435 附錄15A 使用 Excel 的計分模型 Excel 為計分模型分析多準則決策問題提供了一個便捷的方法。我們將借用第15.3 節中的找工作問題來演示整個過程。 找工作的計分模型的工作表如圖15-7所示。標準的分值填人單元格B6 到B12。每個標準和決策方案的等級記錄在單元格C6到E12中。 用於計算每個決策方案的分值的計算結果在表格的底部顯示。單元格C18 中的計算公式為： = ＄ B6*C6 這個公式可從單元格C18複製到單元格C18:E24，其結果在18~24行顯示。芝加哥金融分析師的得分用單元格C26中的公式計算為： = SUM（C18: C24） 把單元格C26中的值複製到單元格D26:E26，可得到丹佛的會計師和休斯敦的審計師的得分。 Job Selection Scoring Model Crkenia Career Advancemert Location 8 Management Salary O Prestige L1 Job Security 12 Entey the Work $13 9 Scoring Catculations a Crtterta Career Advancemert. $ Location 20 Management 20 Salary Prestige 2S Job Securtt Enioy the Work Score Weight 5 3 3 2 Anatyst Chicege 8 3 5 7 Ratings Accouant Denver 8 6 7 § 7 Audltor Houston Analyst Chicago 40 圖 15-7 20 18 14 18 40 Accoutant Denvar 30 24 24 21 10 28 30 找工作計分模型的工作表 Aunditor Houston 20 21 36 15 8
第16章預測管理任何組織，其中非常重要的一個環節是對未來進行規劃。的確，一個組織，一個機構的長期成功運營依賴其管理者能夠多大程度上預知未來並採取適當的戰略。良好的判斷、直覺、經濟意識均可以使管理者對未來會發生什麼有一個大致的“感覺”或“把握”。但是，把這種感覺轉化為請如下季度的銷售額或者下年各種產品的原材料耗費等具體數字，還是有很大的難度。鑑於此，本章將介紹幾種預測方法。 假設我們需要對某種產品的來年季度銷售量做預測。由於這個預測將直接影響到生產計劃、原材料購買計劃、採購政策、銷售配額等等具體實施過程，因此，不準確的預測將增加公司的額外開支。 我們應該怎樣預測季度銷售量呢？ 我們理所當然應該參考該產品最近的實際銷售資料。通大多數公司可以很好地預測公司所有過觀察這些資料，我們能夠確認在以後一段時間內該產品銷產品的總體需求量，且誤差不到5%，但是售量增加或減少的大致趨勢。對資料進行進一步考察，將能針對單個產品的預測，誤差會較大。 揭示諸如銷售低谷出現在每年的第1季度、銷售高峰出現在每年的第3季度等季節性變化模式。透過觀察、評估歷史資料，我們即可對過去銷售量模型有更好的理解，這將有助於預測該產品的未來銷售量。 歷史銷售資料構成一個時間序列。一組對於某一變數連續時間點或連續時間段上的觀察值即構成一個時間序列。本章我們將介紹分析時間序列的幾種方法。分析的目的在於更好地預測時間序列的未來值。 預測方法分定性和定量兩類。使用定量預測方法需滿足預測僅僅預計未來會發生什麼。管理 3個條件：（1）待預測變數的歷史資訊可獲得；（2）待預者必須學會接受這樣一種事實，即無論來測變數的歷史資訊可量化；（3）可合理假設過去的模式將用什麼方法，都無法得到完美的結果。 持續到未來。滿足以上3個條件，就可使用時間序列方法或者因果方法進行預測。 如果歷史資料僅僅侷限於我們想要預測的變數的歷史值，則該預測方法就稱為時間序列法。使用第16 童預 437 時間序列法的目的就是發現歷史資料的變動模式，並把這種模式推廣到未來。這種預測方法完全基於我們想要預測變數的歷史值和（或）歷史預測誤差的基礎之上。本章我們將討論3種時間序列方法：平滑法（移動平均法、加權移動平均法以及指數平滑法）、趨勢投影法、季節影響調整趨勢投影法。 因果預測法基於這樣一種假設，即我們想要預測的變數和其他一個或者多個變數存在因果關係。 本章我們將討論因果預測法中的迴歸分析方法。例如，許多產品的銷售額受廣告開支的影響，而回歸分析就是要找出一個能表達兩個變數之間關係的方程。因此，一旦確定了下一週期的廣告開支，我們即可把該值代入迴歸方程， 定量方達性方社 6.63 從而可以很方便地預測出未來銷售量的數值。需要注意的是：當使用時間序列方法進行預測時，可以不考慮廣告開支，因為時間序列方法預測完全依賴於歷史銷售資料。 （第163克） 定性預測方法主要使用經驗判斷進行預測。例如，一組專家可以對從現在開始一年內的基準利率進行完全一致的預測。定性預測方法的優勢在於，即使歷史資料無法獲平滑法 （第1627） 趨勢投影漲 （第163克） 技花法（第164節） 得或者不適用，該方法仍然適用。各種預測方法的分類如圖16-1所示。 圖 16-1 預測方法一覽因為所有的公司都需要做預測，因此預測應用特別廣泛。例如，專欄16-1討論了預測在能源行業中的使用；專欄16-2 將討論美洲航空公司備件的預測。 專欄16-1實踐中的管理科學美國辛辛那提燃氣和電力公司能量需求預測美圖辛辛那提燃氣與電力公司（CG&E）是 Cinergy 公司的子公司，擁有440 000 個燃氣使用者和 720 000 個電氣使用者。和許多現代企業一樣，預測是 CG&E 公司經營管理中不可或缺的組成部分。依賴於需要制定的決策的不同，可以使用從判斷、趨勢投影圖到尖端的統計模型等多種預測技術。 能源行業從獨一無二的角度來實施預測。“電”這種產品既不是以成品的形式出現，也不是以加工處理過程中的庫存形式出現，而只能根據顧客的需要瞬間提供給客戶。電力短缺造成的結果不僅是暫時的利潤損失，還有可能導致行業前景黯淡，甚至“熄燈”。這就給效用預測者施加了一個不同尋常的壓力。但是，樂觀看來，能源銷售和需求相比較其他產品而言更具有可預測性。而且，由於 CG&E 只有燃氣和電力兩個產品，所以相比其他多產品公司來說，可以投入更多、更集中的精力來進行預測。 給定一個期間，比如1小時、1天、1月或者1年，該期間所觀察到的最大的電力需求被定義汐峰值負載。每年對電力峰值負載的預測可以用來指導定時預測一年中更小用電單元中的用電量，這個預測對公司的財務影響較大。很明顯，為了立即獲得可以獲得的單元，定時預測是必不可少的。 能源預測在其他方面也是重要的。例如，電廠通常採購煤歲作為燃料，這個過程就需要參考對能源需求的預測。公司的電力運營收入決定於事先的銷售額預測，而這個預測本身也是稅率變化和外部財政計劃的一部分。這些規劃和決策制定過程是公司運營過程中最重要的管理活動。決策者汐了獲得最佳的預測，必然要擁有最好的預測資訊。 資料來源：基於美團俄衰俄州辛辛那提市辛辛那提燃氣和電力公司 Richard Evans 博士提供的資訊。 16.1 時間序列的組成因素一個時間序列中的資料模式或者資料行為有幾個組成因素。通常假設有4個獨立的因素—趨勢
438 資料、模型與決策：管理科學篇因素、週期因素、季節因素和不規則因素——共同提供時間序列的確切值。 16.1.1 趨勢因素在時間序列分析中，可以每小時、每天、每月、每年或者每隔固定一段時間測量一次。儘管時間序列中的資料通常是隨機波動的，但是在較長一段時間內時間序列仍然能夠顯示相對高點或低點的穆動或者變化。時間序列的漸進變化被稱為時間序列的趨勢。這種漸進變化或者說趨勢通常是由許多長期因素引起的，比如人口變化、人口構成特性、技術以及消費者偏好等。 例如，一個照相機製造商可以觀察到，不同的月份銷售出去的相機數目是變化的。然而，透過留心觀察過去10 2600 ~15年的銷售情況，這個製造商會注意到每年的銷售量呈現出逐漸遞增的趨勢。比如1990年，每月照相機的銷售全2200 量大約為1700臺；1995年，每月照相機的銷售量大約為2 300臺；而2000 年，每月照相機的銷售量增為2 500 每1800 臺。儘管月與月之間銷售量變化比較明顯，但是，逐漸遞增的銷售量呈現出時間序列的一個上升趨勢。圖16-2給出 193 -條描述照相機銷售額呈上升趨勢的近 1998 2003 似直線。儘管照相機的銷售情況表現力年份圖16-2 照相機銷售額的線性趨勢隨時間線性遞增的近似直線，但是，有時一個時間序列的趨勢用其他形式可以更好、更精確地表達。 圖16-3顯示了其他一些可能的時間序列趨勢形態。圖16-3a是一種非線數鼠量數數性的趨勢，時間序列最初表現出極小的增長趨勢，隨後一段時間表現為高速增長，而最後達到了逐漸與橫軸平行。這時間 a） 非線性趨勢一模型可以用來近似描述某一產品從剛時間 b） 線性下降趨勢圖16-3 一些可能出現的時間序列模型的例子時間 c）無趨勢進入市場，隨後經歷高速增長期，直至達到市場飽和的整個過程。圖16-3b 的線性遞減趨勢對於表達一個隨時間遞減的時間序列的研究有幫助。而圖16-3c中的近似水平線描述了一個隨時間既不遞增也不遞減，因而無趨勢的時間序列。 16.1.2 週期因素儘管長時期來看，一個時間序列可以表現出某銷售量在趨勢線的上下週期性交替變化一趨勢；但是，時間序列的大部分未來值都不會正好落在趨勢線上。事實上，時間序列常常表現為交替出現於趨勢線上方和下方的點序列。如果趨勢線上方和下方的點序列持續一年以上並迴圈出現，則可以稱為時間序列的週期困素。圖16-4是一個明趨勢線時間顯受週期因素影響的時間序列圖（每隔1 年做一次圖16-4 時間序列中的趨勢因素和週期因素觀察）。 （每隔1年採集一資料點）
