89 無論你的信仰是什麼，它永遠不能讓你的視線離開現實中的波浪結構的變化。從本質上講，市場本身就是訊息，市場行為的變化可以導致市場前景的變化。那時，一個投資者真正需要知道的是做多、做空還是離場，做出這個決定有時只需在走勢圖上迅速一瞥，但有時它需要艱苦的工作。 讓自己的錢在市場中冒險會遭受痛苦，然而除了你所有的知識和技能之外，絕對沒有其它東西可以使你對此做好充分的準備。紙上談兵不會。東施效顰不會。模擬遊戲不會。一旦你掌握了專業運用一種方法的本質工作，你就可以比為工作收集方法成就得更多。當你運用那種方法時，遇到實際的工作就是；與你自己的情緒戰鬥。這就是為什麼分析和賺錢是兩回事。沒有人能在岸上學游泳。只有金融交易本身才能使你為金融交易做好準備。 如果你決定做到只有1%的人才能做到的事—在市場中成功地交易或投資，那麼你就應投人一小部分錢。這樣一來，如果你在第—-階段中的交易失敗，你也能在研究損失的原因時有錢生活。當你開始領悟虧損的原因時，你就最後進人了第二階段：讓你的理智戰勝情感的長期過程。這是一項沒有人能替你做工作；你只能自行解決。但是，我們為你的分析提供了一個良好的基礎。無窮無盡的交易機會和投資生涯從選擇一種毫無價值的分析方法開始就已經厄運難逃了。我們的建議是：請選擇波浪理論。它使你開始正確的思考，這是你在通向成功投資的道路上邁出的第一步。
座落於義大利比薩城的里昂多•斐波納奇的雕像底座上銘刻著：“A•里昂納多•斐波納奇， 13 世紀比薩著名的數學家” 小羅伯特•魯格勞特•普蓁切特撮第三章波浪理論的歷史背景和數學背景斐波納奇序列數宇是13世紀的義大利數學家，來自比薩城 （Pisa） 的里昂納多•要波納奇（Leonarlo Fibonacci）發現的（確切地說是重新發現的）。我們將概述這位奇才的歷史背景，然後比較完整地討論以他的名字命名的序列（從技術上講，它是序列， 而不是級數）數字“〔對於波浪理論背後的數學的進一步討論， 請見沃爾特•E• 懷特（WalterE•White）《波浪理論的數學基礎》（Mathematical Basisof Wave Theory），經典文庫版〕。 ① 今義大利西北部的港口城市，當時是比薩共和目的甘都—-譯著。 ② 序列（Sequence）的數學概念是：設M 是給定的（有限或無限）集合，它的元素是日，b，C，…，假若對於自然數列1，2,3，“，n，⋯中每一個數，有樂合M 的某一個元案和它對應，就說給出了集合M的元案的一個“序列”。序列的各項可以是任何事物，如數、曲線、圖形等等；而級數（Serien）的數學概念是：始定一列數到，起，…，上，…，將它們彩式相加 a+ a+…+山+•就稱為數項級數。給定一到具有相同定文域的面數1（x）。u（x）、⋯，4（x），“，將它們形式相加，u（x）+日3 （x）+--+1（x）+一就稱為函式項圾數。數項級數和函式項級數續募為級數。級數也可以由有限項組成，故無限項所組威的級數是無窮級數—譯者。
艾略特洗浪理論（Elliott Principle 20*Anniversary Edilion） 來自比薩城的里昂納多•斐波納奇黑暗時代（Dark Ages）是歐洲文化幾乎全面衰退的時期。它從公元476年羅馬帝國的衰亡①，直至大約公元1000年時的中世紀（MiddleAges）的開始。這一時期，數學和哲學在歐洲日漸衰敗，但在印度和阿拉伯卻得到了充分的發展，因為黑暗時代沒有蔓延到東方：當歐洲逐漸從停滯不前中恢復過來的時候，地中海發展成了一條文化交流之河，指引來自印度和阿拉伯的商業、數學以及其它新思想流人歐洲。 在中世紀早期，比薩城發展成了一個城池堅固的城邦 （City -state）®和繁榮的商業中心，它的濱水區反映了那時的商業革命。皮革、毛皮、棉花、羊毛、鐵、銅、錫和香料都在比薩城內進行交易，而黃金則是一種重要的貨幣。港口擠滿了大到 400 噸，小到80英尺長的船隻。比薩城的經濟支撐了皮革業和造船業，以及一家鍊鐵廠。即使按今天的標準來衡量，比薩城的政治體制也是結構完善的。例如，共和國的首席洽安官在任期內是得不到報酬的，在任期結束時，他的管理還可能會受到調查，以決定他是否能拿到工資。事實上，我們的主人公斐波納奇也是檢查員之一。 生於1170年至1180年電的斐波納奇，很可能生活在比薩眾 ①0 這裡的羅馬帝國是指西部羅馬帝國。而整個羅馬帝國的滅亡，應以1453 年樓罕戰德二世佔領君士坦丁堡為際志——評者。 ②1000- 1400年，歐洲的一段歷史時期—一評者。 ③ 舊時由一個城市和周圖地區組或的獨立王國。當時的義大利有三個強大的海拌國家：比薩、熱那亞（Gerowa）和戚尼斯（Veneis）。今天它們分別是義大利三個著名能口城市的名字—洋者。 ④ 要波納奇的實際生亭時間不譯—一陣著。
第三章減浪理論的歷史背景和數學背景多塔樓中的一座裡，他是一位傑出的商人兼市政官的兒子。塔樓可以當作工廠、碉堡和家庭住宅，它的建築結構可以使箭從狹窄的窗戶裡射出，並使燒開的柏油倒向接近塔樓的圖謀不軌的陌生人。斐波納奇活者的時候，那座著名的被稱為比薩斜塔（Leaning Tower ofPisa）的鐘塔尚在建造之中。它是當時比薩城打算建造的三座宏偉建築物中的最後一座，因為比薩大教堂和比薩洗禮堂早在幾年前就完工了。 還是個學生的時候，斐波納奇就開始熟悉當時的海關和商業實踐，包括使用算盤，這是那時在歐洲廣泛使用的商用計算器。 儘管斐波納奇的母語是義大利語，但他還學會了其它幾種語育， 包括法語、希臘語，甚至還有他非常熟練的拉丁語。 不久，里昂納多的父親"就被派往北非的貝賈亞（Bogia）②任海關官員，他要求里昂納多一同前往，以完成學業。里昂納多開始繞著地中海進行了許多商務旅行。在一次埃及之旅後，他出版了名著《計算的書》（Liber Abacci），這本書把有史以來最偉大的數學發現——-十進位制——介紹到了歐洲，十進位制數字符號的首位數是零。這種，包括符號 0，1，2，3， 4, 5,6，7,8和9的數學進位制，就是今天人們廣泛使用的所謂印度-阿拉伯（HinduArabic）進位制。 在真正的數位制或位值制中，用任何與其它符號排列在一起的符號表示的實際值，不僅取決於它基本數字的值，還取決於這些基本數字在排列中的位置，例如，58的值與85的值不同。盡 C 斐波納奇的父親古裡處數•彼奇（Guilielmo Bonacai）時任比孽共和國的因務秘書。斐波納奇寥岐的名字波納奇（Bomacei）是“好運氣”的意思—譯者。 ② 今天阿爾及利亞北部的港口城市，當時是比薩共和國的經濟殖民地—一洋者
