U（W W 圖6B-1 對數效用函式的財富效用現在考慮以下的簡單情景： 150 000美元 p=1/2 100 000美元 1 p=1/2 50 000美元這是一個期望利潤為零的公平遊戲。但是，假定圖6B-1 代表投資者的財富效用值，且對數效用函式。圖6B-2顯示了用數值標出的曲線。 U（W） U（150 000） = 11.92 U（100 000） = 11.51 EIU（W））=11.37 U（50 000） =10.82 JW W， =50 000 Wce E（W） = 100 000 W=1,50 000 圖6B-2 公平遊戲與期望效用圖6B-2 表明因損失5萬美元造成的效用減少超過了盈利5萬美元形成的效用增加。先考慮效用增加的情況。機率 4 這種效用類似於在給定風險與收益特性下的資產組合的滿意程度。但是，這裡的效用函式並不涉及投資者對可供選擇的資產組合選擇的滿意程度，而僅僅涉及他們從不同財富水平巾得到計程車觀福利程度。 5 如果我們用支付的美元R來取代效用值In（R），獲得遊戲的期望效用值（而不是期望美元值），我們可以有期望效用值的上限V（R），即 VR）-2Prcm）lml/A0m）-2（/2y" In（2）-0.693 111
第二部分投資組合理論 P=0.5時，財富從10萬美元增加到15萬美元。利用對數效用函式，效用從In（100 000）=11.51增加到In（150 000）=11.92， 即圖上的距離G。增加的部分G=11.92-11.51=0.41。按期望效用計算，增加值pG=0.5×0.41=0.21。 現在考慮另一端的情況。在這種情況下，財富從10萬美元降到5萬美元。圖中的距離L是效用的損失，L=In（100 000） In（50 000）=11.51-10.82=0.69。因而期望效用的損失為（1 -PL=0.5×0.69=0.35，它大於期望效用的增加。 我們計算風險投資的期望效用 EIU（WI U（W.）+（1 p）U（W） = 1/2In（50 000） +1/2In（150 000） =11.37 如果該投資遭到拒絕，10萬美元的效用值 In（100 000）= 11.51，比公平遊戲的11.37還大。因此，風險厭惡型投資者將拒絕參加公平遊戲。 使用具體的投資者效用函式（如對數效用函式）使我們能夠計算特定的投資者瑪麗 •史密斯風險投資的確定等價值。如果該數值能肯定得到，瑪麗會認與風險投資有相同的吸引力。 如果對數效用描述了瑪麗對財富的偏好，那麼圖6B-2 還可以告訴我們：對她來說，該投資的美元價值是多少。我們要問：“效用值為11.37（等於投資的期望效用）時，確定的財富水平是多少？”由11.37畫出的水平線與效用曲線在 Wce點相交。這意味著 In（WcE）=11.37 它表示 Wce =e"l.31 =86 681.87 因此，Wce是投資的確定等價值。圖6B-2中的距離Y是出於風險對期望利潤的妨礙或下調。 Y= E（W-WcE=100 000美元-86681.87美元 = 13318.13美元史密斯認為穩拿的86 681.87美元與有風險的100 000美元的效用值相等。因此，在兩者之間，她持無所謂的態度。 概念檢查問題假定效用函式為U（W）-VW。 a.財富為5萬美元與15萬美元時的效用水平各是多少？ b.如果P=0.5，期望效用是多少？ c.風險投資的確定等價值是多少？ d.該效用函式也表示出了風險厭惡嗎？ e.與對數效用函式比較，該效用函式表示出的風險厭惡是多還是少？ 投資者的行為表現出了風險厭惡嗎？看一看金融市場的價格和以往的收益率，我們可以擲地有聲地回答：“是的”。 相當一致的是，有較大風險的債券與較安全的債券在其他特徵相似的情況下，前者的價格比後者要低。有較大風險的股票在長期的平均收益率要高於低風險的資產，譬如國庫券。 例如，1926~2002年間，標準普爾500指數資產組合的平均收益率每年超出國庫券收益率8%。金融資料非常清楚地顯示一般的或有代表性的投資者表現了強烈的風險厭惡。對於承認金融資產的定價是以提供風險溢價來為風險作補償並同時有賭博慾望的讀者，我們向他們提供一條建設性的建議： 把你的賭博慾望轉向金融市場。正如諾伊曼所說：“股市是對你有利的卡西諾賭場遊戲。”一個冒點兒風險的投資會帶給你想要的所有刺激及正的期望收益入賬。 習題 1.假定投資者的財富為250000美元。投資者購買了一幢200 000美元的房子並將餘額投資於年利率為6%的無風險資產。投資者的房屋燒燬的可能性為0.001，投資者對年末財富的效用為對數形式，則投資者願意支付的保險費為多少 （在年初）？（假定，如果房屋未損毀，它的年末價值仍為 200 000美元。） 2. 如果房屋投保費用為每1000美元保費1美元。則投資者的年末財富的確定等價值多少？假定投資者對住宅投保： a.價值的1/2 b. 全值 c.1.5倍的全值 •概念檢查問題答案。 a. U（W）=vW U（50 000）=150 000- 223.61 U（150 000） -387.30 b.E（U）=（0.5 ×223.61）+（0.5 × 387.30）=305.45 c.我們必須找到效用水平 305.45的WCE，因此 VWcE =305.45 Wce =305.45’=93 301美元 d.是的。風險投資的確定等價值比期望結果100000美元要少。 e.投資者風險投資的確定等價值比文中投資者認為的對數效用值大。因此，這一效用公式表明較小的風險厭惡程度。 112
第7章風險資產與無風險資產之間的資本配置資產組合管理人試圖找到風險與收益之間的最優的權衡關係。從頭到尾分析他們的策略，首先是關於資產組合構成的最廣泛的選擇。例如，資本配置決策是對整個資產組合中各項資產比例的選擇，放在安全但收益低的貨幣市場證券的資產比例的選擇與放在有風險但收益高的證券 （比如股票）的資產比例的選擇。基金在風險投資中的分配結構的選擇是資產配置決策的第一部分，它描述了廣泛的資產等級—一股票、債券、不動產、海外資產等——風險投資的分佈。最後，證券選擇決策描述了持有每種資產等級中的普通證券的選擇，完整的資產組合結構分析在很多時候會提及它。絕大多數機構投資者使用這一方法。資本配置決策和資產配置決策將在一個更高水平的組織中做出， 具體的資產組合管理人只決定每種資產等級中的特定證券持有的選擇。而典型的個人投資者在貨幣管理上結構沒有這麼複雜，但他們也需要優先考慮含義更廣的配置問題。 例如，個人的首要決策通常是考慮應該把多少財富留在安全的銀行或貨幣市場賬戶裡。在這一章，要考慮的是資產配置決策中最廣泛的部分，即資產組合中風險資產與無風險資產之間的資本配置。我們討論被稱為風險資產的有風險資產組合。在第8章中，我們將考察風險資產組合部分如何被最優地決定。而現在，透過對投資者如何決定投資於風險資產與無風險資產的數量的探討，我們開始做一次 “完整的旅行”。這個資本配置問題可分兩步解決。首先我們確定在選擇風險與無風險資產時所碰到的風險-收益權衡關係，然後我們將表明風險厭惡如何決定了兩種資產的最優組合。