丹尼爾一直在聖彼得堡執教到1733年。隨後他回到了故多巴塞爾，在那裡成為了物理和哲學教授。他是被彼得大帝邀請到俄國的首批著名學者之一，彼得大帝希望藉此能將自己的新首都建成一個知識分子活動的中心。根據高爾頓的記載，丹尼爾•貝努利是“物理學家、植物學家、解剖學家，還是有關流體力學的作家，並且是一位很早熱的人”。丹尼爾•貝努利還是權威的數學家和統計學家，尤其對機率感興趣。 213
MEAN REVERSION 第14章均值迴歸一“天之道”與“人之道” 日中有昃，月圈則敏；否極黍來，樂極生悲。這種規律具有普遍性嗎？ ① 如果說本書前面的內容側意於“術”，則最後三章側重於“進”與“勢”。
第14章均值迴歸 • 1…i….；：.：•… 天之道，損有餘而補不足。人之道，則不然，損不足以奉有餘。 —〈道德經》 社會思想家的研究，無法企及自然科學的規則與精準，但他們還是尋求科學的外衣加以包裝以獲得認可。 ——喬治•索羅斯 “-十年河東，十年河西”、“日中則昃，月盈則食”、四季輪迴、 “歪竹子生直筍”、“飄風不終日，暴雨不終朝”，類似這種現象，用均值迴歸 （Mean Reversion）原理，可以合理地進行解釋。 一些牛人把均值迴歸原理套用在經濟、金融領域，似乎也取得了一定效果。但是，這樣做真的有效果嗎？“天之道”的規律，真的能運用到“人之道”中嗎？ 高爾頓的豌豆實驗 “均值迴歸”現象是英國人弗朗西斯•高爾頓發現的。高爾頓出身名門， 217
賭客信條——你不可不知的行為經濟學與著名的查爾斯•達爾文是堂兄弟。 高爾頓頗以自己的門第為傲。高爾頓發現均值迴歸的最初動機，是為了證實自己的“天賦世襲”理論。也就是所謂“龍生龍鳳生風，老鼠生兒會打洞”。但最後的結果，卻讓他難免失望。 “低素質”者的後代不一定素質差，“高素質”者的後代素質未必高。遺傳的規律是朝著某弗朗西斯•高爾頓個平均數迴歸。自然界“歪竹子生直筍”、“直竹子生歪筍”的事情不勝列舉。 大約1875年，高爾頓用一種甜豌豆種子做實驗。他把這些種子還分給自已在各地的親朋好友，一起幫他做實驗。經過大量、艱辛的實驗，最後，高爾頓得出如下統計結果。 母豌豆和子豌豆的直徑單位：0.01英寸母豌豆 15 16 17 18 19 20 21 子豌豆 15.4 15.7 16.0 16.3 16.6 17.0 17.3 從表格中我們可以發現，母豌豆直徑的變化範圍比子豌豆直徑的變化範圍要大很多。母豌豆的平均直徑為0.18英寸，其變化範圍是0.15~0.21英寸， 或者說是在平均值兩側各0.03英寸之內。子豌豆的平均直徑為0.163英寸，其變化範圍是0.154~0.173英寸，或者說是僅在平均值兩邊各0.01英寸範圍內變動。子豌豆直徑的分佈比母豌豆直徑的分佈更為緊湊些。 這種迴歸，在自然界是非常必要的。如果這種迴歸的程序不存在的話， 那麼，大的豌豆會繁殖出更大的豌豆，小的豌豆會繁殖出更小的豌豆⋯⋯如此這樣，這個世界就會兩極化，只有侏儒和巨人。大自然會使每一代變得越發畸形，最終達到我們無法接受的極端。 做完豌豆實驗，高爾頓又開始對人群等目標進行統計，提出了一個普遍原理，這就是我們現在所知的“均值迴歸”原理。 比如說，高個父親的兒子身高一般高於平均水平，但不會像他父親那樣 218
