第20章期權市場介紹衍生證券，又稱衍生工具，是最近才發展起來的但卻是極其重要的一種金融資產。這些證券的價格取決於或者衍生於其他證券的價格，因為其價值依其他證券而定，所以又稱為或有權利 （contingent claim）。期權合約與期貨合約都是衍生證券，我們會發現它們的收益取決於其他證券的價值。 我們在第16章中討論過的掉期也是衍生證券。因為衍生工具價格依賴於其他證券，所以它們是強有力的套期保值或投機工具。從本章期權開始，在下面四章中，我們將分析它們的應用。 全美範圍內標準化的期權合約交易是從1973年芝加哥期權交易所（CBOE）的看漲期權交易開始的。這種合約一開始就備受歡迎，排擠了原先的股票期權的場外交易。期權合約現在在多個交易所交易，標的資產有股票、股票指數、 外匯、農產品、貴金屬與利率期貨等。而且，隨著近年來定制（為客戶量身定做的）期權交易的膨脹，場外市場也在驚人地恢復。作為修正資產組合特性的通行的有效方法，期權已成資產組合專家們的基本工具。 在這一章中，我們將介紹期權市場，說明看漲期權與看跌期權的原理及特徵，講述常用的期權策略，最後，我們將研究具有期權特徵的證券，如可贖回債券與可轉換債券等。 我們也將簡要介紹一下所謂的新型期權。 20.1 期權合約看漲期權是期權出售者給予期權持有者在將來確定的到期日或之前以確定的價格（稱為履約或執行價格）購買資產的權利。例如，微軟公司的股票二月份的看漲期權就賦予。 其持有者在到期日或之前的任何時間以105美元的價格購買一股微軟股票的權利。當然，期權持有者不一定要行使期權， 他僅僅在要購買資產的市值超過執行價格時才會執行期權合約。當市值確實超過執行價格時，期權持有者要麼賣掉該期權，要麼執行該期權，從而獲得利潤。反之，當市值低於執行價格時則放棄期權。如果期權在到期日之前沒有執行，就會自然失效，不再有價值。因此，在到期日時，如果股票價格高於執行價格，看漲期權的價值就等於股票價格與執行價格之差；但如果在到期時股票價格低於執行價格，看漲期權則一錢不值。看漲期權的淨利潤是期權價值與初始時購買期權的支付價格兩者之差。 期權的購買價格稱為期權價格或期權費，它表示如果執行期權有利可圖，買方獲得執行的權利而付出的代價。 看漲期權的賣方出售期權，收到期權價格，來抵償日後當執行價格可能低於資產市價時他仍需履約的損失。如果在期權到期之前，執行價格一直高於資產市價，期權就不被執行，因而一文不值，看漲期權的賣方就淨得一筆從出售期權中獲得的期權費。但如果看漲期權被執行，期權出售者所得到的就只是最初所獲的期權費減去市場股價與期權實施價格之差後所餘的部分了。如果，市場股價與期權實施價格之差大於出售者最初獲得的期權費，出售者就會發生虧損。 例20.1 看漲期權的利潤與損失假定有一2003年3月到期的徽軟看漲期權，執行價為每股22.5美元，於2003年3月4日出售，為1.15美元。交易所交易的期權在到期月的第三個星期五到期，在本例中，是 2003年3月21日。在這以前，期權買方有權以22.5美元/股購得徽軟股票。3月4日，徽軟股票的價格為23.07美元/股，高於期權執行價格0.57美元。因此，花1.15美元購買期權的人不會執行期權。 如果在到期前徽軟股票一直低於22.5美元，期權會自動失效。反之，如果到期時微軟股價高於22.5美元，則期權持有者會執行期權。例如，如果3月20日徽軟的股票價格為 23.5美元，持有者就會執行，因為他花22.5美元就得到了價值23.5美元的股票。執行期權的淨收入為： 到期日淨收入=股票價格一執行價格 =23.5美元-22.5美元=1美元第20章期權市場介紹儘管到期日收入為1美元，但投資者仍損失0.15美元，因為當初他購買期權時花去了1.15美元： 利潤=淨收入-初始投資 =1美元-1.15美元=-0.15美元但無論如何，只要到期日股價高於執行價格，那麼執行期權就是最優選擇，因為執行期權帶來的收益至少會沖銷部分初始投資。如果徽軟在到期日以高於23.65美元的價格出售，投資者將獲得利潤。在這一股價上，執行期權的收益恰好期權的初始成本。 看跌期權是期權出售者賦予期權所有者在到期日或之前以確定的執行價格出售某種資產的權利。一個執行價格》 22.5美元的微軟股票3月份看跌期權賦予其持有者在到期日前以22.5美元將微軟股票賣給期權賣方的權利，即便股票市場價格當時低於22.5美元。於是，看漲期權是隨資產市值升高而增值，而看跌期權是隨資產市值降低而增值。一般來說只有在執行價格高於標的物市場價格時看跌期權才會被執行，即持有者只願以高價（執行價格）賣出低值資產（市價）。 （需要注意的是，投資者不需要持有微軟股票來執行看跌期權，只需到期時由經紀人按市場價格購買到所需的微軟股票， 然後出售給期權賣方，從中即可淨賺執行價格與市場價格的例20.2 看跌期權的利潤與損失假定有一看跌期權，2003年3月份到期的執行價格為 22.5美元的微軟股票看跌期權的價格為0.55美元，出售日期為2003年3月4日。它賦予期權持有者以22.5美元/股在3月21 日之前出售微軟股票的權利。由於股出售價格高於22.5美元，顯然投資者是不會以22.5美元立刻執行該期權的。如果到期時微軟股票市價為21.5美元，則該看跌期權將有利可圖。 執行該期權的淨收入為： 淨收入=執行價格一股票市價 =22.5美元-21.5美元=1美元利潤=1美元-0.55美元=0.45美元，持有期收益率內 0.45美元/0.55美元=0.818=81.8%，僅僅17天！顯然，期權賣方不大可能會考慮到這種情況。 當期權持有者執行期權能產生利潤時，稱此期權為實值期權，當執行期權無利可圖時，稱為虛值期權。當執行價格低於資產價值時，看漲期權實值期權，因為以執行價格購買資產有利可圖。當執行價格高於資產價值時它為虛值期權，這時沒有人會執行該期權，以執行價格購買價值低於執行價格的資產。對看跌期權則情況正相反，當執行價格高於資產價值時其為實值期權，因為以執行價格賣出低值資產對 LISTED OPTIONS QUOTATIONS 新她啦幼就好，幻她好好好我好好好的的的如0的好好如 w 好難好級的奶的的，那到一的，的，好的，如，幻的的超的 23.0 23.0 23.07 22.07 NOL LAST YOLLAST 如好好罰好~的的我然幻m，你如印的的我我的到 SOEDAST YOLLAST 圖20-1 股票期杈資料來漆：The WallSireer.Journal. March 4,2003. 387
第六部分期權、期貨及其他衍生證券持有者來說有利可圖。當執行價格等於資產價格時，稱期權為兩平期權。 20.1.1 期權交易有些期權在場外市場交易。場外市場的優勢在於期權合約的條款（執行價格、到期時間、標的股數量等）可根據交易的需要而定。當然，場外交易的期權合約的建立成本要比場內交易高很多。 場內交易的期權合約的到期日、執行價格都是標準化的。每份股票期權合約代表買入或賣出100股的權利（如果在合約有效期內發生股票分割，合約會對此作調整）。 期權合約條款的標準化意味著市場參與者只交易一組有限的標準證券，這樣增加了任何特定期權的交易深度，從而降低了交易成本，導致激烈的市場競爭。交易所主要提供兩種便利，…是簡化交易，使買賣雙方及其代理都可自由進出交易中心；二是流動的二級市場，期權買賣雙方可迅速地、 低成本地進行交易。 直到最近，大多數美國期權交易都在芝加哥交易所進行。然而，到2003年，國際證券交易所，一個以紐約為基礎的電子交易系統，取代了芝加哥交易所，成為最大的期權市場。歐洲的期權交易統一為電子交易系統。 圖20-1是摘自《華爾街日報》的股票期權行情。反白顯示的是微軟股票期權報價。微軟公司名所在這一列的數字代表紐約證券交易所（NYSE）微軟股票的最新價格， 23.07美元/股。第一列是微軟股票期權的執行價格，範圍為 22.5~27.5美元。這些價值也被稱為履約價格。 執行價格或質約價格將股票價格分為幾類。執行價格的設定一般以5個點間隔，股價高於200美元的間隔大些， 而低於30美元的，間隔一般為2.5美元。如果股價超出了現行股票期權執行價格範圍，那麼就會提供新的合適的期權執行價格。所以任何時候都有實值或虛值期權交易，如微軟股票的例子所示。 圖20-1中，接下來一列給出了各份合約的到期月份， 後面的各兩列分別顯示是當日看漲期權與看跌期權的交易量與收盤價。比較一下圖20-1中有相同到期日但不同執行價格的兩種期權，會發現執行價格越高，看漲期權價格越低。為什麼會這樣呢？因為當購買價格變高時，以確定的執行價格購買股票的權利本身就不那麼值錢了。所以3月份到期的微軟股票看漲期權，執行價格為22.5美元時，期權價格為1.15 美元，而執行價為25美元的3月份看漲期權期權價僅0.20美元。相反，對看跌期權來說，執行價格越高看跌期權的期權價格就越高：同樣對微軟股票，你肯定更願意以25美元而不是22.5美元賣出，這一點也反映到看跌期權的價格上，三月到期的看跌期權，執行價25美元，而期權價是2.10美元， 執行價 22.5美元的三月看跌期權的期權價僅0.55美元。 388 從圖20-1中會發現，許多期權一整天都沒有交易。在交易量與收盤價欄上用三個點表示沒有交易。因為期權交易不頻繁，經常發現期權價格與其他價格不一致。例如， 你會發現不同執行價格的兩份看漲期權的期權價格似乎是相同的。這種不一致是由於這些期權的最後交易發生在同一天的不同時間。在任何時候，執行價格低的看漲期權的期權價格一定比其他條件都相同而執行價格高的看漲期權的期權價格高。 從圖20-1中可以看到，大多數場內交易的期權的有效期都相當短，最多幾個月。對大公司股票與某些股票指數期權來說，有效期較長，可達兒年，這些期權稱為長期股權期權證券（LEAPS）。 概念檢查問題嬲 1.a.一位投資者買了三月份到期的微軟股票看漲期權，執行價格為22.5美元。如果到期日當天股價為2.5美元，其淨收八與利潤分別為多少？如果到期股價為20美元呢？ b. 如果投資者購買的是三月份到期的微軟看跌期權，執行價格為22.5美元。訴回答上述問題。 20.1.2 美式期權與歐式期權美式期權允許其持有者在期權到期日或之前任何一天行使買人或賣出標的物的權利，歐式期權只允許在到期日當天執行。美式期權比歐式期權的餘地多，所以一般說來價值更高。實際上，美國國內交易的所有期權都是美式期權，但是在芝加哥期權交易所交易的外匯與股票指數期權例外。 20.1.3 期權合約條款的調整因為期權是以設定價格買賣資產的權利，所以，如果期權合約對股票分割不做調整，那麼股票分割就會改變期權價格。例如，考慮圖20-1所列的微軟股票看漲期權，如果微軟公司宣佈將它的股票以1：2的比例分割，那它的股價會從 23美元降至11.5美元，這樣，執行價格為22.5美元的看漲期權也會變得毫無價值，因為期權有效期內基本沒有以高於 22.5美元賣出股票的可能性。 為解決股票分割問題，要按分割比降低執行價格，每份合約的數量也按同比增加。例如，開始微軟股票看漲期權執行價格為22.5美元，當以1：2的比例進行股票分割後，每份新期權的執行價格變為11.5美元。對超過10%的股票紅利此價有時會與股票市場顯示板上所列的收盤價不符。這是因為有些紐約證券交易所的股票也在太平洋股票交易所交易，其收盤時間要晚於紐約證券交易所，股票板則反映最新的收盤價。而期權交易是隨紐約證券交易所收盤的，因此用紐約證券交易所股票收盤價與期權收盤價作比較是合適的。
