影響選擇權權利金的因子
選擇權對以下因素的敏感度：
標的資產價格 → …標的資產價格變動速度
到期日 → …時間價值衰減（Time decay）
標的資產波動率 → …波動率（Volatility）
無風險利率 → …利率
每個敏感度都有對應的「希臘字母」（Greeks）：
選擇權對以下因素的敏感度： 希臘字母（Greek）
標的資產價格變動速度 → Delta Gamma*
時間價值衰減 → Theta
波動率 → Vega
利率 → Rho
* Gamma 衡量選擇權對 Delta 的敏感度，我們將對此進行討論。
希臘字母（Greek） 敏感度對象…
Delta Δ 選擇權價格相對於標的資產價格變動的變化（即速度）
Gamma Γ 選擇權 Delta 相對於標的資產價格變動的變化（即加速度）
Theta θ 選擇權價格相對於剩餘到期時間變動的變化（即時間價值衰減）
Vega Κ 選擇權價格相對於資產波動率變動的變化（Vega 並非希臘字母，但通常被歸類為「希臘字母」之一）（即歷史波動率）
Rho ρ 選擇權價格相對於無風險利率變動的變化（即利率）
希臘人對它們的定義和解釋簡單概括如下：
德爾塔（Delta） 定義：衡量選擇權價格相對於標的資產價格變動的敏感度（即速度）。正德爾塔意味著隨著股價上漲，選擇權部位將變得更有價值。負德爾塔意味著隨著標的資產價值下降，選擇權價值將增加。 註解：德爾塔比率也被稱為避險比率（hedge ratio）。我們可以將德爾塔視為選擇權到期時處於價內（ITM, in-the-money）的機率。平值（ATM, at-the-money）選擇權到期時處於價內的機率為 50:50。買權（call）的德爾塔為 0.5，賣權（put）的德爾塔為 –0.5（因為當股價下跌時賣權價值上升，反之亦然）。
伽瑪（Gamma） 定義：衡量選擇權德爾塔相對於標的資產價格變動的敏感度（即加速度）。伽瑪對於買入買權和買入賣權部位均為正值，且等效的平值買權與賣權具有相同的伽瑪值。低伽瑪意味著股價的大幅波動將是有利的，而高伽瑪則意味著即使股價小幅波動也會對選擇權部位有利。 註解：德爾塔的變化率——即德爾塔風險的曲率。你可以將伽瑪視為德爾塔發生變化的機率。在風險概況圖出現轉折點的地方，德爾塔變化的機率最高。因此，對於買入買權或賣權而言，伽瑪在平值時達到峰值。
西塔（Theta） 定義：衡量選擇權價格相對於剩餘到期時間變動的敏感度。對於買入選擇權部位，西塔通常為負值，表示時間衰減會損害買入選擇權部位，且時間流逝將降低該買入部位的價值。* 對於組合選擇權交易，西塔可以為正值，顯示時間衰減有助於價差部位（例如備兌買權 covered calls）。 註解：時間衰減。在到期前的最後 30 天以及選擇權處於平值時，時間衰減最快。
維加（Vega） 定義：衡量選擇權價格相對於資產波動率變動的敏感度。維加對於買入選擇權部位始終為正值，且等效的平值買權與賣權具有相同的維加值。高正維加意味著波動率的小幅增加將有助於選擇權部位，而低維加則意味著需要高波動率才能增強選擇權部位。 註解：歷史波動率。
An Introduction to the Greeks
*該規則的例外是深度 ITM 賣權。
羅（Rho） 定義：衡量選擇權價格相對於無風險利率變動的敏感度。較高的利率對買權有利，對賣權不利。此外，到期時間越長，羅的值（無論正負）越大，因為利率需要時間產生影響。 註解：利率。
澤塔（Zeta） 定義：衡量隱含波動率每變動 1% 時，選擇權價格的百分比變化。 註解：1% 隱含波動率變化。
讓我們透過每一個希臘語來理解這一切。
德爾塔 Δ
基礎知識
● Delta 選擇權是選擇權價格相對於標的資產價格變動的變動率。換句話說，Delta 衡量選擇權價格變動與標的資產變動相比的 speed。 Delta = 選擇權價格變動率標的資產價格變動率
● Delta 是選擇權到期ITM 的機率。作為一般規則，ATM 買權的增量為 0.5。 因此，股票每變動一美元，買權就會變動約 0.50（即標的股票距離的一半）。不可避免的是，隨著股價偏離 ATM 位置，Delta 值也會發生變化，遠離 0.5 0。
