期望值中的頻率與幅度在現實世界中，根本就不存在永保贏利的“捷徑”。但它至少可以告訴我們，寧可明智地去虧，也不願糊塗地去賺。 —理查德•A. 愛潑斯坦（Richard A. Epstein） 摘自《賭博與統計邏輯理論》（The Theory of Gambling and Statistica/ Logic） 一書魔鬼投資學打敗貝貝只要你在交易公司呆上一段時間，就肯定會聽到有人這麼說： “嗨，如果我能在51%的時間裡做對的話，那我就是絕對一流的投資家。”如果你覺得這句話還算有道理，不妨看下去，你將會發現投資領域最重要的概念之一。 首先我們必須承認，投資者應堅持正確的經營模式，儘量避免錯誤，因為正確的觀點肯定更有說服力，也肯定更有吸引力。但是，一個有關基金組合經理的故事卻向我們揭示出這種說法的荒謬之處。 一位非常著名的投資人告訴我，他所在的公司總共僱用了20 名基金經理，他是其中之一。公司財務主管對幾名積極型基金經理的總體表現極為不滿，於是，他決定對每一名基金經理的投資過程進行考評，旨在剔除業績不佳的人員。按照他的業績計算方法，即便是隨機選股，最終的組合收益也應該達到市場基準收益率的1.5 倍，因此，他依據超過市場基準收益率的股票在組合中的百分比對每個投資組合進行考核。 至於我們所說的這位組合經理，他的處境似乎極為特殊：一方面，他的總體組合業績是所有經理中最好的，另一方面，在他所管理的股票中，超過市場總體表現的股票又是最少的。於是，財務主管馬上解僱了全部業績“不佳”的經理，並召集其他投資經理進行 56
研討，他想知道的是：在所選股票勉強超過市場總體業績的情況下， 這位組合經理的組合為什麼居然有如此不菲的總體表現，兩者之間何以存在這麼大的差異？ 而這位組合經理的答案恰恰向我們揭示了機率論中最經典同時也是最深刻的原理：出現在正確方向上的頻率並不重要，最重要的應該是出現在正確方向上的幅度有多大。比如說，你同時持有4只股票，其中的3只股票均出現小幅下跌，而第4只股票則大幅上漲。因此，儘管大部分持倉股票下跌，但組合的整體表現依然走強。 要建立一個表現優越的基金組合，就要求你透過期望值分析去評價每一項投資。令人百思不得其解的是，在賭馬、賭博以及投資等諸多領域，最偉大的思想家無不強調這一點。業內稱之為“貝貝•魯斯®效應”：儘管貝貝•魯斯曾經無數次因三擊不中而出局， 但這並不妨礙他成為棒球史上最偉大的擊球手。 為什麼說期望值具有普遍性呢？共原因在於，所有機率事件都有類似之處。換句話說，要讓人們從內心去接受這個以機率力主導的現實世界，並使之固化于思維中並非易事，因從根本上說，不確定性有悖於人的本性。要指出這位財務主管在決策中的漏洞並不難，但在事實中，人們卻更願意接受這樣的邏輯。 不以一戰定輸贏 1979 年，丹尼爾•卡尼曼（Daniel Kahneman）®和阿莫斯 •特沃斯基（Amos Tversky）®共同提出了”前景理論”（IProspect Theory）® 揭示出經濟行為與理性決策的一致性。該理論的根本觀點在於：人們在對諸多風險性結果進行選擇時，對損失存在著嚴重的厭惡感， 第1部分投資理念 57
魔鬼投資學而不管損失多麼微小。卡尼曼和特沃斯基發現，損失對人造成的影響程度是等幅收益影響的2.5倍。換句話說，對於同等程度的損失和收益，人們因損失而產生的低落感遠超過因收益而產生的愉悅感。 這種表現在行為上的客觀現實意味著，只要能作出正確的選擇，我們就能體會到更多快樂。有趣的是，做對事卻並無法保證投資組合的回報率總能超越市場基準收益率（上面的故事就說明了這一點）。具體而言，增加上漲股在投資組合中的比例並不一定會帶來組合整體業績的提升；相反，決定組合整體表現的是價格變化幅度。個別股票的大幅漲跌對業績的影響往往遠大於成分股能否超過市場平均收益率。 牛市、熊市與機率在極具震撼力的《隨機漫步的傻瓜：機遇在市場及人生中的隱蔽角色》（Fooled by Randomness: The Hidden Role of Change in the Markers and in Life）一書中，作者納西姆•尼古拉斯•塔勒布（Nassim Nicholas Taleb） 透過例子，生動形象地為我們闡述了期望值原理。 在和一群同事討論時，一名交易商請塔勒布談談對市場的看法。 塔勒布認為，市場走向在未來一週內極有可能出現小幅上漲。當對方進一步問及上漲機率到底有多大時，他指出，上漲的可能性在70%左右。但是，也有人在會上毫不客氣地指出，塔勒布的投資組合在S&P 500指數期貨方面存在明顯缺口，因而，他們認為市場將出現下跌，這與塔勒布的“牛市”觀點顯然大相徑庭。於是， 塔勒布根據期望值理論對自己的觀點進行了解釋。表3.1 闡述了他的觀點。 58
