第5章利率史與風險溢價投資者們對其資產組合中的資產期望收益率和相應的風險頗為關心。了幫助我們從大批的潛在投資專案的業績中得到正確合理的預期，在這一章，我們將對這些主要資產的歷史表現進行回顧。我們將以無風險國庫券的資產組合作為評估的基準，首先將論述無風險利率的推導方式，國庫券利率為什麼可以視無風險利率，以及真實收益率與名義收益率之間的區別；接下來我們將討論期望收益的測度方式與風險資產的波動性，說明為什麼歷史資料可以用來為分散化的資產組合提供統計意義上的預測；最後，我們將對過去幾十年中不同收益率水平的資產組合的業績史進行概覽。 本章將對美國的股票投資組合與其他發達國家進行對比，並討論是否可以將美國股票的歷史收益作為未來投資業績的嚮導。 5.1 利率水平的確定方式利率水平及其未來價值的預測是投資決策的諸多投入中最為重要的部分。例如，假定你的存款賬戶上有10000美元，銀行依據短期參考利率（譬如30天期的國庫券）向你支付浮動利率，你也可以將這筆錢轉作固定利率的長期存款。 你的決策依你對未來的預期而定。如果你認為利率面臨下跌，那麼你可以透過購買長期儲蓄存單將這筆錢鎖定在一個固定的利率水平上，如果你認為利率即將上漲，那麼購買長期儲蓄存單的計劃可以暫時後延。 預測利率是應用宏觀經濟學中最為晦澀難懂的部分之一。不管怎樣，預測利率首先基於以下一些基本因素： 1） 存款人特別是居民的資金供給。 2）企業由於購置廠房裝置及存貨而進行專案融資所引發的資金需求。 3）政府透過聯邦儲備銀行運作產生的資金淨供給或淨需求。 在我們仔細分析利率產生的前因後果之前，我們有必要區別真實利率與名義利率。 5.1.1 真實利率與名義利率假定一年前你在銀行存了1 000美元，期限一年，利率 10%，那麼現在你將得到1100美元現金。 這100美元收益是你的真實收益嗎？這取決於現在的 1 100美元可以買多少東西以及一年前的1000美元可以買多少東西，消費者物價指數（CPI）是用來測度城鎮家庭購買一籃子商品與服務的平均價格指標。儘管，這一籃子商品與服務很有可能無法代表你特定的個人消費計劃，我們姑且認為它可以代表，這將有助於後面的分析。 假定上一年的通貨膨脹率（CPI的變化百分率，記為i） 為6%，也就是說，你手中的貨幣購買力在過年的一年中已經貶值了6%，以1美元所能購買的商品計算減少6%，利息收益的一部分將用於彌補由於通脹率6%的存在導致購買力下降部分。以10%的利率計，除去6%的購買力損失你最終僅能得到4%的購買力淨增加。所以，我們有必要區別名義利率—貨幣增長率和真實利率——購買力增長率。設名義利率為R，真實利率為r，通脹率為i，則有下式近似成立 TaR-i 換句話說，真實利率等於名義利率減去通脹率。 嚴格上講，名義利率和真實利率之間有下式成立 1+7-L+R 1+i 購買力增長值1+r等於貨幣增長值1+R除以新的價格水平即1+i，由上式推導得到 R1+i 顯然可以看出由r~R-i得出的近似值高估了真實利率 1+i倍。
近似真實利率例如，如果一年期儲蓄存單的利率為8%，預期下一年的通脹率為5%，利用近似公式可以得到真實利率為r=8%-5%=3%， 0.08-0.05 利用精確公式可以計算出真實利率為r= -=0.0286 即2.86%。由此可以看到，近似公式得出的真實利率高估了 14個基點（0.14%），通脹率較小或計算連續複利情形時， 近似公式較為準確。附錄5A中針對這一問題，有更為詳細的論述。 在做出投資決策之前，一個投資者應當明白儲蓄存單上所給出的是名義利率，因而投資者應當從中除去預期通脹率才能得到投資專案的真實收益率。 尋找真實利率並非是不可能的事情，已發生的通脹率通常刊登在勞動統計局的報告上。但是將來的真實利率我們往往不知道，人們不得不依賴預期。也就是說，由於未來有通貨膨脹的風險，甚至當名義利率是無風險的，真實收益率仍是不確定的。 5.1.2 真實利率均衡三個基本因素：供給、需求和政府行為決定了真實利率，我們通常聽到的名義利率是真實利率加上通脹預期後的結果，所以影響真實利率的第四個因素就是通脹率。 正如世界上有許多種證券一樣，經濟界中有著許多的利率，但是經濟學家們往往採用一個代表利率來代表所有這些利率。如果我們考慮到資金的供給與需求曲線，我們採用一個抽象的利率可以對真實利率的確定這一問題有更深的認識。 圖5-1描繪了一條向下傾斜的需求曲線和一條向上傾斜的供給曲線，橫軸代表資金的數量，縱軸代表真實利率。 利率供給均衡的真實利率需求基金均衡基金借出圖5-1 均衡真實利率的決定供給曲線向上傾斜是因為真實利率越高，居民儲蓄的需求也就越大。這個假設基於這樣的原理：真實利率越高， 第5章利率史與風險溢價居民會推遲現時消費而轉向為將來消費而進行現時投資。' 需求曲線向下傾斜是因為真實利率偏低，廠商會加大其資本投資的力度。假定廠商選擇投資專案是基於專案本身的投資收益率，那麼真實利率越低，廠商會投資越多的專案， 從而需要越多的融資。 供給曲線與需求曲線的交點形成圖5-1中的均衡點E。 政府和中央銀行（聯儲）可以透過財政政策或者貨幣政策向左或向右移動供給曲線和需求曲線。例如，假定政府預算赤字增加，政府需要增加借款，推動需求曲線向右平移， 均衡點從E點移至E'點。這也就是說，預期政府借款的增加將會導致市場對未來利率上升的預期。聯儲也可以透過擴張性貨幣政策來抵消這一預期，這將導致供給曲線發生相應的移動。 所以，儘管真實利率的最為基本的決定因素是居民的財產儲蓄和投資專案的預期生產率（或利潤率），真實利率同樣也受到政府財政政策或貨幣政策的影響。 5.1.3 名義利率均衡上文指出資產的真實收益率等於名義利率減去通脹率， 因為投資者最關心的是他們的真實收益率（即購買力的增加值），我們可以認為，當通脹率增加時，投資者會對其投資提出更高的名義利率要求，從而保證投資專案所提供的真實利率不變。 歐文 •費雪（1930）認為名義利率應當伴隨著預期通脹率的增加而增加。如果我們假設目前的預期通脹率將持續到下一時期，記為E（i），那麼所謂的費雪等式另 R=r+E（i） 上式表明如果真實利率是穩定的，名義利率的上漲意味著更高的通脹率。根據不同的經驗檢驗結果，這一關係是有爭議的。儘管支援這一關係的經驗資料並不是強有力的，人們仍然認為名義利率是預測通脹率的一個可供選擇的方法，其他部分原因是由於我們無法用其他方法來預測通脹率。 實證研究很難證實費雪關於名義利率的上漲意味著有一更高的通脹率的假設，這是因為往往真實利率也在發生著無法預測的變化。名義利率可以被視為是名義上無風險資產的必要收益率加上通脹噪聲的預測值。 我們將在第四部分討論長期利率同短期利率之間的關系。長期利率同長期通脹率的預測並不一致，由於這個原因， 不同到期期限債券的利率也有所不同。此外，長期債券價格的波動遠比短期債券價格波動劇烈，這意味著長期債券的期望收益應當包括風險溢價，從而不同期限債券的真實收益率也是不同的。 1 家庭儲蓄會不會隨真實利率上升而增加，這個問題作發家中有著很大的爭論。 83
