現你過了限速的時候常常已經被雷達抓到了—尤其是在你事先不知道限速究竟是多少的情況下。 西蒙斯基金能夠領跑很多同行的原因之一就是它對流動性風險的把握要比其他基金公司高明°，管理流動性風險對西蒙斯的投資策略而言是生死攸關的大事。我們前面已經說過，在1989年西蒙斯決定專注於短線投資的戰略，這就決定了西蒙斯必須要在短期內買賣很多各類產品。這和索羅斯、 巴菲特的投資方式迥異，索羅斯、巴菲特這兩個同歲的老頭麾下的基金一年之中的交易筆數可能比不過西蒙斯的大獎章基金一天的交易筆數。所以， 西蒙斯的各種數學模型必須要考慮到流動性，要考慮到交易成本，因為流動性是決定交易成本的一個重要原因：市場的價格如果因為你的買賣而大幅度變化就意味著你的賣價降低、買價升高，你的交易成本增加。 在投資運作中，西蒙斯採取各種措施來控制流動性風險。比如，大獎章基金投資的金融產品都是流動性相對較強的、公開交易的產品。基金的部位很分散，包括全球各地交易的各種金融產品，每個交易的數量都有限。 過去，西蒙斯一直僱用很多非常優秀的交易員來以最快的速度和最低的成本完成模型計算出來的交易，最近10年裡面，復興技術公司又投入大量的人力物力財力來加強、完善電子交易的流程和系統。20年前西蒙斯剛剛成立公司的時候把它叫技術公司是很有遠見的，因為現在的成敗在相當程度上都不僅僅是數學模型的成敗，而是技術的成敗。 我們在這裡暫時跟大獎章基金道別，下一章先去說說另外一個同樣名聲赫赫的基金，這個基金憑藉量化投資技術出名，但是後來身敗名裂，幾乎把整個美國金融系統都拉下了水，然後我們再來窺視大獎章基金成功的秘密。 流動性風險對於巴菲特不是不重要，比如，他出售中石油股份的時候就要考慮到市場能消化多少，折價多少才能出手，但是他在大宗股份出售的時候一般按照市價折讓幾個百分點就可以了，跟他賺到的百分之六七百的可報比很小。而西蒙斯每一•筆生意的日標回推可能只有一兩個百分點或者更低，所以流動性折價很關鍵， 33
第2章awantlnvcslmnen 四千六百個諾貝爾獎北京首都機場候機樓小書店裡的川妹子自從看見了投資領域的三個最有名的人之後更加積極攻讀各種撥資書籍，並且上網 “谷歌”了金融投資行業各路神仙的模樣，她上班的時候天天往門外望，看看今天發現的是誰。不用說，當今的北京吸引著金球各路頂關的投資高手，所以川妹子天天都有收穫。 這一天她又看見了三個人。也都是白鬍子老頭，60多歲，比上一次的三個人稍徽年輕一些，要是按照江湖的輩分來說，他們應該比索羅斯、巴菲特和西蒙斯低一輩。其中一個胖乎乎的，像是地方電視臺的播報天氣預報的人；第二個把銀白色的頭髮梳起來，高高的，笑起來嘴角一高一低，看上去有些咄咄邊人；最後一個圓圓的臉蛋兒，很樣和，令她念起她還在四川鄉下的爺爺。 這三個人川妹子都認識：前面兩個是1997年諾貝爾經濟學獎的得主；後面一個是華爾街的傳奇人物，當年業界形容他的話如果直接翻譯成漢語很粗俗，其中一個詞是甩來甩去的意思，大概其說就是“華爾街最牛的牛人”。前面兩個人如果僅僅是得過諾貝爾獎第2章四千六百個諾貝爾獎 35 的話川妹子也不會覺得有多稀罕，但是根據川妹子從投資書上還有網上看到的資料，這兩個人的理論為過去30年全球金融業的發展奠定了基礎，每年有千萬億美元的金融工具按照這兩個人在20 世紀70年代得出的公式進行交易，所以這兩個人號稱是衍生工具之父，是量化投資的頂尖高手。如果投資行業也算是一種江湖， 如果這個江湖也有什麼秘籍的話，那麼最大的秘籍—相當於 《九陰真經》、《葵花寶典》和《武穆遺書》的合訂本——的作者就是這兩個人。千萬億美元，這要是換算成川妹子的收入的話？！ 川妹子來不及想，衝出書店大叫三個人的名字，想跟他們打招呼。 這三個人一聽有人叫他們的名字，都低下頭去，快步離開了。 川妹子好鬱悶。 長期資本管理公司董事諸貝爾獎得主默頓和舒爾斯，公司總裁梅里韋瑟（從左至右） 舒爾斯原片來自維基百料，默頓照片來自麻省理工學院的《核術評述》雜誌，核裡韋瑟照片來自《金融世不》雜悉。 “華爾街最牛的牛人” 1997年，瑞典皇家學院把當年的諾貝爾經濟學獎授予了“為金融衍生工具找到新的定價方法”的美國經濟學家羅伯特•默頓和麥倫•舒爾斯。 當訊息傳到美國的時候，默頓還在哈佛的教室裡面給學生上課。學生們全體起立，鼓掌三分鐘，向他表示祝賀。默頓以他一貫的沉穩和睿智的神態
36 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事向各位點頭致意，他說：“如果有人認為既然現在能夠測量投資風險，那麼我們就可以將風險完全去掉，這實際上是錯誤的觀點。”等到這一章的故事講完之後我們就不難看出這句話的諷刺意味。而當時舒爾斯正好在接受加拿大一冢報紙的採訪，當記者問他有沒有覺得自己對1987年的股市崩盤感到有些責任的時候，舒爾斯吃了一驚。他說：“我不認為跟我有任何關係， 就像你不能因為諾貝爾發明了炸藥而把第一次世界大戰的責任推到他頭上一樣。”當時有一些研究顯示，1987 年的股災一部分的原因是很多金融機構採用了佈菜克-舒爾斯- 默頓的理論，在股價上漲的時候自動買人，股價下跌的時候自動拋售造成的，這種做法叫 “投資組合動態對沖” ‘，也叫“投資組合保險”，後面我們還會專門介紹。舒爾斯接著對採訪他的記者說： “我們目前所做的，是在全球範圍搜尋投資產品，按照我們的量化模型來判斷，這些產品要麼價值被高估，要麼被低估。我們會相應地賣或者買這些產品。對於其中我們不太瞭解的風險，我們則進行對沖。”舒爾斯所說的 “我們”指的是一家跟復興技術公司類似的基金公司，叫長期資本管理公司，它成立於 1994年，舒爾斯、默頓都是這家公司的合夥人。這兩位獲得諾貝爾獎一年以後，1998年，長期資本管理公司在4個月中賠了46億美元。因為該公司和各大銀行之間有千絲萬縷的交易關係，為了避免公司破產造成美國甚至全球金融業的混亂，美聯儲出面組織了十餘家全球最大的銀行注資將近40億美元，接手了長期資本管理公司。兩位諾貝爾獎得主都曾當眾為此流下過眼淚。 要說清楚長期資本管理公司從輝煌到灰黃的故事，以及它和量化投資的關係，我們要把時針再往回撥幾年，從川妹子看到的第三個老頭說起。 他的名字叫約翰•梅里韋瑟，除了被叫做“華爾街最牛的牛人”之外，他還號稱是“華爾街套利之父”。 按照我們這本講量化基金的書的標準來說，梅里韋瑟的學術背景基本不值一提，尤其是放在許多得過諾貝爾獎或者有以他們自己的名字命名的第2章四千六百個諾貝爾獎 37 定理或者理論的人面前。梅里韋瑟於1947年出生在芝加哥，他在美國伊利諾伊州的西北大學畢業，獲得數學學士學位，之後又在芝加哥大學獲得工商管理碩士。雖說這兩所大學的名頭都不小，但是梅里韋瑟再怎麼說也只是個工商管理碩士，遠遠不能算是一個“量化專家”。不過，話又說回來， 那些過去被金融界取笑，認為只能待在大學校園裡面高談闊論的博士、教授之類的人物後來能夠大規模走進華爾街，被稱為金融量化專家成為金融行業的一個重要組成部分，梅里韋瑟在這個過程中起了非常關鍵的作用。 梅里韋瑟出生在一個傳統的中產階級天主教家庭，父親是會計，母親在地方政府的教育部門工作。他從小數學就不錯，在學校裡面人緣也不錯。 但是如果他的內心裡有什麼事情，他很小就學會在外邊不霹聲色。很多年後在爾虞我詐的華爾街，他的競爭對手仍然無法從他的臉上找到他內心活動的任何線索。跟許多成功（和更多失敗）的投資人一樣，他小時候就喜歡賭博。他和他後來的老闆在銀行交易大廳曾經為一千萬美元打過賭，這個事件也是金融行業中《一千零一夜》（如果有的話）裡面長盛不衰的傳奇故事之一。但是，用“賭徒”這個詞來形容梅里書瑟卻是非常不恰當的， 因為他的謹慎是出名的。他豪賭的時候一般都是他很有把握的時候。中學的時候他勤工儉學，在一家高爾夫俱樂部給人家當球童，其中的一個富人會員推介他申請一個專門為球童設立的大學獎學金，所以說，高爾夫球是他能夠繼續讀書的契機。學士畢業以後，他在中學教了一年的書，然後選擇繼續深造，在芝加哥大學讀碩士。他當年在芝加哥大學的同學裡面還有日後曾經當過美國投資銀行高盛銀行的主席，現任美國新澤西州州長的喬恩•科爾津。他們還將是華爾街上你死我活的對手，不過那是後話。1973 年，西蒙斯還在石溪大學當系主任的時候，27歲的梅里韋瑟被招進所羅門兄弟的債券部。所羅門兄弟是華爾街的一間投資銀行，成立子1910年， 1990年被旅行者集團併購，後來又合併到花旗銀行之中。1973年的所羅門還只是華爾街的一個小角色，不能說是跑龍套的，但絕對談不上是大腕。
