步驟4：選擇單元格 F13 步驟5：選擇 Tools 選單，選擇其中的 Decision Tree 步驟6：當 TreePlan Terminal對話方塊出現時，選定 Paste subtree，然後點選 OK 這個複製/貼上的過程使一個機會節點出現在中型決策分支的後面。我們可以為大型決策分支重複這個過程， 這樣就完成了如圖14-18所示的PDC 決策樹了。 14A.5 輸入機率和支付 TreePlan 提供了將機率和支付輸人到決策樹中的效能。在圖14-18 中，我們可以看到TreePlan 為每一機會後果設計了一個相等的0.5的機率。對PDC 問題來說，強需求的機率為0.8，弱需求的機率為0.2。我們可以選定單元格H1、H6、H11、H16、H21以及H26，輸人相應的機率。機會結果的支付輸入在單元格H4、H9、 H14、H19、H24 和 H29 內。在輸完 PDC問題的機率和支付後，PDC決策樹就如圖14-19所示。 0.8 Strong Small 0 7.8 ⑧ 02 Weak ⑧ Medium 14.2 12.2 7 0.0 Strong 14 0.2 14 Weak 5 5 Large 0 14.2 0.8 Strong 20 0.2 Weak 20 9］ -9 圖14-19 輸入了分支機率和支付的PDC決策樹 8 14 5 20 -9 注意，支付同樣出現在決策樹右邊的空白格中。在右邊的空白格中的支付是透過公式計算得來的，這個公式是將所用能導致同一終點節點的分支上的支付加起來。對PDC問題來說，沒有一個支付是與決策方案分支相連的，所以我們在單元格D6、D16 和D24 中保留續省值0。 14A.6 結果說明當機率和支付輸人後，TreePlan 會自動反推計算來確定最優解決方案。最優決策是由決策節點中的數字確定的。在圖14-19的 PDC決策樹中，單元格B15 包含決策節點。注意有一個“3”出現在這個節點上，這是告訴我們第3條決策方案分支是最優決策。因此，決策分析推薦 PDC 建大型樓群。這個決策的期望值出現在決策樹前端的單元格 A16內。這樣，我們看到最優期望值為1420萬美元。其他決策方案的期望值顯示在相應的決策分支的後端。從而，在單元格E6和E16，我們看到小型樓群的期望值是780萬美元，中型樓群的期望值為
408 資料、樸型與決策：管理科學籟 1220萬美元。 14A.7 其他選項 TreePlan 預設解決最大化問題。如果你想解決最小化問題，步驟如下： 步驟1：選擇 Tools 選單，選擇 Decision Tree 步驟2：選擇 Options 步驟3：選擇 Minimize （costs），然後點選OK 在使用 TreePlan 決策樹時，我們可以修改機率和支付，並能夠很快地觀察到對最優解決方案變化的影響。使用 “What-If”型的靈敏度分析，我們能識別會改變最優決策的機率和支付的變化。同樣，因為 TreePlan 是 Excel 的外掛，所以Excel的其他功能都能使用。例如，我們能用黑體字突出顯示最終決策樹解決方案上的最優決策方案。TreePlan 的眾多選項可參見本書附帶的光碟。像 TreePlan這樣的軟體使分析一個決策問題更簡單了。
第15章多準則決策透過前幾章的學習，我們知道了各種定量的模型是如何幫助管理者制定更好的決策的。當我們想得到最優解時，我們只是運用一個單一的標準（例如，最大化利潤，最小化成本，最小化時間）。而在這一章中，我們將討論需要決策者考慮多重標準的情況以及在這種情況下制定最好的決策所需的方法。例如，我們考忠一家需要為新廠房確定地點的公司。不同地點的土地成本和施工費用的差別很大，所以與建廠房相關的成本是選擇最優地點的一個標準；如果這個成本是利益的惟一標準，那麼管理者就可以透過最小化土地成本和施工費用之和來簡單地確定地點了。但是，在做任何決定之前，管理者也會考慮其他的標準，比如，從廠房到公司配送中心的交通是否便利，所選地點在招轉和留住員工上是否有吸引力，所選地點的能源成本以及當地的稅率。這樣，問題就複雜起來了，因為一個地點在某個標準下是較具優勢的，但在其他標準下又優勢不足。 為了介紹多準則決策問題，我們可以使用一種稱為目標規劃的方法。這種方法用來解決多準則問題時，通常會使用到線性規劃的框架。接下來我們可以考慮採用計分模型，它也是用來求多準則問題最優解的，且相對比較容易。最後，我們介紹層次分析法（AHP）。使用者使用這種方法，可以在多種標準和各種決策方案中做兩兩比較，得到各種決策方案的優劣排序。 15. 1 目標規劃：建模與圖解法為了闡明解決多準則決策問題的目標規劃，我們以 Nicolo 投資諮詢公司所面臨的問題為例。有一個客戶有80 000美元用於投資，起初，他的投資分配到兩種股票上： 股冥每股價格（美元） 每股預計年收益（美元） 美國石油 25 3 哈教房產 50 s 每殷風險嶊數 0.50 0.25 美國石油有一個25美元的股價，收益為3美元，年收益率為12%，而哈勃房產的年收益率為
410 資料、模型與決策：管理科學篇 10%。美國石油的每股的風險指數為0.50，哈勃房產的為0.25，這是Nicolo公司對兩種投資專案的相對風險的評估。較高的風險指數值意味著較高的風險；因此，Nicolo 公司認為美國石油投資風險相對較高。這樣，透過指定投資組合的最大風險指數，Nicolo 公司將能避免購買過多的高風險的股票。 為了說明如何用每股的風險指數來計算投資組合的總風險，我們可以假設Nicolo 公司選擇將 80000美元全部用於購買美國石油的股票，這是高風險高收益的投資。Nicolo 公司將購買80 000/25 = 3 200 （股）美國石油的股票，這個投資組合的風險指數為3200x 0.50=1600。相反地，如果 Nicolo 公司不購買任何股票，那麼投資組合將沒有風險，但是也沒有收益。因此，投資組合的風險指數在 0~1600之間。 Nicolo公司的客戶想避免一個高風險的投資組合；因此，將所有資金用於購買美國石油是不合適的。同時，客戶同意接受的一個風險水平是投資組合的最大總風險指數為700。那麼，僅考慮風險的話，目標就是找到一個風險指數為700或更小的投資組合。 客戶的另外一個目標是年收益至少為9000美元。投資組合只要由2000股美國石油［以2000x 25 =50000（美元）成交】和600股哈勃房產〔以600x50 =30 000（美元）成交〕組成就能達到目標了。這種情況下，年收益額達到2000×3+600×5=9000（美元）；但是，注意到這個投資戰略的風險指數為2000×0.50+600x0.25=1150；因此，這個投資組合達到了年收益的目標，但沒有滿足風險指數的目標。 這個投資組合的選擇問題是一個多準則決策問題，它包含兩個相互衝突的目標：一個是風險，一個是年收益。目標規劃正好是用來解決這類問題的。目標規劃能提供一個最接近兩個目標的投資組合。在實際應用理論方法之前，如果只能選擇一種的話，客戶必須決定哪種目標更重要。 假設客戶最優先的目標是減少風險，也就是說，使投資組合的風險指數不超過700的這個目標是如此重要，以至於客戶不會以犧牲這個目標來換取更高的年收益。只要投資組合的風險指數不超過 700，客戶會儘可能追求最大的收益。基於這個優先順序，此問題的目標如下： 主要目標（第一優先順序） 目標1：找到一個風險指數不超過700的投資組合。 二級目標（第二優先順序） 目標2：找到一個年收益至少為9000美元的投資組合。 主要目標被稱為第一優先順序目標，二級目標被稱為第二具有優先順序的目標規劃是不允許在高優先順序目標。在目標規劃的專業術語裡，這些被稱為優級目標和低階目標之間進行利益交換的。 先級，因為決策者不會以犧牲第一優先順序目標的代價來換取其他優先順序。投資組合風險指數700是第一優先順序（主要）目標的目標，而年收益9000美元是第二優先順序（二級）目標的目標值。找到一個滿足這些目標的解的困難在於只有80000美元可供投資。 15.1.1 構建約束條件和目標等式首先，讓我們定義決策變數： V—購買的美國石油股票數； H—購買的哈勃房產股票數。 目標規劃問題約束條件的處理方法與一般線性規劃問題完全一樣。在Nicolo 投資諮詢公司的問題中，其中的一個約束條件對應的是可使用的資金。因為每服美國石油價值25美元，同時每股哈勃房產價值50美元，所以可使用資金的約束條件表示為： 25U+50H≤80 000 為了完成模型的公式化，我們必須為每個目標建立一個目標每式。首先讓我們寫出主要目標（目標1）的目標等式。每股美國石油有一個0.50的風險指數，而每股哈勃房產的風險指數為0.25；因第15章多準則決策 411 此，投資組合的風險指數是 0.50U+0.25H。根據和H的值，投資組合的風險指數可能小於、等於或大於目標值700。用數學式表示這些可能性，我們得到如下目標等式： 0.50U +0.25H =700 +d*-d 其中， d，—投資組合的風險指數超過目標值 700的數量； di——投資組合的風險指數少於目標值700的數量。 在目標規劃中，d和d；被稱為偏差變數。設定偏差要嚴格達到目標的話，那麼兩個偏差變數的目的是允許出現結果不精確等於目標值的可能。比變數都必須為0。 如，由U=2000 股美國石油和H=0股哈勃房產組成的投資組合，它的風險指數為0.50×2 000+0.25×0=1000。這樣，d=300反映的情況是投資組合的風險指數超過目標值300個單位；注意，既然d大於0，那麼d的值必須為0。如果投資組合由V=0股美國石油和H=1 000股哈勃房產組成，那麼它的風險指數為0.50x0+0.25×1 000 =250。