也要做同樣的調整，期權標的股票數量應隨股票紅利同比增長，而執行價格則應同比減少。 與股票紅利不同，現金紅利則不影響期權合約的條款。 因為現金紅利降低股票價格而不會在期權合約中增加調整內容，所以期權價格受紅利政策的影響。在其他情況都一致時，高紅利股票的看漲期權價格較低，因為高紅利減緩了股票增值速度，相反，高紅利股票的看跌期權價格較高。 （當然，期權價格不會在紅利支付日或公告日當天突升或突降，紅利支付是可預期的，因此最初的期權價格已包含了紅利的因素。） 概念檢查問題 2.假如微軟股票價格在執行日當天是25美元，而看漲期權的執行價格是22.5美元，一份期權合約獲利多少？當股票以1：2的比例分割後，股價為12.5美元，執行價格為 11.25美元，期權持有者可以購買200股。請說明股棄分割並未影響該期權的獲利金額。 20.1.4 期權清算公司期權清算公司（OCC），即期權交易的清算所，附屬於期權交易所在的交易所。期權買賣雙方在價格上達成一致後就會成交，這時，清算公司就要介人，在交易者間充當中間人，對期權賣方它是買方，對期權買方它是賣方。因此所有交易者都只與清算公司打交道，由請算公司有效保證合約的履行。 當期權持有者執行期權合約時，清算公司就會通知出售此期權並有履約義務的客戶所在的會員公司，公司則找到這位客戶讓其履約，於是對每份看漲期權，這位客戶必須以執行價格交割100股股票，對每份看跌期權，他必須以執行價格買進100股股票。 由於清算公司要保證合約履行，所以要求期權賣方交納保證金來確保其履行合約。所需保證金部分由期權的實值金額決定，因為這個金額代表了期權執行時賣方的潛在義務。 當所需保證金高於保證金賬戶餘額時，賣方會收到補交保證金通知。而買方就不需交納保證金，因為他只會在有利可圖時執行期權。在購買了期權合約之後，持有人的其他資金不會有風險。 要求的保證金部分取決於投資者手中持有的其他證券， 例如，如看漲期權的賣方持有標的股票，只要把那些股票記入經紀人賬戶，就可以滿足保證金要求，保證看張期權執行時用來交割。如果期權賣方手中沒有標的證券，那保證金數額就要取決於標的資產價值與期權實值或虛值金額。 虛值期權要求賣方交納的保證金要少一些，因為預計損失較低。 第20章期權市場介紹線上投資. 期權清算公司你在財務與金融市場方面所受到的教育都集中在， “前臺”工作方面，例如投資活動的分析，與客戶打交道的經紀人與交易商等。但每一項交易都還有“清算” 及幾天後的“結算”。這一金融市場的“後臺” 工作領域， 雖然曝光不多，卻是個巨大的操作場所，僱傭大量工作人員。本章講述過的期權清算公司（網站為www. optionsclearing.com）就是一個很好的“後臺”工作領域的例子。進入期權清算公司（OCC）的主頁並回答如下問題： a.昨天OCC清算了多少股票期權合約？ b.所有清算合約中股票期權合約與股指期權合約各佔多少百分比？（參看“Historical volume statistics"） c. 檢視 “Who We Are” 連結，試解釋 “Three Tiered Backup System”（三層次的後援系統）是怎樣支援著OCC的AAA等級的？ d. 在OCC有哪些就業機會？OCC在什麼地方？ 20.1.5 其他期權除了股票外，以其他資產作為標的物的期權也被廣泛交易，包括市場指數、行業指數、外匯、農產品期貨、金、銀、 固定收益證券與股票指數等。下面我們將逐一進行討論。 1. 指數期權指數期權是以股票市場指數作為標的物的看漲期權或看跌期權，例如標準普爾500指數、紐約證券交易所指數。 指數期權不僅有幾個包括範圍很大的指數，還有一些特殊行業指數甚至商品價格指數。我們已在第2章介紹過這些指數。 對不同合約或不同交易所，指數的構造也不同，例如標準普爾100指數是指標準普爾公司編制的100種股票的市值加權平均值，權重與各股票的市值成正比。道•瓊斯工業指數是30種股票的價格加權平均。 國外股票指數期權合約也在交易。如日經225股指期權就在芝加哥交易所交易。其他日本、中國香港的股指期權也在美國交易所（ASE）內交易。芝加哥期權交易所內還有墨西哥股指期權的交易。此外，美國交易所還有高技術、製藥業和石油產業的指數期權。 圖20-2是摘自《華爾街日報》的指數期權行情表，與股票期權相似，但與股票期權分看漲期權與看跌期權兩欄不同，指數期權只列在一欄，用字母p、c分別表示看跌期權與看漲期權。對指數期權也報告未平倉合約數（open interest）， 表示目前未了結的合約數量。主要的指數期權合約有標準普 389
第六部分期權、期貨及其他衍生證券 INDEX OPTIONS TRADING on.ay: Fabnmy242001 鐿鎡 CHICAGO AMERICAN 囂單 310¢ 3 30p 資料來源：The Wall Street Journal, February 27,2001. 爾100指數期權合約（它在行情表上的程式碼為OBX）， 標準普爾500指數期權合約（其程式碼為SPX）和道瓊斯30種工業股票指數合約（其程式碼為DJX），它們是芝加哥期權交易所內交易最活躍的期權，它們合在一起，佔據了芝加哥期權交易所大部分的交易量。 與股票期權相反，指數期權不需要賣方在到期日交割 “指數”，也不需要買方購買指數，採用的是現金結算方式。 在到期時計算期權增值額，賣方將此額支付給買方即可。 計算期權增值額即期權執行價格與指數價值的差額。例如， 執行價格為890點的標準普爾指數在到期時為900點，買方會收到（900-890）乘以合約所定的乘數，100美元或 1000美元。 2. 期貨期權期貨期權的持有者有以執行價格買入或賣出特定期貨合約的權利。交割過程稍微有點複雜，期貨期權合約條款的設計是以期貨價格為標的物。在到期日，期權買方會收到目 390 前期貨價格與執行價格之間的差額。例如，如果期貨價格為 37美元，而看漲期權的執行價格為35美元，則買方會收到2 美元的收益。 3. 外匯期權外匯期權的持有者享有以確定數額的本國貨幣買入或賣出一定數額的外幣的權利。外匯期權合約要求以確定金額的美元買入或賣出外幣。合約的報價單位為每單位外幣的美分數。 在貨幣期權與貨幣期貨期權之間有很大區別。前者所提供的預計結果取決於執行價與到期匯率之間的差別。後者是兌換期貨期權，它提供的預計結果取決於執行價與到期日的匯率期貨價之間的差別。由於匯率與匯率期貨價一般不相等，期權與期貨期權合約將會有不同的價值，即便是二者的到期日與執行價相同也是如此。今天，貨幣期貨期權的交易量在很大程度上取決於貨幣期權的交易量。
4. 利率期權美國交易所與芝加骨期權交易所交易美國中長期國債的期權，短期國庫券、大額存單、政府國民抵押協會轉手證券以及各種期限的財政債券的收益率也可作為標的資產。 還有利率期貨期權，其標的物包括中長期國債期貨，地方政府債券期貨、倫敦銀行同業拆借利率期貨、歐元同業拆借利率期貨、2歐洲美元期貨及以歐元為單位的德國政府債券期貨。 20.2 到期時的期權價值 20.2.1 看漲期權看漲期權是以執行價格買人標的證券的權利。如果你持有執行價格力100美元的微軟股票看漲期權而股價現為 110美元，那你就可行使期權以100美元/股買人微軟股票而同時以110美元/股賣出。但是，如果股票市值低於100美元， 你可以觀望，什麼也不做，既不虧也不賺。於是，到期時看漲期權的價值： 「S，-X，若S；>X 看漲期權買方的收益= 0， 若S，<X 式中，S為到期日的股票價格；X為期權執行價格。因為期權收益非負，該公式著重強調了期權的這一特點，也就是說只有在S，超過X時，期權才會被執行。如果S，小於X，合約就不會被執行，期權到期價值即為零。買方淨損失即為當初購買期權而支付的金額。一般來說，期權到期價值減去初始價格即看漲期權買方的利潤。 一個執行價格為100美元的IBM股票看漲期權的到期價值如下所示（美元）： IBM股價期權價值 90 0 100 0 110 10 120 20 130 30 如果股價低於100美元，則期權價值為零。如果高於 100美元，則其價值股價超出100美元的部分，股價每增加1美元，期權價值也增加1美元，如圖20-3所示。 圖20-3中，實線表示到期時看漲期權的價值，買方的利潤等子毛收益減去初始購買期權的投資。假如看漲期權成本為14美元，那麼買方的利潤如圖20-3中虛線所示。期權到期時，若股價低於100美元，則持權人淨損失14美元。 只有在到期時股價高於114美元，利潤才開始為正，盈虧平衡點為114美元，因為只有在此價下，期權的收益S， X= 114美元-100美元=14美元，等於購買期權的成本。於是只有股價更高時，買方才有盈利。 相反，如果股價高了賣方就會有損失，因在此情況下，期權會被執行，他必須履約把現價為S，的股票僅以X價第20章期權市場介紹格賣給買方。 賣方的收益= 「（S，-X），若S，>X 0， 若STSX （美元） 30 20 收益=執行時的價值， ［ 10 0 80 81 10 期權成本 119： 一利潤 Sy 120（美元） -10- -14 圖20-3 到期時看漲期權的收益與利潤賣方將承擔微軟股價上升帶來的損失，作為承受風險的補償，他會收到期權價格的收人。 圖20-4是看漲期權賣方的收益與利潤，與對應的期權買方的收益與利潤成映象關係。盈虧平衡點仍為114美元， 在這點，預收的期權價格（負的）可以抵消執行期權帶來的損失。 （美元） 14 100 114 一Sy （美元） 利潤收益圖20-4 到期時看漲期權賣方的收益與利潤 20.2.2 看跌期權看跌期權買方有權在以執行價格賣出資產，當然，當賣價低於執行價格時，他不會執行該期權。例如，如果IBM 2 歐元同業拆借利率市場與倫敦銀行同業拆借利率市場相似 （見第2章），但在歐元同業拆借利率市場中，利率的支付是以歐元為單位的銀行間存款的利率。 391
