第13章樓擬 351 平均等候線的數量，等待的機率等。大部分情況下等候線模型是基於對到達的機率分佈、服務時間的機率分佈以及排隊規則的特假設。模擬作為一種研究等候線的方式是更加靈活的。實際生活中，這些等候線模型的前提假設是不合理的，模擬也許是惟一一種研究等候系統的可行方法。本節我們將討論哈蒙德斯伯特儲蓄銀行 ATM 的等候線模擬。 13.3.1 哈蒙德斯伯特儲蓄銀行 ATM 等候線哈蒙德斯伯特儲蓄銀行將在來年開幾家分行，每家分行有一臺 ATM。現在的問題是，忙時顧客必須排隊等待多久才能用上 ATM。銀行考慮對 ATM 的等候系統進行研究。銀行副行長想知道一臺ATM 是否夠用。銀行設立的 AYM 系統的服務準則認為，顧客平均等候時間不得多於1 分鐘（下面簡稱分）。讓我們來看看在這個研究過程中模擬模型是如何應用的。 13.3.2 顧客到達時間 ATM模擬模型的一個機率輸人量是顧客的到達時間。在等候線模型中，到達時間由兩個相鄰抵達的顧客之間隨機產生的時間（稱為抵達間隔時間） 決定。就研究的這家分行來說，假定顧客到達時間是服從0~5分之間的均勻分佈，如圖13-11 所示。 假定，為0~1之間的隨機數，透過產生均勻機率分布的數值來產生兩個相鄰顧客的間隔時間。 間隔時間=a+r（6-a） （13-7） 0 其中， 2.5 到達時間間隔（分） 5 -0~1之間的隨機數； 4—最小同隔時間； b—最大間隔時間。 圈13-11 ATM 的每候線系統的到達時間間隔的均勻分佈哈蒙德斯伯特儲蓄銀行 ATM 系統中，最小的間隔時間a=0分，最大的間隔時間6=5分；因此產生間隔時間的公式為： 間隔時間 =0+r（5-0）=5r （13-8） 假定第一次執行模擬時，時間設定為0，隨機數，= 到達間隔時間的均勻機率分佈在這裡 0.2804，產生的第一個間隔時間為5x0.2804=1.4分，因被用來闡迷模擬計算。事實上，可以假設此顧客1到達的時間為模擬開始後1.4分。第二個隨機數為任何機率分佈，等候線模擬模型的邏輯 「=0.2598，由此產生的間隔時間為5×0.2598=1.30分，不會改變。 意思是顧客2在顧客1到達後1.3分到達。因此顧客2到達的時間為1.3+1.4=2.7分（模擬開始後）。繼續，第三個隨機數 =0.9802，則顧客3到達的時間為顧客2到達後的4.9分，也就是模擬開始後的7.6分。 13.3.3 顧客服務時間標準差為 0.5分鐘 ATM模擬模型中的另一個機率輸入量為服務時間，即顧客花在ATM機上的時間。和ATM 相似的系統的資料顯示，服務時間服從正態分佈，其均值為2，標準差為0.5，如圖13-12所示。由第13-1 節已討論的知識可知，均值為2，標準差為0.5 的正態分 2 服務時間（分） 布值可以用Excel 公式“=NORMINV（RAND（），20.5）”來生成，困 13-12 ATM 籌候線系統的朋務例如，隨機數為0.7257時，客戶服務時間為2.3分。 時間的正態分佈
352 資料、模型與決策：管理科學篇 13.3.4 模擬模型時間間隔和服務時間是哈蒙德斯伯特儲蓄銀行模擬模型的機率輸人量，ATM 的數量是可控輸入量，輸出量為模型的各種運作特徵，例如等待的機率、平均等待時間、最大等待時間等等。圖13-13 品示了該ATM模擬模型。 圖13-14是一張流程圖，規定了模擬哈蒙德斯伯倒隔時間服務時間特儲蓄銀行 ATM 系統所要求的邏輯和數學操作程式。 這個流程圖用到了下面的符號： IAT—產生的間隔時間； ATM數最一楱型一運作特徵到達時間（i）=顧客i到達的時間； 開始時間（i）=顧客i開始服務的時間； 等候時間（i）=顧客i的等待時間； 圖 13-13 哈蒙德斯伯特儲蓄銀行 ATM 模擬模型 ST =產生的服務時間； 完成時間（i）=顧客；完成服務的時間； 系統時間（i）=顧客i的系統時間（完成時間-到達時間）。 從圖13-14可以看出，模擬從流程圖中的第一個模組開始。產生一個新顧客。產生一個間隔時間來確定從前一位到達顧客開始的時間°。把間隔時間加上前一位顧客的到達時間，得到新顧客的到達時間。 新顧客的到達時間必須和前一個顧客的服務完成時間做決定ATM 是空閒還是忙碌的決策標準比較，確定 ATM 是忙碌還是空閒。如果新顧客的到達時間是這個等候線模擬模型中邏輯最難的一面。 大於前一顧客的完成時間，也就是說前一顧客在新顧客到達之前就完成了服務，這種情況下，ATM將會空閒，新顧客可以立即開始服務。新顧客的服務開始的時間就等同於他的到達時間。如果新顧客的到達時間小於前一顧客的完成時間，則新顧客到達時，前一顧客還沒有完成服務，新顧客必須等待其完成才能使用ATM，這種情況下，新顧客的服務開始時間等同於前一顧客的服務完成時間。 注意，新顧客開始等待 ATM 的時間就是顧客服務開始時間減去顧客到達時間。此時，顧客等待使用ATM，模擬模型在產生顧客服務時間後繼續執行。顧客開始服務的時間加上產生的服務時間，就是顧客的服務完成時間。最後，顧客在系統中所花的所有時間為顧客的服務完成時間減去顧客的到達時間。此時，當前顧客的計算完成，繼續進行下一個顧客的模擬，一直到 ATM 完成某個特殊數目的顧客的服務為止。 前10個顧客的模擬結果顯示在表13-10中。我們將討論前3個顧客的運算情況，以闡述模擬模型的邏輯並解釋表13-10中顯示資訊是如何得到的。 顧客1 •產生一個間隔時間IAT=1.4分。 • 模擬執行的開始時間為0，顧客1的到達時間為：0+1.4=1.4（分）。 • 顧客1在開始1.4分後立即接受服務。 • 顧客1的等待時間是開始時間減去到達時間：1.4-1.4=0（分）。 •顧客1的服務時間 ST=2.3分。 • 顧客1的服務完成時間是開始時間加上服務時間：1.4+2.3=3.7（分）。 •顧客1在系統中的時間為服務完成時間-顧客到達時間：3.7-1.4=2.3（分）。 顧客2 •產生一個間隔時間IAT=1.3分。 對第一個顧客來說，間隔時間決定了模擬的開始時刻，所以第一個到達間隔決定了第一個顧客的到達時刻。
第13童模擬 353 初始化攩擬楑型 10.到達時間（0）=0/充成時間（0）40 產生鐵達時間間編（JAT 到達時間（）=到達吐間（1-1）+47 是網達阿川道。是合人 AT空顧密（立即開始服務，開始時間（i） -到達時間。0 ATHT碌顯茶等侍郎一您販答完成服多。 系統時間！0 圖13-14 哈鞭德斯伯特儲蓄銀行等候線模擬流程圈 •顧客1到達時間為1.4，則顧客2到達時間為：1.4+1.3=2.7（分）。 •顧客1的服務完成時間為3.7分，則顧客2的到達時間小於顧客1的完成時間，因此顧客2到達時 ATM忙碌。 • 顧客2必須等待顧客1完成服務後才開始服務。顧客1在3.7分時完成服務，也就是說顧客2 在3.7分時開始服務。 •顧客2的等待時間為開始時間減去到達時間：3.7-2.7=1（分）。 •產生的顧客2的服務時間ST=1.5分。 • 顧客2 的服務完成時間為開始時間加上服務時間：3.7+1.5=5.2（分）。 •顧客2在系統中的時間為完成時間減去到達時間：5.2-2.7=2.5（分）。 顧客 3 •產生間隔時間IAT=4.9分。 •顧客2的到達時間為2.7分，則顧客3的到達時間為：2.7+4.9=7.6（分）。 •顧客2的完成時間為5.2分，則顧客3的到達時間大於顧客2的完成時間，因此ATM 在顧客3