38 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事那時這家銀行正蓄勢待發，這裡面的關鍵人物就是那一年加人該銀行的梅裡韋瑟。他圓圓的臉上有兩個酒窩，半笑半不笑，一雙眼睛永遠令人猜不透。20世紀80年代，所羅門兄弟成了華爾街的山大王，這個金融帝國曾經令對手望而生畏，它的債券部門更是無人匹敵，而所羅門兄弟債券部的大印就掌握在梅里韋瑟的手中。1991年，所羅門兄弟在美國國債市場違規投標，企圖操縱市場，這一事件使所羅門兄弟受到致命一擊，幾年之後它被兼併也不過是當時那次事件的一個小腳註。不用說，梅里韋瑟又是站在那個國債醜聞的旋渦中央。之後的1998年，在那個可能導致美國金融體系癱瘓的旋渦中間站著的，還是他。 變化和機遇 1973年前後，世界金融市場面臨著第二次世界大戰以後最重大的變化， 債券和外匯市場首當其衝。戰後金融市場如果用一個詞來形容的話，這個詞就是“周定”：固定的外匯匯率、由央行固定的短期和長期利率、固定的黃金價格。隨著20世紀60年代末的通貨膨脹狂潮，這種毫無變化的固定金融關係陽壽將近，黃金價格、外匯匯率和長期利率都相繼自由浮動，這種變化對於金融行業既是機會也是挑戰，債券市場首當其衝。在此之前，債券投資所需要的技術含量跟收發室裡面分揀報紙信件這個工作的技術含量差不多，投資者買了債券之後往保險櫃裡一放，記得該領息票的時間和最後還本的時間就行了，如果當年你跟誰說起債券可以在到期日之前丟擲或者在價格較低的時間買人很少會有人理解。但是利率和匯率開始浮動之後， 原來躺在保險櫃裡面的呆頭呆腦的債券忽然變成了價格可能上下大幅起落的金融產品，這使得海里的鯊魚、草原上的獅子遠遠地聞到腥味。 這期間的另外一個變化來源於金融行業之外，但是它和我們量化投資的主題關係緊密：電子計算機的發展、普及，以及其在金融行業裡的應用。
第2章四千六百個諾貝爾獎過去在交易大廳裡面交易的時候，如果有客人要諮詢某種債券的價格，交易員會從一本厚厚的藍皮書上查出這個債券，然後報價。20世紀70年代初，債券交易商的桌上慢慢有了用現在的眼光來看功能簡單、笨頭笨腦的計算器，這使債券交易的速度無形中加快。 對許多人來說，債券要比股票邏輯性強得多，如果你翻開一本專門介紹債券的書，裡面滿是數學公式。如果你知道某種債券的息票率，那麼你可以根據目前的市場利率很精確地計算出債券的價格。唯一不確定的因素是發債人倒閉或者違責的可能性，也就是債券的信用風險，這種可能性事先無法準確知道，但是一般可能性都比較小。對於不同的信用風險，市場會有不同的“信用利差”利率來補償。例如，其他情況相同的債券，違責可能性大的債券的利率要相對高一些。各種不同時間到期的債券、各種信用風險不同的債券之間存在一定的關係。如果一隻債券的發行人沒有違責的話，債券的價格不管如何上下浮動，在到期日的時候都要回到面值。這都是很有規律的東西，都可以用數學公式精確地表述。但是如果你翻開一本介紹股票的書，裡面可能有很多表格資料，有各種曲線，有數10種不同的估值方法。股票通常沒有到期日，在很遠的將來，股票價格很可能是零， 也很可能是—個很大的數字。換言之，相對於債券，股票的邏輯性、數學性都比較差。正是這個原因，梅里瑟的量化套利策略首先在債券市場上找到用武之地。 其實梅里韋瑟的制勝策略除了在量化投資方式這一點上和西蒙斯相似之外，還有一個更重要的相似點，那就是認定人才是成功的秘訣。梅里韋瑟曾經說過：“我僱來的人沒有一個不是比我更聰明的。”當年的華爾街很少有博士或者教授頭銜的人物，為數不多的幾個都在研究部門工作，當年有些人認為這樣的話這些書呆子發呆犯傻所能造成的損失有限。許多華爾街的管理人員對研究人員都敬而遠之，認為這些象牙塔裡面的精英說的是另外一個星球上的語言，想的是另外一個星球上的事情。就連著名的金融 39
40 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事歷史學家尼爾•弗格森在2008年出版的《貨幣崛起》—書中描述量化投資的時候也是讓讀者來想象它來自另外一個星球，認為量化投資專家都是不食人間煙火的外星人，而量化投資的公式則是外星人的語言。但是，梅里韋瑟不怵一般人可能認為很複雜的數學公式，他也教過一年的書，雖然不能說是量化專家，他至少能聽鐮量化專家們用的“另外一個星球”的語言。 在他的堅持之下，所羅門兄弟僱用了一批麻省理工學院和哈佛大學的博土、 教授。這應該算是梅里韋瑟的神來之筆。在以後的10年間，華爾街各家銀行都紛紛效仿他的做法，開始在交易部門僱用量化專象，但是開先河的重要人物之一正是梅里韋瑟。一個所羅門的同事曾經說過：“約翰（梅里書瑟）將這一批別人認為神經兮兮的人帶到了交易大廳，如果不是他的話， 這些人可能還都在實驗室裡面擺弄他們的卡尺和試管呢。” 這些人來到交易大廳之後將過去所有的債券交易資料從學院的電腦裡輸入到了銀行的電腦，他們分析了過去債券價格的走勢及其之間的關係， 利用過去的那些關係建立模型，他們用這些模型對將來債券價格之同的關系進行預測。當市場上某個債券的價格偏離這些關係的時候，電腦就會嘟嘟嘟地提醒他們。沒用多久，梅里韋瑟就把這些嘟嘟嘟的聲音變成了白花花的銀子。 下“套” 梅里韋瑟所在的小組叫套利小組，所羅門內外的人都用套利一詞的英文前三個字母“Arb”來簡稱這個小組。如果當年誰在自我介紹的時候說 “我在所羅門的 Arb工.作”，那是很能令人肅然起敬的。有人將 Ath 直接音譯成“阿布”，我覺得不夠達意，用套利小組的第一個字“套”可能更為貼切。你可以把這個小組想象成非洲草原上的一群獅子，虎視眈眈地盯著千萬匹排成隊遷徙的角馬，如果有哪匹角馬一不小心離開大部隊，獅子就立第2章四千六百個諾貝爾獎刻夾擊，把它給“套”了。20世紀80年代，所羅門兄弟的“套” 所向披靡，為所羅門和小組的成員賺了大筆的錢，梅里韋瑟也因此成了華爾街最牛的牛人。那時候各類債券市場的交易遠沒有現在這樣活躍，交易中有各種機會，這是“套”成功的一個客觀因素。另外一個因素則完全歸功於梅裡韋瑟，正是他在多次交易出現暫時虧損的情況下頂住了銀行裡面的各種壓力，使“套”能夠有足夠的資金來維持交易。“套”有一句名言：“如果哪一筆交易賠了錢，正好可以加倍投注”。在金融投資中，有足夠的資金是一件很重要的事情，因為有時候雖然你的市場判斷最終是正確的，但是價格有可能繼續偏離，如果缺乏資金支援的話，你沒有辦法堅持到最後，只能含恨止損。凱恩斯有一句很有名的話說：“市場的不理性的時間可能要比你保持不破產的時間長”，說的就是這個問題。 1987年，一個以專門突擊收購其他公司而出名的金融家佩雷爾曼要敵意收購所羅門兄弟，所羅門的老闆在慌張之中將銀行的控制權賣給了巴菲特。巴菲特似乎對誰都很友善，但是他的目的只有一個，那就是嫌錢。購買所羅門的時候巴菲特自然非常清楚梅里韋瑟的套利小組的作用——那時候梅里韋瑟已經全面掌管所有債券業務，很多人都認為他將是所羅門理所當然的下一任總裁。1991年梅里韋瑟手下的一個國債交易小組爆出了在美國國債競價過程中舞弊的醜聞，這使所羅門的總裁不得不引咎辭職，巴菲特接任臨時總裁。巴菲特上任之後問的第一個問題就是：“梅里韋瑟能保得住嗎？”因為套利小組是所羅門最賺錢的部門。但是銀行內錯綜複雜的政治鬥爭使得梅里韋瑟不得不突然辭職，平日裡最怕出風頭的梅里韋瑟上了報紙的頭版頭條，這也使他日後行事更為謹饃。梅里韋瑟離開所羅門之後， 他的那些計量專家仍然把他的辦公室原封不動地留起來，好像他只是請假出去幾天，哪一天他又會回來統領 “套”，爭回往日的菜耀。 灰溜瘤地離開所羅門的梅里韋瑟在不久之後的確是在考慮回到金融投資領域，只不過不是回到所羅門的交易大廳罷了。 41