第16童預測 439 透過觀察，可以發現很多實際資料有規則地位於趨勢線的上方和下方的時間序列，並且表現出一種週期特徵。一般說來，時間序列的週期因素是由經濟多年的週期性變動造成的。例如，後面緊接高速通貨膨脹的溫和通貨膨脹時期將會導致許多時間序列呈現為交替出現於一條總體遞增的趨勢線上下方（例如，關於住房成本的時間序列）。 16.1.3 季節因素儘管可以透過分析多年曆史資料的變動來確定一個時間序列的趨勢因素和週期因素，但許多時間序列表現出年度規則模式。例如，一個泳池裝置製造商可以預計銷售狀況會在秋季與冬季的月份裡低落，而在春季到夏季的月份裡出現銷售高峰。除雪裝置的製造商以及棉衣製造商卻會預計出相反的年度變動模式。因此，時間序列中那些描述由於季節性影響導致資料變動的因素，理所當然應該被稱為舉節因素。儘管我們通常以1年為期來觀察一個時間序列中的季節變動，但是，也可以把季節因素用於觀察小於1年期的有規律的重複模式。例如，每天的交通資料就表現出為期1天的“季節性”變化，即上下班高峰期，該資料達到高峰值，而一天之內的其他時間車流量較小，從午夜到次日清晨最小。 16.1.4 不規則因素時間序列中的不規則因素是一種殘餘或者“綜合”因素。這些因素包括實際時間序列值與考慮了趨勢因素、週期因素乃至季節因素在內的綜合估計值之間的偏差。不規則因素描述了時間序列的隨機變動。不規則因素是由短期內未被預測到的、隨機出現的那些影響時間序列的因素引起的。由於這些因素導致時間序列不可預測地隨機變動，所以，我們無法預測它對時間序列的影響。 16.2 平滑法本節我們將討論3種預測方法：移動平均法、加權移動很多製造環境需要每月甚至每週要對平均法以及指數平滑法。使用這些預測方法的目的都為了幾千個專案進行預測。因此，在選擇預測 “剔除”由時間序列中不規則因素引起的隨機波動。所以，方法時，簡單、易於使用是重要的標準。 這些預測方法被稱為平滑法。平滑法非常適用於穩定時間序本節涉及的預測方法對資料要求最小，且列——一個不表現出明顯趨勢影響、週期影響以及季節影響易於理解和使用。 的時間序列—因為它們很好地適應了時間序列水平上的變化。但是，如果不進行修正，則一旦趨勢影響和（或）季節影響很嚴重的時候，使用平滑法的效果就不會太好了。 平滑法使用方便，而且對小規模預測（比如對下一個週期進行預測）來講，精度很高。平滑法之一的指數平滑法，所需要的資料最少，因此當需要對大量專案進行預測時，它是一個不錯的選擇。 16.2.1 移動平均法移動平均法使用時間序列中最近n個資料值對下一時期進行預測，其數學表示式為稱動平均值=工（最近n個資料值） （16-1） 術語“移動”的意思是，當時間序列獲得一個新的觀察資料時，則將此資料代人式（16-1）中，代替其中最老的資料，即可計算出一個新的平均值。因此，只要有新的觀察值出現，則平均值就會改變或者說“秘動”。 下面解釋移動平均法。請參見表16-1以及圖16-5中的12週資料。這些資料是佛蒙特州本寧頓市一個汽油經銷商過去12周所賣出的汽油的加侖數。圖16-5表明，儘管存在隨機變動，但是整體看來，
440 資料、樸型與決策：管理科學篇 25 1 2 3 4 5 6 表16-1 汽油銷售量時間序列銷售量周 （1000加侖） 17 IZ 19 7 8 9 23 18 16 12 銷儔量 （1000加侖） 20 18 22 20 銷售（1000加侖） 201022 012345 6 78910 i1 12 周限 16-5 青油銷售量時間序列圖時間序列還是比較穩定的。因此，這裡可以應用平滑法。 要使用移動平均法預測汽油的未來銷售量，我們首先需要選擇n個資料值。以3周移動平均法計算預測值為例。汽油銷售量時間序列前3周的移動平均值可計算如下： 平均移動值（1~3周）=17+21+19=19 然後我們將這個移動平均值作為對第4周的預測，第4周觀察到的實際值為23，所以可計算出第4周的預測誤差為23-19=4。一般而言，與預測相聯絡的誤差就是時間序列觀察值與預測值之差。 第2個3周的移動平均值可計算如下： 移動平均值（2~4周）-21+19+23-21 因此，第5周的預測值為21，第5周的預測誤差為18-21=-3，因為預測值可低可高，所以預測誤差可正可負。表16-2總結了汽油銷售量構成的時間序列中1~12週資料構成的所有3周移動平均值。 表16-2 3周移動平均值的計算結果總結周時間序列值移動平均頇測儃頇測誤差頇測慢整的平方 1 17 2 Iz 3 6l 4 23 19 4 16 18 21 -3 16 9 20 -4 16 7 20 19 1 1 18 18 0 0 9 22 18 4 16 10 20 I1 20 15 20 -5 12 22 19 總計 0 25 9 92 使用3周穆動平均法預測第13周的汽油銷售情況，我們需要首先計算第10周、11周以及12周的平均銷售量。這一移動平均值的計算如下： 移動平均值（10~12周）=20+15+22=19
第16章預測 441 由此，第13周汽油銷售量的預測值為19，也即19000加侖。圖16-6為實際時間序列與3周移動平均預測值的折線圖。 預測精度選擇預測方法時考慮的一個重 25- 實際時間序列 3周的移動平均預測要因素是預測方法的精度。顯然，我們希望預測誤差儘可能小。預測誤差和預測誤差的平方可以用來度量預測精度。表16-2最後兩列給出創20 了預測誤差值以及預測誤差的平方值。 我們可以使用表16-2 最後一列提供的資料來計算汽油銷售量時間序列誤差平方和的平均值。計算如下： 5 15銷售第13周的預測值 92 預測誤差平方和的平均值= 10- - =10.22 9 這個誤差平方和的平均值通常被稱做均方誤差 （MSE）。均方誤差常被用來度量預測方法的精 01六3456方 8 9 10 11 12 13 度，本章也不例外。 周正如我們前面指出的，要使用移動平均法， 16-6 汽油銷售量時間序列圖和3周必須首先選擇移動平均法中所涉及的資料值的移動平均預測值折線圖數目。毫無疑問，對於某一特定時間序列而言，移動平均值長度不同，預測精度也不同。選擇數目的一個可行方法就是使用測試值和誤差來確定使均方誤差最小的長度。如果我們假定過去最優的長度對於未來也是最優的，那麼我們可以利用歷史時間序列均方誤差最小的資料值的數目來預測時間序列中的下一個值。 16.2.2 加權移動平均法在移動平均法中，計算中的每一觀察值都使用了相同的權重。變通來看，如果每個資料選取不同的權重，並把時間序列中最近n個資料的加權平均值作為預測值，則可得到另一種預測方法——加權移動平均法。一般情況下，最近獲得的觀察值，權重最大；最早獲得的觀察值，權重最小。我們可以以汽油銷售量時間序列為例來說明如何使用加權移動平均法計算3周加權移動平均值。本例中，最近觀察值獲得了相當於最早觀察值3倍的權重，而次早觀察值獲得了相當於最早觀察值2倍的權重。第 4 周的預測值計算如下： 第4岡的加權務動平均預測值=音×19+號×21+合×17=19.38 需要特別注意的是，加權移動平均法中，權重之和恆等於1。實際上，這一條件同樣適用於簡單移動平均法， 那裡，每一權重值均為1/3。不同的是，簡單移動平均法或無權重移動平均法計算所得的預測值為19。 預測精度使用加權移動平均法，我們必須首先確定加權移動平均法中所包含的觀察值數目，然後為每一數值選擇一個對應的權重。一般而言，我們認為最近、最新獲得的資料更有利於預測未來， 因此應該賦予最近的資料更大的權重。但是，當時間序列曲線高度起伏變化時，為每一觀察值選揮大致相等的權重也許是最好的選擇。不管怎樣，惟一不變的是權重之和恆等於1。為了確定是否一組權重比另一組權重能提供更好的預測值，我們在加權移動平均法中同樣使用均方誤差標準來度量預測精度。如果我們假定過去最優的一組權重對未來也是最優的，那麼我們將使用歷史時間序列中均方誤差最小的一組權重來預測時間序列的下一個值。 16.2.3 指數平滑法指數平滑法使用過去時間序列值的加權平均值作為預測指數平滑法很簡單，而且對資料要求
442 資料、模型與決策：管理科學篇值。它是加權移動平均法的一個特例。在這一方法中，我們較小，因而對於那些一段時間內業常要做僅需選擇一個權重—最近觀察值的權重。其他資料值的權大量預測的公司來說，這是一種簡單、便重會透過相應計算自動得到，並且這些觀察值的權重隨觀察宜且實用的方法。 值越推向過去，而變得越小。基本的指數平滑模型如下： F..l=aY，+（1-a）F. （16-2） 其中 F..—期間：+1的時間序列預測值； Y.期間：的時間序列實際值； F，期間：的時間序列預測值； 平滑常量 （0≤a≤1）。 式（16-2）表明期間t+1 的預測值是期間：的實際值和預測值的加權平均值。需要特別注意的是，假定期間：實際資料的權重是a，而期間：預測值的權重為1-a，我們可以透過一個由3個資料期間Y、½以及Y，組成的時間序列來證明對任何一期的指數平滑預測值也是該時間序列所有先前實際值的加權平均值。為了方便計算，我們假設『，等子期間1時間序列的實際值，即F，=Y。因此， 期間2的預測值為： F=aY，+（1-aF=aY+（1-aY=Y 可見期間2的指數平滑預測值等於期間1時間序列的實際值。 期間3的預測值為： F=aY+（1-afa=ab+（1-a）r 最後，將F，的表示式代入F。的表示式，得 F.=ak+（1-a）F，=ak+（1-a）lak+（1-a）Y］=ak，+a（l-a）½+（1-a）~Y 因而，F，為前3個時間序列值的加權平均值。Y、Y以及Y，的係數，或說權重之和為1。由此可得出類似的結論，即一般地，任一期間t+1的預測值F.都是其先前時間序列值的加權平均數。 儘管指數平滑法中待求預測值仍為過去所有觀察值的加權平均數，但我們並不需要為了計算下一期的預測值而儲存所有的歷史資料，事實上，一旦選定平滑常數a，只需給出兩項資訊即可計算預測值。從式（16-2）可以看出，給定 a，我們僅需知道期間：的實際值和預測值，也即Y，與F，便可計算期同：+1 的預測值。 仍然以表16-1和圖16-5提到的汽油銷售量時間序列為例，對該時間序列使用指數平滑法進行預測。根據前面的結論，期間2的指數平滑預測值等於期間1時間序列的實際值。因此有Y，=17，並且設F，=17，知道這兩個資料就可以使用指數平滑法計算預測值。參見表16-1 中時間序列的相關資料， 可求得期間2中的實際時間序列值Y=21。因此，期間2的預測誤差為21-17=4。 繼續進行指數平滑計算，代入平滑常數 a=0.2，可求得期間3的預測值如下： F，=0.2½+0.8F=0.2×21+0.8×17=17.8 一旦已知期間3的實際時間序列值Y，=19，我們便可以馬上求出期間4的預測值： F，=0.2Y， +0.8F， =0.2 ×19+0.8×17.8=18.04 繼續進行指數平滑計算，我們就可以求出每期的預測值以及相應的預測誤差，計算結果可參見表 16-3。需要注意的是，我們並沒有給出期間1的指數平滑預測值和預測誤差，因為我們未對之進行預測。對於第12周，我們有Y2 =22以及F1=18.48。在尚未知道第13周的實際值之前，我們可以利用上述兩個資料預測第13周嗎？使用指數平滑模型，可求得： Fis =0.2Y2 +0.8F 2=0.2×22+0.8×18.48 =19.18 因此，使用指數平滑法可求出第13周的預測值為19.18，即19180加侖汽油。根據該預測值，公司即可制定計劃和進行決策。當然，預測值的精度只有等到第13週末才會知道。 圖16-7反映了表16-3中實際值和預測值的比致圖，請注意預測值是如何“剔除”時間序列中的不規則波動的。