第六部分期權、期貨及其他衍生證券股價降至90美元，則執行價格為100美元的看跌期權會使其期權持有者獲利10美元，他會以90美元/股的價格購買微軟股票，同時以100美元/股交割給期權的賣方。 看跌期權的到期價值為： 若Sr≥X 看跌期權買方的收益= ST，若S <X 圖20-5中的實線表示執行價格為100美元的IBM看跌期權買方到期時的收益。如果到期日股價高於100美元，則期權沒有價值，即以100美元賣出股票的權利不會被行使。如果到期日股價低於100美元，則期權價值會隨股價的降低而同等幅度地升高。圖中虛線代表看跌期權買方扣除原始期權購買成本後的利潤。 （美元） 100 收益=執行時看跌期權的價值利潤看跌期權價格 100 -S， （美元） 圖20-5 到期時看跌期權的收益與利潤對裸看跌期權（賣出一個看跌期權，但在股票市場上沒有可對沖的股票空頭）的賣方米說，市價降低意味著要承擔損失。以前，人們一直認為虛值的裸看跌期權是一種產生收人的很有吸引力的方式，因為只要到期前市場未大幅大降， 賣方就會獲得期權價格收入，因買方是不願意執行的。一般米說，只有市場劇烈下挫才會導致損失，這種策略被認為個會有過多風險。但1987年10月的市場崩盤使許多看跌期權賣方蒙受巨大損失，於是現在市場參與者開始認為這種策略風險很大。 概念檢查問題澀 3. 考慮四種期權策略（i）買看漲期權；（ii）賣看漲期權；（ii） 買看跌期權；（iv）賣看跌期權。 a.對於每一種策略，用圖形描述收益與利潤，表示出它們與股價的函式關係。 b. 為何將買看漲期權與賣看跌期權視為牛市策略？它們之間有什麼區別嗎？ c. 為何將買看跌期權與賣看漲期權視為熊市策略？它們之間有什麼區別嗎？ 392 20.2.3 期權與股票投資購買看漲期權可視為“牛市”策略，這就是說，當股票價格上升時，期權有利可圖。而購買看跌期權是“熊市” 策略。對應地，出售看漲期權是“熊市”策略，出售看跌期權是“牛市”策略。因為期權價格取決於標的股票的價格， 所以購買期權可視為直接買賣股票的替代行為。那為什麼期權交易比與直接股票交易更有吸引力呢？ 例如，為什麼你購買看漲期權而不是IBM股票呢？也許你得到的資訊使你認為近期內IBM股票價格要上升，比如我們前面例子中的現價為100美元。但你也知道你的分析可能是錯的，萬一IBM股價下跌了呢？假如六個月期的看漲期權執行價格為100美元，現在期權價格為10美元，6月期利率為3%。假如，有一筆資金10000美元，有三種投資策略， 為簡單起見假設IBM在這六個月內不支付紅利。 策略A：買入IBM股票100股。 策略B：購買1000份IBM股票看漲期權，執行價格為 100美元（即買人10份合約，每份合約100股）。 策略C：購買100份看漲期權，投資為1000美元，剩下 9 000美元投資於六月期的短期國庫券，賺取 3%的利息。國庫券將從9000美元增值為9 000 ×1.03=9270美元。 現在以到期時的IBM股票價格變數，分析一下三種投資組合在到期時可能的收益。 （單位：美元） 資產組合 IBM股票價格 95美元；100美元 105美元 110美元 115美元 120美元 9 500 10000 10 500 11 000 11 500 12 000 資產組合A （全部買股票） 資產組合B （全部買期權） 資產組合C （買看漲期權加國庫券） 0 0 5 000 10 000 15 000 20 000 9270 9270 9770 10 270 10 770 11270 資產組合A的價值為IBM股票價值的100倍。資產組合B 則只在股價高於執行價格時會有價值。而一旦超過臨界點， 此資產組合的價值就是股價超過執行價格部分的1000倍。 資產組合C的價值為9270美元與100份看漲期權獲利的和。 三種組合的初始投資都是10000美元，收益率如下。 （單位：%） 資產組合 95美元 100美元 IBM股票價格 105美元 110美元 115美元 120美元資產組合A 資產組合B 資產組合C -5.0 - 100.0 -73 0.0 - 100.0 -7.3 5.0 - 50.0 -2.3 10.0 0.0 2.7 15.0 50.0 7.7 20.0 100.0 12.7 收益率如圖20-6所示。
第20章期權市場介紹 100 80 60 40 20 所有股票收益率（%） 84 86 92 94 96 -20） -40 -60） -80 -100 -120 98 所有期權 100 102 104 106 108 110 112 114 116 HS， 118 120 看漲期權加國庫券圖20-6 三種策略的收益率將資產組合B、C的收益率與資產組合A購買IBM股票的簡單投資作比較，我們發現，期權有兩種有趣的特性。第 --是槓桿作用，比較B與A的收益率，在IBM股價低於初始價100美元時，組合B的價值為零，收益率-100%，但股價高於100美元以後，隨著股票收益率的緩慢增長，期權收益率呈急劇增長。如股價從115美元到120美元的4.3% 幅導致期權收益率從50%升至100%。在這種情況下，看漲期權是一種放大的股票投資。它們的價值隨著股票價值的變化按比例增長。 圖20-6生動地描述了這一點。全期權資產組合比全股票資產組合陡得多，反應了它對標的資產價值變動的極大敏感性。正是因為這種槓桿因素那些能製造內部資訊的投資者常常選擇期權作為投資工具。 第個有趣的特點是期權有潛在的保險功能。如資產組合C所示，六個月國庫券加期權的投資組合不可能低於 9270美元，因為期權到期時最低價值為零。資產組合C可能的最低收益率為-7.3%，而理論上，IBM股票的最低收益率為-100%，即公司破產。當然，這種保險是有代價的， 當IBM業績良好時，資產組合C的收益並不如資產組合A這種全股票投資的業績好。 這個簡單的例子說明了重要的一點，儘管期權常被投資者用作有效的槓桿化的股票頭寸，如資產組合B，它們也常被創造性地用來規避風險，如資產組合C。比如，資產組合C期權加國庫券的策略的收益率與只買股票有很大不同， 但其風險底線的絕對限制卻很有吸引力，下面我們將繼續討論兒種期權策略，其新穎的風險結構也許會吸引套期保值者或其他投資者。 20.3 期權策略將不同執行價格的看漲期權與看跌期權進行組合會得到無數種收益型別。下面我們將選擇幾種常見的組合，討論其動因與結構。 20.3.1 保護性看跌期權假如你想投資某種股票，卻不願承擔超過一定水平的潛在風險。全部購買股票看起來是有風險的，因為理論上可能會損失全部投資。你也可以考慮既投資股票，又購買該股票的看跌期權。表20-1是這種投資組合在到期時的總價值： 不管股價如何變化，你肯定能在到期時得到一筆等於期權執行價格的收益，因為如果股票價格低於執行價格時，你有權利以執行價格出售IBM股票。 表20-1 保護性看跌期權到期時的價值 S-<X 股票 ＋看跌期權 =總計 Sr X-ST X S>X Sr 0 Sy 393
第六部分期權、期貨及其他衍生證券例20.3 保護性看跌期權假定執行價格X=100美元，到期時IBM股票市場價格為97美元，那麼你的投資組合的總價值為100美元，其中股票為97美元，到期的看跌期權為 X-S；=100美元-97美元=3美元換種角度看，你既特有股票，又持有它的看跌期權，因為你有權利以100美元出售股票，投資的最小收益鎖定為100美元。另一方面，假如股價高於100美元，比如104美元。於是期權失去價值，你不必執行合約，最後股價值S-=104美元。 圖20-7顯示了保護性看跌期權策略的收益與利潤。圖 20-7C中的實線是總收益，下移的虛線表示建立該頭寸的成本S。＋P。注意，潛在的損失是有限的。 股票收益 Sy 晉跌期杈收益 +B Sr X 保護性蓍跌期杈的收益 =C x x X-（S+P 收益，利潤 Sr 圖20-7 到期時保護性看跌期權的價值 394 將這種期權策略的利潤與股票投資作比較會得到很多啟發。為簡單起見，考慮處於兩平的保護性看跌期權，這時，X=S，圖20-8比較了這兩種策略的利潤。如果股票價格保持不變，S，=S，股票利潤為零，並隨股價升降而同幅升降。如果S；小於S。，保護性看跌期權的利潤為負，等於購買期權而付出的成本，一旦S，高於So，其利潤也會隨股價同幅上升。 利潤股漿 /保護性看跌期權資產組合 Sr 一P -5 圖20-8 保護性看跌期權與股票投資圖20-8清楚地表明，保護性看跌期權提供了防止股價下跌的保證，限制了損失。因此，它是一種資產組合保險。 保護的成本是，一旦股價上升，購買期權的費用會減少你的利潤，因這時購買期權變得沒有必要了。 這個例子也說明，儘管人們普遍認為衍生證券意味著風險，但它也是進行風險管理的有效工具。實際上，這種風險管理逐漸成財務經理忠實責任的一部分。確實，在最近的一個訴訟案例中，布蘭尼 V.羅斯，某公司的董事長因為利用衍生工具對其庫存穀物的價格風險套期保值失敗而被起訴，並敗訴。本來這種套期保值完全可以透過保護性看跌期權來完成。一些觀察者認為，這個案例將會導致公司利用衍生工具及其他技術管理風險成為法律義務。 20.3.2 拋補的看漲期權拋補的看漲期權頭寸就是買進股票的同時賣出它的看漲期權。這種頭寸稱為“拋補的”是因為投資者將來交割股票的義務正好被手中持有的股票抵消。相反，假如沒有股票而賣出股票則稱為買裸期權 （naked option writing）。如表 20-2所示，拋補的看漲期權到期價值等於股票價值減掉期權價值。期權價值被減掉是因拋補的看漲期權涉及出售了一份看漲期權給其他投資者，如果其他投資者可以執行該期權， 他的利潤就是你的虧損。
