投資中的風險和不確定性的預測風險和不確定性之間的現實差異體現為：對於前者，群體事件的結果分佈是已知的……而對於不確定性而言卻並非如此，因為它所面對的條件更為獨特。 —弗蘭克•H. 奈特（Frank H. Knight） 摘自《風險、不確定性和利潤》（Risk, Uncertainty, and Profitl）一書無論是對於人類社會還是自然界，我們對事物行為方式的認知總是停留在無邊無際的迷霧之中，而對確定性的堅信不疑卻是我們無盡夢魔的開始。 —肯尼思•阿羅 （Kenneth Arrow） 摘自《我還能分開錘子和鋸子》（I know a Hawk from a Handsaw）一文豌鬼𤣻資舉從火箭失事的風險談起認知學家歌德•吉仁澤（Gerd Gigerenzer） 在參觀阿里亞娜火箭的製造商—戴姆勒-賓士航空製造公司時，注意到了一些不同尋常的東西。在那裡，有一塊告示板記錄了阿里亞娜4號和5號火箭 94次發射的全部歷史，其中包括第63次、第70次和第88次等8 次發射失敗。出於好奇，吉仁澤問嚮導：發生意外事故的危險有多大。嚮導告訴他，安全係數在99.6%左右。 當吉仁澤問及94次發射中的8次事故是怎樣轉化成99.6%的成功率時，嚮導回答，他們在計算中並不考慮人為誤差。相反，德國字航公司（DASA）則按照火箭個別部件的設計特徵計算總體安全係數。 德國宇航公司的故事似乎與2003年的太空梭事故不謀而合。 儘管美國國家航空和宇宙航行局（NASA）估算的太空梭發生事故率只有1/145（0.7%），但他們僅在前117次發射中就已經遭受了兩次失敗。DASA 和NASA 的計算都促使我們思考：怎樣才能把風險和不確定性與機率合理地聯絡在一起呢？ 那麼，我們到底應該怎樣去認識風險和不確定性呢？一個符合邏輯的起點就是弗蘭克•奈特對兩者的區分：儘管風險的具體結果無從知曉，但我們卻知道風險結果的基本分佈模式；而對於不確定性，它的結果和基本分佈都是未知的。因此，輪盤賭和21 點紙牌 74
等遊戲屬於風險性事件，而不可預知的戰爭結果卻是不確定的。奈特認為，客觀的機率分佈是風險的基礎，而主觀的機率則是不確定性的基礎。 當然，我們還可以從另一個角度去認識風險和不確定性之間的差異，在字典中，風險是指“遭受損失或破壞的可能性”；而不確定性則是“一種不確定的狀況”，不確定性體現為“未知或是尚未確定的”。因此，風險通常包含損失的概念，而某些不確定的事物卻未必會造成損失。 那麼，投資者為什麼要關注風險與不確定性之間的區別呢？其主要原因在於，投資的本質在某種程度上就是一種機率遊戲。每一天，投資者都需要把投資機會轉化為機率。實際上，這也是投資者的一種基本技能。因此，我們必須認真思考如何針對不同條件提出最可行的機率，以及潛在問題的根源何在。 從不確定性到機率在《風險估算：怎樣知道數字是否欺騙你》（Calculated Risks： How to Know When Numbers Deceive You）一書中，吉仁澤提出了三種確定機率的方法。這些在具體性方面逐漸遞增的方法，可以幫助投資者對不同型別的機率加以區分。 1. 可信度（Degrees of Belief）。可信度是一種主觀性的機率，也是把不確定性轉化為機率的最簡潔的方式。在這裡，問題的關鍵在於，只要滿足機率法則，即便是一次性事件也可以轉化為機率— 也就是說，這一事件是獨一無二的，此類事件的所有替代物都可以歸結為這個唯一的事件之上。此外，投資者還可以根據新的相關信第1部分投資理念 75
盥魔鬼投資學息，在可信度基礎上對原有機率不斷更新。 2. 習性（Propensities）。以習性為基礎的機率反映了事物或系統的內在屬性。例如，如果一個骰子足夠均勻的話，任何一個面在拋擲後向上的機率都應該是1/6。DASA 和NASA的風險評估就屬於基於習性的方式。通常，這種機率評估方法並不考慮可能影響其最終結果的全部因素（比如火箭發射中的人失誤）。 3.頻數（Frequencies）。在這個方面，機率以適當參照類 （reference class）得到的大量觀察結果為基礎。沒有適當的參照類，也就不可能進行以頻數為基礎的機率估計。因此，採用頻數的時候，使用者既不關心其他人如何看待拋擲骰子的結果，也不關心骰子的設計是否均勻合理。他們所關注的只有重複拋擲骰子得到的結果。 那麼，長期股票市場的機率分佈又如何呢？股票市場的預言在很大程度上取決於可信度，因此，機率結果對近期經歷存在著嚴重的依賴度。可信度本身就包含著相當程度的情感因素。 當然，我們也可以從習性的角度去看待股票市場。根據傑瑞米•西格爾（Jeremy Siegel）的《股票的長期走勢》（Stocks for the Long Run）一書，在過去的200年裡及其所包含的諸多子期間內， 美國股票市場的真實年收益率均低於7%。在這個問題上，關鍵在於是否存在這樣一種習性，作為經濟與利潤增長的基礎來支援這種極為一致的收益結果。 同樣，我們還可以從頻數角度來看待市場。比如說，我們可以看一下1926年~2005年期間的股票市場年收益率。收益分佈的算術平均值為11.9%，標準差為20.2%（假設收益分佈符合正態分佈）。 假設過去的年收益分佈繼續適用於未來的年收益，也就是說，過去 80年的收益分佈是一個合理的參照類，我們就可以對未來的年收 76