第16章預測 443 周（t） 表16-3 平滑常數 a =0.2 時汽油銷售量的平滑指數預測值和預測值誤差時間序列 （Y.） 指數平滑預測澳差肘間序列預測值（F.） （K-杯.） 周（$） （Y.） 指數平滑預測𠊿（F.） 預測誤差 （Y-F） 1 2 3 4 5 6 17 21 i9 23 18 16 17.00 17.80 18.04 19.03 18.83 4.00 1.20 4.96 -1.03 -2.83 7 8 9 10 11 12 20 18 22 20 15 22 18.26 18.61 18.49 19.19 19. 35 18.48 1.74 -0.61 3.51 0.81 -4.35 3.52 預測精度在前面的指數平滑計算中，我們選取平滑 25實際時間序列常數 a=0.2。儘管 a可以在0到1之間任意取值，但是選取特定的a值可以產生更好的預測值。下面重新給出基本指數平滑模型，並進—步講解如何選取合適的a值，以獲得最佳預測值。 F..=aY， +（1-a）E， =aY， +F，-aF. ISh 1o預測時間序列a=0.2 第13周的預測值 （期間的預測值）＋ a（Y. F。）（期間，的預測誤差） （16-3） 由此可見，新一期間的預測值『..等於前一期間的預測值 F，加上一個調整項，即a乘以最近的預測誤差Y，一F。換句話說，期間：+1的預測值是透過用期間：的預測誤差來 012345678910111213 周圖 16-7 平滑常數 a =0.2時的汽油銷售量時間序列的預測序列值和實際值圈調整期間：的預測值而得到。如果時間序列存在較大的隨機變動，則選取較小的平滑常數值就比較合理，原因在於很大一部分預測誤差是隨機變動造成的，如果我們不想矯枉過正，就不能過快地調整預測值。而對隨機變動相對較小的時間序列而言，選取較大的指數平滑常數可以在存在預測誤差的情況下更迅速地調整預測值，以使得預測值能更快地適應條件的改變。 表16-4 平滑常數 & =0.2 時汽油銷售量預測的均方整計算結果預湧值周（r） 預測謾差 （F.） （K-F.） 方整 （K，-F.）2 時間序列局（t） （Y.） 表16-5 平滑常數 a =0.3時汽油銷售量預測的均方差計算結果預測值預測謾整 （F.） （Y-P.） 方整 （¥，一K.）2 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 時閣序列 （Y.） 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 17.00 17.80 18.04 19.03 18. 83 18.26 18.61 18.49 19.19 19.35 18.48 1 4.00 1.20 4.96 - 1.03 -2.83 1.74 -0.61 3.51 0.81 -4.35 3.52 16.00 1.44 24.60 1.06 8.01 3.03 0.37 12.32 0.66 18.92 12.39 總計 98.80 3 4 6 7 8 9 10 11 12 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 17.00 18.20 18.44 19.81 19.27 18.29 18.80 18.56 19.59 19.71 18.30 4.00 0.80 4.56 -1.81 -3.27 1.71 -0.80 3.44 0.41 -4.71 3.70 16.00 0.64 20.79 3.28 10.69 2.92 0.64 11.83 0.17 22.18 13.69 總計 102.83 MSE = 98.80/11 =8.98 MSE =102.83/11 =9.35
444 資料、模型與決策：管理科學篇指數平滑法中常量∞的選取標準和前面講過的移動平均法中資料總數的選取標準是一樣的，即選取使均方誤差最小的a值。對汽油銷售情況時間序列使用指數平滑預測法計算的均方誤差，結果如表 16-4所示。請注意，所列的誤差平方項數目比資料期間數少1，因為我們沒有過去值可用於對期間1做預測。是否能找到其他使均方誤差值更小的a值呢？也許，回答這一問題最直截了當的方法就是求出另一個c值，然後和使用平滑常數a=0.2所得的均方誤差值8.98進行比較。 表16-5給出了 ~=0.3時的指數平滑法計算結果。平滑常數 a=0.3時，均方誤差為9.35。使用這一常數比使用平滑常數 ~=0.2時計算的預測精度要低。因而，我們更傾向於使用原先的平滑常數 o = 0.2。使用其他c值反覆嘗試，即可獲得最佳平滑常數值。使用該最佳a值即可進行指數平滑法計算， 預測未來資料。隨著時間的推移，當觀察到新的時間序列值後，我們便可以對之進行分析，以確定是否需要修改完善平滑常數值，以提供更好的預測結果。 註釋與評論 1. 另一個常用的預測精度度量法是平均絕對偏差（MAD）。它是所有預測誤差絕對值的平均數。 使用表16-2 提供的誤差值，可計算平均絕對偏差（MAD）得： MAD =4+3+4+1+0+4+0+5+3 9 一=2.67 均方誤差與絕對偏差的主要區別就是前者受較大預測誤差的影響遠比較小預測大得多。（可以這樣理解：對均方課差而言，誤差都被平方了。）選擇度量預測精度的最佳方法並不是一件容易的事。實際中也是這樣，許多預測專家常常在應該使用哪一種度量方法上各持己見。本章，我們選用均方誤差。 2.電子錶軟體包可以給指數平滑法選擇一個好的a值，也可以幫助加權移動平均法選擇權重。 透過電子錶中的時間序列教據以及預測公式，可以嘗試用不同的a值（或者移動平均權重）計算均方誤差（平均絕對偏差），透過比較就可以獲得最小均方誤差（平均絕財偏差）對應的Q值。 16.3 趨勢投影法本節講解如何對長期線性趨勢的時間序列進行預測。長期線性趨勢時間序列隨時間一致遞增或者遞減，表現很不穩定，所以不能使用前面介紹的平滑法進行預測，而只能使用本部分將要介紹的趨勢投影法。 參見表16-6以及圖16-8給出的某一製造商過去10年的腳踏車銷售情況時間序列。注意，第1 年份（t） 年賣了21 600輛腳踏車，第2年賣了22900輛自行車。第10年亦即最近一年，賣出了31400輛自行車。儘管圖16-8表明過去10年銷售量上下波動，但從腳踏車銷售數量的時間序列看上去，銷售量星總體遞增或者說上升的趨勢。 我們並不想讓時間序列的趨勢因素表現出全部的上下波動，相反，趨勢因素應反映漸進的變化—本例中，是時間序列值逐漸遞增的趨勢。當我們看到了表16-6給出的時間序列資料以及圖 2 3 4 5 6 10 78g 表16-6 腳踏車銷售時間序列銷會（1000輛） 21.6 22.9 25.5 21.9 23.9 27.5 31.5 29.7 28.6 31.4 16-8的折線圖之後，我們也許會同意圖16-9所示的線性趨勢是對該時間序列長期運動的合理描述。 下面講述如何應用迴歸分析法確定時間序列的線性趨勢，所應用到的時間序列資料參見上述圖表。對一個線性趨勢而言，銷售量估計值可以用下面的時間函式描述第16章預 445 30 銷售（1000輛） 2928272625242322212 0 1 2 4 5 年份 ol 78910 圖 16-8 腳踏車銷售時間序列圖 T，=6。+b,t 0 1 2 3 4 5 年份 6 7 8 9 10 留 16-9 腳踏車銷售時間序列的戰性趨勢 （16-4） 其中， T，期間：腳踏車銷售量的趨勢值； b ——趨勢線的截距； 6，一趨勢線的斜率。 請注意，對腳踏車銷售量時間序列而言，t=1對應最早的時間序列值，而t=10對應量近的時間序列值。計算6，與b。的方程組為 （16-5） （16-6） 6。=Y-6,i 其中， Y.時間序列期間：的實際值； —週期數； 了—時間序列的平均值；計算式為立=立 Ymn； 了—！的平均值；也就是， = Zt/n。 Y 1 21.6 21.6 22.9 45.8 3 25.5 76.5 4 21.9 87.6 5 23.9 119.5 6 27.5 165.0 7 31.5 220.5 8 29.7 9 237.6 28.6 257.4 16 31.4 314.0 合計 55 264.5 1545.5 透過使用b。與6，的這些關係，以及表16-6中的腳踏車銷售資料，我們得出如下計算結果： i-器=5.5 F -264.3=26.45 6，- 1545.5-35 x264.5+10 =1.10 385 -$5’+10 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385