第二部分投資組合理論概念檢查問題瞧 1.a. 假定每年的真實利率為3%，預期通脹率為8%，那麼名義利率是多少？ b.假定預期通脹率將上漲10%，但真實利率不變，那麼名義利率有何變化？ 5.1.4 短期國庫券與通貨膨脹，1963~2002年費雪等式預計通貨膨脹與短期國庫券的收益率之間有很強的聯絡，由圖5-2我們可以看出，兩者在同一座標系下同向運動，這同前述的預期通貨膨脹是名義利率的重要決定力量這一觀點一致。 對於30天的持有期，實際通脹率與預期通脹率之間的差別不大，實際通貨膨脹發生一點點細微變化都將引致30天國庫券利率的調整變化。這也不難解釋為什麼30天國庫券的名義利率同通脹率步調一致。 5.1.5 稅收與真實利率稅賦是基於名義收入的支出，稅率則由投資者的稅收累進等級決定。國會意識到了不斷上漲的稅收累進位制度同通脹率之間的關係（當名義利率隨通脹率而上升將使納稅人面對更高的稅收累進等級），便於1986年稅制改革中建立了同價格指數掛鉤的稅收累進位制。 同價格指數聯絡的稅收累進位制度並沒有將個人收入的納稅完全同通脹率分離開來。給定稅率為t，名義利率為R， 則稅後名義利率R（1+t）。稅後真實利率近似等於稅後名義利率減去通脹率，即 R（1-1） i=（r+i（1 t） i=r（1 t） it 因此，稅後真實收益率隨著通脹率的上升而下降，投資者承受了相當於稅率乘以通脹率的通脹損失。例如，假定你的稅賦為30%，投資收益為12%，通脹率為8%，那麼稅前真實收益率為4%，在通脹保護稅收體系下，淨稅後收益 16.00 T 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 1962年 1967年為4（1-0.3）=2.8%。但是稅法並沒有認識到收益中的前8% 並不足以補償通脹（而不是真實收入）帶來的損失，因此， 稅後收入減少了8%×0.3=2.4%。這樣，4%的稅後收益率已經喪失了許多。 線上投資m 通貨膨脹與利率聖路易聯邦儲備銀行有幾個關於利率的經濟局勢的資訊渠道。一個稱為《貨幣趨勢》（Monetary Trends）的出版物，內有與進入資本市場條件相關的圖表和相關資訊。 在http://www.stls.frb.org上找到最新一期的《貨幣趨勢》， （先找到 “Publications”的圖示，然後找“Economic Research" ’，可在此看到《貨幣趨勢》），回答下列問題： I） 根據最新的資訊，國債3個月和30年的收益水平如何？ 2） 最近3個月以來，名義利率是上升了還是下降了？ 或是沒有什麼變化？ 3） 近兩年來，真實利率是上升了還是下降了？或是沒有什麼變化？ 4）比較美、日兩國最近的通貨膨脹率和長期利率， 所得出的比較結果與理論分析的結果相一致嗎？ 5.2 風險和風險溢價假定你有一筆錢用於投資，你把它們都投資於銀行儲蓄賬戶和股票指數基金。指數基金每股價格為100美元，持有期為1年，你對年現金紅利的要求為4美元，所以你的期望紅利收益率（每美元紅利收人）為4%。 你的總持有期收益率（HPR）取決於你對從現在起的一年的基金價格的預期，假定最好情形下你預期每股價格為 110美元，那麼持有期收益率為14%，持有期收益具體是指基金資本利得加上紅利收益，時間基點為期初。 國庫券利率通貨膨脹率 1972年 1977年 1982年 1987年圖5-2 利率與通貨膨脹率，1963~2002年 1992年 1997年 2002年 84
第5章利率史與風險溢價 HPR =- 股票期末價格一期初價格＋現金紅利期初價格本例中 110美元-100美元＋4美元 HPR=- 一=0.14或14% 100美元上述定義中認紅利支付時點在期末，如果紅利支付提前，那麼此定義忽略了支付時點到期末這段時間內的再投資收益。請注意紅利收益率為每美元投資的紅利額，因而 HPR等於紅利收益率加上資本利得率之和。 由於一年之後股票價格的不確定性，你很難確定你的最終總持有期收益率，我們將試圖量化整個國家的經濟狀況和股票市場狀況，如表5-1所示，我們將可能性分為三種情況。 表5-1 股票市場總收益率的機率分佈經濟狀況機率繁樂正常增長苯條 0.25 0.50 0.25 期末價 140美元 110美元 80美元 HPR（%） 44 14 -16 我們如何來評價這種機率分佈？本書中我們用期望值或E（r）以及標準差o來代表收益的機率分佈狀況。期望收益是所有情形下收益加權平均值。假設P（S）為各種情形的機率， r（S）為各種情形的HPR，各種情形的集合以s表示，我們得到期望收益 E（r）-2P（s）r（s） （5-1） 利用表5-1中所列資料，我們得到該指數基金的期望收益率為 E（r）=（0.25× 44%）+（0.5×14%）+［0.25x（-16%）］=14% 收益的標準差o可用來測度風險，通常它被定義為方差的平方根，而方差是期望收益偏差的期望值。結果的波動程度越強，這些方差的均值也就越大，所以，方差和標準差可用來測度風險。 '-2P（s）r（s） E（r）？ （5-2） 本例中 a’=0.25（44-14） +0.5（14-14） +0.25（-16-14） = 450 0=450 =21.21% 顯然，對於潛在的投資者而言，更加擔心的是收益 -16%的這一情形出現的機率有多大，而不是收益為44%的這一情形。