常勝靠的是能力還是運氣連勝是出類拔萃的技巧和不同尋常的運氣結合在一起的產物。 —斯蒂芬•傑•古爾德（Stephen Jay Gould） 摘自《慣性中的慣性》（The Streak of Streaks）一文從理論上說，在擲骰子的時候，任何人都能連續丟擲12個7點。 —比爾•格羅斯（Bill Gross） 摘自《巴倫週刊》（Barron's）®
窕鬼投資學尋找神投手人是天生的模式尋找者。最明顯的例子就是籃球比賽中的熱手效應。我們把在比賽中連續多次投籃命中的選手稱力“熱手” （Hot-hand），這就是說，他在下一次投籃中得分的機率要超過正常的命中率。研究表明，大多數球迷乃至運動員自己都相信熱手現象的客觀性。 但這裡也有一個問題，而且恰恰是最致命的問題：根本就不存在所謂的熱手。科研人員對費城76人隊在整個賽季中的投籃統計資料以及波士頓凱爾特人隊的三分球資料進行了研究，他們沒有找到任何可以證明存在熱手現象的證據。儘管運動員在比賽中確實存在連續命中現象，但是從總體上看，他們的命中率完全符合機率分布。連續命中或是連續不中均與機率分佈保持一致。 我們往往把某些表面現象視為本不存在的客觀模式，事實上， 這只是因為我們希望具有某種特徵的機率不僅能出現在全部事件序列中，而且能主宰整個序列的每一個區域性。心理學家丹尼爾•卡尼曼和阿莫斯 •特沃斯基把這種現象稱為 “小數法則（Law of Small Number）”⑧ 例如，投擲硬幣，如果投擲次數足夠多的話，出現正面和反面的機率應該各佔 50%。即便觀察者只對區域性試驗進行觀察，他們也會認為出現正反面的機率各佔一半，儘管實際結果可能與機率分佈 82
有系統偏離。但是，區域性內的重複結果卻足以說服大多數人（這當然是錯誤的）：此類結果在更長的事件序列中也並非隨機現象，它們的出現是必然的。這也就是我們對熱手現象篤信不已的原因所在。 在這裡，問題的核心在於，人們並沒有把機率和結果的事件序列科學地聯絡在一起。重要的是，連續命中同樣也是一種機率分佈。 人類的行為畢竟不同於拋擲硬幣，因成功或失敗的概論是因人而異的，連續的投籃命中更有可能出現在那些能力更強的運動員身上， 因為他們本身就有著超過一般選手的成功率。 常勝與能力的關係在這個問題上，我們可以透過一個例子來說明連續命中和能力之間的聯絡。假設這裡有兩位籃球運動員，他們分別是薩利•斯維什（Sally Swish） 和艾倫• 艾爾伯（Allen Airball）。在兩人當中，薩利的能力更強，平均投籃命中率可以達到60%。而艾倫的投籃命中率卻只有30%。那麼，在連續進行的5次試投中，他們連續命中的機率各自有多大呢？對薩利，5次連續命中的機率應該是（0.6）”， 或者說7.8%。這就意味著，在每13輪（每輪包括5次投籃）試投中，薩利就會有一輪連續5次命中。而艾倫在一輪中連續命中5球的機率則是（0.3）’，或者說0.24%。於是，艾倫要進行412輪試投， 才會出現一輪連續5次命中的情況。由此看來，在不違背機率原理的情況下，薩利出現連續命中的次數要遠遠超過艾倫。 圍繞這一話題，我們可以進一步看看實際情況，著名的NBA 球星、費城76人隊的威爾特•張伯倫（Wilt Chamberlain）曾經在 1967年2月24日連續18次投籃命中，這也是比賽中出現連續投籃命中的最高紀錄。在整個運動生涯中，張伯倫的投籃命中率達到第1部分投資理念 83
寬鬼投資孿了 54%，這也讓他進入 NBA 歷史上投籃命中率的前20名。 棒球比賽中的連續擊出本壘打則是另一個說明連勝與能力（還有運氣）之間關聯性的例子。在大聯盟棒球賽的歷史上，曾經出現過39位在30場或30場以上比賽中連續出現本壘打成功的情況。 這些選手在整個運動生涯中的平均本壘打成功率也達到了 0.311。 從這個角度看，0.311 的本壘打成功率也足以讓他們進入大聯盟歷史的前100名。 此外，有5名球員曾經在連續20場比賽中擊出本壘打，這也是最高的本壘打連續擊球成功紀錄，他們分別是彼得•羅斯（Pete Rose）、泰•柯布（Ty Cobb）、海尼• 曼努什（Heinie Manush）.