● 由於美國股票選擇權合約代表 100 股，因此 ATM 買權的 Delta 值表示為 50，而非 0.5。一股的增量為 1——因為一份合約代表 100 股，[100 0.5 = 50]。
● +/–50 的增量表示該選擇權有 50% 的機會使 ITM 到期。這是完全合理的，因為 ATM 選擇權有 50% 的機會在到期時變為價內或價外 (OTM)。
● ATM = +/– 50 個增量（delta），即以基礎資產速度的一半移動。
● ATM 買權（call）的 Delta 為 0.5，表示股票每上漲 1 點，選擇權就會增加 0.5 點。
● ATM 賣權（put）的 Delta 為 –0.5，表示股票每下跌 1 點，選擇權價格就會上漲 0.5 點。
● 如果您購買 ATM 買權，那麼您的 Delta 值為 0.5。
● 如果您賣出 ATM 買權，那麼您的 Delta 值為 –0.5。
● 如果您購買 ATM 賣權，那麼您的 Delta 值為 –0.5。
● 如果您賣出 ATM 賣權，那麼您的 Delta 值為 0.5。
● 所有買入的買權都有正 Delta。
● 所有賣出買權都有負 Delta。
● 所有買進的賣權都有負 Delta。
● 所有賣出賣權都有正 Delta。
例 6.1.1
如果您購買 100 股 AMZN（+100 個 delta），您需要購買兩份 ATM 看跌期權（每份 –50 個 delta）以獲得 delta 中性頭寸。
為什麼速度很重要？
Delta 很重要，因為它顯示了頭寸的槓桿率。讓我們來看一個例子。
例 6.1.2
想像持有一隻股票的多頭部位；假設您購買一隻股票的 100 股。您的股票每上漲一美元，您就賺取 100 × 1.00 = $100。你的股票每下跌一美元，你就會損失 100 美元。
但是，如果透過購買看漲期權，當您的股票上漲 1.00 美元時，您現在賺了 300 美元，您會有什麼感覺？好吧，你會感覺很好，直到我問你這個問題：「如果股票每下跌一點，你也可能損失 300 美元，你感覺如何？」你感覺不太好，是嗎？ 你可能會說：「好吧，如果我購買了 300 股，無論如何都會發生這種情況。」你是對的。但你會錯過一個關鍵點，那就是槓桿。
假設您以 50.00 美元的價格購買了該股票。購買 100 股需要花費 5,000 美元。
An Introduction to the Greeks
讓我們將其與購買同等的看漲期權進行比較：一份合約（代表 100 股美國股票）的成本為 7.00 美元，您總共需要支付 700 美元。 （請記住，如果只有一份合約，該合約所代表的 100 股股票的每股價格為 7.00 美元。）
為了方便說明，我們也假設您的 Delta 為 1，也就是說，股票每變動一個點，您購買的買權也會變動一個點。
如果股票漲到 55 美元：
● 您的股票每股將增加 5.00 美元，您將獲得 500 美元的額外利潤，即 10% 的利潤。
● 您的選擇權將增加 5.00，您將獲得 500 美元的利潤—利潤超過 70%。
您可能會說，到目前為止一切都很好，但讓我們反過來看看，如果市場對您不利並且股票從 50 美元跌至 45 美元，會發生什麼：
● 您的股票每股將減少 5.00 美元，您將損失 500 美元—損失 10%。從您開始時的 5,000 美元，現在您有 4,500 美元。
● 您的選擇權將減少 5.00，您將損失 500 美元－損失超過 70%。從一開始的 700 美元，現在只剩下 200 美元。
現在您能明白為什麼您可能想要對選擇權價格變動的速度採取一些措施以及為什麼您可能想要抵銷（或對沖）Delta 值嗎？
就像您在購買選擇權時總是希望有足夠的時間來做出正確的選擇一樣，您也希望確保股價的適度波動不會導致您的選擇權部位過快地發生令人不安的劇烈波動。這就是為什麼你想要對沖 Delta，或者換句話說，放慢你的部位百分比變動的速度。
達美中性交易