收益率的標準差並未將兩者加以區分，它僅僅簡單地表現為是對：者中值的偏離。只要機率分佈或多或少與中值是對稱的，c就可以精確側度風險，特別地，當我們假定機率分佈為正態分佈（即通常的鈴形曲線）時，E（r）與o 就充分準確地體現了機率分佈的特點。 我們再回到例子中來，現在的問題是你應當把多少投資投人這一指數基金？首先，我們要看在承擔一定股市風險的情況下，期望的回報有多少。 我們將回報分為兩種：一種是投資於指數基金的期望總收益，一種是投資於譬如國庫券、貨幣市場工具或銀行存款上的無風險利率。兩者之差我們稱之為普通股風險溢價。 如果例中的無風險收益率每年為6%，指數基金期望收益率每年為14%，那麼股票的風險溢價每年就8%。任何特定時期風險資產同無風險資產收益之差稱為超額收益。所以， 風險溢價也是期望的超額收益。 投資者投資於股票指數基金的程度取決於風險厭惡程度。金融分析家們通常假定投資者是風險厭惡型的，即如果風險溢價為零，人們是不願意投資於股票的。從理論上講，必須有正的股票風險溢價存在，才能使風險厭惡型的投資者繼續持有現有股票而不是將資金全部投資於無風險資產。 儘管本例解釋瞭如何測度風險與收益，你很可能仍無法明白如何才能更為確切地估計股票或其他證券的E（r）和G， 以下是有助於加深理解的歷史資料。 5.3 歷史記錄國庫券、債券與股票，1926~2002年歷史資料中所列示的收益率也許可以用來分析風險溢價和標準差。我們可以透過分析以往資產組合收益率和無風險利率之間的差別來估計歷史風險溢價。表5-2列示了 1926~2002年間五類資產組合的年度收益率。 表5-2中的“大公司股票”具體是指標準普爾500指數樣本中列出的美國資本市場上500家最大的公司的市值加權資產組合。“小公司股票”代表了以資產市值排序最小的公司的市值加權資產組合（具體是指在紐約證券交易所上市的以市值排序最小的20%的公司），資產組合中每個公司所佔比例同該公司的市值所佔比例相同。1982年以來，這一資產組合也包括了在美國股票交易所和納斯達克上市的小公司股票。 “長期國債”代表到期期限在20年以上的政府債券，它有一通行水平的息票利率。2“中期國債”是指到期期限在7 年以上的政府債券，它也有一通行水平的息票利率。 表5-2中的“國庫券”是指期限為30天的短期政府債券， 一年總收益則是指30天到期後重復購買30天期國庫券的收益率。由於國庫券的利率每月均在變化，其總收益僅僅在30 2 在與債券收益率比較時的息票利率的重要性將任第：部分討論。 85
第二部分投資組合理論表5-2 1926~2002年的收益率大公司股票長期國債中期國債： ' 年份 1926體 1927年 1928年， 1929年： 1930代 1931年 1932仟 1933衎 1934體 1935代 1936作 1937年 1938體 1939件 1940年 1941年 19424 1943年 1944體 1945仟 1946年 19474 1948年 1949年 1950件 1951年 19524 19534 1954年 1955仟 1956代 1957年 1958年 1959年 1960年 1961 1962件 1963年 1964仟 1965件 1966體 1967年： 1968年 1969作 1970體 1971 1972代： 1973代 1974年 19754 -0.90 7.84 -1.29 -1.26 11.98 2.23 7.38 1.79 4.45 1.27 5.14 0.16 2.48 -2.10 13.93 8.71 3.80 2.90 6,03 6.79 86 國庫券通貨膨脹率 3.13 1.42 2.82 2.58 2.16 2.72 3.15 3.52 3.97 4.71 4.15 5.29 6.59 6.38 4.32 3.89 7.06 8.08 5.82 -0.74 0.37 2.99 2.90 1.76 1.73 1.36 0.67 1.33 1.64 0.97 1.92 3.46 3.04 4.72 6.20 5.57 3.27 3.41 8.71 12.34 6.94
第5章利率史與風險溢價年份 1976年 1977體 1978體 1979年 1980仟 1981年 1982代 1983休 1984仟 1985年 1986年 1987體 1988年 1989年 1990年 1991年 1992年 1993年 1994年 1995代 1996年 1997體 1998年 1999體 2000年 2001 2002年平均］ 標準養鼓小敏人小公司股翼 54.81 22.02 22.29 43.99 35.34 7.79 27.44 34.49 - 14.02 28.21 3.40 -1395 21.72 8.37 -27.08 S0.24 27.84 20.30 -3.34 33.21 16.50 22.36 -2.55 21.26 -3.02 -1.03 -21.58 17.74 39.30 -$2.71 187.82 大公司股票 23.98 -1.26 6.50 18.77 32.48 -4.98 22.09 22.37 6.46 32.00 18.40 5.34 16.86 31.34 -3.20 30.66 7.71 9.87 1.29 37.71 23.07 33.17 28.58 21.04 -9.10 -11.90 -22.10 12.04 20.55 -45.56 54.56 長期國債中期國債 11.07 14.20 0.90 1.12 -4.16 0.32 9.02 4.29 13.17 0.83 3.61 6.09 6.52 33.39 -0.53 5.44 15.29 14.46 32.68 23.65 23.96 17.22 -2.65 1.68 8.40 6.63 19.49 14.82 7.13 9.05 18.39 16.67 7.79 1.25 15.48 12.02 -7.18 -4.42 31.67 18.07 -0.81 3.99 15.08 7.69 13.52 8.62 -8.74 0.41 20.27 10.26 4.21 8.16 16.79 9.28 5.68 5.35 8.24 6.30 -8.74 -5.81 32.68 33.39 國庫券 S.16 5.15 7.31 10.69 11.