霍勤斯 •曼（Horace Mann）是我的英雄。 曼，是19世紀公立學校改革運動中，一位具有超凡魅力的領導者， 但他在現代保守主義者中的名聲卻不怎麼好，這些保守主義者懷疑， 他並不是那麼注重教育，而是更重視壓制獨立的思想。換句話說，他們猜想，曼本應該待在家裡，跟我們當今的職業教育家在一起。但是我們很難將這些猜想同事實上的這個人聯絡起來，這個人寫下了這樣的話： 教育是了激發對真理的熱愛，將真理看做是最重要的東西；教育是為了闡明智慧的觀，點，從而辨別真理。我們想要的是這樣一代人，他們不屑於去判定偉大而永恆的法則，而是去判斷何為狹隘和自私⋯⋯我們想要的不是那種像房子尖頂上的風向標一樣，隨著流行風不停改變的人；我們想要的是那種像山一樣能改變風向的人。 Fair Play 139
Fair Play 140 當今的時代，常常為一些重大問題而激動和沸騰，熱烈得就像一個大鍋爐；這些問題中有許多，我不能說大多數，將永遠無法解決，除非我們有一代人，能從孩提時代就開始接受教育，尋找真理，尊重正義。在18世紀中期，就一顆行星的問題，天文學家中發生了一場激烈的辯論。一些愚蠢的天文學家發起了一場文字戰，他們撰寫火爆的文章相互攻擊；而另一些聰明的天文學家卻在改進他們的望遠鏡，而且很快就把那個問題徹底解決了。教育應該效仿的是後者。 那些完美的觀點從來沒有被表述得如此令人信服。曼在一些事情上犯了錯誤，比如，他深信，需要由政府來經營一個高效的學校體系， 但是在教育的目的和方式上，他的觀點卻從來都是閃爍著智慧的光芒。 曼始終如一地堅持提倡教學生們如何去思考，而不是教他們思考什麼。下面是他對死記硬背學習法的批評： 如果這樣給學生上課，學生們就不能理解這些觀點，而只是努力地去記住那些話，這樣，至多不過是教給學生一個簡單的事實，而沒有教給他們一個原則，一個能夠解釋各個型別的事實的原則。學生們都是透過死記硬背來學這些課程的，當一個老師應用的是這種死記硬背的教學體系時，他其實只是在利用學生的記憶力，就像用他們自己的黑板演算數學題一樣，當要做第二個問題的時候，第一個問題就得被擦掉，這樣才能為第二個問題騰出地方。 曼講述了他去一所小學參觀的故事，那所學校的學生都有著超凡的記憶力： 這一班的學生，都是些小地理學者，在對他們進行關於地球自然地形知識方面的測試時，如它的大陸、海洋、島嶼、海灣等等，他們都機敏準確地回答了所有問題，令人嘖嘖稱奇。隨後， 來參觀的來訪者問他們，他們是否見過這個他們爛熟於心的地球呢？孩子們老老實實且異口同聲地答道，他們從來沒見過。 對於一位大學教師來說，這個真實的小故事會引起他的共鳴。有些學生居然不明白他們學習的資料是要說明某些東西具有某種意義的， 你會吃驚地發現我們遇到的這類學生竟然如此之多。如果學生們的家庭作業是一道經濟學問題，那這些學生就只是做一些簡單的計算，然後就根據計算得出結論：在每一個食品商店，萵苣的價格是每個80美分，但萵苣的平均價格卻是每個90美分，而且他們仍舊相信，他們可能已經正確地解決了這個問題。我最近給學生們佈置了一道題，要求他們計算出聖誕老人分發的免費禮物的價值，那個班裡大部分學生算出的都是負數，而且大都沒有因為這樣的答案而表現出什麼明顯的窘迫來。當我讓他們描述箭牌公司的勞動力成本增加1萬美元的結果時， 總是有學生信口回答，口香糖的價格將每盒上漲1萬美元。 這些事件不是孤立的、偶爾發生的。這樣的事件無時無刻不在出現。在我的學生之中，居然有20%的人看起來是沒有認識到這樣一個原則：當某些東西沒有什麼合理性的時候，你就要對它提出質疑。 •我不知道這該怪誰。可能學生們就是太懶而已；可能我還沒有搞清楚該如何啟發他們。但是我敢打賭，問題的很大一部分根源在於基礎教育。 成功教育的結果是一個睿智的懷疑論者，也就是一個一碰到新“論據”就本能地要停下來問問這個新論據看起來是不是合理的人。如果這個論據跟某些相當重要的東西有關， 他或她將會越過質疑其合理性這一節，直接開始研究這個論據是否真實。眾教育意味著學會以明智的方式問“它合理嗎？”這經常意味著找 Fair Play 141
142 到了某種合適的思想實驗。例如，人們有時說，日本汽車製造商用 “傾銷”的手段（人為的低價銷售汽車）使美國汽車製造商的境況越來越糟糕。聽到這樣的事情後，受過良好教育的人可能會冷靜下來考慮， 為了使美國汽車製造商的境況進一步惡化，日本人會不會送給每個美國人一輛免費的凌志車呢？做了這個思想實驗之後，還有誰會相信傾銷會傷害美國人的利益呢？只有那些不知道我的那個聖誕老人禮物問題的正確答案的人。 在天文學中，很多最激烈的爭論都是透過望遠鏡的鏡片得到最佳解決方案的。在公共政策中，很多最激烈的辯論也都是透過算術這樣的“鏡片”找到最佳解決辦法的。我不是指那種將一排排數字相加的齷齪算術，我指的是那種簡單概念上的算術，運用這種算術的時候你會注意到，如果你在一件東西上花的越多，那麼（在你的收人沒有改變的情況下）你在其他東西上花的就會越少。 舉個例子，有很多人認為美國人應該將更多的資源投人到高科技產業上。因為那些資源必定來自某個地方，所以一個受過良好教育的懷疑論者就會本能地問：“那麼我們到底應該在哪些工業上投人更少的資源呢（我不是暗示這個問題原則上不可能得到完全恰當的回答，我只是說這個問題必須被提出來）？” 還有一個例子，有一個人們廣泛接受的觀點認為，因為美國人花在衛生保健上的錢比日本人或者加拿大人都要多，因而就說美國人花的錢 “太多”。但是美國人的收入比日本人和加拿大人的都要多，所以算術的定律就要求我們在某一些東西上花得要比他們多（當然，除非我們把我們的一部分收入扔掉）①。因此，問題應當是這樣的：如果美國人應該在衛生保健上少花些錢，那麼他們應該在什麼事情上多花些錢呢？在任天堂的遊戲上嗎？ 當然，如果想讓大量的數字有一定的意義，那算術學是絕對必要的。比如，某人告訴你，衛生保健費用佔我們7萬億美元GDP（GDP， 1 你可能想反駁說，美國人不必花掉自己全部的收入呀，相反他們可以不斷地存錢嘛。 但是存錢的惟一原因就是為了在未來花得更多，因此存錢只不過是推遲了不可避免的消費。
或者說是國內生產總值，是一個國家在特定的一年中所產生的所有收人的總價值）的14%，而你幾乎不可能想像得出這個數字意味著什麼， 那麼那些具有煽動性的政客們就很容易誇大其重要性了。但是任何擁有計算本能的人都不會受到這種誇大其詞的影響。如果收人的14%花在了衛生保健上，那麼一個年平均收人在5萬美元的家庭一年花在衛生保健方面的錢就有7000美元（包括看牙、配眼鏡，還有大約3000美元稅款，用來支付政府在醫療保險、公共醫療補助以及其他醫療方面的開文）。那些數字是可以好好思考一番的，而這是展開任何理性討論的先決條件。 眾如果人們還沒有弄明白算術的定律，或者作為這些定律的基礎的基本邏輯，就會出現下面這些情況：我剛剛在 《華爾街日報》上讀到一則新聞報道，是關於一種新型膽囊手術的，這種手術最初承諾可以大幅度降低手術費用。但不幸的是（根據這家報紙的報道），後來，事實證明這種手術非常受歡迎，做這種手術的人非常多，因此做膽囊手術的總體成本不但沒有下降反而有所上升。