這一分析導致我們去考察所謂的積極投資策略， 這要求在（無風險的）貨幣市場基金與普通股指數基金之間有一資產組合配置。 7.1 風險與無風險資產組合的資本配置歷史告訴我們，長期債券投資比短期國庫券投資具有較高的風險，而普通股的投資風險更高。另一方面，較高風險的投資有較高的平均收益。當然，投資者不會對這些投資品種採取要麼全部持有要麼什麼都不要的策略。他們能夠並且確實利用所有資產型別的證券來構造他們的資產組合，其中一些為無風險的短期國庫券，一些是高風險的股票。 控制資產組合風險最直接的方法是，部分資產投資於短期國庫券和其他安全的貨幣市場證券，部分投資於有風險的資產上。這一資本配置決策是資產配置選擇的一個例子——這種選擇面向廣泛的投資型別，而不是隻在某類資產中選擇特定的證券。絕大多數投資專家認為，資產配置是資產組合構架中最重要的部分。約翰•博格爾擔任先鋒投資公司主席時曾說過以下這段話。 最基本的投資決策是你的資產的配置：你應該持有多少股票？你應該持有多少債券？你應該有多少現金準備？⋯⋯ 這個決策（已經被用來解釋）機構管理的養老基金所取得的 94%總收益這一驚人的業績••沒有理由不相信，個體投資者也會獲得同樣的這種關係。' 因此，我們透過檢驗最基本的資產配置選擇——資產組合中有多少資產投資於無風險貨幣市場證券，有多少資產投資於其他風險資產——開始關於投資者的風險-收益權衡關係的討論。 我們記投資者的風險資產的資產組合為P，無風險資產為F。我們假設整個資產組合中的風險部分由兩種共同基金構成，一種投資於股票，另一種投資於長期債券。現在，我們對給定的風險資產組合進行分析，並且把分析的重點放在它與無風險證券之間的配置上。在下一章，我們才轉向風險資產的資產配置和證券選擇。 當我們把財富由風險資產組合轉移到無風險資產上時， 1 John C.Bogle, Bogle on Mutual Funds （Burr Ridge, IL： Irwin Professional Publishing, 1994），p.235
第二部分投資組合理論我們沒有改變各種不同風險資產在風險資產組合中的相對比例。相比較，我們降低了風險資產組合作為一個整體的相對權重而更偏好於無風險資產了。 例如，假定初始資產組合的總市值為300 000美元，其中90 000美元投資於Ready Asset貨幣市場基金，對於投資目的來說，它是一種無風險資產。餘下的210 000美元投資於風險證券，其中113400美元投資於股票（E），96 600美元投資於長期債券（B）。所持有的股票和長期債劵正是風險資產組合，股票佔 54%，長期債券佔46%。 E： w， =113400/210 000=0.54 B: Wz=96 600/210 000 =0.46 風險資產組合P在包括了無風險投資的整個資產組合中的權重，記為y，則 y=210 000/300 000=0.7（風險資產） 1-y=90 000/300 000=0.3（無風險資產） 每項風險資產在整個資產組合中的權重力 E:113400美元/300000美元 =0.378 B:96 600美元/300000美元 =0.322 =0.700 風險資產組合風險資產組合佔整個資產組合的權重為70%。 例7-1 風險資產組合假設該資產組合的所有者希望透過把風險資產組合比重從0.7降為0.56來降低風險。則風險資產組合的總值將僅為0.56×300 000美元=168 000美元。這要求賣出原來 210 000美元風險資產中的42000美元，轉而用來購買Ready Asset（黃幣市場基金）。無風險資產的總持有量將上升到 300 000美元×（1-0.56）=132 000美元，或者為，初始持有量加上新分配的貨幣市場基金： 90000美元＋42000美元=132000美元然而，關鍵，點在於每種資產在風險資產組合中的比例不變。由於股票和長期債券在風險資產組合中的權重分別 0.54和0.46，我們賣出0.54 x 42 000美元=22 680美元的股票和0.46x42 000美元=19 320美元的長期債券。賣出後， 每種股票在風險資產組合中的比例實際上不變： E:W， =（113 400-22680）/（210000-42000）=0.54 B:Wa=（96 600-19 320）/（210 000-42000）=0.46 與其認我們分別持有股票和長期債券，不如說我們持有單一基金，即以固定比例持有股票和長期債劵。從這個意義上講，我們把風險基金當作一個單獨的風險資產，該資產是一種普通的證券包。隨著安全資產的轉出或轉入，我們只需要簡單地相應改變證券包的持有頭寸。 有了這個簡化條件，現在我們能夠轉向降低風險的需 114 求上了，即透過改變風險資產與無風險資產的組合，也就是說，透過降低y來降低風險。只要我們不改變每種證券在風險資產組合中的權重，透過這樣的資產重置，使風險資產組合收益率的機率分佈保持不變。改變的是整個資產組合收益率的機率分佈，整個資產組合是由風險資產與無風險資產構成的。 概念檢查問題攤. 1.如果你決定將技資預算的50%投資於Ready Asset，那麼， 你將持有多少價值的股票，它在你全部資產組合中的比例為多少？ 7.2 無風險資產憑著徵稅與控制貨幣供給的能力，只有政府可以發行無違約風險的債券。儘管政府對政府債券做出了無違約風險的保證，但是，這並不能保證債券持有人在持有期間完全無風險。在持有期間無風險的資產只能是一種完全的價格指數債券。另外，無違約風險的完全指數化的債券只有當債券的償還期等於投資者的願意持有期限時才能對投資者的真實收益率提供擔保。甚至指數化債券還會面臨利率風險，因為真實利率何時變動是難以預料的。當未來真實利率不確定時， 指數化債券的未來價格也不能確定。 儘管如此，一般實踐表明短期國庫券可以作為無風險資產。它們的短期性造成它們的價格對利率的波動很敏感。 實際上，投資者可以購買短期國庫券並持有到期來鎖定短期名義收益。再者，幾周或甚至幾月的通貨膨脹率的不確定性與股票市場收益的不確定性相比是可以忽略的。 實際上，絕大多數投資者用範圍更寬的貨幣市場工具作為無風險資產。所有的貨幣市場工具實際上與利率風險無關，因為它們的償還期短，並且在違約或信用風險方面也是相當安全的。 就多數而言，大部分貨幣市場基金持有三種型別的證券—短期國庫券、銀行可轉換存單（CD）和商業票據 （CP）—它們在違約風險方面有細微的差別。例如，銀行存單和商業票據的短期收益率總是高於具有相同到期日的短期國庫券。90天的銀行存單收益率與同期國庫券收益率差的圖形參見圖7-1。 貨幣市場基金已經改變了它們在整個時期對這些證券的相對持有量，但是，一般說來，短期國庫劵在它們的資產組合中僅佔約15%。儘管如此，這些熱門的短期投資工具譬如銀行存單與商業票據的風險與絕大多數其他資產，譬如長期公司債券、普通股或不動產相比是非常小的。因此，我們把貨幣市場基金作對絕大多數投資者最容易接受的無風險資產。