$2 14.86 10.66 8.85 9.96 7.68 6.06 5.38 6.32 8.22 7.68 5.51 3.40 2.90 3.88 5.53 5.14 5.08 4.78 4.56 5.79 3.72 1.66 3.82 3.18 -0.06 14.86 （續） 通貨膨脹率 4.86 6.70 9.02 13.29 12.52 8.92 3.83 3.79 3.95 3.80 1.10 4.43 4.42 4.65 6.1 3.06 2.90 2.75 2.67 2.54 3.32 1.70 1.61 2.68 3.39 1.$5 2.38 3.4 4.37 -10.27 18.13 注：你可以在www.mhhe.com/bkm上找到該表格的電子版，可見第5章電子表格的連結。 資料來源：通貨膨脹資料來自勞動統計局；1926~1995年短期國庫券收益資料和大、小公司股票收益資料來自證券價格研究中心； 1926~1995年國債收益來自證券價格研究中心，1996年及以後的國債收益來自菜曼兄弟公司長中期國債指數。 天的持有期內是無風險的，’表5-2最後一列給出了以CPI測度的年通脹率。 每一欄的末尾有四個說明性的統計資料。第一個是算術中值或持有期平均收益率，對於國庫券來說，它是 3.82%，對於長期政府債券來說，它是5.68%，而對於股票來說，它是12.04%。這些資料意味著有正的平均超額收益，這個超額收益表示風險溢價，例如對於大公司股票每年是8.22%（平均超額收益為總收益減去3.82%的平均無 n 在這裡，每年的收益（r，）為一可能取值，偏差計算中利用的是歷史平均值r來代替期望值E（r），每年曆史收益出現的機率均相等，它的機率為1/n。（我們使用n/（n- 1）與之相乘以消除預期變動率的統計誤差）。 圖5-3是三個資產組合年度HPR的波動圖。我們將這三個資產組合的HPR波動情況放在一個座標中，並加以區別， 風險利率）。 表末尾的第二個統計結果是標準差，標準差越大，總收益率的波動性也就越大，這裡的標準差是基於歷史資料而不是基於式（5-2）中未來情況的預測數值。然而，歷史數據的方差計算公式很類似於式（5-2），有 3 在圖中的這一欄中，從二次世界大戰前起就兒乎沒有什麼負的利率，在那個時期，還沒有國庫券，但是30天期的政府債券已經有了。這些證券包括可以交換其他證券的期權， 因此，相對於簡單的國庫券，它們的價格增長，收益率就將降低。 87
第二部分投資組合理論 60 國庫券長期債券 40 20 1922年 %32年 142年 1952年 1962年 1982年 19921 2002年 -20 大公司股票 -40 -60 圖5-3股票、債券與國庫券的收益率，1926~2002年資料來源：由表5-2中得出。 由圖中可以明顯看出，股票的年度HPR波動最為劇烈。大公司股票收益的標準差為20.55%（小公司股票更有甚之），遠遠高於長期政府債券的8.24%和國庫券的3.18%。這是證券市場風險-收益匹配的一個特性：市場中高收益的證券其波動性也大。 表5-2也同時列示了各類資產組合77年中最高和最低的年度HPR，最低、最高之間的落差也可以作為側度各類資產組合風險程度的工具。它們同樣也證明了在三個資產等級中， 股票是風險最大的證券而短期國庫券風險最小。 一個全部投資於股票的資產組合其標準差為20.55%， 預示了這是一個風險很大的投資專案，例如，假設股票收益的標準差20.55%，期望收益12.04%，（歷史均值） 正態分佈，那麼以3年為一時間段，其收益可能小於-8.51% （12.04-20.55）或大於32.59%（12.04+20.55）。 圖5-4是一均值 12.04%，標準差為20.55%的正態分佈示意圖。由圖中可以看出，不同區間的選擇給出了不同收益的理論機率。 68.26% 95.44% 99.74% -30 -20 -49.6 -29.1 -la -8.5 12.0 +1g 32.6 +20 53.1 +30 73.7 圖5-4 正態分佈圖圖5-5是另一種對歷史資料的處理方式，圖中列示了 1926~2002年間不同資產組合的收益率的實際分佈狀況。同 88 前述一致，股票的收益波動區間遠遠大於短期國庫券和債券收益波動區間。圖中第一列是各種資產組合的幾何均值，這一數值代表投資於這些資產的複利率。第二列是算術平均值， 可視為這些資產組合未來收益的年度期望值。最後一列是以標準差測度的資產收益波動狀況。歷史結果同風險-收益匹配原則是吻合的：風險高的資產有較高的期望收益，歷史風險溢價是有意義的。 類別幾何算術平均平均標準差分佈小公司股票 11.64% 17.74% 39.30% 大公司股票 10.01% 12.04% 20.55% 長期政府債券 5.38% 5.68% 8.24% 美國短期國庫券 3.78% 3.82% 3.18% 通貨膨脹 3.05% 3.14% 4.37% -50% 0% 50% 100% 圖5-5年度HPR的實際分佈，1926~2002年注：1933年小公司股票的總收益率是187.82%（不在圖中）。 資料來源：由表5-2得出。 圖5-6是1926~2002年期間投資於不同資產類別的財富指數，其中每一種資產的曲線圖形表明瞭如果在1925年末在該種資產上投資1美元，則以後的時間裡該投資價值的變化狀況。通貨膨脹曲線說明了為獲得1925年底價值1美元的購買力在2002年末應該具有10.11美元。1925年末開始在短期國債上連續投資的1美元到2002年末增值17.38美元，但第5章利率史與風險溢價小公司股票指數（美元） 10000 1000 100 10 大公司股票長期國債 4803美元 1548獎元 •56.48美元 17.38美元 10.11美元通貨膨脹短期國庫券 1926 1930 1934 1942 1946 1950 19$4 鄰終圖5-6 美國1925~2002年資本市場投資的財富指數注：1925年年終等於1美元；對數標度。 資料來源：表5-2。 