9 艾略特波浪理論（Elliott Principle 20*Anniversary Edition） 管早在幾千年前，巴比倫（Babylonia）“人和中美洲的瑪亞人 （Maya）®就已經分別建立了數位的，或位值的命數法，但他們的方法十分笨拙。因此，首先採用零和位值的巴比倫進位制，並未被轉記到希臘數學進位制中，甚至羅馬進位制中。羅馬命數法包括七個符號：I,V, X, L,C,D和M，這些符號沒有數字值。用這些非數字符號的進位制進行加、減、乘、除運算，並不是件容易的事，尤其是在數字較大時。矛盾的是，為了克服這些困難，羅馬人使用算盤這種古老的數字裝置。因為這種裝置是基於數字的， 並含有零原理，所以它對羅馬人的計算體系起到了必要的補充作用。在那個時代，簿記員和商人都靠它來協助自己的工作。在 《計算的書》中解釋了算盤的基本原理後，斐波納奇開始在旅行中使用他的新進位制。透過他的努力，這種計算方法簡單的新進位制最終傳人了歐洲。新漸地，羅馬數字被阿拉伯數字所取代。將這種新進位制引入歐洲，是700年前羅馬帝國衰亡後數學領域裡最重要的成就。斐波納奇不僅使中世紀的數學保持了生氣，而且還為高等數學領域，以及物理學、天文學和工程科學的相關領域的巨大發展莫定了基礎。 儘管後來的世界幾乎忘卻了斐波納奇，但他無疑是他那個時代的偉人。斐波納奇的名聲是如此之大，以致於本身也是一位科學象和學者的弗裡德里克二世（Frederick I）“為了尋找他，特別 4公元前18世紀一公元前6世紀。古代奴素制國家，意為“上帝之門”。 位於亞洲西南部的第格里斯河（TigrisRiver） 和幼發拉底河（Eughrate Riwer）之同，以及今天伊拉克首都巴格達以南地區-一評者。 ② 印第安人的一素，約公元前1500年至公元900年，主要生活在今天的圖西哥境內——洋者。 ③ 1194-1250。德請 Friedrich。歐洲歷史上出色的統治者之一，德意志霍亨斯陽芬（Honhenstauien）王翱的堅帝，會流利使用六種語百，精通阿拉伯哲學。幼由敏堅撫養，及長。如強中央集權，與教皇進行長期鬥爭。三次被開除教籍。提偶學木文藝一一洋者。
第三章波浪理論的歷更背景和數荢背景 97 安排去比薩城訪問。弗裡德里克二世是聖羅馬帝國（Holy Roman Empire）④的皇帝，西西里王國（Sicily）和耶路撒冷王園 （Jenusalem）”的國王，歐洲和西西里王國兩個貴族家庭的後裔， 他是那個時期最有力的統治者。弗裡德里克二世的思想是一種絕對的統治，他生活在一個羅馬皇帝應有的全部奢華之中。 斐波納奇與弗裡德里克二世的會見發生在公元1225年，這是當時比薩城的一件聖事。皇帝騎著馬，帶領著由號兵、待臣、 騎士、官員和一大群野獸組成的隊伍。皇帝在這位舉世聞名的數學家面前提出的一些問題在《計算的書》中有詳盡的記載。斐波納奇顯然是解決了皇帝提出的問題，因而被歡迎隨時去宮廷進見皇帝。公元1228年，當斐波納奇修訂《計算的書》時，他把修訂版題獻給了弗裡德里克二世。 如果說妻波納奇是中世紀最偉大的數學象，那簡直是輕描淡寫。斐波納奇總共有三本重要的數學著作：1202年出版，並於 1228 年修訂的《計算的書》，1220年出返的《實用幾何學》⑤ （Practica Geometriae），以及《求積法》®（Liber Quadralorum）。公 ① 西歐歷史上800年至1806年的一個政治實體。它力圖旗復西羅馬帝國— 譯者。 22 今天康大利南部的西西里島—譯者。 ③ 1099年，始建於第一次十字軍東征時，亡於1291年。今天的以色到，巴勒斯坦，以及約旦和樂巴嫩的部分地區。希裡德里克二世受了耶路撒降王的公主兼玉位維承者，於1229年自稱為耶路撤玲王—一譯者。 ④ 弗裡德里克二世的父親亨利六世（Henry V, 1165-1197），是德意志書亨斯周開王朝的第三代皇帝，聖羅馬帝國皇帝，兼西西里因王。他在徵聚了西西里王因之後，娶了該王明的維承人—一譯者。 G 此書彙集了當時的幾何學知識，並介紹了一些三角學方面的知識—一評者。 6 1225年出取。這是一部關於二元二次方理，或多元二改方銀近似解的數論著作。斐波納奇在書中將一個立方精確到了小數點後第九位—評者。
艾略特波激理論（Elliotu Principle 20"Annirersary Edition） 元1240年，比薩共和國稱他是一位“言行謹慎，學識淵博的人”，《大英百科全書》（Britannica Encyclopedia）的資深編輯納瑟夫 •基斯（JosephGies）認為，未來的學者遲早會“公正地對待比薩的倫納德“，他是世界上偉大的學術先驅之一”。過了這麼多年後，斐波納奇的著作現在才開始從拉丁文譯成英文。對於那些感興趣的讀者，約瑟夫•基斯與弗朗西斯 •基斯（Frances Cies）② 和著的《比薩的倫納德以及中世紀的新數學》（LeonardofFisaand the New Mathematicsof the Middle Age） 是一篇關於斐波納奇時代及其著作的傑出論文。 儘管斐波納奇是中世紀最偉大的數學家，但他的紀念物僅是一座與比薩斜塔隔著阿諾河（Amo River）電的雕像，以及兩條以他的名字命名的街道，一條在比薩市，另一條在佛羅倫薩市。奇怪的是，在參觀179英尺高，垂直方向傾斜17英尺的比薩斜塔的遊客中，很少有人聽說過斐波納奇，或是瞻仰過他的雕像。斐波納奇與公元1174年開始建造的比薩斜塔的設計師波納納 （Bonanna）“是同時代的人。兩者都對世界做出了貢獻，但是一個影響遠遠超過另一個的人卻是那麼不為人知。 1 英語裡對裡臥靖多的稱呼。 ②約瑟夫•基斯是《大英百科全書》的拉術類科目編料，曾參與策劃和編舞 1974年出版的《大英百科全書》第十五版。弗朗西斯-基斯是他的大人一譯者。 1 義大利中部的一條何值，全長約240公里，向西穿過佛羅倫市、比薩市，該人裡古價恩海（LigurianSea）—一澤省。 ④ 究竟是誰設計了比薩斜塔，目前尚有爭議。但護納納（好年景的意思）是弟 -個儲造陶文提錢的比薩大教堂青銅門的人。另外，比薩斜塔開工的確切日期是 1173年8月9日，完工時間約是1350年一一譯者。
