第9章資本資產定價模型資本資產定價模型是現代金融學的奠基石。該模型對於資產風險及其期望收益率之間的關係給出了精確的預測。 這一關係給出了兩個極富創造力的命題，首先，它提供了一種對潛在投資專案估計其收益率的方法。舉例而言，投資者在分析證券時，極為關心股票在給定風險的前提下其期望收益同其“正常應有”的收益之間的差距。第二，該模型使得我們能對不在市場交易的資產同樣做出合理的估價。譬如說， 證券一級市場的發行應如何定價？一個主要的新投資專案是如何影響投資者對公司股票收益的要求的？儘管資本資產定價模型同實證檢驗井不完全一致，但由於該模型的簡單明瞭和該模型在諸多重要應用中的高精確度，它仍然得到了廣泛的應用。 9.1 資本資產定價模型綜述資本資產定價模型是基於風險資產的期望收益均衡基礎上的預測模型。哈里•馬科維茨於1952年建立現代資產組合管理理論，12年後，威廉 •夏普、'約翰•林特納’與簡•莫辛’將其發展成為資本資產定價模型。從馬科維茨理論發展到資本資產定價模型經歷瞭如此長的時間，可見資本資產定價模型遠非一朝一夕就可以一蹴而就的。 我們用“如果怎麼，那麼就會怎麼”這樣的邏輯思維方式來推導資本資產定價模型，“如果”部分描繪的是一個簡化了的世界，透過“如果”部分的諸多假定建立一個非現實中的理想世界，將有助於我們得到 “那麼”部分的結論。 在得到簡單情形結論的基礎上，我們再加上複雜化的條件， 對環境因素做合理的修正，這樣一步一個臺階地推進，觀察最終的結論是如何從簡單形式逐步過渡形成的，從而使我們建立起一個符合現實的、合理的並且易於理解的模型。 下面給出的是簡單形式的資本資產定價模型的若干基本假定，這些基本假定的核心是儘量使個人相同化，而這些個人本來是有著不同的初始財富和風險厭惡程度的。我們將會看到，相同化投資個人的行為會使我們的分析大為簡化。 1） 存在著大量投資者，每個投資者的財富相對於所有投資者的財富總和來說是微不足道的。投資者是價格的接受者，單個投資者的交易行為對證券價格不發生影響。這一假定與微觀經濟學中對完全競爭市場的假定是一樣的。 2）所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資行為。這種行為是短視的，因為它忽略了在持有期結束的時點上發生任何事件的影響，短視行通常是非最優行。 3）投資者投資範圍僅限於公開金融市場上交易的資產， 譬如股票、債券、借入或貸出無風險的資產安排等。這一假定排除了投資於非交易性資產如教育（人力資本）、私有企業、政府基金資產如市政大樓、國際機場等。此外還假定投資者可以在固定的無風險利率基礎上借入或貸出任何額度的資產。 4） 不存在證券交易費用（佣金和服務費用等）及稅賦。 自然，在實際生活中，我們知道投資者處於不同的稅收等級， 這直接影響到投資者對投資資產的選擇。舉例來說，利息收人、股息收入，資本利得所承擔的稅負不盡相同。此外，實際中的交易也發生費用支出，交易費用依據交易額度的大小和投資者的信譽度而不同。 5）所有投資者均是理性的，追求投資資產組合的方差最小化，這意味著他們都採用馬科維茨的資產選擇模型。 6） 所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致。 這樣，投資者關於有價證券收益率的機率分佈期望是一致 1 William Sharpe， “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium”Journal of Finance, September 1964. 2 John Lintner， “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets，" Review of Economics and Statistics， February 1965. 3 Jan Mossin， “Equilibrium in a Capital Asset Market，" Econometrica, October 1966.
的。也就是說，無論證券價格如何，所有的投資者的投資順序均相同，這符合馬科維茨模型。依據馬科維茨模型， 給定一系列證券的價格和無風險利率，所有投資者的證券收益的期望收益率與協方差矩陣相等，從而產生了有效率邊界和一個獨一無二的最優風險資產組合。這一假定也被稱為同質期望或信念。 上述假定代表著我們的“如果怎麼，那麼就會怎麼”分析中的“如果”部分的內容。顯然這些假定忽略了現實生活中的諸多複雜現象。但利用這些假定，我們可以洞察證券市場均衡的許多重要內幕。 我們由此可以得出這樣一個由假定的有價證券和投資者組成的世界普遍通行的均衡關係。下面我們將詳細闡述這些關係的含義。 1）所有投資者將按照包括所有可交易資產的市場資產組合（M）來按比例地複製自己的風險資產組合。為了簡化起見，我們將風險資產定為股兼。每隻股票在市場資產組合中所佔的比例等於這隻股票的市值（每股價格乘以股票流通在外的股數）佔所有股票市值的比例。 2） 市場資產組合不僅在有效率邊界上，而且市場資產組合也相切於最優資本配置線上的資產組合。這樣一來，資本市場線（資本配置線從無風險利率出發透過市場資產組合 M的延伸直線）也是可能達到的最優資本配置線。所有的投資者選擇持有市場資產組合作為他們的最優風險資產組合， 投資者之間的差別只是投資子最優風險資產組合的數量與投資於無風險資產的數量相比，比例上有所不同而已。 3） 市場資產組合的風險溢價與市場風險和個人投資者的風險厭惡程度是成比例的。數學上可以表述為 E（rw）-1，-萬ok ×0.01 式中，o為市場資產組合的方差；為投資者風險厭惡的平均水平。‘請注意由於市場資產組合是最優資產組合，即風險有效地分散於資產組合中的所有股票，ch也就是這個市場的系統風險。 4） 個人資產的風險溢價與市場資產組合M的風險溢價是成比例的，與相關市場資產組合的證券的貝塔係數也成比例。 貝塔（6）是用來測度股票與一起變動的情況下證券收益的變動程度的。貝塔的正式定義為 B.= Cov（r，「w） Oy 單個證券的風險溢價為 E（r）- 一 CoMr：「A E（Tu）-TJ B, EC）- I 接下來我們將對上述結果及其內涵做簡要的闡述。 第9章資本資產定價模型 9.1.1 為什麼所有的投資者都持有市場資產組合什麼是市場資產組合？當我們把所有個人投資者的資產組合加總起來時，借與貸將互相抵消（這是因為每個借人者都有一個相應的貸出者與之對應），加總的風險資產組合價值等於整個經濟中全部財富的價值，這就是市場資產組合， 即M。每隻股票在這個資產組合中的比例等於股票的市值 （每股的市場價格乘以流通在外的股數）佔所有股票市場價值的比例。“資本資產定價模型認為每個投資者均有最佳化其資產組合的傾向，最終所有個人的資產組合會趨於一致，每種資產的權重等於它們在市場資產組合中所佔的比例。 依據前文給定的假定條件，不難看出所有的投資者均傾向於持有同樣的風險資產組合。如果所有的投資者都將馬科維茨分析（假定5）應用於同樣廣泛的證券（假定3），在一個相同的時期內計劃他們的投資（假定2），並且投資順序內容也相同的話（假定6），那麼他們必然會達到相同的最優風險資產組合。正如圖9-1所示，這一資產組合處在從無風險的短期國庫券引出的與有效率邊界相切的射線的切點上。這意味著，例如，如果通用汽車公司的股票在每一個普通的風險資產組合中的所佔的比例為1%，那麼通用汽車公司的股票在市場資產組合中的比例也是1%。這一結果對任何投資者的風險資產組合中的每一隻股票都適用。結果，所有的投資者的最優風險資產組合只不過是圖9-1中市場資產組合的一個部分而已。 E（r） 資本市場線 E（rw） a 圖9-1 有效率邊界與資本市場線現在假定最優資產組合中不包括某些公司的股票，譬如， 不包括得耳塔航空公司的股票。當所有投資者對得耳塔航空公司股票的需求為零時，得耳塔航空公司的股價將相應下跌， 4 正如我們在第8章指出的，規模元素0.01提高了，這是因為我們是用百分率而不是用小數來計算收益的結果。 5 正如前面所說過的，雖然市場資產組合包含經濟中的所有資產，但為了簡化，我們僅使用“股票”一項作為其代表。 157
第三部分資本市場均衡當這一股價變得異乎尋常的低廉時，它對於投資者的吸引力就會超過任意其他一隻股票的吸引力。最終，得耳塔航空公司的股價會回升到這樣一個水平，在這一水平上，得耳塔航空公司完全可以被接受進入最優股票的資產組合之中。 這樣的價格調整過程保證了所有股票都被包括在最優資產組合之中，這也說明了所有資產都必須包括在市場資產組合之中，區別僅僅在於，在一個什麼樣的價位上投資者才願意將一隻股票納人其最優風險資產組合。 以上分析看起來好像是繞了一個大圈才得到一個簡單的結果：如果所有的投資者均持有同樣的風險資產組合，那麼這一資產組合一定就是市場資產組合（M）。我們上述的分析旨在闡明本章論述的結果同其理論基礎之間的聯絡，應當講，這均衡過程是證券市場運作的基礎。 9.1.2 消極策略是有效的在第7章，我們定義資本市場線為資本配置線自貨幣市場賬戶（或短期國庫券賬戶）透過市場資產組合的延伸線。 你大概現在可以清楚地看出，為什麼說資本市場線是資本配置線的一個有趣特例。在資本資產定價模型的簡單形式中， 市場資產組合M為有效率邊界同資本市場線的切點，如圖91所示。 在這裡，市場資產組合為所有投資者持有的，建立在相同投人構成表之上的資產組合，因而它也能夠體現出證券市場中所有的相關資訊。這意味著投資者無須費盡心機地去做個別投資專案的研究，他們需要的僅僅是持有市場資產組合就可以了（當然，如果每個人都這樣使用這個資產組合， 而沒有人去做證券市場分析工作的話，以上情形也就不復存在了。關於這一點，我們將在第12章的市場有效性中再詳細討論）。 所以，投資子市場資產組合指數這樣一個消極策略是有效的。為此，我們有時把這一結果稱為共同基金原理。共同基金原理就是曾在第8章中論述的分散財產的另一種形式。 假定所有的投資者均選擇持有市場指數共同基金，我們可以將資產組合選擇分為兩個部分：一是技術問題，如何由專業管理人來建立基金；另一個是個人問題，由於個人投資者的風險厭惡程度各不相同，面臨著如何在共同基金和無風險資產中將資產組合整體進行分配的問題。 概念檢查問題m 1.如果僅有少數投資者進行證券分析，其餘大多數人特有市場資產組合M，那麼證券的資本市場線對於未進行證券分析的投資者而言仍然是有效率的資本配置線嗎？是或不是的原因是什麼？ 在現實中，不同的投資管理人確實創立了很多不同於市場指數的風險資產組合。我們認為這部分是因為在最優資產 158 組合中不同的投人構成表所造成的。但無疑，共同基金原理的重要性在於它為投資者提供了一個消極投資的渠道，投資者可以將市場指數視為有效率風險資產組合的一個合理的首選近似組合。 9.1.3 市場資產組合的風險溢價在第7章中，我們討論了投資者如何確定其投資於風險資產組合的資金金額這一問題。