在這種情況下，d=450而d*=0，表明解提供了一個風險指數比目標值700小450的投資組合。 通常，字母d在目標規劃模型中被用來代表偏差變數。上標正號（+）或者負號（-）用來表示變數與目標值之差是正數或是負數。如果我們將偏差變數移到等式的左邊，我們就能重寫主要目標的目標等式，如下： 0.50U+0.25H- df +d， =700 注意，目標等式右邊的數值就是目標值。目標等式左邊包含兩部分： 1.用決策變數來定義最終目標完成情況的函式（如，0.50U+0.25H）。 2. 偏差變數指的是目標值和現有水平之間的差值。 我們接下來建立二級目標（目標2）的目標等式。我們首先寫出投資的年收益的函式表示式： 年收益=3U+5H 接著我們定義兩個偏差變數來表示超過或少於目標的數量。這樣，我們得到： d—投資組合的年收益超過目標值9000美元的數量； d——投資組合的年收益少於目標值9000美元的數量。 利用這兩個偏差變數，我們寫出目標2的目標等式，如下： 3U+5H=9000+d 或 3U+5H d+d=9000 到這一步為止，Nicolo 投資組合問題的目標等式和約束條件就構建完成了。現在我們就可以準備求這個問題的目標函式了。 15.1.2 根據優先順序列出目標函式目標規劃模型中的目標函式要求最小化偏差變數的函式。在投資組合的選擇問題中，最重要的目標，標記為P，，在我們的例子中是找到一個風險指數等於或小於700的投資組合。這個問題只有兩個目標，且客戶不願意為了達到二級的年收益目標而接受一個風險指數大於700的投資組合。二級目標標記為P。正如我們前面敘述的那樣，這些目標優先順序是專有優先順序，因為高階目標的滿意度不能與低階目標的滿意度相交換。 具有優先順序的目標規劃問題在列出目標函式時先考慮第一優先順序（P，）。思路就是首先找到一個最接近於滿足第一優先順序目標的解。然後，再解一個含有第二優先順序（P）的目標函式，對剛才得到的解進行修改；當然，這些對解的修改都必須滿足P，目標的實現不受影響。總的來說，具有優先順序的目標規劃問題的求解就是解一系列含有不同目標函式的線性等式；首先考慮P，目標，其次考慮P2 目標，再次是P，目標，以此類推。其中，每一步修改都必須滿足對任一更高階目標的實現都不受
412 資料、模型與決策：管理科學篇影啊。 目標規劃問題所需依次求解的線性規劃的個數由優先順序對每個優先順序，我們都必須求解一個的個數決定。每個優先順序都必須求解一個線性規劃。我們將線性規劃。 第一個求解的線性規劃稱為第一優先順序問題，第二個求解的線性規劃稱為第二優先順序問題，以此類推。每個線性規劃都由高一級修改目標函式並增加一個約束條件得到。 我們首先給第一優先順序問題建立目標函式。客戶已經表示了投資組合的風險指數不能超過700。 如果低於目標值700，有沒有問題呢？顯然，答案為否，因為投資組合的風險指數小於700，則對應的風險也小了。那如果超過目標值700呢？答案為是，因為投資組合的風險指數大於700就無法滿足客戶的要求了。因此，對應第一優先順序的線性規劃的目標函式應該最小化d的值。 我們已經列出了目標等式和可使用資金的約束條件。由此，第一優先順序的線性規劃如下： P，問題 min S.t. 250+50H 0.50U+0.25H-d+d 3U+ 5日 ≤80 000 = 700 -di+di= 9000 可用資金 P，目標 P，目標 15.1.3 圖解法目標規劃的圖解法類似於第2章線性規劃的解法，惟一當碰到一個困難問題時，一般採用的的區別在於目標規劃的解法包含了給每一優先順序求一個單獨方法是將其分解成兩個或更多的小或易解的解。回顧線性規劃的圖解法，它是以圖解的形式列出決策的問題。我們用來解目標規劃問題時使用變數的值的。因為決策變數非負，所以我們只需考慮U≥0 線性規劃的方法就是遵循這種思路。 且H≥0的那部分圖。回顧一下，圖上所有的點都稱為解點。 用圖解法解 Nicolo 投資問題的第一步，是找出所有滿足可使用資金約束條件的解點： 25U+50H≤80 000 圖15-1中的陰影部分代表可行投資組 H 3000合，它包括了滿足這個約束條件的所有解點—也就是說，滿足 25U+ 50H ≤ 80000的和的值。 第一優先順序線性規劃的目標就是最數票 2000 股小化d'，也就是投資組合風險指數超過目標價700的數量。如前所述，P，的目標等式是： 哈 1000 0.50U+0.25 -di +dj =700 可用資金：25U+50H=80 000 可行裝發組合當P的目標被精確地滿足時，d=0 且dj=0；此時目標等式可簡化為 0.50U+0.25H =700。圖15-2 顯示了這 0 1000 2000 3 000 一U 4000 個等式的曲線；圖中陰影部分表示所有美國石油的股票數滿足可使用資金約束條件且d=0的解圖15-1 滿足可使用資金約束條件的投資組合點。因此，陰影部分包括了所有實現第一優先順序目標的可行解點。 到此為止，我們已經解決了第一優先順序的問題。注意可能存在無窮多個最優解的情況。事實上，
第15 章多準則決策 413 在圖15-2 中的陰影區域的點中，投資組合風險指數都小於或等於700，所以d=0。 Nicolo 投資問題第二優先順序的目標是找到一個能帶來至少9000美元 H 3000年收益的投資組合。如果超過目標值 9000美元，有沒有問題呢？顯然，答案為否，因為年收益超過9000美元數第-優先順序的目標等式 d-d=0時：0.5U+0.251=700 2000 的投資組合意味著高收益。那如果低於目標值9000 美元呢？答案為是， 因為客戶不能接受年收益低於9 000 勃哈 1000 美元的投資組合。因此，對應於第二優先順序線性規劃的目標函式必須最小化d的值。然而，由於目標2是第二且滿足第優先順序目標的可有組合級目標，因此滿足第二優先順序的解同時還必須滿足第一優先順序。這樣，第 0 1000 2000 美國石油的股票數 3000 二優先順序的線性規劃可以寫成： P.問題圖 15-2 滿足P，目標的投資組合 min s.t. 可用資金：25U+50H=80 000 4000 250+50H 0.50U+0.25 -d+d 3U+5H ≤80 000 = 700 一d+d=9000 =1 0 可用資金 P，目標 P.目標滿足P，目標注意第一優先順序的線性規劃與第二優先順序的線性規劃有所不同，表現在兩個方面。第二優先順序的線性規劃除了要使與年收益的負差值最小化外， 還增加了一個約束條件，那就是要保證 H 3000實現第一優先順序的目標不受影響。 第一優先順序的目標等式 d=d=0時：0.5U+0.25H=700 現在，我們接著用圖解法解該問題。第二優先順序的目標等式是： 數2000 3U+5H di+d=9000 當d和d都等於0時，這個等式簡化為3U+5H=9 000；這個等式的曲線 U=800,H=1 200 不影響主要目標的解的一級目標的最優解第二優先順序的目標等式 di d 0時，3U+51=9000 d≥0 如圖15-3所示。 房執1000 哈在這個階段，我們不考慮不滿足第且潢兔策優先順序月稀的可衍組合 d.>0 可用餐金：25U+50//=80 000 一優先順序目標的解點。圖15-3 告訴我們，同時滿足第一優先順序目標和第二優 U 0 1000 2000 3000 4000 先級目標的解點是不存在的。事實上， 美國石油的股票數考慮到第二優先順序目標，我們得到的最優解是點（U=800，H=1 200）；換句圖 15-3 同時滿足兩個目標的最優解（P問題的解） 話說，這個點是所有滿足第一優先順序目標的解中最接近於滿足第二優先順序目標的。因為這個解點對應的年收益為3×800 +5 ×1 200=8400（美元），所以同時滿足第一優先順序和第二優先順序目標的投資組合是不存在的。事實上，最優解距離實現第二優先順序目標還差di=9000-8400=600（美元）。 因此，Nicolo投資問題的目標規劃解是買人800股美國石油和1200股哈勃房產。注意第一優先順序
414 資料、模型與決策：管理科學篇目標，即投資組合風險指數等於或小於700，得到了實現。然而，第二優先順序目標，即至少9000美元的年收益，並沒有得到實現。最終推薦的投資組合的年收益為8400美元。 總結一下，圖解法求解目標規劃問題有以下幾個步驟： 步驟1：找出滿足問題約束條件的可行解點。 步驟2：找出所有滿足最高階目標的可行解；如果沒有，則找出最接近的解。 步驟3：考慮下一個優先順序，在滿足上一優先順序的前提下，找出“最優”解。 步驟4：重複步驟3，直到所有的優先順序都考慮到了。 圖解法對含有兩個決策變數的目標規劃問題來說是比較方便的，但遇到更復雜的問題時，我們就得求助於計算機了。在第15.2節中，我們會介紹如何利用計算機軟體解決較複雜的目標規劃問題。 15.1.4 目標規劃模型正如我們前面所說的，解決涉及優先順序的目標規劃問題是透過一系列的線性規劃：每個優先順序都有一個線性規劃。但是，如果把目標規劃問題用簡明的說法總結一下，那對解題會非常有幫助的。 在為投資組合的選擇問題寫總結目標時，我們必須寫出能提示我們優先順序的目標函式。我們可將目標函式寫作： min P.（dj）+P.（d） 這裡，優先順序P，和P，並不是指偏差變數的數值，只是用來提示我們其所代表的優先順序而已。 我們現在寫出完整的目標規劃模型，如下： min P；（d"）+Pa（ds） S.1. 250+ 50H 0.50U+0.25H-dj +di 3 + 5H ≤80 000 =1 700 -d+di= 9000 可用資金 P，目標 P.目標如果忽略優先順序P，和P，這個模型就是一個線性規劃模型。解這個線性規劃模型時，應該按優先順序的顧序解一系列線性規劃。 我們現在簡要地總結一下建立目標規劃模型的步驟： 步驟1：找出目標和所有阻礙目標實現的約束條件，比如資源、能力以及其他約束條件。 步驟2：確定每個目標的優先順序；優先順序P，的目標是最重要的，優先順序P，的目標次之，以此類推。 步驟3：定義決策變數。 步驟4：以一般的線性規劃形式表示約束條件。 步驟5：對每個目標都建立一個目標等式，將目標值放在右側。偏差變數d和d；應包含在所有目標等式中，用以反映實際解與目標值之間的偏差。 步驟6：寫出目標函式，並使優先順序函式中的偏差變數最小化。 註釋與評論 1. 普通目標規劃的約束條件分為兩種：目標等式和一般線性規劃的約束條件。有些分析人員稱前者為目標約東條件，稱後者為系統約束條件。 2. 你可能認為一般線性規劃模型有“硬性”“軟性”兩種約束條件。硬性約束條件是不可以違背的。軟性約東條件是由目標等式規定的。它可以違背但這樣做會受到一定的懲罰。懲罰體現在目標函數中偏差變數的係數上。在第15.2節中，我們給出了例證，那個問題的偏差變數的係數2。 3.注意從一個優先順序到下一個優先順序會增加一個硬性約東條件。絕不能因校低的優先順序的利益而犧牲較高優先順序的利益。