點分百 50 4.5 4.0）、 3.5、 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 厥佩克事件！ 賓州廣場銀行破產案歐佩兌股市危機 K期資本管理公司案 1970體 1975年 19806 1985年 1990年 1995年 2000年圖7-1 3個月期銀行存單與同期國庫券收益率的比較 7.3 一種風險資產與一種無風險資產的資產組合在本節中，我們將考察對投資者來說可行的風險-收益組合。這是資產配置中的“技術性”部分，它只涉及在給定的全部資產市場中投資者可利用的機會。在下一節中，我們討論問題的“個性”部分——具體的個人從可行的組合中進行最優風險-收益組合的選擇。 假設投資者已經決定了最優風險資產組合的構成， 並且所有適用的風險資產的投資比例己知。現在，要考慮如何求出投資預算中投資於風險資產組合P的比例y，及餘下的比例I-y，即無風險資產F的投資比例。 記風險收益率為rP，P的期望收益率為E（rp），標準差為 op。無風險資產收益率為r/。在下面的數字例子中，我們假定，E（rp）=15%，op=22%，無風險收益率r；=7%。因此， 風險資產的風險溢價為E（rp）-rp=8%。 由y份風險資產與（1-y）份無風險資組成的整個資產組合，記為C，其收益率記為rc，有 rc=yrpt（l-yr 對資產組合的收益率取期望，有 （7-1） 這個結果很容易解釋。任意資產組合的基本收益率是無風險資產收益率。另外，資產組合期望獲得一個無風險溢價，它依賴於無風險資產組合的風險溢價E（rp）一r；以及投資者的記為y的風險資產的風險暴露。這裡，投資者被假設為是風險厭惡型的，並且在沒有正的風險溢價時不願意持有風險頭寸。 按我們在第6章所講的，當我們用一個風險資產和一個無風險資產組成資產組合時，這個組合的標準差等於風險資第7章風險資產與無風險資產之間的資本配置產的標準差乘以其在資產組合中的權重。在我們的例子中， 整個資產組合由風險資產與無風險資產組成。因為風險資產的標準差為Op=22%，所以 Oc=yOp=22y （7-2） 這表明其原因是資產組合的標準差與風險資產標準差及其投資比例成比例。總之，整個資產組合收益率將有，期望值為 E（rc）= +yIE（rp） =7+8y，標準差為0c=22y。 下一步是在期望收益-標準差平面中畫出資產組合特徵 （作為y的一個函式）曲線，如圖7-2所示。無風險資產F的期望收益-標準差組合是一條豎軸，因為其標準差零。風險資產P畫在點Lop=22%，E（rp）=！5%］上。如果投資者選擇單獨投資於風險資產，則y=1.0，其結果就是資產組合P。 如果所選頭寸為y=0，則1-y=1.0，其結果為無風險資產組合F。 E（r） 資本配置線 E（rp） = 15% 7=7% E（rp）-r）=8% S=8/22 0， = 22% 圖7-2 期望收益-標準差組合圖當落在0與1之間時，處於中間範圍的資產組合會怎樣呢？這些資產組合畫成圖形即為連線點F和P的直線，直線的斜率簡記為［E（rp）-r； ］1op（或者增量/自變數），在此例中汐8/22。 結論是直觀的。提高整個資產組合中投資於風險資產的那部分資產，由式（7-1）可知，期望收益會提高，這裡為8%。它也會使資產組合的標準差上升，根據式（7-2） 22%，則每單位額外風險的額外收益為8/22=0.36。 為了寫出點F和P之間直線的確切方程，我們把式（7-2） 重新整理，有y=0cOp，將y代人式（7-1）來描述期望收益與標準差的權衡關係，有 （7-3） 因此，資產組合的期望收益作為其標準差的函式是一條直線，截距為f，斜率如下 S=！ E（rp） - 8 op 22 115
第二部分投資組合理論圖7-3為投資機會集合，即由不同»值產生的所有資產組合的可能期望收益與標準方差配對的集合。其圖形是由；點引出，並穿過P點的直線。 E（r） 簽本配置線 30≥D=0.27 Erp）=15% 1=9% =7% 150$D=036 0p=22% 圖7-3 風險資產與無風險資產的投資機會集合這條直線稱為資本配置線（CAL），它表示投資者的所有可行的風險-收益組合。它的斜率為S，等於選擇的資產組合每增加一單位標準差所增加的期望收益，換句話說，就是每單位額外風險的額外收益的測度。基於這一原因，該斜率也可稱為報酬與波動性比率。 一個資產組合在風險資產與無風險資產之間等分，也就是說，當y=0.5時，期望收益率E（rc）=7+（0.5×8）= 11%，意味著風險溢價為4%，標準差0c=0.5×22=11%， 用圖形表示是直線FP上F和P的中點，報酬與波動性比率為 S=4/11=0.36，很準確地與資產組合P的8/22相等。 概念檢查問題 2.風險資產與無風險資產任意組合的報酬與波動性比率5= ［Erc）；lo和只取風險資產的比率［E（rp）一T，］/op，（例中為 0.36），有沒有不同？ 那麼，處在資產配置線上的資產組合P右邊的點是什麼呢？如果投資者能以（無風險）利率r，=7%借款，他們就可以構造出資本配置線上P點右邊的資產組合。 例7.2 槓桿頭寸假定投資預算為300 000美元，投資者另外借120 000美元，把所有可用資金全部投入風險資產中。這是一個風險資產的槓桿頭寸，因為其部分資金來自借貸。在此例中 y=420000/300000=1.4 則1-y=1-1.4=-0.4，這反映出無風險資產是空頭， 即一個借入頭寸。投資者不是以7%利率借出，而是借入。 資產組合收益率分佈仍舊展現出相同的報酬與波動性比率 116 E（rc）=7%+（1.4×8%）=18.2% 0c=1.4x22% =30.8% S=- Elrc）- -. 182-7 -#0.36 Cc 30.8 正如我們所期望的，槓桿資產組合比風險資產的非槓杆頭寸有更高的標準差。 當然，非政府投資者不能以無風險利率借人資金。借款者的違約風險使得貸款者要求更高的貸款利率。因此，非政府投資者的借款成本將超過貨出利率r，=7%，假設借入利率：=9%。則在借人資金的條件下，報酬與波動性比率，也就是資本配置線的斜率將為［E（rp） "1/0p =6/22=0.27。因此，資本配置線將在點P處被“彎曲”，如圖7-4所示。在P 點左邊，投資者以7%借出，資本配置線的斜率為0.36。在P 點右邊，這裡y>1，投資者以9%借入額外資金，投資於風險資產，斜率次0.27。 實際上，如果你在經紀人那裡有一保證金賬戶，用借款投資於風險資產既容易又直接。你所要做的全部事情就是告訴你的經紀人，你要以“保證金”的方式購買。保證金方式購買的數量不能超過購買價格的50%。因此，如果你的賬戶淨值為300 000美元，經紀人可以借給你最多 300 000美元，以購買額外的股票。’這樣，你的賬戶中在資產方可能有600 000美元，在負債一方有300 000美元， 結果 =2.0。 概念檢查問題 3.假定風險資產的期望收益率從15%升至17%，如果其他所有條件保持不變，當y≤1和y＞1時，資本配置線的斜率會如何變化？ 7.4 風險容忍度與資產配置我們已經說明如何建立資本配置線，即不同資產配置選擇的所有可行風險-收益組合的圖形。面對資本配置線的投資者現在必須從可行的選擇集合中選出一個最優組合，這個選擇需要基於風險與收益之間的權衡關係。個人投資者風險厭惡的不同意味著給定一個相等的機會集合（即無風險收益率和報酬與波動性比率）下，不同投資者將選擇不同的風險資產頭寸。特別地講，投資者越厭惡風險，越會選擇較少風險的資產，持有較多無風險的資產。 2 保證金購買要求把證券儲存在經紀人保證金賬戶中。如果證券的價值下降並低於“維持保證金”，一張補交保證金通知就會發出，要求存入現金以使賬戶淨值升至滿意的水平。如果經紀人未收到追加保證金，法律上要求經紀人賣出部分或全部證券，以恢復應有的保證金水平。更深人的討論參見第3章第3.6節。