446 資料、模型與決策：管理科學篇 b。=26.45-1.10 ×5.5=20.4 因此， T.=20.4+1.11 （16-7） 式（16-7）為腳踏車銷售情況時間序列的線性趨勢因素等式。 式（16-7）中的斜率1.1表示在過去10年中，公司經歷了平均每年1100輛銷售量的增長。如果我們假設過去10年的銷售趨勢是對未來的良好指示，我們可以使用式（16-7）來推測時間序列中的趨勢因素。比如，將1=11代入式（16-7），可得來年的趨勢預測值，如下： T=20.4+1.1×11=32.5 因此，趨勢因素可預測明年會銷售32500輛腳踏車。 我們也可以使用趨勢線來預測更遠未來的銷售情況。比如， 使用式（16-7），我們可以形成對未來第2年，第3年的預測。預測如下： Ti2 =20.4+1.1×12=33.6 Tis =20.4+1.1x13=34.7 時間時間 a） 指數趨勢 b）增長線圖16-10 兩種非線性變化的趨勢使用一個線性函式對趨勢進行建模是很正常的。但是，正如我們先前所說的，有時，時間序列會與圖16-10中所示的曲線性（非線性）趨勢相似。一些更高深的課程會討論如何為這些更復雜的關係建模。 16.4 趨勢和季節因素我們已經展示瞭如何預測存在趨勢因素的時間序列的值。在這一節中，將展示如何預測一個同時存在趨勢因素以及季節因素的時間序列值。 商業與經濟的許多情況涉及到各週期之間的比較。比如，我們或許會高興地瞭解到與上月相比， 失業率上升了2%，鋼鐵產量增加了5%，或者電力生產下降了3%。但是，在進行這種比較時，必須加倍小心，因為只要存在季節的影響，這種比較就並不是十分有意義。比如，從8月到9月，電力消費量下降了3%僅僅是與空調使用減少相聯絡的季節效應，而非因為電力使用的長期減少。當然，在因季節性影響被調整之後，我們將可能發現，電力的使用增加了。 從一個時間序列中去除季節性影響叫做對時間序列的非季節化處理。這樣做之後，各週期之間的比較將更有意義，並可以幫助確立趨勢是否存在。我們在本節中使用的方法在只存在季節影響的情況下或者同時存在季節和趨勢因素影響的情況下，較為合理。第一步是計算季節指數並使用這些指數對資料進行非季節化處理。然後剔除季節性因素後的資料中明確存在一個趨勢，那麼我們可以對非季節化處理後的資料進行迴歸分析以估計趨勢。 16.4.1 乘積模型在趨勢因素亇以及季節因素S以外，我們再假設時間序列還存在不規則因素1。不規則因素引起了在時間序列中不是由趨勢或者季節因素所產生的隨機效應。使用T，、S，和1，參量來表示時間：時的趨勢因素、季節因以及不規則因素。我們假設時間序列值用上，表示，時間序列的乘積模型可以表示為： Y，=T, xS,xI. （16-8） 在這個模型中，T，為以待預調項的單位數來衡量的趨勢，而S，和1，則以相應的形式來衡量，其值高於 1.00指高於趨勢線的效應，而低於1.00則指低於趨勢線的效應。 透過對錶16-7以及圖16-11所示資料的處理，我們將演示如何使用包含趨勢、季節以及不規則因素的乘積模型。這些資料表現了某製造商過去4年的電視機銷售情況（以1000臺為單位），我們以演示如何確定時間序列的季節因素開始。
第16章預溯447 8.0年份尋度 1 2 表16-7 電視機銷售的尋度資料 1 2 3 4 1 2 3 4 銷售 （1000臺） 4.8 4.1 6.0 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 年份荸度 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 銷售 （1000臺） 6.0 5.6 1.5 1.8 6.3 5.9 8.0 8.4 電視機的季度銷售量（1 000臺） 7.0-：6.05.04.01234123412341234 第1年第2年第3年第4年年/季度圖 16-11 電視機奉度銷售時間序列圖 16.4.2 1 計算季節指數圖16-11 指出，每年第2季度銷售量較低，而第3、4季度卻較高。因而，我們認為電視機銷售存在著季節性變動形態。透過計算移動平均值以分離結合在一起的季節與不規則影響因素S，和！，我們開始計算過程。 為了這個目的，我們在每次計算中使用1年的資料。因為我們是在處理季節序列，所以我們在每個移動平均值中使用4個資料值。頭4個季度電視機銷售資料的移動平均值為第1個稱動平均值=4.8+4.1+0.0+6.3 21.4 一=5.35 請注意，頭4個李度的移動平均值計算可得時間序列第1年的平均季度銷售額。我們下一步加上第2 年萃度值5.8，並去掉第1年第1季度的值4.8，因此，第2個移動平均值為第2個移動平均值=4.1+6.0+6.5+5.8 2_22.4 一=5.6 4 同理，第3個移動平均值的計算過程為（6.0+6.5+5.8+5.2）/4=5.875。 在將移動平均計算推廣到整個時間序列之前，我們先回到得出值5.35計算的時候。我們會發現將 5.35與秘動平均組的“中間”季度相聯絡有一定的意義。但是，請記住，我們在確定“中間”季度的時候會遇到困難；移動平均法中的4個季度並不存在中間季度。值5.35與第2季度的後半部分、第 3季度的後半部分、第4季度的前半部分相對應。 前面講過，計算移動平均值的目的是為了分離結合在一起的季節與不規則因素。但是，我們所計算出的移動平均值並不直接與時間序列中原先的季度相對應。我們可以透過使用連續的移動平均值的中間點來解決這個困難。比如，因為5.35 對應第3季度前半部分，而5.60對應第3季度後半部分， 我們可以使用（5.35+5.60）/2 =5.475 作為第3季度的移動平均值。類似地，我們將移動平均值 （5.60 + 5.875）/2 =5.738與第4季度相聯絡。這個結果叫做中心移動平均值。表16-8是一個對於電視機銷修資料稱動平均計算與中心移動平均計算的總結。 如果在移動平均計算中的資料點的個數為奇數，那麼中間點將對應時間序列中的某一期間。在這種情況下，將不必像我們在表16-8中所做的計算那樣，將移動平均值中心化以對應某一特定時間。 那麼表16-8中的中心移動平均值又告訴我們關於時間序列的什麼情況呢？圖16-12表現的是實際時間序列值與相應的中心移動平均值的比較圖。特別注意中心移動平均值是如何剔除時間序列的季節因素和不規則影響因素的。因為季節影響已經被平均掉了，所以4個季度計算得出的移動平均值不包括季節因素帶來的波動。中心移動平均值的每一點代表了去除季節和不規則影響後的時間序列的值。 透過將每個時間序列觀察值除以相應的中心移動平均值，我們可以確定時間序列的季節一不規則影響。例如，第1年的第3率度表現出來的季節一不規則綜合影響因素值為6.0/5.475 =1.096。表 16-9總結了整個時間序列的季節一不規則影響因素值。
448 資料、模型與決策：管理科學篇表16-8 電視機銷售時間序列的中心移動計算結果年份荸度銷售額 4 個華度的移動平均值中心移動平均值年份華度銷售類 4個委度的移動平均值中心移動平均僅 1 2 1 4.8 2 4.1 3 6.0 4 6.5 1 5.8 2 5.2 3 6.8 4 7.4 3 6.0 5.3501 5.60017 5.875/ 6.075 6.300 6.350 6.450 5.475 5.738 5.975 6.188 6.325 6.400 6.538 1 2 3 4 5.6 7.5 7.8 4 6.3 2 3 4 5.9 6.625 6.725 6.800 6.875 7.000 7.150 6.675 6.763 6.838 6.938 7.075 8.0 8.4 年份銷售拳節（1000臺） 1 1 2 3 4 1 4 4.8 4.1 6.0 6.5 $.8 5.2 6.8 7.4 表 16-9 電視機銷售時間序列資料的李節一不規則影響因素中心移動畢節一不規則銷售平均售影聃困素僮年份華節（1000臺） 3 1 6.0 5.6 5.475 5.738 5.975 6. 188 6. 325 6.400 1. 096 1.133 0.971 0.840 1.075 1.156 4 3 4 1 2 3 4 7.5 7.8 6.3 5.9 中心移動平均值 6. 538 6.675 6.763 6.838 6.938 7.075 8.0 8.4 奉節一不規則影聃因素值 0.918 0.839 1.109 1.141 0.908 0.834 考慮第3季度可發現，從第1、第2和第3年得出的結論顯示，這3年的第3季度季節一不規則影響因素值分別為1.096、1.075和1.109。因此，在所有情況下，第3季度的季節一不規則影響因素值表現得都高於平均影響因素值。這個因素值3年的資料波動可以看做是由不規則因素引起的，所以我們可以透過計算這些數值的平均值來去除不規則因素的影響並且得到第3季度的季度效應的估計值： 第3 度的季度效應值= 096+1.075+1.109 -1.09 我們將1.09 稱做第3季度的尋節指數。在表16-10 中，我們總結了在計算電視機銷售情況時間序列季節指數中所涉及的計算結果。因此，所有4個季度指數分別為：第1季度，0.93；第2季度，0.84；第3季度， 1.09；第4季度，1.14。 對於表16-10的值的分析提供了一些關於電視機銷售中“季節”因素的觀察資料。最好的銷售季度為第4季度，其銷售量平均比平均季度值高出14%。最差的或最緩慢的銷售季度為第2季度，其季節指數為 0.84，表明其銷售量平均比平均季度值低出16%。季節因素與一種直覺預期相對應，即看電視的興趣，以 mm。o二7.0戰雞60中心移動平均時間序列第1年第2年第3年季度/年圖16-12 電視機尋度銷售時間序列和中心移動平均1 第4年拳度 1 2 3 4 表16-10 電視機銷售的時間序列的拳節因素的計算季節一不規則影晌因囊值（S,1.） 華節因數（S，） 0.971,0. 918,0.908 0.840,0.839,0.834 1.096, 1.075,1.109 1.133,1.156,1.141 0.93 0.84 1.09 1.14