我們現在來研究投資於市場資產組合與無風險資產的比例，怎樣才能確定市場資產組合 M中的均衡風險溢價呢？ 前面已指出，市場資產組合的均衡風險溢價，E（rw）-T， 與投資者群體的平均風險厭惡程度和市場資產組合的風險ow是成比例的。現在，我們可以解釋這一結論。 假設每位個人投資者投資於最優資產組合M的資金比例為y，那麼有 E（rw）-， Y= （9-1） 0.01xAoA 在簡化了的資本資產定價模型經濟中，無風險投資包括投資者之間的借入與貸出。任何借入頭寸必須同時有債權人的貸出頭寸作為抵償。這意味著投資者之間的淨借入與淨貸出的總和為零。那麼在風險資產組合上的投資比例總的來說是100%，或了-1。設y=1，代人式（9-1）經整理，我們發現市場資產組合的風險溢價與風險厭惡的平均水平有關： E（ru）-T， -0.01xAo% （9-2） 概念檢查問題 •L 2.1926~2002年（見表5-2）標準普爾500指數平均超額收益為8.2%，標準差為20.6%。 2. 請根據這段時期投資者近似期望收益率來計算風險厭惡的平均相關係數。 b. 如果風險厭惡的相關係數為3.5，那麼符合市場歷史標準差的風險溢價是多少？ 9.1.4 單個證券的期望收益資本資產定價模型認為，單個證券的合理風險溢價取決於單個證券對投資者整個資產組合風險的貢獻程度，資產組合風險對於投資者而言，其重要性在於投資者根據資產組合風險來確定他們要求的風險溢價。 由於所有投資者的投入構成表一致，這意味著他們的期望收益、方差與協方差均相等。在第8章中，我們提及可以把這些協方差放在一個協方差矩陣當中，因此，譬如第5行和第3列的交點即為第5個證券和第3個證券間收益率的協方差。協方差矩陣的正對角線為證券同其自身的協方差，也就資產組合 W， W！ Cov（ri,r） Cov（rz:n） Wz Cov（ry,r） Cov（r2，） WGM Cov（rGM. r） Cov（rcm.rz） Cov（r，.ri） Cov（rn.Fz） 是證券本身的方差。現在我們先假定投入構成表已經確定， 後面再討論投入構成表的確定方法。 假定現在我們要測算通用汽車公司股票的資產組合風險，我們用通用汽車公司股票同市場資產組合的協方差來刻劃其對資產組合的風險貢獻程度。為解釋這種測算方法，先要再次闡明市場資產組合的方差是如何計算的。為此，我們按第8章討論過的方法將n階協方差矩陣各項按照從行到列的順序分別乘以各證券在市場資產組合中的權重。 我們說過，要透過加總協方差矩陣的所有元素來計算資產組合，先用行與列的所有資產組合權重元素相乘。這樣， ⋯種股票對資產組合貢獻的方差就可表示為股票所在行協方差項的總和。這裡，每個協方差都曾被股票所在行的權重與列的權重相乘。。 例如，通用汽車公司股票對市場資產組合方差的貢獻為 Wcimlw,Cov（ri, ram） + W,Cov（rz, rcm）+• +WGMCov（roM， "GM） + •+ W,Cov（Tn, ram）］ （9-3） 式（9-3）指出了方差和協方差在確定風險資產方面的分別作用。當經濟中有很多股票時，協方差項的數目將大大超過方差項的數目，通常情況下，一隻股票同所有其他股票的協方差決定了這隻股票對整個資產組合風險的貢獻程度。我們可以將式（9-3）中括弧裡的各項簡化通用車公司股票與市場資產組合的協方差，也就是說，我們用單隻股票同市場資產組合的協方差來測度其對市場資產組合風險的貢獻度。 通用汽車公司股票對市場資產組合方差的貢獻度 = WGMCOV（roM, Tw） 我們對這一結果並不感到驚訝。例如，如果通用汽車公司股票與市場其他股票的協方差為負，那麼通用汽車公司股票對於市場資產組合的風險貢獻度就是“負的”：由於通用汽車公司股票的收益率與其他所有股票收益率的變動方向相反，因此通用汽車公司股票的收益率與整個市場資產組合的收益率的變動方向亦相反。反之，如果它們的協方差正， 那麼通用汽車公司股票對市場資產組合的風險貢獻度也是 “正向的”，其收益率變動幅度同整個市場資產組合的收益率的變動一致。 下面來進行嚴格地論證，市場資產組合的收益率可以表 WGM Cov（r,rom） Cov（rz：「GM） Cov（roM,Fow） Cov（r.，FGM） … … 第9章資本資產定價模型 Wn Cov（rir） Cov（r2. .） Cov（row:5.） CovrP） 示如下所以通用汽車公司股票與市場資產組合的協方差為 （9-4） 注意式（9-4）中的最後一項同式（9-3）中括弧裡的內容完全相同，所以，式（9-3）通用汽車公司股票對市場資產組合方差的貢獻度可以被簡化為WGMCov（rGM,rM）。我們還可以注意到我們持有通用汽車公司股票對市場資產組合的風險溢價是WGM［E（rw）-y］。 所以，投資通用汽車公司股票的收益-風險比率可以表達為通用汽車公司對風險溢價的貢獻度通用汽車公司對方差的貢獻度 1 WGLE（rom）- ］ E（rGm）-"L WGMCov（rGM,/w） 'covrow.rw） 市場證券組合是相切（有效平均偏差）的證券組合， 證券組合的收益-風險比率為市場風險溢價_E（rw）一 （9-5） 市場方差式（9-5）中的這一比率通常被稱之風險的市場價格’， 6 另一個同樣有效的計算通用汽車公司對市場方差貢獻的方法是把它作為通用汽車公司所在行與列的元素總和。在本例中，通用汽車公司的貢獻是式（9-3）中的兩倍。我們在文中所使用的方法，以一種便利的方式在證券中分配對資產組合風險的貢獻，每一股票貢獻的總量與總的資產組合方差相等，而這裡說的另一種方法是把資產組合的方著加倍。這一結果從雙倍計量中得出，因為對每一股票，既做行的相加，又做列的相加，將導致矩陣中的各元素都加 7 使用這個術語，我們就把自己帶入了含混不清的模糊境地， 因為市場資產組合的變化收益率為［E（rw） r; 1/0w，有時把它作為風險的市場價格。請注意由於合理計量通用汽車公司風險的方法是用它對市場資產組合的協方差（它對市場資產維合方差的貢獻），所以這個以險是以平方的百分數測度的。相應地，這一風險價格，［E（Tw） Ty］/G’，被定義為每一方差的百分比平方的期望收益。 159
第三部分資本市場均衡因為它測度的是投資者對資產組合風險所要求的額外收益值。注意有效證券組合的組成郵分，例如通用汽車公司的股票收益，我們用資產組合方差的責獻度來測算風險，相反地， 對於有效率的資產組合本身來說，該方差就應該能正確測算風險。 均衡的一個基本原則是所有投資的收益-風險比率應該相等。如果某一投資的收益-風險比率大於其他投資，投資者將會調整投資組合，賣掉或取消其他投資而選擇收益一風險比率較大的投資專案。投資者的這種行為會影響證券價格， 一直到比率相同。所以，通用汽車公司的收益一風險比率與市場資產組合的收益-風險比率應該相等，即 E（r）-T Cov（TaM,/w） oh （9-6） 為了測算通用汽車公司股票的合理風險溢價，我們將式 （9-6）略微變換一下，得到 E（YGM）-Y；= Cov（rom."w） OM ［E（ru） （9-7） 這裡，ICov（rcM, 7w）］/ Ow 測度的是通用汽車公司股票對市場資產組合方差的貢獻程度，這是市場資產組合方差的一個組成部分。這一比率稱為貝塔，以B表示，這樣，式（9-7） 可以寫成 E（rcm）=T/+PaMLE（rw）-r］ （9-8） 上式即是資本資產定價模型的最普通形式—期望收益 -貝塔關係，我們對這一關係式還要做更詳盡的論述。 現在讀者應該明白關於投資者投資行為的一致性這一假定對於我們得出的結論是多麼的重要了。如果每一個投資者均持有相同的風險資產組合，那麼人們就會發現，每一資產與市場資產組合的貝塔值等於這一資產同投資者手中持有的風險資產組合的貝塔值，顯然不同的投資者對於一種資產會得出相同的風險溢價評價。 現實市場很少有人持有市場資產組合，那麼，這是否就意味著資本資產定價模型沒有實際意義呢？並不能這樣認為。事實上，第8章中已經指出合理分散的資產組合已經消除了公司特有的非系統風險，僅僅剩下了系統風險或市場風險。即便某個投資者的資產組合並非與市場資產組合完全一致，一個充分分散化的資產組合同市場資產組合相比仍然具有非常好的一致性，其股票與市場所形成的貝塔值仍不失為一個有效的風險測度尺度。 有研究表明，即便我們考慮投資者持有不同資產組合這一事實，資本資產定價模型由此匯出的諸多特殊情形仍然成立。例如，布倫南“檢驗了投資者個人納稅稅率的不同對市場均衡的影響，麥耶斯”研究了非交易資產（如人力資本） 160 的影響。這些研究均表明，儘管市場資產組合並不都是每一個投資者的最優風險資產組合，但資本資產定價修正模型下的期望收益-貝塔關係式仍然成立。 如果期望收益-貝塔關係對於任何單項資產均成立，那麼它對資產的任意組合也一定成立。假定資產組合P中股票K 的權重為w,K=1，2，•，n。對每隻股票均引用式（9-8）的資本資產定價模型，並乘以它們各自在資產組合中的權重， 那麼，每一股票得到下列等式 W,E（r）=wity+wB,LE（ru）-ry］ +WE（r）=Waty+w B,LE（rw） ］ +W,E（r）=WnYi+W,B,LE（w）！ E（rp）=Ty + BplE（rw）- ］ 將上述等式的列加總就得到所有資產組合適於資本資產定價極型的情況，因為這裡 E（r，）-Zw,E0.）為資產組合的期望收益，Bp -2w.P。為資產組合的貝塔值。 特別地，資本資產定價模型對市場資產組合本身也成立，有 E（rw）=ri+BMLE（rw）-r 因為Bw=1，所以我們可得到 Bw-CondarTm） JM 這也意味著所有資產的貝塔值加權平均值1。如果市場的貝塔值為1，而且市場資產組合代表經濟中的所有資產組合，那麼所有資產的加權平均貝塔值必定為1。因此貝塔值大於1意味著投資於高貝塔值的投資專案要承擔高於市場平均波動水平的波動敏感度，貝塔值低於1意味著其相對於市場平均波動水平不敏感，是保守性的投資。 請注意：我們已經習慣於認為管理好的企業會取得高的收益水平。這是因為測度公司收益水平高低是基於其廠房、 裝置等設施所得出的結果。而資本資產定價模型則不同，它是基於對公司證券投資基礎之上的收益預測。 假定每個人都認為某公司運作良好，則其公司股票會因為這一訊息而上升，隨之購買這個公司股票的人會由於股價不斷上升導致收益率下降而最終無法取得超額收益。證券價 8 Michael J. Brennan， “Taxes, Market Valuation， and Corporate Finance Policy" National Tax Journal, December 1973. 9 David Mayers， "Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty." in Studies in the Theory of Capital Markets, ed. M.C. Jensen （New York: Praeger, 1972）.