第14章均值迴歸高。這意味著用於預測几子身高的迴歸方程需要在父親的身高上乘以一個小於1的因子。 出三分之二英寸。 實際上，高爾頓估計出父親每高於平均值1英寸，兒子的預測身高就能高人可以活一千歲嗎人的壽命具有自然屬性，所以謂之天年。我們看看孔子以及歷代“衍聖公”的天年孔丘，享年72歲。 第二代，孔鯉，享年50歲。 第三代，孔飯，享年82歲。 第四代，孔白，享年47歲。 第五代，孔求，享年45歲。 第六代，孔簣，享年46歲。 第七代，孔穿，享年51歲。 第八代，孔謙，享年57歲。 第九代，孔騰，享年57歲。 第十代，孔忠，享年57歲。 第十一代，孔武，早卒。 第十二代，孔延年，享年71歲。 第十三代，孔霸，享年72歲。 第十四代，孔福，享年62歲。 第六十四代，孔尚賢，享年79歲。 219
賭客信條——你不可不知的行為經濟學第六十五代，孔胤植，享年56歲。 第六十六代，孔興燮，享年32歲。 第六十七代，孔毓圻，享年67歲。 第六十八代，孔傳鐸，享年63歲。 第六十九代，孔繼棨，享年23歲。 第七十代，孔廣棨，享年31歲。 第七十一代，孔昭煥，享年40歲。 第七十二代，孔憲培，享年38歲。 第七十三代，孔慶鎔，享年55歲。 孔家不同世代“衍聖公”的壽命，與平均數呈迴歸關係。也就是說，在自然狀態下，人壽屬於“天之道”。就算地位、待遇如此之高的孔家，也只能順應天命，有壽有天。但如果人力介人，就會有所不同。 有一種理論認為，生物活著就是為了繁殖，其壽命取決於性成熟期。譬如蜉蝣，朝生暮死。就是因為其性成熟期很早。蟬的幼蟲在地下多年，只為了一個夏季的交配。 所以，可以透過一種推遲生育年齡的辦法，來達到人類長壽的目的。比如，禁止30歲以前生育，那麼30歲以前早天的人，就沒有機會遺傳基因。幾十年後，這個國家進一步提高門檻，嚴禁40歲以前生育，幾十年後，40歲早天的基因也消失了。如此類椎，只保留最長壽的基因，直到最後，人類壽命可能突破1000歲。 但這種制度只是一種構想，沒有任何實際意義。因為追求長壽不是人類的唯一目的，也不是最高目的。因為“人之道”的介人，這樣的壽命已不能稱為“天年”了。就算某天人類真的能夠長生不死，那也絕不是來自上天的祝福，更可能是惡魔的詛咒。 220
第14章均值迴歸姚明的後代會有多高高爾頓爵士總結的預測子女身高公式如下： 子成年身高=（父親身高＋母親身高）×1.08/2 女兒成年身高=（父親身高x0.923+母親身高）12 根據這個公式，姚明身高2.26米，葉莉身高1.90米，算出姚明的兒子身高 2.246米；姚明的女兒身高1.992米。 最大可能是，姚明的兒子比父親矮，當然也不排除孩子因為各種原因超過姚明的可能性，比如姚明的身高就遠超其父親。 凶年之後，乃有豐年農諺有云：“淹三年，早三年，不淹不旱又三年。”在聖經中，當約瑟對法老預言“七個富年後必是七個荒年”的時候，他很可能也察覺這種規律了。 在《舊約•創世記》中，約瑟因誠實而聞名，儘管有時要付出沉重代價。在監獄裡， 他替被囚在監獄裡埃及王的酒政和廚師長解夢。約瑟對酒政說：“你可以三天之內出監獄並官復原職。”約瑟又對廚師長說：“三天之內法老必斬斷你的頭，把你掛在木頭上。” 兩年後法老做夢，沒有人能解。酒政就向法老推薦約瑟。之後，約瑟向法老解夢， 說埃及將會有七個大豐年，然後又會有七個約瑟為法老釋夢。 221