是僅原始購買力的1.72倍（17.38/10.11=1.72）。投資於大公司普通股上的1美元增值到了1 548.32美元，是這1美元投資時購買力的153倍——儘管其間的暴跌證明了它具有很大的風險。因此，歷史經驗是，風險溢價可以在長期投資中轉化為購買力的大輻提高。 需要指出的是，以往歷史得出的HPR波動程度對預測未來風險是靠不住的，尤其是預測未來無風險資產的風險。 對於一個投資者持有某資產組合1年，例如，持有一份1年期的短期國庫券是一種無風險的投資，至少其名義收益率已知。 但是從歷史資料得到的1年期短期國庫券收益的方差並不為零，這說明與其說影響的是基於以往預期真實收益的波動狀況，不如說是現在的期望收益方差。 實物資產的現金流動風險會引發經營風險（經營引發的利潤波動）和財務風險（槓桿效應引發的利潤波動）。這意味著一個全由股票組成的資產組合實際上相當於一種對槓杆企業有要求權，大部分公司持有負債，負債引發了固定費用的支出。日益膨脹的固定費用會使利潤取得過程蘊含越來越大的風險，所以槓桿效應加大了權益風險。 概念檢查問題 2.計算1926~1934年基於短期國庫券的大公司股票的超額收益和標準差。 5.4 真實風險與名義風險對於一個關心自己未來財富購買力的投資者而言，在投資決策中區別真實利率與名義利率是至關重要的。事實上美國短期國庫券僅僅提供了無風險的名義利率，這並不意味著購買者做出的是一項無風險的投資決策，因為它無法保證未來現金所代表的實際購買力。 例5.2 真實風險與名義風險考慮1000美元的20年期債券，到期一次還本付息，在持有期間得不到任何本金與利息。假設債券價格為103.67， 名義利率汋12%（103.67 × 2020=1 000），在表5-3裡我們計算不同通脹率下的年實際總收益。儘管一些人認為這樣的零息票債券對於個入投資者而言是一個富有吸引力、無風險、 長期利率的投資（特別是考慮到IRA或Keogh賬戶的情況$）， 表5-3卻顯示人們可能不能保證以今天的購買力測度20年後仍擁有價值1000美元的資產。 一個直接比較是12%的年通脹率，表5-3顯示20年後 1000美元的購買力同今天的103.67美元的購買力相等，即初始購買1000美元債券應付的價格；12%通脹率情形下的實際HPR為零，即通脹率等於名義利率時，商品價格增長同資產增值一樣快，購買力實際上並沒有增長。 在4％的年通脹率下，20年後1000美元的購買力相當於今天的456.39美元；這就是說初期投資103.67美元，最終實際得到456.39美元，20年的實際年度HPR為7.69%。 回頭再看錶5-3，我們可以看出年通脹率為8%時，投資的年度HPR為3.70%，如果通脹率漲至10%，實際年度HPR 儀為1.82%。這一差別表明期望通脹率與實際通脹率之間有很大的差別。 4 由於自我僱傭帶來的避稅。 89
第二部分投資組合理論表5-3 從現在起1000美元20年的購買力與 20年實際年總收益率今日買1美元的物品1000美元在20年假定年通脹率 （%） 4 6 8 10 12 20年要求的美元數後的購買力 （美元） （美元） 2.19 456.39 3.21 311.80 4.66 214.55 6.73 148.64 9.65 103.67 注：1.債券的購買價格是103.7美元。 2.20年名義總收益率為每年12%。 3.購買力=1000美元/1+通脹率）”。 4. 實際總收益r的計算公式為 1LR-1-112-1 1+i 1+i 年實際總收益 （%） 7.69 5.66 3.70 1.82 0.00 即便是職業的經濟形勢預測家都很難確定明年的通脹率，更何談20年後的情況。當你透過未來購買力前景來看待一項資產時，你將發現名義上看起來無風險的資產其實蘊含著巨大的風險。’ 概念檢查問題w 3. 如果通脹率每年為13%，那麼名義上無風險的債券20年實際HPR是多少？ 5.5 收益分佈和風險價值關於典型資產組合的風險，歷史都教會了我們什麼？ 過去77年中股票收益的分佈對於將來市場投資的潛在損失可能會有個大致的指導作用。讓我們瀏覽一下過去的收益分佈， 尤其要注意“左側的尾部”，那代表投資損失。 股票的價值基於它（折現的）預期未來現金流，而均衡價格的制定是為了得到與風險相稱的公平的期望收益。真實收益和期望收益的偏差是因為對各種影響未來現金流的經濟因素的預測失誤造成的。人們自然期望這眾多的潛在預測失誤的最終結果和受之影響的股票收益，至少能接近正態分佈。° 正態分佈至少有兩個抽象特徵。首先，它是對稱的， 並且由兩個引數來完整的描述它：平均值和標準差。正態分布的這個特徵意味著，服從正態分佈的投資收益的風險可以完全由它的標準差所描述。第二，服從正態分佈的變數的加權平均值也服從正態分佈。因此，當單個股票的收益都服從正態分佈時，包含任意一組股票的資產組合的收益也服從正態分佈。它的標準差可以完全描述它的風險。正因為如此， 知道正態分佈的假定是否確實，是很有用的。圖5-5由年度收益的原始資料中直接引申而來，比較粗糙，不能用來判斷投資收益是否服從正態分佈。 90 圖5-7透過比較平均值和標準差對大公司股票和小公司股票連續月度收益的累積機率分佈和正態分佈的累積機率分布進行了比較。不管大公司股票還是小公司股票其累積機率分佈都與正態分佈的累積機率分佈大概一致。我們會看到真實收益曲線的極值比正態分佈曲線的極值出現的次數多，而且，這些極值在分佈的負數一端出現頻率更高。 圖5-7 1926~2002年間股票月度收益的實際累積頻率正態分佈的累積機率分佈 80 70 60 50 40 30 實際累積頻率 10 -80 -60 -40 -20 收益率（%） a） 0 20 40 正態分佈的累積機率分佈 80 70 60 50 40 30 實際累積頻率 10 -100 -50 0 50 100 收益率（%） b） 與正態分佈的累積機率分佈的比較 a） 大公司股票 b）小公司股票注：收益摺合成年度收益，並被表示為連續的混合百分比我們需要測度這些負的極值是否太大和是否頻率太高， 以至於用正態分佈不能充分描述其特徵。一種測度方法是為這些負偏差單獨計算標準差，這個統計量稱為低偏標準差 （LPSD）。如果低偏標準差和整體標準差強相關的話，它可 5 在1977年財政部開始發行通貨膨脹指數債券，它被稱為財政部抗禦通脹債券（TIPS），以此來抵禦通貨膨脹的不確定性，我們將在第14章進一步討論這種債券的詳細情況。 然而，多數債券只與貨幣值相聯絡，這些債券的實際收益要取決於通貨膨脹的風險情況。 6 中心極限定理告訴我們，在很多情況下，許多隨機變數的綜合的結果服從正態分佈。因此既然關於經濟因素的新消息實際上不斷在流動，朋正態分佈來描述連續的綜合收益要比用它來描述持有期間的收益更合理。瀏覽並溫鬥一下附錄5A中關於連續複利的內容。