第15章多準則決策 415 15. 2 目標規劃：較複雜問題的解法在第15.1節中，我們建立並求解了包含第一優先順序和第二優先順序目標的目標規劃模型。在這一節中，我們將介紹如何建立並求解同一優先順序上有多重目標的目標規劃模型。雖然已經開發出的計算機程式能夠用來處理目標規劃模型，但這些程式還沒有像一般用途的線性規劃軟體那麼普及。因此，本節所要講述的計算機解題步驟還是利用普通的線性規劃軟體對一系列線性規劃模型進行求解，從而得出目標規劃的解。 15.2.1 Suncoast 辦公用品問題 Suneoast 辦公用品的管理層針對不同類的客戶制定了相應的月目標或配額。在接下來的4周裡， Suoast 的客戶接觸策略要求一個由4名銷售員組成的銷售小組從購買過公司產品的老客戶中挑出200 似月建i起聯絡。另外，這個策略還要求與120位新客戶建立聯絡。後面這個目標的目的在於確認銷得小組能繼續開拓新的銷售市場。 Suncoast 為銷售員因出差、等候以及漢小和直接銷售的時間提供津貼，並給每一次接治老客戶分配了2小時的銷售時間。接洽新客戶則需更長的時間，每次需3小時。通常，每個銷售員每週工作40 小時，或是說在計劃的4周範圍內工作160小時；按照正常的工作安排，4名銷售員將有4 × 160 = 640（小時）的銷售時間可用於接治客戶。 如果有必要，管理層願意使用一些加班時間；同時，如果所用的時間少於規定的640小時，他們也樂意接受。但是，不管是加班時間還是未被利用的時間，管理層希望在4周的時期裡把它們都控制在40小時之肉。這樣，如果加班的話，管理層的目標是銷售時間不超過640+40=680（小時）；如果勞動力有富餘，那麼管理層希望銷售時間不少於640-40 =600（小時）。 除了客戶接觸這個目標外，Suncoast 還制定了銷售額目標。基於以往的經驗，Suncoast 估計每次與老客戶的接觸會帶來250美元的銷售額，而一次與新客戶的接觸則會帶來125美元的銷售額。管理層希望下個月的銷售額至少達到70000美元。 鑑於 Suncoast 規模很小的銷售小組和較短的時間，管理層決定把加班和勞動力使用度作為第一優先級目標。管理層還決定把70000美元的銷售額作為第二優先順序目標，而那兩個客戶接觸的目標應該是第三優先順序目標。確立了這些優先順序後，現在我們可以總結目標如下： 第一優先順序目標目標1：銷管時間不得超過680小時。 日標2：銷售時間不得少於600小時。 第二優先順序目標目標3：銷售額不少於70000美元。 第三優先順序目標目標4：接治的老客戶不少於200位。 目標5：接治的新客戶不少於120位。 15.2.2 構建目標等式下面，我們定義決策變數，這些變數的值將用來確定我們是否能達到目標。假設： E——接治的老客戶的人數； N——接治的新客戶的人數。 利用這些決策變數以及合適的偏差變數，我們就能為每個目標建立一個目標等式。所用的步驟與前面小節中介紹的步驟相同。下面我們總結一下每個目標的等式。
416 資料、模型與決策：管理科學篇目標1 其中， 2E +3N-di +di =680 d——銷售小組所用的時間超過680個小時的數值； d——銷售小組所用的時間少於680 個小時的數值。 目標2 2E +3N-di +di=600 其中， d—銷售小組所用的時間超過600個小時的數值； d一 -銷售小組所用的時間少於600個小時的數值。 目標3 250E + 125N-dj +d； =70 000 其中， d—銷售額超過70 000 美元的數值； dj——銷售額少於70 000 美元的數值。 目標4 E-d：+di =200 其中， d—接治的老客戶的人數超過200的數值； di一接治的老客戶的人數少於200 的數值。 月標 5 N-d +dj =120 其中， d—接洽的新客戶的人數超過120的數值； d—接洽的新客戶的人數少於120的數值。 15.2.3 構建目標函式為了構建 Suncoast 辦公用品向題的目標函式，我們首先考慮第一優先順序目標。考慮目標1的情況， 如果d；=0，這時可得到一個所用銷售時間不超過680小時的解。因為d’大於零的解表示加班時間超出可接受的水平，所以目標函式應該使d’最小化。考慮目標2的情況，如果d=0，這時可得到一個所用銷傳時間至少有600小時的解。如果d大於零，勞動力使用度不能達到被接受的水平。因此，第一優先順序目標的目標函式應該最小化d。因為這兩個第一優先順序目標同等重要，這樣，第一優先級問題的目標函式為： min dt +ds 考慮第二優先順序目標，我們注意到管理層希望達到至少70 000 美元的銷售額。如果d=0，Suncoast 的銷售額將至少為70000 美元；如果d>0，銷售額將少於70000美元。因此，第二優先順序問題的目標函式為： min dj 接下來我們考慮第三優先順序問題的目標函式。考慮目標4 的情況，如果d=0，我們得到將至少與老客戶接觸200次的解；但是，如果d；>0，我們將無法達到接治200位老客戶的目標。於是，目標4的目標是最小化d。考慮目標5的情況，如果d；=0，我們得到將至少與新客戶接觸120次的解；但是，如果d；>0，我們將無法達到接治120位新客戶的目標。於是，目標5的目標是最小化第15章多準則決策 417 dj。如果目標4 和目標5同等重要的話，那第三優先順序的目標函式為： min di +ds 但是，我們不妨假設管理層認為開拓新客戶對於公司的長期運營來說十分重要，這樣目標5就應該比目標4更重要。如果管理層認為目標5的重要性是目標4的兩倍，第三優先順序問題的目標函式就應是： min di +2d； 綜合3個優先順序的目標函式，我們得到 Suncoast 辦公用品問題的總目標函式： min P.（dj）+P.（di）+Balds）+Ps（d）+Ps（2dg） 正如我們前面提到的，P、P和P，都只是符號，提醒我們目標1和目標2是第一優先順序目標， 目標3是第二優先順序目標，而目標4 和目標5是第三優先順序目標。現在我們寫出 Suncoast 辦公用品問題完整的目標規劃模型，如下： min P，（df） +P，（di）+Baldj）+Ps（di）+P，（2d；） 3.t. 2E +3N-d +di 2E+ 3N 250E + 125N E N = 680 -d+di =！：600 -d+d； =70 000 -d+di = 200 -d+d；= 120 目標1 目標2 目標3 目標4 月標5 15.2.4 計算機求解下面介紹的計算機解決步驟是先解一系列線性規劃問題，然後給出一個目標規劃模型的解。第一個問題包含所有的約束條件和完整的目標規劃模型的所有目標等式；但是，這個問題的目標等式只包括P，優先順序目標。所以我們把這個問題稱為P，問題。 無論P，問題的解是什麼，P，問題都是在P，模型的基礎上增加一個約束條件而形成的，但是這個約束條件的增加不能影啊P，問題的解。第二優先順序問題的目標函式僅考慮P，目標。我們重複這個過程，直到我們考慮到了所有的優先順序。在計算 Suncoast 辦公用品問題時，我們用的是管理科學家軟體的線性規劃模組。 為了求解 Suncoast 辦公用品問題，我們首先解P，向題： min d + $. t. 2E+3N-d； +d 2E +3N 250E +125N E N 一 +di -d+dj -d+d： -dtds= = 680 600 =70 000 = 200 120 目標 1 目標2 目標3 目標4 目標5 在圖15-4 中，我們可以看到管理科學家軟體對這個線性規劃的解。注意，DIPLUS 指代d， D2MINUS 指代d，DIMINUS 指代d，以此類推。在這個解中，接治了E =250位老客戶和 N=60位新客戶。因為 DIPLUS=0且 D2MINUS=0，所以我們看到這個解既達到了目標1，也達到了目標2的要求。換句話說，目標函式的值為0，表明第一優先順序的兩個目標都達到了。接下來，我們考慮目標