格已經反映了關於公司前景的所有公開資訊，只有公司的風險（資本資產定價模型中用貝塔來測度）才會影響到公司股票的期望收益。在一個理性的市場中，投資者要想獲得高的期望收益就必須去相應承擔高的風險。 當然，投資者不能直接看到或確定證券的期望收益。但是，他們可以觀察到證券的價格，透過出價使價格上升或下跌。相比較投資者可儲存的現金流來說，期望收益率由投資者必須支付的價格決定。證券期望收益與市場價格均衡過程的關係在本章附錄中有更詳細的說明。 概念檢查問題… 3.假定市場資產組合的風險溢價的期望值為8%，標準差為 22%，如果一資產組合由25%的通用汽車公司股票（B= 1.10）和75%的福特公司股票（B=1.25）組成，那麼這一資產組合的風險溢價是多少？ 9.1.5 證券市場線我們可把期望收益-貝塔關係視為收益-風險等式。證券的貝塔值是測度這一證券風險的適當指標，因為員塔與證券對最優風險資產組合方差的貢獻度是成比例的。 風險厭惡型投資者透過方差來測度最優風險資產組合的風險。我們認為，單項資產的期望收益（或風險溢價）取決於其對資產組合風險的貢獻度。股票的貝塔值即測度了股票對市場資產組合方差的貢獻度。因此，我們預期，對於任何資產或資產組合而言，風險溢價都被要求是關於貝塔的函式。 資本資產定價模型確認了這一預期，並進一步認為證券的風險溢價與貝塔和市場資產組合的風險溢價是直接成比例的， 即證券的風險溢價等於B［E（rw）-切。 期望收益-貝塔關係曲線就是證券市場線（SML），如圖9-2所示。由於市場的貝塔值為1，故斜率為市場資產組合風險溢價，橫軸為B值，縱軸為期望收益，當橫軸的B=1時， 這點是市場資產組合的貝塔值，這時在對應的縱軸我們可以看到市場資產組合的期望收益值。 有必要比較一下證券市場線與資本市場線。資本市場線刻畫的是有效率資產組合的風險溢價（有效率資產組合是指由市場資產組合與無風險資產構成的資產組合）是資產組合標準差的函式。標準差可以用來測度有效分散化的資產組合 （投資者總的資產組合）的風險。相比較，證券市場線刻畫的是作為資產風險的函式的單項資產的風險溢價。測度單項資產風險的工具不再是資產的方差或標準差，而是資產對於資產組合方差的貢獻度，我們用貝塔值來測度這一貢獻度。 顯然，證券市場線對於有效率資產組合與單項資產均適用。 證券市場線為評估投資業績提供了一個基準。一項投資的風險確定，以貝塔值測度其投資風險，證券市場線就能得出投資者補償風險所要求的期望收益及貨幣的時間價值。 第9章資本資產定價模型 E（r） 證券市場線 E（rw） E（rw）一 /=證券市場線的斜率 B Ba=1.0 圖9-2 證券市場線由於證券市場線是期望收益-貝塔關係的幾何表達，所以“公平定價”的資產一定在證券市場線上，也就是說，他們的期望收益同風險是相匹配的，援引本章開頭的諸多假定我們可以得出，在均衡市場中，所有的證券均在證券市場線上。不過，我們這裡還要研究資本資產定價模型在資金管理業中的應用。假定證券市場線是估計風險資產正常收益率的基準，證券分析旨在推測證券的實際期望收益。（請注意我們現在脫離了簡單的資本資產定價模型世界來討論某些投資者依據自己獨特分析來運作不同於其競爭者的一個投入構成表。）如果某隻股票被認為是好股票，即認為其價格被低估了，那麼就會有偏離證券市場線給定的正常收益的超額期望收益出現，這一期望收益大於資本資產定價模型給出的值， 價格高估的股票的期望收益則低於證券市場線給出的值。 股票實際期望收益同正常期望收益率之間的差，我們稱之為阿爾法，記為a。例如，如果市場期望收益率為14%， 某隻股票的6值為1.2，短期國庫券利率為6%，依據證券市場線可以得出這隻股票的期望收益率溈6+1.2x （14-6） = 15.6%。如果某投資者估計這隻股票的收益率為17%，這就意味著a=1.4%，如圖9-3所示。 有人認為證券分析（詳見本書第五部分）是關於a非零的未拋補證券的研究。證券分析認為資產組合管理的起點是一個消極的市場指數資產組合。資產組合管理人只是不斷地把a>0的證券融進資產組合，同時不斷把a<0的證券剔除出資產組合。第27章將對這種調整資產組合權重的策略進行分析。 資本資產定價模型同樣適用於資本預算決策。對於一個考慮上新專案的企業而言，資本資產定價模型給出了這一項目基於貝塔值應有的必要收益率，這一收益率是投資者考慮 161
第三部分資本市場均衡風險程度後可以接受的收益率。管理人可利用資本資產定價模型得到內部收益率（IRR）的臨界值或此專案的“必要收益率”。 E（P）（%） 證券市場線 17 156 殿票 aT 6 1.0 1.2 圖9-3 證券市場線與一個正值阿爾法的股票專欄9-1闡述了資本資產定價模型在資本預算中的應用以及在實際應用中一些同資本資產定價模型相悖的異常情況 （第12章與第13章對後者有更詳盡的論述）。文章分析了存在這些悖論情況下，資本資產定價模型是否仍然有效。文章還認為儘管這些悖論對資本資產定價模型提出了質疑，但是資本資產定價模型對於那些希望增加企業基礎價值的管理人而言仍然是有應用價值的。 線上投資貝塔率與證券收益富達公司在網站www.fidelity.com上提供了關於其基金的風險及收益資料，找到上一年度某隻富達股權基金的年收益和貝塔係數（檢視 “Snapshot”）。使用資本資產定價模型來估算所需的收益率並計算該基金在最近財務年度的阿爾法值。你可以在finance.yahoo.com上查到幾種市場指數在近期的表現，雅虎上還包括了當前的國庫券收益率 （點選 “Bonds—Rates”）。哪個市場的風險收益對你來說是最合理的？可以參看第五部分來回答問題。對投資者來說，投資富達基金的收益如何？ 資本資產定價模型應用資本資產定價模型的另一個應用是關於效用率的確定，10 這種情形主要是指在限制投資用途的情況下，工廠與裝置 162 投資的收益要求。假定股東的初始投資為1億美元，股東股權的貝塔值為0.6，如果短期國庫券的利率溝6%，市場風險溢價為8%，則企業的要求利潤率為6+0.6× 8=10.8%，或要求利潤額為1080萬美元，企業應當依據此利潤水平來制定價格。 概念檢查問題 •. 4.XYZ股票期望收益率為2%，而風險值B=1，ABC股票期望收益率為13%，B=1.5，市場期望收益率為11%， r/=5% a.根據資本資產定價模型，購買哪隻股票更好？ b.每隻股票的Q是多少？畫出證券市場線，並在圖上畫出每隻股票的風險-收益點並標註出Q值。 5. 無風險利率為8%，市場資產組合的期望收益率為16%，某投資專案的貝塔估計值為1.3。 a.求這一專案的必要收益率。 b. 如果該專案的期望內部收益率為19%，是否應投資於該項具？ 9.2 資本資產定價模型的擴充套件形式我們認為由夏普所推匯出的資本資產定價模型的簡化形式不盡合理，財務經濟學家為該模型進入現實應用又做了大量工作。 資本資產定價模型的簡化形式有兩種型別。第一種企圖放棄我們在本章開頭所做的那些假定；第二種很瞭解投資者的心理，認為他們對風險的關注勝於對證券價值不確定性的關注，譬如，他們更在意風險而不太在意如消費品相對價格的意外變化等因素。這一思路提示我們，除證券收益外，還有額外的風險因素也需要考慮，在第11章中，我們還要對此進行討論。 9.2.1 限制性借款條件下的資本資產定價模型： 零貝塔模型資本資產定價模型建立在所有投資者按照馬科維茨理論，選擇同樣的投入構成表這樣一個假定的基礎之上。所以，所有投資者的資產組合均處在有效率邊界之上（具有最小方差），這些資產組合在所有同等期望收益率的資產組閤中方差最小。當投資者們都能以無風險利率r，借人與貸出資本時，所有投資者均會選擇市場資產組合作為其最優的切線資產組合。 10 這一應用很快就不流行了，因為許多州放鬆了對公共事業的管制，並容許市場自由定價，然而，用它來確定收益率的情況還是很多。