表3.1 頻率與幅度事件機率結果期望值市場總體上漲 70% +1% +0.7% 市場總體下跌 30% -10% -3.0% 合計 100% — -2.3% 資料來源：筆者整理。 在這個例子中，最有可能的結果是市場出現總體上漲。但是， 由於結果的分佈是不對稱的，因而，最終期望值是負的。現在，我們再從股票角度對這個例子加以剖析。在某些情況下，股票是按照資訊完全的狀態進行定價的。即便公司在絕大多數情況下均能實現或略超過預定指標（頻率），其股票價格也不會出現大幅上漲。但是， 一旦未能實現指標，公司的股票價格就會出現劇烈下跌。於是，盡管出現滿意結果的機率很大，但期望值卻是負的。 我們再考慮一下那些價值受制於市場大勢的股票。這種股票在絕大多數時間裡的表現令人失望，從而導致股價持續走低。但正收益的結果卻導致股價出現大幅上揚。在這種情況下，儘管機率對投資者不利，但期望值卻有利於投資者。 投資者必須在持續關注以往頻率分佈的同時，充分考慮收益的期望值。這也是那些常勝將軍總能在諸多涉及機率的領域中做到無往而不勝的緣故。但投資在很多方面又是非自然的：任何一個投資者都希望看到股價的上漲，而不是下跌。事實上，前景理論帶來的最重要的現實結果反映在：投資者總是急於出售那些本可帶來收益的股票（滿足自己保持正確的慾望），同時，又總是不願意儘早拋第1部分投資理念 59
鬼祋資爭棄那些即將帶來損失的股票（希望市場有所轉機，讓自己擺脫損失）。 下面，我們再從投資、賭馬和21 點紙牌這三個被不確定性主宰的領域，探討一下各自領域內的常勝將軍。 從股票交易到賭博 “20 世紀最偉大的投資家”這個稱號對沃倫•巴菲特來說顯然是當之無愧的。他認為，智慧與天才就如同馬達的功率，但馬達的輸出卻取決於現實中的合理性。“很多人有400馬力的發動機，但卻只能輸出100馬力的功率”，他說，“因此，用200馬力的發動機得到200馬力的輸出顯然是更可取的選擇。”這段話的關鍵在於， 我們應該從期望值的角度去認識投資機會，正如巴菲特的搭檔查理•芒格所言：“對於像巴菲特這樣的人來說，他的優點之一就是能自覺利用決策樹（decision tree）去思考問題。”“對比一下損失概率與預期損失數的乘積以及贏利機率與預期贏利額的乘積，這就是我們要做的事情，儘管還不算完美，但已經足夠了。” 當然，提出最有可能的結果及其對應的機率並非易事。但是， 嚴謹的投資過程將促使投資者去思考，預期價值驅動因素如銷售額、成本和投資的諸多變化，將如何影響股東價值以及出現不同結果的可能性。這樣一種模式還將有助於投資者克服損失厭惡的缺陷。 事實上，期望值的思維模式並不侷限於投資領域。《每日賽馬》 在他最近出版的一本新書——《與最優秀的人打賭》（Bet with the Best）中，為我們講解了賭馬人的各種策略。他在闡述投資回報的機理時，為我們講述了一場由四匹馬參加的假想比賽。在總結賭馬的原理時，他寫道：“這個例子的本意就是要告訴大家，如果一匹馬 60
有極高的勝算，這既有可能成為一個非常有利的賭注，但也有可能成為一個非常糟糕的賭注。兩者之間的區別僅僅在於一件事情：概率。”因此，即便一匹馬有50%的獲勝機率，但是從報酬角度看， 這既有可能是個好賭注，也有可能是個壞賭注。事實上，即便是 10:1的勝率也樣。他用最直白的語言指出，決定最終結果的並不是獲勝的頻率，而是頻率與報酬數額的乘積（即期望值）。 克里斯特還向讀者提出了一個問題，“現在不妨反問自己：你在賭馬時是否會真正想到這種思維方式呢？抑或只是在尋找自己 ‘喜歡’的馬，然後希望它能給自己帶來最好的回報呢？大多數賭馬人坦言：他們選擇了後者。”如果把“賭馬”換成“投資” '，把“賽馬”換成“股票”，克里斯特不就是在談論股票市場嗎？ 另一個可以讓期望值理論大顯身手的領域是21點紙牌遊戲， 愛德華 •索普（Edward Thorp）®的暢銷書—《打敗發牌人》（Beat the Dealer）—為我們揭示了這一點。在21 點紙牌遊戲中，報酬的數額是固定的，因此，玩家的主要任務就是評價有多大的機會抽到一張有利於自己的牌。