354 資料、模型與決策：管理科學篇到達時是空閒的。 • 顧客3在到達時間7.6分就開始服務。 • 顧客3的等待時間為開始服務時間減去到達時間：7.6-7.6=0（分）。 •產生顧客3的服務時間 ST=2.2分。 • 顧客3的完成時間為開始時間加上服務時間：7.6+2.2=9.8（分）。 • 顧客3在系統中的時間為完成時間減去到達時間：9.8-7.6=2.2（分）。 我們在表13-10中的總計一欄中算出了10個顧客的平均等待時間為11.2/10=1.12分，在系統中的平均時間為32.1/10=3.21分。表13-10顯示，10個顧客中，7個需要等待，10個顧客的模擬的總時間為第10個顧客完成服務時間：26.0分。然而此時，我們意識到10個顧客的模擬時間太短了，不能得出任何關於等候線的操作方面的確定結論。 表13-10 10個 ATM 顧客的模報結果顧客 2 3 4 5 7 9 10 總計平均間隅時間 1.4 1.3 4.9 3.5 0.7 2.8 2.1 0.6 2.5 1 21.7 2.17 到達時間 1.4 2.7 7.6 11.1 11.8 14.6 16.7 17.3 19.8 21.1 廉務開始時間簭特時間 1.4 0.0 3.7 1.0 7.6 0.0 11.1 0.0 13.6 1.8 15.4 0.8 17.8 1.1 19.9 2.6 21.7 1.9 23.7 2.0 11.2 1.12 𦟌務時間 2.3 1.5 2.2 2.5 1.8 2.4 2.1 1.8 2.0 2.3 20.9 2.09 完成時間 3.7 5.2 9.8 13.6 15.4 17.8 19.9 21.7 23.7 26.0 在系統中的時間 2.3 2.5 2.2 2.5 3.6 3.2 3.2 4.4 3.9 4.3 32.1 3.21 13.3.5 哈蒙鑲斯伯特儲蓄銀行 ATM問題模擬用Excel 工作表，我們模擬出哈蒙德斯伯特儲蓄銀行 ATM 等候線系統1000個顧客的執行情況， 如圖 13-15所示。注意，顧客6到顧客995之間的模擬結果因為篇幅原因在此被隱藏了。如果需要， 可以完全顯示出來。 最後，將會收集彙總統計資料，以便描述對1000個顧客進行模擬試驗的結果。在收集彙總統計資料之前，我們要指出的是，大部分動態系統的模擬研究側重於研究系統長期執行或穩態執行時的運行狀況。為了確保穩態的計算中不包含初始條件的影響，通常在某指定的時間段內執行一個動態模擬模型，而不收集任何與系統執行相關的資料。起始階段的時間跨度因應用領域不同而不同。對於哈蒙德斯伯特儲蓄銀行 ATM 模擬問題，我們把前100個顧客的結果看做是起始階段，因此，圖13-15中的彙總統計（summary statistics）部分就是在穩態執行階段到達的900名顧客的相關資訊。 這些彙總統計資料表明，哈蒙德斯伯特儲蓄銀行的900名顧客中有549名顧客必須等待，這個結果表明顧客必須等待服務的機率為549/900 =0.61，換句話說大約61% 的顧客必須等待正在使用的 ATM。每個顧客的平均等待時間為1.59分，最少有一個顧客必須等待最長的時間13.5分。0.7860的利用率表明，ATM 在78.6%的時間內是被使用的。最後，900名顧客中393名顧客的等待時間超過1 分（佔總顧客的43.67%）。圖13-16 是這900名顧客等候時間的頻率分佈圖，這張圖表明有45名顧客 （佔總人數的5%）必須等候6分以上。模擬結果支援這樣的結論：分行將會有一個忙碌的ATM 系統。 顧客平均等待時間為1.59分，分行無法滿足銀行規定的顧客服務水平的準則。分行有充分的理由申請安裝第二臺 ATM。
第13章模擬 355 Hammonsdsport Savings Bank with One ATM Interarrival Times （Unifomm Distribution） Smallest Vakue Largest Value 0 5 Service Times （Normal Distribution） Mean Std Deviation 2 0.5 Simuilation Customer interarval Time 1.4 1.3 4.9 3.5 0.7 0.5 0.2 2.7 3.7 4.0 Arval Time 1.4 2.7 7.6 11.1 11.8 2496.8 2497.0 2499.7 2503.4 2507.4 Service Start Time 1.4 3.7 7.6 11.1 13.6 2498.1 2498.7 2500.7 2503.4 2507.4 Waning Time 0.0 1.0 0.0 0.0 1.8 1.3 1.7 1.0 0.0 0.0 Service:Completion Time Tme 2.3 3.7 1.5 5.2 2.2 9.8 2.5 13.6 1.8 15.4 0.6 2498.7 2.0 2500.7 1.8 2502.5 2.4 2505.8 1.9 2509.3 Time in System 2.3 2.5 2.2 2.5 3.8 1.9 3.7 2.8 2.4 1.9 Summary Statistics Number Wating Probablity of Waiting Average Wating Time Maximum Waiting Time Utilzation of ATM Nuimber Waiting>1 Min Probabity of Wailting ~ 1 Min 留13-15 哈蒙德斯伯特儲蓄銀行 ATM 系統的模擬工作表 13.3.6 兩臺 ATM 的模擬我們擴充套件成兩臺 ATM的模擬模型。對第二臺 ATM，我們仍然假設服務時間是均值為2，標準差為0.5的正態分佈。表 13-1顯示了前10個顧客的模擬的結果。比較表13-11 和表13-10，我們發現需要另外再加上兩列顯示每臺ATM 可以為顧客服務的時間。我們假設，當新顧客到達時，由最先空閒下來的ATM 提供服務給新顧客， 當模擬開始時，顧客1被分配到 ATM1。 表13-11 中，顧客7為第一個等候服務的顧客，我們用顧客6、7、8的處理過程來描述兩臺 ATM模擬模型的執行邏輯與一臺ATM時有何不同。 500 400 507個顧客（56.33%） 顧客等候時間少於或者等於1分。 393個顧客（43.67%） 顧客等候時間大於1分。 頻 200 100 •45個顧客（5%） 顧客等候時間大於6分。 0 2 3 4 5 等候時間（分） 6 7 圖 13-16 900 個 ATM 顧害的等候時間直方團