第9章資本資產定價模型受欄9-，來角金融市場對風險的評價決定著企業的投資行為，如果市場的評價是錯誤的，將會發生什麼情況呢？ 投資者自己的良好感覺很少被予以肯定，但在過去的 20年中，自己決定投資行為模式的公司大大增加，他們的模型是建立在人們的理性思維上的。如果理性思維的假定不對，公司是否有做出錯誤選擇的危險？ 一個被稱為“資本資產定價模型”，或簡稱為CAPM的模型被廣泛的應用於現代金融領域。幾乎所有希望守住自已一塊攤子—如守住一個商標、一家工廠或一家公司的併購行為——的經理都必須部分地參照資本資產定價模型來評價自己的決定。原因是這個模型告訴我們應如何計算投資者期望中的收益。如果股東想獲利，在任何情況下都得跨越這一模型所規定的“必要收益率” 雖然資本資產定價模型很複雜，但可以將其簡化成下面5個方面： • 投資者可剔除某些風險，譬如工人罷工的風險、老板辭職的風險等，可將這些風險分散到許多地區與部門。 •某些風險，如全球性衰退的風險，不能透過分散化來消除。所以，即便資產組合籃子中裝進了市場上所有的各種股票若干，也仍舊會有風險。 •必須注意的是有時可從安全性更強的資產，如國庫券中獲取收益，但我們卻常常擁有有較大風險的資產組合。 •某項投資的收益在某種程度上僅取決於它對市場資產組合風險的影響程度。 •有一種簡單的測定資產組合籃子風險的方法，這就是複製“貝塔”，貝塔表示投資風險與市場風險的關係。 正是貝塔使資本資產定價模型身價百倍。雖然投資有可能面臨許多風險，但被分散了風險的投資者僅需要關心那些與市場籃子相關的風險。貝塔不僅告訴管理人應如何計算這些風險，同時也容許他們將風險直接轉移到要求收益率中。如果某項投資的遠期利潤低於要求收益率，這項投資就不值得投資者考慮。 以上曲線說明了資本資產定價模型的運作機制。安全性高的投資，如國庫券，其貝塔值為0，風險性較大的投資， 相對於無風險的投資來說，應有一個溢價收益，而這就增加了貝塔值。那些投資風險與市場風險大致相匹配的投資其貝塔值是1，根據定義，這些投資應達到市場收益水平。 假定某公司面臨兩個投資專案：A與B。投資A的貝塔值為0.5，也就是說，當市場價值上升或下降10%時，它的收益上升或下降5%。所以，其風險溢價僅是市場風險的一半。而投資B的風險溢價是市場風險的兩倍，所以它必須能夠獲得更高的收益來與支出相匹配。 牧蔬率市場收益率 rA 無風險收益率 B 0.3 2 永遠不要故意過低定價資本資產定價模型也有一個小問題：金融學家發現， 貝塔在解釋公司股票收益率上並沒有多大用處。更重要的是，另外還有一項指標可以很好的解釋這些收益。 這一指標就是公司的賬面價值（資產負債表上的價值） 與市場價值的比率。有幾項研究發現，一般來說，賬面市值比率高的公司其長期收益率較高，即便在調整了風險的貝塔值之後仍然如此。 這一賬面-市值效果的發現在金融學家之間引起了廣泛的爭議。人們都同意一定的風險必定會帶來高收益，但在如何測度風險上卻頗有爭議。一些人認為，既然投資者是理性的，這一賬面-市值效果就一定會引來額外的風險因素。他們由此得出結論：管理人應把這個賬面-市值效果考慮進他們的要求收益率中。他們還把這一可能出現的要求收益率命名為“期望收益的新估計量”，或NEER。 另一些金融學家卻對這一方法提出質疑。因為並無明顯的額外風險與高賬面-市值比率相關聯的跡象，所以他們認為投資者會被這一概念誤導。簡單地說，這些人認為高賬面-市值比率在獲取高額收益的作用上無足輕重。如果這些公司的管理人試圖躍過這些被抬高了的必要收益率， 他們就得放棄許多可以投資的資產組合。專家意見不一， 叫那些循規蹈矩的管理人該如何是好？ 在一篇新發表的論文中，“麻省理工學院商學院的經濟學家傑里米 •斯坦給出了一個二者兼顧的答案。他說， 如果投資者是理性的，則貝塔不是惟一的風險測度工具， 163
第三部分資本市場均衡這時管理人應停止對它的使用。反過來，如果投資者是非理性的，在許多情形下，貝塔仍是有效的測度工具。斯坦先生認為，如果貝塔識別出市場的基礎風險，這個基礎風險指的是它對市場籃子風險的貢獻，那麼，貝塔就值得引起管理人的重視，即便在投資者還未認識到貝塔作用時也是如此。 通常，但並非總是如此，斯坦先生的理論中暗含著一-個關鍵性的區別：這就是提高公司長期的價值與試圖提高其股票價格二者的區別。如果投資者是理性的，就不存在這個區別：任何能夠提高長期價值的決定都會同時提高公司的股票價格。但如果投資者正在犯著可預見性的錯誤， 則管理人必須做出抉擇。 例如，如果他希望提高今天的股價，其原因可能是他想賣掉股票或阻止公司被接管的企圖，他通常需要使用期望收益的新估計量，以糾正投資者的錯覺。但如果他的但是，當借入受到限制時（這是許多金融機構的實際情況），或借入利率高於貨出利率時（這是因為借人者需要支付違約溢價），此時的市場資產組合就不再是所有投資者們共同的最優資產組合了。 當投資者無法以一個普通的無風險利率借人資金時，他們將根據其願意承擔風險的程度，從全部有效率邊界資產組閤中選擇有風險的資產組合。市場資產組合不再是共同的理想資產組合了。事實上，隨著投資者們開始選擇不同的資產組合，這一資產組合就不再一定是市場資產組合這個所有投資者們總的資產組合了，但這些資產組合仍然處在有效率邊界之上。如果市場資產組合不再是最小方差有效率資產組合， 則資本資產定價模型推匯出的期望收益-貝塔關係，就不再反映市場均衡。 費希爾•佈菜克"發展了無風險借人限制條件下的期望收益-貝塔均衡關係等式。佈菜克的模型極其複雜，理解它需要高深的數學知識，我們僅簡要介紹佈菜克的理論框架， 而將主要精力放在他的結論上。 佈菜克的禁止賣空無風險資產的資本資產定價模型建立在下列三項有效率資產組合的方差均值性質之上： I） 任何有效率資產組合組成的資產組合仍然是有效率資產組合； 2） 有效率邊界上的任一資產組合在最小方差邊界的下半部分（無效率部分）上均有相應的“伴隨” 資產組合存在， 由於這些“伴隨”資產組合是不相關的，因此，這些資產組合可以被視為有效率資產組合中的零貝塔資產組合。 有效率資產組合的零貝塔“伴隨”資產組合的期望收益可以由以下作圖方法得到，對於圖9-4中任意有效率資產組合P，過P點作有效率資產組合邊界的切線，切線與縱軸的交 164 目的在於提高長期價值，他通常會繼續使用貝塔。由於斯坦先生的理論對市場做了甄別，他把這個遙視市場與 NEER不同的方法稱為“資產的基礎風險”，或FAR法。 斯坦先生的結論無疑會惹翻許多公司老闆，這些老板平時喜歡斥責投資者缺乏遠見。他們責備資本資產定價模型的方法，是因為這一方法假定投資者判斷無誤，而這個假定在做決策時起了重要作用。但現在有了斯坦先生的說法，情況就變成如果他們是正確的，而他們的投資者是錯誤的，則那些有遠見的管理人都不得不成為資本資產定價模型的最大的追隨者了。 ① Jeremy Stein， "Rational Capital Budgeting in an Irrational World"The Journal of Business, October 1996. 資料來源：“Tales from the FAR Side，"The Economist, November 16, 1996,p.8. 點即為資產組合P的零貝塔“伴隨”資產組合，記為Z（P）， 從交點作橫軸平行線到有效率邊界的交點即得到零貝塔“伴隨”資產組合的標準差。從圖9-4可以看出不同的有效率資產組合P與Q有不同的零貝塔“伴隨”資產組合。 E（r） p Elrzol ElraP］ Z（2） a Ozp 圖9-4 有效率資產組合及其他們的零貝塔 “伴隨”資產組合這些切線僅僅是有助於我們分析問題，並不能認為投資者可依照切線上的點來進行投資，除非是在資產組合中允許加人無風險資產。但本例中我們討論問題的條件是投資者不能進行無風險資產的投資。 I1 Fischer Black， "Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing." Journal of Business, July 1972.