第三章波澳理論的歷史背景和數米背景斐波納奇序列在《計算的書》中，一個數學難題產生了數字序列1，1， 2,3.5,8,13,21,34, 55,89,144，如此無窮，這就是今天的斐波納奇序列。這個問題是： 如果一對兔子從第二個月開始，每個月生一對新的兔子，而且不發生死亡，那麼一對兔子在一年內總共會產生多少隻兔子？ 為了得到答案，我們發現每一對兔子，包括第一對，需要一個月的時間成熟，它們一旦可以生育，則每個月都會生出一對新兔子。在頭兩個月開始時，兔子的對數是一樣的，所以序列是 1，1。第一對兔子最終在第二個月生下一對新的兔子，所以在第三個月開始時，就有了兩對兔子。在這兩對兔子中，老兔子在接下去的一個月裡又生了一對新的兔子，這樣就有了三對兔子，所以在第四個月的開頭，序列擴大到了1，1，2，3。在這三對兔子中，兩對老兔子，而不是那對最年輕的兔子，又可以生出新兔子，這樣兔子的對數就擴大到了五對。再下一個月裡，有三對可愛子家旅樹 F數 1 1 1 2 4 5 日 FFhhFI 十二個門刷.黨子先生和免子去本有了一個由：44R免於蛆應的大謝童 21 12 144 圖3-1
100 丈略特波浪理論（Eilliout Principle 20"Anniversary Edition） 以生育，所以序列擴大到了1，1，2,3，5，8，依此類推。圖3-1 是以對數加速度膨脹的兔子家族樹。讓序列這樣發展幾年，就會產生天文數字，例如，100 個月後，我們就會得到 354224848179261915075對兔子。由兔子問題產生的斐波納奇序列有者許多有趣的特性，序到中的各項幾乎有者恆定的關係。 序列中任何兩個相鄰的數字之和，等於序列中下一個大的數字，即1加1等於2，1加2等於3，2加3等於5，3加5等於8 等等，至無窮。 黃金比率在序列中的頭幾個數字以後，任何一個數字與下一個數字之比大約是0.618比1，而與前一個數字之比大約是1.618比1。 數字在序列中越靠後，比值越接近於，是無理數 0.618034•⋯。序列中間隔一個數字的相鄰的兩個數字的比值是 0.381，其倒數是2.618。圖3-2是連線所有1至144的斐波納奇數字的比率表。 中是唯—-一個與1相加，可以得到其倒數的數字：0.618+1= 1-0.618。將相加和相桑結合，可得到以下等式序列： 0.6182=1-0.618， 0.618=0.618-0.618， 0.618=0.6182-0.618"， 0.618=0.618°-0.618*，等等或， 1.618¥=1+1.618. 1.618=1.618+1.6182， 1.6184=1.618+1.618，
分子 13 21 碼 $40 5 •巴照 1.000 0615 1.301 0235 0145 13.000 6 500 4 333 7Fin 105 9094 ¢013 斐波納奇比率褁 21.000 10.500 7 000 ‡.，000 17.000 91 333 5.600 $290 3$15 1.619 ⑨000 0619 0322 0.23 0.145 0.0g 0.090 $ $000 27 500 1& 339 酮卵軍雕間膠夕圖3-2 $9 000 +4500 +67 9780 944 104 000 ‡2000 4日 000 ‡39 299. .000 116.500 77 667 48 B0D 29 125 377 B10 377 0001 B10 000 188 500 205.000 125 667 203 333 7⑤ 400 132.000 47125 T6.250 29.000 46:923 17G52 29:048 11.09② 97⑨41 6055 11091 4338 8 854 261⑧ 4.236 1619 261B 1.000 1618 0619 1 000 0302 me 97 第三章波浪理論的歷史背景和教學背景 101
102 艾略特波浪理論（Eilliolt Principle 20tAmniversary Edition） 1.618=1.618°+1.618*，等等四種主要比率的某些關聯性質如下： 1.618-0.618=1. 1.618×0.618=1， 1-0.618=0.382， 0.618×0.618=0.382， 2.618-1.618=1， 2.618×0.382=1， 2.618×0.618=1.618， 1.618×1.618=2.618。 除了1和2之外，任何斐波納奇數字桑以4，再有選擇地加上一個斐波納奇數字，可以得到另一個斐波納奇數字，因此： 3×4=12： +1=13， 5×4=20；+1=21， 8×4=32； +2=34， 13×4=52： +3=55， 21×4=84；+5=89，依此類推。 在新序列發展的時候，第三個序列從與4倍的乘積相加的數字開始。這種關係是可能的，因為隔兩個數字相鄰的斐波納奇數字的比值是4.236，這裡0.236 不僅是4.236的倒數，也是4.236 與4的差。其它乘積可以產生不同的序列，這些序列都是基於斐波納奇乘積。 以下，我們例舉了部分與斐波納奇序列有關的現象： 1.兩個連續的要波納奇數字沒有公約數。 2. 我們發現，如果把要波納奇序列標上序列號1，2，3， 4,5,6，7，等等，從斐波納奇序列數字的第三項開始，每次遇到素數（僅能被I及其自身整除的數）的斐波納奇數字時，它的序第三章波浪理論的歷史背景和數學背景103 列號也是素數。相似地，從斐波納奇序列數字的第三項開始，所有合數（除了1及其自身以外，還能被其它整數整除的數）的序列數都標示著合數的斐波納奇數字，如表3-1所示。但反過來就不是這樣了。 表3-1 斐波納奇數字：素數對合數" xP X P P P P 1 2 3 5 13 21 34 55 39 12345678 9 10 川1 144 233 12 13 377 14 P x C C C C c c 610 987 15 16 c c 3. 序列中的任何十個數字之和，均可被11整除。 4. 序列中發展至任何一步的所有的斐波納奇數字之和加上 1，等於與敢後一個加數向後相隔一項的斐波納奇數字。8 5. 從第一個1開始的任何相連的斐波納奇序列數字的平方和，等於被選的最後一個序列數字乘以這個數字之後的斐波納奇序列數字。 6. 一個斐波納奇數字的平方，減去序列中與這個數字向前相隔一項數字的平方，結果還是一個斐波納奇數字。兩 7. 任何斐波納奇數字的平方等於序列中這個數字的前一項與後一項的乘積，再加上1或減去1。在整個序列中加上1或減去1相互替換。3 ① P代表素數：C代表合數：X代表除此外一評者。 2 倒加，1+1+2+3+5+8=20：+1=21，在斐波納奇序列數字中，2148 相稱一項—一洋者。 ③例加，12+12+22+32+52=40:25×8洋者： ④ 倒妞，132-52=144,144 還是個堅波奇數字——伴者。 ⑤例如，82=64：=5×13-1、而132-169： 8×21+1—承者。