42 解讀量化投街：西蒙斯用公式打敗市場的故事對沖基金的興起正當梅里韋瑟考慮東山再起的時候，一個新的變化正在金融界悄悄出現，那就是對沖基金的崛起。對沖基金也是一類基金，和我們平常知道的共同基金一樣，把很多人的錢混起來，共同投資。但是要給它一個準確的定義則有些困難，我們可以大致把各類不屬於共同基金的基金都叫對沖基金。一般說來，和共同基金相比較，對沖基金有以下的特徵： • 它們不受各國監管部門的嚴格監管（但這種情況在金融危機之後正在改變）。 • 它們大多使用槓桿操作，也就是說100 美元的基金可能（透過借款或者使用金融衍生工具）買賣超過100美元的證券。 •它們很可能使用沽空的手段，把自己沒有的證劵借到手然後賣掉， 等到價錢跌了再買回來還上。 • 它們的投資者通常是很富的富人。 • 它們一般不能透過公眾媒體或者在公共場合做廣告。 但是，這種用特徵來定義的方法是不完善的，比如現在有一些共同基金就可以使用槓桿或者空的手段，有些對沖基金在某些國家也開始受到一定度的監管等。一般你看見一個對沖基金的話你是能夠辨認出來的，就跟你也許無法給鴨子做出準確的定義，但是你見了鴨子會認出來一樣。 對沖基金的聲名鵲起要歸功於索羅斯，他的對沖基金量子基金在1992 年和英國央行叫板，拋空英鎊，最後他麻了，一筆交易賺了超過10億美元。 幾年之後的亞洲金融危機中，當時馬來西亞的總理馬哈蒂爾博士就曾經指 ◎ 雖說索羅斯的基金叫量子基金，但卻不使用量化投資手段。
第2章四千六百個諾貝爾獎責索羅斯率領投機分子衝擊亞洲貨幣，他說索羅斯是個白痴，說整個亞洲金融危機是一場猶太人策劃的大陰謀9。 梅里韋瑟意識到對沖基金作為一種投資形式能給他帶來的好處：不再受大機構裡面各種婆婆媽媽的政治鬥爭的干擾，自己做自己的老闆，可以隨心所欲地使用各種他在“套”的時候使用過的套利手段。他的很多想法都和當年西蒙斯為什麼要自己出來做老闆的想法一致。無獨有偶，西蒙斯的大獎章也是一個對沖基金，而且是對沖基金裡面的佼佼者。 1993年，梅里韋瑟要成立一個對沖基金，基金的名字就叫“長期資本管理”基金。梅里書瑟的計劃是募到25憶美元開張，這個數字在十幾年後對於一個新的對沖基金來說不算是離譜，但在當年卻是一個天文數字，許多已經在運作的對沖基金的資產連這個數字的1/10都達不到。非常成功的大獎章基金在1993年的資產也不過是27億美元，而從那一年起，西蒙斯已經決定不再接受新的投資者加人。也就是說，西蒙斯當時認為這個資產規模已經不能再大了，但是梅里韋瑟的起始資金目標就是類似的規模。如果不是最大的、最好的，對梅里韋瑟來說就是失敗。他仍然要走量化路線， 但是這一次他認為不能只找幾個博士、教授就行了。要做最大、做最好， 他必須要到達象牙塔的最頂端，找到在金融學研究領域能夠去華山論劍的人物。 他找到的是默頓和舒爾斯。 43 把控制風險從靠天吃飯變成靠自己吃飯默頓出身於書香門第，父親是哥倫比亞大學一位知名的社會學教授， 0 近幾年中，馬哈蒂爾博士已經改變觀點，承認像索羅斯這樣的基金管理人也有有用的一面。
44 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故車 “自我實現的預言”這種提法就是默頓父親最先提出來的，意思是說，某個預言被提出來之後，人們都認為這個預言會實現，所以相應調整自己的行為方式，這使得預言真的實現了。很多年後，默頓父親提出的這個說法很殘酷地實現在自已兒子的身上，人們都預測長期資本管理撐不住了，所以大家都把它當成是死馬，最後它就成了死馬。默頓很小就喜歡賭博，他玩紙牌遊戲的時候會先盯著燈泡，這樣他的瞳孔收縮，對手就不能從他的眼神裡面猜出任何東西。他的本科和博士分別是在哥倫比亞大學和麻省理工學院讀的，博導是赫赫有名的經濟學泰斗薩繆爾森教授。畢業之後他留校任教，之後他又轉到哈佛任教授。對很多金融界的學者來說，默頓無疑是個天才。20世紀70年代初期，他開創了“連續時間金融學”的先河，有人曾經說過：“現代金融學的所有成就都是默頓70年代研究成果的腳註。”這當然有些誇張，但卻不是毫無根據的。很多人都拿默頓對金融硏究的貢獻跟牛頓對物理學的貢獻相比較，可見他的影響之大。連續時間金融學我們後面還會提到，這裡先按下不表。 舒爾斯的學術成就可能沒有默頓高，但是在金融界的名頭卻要比默頓響亮，因為誰都聽說過給期權標價的布萊克-舒爾斯公式。舒爾斯生於加拿大安大略省，父親是名牙科醫生，舒爾斯的成績並不是很出色，也不像默頓那樣從小就能看出長大以後將會是個大學究，但是舒爾斯很小就顯示出了願意嘗試新的東西，尤其是各種生意點子的特徵。也許是因為種種巧合，他能夠在後來的諾貝爾獎得主默頓•米勒的指導下獲得了芝加哥大學的博士學位。畢業以後他首先在麻省理工學院任教，在那裡他認識了布萊克和默頓，後來他X先後轉到了芝加哥大學和斯坦福大學教書。 舒爾斯和布萊克在前輩的理論上有所突破，於1973年提出了給期權和其他各類金融衍生工具準確標價的一種全新的方法，這也就是常常被人們提到的佈菜克-舒爾斯公式。
第2章四幹六百個諾貝爾獎其實早在1900年，一個名叫巴士利埃的法國人在他的博士論文中就得出了基本類似的結論。巴土利埃和舒爾斯、布萊菜克的共同點是把金融價格—比如股價—的走勢看成一種隨機的過程，就像水裡面漂游的碎屑， 忽左忽右，這種運動也叫布朗運動°。如果我們使用數學方法來描述布朗運動，然後進行各種運算，考慮到期權在什麼情況下賺錢，什麼情況下賠錢，最後我們就能算出各種期權的價格。巴士利埃在他的博士論文答辯時面對的專家之一就是我們上一章說過的龐卡萊，龐卡萊對其讚賞有加。天有不測風雲，不久之後龐卡萊去世，巴士利埃失去了一位賞識他的人，此後的學術生涯並不十分順利，潦倒一生。可以這樣說，巴士利埃的理論遠遠早於他的時代，他的成就只是在最近的二三十年裡才被人從坐土堆裡面找出來，現在他被公認為是數學金融學的鼻祖。他在1900年描述了布朗運動，將其運用到金融價格上。5年以後，1905年，愛因斯坦也獨立地描述了布朗運動，並將其作為水裡面的離子撞擊水中碎屑的證據，這是愛因斯坦的一個重大的科學發現。許多金融量化專家津津樂道的一點是：巴士利埃對布朗運動的數學描述要比愛因斯坦的更加乾淨和漂亮，而且還早幾年。 1973年，佈菜克和舒爾斯的貢獻其實不僅僅是那個著名的公式，而是一種全新的思想：任何一種金融衍生工具，只要某些假設成立的話，都可以透過一個固定的模式來進行復制，而複製的成本就是這種工具的市場價格。舉個例子吧，我們先說一個火災保險的合同，保險公司給你簽了合同， 應該收多少保費呢？保險公司要根據過去火災出現的頻率和造成損失的大小來大致計算預期的賠償額，這個數字再加上一些保險公司需要的盈利就應該是保費額。如果有很多人都購買這種保險的話，那麼根據我們前面提過的大數定理，實際的賠償額將接近預期的賠償額，保險公司拿到的就是已布朗運動是蘇格蘭植物學家布朗在1827年用顯微鏡研究水中懸浮的花粉微粒時發現的。 45
46 解讀盤化投街：西歲斯用公式打敗市場的故事盈利。保險公司開了許多保單之後唯一能做的事情就是雙手合十，祈禱火災少一些°。那麼一個金融期權呢？金融期權和保險非常類似，拿一個股票買入期權來說吧，如果期權到期的時候股票的價格比較高的話，你可以用事先定好的（較低的）價格購買股票；如果到期的時候股票價格比較低的話，你就什麼都不買。所以期權實際上是一份遠期購買股票的合同，外加一份將來可以選擇不買的保險。這份保險應該是什麼價錢呢？許多人認為售出這個期權的銀行也應該和保險公司一樣，估算賠錢的可能性和賠多少， 然後透過平均，算出預期的賠款額，這就是期權金。賣出期權之後銀行就不懷好意地等著股價下跌，這樣銀行就不用低價出售價格上漲的股票。其實這是錯誤的看法，銀行不會坐等股票價格上升或者下跌，那是靠天吃飯， 銀行的做法是隨著將來股票價格的走勢來不斷買賣股票，股票走高，銀行就買人，般票走低，銀行就丟擲。如果到期日股票價格高，你肯定會使用期權，那時候銀行已經把股票買到手了；如果到期日股票價格低，你肯定會走人，但是銀行也已經把股票拋掉了。總之，銀行透過不斷的買賣，能夠複製出一個期權來，這樣，銀行就把靠天吃飯改成靠自己吃飯。這個過程也叫動態對沖，是現代金融學裡面最重要的概念之一。在上面敘述的過程中，銀行只需按照市場價格的變化而採取相應行動就可以了，而不需要對價格的未來走勢進行預測。換句話說，期權的價格和人們或者銀行對未來的價格走勢的預期是沒有關係的。 上面所說的思想模式就是布萊克-舒爾斯-默頓對現代金融的最大貢獻。有的人買期權賠了錢，認為都是銀行賺走了，就跟保險公司在你沒有 '索賠的時候把你的保費都賺走的情形類似。其實不然，通常情況下，銀行都不是跟購買各類金融產品的投資者站在對立面上，因為銀行在賣給投資其實這有些過分簡單化，除了再保險轉嫁風險之外，保險公司要做的還包括將保費合理投資，得到最高回報，這對於期限比較長的人考保險業務來說更加重要。