《華爾街日報》上的文章得出結論，如果作為降低醫療成本的一種手段，新型手術顯然是失敗的。女根據這種邏輯，你的價值2000美元的臺式電腦比30年前價值數百萬美元的大型主機要貴得多，因為賣出的臺式電腦太多了，總體成本就會很高。根據同樣的邏輯，當牛肉的價錢掉下來後，顧客會感到不高興，因為顧客們會選擇多買一些牛肉，導致牛肉的總體成本上升。 《華爾街日報》的報道犯了個基本的錯誤，它混淆了一件商品的價格和用在那種商品上的支出（你用在牛肉上的支出等於每磅牛肉的價格乘以你所買的磅數）。當價格下降的時候，消費者會更高興。與此同時，如果支出上漲，那是因為消費者選擇買更多的牛肉。這種自由選擇並不是什麼壞事。 143
Fair Play 144 膽囊手術也是同樣的。如果治好你的膽囊花的錢少了，這當然是一件很實惠的事。如果最終結果是更多的人都治好了膽囊，那就是一件更實惠的事了。 這裡有一個例子，講的是在完全不同的情況下發生的一個完全相同的錯誤：幾年前，我寫了一本書，叫做《不切實際的經濟學家》，我在書中記錄了一個（對經濟學家來說，都是很熟悉的）事實：20世紀 60年代，汽車變得更安全了（透過安裝座椅安全帶，給儀表板加襯墊等措施），而司機對此做出的反應卻是變得更粗心了，他們如此粗心的結果是，在車禍中喪生的司機人數幾乎沒有什麼改變（自從那本書出版後，研究人員發現，20世紀90年代所做的一些安全改進措施，最終也是類似的結果，比如安裝司機側面安全氣囊和車閘防抱死系統等）。 有幾個書評作者試圖推斷出，司機並沒有從安全帶上獲益。那是絕對錯誤的。使用新型汽車座椅安全帶的司機葬身於車輪之下的可能性跟從前一樣，但是現在，他們系安全帶的時候，就可以縱情駕駛了。司機必定很重視能夠更加隨心所欲、更加縱情開車的機會，否則他們就不會選擇爭相裝備安全帶了（在另一方面，越來越多的縱情駕駛意味著行人面臨的危險也越來越大。對比司機得到的好處和行人的損失， 安全帶最終可能受社會歡迎，也可能不受社會歡迎）。 顯而易見的類推就是：繫上安全帶降低了縱情駕駛的代價。當這個代價降低的時候，人們就可以更縱情地開車了，就好像當牛肉的價格跌落的時候，人們就會買更多的牛肉一樣。司機死亡的人數就好比你花在肉店裡所有的錢，這個數字可以上升，可以下降，也可以保持不變。但是無論是哪種情況，有一點我敢肯定，那就是價格的下跌可以使消費者獲得更多收益，在上面的例子裡，獲得更多收益的是司機。 最近《華爾街日報》刊登了一篇關於一位交通工程師的文章，這位工程師童新設計了引起交通堵塞的城市道路， 因為他注意到發生大量交通堵塞的區域幾乎都擁有大量高階商店、劇院和餐館。這就好比在7月份掛起了槲寄生
（mistletoe，常用於聖誕裝飾的灌木—譯者注），因為你注意到，在你掛起槲寄生的那幾個月，你會收到很多禮物。其根本的錯誤是，如果兩件事情一前一後地發生，便以為前者必定是後者的原因。在課堂上，我發現數學學得好的學生就不會犯這種錯誤，因為他們擅長以不同方法將各個變數相互聯系在一起思考。那些數學學得不怎麼樣的學生特別容易犯這種錯誤。幸運的是，他們還是可以找到諸如交通工程師或者 《華爾街日報》記者這樣的工作。女幾年前，有一篇報道說，平均起來，抽菸的人比不抽菸的人活得長。我想知道有多少交通工程師開始抽菸，指望靠這個多活幾年。唉， 因果關係在相反的方向上發展也是極有可能的：並不是抽菸造成長壽， 而是長壽造成了抽菸。大多數人是直到年齡相當大以後才開始抽菸的。 