418 資料、模型與決策：管理科學篇 Objective Function Value =0.000 Variable Value Reduced Costs D1 PLUS D2MINUS E N D1MINUS D2 PLUS D3PLUS D3MINUS D4 PLUS D4MINUS D5 PLUS D5MINUS 0.000 0.000 250.000 60.000 0.000 80.000 0.000 0.000 50.000 0.000 0.000 60.000 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 圖15-4 管理科學寂軟體對P，問題的解 3，即第二優先順序的目標，它要最小化 D3MINUS。圖15-4 中的解顯示 D3MINUS =0。因此，接治E= 250位老客戶和N=60位新客戶的解也滿足目標3，即第二優先順序目標，這個解產生了至少70 000 美元的銷售額。事實上，D3MINUS=0表明現有的解剛好滿足目標3，即正好為70 000美元。最後，圖 15-4 中的解顯示 D4PLUS =50以及 D5MINUS =60。這些值告訴我們第三優先順序的目標4不僅完成了， 還多接治了50位老客戶，但目標5不僅沒完成目標，還差了60位新客戶。在這個點上，不論第一還是第二優先順序的目標都完成了，但是我們還需求解另一個線性規劃來確定是否有一個解能能滿足第三優先順序的兩個目標。所以，我們直接來看P，問題。 問題P，的線性規劃模型是在問題P，的線性規劃模型的基礎上修改得來的。具體而言，問題P，的目標函式是由第三優先順序的目標構成的。因此，問題 P，的目標函式也就是最小化 D4MINUS + 2DSMINUS。問題P，中原有的5個約束條件出現在問題P，中。當然，還需要新增兩個約束條件以確保問題P，的解仍然滿足第一優先順序和第二優先順序的目標。於是我們新增第一優先順序的約束條件 D1PLUS +D2MINUS =0 以及第二優先順序的約束條件D3MINUS=0。經過這些對問題P，的修改，我們得到問題 P，的解，如圖15-5所示。 Objective Function Value =120.000 Variable Value Reduced Costs D1 PLUS D2MINUS E N DI MINUS D2PLUS D3PLUS D3MINUS D4 PLUS D4MINUS DSPLUS DSMINUS 0.000 0.000 250.000 60.000 0.000 80.000 0.000 0.000 50.000 0.000 0.000 60.000 0.000 1.000 0.000 6.000 1.000 0.000 0.008 0.000 0.000 1.000 2.000 0.000 圖 15-5 管理科學軟體對P，問題的解根據圖15-5，我們可以看到，目標函式值為120，這說明第三優先順序的目標沒有實現。因為第15 章多準則決策 419 DSMINUS =60，最優解E =250 和N =60使得接洽的新客戶人數比目標值少60。但是，問題P，的解表明，在第一優先順序和第二優先順序的目標都被滿足了的前提下，目標規劃的解已經最大可能地滿足第三優先順序的目標了。當考慮過所有的優先順序，整個求解過程就結束了。 Suncoast 的最優解是接觸250位老客戶和60位新客戶。雖然這個解沒有滿足管理層的目標：至少接觸120位新客戶，但其他目標都實現了。如果管理層不滿意這個解，那可以考慮另外的解。但是，管理層必須記住，在任何一個不同的優先順序有多個目標的情形中，在現有資源的限制下，很少能達到所有的目標。 註釋與評論 1. 並非所有的目標規劃問題都涉及多重優先順序。對於只有一個優先順序的問題，求目標規劃只需解一個線性規劃就可以了。分析員只需令目標的加權偏差最小化。允許目標之間進行權衡考慮，因為它們同屬一個優先順序。 2. 當分析員遇到一個線性規劃的解難以實現時，就可以使用目標規劃方法。運用目標等式和偏差變數重新設立約束條件，可以使偏差變數的加權最小化。所以，這個方法往往會得出一個合理的解。 3. 在求解具有多重優先順序的目標規劃問題時，我們使用的方法是解一系列的線性規劃。這些線性規劃互相聯絡，不需要完全重建，也不要求得出完全的解決方案。只需要改變一下目標函式以及增加一個約束條件，我們就可以從一個線性規劃得出下一個線性規劃。 15.3 計分模型在處理一個多準則決策問題時，如果要找出最佳決策，計分模型是一種相對而言較快捷簡便的方法。下面我們舉一個找工作的例子來演示計分模型的實際運用。 假設有一個即將畢業的大學生，擁有金融和會計雙學位，收到了以下3個職位的錄取通知： • 位於芝加哥的一家投資公司的金融分析師 • 位於丹佛的一家制造公司的會計 • 位於休斯敦的一家註冊會計師事務所的審計師當問及他喜歡哪種職業時，這個學生做出如下評論：“芝加哥的金融分析師為我長期的職業生涯提供了最好的發展機會。但是，相對於芝加哥和休斯敦，我更喜歡住在丹佛。另一方面，我又最喜歡體斯敦註冊會計師事務所的管理風格和管理理念。”學生的這番陳述表明，這個例子很清楚是一個多準則決策問題。如果僅考慮長期職業生涯發展的話，芝加哥的金融分析師是最好的選擇。如果僅考慮地理因素的話，最好的選擇是丹佛的會計職位。最後，如果僅考慮管理風格的話，最好的選擇是休斯敦的註冊會計師事務所的審計師。對大多數人而言，一個多重標準的決策問題需要在多個標準之間權衡輕重，這通常是很難處理的。在這一節中，我們將介紹如何用計分模型來分析多準則決策問題，從而找到最佳的決策。 建立一個計分模型所需的步驟如下： 計分模型要求決策者確定標準並給定步驟1：列出需要考慮的標準。標準就是決策者在估量每個標準的權重或重要性。 每個決策方案時需要考慮的相關因素。 步驟2：給每個標準設一個權重，表示標準的相對重要性。設： 一標準i的權重。 步驟3：對各項標準進行排序，表示每個決策方案滿足標準的程度。設： r標準；和決策方案j的等級。 步驟4：計算每個決策方案的分值。設： S，—決策方案j的分值。 計算S，的等式如下所示：
420 資料、模型與決策：管理科學篇 S， 二2 （15- 1） 步驟5：將決策方案從最高分到最低分順序排列，據此，計分模型排出決策方案的排列等級。最高分的決策方案即是最佳的決策方案。 讓我們回到那個即將畢業的學生所面對的找工作多準則決策問題，以此為例來演示計分模型是如何幫助決策的。在執行計分模型的步驟1時，這個學生列出了7個標準作為決策的重要因素。這些標準如下所示： • 職位晉升 • 工作地點 • 管理風格 • 薪水 • 聲望表1 • 工作的穩定性 • 工作的樂趣在步驟2中，每個標準都賦一個權重，這個權重表示該標準在決策中的相對重要性。例如，使用5 分制，給職業晉升這個標準賦權重時所要向的問題如表1。 鬞嫑程度十分重要頗為重要一般重要不太重要無關緊要權簠值 s 4 3 2 相對於其他正在考慮的標準，職位晉升有多重要？ 透過對每個標準都重複這個問題，該學生得出如表 15-1的標準的權重。透過這個表，我們看到職位晉升和工作的樂趣是最重要的兩個標準，每個都達到了5的權重值。管理風格和工作穩定性的標準均被認為是頗為重要，權重值為4。工作地點和薪水是一般重要，權重值為3。最後，因為聲望被認為是不太重要的，所以它的權重值為2。 表15-1中的權重值是該學生自己的主觀判斷。換一個學生，就可能對這些標準取不同的權重值。計分模型的一大優點就是它採用的主觀權重值最能夠反映決策標準職位晉升工作地點管理風格薪水聲望工作的穩定性工作的樂趣表15-1 7個擇業標準的權置值蠶要性十分重要一般重要頗為重要一般重要不太重要頗為重要十分重要權蓋值（4：） 5 3 4 2 4 5 者的個人喜好。 在步驟3中，每個決策方案按滿足標準的程度排表2 了等級。例如，使用9分制，按職位晉升這個標準，在給“芝加哥的金融分析師”排等級時，所問的問題如表2。 芝加哥的金融分析師職位在多大程度上滿足你職位晉升的標準？ 如果這個問題得分為8，那就表明這個學生相信芝加哥的金融分析師職位在滿足職位晉升標準上的等級 “很高”。 每一個決策方案和決策標準都必須進行這個計分過溝意程度板高非常高高較高一般較低低很低極低籌級 9 8 7 6 5 4 3 2 1 程。因為需要考慮7個決策標準和3個決策方案，所以有7×3=21（個）等級要評定。表15-2總結了該學生的答案。瀏覽這個表，我們可以得知該學生是如何評定每個決策標準和決策方案組合的。例如，只有休斯敦的註冊會計師事務所的管理風格得9 分，對應最高的滿意度。因此，綜合所有的組合，在管理風格方面該學生認為休斯敦的審計師的滿第15 章多準則決策 421 意度最高。表中排名最低的是芝加哥在工作地點標準上的滿意度—3分。這一得分表明在地點標準上芝加哥不令人滿意。還有許多解釋和表15-2 決策標準和決策方案組合的得分觀察角度，但是現在的問題是計分模決策方案型如何應用表15-1 和表15-2中的數標準據找出最佳的決策方案。 芝加哥的金融分析師丹佛的會計休斯敦的審計師步驟4是運用式（15-1）為每職位晉升 8 6 4 個決策方案計算分數。表15-1 中的工作地點 3 8 7 管理風格 5 6 9 資料提供了每個標準（w.）的權重， 薪水表15-2中的資料提供了每個決策方 6 7 S 聲望案對每個標準的等級（ry）。因此， 7 5 4 工作的穩定性 4 7 6 對於決策方案1來說，芝加哥的金融工作的樂趣 8 6 5 分析師職位的分數是： $，=≥17=5×8+3×3+4×5+3×6+2×7+4×4+5×8 = 157 而其他決策方案的分數也可以用同樣的方式計算。表15-3 透過比較不同標準的分數，決策者可總結了所有的這些計算結果。 以知道為什麼某個決策方案得分最高。 