賭客信條——你不可不知的行為經濟學荒年。約瑟又勸告法老“當挑選一個有聰明有智慧的人，派他治理埃及。” 於是，法老選擇約瑟做了宰相，因為約瑟“有神的靈在他裡頭，我們豈能找得著呢。” 約瑟此後在埃及掌權，得了個埃及名“撒發那忒巴內亞”，又娶了個埃及妻子…… 均值迴歸在日常生活中的應用均值迴歸原理有時也適用於日常生活，比如在體育運動方面，人人都有一個平均水準。但有時會超水準發揮，有時會低於平均水平。任何一連串的重複活動，其結果通常都會接近平均值或中間值。 例如，打網球時連續揮拍24次，如果有一個球打得特別好，下一個球就可能有點拖泥帶水。如果不小心打了一記壞球，下一個球通常會打得漂亮一點。 在20世紀60年代，特韋斯基和卡尼曼一起回到祖國以色列服兵役。在部隊裡，教練訓練飛行員的方式，引起了他們的興趣。 在飛行員的訓練上，教練常談到若因表現不佳而受到嚴厲批評，飛行員才會進步；若飛行員表現意外地好，又得到讚賞，則會退步。 教練很自然把這種現象歸因於某種心理作用，因此對進步讚許，對退步責難。 特韋斯基和卡尼曼認為，這些教練犯了一個錯誤，其實這只不過是均值迴歸的正常現象罷了，偏偏卻被誤解為因果關係。 於是，特韋斯基向這些教練指出了他們的理論缺陷，後來的以色列飛行員也因此改善了待遇，得到了應有的尊重。 當你表現比平時好的時候，要維持就比較難，聽起來好像挺令人失望， 不過相反的情況也會成立，就有激勵作用。 222
第14章均值迴歸在做決策時，最不好的情況就是明明沒有特殊原因，卻自以為有。趨向於均值迴歸是生活中的常見現象。 “均值”什麼時候能“迴歸” 均值迴歸原理在自然領域獲得了驗證，它又與一些社會現象頗為相似，例如：“天下大事，分久必和，和久必分”；“繁榮的必將衰亡，衰亡的必將繁榮”；“富不過三代”；“君子之，五世而斬”•⋯均值迴歸原理也激發了賭徒們的夢想：一連串的損失後必定會跟著一連串的贏利。 同時，均值迴歸原理成為了一些風險控制理論的基礎，比如在股市，人們經常說的“市場是波動的”，就是這個意思。 均值迴歸，從理論上講應具有必然性。有一點是可以肯定的，股票價格不能總是上漲或下跌，一種趨勢不管其持續的時間多長都不能永遠持續下去。 在一個趨勢內，股票價格呈持續上升或下降，叫做均值迴避（Mean Aversion）。當出現相反趨勢時就呈均值迴歸 （Mean Reversion）。 這也是逆向投資者恪守的信條：當他們說某隻股票已經“高估”或者 “低估”時，股價背離了它的“內在價值”，股價最終是要回歸的。 “內在價值”，也許真的會“迴歸”，但關鍵在於什麼時候迴歸？ 到目前為止，均值迴歸原理仍不能預測的是迴歸的時間間隔，即迴歸的週期“隨機漫步”。 不同的股票市場，迴歸的週期會不一樣，就是對同一個股票市場來說， 每次迴歸的週期也不一樣。 有時，長期趨勢來得太遲，即便均值迴歸原理髮揮了作用，也無法拯救我們了。比如，從長遠看，一間著了火的房子，總歸會歸於寂滅。 一次，經濟學家凱恩斯說道：“先生們，從長遠來看，我們都會死掉的。”如果在狂風暴雨的季節裡，經濟學家僅能預言，很久後，風暴會過去 223