以代替整體標準差來測度風險，因為投資者把風險認定為大的不利結果出現的可能性。 另一種描述負的極值的方法是確定分佈的不對稱程度。 我們用平均值的平均立方差（不是平方差）來表示這種不對稱程度。正如我們把方差稱為圍繞平均值的二次矩，平均立方差稱為分佈的三次矩。立方差保留了一些標誌，使我們可以分辨出好結果或壞結果。而且因為立方差放大了偏差，這些標誌和平均立方差的大小揭示了這種不對稱的方向和程度。為了度量三次矩（它的單位是百分立方），我們用標準差的立方去除它，得到的統計量稱分佈的偏度係數。偏度係數是對不對稱性的度量。表5-4比較了大公司股票和小公司股票的低偏標準差和總體的標準差。的確，低偏標準差要比總體的標準差大。第二條線表明這兩種分佈都是偏斜的。 表5-4 偏離正態分佈的偏差和風險價值平均值標準差低偏標準萘偏度係數風險價值（標準值） 風險價值（實際做） 大公司股票 954% 19.83% 28.36% -0.98 - 23.18% 1 30.07% 小公司股票 11.01% 33.25% 39.90% -0,66 -43.85% -62.04% 注：1926-2002年間的月度連續混合收益率專業投資者廣泛使用一種突出由於收益過小而造成的潛在損失的風險測度工具，稱為風險價值，用VaR表示（注意與通常表示方差的VAR和Var相區別）。風險價值是分佈的分位數的另一種名稱。分佈的分位數（q）是一個值，有q% 1$ 12 120 12.1 125 10.0 9.7 9.5 89 82 4.5 46 4.8 第5章利率史與風險溢價的值小於它。因此，分佈的中間值是50%的分位數。從業者一般5%的分位數作為分佈的風險價值，它告訴我們，有5% 的機率會有等於或大於風險價值的損失。對於一個可以由它的平均值和標準差完全描述的正態分佈來說，與5％的分位數相對應的風險價值總是在平均值之下標準差的1.65倍的地方。因此，風險價值可能是一個方便的記號，但它沒有增添任何有關風險的資訊。但是，如果分佈不完全是正態的，風險價值確實為在“壞”情況（譬如5%的分位數）下計算損失提供了有用的資訊。 表5-4顯示了大公司股票和小公司股票基於具有相同平均值和標準差的正態分佈的5%的風險價值。而基於歷史收益的實際風險價值明顯要大得多，大公司股票是一30%對-23%， 小公司股票是-62%對-44%。也可以計算與其他分位數相對應的風險價值，例如，對應於1%的風險價值。風險價值已經廣泛地被資產組合管理人和監管者用來測度潛在的損失。 5.6 關於歷史記錄的全球觀點由於全球金融市場不斷發展，並受到更多的監管而且更加透明，美國投資者正尋求透過國際化投資提高投資的多樣化水平。而傳統上把美國金融市場作為避風港和對本國投資的補充的外國投資者，也正尋求多樣化國際投資，以降低風險。這樣，就提出瞭如何把美國的歷史經驗和全球股票市場的歷史經驗相比較的問題。 圖5-8列出了16個發達國家的股票市場一個世紀的平均名義收益和真實收益。我們發現，按照平均真實收益，美國排在第4 名義收益率實際收益率 12.0 110 11.6 10.1 97 10.1 9.0 76 7.5 7.6 6.4 62 6.8 $.8 $.8 $0 36 36 3.8 3 ◎ 123 2.7 圖5-8 1900~2000年間世界各國的名義資產收益率和實際資產收益率資料來源：Elroy Dimson,Paul Marsh,and Mike Staunton, Triumph of the Optimists:10/ Years of Global Investment Rerurss, Princeton University Press,2002. 91
第二部分投資組合理論 35 32 30 露股票 2 做券 30 29 25 23 23 23 23 22 22 21 21 20 20 20 20 20 18 17 16. 15 14 14 15 13 13 12 12 12 11 11 10 10 9 英丹比… 南瑞法剩非典國時意利口圖5-91900-2000年間世界各國實際股票和債券收益率的標準差資料來源：Elroy Dimson,Paul Marsh,and Mike Staunton,Triumph of the Optimists:101 Years of Global Invesrent Rerurms, Princeton University Press,2002. 位。排在美國前面的有瑞典、澳大利亞和南非。圖5-9列出了這 16個國家股票和債券的真實收益的標準差。我們發現，按照股票真實收益的最低標準差排列，美國和其他四個國家並列第3位。 可見，美國幹得不錯，但與這些國家相比，並不是非常好。 這些資料有一個有趣的特點，就是按照平均真實收益率和標準差的比率計算，表現最差的是義大利、比利時、德國和日本—這些都是在第二次世界大戰中受創最嚴重的國家。表現得最好的國家有澳大利亞、加拿大和美國，這些國家在20世紀的戰爭中遭破壞最小。另外一個可能更顯著的特點是，不同國家的真實收益之間的差距很小。16個國家中最高的真實收益率（瑞典，7.6%）和16個國家全體的真實收益率（5.1%）之間的差距僅為2.5%。與此相似，16個國家總體的平均真實收益率和其中最低的（比利時，2.5%）之間的差距也只有2.6%。設平均標準差為23%，觀測樣本為 100個，差距為2.6％的t-統計量為平均值的差 2.6 t-統計量=— 1.3 標準差/J 23/100 這個值遠小於常見的統計顯著性水平。