查克•克菜恩（Chuck Klein） 和喬•迪馬喬 （Joe DiMaggio）。在他們的全部職業生涯中，平均本壘打擊中率達到 0.333。在棒球歷史中，所有球員的平均本壘打擊中率在 0.260左右。 在體育比賽中，唯一與機率分佈相背離的例子就是喬•迪馬喬，他曾經在1941年的賽季中連續56 場打出本壘打〔緊跟喬•迪馬喬之後的是44場，他們分別是彼得•羅斯（Pete Rose），基勒（Wee Willie Keeler），相當於喬•迪馬喬這一紀錄的80%〕。諾貝爾物理學獎獲得者艾德•普塞爾（Ed Purcell）對棒球比賽中的連續擊球命中和失誤紀錄進行了分析，並得出如下結論：棒球場上發生的一切都無法逃脫機率論的主宰—一隻有喬•迪馬喬是個例外。 當然，喬•迪馬喬是一位偉大的棒球運動員——他的平均擊球成功率在職業棒球歷史上名列第27位，但是對於他所創造的紀錄，出現此類情況的可能性卻只有百萬分之一，這樣一個機率即便對喬•迪馬喬本身也不例外，他只不過是百萬中的那一個人。正是出於這個原因，大多數依據統計數字看問題的球迷都認為，從統計角度看，喬•迪馬喬的連續擊中紀錄絕對是最不可能被打破的紀錄。 84
“神投手”比爾•米勒大多數金融專業人士把基金經理的連勝（連續多年取得超過市場基準收益率的投資回報率）歸結於運氣。例如，金融學教師總習慣於繪聲繪色地用拋硬幣來說明市場的有效性。事實上，只要我們選取足夠數量的基金經理作統計樣本，機率分佈就會告訴你：總有人能連續取得超過市場基準收益率的投資回報率。比如說，我們首先選取1000只基金，並假定各基金投資回報率超過市場基準收益率的機率50%，最後，我們將得到30只左右的基金，其投資回報率連續5年超過市場基準收益率，也就是說，出現此類情況的機率為（0.5）’×100%。 儘管這樣的邏輯沒有任何錯誤，但問題卻在於，並非所有基金經理都具有相同的投資技巧——在投資行業裡，也存在著薩利。斯維什和艾倫•艾爾伯這樣的差距。因此，簡單地把基金投資的連續性成功歸結為機率，必將會忽略這樣一個事實：有能力的投資者更有可能連續實現一流的業績。 毫無疑問，在共同基金領域，最令人稱歎的連勝紀錄來自雷格梅森價值基金公司的比爾•米勒，截止2005年，他所管理的價值信託基金已連續15年超過S&P 500指數。在過去40年的歷史中， 還沒有任何一名基金經理能在如此之長的時間裡超過市場平均回報率。那麼，這樣的機會到底有多大呢？ 把米勒的成功記到運氣和機遇名下，已經讓有些權威學者感到心滿意足了。例如，格雷戈裡 •貝爾（Gregory Baer）和加里•金斯勒（Gary Gensler）就曾經寫道：“儘管雷格梅森基金及其管理者比爾•米勒所取得的成就讓我們振奮不已，但我們依然認為這個結第1部分投資理念 85
日魔鬼投資學結果基本符合隨機性的機率分佈，同時，這也是積極型管理的一個重要指標。”而著名債券管理人比爾•格羅斯的評論則更有說服力。 2003年，在連續取得12年的成功業績之時，格羅斯“大聲咆哮”： 比爾•米勒的業績相當於用兩個骰子連續出12次7點。有人引用過格羅斯的話：用兩個骰子連續擲出12次7點的機率是二十二億分之一，我們真希望引用者誤解了這位業績輝煌、同時又深諳賭博之道的投資家。 我們可以從兩個側面來看待米勒的連勝紀錄。首先我們假設， 每年均有固定比例的基金能取得超過市場基準業績的回報。這樣， 我們就可以選用這個百分比，並據此計算：如果每年有一隻基金的回報超過市場基準收益率時，市場上需要存在的最小基金數® 如，如果我們假設共同基金的收益情況基本符合拋硬幣的結果，也就是說，一半基金的回報率超過市場基準收益率，另一半則低於市場基準收益率。按照這樣的假設，一隻基金在連續15年內超過市場基準收益率的機率為 1/32 768，即（0.5）"5。但是，如果我們考慮到， 在米勒開始連勝的那一年，市場上僅有900只具有可比性的共同基金，如此說來，他的紀錄的確令人稱奇。 但是，這個分析的問題在於，對於一般的基金經理來說，超過市場基準收益率的可能性並不一定會遵循五五開的規律。事實上， 在過去了的15年裡，基金收益超過市場基準收益率的平均機率只達到44%。因此，如果我們把上述分析中的成功比例假定44%， 那麼，一隻基金能夠在14年裡連續超過基準收益率的機率就應該是1/223 000，即（0.44）" 第二種看待米勒這個紀錄的方法，則是分析各年度基金回報率超過市場基準收益率的實際百分比（見表6.2）。這樣。我們就可以根據實際情況計算出累計機率。計算結果顯示，一隻基金在14年 86