第9章資本資產定價模型 3） 任何資產的期望收益可以準確地由任意兩個邊界資產組合的期望收益的線性函式表示。例如，考慮有兩個最小方差邊界資產組合P與Q，布萊克給出任意資產的的期望收益的表達如下 Cov（r.Tp）-Cov（rp.Tg） E（r）= E（ro）+［E（rp）-E（ro）］ （9-9） 0-Cov（rp,tg） 請注意性質3同市場均衡無關，而純粹是有效率邊界與單個證券關係的數學表示。 有了以上三個性質，佈菜克模型適用於以下各種情形： 根本沒有無風險資產的資產組合、可貸出但不能借人無風險資產的資產組合以及以高於無風險利率r，借人的資產組合。 我們這裡只討論可貸出但不能借入無風險資產的情形。 假定經濟中只有兩個投資者，一個相對來說厭惡風險， 而另外一個可以忍受風險。厭惡風險投資者選擇資本配置線上的資產組合T，如圖9-5所示，也就是說，他的資產組合由資產組合T與按無風險利率貸出的無風險資產組成。T是由無風險借貸利率r；出發的有效率邊界的切點。忍受風險投資者願意在承擔更多風險的前提下取得更高的風險溢價：他選擇圖中的S。資產組合S與資產組合T相比較，雖同處於有效率邊界但其風險與收益均高於資產組合T。總的風險資產組合 （也就是市場資產組合M）由T與S組合而成，各自權重由兩個投資者的相對財富與風險厭惡程度決定。由於T與S都在有效率邊界上，所以根據性質1，市場資產組合M也在有效率邊界上。 E（r） CAL（T） 忍受風險投資者的無差異曲線 s 厭惡風險投資者 M Elrzm］ "/ Z（M） a 圖9-5 無借出情況下的資本市場均衡根據性質2，市場資產組合M也存在一個在最小方差邊界上的零貝塔“伴隨”資產組合：Z（M），如圖9-5所示。根據性質3及式（9-9），我們可以用市場資產組合M及Z（M）來表示任何證券的收益。由於Cov（rw•Pzum）=0，所以有 E（：）-ET2M1+ EW -Taew J Conlz:Ta） （9-10） 式（9-9）中的資產組合P與資產組合Q分別由市場資產組合 M及Z（M 代替。式（9-10）可視為一個簡化了的資本資產定價模型，在其中，Elrzml取代了rpo 更符合現實的情況是，投資者以無風險利率貨出與以更高的利率借入資產（第8章對此進行了討論），我們可以按照以上思路，同樣建立這種情形下的零貝塔資本資產定價模型 （本章的習題18 即針對這種情形而設）。 概念檢查問題• 6.假定零貝塔資產組合的平均收益率大於短期國庫券的利率，能否認為資本資產定價模型無效？ 9.2.2 生命期消費與資本資產定價模型簡單資本資產定價模型的一個限制性假定是投資者是短視的，即所有投資者在一個共同的時期內計劃他們的投資。 事實上很多投資者考慮的是整個生命期內的消費計劃，並且有將其投資作為遺產留給後人的打算。消費計劃的可行性取決於投資者的現有財富與資產組合的未來收益率。這些投資者希望能夠隨著其財富的不斷變化而時刻保持資產組合的不斷平衡。 但尤金•法馬”指出，即便我們擴充套件我們的分析到多階段模型，單一階段的資本資產定價模型仍然適用。法馬用來替換短視投資假定的關鍵之處是，投資者偏好不隨時間變化而發生變化，以及無風險利率與證券收益的機率分佈不隨時間發生無法預測的變動。當然，這後一假定也是不現實的。 第11章將介紹不可預期性條件下的資本資產定價模型變數。 9.3 資本資產定價模型與流動性流動性是指資產轉化為現金時，將資產出售時所需的費用與便捷程度。交易者很久以來就很注重流動性，一些研究證實缺乏流動性將大大降低資產的市場出售價格水平。例如， 一項研究”發現股權高度集中（因此市場交易困難）的企業其市場價值的折扣超過了30%。專欄9-2討論了流動性同股票收益之間的關係。 阿米赫德與門德爾森”精確研究過流動性的價值問題， 12 Eugene F. Fama， "Multiperiod Consumption-Investment Decisions，" American Economic Review 60 （1970）. 13 Shannon P. Pratt, Valuing a Business: The Analysis of Closely Held Companies, 2nd ed. （Homewood, IL.： Dow Jones-Irwin, 1989）. 14 Yakov Amihud and Haim Mendelson， "Asset Pricing and the Bid-Ask Spread，"Journal of Financial Economics 17 （1986），pp.223-49. 165
第三部分資本市場均衡專欄9-2 股票投資者為資產的流動性而付高在流動性程度不同的股票之間進行選擇，絕大多數投資者都會選擇那些易買進又易出手的流通姓強的股票。 但對那些做長期投資的人來說，他們不做經常性的交易，就沒必要為追求流動性而多花費了。最近對股票業績的研究表明，一般來看，流動性差的股票收益率高，甚至高到一年好幾個百分點的程度。 非流動性支付在學術研究中，量化非流動性支付的工作是最近由金融學教授，紐約大學特爾阿維夫分校的亞科夫•阿米赫德與羅切斯特大學的海姆•門德爾森完成的。他們研究了 1961~1980年間紐約證交所的交易，根據買賣價差佔全部股價的百分比來劃分流動性。 市場交易者們用買賣價差來確定他們向投資者賣出股票與他們從投資者手中買人股票的價格差別。買人價總是較低，因為經紀人要將有價值的資產以持股形式保留在存貨中，直到再售出為止，而這是具有一定風險的。 如果股票的流動性相對較差，就意味著暫時不準備出售它。如果出售，最大的可能是虧損。為防止這一風險， 市場的交易者們就需要一個更大的折扣來補償潛在的出售者，此時價差也就會更大。 阿米赫德與門德爾森教授的研究說明了流動性價差— 以股票總價格的折扣百分比表示——其範圍從發行廣泛的 IBM公司股票的不到1%，到更多的公司的4%~5%。最大的價差組存在於較小的、低價格的股票中。 最近的研究表明流動性在解釋金融資產的收益率方面起著重要作用。“例如，一些學者“發現不同股票間不同流動性成本的一般規律其影響因素有：報價價差、報價深度以及市場和產業範圍內的流動性有效共生價差等。因此，流動性風險是對稱的，也是很難改變的。我們相信流動性將是標準估價中的重要組成部分，因而這裡給出流動性模型的簡單形式。 資本資產定價模型的第四個假定要求所有的交易均是免費的。在現實中，沒有任何證券是完全可以流動的，也就是說，所有交易都會包括交易費用。投資者願意選擇那些流動性強並且交易費用低的資產，所以看到流動性差的資產低價交易或流動性高的資產期望收益也高，也就不足為怪了。因此非流動性溢價一定會體現在每一種資產的價格中。 我們從最簡單的情形開始，先不計系統風險。假定世界上有大量的互不相關的證券，由於證券互不相關，所以充分分散化的證券資產組合的標準差接近於零，市場資產組合的安全性也就基本與無風險資產相同。在此情況下，市場風險溢價也為零。因此，儘管每一證券的貝塔值為I，所有資產 166 研究還發現，總體看來，在20年的週期內，流動性最差的股票收益與流動性最好股票收益相比，前者每年平均要高出8.5個百分點。紐約證券交易所的情況是，股票價差增加1個百分點，其年收益平均要增加2.5個百分點。這種關係成為調節資產規模與其他風險因素的根據。 《華爾街日報》對此的研究結論大致相同，它考察的是1980~1985年紐約證券交易所的情形，結果表明，價差增加1個百分點，年收益平均上漲2.4個百分點。同時，流動性最差的股票與流動性最好的股票相比，前者的年收益高出近6個百分點。 交易費用由於每次股票交易的成本都不同，對於那些交易頻繁的投資者來說，很快就會感到流動性股票交易費用太高了。 另一方面，做小額、長期投資的投資者則無須為價差煩惱， 因為他們可以在一個較長時期內攤提這些成本。 投資策略對我們的啟示是，“小額投資者應當使自己購買的股票型別與預期的持股時間相符合”，門德爾森教授這樣告訴我們。如果投資者希望在3個月內將股票出手， 最好支付流動性成本，購買最低價差的股票。如果計劃持股期為1年甚至更長，則為獲取更多收益而選擇3%甚至更高一些的價差是合適的。 資料來源：Barbara Donnelly, The Wall Streer Jourmal, April 28， 1987,p.37. 的期望收益率等於無風險資產的利率，這裡的無風險利率採用國庫券利率。 假定投資者事先設定其持有資產組合的時間長度，我們假定有以投資內容分類的n類投資者。第一類投資者打算在第一期變現其資產組合，第二類投資者打算在第二期變現其資產組合，依次類推，持有期最長的第n類投資者打算一直持有其資產組合到第n期。 我們假定只存在兩種型別的證券：流動的與非流動的證券。對於持有期為h期的投資者而言，L類（流動）證券的流動費用以每期cyh%的速度遞減。例如，如果一種證券的流動費用中佣金費用與買賣價差為10%，某投資者持有證券時 15 例如，Venkat Eleswarapu “Cost of Transacting and Expected Returns in the NASDAQ Market，"Journal of Finance 2, no.5 （1993），pp.2113-27. 16 Tarun Chordis, Richard Roll，和Avanidhar Subrahmanyam， “Commonality and Liquidity"， Journal of Financial Economics, April 2000.