在第6章中我們指出，期望收益和資產組合收益率的方差可以說明投資者從給定收益率機率分佈的資產組合中獲得的效用。具體的說，我們可以有這樣一個表述 U=E（r）-0.005AC？ （7-4） 這裡，A是風險厭惡係數。我們解釋這個函式說，資產組合的效用隨期望收益率上升而上升，隨著方差上升而下降。這種變化關係的重要程度由風險厭惡係數A決定。對風險中性的投資者，A=0。更高水平的風險厭惡反映在更大的A值上。 一個投資者面對無風險利率為r；和期望收益E（rp）、 標準差為o，的風險資產組合，他將發現，對於y的任何選擇， 整個資產組合期望收益由式（7-1）給出，這裡我們重複其中的一部分由式（7-2），全部資產組合的方差片投資者試圖透過選擇風險資產的最優配置y來使其效用最大化。為了闡明這一點，我們運用電子表格程式確定當A=4 時y的值對投資者效用的影晌。我們將y輸人第一列，運用表 7-1中的電子表格並根據式（7-1）~式（7-4）計算E（rc），Oc 和。 圖7-4是根據表7-1得到的效用函式的圖形。該圖表明當 y=0.41時效用最大。當y小於0.41時，投資者願意為了增加期望收益承擔更多的風險。但是當y值越大的時候風險越大， 在風險資產上的增加的分配就越來越少——在該點以上，風險的增加超過了期望收益的增加並且效用降低。 表7-1 當風險厭惡係數A=4時，投資者風險資產的不同y值的效用水平 （1） y 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.5 0.7 0.8 0.9 10 （2） E（ic） 7 7.8 8.6 9.4 10.2 11.0 11.8 12.6 13.4 142 150 （3） 0 2.2 4.4 6.6 8.8 11.0：13.2 15.4 17.6 19.8 22.0 （4） U 7.00 7.70 8.21 8.53 8.65 8.58 8.32 7.86 7.20 6.36 $.32 為了在更一般意義上解決效用最大化問題，我們將問題寫成如下形式： 第7章風險資產與無風險資產之間的資本配置 MaxU-E0rc）-0.005406 -1+y E（Tp）-】-0.005Ayop 式中，A為風險厭惡係數。 10:00 9.00 8.00 7.00 m000 $.00 4.003.00 2.00， 1.00 0.00 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 風險資產分配》 圖7-4 效用值作風險資產分配y的函式學過微積分的學生應該記得，解最大化問題是透過令一階導數為零。對U求一階導，令其為零，解出厭惡風險投資者的最優風險資產頭寸的收益率y’，具體的公式如下為’ ECp） （7-5） 0.01Ao， 該結果顯示，正如人們所期望的，最優風險資產頭寸是用方差測度的，與風險厭惡水平和風險水平成反比，與風險資產提供的風險溢價成正比。 資本配置回到我們的數字例於Iy；=7%，E（rp）=15%，Op=22%］ 中，具有風險質惡係數A=4的投資者的最優解為 0.01×4×222-0.41 換向話說，該投資者將以投資預算的41%投資於風險資產，59%報資於無風險資產。 有41.%投資於風險資產，則整個資產組合的收益率將有如下的期望收益和標準差： E（rc） 7+［0.41×（15-7］=10.28% Cc=0.41x22=9.02% 整個資產組合的風險溢價為E（rc）-T；=3.28%，由持有標準差為9.02%的資產組合所獲得。注意，3.28/9.02=0.36， 這正是該問題所假設的報酬與波動性比率。 3 求對y的一階導，等於E（rP） T；-0.01yAop，令其為零， 求出得出式（7-5）。 117
第二部分投資組合理論另-種表達這個決策問題的方式是利用無差異曲線分析。回想第6章，無差異曲線是一條期望收益率-標準差平面上有相同給定效用水平的所有點組成的圖形。這條曲線顯示了投資者所要求的期望收益率與標準差的權衡關係。 表7-2 電子表格計算無差異曲線 A=2 A=4 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 U=5 wwmwmwwmwm 21.000 25.250 30.000 U=9 29.250 34.000 U=5 wwwmwmm…wmms 45.500 55.000 U=9 9.000 9.500 11.000 13.500 17.000 21.500 27.000 33.500 41.000 49.500 59.000 注：第2列~第4列為計算效用值所需的期望收益率。 為了說明如何建立無差異曲線，我們假定一個投資者的風險厭惡水平A=4，目前持有的所有資產均為無風險資產國收益率為r，=5%。由於這種資產組合的方差力零，由式 （7-4）可知效用值 5。現在我們試求當該投資者持有 0=1%的風險資產組合而效用水平維持不變時的期望收益率。 運用式（7-4）可以求出為彌補o值的上升所加的E（r）值： U=E（r）-0.005xAxO 5=E（r）-0.005 × 4x 12 可推出必要的期望收益增加為必要的E（r）=5+0.005×AxO =5+0.005 x 4× 1'=5.02% （7-6） 我們可以對不同水平的o值重複上述計算，在維持U=5 不變的前提下計算所必須的E（r）的值。這樣，我們可以得到所有在效用U=5的情況下的期望收益率和波動率的組合值。 將這些組合值畫成曲線就得到了無差異曲線。 運用電子表格我們可以很容易得到無差異曲線。表7-2 是效用值分別為5%和9%時兩個投資者的風險-收益組合， 二者的風險厭惡水平分別為A=2和A=4。比如，第2列是對於 5和A=2的投資者運用式（7-6）計算出的對應子第1 列中不同的標準差的期望收益率。第3列是對更高的效用值 U=9重複上述計算的到的。由上述期望收益率-標準差組合構成的曲線就是圖7-5中標有A=2標記的兩條曲線。 由於無風險資產組合的效用值就是該組合的期望收益率值，則圖7-5中每個無差異曲線的截距（0=0點）稱為該曲線上資產組合的確定性等價收益率——事實上就是該曲線 118 的效用值。在這裡，“效用”和“確定性等價”兩個術語是一致的。注意無差異曲線的截距是5%和9%，恰好對應於兩條曲線的效用值。 