如果上面那些說得還不是十分的清楚明瞭，那就考慮一下同一種現象的一種極端情況：平均起來，在百歲生日時患有心臟病的人，活得比那些在百歲生日時沒有患心臟病的人要長得多（事實上，他們當中的每一個都活了至少100歲）。但是如果今天是你的百歲生日，那並不是說你讓自己得上心臟病就可以讓你活得更長。 還有一個例子：幾年前，據報道說，右撤子的人比左撇子的人活得長，平均長大約9年的樣子。很多記者立即得出結論——使用右手可以長壽。但是另一種解釋是，在一定年齡以上的人，差不多每一個都是在這樣一個時代長大的——左撇子被迫變成右撇子。在這種情況下， 正是長壽導致人們使用右手，而不是反過來的那種說法。 在所有這些例子裡，對因果的混淆將觀察者引入了歧途。這基本上是個數學錯誤，也就是沒有弄清楚各個變數之間的正確關係。如果透過某種課程，不但教給初中學生某種智力工具，去搞清楚因果關係， 還教給他們一種信心，無論何時遇到一種不清楚的觀點，他們都敢於去進行挑戰，那麼，我敢肯定，經過這種課程的成功訓練後，學生們就能夠擺脫這種混淆不清的狀況了。我希望看到每一個八年級的學生 145
Fair Play 146 都能有這樣的課程。我想霍勒斯•曼會贊同的。 在上一次總統選舉之前，一個星期日的早間新聞節目花了半個小時時間專門做政治預測。第一位嘉賓是一位政治學家，他分析了各種變數，比如失業率、經濟增長率和美國在海外駐軍的人數等等。歷史的經驗告訴他，作為過去選舉的預測器，這每一個變數的用處都非常之大，他將這些知識總結成一個統計學家所說的“迴歸方程式” ’。然後他就用這個方程式來做預測。女接下來的一位嘉賓是一位歷史學家，他幾乎是不由自主地表現出他的反感。他說，僅僅用一個方程式來描繪像總統選舉這麼複雜的事情，是一種歸納主義的表現，可以說是無比的荒謬了。接著，主持人問道，那麼歷史學家是如何預測一次選舉的呢？那位歷史學家回答， 你必須考慮大量的事情。你必須考慮失業率、經濟增長率、美國在海外駐軍的人數…… 換句話說，歷史學家並沒有從根本上反對政治學家的觀點。他反對的只有一點—政治學家用了一個方程式來仔細說明自己的觀點。 多麼奇特的觀點——以馬馬虎虎、不清不楚的方式來做某些事就很好，但是以稍微認真一點的方式來做同一件事就不行。但是我可以肯定， 歷史學家說出了數百萬電視觀眾的心聲。在人們當中，廣泛存在一種對量化的敵視態度，量化似乎就只是建立在迷信和思想懶惰基礎上的一種行為，而我認為，這種態度是我們教育體系的重大失誤之一。 也許，歷史學家反對的不是政治學家的方程式，而是提出方程式的方式，這也可能；也許，他擔心人們因為方程式而對準確性留下錯誤印象。但這只是個擋箭牌：沒有人會相信，寫下一個方程式就有可能精確地預測大選；任何人都明白，所有的預測都是基於有限的歷史經驗上的，而有些歷史經驗甚至已經沒有什麼相關性了。我們都在黑暗中摸索，而且我們都知道我們是在黑暗中摸索；在這場爭論中，惟一的問題就是，我們是該小心地、系統地摸索，還是暫時地瞎摸亂撞。 毫無理性地敵視量化，可能會對社會習慣產生一種麻痺作用。想想在審判罪犯中發生的事情吧，如果陪審團認為，“除了有一個合理的疑點（reasonable doubt）之外” ’，被告有罪，那麼，法官常常指示陪審團宣判被告有罪，但是卻沒有告訴他們這個“合理的疑點”是包含了1 %的可疑，還是2%的可疑，抑或是5%的可疑（舉個例子，2%的可疑意味著，如果陪審團討論了100個案件，每個案件都有同樣有力的證據， 那麼他們可以料定98個被告有罪）。