356 資料、模型與決策：管理科學篤瘦13-11 兩臺 ATM 系統的前 10個顧害的模擬結果顧客間隔時間 2 3 4 5 6 9 10 總計平均 1.7 0.7 2.0 0.1 4.6 1.3 0.6 0.3 3.4）. 14.8 1.48 可用時間到達時間殿務開始時間篳待肘間 𦢊務時間完成時間系統中的時間一 ATM 1 ATM 2 1.7 1.7 0.0 2.1 3.8 2.4 2.4 0.0 2.0 4.4 4.4 4.4 0.0 1.4 5.8 4.5 4.5 0.0 0.9 5.4 9.1 9.1 0.0 2.2 11.3 10.4 10.4 0.0 1.6 12.0 11.0 11.3 0.3 1.7 13.0 11.3 12.0 0.7 2.2 14.2 14.7 14.7 0.0 2.9 17.6 14.8 14.8 28 17.6 1.0 0. 1 19.8 1.98 2.1 2.0 1.4 0.9 2.2 1.6 2.0 2.9 2.9 28 20.8 2.08 3.8 0.0 3.8 4.4 5.8 4.4 5.8 5.4 5.8 11.3 12.0 11.3 12.0 13.0 14.2 13.0 14.2. 17.6 17.6 17.6 顧客6 •產生的間隔時間為1.3分，則顧客6的到達時間為：9.1+1.3=10.4（分）。 •從顧客5這一行，我們看到 ATM1在5.8分時空閒下來，ATM2在11.3分時空閒下來進入模擬。因為ATM1是空閒的，所以10.4分顧客6到達時就不許要等待，直接服務。 • 為顧客6產生一個服務時間1.6分，所以顧客6的完成服務時間為10.4+1.6=12.0（分）。 •ATM 再次可用的時間被定在12.0分，而ATM2仍然保持在11.3分。 顧害7 •產生一個間隔時間為0.6分，則顧客7的到達時間為10.4+0.6=11.0（分）。 • 從前一行我們發現ATM1直到12.0分時才空閒，ATM2直到11.3分時才可再用。因此顧客7 必須等待，因為ATM 2先空閒下來，所以顧客7在11.3分時開始接受 ATM 2的服務。顧客7 的到達時間為11.0分，接受服務時間為11.3分，則他的等待時間為11.3-11.0=0.3（分）。 • 產生一個服務時間1.7分，則顧客7的完成時間為11.3+1.7=13.0（分）。 • ATM2的再次可用時間更新為13.0分，而ATM1 再次可用的時間仍然為12.0分。 顧客8 • 生成一個間隔時間為0.3分，則顧客8的到達時間為：11.0+0.3=11.3（分）。 • 從前一行，我們可以看到 ATM1會先空閒下來，則顧客8在12.0分時在 ATM1上接受服務， 從而得到此顧客的等候時間為12.0-11.3=0.7（分）。 •產生一個服務時間為2.2分，則顧客8的完成是間為12.0+2.2=14.2（分），顧客8在系統中的時間為0.7+2.2=2.9（分）。 • ATM1的再次可用時間更新到14.2分，ATM2仍然保留為13.0分。 從表13-11 中的總計行，我們看到10個顧客的平均等待時間為1.0/10=0.1分。當然，在下結論之前要進行更多次的模擬。 13.3.7i 兩臺 ATM 的模擬結果用Excel 工作表來進行這1000個顧客的兩臺ATM 的系統模擬，結果如圖13-17所示。將前100個顧客的模擬結果看成是起始階段，因而捨棄不用。在兩臺 ATM 的情況中，必須等待的顧客的數目從 549 個降到了78個。由此可見，兩臺 ATM的系統中顧客可能等待的機率為78/900 =0.0867，這個系統將平均等待時間降到了0.07分（4.2秒）每個顧客，最長的等待時間從13.5 減少到2.9分，每臺 ATM的時間使用率為40.84%。最後，900個顧客中只有23個的等待時間超過1分鐘，模擬結果為增第13章模擬 357 加哈蒙德斯伯特儲蓄銀行ATM 機的決策提供了依據。 我們設計的模擬模型可以被用來研究其他分行的ATM系統的運作。任何情況下，都需要對到達的間隔時間和服務時間的機率分佈做恰當的假設。一旦做好了恰當的假設，就可以用同一個模擬來確定ATM等候系統的運作特徵。專欄134 描述了排隊系統模擬的另一應用。 Hammondsport Savinga Bank with Two ATM® Bnterarnival Times （Unit orm Distribution） Smallest Value！ Largest Value 5 Service Times （Nornal Distribution） Mean Std Devation 2 0.5 Simwwaation Customer 2 3 5 998 997 998 $93 1000 interamival Time 1.7 0.7 2.0 0.1 4.6 3.3 4.5 3.8 0.0 2.8 ArTrival Tme 1.7 2.4 4.4 4.5 9.1 2483.2 2487.7 2491.5 2491.5 2494.1 Sence Waiting. Service Completion Start Time Time Time Tme 1.7 0.0 2.1 3.8 2.4 0.0 2.0 4.4 4.4 0.0 1.4 5.8 4.5 0.0 0.9 5.4 9.1 0.0 2.2 11.3 2483.2 0.0 2.2 2485.4 2487.7 0.0 1.9 2489.6 2491.5 0.0 3.2 2494.7 2491.5 0.0 2.4 2483.9 2494.1 0.0 2.8 2496.9 Tme in System 2.1 2.0 1.4 0.9 2.2 2.2 1.9 3.2 2.4 2.8 Time Available ATM1 ATM 2 3.8 0.0 3.8 4.4 5.8 4.4 5.8 5.4 5.8 11.3 2485.4 2482.1 2485.4 2489.6 2494.7 2489.6 2494.7 2493.9 2494.7 2496.9 Summary Statistics Number Waiting Probability of Waiting Average Waiting Time Maximum Waiting Time Utilzation of ATMs Number Wating>1 Min Probabliy of Wating-1 Min 圖13-17 哈蒙德斯伯特儲蓄銀行的兩臺 ATM 系統的模擬 Excel 圖裹專欄1344 實踐中的管理科學溫哥華國際機場預登機安檢系統由於2001年9月11日發生在美國的911恐怖襲擊事件，機場安檢排長隊成了常事。為了減少顧客的等候時間，溫哥華國際機場安檢部門組織哥倫比亞大學的優秀運作中心（COE）的學生與教師開發了一個模擬機場預登機的安檢模型，目的是為了應用模擬模型達到一個可以接受的服務水平。 在建立模擬模型之前，COE的學生們透過觀察安檢程式的顧客，蒐集各個環節的服務時間資料。 除此之外，顧客需求作為模擬模型的輸入資料。兩個三角機率分佈被用來模擬顧客到達預登機地，點的時間。到加拿大的國內的航線，可以用90-40-20的三角分佈，即假設第一個顧客比起飛時間提前 90分鐘到達安檢處，最後一個顧客提前20分鐘到達，而最可能的到達時間是提前40分鐘。圖際航線用150-80—20的三角分佈。 模擬模型提供的統計結果給出了資源利用率、等候線長度以及顧客在系統中的時間。模型還提供了90%的顧客等待時間在10分鐘之內，系統需要的服務人員數量。最後機場安檢部門設計並配備人