賭客信條——你不可不知的行為經濟學的，一切又會恢復平靜的，那麼他們的工作就太簡單、太無用了。 如果某個人永遠強調房價會跌（或股價會漲），那麼這人更適合做民意代表，而不是預測者。從長遠看，沒有隻漲不跌的商品。如果不顧事實，永遠說會跌，這和猜硬幣正反有何區別？只要不改口，硬幣總有出反面的時候。 猜對了是先見之明；猜錯了，他代表了“民意”。 預測“均值”是場賭戲還有個問題就是“均值”怎麼確定。“均值到底是多少，在經濟生活中卻是個很模糊的數字。昨天的正常值很可能被今天新的正常值所取代，而我們對這個正常值卻無人獲知。 有人認為巴菲特的價值投資理念，也是基於均值迴歸原理。但是，學巴菲特的人多如牛毛，能夠成功的鮮如牛角。巴菲特只能崇拜，不能複製。 沃倫•巴菲特 （Warren E. Buffett）， 伯克希爾•哈撒韋公司董事長。 圖查理•芒格 （Charles Thomas Munger）， 伯克希爾•哈撒韋公司的副主席。 224
第14章均值迴歸巴菲特的長子曾說：“我爸爸是我所知道的‘第二個最聰明的人’， 誰是第一呢？查理•芒格。” 查理•芒格是沃淪•巴菲特的最佳拍檔，有“幕後師爺”和“終極秘密武器”之稱。 有人曾問：如何評估一隻股票的“內在價值”？ 芒格回答：搞清一隻股票的“內在價值”遠比你成為一個鳥類學家難得多。 事實上巴菲特本人對任何型別的市場預測都極度不屑，他曾言：“預測或許能讓你熟悉預測者，但絲毫不能告訴你未來會怎樣。” 何必削足適履高爾頓只是把均值迴歸應用到了遺傳等自然科學領域，在這些領域，它多數情況下是適用的、正確的。這也就是老子在幾千年前觀察到的——天之道，損有餘而補不足。但老子的下半句卻非常明確地指出：人之道，則不然， 損不足以奉有餘。 均值迴歸原理為許多決策制定提供了哲學的方法。在自然界中，幾乎不可能發生大的事物變得無限大，而小的事物變得無限小的情況，比如矮得像螞蟻的成年人，或長得穿越雲霄的樹。 要知道，社會領域執行的是“冪率”，是不平均的。一個普通的華爾街交易員的年收人，可能比中國西北一個縣全年的GDP還高。一個國王可以娶4萬個嬪妃，而一個農奴可能娶一房老婆都很吃力。 真實的社會，執行的是“二八法則”——百分之二十的人，掌握著百分之八十的社會財富。而且，在這百分之二十的富人中，二八法則還可以進一步產生作用—百分之五的人，掌握著百分之九十五的財富。 225
賭客信條—你不可不知的行為經濟學在真實的社會，執行的是“馬太效應”—凡有的，還要加給他，叫他有餘。凡沒有的，連他所有的，也要奪取。 曾在某本書中讀到這樣一個案例，某老闆每年都會給公司的業務員進行業績排名，對業績靠前的進行獎勵，業績靠後的進行懲罰。幾年下來，老闆發現一個規律，頭一年受罰的業務員，次年業績轉好，頭一年受獎的業務員，次年業務下滑。 作者最後總結：這其實是均值迴歸的自然現象。 對於這個案例的代表性，筆者持保留態度。商業現象與自然現象有著明顯的不同。比如李寧的體操技能發揮得好壞，這是個生物學事件，李寧公司是否賺錢，則是商業現象。 根據筆者的耳聞與親歷，公司的業務通常符合“二八法則”——大約 80%的業務是靠20%的業務尖子完成的。在很多行業中，比如外貿公司、廣告公司、保險公司等80%以上的訂單是由不到20%的業務員簽下的。筆者親眼看到這些企業的老闆曾對業務尖子進行獎勵，對業務不佳者進行懲罰，結果並沒有出現上面案例中的奇怪現象。 如果上面這個案例，改成計件生產的工人，則會讓人信服得多，因為工人的能效，基本上可以就算出一個“均值”。 均值迴歸不具有普遍性雖然弗朗西斯•高爾頓發現了均值迴歸，但他本人並不迷信它，他反而鼓勵我們去“欣賞廣泛的觀點”而不僅僅是平均值的觀點。 對未來做判斷時，應該在多大程度上依靠均值迴歸原理呢？ 我們必須清楚，它在某些條件下，均值迴歸具有巨大的力量，而在另外一些條件下，則可能導致巨大的災難。 226