104 艾略特波浪理論（Eilliott Principle 20* Anniversary Edition） 8. 一個要波納奇數字F，的平方慄以下 289 一個斐波納奇數字F.+1的平方等於斐波納 5 奇數字 Fzntlo公式院＋F+1=Fsn+l適用於 8 直角三角形，直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。例如公式中的變數可以是：Fs,Fs和vFlrs 9. 有一個公式可以表示數學中兩個無處不在的無理數和之波納奇序列中各項的序列號，而F，則表示這個項本身。在這個公式中n從序列的第二項開始，因此F~1,F2~2, Fg~3, F；~5， 等等。 例如，設n=7，則： F，~100×3.14162×0.6180339（15-7） 2986.97×0.61803398 ~986.97×0.02129~21.01~21 10.還有一個現象，據我們所知以前未曾提到過，即，斐波納奇數字間的比值非常接近於另一個斐波納奇數字的1%w，其差值又是第三個斐波納奇數字的1%w，在序列中都是如此（見比率表，圖3-2）①。因此，在比率上升方向，相同的斐波納奇數字之比是1.00，或0.987加上0.013：相鄰的斐波納奇數字之比是 1.618，或1.597加上0.021；依此類推。在比率下降方向，相鄰的斐波納奇數字之比是0.618，或0.610加上0.008：相隔一項的斐波納奇數字之比是0.382，或0.377加上0.005；相隔兩項的斐波納奇數字之比是0.236，或0.233加上0.003；相隔三項的比率是0.146，或0.144加上0.002：相隔四項的比率是0.090，或 0.089 加上0.001： 相隔五項的比率是 0.056，或 0.055 加上 0D 原作者的這種分析，是從光波納奇序列的第二項開始——評者。
第三章波浪理論的歷史背景和數學背景 105 0.001；相隔六項至相隔十二項的比率本身就是從 0.034開始的，一個斐波納奇數字的千分之幾。有趣的是，根據這種分析， 相隔十三項的兩個要波納奇數字之比又回到了0.001，斐波納奇序列數字開始的1%。在所有的計數中，我們真的像斐波納奇序列數字的崇拜者所說的那樣，創造了“在一個無窮級數中繁衍”的 “特徵傳遞”，揭示了“所有數學關係中最緊密的一類”的特性。 最後，我們注意到，（/5+1）2=1.618而（/5-1）/2=0. 618，這裡v5=2.236，5是波浪理論中的一個最重要的數字，而它的平方根是中的數學解。 1.618（或0.618） 即所謂黃金比（Golden Ratio）或黃金平衡 （Golden Mean）。它的比例和諧悅目。它在音樂、繪畫、建築和生物領域裡都有表現。威廉•霍法（William Hoffer）①在1975年12月號的《史密森人》（Smithsonian Magazine）®雜誌中寫到： ⋯0.618034 與1之比是玩紙牌與巴臺農神廟 （Parthenon）①0、向日葵與蝸牛殼、希臘花瓶與外宇宙的螺旋星系的數學基礎。大多數古希臘的繪畫和建築都是基於這個比例。古希臘人稱其為“黃金平衡”。 斐波納奇的魔術兔子，在許多以外的的地方出現。兔子的對數無疑是一種神秘的官然的和諧，這種和諧舒爽、悅目、甚至動聽。比如，音樂的一度有八個音符。在鋼琴上它 D 一位美國的自由撰稿人。下面的這段摘錄出自他的關於輩波納奇數字的文章一伴著。 美國史密章學會（Smithson Iniscilute）於1970年創辦的一份科普讀物，內容番及科學、藝術，歷史，自然、以及有趣的人，地方和想法。其讀者案自於社會的各個階瑟一-譯者 ③3 茶把希臘智慧女神雅典娜•巴臺衣（Athera Parthence）的神廟，位於希臘首都雅典。始建於公元前五世紀，是希清建築的代表作—洋者。
艾略特波浪理論（Elliott Principle 20*Anniversary Edition） 用8個白鍵，5個黑健表示——共13個鍵。最悅耳動聽的音樂是大六度絕不是巧合。音符E的振動是音符C至A的 0.62500倍，僅僅與黃金平衡相差 0.006966，大六度的比率引起內耳耳蝸—正好也是呈對數螺線的形狀的器官——的和諧振賣。 斐波納奇數字和黃金螺線在自然界中的不斷出現，精確地解釋了為什麼0.618034 與1之比在繪畫中讓人感覺如此賞心悅目。我們可以在繪畫中發現基於黃金平衡的模特肖像。 小到原子結構、大腦中的徽細管以及 DNA四分子（見圈39），大到行星的距離和週期，大自然在它的造化和高階模式中採用黃金比。它包含在非常廣泛的現象中，如準晶體排列，光東在玻璃表面上的反射，大腦和神經系統，樂曲改編，植物和動物的結構。科學正在證明有一種基本的自然比例構造原理。順便說一下，你用你五個附肢中的兩個章著這本書，每個附肢有三個相連的部位，附肢的頂端有五個手指或腳趾，而每個手指或腳趾又有三個相連的部分，這是個或許可以說明波浪理論的5-3-5-3 的行進。 黃金分割任何長度都可以這樣分割，即，較短的部分與較長的部分之比，等於較長的部分與整個長度之比（見圖3-3）。這個比值永遠是0.618。 ① 圖3-3 脫氧核補核酸（Deosyribonudleic Acid）的縮寫，基因的基本風分—著。