期為5年，則每年流動費用以近似2%的速度遞減。而對一個 10年期的收益，流動費用就要以1%的速度下降。"I類資產 （非流動）的流動費用高於L類，因而減少了每期的收益 c/h%，而這裡c≥c。因此，如果某投資者打算持有L類證券 h期的話，他的交易費用的淨期望收益率為E（rL）-Gu/h，需要說明的是短期國庫券無流動費用。 假定簡單的資本資產定價模型是正確的，所有證券的期望收益率為r，下表是投資者從所擁有的由無風險資產、L.類股票與I類股票組成的資產組合中得到的期望收益率。 資產乇收益率 •期流動費用投資者分類無風險資產 L類股票 r CL 淨收益率 1-CL r-Cy/2 l類股粟 Ci r-c,/2 r-cj/n r-.C/n 從上表可以看出，淨收益率同均衡市場給出的收益率並不相等，這是因為在同樣毛收益率的情況下，投資者更傾向於購買零交易費用的短期國庫券，這樣的結果必然是L類與I 類股票價格下降，從而使期望收益率上升到投資者願意持有這些股票的水平。 因此，假定表中毛收益率一行大於對應的流動費用一行， 特別地，假定L類股票的毛期望收益率為r +xCL，l類股票的毛收益率為r+yC，X,y<1（否則分散化的股票資產組合的淨收益率將高於無風險資產的淨收益率了）。L類股票對於持有期為h的投資者而言，其淨收益率為（r + xGL）-ci/h=r+CL （- 1/h）。一般情況下，投資者的收益率如下所示： 資產無風險資產 L類股票 |類股慄毛收益率 •期流動費用投資者分類 r+XCL r+yC 0 r 淨收益率 r+CL（×-1） r+CL（X - 1/2） r+c（y-1） r+9（-1/2） r+CL（x-1/n） r+c（-1/n） 從上表可以看出，對於短期投資者而言，流動費用對其淨收益率的影響較為明顯。這是因為時期越短，流動費用在各期攤提得越多。隨著時期的延長，對於每個時間段的交易費用的影響趨向於零，因而淨收益率也趨向於毛收益率。 圖9-6所示為不同持有期投資者持有三種型別資產（L類股票、1類股票與無風險證券）隨持有期而變化的淨收益率曲線。持有期越短，流動性越強的股票其收益率越低（流動第9章資本資產定價模型費用高的緣故）。而投資者往往傾向於持有收益率高的股票， 這意味著這種高收益率股票的毛收益率要高於流動能力較之更強的股票的收益率。所以，對於長期投資者而言，I類股票的收益率要高於L類股票的收益率。 淨收益率 I類股票 =r+yG =T+XGL L類股票國庫券投資水平國庫券 L類股票控制 I類股票控制控制圖9-6 淨收益是不同投資期的函式由於兩類股票在極短的持有期裡有著較高的交易費用， 因而當這段持有期短到一定程度時，兩類股票的收益率低於短期國庫券。隨著持有期的延長，股票的毛收益率將超過短期國庫券收益率r，對於流動性較好的L.類股票而言，只要持有期達到一定的時間長度（如圖9-6所示為 L），其收益率將高於r。任何投資者的持有期超過hA，他都會選擇持有L類股票而放棄短期國庫券。當然，當持有期小於h，時，投資者更加傾向於持有短期國庫券。隨著持有期的進一步延長，當 C1>G時，I類股票的淨收益率將大於L類股票的淨收益率， 因而當持有期大於h時，投資者將選擇持有流動能力差但毛收益率高的I類股票。 從上述分析中我們可以看出，所有投資者都傾向於最大限度地降低交易費用對其收益的影響。 現在我們可以決定均衡的非流動溢價了。對於持有期為 h的邊際投資者而言，I類股票與L類股票的淨收益率應相等， 因此有 r+Ci（x-1/hui）=r+c-1/hi） 為找出x與y的關係，將下式變形後得到 17 這個簡單的流動成本結構使我們找到了一個相對簡單的解決期望收益的流動性效果的方法。阿米赫德與門德爾森教授使用了一個更一般化的公式，但還需要有更復雜高深的數學推理過程米解釋這個公式。下面所有有關此問題的結果，都可證明的是，對下長期投資者來說，流動性成本遠沒有那麼複雜。 167
第三部分資本市場均衡非流動股票的期望毛收益率為一（G-CL） （9-11） 已知r= +C*，得到I類股票與L類股票的非流動溢價為 -（G-GL） （9-12） 我們同樣也可以得到L類股票較短期國庫券的流動性溢價，此時，邊際投資者投資於L.類股票與投資於國庫券的收益相同，其持有期為h，淨收益率為r。因此有，r+Gi（- 1/nn），對於L類股票，流動性溢價x=cL/n，所以有九一r= •G （9-13） 從以上推導我們得出以下兩點結論：首先，由式（9-12） 和式（9-13）得出均衡期望收益率要足以彌補交易費用。其次， 非流動性溢價並不是交易費用的線性函式，實際上，當交易費用增長時，新增的非流動性溢價穩步下跌。假定r=1%，GCL =1%，交易費用增長1%，投資者放棄持有短期國庫券轉向持有流動性好的股票，交易費用在上述基礎上再增長1%，投資者進而轉向持有流動性差的股票。式（9-13）顯示，L類股票的非流動溢價高千無交易費用的短期國庫券1/h，式（9-12） 顯示I類股票的非流動溢價高於L類股票1/hu。此外，由圖9-5可得出麼h，因而，我們的結論是，隨著非流動資產的不斷注人資產組合，資產組合的非流動效應增加額在逐步下降。 這最後一個結論的原因其實很簡單。投資者自我選擇不同的資產進入其資產組合，長期持有資產者的毛收益率最高， 同時其資產的流動性也最差。對於這些投資者而言，由於交易費用在很長的持有期內攤提，因而非流動效用很小。所以隨著交易費用的上升，其持有期也會隨之延長，藉此減輕非流動效用對毛收益率的影響。 概念檢查問題• 7.假設存在流動能力差的資產組合V，有Cv>C成立，利用如圖9-6所示的圖形來說明，假定持有期為hiv,V類股票與！ 類股兼無差異，都是非流動性股票，類似於式（9-12）， 在均衡時無差異的毛收益率一定有 ry-nm hiv 以上我們的分析集中於不相關資產的特殊情形，在這一情形下我們忽略了系統風險。這一特例很容易推廣，如果我們引入存在系統風險且彼此相關的資產，則非流動溢價可簡單地加到資本資產定價模型的風險溢價中，18所以，我們可得出包括流動效應的資本資產定價模型的期望收益-貝塔關 168 系的一般形式 E（r B,LE（rw）-r+f（c） 式中，f（c.）為在證券交易費用確定的條件下，測度非流動溢價效果的交易費用的函式。可以看出f（c）是關於c的一階單調遞增函式，其二階導數為負。由於每個投資者的最優資產組合受流動費用與風險-收益關係二者的影響，所以通常的資本資產定價模型的一般形式要做上述調整。 資本資產定價模型還在其他領域有所應用。例如，即使投資者並不確定其持有期的長短，但只要投資者無意識於股票流動需求同股票收益之間的關係，模型無需改動仍然適用， 僅僅是式（9-12）與式（9-13）中實際持有期應該改為期望持有期而已。 阿米赫德與門德爾森透過大量實證研究發現流動性對於股票毛收益率有著很大的影響，我們將就此問題在第13章繼續討論。然而，看看如圖9-7所示的二位教授非流動效果的量化情況，此為1961~1980年具有最小買賣價差（即流動性最小）的股票，每月收益率為0.35%，大大低於具有最大買賣價差（即流動性最差）的股票每月1.24%的收益率，累積到年率兩者的差異8%。這一資料幾乎等於標準普爾500指數的歷史平均風險溢價！此外，透過模型可以看出，這種對於月度平均收益的價差效應是非線性的，亦即隨著價差的上升，曲線逐步趨於平緩。 平均月收益率（%） 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 買賣價差 （%） 3.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 圖9-7 非流動性與平均收益的關係資料來源：Yakov Amihud and Haim Mendelson， "Asset Pricing and the Bid-Ask Spread，" Journal of Financial Economics 17 （1986）， pp.223-49. 18 得到這一結果惟一需要的假定是，對每一水平的貝塔，在那一風險等級中有許多證券，各有不同的交易費用。（這在本質上與莫迪格里安尼與米勒在他們著名的資本結構非相關性問題中的假定是一樣的）。因此，我們前面所做的分析可以應用於每一風險等級，結果是隻需把非流動溢價加到系統性風險溢價上。
第9章資本資產定價模型線上投資• 貝塔值比較進入moneycentral.msn.com及finance.yahoo.com來查找幾個公司的貝塔係數，該值透過msn查詢的方法是進入 “Company Report”下的研究 “Research”連結，如果是在 yahoo網站上找，則可使用“Key Statistics”連結。請查下列公司的貝塔係數：IBM、PG、HWP、AEIS、INTC。 比較這兩個網站提供的貝塔值，兩處所公佈的貝塔系數有明顯的差異嗎？哪些原因可能導致這些差異的出現？ 小結 1）資本資產定價模型假定所有投資者均為單期投資， 並且遵循相同的投入構成表，併力求獲得具有最小方差的最優資產組合。 2） 資本資產定價模型假定理想狀態下的股票市場具有以下特徵： •股票市場容量足夠大，並且其中所有的投資者均為價格接受者； •不存在稅收與交易費用； •所有風險資產均可公開交易； •投資者可以以無風險利率借人或貸出任意額度資產。 3）根據以上假定，投資者持有無差異的風險資產組合。 資本資產定價模型認為市場資產組合是惟一的具有最小方差的有效相切的資產組合，所以消極的投資策略是有效的。 4） 資本資產定價模型中的市場資產組合是市值加權資產組合，其意義為所有股票在資產組合中的權重等於該股票的流通市值佔總市值的比例。 5） 如果市場資產組合有效且投資者平均無借入或貸出行為，則市場資產組合的風險溢價正比於其方差o和投資者風險厭惡的平均相關係數A，即 E（r） r， -0.01xAoi 6） 資本資產定價模型認為任意單項資產或資產組合的風險溢價為市場資產組合的風險溢價與貝塔係數的乘積，即 E（r） T=BLE（rw） 7A 其中，貝塔係數等於作為市場資產組合方差的一部分的單項資產同市場資產組合的協方差，即 B，= Cov（r,TM） OM 7）在資本資產定價模型其他假定不變的條件下，當無風險資產借入或貸出受限制時，資本資產定價模型的簡單形式修正為零貝塔資本資產定價模型。零貝塔資產組合期望收益率取代期望收益-貝塔關係中的無風險利率，有 E（r）=Elrzm］+B,Elrm-Tzm］ 8） 資本資產定價模型的簡單形式假定投資者均是短視的行為人。