E（r） 60 A = 4 A=4 40 A=2 A=2 20 U=9 U=5 0 10 20 30 40 50 圖7-5 在A=2，A=4時，U=5,U=9下的無差異曲線可能的話，任何投資者都願意選擇更高的無差異曲線， 即對應更高的確定性等價（效用）的曲線。更高的無差異曲線上的投資組合在給定的風險水平下有更高的期望收益。比如，A=2的兩個投資者的無差異曲線有同樣的形狀，但是對於各個水平的波動率，效用為9%的曲線上的投資組合比效用為5%的曲線（較低的曲線）上的投資組合期望收益率始終高出4%。 表7-2中的第3、4列是對具有更高的風險厭惡水平 （A=4）的投資者重複上述分析的結果。圖7-5中相應的無差異曲線表明具有更高的風險厭惡水平的投資者比低風險厭惡水平的投資者具有更陡的無差異曲線。更陡的無差異曲線意味著，對於投資組合中風險的上升，投資者要求更高的期望收益率來進行補償。 更高的無差異曲線對應於更高的效用水平。這樣投資者總是試圖在有可能的最高的無差異曲線上尋找整個投資組合。如果我們把無差異曲線簇放到代表投資機會集合的資本配置線的圖中去，如圖7-6所示，我們就可以確定出接觸到資本配置線的最高可能無差異曲線。該曲線與資本配置線相切，切點對應於最優的整個資產組合的標準差和期望收益率。 為了闡明這一點，表7-3中對A=4的投資者提供了四條無差異曲線的計算（效用分別為7、7.8、8.653和9.4）。第 2~5列是相對不同曲線的效用值運用式（7-6）計算出的對應於第1列中不同的標準差的期望收益率。第6列是對應於第1列中的標準差運用式（7-3）計算出的資本配置線上的E（r~）：
E（r） U=9.4 一 U=8.653 一U=7.8 U=7 資本配置線 E（rp）=15 E（e） = 10.28 1=7 c•= 9.02 op=22 圖7-6 使用無差異曲線尋找最優的資產組合表7-3 四條無差異曲線和資本配置線的期望收益率 U=7 U=7.8 U=8.653 U=9.4 資本配置線 0 6 8 9.02 12 14 18 22 26 30 7.00 7.08 7.32 7.72 8.28 8.63 9.00 9.88 10.92 13.48 16.68 20.52 25.00 7.80 7.88 8.12 8.52 9.08 9.43 9.80 10.68 11.72 14.28 17.48 21.32 25.80 8.65 8.73 8.97 9.37 9.93 10.28 10.65 11.53 12.57 15.13 18.33 22.17 26.65 9.40 9.48 9.72 10.12 10.68 11.03 11.40 12.28 13.32 15.88 19.08 22.92 27.40 7.00 7.73 8.45 9.18 9.91 10.28 10.64 11.36 12.09 13.55 15.00 16.45 17.91 線上投資風險厭惡下面一些網址有助於資產組合管理人決定投資者風險歷惡水平以及進行合適的資產配置，使用其中任何一個網址，你會加深對風險厭惡的理解。 www.rce.rutgers.edu/money/riskquiz/default.asp individual.ml.com/ individual/pages/risk.asp moneycentral.msn.com/investor/calcs/n_riskq/main.asp www.zurichkemper.com/tools/ risk.asp www.kiplinger.com/tools/riskfind.html www.preferredgroup.com/Reference-CalcTolerance.htm www.bankrate.com/brm/news/investing/20011127a.asp www.valic.com/valic/risktol.nsf/questionnaire?openform&noload www.webcalcs.com/cgi-bin/calcs/prod/risk.cgi?client =safeco 圖7-6描繪了這四條無差異曲線和資本配置線。圖中第7章風險資產與無風險資產之間的資本配置表明了U=8.653的無差異曲線與資本配置線相切；切點在 0c=9.02%、E（rc）=10.28%處。最優的整個資產組合的風險一收益係數為y=0.41，與我們運用式（7-5）計算的結果一致。 我們由此得出結論y的選擇主要是風險厭惡問題，整個投資基金的小部分用於風險資產組合，其他則用於更安全的低期望收益無風險資產組合。 概念檢查問題照 4.a.如果投資者的風險厭惡水平為A=3，則最優資產組合將會如何變化？新的E（rc）和Oc各為多少？ b.假定借入利率r=9%，高於貸出利率r，=7%。用圖形說明，某些投資者的最優資產組合將會受到較高借入利率的什麼影響？哪些投資者將不受借入利率的影響？ 7.5 消極策略：資本市場線資本配置線由無風險資產與風險資產組合P匯出。包括風險資產組合P的資產決策結果可以源自於一個消極策略或一個積極策略。消極策略描述了這樣一種資產組合決策，該決策不做任何直接或間接的證券分析。‘乍看之下，消極策略顯得很幼稚。然而，隨著它變得越來越平常，在巨大的資本市場中，供給與需求的力量可以使這一策略成為許多投資者的理智選擇。 在第5章中，我們介紹了不同資產型別收益率的歷史數據彙集。這些資料對許多大學而言是必需的。它們來自於芝加哥大學的證券價格研究中心（CRSP）。該資料庫有多種資產型別的收益率，其中包括30天短期國庫券、長期國債、長期公司債券和普通股。CRSP的磁碟提供了1926年至今所有普通股每月的收益率，以及從1963年到現在每天的收益率。 我們可以利用這些資料來考察不同的消極策略。 消極持有風險資產的天然選擇可能是一個分散風險的普通股資產組合。我們已經說過，消極策略要求我們不必花功夫去獲取任何個股或一組股票的資訊。所以，我們必須採用一個“中性的”分散化策略。一種方法是，選擇一個分散化的股票資產組合，使其能反映美國經濟中企業的價值。例如，它的最後結果是產生一個這樣的資產組合，其投資於 GM的比例將是GM的總市值與所有股票總市值的比值。 最通行的美國股票市值加權指數是標準普爾500種最大工業公司的綜合指數（S&P500）。’表7-4顯示了標準普爾 4 “問接證券分析”意味著小介（比如每業貨幣管理者）對投資的業績好壞負有責任。 5 1957年3月前它由90種最大工業公司的股票組成。 119