Delta 中性交易本身就是一個廣泛的話題。這是一種交易方法，您的差價交易總量中的部位增量是增量總和等於 zero 的交易方法。 這個想法是，這傳達了「對沖」頭寸，從而降低了風險，因為您的頭寸速度減慢了。
Delta 中立交易者這樣做的基礎是，他們可以隨著資產價格的波動不斷對其交易進行有利可圖的調整。 這些調整（通常是出售部分獲利方）使價差交易回到 Delta 中性頭寸（即該頭寸的 Delta 總和為零），同時也利用了交易的盈利方。
一種流行的技術是，當標的資產向任一方向移動 20% 時，將盈利調整回 Delta 中性。
Delta 中性 not 意味著無風險！ Delta 是 not 線性的，隨著股票價格的波動，您的選擇權價值和 Delta 值也會波動。
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例 6.1.3
考慮 2012 年 4 月 20 日捕獲的 YNWA 股票的看漲期權。假設該股票價格為 69 美元，2013 年 1 月 70 日行使價的買權費為 9.80。
圖 6.1.1 ● 買入買權風險狀況－不包括佣金。
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圖 6.1.2 ● 多頭買權 Delta 概況。
了解 Delta 如何隨著股票價格的變動而變動，並注意較短的到期 Delta 曲線如何比較長的到期 Delta 曲線陡峭得多。這意味著到期期限越短，Delta 就越敏感。
因此，一個好主意是嘗試將 Delta 值減慢至接近零，同時保留交易中的看漲目標。為此，您可以出售具有相同到期日的更高行使價的看漲期權（call）。這將創建牛市看漲期權價差（bull call spread）（請參閱第 7 章「牛市看漲期權價差和牛市看跌期權價差」）。
請記住，Delta 中性（Delta neutral）並不意味著無風險！Delta 並非線性的。
其他需要記住的要點
● Delta 中性仍然需要您管理時間衰減（time decay）。
● 長期選擇權的 Delta 值通常低於短期選擇權。
● 您的交易部位增量也稱為您的避險比率（hedge ratio）。
● Delta 主要受剩餘到期時間和標的資產價格的影響。
● 某些期貨 Delta 中性交易在某些情況下（以及某些經紀商）可能不需要保證金。
● 對於買權（call），Delta 隨著標的資產價格的上漲而增加。買權增量始終為正。請注意，當您賣出看漲期權（裸看漲期權）時，您的頭寸是 Delta 負數。
● 對於看跌選擇權（put），Delta 隨著標的資產價格的下降而下降。看跌期權增量始終為負。請注意，當您賣出看跌期權（裸賣）時，您的頭寸為 Delta 正數。
部位 | Delta (+ or –) | 註解 ---|---|--- 買入 100 股 | +100 | 一股的 Delta 為 1。 賣出 50 股 | –50 | 賣出一股給予 –1 的 Delta。 買入平值（ATM）買權 | +50 | 一張合約代表 100 股。100 * 0.5 = +50 賣出平值（ATM）買權 | –50 | 買入買權 | + | 多頭買權始終具有正 Delta。隨著股票價格上漲，買權權利金也上漲。隨著股票價格下跌，買權權利金也下跌。 賣出買權 | – | 空頭買權始終具有負 Delta。
部位 | Delta (+ or –) | 註解 ---|---|--- 買入平值（ATM）賣權 | –50 | 一張合約代表 100 股。100 * 0.5 = –50 賣出平值（ATM）賣權 | +50 | 買入賣權 | – | 多頭賣權始終具有負 Delta。隨著股票價格上漲，賣權權利金下跌。隨著股票價格下跌，賣權權利金上漲。這種反向關係導致負 Delta。 賣出賣權 | + | 空頭賣權始終具有正 Delta。 深度實值（Deep ITM）買權 | +100 (最大值) | 一個深度實值買權將與標的股票大致以 1:1 的比例同向變動。它的變動速度不會超過標的股票。如果您看到高於此的數字，則必然有超過一張合約正在交易。 