表6.1 一隻基金在各年度均超過市場基準收益率的機率年數 1 30% 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 12 13 14 15 3 11 37 123 412 1372 4 572 15242 50 805 169 351 564 503 1 881676 6272 255 20 907 516 69 691719 40% 3 6 16 39 98 244 610 1526 3 815 9537 23 842 59 605 149 012 372 529 931323 50% 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2 048 4 096 8 192 16 384 32 768 60% 2 3 5 8 13 21 36 60 99 165 276 459 766 1276 2127 超過市場基準收益率的基金百分比〔表中數字為：如果有一隻基金在各年度內均超過市場基準收益率的話，所需要的量小基金總數，第一行的數字為年回報率超過市場基準業績的基金比例。即：一隻基金在各年度均超過市場基準收益率的機率＜（I/N），N為對應的表中數字］。 資料來源：筆者整理。 裡（截止於2005年）連續超過基準收益率的機率為1/2 300000。只要簡單地看一下這個數字，就足以說明創造這個紀錄的機率有多麼渺茫了。如果單獨考慮1995年和1997年這兩年的情況，由於在兩個年度中，超過市場基準收益率的基金數量僅為10%，因此，創造出如此紀錄的可能性顯然也就更加微乎其微了。 第1部分 87 投資理念魔鬼投資舉學表6.2 基金回報率超過 S&P500指數的百分比（1991年～2005年） 年份 1991年 1992年 1993年 1994年基金總數 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 889 1018 1289 1 733 2 325 2 894 3 761 4 831 5 873 6 966 8 460 9 749 10780 11 466 11 329 回報率超過 S&P500 指數的百分比 47.7 50.9 72.0 24.0 12.6 20.7 7.9 26.1 51.4 62.2 49.7 58.7 56.7 54.9 67.1 資料來源：Lipper Analytical Services 以及筆者鱉理。 常勝與運氣的關係在基金管理中，只有（經風險調整後）超過市場基準收益率的超額收益才構成基金的真實利潤，但連續贏利就複雜得多了，因為在此期間不允許出現任何虧損年份。此外，隨著連續贏利期間的增加，基金管理人的壓力也會與日俱增。 那麼，在這一點上，米勒是否也不能例外呢？這是毫無疑問的。 正如斯蒂芬•傑•古爾德所說的那樣：連勝是出類拔萃的技巧和 88
不同尋常的運氣結合在一起的產物。但其中的關鍵問題在於，在任何一個領域裡，長期的成功都依賴於能力和技巧。實際上，即使是掌握最簡單的能力也不是一件輕鬆的事情，因此，要抓住長期成功的秘訣自然是難上加難了。 ◎ 本章譯者注 ◎ ① 《巴倫週刊》（Baron's）：與《華爾街日報》（The Wall Street Joumal）同屬於道•瓊斯（Dow Jones）集團，許多編輯都來自《華爾街日報》。一週發行一次。 ② 人是天生的模式尋找者：此處意指人類天生有這樣一種傾向，就是去尋找事情的某種固定的運作模式，至於這種模式是否客觀存在，作者認為是存疑的。 ③ 即人們通常會根據自己已知的少數例子對事件整體進行推測。 ④ 見表6.1，基金總數=1/年度內具有超市場基準回報的基金數量在全部基金中的比例。 第1部分89 控資理含