第二部分投資組合理論 500資產組合業績的歷史記錄（1926~2002年及四個分階段）。很明顯資產組合收益的均值與標準差分佈隨時間變化很大。1926~1942年（大蕭條時期）及1963~1982年與 1943~1962年（戰後）及1983~2002年（技術高速增長時期）差別很大。表中的最後一列顯示了報酬與波動性比率 （夏普比率）在0.17~0.81之間波動。 表7-4： 普通股與1月期國庫券的平均收益率和標準差， 普通股對國庫券的風險溢價表普通股 1月期國庫券 1926 ~ 2002年 1983~2002年 1963~1982年 1943~ 1962年 1926-1942仟均值 12.04 13.98 9.67 16.56 7.23 標準差 20.55 16.90 16.90 18.14 29.58 均值 3.82 5.60 6.61 1.48 1.20 標準差 3.18 2.08 3.12 0.91 1.58 風險溢價及夏普比率 （均值/標準差） 均值標準差夏普比率 8.22 20.81 0.39 8.37 16.26 0.52 3.06 17.53 0.17 15.07 18.53 0.81 6.03 29.56 0.20 我們稱由1月期短期國庫券與一個普通股指數所生成的資本配置線為資本市場線（CML）。資本市場線代表了生成投資機會集合的一個消極策略。 投資者尋求消極策略為什麼合理呢？當然，如果沒有與積極的資產組合策略產生的收益和成本相比，我們是不可能回答這一問題的。然而，有些想法與這一向題有關。 首先，可供選擇的積極策略並非是免費的。無論你如何做出投資選擇，在花費時間和成本以獲取產生最優積極的風險資產組合所需資訊方面，或者是委託收費的專業人士從事有關資訊的蒐集方面，積極策略的形成都會比消極策略更昂貴。消極策略僅僅需要很少的佣金來購買短期國庫券（或者，如果直接向政府購買則不需要佣金）及支付向公眾提供市場指數基金的共同基金公司的管理費用。例如，先鋒公司管理著500種股票組成的資產組合來尋求標準普爾500指數的整體業績。它按每個公司發行的股權佔市場總價值的比例來購買構成標準普爾500指數的股票，從而使它持有的股票組合與標準普爾500指數在種類和權重上完全一致。這樣， 該基金就重複市場指數的表現。很明顯，它具有所有股票共同基金所具有的最低的運作費用（資產的一個百分比），因為它只需要很少的管理方面的努力。 投資者尋求消極策略的第二個原因是“無票乘車”型收益。如果市場中有許多這樣的投資者，他們既活躍又有專業知識，能夠迅速地使貶值資產的價格上升，使超值資產的價格下降（透過出售行為）。我們必然得出這樣的結論：在任何時候，絕大多數資產都是公平定價的。因此，一個充分分散化的普通股資產組合將是公平合理的投資。並且，消極策略的收益水平不可能比積極策略下的投資的平均水平更低。（我們將詳盡地說明這一論斷，並且在下面的章節中提 120 供消極策略相對成功的更細緻的分析。）實際上，專欄7-1中的內容說明了，在過去的10年裡，消極的指數基金已經超過了積極的指數基金。 簡單地說，一個消極策略包含兩個消極的資產組合投資：實際無風險的短期國庫券（或者可供選擇的貨幣市場基金）和模仿公開市場指數的普通股基金。代表這樣一個策略的資本配置線稱為資本市場線。從歷史資料看，1926~ 2002年的資料表明，消極的風險資產組合提供的平均風險溢價8.2%，其標準差為20.8%，兩者相比，結果報酬與波動性比率為0.39。 消極投資者根據他們的風險厭惡程度，將他們的投資預算在多種投資工具中進行配置。我們可以利用分析來降低典型投資者的風險厭惡引數。從第1章的表1-2中，我們估計有大約74%的淨值投資於廣義的風險資產上。°假定一資產組合有與1926年以來標準普爾500指數相同的收益風險特性，即風險溢價為8.2%，標準差為20.8%，正如表7-4中所給出的。把這些數值代人式（7-5），我們有 E（Tm） 8.2 2 0.01xAO% 001× A×20.83-0.74 這意味著風險厭惡係數A為 8.2 A=- 0.01×0.74×20.83-2.5 當然，這樣的計算有很高的投機性。我們無根據地假設，一般投資者有這樣的天真觀點：歷史平均收益和標準差是期望收益率和風險的最好估計值。一般投資者在很大程度上得益於包括簡單歷史資料的當代資訊，因而我們得出的 A=2.6這一估計值可能是不必調整的參考值。所以，在考慮全部資產的大範圍研究中，把有代表性的投資者的風險厭惡程度放在2.0~4.0範圍之間。’ 概念檢查問題5.假設對標準普爾500指數和短期國庫券收益率的期望與 2003年相應數值相等，但你發現現在與2003年相比，投入短期國庫券的比例有所上升。那麼你能從這種自2003年開始今後幾年的風險容忍度的變化中得出什麼結論？ 6 這裡的風險資產包括風險資產組合中的房地產、半數的養老準備金、公司和非公司權益、共同基金憑證、個人信託基金和半數的“其他”資產。這類資產組合的總額為 356.31億美元，是美國家庭財富淨值的74%。 7 例如，參見I.Friend and M.Blume， “The Demand for Risky Assets." American Economic Review 64 （1974）： or S. J. Grossman and R. J. Shiller， “The Determinants of the Variability of Stock Market Prices，" American Economic Review 71 （1981）。
第7章風險資產與無風險資產之間的資本配置專欄7-1 對指數的批評是站不住腳的股票市場的不景氣使得評論家又一次把矛頭對準了指數基金。但是這並沒有太大的意義和作用。 當然，指數在某些地區從來就沒有得到過普及。對投資業績渴望已久的投資者們厭惡投資於指數基金，斷絕了獲取好於市場平均水平的機會。同時，因為現在沒有資金來運作指數基金，大多數華爾街的公司都希望股票指數下跌。 但是最近出現的一些問題也反映了現在股票市場的怪異，從而使得評論家們的評論並非一無是處。下面是近期對於指數基金的四種抱怨： 非分散化。評論家們指出，大多數盛行的指數基金， 即那些追蹤標準普爾500指數的基金，過於集中在小部分股票且過於集中在單一領域—技術領域。 目前，標準普爾500指數基金將其資產的25.3%投資於它持有最多的10只股票，資產的31.1%投資於各種技術公司。 投資的過分集中使得標準普爾500指數基金在今年的經濟不景氣中大受影響。 但是這一問題在積極管理的基金中也同樣存在。根據芝加哥晨星公司的研究結果，美國股票基金將平均36.2%的資金投資於持有最多的10只股票，29.1%在技術領域。 頭重腳輕。評論家還指責標準普爾500指數基金在大公司股票上壓過大的賭注，情況確實如此。我曾經說過， 大多數人最好去選擇投資威爾希爾5000指數，該指數擁有大多數正常交易的美國股票，既包括大公司又包括小公司。 但是我們也不必過分擔憂，標準普爾500指數也並非特別的投資集中。畢竟它具有美國股票市場77.2%的市值。 無論你投資於標準普爾500還是威爾希爾5000，你所得到的都是能夠很好地反映美國市場的基金。如果你認為線上投資標準普爾500 標準普爾500指數是過去10年中共同基金管理人最熟悉的指數。登入http://www2.standardandpoors.com並連結到 “Indices, S&P 500”。看一下上一年度標準普爾500指數指數基金非多樣化且頭重腳輕，那麼惟一的原因是：這個市場本身就是非多樣化且頭重腳輕的。 追求業績表現。近年來，股票市場的收益率處於少數成功者的操作之中。