當投資者根據生命期及保留遺產來制定個人投資計劃時，只要投資者的偏好及股票收益率分佈不變，市場資產組合就仍舊有效，並且資本資產定價模型的簡單形式及期望收益-貝塔關係仍然適用。 9）流動費用可以被吸收進資本資產定價模型。在存在大量具有貝塔與流動費用c任意組合的資產的情況下，期望收益根據下式會被抬高以反映這一非意願的性質： E（r） =B，［E（rw）- yl+fG） 一網址 finance.yahoo.com 輸人股票程式碼，連結到 “Profile”。 moneycentral.msn.com/investor/home.asp 輸人股票代碼，從左側的 “Research”選單中選擇 “Company Report”。 www.411stocks.com www.wallpost.com 檢視 “Profiles”。 www.thomsoninvest.net 輸入股票程式碼。 在做個人證券與共同基金的貝塔值估計時，可參考上述網站。 www.efficientfrontier.com 該網站包括關於現代資產組合理論和資產分配的相關資訊。 www.moneychimp.com/articles/valuation/capm.htm 在 Moneychimp.com網站上學習使用資本資產定價模型計算器。 一習題 1.如果r；=6%，E（rw） = 14%，E（rp） =18%的資產組合的6值等於多少？ 2. 某證券的市場價格為50美元，期望收益率為14%，無風險利率為6%，市場風險溢價為8.5%。如果該證券與市場資產組合的協方差加倍（其他變數保持不變），該證券的市場價格是多少？假定該股票預期會永遠支付一固定紅利。 169
第三部分資本市場均衡 3.假如你是一家大型製造公司的諮詢顧問，考慮有一下列淨稅後現金流的專案（單位：100萬美元）： 年份稅後現金流 0 1- 10 -40 15 專案的8值為1.8。假定，=8%，E（rw）=16%，專案的淨現值是多少？在其淨現值變成負數之前，專案可能的最高B 估計值是多少？ 4.以下說法是對還是錯？ a.B值為零的股票其期望收益率為零。 b.資本資產定價模型表明如果要投資者持有高風險的證券，相應地也要求更高的收益率。 c.透過將0.75的投資預算投人到國庫券，其餘投入到市場資產組合，可以構建6值為0.75的資產組合。 5. 下表給出了一證券分析家預期的兩個特定市場收益情況下的兩隻股票的收益。 市場收益激進型股罺保守型股票 5% 25% -2% 38% 6% 12% a. 兩隻股票的B值是多少？ b. 如果市場收益為5%與25%的可能性相同，兩隻股票的期望收益率是多少？ c.如果國庫券利率6％，市場收益 5%與25%的可能性相同，畫出這個經濟體系的證券市場線。 d.在證券市場線圖上畫出這兩隻股票，其各自的阿爾法值是多少？ e.激進型企業的管理層在具有與保守型企業股票相同的風險特性的專案中使用的臨界利率是多少？ 如果簡單的資本資產定價模型是有效的，習題6~習題 12中哪些情形是有可能的？試說明之。每種情況單獨考慮。 6. 資產組合 A B 期望收益 20 25 1.4 1.2 7. 資產組合 A 期望收益 30 40 標準差 35 25 170 8. 資產組合無風險市場 A 期望收益 10 18 16 標準差 0 24 12 9. 資產組合無以險市場 A 期望收益 10 18 20 標準差。 24 22 10. 資產組合無風險市場 A 期望收益 10 18 16 B值 0 10 1.5 11. 資產組合無風險市場 A 期望收益 10 18 16 B值 1.0 0.9 12. 資產組合無風險市場 A 期望收益 10 18 16 標準躉 0 24 22 習題13~習題15中假定無風險利率為6%，市場收益率是16%。 13.一股股票今天的售價為50美元，在年末將支付每股6 美元的紅利。貝塔值為1.2。預期在年末該股票售價是多少？ 14. 投資者購人某企業，其預期的永久現金流為！000美元，但因有風險而不確定。如果投資者認為企業的貝塔值是 0.5，當貝塔值實際為1時，投資者願意支付的金額比該企業實際價值高多少？ 15.某股票期望收益率為4%，其貝塔值是多少？ 16. 比較兩個投資顧問的業績。一個的平均收益率為 19%，而另一個16%。但是前者的貝塔值1.5，後者的貝塔值為1。 a. 你能判斷哪個投資顧問更善於預測個股嗎（不考慮市場的總體趨勢）？ b.如果國庫券利率為6%，這一期間市場收益率 14%，哪個投資者在選股方而更出色？
c.如果國庫券利率為3%，這一期間的市場收益率是15%呢？ 17. 在1999年，短期國庫券（被認為是無風險的）的收益率約為5%。假定一貝塔值為1的資產組合市場要求的期望收益率是12%，根據資本資產定價模型（證券市場線）， a. 市場資產組合的期望收益率是多少？ b.p值為0的股票的期望收益率是多少？ c.假定投資者正考慮買人一股股票，價格為40美元。 該股票預計來年派發紅利3美元。投資者預期可以以41美元賣出。股票風險的B值為-0.5，該股票是被高估還是被低估了？ 18. 假定投資者可以以無風險利率r，投資，但只能以較高利率貸款，這一情況見第8章第8.6節。 a. 畫出最小方差邊界圖。在圖上標出保守型投資者與激進型投資者將會選擇的風險資產組合。 b.既不借人又不貸出的投資者將會選擇什麼樣的資產組合？ c.在效率邊界上市場資產組合的位置在什麼地方？ d. 在這種情況下，零貝塔資本資產定價模型是否有效？請解釋，在圖上表示零貝塔資產組合的期望收益率。 19. 考慮有一兩類投資者的經濟體系。免稅投資者可以以無風險利率r，借貸。應稅投資者所有利息收人都以稅率在徵稅。因此其稅後無風險利率為r（1-1）。證明零貝塔資本資產定價模型適用於該經濟體系，且有（1-t）r；<Blrzml<ty。 20. 假定借款受到限制，因此零貝塔資本資產定價模型成立。市場資產組合的期望收益率為17%，而零貝塔資產組合的期望收益率8%。貝塔值為0.6的資產組合的期望收益率是多少？ PROBI.EMS 21.證券市場線描述的是： a. 證券的期望收益率與其系統風險的關係。 b.市場資產組合是風險證券的最佳資產組合。 c.證券收益與指數收益的關係。 d.由市場資產組合與無風險資產組成的完整的資產組合。 PROBLEMS 22. 按照資本資產定價模型，假定市場期望收益率 15%，無風險利率為8%；XYZ證券的期望收益率為17%， XYZ的貝塔值為1.25。以下哪種說法正確？ a.XYZ被高估。 b.XYZ是公平定價。 c.XYZ.的阿爾法值為-0.25%。 d. XYZ的阿爾法值 0.25%。 CFAN PROB1.EMS 23. 零貝塔證券的期望收益率是什麼？ a. 市場收益率 b. 零收益率 c.負收益率 d.無風險收益率 24. 資本資產定價模型認為資產組合收益可以由以下哪第9章資本資產定價模型一項得到最好的解釋？ a. 經濟因素 c.系統風險 b.特有風險 d. 分散化 Caomtews 25.根據資本資產定價模型，貝塔值為1.0、阿爾法值為 0的資產組合的期望收益率為： a.在rw和；之間。 b.無風險利率ry。 c.B（-T）。 d.市場期望收益率rwo 下表列出了兩種資產組合的風險和收益情況。 資產組合平均年收益率標準差 R 11% 10% 標準普爾500 14% 12% 貝塔值 0.5 10 Faouas 26.根據前表參照證券市場線做出的資產組合R的圖形， R位於： a.證券市場線上 b. 證券市場線的下方 c.證券市場線的上方 d.資料不足 27. 參照資本市場線做出的資產組合R的圖形，R位於： a. 資本市場線上 b. 資本市場線的下方 c.資本市場線的上方 d.資料不足 PROBLEMS 28. 簡要說明根據資本資產定價模型，投資者持有資產組合A是否會比持有資產組合B獲得更高的收益率。假定兩種資產組合都已充分分散化。 資產組合A 1.0 系統風險（貝塔） 個股的特有風險資產組合B 1.0 低 PROBLENS 29.瓊是某銀行信託部門的投資組合管理人，有兩個客戶，莫里和約克，來找她商討他們的投資事宜。每個客戶都希望改變自己的投資目標，兩個客戶目前都持有風險已被充分分散的資產組合。 a.莫里希望提高投資組合的期望收益，請問瓊應該採取什麼措施來幫莫里達到這一目標？根據資本市場線的變化證明這一方法的正確性。 b.約克希望降低他投資組合的風險敞口，但不打算用借貸行為，請問瓊應該採取什麼措施來幫約克實現目標？根據證券市場線證明這一措施的正確性。 30.a. 有一貝塔值0.8的共同基金，期望收益率為14%， 如果r；=5%，你對市場組合的期望收益率片15%，那麼應該投資該基金嗎？該基金的阿爾法值是多少？ b.由市場指數資產組合和貨幣市場賬戶組成的消極資產組合，如何才會具有和基金相同的貝塔值？ 說明這種消極投資組合和阿爾法值等於a中所求阿爾值的基金兩者的期望收益有何不同？ 31. 凱倫是科林資產管理公司的投資組合管理人，她正使用資本資產定價模型為客戶提供建議，公司的研究部門已經獲得瞭如下資訊： 171