第三章波浪理論的歷文背景和數學背景 107 黃金分割出現在整個自然界。事實上，無論是外形尺寸，還是面部器官的位置，整個人體就是一幅體現黃金分割（見圖3 9） 的掛毯。“柏拉圖（Plato）①在他的《蒂邁歐篇》（Timaeus）中“彼得 •湯普金斯（Peter Tompkins）說，“曾深人討論過中，及其產生的所有數學關係中最緊密的黃金分割比例關係，柏拉圖認為黃金分割是宇宙中物理學的關鍵。“16 世紀，約翰尼斯•開等勒（Johannes Kepler）③在談到黃金分割，或“神賜分割”時，說它實質上代表了萬物，尤其象徵了“特徵傳遞”的上帝的造化。人體可以從肚臍開始分成黃金分割。統計上的平均值正好是0.618。這個比率對男女都一樣，是一種“特徵傳遞“的創造的完美標誌。人類全部的發展是不是一種“特徵傳遞”的創造？ 黃金矩形黃金矩形相鄰兩邊之比是1.618比1。要構造黃金矩形，首先得畫一個兩個單位長度乘兩個單位長度的正方形，然後從一邊的中點至對邊直角的頂點作一條連線，如圖了-4。 三角形 EDB是一個直角三角形。大約在公元前550年，畢達哥拉斯（Pythagoras）④曾證明，直角三角形斜邊的平方等於兩直角邊平方的和。因此，在本例中，X=2’+1，或 X2=5。所以比達哥拉斯（約前428-前 347）.佔希臘哲學象—譯者。 柏拉圖的 -算有關自然科學及宇宙學的對話。柏拉圖的宇街生成論就是在這算對話中概出來的一一評者約翰尼斯•開普勒（1571-1530），德國致學家，天文學家。發現了行單運動的三條定律，即開普勒三大定律—評者。 ④ 畢達開拉斯（約前 580-約前 500），古希晤數學家，哲學審。神鎔的畢達哥拉斯社團的創始人—一譯者。 ◎ 甲所清畢達哥拉斯定理—-評者。
1008 艾略特選浪理論（ElliottPrinciple 20*Anniversary Edition） 線段EB 的長度必是5的平方根。構造黃金矩形的下一步是延長線段CD至點G，使EG 的長度等於5個單位長度的平方根，或 2.236 個單位長度，如圖3-5所示。畫完時，矩形相鄰兩條邊呈黃金比，所以短形 AFGC 和矩形BFCD 都是黃金矩形。證明過程如下： 2 2 C 1 E 13-4 B F C E D G 一。 圖 ③-5
第三章波浪理論的歷史背景和數學背景 109 CG =V5+1 FG=2 和 DG =05-1 FG=2 FG 2 FG -2-230t！ =3-236 2 =1.618 2 2221 =1.236 2 =0.618 既然，矩形的兩條鄰邊呈黃金比，那麼根據定義，這個矩形是黃金矩形。 黃金矩形的知識極大地美化了藝術作品。在古埃及、古希臘和文藝復興（Reaissance）『這些文化高峰時期，黃金比的價值及其應用的魅力尤其強烈。里昂納多•達•芬奇（Leonardo da Vinci） 曾為黃金比率賦子了深遠的意義。他發現這種比率的大小能使人感覺愉快，並說，“如果一件東西沒有和諧的外表，它就不可能傳神。”達•芬奇的許多繪畫作品看起來很舒服，就是因為他用黃金分割來增強繪畫的表現。古代的和現代的建築師，尤其是那些設計雅典巴臺農神廟的建築師，已經將黃金直角三角形成功地運用到了他們的設計之中。 顯然，中比率確實能夠對形態的外觀產生影響。試驗人員已經證實人們認為這個比例有美感。例如，要求被試驗者從一組不同型別的矩形中根據自己的喜好選擇一個矩形。選擇結果通常接近於黃金矩形的形狀。當要求被試驗者以他們最喜歡的方式，將 ① 意人利語，享為“斯作”。14 世紀起源於義大利，並在16、17世紀蔓延到整個歐洲，足敗洲歷史上的•次重人的新文化運動—洋者。 裡品納多•達•開奇（1452-1519），義大利西案、雕刻案，建築案，科學冢，文藝復興時期的代表人物，肖像畫（蒙娜麗沙）是他的代表作之——一譯者。
110 艾略特減濃理論（Elliot Principle 20"Anniversary Edition） 一根杆子與另一根杆子十字交又時，被試驗者通常會以這個比例，用一根杆子將另一根杆子劃分開來。窗戶、畫框、建築、書籍和基地的十字架常常近似於黃金矩形。 就像使用黃金分割，黃金矩形的價值不僅僅限於美學，而且還有功能上的作用。在無數例子中最有說服力的就是，DNA 的雙螺旋結構本身在它扭轉時的有規則的間隔處精確創造了黃金矩形（見圖3-9） 黃金分割與黃金矩形代表了自然和人工美學及功能的靜態部分，而美學的物力論（Dynamism）“，一種生長或發展的有序過程，就要用宇宙中最獨特的形態 -黃金螺線——來締造了。 黃金螺線黃金矩形可以用來構造黃金螺線。任何黃金矩形，如圖35，都可以劃分成一個正方形和一個小的黃金矩形，如圖3-6所示。這個過程理論上可以無限延續。我們這樣做出的正方形明顯 B A ". C 圖3-6 ①1 認為一切現象都是自然力相互作用的結果的暫學理論一評者。
第三章波浪理論的歷文背景和數學背景向內旋轉，它們被標示成A、B、C、D、E、F和G。 本身就呈黃金比例的兩條虛線，是黃金矩形的對角線，它們的交點精確指出了旋轉正方形的理論中心。從靠近這個中心的地方，我們可以如圖3-7所示按正方形增大的方向，透過用曲線連線每個旋轉正方形的交叉點來繪製螺線。當正方形向內或向外旋轉時，它們的連線點就畫出了黃金螺線。 在黃金螺線進化的任何一點，弧長與直徑之比是1.618。黃 B A D 圖3-7 金螺線的直徑和半徑依次與相距90度的直徑和半徑星1.618的比率關係，如圖3-8所示。 黃金螺線是對數螺線或稱等角螺線的一種，它沒有邊界， 而且是一種永恆的形狀。螺線上的任何一點，都可以向內向外無限運動。既遇不到中心，又碰不到終點。在顯微鏡下觀察到的對數螺線的核心，與從幾光年外看到的對數螺線外形一模一樣。 如果歐幾里得（Euclidean）幾何形狀（也許除了橢圓以外）意
12 艾略特這浪理論（Elliolt Principle20* Anniversary Edition） 「a 一司 『， 5 「d - 1.918 d. d 數•器望XY 直徑（Y） 靄XZ 一，等.=L618 直徑（Z） 圖3-8 味著靜止，那麼螺線就意味者運動：從生長到衰老，從擴散到收斂，從前進到後退。對數螺線是整個宇宙中自然生長現象的精華。它覆蓋了小到原子粒子，大到銀河系的各種規模的運動。就像大衛 • 伯嘉米尼（David Bergamini） “在他的著作《數學》 （Mathematics），“時代一生活”（Time-Life）出版的科學書庫系列以書中的一部）中指出的那樣，彗星的尾巴從太陽開始畫出一條 ① 一位專門撰寫科普題材文章的美國白由撰稿人。美國《生活》雜誌“自然節庫”專欄的作看。他在《數學》一節中，著重記錄了歷史上的數學豪，並闡述了數學時其它學科的影響一一譯者。