358 資料、模型與決策：管理科學篇員，保證90%的顧客等候時間不超過10分鐘。 資料來源：基於：Derek Atkins et al.， " Right on Queue， " OR/MS Today （April 2003）：26-29. 註釋與評論 1.上面的ATM等候線模型基於到達間隔服從均勻分佈、服務時間服從正態分佈。模擬的一個優勢就是針對不同分佈的靈活性。比如，如果你認為到達間隔用指數分佈更合適，那麼很容易改變一下到達間隔分佈，再重複進行 ATM模擬。 2. 本節的開始部分，我們定義了動態系統的離散事件模擬， 其中模擬的計算針對發生在離散時間點的事件。比如在ATM 等候線一例中，顧客到達與顧客服務完成是離散事件，參考表13-10中的到達時間與完成時間，我們可以列出如右表所示的5個離散事件。 3. 在ATM 等候線模型中，我們沒有一個顧客一個顧客地模擬計算，而從模擬結果的其他資訊中知道等候線中的平均顧客數。那事件顧客1到達顧客2到達顧客1完成顧客2完成顧客3到達時間（分） 1.4 2.7 3.7 5.2. 7.6 麼下面的關係式對任何一個等候線系統都有用： 等候線中的平均顧客數=總等候時間總模擬時間對一臺ATM 的系統，第100個顧客在247.8 分鐘時完成服務，那麼對接下來900 個顧客的模擬總時間為2509.3-247.8=2261.5分，平均等候時間為1.59分，900個顧客在系統中的等候時間為 900 ×1.59 =1431（分），所以等候線中平均顧客數為： 1 431 等候線中的平均顧客數=2261.5=0.63（個） 13.4 其他模擬問題模擬是應用得最廣的數量分析技術之一，人們已經設計出用來分析完成基於計算機的模擬模型的各種軟體工具。本節我們討論市面上現有的軟體以及在檢驗和確認模擬模型時應考慮的問題。本節的最後討論用模擬模型研究現實系統的優缺點。 13.4.1 計算機實施最近幾年模擬中電子錶的使用越來越多，第三方軟體供應商設計出的電子錶外掛讓建立模擬模型更加容易。這些外掛軟體包提供了一種方便的工具，用於產生服從各種機率分佈的隨機數，同時還提供了豐富的統計學陣列來描述模擬結果。兩種流行的電子錶外掛是 Decisioneering 公司開發的 Crystal Ball軟體和 Palisade 公司研製的@RISK 軟體。儘管電子錶可以成為一些模擬研究的寶貴工具，但是一般只能用於較小的、較簡單的系統。 隨著模擬應用的增加，模擬使用者和軟體開發商們開始意識到計算機模擬系統具有很多共同的特徵：模型開發、產生機率分佈的隨機數值、記錄模擬過程的發生以及彙總模擬輸出。現在有很多不同特殊目的的模擬軟體包，其中包括 GPSS®、SIMSCRIPT®、SLAM®和Arena®。這些軟體包內設有模擬時鐘、簡化的產生機率輸入量的方法以及收集和總結模擬結果的程式。特殊目的的模擬軟體包使得數量分析員們開發和實現模擬模型的過程變得越來越簡單。專欄134 中介紹的溫哥華國際機場預登機安檢系統模擬中，使用的是 Arena6.0。 我們也可以用通用計算機程式設計語言來開發模擬模模擬樸型在計算和記錄這兩個方面有專型，例如BASIC、FPRTRAN、PASCAL、C和C++。但是這門的軟體包幫助。執件包減輕了開發計算機些語言無法完成某些特殊的模擬過程。專用模擬軟體包的一模型的任務。
第13章樸擬 359 個要求就是計算和記錄任務，通常要求 BASIC、FPRTRAN、PASCAL、C和C++ 中的幾個語句來複制。 使用通用程式設計語言的優點在於它們在開發較複雜系統的模型時，靈活性更大。 為了決定使用哪種軟體，分析員們不得不考慮電子錶、專用軟體包和計算機通用程式設計語言的相關優點，其目的是選擇一個易操作而又能夠代表所研究系統的方法。 13.4.2 檢驗和確認任何模擬研究的一個重要方面包括確信模擬模型正確描述了真實系統。不正確的模擬模型沒法期望它能夠提供有價值的資訊，因此，使用模擬結果得出關於真實系統的結論之前，必須先檢驗和確認模擬模型。 檢驗是一個確定模擬計算程式的邏輯正確性的過程。檢驗很大程度上是一個除錯任務——用來確保實現模擬的計算機程式不存在任何錯誤。在一些情況下，分析員可能會把一定數目的時間結果和獨立手工計算的結果進行比較。在另一些情況下，測試可能用來檢驗機率輸入量的產生是否正確以及模擬模型的輸出結果看起來是否合理。這個檢驗一直進行到使用者有足夠的信心認為計算機程式沒有錯誤時才結束。 確認是一個確認模擬模型能夠準確反映真實系統的過程。確認需要分析員和管理者們一致透過， 且模擬模型設計中用到的邏輯和假設正確反映了真實系統的執行。確認過程的第一個階段在模擬過程中的計算機程式設計之前進行或者同時進行，並一直持續到計算機程式設計完成後，分析員們檢查模擬的輸出量看模擬結果是否近似於真實系統的操作結果。如果可能，比較模擬模型的輸出和現有的真實系統的輸出，以確保模擬模型的輸出近似於真實系統的輸出。如果無法這樣確認，分析員可以用模擬模型做試驗且讓具有真實系統操作經驗的個人來檢驗模擬輸出是否是真實系統在類似條件下得到結果的合理近似值。 檢驗和確認並不是可以輕率對待的任務，它們是任何模擬研究中的重要步驟，也是確保以模擬結果為基礎的決策和結論也適用於實際系統的必要步驟。 13.4.3 應用模擬的優缺點模擬的主要優點在於它易於理解，並且可以用方法論來利用模擬，我們能夠回答 What-If 問建模並瞭解複雜系統的行為——這些複雜系統用分析方法來題並指出真實系統將出現什麼情況。即使處理可能比較困難甚至難以實現。模擬模型比較靈活；可以模擬不能保證最優，但它也能提供接近最用於描述無需假設的系統，而大部分數學模型是需要假設優的解。另外，模擬模型經常透過得出史的。總的來說，一個系統中機率輸入量的數目越多，模擬模難性的結果，例如系統失敗、大的財務損型就越有可能給出最好的研究系統的方法。模擬的另一個優失等等來預警錯誤的決算。 點在於它能為真實系統提供一個方便的實驗室。改變模擬模型中的操作策略或者假設且執行模擬能夠得到幫助預測這些改變對真實系統操作的影響的結果，而直接在真實系統中試驗通常是不可行的。 模擬也不是沒有不足之處的。對複雜系統而言，設計過程、檢驗和確認模擬模型都是很耗時間和費用的。另外，每次模擬執行只得到真實系統如何運作的一個例子。而且，模擬資料的總結也只是對真實系統的一個估計和近似。結果，模擬不能保證最優的解決方案。儘管如此，只要分析員在設計模擬模型時判斷正確，而且在各種不同條件下，模擬過程足夠長，分析員就會有充分的資料來預測真實系統是如何執行的。 本章小結模擬是透過對代表某真實系統的模型進行試驗來了解此係統的一種方法。模擬被頻繁使用的一些原因是： 1. 它可以應用於許多不同的實際問題。 2. 模擬方法相當容易解釋和理解，管理層的信心因此就提高了，結果也更容易被接受。
360 資料、模型與決策：管理科學篇 3.電子錶軟體包現在提供了另外一種模型實施的可替代的方法，且第三方供應商設計出了能夠擴充套件軟體包能力的外掛。 4.計算機軟體開發商已經製造出模擬軟體包，能夠更容易設計和實施複雜系統的模擬模型。 我們第一次透過分析新產品開發的情況來顯示模擬是如何應用於風險研究的：PortaCom印表機。然後我們又顯示了模擬是如何用在選擇庫存補貨水平來獲得更好的利潤和顧客服務水平的。最後，我們為哈蒙德斯伯特儲蓄銀行的 ATM 等候線系統設計出一個模擬模型，這個模型是動態模擬模型的一個例子。在動態模擬模型中， 系統的狀態將隨時間的發展而變化。 我們採用的方法是設計出一個包含可控輸入量和機率輸人量的模擬模型，其中包含產生機率輸入量的隨機取值程式，表示邏輯和數學操作順序的流程圖，此流程圖描述了模擬過程的每個步驟。執行合適次數和時間長度的模擬得出模擬結果，從結果中得出關於真實系統執行的結論。 專欄13-5描述了一家墨西哥的卡車製造商是如何利用模擬模型獲益的。 專欄13-5實踐中的管理科學墨西哥 Vilpac 公司設計製造系統在西歐、亞洲和墨西哥，越來越多的美國公司在形成跨地域、跨文化的合作伙伴，以利用對方的優勢並保持在國際市場上的競爭力。墨西哥，美國第三大貿易伙伴給這種製造業的整合提供了獨一無二的機會。例如，墨西哥和美國公司一直合作轉型墨西哥的卡車公司，把墨西哥的卡年公司 Vilpac變成世界水平的公司。 Vilpac 製造系統結構的選擇以及新工廠的設計都由公司製造業務的模擬模型來指導。一種網路模擬語言 SIMNET I ®已經被用於製造系統的建模，這個製造系統包含95 臺機器和1900個零件。