表15-3 3個決策方案的得分權靈價（w0，） 職位晉升工作地點管理風格薪水聲望工作的穩定性工作的樂趣得分 5 3 4 2 4 5 芝加哥的金融分析師等級（ri） 分數（we.Tu） 8 40 3 9 5 20 6 18 7 14 4 16 8 40 157 決策方案丹佛的會計等級（rz） 分數（w;Fz） 6 30 8 24 6 24 7 21 5 10 7 28 6 30 167 休斯教的審計師籌級（rs） 分數（w;Fa） 4 20 7 21 9 36 5 15 4 8 6 24 5 25 149 從表15-3中我們可以看到，最高分167對應在丹佛的會計職位。因此，在丹佛的會計職位是推薦的決策方案。在芝加哥的金融分析師職位得分157，排名第二，而在休斯敦的審計師職位得分149，排名第三。 為了說明計分模型的應用，我們舉了找工作的例子，其中包括7個標準，每個標準所賦權重值從 1~5不等。在其他應用中，標準的權重值可能是一個對應每個標準重要性的百分比。此外，多準則決策問題涉及到子標準，使得決策者能夠將更多的細節結合到決策過程中去。例如，我們看找工作例子中的地點標準。這個標準可以進一步細分為以下3個子標準： • 住房福利 • 娛樂機會 •氣候在這種情況下，這3個子標準也要賦權重值。每個決策方案都要分不同的子標準計分。專欄15-1說明了福特公司如何運用計分模型來解決這4個標準問題的，其中，每個標準還有多個子標準。這個例子也表明了標準的權重百分比和擴充套件計分模型在較複雜問題中的運用。 專欄15-1 實踐中的管理科學福特汽車公司利用計分模型選擇供應商福特汽車公司需要基準資料為今後和目前的汽車模型設定工作目標。*此，公司制定了一份詳細
422 資料、模型與決策：管理科學篇的計劃書送交給5個供應商。其中，有3個供應商被納入候選商。 因為這3個供應商在細化分析和測試方面的能力不等，所以福特公司制定了3種可選方案： 方案1：供應商C包攬整個工程。 方案2：供應商A 負責工程的測試部分，並協同供應商B完成剩餘部分。 方案3：供應商A 負責工程的測試部分，並協同供應商C完成剩餘部分。 對於一項常規工程來說，成本最低的方案也許是合適的。但是，由於這個工程牽涉到許多非常規的任務，福特公司在決策時設立了4個標準。 福特公司選擇的4個標準如下： 1.熱練度（有效的工程負責人和熟練的技術工人隊伍） 2. 成本控制（完成已定預算的能力） 3. 時間控制（在既定時間內完成任務的能力） 4.硬體實力（拆卸中心的地，點和功能以及使用者友好度） 團隊一致同意，每條標準都賦予25%的權重；注意，這些權重表明了福特工程團隊的成員認為每個標準在決策過程中是同等重要的。 將這4個標準進一步分為子標準。比如說，熱練度標準有4個子標準：專案經理的領導才能；團隊結構的組織；團隊成員的交流以及福特公司以往的經驗。總共有17個子標準。在團隊中以一致同意的方式給子標準賦予權重值。在技術熱練魔標準中，專案經理的領導才能佔40%的權重，團隊結構的組織佔 20%，團隊成員的交流佔20%，福特公司以往的經驗佔 20%。 團隊成員拜訪了所有的供應商，各自給每個子標準打分，分值從1到10（1為最差，10為最好）。 接著，國隊會議上以一致同意的方式給每個方案排等級。結果顯示：方案1的熱練度評估中，專案經理的領導才能得8分，團隊結構的組織能力得8分，團隊成員的交流得7分，福特公司以往的經驗得 8分。因為各於標準的權重分別為40%、20%、20%和20%。所以，方案1按熱練度標準計算的等級為： 等級=0.4×8+0.2×8+0.2×7+0.2×8=7.8 同理可得方案1按其他標準計算的等級。最終結果為成本控制為6.8，時間控制為6.65，硬體實力為8。因為最初每個標準各佔25%權重，所以方案1的最終等級 =0.25 ×7.8+0.25 ×6.8+0.25x 6.65 +0.25 ×8=7.3。同理可得方案2的等級 7.4，方案3的等級為7.5。於是，方案3為最佳方案。而對標準權童的敏感度分析也表明，方案3的等級等於或高於方案1和方案2。這個結果更堅定了團隊的信念：方案3是最佳選擇。 資料來源：基於：Senthil A. Gurusami， “Ford's Wrenching Decision， ”OR/MS Today （December 1998）：36-39. 15.4 層次分析法星次分析法（AHP）是由 Thomas L. Saaty9開發出的一種用來解決複雜的多準則決策問題的方法。 AHP要求決策者對每個標準的相對重要性做出判斷，並利用每個標準做出他對每種決策方案的偏好程度。AHP的輸出就是一個按優先順序排列的決策方案列表，它是在決策者的總體評價的基礎上形成的。 為了介紹AHP，我們來看一下黛安•佩恩遇到的一個購買汽車的決策問題。在對幾部二手車樣式和配件進行初步分析後，黛安將她的選擇削減為3輛車：一輛本田雅閣、一輛土星和一輛雪佛蘭汽車。表15-4總結了黛安蒐集的有關這些車的資訊。 黛安認為選車的決策過程與下列標準有關： T. Saaty, Decision Making for Leaders : The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World, 3d. ed.， RWS,1999.
第15 章多準則決策 423 • 價格 •MPG（每加侖英里數） •舒適性 • 樣式特徵閣有關價格和 MPG的資料都包含在表15-4中。 但是，舒適性和樣式的度量不能這樣直接得到。在確定每輛車的舒適性時，黛安還必須考慮各種因素，諸如汽車內部、音響型別、 進車的難易、車座的可調整性以及司機的視野。而樣式標準則需基於黛安對每輛車的顏價格顏色每加侖英里數19 內部型號音響系統雅 ＄13 100 黑高檔 4門中型 AM/FM，磁帶，CD 表15-4 選車資訊決策方寨土 ＄11 200 紅 23 普通 2門運動型 AM/FM 霾佛蘭 $9 500 藍 28 標準 2門簡潔型 AM/FM 色和總體形象的主觀評價。 即使像價格這樣容易測定的標準，決策者在基於價格做出其對決策方案的個人偏好時，主觀性也在所難免。比 AHP允許決策者從一個多準則問題的不同方面表達個人的看法並做出主觀判斷。 如，雅閣（13100 美元）的價格比雪佛蘭（9500美元）的多出3600美元。3600美元的差價對一個人來說意味著一大筆錢，但是對另一個人來說就算不了什麼了。所以，如果認為雅閣比雪佛蘭“貴特別多”或僅是“貴點”，這取決於做比較的人的經濟狀況和主觀意見。AHP 的優點在於，當一個決策者的獨特的主觀判斷構成決策過程的重要部分時，它依然有效。 構建層次 AHP 的第一步是以圖的方式來表示一個問題的總體目標、使用的標準和決策方案。這樣一個圖描述了問題的層次。圖15-6顯示了選車問題的層次。注意第一層指出的是總體目標是選出最好的車。在第二層，4個標準（價格、MPG、舒適性和樣式）中的每個都促成總體目標的實現。最後，在第三層上，每個決策方案—雅閣、土星、雪佛蘭—以惟一的路徑對應著各種標準。 整體目標： 標準： 決策方案： 圖 15-6 選車問題的層次運用AHP，決策者首先應具體地評判出4個標準對實現總體目標的重要性。下一步，決策者要按各個標準對每個決策方案顯示其偏好。為了得到以優先順序排列的決策方案，需要運用數學方法綜合出每條標準的相對重要性以及對決策方案的偏好。在選車問題中，AHP將按照黛安的個人喜好以每輛車對總體目標的滿足程度排列出這3輛車的優先順序。 15.5 運用AHP確定優先順序在這一節中，我們將介紹AHP如何使用決策者的兩兩比較將每個標準按優先順序排列，然後按不同
424 資料、模型與決策：管理科學篇的標準排列各個決策方案。借用選車這個例子，我們顯示AHP 如何為以下問題建立優先順序： 1.4個標準是如何幫助實現“選出最好的車”的總體目標的。 2. 如何用價格標準比較3輛車。 3.如何用MPG標準比較3輛車。 4. 如何用舒適性標準比較3輛車。 5. 如何用樣式標準比較3輛車。 以下的討論將集中在如何以幫助實現“選出最好的車”的總體目標的這個準則來為4個標準建立優先順序。同理可以分別得到以每個標準判定的3輛車的優先順序。 15.5.1 兩兩比較兩兩比較是AHP的基石。在給4個標準建立優先順序時，AHP要求黛安一次比較兩個標準，得出一個標準相對於另一個標準的重要性。也就是說，黛安必須對這4個標準（價格、MPG、舒適性和樣式）做出以下兩兩比較： 價格與 MPC比較價格與舒適性比較價格與樣式比較 MPC與舒適性比較 MPC與樣式比較舒適性與樣式比較在每一次的比較中，黛安必須找出一個相對更重要的標準，並判斷所選標準有多麼重要。 表15-5 運用 AHP對各標準量要性的比較尺度例如，在價格與MPC的比較中，假設黛安語言描述數值停級認為價格比 MPG更重要。為了確定價格比 MPG 極重要 9 重要多少，AHP 採用一個由1~9的尺度來衡 8 量。表15-5顯示瞭如何將決策者對兩個標準相非常重要 7 對重要性的語言描述轉換成數值等級。在選車問 6 很重要題中，假設黛安認為價格相對於 MPG “較重 4 要”。這樣，價格一MPC的兩兩比較的數值等級鉸重要 3 為3。從表15-5中我們可以看到：“很重要”的數值等級為5，而“非常重要”的數值等級為 2 同等重要 1 7。居中的評判如“重要性在很重要與非常重要之間”的數值等級為6。 表15-6總結出了黛安給選車問題所做的6個兩兩比較。