第16章預測 449 及由此電視機購買形式在第4季度達到高峰值。這主要是由於緊接冬季以及較少的戶外活動。而第2 季度較低的銷傳量反應了由於春天以及夏天之前活動較多而使得潛在顧客看電視的興趣下降。 在獲得率節指效方面，要進行一個最後修正。乘積模型要求平均季節指數等於1.00，所以表16-10 中4個李節指數之和必須等於4.00。換句話說，季節效應必須在年度內被平均化。在我們的例子中，季節指數的平均值等於1.00。所以，這類調整是不必要的。在其他的情況下，可能要進行微調。為了進行調整，將每一個季節指數乘以季節數除以未調整季節數和的結果，即將季節數先除以未調整季節指數之和，然後將這一結果去乘每一個季節指數。比如，對於季節資料，將每一個季節指數乘以4（未調整季節指數之和）。本章末的一些問題需要這種調整。 16.4.3. 對時間序列的非季節化處理求季節指數的目的就是為了從一個時間序列中去除季節使用非李節化處理後的資料來比較連效應，這一處理被稱做對時間的非季節化處理。進行季節變續期的銷售是非常有意義的。若使用未經動調整之後的經濟時間序列（非拳節化時間序列）在近期《商過李節化處理的資料，相關的比較常可以在業縱覽》、《華爾街日報》以及《商業週刊》上都有報道。使用當期的銷售額與1年前同期的銷售額之間乘積模型標記法，我們得進行。 Y，=T,xS,xI， 透過將每一時間序列觀察值除以相應的季節指數，我們可從時間序列中去除季節影響。剔除電視機銷售時間序列的季節因素得到的資料見表16-11。電視機銷售時間序列非季節化處理後的時間序列折線圖則見圖 16-13。 表16-11 電視機銷傳時間序列剔除秊節性因素後的資料銷售年份華度非拳節化銷魚 （1000臺）Y 荸節因素 （Y./S. =T,/1.） 1 2 4.8 4.1 6.0 2 3 4 1 2 3 4 1 2 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6.0 5.6 7.5 7.8 4 1 2 3 4 6.3 s.9 8.0 8.4 0.93 0.84 1.09 1.14 0.93 0.84 1.09 1.14 0.93 0.84 1.09 1.14 0.93 0.84 1.99 1.14 5.16 4.88 5.50 =7.05.70 6.24 6.19 6.24 6.49 6.45 6.67 6.88 睡 6.84 6.77 7.02 7.34 「前屎”「桑^！氣^！桑辭^ 舉度/年圖 16-13 非拳節化處理後的電視機銷售額時間序列 7.37 16.4.4 使用非季節化處理後的時間序列來確定趨勢儘管圖16-13中的折線圖表現出過去16年的一些上下波動，但時間序列看上去似乎存在一個向上的線性趨勢。為確定這一趨勢，我們使用與在前一部分相同的過程。在這種情況下，所使用的資料為每季度剔除季節性因素後的非季節化銷售量。因此，表達為時間函式的預計銷售量為 7，=6。+6,2 式中， T.—期間：的電視機銷售趨勢值；
450 資料、樸型與決策：管理科學篇 6。 -趨勢線的截距； 一趨勢線的斜率。 同前面一樣，=1對應時間序列第1個觀察值的時間，t=2 對應第2個觀察值的時間，以此類推。因此， 對於非季節化處理後的電視機銷售時間序列，t=1對應第1個非季節化處理後的季度銷售值，而：=16 則對應最近的非率節化處理後的季度銷售值。則計算6。與6，的方程組為 b.= 一和6。=Y 6， 但是請注意，Y，現在指的是在期間：非季節化處理後的時間序列值，而非時間序列的實際值。使用給定的b。與b，的關係以及表16-11中非季節化處理後的銷售資料，我們可做如下計算。 T Y，（非季節化處理後） *， Y，（非季節化處理後） 5.16 5.16 6.67 2 3 4.88 9.76 5.50 16.50 5.70 22.80 5 6 7 8 9 6.24 31.20 6.19 37.14 6.24 43.68 6.49 S1.92 4 9 16 25 36 49 64 81 6.88 6.84 6.77 7.02 7.34！5 136 1.32 101.74 吖， 66.70 75.68 82.08 88.01 98.28 110.10 J17.92 914.98？ 100 121 144 169 196 225 256 1496 6.45 58.05 i= 136 16 -=8.5 F=101.74 16 二 =6.359 6，-214.98c136 ×101.74 + 16=0. 148 1496 -1362+16 6。 =6.359-0.148 ×8.5 =5.101 因此， T. =5.101 +0.1481 是求時間序列線性趨勢因素的等式。 斜率0.148表明，在過去的16個季度中，公司經歷了平均每季度銷售量為148 臺的非季節化增長。如果我們設在銷售資料中過去16個季度的趨勢是對於未來的合理且良好的指示，那麼我們就可以用這一等式預測未來各季度時間序列的趨勢因素。比如，將t=17代人等式，可得下季度趨勢預測值「」： Ti， =S.101 +0.148 ×17 =7.617 因此，這種趨勢因素可得下季度的銷售預測值為7617臺電視機。類似地，這種趨勢因素可求得第18、 19以及20季度的銷售預測值分別為7765、7913 和8 061臺電視機。 16.4.5 季節調整當趨勢與李節因素都求得之後，進行預測的最後一步便是使用季節指數來調整趨勢預測。回到電視機銷售的例子，我們可對下4個季度進行趨勢預測。現在我們必須考慮季節效應而對預測進行調整。第5年第1率度的奉節指數（1=17）為0.93，所以，我們可以透過將建立在趨勢（Ti，=7 617）上的預測值乘以季節指數（0.93），由此得出季度預測值。因此， 下季度的預測值為7617×0.93=7084。表16-12是表16-12 電視銷售的季度預測售年份荸節趨勢預測拳節因素 （見表16-10） 拳魔預測 S 1 2 3 4 7617 1765 7913 8 061 0.93 0.84 1.09 1.14 7617 ×0.93 =7 084 7765 ×0. 84 =6 523 7913 ×1.09 =8 625 8 061 ×1.14=9 190
第16章預測 451 17~20季度的季度預測值。預測表明高銷售量的第4季度的預測值為9190臺，而低銷售量的第3季度預測值為6523臺。 16.4.6 建立在月度資料上的模型在前面的電視機銷售的例子中，我們使用了季度資料來說明季節指數的計算。但是，許多公司使用月度而非率度預測值。在這種情況下，只需較小的修正，在這一節中介紹的過程便可以應用了。首先，12個月稱動平均值代替了4個季度移動平均值；其次，必須計算12個月度指數，而非4個季度指數。除了這些改變之外，計算與預測的過程都相同。 16.4.7 週期因素數學上，式（16-8）的乘積模型可以進行擴充套件，以包含一個週期因素，如下所示： Y.=T,XC,XS, xI. （16-9） 週期因素歸因於時間序列中的多年週期。它類似於季節因素，但持續時間更長。但是，因為所涉及的時間更長，所以獲得足夠的相關資料來估計週期因素常常很難。另一個困難就是週期的長度經常變化。我們將對於週期因素的進一步討論留給介紹預測法的課程。 16.5 迴歸分析迴歸分析是一種可以用來推導反映變數關係的數學等式的統計方法。在迴歸術語中，所預測的變量被稱做因變數或者反應變數。而用於預測因變數的值的變數被稱做自變數或者預測變數。涉及到一個自變數以及一個因變數且變數間的關係可以用一條直線近似的迴歸分析，被稱為一元迴歸分析。涉及到兩個或兩個以上的自變數的迴歸分析被稱做多元迴歸分析。在第16.3 節中，我們使用了簡單的一元線性迴歸為腳踏車銷售情況時間序列找出了一條線性趨勢。請回憶，我們推出了一個將腳踏車銷售與期間相聯絡的線性等式。腳踏車銷售量並非真與時間存在因果關係。相反，時間只是那些與腳踏車銷售量相關但卻未知或難以預測或測量成本過高的變數的代替品。因此，使用迴歸分析進行趨勢預測並不是一種因果預測法，因為只有過去的銷售量以及待預測量被用到了。 當我們使用迴歸分析以將我們所要預測的變數與被認為能影響或者解釋該變數的變數聯絡起來時，它就成為因果預測法了。專欄16-2 解釋了美洲航空公司為何將回歸分析用做一種因果預測法以估計對備件的需求。 專欄16-2 實踐中的管理科學美洲航空公司的備件預測美洲航空公司發展了羅特伯斯分配與計劃系統（RAPS）以提供備件需求預測，協助向機場分配備件，以及計算每一種備件的可利用水平。模型的需求預測提供了從咖啡機到起落架的超過5000種備件的需求預測。涵蓋的備件平均價格約為5000 美元。 在RAPS之前，美洲航空公司曾用過時間序列法以預測備件的需求。時間序列法對諸如飛機利用的變化以及主要機隊擴充之類外部因素反應遲緩。為了彌補這種缺陷，RAPS的預測部分包含了迴歸分析，以建立月度備件更新與各種月度飛行小時之間的關係。RAPS 彌補系統可以在不到1小時的時間裡得出月度需求預測。 幾乎 RAPS所包括的備件都對一架飛機的執行至關重要。備件短缺可能會導致航班取消，所以成本可能會很高。美洲航空公司的原材料管理小組估計“使用 RAPS一次能節省700萬美元以及每年差不多節約100萬美元。” 資料來源：蒸於：Mark J.Tedone， "Repairable Part Management， " Interfaces 19, no. 4 （July/Auguet 1989）： 61-68.