第2章四千六百個諾貝爾獎者金融產品之後都會進行動態或者靜態的對沖°，投資人賠不賠錢和銀行賺不賺錢通常沒有直接的關係。銀行賺的錢是你的交易費用，類似於交易手續費。所以，銀行總是希望你多買賣、多交易，尤其是多買賣那些交易費用比較高的複雜產品，你買賣越多，銀行賺錢越多，但是你看多、看空對銀行的盈利影響不大。布萊克-舒爾斯-默頓將金融工具（尤其是衍生工具，但是不限於衍生工具）的定價和人們對未來的預期脫鉤，這應該算是他們的最大貢獻。如果你看多，買了買入期權，或者你看空，買了賣出期權，銀行都是採用同樣的方法來進行動態對沖的，跟預期沒有關係。在這個公式發表以後的30多年間，世界金融投資領域發生了翻天覆地的變化， 其中大部分都和這個公式，或者更準確地說，和動態對沖的思想模式有關系。這個公式發表之前的1個月，芝加哥期權交易所正好推出了股票期權交易，這給公式的應用提供了舞臺，使佈菜克-舒爾斯的成就不至於像巴士利埃那樣被埋沒。 默頓將佈菜克-舒爾斯的公式進一步深化、總結，使它成了一整套可以適用在各種場合的理論。不用說，他的總結從數學上講是非常乾淨漂亮 •的—人們把默頓當成天才不是沒有原因的。另外，雖說默頓的公式更加具有普遍性，但是默頓等到布萊克-舒爾斯發表了他們的文章之後才發表自己的文章，還將前者的公式冠名“布萊克-舒爾斯公式”，這種大家風範常常被人稱道。佈菜克後來加入了美國投資銀行高盛銀行，但不幸早逝， 諾貝爾獎的榮譽由舒爾斯和默頓分享，但是諸貝爾獎委員會重點提到了布萊克的貢獻。 47 靜態對沖指銀行一次性購人或者丟擲能將自己風險完全消除掉的金融產品，動態對沖指銀行按照量新的市場狀況不停買賣，調整自己的對沖部位，動態對沖的原因是有些產品的風， 險，比如期權，很難透過靜態對沖一次消除掉。佈菜克-舒爾斯-戰頓的理論也是動態對衝的理論。
48 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事超級團隊默頓深思熟慮，是個不折不扣的理論家，一般話不多；但是舒爾斯能說會道，是個很好的實踐家，他能夠把書本上的理論用外行也聽得懂的語言很富感染力地講出來。默頓溫文爾雅，令人肅而起敬；舒爾斯則心直口快，熱情洋溢。對於要重整旗鼓的梅里韋瑟來說，這兩個人聯手加盟正是珠聯合，丕啻於天上掉下的（一對）林妹妹。 默頓對新的挑戰也是充滿了憧憬，因為他覺得這正是一個將他的非常漂亮的理論付諸實施的絕好機會。一貫願意嚐嚐鮮的舒爾斯就更不用說了。默頓和舒爾斯過去都給所羅門兄弟做過顧問，所以認識“套”的頭目梅里韋瑟。梅里韋瑟新的量化基金雄心勃勃，需要強有力的支撐。要論量化理論，整個世界沒有比這兩個人更好的簡歷了。有人說，梅里韋瑟的長期資本管理基金的合夥人團隊輕鬆超過全球最好的大學的金融系的教師團隊。 即便如此，要募到25億美元也不是件容易的事情。 梅里韋瑟跑到巴菲特住的奧馬哈去跟巴菲特見面。巴菲特像往常一樣， 細心聆聽，不時點頭加以鼓勵。像往常一樣，到了臨走巴菲特也沒有掏出支票簿。 這時候梅里韋瑟又亮出了另外一柄寶劍，他找到了被很多人看好認為將是聯邦儲備主席格林斯潘接班人的大衛•馬林斯加盟。馬林斯當時是美聯儲的副主席，曾經是默頓的學生，也是麻省理工的博士、哈佛的教授。 有了這樣一個前央行宮員助陣，長期資本管理基金很快從亞洲、中東的一些官方或者半官方的機構拿到了錢。雖說最後只募集到十多億美元，不到梅里韋瑟計劃的一半，但已經是當時數額最大的啟動資金了。 梅里韋瑟還挖來了過去在所羅門套利組的所有核心成員。新基金的關第2章四千六百個諾貝爾獎鍵人物除了日後要得諾貝爾獎的兩位專家之外，幾乎個個都是麻省理工的 49 博士。 妙筆生花的槓桿梅里書瑟的對沖基金於1994年2月開張運作。 長期資本管理基金最初採用的投資策略完全照搬“套”的那一套，也就是說政府債券的套利交易，該基金活聯在美國、日本、歐洲各國的國家債券市場上。同一個國家不同到期日的政府債券的回報應該十分接近，各種回報之間的關係出盛該能夠透過對收益率曲線的數學研究來分析判斷， 這是需要使用量化工具的地方，但這是小兒科的量化工具。正因為這種套利比較容易操作，所以，這種套利機會跟十多年前梅里韋瑟剛剛開始在 “套”小組大顯身手的時候相比已經算是風毛麟角了，同類債券之間的回報差別非常細微-一西蒙斯在接受採訪時也說過同樣的話。 要想達到回報目標，長期資本管理基金採取了兩種新的對策：一種是增加槓桿，另一種是增加其他投資策略。可以這樣說，這兩條道路共同導致了長期資本管理的最後滅亡。 採用增加槓桿來增加回報的辦法不僅僅限於對沖基金。個人借錢買房子就是增加槓桿的交易，如果日後房子漲價，個人的回報百分比（相對於首付》要比完全用現金來買高很多。企業採取銀行貸款而不是發行股票來融資也是同樣的道理，對於股東來說，有負債的公司的回報率相對於沒有質債的公司的股東回報率要高。房地產商也通常是槓桿大師，透過抵押土地和尚未蓋好的樓房來獲取銀行貸款，從而大幅提高自己的回報。還要提一句：槓桿雖然可以透過借款來達到，但是借款不是槓桿的唯一途徑，許多金融衍生工具都可以為使用者帶來槓桿，不需要直接借錢。比如，購買某個債券需要100美元，如果你自己有50美元，再借人50美元就可以購人
50 解讀量化投賁：西蒙斯用公式打敗市場的故事這個債券，你的槓桿是2倍。但是你也可以透過購買債券的期貨來達到同樣的目的。購買債券期貨的時候交易所需要收一定的保證金，比如每100美元債券的面值保證金需要10美元。這樣你就不需要去借錢了，只需花10美元就可以得到100美元的債券的收益（或者虧損）。這個債券期貨的槓桿是10 倍，而你的投資槓桿是2倍°。另外，許多金融衍生工具的槓桿還是可變的：有的跟著價格的起伏而上下，有的隨著時間的推移而變化。期權的槓杆就是可變的。各類金融衍生工具能夠在過去30年裡取得巨大增長很重要的一個原因就是它們較高的或者可變的槓桿。 1998年年初，長期資本管理基金的本金為47.2億美元，但是它的負債為1245億美元，槓桿超過27倍。長期資本管理各種金融衍生工具的總面額為12500億美元，如果算上衍生工具，長期資本管理的槓桿接近300倍！ 通常來說，各種共同基金的槓桿小於1倍，各種對沖基金的槓桿通常為2~ 3倍。 沒有免費的午餐，槓桿也有兩面。槓桿的好處是：如果成功的話，它會將你的成功效大很多倍；槓桿的壞處是：如果失敗的話，它會將你的失敗變得無可挽回。 屢戰屢勝 1994~1997年間，長期資本管理將投資者投人的每1美元變成了2.83 美元，這個成就絲毫不遜於西蒙斯的大獎章基金。開張第一年，1994年， 基金的毛回報約為30%，淨回報20%。這一年，大部分投資債券的人一般都賠了錢。市場上傳聞所羅門兄弟當年大虧，這個訊息應該能使梅里韋瑟 9100美元的債券除以你50美元的資金等於2倍。但是注意到你現在還有40美元的“閒錢”，所以，你可以再購人400美元面額的債券期貨，將你的槓桿提升到10倍。