第三章波浪理論的歷史背景和數學背景 113 對數螺線。黑蝴蛛（Epeira）①將它的蜊蛛網織成對數螺線。細菌的生長速率可以用對數螺線表示。隕星在地球表面爆裂時，形成的隕坑與對數螺線相符。松果、海馬、蝸牛殼、軟體動物的殼、海浪、蕨類植物、動物的角、以及向日葵和菊花上的種子分佈曲線都呈對數螺線。旋風雲、誠渦和外太空的星系以對數螺線旋轉。 甚至由互成黃金分割的三根骨頭組成人的手指，在彎曲時也與逐漸死亡的一品紅的葉子（見圖3-9）的螺線形狀一樣。在圖3-9 中，我們可以在許多形態中看到這種宇宙影響的反映。無盡的時間和空間分開了松果和螺旋的星系，但它們結構是一樣的：呈1. 618比率，也許它是主宰動態自然現象的基本規律。因此，在我們眼前以符號形式展開的黃金螺線，是一種自然界的重大結構， 是一種無窮擴散或收斂的力量，是一種主宰動態過程的靜態規律，它們都受1.618比率，即黃金平衡的支擇。 中的含義各個時代的蓋世奇才都對這種普遍現象的價值有深刻的認識，並大加讚賞，歷史上有許多傑出學者痴迷這種數學表達的例子。畢達哥拉斯選擇五角星作為他的社團的符號，因為五角星中的每個線段與小一級的線段呈黃金比；17世紀著名的數學家雅科布•伯努利（Jacob Bernoulli）把黃金螺線蝕刻在了自己的墓碑上；伊薩克•牛頓（Isaac Newton）②在他的床頭板（現由位於美國新 C0 --種生活在美洲大陸的蝴蛛，大約有800 種—降者。 雅科布•伯務利（1654-1705），敢士的伯努利家族產生過11 位數學竅，雅料布•伯努利是其中數著名的位之一。他運用新觀念研究一系列曲線的性質，曾祥維研究過對數螺線，發現對數螺線的浙屈線和新伸線仍是對數線等對數螺線的重髮性質一一澤者。 ◎伊薩克•牛頓（1642-1727），英國數學家、物理學家、天文學冢——評者。
114 艾略特波浪理論（Eiliott Principle 20" Anniversary Edition） 罕布什爾州新波士頓市的重力基金會收藏）上也刻上了相同的螺線。已知最早的黃金分割狂熱愛好者的是埃及吉薩（Gizeh）①金字塔的建築師，大約5000年前，他們就在建築中記錄了對的知識。 埃及的工程師們有意識地將黃金比融人了大金字塔（Great Pyramid）“中，他們使大金字塔側面的斜高等於底邊長度一半的1. 618倍，這樣塔高同時就是1.618的平方根乘以底邊長度的一半。 《大金字塔的秘密）（Secrets of the Great Pyramid，哈普& 羅出版公司（Harper & Row）， 1971 年）的作者彼得•湯普金斯說，“這個關係表明希羅多德（Herodotus）的說法實際上是正確的，因為大金宇塔塔高的平方是、/x=中，而斜面的面積是1×中=中”。此外，透過這些比例，埃及的科學家（顯然是為了建造北半球的比例模型）能以成熟的數學方法來使用r和中，他們因此可以求圓的面積和球的體積（例如，使它們有相同的面積和相同的體積），這種技藝在隨後的四千多年裡未被重複過。 如果僅以大金字塔為例可能會引起懷疑（也許是有更好的解釋），但請注意，它的形式使西方的科學、數學，藝術和暫學思想的大師們為之著迷，這些大師包括柏拉圖、畢達哥拉斯、開普勒、達•芬奇和牛頓。那些設計和建造金字塔的人也是才華橫溢的科學家，天文學家、數學家和工程師。很清楚，他們是 ① 埃及北部的皺市，同名省省會，英語中又稱 Gizse在尼羅河下游左岸，與首都開羅隔河相對，市西南約8公里處有金字塔群，其中包括大金字塔一一評者。 ② 古埃及金字塔中最火的一座，是埃及法老胡去（Pharaoh Khufu）的放薑，太金字塔塔高147米，底面星正方形，邊長230米-一譯者。 ③ 希羅求德（公元前484-公元前425），古希臘歷史學象。被認為是第一個具有世界取光的史學案。他所著的＜歷史）（Histeics）是西方最早的一部“世界史”。在《歷史）••書中，他將埃及法老胡大（Khufu）的名字洋成了希臘文 Khneops或 Cheops，延用至今—一譯者。
波浪理論的歷史背景和數學背景 115 0.382 D.619 0.382 0382 0.236 0.619 0.618 1.000 DNA（上）與巴食農神廟經典之美中的翼金比率 1.000 螺線形的花朵上圖揭示的是雛葡花頭的雙螺線形狀。 花頭上每朵獨立的小花組成二族反向裝轉的爆線：它們幾乎是等有螺找。順時針的一族有21條螺續；逆時針的一旅有34 條螺線，21:34 由叟波銷奇序列數半中的二個相鄰的數字組成。 圖3-9-1 貝売艾略特波浪理論（ElliottPrinciple20"Annisersary Edition） 海馬向日葵籽的排列順序生長中的蕨類植物潑渦松果圖 3-9-2 颶風第三章波浪理論的歷史背景和數學背景 117 電子顯微鏡下的準晶體承蒙以色列的 D.Schechtman 提供熙片死亡中的一品紅的葉子羊角起泡室中的原子粒子海浪圖3-9-3 鸚鵡螺的殼
I8 艾略特波浪理論（Elliott Principl: 20*Annisersary Edition） 圖3-9-4