452 資料、模型與決策：管理科學篇 16.5.1 將回歸分析作為一種因果預測法使用為了演示如何將回歸分析用做一種因果預測法，我們將考慮阿蒙德比薩餅屋所面對的銷魯預測問題。阿蒙德比薩餅屋為一家在5個州有業務的義大利連鎖飯店。最成功的店址是在大學校園附近。經理們相信，這些飯店的季節銷售額（用y表示）與學生人數（用x表示）成正相關，即位於學生人數較多的校園附近的飯店將比位於學生人數較少的校園附近的那些飯店，能實現更大的銷售量。使用回歸分析，我們可以推匯出表現因變數y是如何與自變數x相關的等式。只要給定學生數目，這一等式便可用於預測大學校園附近飯店的銷售。 在時間序列資料不具備的情況下，迴歸分析仍可被用來進行預測。比如，假設管理層要預測一家他們正打算開設在校園附近的飯店的銷售額。因為新飯店沒有銷售額的歷史資料，阿蒙德公司無法使用時間序列資料進行預測。但正如我們將要演示的，迴歸分析仍可被用於預測季度銷售額。 為了推匯出季度銷售額與學生人數關係的方程式，阿蒙德公司從一個由其旗下10家位於大學校周邊的飯店組成的樣本中採集了資料。這些資料見表16-13。比如，飯店1的y=58，x=2，季度銷售額為58 000美元，位於一個有2000個學生的校園邊上。圖16-14 圖示了表16-13 中所示的資料， 橫軸表示學生人數，縱軸表示季度銷售額。這種圖被稱為散點圖。通常，自變數位於橫軸，而因變數位於縱軸。散點圖的優點在於它提供了對資料的通覽，並使我們可以對各變數之間的關係得出初步的結論。 表16-13 10家飯店的舉度銷售資料和學生人數飯店 2 3 4）=奉度銷售額 （1000 美元） 58 105 88 118 117 *=學生人數飯店）=拳度銷筒額 （1000個） （1000美元） 2 6 8 x=學生人數 （1000個） 16 20 8 12 6 7 8 9 10 137 157 169 149 202 22 26 季度銷售類（1000美元） 有這多室官良高京學訴 • • 200180- •‘ • • 120- • 6246 8 10 i2i4 16 1820222426X 學生人數（1000個） 20024 8 io izia is i20立242* 學生人數（1000個） 圖 16-14 舉度銷額和學生人數關係的散點圖圖16-15 舉度銷售額和學生人數之間的近似直線關係困我們可以從圖16-14中得出什麼初步結論呢？學生人數較多的校園周邊的飯店銷售較大。同時， 兩個變數之間的關係近似一條直線，而且x和y表現出正相關性。在圖16-15 中我們可以得出一條穿過所有資料、併為變數之間的關係提供良好現行近似的直線。仔細觀察可發現，這種線性關係並不完美，事實上，很少有資料正好落在直線上。然而，如果我們能推匯出一個數學表示式來表示這條直線，我們仍然可以利用這個表示式來預測與相應的各種可能的x值相對應的y值。這個數學表示式被稱為估計迴歸等式。
使用最小二乘法，我們推匯出迴歸方程為： 鄉=6。+b，* 第16章預測453 （16-10） 其中， g—非獨立變數的估計值（季度銷售額）； b。估計迴歸方程截距； 6，—估計迴歸方程斜率； x自變數（學生人數）。 我們用下列表示式來計算截距b。與斜率6： E -（Ex.）2/n 6。= -6元 （16-11） （16-12） 其中， *.第i個自變數； 3—第i個因變數； 元——自變數的平均值； 一因變數的平均值； n—觀察個數。 表16-14中顯示了推導學生人數和季度銷售額之間的最小二乘法估計迴歸方程的一些必要資料。 我們這個例於包括10家飯店或者說觀察值；因此，n=10。利用式（16-11）和式（16-12）來計算斜率6、如下： 6.= 24-（Zx,Znn -21040-（140 ×1300）/10 2 528 - （140）2/10 0=2840 然後計算截臣b。，過程如下： 元i= Lx 140 10 =14 6。= 6， =130-5×14=60 因此，利用最小二乘法求得的估計迴歸方程如下： $=60+5x：1300 =130 這一方程如圖16-16所示。 220200元180表16-14 阿歉德比薩餅歷的最小二乘法估計迴歸方程的計算過程 • 飯店（i 1 2 120 ×100 8060：402062468ioizia i6i820放2242 學生人數（1000個） 留16-16 阿蒙德比薩餅屋的估計迴歸方程 5 6 -X 10 總計 ”！ 58 105 88 118 117 137 157 169 149 202 1 300 2 6 8 8 12 16 20 20 22 26 140 116 630 704 944 1404 2 192 3140 3 380 3 278 5252 21 040 4 36 64 64 144 256 400 400 484 676 2 528
454 資料、樓型與決策：管理科學篇估計的迴歸方程的斜率（6， =5）為正，這意味著當學生人數上升時，季度銷售額便會增加。事實上，我們可以得出如下結論：學生人數增加1 000，預期季度銷傳額增加5000美元（學生人數的單位是 1 000個，季度銷售額的單位是1000美元）；也就是說，預計季度銷售額以每個學生5美元的速度增加。 如果我們認為最小二乘法估計出來的迴歸方程充分地描述了*與y之間的關係，那麼利用估計回歸方程來預測給定x條件下的y值將是合理的。例如，如果我們想預測一家坐落在擁有16 000個學生的校園附近、新開的飯店的季度銷售額，我們將計算如下： =60+5×16=140 因此，我們預測出來的季度銷售額為140000美元。 阿蒙德比薩餅屋所面對的銷售額預測問題表明了當時間序列資料不那麼容易獲得時，如何使用一元線性迴歸分析來進行預測。 如果擁有其他自變數資料的話，那麼多元迴歸分析也可以用於以下這些情況。比如，假設阿蒙德比薩餅屋的管理層認為大學校園附近競爭者的數目也與季度銷售額有關。直覺認為較少競爭者的校園附近的飯店會比那些有較多競爭者的校園附近的飯店有更好的銷售業績。透過額外的資料，多元迴歸分析可用於推匯出與季度銷售額、學生人數以及競爭者資料三者相關聯的方程式。 16.5.2 將回歸分析與時間序列資料結合使用在第16.3節中我們擬合出腳踏車銷售時間序列的線性趨勢，說明如果知道時間序列的歷史資訊， 就能用簡單的線性迴歸分析預測時間序列的未來值。回顧一下這個問題，第：年的年銷售被設為因變量，而：被設為自變數。許多現實世界問題的內在複雜性使得我們必須考慮用更多的自變數來預測因變數。現在我們來看看在時間序列可得的情況下多元迴歸分析是如何應用於預測的。 利用多元迴歸分析，我們需要為因變數以及所有的自變數找出一組觀察值樣本。在時間序列的分析中，有n期時間序列資料為每個變數的n個觀察值提供了一個樣本。為了描述可能得出的基於迴歸的模型的多樣性，我們使用如下的標記法： Y，一期間：的時間序列的實際值； 一期間，的獨立變數1的值； *2—期間，的獨立變數2的值； * ——期間：的獨立變數h的值。 推導估計迴歸方程所需的n期資料如下： 因變數階段 Y， Y ½： 自變數 ¥21 1 2 *21 $12 *22 *31 $32： *a Xk2： n： *1n 2n Xin 正如你可能會想到的，當為一個預測模型選擇自變數時，可能可以做出許多選擇。一個可能的選擇，很簡單就是時間。在第16.3節中，當我們使用一個以時間為自變數的線性函式來估計時間序列的趨勢時，我們便做出了這樣的選擇。設： X=1 估計迴歸方程可寫成 ¥=6+6,2 其中，立，是時間序列Y，的估計值，b。和b，是估計迴歸係數。在更復雜的模型中，如果下標：值增加， 相應的時間：的指數會增加。比如，
第16童預測 455 則估計迴歸方程為注意，這一模型提供了一個隨時間變化的時間序列的預測值。 其他以迴歸為基礎的預測模型涉及經濟與人口自變數的結合使用。比如，在預測電冰箱銷售中， 我們可能會選擇如下各項為自變數： x—期間：的價格； “期間：-1的行業總銷售； X3—期間1-1新建住房效量； *—期間：的人口估計； x，期間：的廣告預算。 根據通常的多元迴歸過程，一個有5個自變數的多元迴歸方程就可以在這種情況下提供預測。 迴歸分析法是否能夠提供足夠好的預測效果，很大程度著名預報專家斯拜羅斯•馬克利達克上依賴於我們在確定以及收集與時間序列密切相關的自變數斯（Spyros Makridakis）進行的研究顯示， 的資料上。一般而言，在推導估計迴歸方程的時候，我們將對於短期預報來說，筒單技術常比複雜技考慮儘可能多的瞬息萬變的變數組。因此，部分迴歸分析過術更有效。使用較複雜且更昂貴的程式並程就集中在選擇這種自變數組上。 不能保證得出更好的預報。 在這一章中，我們介紹了因果預測法，這種方法使用了與待預測的時間序列相關的時間序列，以更好地解釋一個時間序列行為產生的原因。迴歸分析是一個經常在建立因果模型時使用的工具。相關時間序列為自變數，而待預測時間序列為因變數。 只要所有自變數為同一時間序列的過去值，那便可以建立另一種以迴歸為基礎的預測模型。比如，時間序列記為Y，Y，Y⋯，Y.，我們便可以找出一個迴歸方程，這個迴歸方程將Y，與窩它最近的時間序列值Y.-，Y.-2等聯絡起來。比如，如果我們用最近3期的時間序列的實際值作為自變數， 估計迴歸方程即為立，=6。+B,K.-1+6Y-2+6K-3 像這種自變數為時間序列過去值的迴歸模型被稱為自迴歸模型。 最後，先前曾經討論過的另一種以迴歸模型為基礎的方法是將許多自變數結合為一體的方法。比如，我們可以選擇將時間變數、一些經濟/人口變數以及一些時間序列變數本身的過去值相結合。 16.6 定性方法在前面幾節中我們連續討論了幾種定量預測方法。大部如果歷史資料不具備，管理人員可以分方法需要相關變數的歷史資料，所以當沒有歷史資料時，使用一種定性技術進行預測，但使用定性這些方法就沒法再用了。而且即使這些歷史資料很容易獲技術的成本可能會很高，因為參與的人需得，影響時間序列的環境條件的巨大變化也可能會使利用這要花費大量時間。 些歷史資料預測出來的結果有相當多的爭議性。例如，政府強制執行的汽油配給方案讓建立在歷史資料上的汽油銷魯預測資料不可信。在這些以及其他一些情況下，定性方法可以驕補這些不足，提供一種選擇。 16.6.1 鑲爾菲法德爾菲法是經常使用的定性方法之一，這種方法最初是由蘭德公司的一個研究小組發展起來的。 這種方法試圖透過“小組內一致”來進行預測。在通常應用中，專家組成員被相互隔離，彼此也不認識，他們被要求回答一系列調查問題，第一個調查表的回答被製成表格並被用於第二個調查表上，第