第2章四千六百個諾貝爾獎 51 平常難測的臉上添上一絲笑容吧。1995年基金的毛回報為59%，淨回報 43%。兩年間，基金淨掙了將近16億美元，起始投資的1美元現在變成了 1.71 美元，這是淨回報，基金管理人已經抽了他們的一手。1996年的毛回報為57%，淨回報為41%，基金賺了21億美元。按照《紐約時報》記者洛溫斯坦在他描述長期資本管理失敗的《營救華爾街》一書中所說，這一年，這個由有限的幾個人組成的公司嫌的錢要比麥當勞在全球賣漢堡包賺的錢多！也比美林銀行、迪士尼、施樂影印、美國運通、耐克、吉列刀片這些赫赫有名的公司的盈利高。從1996年起，該基金沒有一個月虧損超過 1%。也就是說，用通常的方法來計算基金的風險的話得到的風險值很低。 長期資本管理基金的一個經理告訴他的朋友說：“我們在想辦法增加風險， 可就是加不上去。”1997年的毛回報為25%，淨回報17%，雖說是基金成立4年裡面最差的一年，但是相對於當年非常糟糕的市場狀況來說，這已經是很令人羨慕的了。 風險管理：從藝術到科學在這驕人的成績後面有兩樣值得我們想一想的東西。 首先，是槓桿的作用。拿回報最高的1995年來說，毛回報59%，看上去很不錯。但是如果我們考慮到基金的槓桿是27倍的話，實際上每一元錢實際投資收到的回報僅為2.2%®，如果算上金融衍生工具的面額，那麼每一元錢名義投資收到的回報則更是微不足道。所以，長期資本管理的回報已這當然是一個非常粗略的估計，最主要的偏差是我們假定借錢的成本為零，這當然是不可能的事情。槓桿是有成本的，所以在計算槓桿之前回報的時候要把這些成本考慮進去。倔是當時的實際情況是長期資本管理使各家銀行互相競爭獲取它的（教額巨大）生意，所以銀行爭著情錢給它，長期資本管理拿著借來的錢買證券，之後又可以把證券借出去賺取一定的收入，所以，長期路本管理的實際借教威本並不是很高。另外，27倍是它在1998 年的槓桿，1995年的槓桿有可能低於或者高於這個數字。
52 解讀量化救資：西蒙斯用公式打敗市場的故事在很大的程度上來源於槓桿。 其次，是長期資本管理關於風險的度量。布萊克-舒爾斯-默頓的衍生工具標價理論也被人稱為是給各種風險定價的理論，所以長期資本管理給外界的印象是這家量化投資公司的立命之本就是量化風險管理：這家基金跟其他任何一家基金相比，不管回報如何，長期資本管理的風險管理不用說，肯定是一流的。不對，是超一流的。所以上面的那個基金管理人才會說風險加不上去的話，因為風險實在是管得太好了。 如何的好法？斯坦福大學教授、諾貝爾經濟獎得主夏普教授看到了長期資本管理的回報之後覺得幾乎不可思議，因為曲線實在太平滑了。夏普係數是投資行業裡面最常用的衡量風險和回報之間關係的指標之一，它的發明人就是夏普°。夏普問舒爾斯：“那麼長期資本管理的風險在哪裡呢？” 舒爾斯回答說：“我們的目標是想使基金的風險達到與標準普爾500股票指數的風險差不多的水平，但是我們在實際運作中發現達到那個水平有困難。” 在基金運作的第一年，兩位未來的諾貝爾獎得主在給投資人的信中仔細分析了長期資本管理基金的風險，不是說類似“基金投資有風險，請投資人酌情行事”這樣的套話，而是精確地給出了各種風險的大小和機率。 他們寫道：“長期資本管理應該有12％的時間虧損超過5%。”之後他們又進一步給出了基金虧損超過10%、15%和20%的精確機率。這種表述方法在十幾年後的今天已經不算少見，但在當時是很令人驚訝的。對於許多人來說，長期資本管理的教授們已經發現了量化投資的最終秘密，這使他們能夠把數百年來人們一直以為是藝術的投資決策變成一個完全可以用公式、 模型、機率來表述和控制的科學。兩位金融泰斗計算說：長期資本管理基某種投資產品或者投資組合的夏普係數簡單地說就是它的回報減去相應短期國債的利率， 再除以它的波動性。阿報越高，夏普係數越高；波動性越大（風險越大），頂普係數越低。
第2章四千六百個諾貝爾獎金20年裡面才可能有一年的虧損超過20%。4年之後，這個基金虧損的程度將會讓教授和整個金融行業震驚。 53 新方向長期資本管理本身的資本越來越多，債券套利這個池塘的機會越來越小，於是長期資本管理開始把觸鬚伸到其他的領域。別忘了，這個基金的兩個軍師可都是衍生工具標價最頂尖的高手。 兩個諾貝爾獎得主瞄準了兩個新的統計套利方向：一個是股票期權的套利，另外一個是利率掉期合同的套利。這兩個新的方向不僅僅是長期資本管理垮臺的直接原因（連同前面說的高槓杆），而且也是量化投資中忽略兩種重要風險的絕好的反面例子，所以我們要分別詳細說說。1998年長期資本管理虧損46億美元，它的傳統投資策略—一債券套利——-只虧損了兩億多美元，而股票期權套利虧損了13億美元，利率掉期合同套利虧損了16 億美元。股票期權套利忽視了所謂“肥尾”風險，而利率掉期合同套利忽視了我們前面用游泳池做例子解釋的流動性風險。長期資本管理的交易面額能達到12500億美元，這就像一個體重過噸的人要從10米高臺上跳水， 還要壓水花，不讓別人知道，這需要一個多大、多深的游泳池呢？這又需要跳水的人有多高的技巧呢？ 正態和肥尾我們先說說長期資本管理的投資策略之——股票期權套利，這跟兩位諾貝爾獎得主得獎的課題息息相關。我們前面說過，按照佈菜克—舒爾斯-默頓的理論，在一定的條件下，各種期權的價格可以按照他們的公式精確地計算出來。這裡所說的“一定的條件”有好幾條，有的技術性比較
54 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事強，我們不去細究。大致地說，其中包括：金融產品的交易是分分秒秒連續進行的（所以叫連續時間金融學）；價格也是連續變化的，產品的價格變化用百分比來表示應該是正態分佈的°；前一秒鐘的價格變化和後一秒鐘的價格變化之間沒有關係；最後，正態分佈的標準差是固定的、不隨時間而變化的。 交易的連續性保證了價格的連續性，這種連續性的假設對於得出準確的期權價格是重要的。但在實際交易中，交易自然不是連續的，因為股市會收市。價格變化也不是連續的，有時候在一筆大宗交易完成之後，價格直接從一個價位跳到另外一個可能相差較遠的價位，這叫市場跳空或者叫價格跳空，這使得期權的實際價格和公式給出的價格有異。不過這兩個假設還不是最致命的弱點，在實際交易中，交易商通常用各種方法來對這兩個假設進行補償。 關於價格變化是正態分佈的假設比較致命，與實際的出人也比較大。 正態分佈是我們現實生活中經常遇到的分佈：隨便抽樣一組人的身高，你可以得到一個平均值，大部分人的實際身高都在這個平均值的附近，離平均值越遠的身高出現的可能性越小，姚明和侏儒都不常見。如果你把各種身高出現的機率畫一條曲線，橫軸是身高，縱軸是機率，那麼你就會得到一條平常所說的鐘形曲線：兩邊向下，中間凸起，像一個大鐘。自然界和科學研究中的許多現象都可以用正態分佈來表述：人的身高、智商，海浪的大小，鐳射的強度，等等。再比如，擲骰子，每次只有6種可能，從1點到6點的機率一樣，你連續擲10次，然後把10次的結果加起來會得到一個總和，這算一次實驗；如果你將這個實驗重複很多次的話，這個總和的分布也將接近正態分佈，得到最大值60點（連續10次擲到6點）或者最小如果價格變化的百分比是正態分佈的，那麼價格變化的本身是“對數正態分佈”的，在本書中我們沒有去細究究竟是哪一個。
第2章四千六百個諾貝爾獎值10點（連續10次擲到1點）的可能性都很小，而很多的總和都將接近於平均值35點。一般說來，如果某種現象的出現取決於很多很多種互不相關的因素，那麼這種現象就很可能是呈正態分佈的。根據這一點，把金融價格的變化假定為正態分佈似乎很有道理，因為這些價格都是受到各種因素的影響，在各種交易人之間進行的交易過程中不斷變化的。正態分佈也叫高斯分佈，得名於德國數學家高斯。順便插一句，高斯並不是第一個使用這個概念的人，這種“名不副實”的現象在科學發明中屢見不鮮，還專門有一個“定理”來概括這種現象°。在統計學各種各樣的機率分佈裡面， 正態分佈應該算是最漂亮、最簡潔的分佈，計算起來也很方便，就連擲硬幣的0-1分佈也沒有正態分佈這樣直接、好用。 確定一個正態分佈只需要兩個數字，一個是平均值，另外一個是標準差。標準差代表一個正態分佈相對於平均值有多分散，也就是每個人離平均值有多遠。如果測量軍隊儀仗隊每個士兵的身高並和平均值比較，標準差就會很低；但是如果去測量街上隨便找來的一群人的身高，和平均值比較，標準差就會相對較高。對一個正態分佈來說，大約2/3的抽樣結果都應該在離平均值一個標準差以內的地方。標準差在金融投資行業中經常被稱做波動性，一般是由一個百分比來表示的。比方，有人會說：“最近市場風險加大，標準普爾500的波動性從平常的15%上升到了30%左右。” 30%的波動性意思是：“如果你認為美國股票的未來變化是正態分佈的話——通常大家都這樣假定，所以這個假設就不單獨提出來了—那麼一年以後有2/3的可能性標準普爾500的水平會在目前水平上下30%的範圍之肉”。不僅如此，你還可以推算出，一年以後標準普爾升降超過50% 的可能性是10%，它猛漲100%的可能性是0.04%，等等。 ◎ 斯蒂格勒定理（Stigler'sLaw）：所有的科學發明都不是以真正的發明家命名的。 其實嚴格地說不是在目前水平，因為要考慮到一年之內標準普爾指數成份股的紅利率和一年的政府債券利率，但是我們在這裡忽略這個細節。 ‘ 55