我們的結論是， 美國的經驗不應作為外部案例而排除在外。因此；把美國的股票市場作為收益特性的評判標準是合理的。 儲蓄。對於一項10萬美元的投資，平均實際利息率提高1%， 即從6%提高到7%，25年後實際的退休金將從100 000x 1.062=429 187美元提高到542743美元，實際消費資金會有113 556美元的差額。從中你能看出，為什麼一個可靠的長期收益預測對於決定拿多少錢用來儲蓄，多少錢用來投資風險資產以獲取它們提供的風險溢價是至關重要的。 日本人在20世紀90年代的經驗提供了關乎利害的另一種考慮。1990年，日經225指數（一個類似於美國的標準普爾500指數的日本股票指數。）在40000點上。到了2003年， 這個指數只有8 000點了。13年中遭受了80%的名義損失， 實際損失則更大。1990年，一個日本投資者投資於股票， 到了2003年，再有幾年他就要退休的時候，他發現自己的儲蓄金只有1990年的不到20%了。對於這樣的投資者，只能以股票市場投資美好的長期歷史作為自己毫無作用的安慰。 現在，從業者和學者之間正在爭論，美國大公司股票歷史平均風險溢價超過國庫券的歷史平均風險溢價8.22% （12.04%-3.82%，見表5-2） 的資料是否可以作為一個可靠的長期預測。爭論的焦點集中於兩個問題。首先，盛行於那段歷史時期（1926~2002年）的經濟因素可以代表要預測的未來時期的主要經濟特徵嗎？第二，歷史資料的算術平均值是長期預測的良好評判標準嗎？ 法馬和弗倫奇’指出，在1872-1949年間，出售股票獲 5.7 長期預測當資產組合管理人每天都在努力調整他們的資產組合以改變收益預期時，個人投資者們更關心長期預期。一個40 歲的中年投資者通常還要為自己的退休生活進行25年的大量 7 Eugene Fama and Kenneth French， "The Equity Premium." Journal of Finance 57（April 2000）.pp.637-60. 相似的證據見in Ravi Jagannathan, Ellen R. McGrattan, and Anna Scherbina， "The Declining U.S. Equity Premium." Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review 24 （Fall 2000）.pp.3-19. 92
第5章利率史與風險溢價得的風險溢價為4.62%，遠低於1950~1999年間的8.41%。他們認為，20世紀後半期的意外資本收益極大地提高了收益率。 但是不能指望這些意外的資本收益在下個世紀仍然很多。 圖5-5表明，按照幾何平均值計算的大公司股票在1926～ 2002年間的風險溢價比按照算術平均值計算的風險溢價 （8.22%）更低，只有6.23%（即10.01%-3.78%）單單這種差距就能把爭論範圍減小半。那麼，我們該用哪一種平均值？ 用算術平均值來預測未來的收益率是由於它具有無偏的統計學性質。算術平均值滿足的這個性質已經使它成為估計持有期間的期望收益率的標準統計量。而對於預測長期的累積收益率，算術平均值是不夠的。傑奎安、凱恩和馬庫斯® 指出，長期整體收益的正確預測需要用算術歷史平均值和幾何歷史平均值的…個綜合加權平均值。幾何平均值所佔的適當權重應等於預測期間長度和估計期間長度的比。例如，我們希望從77年的歷史資料出發，預測未來25年的累積收益率，一個無偏估計應該是這樣的比率幾何平均值x 23+算術平均值x022-23） 經此修正，大公司股票風險溢價的歷史算術平均值將減小 0.7%，小公司股票風險溢價的歷史算術平均值將減小2%。 要對後77年進行預測，只要用兒何平均值計算就可以了；如果要對更長的時期進行預測，這個數字會更小。然而，投資收益的預測期間是與現在的中年人相關的，它必須首先基於經濟學來決定，而不是基於統計學。 線上投資分析和指導登入http://gozips.uakron.edu/~drd/downloadtutorial.html. 一步步瀏覽教授如何從各種Excel格式的檔案中下載經濟和金融資料的指導文件。透過在指導文件末尾提供的例子進行操作。之後，按照本書的安排，將要求你使用你下載的資料，透過這種方式學習。這是以後的學習安排的第一步。 1）經濟的真實利率的均衡水平由居民儲蓄意願（影響資金供給曲線）和企業投資固定資產、廠房裝置的期望利潤率水平（影響需求曲線）決定。此外也受政府財政政策和貨幣政策的影響。 2） 名義利率等於真實均衡利率加上通脹率。通常，我們只能直接得到名義利率，我們必須透過通脹預期來推斷真實利率。 3）任何證券的均衡期望收益率均由其均衡真實收益率、 期望通脹率和證券特別風險溢價三者相加而成。 4） 投資者面臨著風險和期望收益的權衡選擇。由本章歷史資料的分析得出：低風險資產提供低收益，反之亦然。 5）由於未來通脹率的不確定性，保證獲得名義利率的資產實際上存在著風險。 6） 股票歷史收益率比按照正態分佈預測的收益率更經常表現出大的偏離平均值的負偏差。實際分佈的低偏標準差 •小結 （LPSD）和偏度係數是它偏離正態分佈的數字度量。低偏標準差有時被從業者用來代替標準差作為對風險的測度。 7）風險價值（VaR）是一種廣泛使用的風險測度工具。 它測度按照某一特定的機率，譬如5%的損失。當收益率服從正態分佈時，風險價值不會增添任何新資訊。當偏離平均值的負偏差比正態分佈的更大，出現頻率更高時，5%機率的風險價值將在平均收益下超過標準差的1.65倍的地方。 8）20世紀發達的資本市場的歷史收益率表明，美國的股票收益史與其他國家的相比並沒有很大差異。 9） 1926~2002年間股票風險溢價的算術平均值要用於長期投資的預測未免過於樂觀。一些證據表明，20世紀後半期的收益率出人意料的高，因此整個世紀的平均值就偏大了。此外，算術平均收益會對長期累積收益給出偏大的估計。長期預測要求綜合計算幾何和算術歷史平均值，這會降低預測值。 一網址一 www.bloomberg.com/markets/wei.html 訪問這個網檢視美國的區域性經濟指數，包括投資者所在的美國地區的站，瀏覽世界上最大的股票指數。 指數近期的表現。 www.quote.bloomberg.com/cgi-bin/regionalind.cgi cbs.marketwatch.com/news/default.asp?sitelD =mktw 8 Eric Jacgier, Alex Kane and Alan J. Marcus， "Geometric or Arithmetic Means: A Reconsideration，"” Financial Analysts Journal （November/December 2003）. 93