公司運行不同模擬來檢測這個模型。當用於一個日產量為20輛卡車的車間，這個模擬模型能夠準確預測出每天19.8輛卡車的生產量。 模擬模型的3個互相關聯的模組包括：日常作業、故障性維修和預防性維修。模組的各個元件為：應對顧客需求變化的能力、製造成本、生產能力、半成品和庫存水平。該模型進行的試驗調查了生產能力需求、產品組合效應、新產品、庫存策略、產品流、生產準備時間、生產計劃和控制策略以及工廠擴建和新工廠設計。有形的好處包括生產量增加了260%，半成品庫存降低了70%，市場份額也增加了。 資料來源：基於：J.P. Nuno, D. L. Shunk, J. M. Padillo, and B. Beltran， "Mexico's Vilpac Truck Company Uses a CIM Implementation to Become a World Class Manufacturer， ”Interfaces, no.1（January/February 1993）：59-75. 專業術語 simulation simulation experiment 模擬透過代表某真實系統的模型進行試驗來了解此係統的一種方法。 模擬試驗生成一個模擬模型中機率輸入量的樣本值，並計算模擬模型的輸出量的結果值。 controllable input 可控輸入量模擬模型中由決策者選擇的輸人變數。 probabilistic input 機率輸入量模擬模型中受不確定性影響的變數，它服從特定的機率分佈。 risk analysis 風險分析對不確定性條件下的決策結果的預測過程。 parameters 參教出現在模型的數學關係中的數值型數。引數在整個模擬中是已知的，而且保持不變。 What -if analysis 分析一種為了瞭解模型中可能出現的結果而進行的測試錯誤的方法。選擇模型測試的輸人值（What-Ifs），然後計算出結果。 base-case scenario 基本情境：給定機率輸入量的一個最可能出現的數值作為輸入，計算輸出結果。 worst-case scenario 夐壞悄境給定機率輸人量的一個最糟糕的預期值作為模型的輸人，計算輸出結果。 best-case scenario 最優情境給定機率輸入量的一個最好的預期值作為模型的輸人，計算輸出結果。 static simulation model 靜態模擬模型一種模擬靜態系統的模型，該系統在某個時間點上的狀態對它的下一個時間點的狀態沒有影響。模擬的每一步彼此獨立。
第13童樓擬 361 dynamic simulation model 動態模擬模型一種模擬動態系統的模型，該系統的狀態隨著時間而變化或演化。 event 事件模擬模型中改變系統狀態的一個瞬間發生的事情。 discrete-event simulation model 不連續事件的模擬模型用離散時間點上發生的事件描述系統如何隨時間演化的模擬模型。 verification 檢驗確認計算機程式按照原計劃實施模擬模型的過程。 validation 確認確認模擬模型準確地代表了真實系統的過程。 問、題注意：問題1~12幫助你練習建立模擬模型和說明隨機教字如何用於產生機率輸入量，這些問題要求你給出少量次數的模擬，並都可以透過手工計算出來。這個過程可以使你更好地理解模擬過程，但是模擬結果不足以讓你得出最終結論或關於狀況的決策。問題13~24要求你在大量的模擬後產生模擬結果並用這些結果做出關於被研究的系統行為的結論。這些問題要求用計算機來實行模擬計算。你在做問題13~24時，需要具備使用Excel或者其他電子錶軟體包的能力。 2. Madeira 製造公司管理層正在考慮引入新產品。開始生產此產品的固定成本為30000美元。變動成本預期為 16~24 美元，最可能為美元20每臺，產品售價為50 美元每臺。產品的需求量預期為300~2 100臺，最可能為1200臺。 a.設計此產品的利潤模型。 b. 提供基本情境、最差情境和最優情境分析。 c.討論為何模擬是最理想的。 4. 一家零售店某一產品的銷售情況服從下列機率分佈： 銷售量（臺） 0 2 3 4 s 6 機率 0.08 0. 12 0.28 0.24 0.14 0.10 0.04 a. 建立用來模擬銷售量的隨機數的區間。 b.模擬產生的前10天的隨機數如下：0.4627、0.8745、0.4479、0.6712、0.4557、0.8435、0.2162、 0.1699、0.1338、0.2278。那麼每天產生的銷售量為多少？ c.前10天為一個時間段的總的銷售量。 6.全國汽車保險公司預計下一年的汽車事故索賠的機率分佈如下： 支付（$） 橛率支付（$） 0 橛率 0.83 5000 0.02 500 0.06 8 000 0.01 1 000 0.05 10000 0.01 2 000 0.02 a.建立用於產生汽車事故索賠的隨機數的區間。 b. 利用表13-2第4列中前20個隨機數，模擬出20個投保者獲得的賠償。多少個索賠得以實現，支付投保者的賠償總額是多少？ 8. 棒球世界聯賽最多有7場比賽，第一個贏得4場比賽的球隊就算勝出。假設亞特蘭大勇者隊參加了世界聯賽，並且前兩場比賽準備在亞特蘭大舉行，接下來的3場在客場進行。如果還沒分出勝負，最後兩場返回亞特蘭大舉行。如果考慮到每場比賽的預計的開場投手和主場作戰的優勢，那麼亞特蘭大勇者隊每場比賽的獲勝機率如下： 比 1 2 3 4 5 獲勝橛率 0.60 6 7 0.55 0.48 0.45 0.48 0.55 0.50 8.建立隨機數區間，用於決定每場比賽的勝出者。假定較小的隨機數字表示亞特蘭大羸得這場比賽。例如：隨機數區間［0.00，0.60）代表亞特蘭大贏得第1場比賽。 b. 利用表13-2中第6列的隨機數（第1個為0.3813）來模擬世界聯賽的比賽狀況。亞特蘭大勇者隊是否贏得了這場比賽？一共進行了多少場比賽？
362 資料、模型與決策：管理科學篇 c.討論怎樣重複多次模擬如何被用於預計亞特蘭大贏取聯賽勝利的總體機率並且在聯賽中最可能進行多少場比賽。 10. 蒙特卡洛、拉斯韋加斯及世界其他各地都有一種輪盤賭遊戲。輪盤四周有38個投幣口：18個紅的，18個黑的，2個綠的。最簡單的投注方式是壓顏色。如果結果是你選中的顏色，那麼你將獲得等同於賭注的一筆錢。假設投注者每次都壓紅色，同時他還想出兩種投注策略： • 投注25美元，如果輪盤最終轉出來的是紅色，就從桌子上拿走25 美元，原來投的25美元仍然放在輪盤上，作為下一局的賭注。 • 投注25美元，如果輪盤最終轉出來的是紅色，不從桌子上拿錢，讓贏得的25 美元和原來投的25美元加起來一起投人下一局輪盤。 2.每局輪盤轉動，壓紅色的勝出機率多少？ b.每次輪盤轉動，贏或輸的隨機數規則是什麼？假設紅色相對應的是較小的隨機數。 c.用表13-2中的第6列的隨機數來模擬20局的輸事，從0.1368開始，順序向下。兩種投注策略都使用這組隨機數。每種策略下，這20局的總盈利為多少？ d.基於這種模擬結果，是否很容易得出結論呢？更多次數的模擬有益嗎？ 12. Brinkley 公司的管理層對使用模擬來預測新產品的單位利潤很感興趣。採購成本、人工費和運輸費的機率分佈如下所示： 採購成本（＄） 10 11 12 機率 0.25 0.45 0.30 人工費（$） 20 22 24 25 橛率 0.10 0.25 0.35 0.30 運輸費（$） 3 5 橛率 0.75 0.25 假定就只有這些成本和費用，且單位售價為45美元。 