利用這個表裡的資訊，黛安確定： 價格比 MPG 的重要性是軟重要價格比舒透性的重要性在同等重要與校重要之間價格比樣式的重要性在同等重要與較重要之間舒適性比MPG 的重要性在校重要與很重要之間樣式比MPG的重要性在較重要與很重要之間樣式比舒適性的重要性在同等重要與軟重要之間如上所述，AHP 的彈效能夠適應每個單獨的決策者的 AHP 使用成對比核，給每個標準建立獨特的偏好。首先，標準的選擇在很大程度上取決於決策優先順序或度量其璽要性。 者。並不是所有的人都認為價格、MPG、舒適性和樣式是一個選車問題中僅有的標準。也許換了你，你會想加人安全性、轉手價或其他的標準。AHP 能夠適應決第15章多準則決策 425 策者所確定的任何標準。當然，如果新增了另外的標準，則需要做更多的兩兩比較。另外，即使你同意黛安的觀點，將價格、MPG、舒適性和樣式作為4個標準來使用，你也很可能會與她在標準的相對重要性上有分歧。使用表15-6的格式，你可以對每個兩兩比較的重要性做出自己的判斷，AHP將隨之調整數值等級以反映你的個人偏好。 表15-6 選車問題中黛安對4個標準的兩兩比較總結兩兩比較價格—MPG 價格一舒適性價格一樣式 MPG一舒適性 MPG一樣式舒適性一樣式更蘆要的標準蘆要程度價格價格價格舒適性樣式樣式較重要同等重要至較重要同等重要至較重要較重要至很重要較重要至很重要同等重要至較重要數值鋅級 3 2 2 4 4 2 15.5.2 兩兩比較矩陣為了確定4個標準的優先順序，我們需要利用表15-6 提供的一個由兩兩比較等級構成的矩陣。現有 4 個標準，所以兩兩比較矩陣將包括4行4列，如下所示： 價格 MPG 舒適性樣式價格 MPG 舒適性樣式表15-6 中每個數值等級都必須輸入到兩兩比較矩陣中去。如何具體操作這一步，我們以數值等級為3的價格一MPG兩兩比較矩陣為例。表15-6顯示了這個比較中價格是最重要的標準。因此，我們在兩兩比較矩陣中標明價格的那行與標明 MPG的那列相交的單元格里輸人3。一般來說，表15-6中哪個標準最重要，兩兩比較矩陣對應的那一行就應該輸人該標準的數值等級。再舉一例，MPG一舒適性。表15-6表明舒適性是這個比較中最重要的標準，而它的數值等級為4。因此，我們在舒適性那行與 MPG那列相交的單元格里輸入4。同理，我們處理表15-6中的其他兩兩比較，可以得到下面的兩兩比較矩陣： 份格 MPa 價格 3 MPG 舒適性樣式舒適性 2 樣式 2 4 4 2 因為對角線上的單元格表示的是標準與標準本身的比較，所以兩兩比較矩陣上的對角線部分總是為1。比如說，若價格與價格比較，我們就可以說它們“同等重要”，數值等級為1。於是，兩兩比較矩陣中，行數與列數都為價格的那個單元格應輸入1。此時，兩兩比較矩陣如下： 價格 MPG 舒適性樣式價格 3 2 2 MPG 舒適性樣式 4 4 1 2 剩下的工作就是完成對矩陣中剩餘的單元格的輸人。為了說明如何得到這些值，我們以數值等級為3的價格一MPC兩兩比較為例。這個數值表明MPG一價格的兩兩比較的數值等級應該為1/3。也就
426 資料、模型與決策：管理科學篇是說，如果黛安已經確定了價格比 MPG 的重要性是較重要（數值等級為3），那麼我們就可以由此推出 MPG 相比價格的數值等級為1/3。同樣，因為舒適性一MPC 的數值等級為4，那麼MPG一舒適性的數值等級就為1/4。因此，選車標準的完整的兩兩比較矩陣如下： 價格 MPG 舒適性價格 MPG 舒適性樣式 1 3 2 1/3 1/4 1/2 1/2 4 4 1 2 樣式 2 1/4 1/2 1 15.5.3 綜合處理現在，我們用兩兩比較矩陣，按照各個標準對於實現“選出最好的車”這個總目標的重要性，計算各標準的優先順序。AHP 的這一方面的工作被稱為綜合處理。進行綜合處理所必需的具體數學計算步驟不在本書的討論範圍。但是，以下3個步驟給出了一個大概的綜合處理結果。 1. 計算兩兩比較矩陣中每一列的值。 2. 將兩兩比較矩陣中的每一項都除以它所在列的總和，得出的矩陣即為標準兩兩比較矩陣。 3.計算標準兩兩比較矩陣中的每一行的算術平均數。這些平均數即為這些標準的優先順序。 為了演示綜合處理的工作流程，我們對上面出現的標準兩兩比較矩陣按上述3個步驟處理。 步驟1：計算每列的值。 價格 MPG 價格 3 MPG 1/3 1 舒適性 1/2 4 樣式 1/2 4 總和 2.333 12.000 步驟2：將矩陣的每一項都除以它所在列的總和。 價格 MPG 價格 MPG 舒適性樣式 0.429 0.250 0.143 0.083 0.214 0.333 0.214 0.333 舒適性 2. 1/4 1 2 5.250 樣式 2 1/4 1/2 1 3.750 舒適性 0.381 0.048 0.190 0.381 樣式 0.533 0.067 0.133 0.267 步驟3：計算每行的平均數，以確定每個標準的優先順序。 價格 MPG 舒適性樣式優先順序價格 0.429 0.250 0.381 0.533 0.398 MPG 0.143 0.083 0.048 0.067 0.085 舒適性 0.214 0.333 0.190 0.133 0.218 樣式 0.214 0.333 0.381 0.267 0.299 這樣，AHP 的綜合處理就按照每個標準對總目標的重要性確定了各標準的優先順序。因此，運用表 15-6所示黛安的兩兩比較資訊，AHP 得出價格以0.398的優先順序成為選車問題中最重要的標準。樣式第15章多準則決策 427 以0.299 的優先順序排第二，緊接著的是優先順序為0.218的舒適性。而優先順序為0.085的MPG 是最不重要的標準。 15.5.4 一致性 AHP的關鍵步驟是前面所介紹的幾個兩兩比較。而這個過程需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。比如，如果標準A相比標準B的數值等級為3，且標註B相比標準C的數值等級為2， 若比較尺度完全一致，那麼標準 A 相比標準C的數值等級就為3x2=6。如果決策者給出的A相比C 的數值等級為4或5，那在兩兩比較中就存在不一致了。 兩兩比較的數量很多時，完全一致是很難做到的。事實上，幾乎所有的兩兩比較都允許存在一定程度上的不一致。為了處理一致性問題，AHP提供了一種方法來測量決策者做兩兩比較時的一致性的程度。如果一致性程度達不到要求，決策者應該在實施AHP分析前重新稽核並修改兩兩比較。 AHP測量兩兩比較的一致性的方法是計算一致性比率。 一致性比率大於0.10 表明成對比較存如果這個比率大於0.10，則表明在兩兩比較的判斷中存在在不一致。在這種情況下，決策者應該重不一致。如果一致性比率小於或等於0.10，那麼兩兩比較新稽核成對比較。 的一致性就較合理，可以繼續做 AHP的綜合計算。 雖然本書不討論一致性比率的具體計算過程，但是我們不難得到大概的比率。下面我們就逐步介紹選車問題中標準的一致性比率的計算步驟。 步驟1：將兩兩比較矩陣中的第一列的每項都乘以第一條標準的優先順序，將兩兩比較矩陣中的第二列的每項都乘以第二條標準的優先順序。對兩兩比較矩陣中所有列都進行上述操作，然後計算各行的總和，得到一個“加權值”向量。選車問題的計算如下： 2 0.398 1/3 1/2 1/2 +0.085 1 4 4 1/2 +0.218 1 2 2 1/4 +0.299 1/2 1 「0.3987 「0.2557 「0. 4367 0.133 0.085 0.054 + 0.199 + 0.340 0.218 0.199J L0.340_ L0.436」 「0. 5987 0.075 0.149 L0.299」 步驟2：將步驟1得到的加權值向量除以對應標準的優先順序。 1.687 價格 0.398=4.236 MPG 8e0-407 舒適性9907 =4.163 0.218 樣式 2G-42641 步驟3：計算由步驟2得到值的平均數，此平均數可用A。表示。 Aou =14.230+4.077+4,163 +4.264） =4.185 步驟4：計算一致性比率（CI），如下所示： CI=Am ^ n-1 = 「1.6877 0.347 0.907 L1.274J 其中，n為比較項的個數。由此，我們可以得到：
428 資料、模型與決策：管理科學篇 CI=4.185-4 -=0.0616 4-1 步驟5：計算一致性比率。一致性比率定義如下： CR=！ RI 其中，RI 是一個兩兩比較矩陣隨機生成的一致性比率。RI值的大小取決於該比較項的個數，如下所示： 3 RI 0.58 4 0.90 s 6 1.12 1.24 7 1.32 8 1.41 選車問題中有1=4個標準，由此可得 RI=0.90， 一致性比率為： CR =2.061 6=0.068 0.90 如前所述，小於或等於0.10的一致性是可接受的。因為選車標準中的兩兩比較表明 CR =0.068， 我們可以得出結論：這個兩兩比較的一致性程度達到要求。 15.5.5 選車問題中的其他兩兩比較如果繼續用 AHP來分析選車問題，我們需要使用兩兩比較來確定在不同的標準—價格、MPG、 舒適性和樣式下3輛車的優先順序。這些優先順序的確定要求黛安一次只用一個標準對車進行兩兩比較。 例如，用價格標準，黛安必須做以下的兩兩比較： 雅閣與土星比雅閣與雪佛蘭比土星與雪佛蘭比在每次比較時，黛安必須選出自己更喜歡的車， 表15-7 利用AHP 的兩兩比較確定對並判斷出對所選車的偏好程度。 決策方案的偏好程度比方說，以價格作為比較的基礎，假設黛安語害描述數值每級將雅閣和土星做兩兩比較，並顯示她較喜歡不太極喜歡 9 貴的土星。表15-7顯示了AHP 是如何根據黛安 8 對雅閣和土星的偏好程度來確定數值等級的。例非常喜炊 7 如，假設黛安認為，基於價格的考慮，較雅閣而 6 言，她較喜歡土星。由此，按價格標準，兩兩比很喜歡 5 較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為了。 4 表15-8總結的是黛安選車問題中按各標準較喜歡 3 所做的兩兩比較。透過這張表和選中的兩兩比較 2 同等喜歡選項，我們可以看到黛安有如下偏好： 就價格而言，對雪佛蘭比對雅閣的偏好程度在校喜歡與很喜歡之間就MPG而言，對雪佛蘭比對土星的偏好程度是較喜歡就舒適性而盲，對雅閣比對雪佛蘭的偏好程度在非常喜歡與極喜歡之間就樣式而言，對土星比對雅閣的偏好程度是軟喜歡運用表15-8中的兩兩比較，我們可以得到一些黛安選車的其他偏好。但是，此時AHP接下來要做的應該是綜合表15-8中的4組比較矩陣，確定各個標準下每輛車的優先順序。每個兩兩比較矩陣的綜合處理參照前面介紹的3步步驟。表15-9中的4個優先順序即是4組綜合處理的結果。透過這張表， 我們可以看到，按價格標準（0.557），雪佛蘭是最優選擇；按 MPG 標準（0.639），雪佛蘭也是最優選擇；按舒適性標準（0.593），雅閣是最優選擇；而按樣式標準（0.656），土星是最優選擇。這樣， 沒有那輛車是全方位最優的。下一節中我們將介紹如何合併標準的優先順序以及表15-9中的優先順序，以確定3輛車的綜合優先順序排名。