深度虛值（Deep OTM）買權 | 0 | 深度虛值買權的 Delta 幾乎為零，反映出它們到期成為實值的機率很小。 深度實值（Deep ITM）賣權 | –100 (最大值) | 一個深度實值賣權將與標的股票大致以 1:1 的比例反向變動。 深度虛值（Deep OTM）賣權 | 0 | 深度虛值賣權的 Delta 幾乎為零，反映出它們到期成為實值的機率很小。 平值跨式組合（ATM straddle） | 0 | 平值寬跨式組合（ATM strangle） | 0 | 牛市價差（Bull spreads） | + | Delta 在某種程度上已被避險。 熊市價差（Bear spreads） | – | 負 Delta 在某種程度上已被避險。
例 6.1.4 牛市買權價差
SpreadCo Inc. 目前的交易價格為每股 100 美元。如果您看漲，則可以如下建立牛市看漲期權價差：
您買入 1 月 10 日 100 張行使價買權，並同時賣出 1 月 10 日 120 份行使價買權。
Buy 10 Jan 100c Delta = 10 × 100 × 0.5 = +500
Sell 10 Jan 120c Delta = 10 × 100 × (–0.43) = –430 (約計)
避險比率（Hedge ratio）= +70
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Delta 與看跌期權
讓我們考慮等效的 YNWA 範例，但這次是在同一天（2012 年 4 月 20 日）捕獲的看跌期權。股票價格為 69 美元，2013 年 1 月 70 行使價的賣權定價為 8.60。
圖 6.1.3 ● 多頭賣權風險狀況。
圖 6.1.4 ● 多頭賣權 Delta 剖面。
請注意多頭看跌期權 Delta 配置文件與多頭看漲期權 Delta 配置文件看起來如何相同。不同之處在於，多頭看跌期權 Delta 為負。
伽瑪（Gamma）
伽瑪（Gamma）是根據標的資產變動率衡量的德爾塔（Delta）變動率。簡單來說，伽瑪是德爾塔的速度，或「速度的速度」。速度的快慢俗稱加速度（acceleration）。
Gamma = 德爾塔變動率 / 標的資產價格變動率
伽瑪很重要，因為它可以幫助交易者衡量風險，特別是對德爾塔中性（Delta-neutral）交易者。伽瑪有效地展示了價內（ITM）到期期權的賠率變化有多快。透過了解選擇權的伽瑪值，您就知道德爾塔變化的速度以及您應該在此之前調整頭寸的速度。
伽瑪行為總結：
平值（ATM） 當期權接近價平（near-the-money, NTM）時，伽瑪往往較高。這意味著德爾塔對股價變化高度敏感（當期權為 NTM 時）。換句話說，當期權為 NTM 時，期權從價外（OTM）變為價內（ITM）或反之亦然的機率很高。因此，平值（ATM）期權具有高伽瑪值是合乎邏輯的。
價內（ITM） 當期權為深度價內（deep ITM）時，德爾塔接近 1，且本身對標的資產價格的變化並不特別敏感。因此，深度價內期權的伽瑪值較低。
價外（OTM） 同樣地，深度價外（deep OTM）期權的伽瑪值也較低。
一般情況 買權和賣權的伽瑪值始終相同，且可以為正值或負值。
從數學上來說，伽瑪是德爾塔的二階導數。因此，如果德爾塔是速度的度量，那麼伽瑪就是加速度的度量。與其他希臘字母不同，伽瑪不是衡量選擇權價格與另一個參數關係的指標，而是衡量德爾塔如何隨著股票價格變化而變化的指標。
為此，買權和賣權的伽瑪值始終相同，且伽瑪值可以為正值或負值。
當期權為價平（NTM）時，伽瑪往往較高。高伽瑪意味著德爾塔對目前水準附近的股價變化高度敏感（Kolb，1997）。
一些交易者喜歡對沖他們的伽瑪頭寸，這樣德爾塔就不會失控。（請記住，伽瑪是加速度的度量，因此如果包含加速度，則速度［德爾塔］至少將保持恆定）。當然，也可以同時對沖伽瑪和德爾塔。與德爾塔一樣，價平（NTM）看漲期權和看跌期權的伽瑪值會隨著到期日的臨近而上升。對於深度價內（ITM）或價外（OTM）選擇權，隨著到期時間的臨近，伽瑪值將急劇下降。