第三部分資本市場均衡股票X 股票Y 市場指數尤風險利率期望收益（%） 標準差（%） 14.0 36 17.0 25 14.0 15 5.0 貝塔值 0.8 1.5 1.0 a. 計算每隻股票的期望收益及阿爾法值。 b.識別並判斷哪隻股票能夠更好地滿足投資者的如下要求： i.將該股票加人一個風險充分分散化了的資產組合。 ii.將該股票作為其單一股票組合來持有。 _ 標準普爾練習• 進入www.mhhe.com/business/finance/edumarketinsight， Analytics”.“Valuation Data”，並檢視“Profitability”。以這訪問 “Market Insight”資料庫，選擇“Company”，然後打裡的無風險利率（在finance.yahoo.com上可見）及第5章中討開 “Population”。選擇你感興趣的一家公司進入“Company 論的歷史風險溢價為基礎，使用資本資產定價模型來估計該 Research”主頁，頁面左側有企業資訊報告選單。“Excel 公司股票的期望收益率。 概念檢查問題答案• 1. 我們以兩個具有代表性的投資者來代表所有人。一個 E（r）（%） 是無資訊的投資者，他不進行證券分析，而持有市場組合。 而另一個則透過證券分析利用馬科威茨理論來最佳化其資產組合。無資訊的投資者不瞭解有資訊的投資者用來做出投資購買決策的資訊。但是他卻知道，如果另一個投資者是有資訊的，市場資產組合的比例總是最優的。因此，與這一比例不 14 12 E（rw）=11 同就等於是構建一個無資訊的賭博，平均來說，這將會降低分散化的效率，而又沒有期望收益的增加作為補償。 =5 2.a.將式（9-2）中代人歷史均值與標準偏差資料，得出風險厭惡係數證券市場線 XYZ CABC≤O ABC 市場 B A= E（r）一"L= 8.2 0.01xOk 0.01×20.63-1.93 b.這一關係式也告訴我們：根據歷史的標準差資料與 3.5的風險厭惡係數，風險溢價為 E（）-r，-0.01xAok -0.01×3.5x20.62-14.9% 0 0.5 1.5 3. 給定投資比例WFord，WGM，資產組合B Bp = WFordBEond + WGMBaM=（0.75 × 1.25）+ （0.25× 1.10） =1.2125 因為市場風險溢價，E（rw）-r/等於8%，資產組合的風險溢價 E（rp） BplE（rw） =1.2125×8=9.7% 4.股票的阿爾法值是其超過資本資產定價模型所要求收益的差額。 a-ECr） ｛r+BLE（rw） T， ｝ 8xrz -12-［5+1.0（11-5）1-1% CABC-13-［5+1.5（11-5）1--1% ABC的點在資本市場線的下方，而XYZ的點在資本市場線的上方，具體參見下圖： 5. 專案要求的收益率由專案的貝塔值、市場風險溢價和無風險利率決定。資本資產定價模型告訴我們該專案可接受的期望收益率為 BLE（r） =8+1.3（16-8）=18.4% 這是專案的收益率下限，如果專案的內部收益率為19%， 則其可行。任何內部收益率等於或小於18.4%的專案都應放棄。 6. 如果基本的資本資產定價模型成立。所有零貝塔資產期望收益率的均值應為無風險利率。因此零貝塔資產組合假設的業績表現會背離簡單資本資產定價模型，但不會背離零貝塔資本資產定價模型。既然我們知道借款限制的存在，則零貝塔資本資產定價模型成立的可能性更大；只是零貝塔利率與實際的無風險國庫券利率略有不同。 7. 考慮一投資期為hw的投資者，他對無流動性的股票 （I）和有流動性的股票（V）無偏好。用z表示流動性成本的一部分，由於它，V類股票的總收益會上升。對該投資者而言，無差異的條件為 （r+yGj）- G/hur=（r+aCv）- Cyhiy 整理等式可得到 （r + zCy）- （r + yG） = （cj -Cy）/hpy 172
第9章資本資產定價模型附錄9A 股票需求與均衡價格在這一部分，我們將進一步討論對有效分散化組合的需求（它引發對證券投資的需求）和預期均衡收益率之間關係的建立過程。為了理解市場均衡是怎樣建立起來的， 必須把最優資產組合的確定與證券分析和投資者實際進行的買賣交易聯絡起來考慮。這裡將向大家說明對有效的分散化組合的需求是怎樣引發對股票的特定需求的；然後， 我們將表明股票的供給和需求又是怎樣決定了均衡價格以及期望收益率的。 設想在一個簡化的世界裡，只有兩家公司：Bottom Up （BU）公司和Top Down （TD）公司。它們的股票價格和市值如表9A-1所示。此外投資者還可以投資於一個貨幣市場基金（MMF），該基金的利率即無風險利率為5%。 表9A-1 兩公司的股票價格和市值 BU TD 每股價格（美元） 流通股數市值（100萬美元） 39.00 5000 000 195 39.00 4 000 000 156 “西格瑪”基金是一家新興的經營活躍的共同基金，它共集資2.2億美元投資於股票市場。西格瑪的證券分析師認 BU和TD在今後都不會增長，所以在可預見的未來，這兩家公司都只會支付穩定的年度紅利。這是一個很有用的簡化假設，因為如果一隻股票預期會有穩定的紅利流，那麼股票帶來的收人將是恆定的。因此，股票的現值—通常稱為股票的內在價值—就等於紅利除以適當的折現率。證券分析師的報告摘要如表9A-2所示。 表9A-2 資產組合的資本市場預期每年紅利預期值（美元/股） 折現率=必要收益率”（%） 年末股價預期值®（美元/股） 現價期望收益率（%）：資本收益紅利率年度總期望收益率收益率標準差（%） BU和TD收益事的相關係數 BU 6.40 16 40 39 2.56 16.41 18.97 40% 0.20 TD 3.80 10 38 39 -2.56 9.74 7.18 20% ①以風險評估為依據。 ②由永久紅利按必要收益率折現得到。 表9A-2中的期望收益率在計算時假設第二年的紅利符合西格瑪的預測，並假設年末股價將等於股票的內在價值。標準差和兩股票的相關係數是透過對過去收益的分析並假設第二年收益不變而計算得出的。 利用這些資料和假設條件，西格瑪很容易得到如圖9A-1 所示的有效率組合邊界，並按照資本市場線的切點求出最優資產組合比例。按照這一比例，結合總投資預算，就產生了該基金的買入指令。由於預算2.2億美元，西格瑪需要構築 220 000 000美元×0.8070=177540000美元的BU股票頭寸， 即177 540 000美元/39 =4 552308股；以及220 000 000美元x 0.1930 =42460 000美元的TD股票頭寸，即1088718股。 45 資本市場線 40 35 30 最優資產組合 WBU = 80.70% WTD = 19.30% 均值 = 16.69% 標準差 =33.27% 25 風險資產有效率邊界 20 BU 15 10 最優資產組合 5 0 20 40 60 標準差（%） 80 100 圖9A-1 西格瑪基金的有效率邊界及最優資產組合 9A.1 西格瑪對股票的需求西格瑪基金在推導它對BU和TD兩種股票的需求時，使用的期望收益率是根據股票的當前價格和年末預測值求出的。如果一股BU股票可以用較低價格買人，那麼西格瑪對 BU股票的期望收益率就會增加。相反，如果BU股票價格較高，那麼期望收益率就會減少。新的期望收益率將導致最優資產組合頭寸的變化，以及對股票需求的變化。 我們可以認為，西格瑪對股票需求的清單就是在不同股 173
第三部分資本市場均衡價下西格瑪基金想要持有的股票數量。在我們設想的簡化世界中，實現對BU股票的需求並不困難。首先，我們給定年末股價預值，並在不同股票當前價格下重新計算表9A-2的資料。然後，對於每個股價及相應的收益率，我們構造最優資產組合並得出BU股票的頭寸。表9A-3提供了這一系列計算過程的例項。表9A-3的前4欄資料顯示了在給出的當前價格下，BU股票的期望收益率。最優組合比例（第5欄）即是用這些期望收益率求得的。最後，西格瑪的投資預算、BU 股票在最優組合中的比例以及當前價格決定了需要的股票數量。請注意我們是在固定的TD股票價格和期望收益率下計算對BU股票的需求的。這意味著一旦TD股票的價格和期望收益率有所變化，整個BU股票的需求清單必須進行調整。 表9A-3 計算西格瑪對BU股票的需求當前價格資本利得紅利率期望收益率 BU股票的 （美元） （%） （%） （%） 最優比例 BU股票蕭求數量 45.0 42.5 40.0 37.5 35.0 -11.11 -5.88 6.67 14.29 14.22 15.06 16.00 17.07 18.29 3.11 9.18 16.00 23.73 32.57 -0.4113 0.3192 0.701 1 0.9358 1.094 7 - 2010 582 1 652 482 3 856 053 5490 247 6 881 225 表9A-3的股票需求資料欄給出了西格瑪基金對BU股票的需求曲線，如圖9A~2所示。請注意對股票的需求曲線是向下傾斜的。當BU股票價格下跌時，西格瑪會需要更多的股票，這是由於兩個原因：1）所得作用——價格較低時，西格瑪可以同樣預算購人更多股票，2） 替代作用—-較低價格形成了較高的期望收益率，使BU股票比TD股票更具吸引力。 請注意，我們對股票需求的數量可以是負值，也就是空頭頭寸。如果股票價格相當高，那麼其期望收益率就非常低，以至於賣出的意願超過分散組合的動機，這時投資者將構造空頭頭寸。圖9A-2顯示，如果股價超過44美元，西格瑪將希望構造BU股票的空頭頭寸。 46 44 元42+ 美40 供給=500萬股西格瑪需求曲線指數基金需求曲線均衡價格40.85美元 38 總計需求曲線 36 34 32 -3 -1 0 3 5 9 11 股份數（100萬） 圖9A-2 BU股票的供求關係描繪BU股票的需求曲線時，假定TD股票的價格和期 174 望收益率保持不變。給定BU股票的價格，也可以構造TD 股票類似的需求曲線。如前所述，我們可以保持BU股票價格不變，透過重新計算表9A-2的資料，求出對TD股票的需求。我們可以利用新算出的期望收益率計算每個可能的TD 股票價格下的最優組合比例，最後得到如圖9A-3所示的需求曲線。 40 40總計需求/ 供給= 400萬股曲線 39 西格瑪需求曲線 39均衡價格 38.41美元指數基金需求曲線3838 37 -3 -2 0 3 6 股份數（100萬） 圖9A-3 TD股票的供求關係 9.A.2 指數基金對股票的需求我們在後面很快將看到指數基金在資產組合選擇中的重要作用，這裡讓我們先來看看指數基金是怎樣得出它的股票需求的。假設在我們虛擬的經濟體系中，有1.3億美元的投資基金將交給一個名為 “Index”的指數基金來管理。這家指數基金會怎樣做呢？ “Index”正在尋求一種能夠模擬市場的資產組合。假設當前股價和總市值與表9A-1一樣。那麼可以模擬市場的資產組合比例就是 Wau = 195/（195+156） = 0.555 6（55.56%） WTD=1-0.555 6= 0.444 4（44.44%） 對現有的1.3億美元，“Index”將拿出0.555 6 x 1.3億美元=0.7222億美元投資於BU股票。表9A-4列出了“Index” 對BU股票的需求曲線上的其他一些點。該表的第二欄列出了在每個假設的價格下，BU股票在總股票市值中的比例。 在我們這個只有兩種股票的模型裡，這一欄也就是在BU和 TD的組合總價值中BU的價值所佔比例。第三欄是“Index” 需要對BU的投資額，最後一欄是需求的股票數量。倒數第三行資料表示我們用表9A-1的資料分析的結果，其中BU股票價格是39美元。 “Index”指數基金對BU股票和TD股票的需求曲線分別與西格瑪的需求曲線並列顯示在圖9A-2和圖9A-3中。“Index”