律師們嘲笑這種觀點說，難道疑點可以量化到如此精確的地步嗎？他們的嘲笑是正當的，但卻是不切題的。沒錯，沒有一個陪審員可以確定自己的懷疑是多於2%還是少於 2%，但是同樣，也沒有一個陪審員可以確定自己的懷疑是多於“合理 ’，還是少於“合理的”。有了一個量化的目標，陪審員至少可以知道他們的目的是什麼，即使他們不能肯定就一定能達到這個目的（量化的另一個好處就是，能夠讓立法者獲得一定的靈活性，為不同的犯罪設定不同的標準）。 為什麼法官在使用“合理的疑點”這個短語時，會那麼嚴密地隱藏起自己的所思所想呢？一部分原因可能是為了使陪審員失去制衡作用，而依賴於法官的不斷指導。一個受過良好教育的陪審團是不會容忍這種事情發生的。 公在凱菜三歲生日的時候，我帶她去散步，我們在鄰近的科羅拉多州立大學的校園裡走了很長時間，當時我們住在校園附近。當我們閒逛到校園深處的時候，我們來到了一個我以前從未帶她到過的地方。這時她告訴我她曾經在這附近看到一些動物標本。我問她，誰帶她來的，她說她上實驗課時和大家一起來的。後來弄明白了，六個月前，她上實驗課時在那裡進行了實地考察旅行。多好的記性！女我想我知道可以在哪裡找到那些填充的死動物，於是我問她想不 147
Fair Piay 148 想再去看看那些動物標本。她興奮得不得了。但不幸的是，我把具體地點搞錯了。於是我們從這棟房子溜達到那棟房子，就這樣轉悠了很長時間，我們四處打聽，但是沒得到什麼資訊。 後來，有個人建議我們到動物學系去看看，於是我們就開始朝那個方向走。但結果是我也搞不清動物學系在什麼地方。過了一會，我向一個過路人打聽去動物學系的路，那個人剛好知道路線，就告訴了我們，這讓凱萊激動萬分，一路上提了好幾次。她還不停地警告我， 在存放那些動物的大樓裡，你必須非常安靜，毫無疑問這是實驗課老師教給她的。 當我們來到大樓前，她非常驚奇，小聲說：“我以前來過這兒！” 我們在鳥類和哺乳動物中間發現了一個地點，凱萊在這個地方站了好幾分鐘，默默地想著什麼。最後她小聲說：“他只是回想到了這個地方……然後他就知道它在哪兒了。”她正在見證一個奇蹟。 這個只有一間屋子的博物館昏暗、寂靜，凱萊滿心陶醉地站在那裡，讓她心曠神怡的並不是貓頭鷹和老虎的眼睛，而是抽象思維的偉大。我溜達了一會兒，然後她就準備走了。 在接下來的三個章節中，我要例證凱萊一個最重大的發現—思想可以把你帶到你想去的地方。妳我尤其想舉例說明的是，一點點數學就能使你很容易為一個激烈爭論的問題找到一個平靜的解決方案。我所選擇的問題包括：政府債務的後果，種族歧視現象的存在，以及我們對子孫後代所擔負的責任的本質。這些問題是按照數學的複雜程度排列的。頭兩個相當直接； 最後一個相比之下要求更高一點。 三個例子展現了三種不同的數學推理。在第一個例子—政府債務中，我用一個案例計算，用一種完全是無可辯駁的方式，揭示了一個一般原則，雖然這種方式對於那些沒有學過經濟學的人來說顯然是很難理解的。案例計算中的數字全部都是編造的，但是從數學角度講，
有一點很清楚，那就是無論你選擇什麼數字，論證都會是一樣地有效。 第二個例子，種族歧視問題，運用了一些現實數字，信手拈來一堆數字進行粗略地計算，結果就使人們對一些廣為流傳、似乎合理的觀點提出了質疑。計算的結果並不是一個無可辯駁的論據，而是一個強烈的暗示，暗示什麼事情最可能發生。 第三個例子講的是應用數學瞭解民族偏見的結果。正如我說過的， 這個問題可能比前兩個問題更難理解。如果你感到沒什麼勁，你可以略過這一章。 149