日.提供單位利潤的基本情境、最差情境和最優情境的計算。 b.建立用來隨機產生3個成本費用組成的隨機數的區間。 c.用隨機數 0.3726、0.5839和0.8275來計算單位利潤。 d.用隨機數0.1862、0.7466和0.6171來計算單位利潤。 e.管理層認為，如果單位利潤少於5美元，則這個專案無利可圖。解釋模擬是如何估計單位利潤少於5 美元的機率的。 14.設計下列問題的模擬工作表。Maderia 製造公司管理層正在考慮是否引進新產品。開始生產這種產品的固定成本為30 000美元，單位變動成本服從正態分佈，為16~24美元。單位產品售價為50美元。產品的需求完全符合均值為1200臺，方差為300臺的正態分佈。設計一個類似圖13-6的類比電子錶。模擬500次， 回答下列問題。 日. 模擬的利潤均值為多少？ b.專案虧損的機率為多大？ c•關於新產品的引進，你的建議是什麼？ 16. Strassel 投資公司購買不動產，然後改良，再賣擦獲得利潤。目前有一個新的資產，這家投資公司的總裁兼所有者Bud Straesel 認為它能賣到160000美元。這個資產的當前所有者要求招標，並認為它能最少賣到 100000美元，甚至更多。一共有兩個競爭者來投標。Strassel不知道競爭對手會出價多少，為了計劃，他假設每個競爭者的投標金額在100000~150000美元服從均勻分佈。 a.設計一個用於模擬兩個競爭者的投標情況的工作表。Strassel 打算報價130 000美元。模擬1000次， Strassel 出價130 000 美元能夠贏得標的的機率是多少？ b.為了確保中標，Strassel 需要出價多少？這次出價相應帶來的利潤是多少？ c.利用模擬模型計算每次模擬執行得出的利潤。以利潤最大化作為Strassel 的決策目標，用模擬來評價 Strassel 的3種投標方案：130000美元，140000美元，150000美元。你建議出價多少，相應的期望利潤為多少？ 18.一家建築合同商準備投標一項新的建築專案。同時還有其他兩家合同商也準備投標。
第13章模擬 363 基於過去的投標經驗，其他合同商的投標服從下列機率分佈： 合同商 A 投標的機率分佈 600 000 ~800 000 美元之間的均勻分佈均值為700000美元，標準差為50 000 美元的正態分佈 a.如果建築合同商提交的報價為750000美元，那麼它獲得標的的機率為多少？用工作表對合同投標過程進行100次投標。 b. 建築合同商考慮報價775 000 美元和785 000 美元。如果他想使贏得標的機率為0.80，那麼你建議他報哪個價？重複報價為775 000 美元和785 000美元的模擬過程來證明你的建議。 20. 曼德玩具公司為了迎接即將到來的假日季節，開發了一種新玩具 Freddy。生產這種玩具的固定成本為 100000美元。變動成本包括材料、人工和運輸成本，單位變動成本為34美元。在假日銷售季節，曼德公司的這種玩具將售42 美元每個。如果公司過多生產了，過剩的玩具將在7月份透過分銷商出售，售價只為10美元。假口季節的新玩具需求量很不確定，預測銷售量為60 000個，標準差為15 000個，服從正態分佈。 2.建立一個類似於圖13-10的工作表，用不同的列顯示需求、銷售量、銷售收人、剩餘量、剩餘量的銷售收入、總成本和淨利潤。用模擬模型來模擬產量為60 000個的 Freddy 玩具的銷售情況。模擬500次， 60 000個的產量條件下相關的平均利潤預計為多少？ b.在制定關於產量的最終決策之前，管理層想做一個激進的產量為70 000個和保守的產量為50000個的分析。用這兩種產量執行模擬。各自的利潤均值為多少？你關於 Freddy玩具的產量的意見是什麼？ c.假設公司管理層採納了你的意見，那麼在假日季節缺貨和庫存過多的機率各為多少？ 22. 請你為哈蒙德斯伯特儲蓄銀行問題設計一個等候線模擬模型，假設一個新的分銀行將成立，且顧客到達間隔時間服從0~4分之間的正態分佈。該分行的服務時間預計為均值為2，標準差為0.5分的正態分佈。模擬600個顧客使用一臺ATM系統的執行。你對這個只有一臺ATM的分行的操作能力怎樣看？最後模擬出的顧客平均等候時間是多少？ 24.一個航空票務辦公室每小時隨機的來電大約為15個，來電的間隔時間服從指數分佈，均值為4分鐘。當兩個訂票員都在忙碌時，一個電話提示音會告訴來電者這個電話很重要，請等候直到下一個代理員可以接聽電話。每個訂票代理員的服務時間服從正態分佈，均值為4，標準差為1。用雙道等候線模型來評價等候線系統。用如圖13-17所示的工作表設計。單元格公式=-4*LN（RAND（））用來產生到達間隔時間。模擬 600個顧客的電話預訂系統的操作過程，丟棄前面100 個顧客，只收集後面500個顧客的資料。 日.計算平均到達間隔時間和平均服務時間。如果你的模擬模型執行正確的話，這兩個資料都應該平均約為4分鐘。 b.這個系統平均的顧客等待時間是多少？ c.使用 COUNTIF 函式來決定必須等待的顧客的數目。等待的顧客所佔的百分比是多少？ 案例問題1、Td -State 公司 10年以後你的個人投資組合的價值為多少？20年以後呢？你何時不再工作？Tri-State 公司的人力資源部門被要求開發出一套財務計劃模型，這個模型能幫助員工解決以上問題。湯姆•吉富德被指派負責這個專案，並決定為他自己制定一個財務計劃。湯姆擁有商務學位，25歲，每年掙34 000美元。為公司的退休專案幹了兩年和得到一筆小的遺產後，湯姆的累計投資組合值到達了14500美元。湯姆計劃再工作30年，希望他的投資組合價值累計為1000 000 美元。他能做到嗎？ 湯姆先對他的未來工資、新的投資金額以及投資增長率做了一些假設。他認為每年5%的增長率是合理的， 並想拿薪水的4%做新投資。研究了歷史證券市場業績後，湯姆決定10%的投資組合年增長率是合理的。利用這些假設，湯姆設計出如圖13-18所示的Excel工作表。湯姆的個人情況和相應假設都列在工作表的前面（單元格 D3:D8），工作表為未來5年提供了一個財務計劃。在計算給定年份的投資組合收益時，湯姆假設他的新的投發在全年均勻發生，這樣一半的新的投資會包含在對該年的投資盈利的計算中。使用圖13-18，我們看到在其29 歲時，湯姆計劃的投資組合價值為32898美元。 湯姆的計劃是用這個工作表作為一個模版，來開發公司員工的財務計劃。在單元格 D3：D8 中的假設對每