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在圖表 6.2.1 中，您可以看到隨著股價上漲，買入看漲期權的德爾塔如何開始減速至 1。這是關於同一交易的伽瑪將如何表現的明顯線索；也就是說，伽瑪值會更低。
圖6.2.1 ● 長叫期權伽瑪曲線。
當股價高於 70 美元（即價內 ITM）時，多頭看漲期權伽瑪減速最快，並隨著股價深入價內而繼續。同樣，當股價處於圖表左側的深度價外（OTM）時，伽瑪值極低。
德爾塔中性不一定意味著伽瑪中性，反之亦然，但對此概念的詳細研究不屬於本書的範圍。
圖6.2.2 ● 長放期權伽瑪曲線。
正如您所看到的，看跌期權和看漲期權的伽瑪值（Gamma）是相同的。請注意，圖表已按比例縮放，以便股票價格以 10 為間隔進行分段，並且該圖表使用未平滑的線條。
關於伽瑪的結論
● Gamma 衡量 Delta 對股票（或標的資產）價格變動的敏感度。
● 透過了解選擇權的伽瑪值，您就知道德爾塔值（Delta）變化的速度以及您應該調整部位的速度。
● Gamma 很重要，因為它可以幫助交易者衡量風險，特別是對 Delta 中立交易者。
● 當選項為價平（ATM, At-The-Money）時，Gamma 往往會變大。這意味著 Delta 對股票價格的變化高度敏感（當選擇權為 ATM 時）。
● 當選擇權深度為價內（ITM, In-The-Money）時，Delta 將接近 1（買權）或 –1（看跌選擇權），本身對標的資產價格的變動不會太敏感。因此，深度 ITM 選擇權的伽瑪值將會較低。
● 同樣，深度價外（OTM, Out-of-The-Money）選擇權的伽瑪值也較低。
● 賣權和買權的伽瑪值總是相同，可以為正值，也可以為負值。
資產價格 / Delta / Gamma
價平（ATM）：約 0.5（買權）或 –0.5（賣權）/ 高
近價平（NTM, Near-The-Money）：約 0.5（買權）或 –0.5（賣權）/ 高
深度價內（Deep ITM）：約 1（買權高）或 –1（賣權「高」）/ 低
深度價外（Deep OTM）：低 / 低
西塔 θ
Theta 可以說是希臘字母中最重要的敏感度指標，並且肯定與 Delta 不相上下。
選擇權價格純粹隨著時間的推移而變化的特徵稱為時間衰減（time decay）。
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記憶技巧
Theta 以 T 開頭，代表時間（Time）。
Theta 是衡量時間衰減如何影響選擇權溢價的指標。因此，對於購買的選擇權來說，theta 幾乎總是負值。[1] 這是有道理的，因為隨著到期時間的縮短，時間衰減會侵蝕選擇權的價值。
例 6.3.1
時間衰減
您向我支付 1 美元購買距離到期日還有 10 天的價外（OTM）選擇權。每過一天，選擇權就會損失 0.10 的時間價值。（請注意，這只是一個範例。實際上，時間衰減不是線性的。）如果標的股票價格不變，選擇權價值將如下所示：
日期 / 選擇權價值 / 買方損益 / 賣方損益
第 0 天 / 1.00 / - / -
第 1 天 / 0.90 / (0.10) / + 0.10
第 2 天 / 0.80 / (0.20) / + 0.20
第 3 天 / 0.70 / (0.30) / + 0.30
第 4 天 / 0.60 / (0.40) / + 0.40
第 5 天 / 0.50 / (0.50) / + 0.50
…
第 10 天 / 0.00 / (1.00) / +1.00
您是否看到時間衰減如何幫助了我（賣方）並傷害了您（買方）？
課：
切勿購買距離到期日不到一個月的價外（OTM）選擇權，除非它構成多腿價差交易的一部分。
θ 的負值表明，隨著時間接近到期，時間衰減會增加。對於期權，時間衰減在到期前的最後一個月呈指數增長。換句話說，時間價值在到期前的最後一個月呈指數下降。
[1] Theta can be positive for deep ITM puts in certain scenarios.