第20章期權市場介紹表20-2 到期時拋補的看漲期權的價值 Sr&X 股票的收螽 +看漲期權的收益 =總計 Sr ◎ S>X Sr （S，-X）. 圖20-9C中的實線描述了其收益型別，可看出，在時刻，當股價低於X時總價值為Sr，當股價大於X時，總價值達到最大值X。本質上，出售看漲期權意味著賣出了對股價高出X的部分的要求權，而獲得了初始時的期權價格。因此， 在到期時，拋補的看漲期權的總價值最大 X。圖20-9C中的虛線是其淨利潤。 股票收益 Sy 出轡養漲期權的收益 Sp 4B 拋補的看漲期權的收益 IC •收茶 ~-剎潤 Sr 圖20-9 到期時拋補的看漲期權的價值對機構投資者來說，出售拋補的看漲期權已成為常用的投資策略。比如大量投資子股票的基金管理人，他很樂意透過賣出部分或全部股票的看漲期權賺取期權價格收入。盡管在股票價格高於執行價格時他仍會損失掉資本利得，但是如果他認為X是他原來就打算的股票賣價，那麼拋補的看漲期權仍不失為一種銷售策略。這種看漲期權能保證股票按原計劃賣出。 例20.4 拋補的看漲期權假設萊養老基金擁有1000股IBM股票，其現價為100美元無股。如果基金管理人打算在股價升至110美元時將其賣出，而市場上執行價格為110美元的有效期60天的IBM股票看漲期權的期權價格為5美元。於是，賣出10份IBM股票看漲期權合約（每份合約100股），就可以得到額外的5000美元收入，當然假如股票價格超過110美元，就會損失一部分利潤，但是既然決定在110美元時出售股票，那麼這部分損失掉的利潤就不是實現利潤，也就談不上損失了。 20.3.3 對敲同時買進具有相同執行價格與到期時間的同一種股票的看漲期權與看跌期權，就可以建立一個對敲策略。對那些預期股價將大幅升降但不知向哪個方向變動的投資者來說， 對敲是很有用的策略。例如，假設你認為一場會影響公司命運的官司即將了結，而市場對這一點尚不瞭解。如果案子的判決對公司有利，股價將會翻番，如果不利股價將會降為原來的一半。那麼不管結果如何，對敲都是很好的策略，因力股價以X為中心向上或向下變動都使對敲價值增加。 對對敲來說，最糟糕的是股票價格沒有變化。如果S，=X， 那麼看漲期權與看跌期權都毫無價值地失效了，投資者就損失了購買期權的支出。對敲實際賭的是價格的波動性，購買對敲的投資者認為股價的波動高於市場的實際的波動。相反， 對敲的出售者，也就是同時出售看漲期權與看跌期權的人， 認為股價的波動沒有那麼大，他們收到期權價格，並且希望股票價格在期權失效前不發生變化。 對敲的收益如表20-3所示。圖20-10C中的實線也描述了對敲的收益。注意，該組合的收益除了在S，=X時為零外， 總是正值。你也許會奇怪為什麼不是所有的投資者都來採取這種似乎不會虧損的策略，原因是對敲要求必須購買看漲期權與看跌期權。雖然在到期時對敲的價值不會是負值，但是至少應超過投資者最初支付的期權價格才會有利潤。 表20-3 到期時對敲的價值 Sr<X 看漲期權的收益 ＋看跌期權的收益 =總計 ◎ X-S， X-Sp S≥X Sr~X 0 Sr-X 395
第六部分期權、期貨及其他衍生證券石漲期權的收益收益 •利潤 A Sz +B =1C C X X-P （） -P X X-P-C 看跌期權的收益收益 Sr 一- 利潤刈敲的收益收益，利潤 P+C Sr -（P+C） 圖20-10 到期時對敲的價值圖20-10C中的虛線是對敲的利潤，這條線比收益線之間的距離為購買對敲的成本P＋C。從圖中可看出，只有在股價與X顯著偏離時，對敲才會有利潤，只有在股價與x的偏離到大於看漲期權與看跌期權的期權價格時，投資者才會有利潤。 反登做期權（strips）與疊做期權（straps）是對敲的變形。具有相同的執行價格與到期時間的同一證券的兩份看跌期權與一份看漲期權組成一個反疊做期權，而兩份看漲期權與一份看跌期權的組合則是疊做期權。 概念檢查問題， 4. 畫出反疊做期權與疊做期權的收益與利潤圖。 396 20.3.4 期權價格差期權價格差是不同執行價格或到期時間的兩個或兩個以上看漲期權（或看跌期權）的組合，有些期權是空頭，有些是多頭。貨幣期權價格差是同時買人與賣出具有不同執行價格的期權，而時間期權價格差是同時買人與賣出不同到期日的期權。 考慮一種貨幣期權價格差，其中所買人的看漲期權的執行價格為X，而同時賣出相同到期時間而執行價格為X，的看漲期權。如表20-4所示，該頭寸的收益是所買賣的兩種期權的價格差。 表20-4 到期時多頭垂直期權價格差的價值 S-<X， X，<SsX2。 Sr-X， S->X2 Sy-X， 執行價格 X，的看漲期權多頭的收益 +執行價格為X，的看漲期權空頭的收益 =總計 -0 （Sr-Xz） 0 S--X， X2一X 這時需要區別三種而非兩種情況：低價區，即S，比X與 X，都低；中間區，即S，在X，與X2之間；高價區，即S，比光與 X，都高。這種策略被稱為多頭期權價格差，因為當股票價格升高時，其收益要麼增加要麼不受影晌。圖20-11描述了這種策略的收益與利潤。多頭期權價格差的持有者從股價升高中獲利。 多頭期權價格差產生的一個原因是投資者認某一期權的價值相對其他期權來說被高估了。例如，如果某投資者認為，與X=110美元的看漲期權相比，另一個X=100美元的看漲期權很便宜，那麼即便他並不看好這種股票，他也可能做期權價格差。 20.3.5 雙限期權雙限期權是一種期權策略，即把資產組合的價值限定在上下兩個界限內。假設某投資者持有大量的IBM股票，其現價為100美元/股。透過購買執行價格為90美元的保護性看跌期權就可設定下限為90美元，但這需要投資者支付期權價格。為了支付期權價格，投資者可以出售看漲期權，假設執行價格為110美元。看漲期權與看跌期權的期權價格可能基本相等，即這兩種頭寸的淨支出為零。出售看漲期許可權定了資產組合的上限，投資者不能得到高於110美元的這部分收益，因為價格高於110美元時，看漲期權會被其持有者執行。 於是，投資者透過看跌期權的執行價格得到下限保護，同時透過出售看跌期權受到上限的限制。 雙限期權適合於有一定的財富目標但不願承擔超過一定限度風險的投資者。例如，你想購買價值220000美元的房子，你現在財產有200 000美元，你不願承擔超過20 000
* Excel應用股票、期權與借貨-期權組合這裡提供的股票、期權及借貸電子表格，能夠使我們的分析更加深入。該模型可用作期權、股票與借貸方面不同投資策略的比較分析。透過該表，你可將期權、股票和國債進行各種組合，以研究期權的各種可能的形式和靈 A C D E 2 20章問題解答期權，股權與票據和期權組合的比較 10 “前股價（Sw） 期權價格執行價格（X） 尤以險年利率（r，） 期末股價（S，） 期末期權價投資額 150 20 150 4% 170 20 30 000 單一資料表單一期權策略期末總價值 30 000 12 13 14 15 16 17 18 19 單一期權策略期權購汱數期末期權價期末總價值總利潤投資收益率單一資料表單一股票策略 500 期末總價值 20 30 000 34 000 0% 單一資料表國庫券與期杈策略期末總價值 31 040 美元的損失，你可以透過如下步驟建立雙限期權：（1）購買 2 000股股票，每股現價100美元；（2）購買2000個看跌期權 （20份期權合約），執行價格 90美元：（3）賣出2000個看漲期權，執行價格110美元。這樣，你不必承擔大於20 000 美元的損失，得到了獲得20000美元資本利得的機會。 概念檢查問題 5.根據上兩段投資者打算購買房屋的內容，畫出雙限期權的收益曲線。 20.4 看跌期權與看漲期權的平價關係從前面的內容可知，一個保護性看跌期權組合，包括股票與看跌期權，能保證最低收益，但沒有限定收益上限。 它不是能獲得這種保護的惟一方式，看漲期權加國庫券的組合也能鎖定風險下限，但不限定收益上限。 考慮這樣的策略，購買看漲期權，同時購買面值等於期權執行價格的國庫券，兩者到期日也相同。例如，如果看漲期權執行價格為100美元，則每份期積合約執行時需支付 10 000美元，因此你所購買的國庫券的到期值也應為10 000 美元。更一般地，對你所持有的執行價格為X的期權，你需要購買面值為X的無風險零息票債券。 T時刻，當期權與零息票債券到期時，組合的價值為： 第 20章期權市場介紹活性。由於它是利用資料表函式建立的，所以可以用它做各種投資價值的比較和不同股票到期份的投資收益率比較。完整的表格模型可在線上學習中心找到，網址為： www.mhhe.com/bkm。 F G H K 期末股價 120 0 130 0 140 0 150 0 160 16 000 170 30000 期末股價 120 24 000 130 26 000 140 28 000 150 30 000 160 32 000 170 34 000 期末股價 120 27 040 130 27 040 140 27 040 150 27 040 160 29 040 170 31040 看漲期權的價值無風險債券的價值合計 SsX 0 × X S：>X Sp-X X Sr 如果股價低於執行價格，則看漲期權價值為零，但尤風險債券到期時為其面值X，於是債券的價值是該組合的下限。如果股價高於執行價格X，則看漲期權的價值為S，一X， 與債券面值X相加得ST。此組合的收益與表20-1中得出的保護性看跌期權的收益是一致的。 如果兩種組合的價值總是相等的，則其成本也相等。 因此，看漲期權加債券的成本等於股票加看跌期權的成本。 看漲期權的成本為C，無風險零息票債券的成本為X/（1+r）， 因此，看漲期權加債券的成本應為C+X/（1+rp’。股票現價為S。（零時刻），看跌期權成本為P，於是有 X C+ （I+r，） -=So+P （20-1） 式（20-1）稱為看跌期權與看漲期權平價定理，因它代表看漲期權與看跌期權價格之間的平價關係。如果這個關係被違背，就會出現套利機會，假設存在以下資料： 股價：110美元看漲期權價格（有效期6個月，X=105美元）：17美元看跌期權價格（有效期6個月，X=105美元）：5美元 397
第六部分期權、期貨及其他衍生證券無風險利率：每年10.25% 我們可以用式（20-1）來驗證是否違背平價關係： X C+ 17+1.1025½-110+3 117-115 收益收益利潤 A： 購買看漲期權 （看漲期叔1） -S+ -C 收益 Ca 0 •SI X B： 灰出看漲翔權 （精漲期權2） 利潤收益收益和盈利 C； 多頭價格差 X，-X m 利潤 ~收茲 -Sr C-C 圖20-11 到期時多頭期權價格差的價值結果是違背了平價關係，這說明定價有誤。為利用這種不正確定價，你可購買“便宜”的組合（等式右邊所代表的股票加看漲期權的組合），同時出售“貴”的組合（等式左邊代表的看漲期權加債券的組合）。於是，你買進股票， 買進看跌期權，賣出看漲期權，借款100美元借6個月（借款是購買債券的相反行為），就可以獲得套利利潤。 再來看一下這種策略的收益。6個月後股票價值為Sr， 100美元的借款需要歸還本息，即現金流出105美元。如果Sp 大於105美元，看漲期權空頭的現金流出S+-105美元，如果 398 S；小於105美元，看跌期權多頭的收益為105美元 Sr。 表20-5是對結果的總結，現在的現金流為2美元，6個月後，各個頭寸的現金流都互相抵消了，也就是說實現了2 美元的現金流人但是沒有相應的現金流出。投資者都會追求這種套利利潤，直到買賣的壓力使得式（20-1）成立為止。 表20-5 套利策略頭寸即期現金流購買股票貸款105/1.10251=100 H售香漲翔權購買看跌期權合計 ~110 4100 +17 -$ 2 6個月後的現金流 Sp<105 S， - I0S 0 105-Sr 0 S+≥105 - 105 -（S，-105） 式（20-1）實際上只對有效期內不分發紅利的情況適用，但可以很直接地將其推廣到股票支付紅利的歐式期權情況。