第二部分投資組合理論進入該網站的 “Market” 連結，瀏覽美國主要的股票指數最近的表現。點選主頁頂端的 “Global Markets” 並進入，找出國際上主要的指數（在頁面左半邊）。 finance.lycos.com 點選該頁面左側上部的NYSE圖示下面的 “More Indices Activities” 連結，瀏覽整列的國內指數。 www.bloomberg.com 點選進入“Markets” 連結，然後進入 “Rates and Bonds”，檢視當前利率和關於美國與國際政府債券及其他重要利率的圖解。 www.bondsonline.com; www.investinginbonds.com 這兩個網站提供債券資訊、指數、當前市場利率和收益曲線。 www.stls.frb.org 這個網站包含各種利率的當前和歷史資料。從“FRED”資料庫下載歷史經濟資料和各種利率。 在“FREDII”資料庫裡有優秀的圖表。在主頁上鍊接到 “Economic Research”，再連結到 “Publications and U.s. Financial Data”（下拉式標籤），檢視貨幣資料和所選利率的圖表說明。 習題 1.來年投資者有5000美元可供投資，考慮以下三種選擇： a. 貨幣市場基金，平均到期期限為30天，當前收益率每年6%。 b. 銀行的1年期儲蓄存款，利率為7.5%。 c.20年期美國國債，到期收益率為每年9%。 投資者對未來利率的預期對投資者的決策有何影響？ 2. 根據圖5-1，分析以下情況對真實利率的影響。 a. 企業對其產品的未來需求日趨悲觀，並決定減少其資本支出。 b. 居民因為其未來社會福利保險的不確定性增加而傾向於更多地儲蓄。 c.聯邦儲備委員會從公開市場上購買美國國債以增加貨幣供給。 3. 投資者考慮投資50000美元於傳統的1年期銀行大額存單，利率為7%，或者投資於1年期與通貨膨脹率掛鉤的大額存單，年收益率3.5%＋通脹率。 a. 哪一種投資更安全？ b.哪一種投資期望收益率更高？ c. 如果投資者預期來年通脹率為3%，哪一種投資更好？為什麼？ d. 如果我們觀察到無風險名義利率每年7%，無風險真實利率3.5%，我們能推出市場預期通脹率是每年3.5%嗎？ 4.見表5-1，假定投資者針對以下的股票市場對他的預期做出調整。 經濟狀況紫菜 -般衰退機率 0.35 0.30 0.35 期末價格（美元） 140 110 80 HPR（%） 44 14 - 16 運用式（5-1）及式（5-2），計算股票HPR的均值與方差。將投資者調整後的引數與教材中的引數進行比較。 5. 推導30年期美國國債的一年HPR的機率分佈。假定其息票率為8%，現在以面值出售，一年後到期收益率的概 94 率分佈如下： 經濟狀況第榮一般衰退橛率 YTM（%） 0.20 0.50 0.30 11.0 8.0 7.0 為了簡化計算，假定8%的息票在年末一次支付而不是每6個月支付一次。 6. 以過去的風險溢價為參考，投資者估計標準普爾500 股票資產組合的預期年度HPR為多少？假定當期無風險利率為6%。 7. 根據表5-2，用1973-2002年30年的資料計算大公司股票和國債的年度HPR的均值與標準差，這些統計結果與 1926~1941年的資料計算的結果有何異同？你認哪一個最適合用於預測未來？ 8. 在惡性通貨膨脹期間，某債券的名義HPR為每年 80%，通脹率為每年70%。 a. 該債券的實際HPR是多少？ b.比較實際HPR和估計值 R-i。 9. 假定在不遠的將來，通貨膨脹率預期3%。根據本章提供的歷史資料，投資者對下列各項的預期如何？ a. 短期國債利率 b. 大公司股票的期望收益率 c.股票市場的風險溢價 10. 假設經濟正從極度衰退中恢復過來，預計各行業會有大量的資本投資需求。為什麼這會影響真實利率？ FOWLEMS 11.假定有100000美元用於投資，根據下表，與無風險國庫券（美國短期國庫券）相比，投資於股票的預期風險溢價是多少？ 措施投資於股票機率期望收益（美元） 0.6 投資於尤風險國庫券 1.0 50 000 -30000 5 000
CFA. PROB.EMS a.13 000美元 b.15 000美元 c.18 000美元 d.20 000美元 12. 根據下表，在下列市場情況下，資產組合的期望收益是多少？ 機率收益率（%） 熊市 0.2 -25 正常 0.3 10 牛市 0.5 24 a.4% C.20% b.10% d.25% 根據下面對X股慄和Y股票的預期，回答習題13至習題15。 機率 X股票（%） Y股票（%） 熊市 0.2 -20 --15 正常 0.5 18 20 牛市 0.3 50 10 CFA®\ PROBI,FMS 13.股票X和股票Y的期望收益是多少？ a. b. d. 股票X 18% 18% 20% 20% 股票Y 5% 12% 11% 10% CFA®\ PROP.FMS 14.股票X和股票Y收益的標準差是多少？ a. b c. d. 股票X 15% 20% 24% 28% 股票Y 26% 4% 13% 8% CFA• PROB.FMS CFAA PRC）E1.EMS 15.假定投資者有10000美元的資產組合，其中9000美元投資於股票X，1000美元投資於股票Y。投資者資產組合的期望收益率是多少？ a.18% b.19% c.20% d.23% 16. 經濟狀況的機率分佈與某一特定股票在每種狀況下的收益的機率分佈如下表所示：