索普為我們講解了如何透過數牌及時發現發牌有利於玩家的時刻。當時機有利於玩家時，最理想的策略就是增加賭注（有效地增加回報）。他指出，即便是在最理想的情況下，出現有利於玩家的機率也只有9.8%，而賭場贏利的機率則是 90.2%。 因此，我們可以看到，在這些存在不確定性的領域中，所有三位大師採用的策略最終都可以歸於一處。我們還知道，在這些依賴於機率的活動中，絕大多數參與者依據期望值進行的思考還遠未達到應有的程度。我們總是在規避股價下跌，但期望值又具有足夠吸引力。在這種情況下，損失厭惡的本性和逃避損失的本能必將使股票投資者承受巨大的挑戰。 第1部分投資理念 61
魔鬼投資學頂級投資大師是這樣煉成的在任何一個存在不確定性的領域裡，長期性的成功都具有某些共性。筆者從中總結出以下四個共同點： 1.專注。職業賭家從不會同時涉足多種遊戲。他們永遠也不會到賭場裡閒逛，隨心所欲地玩一會21點或是擲雙骰子，或是在老虎機上再打發一會時間。相反，他們總是專注於某一種賭博遊戲， 細心揣摩其中的臭秘。同樣，投資者需要清楚自己的能力—也就是自己最擅長、最有經驗的領域。毫無疑問，在眾多行業和公司之間尋找自己最擅長的落腳點，同樣是一種巨大的挑戰。因此，那些最偉大的投資家總是義無返顧地堅守屬於自己的陣地。 2.解讀形勢。賭博遊戲的玩家必須研究自己所面對的機會和形勢，因為市場價格通常是最精確的。同樣，投資者還需要對市場形勢做出評價，收集大量的相關資訊。例如，最成功的總裁兼首席執行官之一，來自政府僱員保險公司（GEICO）®資本業務部門的盧。辛普森（Lou Simpson）每天都要用5~8個小時的時間閱讀資料，而進行實際交易的時候卻並不多。 3. 把握有限的機會。正如愛德華•索普在《打敗發牌人》一書中所指出的那樣，即使你知道自己的處境和措施非常有利，但真正能讓你賺錢的機率也只有10%。何況在賭場裡，能遇到理想處境的人更是寥寥無幾。對於投資者而言，即便你有能力，真正出現有利局面的時候（也就是說，你對市場狀況瞭如指掌）也不會經常光顧到你的頭上。 4. 賭注。在賭場裡，要成為玩家，你就要下賭注。在理想的 62
情況下，如果機會不好，你可以小試牛刀，當機會有利的話，你可以大賭一把。但無論如何，你都要下賭注。但是在投資中，如果你認為期望值缺乏吸引力的話（當然需要在符合投資政策的前提下）， 你可以選擇不投資，因此，與其他依賴機率的賭博形式相比，投資顯然要有利得多。 始終如一地從期望值角度去思考問題，首先要求投資者具有嚴格的自律精神，而這在某些情況下又是有悖常理的。但是，諸多領域的頂級大師刼不約而同地讓我們認識到這樣一個顛撲不破的真理：不要關注出現在準確方向上的頻率，真正需要重視的，應該是出現在正確方向上的幅度。 ◎ 本章譯者注 ◎ ① 貝貝•音斯（Babe Ruth）：20 世紀20年代美國棒球界的傳奇人物、 世界棒球之王，他擊出的本壘打佔其全部擊球的很大比例。曾效力于波士頓紅襪隊和紐約揚基隊。 ② 丹尼爾，卡尼愛 （Daniel Kahneman）：2002年諾貝爾經濟學獎得主， 行為經濟學和實驗經濟學的先驅。1934年生於以色列，1961年獲得加州大學伯克利分校博士學位。相繼擔任以色列希伯來大學、加拿大不列顛哥倫比亞大學、美國加州大學伯克利分校教授。1993年起，任普林斯頓大學心理學和公眾事務學教授。 ③ 阿菜斯•特沃斯基（Amos Tversky）：1937年～1996年，認知心理學家和數學心理學家，其理論觀，點對心理學、經濟學、法學、醫學、政治料學、哲學和統計學都產生了極大的影響。 ④ 前景理論（Prospect Theory）：由期望值理論和期望效用理論發展而來。前景理論有三個基本原理：一是大多數人在面臨收穫時是風險規避的； 二是大多數人在面臨損失時是風險偏愛的；三是人們對損失比對獲得敏感。 因此，人們的決策在面臨收穫時往往是小心翼翼，不願冒風險；而在面對第1部分 63 投資理念損失時會很不甘心，容易冒險。 ⑤ 愛德華•索普（Edward Thorp）：美國加利福尼亞大學的數學教授。 1962年，他歸納出一套理論，認為在21點中，玩家相對於莊家能夠稍微佔有2%的優勢。基於這套理論，索普寫了一本名為《打敗發牌人》的書。 ⑥ 政府庭員保險公司（GEICO）：沃倫•巴菲特旗下的伯克希爾•哈撒韋公司的子公司，被標準晉爾公司評為 AAA 信用等級的保險公司，總部位於華盛頓。