56 解讀量化投費：西蒙斯用公式打敗市場的故事細心的讀者可能會發現，這些數字看上去跟兩位長期資本管理的教授給投資者的信中的話有些類似。其實這不需要高深的數學，一箇中學生用製表軟體上附加的正態分佈公式幾分鐘就能算出來。兩位教授之所以能給長期資本管理將來的虧損大小和機率給出貌似精確的預測，也正是基於這樣的假設：價格的變化是正態分佈，盈虧也是正態分佈的；同時，過去的波動性和將來的波動性一樣。在金融授資中，一般大家都把波動性和風險等同看待，不知這裡麵包含著一個非常美好誘人但也是非常危險的假設： 價格變化是正態分佈的。 在正態分佈的假定下，布萊克-舒爾斯-默頓的公式將期權的價格和金融產品價格的波動性直接掛鉤：如果你知道未來波動性是多少，那麼你就能知道期權的價格，反之，如果你知道期權的價格，你就知道未來的波動性是多少。因為期權的價格是由市場買賣形成的，所以期權的價格其實成了整個市場對未來價格波動性的預測。正是這個原因，他們的公式和理論常常被認為是對風險進行標價的公式和理論。 觀測到的可能性 2.平均身高左右的人比較多 3. 一個標準差的大小， 2/3的人都應該離平均身高一個標準差之內 5. 侏儒也很少 1.正態分佈概率，鐘形曲線 4.姚明很少個子超低平均身高個子越高通常人的身高星正態分佈鐘形曲線畫的是碰到各種不同身高的人的可能性：常常能碰到平均身高附近的人，但是很高個子和很矮個子的人就不太容易碰到。標準差用來代表一群人的身高差別有多大。
第2章四千六百個諾貝爾獎 57 觀測到的叮能性 1.肥尾曲線 2.標準差基本失去意義 4.一次碰到七個矮人 3.常常碰到同姚明一樣高的人 -22個子越低平均身高個子越高如果人的身高呈肥尾分佈肥尾曲線畫的是碰到各種不同身高的人的可能性：碰到很高個子和很矮個子的人的可能性都要比正態曲線大很多。標準差不能很好代表一群人的身萬差別有多太。許多金融價格都望肥尾分佈，而不是呈正態分佈的。 黑天鵝飛來了將公式應用到實際投資裡面，兩位教授和其他長期資本管理的量化專家們認為：價格的變化長期來看是正態分佈的，價格的波動性應該有一個長期的穩定平均值，取決於各種新資訊到來的速度和市場對這些資訊的反應。有時候因為突發事件市場會亂了方寸，波動性大增，像我們前面說過的過激反應，這時候就有了統計套利的機會—-因為市場遲早是有效的， 那些過激反應的“傻瓜”9早晚會意識到自己的錯誤，波動性會降下來，降到長期平均水平，所以在教授看來，市場波動性過高的時候就應該透過出日有一次舒爾斯和美林銀行幾個銷售人員共同去一個投資公司，舒爾斯興致勃執地講述他們的套利策略，美林的一個年輕銷管人員突然插嘴說美國政府債券市場不可能有這樣的機會，舒爾斯很掃興，他很生氣地指著這個人說：“你就是我們的機會！正是因為市場上都是你這樣的傻瓜我們才能賺錢！”。這令客戶大為吃驚。
58 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事售期權來做空波動性，等待波動性的回落。“做空波動性”可能聽上去有些彆扭，波動性又不是一種金融工具，怎樣做空呢？我們前面說過，在一定的條件下，期權的價格和波動性價格一一對應，所以做空期權就相當於微空波動性。後來這個市場進一步發展，有很多直接交易波動性的金融工具， 比如波動性的期貨、掉期合同等。有時候金融專家可能說：“波動性也是一種資產”，就是這個概念，因為波動性可以買賣。 對於長期資本管理的教授來說，市場上的這些“傻瓜”在不久的將來會忘掉上一次的錯誤，再次過激，再次給聰明人提供機會。 1998年年初，亞洲金融危機仍然在持續，一些股票期權的價格上漲， 根據教授的公式可以算出市場預測未來的波動性將會是20%以上，長期資本管理認為這屬於過激反應，於是開始出售波動性。直接出售波動性的另類金融合同現在很常見，當年並不太常見。長期資本管理就出售各種期權， 包括標準普爾500 的期權合同和歐洲各家股市的股指期權合同。但是，在他們做空期權之後，期權合同的價格不僅不跌，反而繼續上漲。也就是說， 市場預測未來的波動性將繼續保持高位，甚至更高。這時候，長期資本管理的量化模型和決策人都認為這是更好的機會，所以他們接著賣各類期權。 有一家銀行當年曾經把長期資本管理戲稱為“波動性的中央銀行” ‘，意思是說，別人都不賣都想買波動性的時候，只有長期資本管理還在不停地透過出售各類期權合同賣波動性。我們說過，期權實際上和保險很相似，長期資本管理實際上出售的是股市大漲或者大跌的保險合同——如果股市大漲或者大跌的話，長期資本管理就有可能被別人索賠。如果市場安靜下來， 長期資本管理就坐收期權金。另外，和保險合同一樣，長期資本管理的收益是有限的，最多就是所收到的期權金，但是潛在的損失是無限的，因為股市的變化可能非常大。正是因為這個原因，大家都願意購買期權而不願意出售期權，願意購買保險而不願意為別人提供保險。 各國期貨交易所裡面都有各種期權在交易，但是這類期權合同的期限第2章四千六百個諾貝爾獎一般不超過一年，而且流動性有限，如果長期資本管理要出售大筆或者長期的期權合同就只能在櫃面市場上完成。桓面市場也叫場外交易，意思是一對一的雙方交易形式，而不是股票交易所中多對多的交易形式，這種市場的流動性有時候可能要比股票交易所好一些，而且你可以買賣各種量體裁衣的產品，不像交易所裡面只有標準化的產品。但是櫃面市場的透明性要比交易所差°，而且它的流動性的變化可能很快，好的時候很好，不好的時候很糟。投資人在櫃面市場交易時的交易對手一般是銀行，所以長期資本管理就給各家銀行出售各類期權。在它賣了期權之後，股市的波動性不僅不下跌，反而進一步上漲，所以長期資本管理的做空交易開始賠錢，對手銀行要求長期資本管理不斷增加現金抵押，長期資本管理要四處尋找現金來支付這些抵押，由於它的槓桿非常高，所以這部分現金抵押的要求數額也是非常大的。這是長期資本管理倒臺的一個原因，雖說從長期來看教授們的觀點也許正確，但是誰能捱過短期的資金短缺之痛呢？凱恩斯的那句話我們前面已經提過了：“市場的不理性的時間可能要比你保持不破產的時間長。”凱恩斯還說過：“長期？長期我們大家都死了。” 教授們的問題主要是出在正態分佈的假設上面。 金融價格從來都不是正態分佈，金融價格的分佈有著典型的“肥尾” 現象：按照正態分佈來看幾乎不可能的、遠遠離開平均值的價格變化所出現的機率要比理論值大出很多倍！也就是說，我們前面說的正態分佈的鐘形曲線的兩個尾巴都要“肥”出很多。如果人的身高的分佈跟金融價格的分佈類似的話，你走在路上有可能常常遇到姚明或者比姚明高許多的人。 最近幾年人們提到的“黑天鵝理論”說的是同樣的現象，意思是雖說大部分的天鵝是白色的，但是你遇到黑天鵝的機率要比你預測的高很多，或者巴菲特2008年也出售了很多股票指數的賣出期權，期限在15年。他認為佈菜克-舒爾斯公式有誤，這類期權的價格高過合理價格。但是跟長期資本管理不問，巴菲待只是出每股市下跌的保險，所以他的交易有很大的方向性，他的觀點是股市長期來看是上升的。 59