益作出判斷。 在上述三種確定機率的方法中，金融學術界似乎更傾向於第三個陣營。在金融領域，大多數模型假定價格的變動符合正態分布。最典型的例證就是布萊克-斯科爾斯（Black-Scholes）期權定價模型®，在這個模型中，最重要的一個輸入指標就是股票價格變動率，也就是未來價格變動的標準差。 但股票價格的變動卻並不符合正態分佈，毫無疑問，我們對風險和不確定性、市場投資時機以及資金的管理，也必將會因此而受到影響。更具體地說，股價變動的分佈將表現出更高的峰度®，也就是說，與正態分佈相比，平均值更高，尾部更豐滿。（也許我們還可以說，股票市場的分佈肯定是存在的，但絕對不是正態分佈。） 如果按這樣的收益模型看待股市收益依時間的變動特性，也許會非常有趣。 為了說明這一點，我們不妨看一下1978年1月3日～2005年 10月31日之間的S&P500指數日變動量。在此期間，該指數基金的收益率（不包括股利）為9.6%。之後，我們再從樣本中剔除收益最高的50天和收益最差的50天。如果我們能避免這50天收益最差的時段，總體收益率就可以達到18.4%，也就是說，收益增長近 10%；如果沒有收益最高的這50天，收益卻只有2.2%。 這樣的分析也許很有誘惑力，但卻缺乏參照點。為創造一個更合理的分析環境，我們用實際基礎資料來計算均值和標準差，然後再利用這些統計引數建立一個具有相同規模和特徵值的隨機樣本。 如果從新樣本中剔除收益最差的50天，收益率可以達到15.6%（真實資料的收益率則是 18.4%）。同樣，如果剔除收益最好的50天， 收益率卻只有4.8%，明顯高於採用實際資料計算的收益率。 簡而言之，這個分析告訴我們，與正態分佈相比，極端收益對第1部分投資理念 77
魔鬼投資學市場總體收益的影響更大。此外，這個例子也說明了投資時機的重要性。因此，投資者應該以系統方式對出現極端收益的時間進行預測，以避免投資期間對收益帶來的不利影響。 對於極限收益所出現的時段，還有一點值得我們注意：這些極端收益期往往會集中出現，而不是隨機散佈在整個時間序列中（見圖5.1）。因此，剔除收益最高期間和收益最差期間的做法並不非常客觀，因為這些極端（最高點和最低點）收益期畢竟具有集中出現這樣一種特徵。 15% 10% 5% 0% -5%- -10% -15%- -20% -25% 股價變動期（1978年1月～2005年10月） 圖 5.1 集中出現的股價變動期（1978年1月～2005年10月） 集中出現的變動期：指價格變動量超過三個標準差的日期。 資料來源：FactSet 及筆者整理。 市場預測如何改變未來回報圍繞預測（在這裡，我們所討論的是風險和不確定性）這一問題，我們所關注的是預測本身將如何改變預測的結果。 為了說明這個問題，我們不妨對比一下輪盤賭和賭馬這兩種情況。對於輪盤賭，如果一切條件均保證公平狀態的話，無論你做出 78
怎樣的預測，都不會對結果產生絲毫影響。相比而言，如果我們相信某一匹賽馬更有可能獲勝，我們就會在這賽馬身上下賭注，但你下的賭注必將影響到最終的結果。當所有下賭人都預測這匹馬最有可能獲勝的話，這匹馬獲勝的機率就可以反映出他們的預測情況。 也就是說，最終的投資收益將因此而降低”。 同樣的類比也適用於股票市場。如果你相信某一隻股票被低估。 的話，就會買入這支股票，而你的買人必將會提高該股票的價格， 進而壓低其預期收益。因此，預期結果的變化完全獨立於預測本身。 這一點恰恰強調了機率論的核心概念—期望值的重要性。期望值告訴我們：投資回報是各種結果的機率和各結果回報額的乘積。 彼得•波恩斯坦曾經說過：“投資的基本規律就是未來的高度不確定性。”作為投資者，我們所面對的挑戰就是把這種不確定性轉化為定量的機率和回報額，並據此進行選股。因此，按照上述三種方法來確定機率都可能會讓我們事半功倍。 ◎ 本章譯者注 ◎ ① 佈菜克- 斯科爾斯（Black-Scholes）期權定價模型：1973年由費雪•布萊克 （Fisher Black）和邁倫•斯科爾斯（Myron Scholes） 提出的有關期權定價的模型，該模型一直被認為是應用經濟學最成功的模型。 在統計事件發生頻率的曲線上，變數的分佈更溝臬中，大多數變數接近於整個分佈的中心或分佈中心所代表狀態的數值。 ③ 最有可能獲勝的馬，其對應的賠率也最低。 第1邰分投資理念 79