456 資料、模型與決策：管理科學篇二個調查表則包含整個小組給出的資訊與意見。根據所提供的小組資訊，然後要求每個專家重新進行考慮，並且儘可能地修正他或她的回答。這一過程持續到協調者感覺到專家們已經達成某種程度上的一致。德爾菲法的目的並非要輸出一個簡單的答案，相反，是要產生一系列大多數專家都同意的相對近似的意見。 16.6.2 專家判斷法定性預測通常建立在某一專家的判斷之上，或代表一組實踐經驗以及理論研究表明，判斷預專家的一致意見。比如，每年美林公司的一組專家會碰頭，測中需要5~20名專家參與。 來預測下一年道瓊斯工業平均指數的水平以及基準利率。在這項工作中，專家們各自單獨考慮那些他們自己認為會影響股票市場與利率的資訊；然後，他們結合彼此的結論來做預測。沒有正式的模型可以利用，而且沒有兩位專家可能會以同樣的方法考慮同樣的資訊。 當過去的條件不可能被保持到未來時，專家判斷是一種常用的方法。即使沒有正式的定量模型， 在多數情況下仍能取得較好預測效果。 16.6.3 場景描述法場景描述法建立在一組精心設計的假設上的未來概念場景之上。不同的假設會帶來不同的場景。 決策者的工作就是決定每個場景是什麼樣的並由此做出決策。 16.6.4 直覺法多數情況下，資訊是很難定量度量的。直覺法或主觀法基於人腦處理資訊的能力。這種方法經常用於團隊工作當中。例如，一個委員會或者討論小組試圖透過一系列的“頭腦風暴過程”來尋找解決複雜問題的方法或者想出新的點子。在這樣的會議中，每一個人都可以在不考慮甚至是更重要的相關性以及不存在對批評的恐懼的情況下提出任何的思想或者意見，每個人都從一般小組存在的同級壓力以及批評中解脫出來。 本章小結本章討論瞭如何幫公司管理層對未來進行預測以制定合適的戰略。一開始我們就將時間序列定義為一個變量在連續時點上測得的一組觀察值或者是在連續時段上測得的一組觀察值。一個時間序列可能涉及4個獨立的組成因素：趨勢、季節、不規則因素以及週期因素，透過將這些因素孤立出來以及測量它們的顯著效應，我們便可以預測時間序列的未來值。 定量預測法包括時間序列法以及因果法。當歷史資料僅限於待預測變數以前值時，時間序列法便可使用； 本章中討論的時間序列法有3種，分別為平滑法（移動平均法、加權平均法、指數平滑法）、趨勢預測法以及根據季節影響調整趨勢預測法。 對於一個穩定時間序列，即一個不表現出明顯的趨勢、週期以及季節效應的時間序列而言，平滑法就是最合適的。移動平均法包含計算一個過去值的平均數以及在此之後用這一平均數作為對下一期的預測。加權移動平均法允許資料具有不同權重的可能性，因而，移動平均法是加權移動平均法的一個特例，這種情況下，所有的權重都相等。指數平滑法也是加權移動平均法的一個特例，只有一個引數，即最近觀察值的權重。 當一個時間序列圍繞長期趨勢線有一個隨機波動時，線性方程就可以被用來預測趨勢。當存在季節效應時，我們可以先計算出季節指數，然後對時間序列進行非季節化處理，接著再做預測。當同時存在季節與長期趨勢效應時，我們便可以從非季節化處理後的資料中擬合出一條趨勢線，然後計算季節指數，並用季節指數來調整季節預測。 因果預測法是建立在這樣的假設之上的，該假設認為待預測變數表現出與一個或者更多其他變數的因果關系。因果預測法是將待預測的變數與其他被認為會影啊該變數的變數聯絡起來的方法。當沒有時間序列資料第16 章預測457 時，迴歸分析便是一種可以用於預測的因果預測法。 當沒有歷史資料時，我們也許還可以使用定性預測法。當時間序列的歷史變動趨勢被認為不會持續到未來時，定性預測也許更好。 專業術語 time series 時間序列在連續時間點或連續時間段上測得的一個變數的一組觀察值。 forecast 預測一種對一個時間序列未來值的預測或預計。 time series method 時間序列法一種僅僅基於被預測變數的過去的歷史資料的預測方法。 causal forecasting methods 因果預調法一種基於被預測變數與一個或多個其他變數存在因果關係的假設之上的預測方法。 trend 趨勢在一個相當長的時期中，時間序列相對走高或走低的漸進變動或運動。 cyclical component 週期因素導致一年以上的時間序列週期性處於趨勢上方和下方的時間序列的影響因素。 seasonal component 奉節因素時間序列資料上表現為季節性變動的影響因素。 irregular component 不規則因素時間序列資料上表現為隨機變動的影響因素。 moving averages 移動平均法一種用最近n個資料的平均值作為下一個期間的預測值的平滑法。 mean squared error,MSE 均方誤差一種測量預測模型精度的方法。其值為時間序列的實際值與預測值之差的平方和的平均值。 weighted moving averages 加權移動平均法一種用最近n個資料的加權平均值作為下一個時期的預測值的平滑法。 exponential smoothing 指數平滑法一種用時間序列值的加權平均值作為預測值的平滑預測法，是加權移動平均法的一種特例，其中只需要選擇最近一個觀察值的權重。 smoothing constant 平滑常數在指數平滑模型中，平滑常數是期間：的實際資料的指定權重。 mean absolute deviation, MAD 平均絕對偏差一種預測精度的指標，其值為預測偏差的絕對值的平均數。 multiplicative time series model 時間序列的乘積模型一種假設時間序列的各個影響因素可以相乘以確定實際時間序列值的模型。當假設同時具備趨勢、週期、季節以及不規則這4個因素時，我們可得Y，=T,x C,xS, xI.。當週期效應無法模型化時，我們可得Y，=T,xS,X。 seasonal index 季節指數一種計量一個時間序列季節影響的指標。大於1的季節指數表明存在正季節效應， 等於1的季節指數表明不存在季節效應，而小於1的季節指數表明存在負季節效應。 deseasonalized time series 非季節化時間序列透過將每一個原先的時間序列觀察值除以相應的季節指數， 從而去除季節效應的時間序列。 regression analysis 國歸分析一種用於推導表示各變數相關關係的數學方程的統計技術。 autoregressive model 自國歸模型一種獨立變數取自時間序列的以前值的迴歸模型。 Deiphi method 德爾菲法一種透過小組討論來獲得預測值的定性預測法。 scenario writing 場景描述法一種透過一系列精心定義的假設來推導未來的概念上的場景的定性預測法。 問題 2. 參見表16-1。 8.計算4 周以及5周的時間序列的移動平均值。 b. 計算4周以及5周的移動平均預測值的均方誤差。 c.在進行移動平均計算中，使用過去資料的週數以多少為最佳？請記住，3周移動平均數的均方誤差10.22。 4.參見表16-1。令 a=0.1，演示如何使用指數平滑預測法。根據均方誤差準則，你認為哪一個平滑常數最佳，a =0.1還是 a=0.2？ 6. 設指數平滑常數a=0.2。式（16-2）表明從表16-1中得到的第13周汽油銷售資料的預測可由 Fi= 0.2Y +0.8F，2獲得，但是，對第12周的預測可由Fi2=0.2Y，+0.8F，獲得。由此，我們可以將這兩個結果結合起來對第13周進行預測，結果為 Fis = 0.2Y2 + 0.8（Yz + 0.2Y +0.8Fu） 日.利用Fi：=0.2Y+0.8F公式（以及8，『。的表示式），繼續展開F；的表示式，直到將其表示為一個
458 資料、模型與決策：管理科學篇由過去資料Y，Y,Yio，Y，Y。以及對第8周預測值的表示式。 b.觀察過去資料值 Y，Y，Yo，Y，Y。之間的相互關係係數或者權重，在計算新的預測值時，你在利用指數平滑法對過去資料值進行加權方面可以得出什麼結論？將這一加權方式與移動平均法的加權方式進行比較。 8. 移動平均法常被用於確定股價的變化趨勢。SanDisk 股票從2002年8月16日到2002年9月3日之間的每日收盤價（http://www.finance.yahoo.com）如下： 日期價格（美元） 日期價格（美元） 日期價格（美元） 日期價格（美元） 8月16日 14.45 8月21日 17.40 8月26日 16.45 8月29日 16.42 8月19日 15.75 8月22日 17.32 8月27日 15.60 8月30日 16.21 8月20日 16.45 8月23日 15.96 8月28日 15.09 9月3.日 15.22 使用5天的移動平均法來平滑這一時間序列，並預測2002年9月4日的收盤價。 b.使用4天的加權稱動平均法來平滑這一時間序列。最近一期間的權重為0.4，次近一期間的權重為0.4， 最遠一期間的權重為0.2。預測2002年9月4日的收盤價。 c.使用平滑常數 a=0.7的指數平滑法來平滑時間序列，預測2002年9月4日的收盤價。 d.3種方法中，你最喜歡哪一種？為什麼？ 