第三章波濃理論的歷史背景和教學背景 119 要成千上萬年地將黃金比率作為一種有至高無上價值的東西儲存。這些高超的學者從事這種任務本身就是十分重要的，後來希臘的智者和歐洲啟蒙運動時期（Enlighterment）①的智者，出於對黃金比率的痴迷也加人了這些人的行列。至於為什麼要這樣做， 我們只能融匯一些作象的說法。這種融匯儘管笨拙但符合我們自己的觀察。在大金字塔建成幾個世紀以後，人們猜想它是向那些證明自己適於理解宇宙奧秘的人傳授知識的廟宇。這種“秘密” 例如，永恆的秩序和生長的複雜道理，只能傳授給那些在認識萬物究竟是什麼的時候可以深人領悟的人。這種“秘密”包括中嗎？ 湯普金斯解釋說，“舒瓦勒•盧比茨（Schwallerde Lubicz）認為，埃及的法老認為中不僅是一個數字，而且是一種創造機能或一個無窮級數重現的象徵，對於他們來說，它代表了‘生命之火、雄性的精子、【被參考的］邏各斯（Logos）、聖約翰的福音””，林拉克里特 （Heraclitus）@和後來的異教徒，以及猶太教和基督教的哲學家， 將邏各斯這個希臘詞定義為宇宙的理性秩序、一種內在的自然法則、一種蘊藏在萬物中的再生的力量、主宰井滲透世界的共同的結構力量。 在閱讀這些深奧而時髦的描述時，請注意這些人不能清楚地看到他們感覺到的東西。他們沒有圖表和波浪理論來使自然的生長模式清楚明瞭，而是盡己所能來描述一種他們認為給自然界定形的組織原理。如果這些古代哲人認為有一種共同的結構力量主宰並滲透著世界的觀點是正確的，那麼這種力量會主宰並滲透到人類世界中嗎？如果字宙中的各種形式，包括人 D 18世紀歐洲的一段歷史時期，此時一些思想家和作家認為，是理智和科學， 而不是宗教推動了人類的進歩—譯者。 林拉克里特（約公元前540-約公元的 480），希臘督學家。出身貴能，認為萬物都處於流變狀態中。解祝人覺：黃成戰爭—評者。
120 艾略特減浪理論（Eliott Principle 20"Anniversary Edition） 體、大腦和 DNA 反映了中的形式，那麼人類的行為是否也反映這種形式呢？如果中是宇宙中的生長力量，它是否能在背後推動人類生產能力的發展？如果中是一種創造機能的象徵，它是否會主宰人類的創造活動？如果人類的發展是基於“一種無窮級數”的生產與再生產，那麼是否可以認為這種發展呈中的螺線形式，而且在人類的生產能力的估價運動中，例如，股票市場，這種形式可以被識別？聰明的埃及人顯然知道在宇宙的無序外表之後隱藏著有序和生長真理。在本世紀80年代，現代的 “混沌理論”（ChaosTheory）已經再次證明了這種想法。相似地，我們認為，如果我們考察的是股票市場的本質，而不是一種基於草率結論之上的末經提煉的市場表現，那麼股票市場是可以被正確理解的。股票市場並不是反映即時訊息的混沌的、 隨機的、無形的市場，而是一種對人類發展的形態結構的精確記錄。 請把這個概念同天文學象威廉•金斯蘭德（William Kingsland）在其著作《實際與理論中的大金字塔》（TheGreat Pyramid in Fact and in Theory）中的話相比較，他寫到，埃及的天文學星象學是一種“與人類進化大迴圈相聯絡的，深奧的只有內行才懂的科學。”波浪理論解釋了人類進化的大迴圈，並揭示了它們怎樣以及為什麼要這樣展開的道理。而且，它不僅包含了小規模的迴圈，還包含了大規模的迴圈，這些迴圈都是基於一種物力悖論（Paradoxical Principle）①，並在一種恆定形態中變化。 正是這種形式給宇宙賦予了結構和統一。自然界中沒有什麼東西表明生命是無序的和無形的。“宇宙”意味者“一種秩數理還輯與數學基礎理論中的頻念。指相互矛盾著，但又能自圓其說的一對陳述—一澤者。
第三章波浪理論的歷史背景和數孕背票 12/ 序”。如果生命是有形態的，那麼我們無法拒絕作為生命現實的一部分，人類的發展也有秩序和形態的可能性。延伸開去， 估價人類生產全業的股票市場也有秩序和形態。所有解釋股市的技術分析方法都是基於秩序和形態的基本原理。但是，艾略特的理論更勝一籌。它假設，形態無論是大是小，它的基本的結構是衡定的。 艾略特在他的第二項專題研究中，用《自然法則——宇宙的奧秘》來代替《波浪理論》，並將自然法則運用到各種人類活動中。艾略特說波浪理論是宇宙的奧秘可能有些過頭了，因為大自然已經創造了數不清的形式和過程，而不僅僅只是一種簡單的結構。然而，前面提到過的歷史上的一些科學巨匠，很可能會贊同艾略特的結論。至少，說波浪理論是宇宙中最重要的奧秘之一是可信的。 股市螺線形發展中的斐波納奇數學我們能推論並觀察到股市的運作像許多自然現象那樣基於同樣的數學基礎嗎？回答是“是”。正像艾略特在他量後的統一結論中解釋的那樣，各種波浪的行進有著相同的數學基礎。 斐波鈉奇序列主宰著所有在股價運動形成的波浪數目，它按照我們在第—-章開頭所說的5:3的關係展開。 正像我們首先在圖1-4中表明的那樣，市場的本質結構可以產生完整的斐波納奇序列數字。一個調整浪最簡單的表現形式是直線下降。一個推動浪最簡單的表現形式是直線上升。一個完整的迴圈有兩條直線。在下一級的複雜形態中，相應的數字是3、5和8。如圖3-10，這個序列可以無窮無盡。波浪產
122 艾略特波浪理論（Eliott Principle 20" Anniversary Edition） 生斐波納奇序列數字的事實說明，人類的總體表達情緒與這條數學的自然定律相和諧。 現在請比較圖3-11 和圖3-12中出現的結構。每幅圖都表示了內旋黃金螺線的自然法則，而且每幅圖都受斐波納奇比率的控制。每一浪都與前一浪按0.618的比率相聯絡。事實上，DJIA 點數的距離本身反映了斐波納奇數學。在表示 1930年熊市牛市兩者結合 1,1, 2 熊市牛市兩者結合 3.5,8 熊市牛市兩者結合 13, 21, 34 等圖3-10
第三章減浪理論的歷史青景和數學背景 123 至1942年序列的圖3-11中，市場的擺動分別接近260點、160 點、100點、60點和38點，這與下降的斐波納奇比率：2.618、1. 618.1.000、0.618 和 0.382，很相近。 在圖3-12中，從1977年的向上調整的浪X開始，指數的擺動幾乎正好是55點（浪X）、34點（浪⑧至浪©）、21點（浪④）、 13點（浪◎中的浪（a））和8點（浪回中的浪（b）），即斐波納奇序列數字本身。從頭至尾的淨調整是13點，而且三角型調整浪的頂點正好處於430點的調整起始位置，這也是6月份反彈的高點。無論你認為波浪中的實際點數是一種巧合還是設計的一部分，你都應明白每-—個相連浪間 0.618倍的比率常數不是巧合。第四章和第七章將重點討論市場模式中的斐波納奇比率。 基於斐波納奇序列的股市行為反映的是螺線形生長嗎？回答再次是“是"，圖1-6表示的理想的艾略特股市行進概念是構造一條對數螺線的絕佳基礎，圖3-13大致說明這一點。 在這個構造中，每一個上級波浪的頂點都是與指數展開的螺線的接觸點c 在這兩種關鍵的方法中（斐波納奇序列和螺線形展開），對人類生產企業的社會估價反映了在整個自然界中出現的生長形態。 因此，我們認為他們遵循相同的法則。 波浪理論結構中的斐波納奇數學即使是艾略特波浪形態有序的結構複雜性也反陝了斐波納奇序列。它有一種基本形態：五浪序列。有2種波浪方式：驅動浪（可以細分成波浪的基本級，用數字標示）和調整浪（可以細分成波浪的輔助級，用字母標示）。波浪的簡單模式有3個目： 五浪，三浪和三角型（它既有五浪的特徵和又有三浪的特徵）。艾