364 資料、模型與決策：管理科學篇財務分析年齡當前工資當前組合年均下資增長率年投資率年組合增長率投資組合設計 25 $34 000 $14 500 5% 4% 10% 年 2 3 4 年齡 25 26 27 28 29 期初投資組合 14 500 17 378 20 615 24 251 28 329 月薪 34 000 35 700 37 485 39 359 41 327 新投資 .1 360 1 428 1 499 1 574 1 653 組合收益 1 518 1809 2 136 2 504 2 916 期木投資組合 17 378 20 615 24 251 28 329 32 898 圖13-18 吉富德的財務計劃工作表個員工來說是不同的，並且要加人一列來顯示員工確切的年數。在工作表中又增加另外25行後，湯姆發現在 30年後他可能會得到價值為627937美元的投資組合。湯姆於是帶著他的結果去見老闆凱特•瑞格。 儘管凱特對湯姆的進展感到滿意，但是她提出了幾點批評，其中之一是年薪的增長率是靜態的。她指出大部分員工的年薪增長率都是每年變化的。另外，她還指出靜態的年投資組合增長率也不現實，且實際增長率也是每年變化的。她進一步指出投資組合預測的模擬模型允許湯姆計算薪水增長率和投資組合增長率的隨機變化。 在做過一些調查後，湯姆和凱特決定假定年薪增長率將在0和10%之間變化，且大致服從均勻分佈， Tri-State的會計公司指出年投資組合增長率大概服從正態機率分佈，均值為10%，標準差為5%。知道這個資訊後，湯姆準備設計一個能被公司職員用於財務計劃的模擬模型。 營理報告假設你是湯姆•吉富德，開發財務計劃模擬模型。寫一份報告給老闆，至少包含下列內容： 1. 不考慮增長率的隨機變化，擴張圖13-18中的工作表到30年，確認透過使用靜態的年薪增長率和靜態的年組合投資增長率，湯姆預計能夠得到30年期的價值為627937 美元的投資組合。那麼為了獲得30年期的價值為1000000美元的投資組合，湯姆需要增加年投資率到多少？ 2. 把年薪的年增長率和投資組合的年增長率的隨機變化性納人模擬模型。假設湯姆使用的投資率能使30 年期的投資組合價值達到1000000 美元，如第1點所示。請闡述如何模擬湯姆的30年期的財務計劃。利用模擬模型得出的結果，評價湯姆30年期的投資組合要達到1000000 美元這個目標的不確定性。討論多次重複模擬的優點。 3.在看到年薪的年增長率和投資組合的年增長率的隨機變化性後。對那些當前投資組合與湯姆相似的員工，你有什麼建議呢？ 4.假設湯姆願意考慮工作35年而不是30年。如果湯姆的目標是擁有價值為1000000美元的投資組合， 那麼你對他這個策略的評估又如何呢？ 5.討論如何為湯姆設計這個財務計劃模型，使它作為所有公司職員制定財務計劃時的模版。 案例問題3 Drive-Thr 飲料公司 Drive -Thru 飲料公司在伊利諾斯州的北部開設了飲料供應連鎖店，每個店鋪都有一個獨立的服務通道； 汽車可以從店鋪的一端進去，從另一端出來，顧客可以坐在汽車裡挑選飲料、啤酒、快餐和宴會用品，無需下車。當一個新的顧客到達店鋪，顧客得等前面一個顧客買完以後才可以開車進商店。 一般在繁忙時間段，每個店鋪需要3個僱員，2個接受和完成訂單員，還有一個現金出納員兼店鋪監督員。 飲料公司正在考慮重新設計店鋪，把電子訂單和支付與經過特別處理的倉儲裝置整合在一起。管理層希望新的第13章模擬 365 設計能允許每個店鋪僱用一個僱員。飲料公司為了確定新設計是否有成效，決定建立新一個採用該設計的店鋪。 這個新店鋪將坐落在主要的購物中心。根據其他店鋪的經營經驗，管理層相信，高峰期黃昏和晚上的時間，顧客的到達時間間隔服從指數機率分佈，均值為6分鐘，這些高峰時間對公司來說最為關鍵；大部分利潤都在這個時間段產生。 表1 對一個員工完成訂單所需要的服務時間的全面研究得出如表1所示 𦟌務時間（分鐘） 的機率分佈。 2 為了防止一個員工時顧客等候時間過長，公司管理層考慮兩種選 3 擇：增加一個員工來幫助打包，處理訂單和相關服務。或者增加店鋪的 4 面積，使得可以同時容納兩輛車（雙道系統）。對於任何一種選擇來 5 說，都必須要兩個員工。採用雙通道方案，每個通道的服務時間預計相 6 同。採用兩個員工來處理單通道系統的話，服務時間減少了。表2描述 7 的是在兩個員工的單通道系統下的服務時間機率。 8 公司管理層希望你設計一個新系統的工作表模擬模型，並用它來比 9 較表3所示的3種設計下的系統運作情況。 橛率 0.24 0.20 0.15 0. 14 0.12 0.08 0.05 0.02 總計：1.00 管理層特別關心顧客等待服務的時間。研究顯示，30%的顧客等待表2 不會超過6分鐘，90%的顧客等待時間不會超過10分鐘。管理層希望服務時間（分鐘） 平均等待時間在1.5分鐘內，這是一個標準。 管理報告 2 準備一個報告，討論一下工作表模擬模型的總設計，對你認為的最優店鋪設計和人員安排提出意見。還要考慮的一個問題是，雙道系統要額外發生成本10 000美元。 1.列出工作表模擬模型產生的資訊，以可以對店鋪設計和所需人機率 0.20 0.35 0.30 0.10 0.05 總計：1.00 員數做出決策。 2. 對每個可選方案分別執行1000個顧客的模擬。你也可以針對每個方案做多次模擬。［注意：可以用 Excel 中的函式： =-A*LN（RAND（））產生均值為p的指數分佈。了 3.一定要明確標出每個可選設計帶來的因過長等候時間而丟失的表3 設計 A：單通道，一個職員。 B：單通道，兩個職員。 C：雙通道，每個通道一個職員。 顧客數目。 附錄13A 用 Excel 做模擬 Excel 可以使中小型的模擬模型能夠相對容易和快捷地實施。在本附錄中，我們展示了本章中顯示的3個模擬模型的 Excel工作表。 13A.1 PortaCom 模擬模型我們對PortaCom 問題進行了500次模擬，用來模擬的工作表如圖13-19所示。注意6到495之間的模擬結果因為篇幅原因被隱藏，如果需要，這些模擬結果都能顯示出來。讓我們描述一下 PortaCom 問題模擬的 Excel 工作表的細節。 首先，PortaCom 問題的基本資料列在前14行。單位銷售價格、管理費用和廣告費引數直接被輸入在單元格C3、C4和C5中。單位直接人工費的不連續機率分佈以表格形式列出。注意，單位成本左邊兩列輸人的是隨機數區間，例如單元格A10中的0.0和單元格B10中的0.1表示的意思是，如果隨機數在0.0到0.1之間，則單位成本指定為43美元。零部件單位成本服從均勻分佈，最小值為單元格E8中的80美元，最大值為單元格 E9 中的100美元。最後，第1年的需求分佈服從正態分佈，均值為單元格 E13 中的15 000臺，標準差為單元格E14中的4500臺。現在，我們準備插入Excel 公式來執行每個模擬。 第一次模擬的資訊列在工作表的第21 行，單元格公式如下： 單元格 A21 第一次模擬，輸人1 單元格 B21 模擬單位直接人工費° VLOOKUF 函式用RANDO）產生的隨機數，利用由$A$10到$C$14定義的區域資料找出包含隨機數 RAND（）的行， 然後將C列當中對應的單位直接人工費記人此格。
366 資料、模型與決策：管理科學篇 PortaCom Risk Analysis Selling Price per Unit Administrative Cost Advertising Cost Direct Labor Cost Lower Upper Random No. Random No. 0.0 0.1 0.1 0.3 0.3 0.7 0.7 0.9 0.9 1.0 $249 $400,000 $600,000 Pants Cost （Uniform Distribution） Smallest Value $80 Cost per Unit Largest Value $100 $43 $44 $45 Demand （Normal Distribution） $46 $47 Mean IStd Deviation 15000 4500 Simulation Trials Trial 1 2 3 4 5 496 497 498 499 500 Direct Labor Parts Cost Per Unit Cost Per Unit 47 $85.36 44 $91.68 45 $93.35 