當熱門股票價值上升時，指數基金也跟著在這些公司投入更多的資金，給那些沒什麼業績的公司添彩。 評論家們認為，這等同於追漲殺跌。但這就是致命的弱點嗎？恐怕很難說。因為這是所有投資者的做法。當家得寶的股票上漲了5%時，投資者們共同把超過5%的資金投人到了家得寶的股票上。 可以做得更好。當然，你總會有更幸運的時候，能夠在市場中取勝。但也不要有太高的奢望。 在美國股票市場上，投資者作為一個整體不可能打敗市場。這是因為，投資者的集合本身就是市場。事實上， 一旦算上投資成本，積極投資者肯定落後於威爾希爾 5000指數基金，因為積極投資者肯定會產生出高得多的投資成本。 這不僅僅是邏輯上的問題。資料也可證明這一點。根據先鋒公司的統計，過去10年裡，只有28%的美國股票基金能夠打敗威爾希爾5000。 問題是，長期以來對指數基金的支援意見在面臨那些最新的、最熱門的基金時都被拋之腦後。在大多數時間指數基金戰略將打敗大多數的其他基金。但是在特定的年份，總有一些基金比指數基金做得好。這些勝利者大肆宣揚，刺激著投資者們的“胃口”，促使他們嘗試打敗市場的運氣。 資料來源：Jonathan Clements， “Criticisms of Indexing Don't Hold Up."The Wall Street Journal, April 25, 2000. 中哪些部門業績最好？哪些部門在目前標準普爾500的市值中起決定性作用？哪些因素可以解釋目前各部門所佔比例？贊成與反對投資於消極性的標準普爾500指數基金者各持什麼觀點？ 小結 I） 把基金從風險資產組合移至無風險資產是降低風險的最簡單方式。其他方法包括風險資產組合的分散化和套期保值。我們將在以後各章中介紹這些方法。 2） 短期國庫券僅在名義期限上提供了一種完全的無風險資產。因此；短期國庫券真實收益率的標準差比其他資產， 醫如長期債券和普通股更小。所以，出於分析的目的，我們把短期國庫券作為無風險資產。除短期國庫券以外，貨幣市場基金擁有相對安全的債權，譬如商業票據和銀行存單。但是，它們有違約風險。這一風險與絕大多數其他風險資產的風險相比較是很小的為方便起見，我們也經常把貨幣市場基 121
第二部分投資組合理論金作為無風險資產。 3） 投資者的風險資產組合（風險資產）可以由它的報酬與波動性比率S=IE（rp）-rA/Op表示。這個比率也是資本配置線的斜率，當畫圖時，這條線是從無風險資產連到風險資產。所有風險資產與無風險資產的組合都在這條線上。 當其他條件相等時，投資者偏好一條斜率較陡的資本配置線，因為這表明它對任一風險水平有更高的期望收益。如果借入利率高於貸出利率，資本配置線將在風險資產點處 “被彎曲” 4） 投資者的風險厭惡程度可以由他的無差異曲線的斜率表示。無差異曲線說明，在任何期望收益和風險水平上， 為彌補一個附加的標準差，需要有一風險溢價。風險厭惡程度較高的投資者有更陡的無差異曲線，也就是說，他們在面臨更大的風險時要求有更多的風險溢價來補償。 5）風險資產的最優頭寸y，與風險溢價成正比，與方差和風險厭惡程度成反比。 E（rp）-" 0.01AO 用圖形表示，該資產組合處於無差異曲線與資本配置線相切的切點。 6） 消極投資策略不考慮證券分析，把目標放在投資無風險資產與一個風險資產的廣泛組合（譬如標準普爾500股票資產組合）。如果在1997年，投資者用標準普爾500指數的平均歷史收益和標準差代表它的期望收益和標準差，那麼已發行股票的價值將意味著對於普通投資者而言，有約為 A=2.96的風險厭惡程度。與其他的研究一致，我們估計風險厭惡係數在2.0~4.0之間。 顯網址 www.aegisfund.com/english /portfolio /portfolio.asp 本網址介紹了Aegis基金最新資產組合配置的一些情況。 www.fool.com/workshop/1999/workshop991109.htm 透過這個網址可以檢視Motley Fool對資產配置前行為的評述。 swopec.hhs.se/uunewp/abs/ uunewp2001_0004.htm 本網址考察了投資者整生命週期的資產組合配置情況。 www.401k-advice-center.com/Emp16.html 這個網址將資產組合配置作為綜合性金融計劃過程的一部分來考察。 moneycentral.msn.com/investor/calcs/n_riskq/main.asp 登入該網頁，在這兒做個小測驗：“你能承擔多大風險？” moneycentral.msn.com/content/Investing/Simplestrategies/P38655.asp 用這個網址來評價風險容忍度。 www.womeninvesting.net/risk_tolerance/html 這裡有關於Women Investing 101的風險容忍度的討論。 www.evansonasset.com/index.cfm/Page/2.htm 這裡有對積極性投資策略與消極性投資策略的討論。 www.fundsupermart.com/main/research/viewHTML. tpl?articleNo = 388 這個網址用於檢驗指數基金戰略。 www.indexfunds.com 進入該網址，學習有關指數基金的知識。 對習題1~習題10使用如下資料：你管理一種期望收益率為18%和標準差28%的風險資產組合，短期國債利率頭8%。 1. 你的客戶決定將其資產組合的70%投入到你的基金中，另外30%投人到貨幣市場的短期國庫券基金，則該資產組合的期望收益率與標準差各是多少？ 2. 假設你的風險資產組合包括下面給定比率的幾種投資：股票A為25%；股票B為32%；股票C為43%。那麼你的客戶包括短期國庫券頭寸在內的總投資中各部分投資比例各是多少？ 3. 你的風險資產組合的報酬與波動性比率是多少？你的客戶的呢？ 4.在期望收益率與標準差的圖表上做出你的資產組合的資本配置線，資本配置線的斜率是多少？在你的基金的資本配置線上標出你的客戶的位置。 122 5. 假如你的客戶決定將佔總投資預算為y的投資額投人到你的資產組合中，目標是獲得16%的期望收益率。 a.y是多少？ b.你的客戶在三種股票上和短期國庫券基金方面的投資比例各是多少？ c.你的客戶的資產組合收益率的標準差是多少？ 6. 假如你的客戶想把他的投資額的y比例投資於你的基金中，以使他的總投資的期望收益最大，同時滿足總投資標準差不超過18%的條件。 a.投資比率y是多少？ b. 總投資期望收益率是多少？ 7.你的客戶的風險厭惡程度 A=3.5 a. 應將佔總投資額的多少（y）投入到你的基金中？ b.你的客戶的最佳資產組合的期望收益率與標準差各是多少？ 你估計-種消極資產組合（即所謂投資於模擬標準普爾500股票指數的風險性資產組合）的期望收益率為13%， 同時標準差為25%，假定r，=8%。 8. 在期望收益率和標準差的圖形上畫出資本市場線與你的基金的資本配置線。 a.資本市場線的斜率是多少？ b.