most probable time 最可能時間正常條件下的最可能活動時間。 pessimistic time 悲觀時間遭遇重大延遲時的最大活動時間。 expected time 期望時間平均活動時間。 Beta probabilty distribution B機率分佈一種用來描述活動時間的機率分佈。 crasning 緊縮透過增加額外資源編減活動時間，通常會增加專案成本。
第10章專案安排：計劃評審法/關鍵路徑法 279 問題 2. 路橋規劃局正在著手一個辦公聯合體的建設。作為規劃過程的一部分，公司給出了以下活動列表。請設計一個專案網路圖，以幫助安排所有專案活動。 活動 A B C D E F c H 緊前活動 A、B A、 B D E 4.假設問題3中的專案有如下的活動時間（單位：月） 活動 B C D 時間 4 6 2 6 a.找出關鍵路徑。 b，專案要在一年半之內完成，你能預見將要遭遇的困難嗎？請給出解釋。 6. 考慮下面的專案網路和活動時間（單位：周）。 C C F、G、H、I E F G 3 3 5 汗始茫成活動時間 A B C D E F 7 6 7 3 G 10 H 8 a.找出關鍵路徑。 b.要多長時間完成該專案？ c•活動D能夠被延誤而又不使整個專案受到影響嗎？如果可以的話，最多能延誤多久？ d.活動C能夠被延誤而又不使整個專案受到影晌嗎？如果可以的話，最多能延誤多久？ e.如何安排活動E？ 8. Colonial State 大學正考慮在校園內建造一座多功能運動綜合樓。這座綜合樓將包括一個新的校際籃球比賽體育館、擴大的辦公區間、教室及其內部設施。以下活動必須在工程開工前完成。 活動描述緊前活動時間（周） 活動描述 A 考察建築工地 6 E 建立預算 B 最初設計 8 F 最終設計 C 董事會透過 D 選擇建築師 A、B c 12 G 獲得資金 4 H 僱用承包商鱖萷活動 C D、E E F、G 時間（間） 6 15 12 8 a.繪製專案網路圖。 b.找出關鍵路徑。 c•為該專案制定活動安排表。 d.如果決定在活動A和B完成1年後才開始對建築實體進行建造，你認為這樣做合理嗎？ 10. 以下是某個小型專案的活動時間估計（單位：天）。 活動樂觀最可能悲觀 A 4 5.0 6 B 8 9.0 10 C 7 7.5 11 活動 D E F 樂觀 7 6 5 最可能 9.0 7.0 6.0 悲觀 10 9 7 a.計算活動的期望完成時間和每項活動時間的偏差。
280 資料、模型與決策：管理科學篇 b.一個分析家認定關鍵路徑包括活動B-D-F，請計算專案的期望完成時間及偏差。 假設上題游泳池建設專案的活動時間估計如下表（單位：天）。 活動樂觀最可能 A 3 5 B 2 4 C 5 6 D 7 9 E 2 4 悲觀 6 6 7 10 6 活動 F G H I 樂觀 1 5 6 3 最可能 2 8 8 悲觀 3 4 10 5 a. 關鍵活動有哪些？ b.專案的期望完成時間是多少？ c.專案可不可能在25天之內完成？ 14. 考慮下面這個專案網路圖。 一瑚完成下表是對活動時間樂觀、最可能和悲觀的估計（單位：天）。 活動 A B C D 樂觀墩可能 5 5 6 4 12 8 10 悲觀 7 13 10 0i 活動 E F G 樂觀 5 7 4 最可能 6 7 7 悲觀 13 10 10 a.找出關鍵路徑。 b.活動C的鬆弛是多少？ c.確定專案的期望完成時間和偏差。 d.說明專案在30天或更短時間內完成的可能性。 16.在第10.2節中我們討論過的道特 Porte-Vac專案的期望完成時間為17周。該專案在20周之內完成的可能性為0.9656。以下是該專案網路中的非關鍵路徑： A-D-G-J A-C-F-J B-H-1-J 8. 利用表10-5 中的資訊計算以上各條路徑的期望完成時間和偏差。 b.計算各條路徑在要求的20周之內完成的可能性。 c•為什麼按時完成計劃的可能性計算必須以對關鍵路徑的分析為基礎？在何種情況下，可以使得對一條非關鍵路徑的可能性計算變得很必要？ 18. 橡樹山游泳俱樂部的經理正策劃該俱樂部的游泳隊專案。第一次的分隊練習安排在5月1日。以下是所有活動、活動的緊前活動及活動時間估計（單位：周）。 活動描述鱀前活動 A B C D 與董事會商議僱用教練預訂泳池宜布安排 A A B、C 樂觀 1 4 2 1 時間（周） 最可能 1 6 4 2 悲觀 2 8 6 3