本章末的習題5就是讓你練習將這一平價關係進行推廣的，看漲期權與看跌期權平價關係的更一般的公式是： P= C-S。+PV（X） +PV（紅利） （20-2） 式中，PV（紅利）是在期權有效期內股票所收到的紅利的現值。如果股票不支付紅利，則式（20-2）變成式（20-1）。 注意這個一般公式也適用於除了股票外其他資產為標的物的歐式期權，我們只須讓該資產在期權有效期內的收益代替式（20-2）中紅利的位置。例如，債券的歐式看跌期權與看漲期權就滿足同樣的平價關係，只是債券的息票收入代替了公式中的紅利。 但是這個一般化公式只適用於歐式期權，並且只有在每個頭寸都持有到到期時，式（20-2）等號兩邊所代表的兩種資產組合的現金流會相等。如果看漲期權或看跌期權在到期日前的不同時間被執行，則不能保證，甚至預期收益是相等的，兩種資產組合會有不同的價值。 例20.5 看跌期權與看漲期權平價利用圖20-1中徽軟期權的真實資料，我們看一下平價關係是否成立。3月份到期的執行價格為22.5美元的微軟股票看漲期權價值1.15美元，有效期共17天，而對應的看跌期權價值內0.55美元，徽軟股票的價格為23.07美元，短期利率為1.2%，在3月4日到期權到期日這段時間內不支付紅利， 根據平價關係，我們發現有 P=C+PV（X-S+PV（紅利） 0.55=1.15+22.50/（1.012）|7/365- 23.07+0 0.55=1.15+22.49-23.07 0.55=0.57 平價關係不滿足，並且有每股0.02美元的偏差，這個偏差大到可利用的程度了嗎？可能沒有。你必須測度潛在的利潤是否能彌補看漲期權、看跌期權與股的交易成本。更重要的是，在期權交易並不頻繁的情況下，與平價之間的偏差可能不是“真”的，可能只是由於“陳舊”的報價造成的， 而且你也不再可能用這個價格交易了。 20.5 類似期權的證券假如你從未直接做過期權交易，為什麼在設計投資計劃時需要增加期權的比例？許多金融工具或協議都具有或明或暗地將選擇權給一方或多方的特點。如果想正確地評價並運用這些證券，就必須先理解這些嵌人期權（embedded option）的性質。 20.5.1 可贖回債券從第14章中知道，大部分公司債券發行時都帶有贖回條款，即發行方在將來某時間可以以約定的贖回價格將債券從持有人手中買回。贖回條款實際上是給發行人的看漲期權， 執行價格即約定的贖回價格。可贖回債券實質上是發行者出售給投資者的普通債券（沒有期權特點，如可贖回、可轉換等的債券）與同時投資者出售給發行者的看漲期權的組合。 當然公司必須為它所擁有的這種隱式看漲期權付出代價，所以，在同樣的息票利率下，可贖回債券比普通債券的價格低，並且我們希望這個價差等於期權價格。如果可贖回債券是平價發行，那麼其息票利率必須高幹普通債券，高息票是對投資者的補償，因為發行公司擁有看漲期權。為使新債券能夠平價發行，息票利率是經過認真選擇的。 圖20-12描述「這種類似期權的證券。橫軸表示與可贖回債券的其他條款相同的普通債券的價值，45度虛線表示普通債券的價值，實線表示可贖回債券的價值，點線表示公司所擁有的看漲期權的價值。由於公司擁有贖回期權的選擇權， 所以可贖回債券的潛在的資本利得是有限的。 概念檢查問題…. 6.可贖回債券與普通債券的拋補的看漲期權策略有多大程度的相似性？ 隱含在可贖回債券裡的期權實際比一般看漲期權更復雜，因為它通常是在經過一段期權保護期後，才可以執行， 債券的贖回價格隨時間是變化的。與交易所內交易的期權不同，可贖回債券的這些特點定義在最初的債券契約中，而且也取決於發行公司自身的需要與對市場的把握。 概念檢查問題跌. 7.假如期權保護期延長，為使債券平價發行，發行公司提供的息票利率應如何變化？ 第20章期權市場介紹普通債券價值訓｛淤可贖問債公司的看漲期杖價俏普通債券贖冋價格圖20-12 可贖回債券價值與普通債券價值的比較 20.5.2 可轉換證券可轉換債券或可轉換優先股都是其持有者（而非發行公司）擁有期權。不管證券的市場價值如何，可轉換證券的持有者有權將債券或優先股按照約定比例換為普通股。 概念檢查問題嗖 8. 平價發行的可轉換債券與平價發行的不可轉換債券相比， 其息慄利率是高還是低？ 例如，一個轉換比為10的債券的持有人可以將票面價值為1 000美元的債券換為10股普通股，或者，我們也可以說，在這種情況下轉換價格為100美元，因投資者得到了 10股股票，而犧牲了面值為1 000美元的債券，或者說每股的面值是100美元。如果債券的現值低於股票市價的10倍， 投資者就會交換，即這個轉換的期權實值。如果，價值為 950美元的轉換比為10的債券，在股價高於95美元時，轉換就是有利可圖的，因為10股股票的價值超過了債券的價值 950美元。許多可轉換債券發行時都是深度虛值的，因為發行者在設定轉換比時就使轉換是不盈利的，除非發行後股價大幅上漲或債券價格大幅下跌。 債券的轉換價值等於即刻轉換所獲得的股票的價值。 很清楚，債券的售價應至少等於轉換價值。否則，你就可以買入債券，立刻轉換，而獲得淨利。這種情況不會持續，因為所有投資者都這樣做，最終債券會升值。 普通債券價值是不能轉換為股票的債券的價值。可轉換債券的售價必須大於普通債券價值，因為可轉換這一特點是有價值的。實際上可轉換債券是一個普通債券與一個看漲期權的組合。於是，可轉換債券的市場價值有兩個底價限制： 轉換價值與普通債券價值。 可轉換債券的期權特性如圖20-13所示。a表明普通債券價值與其發行公司股價間的關係。對一個健康運轉的公司來 399
第六部分期權、期貨及其他衍生證券說，普通債券價值應與股票價格沒有關係，因為違約風險很低。但如果公司顏臨倒閉（股價很低），違約風險增加，普通債券的價格下跌。b是債券轉換價值。c則將可轉換債券的價值與它的兩個下限進行了比較。 普通債券價值股票價格 a） 轉換價值股票價格 b） 可轉換債券價值可轉換債券價值轉換價值普通債券價值股票價格 c） 圖20-13 可轉換債券的價值與股票價格之間的函式關係 a） 普通債券價值 b）債券的轉換價值c）可轉換債券的總價值當股價低時，普通債券價值是有效下限，轉換的期權兒乎無關緊要，可轉換債券就像普通債券一樣交易。當股價較高時，債券的價格取決於轉換價值，由於轉換的保證，債券實際已成為股票權益。 可透過下面的例子來說明。 息票年利率到期肘間評級轉換比股票價格轉換價值 10年期Baa級債券的市場收益率刈應的普通債券的價值債劵實際價格到期收益率 400 債券A 80美元 10年 Baa 20 30美元 600美元 8.5% 967美元 972美元 8.42% 債券B 80美元 10年 Baa 25 50美元 1 250美元 8.5% 967 美元 1255美元 4.76% 債券A轉換價值僅為600美元，而對應的普通債券的價值為967美元，這是普通債券將來的息票與本金按照8.5%的市場利率折現的現值。實際的債券市價972美元，比普通債券高5美元，這反映出轉換的可能性很低。根據市價972 美元以及計劃支付的利息計算，它的到期收益率為8.42%。 債券B的轉換期權處於實值，轉換價值為1 250美元， 價格1255美元則反映了股票的價值（5美元是債券提供的對股價下跌的保護）。收益率4.76%，比對應的普通債券的收益率要低，收益率的差異導致轉換的期權價值較高。 理論上，我們可以這樣對可轉換債券進行估價，就是把它視為普通債券加看漲期權。但是實踐中，可行性較差， 這是因為： 1） 代表期權執行價格的轉換價格經常隨時間而變。 2） 在債券的有效期內，股票會支付紅利，使得期權定價分析更加複雜化。 3）大部分可轉換債券可由公司自行決定贖回，這本質上是投資者與發行者互相擁有對方出售的看漲期權。如果發行者執行看漲期權，收回債券，債券持有者一般在一個月內仍可以轉換。當發行者在知道債券持有者會選擇轉換的情況下執行期權時，我們就說發行者是強制轉換。這也說明了債券的實際期限是不可預測的。 20.5.3 認股權證認股權證實際上是公司發行的看漲期權，它與看漲期權的一個重要區別在於認股權證的執行需要公司發行新股， 這就增加了公司的股票數。而看漲期權的執行只需要賣方交割已經發行的股票，公司的總股數不變。與看漲期權的另一個不同在於，當認股權證的持有者以執行價格購買股票時會為公司帶來現金流。這些不同點使得具有相同條款的認股權證與看漲期權具有不同的價值。 與可轉換債券類似，認股權證的條款可以根據公司的需要而定。同樣與可轉換債券相似，當發生股票分割與紅利支付時，執行價格與認股權證的數目也要作調整，從而使認股權證不受其影響。 認股權證常與其他證券結合在一起發行。例如，債券常常附帶認股權證一起發行，當然，認股權證也常常單獨發行，稱為獨立認股權證（detachable warrant）。 一旦執行，認股權證與可轉換證券就創造了增加公司股票總數的機會，顯然會影響公司以每股計的財務統計資料， 所以公司年報中必須提供假如所有可轉換證券與認股權證都被執行時的每股收益，這成為完全稀釋的每股收益。了 3 必須注意，執行可轉換債券並不需降低每股收益。只有在節省的可轉換債券的利息（每股）少下以前的每股收益時， 稀釋的每股收益才會小於未經稀釋的每股收益。