用一段簡短的文字描述你的基金與消極型基金相比的優點所在。 9. 你的客戶考慮是否將投人到你基金中的70%資金轉投到消極型資產組合上。 a. 向你的客戶說明轉投的不利之處。 b. 向他顯示你即便徵收最大的費用額（在年底從你的基金的投資資金中扣除的一定比例）也仍然可以保證他投資於你的基金至少會和投資於消極型基金一樣。（提示：費用將降低他的資本配置線的斜率，因為扣除費用減少了期望收益率。） 10.A=3.5，考慮習題7中的客戶。 a.假如他決定投資於消極型資產組合，他將選擇的比例y是多少？ b. 要使他在你的基金和消極型基金間感覺無差異， 你所能徵收的費用會受他的資本配置決策的影響嗎？（也就是他對y的選擇） 11.參看表7-1中與國庫券相比標準普爾500指數的平均風險溢價資料和標準差資料。假定標準普爾500指數是投資者的風險資產組合。 a.假如投資者的風險厭惡程度為4，投資者又相信 1926~1996年這一期間能反映將來的情況，則應將投資者的資產組合中的多大比例投資於國庫券？多大比例投資於股票？ b. 假如投資者相信1979~1996年這一期間反映將來的期望業績，又如何？ c.將投資者對a、b的答案相比較，能得出什麼結論？ 12. 假如投資者意識到股票市場上存在著更高的波動性，投資者認為股票的期望收益率會有何變化？請使用式 （7-5）來回答該問題。 13. 考慮以下你管理的風險資產組合和無風險資產的信息：E（rp）=11%；op=15%；Ty=5%。 a.你的客戶要把他的總投資預算的多大一部分投資於你的風險資產組合中，才能使他的總投資期望收益率等於8%？他在風險資產組合P上投入的比第7章風險資產與無風險資產之間的資本配置例是多少？在無風險資產方面又是多少？ b.他的投資收益率的標準差是多少？ c.另一客戶想要儘可能的得到最大的收益，同時又要滿足你所限制的她的標準差不得大於12%的條件，哪個客戶更厭惡風險？ 假定你的客戶面臨的貸款利率是9%，標準普爾500指數有13%的期望收益率，標準差為25%，r；=5%，你的基金的引數如習題13。 14. 畫出你的客戶的資本市場線圖，考慮其較高的貸款利率。在上面新增兩組無差異曲線，一組反映將借人資金的客戶，另一組反映將同時投資於指數基金和貨幣市場基金的客戶。 15. 客戶既不借人又不貸出資金，即y=1時，其風險厭惡的變動範圍是多少？ 16. 如果一客戶投資於你的基金而非指數基金，回答習題14與習題15。 17. 目前正貸出資金（y<1）的客戶願投資於你的基金的最大費用比率是多少？一個借入資金（y>1）的客戶呢？ 用下圖回答問題18與問題19。 期望收益率， E（r） 資本配置線 2 風險，0 CFA， 18.哪條曲線反映了投資者可獲得的最大效用水平？ a.1 6.2 c.3 d.4 19.哪個點標出了最佳的風險資產組合？ a.E b.F c.G d. H CFA. Thacwuews 20. 假定用100 000美元投資，與下表的無風險短期國庫券相比，投資於股票的期望風險溢價是多少？ 行動權益投資—… 無風險國庫券投資概寧 -0.6 0.4 1.0 期望收益 50000美元 -30 000美元 5 000美元 a. 13 000美元 c. 18 000美元 b. 15 000美元 d.20 000美元 123
第二部分投資組合理論 CFA. FRON,EH 21.資本配置線由直線變成曲線，是什麼原因造成的？ a.風險收益率上升 b.借款利率高於貸款利率 c. 投資者風險容忍度下降 d.無風險資產的比例上升 PROBL.EMS 22. 你管理的股票基金的期望風險溢價為10%，標準差為14%，短期國庫券利率為6%。你的客戶決定將60 000美元投資於你的股票基金，將40 000美元投資於貨幣市場的短期國庫券基金。你的客戶的資產組合的期望收益率與標準差各是多少？ a. b. c. d. 期望收益（%） 8.4 8.4 12.0 12.0 標準差（%） 8.4 14.0 8.4 14.0 23.在習題22中，股票基金的報酬與波動性比率是多少？ a.0.71 b.1.00 c.1.19 d. 1.91 _ 標準普爾練習… 登入http://www.mhhe.com/business/finance/edumarke 績和標準普爾500的相關度如何？標準普爾500中有多少公 tinsight並連結到 “Industry”。從下拉選單中選擇一個你感司是來自這一行業的？相對於標準普爾500來說，它們的市興趣的行業。從左面的選單選擇“Industry Financial 場資本化程度如何？（每個公司佔整個標準普爾500的百分 Highlights”下的“S&P 500”報告。該行業上一年度的業比權重是多少？） 概念檢查問題答案 1. 在準備金方面保持50%的投資資金也就是說投資者在風險投資方面投資比例由70%下降到50%。投資者的風險資產組合中，有54%投資於股票，46%投資於長期債券。 這樣在整個資產組合中對股票的投資佔0.5× 54=27%，投資者持有的股票頭寸的美元價值為300 000 × 0.27=81 000 美元。 2. 在期望收益—標準差圖形上，所有具有相同風險的資產組合和無風險資產組成的新資產組合（比例不同）都分佈在無風險利率和風險性基金之間的連線上。 資本配置線的斜率處處相同，因此風險收益率對於所有這些資產組合都是相同的。嚴格地說，如果投資者以y比例投資於風險基金方面，期望收益E（rp）和標準差op，剩餘的1-y投資於無風險資產上，有確定的收益r，則資產組合的期望收益率與標準差為 E（rc=r+y［E（rp）一r de=yop 因此這種資產組合的報酬與波動性比率為借款部分： E（rp）-r Op 這樣在兩種情況下，斜率都增長，貨款部分為8/2210/22，借款部分為6/22-8/22。 4.a. 引數為r，=7%，E（rp）=15%，op=22%，風險厭惡程度為A的投資者投資y比例於風險資產組合， E（rp）- Y0.01×A0% 由已知引數和A=3，會發現 y=（15-7）/（0.01×3×484）=0.55 當風險厭惡程度由開始的4降到3，在風險資產組合上的投資額從41%上升到55%，則最佳資產組合的期望收益和標準差增長： yop E（rp）- op Sc不受百分數y的影晌。 3.貸款利率與借款利率保持r，=7%，1=9%不變，風險資產組合的標準差仍為22%，但期望收益率卻由15%上升到17%。則兩段資本配置線的斜率為貸款部分： E（rp）- ap E（rc）=7+（0.55×8）=11.4（前：10.28） 0c=0.55x22=12.1（前：9.02） b. 所有投資者的風險厭惡程度都使得他們願意以100% 或更低的比率（》<1.00）持有風險資產組合，同時放貸而不願借款，因此不受借款利率的影響。投資者的風險厭惡程度最低者持有100%的風險投資（y=1）。我們可以根據投資機會的引數解出這些投資者的風險厭惡程度： E（rp）-r 8 y-1 0.01xAop 4.84A 這意味著 A=8/4.84=1.65 124