第14章均值迴歸經濟體系具有複雜、動態和非線性的本質，我們可以大談特談“大趨勢”，卻無法做具體預測。就算是天氣預報，也只能告訴你明年立春和夏至是哪一天，卻永遠無法預測出明年夏至那天的天氣如何，甚至無法準確地預測出明天的天氣。 天之道不同於人之道，自然界中的力量不會等同於人類靈魂中的力量。 急於將數學公式、統計學原理，生搬硬套到社會學領域，以示自己的科學性， 與偽科學、巫術何異？ 均值迴歸僅是一種工具，而不是教條，更不是宗教儀式。如果一定要削足適履地迎合均值迴歸理論，那麼它就成為了一種自欺欺人的工具。 延伸閱讀高爾頓和他的優生理論高爾頓是著名的醫生和植物學家伊拉斯謨•達爾文的曾孫，另一個曾孫查爾斯•達爾文，是高爾頓的堂兄，他寫出了驚世駭俗的《物種起源》。高爾頓的爺爺和父親都是極其成功的銀行家。 統計狂人據說，4歲的時候，高爾頓就能夠閱讀任何英文書籍，以及進行加減乘除的運算。 在高爾頓的時代，有一種很可貴的風尚，那就是純粹為了科學而從事科學研究，而不是出於謀生的考量。 高爾頓有一個嗜好，那就是統計——幾乎到了走火入魔的地步。 高爾頓不論走到哪裡，都要記錄、計算。他曾製作過一份“美女地理志”。在逛街時，他對少女的漂亮程度進行分類，當看到一個 227
賭客信條——你不可不知的行為經濟學漂亮女孩子時，他就在右邊口袋的卡片上扎一個小孔。在他的《英國美女地圖》上，倫敦女孩子得分最高；而阿伯丁的女孩子得分最低。 高爾頓透過對10000名法官的審判結果進行統計，發現審判刑期大部分是3年、6年、9年、12年、15年、18年和24年；11年和 13年的刑期很少，唯獨沒有17年的。 他還記錄下各色人等的頭顱、鼻子、胳膊、大腿、身高、體重的資料，還記錄眼睛的顏色、遺傳的不孕率、人們聽講座時煩躁的次數以及人們在看比賽時，臉色變化的程度等。 高爾頓本人並不知道大數法則，但自己𨚫從資料中發現了它， 他還發明瞭一種“梅花相位儀”，透過往這種儀器裡擲彈球，可以直觀地演示鐘形曲線的形成。 高爾頓喜歡在深夜進行學習和研究，他發明了一種的“精力恢復儀”來使自己保持清醒，這種裝置可以向他的頭上噴涼水，從而使他保持清醒。在他生命的後期，他發明了一種能在水下閱讀的裝置，但是有一次，他在澡盆的水中讀書入了迷，差一點被灌進來的水淹死。 天賦遺傳理論 1859年，高爾頓的堂兄查爾斯•達爾文發表了《物種起源》，這部著作極為轟動，也極大地刺激了高爾頓。達爾文最基本的假設之一是，在任何物種的成員之中，都有少量遺傳的變化或者差異，進化是透過物競天擇、適者生存的原則發生的。 《物種起源》主要是針對動物而言的，但高爾頓決定把它的結論推廣到人類中。他認為，人類的進化很可能是透過卓越的大腦向子孫傳遞而發生的。他將這個研究領域命名為“優生學”。 半個世紀後，“優生學”這個詞為納粹所用。納粹鼓勵純種 “雅利安人”的繁殖，消滅猶太人、吉卜賽人和其他被他們認為是人 228