60 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事你可能根本就不會知道會有黑色的天鵝，黑天鵝一旦出現，後果有可能是超乎想象的嚴重。黑天鵝的提法是一個很出名的交易員塔勒布在《黑天鵝》 .一書中提出的，書中所提到的很多現象其實都是金融裡面的肥尾，但是不僅僅侷限於金融：第一次世界大戰、網際網路的出現、"9•11” 事件、個人電腦的出現等都是塔勒布說成的黑天鵝現象。一個常常被人提到的黑天鵝的例子是“黑色星期一”，1987年10月19日，全球股市大崩盤，道瓊斯美國股票指數一日之內狂23％，有人計算，按照正態分佈和過去若干年的平均波動性，如果美國股市從宇宙存在的那一天開始天天開門交易，這樣的跌法出現的機率仍然是徽不足道的。如果我們的字宙能夠重複存在10億次的話，這樣跌法的可能性不再是微不足道，但是仍然可以忽略不計。不過，“黑色星期一”這種在佈菜克-舒爾斯-默頓理論所做的假設下完全不可能發生的奇蹟，還是發生了，而且相當經常地發生，其他各種金融價格大幅變動的現象雖然沒有“黑色星期一”那種一瀉千里的氣勢，但是按照正態分佈的假設，這些現象也同樣屬於不太可能出現的範疇。 當理論和實際有矛盾的時候，通常是實際獲勝。我們回過頭來去看布萊克-舒爾斯-默頓理論所需要的假設，我們知道：金融價格不是正態的， 它常常有肥尾；金融價格的變化也不連續，常常大幅跳動；金融價格的波動性在中、短期不一定會馬上回到長期的平均值：金融價格在變化的時候上一步和下一步也不一定毫無關係：如果毫無關係，價格變化就是隨機漫步，反之，市場價格有趨勢的時候就說明上一步和下一步有關係。為什麼金融價格不是正態分佈的？原因很複雜，其中重要的一點是影響金融價格的各種因素（包括各種交易人和投資人在內）在平常也許是各不相關的， 所以價格變動好像是正態，但是在市場大幅波動的時候，人們驚慌失措， 紛紛跟隨別人行動，因此本來不相關的因素常常變得步調一致，正是我們平常所說的“牆倒眾人推”。 布朗運動是因為水裡的分子隨機撞擊花粉而產生的，但是水分子不會第2章四千六百個諾貝爾獎在大勢不好的時候步調一致地往大門口衝。可是我們知道投資者會。 所以用正態分佈和布朗運動來描述價格變化是有陷的。這種缺陷是量化投資行業所面對的最可怕的敵人之一。 6 澡盆大的游泳池長期資本管理的另外一個投資策略是利率掉期套利。 利率掉期合同是交易量巨大的一種櫃面交易產品，屬於金融衍生工具的一種，有很多種變化組合，最簡單的一種是固定利率調浮動利率的掉期。 這種掉期合同設有一個面額，合同的甲方定期按照某個浮動的利率（比如 L.IBOR）支付給乙方利息，乙方則按照合同簽訂的時候雙方同意的固定利率 《這叫掉期利率）定期支付給甲方利息，所以我們大致估計，固定利率大概就是將來一段時間浮動利率的平均值。但是將來的浮動利率事先無法知道， 所以固定利率是市場對它做出的預測。最先使用掉期合同的是發行了債券的大公司，這些公司發行的債券一般是固定利率的，因為債券傳統上是支付固定利息的。但是，公司的未來盈利卻是變化的，通常經濟好的時候公司的利潤高，但是通常經濟好的時候社會利率水平也出較高，所以公司更願意支付浮動利率。於是，利率掉期這種產品被銀行開發、包裝、銷售和交易，專門為了幫助公司來管理風險。你也可以設想，你的房屋按揭貸款如果目前是浮動利率的話，你可以透過這種利率掉期合同把它變成固定利率，這樣你就知道將來每個月的月供是多少。掉期雖說是銀行為了公司發明的，但是現在除了公司之外，使用這種產品更多的是各類投資人和銀行， 銀行之間的交易佔了掉期交易相當大的份額。利率掉期合同的期限一般比較長，可以是10年、20年或者更長，通常交易面額也比較大，所以個人想要交易這種產品並不容易。利率掉期合同通常是銀行按照顧客的要求量體裁衣的產品，每個利率掉期合同可以看成是許多其他的比較簡單的產品的
62 解讀量化投資：西蒙斯用公式打敗市場的改事打包。銀行在交易了各種利率掉期合同之後就需要透過使用各種量化模型， 把一個個包裝好的利率掉期合同拆開，分成各種簡單產品，然後再分門別類地管理。除了利率掉期合同之外，掉期期權合同也很流行，掉期期權可以理解成掉期合同外加防止賠錢的保險合同，這類產品的標價、交易、分拆、管理自然離不了布萊克-舒爾斯-默頓的量化方法。跟債券一樣，掉期也是個數學性、邏輯性很強的產品，換句話說，量化方法在這裡如魚得水。 掉期合同的固定利率和同樣期限的政府債券利率相比一般要稍微高一些，這叫掉期利差。長期資本管理的獅子般的眼睛盯上了這個利差。這個利差反映的是互相交易掉期合同的大銀行的信用級別和政府信用級別的差別：政府的信用通常要比大銀行的信用稍微高一些，但也高不了多少，所以掉期利差通常都比較小，不過是二三十個基點°。可是有時候市場比較緊張，這時候掉期利差就會高一些，這又是一種過激反應，長期資本管理就等著市場上的傻子們犯傻呢：掉期利差高的時候長期資本管理就會殺人市場，購買收人固定利率同時支付浮動利率的掉期合同。利差高，就意味著掉期合同的固定利率相對較高。等到利差回落，長期資本管理再把合同賣出去，坐收利潤。值得一提的是長期資本管理並不是把原來的合同賣出去，而是重新簽訂一份新的合同，新的合同是支付固定利率同時收人浮動利率的掉期合同，其他的條件和I的合同完全一樣。舊日的合同是收固定、 付浮動，新的合同是付固定、收浮動，這樣浮動利率的部分互相抵消，固定利率的支付差額就是長期資本管理的利潤。這種簽訂新合同而不是出售舊合同的做法在投資行業很普遍，為什麼要這樣做我們留到下一章再說。 一個基點是百分之一個百分點，0.01%。 其實真正的套利操作要稍徽複雜一些，因為在第一步購買收入固定利率同時支付浮動利率的合同之後，投資頭寸的盈虧將會受到未來利率水平的影響：如果未來利率升高，深動利率跟著增加，但是固定利率不變，你會賠錢，所以在第一步同時還要對沖掉利率水平的風險，不過這並不難。
第2章四千六百個諾貝爾獎本來一筆買賣，一進一出，買賣結束，但是長期資本管理要和兩家銀行同時保留合同，正是因為這個原因，長期資本管理的衍生工具越來越多， 1995年，面額為6500億美元，到了1997年，面額達到12500億美元，這是一個天文數字。 利率掉期利差套利的策略就是假定掉期利差有一個長期穩定的平均值， 如果市場利差過高，那麼自動賣出利差，等待利差回落以後獲利。利率掉期利差套利的策略被很多人使用，長期來看沒有什麼錯誤，長期資本管理過去使用這個策略賺過很多錢，一些銀行也開始效仿，但是教授們低估了另外一種風險，那就是流動性風險。 1998 年年初，掉期利差再次上升。長期資本管理照舊操作，購買收人固定利率支付浮動利率的掉期合同。很多銀行那時候也都有了類似的套利操作小組，它們也採取相似的做法。但是這一次，利差不僅沒有下跌，反而進一步攀升。一些和長期資本管理交易的大銀行發現苗頭不對，開始減少掉期交易的數額，梅里韋瑟的老主家所羅門兄弟突然揚言要退出利率套利交易，這更使許多銀行慌慌張張，它們開始在市場上反轉它們過去的交易（過去賣了，現在買回來），這使利差進一步高攀。更加要命的是，市場的流動性轉眼之間就不見了，買人價和賣出價之間的價差陡然上升，高到常常是有價無市，要想做一筆掉期買賣就要付出很高的交易成本。長期資本管理這個巨人，懷揣著12 500億美元的合同，站在10米跳臺上，突然發現腳下的游泳池變得只有洗澡盆那樣大，如果它要是強行跳下去，後果我們都可以想象。流動性風險是教授的模型裡面所沒有考慮的因素®。 長期資本管理手中持有大量的掉期合同，它們的窟窿越堵越大。 63 ①流動性以險也是這次金融危機中的最重要的風險之一，狠多和信用風險掛鉤的衍生工具的流動性轉眼消失，持貨的銀行發現手裡有一堆無法交易的產品，