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如何減輕時間衰減？
(i) Sell off any owned ATM or OTM options with 30 days left to expiration - 在到期前的最後 30 天內，時間衰減加速得最快。請記住，價外（OTM）和價平（ATM）選擇權沒有內在價值，因此它們必須純粹由時間價值組成。因為我們知道時間價值在到期前的最後一個月呈指數下降，所以不持有這些選擇權是有道理的。
(ii) Sell options you don’t own as an adjustment to existing trades－我們在這裡討論的不是建立裸倉；賣出的選擇權是您現有交易的補充（例如，牛市和熊市價差）。
(iii) Buy short-term deep ITM options (例如，深度 ITM 買權或深度 ITM 買權將具有很大的內在價值，但幾乎沒有時間價值)－如果沒有時間價值，那麼它就不能進一步衰減！
記住時間價值和內在價值。在這裡，我們指的是選擇權溢價中時間價值所佔的比例很小，因為選擇權的價內程度（ITM）太深了。
讓我們逐一看看以下幾點：
(i) 賣出距離到期日不到 30 天的價外（OTM）或價平（ATM）選擇權。
圖 6.3.1 說明了 θ 衰減如何與選擇權搭配使用。請注意過去 30 天內坡度如何在最陡點處下降。
圖 6.3.1 ● 時間衰減。
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Time Value $
2 years
Theta Decay
30 days
Time (decreasing)
(ii) 出售您不擁有的選擇權，作為現有交易的調整。
我們不提倡裸賣選擇權，讓自己面臨無限的風險。許多人每個月都成功出售價外（OTM）選擇權並收取可觀的溢價。然而，如果市場突然對他們不利並且他們被行使，那麼一整年或更長的時間可能會在一天之內消失。事實仍然是，裸賣選擇權並不是商人的交易方式。儘管有一些裸期權銷售的高機率數學技術，但如果您的資金可以在您不注意的情況下快速消失，那麼這根本不是一個明智的業務方式。晚上能睡得著要好得多；這樣您就可以通過長壽的考驗，並能夠持續多年進行交易和投資，甚至在退休後也能如此。
(iii) 購買短期深度價內（ITM）選擇權。
您可以透過購買深度價內（ITM）選擇權來減輕時間衰減的影響，因為內在價值遠遠超過時間價值。如果選擇權幾乎沒有時間價值（與內在價值相比），那麼根據定義，您面臨時間衰減的風險幾乎為零！
圖 6.3.2 ● 深度 ITM 選擇權的時間價值。
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Option premium
Time value
Intrinsic value
With short-term ITM options, the premium is made up almost exclusively from intrinsic value.
Low % time value
high % intrinsic value
在此期權系列中，您會看到當前股價為 42.10 美元。距離 5 月到期僅剩 18 天，距離 6 月到期僅剩六週多一點。
問題：
以下選擇權的時間價值和內在價值是多少？出於我們的目的，請查看以下問題：
記住：
● 買權內在價值 = 股價 - 執行價。
● 買權時間價值 = 買權價格 - 內在價值。
● 內在值最小值 = 為零。
填寫下表：
Call option / Last ($) / Intrinsic value / Time value
May 12.5 2012 / 30.20 / 42.10 – 12.50 = 29.60 / 30.20 – 29.60 = 0.60
May 15 2012 / 27.80 / ... / ...
May 17.5 2012 / 25.30 / ... / ...
May 20 2012 / 22.80 / ... / ...
May 22.5 2012 / 20.30 / ... / ...
May 25 2012 / 18.00 / ... / ...
May 40 2012 / 5.50 / ... / ...
June 20 2012 / 23.20 / ... / ...
June 22.5 2012 / 20.90 / ... / ...
June 25 2012 / 18.70 / ... / ...
June 40 2012 / 8.20 / ... / ...