43 $98.56 45 $88.36 44 $98.67 45 $94.38 44 $90.85 43 $90.37 46 $92.50 First-Year Demand 17 366 12 900 20 686 10888 14 259 8 730 19 257 14 920 13471 18 614 Summary Statistics Mean Proft Standard Deviation Minimum Proftt Maximum Proftt Number of Losses Probabilitiy of Loss Profit $1 025 570 $461 828 $1 288 906 $169 807 $648 911 （$71 739） $1 110 952 $703 118 $557 652 $1 056 847 團13-19 PortaCom 問題的工作表 = VLOOKUP（RAND（）， $A $10： $C＄14,3） 單元格 C21 模擬單元零部件成本（均勻分佈） =$E$8+ （$E$9-$E $8） *RAND（） 單元格 D21 模擬第1年的需求（正態分佈） = NORMINV（RANDC），$E＄13，$E＄14） 單元格 E21 第一次模擬獲得的利潤值 =（$C＄3-B21-C21）*D21 -＄C＄4-＄C＄5 可以直接複製單元格 A21：E21 到A520:E.520，來做500次模擬。 最終，彙總統計資料將被收集，以描述500次模擬的結果。用標準 Excel函式，下列500次模擬所得利潤的匯總統計資料列在E21 到E520。 單元格 E523 每次試驗的利潤均值 =AVERAGE（E21:E520）
第13章樸擬 367 單元格 E524 單元格 E525 單元格 E526 單元格 E$27 利潤的標準差= STDEV（E21:E520） 最小利潤=MIN（E21:E520） 最大利潤 = MAX（E21:E520） 模擬出來結果是虧損的次數 （如，利潤<0美元）=COUNTIF（E21:E520， “<0”） 單元格 E528 500 次模擬中虧損的比率或者機率 =E527/500 F9鍵可以用於完成一次完整的PortaCom 模擬。在這個例子中，整個工作表被重新計算並且有一組新的結果出來。任何較早進入工作表的資料描述、指標或函式會自動更新。 13A.2 巴特爾庫存模擬模型我們模擬300個月的巴特爾庫存的運作，圖13-20再次顯示了用來執行模擬的工作表情況。注意6月到295 個月之間的模擬結果由於篇幅問題被隱藏了，如果需要，可以完全顯示出來。讓我們描述一下執行巴特爾庫存模型的 Excel 工作表細節。 首先，巴特爾庫存資料在前11行列出，單位毛利潤、單位庫存持有成本和單位缺貨成本這些資料都被輸人單元格C3、C4和CS中，補貨水平在單元格C7 中，需求這個正態分佈變數的均值和方差在單元格B10 和 BI1 中。在這一點上，我們準備插人 Excel 公式來執行每個月的模擬。 第1個月的模擬資訊在工作表的第17行，單元格的公式如下： 單元格 A17 第1個月模擬，就輸人1 單元格 B17 模擬需求（正態分佈） = NORMINV（RAND（），$B$10，$B$11） 下一步計算銷售量，如果需求小於補貨水平，則銷售等於需求（單元格 B17：如果需求大於補貨水平，則銷售等於補貨水平（單元格 C17）。 單元格C17 計算銷售量=IF（B17<=$C＄7，B17，$C$7） 單元格 D17 計算毛利潤=$C＄3*C17 單元格 E17 計算庫存持有成本，如果需求小於或者等於補貨水平 =IF （B17 <=$C$7， $C$4*（$C$7-B17），0） 單元格 F17 計算缺貨成本，如果需求大於補貨水平 =IF （B17>$C$7，$C$5*（B17-$C$7），0） 單元格 G17 計算淨利潤=D17-E17-F17 為了獲得300個月的模擬，直接複製單元格 A17:G17到單元格 A316:G316。 最後，彙總計統計將被收集，以描述300次模擬的結果。可以用Excel 中的標準函式來對300次模擬的結果進行總計和求和，得出的相應指標如下： 單元格 B318 總需求=SUM（B17:B316） 單元格C319 總銷售= SUM（C17:C316） 單元格G319 每個月的利潤均憶=AVERAGE（G17:G316） 單元格G320 淨利潤的標準差 = STDEV（G17:G316） 單元格 G321 敢小淨利潤=MIN （G17: C316） 單元格 C322 最大淨利潤=MAX （G17:G316） 單元格 G323 服務水平=C318/B318 13A.3 哈蒙德斯伯特 ATM 模擬模型我們對哈蒙德斯伯特 ATM1000個顧客的等候系統的操作進行模擬。圖13-21顯示了來執行模擬過程的工作表。注意，6到995之間的模擬結果由於篇幅原因被隱藏了，如果需要的話，這1 000個顧客的模擬結果都能顯示出來。讓我們描述執行這個模擬的 Excel 工作表細節。 工作表中的前9行顯示了哈蒙德斯伯特 ATM 系統的一些資料。顧客到達時間間隔服從0分（單元格 B4） 和5分（單元格B5）的均勻分佈。服務時間是一個正態分佈，均值為2分（單元格C8），標準差為0.5分 （單元格 B9）。 第1個顧客的模擬資訊出現在工作表的第16行，其單元格公式如下所示；
368 資料、模型與決策：管理科學篇 Butler Inventory Gross Profit per Unit Hoiding Cost per Unit Shortage Cost per Unit Replenishment Level $50 $15 $30 100 Demand （Normal Distribution） Mean 100 Std Devation 20 simuiation Month Demand Totals 30 181 27 917 Cost Shortage Co $315 $O $0 $330 $105 $0 $0 $O $0 $540 $165 $0 $135 $O $0 $660 $105 $O $0 $780 Summary Statistics Mean Proflt Standard Deviation Minimum Profit Maximum Profit Service Level 圈13-20 巴特爾庫存問題的工作表單元格 A16 單元格 B16 對第1個顧客，輸人1 計算顧客1的到達間隔時間（均勻分佈） = ＄B$4 +RAND（）*（$B$5-$B$4） 單元格C16 單元格 D16 單元格 E16 單元格 F16 計算顧客1的到達時間=B16 計算顧客1的開始時間=C16 計算顧客1的等候時間=D1-C16 模擬顧客1的服務時間（正態分佈） = NORMINY（RAND（），$B＄8，＄B＄9） 單元格 G16 計算顧客1的完成時間=D16+F16 單元格 H16 計算顧客1在系統中的時間=G16-C16 顧客2的模擬資訊效在工作表的第17行，其單元格公式如下所示： 單元格 A17 第二個顧客，就輸入2 單元格 B17 模擬顧客2的到達間隔時間（均勻分佈） =$B$4 +RAND（）*（$B$5-$B$4） Net Profil $3 635 $4 670 $4 545 $5 000 $4 460 $4 285 $4 415 $4 340 $4 545 $4 220