64 解讀盤化投資：西蒙斯用公式打敗市場的故事完美風暴 1997年的亞洲金融危機，1998年所羅門兄弟銀行退出套利交易和同一年俄羅斯政府外債違責是三隻接踵而至的黑天鵝，是長期資本管理的“完美風暴”，這個基金所從事的幾乎每一個投資策略都賠了錢。利率掉期套利，賠16 億美元；股票期權套利，賠13億美元；俄羅斯和其他新興市場投資，賠4.3億美元；成熟市場的方向性投資，賠3.7億美元；股票配對交易，賠2.9億美元：債券套利，賠2.1億美元；美國股票，賠2億美元；垃圾債券套利，賠1億美元。總計46 億美元。 兩位諾貝爾獎得主的諾貝爾獎約為100萬美元，他們的長期資本管理基金在他們得獎後的第二年損失了4600個諾貝爾獎的獎金。 不過這點兒損失是小數，如果它當年把華爾街拖垮的話，後果不堪設想。 愛撿便宜的巴菲特金融市場從來都對人們所犯的錯誤毫不姑息，長期資本管理的倒臺是迅速和徹底的，如同 “秋風掃落葉”一般，但這並不意味著梅里韋瑟沒有盡最大的努力或做最後的頑抗。 1998 年夏天，情況一天比一天糟糕。單單是8月21日，基金賠了5.5 億美元，而按照教授們的計算，基金每天最多能賠的數字不應該超過3500 萬美元。梅里韋瑟那時候正在北京，他被十萬火急的電話召回。8月24日， 梅里韋瑟去見了天下為數不多的幾個有可能解救基金的人中的一個——索羅斯。 索羅斯關於市場的理論和教授們的理論迴然不同，他認為市場不是一第2章四幹六百個諾貝爾獎個穩定的系統，市場的交易人也不像教授們所設想的那樣都是頭腦理智的冷血動物。他對梅里韋瑟說：“你所說的‘鐘形曲線’的看法是錯誤的。許多極端的事件根據過去的經驗都是無從判斷的。”索羅斯的量子基金剛剛在俄羅斯政府的外債違責中賠了20億美元，所以他很清楚什麼是不可預見的極端事件。索羅斯和梅里韋瑟，這兩個人的投資策略基本上是走兩個極端： 索羅斯完全按照基本面判斷，梅里韋瑟則基本上看技術資料；索羅斯完全依賴他的判斷，梅里韋瑟則基本按照電腦模型的訊號來行事；索羅斯認為肥尾的出現是正常的，他更願意在肥尾出現的時候大𢷮一筆，梅里韋瑟則認為價格變化是正態分佈，一個價格離開中心太遠就意味著它遲早要回來。 不過在眼下，索羅斯和梅里韋瑟的共同點至少有一個：都因為俄羅斯賠了錢。 他們能夠坐下來交談的原因也只有一個字—-錢。 聽完了梅里韋瑟的敘述，索羅斯覺得有利可圖，也許這時候出手可以很快把他在俄羅斯的損失撈回來。他對梅里韋瑟說：“我願意投5億美元， 前提條件是你找到另外5億美元。”索羅斯給梅里書瑟的截至日期是8月底，梅里韋瑟只有一週的時間。梅里韋瑟瘋狂地四處打探，企圖尋找另外的5億美元。但是金融行業就是這樣，當你不缺錢的時候，誰都搶著要借給你，當你真正需要的時候，人家都遠遠地避開你，好像你得了麻風病。梅裡韋瑟走投無路，只好派手下的一員大將在1998年8月27日去見另外一個神話級的人物，巴菲特。巴菲特仔細聽完了對長期資本管理各項投資的詳細介紹，聽完了梅里書瑟派來的人對於未來價格反彈的美好憧憬後，老頭兒還是沒有掏出他的支票簿。 索羅斯的截至日期已過，8月長期資本管理賠了19億美元。 9月的情況仍然沒有什麼起色，梅里書瑟硬著頭皮去找了他的同學加對頭，高盛銀行的主席喬恩•科爾津，要求聯手。科爾津提出了苛刻的條件， 梅里韋瑟只能答應。高盛銀行要求長期資本管理給高盛看它所有的交易記 65
66 解讀量化投資：西豪斯用公式打敗市場的故事錄，梅里韋瑟也答應了。根據後來的指稱，高盛銀行的交易員一邊在看長期資本管理的交易記錄，一邊在市場上傾銷同樣的產品，等到價格砸下來， 高盛銀行又回過頭來厚顏無恥地想從長期資本管理那裡把這些產品低價買走。洛溫斯坦在《營救華爾街》中形容說：“高盛銀行的做法，反映的正是投資銀行最醜惡、最無情、最無恥的一面。”梅里韋瑟後來也向美聯儲表達了對高盛銀行及其他幾家公司這種落井下石的做法的不滿，高盛銀行對這類指稱則完全否認。這種趁火打劫的現象——如果有的話—也是教授們的模型裡面沒有考慮到的東西。 沒過幾天，長期資本管理的投資組合裡面究竟有些什麼東西在華爾街人人皆知，各家銀行的交易員像禿鷲一樣圍上來，瘋狂拋售。 默頓看到自己研究成果結出的花朵一天比一天憔悴，心情很差。他覺得這不僅僅是他基金的失敗，也是他做出了突出貢獻的現代金融學的失敗， 有好幾次他當眾黯然落淚。舒爾斯在參加家鄉加拿大安大略省為他舉行的諾貝爾慶功會上說起自己童年的時候泣不成聲。而曾經被廣泛認為將會是格林斯潘接班人的馬林斯知道他自己出任美聯儲主席的機會已經是在“肥尾”之外了。 9月23日，巴菲特在高盛銀行的參與下，同意聯手高盛銀行和後來在金融危機中被美國政府接管的美國國際集團以2.5億美元購買長期資本管理的資產；如果後者苘意，那麼巴菲特的克希爾哈撒韋公司將立即給長期資本管理的基金注資30億美元。巴菲特對長期資本管理的合夥人分文不給， 而且要立即炒他們所有人的魷魚。這時候，巴菲特想用2.5億美元購買的資產在1998年年初的價值是470億美元，股神會做生意的名聲不是吹出來的。 巴菲特的購買函只有一頁紙，5段話，早上11點40分傳真到梅里瑟的手裡。 巴菲特給出的截至期限是當天下午12點半。 這個收購協議因為一些技術問題沒有完成。
第2章四千六百個諾貝爾獎同日，華爾街的十幾家銀行在美聯儲的協調之下聯合出資36億多美元， 接手了長期資本管理。這是美聯儲破天荒第一次插手一個非商業銀行的金融機構的倒閉。長期資本管理跟各大銀行有著千絲萬縷的聯絡，它的倒閉可能造成整個金融體系的混亂。當然我們現在知道，那將不是美聯儲最後一次做類似的事情：在這次的金融危機中，聯儲連連出手，挽救的很多機構都不是歸美聯儲管的商業銀行。 被接手之後，長期資本管理基金繼續保持運作，但它的主要使命是將它如同一團亂麻的衍生工具交易逐漸解開、清盤。長期資本管理所有合夥人在基金裡面的資產（1998年年初的價值為19億美元）化為烏有。 67 洗澡水裡面的孩子長期資本管理倒臺之後，很多評論家都用譏諷的語調來說諾貝爾獎得主的衍生工具理論，史學家弗格森在他的暢銷書《貨幣崛起》中特意列出了布萊克-舒爾斯-默頓的期權公式。當然這個公式比較長，對於一個沒有學過高等數學的人，這個公式看上去可能有些古怪°，弗格森問讀者； “您是不是有些丈二和尚摸不著頭腦？”然後他接著說：“反正我是。”讀者自然會總結：弗格森是哈佛大學的冠名教授，牛津大學的資深研究員，斯坦福大學胡佛研究院的研究員，連他都不知道而且公開嘲笑的東西，這不是騙人的那該是什麼呢？ 但這種將衍生工具、期權標價理論完全否定的觀點在我們看來是有失偏頗的。布萊克-舒爾斯—默頓的理論的確需要做出一些跟現實生活不完全吻合的假設才能得到很漂亮的結果，包括那個被人家嘲笑的公式。但是其實學過高等數學的人也未必一下子能很明白，這個公式需要用到隨機微積分的知識，因為是“連續時間金融”，這跟一般高等數學的牛頓-萊布尼茨微積分不同。
68 解讀量化投費：西蒙斯用公式打敗市場的故事任何科學理論都需要假設，任何科學理論都不可能是複雜的現實生活的完美總結，這一點對於社會科學的理論來說更是如此。很多情況下人們怪罪理論的錯誤，其實真正的問題常常是人們對於理論適用的條件和範圍沒有弄清楚，是人們對理論的侷限性沒有足夠的認識，是人們沒有花時間去考慮那些為了能使理論更加適用於實踐而需要做出的調整。很多時候，種種的調整使理論不再漂亮，調整使理論更為複雜，所以人們不願意花工夫去瞭解和使用這些對於理論的調整。相對而言，指責理論所帶來的問題則容易很多。在金融行業，布萊克-舒爾斯-默頓的期權公式被廣泛應用，但是極少情況是用它原始的、漂亮的形式，而多是用它醜陋的、經過調整的形式，這其中就包括對“肥尾”的調整。 其實，金融衍生工具理論的出發點很簡單；一個出發點是動態對沖， 另一個出發點是同物同價，這都是很常識性的東西。正是它的這種簡單和直觀（雖說公式有些複雜）才使它能成為一個龐大行業的支柱之一，現代金融的發展在很大程度上歸功於這個理論。有人說：這個理論是社會科學裡面最準確、最成功的理論，我們覺得這種說法在長期資本管理垮掉之前是正確的，之後也還是正確的。理論的創始者賠了錢，原因之一是他們太迷信自己的假設。很多科學家都喜歡漂亮的公式，這兩個教授也不倒外。 可惜，現實生活常常是不漂亮的。 長期資本管理的興衰對於量化投資理念的打擊在當時是沉重的。很多人都會拿長期資本管理和西蒙斯的復興技術公司相提並論，因為兩者都是著名學者當家，兩者都是以量化投資為主旨，在外人看來兩者都是黑箱操作。但是也有些人會指出，大獎章基金的機杆遠遠低於長期資本管理；更重要的是，雖說長期資本管理有兩位諾貝爾獎得主壓陣，公司有一大批博士，但是最後導致基金崩潰的其實是人為的判斷錯誤。2000年西蒙斯在接受採訪的時候當然免不了要被問到這個問題，他回答說：“我們公司的每個人都看過了關於長期資本管理的書。它當然使我們更為警惕。但是我們的