第20章期權市場介紹專欄20-1 期權應該在結算底賬上反映出來會計學教授和金融學教授在許多問題上意見不一致， 但是在對於員工股票期權支付問題上的認識卻是相同的。 我們相信在員工被授予股票期權時其價值應該在公司的損益表中反應出來，這一點差不多是全體同仁的共識了。 股票期權具有市場價格，因此當給員工授予期權時， 這個公司已經放棄了一些有市場價值的東西。這個放棄的總數就等於公司在競爭的期權市場上立權並賣出之後公司所得到的現金。然而，許多主管人員、風險投資家、政客、 新聞工作者甚至一些專業經濟學家對應該把員工股票期權的支出反映在公司損益表中的提議表達了反對意見。我們認為他們的觀點在立論上有一些錯誤。 首先，一些觀點認為，股票期權不包含現金支出，因此，不存在一筆應記錄下來的支付。這種說法違反了會計學的自然增長原則。不是每一次現金流在它發生的時候都作為支付來記錄下來的。在某一段時間內，也不是每一次費用的發生都包含著現金流。比如，一家公司直接給員工股票作為報酬，這時沒有現金流發生，然而公司卻記載了所授予的股票價值作為報酬這個事實。股票期權也應該做類似的處理。 第二個引起爭議的錯誤觀點是認為，股票期權的費用應該以雙倍計算。理由是，授予期權的稀釋效應是在稀釋近十年來非常流行的經理人和員工股票期權實際上就是認股權證。在第1章表1-4中我們可以看見有時候這種權益是很巨大的，公司高層的最大收益超過1億美元。然而，公司一般都選擇不把這種權益的授予在它們的損益表中作為費用反映出來，這種含糊不清的做法最終將會有所改變。專欄 20-1的文章表明，大家已經認識到應該把企業僱員的這種期權視為公司支出的費用，就像其他的報酬方式比如工資、養老金等都被視為支出的費用一樣。 20.5.4 抵押貸款許多貸款協議都要求借款人提供抵押資產作為擔保， 以保證貸款能夠歸還。一旦違約，貸款人就獲得抵押物的所有權。但對沒有追索權的貸款來說，貸款人對抵押物以外的財產沒有追索權，也就是說，當抵押物不能抵償貸款時，貸款人無權起訴借款人要求進一步的支付。 這種協議就給了借款人一個隱含的看漲期權。假如借款人在到期時需要償還L美元，而其抵押物價值S，美元，現在的價值為S。。借款人擁有這樣的選擇權，在貸款到期時， 如果S，＞L，則借款人會歸還貸款，如果S，＜L，借款人可以違約，放棄僅值S，美元的抵押物，卸去請償義務。“ 後的股票的每股名義收益上，透過股票數量的增加來實現的。這個錯誤的觀點也將促使公司對材料供應商發行股票期權，並且不以費用支出來記錄這種事項，因為這會影晌到以每股收益計算的股票以更大股份數目顯現出來，真是奇怪的推理。 一些反對將員工股票期權作為費用支出的人提出兩種實際上相互矛盾的意見。第一種意見認為，按照現在的做法，在公司財務報表的腳註中寫明就足以揭示資訊；第二種意見認為，把期權作為費用支出將會對公司造成傷害。 但是如果減少目前已經在腳註中揭示的期權的費用將會導致公司股價的下跌，這樣我們已經證明了單靠這種披露不足以把握真實的經濟情況。 在公司的損益表中對員工股票期權究竟應該怎樣處理，需要根據經濟和會計準則來決定，而不是根據含糊不清的理性推理來決定。如果下面的問題出現在會計考試中， 答案一定是非常明確的。員工股票期權應該是公司損益表中的支付項嗎？回答應該是：是。 資料來源：Zvi Bodie, Robert S. Kaplan,and Robert C. Merton， “Options Should be Reflected in The Bottom Line，"The Wall Street Journal, August l， 2002. 另一種描述抵押貸款的方法是，借款人將抵押物移交給貸款人，在貸款到期時，透過償還貸款將抵押物贖回。期初將持有贖回權的抵押物移交出去，實際上等於支付了S，美元，還持有一個執行價格為L美元的看漲期權。從根本上說， 借款人移交抵押物，並且在貸款到期時如果L小於Sr，擁有以L美元購回的權利，這實際上是個看漲期權。 抵押貸款還可視為借款人肯定會歸還貸款，但仍有將抵押物以L美元賣給貸款人的權利，即使S，<L。在這種情況下，抵押物的出售就可以產出足夠的現金流來償還貸款， 以L美元賣出抵押物就是一個看跌期權，保證借款人透過移交抵押物得到足夠的現金來償還貸款。 這似乎很奇怪，描述同一個抵押貸款，我們都既涉及看漲期權，又涉及看跌期權，而兩者的收益本是截然不同的。 實際上，兩者等價只反映了看漲期權與看跌期權的平價關係。 用看漲期權描述貸款時，借款人的負債為S。-C，已移交了抵押物So，還持有價值C的看漲期權；用看跌期權的描述時， 4 當然，在實踐中，貸款的違約並不這麼簡單。除了道德之外，還涉及違約方的聲醬。一個純粹的無追索權貸款的含義是：雙方從一開始就約定，即使抵押不足以償還貸款的話，違約也不被當作信警受損害的標誌。 401
第六部分期權、期貨及其他衍生證券借款人需還貸L美元，但持有價值P的看跌期權，其負債淨值為！/（1+r’ P。因為兩種描述對同一抵押貸款來說是等價的，則負債值也應相等。因此，有 S-C=L/（1+r-P （20-3） 將L美視次期權的執行價格，則式（20-3）就是期權平價關係。 圖20-14說明了這個事實。a是貸款人收到的還款的價值， 等於S，與L的小者。b則將其表示為S，與隱含的看漲期權（貨款人出售、借款人持有）的收益的差。c則將其視為L與看跌期權收益的差。 收益向出借各的文付 1.- I. “S，超過L時、借貸被再支付並要求抵押品。否則，抵拌物設失，總的再支付僅值Sr。 a） 收岱執行價格為I.的看漲期權的收益 S，美元鹼隱含看漲期權的收益 L b） 收益執行價格為L的看跌期權的收益 L美元減隱含看跌期權的收益 Sr 1. c） 圖20-14 抵押貸款 20.5.5 槓桿權益與風險債務持有公司股票的投資者受到“有限責任”的保護，意 402 思是一旦公司無法清償債務，公司的債權人僅能扣押公司的資產，而不能對公司股東財產作進一步追索。實際上，在任何時候公司借款最大的抵押就是公司的資產。所以當公司破產時，我們就解釋為資不抵債，公司把資產所有權轉移給債權人，以其來償債。 如同沒有追索權的抵押貸款一樣，債權要求的支付額是這種隱式期權的執行價格，而公司資產是標的物，股東們持有看跌期權，可將公司資產所有權以公司債務的面值轉讓給債權人。 當然我們也可認為股東持有看漲期權。他們已將公司所有權轉讓給債主，但他們有權透過還債而將公司贖回。既然他們擁有以既定價格買回公司的權利，那他們就是擁有看漲期權。 認識到這一點的重要性在於分析家可以運用期權定價技術來對公司債券估價。原則上風險債券的違約風險溢價也能用期權定價模型來估計，我們將在下一章討論這些模型。 20.6 金融工程期權的魅力在於它能多種途徑創造出不同的投資組合， 其收益則取決於其他證券的價值，20.4節中的各種期權策略就是證明。期權也可用來設計符合特定要求的與標的證券的價格具有某種關係的新證券或新組合。這樣，期權（與將在第22、23章討論的期貨）合約促進了金融工程的發展，創造了各種收益結構的資產組合。 大多數金融工程出現於機構投資者，當然有些應用也是為零售市場設計的。金融工程最成功的一個零售產品是 1985年美林公司引入的流動性收益期權票據 （liquid-yield option note,LYON）。“LYON是具有可轉換、可贖回與可賣出特點的零息票債券。為闡明這種債券的原理，先考慮 Waste 管理公司發行的第一個LYON，債券不付息，1985年定價為250美元，2001年到期時價值1000美元，如果債券沒有被贖回、轉換或賣回，它提供的到期收益率為9%。然而， 三種期權會導致它很早就得到清償。 首先，投資者會將每個債券轉換為Waste管理公司的股票4.36股。第二，投資者會以預定的執行價格將債券賣回給發行公司，此執行價格依照債券契約中的具體安排隨時間而變。第三，發行公司可按固定執行價格從投資者手中買回債券，此執行價格也隨時間而變。 這種期權的組合導致了風險共享，似乎對發行方與投資者同樣有吸引力。可轉換特性提供了利用Waste公司的高 5 此處的討論基下John J. McConnell and Eduardo S. Schwartz， “The Origins of LYONs: A Case Study in Financial Innovation”，Journal of Applied Corporate Finance, Winter 1992。
股價盈利的機會。同時隱含的看跌期權使LYON得到下限保護。最後，看漲期權可使Waste 管理公司在利率下降時透過再融資贖回股票。對美林公司來說，LYON是個巨大的成功。 儘管只有10%的可轉換債券是由個人投資者購買的，他們都買了大約40%的已發行LYON。儘管其他承銷商給LYON市場帶來了競爭，但美林公司仍佔據該市場的統治地位。 另一個簡單運用期權的產品是指數掛鉤存單（indexlinked certificate of deposit）。指數掛鉤存單能使投資者可以做小頭寸的指數期權。不同於傳統的存單需要支付固定利息， 指數存單是按某種市場指數（如標準普爾500指數）的收益率的特定比例支付利息給存款人，這樣即使市場低迷也能保證最低收益。例如，市場上升100點，指數存單能提供70點的收益，但如果市場下跌它能使投資者不受損。 很顯然，指數掛鉤存單實際上是一種看漲期權，在市場上揚時，存款人根據參與比率（participation rate）或乘數獲得利息，在上述的例子中是70%。當市場下跌時，保證投資者沒有任何損失。也很明顯，銀行提供這種存單就是出售看漲期權，需要在期權市場上購買指數看漲期權來對神其風險。圖20-15是銀行對其存款人義務的實質。 指數掛鉤存單的收益率 =0.7 rw一市場收鼗嵾圖20-15 指數掛鉤存單的收益率銀行如何設定恰當的乘數呢？要回答這個問題，首先看一下期權的幾個特點。 I）存款人為期權而支付的價格是所放棄的傳統存單的利息。因為利息總是在期末收到，所以投資1美元利息的現值就是r/（1+r）。因此存款人用一筆可確定的錢（1美元利息的現值r/（1+r）去投資來收取收益，當然收益取決於市場， 相反，銀行卻用本應支付給傳統存單利息的資金來保證指數掛鉤存單的利息支付。 2）我們所描述期權處於兩平狀態，即執行價格等於股票市場指數價格。一旦市場指數超過了合約簽定時的水平， 期權就成為實值期權。 第20章期權市場介紹 3）我們可以用1美元的投資基礎進行分析，投資1美元於指數掛鉤存單的期權成本為r/（1+r），期權的市場價值為CIS。：兩平期權的價值C，一個單位市場指數價值S。 現在很容易就可以確定銀行提供的存單的乘數，它從存款人得到r/（1+rp），銀行需要購買的看漲期權的成本為 CISo，如果r/（1+r）是C/S。的70%，那麼銀行每1美元的投資就能購買0.7個看漲期權，於是乘數就是0.7。一般情況，存單的乘數為r/（1+T）被CIS。除所得。 例20.6 指數掛鉤存單假設r；=6%，而六個月期的處於兩平的市場指數看漲期權的價值50美元，指數為1000點，於是1美元市場價值的期權成本為50/1000=0.05美元。六個月期存單的利率汐 3%，這意味著有：r/（1+r）=0.03/（1+0.03）=0.0291，因此乘數為0.291/0.05=0.5825。 指數掛鉤存單有幾種變體。如果存單的乘數小些，投資者可以購買類似的存單來保證得到正的最低收益。在這種情況下，存款者購買期權的價格為（ry 產min）（1+rp，其中， rmin是保證得到的最低利率。因為買價低了，買到的期權數減少，所以乘數也變小。另一種變體是熊市存單（bear CD）， 投資者也會得到一部分市場指數的跌幅。例如，熊市存單將標準普爾500指數的任何百分比跌幅的60%提供給存款人。 概念檢查問題 9.仍假設半年利率為1；=3%，兩平看漲期權賣價50美元，市指為1000點。問六月期，且最低利率保證為0.5%的牛市股權掛鉤存單的乘數為多少？ 20.7 新型期權期權市場獲得了巨大的成功，正是期權交易才使種種投資組合成為可能，投資者對此有清楚的估價，市場交易量之大也反映了這一點。成功誘發模仿，近年來我們目睹了期權工具領域的巨大創新。部分創新發生在定製期權市場，這使場外市場交易非常活躍。很多這種期權甚至在幾年前看起來還不可思議，因此被稱為新型期權 （exotic options），在本節中，我們將從中挑選一些有趣的期權來介紹。 20.7.1 亞洲期權你已經知道了美式期權與歐式期權，亞洲期權的收益取決於標的資產在至少是期權部分有效期內的平均價格。例如，一個亞洲期權的收益等於在過去三個月中股票的平均價格減去執行價格，如果這個值為正；否則等於零。有些公司會對這種期權感興趣，如公司相對其利潤進行套期保值，而 403