124 艾略特遺浪理論 （Elliott Principle 20*Anniversary Edition） 400350+ 500250 200150 1005D 0+ 1926 十道瓊斯工業服指數中的斐波納奇回撒，1930年-1941年 297 196 10 115 1929 1930 1932 98 1939 1934 1936 圖3-11 1940 1942 1914 一個對稱三角型中的各種斐波納奇長度 95 Y @ 90X 1477 2/24 •21 3 9 $/2 •-30 7.1a 圖3-12 略特波浪有5個科的簡單模式：推動浪，傾斜三角型驅動浪、 鋸齒型調整浪，平臺型調整浪和三角型調整浪。簡單模式的變體有13種：推動浪、終結傾斜三角型驅動浪、引導傾斜三角型驅動痕、鋸齒型調整浪、雙鋸齒型調整浪、三鋸齒型調整浪、 規則平臺型調整浪、擴散平臺型調整浪、順勢平臺型調整浪、
第三章波浪理論的歷史青景和數學背景 125 收縮三角型調整浪、下降三角型調整浪、上升三角型調整浪、 擴散三角型調整浪。 調整方式有兩組：簡單調整和聯合型調整，使組的總數達到3。有2日聯合型調整（雙重調整和三重調整），使目的總數達到5。如果允許每個聯合型調整浪中只有一個三角型調整浪，以及每個聯合型調整浪中只有一個鋸齒型調整浪（這是必須的）， 總共就會有8科聯合型調整浪：鋸齒型/平臺型、鋸齒型/三角型、平臺型/平臺型、平臺型/三角型、鋸齒型平臺型/平臺型，鋸齒型/平臺型/三角型、平臺型/平臺型/平臺型和平臺型/平臺型/三角型，它們使科的總數達到13。簡單模式科和聯合型科的總數是21
126 艾略特波浪理論（Elliott Principle 20" Anniversary Edition） 圖3-14是這種複雜結構的發展樹。在圖3-14中，聯合形態的排列組合或波浪中的次要變體——如第幾浪，都一一展開列出，什麼方法能滿足交替，一個推動浪是否包含一個傾斜三角型驅動浪，每個聯合形態中的三角型都屬於哪些型別等等，都可以使這種發展繼續下去。 這個排列過程可能有一種人為修飾的因素，因為誰都能控可接受的分類構造出一些可能的變體。儘管如此，作為一種反映斐波納奇序列數字，與斐波納奇序列有關的原理本身是值得引見的。 中與加法增長正如我們將在後續章節中展示的那樣，市場活動受黃金比率的控制：即使是市場統計資料中的斐波納奇數字也比機率允許出現的機會要多得多。但關鍵必須明白，在波浪理論的大概念中數字本身確實有理論上的重要性，但是隻有比率才是這種生長模式的基本關鍵。儘管在文獻中很少指出，但是無論序列以哪兩個數字開始，這種型別的加法序列產生了斐波納奇比率。斐波納奇序列是其自身型別的基本加法序列，因為它從數字1開始（見圖3-17），而1是數學增長的起點。然而，我們可以任意選取兩個數字，如17和352，然後將它們相加得到第三個數字，並按這種方法產生更多的數字。隨著序列的發展，序列中相鄰兩項的比率總是很快接近極限中。當第八項產生的時候，這種關係就變得十分明顯（見圖3-16）。因此，產生斐波納奇序列的特定數字反映了市場中理想的波浪行進，而斐波納奇比率是幾何圖形行進的基本法則，在這個行進中前面兩個單位加起來產生了下一個單位。這就是為什麼這個比率主宰著如此第三章波浪理論的歷史背景和數學背景 12 之多的與生長和衰退，擴散和收縮，以及前進和後退的自然現象有關的資料。 從廣義上說，艾略特波浪理論認為決定生物和星系外形的相同法則，是人類群體的靈魂和活動所固有的。股票市場是世界上最好的群眾心理反射器，所以它的資料是對人類心理狀態和趨勢的最佳記錄。這種反映了人類生產企業自我估價波動的記錄，是前進與倒退的特定模式的證據。波浪理論說明的是， 人類的行進（股票市場是對此的估值）不是呈一條直線，也不是隨機地發生，更不是迴圈地發生。倒不如說這種行進是呈“三步前進，兩步後退”的結構，這是一種自然界青睞的形態。更廣義地說，因為人類的社會活動與斐波納奇序列數字和行進的螺線形模式相聯絡，所以它對宇宙中有序生長的普過法則顯然也不例外。在我們看來，波浪理論與其它自然現象的大量相似之處，僅僅因為有太多的無知而被忽略了。就可能發生的事而言，我們得出的結論是，有一種無處不在的原理決定著社會事務的形態，以及當愛因斯坦（Einstein）④說，“上帝不和宇宙玩擲色子的遊戲”時知道自己是在談什麼。股票市場也不例外，因為群體行為無可否認地與某種可以被驗證和定義的法則有關。 對這個原理最簡要的表達是一個簡單的數字：比率1.618。 詩人馬克思•埃哈曼（MaxEhrmann）②在他的《迫需要的 11 愛因斯坦（1879-1955），偉大的物理學象。愛因斯坦晚年一直致力於統一領理論（Uaified FieldTheory），試圖解釋所有的物理相互作用，但投有完全成功。他的阿事認為，這種努力是誤人歧途。1915年至1930的物理學主旗是發展了一種物質基本性質的新概念，即量子理論（Quantum Theory）。這個理論換棄了嚴格的陽果關係的觀點。然而愛園因斯坦不接受這種看法，併成了量子理論的批評家直至去世，因為他相信“上帝不和字宙玩棉色子的遊戲”—譯者。 2 馬克思-埃哈曼（1872-1945），美國詩人。馬克思-埃哈愛一生中智寫過 20多本書和小影子，以及許多短文和詩歌。於 1927年發表的散文詩《迫切需要的東西》是他的代表作—譯者。
合計 1 個基本形志 2 種波浪方式 （運用二類波浪） 3個組 5個目 13個科 3 個簡單模式月 5 個簡單模式科 13 個簡單模式波浪模式複雜性中的斐波納奇結構推動訥 （五浪） 驅動滷藺單調螫 ｛驅動漓） /1 三浪三角型推動汭商料三角地葉齒型平臺型三角型 2個聯合摸式苴 8 個聯合橫式科鐮俊漿/翠剩綴圖3-14 128 艾略特波浪理論（Elliolt Principle: 20* Anniversary Edition）
1 1.000 2 3 1.367