答：（注意整個選擇權溢價的百分比，當選擇權接近貨幣時，該溢價會被內在價值或時間價值所佔據。）
Call option / Last ($) / Intrinsic value (%) / Time value (%)
May 12.5 2012 / 30.20 / 29.60 (98%) / 0.60 (2%)
May 15 2012 / 27.80 / 27.10 (97.5%) / 0.70 (2.5%)
May 17.5 2012 / 25.30 / 24.60 (97%) / 0.70 (3%)
May 20 2012 / 22.80 / 22.10 (97%) / 0.70 (3%)
An Introduction to the Greeks
看漲期權（call option）
最後價格 ($) 內在價值 時間價值
2012年5月 行使價22.5 20.30 19.60 (96.5%) 0.70 (3.5%)
2012年5月 行使價25 18.00 17.10 (95%) 0.90 (5%)
2012年5月 行使價40 5.50 2.10 (38%) 3.40 (62%)
2012年6月 行使價20 23.20 22.10 (95%) 1.10 (5%)
2012年6月 行使價22.5 20.90 19.60 (93.8%) 1.30 (6.2%)
2012年6月 行使價25 18.70 17.10 (91.5%) 1.60 (8.5%)
2012年6月 行使價40 8.20 2.10 (25.6%) 6.10 (74.4%)
請注意價內（ITM）選擇權溢價的內在價值權重很大，時間價值權重最小，這減少了時間衰減的風險，以及時間價值如何往往主導短期平值（ATM）選擇權。
繼續使用 YNWA 的簡單買權（範例 6.1.3），股價為 69 美元，2013 年 1 月 70 行使價的買權價格為 9.80。讓我們來看看截至 2012 年 4 月 20 日的 theta，並將其與距離到期僅剩一個月的 theta 位置進行比較。
請注意，當距離到期日僅剩一個月時，兩條 θ 線均為負值，以及 θ 衰減對多頭看漲期權部位的損害有多大。另請注意，當股票處於 70 美元水平（即 ATM）時，theta 處於最低水平。
圖 6.3.1 ● 長看漲 theta 剖面。
這同樣適用於看跌期權。讓我們看一下 put 的等效範例：
圖6.3.2 ● 長放theta 剖面。
現在來看看看漲期權空頭和看跌期權空頭頭寸的 θ 衰減。你能猜到會發生什麼以及它們會是什麼樣子嗎？
圖6.3.3 ● 空頭買權θ 曲線。
圖6.3.4 ● 空頭賣權θ 曲線。
一般來說，當 θ 為正值時，時間衰減對部位有幫助。當 theta 為負值時，時間衰減會損害該部位。當您購買選擇權時，您的 θ 值為負，這表示時間衰減會損害多頭選擇權部位。這是有道理的，因為選擇權是一種浪費性資產。
當你寫出選擇權時，你會期望情況相反，事實也確實如此。當您賣出選擇權時，其價值會隨著到期日的臨近而下降。如果您賣出一份 1 美元的價外（OTM）選擇權，距離到期日還有 10 天，假設時間衰減每天使選擇權減少 0.10，那麼到第 5 天，您只需支付 0.50 即可將其買回，從而假設股票沒有變動，您將獲得 0.50 的利潤。在這種情況下，時間衰減對您（選擇權的賣方）有幫助。另一方面，假設股票價格沒有變動，在距離到期日僅 10 天的情況下（愚蠢地！）從您那裡購買價外（OTM）選擇權的人在前 5 天內損失了 50%。
如果時間衰減對您的多頭選擇權部位沒有幫助，那麼它將對您的空頭選擇權部位有幫助。正 θ 線的簡單圖形表示法顯示 θ 衰減對空頭選擇權部位有幫助。
圖6.3.3 ● Theta 總結。
希臘字母簡介（An Introduction to the Greeks）
當 Theta 為正數時，時間衰減（time decay）對我們的部位有利。這通常與淨賣權（net short options）部位相關。
Theta 中性 — 時間衰減既不對我們的部位產生幫助，也不造成傷害。
當 Theta 為負數時，時間衰減對我們的部位不利。這通常與淨買權（net long options）部位相關。
Vega K（也稱為 Kappa 或 Lambda）