第六部分期權、期貨及其他衍生證券利潤又取決於某段時間的商品的平均價格。 20.7.2 屏障期權屏障期權（barrier option）的收益不僅取決於期權到期時標的資產的價格，還取決於資產價格是否達到了特定的值， 達到了特定的“屏障”。例如，被擊跨期權（down-and-out option）就是•種當股價降至一定水平就自動失效的屏障期權。同樣，被擊跨期權只有在期權的有效期內股價下降到特定值至少•次時才會有收益。這種期權也被稱為敲出 （knock-out）與敲進（knock-in）期權。 20.7.3 回顧期權回顧期權 （lookback option）的收益取決於期權有效期內標的資產所達到的最大或最小值。例如，回顧期權的收益等於期權有效期內股價的最高值減去執行價格，而不是收盤價減去執行價格。這種期權實際上是種完美的市場記時器， 回顧看漲期權持有者的收益等於以X美元買入資產，而在有效期內的最高價將其賣出的收益。 20.7.4 幣種轉換期權幣種轉換期權（currency-translated option）的標的資產與執行價格以外幣記值。quanto就是一個典型的例子，投資者可以按照事先確定的匯率將外匯投資兌換為美元。這種能設定匯率將外幣兌換成美元的權利是一種簡單的外匯期權。quanto的更有趣之處在於，它所能兌換的外幣的數量取決於此項外匯投資的業績，因此quanto實際上所提供的期權數是隨機的。 1）看漲期權是以執行價格買人某項資產的權利，看跌期權是以執行價格出售某項資產的權利。 2） 美式期權允許早於或就在到期日當天執行。歐式期權只允許在到期日當天執行。 3）期權的標的物有股票、股票指數、外匯、固定收益證券與一些種類的期貨。 4）期權可用來改變投資者的資產價格風險，或對資產價格的波動提供保險。普遍應用的期權策略有拋補的看漲期權、保護性看跌期權、對敲、期權價格差以及雙限期權。 5）期權平價定理將看跌期權與看漲期權聯絡在一起。 www.cboe.com/Home/Default.asp 芝加哥期權交易所網站是學習期權怎樣用於風險管理的優秀網站。 404 20.7.5 兩值期權兩值期權（binary option）或“賭注”期權（“bet” option）的收益是固定的，它取決於標的資產的價格是否滿足預定條件。例如，當股票價格超過執行價格時，兩值看漲期權的收益固定100美元。 線上投資線期權與對敲進入www.nasdaq.com網站，進入EMC的報價部分並且獲取報價資訊。一旦你獲得了報價資訊，就索求期權信息，你可以得到所有EMC看跌期權和看漲期權的價格和市場特性。在最近的到期月中選擇兩個到期月，獲得最接近兩平狀態的看漲和看跌期權的價格。比如，現在是2月份，你就選擇4月和7月的到期月。如果EMC的價格是 56.40美元，你就選擇執行價（履約價格）為55美元的期權。請回答以下問題： 最近到期日的看跌和看漲期權的價格是多少？ 利用上述期權的對敲費用是多少？ 在到期時，上述對敲無虧時的股票價格是多少？ 在對敲無虧損條件下，股票價格上升或者下降的百分比是多少？ 在稍後到期日的看跌和看漲期權的價格各是多少？ 使用稍後到期日來對敲的費用是多少？ 在到期時（稍後到期日的），上述對敲無虧時的股票價格是多少？ 在對敲無虧損條件下，股票價格上升或者下降的百分比是多少？ 如果違背平價關係，就會出現套利機會。平價關係為 P=C - So+ PV（X） + PV（紅利） 其中X為看漲期權與看跌期權的執行價格，PV是期權到期時的X美元的現值，PV（紅利）是期權有效期內股票所支付的紅利的現值。 6） 許多經常交易的證券具有期權特性，例如可贖回債券、可轉換債券與認股權證。其他的一些協議，如抵押貸款和有限責任借款也可用一方或多方擁有的隱含期權來分析。 7） 所謂的新型期權具有活躍的場外交易市場。 www.amex.com 美國股票交易所網站有關於期權方面的大量有價值的資訊。連結到“Option”，然後連結
“Education”。 www.cme.com 芝加哥商品交易所網站提供關於期權和期貨方面大最有價值的資訊。參見 〝Getting Started”和 “Education” 連結。 www.duke.edu/~charvey/Classes/glossary/g_index.htm 這個網站提供有關期權方面的術語表。 www.nymex.com/jsp/indexjsp 這是紐約商品交易所網站，檢視“Reference” 連結。 commoditytrader.net 在此獲取關於日用品、期權和期貨方面的資訊。 www.optionscentral.com 期權行業理事會站點上有內容廣泛的教學材料，可以在這裡找到一個期權工具箱。這個工具箱•個很好的資源，你可以模擬不同的期權頭寸並且 1. 圖20-1列出了各種微軟期權的價格。根據圖中資料計算投資於下列7月份到期的期權的收益及利潤。假定到期日股價力25美元。 a. 看漲期權，X=22.50美元 b. 看跌期權，X=22.50美元 c. 看漲期權，X=25美元 d. 看跌期權，X=25美元 e. 看漲期權，X=27.50美元 f. 看跌期權，X=27.50美元 2. 假定投資者認為沃爾瑪公司的股票在今後6個月會大幅度貶值。股票現價S。為100美元。6個月看漲期權執行價格 X為100美元，期權價格C為10美元。用10000美元投資，投資者有以下一種選擇。 a. 投資全部10 000美元購買股票100股。 b.投資全部10 000美元購買期權（10份合約）。 c.購買100份期權（1份合約）價值1000美元，其餘 9 000美元投資於貨幣市場基金，6個月付息4% （每年8%）。 6個月後股票為下列四種價格時，每種投資選擇的收益率各是多少？總結如下表和下圖所示。 6個月後股價 80美元 100美元 110美元 120美元 a.全部是股典（100股） b. 全部是期權（1000份） c.［庫券＋100份期權第20章期權市場介紹檢視期權價格。 www.numa.com www.phlx.com/educat/index.html（費城股票交易所） 以上兩個網站上有許多與衍生金融工具相關的網站的連結。 下列是交易所的網站： www.cme.com www.amex.com www.cboe.com www.nasdag.com www.cbt.com www.numa.com/ref/exchange.htm.（這裡有全球範圍內的期權、期貨交易所的連結。） 收益率 0 3. PUTT公司的普通股最近一個月來交易價格變動很小， 投資者確信二個月後其價格將遠遠突破這一價格範圍，但投資者並不知道它是上漲還是下跌。股票現價為每股100美元， 執行價100美元的三個月看漲期權的售價10美元。 a. 如果無風險利率為每年10%，執行價 100美元的三個月PUTT股票的看漲期權的售價是多少？（股票不支付紅利） b.股價投資者對該股票價格未來走勢的預期會構建一什麼樣的簡單的期權戰略？價格需變動多大， 投資者的最初投資才能獲利？ 4.CALL公司的普通股數月來一直按50美元/股左右的價格交易，投資者認為三個月內它仍會保持在這一價位。執行價為50美元的三個月看跌期權售價4美元。 a. 如果無風險利率每年10%，執行價50美元的三個月 CALL股票看漲期權售價是多少？（無紅利支付。） b.投資者如何根據股價變化的預期用看漲期權與看跌期權構建一簡單的期權策略？實現這一投資策略需要花費多少錢？投資者在股價朝什麼方向變動多大時開始有損失？ 405
第六部分期權、期貨及其他衍生證券 c.投資名怎樣使用看漲期權、看跌期權和尤風險貸款構建資產組合以在到期時獲得與股票相同的收益？構建這•組合現任的淨成本是多少？ 5. 任本題中，我們將推導歐式期權（在到期之前支付紅利）的看漲期權與看跌期權平價關係。為了簡化起見，假定股票到期|支付了D美元/股的紅利。 a.在期權到期日，股票＋看漲期權頭寸的價值是多少？ b.現在考慮-資產組合，包含一看漲期權，•零息票債券，兩者期限相同，債券面值（X+D）。該資產組合在期權到期日的價格是多少？如果不考慮股票價格，投資者會發現其價值等於股票＋看跌期權資產組合的價值。 c.a和b中兩個資產組合的成本是多少？使兩個成本相等，投資者就能推出看漲期權與看跌期權平價火系，即式（20-2）。 6.a.蝶形頭小是按執行價格X，買入一份看漲期權，按執行價格X，賣出兩份看漲期權及接執行價格X，買人 •份看漲期權。X，小於X，X，小於X，三者成等差。 所石漲期權到期日均柑園。畫出這一策略的收益圖肜。 b. 水中組合是按執行價格X：人-份看漲期權，執行價格X，買入-份看跌期權，X大於X。畫出此策略的收益圖。 7. 熊市期權價格差是按執行價格X，買入份看漲期權， 按執行價格X，賣出-份看漲期權，X，大於X。畫出此策略的收益圖，並將其與圖20-11相比較。 8. 珍尼是電腦科學公司的經理，獲得10 000股公司股票作為其退休補償金的-部分。股票現價40美元/股。珍尼想在下•納稅年度才出售該股票。但是在一月份，他需要將其所持的股票全部售出以支付其新居費用。珍尼很擔心繼續持這些股份的價格風險。按現價，他可以獲得40 000美元。假如果其所持股票價格跌至35 000美元以下，他就會面臨尤法支付住宅款項的困境。另一方面，如果股價上升至 45 000美元，他就可以在付清房款後仍結餘一小筆現金。珍尼考慮以下三種投資策略。 a. 策略A：按執行價格45美元賣出電腦科學公司股票 -月份的看漲期權。這類看漲期權現售價為3美元。 b. 策略B：按執行價35美元買人電腦科學公司股票 •月份的看跌期權。這類看跌期權現售價3美元。 c.策略C：構建零成本的雙限期權收益策略，賣出一月份看漲期權，買入一月份看跌期權。 