第15章多準則決策 429 表15-8 表示各條標準下偏好的兩兩比較矩陣價格 MPG 雅閣十午雪佛” 推閣 1 3 4 土星 1/3 1 2 雪佛蘭 1/4 1/2 雅閣準閣 t星雪佛蘭 1 4 6 士星 1/4 1 3 雪佛蘭 1/6 1⅓3 1 舒適性樣式雅閣土星雅閣 t朵雪佛蘭 2： 雪佛蘭 8 6 雅閣土星 1½2 1/8 1/6 雅閣上星雪佛蘭 1/3 3 1/4 1/7 雪佛蘭 4； 價格表15-9 各個標準下每輛車的優先順序標準 MPG 舒適性樣式雅閣土星雪佛蘭 0. 123 0. 320 0.557 0.087 0.274 0.639 0.593 0.341 0.065 0.265 0.656 0.080 15.6 運用 AHP 解決綜合排名問題在第15.5節中，黛安按4個標準分別做了兩兩比較，得到了價格的優先順序為 0.398，MPG為 0.085，舒適性為0.218，樣式為0.299。我們現在用這些優先順序以及表15-9 中的優先順序來為這3輛車建立綜合優先順序排名。 綜合優先順序的計算過程是將表15-9中每輛車的優先順序乘以對應的標準的優先順序。例如，價格標準的優先順序為0.398，雅閣在價格標準上的優先順序為0.123，因此，0.398 x 0.123 =0.049 就是雅閣基於價格標準的優先順序。為了確定雅閣的綜合優先順序，我們還需要對MPG、舒適性和樣式標準做類似的運算，然後累計總和，便得到了綜合優先順序。計算過程如下： 雅閣的綜合優先順序： 0.398 ×0. 123 +0.085 ×0. 087 +0.218 ×0. 593 +0.299 ×0.265 =0.265 重複這種計算，我們可以得到以下結果： 土星的綜合優先順序： 0.398 ×0.320 + 0.085 x0.274 + 0.218 ×0. 341 +0.299 ×0.656 = 0.421 雷佛蘭的綜合優先順序： 0.398 ×0. SS7 +0.085 ×0.639 + 0.218 ×0.065+0.299 ×0.080 =0.314 排列上述優先順序，我們便得到決策方案的AHP 排名，見表3。 表3 這些結果為黛安做購車決策提供了依據。只要黛安對標準重要性的判斷和她按各個標準劃分對每輛車的偏好是有效的，AHP 優先順序則顯示土星是最優選擇。除了推薦土星為最優車之外， AHP 還幫助黛安更好地理解決策過程中的利益權衡。同時，她車 1.土星 2. 雪佛蘭 3. 雅閣優先順序 0.421 0. 314 0.265 也更清楚 AHP 推薦土星的原因。
430 資料、模型與決策：管理科學篇註釋與評論 1. 第15.3節中的計分模型用下式來計算一個決策方案的總分： 5；=227 其中， 標準i的權重； 一標準i和決策方案j的比。 在第15.5節中，AHP使用了相同的計算過程，得到了每個決策方案的綜合優先順序。這兩種方法的區別在於計分模型要求決策者直接估計2，和T的值。而AHP使用綜合處理的方法並依據決策者的兩兩比較資訊計算標準的優先順序 20，和決策方案的優先順序Tjo 2. 市面上的決策支援軟體 Expert Choice ®提供了一套在個人電腦上實現AHP 分析的使用者友好型程式。Expert Choice 軟體將逐步地引導決策者進行兩兩比較。一旦決策者回答兩兩比較提示，Expert Choice 就會自動生成兩兩比較矩陣，進行綜合處理的運算，得出綜合優先順序排名。決策者在處理多個多準則決策問題時，Expert Choice 是一個值得考慮的軟體。 本章小結在本章中，我們使用目標規劃模型線上性規劃框架內解決多重目標問題。我們認為，目標規劃模型包含一個或多個目標等式和一個使目標偏差最小化的目標函式。如果資源或其他約束條件影響到目標的實現，那麼模型將引入約束條件，就像一般線性規劃模型常用的約束一樣。 在涉及優先順序的目標規劃問題中，第一優先順序目標應該首先在目標函式中處理，以確定一個最能滿足這些目標的解。然後考慮一個只包含第二優先順序目標的目標函式，並修改上面得到的解；修改解必須滿足：這些修改不會影響第一優先順序目標的實現。繼續這步操作，直到所有的優先順序都考慮到了。 我們介紹了線性規劃圖解法稍加變動後，可以用來解決含有兩個決策變數的目標規劃問題。現在有專門求解一般目標規劃問題的目標規劃電腦軟體，但是這類計算機程式並沒有一般用途的線性規劃電腦軟體那樣普及。因此，我們應用管理科學家軟體中的線性規劃模組來求解目標規劃問題。 接著我們介紹了一種迅速、便捷的求解多準則問題的方法——計分模型。決策者給每個標準都賦予了主觀值，以區分它們的重要性。然後決策者按照各條標準逐個給決策方案排名。結果是每個決策方案都有一個分數來表示決策者從不同標準對其的偏好程度。 我們還提到了一種求解多準則決策問題的方法—層次分析法（AHP）。AHP的關鍵在於對比較物件的相對重要性或優先順序做出判斷。一致性比率用來確定決策者在進行兩兩比較時的前後一致性。小於或等於0.10 的一致性比率是可行的比率。 完成兩兩比較之後，可以進行綜合處理以確定兩兩比較的優先順序。層次分析法的最後一步包括決策方案的優先順序與標準的優先順序相乘；所有標準的乘積的總和即是每個決策方案的綜合優先順序。 專業術語 goal programming 目標規劃多準則決策問題的一種線性規劃方法，其中的目標函式是要使目標偏差最小化。 preemptive priorities 優先順序給目標賦的優先權，用以確保不會犧牲高階目標去滿足低階目標。 target value 目標值制定目標時確定的值。根據問題的情境，管理層希望目標規劃問題的解最終得到的值小於、等於或大於目標值。 goal equation 目標等式等式的右邊是目標的目標值；左邊包括：（1）表示完成程度的函式；（2）表示目標值和已完成目標之間差額的偏差變數。 deviation variables 偏差變數目標等式中允許解偏離目標值的變數。 scoring model 計分模型一種做多準決策的方法，要求使用者給每個準則賦權重，用以描述其相對重要性， 並根據每個決策方案滿足各個準則的程度進行排名。最終結果是每個決策方案的分值。 analytic hierarchy process,AHP 層次分析法一種基於對同一層元素做兩兩比較的求解多準則決策的方法。
第15 章多準則決策 431 hierarchy 層次一種從總目標、準則和決策方案多方面展現問題層次的圖。 pairwise comparison matrix 兩兩比較矩陣一個包含由一系列兩兩比較產生的偏好或相對重要性、等級的矩陣。 synthesization 綜合處理一個利用兩兩比較矩陣中偏好或相對重要性的值建立優先順序的數學過程。 normalized pairwise comparison matrix 標準兩兩比較矩陣透過把兩兩比較矩陣中各項除以它所在列的總和得到的矩陣。這個矩陣是優先順序綜合處理的中間步驟。 consistency 一致性這個概念是用來評估一系列兩兩比較中的判斷的質量。它是測量這些比較中內部一致性的手段。 consistency ratio 一致性比率一系列兩兩比較中一致性的一種數值指標。小於或等於0.10的值都是可以接受的。 問題 2. DJS投資服務公司正為一位新客戶研究投資組合。 作為最初的投資戰略，這位客戶希望將投資組合控制在兩種股票內，見表4。 此客戶擁有的投資資金為50000美元，並制定股粟 AGA 產品 Key 石油表 4 價格/股（美元） 50 100 預計每股回報率（%） 6 10 了以下兩個投資目標： 第一優先順序目標目標1：年收益率至少達到9%。 第二優先順序目標目標2：因為 Key 石油的風險較高，故限制投資該股票，其投資額不超過總投資額的60%。 日.為DJS投資服務公司設立目標規劃模型。 b.運用圖式目標規劃求出其中的解。 4.化工公司生產飛機制造過程中需要使用的兩種粘合劑。這兩種粘合劑的粘性不同，需要不等量的生產時間： 每加侖IC-100 粘合劑成品所需的生產時間為20分鐘，而每加侖IC-200 粘合劑所用的生產時間為30分鐘。 兩種產品每加侖都需要使用1磅的樹脂。