10.2001~2002 率度的 NBA大賽，費城76人臥中的 Allen Iverson 獲得了最多得分獎，每場比賽平均得分31.4 分。下面是1991~1992年度到2001 ~2002年度之間每次比賽得分最多的球員的平均每場得分數（《2002 世界年鑑》和 http://www.nba. com）。 年度平均年度平均年度平均年度平均 1991 ~1992 30.1 1994 ~1995 29.3 1997~1998 28.7 2000 ~2001 31.1 1992 ~ 1993 32.6 1995 ~1996 30.4 1998 ~1999 26.8 2001~2002 31.4 1993 ~1994 29.8 1996 ~1997 29.6 1999~2000 29.7 8.使用指數平滑法來預測這一時間序列，考慮平滑常數a=0.1以及0.2。哪一個平滑常數提供的預測較好？ b.2002 ~2003 賽季預測的平均每場最高得分為多少？ 12.聯合乳業公司在佛羅里達州的戴德縣向幾家獨立的雜貨商提供牛奶。管理員想要為每週所售的半加侖裝牛奶袋數進行預測。過去的銷售資料如下： 周銷售量（袋） 周銷壽量（袋） 周銷售量（袋） 周銷傳量（袋） 2 750 4 2 800 7 3 300 2 3 100 5 10 3000 2 900 8 3 100 11 6 3 200 3 3 250 3 050 9 2950 12 3 150 使用指數平滑法，設 a =0.4，對第13周的需求量進行預測。 14.一所州立大學在過去6年中的招生人數資料如下（以1000人計）： 年份 2 3 4 5 6 招生人數 20.5 20.2 19.5 19.0 19.1 18.8 推導這一時間序列的線性趨勢方程。請說出這所學校招生人數發生了什麼變化。 16.一家小公司的總裁很關心過去幾年製造成本的持續增長。以下是過去8年公司主打產品單位成本的時間序列。 年份單位成本（$） 年份單位成本（$） 年份單位成本（$） 年份單位鹹本（$） 1 20.00 3 28.20 5 26.60 2 7 31.00 24.50 4 27.50 6 30.00 8 36.00 8.為這一時間序列作圖。是否存線上性趨勢？ b.推導這一時間序列線性趨勢因素的方程。每年的平均成本增加多少？ 18.聯邦政府選舉委員會保留了夠投票年紀的人口資訊、註冊的投票人數和政府選舉的最終結果。下表資料是美國總統選舉時的投票率，它是一組從 1964~2000年的參選率。
第16章預測 459 年份投票率（%） 年、 份投募率（%） 1964 61.92 1972 55.21 1968 60.84 1976 53.55 年份投票率（%） 1980 $2.56 1984 53.11 年份投票率（%） 1988 50.11 1992 $5.09 年份投票率（%） 1996 49.08 2000 51.30 a.用圖表示這一時間序列，觀察是否出現了線性趨勢。 b.推導這一時間序列的線性趨勢方程。每次選舉投票率的平均減幅是多少？ c.利用這個趨勢方程來預測2004年的投票率。 20. 科斯特洛音樂公司開業5年了。在這段時間裡，電子管風琴的銷售量從第1年的12架增長到了最近一年的76 架。弗瑚德•科斯特洛，這家公司的老闆，想在歷史資料的基礎上進行來年管風琴銷售量的預測。 年份 1 2 3 4 銷傳量（架） 12 28 34 50 5 76 a.給這一時間序列作圖。是否存線上性趨勢？ b.推導這一時間序列的線性趨勢因素方程。公司年銷售的平均增加額為多少？ 22. LATP 收集了百老匯電影的一些資料，例如毛利潤、播放時間和新產品數量。下面的資料是一些 1990~ 2001年百老匯所拍電影的投人。 年度投入（100萬） 年度 1990 ~1991 7.3 1993 ~1994 1991 ~1992 7.4 1994 ~1995 1992 ~1993 7.9 1995 ~1996 投入（100萬） 8.1 9.0 9.5 年度投入（100萬） 1996 ~1997 10.6 1997~1998 11.5 1998~1999 11.7 年度 1999 ~2000 2000~2001 投入（100萬） 11.4 11.9 8.為時間序列作圖，並評價這一線性趨勢的合理性。 b.推導這一時間序列的線性趨勢因素方程。 c.製作成本平均每年增加多少？ d.運用這一趨勢方程預測2001~2002年度的平均成本值。 24. 艾奧瓦達文波特市的 Mayfair 百貨公司正試圖確定其因夏季洪水而關閉時所損失的銷售量。1~6月份的銷售資料如下： 月份銷售類（1000美元） 月份銷售類（1000美元） 月份 1月 185.72 3月 205.11 5月 2月 167.84 4月 210.36 6月銷售類（1000美元） 255.57 261.19 2•使用指數平滑法，設 a=0.4，對7月和8月進行預測。（提示：將7月的預測作為7月實際值，用於預測8月的銷售額）說說你對使用指數平滑法預測未來一期以及以後情況的看法。 b. 使用趨勢預測法預測7月和8月的銷售額。 c.Magfair 的保險公司提出一項方案，認為7月與8月的銷售損失額為240000美元。這一數額合理嗎？你將提出多少進行回應？ 26.確定未來3年中，南佛羅里達一幢有6單元的公寓樓開支的日常季節指數。運用12個月稻動平均法計算。 月份第1年第2年第3年月份 1月 170 180 195 7月 2月 180 205 210 8月 3月 205 215 230 9月 4月 230 245 280 10月 5月 240 265 290 11月 6月 315 330 390 12月第1年 360 290 240 240 230 195 第2年 400 335 260 270 255 220 第3年 420 330 290 295 280 250 28. 參見問題21，以下為過去7年的季度銷售資料（單位：臺）。
460 資料、模型與決策：管理科學篇年份 1拳度 2 度 3李度 4 萃度 1 6 15 10 10 18 15 14 26 23 19 28 25 7 12 18 總銷售 35 50 75 90 年份 5 6 7 1季度 22 24 28 2拳度 34 36 40 3舉度 28 30 35 4 平度 21 20 27 總銷售 105 110 130 寫出這一時間序列的4季度的移動平均值，將原先的時間序列以及移動平均數畫在同一張圖上。 b. 計算4個季度的季節指數。 c.哈德遜海運公司何時受到最大的季節影響？這一結果看上去是否合理？請解釋。 30.參見問題28 中的哈德遜海運公司資訊。 a. 將資料進行非季節化處理，並使用非季節化處理後的時間序列確定趨勢。 b. 使用（a）中的結果，根據趨勢來推導來年的季度預測值。 c.使用在問題28 中推導的季節指數來調整（b）中得出的預測值，以解釋季節影響。 32. 電力消費以幹瓦時衡量。當地的公用事業公司有一個限電方案。它保證參與該方案的商業消費者可以得到優惠費率，但必須同意如果公用事業公司要求執行限電，那麼就必須照辦。蒂姆科公司在星期四正午十二點一直到晚上八點都被限電，為了評估節約量，公用事業公司必須估計蒂姆科在沒有被限電的情形下的使用量。以下是過去72小時的電力消費資料。 時間段星期一星期二鑹期三星期四時間段星期一星期二星期三蜜期四 12~4 A.M. 4~8 A. M. 8~12 noon 1 19 281 33 195 99 516 31 209 37 014 27 330 32 715 12~4 P.M. 124 299 123 666 4~8 P.M. 113 545 111717 156 033 128 889 119 968 152 465 8~12 midnight 41 300 48 112 73 923 a.在24小時的期間中是否存在季節影響？計算6個4小時期的季節指數。 b.使用季節因素調整的趨勢來估計蒂姆科在限電服務期間中的一般用量。 34. 一家快餐連鎖的管理層要調查公司下屬飯店的日銷售額與半徑1英里以內競爭者飯店數目的關係。收集的資料如下。 半徑1英里內銷售類半徑1英里內銷售額半徑1英里內銷售類半徑1英里內銷雋額竟爭者的數目 （美元） 竟爭書的數目 （美元） 竟爭者的數目 （美元） 競爭者的數目 （美元） 3 600 3 100 3 2 700 2 300 3 300 2 900 4 2 500 2 000 a.推導將日銷售額與半徑1英里以內的競爭者飯店數目相聯絡的最小二乘估計迴歸方程。 b.使用（a）中推導的估計回身方程預測其半徑1英里記憶體在4個競爭者的一家公司下屬飯店的日銷售額。 案例問題1 預測銷售 Vintage 飯店坐落於卡普蒂瓦島—卡普蒂瓦島為一處位於佛羅里達州的度假勝地，該飯店由凱倫•佩恩所有並經營，並且已經經營3年了。在這一時期內，凱論正試圖使飯店享有專長於新鮮海味的高質量餐飲店的名聲。凱倫和她的合作班子所做的努力經證明是成功的，她的飯店已經成為島上最好並且成長最快的飯店之一。 凱倫認為要想為飯店未來的增長計劃得更好，她必須開發一套系統。該系統可以使她提前一年預測出月度食品和飲料總體銷售情況的資料。凱倫擁有過去3年食品和飲料總體銷售情況的資料，如下所示。 Vintage 飯店的食品和飲料的銷售 （單位：1000美元） 月份第1年第2年第3年月份第1年第2年第3年月份第1年第2年第3年 1月 242 263 282 5月 184 193 210 9月 110 122 126 2月 235 238 255 6月 140 149 160 10月 130 130 148 3月 232 247 265 7月 145 157 166 11月 152 167 173 4月 178 193 205 8月 152 161 174 12月 206 230 235