根據珍尼的投資目標，分別評價三種策略各自的利弊是什麼？你會建議選哪一種？ 9. 投資者打算組建一投資策略。投資者認為股市上升的潛力很大，因此如果可以，投資者將參與股市的升勢。但 406 是，投資者無法承擔鉅額的股市損失，因此尤法冒股市崩盤的危險，而投資者認股市崩盤是有可能的。投資者的投資顧問建議了一種保護性看跌期權策略：同時買入市場指數基金的股票及該股票的執行價格780美元的三個月看漲期權。股指現價為900美元。但是投資者的叔叔卻建議投資者購買執行價格為840美元的指數基金的三個月看漲期權，及面值840美元的三個月短期國庫券。 a. 在同一張圖上，面出每種策略的收益及與三個月股票基金價值的函式關係。（提示：將期權視光股指基金每一股的期權，指數的每份現價為900 美元。） b.哪種資產組合需要更大的初始投人？（提示： 是否一種資產組合的最終所得總是不小於另一一種資產組合？） c.假定證券的市價如下： 股票基金國庫券（面值840美元） 看漲期權（執行價格840美元） 看跌期權（執行價格780美元） 900美元 810美元 120美元 6美元列出三個月後股價分別$，=700美元、840美元、900 美元、960美元情況下每種資產組合方式可實現的利潤。在 -張圖上畫出每種資產組合方式的利潤與S，的關係。 d.哪種資產組合方式的風險更大？哪種B值更高？ e.說明為什麼c中給出的資料並不違背看跌期權與看漲期權平價關係。 PROBI.EMS 10. 特許金融分析師唐娜•多妮的一位客戶認為TRT原料公司（目前股價每股58美元）的普通股股價將對法院對這家公司的判決做出反應，由於有這種反應，股價將會沿著其或更高或更低的方向變動。這個客戶現在沒有TRT原料公司的股票，他向多妮諮詢，想實施一種策略，以利用股價可能變動的機會來擁有TRT股權。•種策略就是利用具有不同執行價格但是具有相同到期時間的看跌期權和看漲期權的資產組合。多妮蒐集的TRT期權價格如下： 項目價格執行價格到期時間看漲期杈 5美元 60美元從現在起90犬看跌期杈 4美元 55k元從現在起90人 a.你推薦多妮選擇一個多還是個空頭的策略來實現該客戶的目標？ b. 計算a中在到期日時恰當的策略的： i.每股最大的可能的損失。 ii.每股最大的可能的收益。
ili.無虧損的股票價格。 11. 農業價格支援系統保證農民的產品有一個最低的保障價格。試將該計劃的條款描述為一份期權。標的資產是什麼？執行價格又是什麼？ 12. 為什麼擁-家公司的債券類似於賣出一份看跌期權？如果是看漲期權呢？ 13. 經理補償金方案規定公司股價超過一定水平，經理每年可從1000美元中獲得！美元獎金。什麼說這一協議類似於向經理發行一份本公司股票的看漲期權？ CFA. CaomAs 14. 馬丁•布朗正在準備一個與傳統的債務證券有區別的結構性票據證券的報告。所究一下下面關於傳統的債務證券與結構性票據證券在息票利率和本金支付上的區別： i. 與股票指數相關的票據。 ii. 與消費品相關的熊市債券。 15. 考慮下列期權資產組合。投資者以執行價格25美元賣出3月份微軟的看漲期權。以執行價格22.5美元賣出3月份微軟看跌期權。 a. 畫出期權到期時該資產組合的收益與微軟股價的關係圖。 b.如果微軟在期權到期日的售價23美元，該頭寸的利潤/損失是多少？如果微軟售價30美元呢？根據圖20-1中《華爾街日報》上的行情來回答這問題。 c.投資者盈虧均衡時的兩個股價臨界點是多少？ d.這個投資者“賭”的是什麼？也就是說，投資者之所以有這樣的投資，是因為他對微軟的股價有怎樣的預期？ 16. 考慮下列資產組合，按執行價90美元賣出一份看跌期權，執行價95美元買人一份看跌期權，標的股票與到期日都相同。 a. 畫出期權到期日時該資產組合的價值。 b.任同•張圖上，畫出該資產組合的利潤。哪種期權的成本較高？ 17. 福特公司的一項看跌期權以執行價60美元在Acme 期權交易所交易價格，期權價格為2美元。使投資者奇怪的是，福特公司同樣的到期日的看跌期權以執行價格62美元在 Apex期權交易所交易，期權價格也是2美元。如果投資者打算持有這一期權頭寸直到到期日，利用價格的不正常設計一個淨投資為零的套利策略，並畫出投資者的收益圖。 18. 利用圖20-1所示的微軟期權價格，計算面值為23.75 美元，到期日與所列期權一樣，都為7月的無風險零息債券的市值。 19. 投資者買入一股票，並賣出一年期看漲期權，X= 10美元，買入一年期看跌期權，X=10美元。投資者的整個第20章期權市場介紹資產組合的交易活動費用支出為9.50美元。無風險利率為多少？假定股票不發紅利。（X代表執行價格。） 20. 證明對於給定的一種股票，其到期日相同的兩種期權，兩平的看漲期權費用高於兩平的看跌期權費用。（提示： 利用看漲期權與看跌期權的平價關係） 21. 投資者以執行價格X=100美元賣出看跌期權，並以 X=110美元買人看跌期權。兩項看跌期權基於同一股票， 且有相同的到期日。 a. 畫出此策略的收益圖。 b. 面出此策略的利潤圖。 c.如當前股票的B值為正，此資產組合有正的還是負的p值？ 22. 喬剛剛買人一項股指基金，當前賣價為400美元/股。 為避免損失，喬以20美元買入兩平歐式看跌期權，執行價格為400美元，到期日三個月。薩利是喬的財務顧問，他指出喬花了太多的錢在看跌期權上。他注意到有執行價格頭 390美元的三個月看跌期權，其期權價格只需15美元，並建議喬用更便宜的看跌期權。 a.透過畫出股票與看跌期權的組合頭寸圖，分析喬及薩利的策略。 b. 什麼時候薩利的策略較好，什麼時候更糟？ c.哪項策略能承受較大的系統風險？ 23. 投資者以X=50美元賣出看漲期權，以X=60美元買入看漲期權。此兩項期權基於同一股票，並有著相同的到期日。一看漲期權的期權價格為3美元，另一看漲期權的期權價格為9美元。 a. 畫出在到期日時的此項策略的收益圖。 b. 畫出此項策略的利潤圖。 c.此項策略的收支平衡點是多少？投資者在股市買空還是賣空？ 24. 利用以下看張期權與股票的價格（收益）設計在期權到期日時的資產組合。如果股價當前為53美元，投資者做何賭注？ 收益 50 - S， 50 60 110 Caes 25.特許金融分析師休爾斯•辛格正在對一可轉換債券進行分析。這個債券以及其標的物普通股的特性如下： 407
第六部分期權、期貨及其他衍生證券可轉換僨券特性 mit 年息票利率（每作支付） 轉換比率市場價格按直線折舊法計算的價佤標的股票的特性肖箭股價作現金紅利 1 000美元 6.5% 22 價的105% 面值的99% 40 美元/股 1.20美元/股試計算這個債券的： i.轉換價值 ii. 市場轉換價格 CKA CmPs26. 特許金融分析師理奇 •麥克唐納透過分析Ytel公司的可轉債以及公司的普通股來評估他的投資選擇。這兩種證券的特性如下所示： 專案面值心票利率（每華支付） 當前股價偵券市值轉換比率轉換期艤紅利顱期•華後市價可轉換債券 1000美元 4% 980美元 925k元 25 任何時間普通股 35美元/股過這一年，Ytel同樣期限不可轉換債券的收益率上升了，而其信用級別保持不變。 b.給可轉換債券價值的兩個紐成部分命名。指出在下列情況下每部分價值應該下降、保持不變還是上升： i. Ytel普通股的股價上：升 ii.利率上升 CFAe 27. 以下問題摘自過去的特許金融分析師考試的試題。 a. 考慮一牛市期權價格差策略，執行價格25美元的看漲期權市價為4美元，執行價格40美元的另看漲期權價格2.50美元。如果在到期日， 股價上升50美元。期權在到期日實施，則到期日的淨利潤為：（不考慮交易成本） i.8.50美元 ii.13.50美元 ii.16.50美元 iv.23.50美元 b.一項看漲期權的標的股票XYZ，執行價格 40美元，期權價格2.00美元，而另一項看漲期權執行價格為40美元，期權價格為3.50美元。則未保險的看跌期權發行者的最大每股損失及未保險的看漲期權發行者的最小每股收益為： 1 125美元 0美元 45美元/股 a. 基於上述條件計算： i. Ytel可轉換債券的當前市場轉換價格。 ii. Ytel可轉債的一年期預期收益率。 ii.Ytel普通股的一-年期預期收益率。 •年後，Ytel普通股的價格漲到51美元/股，同時，通 i. ii. iii. iv. 看跌期權發行者的最大每股損失 38.00美元 38.00美元 40.00美元 40.00美元看漲期權發行者的最小每股收益 3.50美元 36.50美元 3.50美元 40.00美元標準普爾練習回顧微軟公司2003年3月到期的看漲期權和看跌期權， 見本章例20.1和例20.2的討論。然後到www.mhhe.com/ business/finance/edumarketinsight上面，利用 “Monthly Adjusted Prices”（每月調整價格）的 “Excel Analytic” 報告（收盤價），回答問題：這些期權是實值期權嗎？ * 概念檢查問題答案號. 1.a. 用S，表示期權到期時的股票價格，X代表執行（實施）價格，收益=S，-X=S，-22.5美元，這一結果為止，否則看漲期權到期無價值。 淨利潤=收益-看漲期權價格=收益-1.15美元收益淨利潤淨利潤=收益-看跌期權價格=收益—0.55美元 Sr=20美元 2.50美元 1.95美元 S-=25美元 0美元 -0.55芙元 S-=20美元收益淨利潤 0美元 -1.15美元 S-=25美元 2.50美元 1.35美元 2. 在拆股前，利潤為100x（25美元-22.5美元）=250 美元。在拆股後，利潤為200×（12.5美元-11.25美元）=250美元，利潤不受影晌。 b.收益=X-S，=22.5美元-ST。此結果必須為正， 否則看漲期權到期無價值。 3.a. 408
浜看漲期權收碌利潤炎行漲期權利潤收益 b.•般來說，股價越高，買看漲期權與賣看跌期權的收益與利潤也越高，從這種意義上看，這兩種頭寸都是牛市，都包含著潛在的股票交割。然而，當股價高時，看漲期權擁有者可以選擇實施交割，當股價低時，看跌期權出售者則被動地必須交割。 c.般來說，股價越低，出售看漲期權與購買看跌期權的收益與利潤也越高，從這種意義上看，這兩者都是熊市，都包含著潛在的股票交割。然而，當股價低時，看跌期權擁有者可以選擇實施交割，當股價高時，看期權的出售者則被動地必須交割。 4. 反疊做期權的收益 2喬跌期權 I看漲期權 S-sX 2（X S+） 0 S：>X 0 Sz-X 疊做期權的收益 1吞跌期權 2看漲期權 S；<X X-S： 0 S>X 2（S，-X） 賣看跌期權