購貨清單包括了300磅的樹脂，如果必要的話還可以多購。但是， 由於原料有儲存期限，所以在接下來的兩星期內如果用不完的話，就浪費了。 公司已經接到了以下的訂單：100加侖的IC-100和120加侖的IC-200粘合劑。一般情況下，生產車間每天工作8小時，每週工作5天。管理者希望接下來的兩個星期的生產能達到以下目標： 第一優先順序目標目標1：避免生產過程中的資源浪費。 目標2：避免在兩個星期里加班時間超過20小時。 第二優先順序目標目標3：完成現有的對IC-100的訂單。也就是說，生產至少100加侖的IC-100 粘合劑。 目標 4：完成現有的對IC-200的訂單。也就是說，生產至少120加侖的IC-200 粘合劑。 第三優先順序目標目標5：可用的樹脂全部派上用場。 a.為化工公司建立目標規劃模型。假設第一優先順序目標與第二優先順序目標的重要性相同。 b. 使用圖式目標規劃解（a）中建立的模型。 6.密西根汽車公司（MMC）剛引進一種新型的豪華型旅遊轎車。作為其促銷活動的一部分，市場部決定發出個性化邀請函，讓兩大目標客戶群免費試開新車：（1）擁有 MMC豪華轎車的人；（2）擁有 MMC競爭廠商生產的豪華轎車的人。給每一個客戶發邀請函的費用預計為每份1美元。基於先前此類廣告的經驗，MMC 預計第一組中的25%的客戶和第二組中的10%的客戶將試開新車。作為廣告的一部分，MMC設立了以下目標。 目標1：從第一組中至少挑出10000名客戶試開新車。 目標2：從第二組中至少挑出5000名客戶試開新車。 目標3：傳送邀請函的費用需控制在70000美元以內。 假設目標1和目標2為第一優先順序P，的目標，目標3為第二優先順序P的目標。 a.假設目標1和目標2同等重要，為MMC問題建立目標規劃模型。
432 資料、樸型與決策：管理科學篇 b.使用第15.2節中的目標規劃計算機求解過程解（a）中建立的模型。 c.如果管理者認為聯絡第二組客戶的重要性是聯絡第一組客戶的兩倍，那麼MMC應該怎麼做呢？ 8. Morley 公司試圖在已有3臺機器的情況下選擇最佳位置再放置一臺新機器。現有的機器在地板上的位置用座標（*，x）表示： 機器1：x，=1， =7 機器2:x，=5，22=9 機器3：x，=6， 2=2 8.建立一個目標規劃模型，使新機器與3臺老機器之間的距離最小化。臣離按座標測量。比方說，如果新機器的位置是（x，=3，x=5），那麼它和機器1的距離為3-1|+|5-7|=2+2=4。提示：在目標規劃模型中，改 *—新機器位置的第一個座標； *，—新機器位置的第二個座標； d一 -新機器的x，座標超過機器i的x，座標的值（i=1，2,3）； 一機器的x，座標超過新機器的x，座標的值（i=1，2,3）； e'——新機器的座標超過機器i的*，座標的值（i=1，2，3）； e機器的，座標超過新機器的，座標的值（i=1，2，3）。 b. 新機器的最佳位置在哪裡？ 10.Kenyon 製造公司為一家新工廠選擇最佳地點。當仔細勘察過10個地點以後，最後剩下的3個地點是肯塔基州的喬治敦、俄亥俄州的馬里斯維爾、田納西州的克拉克斯維爾。Kenyon 製造公司的管理小組為選址的標準、標準的重要性和地點的等級提供了下列資料。請用計分模型來為新工廠選擇最好的地址。 標準籌級權俄亥俄州馬里斯錐爾田納西州克拉克斯維爾土地成本人工費可用人工建築成本運費市場潛力長期目標 4 4 肯塔基州喬治敦 7 6 7 6 5 6 7 4 5 8 7 7 8 6 5 8 6 5 4 s s 12.一個高年級的高中生正在考慮從下列4所大學或學院中做出選擇。下面列出了8種標準以及標準的權重和學校的等級。哪個選擇更好呢？ 標準級杈 Midwestern Universit Gtate College at Newport Handover College Tecumseh State 學校聲望學生人數平均班級規模花費距離體育住宿情況校園環境 3 4 8 6 3 s 4 8 7 s 2 4 4 3 5 5 8 8 3 7 6 7 6 9 6 4 6 s 3 7 6 8 5 14.克拉克 •安德森和朱莉有意購買一艘新船，他們考慮的範圍限於 Sea Ray 生產的3艘船：型號為220的泊騎士，型號為230的夜晚號，型號為240的陽光舞者。泊騎士重3100磅，不能提供過夜設施，售價為 28 500美元。型號為230 的夜晚號重4300磅，過夜設施設計合理，售價為37 500美元。型號為240的麗光舞者重4500磅，提供優質的過夜說施（包括廚房、浴室和床位），售價48200美元。克拉克和朱莉分第15章多準則決策 433 別提供了有關計分模型的資訊，如下表所示。 a. 克拉克喜歡哪條船？ b．朱莉喜歡哪條船？ 克拉克 •安鑣森標準杈重等級 230 夜晚號花費夜航性館廚房/浴室條件外觀發動機/觥速拖力/操作性永續性轉手價格朱利•安德森 5 3 2 5 5 4 4 3 220 泊騎士 8 2 1 7 6∞ 7 7 240 陽光舞書 3 9 6 4 76 8s5 s 標準權花費夜航效能廚房/裕室條件外觀 3 5 5 4 發動機/航速拖力/操作性 2 永續性轉手價格 2 220 泊騎士 7 1 1 5 4 8 6 s 籌級 230夜晚號 6 6 3 7 5 6 6 240 陽光舞者 5 8 7 7 3 2 4 6 16.利用表15-8中關於樣式標準的兩兩比較矩陣來驗證：經過綜合分析後優先順序的係數為0.256、0.656 和 0.080。計算一致性比率並對其可行性做出評價。 表 5 18. 一個組織正在調查3個城市，從中選擇一個作為公司總城市1 部。表5所示的兩兩比較矩陣表示總裁對於這3座城市的評價。 8.確定3座城市的優先順序。 城市1 城市2 城市3 1 1/5 1/7 城市2 5 1 1/3 城市3 7 3 1 b．在選擇過程中總裁的評判前後一致嗎？請解釋原因。 20. 某人將3種飲料按口味比較，做出如下評判： 他喜歡A的程度相對B而言是較喜歡； 他喜歡A的程度相對C而盲是一樣喜歡至敏喜歡； 他喜歡B的程廣相對C而言是很喜歡。 8. 建立本題的兩兩比較矩陣。 b.按口味標準為飲料建立優先順序。 c•計算一致性比率。此人的評判前後一致嗎？請解釋原因。 22. Jones 辦公用品公司的全國銷售經理需要為下一屆全國展銷會選擇最佳的地點。他考慮了3個地點：達拉斯、舊金山和紐約。決策需要考慮的重要標準是會議地點的餐飲和娛樂設施等是否有優勢。就這條標準， 全國銷售經理做出了以下評判： 他喜歡紐約的程度相對達拉斯而言是非常喜歡； 他喜歡紐約的程度相對舊金山而盲是較喜歡； 他喜歡舊金山的程度相對達拉斯而言是較喜歡至很喜歡。 8.建立這道題的兩兩比較矩陣。 b.按優勢標準建立優先順序。
434 資料、模型與決策：管理科學篇 c.計算一致性比率。銷售經理的評判前後一致嗎？請解釋原因。 24.一個人正在研究投資兩種股票中的哪一種：中央計算公司（CCC）和軟體研究所（SRI）。與決策最相關的標準為股票的潛在收益和投資風險。相關的兩兩比較矩陣如下： 標準收益風險收益風險收益 1 2 風險 1/2 1 CCC SRI CCC 1 1/3 SRI 3 1 CCC SRI CCC 1 2 SRI 1/2 a.計算每個兩兩比較矩陣的優先順序。 b•磅定 CCC 和 SRI 的綜合優先順序。若考慮收益和風險，哪種股票更好呢？ 26.一位女士正在考慮為她的車購買一套定製的音響。她的考慮範圍包括3種不同音響（A、B和C），它們在價格、音質和調頻接受能力上不同。下面是兩兩比較矩陣。 標準價格音質價格 B 價格音質調頻 3 1/3 1/4 1 1/3 調頻 4 3 1 A C A B 1/4 1/2 4 1 3 2 1/3 1 音質 B C A 調頻 B C A B C 2 4 1/2 1 3 1/4 1/3 1 A B C 1 1/4 1/2 4 1 2 1 a，計算每個兩兩比較矩陣的優先順序。 b.確定每個音響的綜合優先順序。哪種音響更好？ 案例問題 EZ施船公司 EZ 拖船公司生產各種型號的普通拖車，包括一整套輪船拖車。其中賣得最好的拖車為EZ.-190和EZ-250。 EZ-190 適用於長度小於19英尺的輪船，而EZ-250適用於長度小於25英尺的輪船。 EZ 拖船公司想為接下來的兩個月的產品生產安排表6 生產計劃。每輛EZ-190需花4小時的生產時間，而每輛EZ-250需花6小時的生產時間。表6所示的訂單是 3月和4月的。 型號 EZ-190 EZ-250 3月 800 1100 4月 600 1 200 2月的期末存貨為200輛EZ-190 和300輛 EZ250。2月份可用的生產時間為6300小時。 EZ 拖船公司的管理者主要擔心能否完成3月和4月的EZ-250的訂單。事實上，公司認為這個目標是生產計劃必須滿足的。其次重要的是EZ-190的訂單的完成。此外，管理者希望生產計劃不會引起月份之間工作量的過大變動。為此，公司的目標是制定一個計劃，把月與月之間的工作時間變動控制在1000小時之內。 管理報告分析 EZ拖船公司的生產安排問題，把你的發現寫進遞交給EZ總裁的報告裡。在你的報告中包含對下列問題的討論和分析。 1.最能滿足管理者的目標的生產計劃。 2. 假設EZ拖船公司的庫存容量一個月最多隻能容納300輛拖車，那麼這會對生產安排造成什麼影響？ 3，假改EZ 拖船公司一個月至多隻能庫存300輛拖車。另外，假設管理者希望4月份每種車的期末存貨至少有100輛，那麼這些變化會對生產安排造成什麼影響？ 4. 如果勞動時間變動是最重要的目標，那麼這會對生產安排造成什麼影響？